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時間：2023-03-16 17:16:15
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學(xué)生分層之后，數(shù)學(xué)教師要根據(jù)新課標(biāo)的要求，針對每個層次學(xué)生的特點和數(shù)學(xué)水平的不同，制定針對各層次學(xué)生的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，并貫穿到整個教學(xué)過程中。教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容要具體，把學(xué)生的能力、性格等因素考慮進(jìn)去。教學(xué)目標(biāo)可以劃分為多個層次，不同層次的學(xué)生完成的目標(biāo)不一樣。針對A層次的學(xué)生，數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)他們主動思考，并能夠提出問題；對B層次的學(xué)生啟發(fā)他們獨(dú)立思考，理解并能解決一些簡單的綜合問題；對C層次的學(xué)生則引導(dǎo)他們掌握知識重點，能運(yùn)用基礎(chǔ)知識解答簡單題目。
（二）任務(wù)分層
新課改要求現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)教育要重視實踐性，其課后作業(yè)和練習(xí)則逐漸被忽視。在分層教學(xué)理念的指導(dǎo)下，教師要根據(jù)學(xué)生的實際情況，依據(jù)大綱要求適當(dāng)布置課后作業(yè)。針對C層次的學(xué)生，只布置一些簡單題目，鞏固所學(xué)知識；對于B層次的學(xué)生布置常見的難點題目，提高解決問題的速度；而對于A層次的學(xué)生則布置提高邏輯思維能力的題目。
（三）評價分層
以往的教學(xué)中，對學(xué)生的評價僅以成績的高低作為唯一判定標(biāo)準(zhǔn)，由于教育的不斷進(jìn)步，人們逐漸認(rèn)識到這種評價標(biāo)準(zhǔn)的片面性。不同層次的學(xué)生應(yīng)該實行不同的評價標(biāo)準(zhǔn)，評價的方式應(yīng)該多元化、綜合化。教師評價學(xué)生時，要全面考慮到學(xué)生的性格、學(xué)習(xí)態(tài)度等各種因素，這樣才能更深入地了解學(xué)生。數(shù)學(xué)教師要依據(jù)三個層次學(xué)生的不同情況，制定不同目標(biāo)，然后在同一層次上進(jìn)行比較。這種方式不僅可以增強(qiáng)同一層次學(xué)生的競爭意識，促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)步，還可以增強(qiáng)學(xué)生的自信心。因此，進(jìn)行分層次評價可以促使A層次的學(xué)生爭取更好的成績，增強(qiáng)B、C層次學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，最終實現(xiàn)每一個學(xué)生都能全面進(jìn)步的理想。
（四）輔導(dǎo)分層
隨著社會信息化的加速，復(fù)雜多變的社會對人的思維能力提出了更高的要求，給教育教學(xué)也提出了更大的挑戰(zhàn)。知識經(jīng)濟(jì)時代強(qiáng)烈呼喚學(xué)校教育學(xué)科教學(xué)滲透思維能力的培養(yǎng)，然而學(xué)習(xí)和思維不是彼此獨(dú)立的，而是緊密聯(lián)系在一起的。學(xué)生應(yīng)該在思維活動中學(xué)習(xí)，并且也學(xué)習(xí)思維本身。斯騰伯格的思維三元理論為教學(xué)提供了新的理論基礎(chǔ)。
一、斯騰伯格的思維三元理論
思維三元理論是美國耶魯大學(xué)教授斯騰伯格提出的，根據(jù)思維三元理論，思維可以劃分為三個層面：分析性思維、創(chuàng)造性思維和實用性思維。分析性思維涉及分析、判斷、評價、比較、對比和檢驗等能力，創(chuàng)造性思維包含創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)、生成、想象和假設(shè)等能力，實用性思維涵蓋實踐、使用、運(yùn)用和實現(xiàn)等能力。這三種思維能力對于所有人來說都很重要，其實，每個人的思維都是分析性、創(chuàng)造性和實用性思維按不同比例合成的產(chǎn)物。擅長于分析性思維的人善于解決熟悉的問題，通常是學(xué)術(shù)性問題；強(qiáng)于創(chuàng)造性思維的人善于解決相對新奇的問題，善于提出自己的見解，采用獨(dú)特的策略解決問題；長于實用性思維的人則善于解決日常生活中的問題，能夠很好地適應(yīng)社會和工作的要求。我們的教育需要培養(yǎng)具備三種思維模式的綜合思維的人才，而不是僅僅重視其中某一種。當(dāng)然，對于最具智慧的人，并不需要在這三種類型的思維模式上都具有非常高的水平。真實生活中的聰明意味著能夠最大限度利用自己所擁有的資源，而不是必須符合其他任何人對聰明所抱有的刻板定義。
思維三元理論不同于傳統(tǒng)智力理論，傳統(tǒng)智力理論側(cè)重于學(xué)業(yè)智力的發(fā)展，重視分析性思維，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)校中的智力發(fā)展和成績表現(xiàn)，而思維三元理論不僅強(qiáng)調(diào)IQ式的智力，同時強(qiáng)調(diào)情境性智力，情境性智力指個體在現(xiàn)實生活中，有效地適應(yīng)環(huán)境、改造環(huán)境并從中獲得有用資源的能力。思維三元理論認(rèn)為脫離情境考察智力是不正確的，有時會的出極端錯誤的結(jié)論，在現(xiàn)實生活中實用性思維能力非常重要，但在學(xué)校中卻得不到充分的重視。因此思維三元理論強(qiáng)調(diào)分析性思維、創(chuàng)造性思維和實用性思維協(xié)調(diào)發(fā)展，健全人格完善智力。
思維三元理論也不同于多重智力理論。加德納的多重智力理論詳細(xì)闡述了天賦的領(lǐng)域，而且在應(yīng)用上，多重智力理論強(qiáng)調(diào)這些領(lǐng)域（如音樂的和身體動覺的）應(yīng)該融入學(xué)校課程；而思維三元理論詳細(xì)闡述了人類知識的用途，即為了分析的、創(chuàng)造的或?qū)嵱玫哪康?，思維三元理論可以應(yīng)用在所有的學(xué)科和領(lǐng)域。當(dāng)然，這兩大理論也并不抵觸，兩者往往被結(jié)合起來研究。
二、應(yīng)用思維三元理論進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性
1、傳統(tǒng)智力理論下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀
首先，傳統(tǒng)智力理論內(nèi)涵過于狹窄，把智力局限于學(xué)業(yè)智力，把思維局限于分析性思維，同時傳統(tǒng)教育理念下把數(shù)學(xué)視為培養(yǎng)邏輯思維能力的工具性學(xué)科，忽視了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值、人文價值和美學(xué)價值。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)與評價包括考試，側(cè)重于分析性思維能力培養(yǎng)及測試，一定程度上忽略了對實際工作也同樣需要甚至更需要的創(chuàng)造性思維能力與應(yīng)用性思維能力。其次，傳統(tǒng)智力理論下數(shù)學(xué)教學(xué)忽略了數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。數(shù)學(xué)跟現(xiàn)實不在于空間上的距離，更在乎教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式上的距離。比如，數(shù)學(xué)教學(xué)中的題目是結(jié)構(gòu)良好的問題，而實際工作生活中真正的問題大多是結(jié)構(gòu)不良的問題。所謂結(jié)構(gòu)良好的問題，就是可以清晰而具體地列出一步步的解決方案，而在現(xiàn)實生活中，結(jié)構(gòu)不良的問題則是無法列出這些具體步驟的，解題條件是復(fù)雜的，答案未必是唯一的。一個人適應(yīng)解決結(jié)構(gòu)良好的問題，未必適應(yīng)解決實際生活中結(jié)構(gòu)不良的問題。
可見，傳統(tǒng)智力理論下的數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀總的缺陷就在于缺乏對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，特別忽視思維能力的平衡性。分析性思維能力、創(chuàng)造性思維能力和應(yīng)用性思維能力各有各的用處，不能相互替代，卻可相互促進(jìn)。每個人所具有的這三種能力是不一樣的，有人強(qiáng)于分析性思維能力，弱于創(chuàng)造性思維能力或應(yīng)用性思維能力，有人卻相反。過分關(guān)注分析性思維能力的培養(yǎng)和評價，而忽略創(chuàng)造性思維能力和應(yīng)用企思維能力的培養(yǎng)和評價，造成分析性思維能力強(qiáng)而創(chuàng)造性思維能力或應(yīng)用性思維能力弱的學(xué)生在學(xué)校中得寵而在實際生活中失寵，創(chuàng)造性思維能力強(qiáng)或應(yīng)用性思維能力強(qiáng)而分折性思維能力弱的學(xué)生在學(xué)校中失寵而在社會上出類拔萃，這樣的現(xiàn)象就不難理解了。
2、高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的要求
高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)要求教師注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是因為數(shù)學(xué)思維能力在形成學(xué)生的理性思維中發(fā)揮著獨(dú)特的作用，而理性思維能力恰是一個生活在信息時代的現(xiàn)代人所必須具備的素質(zhì)之一。因此在教學(xué)中應(yīng)該體現(xiàn)“以學(xué)生為本”“貼近生活實際”的現(xiàn)實要求，努力實現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。
“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”是指作為教育內(nèi)容的教學(xué)，應(yīng)當(dāng)是適合學(xué)生在有限的學(xué)習(xí)時間里接觸、了解和掌握的數(shù)學(xué)。有價值的數(shù)學(xué)應(yīng)滿足素質(zhì)教育的要求；應(yīng)有助于健全人格的發(fā)展；應(yīng)對未來學(xué)生從事任何事業(yè)都有用?！叭巳硕寄塬@得必需的數(shù)學(xué)”是指作為教育內(nèi)容的數(shù)學(xué)，首先要滿足學(xué)生未來社會生活的需要，這樣的數(shù)學(xué)無論是出發(fā)點和歸宿都要與學(xué)生息息相關(guān)的現(xiàn)實生活聯(lián)系在一起?！安煌娜嗽跀?shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”指每個學(xué)生都有豐富的知識和生活積累，每個學(xué)生都會有各自的思維方式和解決問題的策略，每個學(xué)生在思維教學(xué)中在三種思維能力上能夠得到不同程度的發(fā)展。
三、數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用思維三元理論的實踐
1、數(shù)學(xué)思維技巧的培養(yǎng)
根據(jù)思維三元理論，每種思維都是不可或缺的，因此在教學(xué)中必須使學(xué)生的思維獲得全面的發(fā)展。當(dāng)教學(xué)和評價著重分析性能力時，就要引導(dǎo)學(xué)生比較和對比，分析，評價，批評，問題為什么，解釋為什么，解釋起因，或者評價假設(shè)。當(dāng)教學(xué)和評價強(qiáng)調(diào)創(chuàng)造性能力時，就要引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造，發(fā)明，想象，設(shè)計，展示，假設(shè)或預(yù)測。當(dāng)教學(xué)和評價強(qiáng)調(diào)實用性能力時，就要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用，使用工具，實踐，運(yùn)用，展示在真實世界中的情形。但不管三種思維過程如何高級和復(fù)雜，其背后的思維技巧只有一套。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中無論采用何種教學(xué)策略，都必須從七個學(xué)習(xí)技巧方面培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
一是問題的確定，在這個階段在這個階段，不僅要確定問題的存在，還要定義這個問題到底是什么。數(shù)學(xué)測驗中，答錯的學(xué)生經(jīng)常是因為他們確定的問題并不是題目中所包含的問題，而干擾選項卻是這些錯誤問題的正確答案，于是他們按自己界定的問題選擇了這些選項，于是答錯了題目。二是程序的選擇，要想順利地解決一個問題，必須選擇或找出一套適當(dāng)?shù)某绦?。學(xué)生首先必須確定從哪些地方可能找到與主題有關(guān)的信息，并排除那些無關(guān)的信息，再分析各種信息的可信度等。學(xué)生為了解答測驗問題，必須選擇恰當(dāng)?shù)牟襟E，以便最終得出正確的答案。三是信息的表征，運(yùn)用智力解決問題的時候，個體必須把信息表述為有意義的形式，這種表述可以是內(nèi)部的（在頭腦中），也可以是外部（以書面的形式呈現(xiàn)）。如果對信息進(jìn)行了有效的外部表征，經(jīng)常會提高問題的解決速度，比如在解數(shù)學(xué)題時畫圖，僅用符號是無法做到這一點的。四是策略的形成，在選擇程序和表征信息的過程中，必須同時形成一些策略，策略按照信息進(jìn)行表征的先后，把一個個程序按順序排列起來，形成步驟。如果步驟缺乏效率，那么不僅浪費(fèi)時間和精力，還會影響最終的成果。在數(shù)學(xué)測驗中，運(yùn)用普通的策略也可以解決這些問題，但花的時間就長了，要是稍微馬虎一點，最后是對是錯還說不定。聰明的學(xué)生會用一些創(chuàng)新性的策略來解決這些問題，但要找到這些創(chuàng)新性策略，考生必須花很多時間在策略的選擇上，而不是腦子里冒出一個策略，就盲目地采納這個策略開始答題。五是資源的分配，在實際解決問題時，時間與資源都是有限的。執(zhí)行任務(wù)時，最重要的決策就是決定如何恰到好處地把時間分配給各個部分。時間分配得不合理，本來會很優(yōu)秀的成果最終會變的平淡無奇。六是問題解決的監(jiān)控，解決問題的進(jìn)程中，我們必須隨時留意：已經(jīng)完成了什么、正在做什么和還有什么沒做。七是問題解決的評價，它包括能夠覺察反饋，并且把反饋轉(zhuǎn)化為實際行動。在執(zhí)行任務(wù)時，經(jīng)常會遇到各種來源的反饋，包括內(nèi)部的個體的主觀感受和外部的他們的看法。能覺察反饋，個體才有改進(jìn)其工作和學(xué)習(xí)的可能。
2、創(chuàng)設(shè)情境，在用中學(xué)，學(xué)以致用
思維三元理論非常重視情境的作用，強(qiáng)調(diào)在情境中培養(yǎng)思維，特別是創(chuàng)造性思維和實用性思維。促進(jìn)思維的教學(xué)策略有很多種，可以采用照本宣科策略，或采取以事實為基礎(chǔ)的問答策略，或采用最適合培養(yǎng)思維的對話策略。這些教學(xué)策略適合不同的教學(xué)內(nèi)容、不同風(fēng)格的教師和不同的學(xué)生，只要適當(dāng)，每一種策略都是教學(xué)的好方法。但有一點不可忽視，培養(yǎng)思維最好的策略必然是創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生深入現(xiàn)實的問題中學(xué)習(xí)科學(xué)知識，培養(yǎng)邏輯思維能力和提出自己獨(dú)特的見解，能夠自如地解決生活中的問題。在用中學(xué)，學(xué)以致用，這是思維教學(xué)的一大目的，也是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一大宗旨。
一、數(shù)學(xué)及其應(yīng)用
數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。當(dāng)代數(shù)學(xué)能夠處理科學(xué)中的數(shù)據(jù)和觀測資料，進(jìn)行推理、演繹、證明，可提供自然現(xiàn)象、社會系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。
數(shù)學(xué)的特點：高度抽象性、邏輯嚴(yán)密性、應(yīng)用的廣泛性。 隨著社會的發(fā)展，數(shù)學(xué)的地位日益提高，應(yīng)用越來越廣泛。它是人們參加社會生活、從事生產(chǎn)勞動和學(xué)習(xí)、研究現(xiàn)代科學(xué)的基礎(chǔ)；它在培養(yǎng)思維品質(zhì)，提高思維水平方面發(fā)揮著特有的作用；它的內(nèi)容、思想、方法和語言已成為現(xiàn)代文化的重要組成部分。
二、數(shù)學(xué)課程改革中的“應(yīng)用”
近年來，數(shù)學(xué)教育界內(nèi)的“問題解決”、數(shù)學(xué)建模等無一例外地把應(yīng)用提高到一個非常高的程度，因此，正確理解“應(yīng)用”就成為一個非常重要的問題。
對于“問題解決”、“大眾數(shù)學(xué)”、“數(shù)學(xué)建?！薄ⅰ皯?yīng)用”等等，對于使數(shù)學(xué)課程“貼近”實際，歷史上已作了許多討論。事實上，理論與實踐相結(jié)合是數(shù)學(xué)課程教材改革的重要目標(biāo)之一。在兩千多年前，數(shù)學(xué)教育就存在著著眼于實用和訓(xùn)練思維的兩大目標(biāo)。今天數(shù)學(xué)的內(nèi)容大大地豐富和深化了，實際應(yīng)用和訓(xùn)練思維的涵義也大大拓展了。歸根到底，數(shù)學(xué)教育的目的除思想教育方針之外，仍然是這兩個目標(biāo)的結(jié)合。數(shù)學(xué)就自身發(fā)展來說，始終是理論與實踐密切結(jié)合一門科學(xué)。
綜觀數(shù)學(xué)教育史，我們不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)總是具有很強(qiáng)職業(yè)成分，只是隨著中學(xué)和大學(xué)的學(xué)院化，數(shù)學(xué)和現(xiàn)實的聯(lián)系才被忽視，但是如何人教“應(yīng)用”和運(yùn)用“現(xiàn)實生活”例子為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)仍有待研究。應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以有許多解釋，有些人為的，非現(xiàn)實生活的例子，也可能有重要的教育價值，能養(yǎng)成學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的技能，不能一概否定；還有一類傳統(tǒng)的例子是過分“現(xiàn)實”的，是直接從職業(yè)中拿出來的，如儲蓄、稅收等，這就有一個誰的“現(xiàn)實”的問題。這些例子只是社會的一些特殊需要，不足取。就算排除了這類實例，還會有多種形式體現(xiàn)“應(yīng)用”。比如，守門員如何占位才能縮小對手的射門角度？這些問題把數(shù)學(xué)與實際情境聯(lián)系在一起，對一些學(xué)生有吸引力，但并不是真用數(shù)學(xué)解決問題，沒有哪個球員會這樣去計算他們站立的位置。數(shù)學(xué)的應(yīng)用主要不在于這樣的“應(yīng)用”，更重要的是，這種“聯(lián)系”不可能總是結(jié)合學(xué)生的“現(xiàn)實”的，正如卡爾松說的“現(xiàn)實是主體和時間的函數(shù)，對我是現(xiàn)實的，對別人未必是現(xiàn)實的，在過去是現(xiàn)實的，現(xiàn)在不一定再是現(xiàn)實的了”?？梢娨拐n程有“應(yīng)用”性是既復(fù)雜，又有待長期解決的問題。
三、應(yīng)注意的幾個問題
（一）應(yīng)用的層次性
單就出口而言，有以下幾個層次：
1．在數(shù)學(xué)學(xué)科本身的應(yīng)用。由于數(shù)學(xué)學(xué)科本身具有邏輯嚴(yán)密的特點，前面知識的學(xué)習(xí)為學(xué)習(xí)后面的知識做準(zhǔn)備。換句話說，前面的知識要應(yīng)用到后面知識的學(xué)習(xí)中。
2．在其他相關(guān)學(xué)科的應(yīng)用，特別是物理及工程技術(shù)中的應(yīng)用。
3．應(yīng)用到現(xiàn)實情境中去。由于高中學(xué)生學(xué)習(xí)的知識畢竟還是有限的，他們用數(shù)學(xué)知識解決的現(xiàn)實問題，與應(yīng)用數(shù)學(xué)家所面臨的現(xiàn)實問題相比，充其量是個“準(zhǔn)數(shù)學(xué)問題”，至少是“半數(shù)學(xué)化”的問題，是一個經(jīng)過人為加工的“數(shù)學(xué)半成品”。
4．發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題這四者之間，能夠發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，這是要求最高的。能夠解決已經(jīng)“數(shù)學(xué)化”了的問題，對學(xué)生來講，是個技能化的過程。而能夠發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題則是一個能力問題。
5．?dāng)?shù)學(xué)語言的靈活運(yùn)用是應(yīng)用的最高層次，特別是自然語言、數(shù)學(xué)語言、圖形語言的相互轉(zhuǎn)化，以及用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流。
（二）應(yīng)用與基礎(chǔ)知識的關(guān)系
對高中學(xué)生來講，掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識應(yīng)該是教學(xué)的首要目標(biāo)，應(yīng)用是以掌握數(shù)學(xué)知識為前提的。應(yīng)用不僅僅是目的，更重要的是過程，即我們不僅要使學(xué)生樹立起數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，認(rèn)識到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性特點和應(yīng)用價值，具備應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的規(guī)律性認(rèn)識和操作性能力，而且還要切切實實讓學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)中掌握基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)方法，學(xué)會使用數(shù)學(xué)語言，并受到數(shù)學(xué)文化的熏陶。很難想象，沒有扎實的基礎(chǔ)知識，談何應(yīng)用？
（三）應(yīng)用與計算機(jī)（器）
計算機(jī)（器）的普及，為數(shù)學(xué)的應(yīng)用提供了先進(jìn)的計算工具，更便于處理實際數(shù)據(jù)，使應(yīng)用問題更加真實，切合實際；良好的演示平臺，使數(shù)學(xué)應(yīng)用有了廣闊的空間，計算機(jī)能夠把靜態(tài)的變成動態(tài)的，把抽象的東西具體化，直觀化，使人們的思維能夠得到一定程度的延伸。
【論文摘要】
在數(shù)學(xué)新課程理念下，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教學(xué)來自于生活，要注重學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)知識要與實際生活相聯(lián)系，把課堂上的知識有效地運(yùn)用到現(xiàn)實生活中，如何提高初中生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是當(dāng)務(wù)之急，本文將簡單的為大家介紹一下。
數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科，它是表達(dá)人類思維，反映人們積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)耐评砑皩ν昝谰辰绲淖非?。它有邏輯、直觀、分析、推理、共性和個性等基本要素。雖然不同的傳統(tǒng)學(xué)派可以強(qiáng)調(diào)不同的側(cè)面，然而正是這些互相對立的力量的相互作用，以及它們綜合起來的努力，才構(gòu)成了數(shù)學(xué)真正的生命力、可用性和它的崇高價值。我們要突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力，讓學(xué)生全面發(fā)展。
一、提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重要性
數(shù)學(xué)，作為人類思維的表達(dá)形式，反映了人們積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)耐评砑皩ν昝谰辰绲淖非?。它的基本要素是：邏輯觀、分析和推理、共性和個性。雖然不同的傳統(tǒng)學(xué)派可以強(qiáng)調(diào)不同的側(cè)面，然而正是這些互相對立的力量的相互作用，以及它們綜合起來的努力，才構(gòu)成了數(shù)學(xué)科學(xué)的生命力、可用性和它的崇高價值。
(1）對高素質(zhì)人才的需要
我們平時的課堂教學(xué)，強(qiáng)調(diào)最多的是定義的解釋，定理的證明和命題的推導(dǎo)，沒有從生活經(jīng)驗中去好好領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的需要，所以不難想象，學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)在的真正作用是存在著很大疑惑的。純粹培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)能力和修養(yǎng)是不夠的，要從更加廣闊的意義上去培養(yǎng)初中生“用”數(shù)學(xué)的意識。隨著時代的迅速發(fā)展，需要高素質(zhì)的人才，把學(xué)到的豐富的理論知識學(xué)以致用，這樣才能更好地推動發(fā)展的需要，我們學(xué)習(xí)的目的就是用它去解決實際存在的問題。因此增強(qiáng)初中生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是關(guān)鍵。
(2）數(shù)學(xué)知識的實用性
現(xiàn)代信息技術(shù)的快速大大推進(jìn)了應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的發(fā)展，已經(jīng)慢慢涉及到人們的生活中，就拿計算機(jī)來說，它的理論模型之父圖靈就是應(yīng)用抽象分析方法首先闡明計算本質(zhì)的一位數(shù)學(xué)家，圖靈仔細(xì)地觀察發(fā)現(xiàn)，一個人進(jìn)行筆算時總是把一些符號寫在紙上，當(dāng)計算中出現(xiàn)不同的特殊符號時，就改變作計算的動作。而計算者工作時用的是鉛筆還是鋼筆，用的紙是有行的、無行的或方格紙等，這些都與計算過程的實質(zhì)無關(guān)。圖靈在分析計算過程時，正是對過程中一切無關(guān)因素加以舍棄，對過程進(jìn)行去偽存真，去粗取精，才發(fā)現(xiàn)了計算的本質(zhì)，這樣才導(dǎo)致后來電子計算機(jī)的發(fā)明。計算機(jī)的不斷發(fā)展更是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的廣泛性，并且社會科學(xué)、人文科學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)等領(lǐng)域也都用到了數(shù)學(xué)知識，這對人們的生活帶來了深遠(yuǎn)影響，
二、提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的措施
(1）設(shè)計教學(xué)方案
首先要讓學(xué)生成為課堂真正的主人，從傳統(tǒng)的以老師為中心的“老師講，學(xué)生聽”的教學(xué)模式中改變過來，不要老師講什么學(xué)生就聽什么，死記硬背，這樣在教學(xué)情境中，學(xué)生就會不知不覺的養(yǎng)成了不動腦、不動手、不愛看書，過分依賴?yán)蠋煹谋粍訉W(xué)習(xí)習(xí)慣。老師可以對教材經(jīng)心安排下，很好的設(shè)計一下教學(xué)課堂，讓學(xué)生們一開始就能進(jìn)入創(chuàng)新思維的狀態(tài)中，以探索者的身份去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。老師可以精心選取實際的生活案例，讓學(xué)生們通過想辦法，相互之間討論做比較，增強(qiáng)學(xué)生們追求新知識的渴望心理。一些和課本內(nèi)容相關(guān)的案例，做到要有重點、抓住關(guān)鍵、突破難點，能夠克服教學(xué)中的盲目性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)意意識和實踐能力。
(2）數(shù)學(xué)活動課
“手腦并用，做學(xué)合一”，老師可以根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容帶著學(xué)生積極參加一些寫調(diào)查、動手操作，讓學(xué)生在各種活動中，解決一些實際問題，積累相關(guān)經(jīng)驗。比如在學(xué)習(xí)解直角三角形一課后，老師可以鼓勵學(xué)生們設(shè)想，根據(jù)今天上課學(xué)習(xí)到的知識怎樣去測量山高、河寬、以及聯(lián)想一下步聚。再比如學(xué)習(xí)完“垂線段最短”定理后，老師可以讓學(xué)生們在上體育活動課的時候，根據(jù)自己的跳遠(yuǎn)米度，用垂線段最短定理來測出自己的跳遠(yuǎn)成績。讓學(xué)生在課堂與現(xiàn)實中尋求解決的答案，在實踐中應(yīng)用，可以說是一舉兩得。在活動的過程中讓學(xué)生知道，其實在生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用無處不在，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
(3）把習(xí)題生活化
老師可以設(shè)計一些貼近生活的習(xí)題，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。如在學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系時，可以把當(dāng)?shù)貐^(qū)域的地圖放在課堂上，讓學(xué)生建立平面的直角坐標(biāo)系，然后再寫出本地區(qū)有關(guān)部門的位置，最后坐標(biāo)確定有關(guān)部門的準(zhǔn)確位置，把生活中的知識融于課堂中。數(shù)學(xué)來源于生活，教師要積極的創(chuàng)造條件，在教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造生動有趣的情境來幫助學(xué)生去發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，并應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題。
(4）建模訓(xùn)練
教師作為教學(xué)活動的重要組成要素，是教學(xué)活動和學(xué)習(xí)活動的組織者，是教學(xué)目標(biāo)要義進(jìn)行有效滲透的實施者.教師在教學(xué)活動中，正確、科學(xué)、有效地對教學(xué)活動進(jìn)程、學(xué)生學(xué)習(xí)活動表現(xiàn)等內(nèi)容進(jìn)行評價指導(dǎo)，能夠起到“事半功倍”的促進(jìn)、指導(dǎo)作用.教育實踐學(xué)認(rèn)為：教學(xué)評價不僅包括對教學(xué)活動要素的表現(xiàn)進(jìn)行評價，還包括對學(xué)生學(xué)習(xí)效果和教師教學(xué)工作過程進(jìn)行評價.在高中學(xué)習(xí)階段，教師和學(xué)生都承受著社會和家庭的壓力，進(jìn)行了大量的教與學(xué)的雙邊活動.在此情況下，高中數(shù)學(xué)教師忽視了對教學(xué)評價手段的有效運(yùn)用，致使高中生不能及時、實時地掌握自身學(xué)習(xí)情況和認(rèn)識改正自身學(xué)習(xí)不足.因此，在新課改深入實施的今天，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強(qiáng)和重視教學(xué)評價的應(yīng)用.本人現(xiàn)就如何在高中數(shù)學(xué)問題教學(xué)中運(yùn)用教學(xué)評價手段進(jìn)行簡要論述.
一、抓住教學(xué)評價激勵作用，鼓勵高中生積極探析問題
高中生與其他階段學(xué)生群體一樣，同樣需要外在的積極因素刺激和作用，從而積極主動地參與學(xué)習(xí)活動.問題解答活動，是一項復(fù)雜的、艱辛的“勞動”，部分高中生在探析問題中存在消極心理和厭學(xué)表現(xiàn).而教學(xué)評價在一定的限度內(nèi)，經(jīng)常進(jìn)行記錄成績的測驗對學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)具有很大的激發(fā)作用，可以有效地推動課堂學(xué)習(xí).因此，在問題教學(xué)活動中，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)將教學(xué)評價作為激勵學(xué)生主動探析的有效抓手，根據(jù)學(xué)生的探析問題、分析問題、解答問題等學(xué)習(xí)過程的表現(xiàn)，進(jìn)行肯定、積極的評價和指導(dǎo)，讓學(xué)生保持積極向上的學(xué)習(xí)情感，主動探究問題、解答問題.
問題：設(shè){an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，a1=b1=1，a2+a4=b3，b2·b4=a3，分別求出{an}及{bn}的前10項和S10和T10.
在上述數(shù)列問題案例解答過程中，教師讓學(xué)生進(jìn)行自主探析活動，學(xué)生根據(jù)探析過程認(rèn)識到，該問題案例是等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)及求和等知識點內(nèi)容，在解答過程中，可點評應(yīng)用正余弦定理解決實際問題的一般步驟是：（1）準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解應(yīng)用題中的有關(guān)名詞和術(shù)語；（2）畫出示意圖，并將已知條件在圖形中標(biāo)出；（3）分析與所研究問題有關(guān)的一個或幾個三角形，通過合理運(yùn)用正弦定理和余弦定理求解.（4）給出答案.
從上述問題教學(xué)過程可以發(fā)現(xiàn)，教師在利用正余弦定理解答實際問題過程中，運(yùn)用了教學(xué)評價的指導(dǎo)作用，對問題案例的解題過程及步驟進(jìn)行了實時的總結(jié)和概括，這樣，就讓學(xué)生能夠?qū)忸}過程有初步的掌握和理解，同時，也能夠?qū)獯饐栴}的程序有準(zhǔn)確的掌握，從而能夠運(yùn)用正確解題策略進(jìn)行問題的探析和解答，提高解題效能.
三、抓住教學(xué)評價能力作用，促進(jìn)高中生良好習(xí)慣養(yǎng)成
一、“問題式”教學(xué)法的提出
建構(gòu)主義理論的內(nèi)容很豐富,其核心是:以學(xué)生為中心,強(qiáng)調(diào)學(xué)生對知識的主動探索、主動發(fā)現(xiàn)和對所學(xué)知識意義的主動建構(gòu)(而不是像傳統(tǒng)教學(xué)那樣,只是把知識從教師頭腦中傳送到學(xué)生的筆記本上)。建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào),學(xué)習(xí)者并不是空著腦袋進(jìn)入學(xué)習(xí)情境中的。在日常生活和以往各種形式的學(xué)習(xí)中,他們已經(jīng)形成了有關(guān)的知識經(jīng)驗,他們對任何事情都有自己的看法。即使是有些問題他們從來沒有接觸過,沒有現(xiàn)成的經(jīng)驗可以借鑒,但是當(dāng)問題呈現(xiàn)在他們面前時,他們還是會基于以往的經(jīng)驗,依靠他們的認(rèn)知能力,形成對問題的解釋,提出他們的假設(shè)。教學(xué)不能無視學(xué)習(xí)者的已有知識經(jīng)驗,簡單強(qiáng)硬的從外部對學(xué)習(xí)者實施知識的“填灌”,而是應(yīng)當(dāng)把學(xué)習(xí)者原有的知識經(jīng)驗作為新知識的生長點,引導(dǎo)學(xué)習(xí)者從原有的知識經(jīng)驗中,生長新的知識經(jīng)驗。教學(xué)不是知識的傳遞,而是知識的處理和轉(zhuǎn)換。教師應(yīng)該重視學(xué)生自己對各種現(xiàn)象的理解,傾聽他們時下的看法,思考他們這些想法的由來,并以此為據(jù),引導(dǎo)學(xué)生豐富或調(diào)整自己的解釋。這樣一來,在教學(xué)中摸清學(xué)生的思想情況就成為我們知識處理和轉(zhuǎn)換的強(qiáng)有力依據(jù)。如何把握學(xué)生的思想狀況?如何根據(jù)學(xué)生已有知識來處理轉(zhuǎn)換新知識呢?我想“問題”是最好的幫手。
二、“問題式”教學(xué)法的特征
民主性、主動性、探究性、合作性、創(chuàng)新性是“問題式”教學(xué)的幾個基本特征。在這種教學(xué)環(huán)境中教學(xué)打破了傳統(tǒng)的以教師為中心慣例,要求師與生之間,生與生之間平等的對話,和諧發(fā)展。“問題式”教學(xué)是一種以問題為本的教學(xué)形式,它主要是教師引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性解決問題的過程。所以它發(fā)端于問題,行進(jìn)于問題,終止于問題。學(xué)生對問題產(chǎn)生困惑并產(chǎn)生求解過程的強(qiáng)烈愿望,是問題式教學(xué)的前提。正是由于問題激發(fā)學(xué)生去觀察、思考,他們在教學(xué)過程中才能表現(xiàn)出能動性、自主性、創(chuàng)造性,積極探索問題的解決方案,并力圖克服一切困難,發(fā)展其創(chuàng)造性人格。這就對教師提出了很高的要求,教師應(yīng)善于從教材中發(fā)現(xiàn)問題,創(chuàng)設(shè)積極的問題情景,也就是在課堂教學(xué)中設(shè)置一種具有一定的困難,需要學(xué)生努力克服,而又是力所能及的學(xué)習(xí)任務(wù),又是教學(xué)過程發(fā)展的動力。因此,問題情景的創(chuàng)設(shè)成為教師進(jìn)行問題式教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。
三、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中使用“問題式”教學(xué)法的必要性
在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,給我們留下深刻印象的是不斷地提出問題、研究問題、求解問題,衡量我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成效也主要通過解決數(shù)學(xué)問題的水平來評價。因此,在數(shù)學(xué)活動中問題以及問題解決是極為重要的。我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)是由概念、定義、定理、公式、公理、定理等組成的知識系統(tǒng),數(shù)學(xué)知識體系展開的基本形式是不斷地提出數(shù)學(xué)問題,并在相繼地解決問題的過程中逐步建構(gòu)起來和精心組織起來的。教師可以逆向地超越現(xiàn)實的時間和空間,說明在以往條件下事件發(fā)生的狀況和特點,揭示認(rèn)識主體的意圖、目的、思想與抉擇等進(jìn)程的信息,同時與學(xué)生共同探求數(shù)學(xué)對象的特性、關(guān)系結(jié)構(gòu)和規(guī)律。學(xué)生是在主動參與問題的提出和解決的活動中獲取知識、發(fā)展數(shù)學(xué)的。
數(shù)學(xué)對象來源于實踐,但又不同于客觀世界的具體事物,而是對它們從量的側(cè)面某些本質(zhì)特征進(jìn)行抽象化、形式化、模式化,并在這個過程中對它們進(jìn)行研究。這一過程本身促使個體的思維水平經(jīng)由直觀動作思維階段、直觀表象思維階段、抽象思維階段向辯證思維階段發(fā)展。數(shù)學(xué)問題應(yīng)適當(dāng)增加來自現(xiàn)實生活的實例,有利于啟發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識價值的認(rèn)識,進(jìn)而認(rèn)識到數(shù)學(xué)活動本身所具有的社會價值,激勵學(xué)習(xí)的內(nèi)部動力。
電大開放教育學(xué)員學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)存在基礎(chǔ)知識薄弱、記憶力差、水平參差不齊,邏輯推理和抽象思維能力與普通高校學(xué)生相距甚遠(yuǎn),這無疑為高等數(shù)學(xué)這樣一門高度抽象、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼n程的教學(xué)工作帶來一定的困難。但是他們大多有一定的生活、工作經(jīng)驗,善于觀察,重視學(xué)以致用。因此,在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,必須揚(yáng)長避短,在教學(xué)過程中要自始自終貫徹這樣一個基本思想,那就是:數(shù)學(xué)源于生活,其認(rèn)識過程是沿著“從簡單到復(fù)雜,由有限到無限,從宏觀到微觀,由感知到感悟?！敝鸩叫纬善淅碚擉w系,并最終應(yīng)用于實踐,解決實際問題。
四、高等數(shù)學(xué)課程“問題式”教學(xué)法案例
下面以“導(dǎo)數(shù)”知識為例來說明“問題式”教學(xué)在高等數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用。
(一)教學(xué)的總體設(shè)計
問題式教學(xué)法的實施步驟、組織形式、和學(xué)習(xí)結(jié)果用坐標(biāo)
其中,實施步驟包括:1.提出問題2.探求問題3.解決問題4.拓展問題5.深化問題;相應(yīng)的組織形式為:1.創(chuàng)設(shè)情景2.自主學(xué)習(xí)3.合作探究4.鞏固應(yīng)用5.反思小結(jié)。
導(dǎo)數(shù)知識學(xué)習(xí)過程可表示為:實例=>導(dǎo)數(shù)知識=>導(dǎo)數(shù)應(yīng)用,在這個過程中導(dǎo)數(shù)知識是中心。應(yīng)用問題式教學(xué)法的總體構(gòu)思如下:首先,舉出兩個實例,提出問題并給出解決問題需要的已知知識和解決的思路;其次,通過自主學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)得出導(dǎo)數(shù)的概念、基本公式、運(yùn)算性質(zhì)以及運(yùn)算方法;第三,總結(jié)出利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題的方法。
(二)組織實施步驟
第一步,創(chuàng)設(shè)情境提出問題:
實例1.對一個喜歡吃巧克力的人來講,有一個實驗表明:吃一顆巧克力的總效用為35,吃兩顆巧克力的總效用為60,吃三顆巧克力的總效用為75,吃四顆巧克力的總效用為80,吃五顆巧克力的總效用為75。由簡單的觀察和計算可知,從吃第一顆巧克力到吃第五顆巧克力,每多吃一顆巧克力它產(chǎn)生的效用增加量分別是25,15,5,-5,呈遞減的趨勢,換句話說,如果吃了四顆巧克力后,再吃第五顆、第六顆的話總效用不但不會增加反而會減少,也就是說不再會得到更多的滿足了。那么請問,換了你你會吃幾顆巧克力?
實例2.瞬時速率問題。已知物體的運(yùn)動規(guī)律既路程與時間的函數(shù)關(guān)系S=S(t),求物體運(yùn)動的瞬時速度。
第二步,自主學(xué)習(xí)探究問題:
1.解決問題所用的已有知識:平均速度、平均變化率、極限;2.解決問題的關(guān)鍵是什么:如何解決分母不能為0的問題;3.思路與方法是什么:先從一點擴(kuò)充到一個區(qū)間,再讓區(qū)間趨于一點。
第三步,合作學(xué)習(xí)解決問題:
1.函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)的定義:略;2.導(dǎo)數(shù)的數(shù)量意義、幾何意義、經(jīng)濟(jì)意義、物理意義:略;3.基本公式、運(yùn)算法則:略。
第四步,反思小節(jié)深化問題:
1.利用導(dǎo)數(shù)解決問題的思想方法;2.導(dǎo)數(shù)計算的題型及方法;3.可以利用導(dǎo)數(shù)解決問題的常見案例及解決方法。
五、“問題式”教學(xué)法結(jié)果分析
通過問題式教學(xué)在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,筆者認(rèn)為“問題式”教學(xué)法的精髓在于,教師通過不斷地提出問題、分析問題、解決問題,激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣,使他們帶著問題去學(xué)習(xí),在分析、解決問題的過程中學(xué)習(xí)新知識;同時,這種教學(xué)法也能提高同學(xué)們發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力。
“問題式”教學(xué)法比較適用于數(shù)學(xué)課程的教學(xué),特別是開放教育中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)。因為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的首要問題,只要學(xué)生對課程的學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣了,根據(jù)已有的知識,通過參加課程的多種學(xué)習(xí)形式,一定可以達(dá)到學(xué)習(xí)目的,掌握教學(xué)要求。
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關(guān)鍵詞: 高職數(shù)學(xué)教學(xué); Internet; CAI; 電子白板; 校園網(wǎng)
創(chuàng)造情景， 激發(fā)興趣傳統(tǒng)教學(xué)中教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式多表現(xiàn)為單維性， 即從抽象的數(shù)學(xué)文字到抽象的數(shù)學(xué)公式。因此， 教學(xué)中不能有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 不能調(diào)動學(xué)生的思維積極性， 更不利于學(xué)生對知識的獲取。在傳統(tǒng)的高職數(shù)學(xué)教學(xué)活動中， 人們只是強(qiáng)調(diào)抽象邏輯思維而往往忽視了形象思維的作用， 但在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下， 以上矛盾迎刃而解。例如: 在教學(xué)《導(dǎo)數(shù)概念》時， 針對長方形繞中間垂直對稱軸快速旋轉(zhuǎn)時會形成什么圖形這一問題， 學(xué)生眾說紛壇， 急欲求知。筆者引導(dǎo)學(xué)生在電子白板上進(jìn)行自由交流討論， 讓學(xué)生在校園網(wǎng)的素材庫中搜集用3D Max 軟件制成的長方體旋轉(zhuǎn)成圓柱體的過程的三維動畫， ( 平時一定要做好數(shù)學(xué)素材的積累) 。使該演示呈現(xiàn)在學(xué)生的電腦上， 從而使學(xué)生深刻領(lǐng)悟圓柱體的形成過程， 激發(fā)學(xué)生探求圓柱體特征的欲望， 確實有“投石激浪”之功效。
2 把握時機(jī)， 促進(jìn)發(fā)展數(shù)學(xué)知識的抽象性與高職學(xué)生認(rèn)識規(guī)律的形象性造成了學(xué)生認(rèn)識上的矛盾，特別是難點的突破、重點的處理、方式方法問題直接影響學(xué)生掌握知識的程度。而利用多媒體教學(xué)， 只要看準(zhǔn)時機(jī)， 輔助到“妙”處、“巧”處， 便有事半功倍之功效。2.1 使定義清晰化在高職數(shù)學(xué)教學(xué)過程中， 最令數(shù)學(xué)教師頭痛的莫過于學(xué)生對數(shù)學(xué)中抽象的概念、定義不能真正理解和應(yīng)用， 而借助于多媒體技術(shù)就能很好地解決這一難題。例如: 教學(xué)“同底等高的三角形的面積相等”這一定義時， 若采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法， 只能是讓學(xué)生動手用尺子測量三角形底和高的長度。而采用多媒體輔助教學(xué)， 就能通過“閃爍”、“平移”等手段強(qiáng)調(diào)、刺激學(xué)生的注意， 把兩個三角形的底、兩條高完全重合， 使學(xué)生在觀察、思考中得出“同底等高的三角形的面積相等”這一定義。學(xué)生借助具體事物的直觀形象進(jìn)行思維， 腦海中很容易建立清晰的數(shù)學(xué)概念和定義。2.2 使空間形象化立體幾何圖形教學(xué)中空間解析幾何圖形非常重要， 其教學(xué)目的是使學(xué)生建立空間觀念。而空間觀念的形成， 有賴于想象。例如:《曲面繞定軸旋轉(zhuǎn)時體積的計算方法》，教材雖然提供了“割拼實驗法”， 但難以通過具體操作使之形象化， 很多學(xué)生對這一公式的推導(dǎo)持半信半疑的態(tài)度。運(yùn)用3DMax 制成的CAI 課件， 使抽象內(nèi)容形象化， 能很好解決這一難題: ①將一個曲面沿著它的定軸轉(zhuǎn)動形成柱體， 清晰地觀察其體積; ②沿高的方向， 將柱體分割成16 等份的圓臺， 把這些圓臺拼成一個近似的圓臺， 切割成32 等份， 再拼成一個近似的長方體??隨著等分份數(shù)的增加， 把學(xué)生理解難點的曲面旋轉(zhuǎn)所形成的體積很形象地反映出來， 從而為學(xué)生積累了豐富的感知材料， 為其大膽合理的想象提供了堅實的基礎(chǔ)， 同時， 有效地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神。2.3 使導(dǎo)入適時化計算機(jī)多媒體輔助教學(xué)， 圖文聲像并茂， 形象直觀生動， 但必須注意適時導(dǎo)入、恰到好處， 才能化平淡為神奇， 獲得最佳的教學(xué)效果。例如: 在教學(xué)《曲線對X 軸圍成的面積與函數(shù)的積分關(guān)系》時， 將多媒體適時地引入課堂， 讓學(xué)生在充分感知、猜想之后， 再用媒體進(jìn)行演示論證， 這樣才能適時導(dǎo)入多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)。只有研究探索·信息技術(shù)與課程整合責(zé)任編輯徐麗娟26教育技術(shù)導(dǎo)刊·2006 年第6 期教育技術(shù)導(dǎo)刊·2007 年第3 期把多媒體用在掌握知識的“刀刃”上， 才能取得理想的教學(xué)效果。
提問是一種十分經(jīng)典的教學(xué)方法，比班級授課的時間還要久，提問跟隨著教育發(fā)展至今。隨著新課改的不斷推進(jìn)與深入，教學(xué)更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的學(xué)，不僅要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，還要強(qiáng)調(diào)教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)代科技的聯(lián)系，從而倡導(dǎo)更加自主、合作的教學(xué)模式。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)課堂上，提問作為最常用的輔助手段，可以很好地創(chuàng)造和諧輕松的課堂氛圍。而在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透生涯教育，對于學(xué)生的日后發(fā)展具有一定的促進(jìn)作用。本文就高中數(shù)學(xué)生涯教育教學(xué)中的提問有效性展開分析。
1高中數(shù)學(xué)滲透生涯教育教學(xué)的意義
1．1促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的健康發(fā)展：將生涯教育內(nèi)容適當(dāng)?shù)厝谌氲礁咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中，不僅可以讓學(xué)生最大程度地了解社會最新信息，還會幫助學(xué)生養(yǎng)成正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在生涯教育教學(xué)中，學(xué)生會對社會的責(zé)任感有一定的認(rèn)知，在了解了自身的規(guī)劃后，會對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行鞏固和發(fā)展。因此，將高中數(shù)學(xué)知識與生涯教育內(nèi)容進(jìn)行結(jié)合時，會在滿足個人和社會發(fā)展的前提下，在一定程度上實現(xiàn)知識與技能、情感與價值以及過程與方法的教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)一步促進(jìn)了高中數(shù)學(xué)的教學(xué)發(fā)展。1．2豐富高中數(shù)學(xué)課程資源：當(dāng)生涯教育內(nèi)容融入后，會在一定程度上豐富高中數(shù)學(xué)課程資源，為擴(kuò)展教學(xué)空間以及視野提供機(jī)會，并且為課程資源提供了新的知識，使得數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容更具有有趣性。1．3促進(jìn)高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)與新技術(shù)教育的結(jié)合：數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中一直發(fā)揮著巨大的作用，但很多時候數(shù)學(xué)卻是一名無名子的英雄。如果沒有數(shù)學(xué)學(xué)科，那么很多東西都沒有辦法實現(xiàn)，啊噗汽車的造建、大樓的開發(fā)、打印機(jī)的使用等，都用到了數(shù)學(xué)知識。因此，當(dāng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透生涯教育時，會使高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)與新技術(shù)教育進(jìn)行聯(lián)系，從而強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的重要作用。在將新技術(shù)融入到數(shù)學(xué)教學(xué)課堂時，不僅會讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)的力量，還會讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情。
2高中數(shù)學(xué)生涯教育教學(xué)中提問的有效性策略
2．1以內(nèi)容編排的形式：在數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)該先介紹什么是職業(yè)中的數(shù)學(xué)人，可以以專題的形式進(jìn)行講解，該專題可以在每個章節(jié)結(jié)束之后進(jìn)行，以介紹成功運(yùn)用數(shù)學(xué)的職場人士為例。此時，教師可以運(yùn)用提問的形式，讓學(xué)生回答都有哪些人士，比如可以是計算機(jī)程序員、注冊會計師、統(tǒng)計分析師、航空航天、保險精算師、理財顧問等。數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)自身的理解，進(jìn)行介紹。如果在提問過程中，可以涉及到這些職業(yè)，那么學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識點時，就會了解到相關(guān)的職業(yè)信息，這樣對于高三學(xué)生來說，有利于明確自己的高校和專業(yè)選擇，從而減少學(xué)生的盲目報考。例如，在學(xué)習(xí)《不等式》時，在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用十分廣泛，經(jīng)濟(jì)學(xué)中經(jīng)常用到不等式模型來解決問題。比如在《二元一次不等式（組）與平面區(qū)域》中有這樣一個實例，“一家銀行的信貸部計劃年初決定投入25000000用于企業(yè)和個人貸款，希望這筆資金至少可以帶來30000元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益12％，從個人貸款中獲益10％。那么信貸部如何分配資金？”，通過計算來確定分配種類，對銀行有一定的重要意義，那么金融計算師就是符合這種要求的人才。2．2加入職業(yè)數(shù)學(xué)人的自我職業(yè)規(guī)劃表白：職業(yè)規(guī)劃表白一般圍繞三個角度展開論述，分別為早期的影響，當(dāng)前的工作以及個人的感悟。這些就可以用幾個小問題的形式來組成，問題重點應(yīng)該放在高三學(xué)生的職業(yè)興趣與高校專業(yè)選擇，或是企業(yè)數(shù)學(xué)人當(dāng)前工作的職業(yè)意識，在工作中會遇到什么樣的數(shù)學(xué)知識，并要在個人的感悟中表現(xiàn)自身的職業(yè)觀念。比如，教師可以問數(shù)學(xué)人的個人興趣、家庭等，從而使學(xué)生熟悉職業(yè)，體會職業(yè)成功的可能性，并讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的興趣以及優(yōu)點。第二角度是在日常工作中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)知識是什么？這樣就會在一定程度上讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，體會高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與職業(yè)發(fā)展之間的關(guān)系。第三個角度可以讓職業(yè)中的數(shù)學(xué)人解讀發(fā)展前途以及自身的專業(yè)素質(zhì)。
3總結(jié)
總而言之，在高中數(shù)學(xué)中滲透生涯教育具有一定的現(xiàn)實意義，而運(yùn)用提問式的教學(xué)方法具有十分重要的作用。本文認(rèn)為，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透生涯教育，會促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的健康發(fā)展、豐富高中數(shù)學(xué)課程資源、促進(jìn)高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)與新技術(shù)教育的結(jié)合。當(dāng)明確了教育意義后，提出的教學(xué)策略才具有針對性，才會在一定程度上提高學(xué)生的職業(yè)素養(yǎng)以及學(xué)習(xí)目標(biāo)性。
參考文獻(xiàn)
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在重視實踐能力的今天，培養(yǎng)和提高學(xué)生的應(yīng)用能力成為數(shù)學(xué)教育教學(xué)中非常迫切的要求，相對應(yīng)的應(yīng)用問題的考查也越來越被重視了。應(yīng)用問題不但能培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，更能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來分析和解決生活中問題的能力。
一、對高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的認(rèn)識
隨著社會的發(fā)展應(yīng)試教育已經(jīng)退出了當(dāng)今的舞臺，如今學(xué)生學(xué)習(xí)的目的就是為了能夠更好地把知識應(yīng)用于實際生活中，高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用問題則是對這個能力的一個很好的培養(yǎng)。它涉及物理、化學(xué)、生物以及日常生活中各個方面的問題，因此高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用問題的考查力度也在逐年加大，如何能更好地引導(dǎo)學(xué)生自主地解決數(shù)學(xué)中的應(yīng)用問題也成了老師們重點探究的問題。
二、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的解題方法
1.高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的考查范圍
高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題基本上涉及所有的高中數(shù)學(xué)知識（如函數(shù)、增長率等等）與實際問題的結(jié)合。在高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題中首先考查學(xué)生在審題中的閱讀能力；其次考查學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問題的能力；再次就是在解數(shù)學(xué)題中考查學(xué)生對于平時學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用能力；最后則是能用得出的結(jié)論來回答實際問題的能力。
2.高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的基本解題步驟
簡單的步驟包括：實際問題——數(shù)學(xué)問題——數(shù)學(xué)解答——還原實際。
（1）審題：理解題意，提出題干中與數(shù)學(xué)無關(guān)的因素，將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，理清題目中的已知條件，各個已知條件的關(guān)聯(lián)以及所要求的是什么？著重分析問題中哪些是常量，哪些是變量，常量和變量之間的聯(lián)系是什么？變量與變量之間的聯(lián)系又是什么，所求的量與哪些變量有關(guān)聯(lián)？
（2）建模：弄清楚題意之后，再進(jìn)一步地引導(dǎo)學(xué)生分析題目中各個量的特點，搞清楚已知的和未知的。用字母或者是字母的代數(shù)式做出簡單的標(biāo)示，之后想想各個量之間存在著什么樣的關(guān)聯(lián)。將長的文字語言轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)語言或者是圖形語言，再根據(jù)數(shù)學(xué)語言和圖形來找相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，從而建成一個數(shù)學(xué)模型。
（3）建模后就可開始解答數(shù)學(xué)問題，從而得出數(shù)學(xué)的結(jié)論。
（4）還原：得出結(jié)論之后，將求得的數(shù)學(xué)結(jié)果，再還原到實際的問題中去。
例：隨著人們生活水平的逐年提高，私家車也越來越普及。某人買了一輛價值15萬元的汽車，每年應(yīng)交保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)以及消耗汽油費(fèi)一共12000元，汽車的維修費(fèi)：第一年3000元，第二年6000元，第三年9000元，依次遞增（成等差數(shù)列）。若以汽車的年平均費(fèi)用最低報廢最為合算。問這種汽車使用多少年報廢最為合算？此時的年平均費(fèi)用為多少？
此題是關(guān)于數(shù)列的問題，在學(xué)生解題時應(yīng)提醒學(xué)生注意以下幾點：
首先，粗讀：了解題目中的關(guān)鍵語句，提取當(dāng)中的有用信息。解釋一下一些專用名詞的意思，點出維修費(fèi)、年、最低費(fèi)用等關(guān)鍵量。
其次，細(xì)思：找出題干中的已知量和未知量，這些已知量和未知量間又有著怎樣的關(guān)聯(lián)？
最后，建模：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用以前見過的、學(xué)過的與本問題有聯(lián)系的知識來思考這道問題，讓學(xué)生想想以前問題的解決方法，看看兩者是否有聯(lián)系。
三、關(guān)于高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)的建議
1.興趣是最好的老師
在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生們體會到數(shù)學(xué)知識不僅僅停留在書本中，它與我們的生活有著緊密的聯(lián)系，應(yīng)從中找到學(xué)習(xí)的樂趣，這樣在學(xué)習(xí)的過程中會聯(lián)想生活場景，從而更有效地解決問題。
2.重視閱讀能力的培養(yǎng)
應(yīng)用問題的審題很重要，所以，閱讀能力的培養(yǎng)至關(guān)重要。閱讀能力的提高能更好地理解題意。
以上為本人對高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的一些自己的看法，應(yīng)用問題對于學(xué)生來說是一種很好的能力培養(yǎng)，根據(jù)具體的問題也會有更多的解題的方式方法產(chǎn)生，此文僅給大家提供一點參考意見，希望能夠?qū)窈蟮慕虒W(xué)有所幫助。
參考文獻(xiàn)：
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高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)內(nèi)容和要求、教學(xué)方法和學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)等方面有著質(zhì)的不同。而進(jìn)入高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段的學(xué)生仍保留著高中時的學(xué)習(xí)習(xí)慣和做法，因此不能自動適應(yīng)這些變化，產(chǎn)生學(xué)習(xí)上的障礙。造成這種情況的原因是多方面的，但最主要的原因還是高等數(shù)學(xué)起始教學(xué)與高中數(shù)學(xué)的接軌問題。為切實做好教學(xué)順利接軌，去除學(xué)生學(xué)習(xí)障礙，教師在教學(xué)中應(yīng)把握好以下兩個方面。
一、加強(qiáng)教師自身的教學(xué)
首先，充分了解高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)接軌涉及到教學(xué)雙邊。一方面教師應(yīng)了解高中數(shù)學(xué)教材的主要內(nèi)容，了解高中數(shù)學(xué)教學(xué)的特點，吸取高中數(shù)學(xué)教師的長處，有機(jī)地沿襲一些高中的教學(xué)方法，以便在教學(xué)中順應(yīng)學(xué)生的心理發(fā)展、照應(yīng)高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的銜接。另一方面教師應(yīng)在高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)銜接知識點的基礎(chǔ)上吃透高等數(shù)學(xué)教材，改進(jìn)教學(xué)方法，提升教學(xué)方法的多樣性、靈活性，有的放矢，幫助學(xué)生盡早進(jìn)入到高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的正常軌道中去。
其次，立足于學(xué)生實際，以大綱和教材為指導(dǎo)，實行分層次教學(xué)。高等數(shù)學(xué)有許多難理解的知識點，因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)采取“低起點、小梯度、多練習(xí)、分層次”的方法，將教學(xué)目標(biāo)分解成若干第進(jìn)層次，逐層推進(jìn)教學(xué)。在速度上，放慢起始進(jìn)度，逐步加快教學(xué)節(jié)奏。在知識導(dǎo)入上，多由已知引入。在知識掌握上，先學(xué)“死”課本，然后變通延伸為“活”知識。在難點知識講解上，從學(xué)生理解和掌握的能力范圍內(nèi)，對教材作必要的處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點和應(yīng)用注意點作必要總結(jié)及舉例說明。
最后，重視運(yùn)用情感和成功原理，培養(yǎng)學(xué)生良好心理素質(zhì)。高等數(shù)學(xué)的特點決定了學(xué)生在開始學(xué)習(xí)高數(shù)時會不可避免地遇到障礙并且會是一個“長期”的障礙。為此我們在教學(xué)中，一方面要充分發(fā)揮情感和心理的積極作用，多調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，多注意學(xué)生情緒變化，多做思想工作，強(qiáng)化學(xué)生追求成功的信念，堅定學(xué)好高等數(shù)學(xué)的決心；另一方面要注意培養(yǎng)學(xué)生迎難而上的良好心理素質(zhì)，能作到在困難面前不放棄、在失敗面前冷靜地總結(jié)教訓(xùn)，主動調(diào)整自己的學(xué)習(xí)。
二、加強(qiáng)對學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)
首先，加強(qiáng)學(xué)生對高等數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識。高中數(shù)學(xué)教材語言通俗易懂，直觀性強(qiáng)，結(jié)論容易記憶。科技論文。新知識的引入往往與學(xué)生日常生活接近，并遵循從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的規(guī)律。而高等數(shù)學(xué)則不同，教材敘述比較嚴(yán)謹(jǐn)，語言晦澀難懂，概念定理邏輯性強(qiáng)，抽象思維和空間想象明顯提高，且習(xí)題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復(fù)雜。科技論文。高數(shù)“量大、難度大”的特點注定學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)需付出比中學(xué)時更大的努力。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)對學(xué)生講清高等數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)的這些差異及高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點，提高學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的認(rèn)識，充分作好高等數(shù)學(xué)“難”的準(zhǔn)備。
其次，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個重要因素。對于學(xué)生在高中時所養(yǎng)成的好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，教師應(yīng)明確要求學(xué)生繼續(xù)保持。高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)雖有聯(lián)系，但在學(xué)習(xí)方法上相差很大，這是由高等數(shù)學(xué)的學(xué)科特點決定的。教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法。教師在教學(xué)中應(yīng)向?qū)W生指出學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)需注意的事項，指導(dǎo)學(xué)生怎樣去自學(xué)，包括讀什么樣的課外書、參考書，請高年級學(xué)生談體會講感受等，引導(dǎo)學(xué)生形成自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法，少走彎路，盡快適應(yīng)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
最后，發(fā)展學(xué)生積極的自我學(xué)習(xí)管理能力。高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容少、知識難度不大，教學(xué)進(jìn)度較慢，教學(xué)以教師講解督促為主，學(xué)生自學(xué)為輔?？萍颊撐?。高等數(shù)學(xué)則不同，一方面教材內(nèi)容難度急劇增加，學(xué)生單位時間所要接受的知識容量增長，依靠學(xué)生去領(lǐng)悟、理解和運(yùn)用的思維過程相應(yīng)增多。另一方面教學(xué)中教師少講精講，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的課堂參與，主要起引導(dǎo)作用，對學(xué)生自學(xué)能力的要求更高。因此，發(fā)展學(xué)生良好的自我學(xué)習(xí)管理能力是對課堂的補(bǔ)充，有助于學(xué)生更好更獨(dú)立地去完成高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
總之，數(shù)學(xué)的接軌實質(zhì)上是一種新的學(xué)習(xí)環(huán)境對原有學(xué)習(xí)環(huán)境、一種新的知識體系對原有知識體系的順延。教師教學(xué)能否成功接軌對學(xué)生來說影響尤為深遠(yuǎn)。接軌自然有效便可使學(xué)生在新舊數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上形成較好的連續(xù)性，克服知識和方法上的跳躍，利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。每一位有責(zé)任心的數(shù)學(xué)教師都應(yīng)努力探索教學(xué)接軌接的具體辦法, 使高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量得到進(jìn)一步提高。
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