首頁(yè) > 優(yōu)秀范文 > 大學(xué)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)論文
時(shí)間：2023-03-14 15:18:24
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分值: 5分 查看題目解析 >1212．在中，已知，則 .分值: 5分 查看題目解析 >1313．設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，對(duì)于區(qū)域D內(nèi)除原點(diǎn)外的任一點(diǎn)，則的值是_______，的取值范圍是___.分值: 5分 查看題目解析 >1414. 甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)。有人走訪了四位歌手，甲說(shuō)：“乙或丙獲獎(jiǎng)”；乙說(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”；丙說(shuō)： “丁獲獎(jiǎng)”；丁說(shuō)：“丙說(shuō)的不對(duì)”。若四位歌手中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，則獲獎(jiǎng)的歌手是 .分值: 5分 查看題目解析 >簡(jiǎn)答題（綜合題） 本大題共80分。簡(jiǎn)答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。15已知函數(shù).15.求的最小正周期；16.求在區(qū)間上的值和最小值.分值: 13分 查看題目解析 >16已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，．17.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；18.若數(shù)列滿足，，且是等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.分值: 13分 查看題目解析 >17甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽培訓(xùn)。在培訓(xùn)期間，他們參加的5次測(cè)試成績(jī)記錄如下：甲： 82 82 79 95 87乙： 95 75 80 90 8519.用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；20.從甲、乙兩人的這5次成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙的成績(jī)高的概率；21.現(xiàn)要從甲、乙兩位同學(xué)中選派一人參加正式比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參加合適？并說(shuō)明理由．分值: 13分 查看題目解析 >18如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，平面平面，, ．
22.求證：平面；23.求證：平面；24.求三棱錐的體積．分值: 14分 查看題目解析 >19在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn),連線的斜率乘積為，記點(diǎn)的軌跡為曲線.25.求曲線的方程；26.若曲線上的兩點(diǎn)滿足,，求證：的面積為定值.分值: 13分 查看題目解析 >20設(shè)函數(shù).27.當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；28.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，試求的取值范圍;29.設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)，證明.20 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析正確答案
解析
解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，因?yàn)?，所?又則所求的切線方程為.化簡(jiǎn)得：.考查方向
本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查切線方程的求法，本題是一道簡(jiǎn)單題.解題思路
先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后求出且切線的斜率以及切點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)斜式求出切線方程即可.易錯(cuò)點(diǎn)
本題易錯(cuò)在求導(dǎo)數(shù)時(shí)計(jì)算錯(cuò)誤.20 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析正確答案
解析
因?yàn)棰佼?dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)，函數(shù)當(dāng)時(shí)，；函數(shù)當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又，，因?yàn)?，所以，所以，所以取，顯然且所以，.由零點(diǎn)存在性定理及函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).③當(dāng)時(shí)，由，得，或.若，則.故當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在在單調(diào)遞增，所以函數(shù)在至多有一個(gè)零點(diǎn).又當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上沒有零點(diǎn).所以函數(shù)不存在兩個(gè)零點(diǎn).若，則.當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在至多有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)在上單增，上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上的值為，所以函數(shù)在上沒有零點(diǎn).所以不存在兩個(gè)零點(diǎn).綜上，的取值范圍是 ……………………………………………………9分考查方向
本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及判斷函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，本題是一道難題，是高考的熱點(diǎn).解題思路
先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求出的范圍即可易錯(cuò)點(diǎn)
本題易錯(cuò)在不能夠準(zhǔn)確對(duì)的取值進(jìn)行分類討論.20 第(3)小題正確答案及相關(guān)解析正確答案
證明略.解析
證明:當(dāng)時(shí)，.設(shè)，其定義域?yàn)?，則證明即可.因?yàn)?，所以?又因?yàn)?，所以函?shù)在上單調(diào)遞增.所以有的實(shí)根，且.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)的最小值為.所以.所以. …………………………………………………………14分考查方向
ABCD分值: 5分 查看題目解析 >88. 如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為1，分別是棱上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè). 若棱與平面有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
ABCD分值: 5分 查看題目解析 >填空題 本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填寫在題中橫線上。99. 已知雙曲線:，則雙曲線的一條漸近線的方程為___.分值: 5分 查看題目解析 >1010.已知數(shù)列滿足且，則____，其前項(xiàng)和___.分值: 5分 查看題目解析 >1111.已知圓C:，則圓心的坐標(biāo)為___，圓C截直線的弦長(zhǎng)為___.分值: 5分 查看題目解析 >1212.已知滿足則目標(biāo)函數(shù)的值為____.分值: 5分 查看題目解析 >1313.如圖所示，點(diǎn)在線段上，，. 給出下列三組條件（給出線段的長(zhǎng)度）:①；②；③.其中，能使確定的條件的序號(hào)為____.（寫出所有所和要求的條件的序號(hào)）
分值: 5分 查看題目解析 >1414.已知A、B兩所大學(xué)的專業(yè)設(shè)置都相同（專業(yè)數(shù)均不小于2），數(shù)據(jù)顯示，A大學(xué)的各專業(yè)的男女生比例均高于B大學(xué)的相應(yīng)專業(yè)的男女生比例（男女生比例是指男生人數(shù)與女生人數(shù)的比）. 據(jù)此，甲同學(xué)說(shuō)：“A大學(xué)的男女生比例一定高于B大學(xué)的男女生比例”；乙同學(xué)說(shuō)：“A大學(xué)的男女生比例不一定高于B大學(xué)的男女生比例”；丙同學(xué)說(shuō)：“兩所大學(xué)的全體學(xué)生的男女生比例一定高于B大學(xué)的男女生比例”.其中，說(shuō)法正確的同學(xué)是____.分值: 5分 查看題目解析 >簡(jiǎn)答題（綜合題） 本大題共80分。簡(jiǎn)答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。15已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.15.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；16.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，比較和的大小，并說(shuō)明理由.分值: 13分 查看題目解析 >16已知函數(shù).17.求的定義域及的值；18.求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.分值: 13分 查看題目解析 >17誠(chéng)信是立身之本，道德之基.某校學(xué)生會(huì)創(chuàng)設(shè)了“誠(chéng)信水站”，既便于學(xué)生用水，又推進(jìn)誠(chéng)信教育，并用“”表示每周“水站誠(chéng)信度”.為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一個(gè)周期，下表為該水站連續(xù)八周（共兩個(gè)周期）的誠(chéng)信度數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，如表：
19.計(jì)算表1中八周水站誠(chéng)信度的平均數(shù)；20.從表1誠(chéng)信度超過的數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取2個(gè)，求至少有1個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)在第二個(gè)周期的概率；學(xué)生會(huì)認(rèn)為水站誠(chéng)信度在第二個(gè)周期中的后兩周出現(xiàn)了滑落，為此學(xué)生會(huì)舉行了“以誠(chéng)信為本”主題教育活動(dòng)，并得到活動(dòng)之后一個(gè)周期的水站誠(chéng)信度數(shù)據(jù)，如表：請(qǐng)根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，判斷該主題教育活動(dòng)是否有效，并根據(jù)已有數(shù)據(jù)說(shuō)明理由.分值: 13分 查看題目解析 >18如圖，在四棱錐中，PD底面ABCD，AB//DC, CD=2AB, ADCD，E為棱PD的中點(diǎn).
22.求證：CDAE；23.求證：平面PAB平面PAD；24.試判斷PB與平面AEC是否平行？并說(shuō)明理由.分值: 14分 查看題目解析 >19已知橢圓的離心率為，直線過橢圓的右頂點(diǎn)，且交橢圓于另一點(diǎn).25.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；26.若以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的上頂點(diǎn)，求直線的方程.分值: 13分 查看題目解析 >20已知函數(shù).27.求曲線在函數(shù)零點(diǎn)處的切線方程；28.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；29.若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，且，求證：.20 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析正確答案
解析
令，得. 所以，函數(shù)零點(diǎn)為.由得， 所以， 所以曲線在函數(shù)零點(diǎn)處的切線方程為，即.考查方向
函數(shù)在某一點(diǎn)處的切線方程。解題思路
先求出函數(shù)的零點(diǎn)，再求導(dǎo)求出其在零點(diǎn)處的倒數(shù)即為切線的斜率，最后再寫出切線方程即可。易錯(cuò)點(diǎn)
導(dǎo)數(shù)容易算錯(cuò)。20 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析正確答案
的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.解析
由函數(shù)得定義域?yàn)?令，得. 所以，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，. 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.考查方向
單調(diào)區(qū)間的求法。解題思路
求導(dǎo)之后，由導(dǎo)數(shù)大于零求出函數(shù)在定義域上的增區(qū)間，由導(dǎo)數(shù)小于零求出減區(qū)間。易錯(cuò)點(diǎn)
①注意函數(shù)的定義域②不等式的正確求解。20 第(3)小題正確答案及相關(guān)解析正確答案
解析
由（Ⅰ）可知在上，在上.由（Ⅱ）結(jié)論可知，函數(shù)在處取得極大值， 所以，方程有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，必有，且，法1：所以，由在上單調(diào)遞減可知，所以.法2：由可得，兩個(gè)方程同解.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，由得，所以，, 所以.考查方向
中學(xué)數(shù)學(xué)論文題目1、用面積思想方法解題
2、向量空間與矩陣
3、向量空間與等價(jià)關(guān)系
4、代數(shù)中美學(xué)思想新探
5、談在數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)情景的創(chuàng)設(shè)
6、數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維及其培養(yǎng)
7、用函數(shù)奇偶性解題
8、用方程思想方法解題
9、用數(shù)形結(jié)合思想方法解題
10、淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的幽默風(fēng)趣
11、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與女中學(xué)生發(fā)展
12、論代數(shù)中同構(gòu)思想在解題中的應(yīng)用
13、論教師的人格魅力
14、論農(nóng)村中小學(xué)數(shù)學(xué)教育
15、論師范院校數(shù)學(xué)教育
16、數(shù)學(xué)在母校的發(fā)展
17、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)和培養(yǎng)
18、談新課程理念下的數(shù)學(xué)教師角色的轉(zhuǎn)變
19、數(shù)學(xué)新課程教材教學(xué)探索
20、利用函數(shù)單調(diào)性解題
21、數(shù)學(xué)畢業(yè)論文題目匯總
22、淺談中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生能力的培養(yǎng)
23、變異思維與學(xué)生的創(chuàng)新精神
24、試論數(shù)學(xué)中的美學(xué)
25、數(shù)學(xué)課堂中的提問藝術(shù)
26、不等式的證明方法
27、數(shù)列問題研究
28、復(fù)數(shù)方程的解法
29、函數(shù)最值方法研究
30、圖象法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
31、近年來(lái)高考命題研究
32、邊數(shù)最少的自然圖的構(gòu)造
33、向量線性相關(guān)性討論
34、組合數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
35、函數(shù)最值研究
36、中學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)淺談
37、論數(shù)學(xué)交流能力培養(yǎng)(數(shù)學(xué)語(yǔ)言、圖形、符號(hào)等)
38、探影響解決數(shù)學(xué)問題的心理因素
39、數(shù)學(xué)后進(jìn)學(xué)生的心理分析
40、生活中處處有數(shù)學(xué)
41、數(shù)學(xué)畢業(yè)論文題目匯總
42、生活中的數(shù)學(xué)
43、歐幾里得第五公設(shè)產(chǎn)生背景及對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展影響
44、略談我國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就
45、論數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值
46、課程改革與數(shù)學(xué)教師
47、數(shù)學(xué)差生非智力因素的分析及對(duì)策
48、高考應(yīng)用問題研究
49、“數(shù)形結(jié)合”思想在競(jìng)賽中的應(yīng)用
50、淺談數(shù)學(xué)的文化價(jià)值
51、淺談數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美
52、三階幻方性質(zhì)的探究
53、試談數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的對(duì)稱性
54、學(xué)競(jìng)賽中的信息型問題探究
55、柯西不等式分析
56、中國(guó)剩余定理應(yīng)用
57、不定方程的研究
58、一些數(shù)學(xué)思維方法的證明
59、分類討論思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
60、生活數(shù)學(xué)文化分析
數(shù)學(xué)研究生論文題目推薦1、混雜隨機(jī)時(shí)滯微分方程的穩(wěn)定性與可控性
2、多目標(biāo)單元構(gòu)建技術(shù)在圓鋸片生產(chǎn)企業(yè)的應(yīng)用研究
3、基于區(qū)間直覺模糊集的多屬性群決策研究
4、排隊(duì)論在交通控制系統(tǒng)中的應(yīng)用研究
5、若干類新形式的預(yù)條件迭代法的收斂性研究
6、高職微積分教學(xué)引入數(shù)學(xué)文化的實(shí)踐研究
7、分?jǐn)?shù)階微分方程的Hyers-Ulam穩(wěn)定性
8、三維面板數(shù)據(jù)模型的序列相關(guān)檢驗(yàn)
9、半?yún)?shù)近似因子模型中的高維協(xié)方差矩陣估計(jì)
10、高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究
11、若干模型的分位數(shù)變量選擇
12、若干變點(diǎn)模型的經(jīng)驗(yàn)似然推斷
13、基于Navier-Stokes方程的圖像處理與應(yīng)用研究
14、基于ESMD方法的模態(tài)統(tǒng)計(jì)特征研究
15、基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的影響力節(jié)點(diǎn)識(shí)別算法的研究
16、基于不確定信息一致性及相關(guān)問題研究
17、基于奇異值及重組信任矩陣的協(xié)同過濾推薦算法的研究
18、廣義時(shí)變脈沖系統(tǒng)的時(shí)域控制
19、正六邊形鋪砌上H-三角形邊界H-點(diǎn)數(shù)的研究
20、外來(lái)物種入侵的廣義生物經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)建模與控制
21、具有較少頂點(diǎn)個(gè)數(shù)的有限群元階素圖
22、基于支持向量機(jī)的混合時(shí)間序列模型的研究與應(yīng)用
23、基于Copula函數(shù)的某些金融風(fēng)險(xiǎn)的研究
24、基于智能算法的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法研究
25、基于Copula函數(shù)的非壽險(xiǎn)多元索賠準(zhǔn)備金評(píng)估方法的研究
26、具有五個(gè)頂點(diǎn)的共軛類類長(zhǎng)圖
27、剛體系統(tǒng)的優(yōu)化方法數(shù)值模擬
28、基于差分進(jìn)化算法的多準(zhǔn)則決策問題研究
29、廣義切換系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定與H_∞控制問題研究
30、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混沌時(shí)間序列研究與應(yīng)用
31、具有較少頂點(diǎn)的共軛類長(zhǎng)素圖
32、兩類共擾食餌-捕食者模型的動(dòng)力學(xué)行為分析
33、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)劃分及城市公交網(wǎng)絡(luò)研究
34、在線核極限學(xué)習(xí)機(jī)的改進(jìn)與應(yīng)用研究
35、共振微分方程邊值問題正解存在性的研究
36、幾類非線性離散系統(tǒng)的自適應(yīng)控制算法設(shè)計(jì)
37、數(shù)據(jù)維數(shù)約簡(jiǎn)及分類算法研究
38、幾類非線性不確定系統(tǒng)的自適應(yīng)模糊控制研究
39、區(qū)間二型TSK模糊邏輯系統(tǒng)的混合學(xué)習(xí)算法的研究
40、基于節(jié)點(diǎn)調(diào)用關(guān)系的軟件執(zhí)行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征分析
41、基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的軟件網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)挖掘算法研究
42、圈圖譜半徑問題研究
43、非線性狀態(tài)約束系統(tǒng)的自適應(yīng)控制方法研究
44、多維power-normal分布及其參數(shù)估計(jì)問題的研究
45、旋流式系統(tǒng)的混沌仿真及其控制與同步研究
46、具有可選服務(wù)的M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)的流模型
47、動(dòng)力系統(tǒng)的混沌反控制與同步研究
48、載流矩形薄板在磁場(chǎng)中的隨機(jī)分岔
49、廣義馬爾科夫跳變系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與魯棒控制
50、帶有非線性功能響應(yīng)函數(shù)的食餌-捕食系統(tǒng)的研究
51、基于觀測(cè)器的飽和時(shí)滯廣義系統(tǒng)的魯棒控制
52、高職數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵技能的研究
53、基于生存分析和似然理論的數(shù)控機(jī)床可靠性評(píng)估方法研究
54、面向不完全數(shù)據(jù)的疲勞可靠性分析方法研究
55、帶平方根俘獲率的可變生物種群模型的穩(wěn)定性研究
56、一類非線性分?jǐn)?shù)階動(dòng)力系統(tǒng)混沌同步控制研究
57、帶有不耐煩顧客的M/M/m排隊(duì)系統(tǒng)的顧客損失率
58、小波方法求解三類變分?jǐn)?shù)階微積分問題研究
59、乘積空間上拓?fù)涠群筒粍?dòng)點(diǎn)指數(shù)的計(jì)算及其應(yīng)用
60、濃度對(duì)流擴(kuò)散方程高精度并行格式的構(gòu)造及其應(yīng)用
專業(yè)微積分?jǐn)?shù)學(xué)論文題目1、一元微積分概念教學(xué)的設(shè)計(jì)研究
2、基于分?jǐn)?shù)階微積分的飛航式導(dǎo)彈控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法研究
3、分?jǐn)?shù)階微積分運(yùn)算數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與電路實(shí)現(xiàn)及其應(yīng)用
4、分?jǐn)?shù)階微積分在現(xiàn)代信號(hào)分析與處理中應(yīng)用的研究
5、廣義分?jǐn)?shù)階微積分中若干問題的研究
6、分?jǐn)?shù)階微積分及其在粘彈性材料和控制理論中的應(yīng)用
7、Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階微積分及其性質(zhì)證明
8、中學(xué)微積分的教與學(xué)研究
9、高中數(shù)學(xué)教科書中微積分的變遷研究
10、HPM視域下的高中微積分教學(xué)研究
11、基于分?jǐn)?shù)階微積分理論的控制器設(shè)計(jì)及應(yīng)用
12、微積分在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用
13、高中微積分的教學(xué)策略研究
14、高中微積分教學(xué)中數(shù)學(xué)史的滲透
15、關(guān)于高中微積分的教學(xué)研究
16、微積分與中學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)
17、中學(xué)微積分課程的教學(xué)研究
18、高中微積分課程內(nèi)容選擇的探索
19、高中微積分教學(xué)研究
20、高中微積分教學(xué)現(xiàn)狀的調(diào)查與分析
21、微分方程理論中的若干問題
22、倒向隨機(jī)微分方程理論的一些應(yīng)用：分形重倒向隨機(jī)微分方程
23、基于偏微分方程圖像分割技術(shù)的研究
24、狀態(tài)受限的隨機(jī)微分方程：倒向隨機(jī)微分方程、隨機(jī)變分不等式、分形隨機(jī)可生存性
25、幾類分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值方法研究
26、幾類隨機(jī)延遲微分方程的數(shù)值分析
27、微分求積法和微分求積單元法--原理與應(yīng)用
28、基于偏微分方程的圖像平滑與分割研究
29、小波與偏微分方程在圖像處理中的應(yīng)用研究
30、基于粒子群和微分進(jìn)化的優(yōu)化算法研究
31、基于變分問題和偏微分方程的圖像處理技術(shù)研究
32、基于偏微分方程的圖像去噪和增強(qiáng)研究
33、分?jǐn)?shù)階微分方程的理論分析與數(shù)值計(jì)算
34、基于偏微分方程的數(shù)字圖象處理的研究
35、倒向隨機(jī)微分方程、g-期望及其相關(guān)的半線性偏微分方程
36、反射倒向隨機(jī)微分方程及其在混合零和微分對(duì)策
37、基于偏微分方程的圖像降噪和圖像恢復(fù)研究
38、基于偏微分方程理論的機(jī)械故障診斷技術(shù)研究
39、幾類分?jǐn)?shù)階微分方程和隨機(jī)延遲微分方程數(shù)值解的研究
40、非零和隨機(jī)微分博弈及相關(guān)的高維倒向隨機(jī)微分方程
41、高中微積分教學(xué)中數(shù)學(xué)史的滲透
42、關(guān)于高中微積分的教學(xué)研究
43、微積分與中學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)
44、中學(xué)微積分課程的教學(xué)研究
45、大學(xué)一年級(jí)學(xué)生對(duì)微積分基本概念的理解
46、中學(xué)微積分課程教學(xué)研究
47、中美兩國(guó)高中數(shù)學(xué)教材中微積分內(nèi)容的比較研究
48、高中生微積分知識(shí)理解現(xiàn)狀的調(diào)查研究
49、高中微積分教學(xué)研究
50、中美高校微積分教材比較研究
51、分?jǐn)?shù)階微積分方程的一種數(shù)值解法
52、HPM視域下的高中微積分教學(xué)研究
53、高中微積分課程內(nèi)容選擇的探索
54、新課程理念下高中微積分教學(xué)設(shè)計(jì)研究
55、基于分?jǐn)?shù)階微積分的線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制策略研究
56、基于分?jǐn)?shù)階微積分的數(shù)字圖像去噪與增強(qiáng)算法研究
57、高中微積分教學(xué)現(xiàn)狀的調(diào)查與分析
58、高三學(xué)生微積分認(rèn)知狀況的思維層次研究
(一)注重直觀操作，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的發(fā)展。
小學(xué)生的思維由具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主發(fā)展，小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維同時(shí)具有形象思維和抽象思維的形式，一年級(jí)兒童更多的是具體的形象思維，這時(shí)期的學(xué)生，不能依靠抽象的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行思考，往往還需要具體行動(dòng)和直觀形象的支撐。例如教學(xué)9加幾的加法時(shí)，可以先讓學(xué)生觀察兩個(gè)可以裝滿十瓶牛奶的盒子，一盒里裝了9盒牛奶，另一盒里裝了5盒牛奶，想一想，怎樣裝牛奶更容易看出牛奶的總瓶數(shù)？喚醒學(xué)生“湊十”的經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生擺小棒，左邊擺9根，右邊擺5根，想一想，我們?cè)鯓硬僮?，能使我們一眼看出這些小棒的總數(shù)？由于有了放牛奶的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很快想到從右邊的5根小棒中拿出一根和左邊的9根湊成10根。然后和剩下的4根合起來(lái)就是14根。老師這時(shí)將學(xué)生的想法用算式寫在黑板上，把操作活動(dòng)和數(shù)學(xué)符號(hào)聯(lián)系起來(lái)，從而使操作活動(dòng)和抽象的算理緊密結(jié)合，一步步引導(dǎo)學(xué)生理解了算理，掌握了抽象的計(jì)算方法。再如在教學(xué)“長(zhǎng)方體，正方體，圓柱和球的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，可以提供給學(xué)生大量的感性材料，開展豐富的活動(dòng)，讓學(xué)生通過看一看，摸一摸，玩一玩等操作活動(dòng)，來(lái)認(rèn)識(shí)體會(huì)這些立體圖形的主要特征。邊操作邊提出問題讓學(xué)生思考：長(zhǎng)方體摸上去有什么感覺？輕輕推一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？為什么長(zhǎng)方體能在桌面上滑動(dòng)？(因?yàn)樗衅狡降拿?，摸一摸球，有什么感覺？輕輕推一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？為什么球能在桌面上滾動(dòng)？(因?yàn)樗墓牡模瑳]有平平的面。)把圓柱拿出來(lái)玩一玩，你發(fā)現(xiàn)了什么？(有時(shí)會(huì)滑動(dòng)，有時(shí)會(huì)滾動(dòng)？)為什么會(huì)這樣？(因?yàn)閳A柱上既有平平的面，也有鼓鼓的面。)圓柱可以在桌面上滾，球也可以在桌面上滾，它們的滾動(dòng)是一樣的嗎？(不一樣，圓柱只能朝一個(gè)方向滾，而球可以到處滾。)為什么不一樣？(因?yàn)閳A柱上有平平的面，而球上沒有平平的面。而且圓柱的粗細(xì)是一樣的，也就是說(shuō)圓柱的上下兩個(gè)平平的面是一樣大的。)這樣學(xué)生一邊操作一邊思考，對(duì)這幾種立體圖形的特征有了更深刻的體驗(yàn)和領(lǐng)悟。
(二)注重經(jīng)驗(yàn)喚醒，促進(jìn)學(xué)生以已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。
荷蘭著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗蘭登塔爾曾經(jīng)提出“普通常識(shí)的數(shù)學(xué)”的觀點(diǎn)，他認(rèn)為數(shù)學(xué)的根源在于普通常識(shí)，對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)并不是新知識(shí)，在一定程度上是一種舊知識(shí)，在他們的生活中已經(jīng)有許多數(shù)學(xué)知識(shí)的體驗(yàn)，學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是他們生活中有關(guān)數(shù)學(xué)現(xiàn)象經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)與升華，每一個(gè)學(xué)生都從他們的現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)世界出發(fā)，與教材內(nèi)容發(fā)生交互作用，建構(gòu)他們自己的數(shù)學(xué)知識(shí)。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)。
一年級(jí)一冊(cè)教材中，“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)幾”是一個(gè)難點(diǎn)，主要表現(xiàn)在學(xué)生能根據(jù)已知條件判斷出多(少)幾，但不能正確列算式，表示比較的過程，也就是不能將比較過程和算式建立聯(lián)系。他們有的是用數(shù)數(shù)的方法，想3再數(shù)2個(gè)數(shù)就是5，所以5比3多2，有的想3再加幾等于5，所以列式3+2=5，還有的是記住公式大數(shù)減小數(shù)，然后套用公式得出結(jié)論。出現(xiàn)這些現(xiàn)象的原因，一方面是學(xué)生的逆向思維能力較差，另一方面是對(duì)算理的不理解，而這個(gè)算理是很抽象的，對(duì)于一年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)掌握它的確有很大難度。在教學(xué)中，我首先創(chuàng)設(shè)了一個(gè)現(xiàn)實(shí)的情境，我們教室里有一些男生，還有一些女生，怎樣才知道是男生多還是女生多？你有什么好辦法？同學(xué)們通過思考，得到一個(gè)方法，讓男生和女生站隊(duì)，一個(gè)對(duì)著一個(gè)，對(duì)齊之后看看是男生有多的，還是女生有多的，就知道誰(shuí)多誰(shuí)少了。這樣的比較方法來(lái)自學(xué)生的生活實(shí)際，在比較多少時(shí)，他們通常就是這樣操作。他們?cè)谝酝纳钪蟹e累了這樣的比較經(jīng)驗(yàn)，只是在課堂上提出問題讓學(xué)生重溫這個(gè)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生通過重溫進(jìn)一步明白比多少時(shí)一個(gè)重要的方法，就是一一對(duì)應(yīng)，在明確這樣的方法之后，出示主題圖讓學(xué)生比較學(xué)生和老師的人數(shù)：學(xué)生有8人，老師有2人，學(xué)生比老師多幾人？學(xué)生用圓形和三角形分別代表學(xué)生和老師，用一一對(duì)應(yīng)的方法擺出來(lái)，這時(shí)再讓學(xué)生指出哪幾個(gè)學(xué)生是多出來(lái)的？這部分學(xué)生包括與老師對(duì)齊的那2個(gè)嗎？如果果把這2個(gè)去掉，剩下的是哪一部分？(剩下的就是學(xué)生中比老師多的)怎樣求這一部分？然后再讓學(xué)生列出算式。這時(shí)學(xué)生體會(huì)到從較多的事物中去掉與較少事物一一對(duì)應(yīng)的部分(也就是同樣多的部分)，就能得出較多事物比較少事物多的部分。我們知道，學(xué)生總是對(duì)發(fā)生在自己身邊的熟悉的事物感興趣，對(duì)自己生活中體驗(yàn)過的事情有熱情，為了降低學(xué)習(xí)的難度，可以從學(xué)生經(jīng)歷過的熟悉的事件入手，創(chuàng)設(shè)合適的情境，充分喚醒知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)建構(gòu)屬于他自己的數(shù)學(xué)知識(shí)。
(三)注重習(xí)慣養(yǎng)成，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效進(jìn)行。
初入學(xué)的兒童，往往還沒有建立學(xué)習(xí)的雛型，因此小學(xué)一年級(jí)是培養(yǎng)兒童學(xué)習(xí)習(xí)慣的重要時(shí)期。要努力培養(yǎng)學(xué)生良好的聽說(shuō)讀寫小組合作等習(xí)慣。以保障數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的順利有效的進(jìn)行。首先，要教學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽，聽老師和同學(xué)的發(fā)言，懂得聽清他人的想法；可以要求學(xué)生復(fù)述老師或同學(xué)的話，以提醒開小差的學(xué)生集中注意力聽講。其次要教學(xué)生學(xué)會(huì)表達(dá)，要學(xué)會(huì)在傾聽的基礎(chǔ)上大膽提出自己的意見和想法。用完整通順的語(yǔ)言說(shuō)出自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。最后還要教兒童學(xué)會(huì)操作，學(xué)會(huì)輕拿輕放，有理有序操作學(xué)具。要在每次操作活動(dòng)前給學(xué)生提出明確要求，并在操作過程中檢查學(xué)生有否按老師的要求去做。此外還要培養(yǎng)學(xué)生按時(shí)完成作業(yè)，認(rèn)真學(xué)習(xí)，有錯(cuò)題及時(shí)改正等習(xí)慣。
由于學(xué)生的無(wú)意注意占主要優(yōu)勢(shì)，一年級(jí)學(xué)生還不能很好控制自己的行為，我們?cè)谡n堂組織教學(xué)中要加強(qiáng)調(diào)控，多多開展小組競(jìng)賽，定期評(píng)價(jià)小組表現(xiàn)，宣布比賽結(jié)果?？梢詫⒗蠋煹囊笪锘炕O(shè)傾聽星，操作星，守紀(jì)星，智慧星，作業(yè)星等多個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)。開展小組與小組之間，個(gè)人與個(gè)人這間的競(jìng)賽。以激勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成良好習(xí)慣。
1、題目。應(yīng)能概括整個(gè)論文最重要的內(nèi)容，言簡(jiǎn)意賅，引人注目，一般不宜超過20個(gè)字。
2、論文摘要和關(guān)鍵詞。
論文摘要應(yīng)闡述學(xué)位論文的主要觀點(diǎn)。說(shuō)明本論文的目的、研究方法、成果和結(jié)論。盡可能保留原論文的基本信息，突出論文的創(chuàng)造性成果和新見解。而不應(yīng)是各章節(jié)標(biāo)題的簡(jiǎn)單羅列。摘要以500字左右為宜。有時(shí)還需附上英文的論文摘要。
關(guān)鍵詞是能反映論文主旨最關(guān)鍵的詞句，一般3-5個(gè)。
3、目錄。既是論文的提綱，也是論文組成部分的小標(biāo)題，應(yīng)標(biāo)注相應(yīng)頁(yè)碼。
4、引言(或序言)。內(nèi)容應(yīng)包括本研究領(lǐng)域的國(guó)內(nèi)外現(xiàn)狀，本論文所要解決的問題及這項(xiàng)研究工作在經(jīng)濟(jì)建設(shè)、科技進(jìn)步和社會(huì)發(fā)展等方面的理論意義與實(shí)用價(jià)值。
5、正文。是畢業(yè)論文的主體。
6、結(jié)論。論文結(jié)論要求明確、精煉、完整，應(yīng)闡明自己的創(chuàng)造性成果或新見解，以及在本領(lǐng)域的意義。
7、參考文獻(xiàn)和注釋。按論文中所引用文獻(xiàn)或注釋編號(hào)的順序列在論文正文之后，參考文獻(xiàn)之前。圖表或數(shù)據(jù)必須注明來(lái)源和出處。
而參考文獻(xiàn)是人們長(zhǎng)忽略的一部分：
參考文獻(xiàn)是期刊時(shí)，書寫格式為：[編號(hào)]、作者、文章題目、期刊名(外文可縮寫)、年份、卷號(hào)、期數(shù)、頁(yè)碼。
參考文獻(xiàn)是圖書時(shí)，書寫格式為：[編號(hào)]、作者、書名、出版單位、年份、版次、頁(yè)碼。
8、附錄。包括放在正文內(nèi)過份冗長(zhǎng)的公式推導(dǎo)，以備他人閱讀方便所需的輔數(shù)學(xué)工具、重復(fù)性數(shù)據(jù)圖表、論文使用的符號(hào)意義、單位縮寫、程序全文及有關(guān)說(shuō)明等。
畢業(yè)論文標(biāo)準(zhǔn)格式：格式及排版
1、論文份數(shù)：一式三份。一律要求打印。論文的封面由學(xué)校統(tǒng)一提供。紙張型號(hào)：A4紙。A4210×297毫米。頁(yè)邊距：天頭(上)20mm，地角(下)15mm，訂口(左)25mm，翻口(右)20mm。統(tǒng)一使用漢語(yǔ)：小五號(hào)宋體。分割線為3磅雙線。
2、論文格式的字體：各類標(biāo)題(包括“參考文獻(xiàn)”標(biāo)題)用粗宋體；作者姓名、指導(dǎo)教師姓名、摘要、關(guān)鍵詞、圖表名、參考文獻(xiàn)內(nèi)容用楷體；正文、圖表、頁(yè)眉、頁(yè)腳中的文字用宋體；英文用TimesNewRoman字體。
3、字體要求：
(1)論文標(biāo)題2號(hào)黑體加粗、居中。
(2)論文副標(biāo)題小2號(hào)字，緊挨正標(biāo)題下居中，文字前加破折號(hào)。
(3)填寫姓名、專業(yè)、學(xué)號(hào)等項(xiàng)目時(shí)用3號(hào)楷體。
(4)內(nèi)容提要3號(hào)黑體，居中上下各空一行，內(nèi)容為小4號(hào)楷體。
(5)關(guān)鍵詞4號(hào)黑體，內(nèi)容為小4號(hào)黑體。
(6)目錄另起頁(yè)，3號(hào)黑體，內(nèi)容為小4號(hào)仿宋，并列出頁(yè)碼。
(7)正文文字另起頁(yè)，論文標(biāo)題用3號(hào)黑體，正文文字一般用小4號(hào)宋體，每段首起空兩個(gè)格，單倍行距。
(8)正文文中標(biāo)題
一級(jí)標(biāo)題：標(biāo)題序號(hào)為“一、”，4號(hào)黑體，獨(dú)占行，末尾不加標(biāo)點(diǎn)符號(hào)。
二級(jí)標(biāo)題：標(biāo)題序號(hào)為“(一)”與正文字號(hào)相同，獨(dú)占行，末尾不加標(biāo)點(diǎn)符號(hào)。
三級(jí)標(biāo)題：標(biāo)題序號(hào)為“1.”與正文字號(hào)、字體相同。
四級(jí)標(biāo)題：標(biāo)題序號(hào)為“(1)”與正文字號(hào)、字體相同。
五級(jí)標(biāo)題：標(biāo)題序號(hào)為“①”與正文字號(hào)、字體相同。
(9)注釋：4號(hào)黑體，內(nèi)容為5號(hào)宋體。
孤獨(dú)的天才
納什1928年出生在美國(guó)西弗吉尼亞州工業(yè)城布魯菲爾德的一個(gè)富裕家庭。他的父親是受過良好教育的電子工程師，母親是拉丁語(yǔ)教師。納什從小就很孤僻，他寧愿鉆在書堆里，也不愿出去和同齡的孩子玩耍。那個(gè)時(shí)候，納什的數(shù)學(xué)成績(jī)并不好，小學(xué)老師常常向他的家長(zhǎng)抱怨納什的數(shù)學(xué)有問題，因?yàn)樗３Ｊ褂靡恍┢嫣氐慕忸}方法。到了中學(xué)，這種情況就更加頻繁了，老師在黑板上演算了整個(gè)黑板的習(xí)題，納什只用簡(jiǎn)單的幾步就能解出答案。
中學(xué)畢業(yè)后，納什進(jìn)入了匹茲堡的卡耐基技術(shù)學(xué)院化學(xué)工程系。1948年，大學(xué)三年級(jí)的納什同時(shí)被哈佛、普林斯頓、芝加哥和密執(zhí)安大學(xué)錄取，而普林斯頓大學(xué)則表現(xiàn)得更加熱情。當(dāng)時(shí)的普林斯頓已經(jīng)成了全世界的數(shù)學(xué)中心，愛因斯坦等世界級(jí)大師均云集于此。在普林斯頓自由的學(xué)術(shù)空氣里，納什如魚得水，他21歲博士畢業(yè)，不到30歲就已經(jīng)聞名遐邇。1958年，納什因其在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的優(yōu)異工作被美國(guó)《財(cái)富》雜志評(píng)為新一代天才數(shù)學(xué)家中最杰出的人物。
納什最重要的理論就是現(xiàn)在廣泛出現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書上的“納什均衡”，也叫非合作均衡?！凹{什均衡”是他21歲博士畢業(yè)的論文，也奠定了數(shù)十年后他獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的基礎(chǔ)。
那時(shí)的納什“就像天神一樣英俊”，1.85米的個(gè)子，體重接近77公斤，手指修長(zhǎng)、優(yōu)雅，雙手柔軟、漂亮，還有一張英國(guó)貴族的容貌。他的才華和個(gè)人魅力吸引了一個(gè)漂亮的女生――艾里西亞，她是當(dāng)時(shí)麻省理工學(xué)院物理系僅有的兩名女生之一。1957年，他們結(jié)婚了。其后漫長(zhǎng)的歲月證明，這也許正是納什一生中比獲得諾貝爾獎(jiǎng)更重要的事情。
納什因?yàn)橄矚g獨(dú)來(lái)獨(dú)往，喜歡解決折磨人的數(shù)學(xué)問題而被人們稱為“孤獨(dú)的天才”。他不是一個(gè)善于為人處世并受大多數(shù)人歡迎的人，他有著天才們常有的驕傲、以自我為中心的毛病。同輩人大都認(rèn)為他不可理喻，說(shuō)他“孤僻，傲慢，無(wú)情，幽靈一般，古怪，沉醉于自己的隱秘世界，根本不能理解別人操心的世俗事務(wù)”。
普林斯頓的幽靈
1958年的秋天，正當(dāng)艾里西亞半驚半喜地發(fā)現(xiàn)自己懷孕時(shí)，納什卻為自己的未來(lái)滿懷心事，越來(lái)越不安。系主任馬丁已答應(yīng)在那年冬天給他永久教職，但是納什卻出現(xiàn)了各種稀奇古怪的行為：他擔(dān)心被征兵入伍而毀了自己的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力；他夢(mèng)想成立一個(gè)世界政府；他認(rèn)為《紐約時(shí)報(bào)》上每一個(gè)字母都隱含著神秘的意義，而只有他才能讀懂其中的寓意；他認(rèn)為世界上的一切都可以用一個(gè)數(shù)學(xué)公式表達(dá)；他給聯(lián)合國(guó)寫信，跑到華盛頓給每個(gè)國(guó)家的大使館投遞信件，要求各國(guó)使館支持他成立世界政府的想法；他迷上了法語(yǔ)，甚至要用法語(yǔ)寫數(shù)學(xué)論文，他認(rèn)為語(yǔ)言與數(shù)學(xué)有神秘的關(guān)聯(lián)……
終于，在孩子出生之前，納什被送進(jìn)了精神病醫(yī)院。
幾年后，因?yàn)榘镂鱽啛o(wú)法忍受在納什的陰影下生活，他們離婚了。但是她并沒有放棄納什。離婚以后，艾里西亞再也沒有結(jié)婚，她依靠自己作為電腦程序員的微薄收入和親友的接濟(jì)，繼續(xù)照料前夫和他們惟一的兒子。她堅(jiān)持納什應(yīng)該留在普林斯頓，因?yàn)槿绻粋€(gè)人行為古怪，在別的地方會(huì)被當(dāng)作瘋子，而在普林斯頓這個(gè)廣納天才的地方，人們會(huì)充滿愛心地想，他可能是一個(gè)天才。
于是，在上世紀(jì)70和80年代，普林斯頓大學(xué)的校園里總能看見一個(gè)非常奇特、消瘦而沉默的男人在徘徊。他穿著紫色的拖鞋，偶爾在黑板上寫下數(shù)字命理學(xué)的論題。人們稱他為“幽靈”，人們知道這個(gè)“幽靈”是一個(gè)數(shù)學(xué)天才，只是突然發(fā)瘋了。如果有人敢抱怨納什在附近徘徊使人不自在的話，他會(huì)立即受到警告：“你這輩子都不可能成為像他那樣杰出的數(shù)學(xué)家！”
正當(dāng)納什本人處于夢(mèng)境一般的精神狀態(tài)時(shí)，他的名字開始出現(xiàn)在70年代和80年代的經(jīng)濟(jì)學(xué)課本、進(jìn)化生物學(xué)論文、政治學(xué)專著和數(shù)學(xué)期刊的各領(lǐng)域中。他的名字已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)學(xué)或數(shù)學(xué)的一個(gè)名詞，如“納什均衡”、“納什談判解”、“納什程序”、“德喬治－納什結(jié)果”、“納什嵌入”和“納什破裂”等。
傳奇仍在繼續(xù)
有人說(shuō)，站在金字塔尖上的科學(xué)家都有一個(gè)異常孤獨(dú)的大腦，納什發(fā)瘋是因?yàn)樗陋?dú)了。但是，納什在發(fā)瘋之后卻并不孤獨(dú)，他的妻子、朋友和同事們沒有拋棄他，而是不遺余力地幫助他，挽救他，試圖把他拉出疾病的深淵。
盡管納什決心辭去麻省理工學(xué)院教授的職位，但他的同事和上司還是設(shè)法為他保全了保險(xiǎn)。他的同事聽說(shuō)他被關(guān)進(jìn)了精神病醫(yī)院，就給當(dāng)時(shí)美國(guó)著名的精神病學(xué)專家打電話說(shuō)：“為了國(guó)家利益，必須竭盡所能將納什教授復(fù)原為那個(gè)富有創(chuàng)造精神的人?！痹絹?lái)越多的人聚集到納什的身邊，他們?cè)O(shè)立了一個(gè)資助納什治療的基金，并在美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)發(fā)起一個(gè)募捐活動(dòng)。對(duì)于普林斯頓大學(xué)為他做的一切，納什在清醒后表示：“我在這里得到庇護(hù)，因此沒有變得無(wú)家可歸。”
守得云開見月明，妻子和朋友的關(guān)愛終于得到了回報(bào)。80年代末的一個(gè)清晨，當(dāng)普里斯頓高等研究院的戴森教授像平常一樣向納什道早安時(shí)，納什回答說(shuō)：“我看見你的女兒今天又上了電視?！睆膩?lái)沒有聽到過納什說(shuō)話的戴森仍然記得當(dāng)時(shí)的震驚，他說(shuō)：“我覺得最奇妙的還是這個(gè)緩慢的蘇醒，漸漸地他就越來(lái)越清醒，還沒有任何人曾經(jīng)像他這樣清醒過來(lái)?！?/p>
納什漸漸康復(fù)，從瘋癲中蘇醒，而他的蘇醒似乎是為了迎接他生命中的一件大事：榮獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。當(dāng)1994年瑞典國(guó)王宣布年度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的獲得者是約翰?納什時(shí)，數(shù)學(xué)圈里的許多人驚嘆的是：原來(lái)納什還活著！
高職數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析
高職數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)和綜合數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)至關(guān)重要。然而，由于高職教育在我國(guó)起步較晚，而同時(shí)又發(fā)展迅猛，在教學(xué)方面還未形成完整的教學(xué)體系，大多沿用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，即：教師講學(xué)生聽做題復(fù)習(xí)考試，教學(xué)內(nèi)容都是一些老面孔，與專業(yè)結(jié)合不密切。這與當(dāng)前高職數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)目標(biāo)嚴(yán)重不符，主要表現(xiàn)在以下幾方面。
教育觀念落后，難以適應(yīng)時(shí)展傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育觀以“知識(shí)本位”為中心，重理論輕實(shí)踐，忽視專業(yè)需要。高職教育的人才培養(yǎng)模式不同于普通高等教育，要求教學(xué)內(nèi)容體現(xiàn)“以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度”的原則，體現(xiàn)“服務(wù)專業(yè)、注重應(yīng)用、更新計(jì)算技術(shù)、全面育人”的特點(diǎn)和要求。因此，教育觀念應(yīng)由“知識(shí)本位”轉(zhuǎn)變?yōu)椤澳芰Ρ疚弧薄?/p>
教學(xué)內(nèi)容陳舊，難以滿足專業(yè)需要隨著高職教育改革的推進(jìn)，各院校都加強(qiáng)了專業(yè)教學(xué)建設(shè)，增加了大量專業(yè)實(shí)訓(xùn)，壓縮了基礎(chǔ)課教學(xué)時(shí)數(shù)，這就造成了數(shù)學(xué)課教學(xué)內(nèi)容多、課時(shí)少的矛盾。同時(shí)，在課程體系上過多考慮數(shù)學(xué)學(xué)科的完整性，在教學(xué)內(nèi)容上滿足于邏輯上的嚴(yán)謹(jǐn)、計(jì)算上的精確，面面俱到，脫離高職各專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)，服務(wù)性功能不足。因此研究各專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的需求，更好地與專業(yè)相銜接，進(jìn)行工科、經(jīng)管類、信息類等專業(yè)模塊教學(xué)勢(shì)在必行，創(chuàng)新高職數(shù)學(xué)教學(xué)模式刻不容緩，為此應(yīng)進(jìn)行必要的探索研究，以更好地適應(yīng)高職教學(xué)，更全面提升學(xué)生的專業(yè)能力、社會(huì)能力及綜合職業(yè)能力。
學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，學(xué)習(xí)效率不容樂觀隨著高校擴(kuò)招，學(xué)生質(zhì)量急劇下降，特別是高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)更是薄弱，很大一部分學(xué)。覺得學(xué)數(shù)學(xué)就是為了考試，是沒得選擇的無(wú)奈之舉，以后根本用不上?；A(chǔ)本身就不好再加上這種消極的態(tài)度，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，另外，大學(xué)的學(xué)習(xí)畢竟不同于高中，使得很多學(xué)生不會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效率可想而知。
建立合理的教學(xué)內(nèi)容體系
優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行專業(yè)模塊教學(xué)高等職業(yè)教育的目的是提高國(guó)民科學(xué)文化素質(zhì)，為經(jīng)濟(jì)建設(shè)和社會(huì)發(fā)展培養(yǎng)第一線技術(shù)應(yīng)用型的高等職業(yè)技術(shù)人才。所以，高職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容要體現(xiàn)“服務(wù)專業(yè)、注重應(yīng)用、更新計(jì)算技術(shù)、全面育人”的特點(diǎn)和要求，為學(xué)生打下較為扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為未來(lái)發(fā)展提供有力的知識(shí)支撐。為此，應(yīng)將高職數(shù)學(xué)分為公共基礎(chǔ)模塊、專業(yè)基礎(chǔ)模塊以及應(yīng)用拓展模塊，其中公共基礎(chǔ)模塊由一元微積分和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)組成；專業(yè)基礎(chǔ)模塊包括多元微積分、常微分方程、向量和空間幾何、級(jí)數(shù)、布爾代數(shù)以及線性代數(shù)和概率；應(yīng)用拓展模塊主要是用數(shù)學(xué)建模案例來(lái)反映數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又回歸于生活，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性。工科、經(jīng)管類、信息類三大類結(jié)合調(diào)研進(jìn)行合理選塊。工科教學(xué)的專業(yè)模塊為多元微積分、常微分方程、級(jí)數(shù)以及線性代數(shù)等；經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)模塊為二元微積分、線性代數(shù)、概率等；信息類的專業(yè)模塊為布爾代數(shù)、矩陣行列式、概率、圖論基礎(chǔ)等。
加強(qiáng)高職數(shù)學(xué)與專業(yè)課的聯(lián)系 實(shí)施模塊式教學(xué)對(duì)教師的能力和素質(zhì)提出了更高的要求。由于數(shù)學(xué)教師對(duì)高職各專業(yè)知識(shí)了解有限，與專業(yè)教師缺乏溝通，且不同專業(yè)又有著不同的問題，為此數(shù)學(xué)教師必須去面對(duì)專業(yè)知識(shí)問題，認(rèn)真聽取專業(yè)教師對(duì)數(shù)學(xué)課程、內(nèi)容、范圍的要求和建議，針對(duì)不同專業(yè)搜集相關(guān)典型案例，為提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提供有力依據(jù)。例如，經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的學(xué)生，在今后的工作中很少接觸到曲線的凹凸性及函數(shù)圖形的描繪、變力作功、液體靜壓力等問題，完全沒有必要花很多時(shí)間來(lái)學(xué)習(xí)這些內(nèi)容，而要把重點(diǎn)放在今后工作中經(jīng)常接觸的單利、復(fù)利、稅收、最小投入、最大收益、最佳方案等知識(shí)點(diǎn)上，這樣更實(shí)用、更有價(jià)值。而線性代數(shù)與計(jì)算機(jī)原理有直接的聯(lián)系，計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生應(yīng)把這方面的知識(shí)作為重點(diǎn)。同時(shí)，直接選取專業(yè)課程的相關(guān)內(nèi)容作為例題、習(xí)題講解和練習(xí)，對(duì)內(nèi)容拓寬和深化，強(qiáng)調(diào)知識(shí)應(yīng)用可起到積極的作用。通過反復(fù)學(xué)習(xí)，學(xué)生得以反復(fù)記憶，進(jìn)而熟練掌握，這更有利于所培養(yǎng)的人才能夠勝任其崗位職責(zé)，為用人單位創(chuàng)造良好效益。讓學(xué)生看到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能夠應(yīng)用于實(shí)際，更有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。當(dāng)然，在具體操作時(shí)，要做到：
1.由傳統(tǒng)的“面向定義”轉(zhuǎn)變?yōu)椤懊嫦騿栴}”的新型教學(xué)模式，進(jìn)行問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)。刪去那些繁瑣的計(jì)算與復(fù)雜的推理過程，遵循實(shí)踐——認(rèn)識(shí)——再實(shí)踐—再認(rèn)識(shí)的過程，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和職業(yè)能力。例如，函數(shù)作為過渡性銜接內(nèi)容可少講，只需重點(diǎn)介紹分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)等，空間解析幾何是多元函數(shù)微分學(xué)的預(yù)備知識(shí)，加之學(xué)生在中學(xué)已接觸過，可略講；導(dǎo)數(shù)與微分中重點(diǎn)介紹導(dǎo)數(shù)，微分則利用導(dǎo)數(shù)即微商這一關(guān)鍵點(diǎn)略講。
2.教師應(yīng)有意識(shí)地收集與各專業(yè)教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的案例，盡可能多地將數(shù)學(xué)與工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生態(tài)學(xué)、社會(huì)學(xué)、軍事學(xué)等領(lǐng)域聯(lián)系起來(lái)，展現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的巨大魅力。例如，在生活實(shí)際中建立微分方程模型是比較難的，在介紹微分方程時(shí)可以舉抵押貸款買車買房問題、人口增長(zhǎng)等多個(gè)例子。這些不但讓學(xué)生了解了數(shù)學(xué)的巨大作用，而且能大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外，教師還應(yīng)介紹與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和最新前沿動(dòng)態(tài)，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)。
3.重視思想方法的教學(xué)。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)對(duì)課程中蘊(yùn)含的一些數(shù)學(xué)方法加以闡述，例如類比、演繹、遞推、構(gòu)造、換元、化歸、建模等方法，這對(duì)深化學(xué)生知識(shí)，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的整體素質(zhì)有著重要作用。就拿建模來(lái)說(shuō)，一切數(shù)學(xué)概念和知識(shí)都是從現(xiàn)實(shí)世界的各種模型中抽象出來(lái)的，利用建模思想進(jìn)行教學(xué)是理論與應(yīng)用相結(jié)合的重要手段。傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)也強(qiáng)調(diào)從實(shí)際問題出發(fā)，建立模型，再引入概念和方法。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)中貫徹建模思想，應(yīng)強(qiáng)調(diào)量的差異，應(yīng)舉更多有實(shí)際意義的例子，貫徹?cái)?shù)學(xué)建模思想，是將解決問題思想貫徹到每個(gè)環(huán)節(jié)，而不只是用做某些部分的引入手段。
教學(xué)方法和手段的改進(jìn)
充分利用網(wǎng)絡(luò)資源利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，可以實(shí)現(xiàn)信息資源和設(shè)備資源的共享，為學(xué)生提供多層次、多方位的學(xué)習(xí)資源。例如使用講義課件、網(wǎng)上答疑、題庫(kù)、數(shù)學(xué)軟件、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)論壇等，對(duì)教師和學(xué)生之間的交流會(huì)有很大的促進(jìn)。而且網(wǎng)絡(luò)教學(xué)可隨時(shí)進(jìn)行，每個(gè)學(xué)生都可以根據(jù)自己的實(shí)際情況來(lái)確定學(xué)習(xí)時(shí)間、內(nèi)容和進(jìn)度，避免選修課與必修課在上課時(shí)間上可能出現(xiàn)的沖突，還可以根據(jù)學(xué)生個(gè)人的實(shí)際情況提優(yōu)補(bǔ)弱。網(wǎng)絡(luò)技術(shù)促進(jìn)了教學(xué)的自主化、互動(dòng)化，使數(shù)學(xué)教學(xué)更現(xiàn)代化，更適應(yīng)信息時(shí)代的要求。
合理運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)多媒體教學(xué)是一種先進(jìn)的教學(xué)手段，一種嶄新的教學(xué)元素，這種教學(xué)信息量大，形象直觀，特別是涉及圖形教學(xué)，它富有動(dòng)感。像定積分的概念教學(xué)時(shí)，用多媒體可以清晰地觀察出分割、取近似等每一步過程，使學(xué)生一目了然，易于接受。但有了多媒體，我們不能不加選擇地應(yīng)用，像求導(dǎo)、積分等計(jì)算用傳統(tǒng)的“黑板+粉筆”，學(xué)生更能明白解題的思路、過程。總而言之，要合理選擇，兩者結(jié)合，以更好地提高教學(xué)效率。
充分利用數(shù)學(xué)軟件 高職現(xiàn)有的教學(xué)模式大多是以教師講授為主，學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)。在教師講解后學(xué)生反復(fù)練習(xí)、訓(xùn)練，對(duì)學(xué)生而言其實(shí)是一種浪費(fèi)。一是學(xué)生就業(yè)后用到純數(shù)學(xué)的知識(shí)很少，用到的只是數(shù)學(xué)的精神、思維方法等；二是在信息時(shí)代，大量的數(shù)學(xué)計(jì)算、畫圖等用手工操作太費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而用數(shù)學(xué)軟件可以達(dá)到事半功倍的效果。為此，要詳細(xì)介紹教學(xué)所使用的軟件mathematica和matlab，把運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件包求解數(shù)學(xué)問題能力的培養(yǎng)融入教學(xué)中，使學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)軟件求導(dǎo)數(shù)、積分、解微分方程等復(fù)雜的運(yùn)算。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，可以達(dá)到使學(xué)生由“學(xué)數(shù)學(xué)”向“用數(shù)學(xué)”的轉(zhuǎn)變，更新計(jì)算技術(shù)，減少大量的繁瑣計(jì)算，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升應(yīng)用能力。
全面改革考試評(píng)價(jià)方式
高職數(shù)學(xué)除了提高學(xué)生綜合數(shù)學(xué)能力外，主要是為專業(yè)服務(wù)，傳統(tǒng)考核方式已不適應(yīng)現(xiàn)代職業(yè)教育的發(fā)展。通常的限時(shí)考試使學(xué)生機(jī)械地套用定義、定理和公式，不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)際應(yīng)用能力，也不能真正地檢查和訓(xùn)練學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度，會(huì)使較多的學(xué)生越來(lái)越對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生恐懼、厭煩心理，為考試而考試，與我們的教學(xué)出發(fā)點(diǎn)相違背。目前我校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)由平時(shí)25%、期中閉卷考25%、期末50%三部分組成。平時(shí)成績(jī)，包括平時(shí)作業(yè)、提出問題、上課發(fā)言、上課出勤率等，另外兩塊都打出具體分?jǐn)?shù)。筆者認(rèn)為，考試評(píng)價(jià)制度應(yīng)進(jìn)行改革，高職教育的考核方式應(yīng)靈活多樣。由平時(shí)成績(jī)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用）和閉卷考試三塊組成比較合理。平時(shí)除了作業(yè)情況、學(xué)習(xí)態(tài)度等之外，還可結(jié)合小論文的形式，數(shù)學(xué)論文由教師事先設(shè)計(jì)好題目。例如對(duì)經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)可設(shè)置與單利、復(fù)利、稅收、邊際成本、邊際收益、最小投入與最大收益、最佳方案、概率、統(tǒng)計(jì)等有關(guān)的問題，要求寫出調(diào)查報(bào)告或論文，學(xué)生可根據(jù)需要查找相關(guān)資料，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，結(jié)合實(shí)際給出可行性建議，最后以論文的形式上交評(píng)分。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)主要就是上機(jī)情況，看學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)軟件掌握得如何，便于今后進(jìn)一步的應(yīng)用。期末閉卷考試這部分以考核學(xué)生基本概念、基本計(jì)算能力為主。這種考核方式有利于幫助學(xué)生端正數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度；有利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題的主動(dòng)性和創(chuàng)造性；有利于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、創(chuàng)新能力，能比較全面地反映學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力，同時(shí)又能為后續(xù)的專業(yè)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
數(shù)學(xué)既是一種思維方式，也是一種重要工具；數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)，也是一種文化；數(shù)學(xué)不僅是一些知識(shí)，也是一種素質(zhì)。在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中引入模塊式教學(xué)是職業(yè)教育教學(xué)的一種創(chuàng)新，體現(xiàn)以能力為核心，具有較強(qiáng)的實(shí)用性、針對(duì)性和靈活性。與專業(yè)結(jié)合的模塊式教學(xué)改革是大勢(shì)所趨，當(dāng)然，如何更好地進(jìn)行高等數(shù)學(xué)的模塊式教學(xué)改革仍然任重而道遠(yuǎn)。
參考文獻(xiàn)：
高職數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析
高職數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)和綜合數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)至關(guān)重要。然而，由于高職教育在我國(guó)起步較晚，而同時(shí)又發(fā)展迅猛，在教學(xué)方面還未形成完整的教學(xué)體系，大多沿用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，即：教師講學(xué)生聽做題復(fù)習(xí)考試，教學(xué)內(nèi)容都是一些老面孔，與專業(yè)結(jié)合不密切。這與當(dāng)前高職數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)目標(biāo)嚴(yán)重不符，主要表現(xiàn)在以下幾方面。
教育觀念落后，難以適應(yīng)時(shí)展傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育觀以“知識(shí)本位”為中心，重理論輕實(shí)踐，忽視專業(yè)需要。高職教育的人才培養(yǎng)模式不同于普通高等教育，要求教學(xué)內(nèi)容體現(xiàn)“以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度”的原則，體現(xiàn)“服務(wù)專業(yè)、注重應(yīng)用、更新計(jì)算技術(shù)、全面育人”的特點(diǎn)和要求。因此，教育觀念應(yīng)由“知識(shí)本位”轉(zhuǎn)變?yōu)椤澳芰Ρ疚弧薄?/p>
教學(xué)內(nèi)容陳舊，難以滿足專業(yè)需要隨著高職教育改革的推進(jìn)，各院校都加強(qiáng)了專業(yè)教學(xué)建設(shè)，增加了大量專業(yè)實(shí)訓(xùn)，壓縮了基礎(chǔ)課教學(xué)時(shí)數(shù)，這就造成了數(shù)學(xué)課教學(xué)內(nèi)容多、課時(shí)少的矛盾。同時(shí)，在課程體系上過多考慮數(shù)學(xué)學(xué)科的完整性，在教學(xué)內(nèi)容上滿足于邏輯上的嚴(yán)謹(jǐn)、計(jì)算上的精確，面面俱到，脫離高職各專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)，服務(wù)性功能不足。因此研究各專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的需求，更好地與專業(yè)相銜接，進(jìn)行工科、經(jīng)管類、信息類等專業(yè)模塊教學(xué)勢(shì)在必行，創(chuàng)新高職數(shù)學(xué)教學(xué)模式刻不容緩，為此應(yīng)進(jìn)行必要的探索研究，以更好地適應(yīng)高職教學(xué)，更全面提升學(xué)生的專業(yè)能力、社會(huì)能力及綜合職業(yè)能力。
學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，學(xué)習(xí)效率不容樂觀隨著高校擴(kuò)招，學(xué)生質(zhì)量急劇下降，特別是高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)更是薄弱，很大一部分學(xué)。覺得學(xué)數(shù)學(xué)就是為了考試，是沒得選擇的無(wú)奈之舉，以后根本用不上?；A(chǔ)本身就不好再加上這種消極的態(tài)度，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，另外，大學(xué)的學(xué)習(xí)畢竟不同于高中，使得很多學(xué)生不會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效率可想而知。
建立合理的教學(xué)內(nèi)容體系
優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行專業(yè)模塊教學(xué)高等職業(yè)教育的目的是提高國(guó)民科學(xué)文化素質(zhì)，為經(jīng)濟(jì)建設(shè)和社會(huì)發(fā)展培養(yǎng)第一線技術(shù)應(yīng)用型的高等職業(yè)技術(shù)人才。所以，高職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容要體現(xiàn)“服務(wù)專業(yè)、注重應(yīng)用、更新計(jì)算技術(shù)、全面育人”的特點(diǎn)和要求，為學(xué)生打下較為扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為未來(lái)發(fā)展提供有力的知識(shí)支撐。為此，應(yīng)將高職數(shù)學(xué)分為公共基礎(chǔ)模塊、專業(yè)基礎(chǔ)模塊以及應(yīng)用拓展模塊，其中公共基礎(chǔ)模塊由一元微積分和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)組成；專業(yè)基礎(chǔ)模塊包括多元微積分、常微分方程、向量和空間幾何、級(jí)數(shù)、布爾代數(shù)以及線性代數(shù)和概率；應(yīng)用拓展模塊主要是用數(shù)學(xué)建模案例來(lái)反映數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又回歸于生活，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性。工科、經(jīng)管類、信息類三大類結(jié)合調(diào)研進(jìn)行合理選塊。工科教學(xué)的專業(yè)模塊為多元微積分、常微分方程、級(jí)數(shù)以及線性代數(shù)等；經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)模塊為二元微積分、線性代數(shù)、概率等；信息類的專業(yè)模塊為布爾代數(shù)、矩陣行列式、概率、圖論基礎(chǔ)等。
加強(qiáng)高職數(shù)學(xué)與專業(yè)課的聯(lián)系 實(shí)施模塊式教學(xué)對(duì)教師的能力和素質(zhì)提出了更高的要求。由于數(shù)學(xué)教師對(duì)高職各專業(yè)知識(shí)了解有限，與專業(yè)教師缺乏溝通，且不同專業(yè)又有著不同的問題，為此數(shù)學(xué)教師必須去面對(duì)專業(yè)知識(shí)問題，認(rèn)真聽取專業(yè)教師對(duì)數(shù)學(xué)課程、內(nèi)容、范圍的要求和建議，針對(duì)不同專業(yè)搜集相關(guān)典型案例，為提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提供有力依據(jù)。例如，經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的學(xué)生，在今后的工作中很少接觸到曲線的凹凸性及函數(shù)圖形的描繪、變力作功、液體靜壓力等問題，完全沒有必要花很多時(shí)間來(lái)學(xué)習(xí)這些內(nèi)容，而要把重點(diǎn)放在今后工作中經(jīng)常接觸的單利、復(fù)利、稅收、最小投入、最大收益、最佳方案等知識(shí)點(diǎn)上，這樣更實(shí)用、更有價(jià)值。而線性代數(shù)與計(jì)算機(jī)原理有直接的聯(lián)系，計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生應(yīng)把這方面的知識(shí)作為重點(diǎn)。同時(shí)，直接選取專業(yè)課程的相關(guān)內(nèi)容作為例題、習(xí)題講解和練習(xí)，對(duì)內(nèi)容拓寬和深化，強(qiáng)調(diào)知識(shí)應(yīng)用可起到積極的作用。通過反復(fù)學(xué)習(xí)，學(xué)生得以反復(fù)記憶，進(jìn)而熟練掌握，這更有利于所培養(yǎng)的人才能夠勝任其崗位職責(zé)，為用人單位創(chuàng)造良好效益。讓學(xué)生看到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能夠應(yīng)用于實(shí)際，更有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。當(dāng)然，在具體操作時(shí)，要做到：
1.由傳統(tǒng)的“面向定義”轉(zhuǎn)變?yōu)椤懊嫦騿栴}”的新型教學(xué)模式，進(jìn)行問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)。刪去那些繁瑣的計(jì)算與復(fù)雜的推理過程，遵循實(shí)踐——認(rèn)識(shí)——再實(shí)踐—再認(rèn)識(shí)的過程，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和職業(yè)能力。例如，函數(shù)作為過渡性銜接內(nèi)容可少講，只需重點(diǎn)介紹分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)等，空間解析幾何是多元函數(shù)微分學(xué)的預(yù)備知識(shí)，加之學(xué)生在中學(xué)已接觸過，可略講；導(dǎo)數(shù)與微分中重點(diǎn)介紹導(dǎo)數(shù)，微分則利用導(dǎo)數(shù)即微商這一關(guān)鍵點(diǎn)略講。
2.教師應(yīng)有意識(shí)地收集與各專業(yè)教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的案例，盡可能多地將數(shù)學(xué)與工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生態(tài)學(xué)、社會(huì)學(xué)、軍事學(xué)等領(lǐng)域聯(lián)系起來(lái)，展現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的巨大魅力。例如，在生活實(shí)際中建立微分方程模型是比較難的，在介紹微分方程時(shí)可以舉抵押貸款買車買房問題、人口增長(zhǎng)等多個(gè)例子。這些不但讓學(xué)生了解了數(shù)學(xué)的巨大作用，而且能大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外，教師還應(yīng)介紹與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和最新前沿動(dòng)態(tài)，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)。
3.重視思想方法的教學(xué)。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)對(duì)課程中蘊(yùn)含的一些數(shù)學(xué)方法加以闡述，例如類比、演繹、遞推、構(gòu)造、換元、化歸、建模等方法，這對(duì)深化學(xué)生知識(shí)，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的整體素質(zhì)有著重要作用。就拿建模來(lái)說(shuō)，一切數(shù)學(xué)概念和知識(shí)都是從現(xiàn)實(shí)世界的各種模型中抽象出來(lái)的，利用建模思想進(jìn)行教學(xué)是理論與應(yīng)用相結(jié)合的重要手段。傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)也強(qiáng)調(diào)從實(shí)際問題出發(fā)，建立模型，再引入概念和方法。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)中貫徹建模思想，應(yīng)強(qiáng)調(diào)量的差異，應(yīng)舉更多有實(shí)際意義的例子，貫徹?cái)?shù)學(xué)建模思想，是將解決問題思想貫徹到每個(gè)環(huán)節(jié)，而不只是用做某些部分的引入手段。
教學(xué)方法和手段的改進(jìn)
充分利用網(wǎng)絡(luò)資源利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，可以實(shí)現(xiàn)信息資源和設(shè)備資源的共享，為學(xué)生提供多層次、多方位的學(xué)習(xí)資源。例如使用講義課件、網(wǎng)上答疑、題庫(kù)、數(shù)學(xué)軟件、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)論壇等，對(duì)教師和學(xué)生之間的交流會(huì)有很大的促進(jìn)。而且網(wǎng)絡(luò)教學(xué)可隨時(shí)進(jìn)行，每個(gè)學(xué)生都可以根據(jù)自己的實(shí)際情況來(lái)確定學(xué)習(xí)時(shí)間、內(nèi)容和進(jìn)度，避免選修課與必修課在上課時(shí)間上可能出現(xiàn)的沖突，還可以根據(jù)學(xué)生個(gè)人的實(shí)際情況提優(yōu)補(bǔ)弱。網(wǎng)絡(luò)技術(shù)促進(jìn)了教學(xué)的自主化、互動(dòng)化，使數(shù)學(xué)教學(xué)更現(xiàn)代化，更適應(yīng)信息時(shí)代的要求。
合理運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)多媒體教學(xué)是一種先進(jìn)的教學(xué)手段，一種嶄新的教學(xué)元素，這種教學(xué)信息量大，形象直觀，特別是涉及圖形教學(xué)，它富有動(dòng)感。像定積分的概念教學(xué)時(shí)，用多媒體可以清晰地觀察出分割、取近似等每一步過程，使學(xué)生一目了然，易于接受。但有了多媒體，我們不能不加選擇地應(yīng)用，像求導(dǎo)、積分等計(jì)算用傳統(tǒng)的“黑板+粉筆”，學(xué)生更能明白解題的思路、過程。總而言之，要合理選擇，兩者結(jié)合，以更好地提高教學(xué)效率。
充分利用數(shù)學(xué)軟件 高職現(xiàn)有的教學(xué)模式大多是以教師講授為主，學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)。在教師講解后學(xué)生反復(fù)練習(xí)、訓(xùn)練，對(duì)學(xué)生而言其實(shí)是一種浪費(fèi)。一是學(xué)生就業(yè)后用到純數(shù)學(xué)的知識(shí)很少，用到的只是數(shù)學(xué)的精神、思維方法等；二是在信息時(shí)代，大量的數(shù)學(xué)計(jì)算、畫圖等用手工操作太費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而用數(shù)學(xué)軟件可以達(dá)到事半功倍的效果。為此，要詳細(xì)介紹教學(xué)所使用的軟件Mathematica和Matlab，把運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件包求解數(shù)學(xué)問題能力的培養(yǎng)融入教學(xué)中，使學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)軟件求導(dǎo)數(shù)、積分、解微分方程等復(fù)雜的運(yùn)算。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，可以達(dá)到使學(xué)生由“學(xué)數(shù)學(xué)”向“用數(shù)學(xué)”的轉(zhuǎn)變，更新計(jì)算技術(shù)，減少大量的繁瑣計(jì)算，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升應(yīng)用能力。
他確實(shí)回來(lái)了。這位24年前畢業(yè)于廈門大學(xué)的數(shù)學(xué)家，帶著對(duì)母校的思念，帶著對(duì)曾經(jīng)培育他的師長(zhǎng)們的深情厚意回來(lái)了。
5日下午5時(shí)35分，當(dāng)175次列車在廈門車站徐徐停穩(wěn)后，只見身穿半新藍(lán)色中山裝、戴著白邊近視眼鏡、理著平頭的陳景潤(rùn)，從11號(hào)硬臥車廂走下來(lái)。他向歡迎的人們說(shuō)的第一句話是：“我非常高興回到我的母校來(lái)?！彼缶脛e家園的游子回到母親身邊一樣，顯得格外快樂和激動(dòng)。他說(shuō)，在廈門大學(xué)學(xué)習(xí)，是我一生中最難忘和幸福的時(shí)期。每當(dāng)我回憶起在廈大當(dāng)學(xué)生時(shí)的美好情景，我永遠(yuǎn)不會(huì)忘記教過我的老師。我非常尊敬這些熱心教育事業(yè)，給我以諄諄教導(dǎo)的老師們，是他們給予我許多的指導(dǎo)和幫助。從離開廈大到現(xiàn)在，我每時(shí)每刻都懷念著我親愛的母校，懷念著教過我的老師……
被人們譽(yù)為“懂得人的價(jià)值”的著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家、廈門大學(xué)的老校長(zhǎng)王亞南，曾經(jīng)對(duì)陳景潤(rùn)給予了無(wú)微不至的關(guān)心和愛護(hù)。陳景潤(rùn)重返母校，格外懷念這位已故的老校長(zhǎng)。校慶活動(dòng)安排得滿滿的，有一天早晨，陳景潤(rùn)四點(diǎn)多鐘就起了床，匆匆用過早餐，便乘汽艇趕往鼓浪嶼。天剛蒙蒙亮，他就來(lái)到王亞南校長(zhǎng)的家里。一進(jìn)門，他緊緊握住年已七旬的王師母的手，無(wú)限深情地說(shuō)：“我非常非常地想念王校長(zhǎng)，非常感激王校長(zhǎng)對(duì)我的培養(yǎng)和教育。”王師母拉著他的手慈愛地說(shuō)：“我們?cè)趫?bào)上看到了你的照片，聽到你的消息，感到特別親切。假如他今天還活著，一定也是很高興的。”陳景潤(rùn)來(lái)到王校長(zhǎng)的遺像前，與王師母一起回顧那令人難忘的往事：王校長(zhǎng)當(dāng)年生動(dòng)活潑的報(bào)告，拄著拐杖、打著雨傘走訪學(xué)生宿舍的身影，大清早和陳嘉庚老先生察看禮堂工地的情景。二十多年前的事了，陳景潤(rùn)今天講起來(lái)還是那樣熟悉，就象發(fā)生在昨天一樣。他講著講著，眼里噙滿了淚水。1969年11月13日王校長(zhǎng)含冤去世的時(shí)候，他正在“隊(duì)”里，后來(lái)是從一位校友那里知道了這一噩耗，這位冷靜的數(shù)學(xué)家再也抑制不住內(nèi)心的悲痛，潸然淚下，痛哭了一場(chǎng)。王師母曾給他寄過一張王校長(zhǎng)的遺照，可惜他沒收到。陳景潤(rùn)說(shuō)：“我心里急得要死，好幾次到那信海中去翻找，結(jié)果都沒找到?！彼麘┣笸鯉熌冈偎徒o他一張以作為永久紀(jì)念，王師母滿足了他的要求。臨別時(shí)，陳景潤(rùn)奉獻(xiàn)給王師母一套國(guó)畫圖片。
校慶大會(huì)那天上午，陳景潤(rùn)和大家一起前往會(huì)場(chǎng)。當(dāng)人群匆匆走過數(shù)學(xué)館的時(shí)候，忽然間，陳景潤(rùn)在另一大群人中發(fā)現(xiàn)了李文清教授?！笆撬?！”陳景潤(rùn)沖過人群，三步并作兩步直向李教授奔去，緊緊握住李教授的手，激動(dòng)得說(shuō)不出話來(lái)，半分鐘左右，才說(shuō)：“先生，我一定來(lái)看您！”兩天之后，陳景潤(rùn)果然出現(xiàn)在李教授家中。李教授曾經(jīng)是陳景潤(rùn)向“哥德巴赫猜想”進(jìn)軍的啟蒙老師，陳景潤(rùn)非常尊敬和感激他。陳景潤(rùn)說(shuō)：“我到北京后，一直想著老師的培養(yǎng)教育?，F(xiàn)在搞研究工作，總覺得以前老師的指導(dǎo)和培養(yǎng)是非常重要的?；A(chǔ)是老師幫我打下的?！彼€把最近發(fā)表的數(shù)學(xué)論文送給李文清教授審閱，并在論文的扉頁(yè)上工工整整地寫下：“非常感謝我?guī)煹拈L(zhǎng)期指導(dǎo)和培養(yǎng)——你的學(xué)生陳景潤(rùn)?！?/p>
一、塑造濃厚的數(shù)學(xué)文化氣氛
(一)聽數(shù)學(xué)家故事,學(xué)數(shù)學(xué)家精神
數(shù)學(xué)家們廢寢忘食、孜孜不倦的態(tài)度,屢遭失敗、永不放棄的意志,身處逆境、矢志不渝的精神……都極大地鼓舞著學(xué)生。如中國(guó)數(shù)學(xué)巨星華羅庚,初中畢業(yè)后在雜貨鋪當(dāng)伙計(jì),19歲時(shí)染上傷寒,留下腳部殘疾,然而憑著自身堅(jiān)強(qiáng)的毅力,刻苦學(xué)習(xí),終于在數(shù)學(xué)上作出重要的貢獻(xiàn),并成為多個(gè)國(guó)家的外籍院士。像這樣的數(shù)學(xué)家中外有之,不勝枚舉,這些故事都能激蕩起學(xué)生心靈的漣漪。
(二)接觸數(shù)學(xué)名題,感受數(shù)學(xué)的魔力
在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師根據(jù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的程度,適當(dāng)?shù)匕才沤榻B古今中外數(shù)學(xué)史上的一些名題。如,向?qū)W生介紹中外數(shù)學(xué)家解決“幻方”的不同策略、斐波那契的“兔子繁殖問題”、“牛吃草問題”、“歌德巴赫猜想”、“費(fèi)馬定理”、“七橋問題”等等。這些數(shù)學(xué)名題,因其精妙的思想與深不可測(cè)的神秘感,向人們展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的無(wú)窮魔力,深深地吸引了學(xué)生,啟迪著他們的心智,誘發(fā)著他們的沖動(dòng)。
(三)了解數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的威力
數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,數(shù)學(xué)服務(wù)于生活。在學(xué)習(xí)了相關(guān)的知識(shí)后,教師可以通過一些與實(shí)際緊密關(guān)聯(lián)的問題與同學(xué)交流。這樣可以大大激發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看世界的熱情,也可以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決紛繁冗雜的生活問題。如在學(xué)習(xí)了“因式分解”這章之后,教師可以給出以下問題:在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼。人們常用“因式分解”法產(chǎn)生密碼,方法是:設(shè)x表示父親出生的月份,y表示母親出生的月份,用多項(xiàng)式x4-y4因式分解的結(jié)果是(x+y)(x-y)(x2+y2)進(jìn)行排列,可以產(chǎn)生一組方便記憶又不易破譯的密碼。如x=9,y= 9時(shí),各個(gè)因式的值是:(x+y)=18,(x-y)=0,x2+y2=162 ,于是就可以把“180162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼。經(jīng)濟(jì)生活中的數(shù)學(xué)問題很多,有些與學(xué)生的家庭生活聯(lián)系緊密,如存款、貸款利率問題,人民幣匯制改革后利率波動(dòng)對(duì)居民外幣存款的影響問題,水電費(fèi)漲價(jià)對(duì)居民生活方式的影響問題等等都是學(xué)生所熟悉的生活問題。隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷深入,用數(shù)學(xué)知識(shí)將生活實(shí)際問題從繁到簡(jiǎn)、從難到易地予以解決,在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的同時(shí),又能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的工具性、科學(xué)性和人文性。
這種源于生活的數(shù)學(xué)問題多不勝數(shù),可以信手拈來(lái)。把數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活緊密聯(lián)系起來(lái),引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中的數(shù)學(xué),使學(xué)生感受和經(jīng)歷從社會(huì)生活背景中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程,在感悟、體驗(yàn)的過程中,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
二、凸顯知識(shí)發(fā)生與進(jìn)化過程
數(shù)學(xué)是人類在一定文化環(huán)境中所從事的創(chuàng)造性活動(dòng)。教師的任務(wù),應(yīng)該為學(xué)生提供自由廣闊的天地,有意識(shí)地啟發(fā)學(xué)生通過自身活動(dòng),根據(jù)自己的體驗(yàn),用自己的思維方式,重新創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。
(一)揭示知識(shí)發(fā)生的背景
數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生與自然客觀的需求是分不開的,向?qū)W生闡述其發(fā)生的背景,能幫助學(xué)生更為深刻的認(rèn)識(shí)與理解知識(shí)。如,學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)時(shí),讓學(xué)生意識(shí)到人們?cè)跍y(cè)量與計(jì)算時(shí),往往不能正好得到有理數(shù)的結(jié)果,這時(shí)就需要產(chǎn)生一種新的數(shù)――無(wú)理數(shù)。學(xué)生清楚地看到知識(shí)發(fā)生的原因,就能揭開數(shù)學(xué)神秘的面紗,消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的畏懼感,使他們?cè)趦?nèi)心深處親近數(shù)學(xué)。
(二)展示知識(shí)生成的過程
弗賴登塔爾認(rèn)為:每一個(gè)學(xué)生都可能在一定的指導(dǎo)下,通過自己的實(shí)踐來(lái)獲得數(shù)學(xué)知識(shí)。教學(xué)中,教師要防止重結(jié)論輕過程的現(xiàn)象發(fā)生,鼓勵(lì)學(xué)生通過自己的探索活動(dòng),對(duì)知識(shí)的生成過程建立清晰的表象,主動(dòng)地完成知識(shí)的建構(gòu)。
如在學(xué)習(xí)“直棱柱的表面展開圖”之前,我出了這樣一道開放性問題:已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1?，F(xiàn)有一條小蟲從點(diǎn)A 出發(fā)經(jīng)其表面爬行至點(diǎn)C1。問小蟲有幾種爬行方法,最短行程是多少?
我要求每個(gè)學(xué)生首先獨(dú)立思考此問題,這是一道學(xué)生認(rèn)為較富生活情趣的題目,于是學(xué)生都馬上拿出紙筆畫起來(lái),自主探索之后我要求學(xué)生分小組討論,合作交流。每組再推選一名代表到黑板前面結(jié)合我?guī)?lái)的正方體紙盒現(xiàn)場(chǎng)演示可能出現(xiàn)的方法并說(shuō)明如何才能求出最短的行程來(lái)。通過這樣的一個(gè)互動(dòng)的環(huán)節(jié),學(xué)生明白了這和正方體的表面展開圖是有關(guān)的,明白了直棱柱表面展開圖的相關(guān)知識(shí)。在這個(gè)環(huán)節(jié)中,使學(xué)生感受教學(xué)內(nèi)容在現(xiàn)實(shí)背景中發(fā)生、發(fā)展的過程,通過觀察、實(shí)驗(yàn)、探索、思考以及同學(xué)之間的合作交流獲取新的知識(shí),保證了課堂教學(xué)效果達(dá)到最優(yōu)化。
(三)預(yù)示知識(shí)進(jìn)化的前景
數(shù)學(xué)中前后知識(shí)間的聯(lián)系十分緊密,先學(xué)的內(nèi)容往往為后繼學(xué)習(xí)作知識(shí)與方法上的準(zhǔn)備。在教學(xué)中,教師要善于瞻前顧后,融會(huì)貫通。如在學(xué)習(xí)完“四邊形的內(nèi)角和”后,要抓住它的本質(zhì)是把四邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和來(lái)計(jì)算。在學(xué)習(xí)下一節(jié)多邊形的內(nèi)角和時(shí)學(xué)生就會(huì)情不自禁地采用相同的轉(zhuǎn)化方法,把多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和來(lái)解決,從而得到多邊形的內(nèi)角和公式。例如在學(xué)習(xí)相似變換后,為了更加系統(tǒng)化,動(dòng)態(tài)化。讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)相似變換的應(yīng)用價(jià)值,明白這一知識(shí)的可持續(xù)發(fā)展的前景,我在課堂內(nèi)當(dāng)場(chǎng)通過互聯(lián)網(wǎng)查閱幾何分形的有關(guān)資料。
數(shù)學(xué)既是創(chuàng)造的,也是發(fā)現(xiàn)的,數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)努力還原、再現(xiàn)這一發(fā)現(xiàn)過程,讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)生成與進(jìn)化的過程,對(duì)于夯實(shí)他們的數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn),繼承數(shù)學(xué)人文思想有著非常現(xiàn)實(shí)的意義。
三、豐富課外作業(yè)的形式
(一)撰寫數(shù)學(xué)小論文
學(xué)生因其所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同,他們考慮問題、解決問題的方式與方法有著強(qiáng)烈的個(gè)性色彩。在老師的指導(dǎo)下,學(xué)生可以通過撰寫數(shù)學(xué)小論文,如《我與數(shù)形結(jié)合的一次約會(huì)》、《公交車站的分布》、《鑲嵌與美》等等給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)增添了文化的韻味,我們溫州市和蒼南縣每年都有初中學(xué)生的數(shù)學(xué)小論文評(píng)比,這一賽事的舉辦可以鼓舞學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)論文寫作的熱情。
(二)自辦數(shù)學(xué)手抄報(bào)
辦報(bào)需要考驗(yàn)學(xué)生各方面的能力,如版面設(shè)計(jì)、信息搜集、美工謄寫等。通過自辦手抄報(bào),拓寬了學(xué)生的知識(shí)視野,培養(yǎng)了他們的綜合素質(zhì),提高了他們的人文素養(yǎng)。
(三)制作手工模型
蘇霍姆林斯基說(shuō)過:在手和腦之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。教師常結(jié)合教材進(jìn)度,布置一些動(dòng)手操作類的作業(yè),如制作測(cè)量工具、設(shè)計(jì)建筑模型、繪制學(xué)校平面圖等等。這些作業(yè),需要學(xué)生綜合地應(yīng)用所學(xué)知識(shí),創(chuàng)造性的加以完成。
實(shí)踐證明,這些課外作業(yè),留給學(xué)生更大的探索余地和思考空間,對(duì)學(xué)生培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力起到積極的推進(jìn)作用。
作為基礎(chǔ)教育的工作者,我們要構(gòu)建數(shù)學(xué)文化的課堂,充分利用數(shù)學(xué)人文思想的教育功能,努力讓數(shù)學(xué)教育在每個(gè)學(xué)生的身上有更多的沉淀和積累,并作為個(gè)人文化底蘊(yùn)中一塊不可缺少的基石,伴隨他的一生。數(shù)學(xué)人文思想的滲透是一個(gè)長(zhǎng)期的內(nèi)化過程,需要我們做出不懈的努力。
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4.應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程改革的探討
5.以數(shù)學(xué)建模為突破口,促進(jìn)應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)課程改革
6.淺談國(guó)內(nèi)外本科數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課的實(shí)踐教學(xué)
7.獨(dú)立學(xué)院工科類本科數(shù)學(xué)教學(xué)淺談
8.應(yīng)對(duì)基礎(chǔ)教育課程改革的新疆高師本科數(shù)學(xué)專業(yè)課程設(shè)置策略
9.本科數(shù)學(xué)專業(yè)常微分方程教學(xué)改革與實(shí)踐
10.基于大眾數(shù)學(xué)理念的中職起點(diǎn)本科數(shù)學(xué)改革
11.應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)教師教學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)與思考
12.應(yīng)用型本科大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)定位分析
13.河南高師本科數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生就業(yè)形勢(shì)及對(duì)策
14.應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)類專業(yè)職業(yè)技能培養(yǎng)研究
15.新課標(biāo)體系下高師本科數(shù)學(xué)分析教學(xué)所面臨的問題和所采取的措施
16.應(yīng)用型本科高校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)建設(shè)的探索與實(shí)踐
17.工程教育模式下本科數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的探索
18.應(yīng)用型本科人才的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新意識(shí)教育的研究與實(shí)踐
19.基于高中課改形勢(shì)下的地方本科院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革
20.將數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程
21.本科數(shù)學(xué)教學(xué)與強(qiáng)化素質(zhì)教育研究
22.“問題驅(qū)動(dòng)法”在新建應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
23.對(duì)本科數(shù)學(xué)教學(xué)改革的思考與對(duì)策
24.應(yīng)用型本科工科數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀與教學(xué)改革探析
25.應(yīng)用型本科大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)定位分析
26.以就業(yè)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)本科專業(yè)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)
27.淺談工科本科數(shù)學(xué)教育改革
28.獨(dú)立學(xué)院實(shí)現(xiàn)應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)教學(xué)的研究
29.新建地方院校金融數(shù)學(xué)專業(yè)本科人才培養(yǎng)探討
30.對(duì)地方本科院校數(shù)學(xué)專業(yè)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的探索與實(shí)踐
31.普通本科院校文科數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的對(duì)策探究
32.新建本科院校本科《高等數(shù)學(xué)》學(xué)習(xí)狀況調(diào)查報(bào)告
33.“以學(xué)生為中心”的本科數(shù)學(xué)教學(xué)范式研究
34.應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的研究
35.新建本科院校特色專業(yè)建設(shè)與改革探索——以凱里學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)省級(jí)特色專業(yè)為例
36.應(yīng)用型本科大學(xué)數(shù)學(xué)課程考試模式研究
37.民辦應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)課程改革初探
38.應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程群建設(shè)的探討
39.應(yīng)用本科院校高等數(shù)學(xué)走班制分層次教學(xué)探究——以河南科技學(xué)院為例
40.本科數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)提倡“研究性學(xué)習(xí)”
41.民辦本科《數(shù)學(xué)分析》課程的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)
42.構(gòu)建高師小學(xué)教育本科專業(yè)數(shù)學(xué)類課程的若干思考
43.高校應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)建模隊(duì)員培訓(xùn)與選拔方式的探析
44.應(yīng)用教學(xué)型本科數(shù)學(xué)實(shí)踐課程教學(xué)模式探討
45.新升本科數(shù)學(xué)專業(yè)(師范)課程設(shè)置的特點(diǎn)與啟示
46.新建本科院校文科數(shù)學(xué)教育的問題與對(duì)策研究
47.工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求
48.高師本科數(shù)學(xué)分析教學(xué)改革的研究與實(shí)踐
49.應(yīng)用型本科高校金融數(shù)學(xué)專業(yè)建設(shè)的思考
50.本科數(shù)學(xué)專業(yè)常微分方程教學(xué)改革的探討
51.本科數(shù)學(xué)專業(yè)高等代數(shù)課程教學(xué)改革初探——“推拉”教學(xué)法的嘗試
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53.應(yīng)用型本科院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革
54.大學(xué)本科數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視的幾個(gè)問題
55.論本科小學(xué)數(shù)學(xué)教師教育課程的整合
56.地方本科院校公共數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)改革與實(shí)踐
57.應(yīng)用型計(jì)算機(jī)本科中離散數(shù)學(xué)課程目標(biāo)定位與課程改革的探討
58.應(yīng)用型本科院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)定位與課程設(shè)置研究
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60.應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)教學(xué)與“CDIO”教學(xué)改革初探
61.應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題與改革策略
62.新建本科院校計(jì)算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)教學(xué)研究
63.本科層次小學(xué)教育專業(yè)數(shù)學(xué)課程設(shè)置的本源性分析
64.農(nóng)林本科數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀與存在問題分析
65.提高一般本科院校學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性初探
66.數(shù)學(xué)建模思想融入應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的途徑
67.應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的探究
68.山東省高師專科升本科《數(shù)學(xué)分析》試題的研討
69.一般本科院?！洞髮W(xué)數(shù)學(xué)》教學(xué)現(xiàn)狀分析與改革思路研討
70.關(guān)于提高數(shù)學(xué)類專業(yè)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量的研究
71.西藏高校數(shù)學(xué)類本科專業(yè)設(shè)置及課程體系建設(shè)研究——以西藏大學(xué)為例
72.整合數(shù)學(xué)類課程,提高小學(xué)教育專業(yè)本科學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)
73.理工科院校數(shù)學(xué)本科專業(yè)學(xué)生就業(yè)初探
74.應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)課程現(xiàn)狀與對(duì)策
75.工程應(yīng)用型本科類高校數(shù)學(xué)通識(shí)課現(xiàn)狀分析及其改革途徑探討
76.應(yīng)用型本科院校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的探索
77.新建本科高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的探索與實(shí)踐
78.地方本科院校擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽受益面的探索
79.新升本科院校數(shù)學(xué)分析教學(xué)的幾點(diǎn)思考
80.本科院校數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室管理研究
81.大學(xué)本科經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀及相關(guān)思考
82.應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革
83.應(yīng)用技術(shù)型本科院校高等數(shù)學(xué)教材的建設(shè)模式研究與實(shí)踐
84.工程數(shù)學(xué)教學(xué)如何適應(yīng)技術(shù)應(yīng)用型本科教育
85.新建本科院校安全工程專業(yè)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革探討
86.關(guān)于國(guó)外高校經(jīng)濟(jì)學(xué)本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程設(shè)置的探討
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88.概率統(tǒng)計(jì)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用——以2012年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(本科組)A題為例
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90.應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)改革探索
91.新建本科院?？佳袛?shù)學(xué)的現(xiàn)狀與策略研究
92.應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)若干問題的思考
93.數(shù)學(xué)史:探求真理的“心”路歷程——大學(xué)本科數(shù)學(xué)史教材改革初探
94.地方本科院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)課程群建設(shè)的理論與實(shí)踐
95.應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究
96.“產(chǎn)學(xué)研”合作視域下高校實(shí)踐教學(xué)體系的構(gòu)建——以宿州學(xué)院數(shù)學(xué)類本科專業(yè)為例
97.與時(shí)俱進(jìn)構(gòu)建人才培養(yǎng)新模式——東華理工學(xué)院《數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科人才培養(yǎng)計(jì)劃(06版)》解讀
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99.本科小學(xué)教育專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)研究
100.新建本科院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)實(shí)踐教學(xué)體系探索
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102.基于職業(yè)創(chuàng)新能力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程構(gòu)建——以高職本科分段鐵道供電專業(yè)為例
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105.應(yīng)用型本科院校中高等數(shù)學(xué)教學(xué)體會(huì)
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108.應(yīng)用型本科院校數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革與建設(shè)探索——以銀川能源學(xué)院為例
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高等數(shù)學(xué)是理工科專業(yè)的基礎(chǔ)課程，高等數(shù)學(xué)主要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和創(chuàng)新能力，近年來(lái)，隨著課程的改革，高等數(shù)學(xué)教學(xué)得到了一定的發(fā)展，但是在高等數(shù)學(xué)的具體教學(xué)過程中還是有各種各樣的問題。為進(jìn)一步提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，本文通過對(duì)高等院校中高等數(shù)學(xué)的教學(xué)進(jìn)行研究，得出高等數(shù)學(xué)在教學(xué)中的具體問題，并提出對(duì)策。
一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題
（一）教師教學(xué)水平相對(duì)滯后
隨著對(duì)高等院校教師進(jìn)行學(xué)歷的嚴(yán)格要求，教師的專業(yè)素質(zhì)得到了一定的提高，但是在教學(xué)水平方面還是有相對(duì)的滯后性。在我國(guó)逐漸普及高等教育的政策下，高等院校進(jìn)行擴(kuò)招，工作量增大師資力量不夠，引進(jìn)了一批新教師，新教師教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不足，教學(xué)方法運(yùn)用較不合理，使得教學(xué)水平不高。由于課時(shí)量的增加，導(dǎo)致教師備課時(shí)間少，在教學(xué)中選擇的案例不夠典型。阻礙學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。
（二）學(xué)生學(xué)習(xí)不積極
由于高等數(shù)學(xué)的重要性和基礎(chǔ)性，學(xué)生只知道要認(rèn)真學(xué)好數(shù)學(xué)，但多數(shù)學(xué)生一般都認(rèn)識(shí)不到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)對(duì)人的發(fā)展有什么重要意義。高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容抽象難度大，枯燥難懂，剛?cè)雽W(xué)的學(xué)生在學(xué)起來(lái)更加痛苦，由于對(duì)高等數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)程度不深很容易喪失學(xué)習(xí)興趣。師生之間缺少溝通，導(dǎo)致教師不了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，很多情況下學(xué)生還沒有對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)掌握牢固，教師又開始新的一章進(jìn)行教學(xué)了，久而久之就造成了學(xué)生學(xué)習(xí)不積極的現(xiàn)象。
（三）學(xué)習(xí)氣氛不濃
通過對(duì)高等院校的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)學(xué)校出現(xiàn)了學(xué)生浮躁，學(xué)習(xí)氣氛不濃的現(xiàn)象。有很多學(xué)生在校期間進(jìn)行兼職，兼職本身沒有什么不對(duì)，由于大學(xué)期間時(shí)間安排比較自由，在完成學(xué)習(xí)任務(wù)的基礎(chǔ)上是可以的。由于多數(shù)兼職的技術(shù)含量低，學(xué)生感受不到高等數(shù)學(xué)在社會(huì)生活中的應(yīng)用，也越發(fā)不重視對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。學(xué)校教師過分注重對(duì)數(shù)學(xué)論文的發(fā)表，對(duì)教學(xué)有一定的疏忽。
二、提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量對(duì)策
（一）注重基本知識(shí)的講授
在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)占得比重較大，學(xué)生只有掌握了基礎(chǔ)概念，基礎(chǔ)知識(shí)，才能把握它的整體思路，所以，學(xué)生掌握扎實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的基礎(chǔ)。怎樣能夠讓學(xué)生掌握扎實(shí)的基本知識(shí)呢？比如，通過實(shí)際問題解決來(lái)鞏固對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，定積分的概念非常抽象難度，教師可以讓學(xué)生求“曲邊梯形的面積”和“變力所作的功” 這兩個(gè)實(shí)際問題。教師還要注重學(xué)生對(duì)公式推導(dǎo)的能力，在高等數(shù)學(xué)中許多公式可以由定義推導(dǎo)出來(lái)，可以根據(jù)定積分的定義推導(dǎo)出體積、面積、弧長(zhǎng)等公式，這樣可以訓(xùn)練學(xué)生解決問題的思維能力，也使學(xué)生輕松又牢固記住了公式。教師在授課是要注重對(duì)典型例題的講解，讓學(xué)生根據(jù)典型例題，自己進(jìn)行舉一反三。
（二）實(shí)行多種評(píng)價(jià)方式
在現(xiàn)在的高等院校中，高等數(shù)學(xué)的考察方式是筆試，這種考察方式只能檢驗(yàn)學(xué)生的答題技巧，不能考察學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力，因此許多學(xué)生只注重對(duì)課本上習(xí)題的練習(xí)，不注重?cái)?shù)學(xué)方法的總結(jié)，所以我們要實(shí)行多種方式對(duì)高等數(shù)學(xué)進(jìn)行考察。比如，增加一些開放題和解決具體應(yīng)用問題，可以給出一個(gè)命題，讓學(xué)生用不同的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行講述。讓學(xué)生對(duì)在日常生活中看到的一些能用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解決的事物進(jìn)行論述?？梢酝ㄟ^查閱相關(guān)數(shù)學(xué)方面的書籍，也可以在互聯(lián)網(wǎng)上參考有關(guān)資料，這樣更有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)水平。
（三）注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法
在教學(xué)過程中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。比如在高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)、定積分、面積分等重要概念中，包含著數(shù)學(xué)的思想方法，老師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行講解時(shí)，要一邊講解這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的產(chǎn)生背景，引入原因以及相關(guān)聯(lián)的知識(shí)分析一邊進(jìn)行公式定理的推導(dǎo)過程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。教師還要注重對(duì)學(xué)生獨(dú)立解決問題能力的培養(yǎng)。對(duì)于數(shù)學(xué)習(xí)題教師不要拿出來(lái)就講，要給學(xué)生留出一定的思考時(shí)間，再進(jìn)行討論講解，教師要在解題思路方面給予指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所學(xué)的知識(shí)來(lái)進(jìn)行問題的解決，這樣有利于學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力提高。
（四）引進(jìn)多媒體教學(xué)
多媒體教學(xué)是對(duì)幻燈片、投影、圖片、圖像的綜合運(yùn)用，能夠生動(dòng)、直觀的展現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，能夠使學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容獲得感性認(rèn)識(shí)，加強(qiáng)對(duì)高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解掌握。比如在進(jìn)行二次曲面的知識(shí)時(shí)可以利用多媒體，設(shè)計(jì)并測(cè)算出平面內(nèi)任一點(diǎn)的直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)，生動(dòng)、直觀地表現(xiàn)曲線作為動(dòng)點(diǎn)的軌跡的形成過程，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)降低了難度。
結(jié)語(yǔ)：
隨著社會(huì)的快速發(fā)展，高等數(shù)學(xué)在教育發(fā)展中地位不斷提高，但是高等數(shù)學(xué)在教學(xué)中也出現(xiàn)了不少問題，我們要針對(duì)其出現(xiàn)的具體問題，進(jìn)行解決。在教學(xué)過程中，不斷提高教師的教學(xué)水平，確定教師對(duì)學(xué)生知識(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)行指導(dǎo)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)校的學(xué)習(xí)氛圍，這樣才可以使高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量得到提高。（作者單位：?？诮?jīng)濟(jì)學(xué)院）
參考文獻(xiàn)：
