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時(shí)間：2023-03-06 16:04:44
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所謂基礎(chǔ)教育，主要指的就是人們?cè)诔砷L(zhǎng)的過(guò)程中為了可以獲取更多、更復(fù)雜的學(xué)問(wèn)而在先期需要掌握的重要知識(shí)。它是人才造就、素質(zhì)提高的奠基工程，我國(guó)的基礎(chǔ)教育主要包括幼兒教育、小學(xué)以及初中教育。面向基礎(chǔ)教育的師范院校主要指的就是那些為我國(guó)中小學(xué)機(jī)構(gòu)輸送優(yōu)質(zhì)人才，充當(dāng)中小學(xué)人民教師的學(xué)校，他們的工作任重而道遠(yuǎn)。在這樣的院校中展開(kāi)思想政治教育非常重要，但是仍然有問(wèn)題不斷出現(xiàn)。
第一，工作模式存在滯后性。
當(dāng)前很多師范院校堅(jiān)持傳統(tǒng)的教學(xué)方式，甚至有部分院校忽視了思想政治教育的重要性，導(dǎo)致思想政治教育工作在模式上存在滯后，這一點(diǎn)需要很多研究工作者對(duì)其進(jìn)行探討與分析，希望有所創(chuàng)新。面向基礎(chǔ)教育的這些師范院校，他們?cè)陂_(kāi)展思想政治工作時(shí)需要進(jìn)行思想理論的傳播，但是還需要結(jié)合情感交流，實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)，并且教師還要分析學(xué)生們的心里特點(diǎn)，分析當(dāng)代中小學(xué)生的思想變化等，但是這些工作似乎未落實(shí)到位。
第二，教學(xué)形式落后。
當(dāng)前的師范院校只懂得“一人、一書、一講臺(tái)”的傳統(tǒng)授課方式，無(wú)論是師范院校還是其他高等院校都存在著此類問(wèn)題。這樣的教學(xué)形式與時(shí)代脫軌，未將書本上的思想政治理論同現(xiàn)實(shí)結(jié)合，本身思想政治學(xué)科較為枯燥，配合上枯燥的教學(xué)方式，根本無(wú)法起到真正的教學(xué)效果。因此在實(shí)際的教學(xué)中，需要注重方式方法的改變，可以適當(dāng)結(jié)合科學(xué)技術(shù)手段，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新型教學(xué)。
第三，知識(shí)的一味灌輸，嚴(yán)重忽視了學(xué)生們的自主性。
傳統(tǒng)的授課方式就是“滿堂灌”，這樣只注重知識(shí)灌輸?shù)氖谡n形式毫無(wú)意義。在思想政治教學(xué)的過(guò)程中，部分師范學(xué)院走進(jìn)了一個(gè)誤區(qū)，認(rèn)為學(xué)院內(nèi)部的大學(xué)生就是“被改造的人”，他們需要接受思想政治的洗禮，結(jié)果就是教育課程天天講，大學(xué)生卻毫無(wú)變化、無(wú)動(dòng)于衷。
據(jù)河南日?qǐng)?bào)調(diào)查，在河南某師范院校，一位年輕的教師做過(guò)一項(xiàng)調(diào)查，共有200人接受調(diào)查，其中26.3%的學(xué)生承認(rèn)自己毫無(wú)奮斗目標(biāo)，沒(méi)有未來(lái)規(guī)劃；35.4%的學(xué)生認(rèn)為自己確實(shí)經(jīng)歷過(guò)信仰危機(jī)；40.6%的學(xué)生認(rèn)為自己找不到合適的定位。這樣的例子直接反應(yīng)了當(dāng)前師范院校的思想政治教育毫無(wú)意義，根本沒(méi)有起到應(yīng)有的作用，因此需要重新進(jìn)行思路探索，找尋更為科學(xué)的教育方式。
二、面向基礎(chǔ)教育的師范院校在開(kāi)展思政教育工作時(shí)應(yīng)采取的思路
（一）堅(jiān)持思想政治課程，保證課堂教學(xué)質(zhì)量。
師范院校的思想政治教育必須要堅(jiān)持課堂教學(xué)，由于它們面向基礎(chǔ)教育，自身的使命就更重，無(wú)論怎樣改革，書本上的思想政治理論都需要傳授給學(xué)生，同時(shí)也要積極拓寬教學(xué)渠道，將一些新的教學(xué)方案貫徹到實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中。同時(shí)，需要進(jìn)行師資隊(duì)伍建設(shè)，學(xué)院的學(xué)生們性格迥異，需要強(qiáng)大的師資隊(duì)伍對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)的研究，針對(duì)他們的不同因材施教，不斷對(duì)課堂教學(xué)的內(nèi)容、手段進(jìn)行改進(jìn)。學(xué)?？梢岳眯畔⒒侄螌?duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，在課堂教學(xué)過(guò)程中可以使用高新技術(shù)手段作為輔助，例如，教師在上課之前可以根據(jù)自己所講授的內(nèi)容制作PPT，將重點(diǎn)放在PPT上，這樣學(xué)生可以通過(guò)大屏幕了解整堂課所講授的內(nèi)容，進(jìn)而獲取相應(yīng)的知識(shí)。
（二）靈活應(yīng)用學(xué)生課余時(shí)間，實(shí)現(xiàn)思想政治理念的滲透。
思想政治教育固然重要，但是它本身的枯燥性使得學(xué)生在接受上會(huì)遇到難題，因此師范院校需要將思政教育盡可能的貼近學(xué)生們的生活實(shí)際，實(shí)現(xiàn)滲透式教學(xué)。
第一，學(xué)院可以在一些特殊的節(jié)日中舉行一些主題活動(dòng)，利用當(dāng)?shù)氐奈幕?、文物等資源對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)教育。例如，“五四青年節(jié)”、“七一黨的生日”等，在這樣的節(jié)日中學(xué)院完全可以組織青年學(xué)生進(jìn)行掃墓活動(dòng)，或者舉行愛(ài)國(guó)主義宣講會(huì)等，為大學(xué)生的精神生活注入紅色力量，從而形成一種共同的價(jià)值理念。這些學(xué)生在形成正確的價(jià)值觀后，在未來(lái)的工作中，在同中小學(xué)生進(jìn)行交流時(shí)，可以傳遞自身的正能量，讓這種紅色力量可以一代又一代的傳承下去。
【教學(xué)預(yù)設(shè)】先讓學(xué)生自學(xué)，弄清圓的面積推導(dǎo)過(guò)程，然后讓學(xué)生運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。
【過(guò)程描述】學(xué)生自學(xué)課本，老師引導(dǎo)：“還有其他的方法嗎？”學(xué)生卻只認(rèn)準(zhǔn)書上把圓通過(guò)等分后拼合成長(zhǎng)方形的方法。在老師的再三“啟發(fā)”下，學(xué)生才被動(dòng)地動(dòng)手操作，把圓通過(guò)等分拼合成三角形、梯形……
【課后反思】學(xué)生在課前的預(yù)習(xí)或家長(zhǎng)的輔導(dǎo)下已經(jīng)初步掌握了圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法，思維形成了定勢(shì)，而老師要求學(xué)生把圓拼合成其他圖形時(shí)，有個(gè)別學(xué)生已經(jīng)在下邊悄悄地運(yùn)用面積公式進(jìn)行計(jì)算了，可見(jiàn)這種動(dòng)手操作只是讓學(xué)生在課堂上扮演“操作工”的角色?？磥?lái)應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)入手進(jìn)行教學(xué)，于是我進(jìn)行了第二次的實(shí)踐。
實(shí)踐二
【教學(xué)預(yù)設(shè)】先了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，提問(wèn)：能用什么方法推導(dǎo)圓的面積公式？引導(dǎo)學(xué)生拓展思維，得出圓的面積計(jì)算公式。
【過(guò)程描述】教師提問(wèn)：圓的面積可能和什么有關(guān)系？學(xué)生開(kāi)始了大膽的猜想：圓的面積可能與直徑有關(guān)；圓的面積與周長(zhǎng)有關(guān)……由于課堂時(shí)間有限，匆忙中，我只好搜集一小部分學(xué)生的猜想，“圓的面積與半徑有關(guān)”，草草收?qǐng)觥?/p>
【課后反思】學(xué)生的大膽猜想不無(wú)道理，而這些猜想與圓的面積公式推導(dǎo)還要費(fèi)一番周折，由于課堂時(shí)間有限，老師顯得手忙腳亂。對(duì)學(xué)生不同的猜想，又應(yīng)該從哪一方面入手呢？在這節(jié)課的反思下，我又進(jìn)行了新的嘗試。
實(shí)踐三
【教學(xué)預(yù)設(shè)】根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)進(jìn)行教學(xué)――會(huì)用公式的學(xué)生動(dòng)手拼合推導(dǎo)公式；掌握課本的推導(dǎo)方法的學(xué)生嘗試把圓拼合成其他的幾何圖形，從而正確理解公式的含義。
[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）02-035
課程標(biāo)準(zhǔn)的提出，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)從最初的追求課堂熱鬧走向了追求數(shù)學(xué)的本真，啟迪學(xué)生的思維。將具體數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)與數(shù)學(xué)思維的教學(xué)有機(jī)結(jié)合，在解決具體數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的過(guò)程中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。弗賴登塔爾曾說(shuō)：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心與動(dòng)力?！币寣W(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)反思的習(xí)慣，就需要教師在學(xué)生思維定式與僵化處適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思，開(kāi)闊學(xué)生的思維路徑，提升學(xué)生思維的廣度和深度。
一、反思引“辨”，在思維混沌處辨清晰
學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)要經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰的過(guò)程，在對(duì)問(wèn)題本質(zhì)沒(méi)有深刻理解之前，相近的概念、類似的方法總會(huì)讓學(xué)生的思維陷入混沌中。這時(shí)，需要教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思，通過(guò)適當(dāng)?shù)膶?duì)比，讓學(xué)生的思維從混沌走向清晰。
例如，三年級(jí)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”教學(xué)片斷。
師：將6個(gè)桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這些桃的幾分之幾？
生1：每只小猴分得這些桃的 。
生2：每只小猴分得這些桃的 。
師：你是怎么想的呢？
生1：6個(gè)桃平均分成了2份，每只小猴分得其中的1份，就是這些桃的 。
生2：6個(gè)桃平均分給2只小猴，每只小猴分到3個(gè)桃，就得到 。
師： 表示什么意思？
生2：平均分成6份，表示其中的3份。
教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖分一分，弄清 和 的區(qū)別，雖然這里都是3個(gè)桃，但表示的意義不同。三年級(jí)的學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，對(duì)平均分一個(gè)物體，得到幾分之一或幾分之幾印象深刻，但是，容易把“將幾個(gè)物體看作一個(gè)整體進(jìn)行平均分，表示這個(gè)整體的幾分之一或幾分之幾”和“每份有幾個(gè)”混淆。學(xué)生習(xí)慣把平均分的總數(shù)量當(dāng)作分母，把每份的具體數(shù)量當(dāng)作分子，這也暴露了學(xué)生沒(méi)有真正理解分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。教師在這里就需要幫助學(xué)生進(jìn)行反思辨析，通過(guò)分一分、比一比，比較 和 的本質(zhì)含義，明確分?jǐn)?shù)的分子和分母表示的是平均分的份數(shù)，而不是具體的個(gè)數(shù)。
二、反思引“變”，在思維單一處變豐富
例如，四年級(jí)“除法解決實(shí)際問(wèn)題”教學(xué)片斷。
師（出示問(wèn)題）：光明小學(xué)有6個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)有5個(gè)班，共有360盆花，平均每個(gè)班有多少盆花？
師：怎么解決這個(gè)問(wèn)題？
生1：360÷6÷5。先算平均每個(gè)年級(jí)有多少盆，再算平均每個(gè)班有多少盆。
生2：360÷（6×5）。先算一共有多少個(gè)班，再算平均每個(gè)班有多少盆。
生3：360÷5÷6。這個(gè)算式的結(jié)果和前面一樣，但是意思我不知道。
不少學(xué)生也表示無(wú)法說(shuō)出生3列式的意思。就這樣順著學(xué)生的思維，放棄這種解法嗎？教師通過(guò)畫圖引導(dǎo)學(xué)生反思：
先畫出示意圖，每個(gè)圓圈代表一個(gè)班。橫著分（如圖1），一行就是一個(gè)年級(jí)分得的盆數(shù)，即生1解法的第一步，先算每個(gè)年級(jí)有多少盆。學(xué)生觀察思考后，得出還可以豎著分（如圖2），一列就是每個(gè)年級(jí)的一個(gè)班分得的盆數(shù)，即生3解法的第一步，先算每年級(jí)的一個(gè)班分得多少盆。學(xué)生的思維一下子就打開(kāi)了，類似的問(wèn)題都想到了用畫圖的方法來(lái)解釋。由于學(xué)生對(duì)問(wèn)題認(rèn)識(shí)的局限性，以及解決方法不夠靈活，如果僅從算式表面的意義去解釋，思維就走向單一，這時(shí)就需要教師引導(dǎo)學(xué)生反思方法，變換思考途徑，借助圖形的直觀性幫助學(xué)生撥云見(jiàn)日，豐富學(xué)生的思維方法。
三、反思引“聯(lián)”，在思維孤立處尋關(guān)聯(lián)
無(wú)論是數(shù)學(xué)知識(shí)概念、計(jì)算方法，還是解題策略，它們都不是孤立存在的。由于課堂教學(xué)的時(shí)間有限，當(dāng)教師把一個(gè)個(gè)知識(shí)、方法的“零部件”交給學(xué)生時(shí)，學(xué)生卻一籌莫展，那么學(xué)生的思維勢(shì)必已陷入孤立無(wú)援的狀態(tài)。這時(shí)就需要教師引導(dǎo)學(xué)生反思知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，讓知識(shí)概念、方法系統(tǒng)化，讓思維有序延伸和擴(kuò)充。
如，在教學(xué)“商不變的規(guī)律”后，教師引導(dǎo)學(xué)生反思：1.怎樣讓商變化呢？2.商不變，余數(shù)是不是也不變呢？3.由商不變，你還能想到什么？ 第一個(gè)問(wèn)題是引導(dǎo)學(xué)生反思從商變化的角度來(lái)透徹理解“商不變的規(guī)律”，把握“商不變規(guī)律”的本質(zhì)。第二個(gè)問(wèn)題是讓學(xué)生反思“商不變的規(guī)律”對(duì)余數(shù)是否適用，為后續(xù)研究提供方向。第三個(gè)問(wèn)題是引導(dǎo)學(xué)生反思“商不變的規(guī)律”與以前的學(xué)習(xí)內(nèi)容有什么關(guān)聯(lián)，發(fā)散思考求得聯(lián)系。學(xué)生有的想到有沒(méi)有積不變的規(guī)律、和不變的規(guī)律、差不變的規(guī)律，還有的想知道被除數(shù)不變的規(guī)律、除數(shù)不變的規(guī)律是什么。這樣思維就不再是“管中窺豹”，而是放眼全局，縱橫關(guān)聯(lián)了。
四、反思重構(gòu)，在思維定式處找突破
例如，六年級(jí)“平面圖形面積的復(fù)習(xí)”教學(xué)片斷。
師（出示平面圖形的紙片）：剛才我們復(fù)習(xí)了這些平面圖形的面積計(jì)算方法，你能根據(jù)它們之間的關(guān)系，把這些圖形重新排一排嗎？
（學(xué)生小組討論后匯報(bào)）
生1：我覺(jué)得長(zhǎng)方形的面積是最重要的。因?yàn)檎叫问翘厥獾拈L(zhǎng)方形，平行四邊形可以剪拼成長(zhǎng)方形，三角形和梯形都可以通過(guò)轉(zhuǎn)化得到平行四邊形，圓形也可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，所以長(zhǎng)方形的面積是最重要的。（如圖3）
生2：我也同意長(zhǎng)方形的面積是最基礎(chǔ)的，其他圖形都可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。
師：看來(lái)大部分同學(xué)都認(rèn)同這種意見(jiàn)，長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法是基礎(chǔ)，由長(zhǎng)方形的面積可逐個(gè)推導(dǎo)出其他幾個(gè)圖形的面積計(jì)算方法。還有其他的想法嗎？在計(jì)算機(jī)中，復(fù)雜的圖形都是轉(zhuǎn)化成三角形的，難道三角形是基礎(chǔ)圖形？（引導(dǎo)學(xué)生反思）
生3：如果從三角形的面積入手，長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形都可以分成兩個(gè)完全相同的三角形，因此這三個(gè)圖形的面積是和它等底等高的三角形面積的2倍。
生4：梯形面積可以轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形的面積或是一個(gè)大三角形的面積。（如圖4）
生5：圓形只能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，不能轉(zhuǎn)化成三角形。
師：我們?cè)谘芯繄A的面積的時(shí)候，確實(shí)是把圓形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，但是圓形并不只能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，也可以轉(zhuǎn)化成三角形（如圖5）。這樣轉(zhuǎn)化，什么不變？轉(zhuǎn)化后三角形的底和高分別是圓形中的什么呢？
生6：轉(zhuǎn)化后面積不變。三角形的底是圓的周長(zhǎng)，高是圓的半徑，圓的面積等于三角形的面積=2πr×r÷2=πr2。這樣還可以從三角形的面積公式推算出其他平面圖形的面積公式。
學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)于數(shù)學(xué)活動(dòng)的順利探究、數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟、學(xué)生數(shù)學(xué)觀念的形成等有著十分重要的作用。儲(chǔ)備充足的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)。研究學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)，必然離不開(kāi)對(duì)教學(xué)實(shí)踐中優(yōu)秀教師成功授課案例中的寶貴經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)、概括、總結(jié)和提升。因此，本文將從名師成功授課案例的視角探究其對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)教學(xué)的啟示。
為選擇具有較大的知名度和影響力的名師成功授課案例，本文選擇“全國(guó)第八屆深化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革觀摩交流會(huì)”參賽課例中獲得一等獎(jiǎng)的一堂課進(jìn)行探討，以期達(dá)到拋磚引玉的目的。
一、案例：“圓的面積”一課教學(xué)過(guò)程簡(jiǎn)介
為便于分析，本文僅介紹“圓的面積”一課教學(xué)過(guò)程中學(xué)生探究面積公式的教學(xué)概況。
本節(jié)課共設(shè)計(jì)八個(gè)主要教學(xué)環(huán)節(jié)：課前談話，從對(duì)“曹沖稱象”故事的思考引入，激發(fā)學(xué)生思考并體會(huì)解決大象的重量問(wèn)題“轉(zhuǎn)化”為解決石頭的重量問(wèn)題中的轉(zhuǎn)化思想和轉(zhuǎn)化方法，以熟悉的故事激活學(xué)生舊有的“轉(zhuǎn)化”經(jīng)驗(yàn)；回憶已經(jīng)學(xué)過(guò)的探索“平行四邊形的面積”的計(jì)算公式的方法，是把平行四邊形剪成梯形和三角形后再拼成長(zhǎng)方形，用長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式表示平行四邊形的面積計(jì)算公式，再次激活了學(xué)生已存在的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中的“轉(zhuǎn)化”思想和用剪、拼等方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化的方法，學(xué)生自然聯(lián)想到可以嘗試用“剪、拼、轉(zhuǎn)化”求圓的面積；學(xué)生進(jìn)行剪、拼等操作活動(dòng)進(jìn)行探究、思考求圓的面積；交流各自的探索過(guò)程，討論初步探索后的思考，總結(jié)形成初步解決問(wèn)題的思路；分組按照各組選擇的思路進(jìn)行深入探究，形成問(wèn)題解決的最終思路和方法；反思探索的歷程，結(jié)合數(shù)學(xué)課件動(dòng)態(tài)地替代演示當(dāng)分的份數(shù)越大時(shí)用剪、拼的方法卻越來(lái)越難操作的“變”的過(guò)程，探索用數(shù)學(xué)公式表示圓的面積；自主聯(lián)系，運(yùn)用圓面積公式解決實(shí)際問(wèn)題；小結(jié)，學(xué)生談體會(huì)，體會(huì)到“我知道在遇到一個(gè)我們不認(rèn)識(shí)的圖形的時(shí)候，可以通過(guò)剪一剪，拼一拼的轉(zhuǎn)化方法把它轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形?！薄耙院笥龅讲皇煜さ膯?wèn)題，也可嘗試能不能把它轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的問(wèn)題來(lái)解決”。
二、對(duì)案例“圓的面積”一課教學(xué)的點(diǎn)評(píng)
通過(guò)所描述的教學(xué)環(huán)節(jié)來(lái)看，“圓的面積”一課的教學(xué)是一堂教師引導(dǎo)為輔、學(xué)生主動(dòng)探究為主的“數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”課。其中學(xué)生用折一折、剪一剪、拼一拼等外顯的手段探索，“再創(chuàng)造”“圓的面積”計(jì)算公式等行動(dòng)是外顯的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生體驗(yàn)、反思、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想(“轉(zhuǎn)化”“逼近”“極限”等)、自我建構(gòu)圓的面積公式等活動(dòng)是內(nèi)隱的數(shù)學(xué)活動(dòng)。外顯的活動(dòng)與內(nèi)隱的活動(dòng)相互交織構(gòu)成了學(xué)生掌握該課知識(shí)、獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基本途徑。在這相互交織的過(guò)程中，學(xué)生的活動(dòng)表現(xiàn)出了兩種平行的探究思路。
一種是將圓剪成n個(gè)“像”小三角形的小圖形，分的份數(shù)n越大，“像小三角形的小圖形”就越來(lái)越像三角形。這時(shí)，求“圓的面積”就轉(zhuǎn)化成求“n個(gè)小三角形的面積的和”。即：如果用C表示圓的周長(zhǎng)，用r表示圓形半徑，當(dāng)圓被平均分成n等份時(shí)，小三角形的底就“等于”圓的周長(zhǎng)除以n，小三角形的高就“等于”這個(gè)圓的半徑，用三角形的面積乘以n，就得到圓的面積。
另一種思路是，學(xué)生將圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。首先，將圓剪成n個(gè)小扇形，再把這n個(gè)小扇形拼成一個(gè)大的平行四邊形，分的份數(shù)n越大，平行四邊形就越來(lái)越接近長(zhǎng)方形，這時(shí)，求“圓的面積”轉(zhuǎn)化成求“長(zhǎng)方形的面積”：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一半，可以用πr來(lái)表示，那長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的半徑可以用r表示，長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬，圓的面積就可以表示為πr2。
學(xué)生在分別沿著這兩種探究思路進(jìn)行的活動(dòng)過(guò)程中，積累了大量的如何選擇、判斷、猜想、驗(yàn)證、歸納、交流、發(fā)展、應(yīng)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)、選擇經(jīng)驗(yàn)、判斷經(jīng)驗(yàn)、猜想經(jīng)驗(yàn)、驗(yàn)證經(jīng)驗(yàn)、歸納經(jīng)驗(yàn)、交流經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展經(jīng)驗(yàn)、協(xié)調(diào)經(jīng)驗(yàn)、問(wèn)題解決經(jīng)驗(yàn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，理解各操作對(duì)象與數(shù)學(xué)對(duì)象的數(shù)學(xué)意義及其之間的前后邏輯關(guān)系，領(lǐng)悟到轉(zhuǎn)化、逼近、極限等數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)策略，獲得豐富的數(shù)學(xué)情感體驗(yàn)和感受。積累充足的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
三、“圓的面積”一課對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)教學(xué)的啟示
從本堂課的教學(xué)過(guò)程可以看出，本案例突出了學(xué)生“在各種活動(dòng)中觀察與體驗(yàn)、在觀察與體驗(yàn)中活動(dòng)”的數(shù)學(xué)活動(dòng)式的教學(xué)。教師在有效激發(fā)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“折、剪、拼、轉(zhuǎn)化”的基礎(chǔ)上，通過(guò)組織學(xué)生進(jìn)行折、剪、拼、反思、總結(jié)、推導(dǎo)、應(yīng)用等活動(dòng)，借助現(xiàn)代教育技術(shù)手段在情境創(chuàng)設(shè)中的重要作用，用課件動(dòng)態(tài)展示變化的過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷了探索圓面積計(jì)算公式的探索、猜想、推理與驗(yàn)證的全過(guò)程，使學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)、積累、及時(shí)反思總結(jié)，尊重了學(xué)生真實(shí)的探索、感受和收獲。因此，本節(jié)課的教學(xué)除了具有一般數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“雙基教學(xué)”的普遍特點(diǎn)之外，它在促進(jìn)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)方面至少還具有以下六方面的顯著特點(diǎn)和教學(xué)啟示。
(一)充分信任學(xué)生，注重學(xué)生的個(gè)性差異，構(gòu)建適度“放手的”課堂教學(xué)
本案例中，教師構(gòu)建的“信任”和“放手”的課堂為“知識(shí)的接受者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸R(shí)的探究者”提供了可能，為“圓的面積”的純知識(shí)性的教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W(xué)生探究圓的面積”活動(dòng)式教學(xué)、學(xué)生“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)知識(shí)的預(yù)期目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)提供了基本保障。在此，充分信任學(xué)生是相信學(xué)生而敢于放手和敢于托付，是教師在教學(xué)過(guò)程中實(shí)實(shí)在在表現(xiàn)出來(lái)的、學(xué)生能切實(shí)感受到自己有能力、有責(zé)任、有義務(wù)做好教師交付的任務(wù)的一種心理狀態(tài)和環(huán)境氛圍。信任也是一種了解和理解，如果沒(méi)有教師對(duì)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)的了解(已學(xué)過(guò)圓的周長(zhǎng)、平行四邊形面積、三角形面積公式等)，沒(méi)有對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的困惑的理解，就不會(huì)出現(xiàn)教師對(duì)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的喚起(“曹沖稱象”故事中的轉(zhuǎn)化思想，求平行四邊形面積的剪拼式的轉(zhuǎn)化思想)，就不會(huì)出現(xiàn)教師適時(shí)的引導(dǎo)和提供課件演示的技術(shù)支撐。當(dāng)然，適度“放手的”課堂，不是放縱的課堂。而是教師把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)、知識(shí)的“再創(chuàng)造”權(quán)適當(dāng)?shù)胤乓环牛艚o學(xué)生自己去把握。從而，本堂課中才有了教師給予學(xué)生足夠的時(shí)間、充分放手讓學(xué)生去探索圓的面積計(jì)算公式的“放手的課堂教學(xué)”的“現(xiàn)實(shí)”，才有了學(xué)生課堂中出現(xiàn)的兩種探究思路和研究成果，才有了學(xué)生獲得豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的實(shí)現(xiàn)。
(二)“情境串”蘊(yùn)含了多樣的“活動(dòng)串”，但蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)活動(dòng)任務(wù)都一致
本案例中，教師呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)任務(wù)及任務(wù)情境首先是從學(xué)生頭腦中已存在的非數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)情境(故事情境)開(kāi)始，然后過(guò)渡到已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)情境(平行四邊形的面積)，再?gòu)囊延械臄?shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)情境轉(zhuǎn)入到即將要求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境(求圓的面積)。這一連續(xù)的從非數(shù)學(xué)情境到數(shù)學(xué)情境、從學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)情境到不熟悉的數(shù)學(xué)情境構(gòu)成的看似較為渙散的“情境串”中蘊(yùn)含了要求學(xué)生去回憶、思考、猜想、探究等活動(dòng)構(gòu)成的“活動(dòng)串”，而所有的“活動(dòng)串”中的活動(dòng)實(shí)質(zhì)上都與本課例中要求學(xué)生經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的探索過(guò)程和積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)任務(wù)完全一致，做到了“形散而神不散”。本課例中一系列的從具體到抽象、從感官參與到思維對(duì)符號(hào)的參與轉(zhuǎn)化的層級(jí)演變過(guò)程的“情境串”設(shè)計(jì)，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，也啟示了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中教學(xué)提供的數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)該盡可能遵從學(xué)生“已有經(jīng)驗(yàn)——到直接經(jīng)驗(yàn)——再過(guò)渡到經(jīng)驗(yàn)的符號(hào)性表象”經(jīng)驗(yàn)的獲得過(guò)程。
(三)教師淡化了生活情境，突出了數(shù)學(xué)情境，數(shù)學(xué)任務(wù)簡(jiǎn)潔干練
上課伊始，教師就出示圓形紙片，直接點(diǎn)明課題“我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓，也認(rèn)識(shí)了圓的周長(zhǎng)，今天這節(jié)課我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)圓的面積”，并向?qū)W生明確提出“每個(gè)小組從兩種思路(轉(zhuǎn)化成三角形或者平行四邊形)中選擇一種繼續(xù)研究”等要求，既讓學(xué)生迅速明白學(xué)習(xí)活動(dòng)的主題，又讓學(xué)生感受到自己課堂中所作的探究活動(dòng)得到了教師的肯定，體會(huì)到被承認(rèn)的快樂(lè)，感受到主動(dòng)活動(dòng)的價(jià)值。這種開(kāi)門見(jiàn)山、簡(jiǎn)潔明晰的數(shù)學(xué)任務(wù)方式和數(shù)學(xué)活動(dòng)情境。有助于學(xué)生集中注意力探究新課題。當(dāng)然，簡(jiǎn)潔明晰的數(shù)學(xué)任務(wù)并不等于直接呈現(xiàn)抽象的、枯燥的數(shù)學(xué)符號(hào)式的數(shù)學(xué)任務(wù)。比如，在本堂課中學(xué)生的折、剪、拼等數(shù)學(xué)活動(dòng)任務(wù)雖然簡(jiǎn)潔明了，但是卻是學(xué)生能感知、能把握、能控制、能充分發(fā)揮想象力、能夠相互合作、相互交流的數(shù)學(xué)任務(wù)，學(xué)生在這些看似簡(jiǎn)單的探索活動(dòng)中能夠集中注意力，在不知不覺(jué)地“再創(chuàng)造”了“圓的面積計(jì)算公式”的產(chǎn)生過(guò)程，實(shí)現(xiàn)了課堂教學(xué)的目標(biāo)。因此，教師采取的單刀直入的引入方式，既為學(xué)生自主、合作的探究活動(dòng)贏得了寶貴的課堂教學(xué)時(shí)間，也為學(xué)生回顧、反思數(shù)學(xué)活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提供了時(shí)間保障。(四)保證數(shù)學(xué)活動(dòng)任務(wù)的挑戰(zhàn)性
學(xué)生在面對(duì)教師提出的“圓能否轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形”問(wèn)題時(shí)，并不知道該怎么轉(zhuǎn)化，這時(shí)，急于求成的學(xué)生十分渴望教師給與一定的提示或者暗示。此時(shí)，如果教師給予一定的提示，比如轉(zhuǎn)化成扇形、三角形或者平行四邊形等，那么學(xué)生隨后的折紙、剪拼等活動(dòng)就不再是真正意義上的探索了，最多只是一種技術(shù)層面的驗(yàn)證。但是，本課例中教師沒(méi)有這樣做，相反卻給予學(xué)生一定的時(shí)間自己去折、剪、拼、觀察、反思和總結(jié)，讓學(xué)生自己進(jìn)行想象和探索；在學(xué)生操作遇到困難，不能繼續(xù)折下去和剪拼下去的時(shí)候，教師的行動(dòng)也僅僅是在小組間巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)的新問(wèn)題和新發(fā)現(xiàn)，及時(shí)肯定學(xué)生的探索成果，保證了數(shù)學(xué)活動(dòng)任務(wù)的挑戰(zhàn)性……本堂課的種種事實(shí)證明，只要教師相信學(xué)生能做好，學(xué)生就一定能做得更好。果然，沒(méi)過(guò)幾分鐘。學(xué)生們就有了初步的解決問(wèn)題的想法：轉(zhuǎn)化成三角形或者平行四邊形。這樣就保證學(xué)生從探索“圓的面積計(jì)算公式”的數(shù)學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程中獲得充足的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)。
(五)注重思維訓(xùn)練、數(shù)學(xué)思想與方法的體會(huì)和領(lǐng)悟，正確處理思維與操作的聯(lián)系
小學(xué)生的思維水平，決定了他們對(duì)很多數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)具體的操作。當(dāng)學(xué)生在具體操作的基礎(chǔ)上獲得了直觀的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之后，數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)想象才有了可能。因此，操作活動(dòng)僅僅是思維活動(dòng)的中介平臺(tái)，學(xué)生進(jìn)行操作活動(dòng)的目的之一是為了能夠進(jìn)行進(jìn)一步的脫離實(shí)物控制的抽象的思考和想象，其根本目的是在于讓學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)活動(dòng)及其之間的關(guān)系中提煉出核心的數(shù)學(xué)內(nèi)容，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，教師評(píng)價(jià)學(xué)生操作活動(dòng)是否是數(shù)學(xué)的活動(dòng)、能否獲得充足的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，還需考察學(xué)生能否用抽象的數(shù)字、字母、示意圖和符號(hào)等工具對(duì)具體操作的對(duì)象進(jìn)行數(shù)學(xué)化的處理，進(jìn)行想象、分析、判斷和推理，明確探究過(guò)程中活動(dòng)之間的因果關(guān)系。例如，本課例中，學(xué)生通過(guò)折、剪、拼等活動(dòng)，似乎已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了圓面積的具體過(guò)程，問(wèn)題的解決看似已經(jīng)完成，但教師卻不是就此止步，而是接著用一系列的語(yǔ)言提示引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的思維，注重思維訓(xùn)練和概括。比如“怎樣能讓轉(zhuǎn)化后的圖形與三角形(平行四邊形)更接近”“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，可不能只停留在動(dòng)手操作上，你還得會(huì)利用數(shù)字、字母、符號(hào)動(dòng)腦思考和推理，教師想給大家提個(gè)更高的要求，能不能在剛才研究的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式?”等幾個(gè)緊密聯(lián)系卻又層層遞進(jìn)的數(shù)學(xué)任務(wù)的提出，不僅肯定了學(xué)生已經(jīng)探究的一系列活動(dòng)，而且激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步思考的興趣，引發(fā)學(xué)生注重理解操作活動(dòng)與思維訓(xùn)練的關(guān)系，注重對(duì)具體活動(dòng)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的體會(huì)和領(lǐng)悟，促進(jìn)了學(xué)生淺層次的具體操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)向高層次的抽象數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化。
(六)讓學(xué)生經(jīng)歷活動(dòng)的全過(guò)程，及時(shí)激活、總結(jié)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
有效的探究是指在新情境下運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)成功處理新信息和新問(wèn)題的活動(dòng)。如何引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從已有的認(rèn)知圖式中“提取”出經(jīng)驗(yàn)，激活相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，而不是教師直接提供探究的思路和操作的方法是一種教學(xué)藝術(shù)。在本課例的教學(xué)中，教師的課前談話以及“圓能否轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形”都暗示了學(xué)生怎么思考的策略，及時(shí)激活了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，尤其是關(guān)于求平行四邊形面積的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“剪一剪、拼一拼”的方法，為學(xué)生有效的探究指引了方向。學(xué)生在具體的探究過(guò)程中，通過(guò)經(jīng)歷三個(gè)層次的探究活動(dòng)把數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)變成了數(shù)學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)。例如，第一次的折一折、剪一剪、拼一拼的直觀操作活動(dòng)為學(xué)生成功的發(fā)現(xiàn)圓面積的計(jì)算公式找到了思路：把圓轉(zhuǎn)化成三角形或者平行四邊形。在此，教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所經(jīng)歷的活動(dòng)進(jìn)行演示、交流、反思和總結(jié)，體會(huì)圓面積問(wèn)題求解的實(shí)質(zhì)是運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)操作活動(dòng)的數(shù)學(xué)化。明確進(jìn)一步探究活動(dòng)的方向，鞏固了這一階段的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。第二次探究活動(dòng)的任務(wù)是圍繞著“怎樣使折出的圖形更像三角形”“使剪拼后的圖形更像平行四邊形”等問(wèn)題開(kāi)展操作、想象活動(dòng)，充分體驗(yàn)“化曲為直”、逐步逼近的“極限思想”，當(dāng)學(xué)生通過(guò)觀察課件演示得出“就是”三角形或者平行四邊形時(shí)，學(xué)生對(duì)如何求解圓面積的問(wèn)題有了直觀性的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教師再一次引領(lǐng)學(xué)生對(duì)這一活動(dòng)過(guò)程的經(jīng)驗(yàn)和收獲進(jìn)行了回顧、反思與總結(jié)。隨后，教師組織學(xué)生運(yùn)用第二階段獲得的直觀、形象的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，解決教師提供的示意圖上的用數(shù)字、圖形表示出來(lái)的“純粹”的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并用符號(hào)表示出來(lái)。緊接著老師又組織學(xué)生對(duì)推導(dǎo)出的圓面積計(jì)算公式進(jìn)行分析，思考“要想求圓的面積，必須得知道什么條件”，解答實(shí)際問(wèn)題，再一次提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）20-086
課程標(biāo)準(zhǔn)提出，要把握數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。那么，在實(shí)踐中如何才能有效把握數(shù)學(xué)本質(zhì)？筆者認(rèn)為，教師要精心設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生借力活動(dòng)經(jīng)歷，充分經(jīng)歷活動(dòng)過(guò)程，深刻理解基本概念，積累基本經(jīng)驗(yàn)，由此實(shí)現(xiàn)從感性到理性的飛躍。
一、借力活動(dòng)經(jīng)歷，理解基本概念
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)基本概念的建構(gòu)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，也是一個(gè)學(xué)生和教師積極參與的活動(dòng)過(guò)程，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，給予學(xué)生充分的空間，借力層層深入的交流活動(dòng)，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷觀察、對(duì)比、思考、辨析、抽象和概括的過(guò)程，從而凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)。
例如，教學(xué)“方程的意義”時(shí)，我設(shè)計(jì)了循序漸進(jìn)的分類活動(dòng)：先出示天平，讓學(xué)生列算式表示天平兩邊物體質(zhì)量的大小關(guān)系，學(xué)生列出算式“（1）50+50=100；（2）x+50>100；（3）x+50=150；（4）x+50
以上教學(xué)，通過(guò)兩次分類活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、對(duì)比、辨析，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)過(guò)程，經(jīng)歷了分類和建構(gòu)的數(shù)學(xué)思想，凸顯了數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)。
二、借力活動(dòng)經(jīng)歷，培養(yǎng)基本技能
操作是思維的花朵。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過(guò)設(shè)計(jì)操作活動(dòng)，能夠?qū)⒉僮鳌⒄Z(yǔ)言和思維有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生經(jīng)歷豐富的活動(dòng)體驗(yàn)，培養(yǎng)了學(xué)生的基本技能，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。
例如，教學(xué)“圓的面積推導(dǎo)”時(shí)，我設(shè)計(jì)了操作探究的活動(dòng)：如圖1，讓學(xué)生猜想圓的面積和半徑是什么關(guān)系？學(xué)生提出：圓的面積比半徑平方的4倍少一些。我再出示三個(gè)圓（如圖2），讓學(xué)生計(jì)算出每個(gè)圓的面積。學(xué)生通過(guò)數(shù)格子得到圓的面積之后，經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)圓的面積是半徑平方的三倍多一些。由此我提出問(wèn)題：到底圓的面積是半徑平方的多少倍？如何求出圓的面積？學(xué)生提出運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，將圓拼成一個(gè)近似的平行四邊形，并動(dòng)手操作，將一個(gè)圓等分成16份，也有學(xué)生將其等分成32份、64份……通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)，等分的份數(shù)越多拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方形。此時(shí)我引導(dǎo)學(xué)生思考：拼成的長(zhǎng)方形面積與圓的面積有什么關(guān)系？長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和圓的半徑有什么關(guān)系？如何用長(zhǎng)方形面積推導(dǎo)出圓的面積？由此，學(xué)生從猜想到計(jì)算、操作、推理，一步步深入探索圓的面積的推導(dǎo)過(guò)程，從而掌握了圓的面積計(jì)算公式。
學(xué)生充分經(jīng)歷操作和推理過(guò)程，在掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式的同時(shí)，也積累了轉(zhuǎn)化和極限思想方法，大大提升了基本技能，實(shí)現(xiàn)了方法性經(jīng)驗(yàn)、策略性經(jīng)驗(yàn)的有機(jī)結(jié)合。
三、借力活動(dòng)經(jīng)歷，積累基本經(jīng)驗(yàn)
要發(fā)展學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，就要借力活動(dòng)經(jīng)歷，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的前后關(guān)聯(lián)，從而積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
在實(shí)際教學(xué)中，如何促進(jìn)學(xué)生基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng)呢？筆者圍繞這個(gè)問(wèn)題做了一些有益的探索：
一、教學(xué)起點(diǎn)：找準(zhǔn)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
任何一節(jié)新課的教學(xué)，都是建立在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)或知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的，作為教師，要做到課前多了解學(xué)生，找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)新課已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生及時(shí)回憶和激活，為學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng)找到合適的起點(diǎn).
例如，我在教學(xué)“圓的面積計(jì)算”時(shí)，首先進(jìn)行課前談話，從對(duì)“曹沖稱象”故事的思考引入，激發(fā)學(xué)生思考并體會(huì)解決大象的重量問(wèn)題“轉(zhuǎn)化”為解決石頭的重量問(wèn)題中的轉(zhuǎn)化思想和轉(zhuǎn)化方法，以熟悉的故事激活學(xué)生舊有的“轉(zhuǎn)化”經(jīng)驗(yàn)；接著回憶已經(jīng)學(xué)過(guò)的探索“平行四邊形的面積”的計(jì)算公式的方法：把平行四邊形剪成梯形和三角形后再拼成長(zhǎng)方形，用長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式表示平行四邊形的面積計(jì)算公式，再次激活學(xué)生已存在的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中的“轉(zhuǎn)化”思想和用剪、拼等方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化的方法，學(xué)生自然聯(lián)想到可以嘗試用“剪、拼、轉(zhuǎn)化”求圓的面積；在此基礎(chǔ)上，組織學(xué)生通過(guò)剪、拼等操作活動(dòng)進(jìn)行探究、思考，便可順利推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式.
上面這個(gè)案例，教師找到了“圓的面積計(jì)算”數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng)點(diǎn)，這個(gè)生長(zhǎng)點(diǎn)，不僅包括知識(shí)技能的生長(zhǎng)點(diǎn)，也包括思想方法和數(shù)學(xué)觀念的生長(zhǎng)點(diǎn)，為學(xué)生探索圓的面積計(jì)算公式做了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)上的準(zhǔn)備.
二、教學(xué)過(guò)程：改造學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
教學(xué)過(guò)程從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，就是一名學(xué)生積極主動(dòng)的進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)改造、重新建構(gòu)過(guò)程. 在教學(xué)實(shí)踐中，我們可以設(shè)計(jì)一系列數(shù)學(xué)動(dòng)手實(shí)踐、動(dòng)腦思考活動(dòng)，讓學(xué)生在親身經(jīng)歷中逐步改造已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng).
在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，我首先讓學(xué)生動(dòng)手測(cè)量4個(gè)大小不同圓的周長(zhǎng)和直徑，分別計(jì)算這4個(gè)圓的周長(zhǎng)除以直徑所得的商，通過(guò)交流匯報(bào)，總結(jié)出一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是直徑3倍多一些. 這是學(xué)生通過(guò)一系列動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)得到的直接經(jīng)驗(yàn). 接著我有選擇性地介紹歷史上許多數(shù)學(xué)家對(duì)這個(gè)問(wèn)題的長(zhǎng)期探索過(guò)程，讓學(xué)生獲得間接經(jīng)驗(yàn)，最后引導(dǎo)學(xué)生把自己探索的直接經(jīng)驗(yàn)和老師介紹的間接經(jīng)驗(yàn)有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重組，順利歸納出圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式.
三、反思評(píng)價(jià)：提煉學(xué)生積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
所謂反思，就是將學(xué)習(xí)過(guò)程中那些有關(guān)的智力活動(dòng)變?yōu)樗季S的對(duì)象，進(jìn)行反省. 數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生在探索以后要組織學(xué)生討論并予以評(píng)價(jià)強(qiáng)化，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)顯性化. 在課堂總結(jié)時(shí)，教師要對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行提煉、總結(jié)，并加以推廣.
我們的教學(xué)目標(biāo)不能僅限于一節(jié)課，應(yīng)有長(zhǎng)遠(yuǎn)的眼光，立足使學(xué)生終身受益. 在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生檢查自己的思維活動(dòng)，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題的，運(yùn)用了哪些基本的思考方法和技能技巧，有什么好的經(jīng)驗(yàn)……使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解實(shí)現(xiàn)從量的積累到質(zhì)的飛躍，這種經(jīng)歷生成的思想經(jīng)驗(yàn)才是最具價(jià)值的. 同時(shí)，越是復(fù)雜的數(shù)學(xué)活動(dòng)越需要積極的情感意志相伴，這種體驗(yàn)性成分也是學(xué)生基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不可或缺的組成部分，它對(duì)于良好人格的塑造具有不可替代的作用.
數(shù)學(xué)教學(xué)需要讓學(xué)生親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程，從而獲得最具數(shù)學(xué)本質(zhì)的、最具價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 著名教育家陶行知作了這樣一個(gè)比喻：我們要有自己的經(jīng)驗(yàn)做“根”，以這經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識(shí)做“枝”，然后別人的知識(shí)才能接得上去，別人的知識(shí)方才成為我們知識(shí)有機(jī)體的一個(gè)部分. 因此，我們要讓學(xué)生在親歷中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中反思，在反思中累積，讓經(jīng)驗(yàn)的“根”扎得更深.
四、教學(xué)終點(diǎn)：應(yīng)用學(xué)生重構(gòu)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
1.回顧概念：有關(guān)圓的知識(shí)有哪些？（請(qǐng)有序地進(jìn)行回顧）
（1）在同圓或等圓里，半徑×2=直徑，直徑÷2=半徑。
（2）針尖固定的一點(diǎn)是圓心，通常用字母o表示。
（3）連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是半徑，通常用字母r表示。
（4）通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。
（5）任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)除以它的直徑，商都是一個(gè)固定的數(shù)，叫做圓周率，用字母π表示。π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，π的近似值是3.14。
（6）圓周長(zhǎng)的公式：C=πd或C=2πr。
（7）圓的面積是它半徑平方的3倍多一些；圓的面積等于半徑×半徑×π。
（8）圓的面積與它拼成的長(zhǎng)方形的面積相等，長(zhǎng)方形的寬是圓半徑，它的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半。
（9）圓的面積公式：S=πr×r。
2.問(wèn)題思考：
（1）如果讓你在長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，你會(huì)怎么畫？
（2）求環(huán)形的面積要按幾個(gè)步驟進(jìn)行？
（3）找一道題讓大家做做，看你有沒(méi)有難倒別人的本領(lǐng)。
3.學(xué)習(xí)困惑：在這一單元的學(xué)習(xí)中，你有什么困惑或不懂的地方？
筆者通過(guò)班級(jí)博客將“教學(xué)三思稿”發(fā)送給學(xué)生，反饋方式主要有兩種：其一，在課堂的起始環(huán)節(jié)進(jìn)行必要的回顧和梳理；其二，到班級(jí)博客方便學(xué)生進(jìn)行瀏覽。通過(guò)實(shí)踐反思，筆者認(rèn)為運(yùn)用“教學(xué)三思稿”，除了是為學(xué)生提供了一種自主學(xué)習(xí)的工具外，還能促進(jìn)教學(xué)的開(kāi)放性和學(xué)生群體的深度交流，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的會(huì)學(xué)能力能起到積極的作用。
1.幫助教師實(shí)現(xiàn)教學(xué)開(kāi)放。
從理論上說(shuō)，給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，任何學(xué)生都會(huì)有所發(fā)展。在課堂教學(xué)計(jì)劃、內(nèi)容、任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，想做到讓每位學(xué)生每堂課都能有一次表達(dá)觀點(diǎn)的機(jī)會(huì)，除了需要教師具有熟練的駕馭能力外，還要考慮問(wèn)題的難度和對(duì)不同學(xué)生的適用性，這本身就是一個(gè)難題。學(xué)生的年齡特點(diǎn)和性格特征也會(huì)影響教師對(duì)不同學(xué)生的關(guān)注與考察。而“教學(xué)三思稿”恰恰能夠解決學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)空問(wèn)題，讓學(xué)生有了獨(dú)立思考的平臺(tái)，同時(shí)也給了教師普遍把握班級(jí)每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況的機(jī)會(huì)。
在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，小學(xué)數(shù)學(xué)教材符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，并能使學(xué)生成為認(rèn)知的主體，從而掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)中建構(gòu)的是可以應(yīng)用的靈活的知識(shí)，而不是呆板的書本知識(shí)。那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中緊密聯(lián)系生活實(shí)際、探索數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值、培養(yǎng)小學(xué)生的實(shí)踐能力呢？
一、教學(xué)中創(chuàng)設(shè)生活化情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
新課標(biāo)更多地強(qiáng)調(diào)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光從生活中捕捉數(shù)學(xué)問(wèn)題，主動(dòng)地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析生活現(xiàn)象，自主地解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。在教學(xué)中我們要善于從學(xué)生的生活中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，設(shè)計(jì)學(xué)生感興趣的生活素材，以豐富多彩的形式展現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系——數(shù)學(xué)無(wú)處不在，時(shí)時(shí)處處有數(shù)學(xué)。通過(guò)學(xué)生了解、熟悉的社會(huì)實(shí)際問(wèn)題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動(dòng)活潑的探究知識(shí)的情境，從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
如新課開(kāi)始，在教學(xué)中想方設(shè)法觸及學(xué)生的情緒領(lǐng)域，喚起學(xué)生心靈的共鳴，讓學(xué)生在內(nèi)部情感的驅(qū)動(dòng)下產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我課前布置學(xué)生收集報(bào)紙、廣播、電視中有關(guān)百分?jǐn)?shù)的信息，上課開(kāi)始即以采訪新聞會(huì)的形式由學(xué)生摘錄的信息：“我國(guó)目前共發(fā)射N顆返回式衛(wèi)星，回收率百分之一百”，“今年糧食豐收已成定局，比去年增長(zhǎng)百分之十以上”，“改革開(kāi)放使我國(guó)城鎮(zhèn)居民實(shí)際消費(fèi)水平每年提高百分之五點(diǎn)四”……使學(xué)生感受到工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和生活中經(jīng)常要用到百分?jǐn)?shù)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)好這一部分知識(shí)的愿望。我在進(jìn)行“圓柱的體積”教學(xué)時(shí)，先復(fù)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方體體積的計(jì)算方法，再引導(dǎo)學(xué)生溝通了這兩種形體在體積計(jì)算上的共同之處——都可以用底面積乘以高來(lái)計(jì)算。這時(shí)我拿出圓柱體讓學(xué)生想象圓柱的體積應(yīng)怎樣求，學(xué)生分別發(fā)表了自己的見(jiàn)解，即由長(zhǎng)方體、正方體的體積用底面積乘以高來(lái)計(jì)算想到圓柱的體積也可以用底面積乘以高來(lái)求。
在新課引入中，我還采用講故事、猜一猜等形式創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生在快樂(lè)的氣氛中學(xué)習(xí)知識(shí)。
二、從生活實(shí)際中引入所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)
數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，教師在課堂教學(xué)中要善于挖掘生活中的數(shù)學(xué)素材，從學(xué)生的生活實(shí)際中引出數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)就在自己的身邊，自己的生活中處處都有數(shù)學(xué)問(wèn)題，自己的生活實(shí)際與數(shù)學(xué)知識(shí)本身就是融為一體的。
如在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，可以這樣導(dǎo)入：教師問(wèn)學(xué)生“在生活中，你們見(jiàn)到過(guò)哪些物體上有圓”？學(xué)生舉了很多例子：圓桌的桌面是圓的，一元錢硬幣的面是圓的，光盤是圓的，汽車的輪胎是圓的……教師又問(wèn)：“車輪為什么要做成圓的而不做成正方形的和橢圓形的？”學(xué)生回答：“做成正方形和橢圓形的車輪滾動(dòng)起來(lái)就不平穩(wěn)?！薄盀槭裁醋龀蓤A形的車輪滾動(dòng)起來(lái)就平穩(wěn)呢？”教師的追問(wèn)令學(xué)生難以用學(xué)過(guò)的知識(shí)做出科學(xué)、準(zhǔn)確的回答。教師就此引入新課：“今天研究了圓的特征，同學(xué)們就會(huì)對(duì)這個(gè)問(wèn)題有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)?！睂W(xué)生帶著尋求實(shí)際問(wèn)題答案的急切心情進(jìn)入了新課的學(xué)習(xí)。
教師善于把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟知的日常生活現(xiàn)象，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景出發(fā)，使學(xué)生看到所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)就是發(fā)生在自己周圍的事情，體會(huì)到生活中處處離不開(kāi)數(shù)學(xué)，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，這樣能更好地激發(fā)起學(xué)生愛(ài)數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)的極大興趣，達(dá)到在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力的目的。
三、精心組織實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力
數(shù)學(xué)教學(xué)最終以使學(xué)生能夠探索和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題為目的。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)后，教師應(yīng)注重知識(shí)的課外延伸，讓學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)踐中去，解決一些生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，真正使知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。課后教師要精心組織學(xué)生參與實(shí)踐活動(dòng)，把培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力落到實(shí)處。
一、讓學(xué)生掌握反思方法
在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，我常常引導(dǎo)學(xué)生自問(wèn)"怎么做"、"為什么這樣做"、"還可以怎么做"、"哪一種方法最簡(jiǎn)便"、"錯(cuò)在哪里"、"為什么會(huì)錯(cuò)"、"怎樣改"等等一系列的問(wèn)題，其實(shí)，這就是教師在教會(huì)學(xué)生自我提問(wèn)、自我總結(jié)、自我評(píng)價(jià)。這樣就能夠更好地促進(jìn)學(xué)生更深層次的思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，避免學(xué)生只看題目是否做對(duì)或做錯(cuò)，真正讓學(xué)生掌握自我反思方法。
在解決某個(gè)問(wèn)題后，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題的正誤作進(jìn)一步的思考，從解決問(wèn)題的角度、方法、思維等方面進(jìn)行總結(jié)，尋找思維規(guī)律。
例如：我在教學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，我出示例題：光明小學(xué)四年級(jí)有學(xué)生250人，五年級(jí)人數(shù)比四年級(jí)多20%，比六年級(jí)少40%，五、六年級(jí)各有多少人？讓學(xué)生自己先解答。我在評(píng)講時(shí)，問(wèn)學(xué)生解決這道題你是怎樣思考的？學(xué)生回答："先求五年級(jí)有多少人？我發(fā)現(xiàn)五年級(jí)的人數(shù)是四年級(jí)的120%，這道題就是求250的120%是多少？用乘法計(jì)算。即單位'1'的量×分率=分率所對(duì)應(yīng)的量；再求六年級(jí)有多少人？我發(fā)現(xiàn)是已知了六年級(jí)人數(shù)的60%跟五年級(jí)的人數(shù)相等，就是已知了單位'1'的百分之幾是多少，要求單位'1'是多少？應(yīng)該用除法計(jì)算或列方程解答。"這樣，學(xué)生就獲得了用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題常用的解題思路。
課堂上，我與學(xué)生一起來(lái)分析自己的優(yōu)缺點(diǎn)，討論自己對(duì)學(xué)習(xí)的態(tài)度。我還讓學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程、學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行自我評(píng)判與分析。課堂上先讓學(xué)生設(shè)定學(xué)習(xí)目標(biāo)，，確定該如何達(dá)到這些目標(biāo)。通過(guò)自我評(píng)估的過(guò)程，能夠讓學(xué)生學(xué)會(huì)評(píng)判自己的作業(yè)中哪些是正確的，那些是錯(cuò)誤的，自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)什么時(shí)候才能達(dá)到，要達(dá)到什么樣的要求才算滿意等等。學(xué)生的自我評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)是正常教學(xué)的一部分，在一節(jié)課中可以進(jìn)行多次，在學(xué)習(xí)前、學(xué)習(xí)中和學(xué)習(xí)后都可以進(jìn)行，使教學(xué)過(guò)程與評(píng)估過(guò)程同時(shí)進(jìn)行，也便于老師及時(shí)檢測(cè)出學(xué)生的認(rèn)知情況和學(xué)習(xí)結(jié)果。評(píng)估的內(nèi)容不僅包括根據(jù)具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容的知識(shí)所得，還應(yīng)包括技能的理解和掌握以及情感態(tài)度的形成與發(fā)展，數(shù)學(xué)思維過(guò)程等，使學(xué)生能夠全面、清楚的認(rèn)識(shí)自己的各個(gè)方面的真實(shí)水平。這樣，就可以促進(jìn)他們進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促進(jìn)他們的全面發(fā)展。
二、讓學(xué)生善于抓住反思機(jī)會(huì)
在學(xué)習(xí)新知識(shí)前，教師可以讓學(xué)生反思與新知識(shí)有內(nèi)在的聯(lián)系的舊知識(shí)，還可以反思與學(xué)習(xí)新知識(shí)類同的學(xué)習(xí)舊知識(shí)的學(xué)習(xí)方法等，從而獲得啟示，主動(dòng)地產(chǎn)生聯(lián)想和遷移，找到解決問(wèn)題的突破口，使頭腦的認(rèn)知不斷地同化，產(chǎn)生歸屬作用，使知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化。例如：六年級(jí)學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，可以先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，再學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，從而使學(xué)生產(chǎn)生分析問(wèn)題方法上的遷移。
在教學(xué)時(shí)，我注意引導(dǎo)學(xué)生理解新知，感受數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用。例如，在五年級(jí)學(xué)習(xí)組合圖形時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察用七巧板拼成的小船，想一想它是由哪些基本圖形拼成的，讓學(xué)生直觀的看到這個(gè)小船是由一個(gè)梯形和一個(gè)三角形拼成的，從而理解組合圖形是由基本圖形組成的，組合圖形的面積就是這個(gè)梯形與這個(gè)三角形的面積的和。
在學(xué)習(xí)新知識(shí)后，我善于引導(dǎo)學(xué)生在這個(gè)時(shí)候評(píng)價(jià)自己的學(xué)習(xí)表現(xiàn)、學(xué)習(xí)收獲和學(xué)習(xí)習(xí)慣，回顧自己學(xué)習(xí)的成功與不足。例如：學(xué)習(xí)了六年級(jí)圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)一課之后，我馬上讓學(xué)生回憶，這節(jié)課我們研究了什么知識(shí)？是怎樣研究的？我們?cè)鯓佑?jì)算圓的面積？計(jì)算圓的面積時(shí)，在一般情況下，必須知道圓的什么條件？讓學(xué)生在一系列的反思活動(dòng)中進(jìn)一步鞏固和理解新知識(shí)，初步建立起有關(guān)圓的面積計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，理解解決圓的面積計(jì)算的思想方法。
在課堂練習(xí)時(shí)，還要引導(dǎo)學(xué)生反思本課的難點(diǎn)與疑點(diǎn)、解題思路與方法等。另外，教師還應(yīng)在回歸生活的情境中、思想方法的形成處，思維碰撞的關(guān)鍵處引導(dǎo)學(xué)生反思。抓住需要通過(guò)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)新知的機(jī)會(huì)讓學(xué)生反思，能夠讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)同時(shí)得到"魚"和"漁"。
三、要培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣
在教學(xué)中，我經(jīng)常讓學(xué)生討論學(xué)習(xí)過(guò)程及結(jié)果、對(duì)問(wèn)題的理解、解決問(wèn)題的思路與方法、學(xué)習(xí)時(shí)的情感態(tài)度和價(jià)值觀的體現(xiàn)等，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)效果，發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)上的優(yōu)缺點(diǎn)及進(jìn)步狀況。
教師要讓學(xué)生養(yǎng)成記數(shù)學(xué)日記的習(xí)慣，日記的內(nèi)容可以包括：最滿意的作業(yè)；每次愛(ài)做錯(cuò)的題；日常生活中發(fā)現(xiàn)的有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題；解決問(wèn)題的反思；獲得了哪些進(jìn)步；在哪些方面還需進(jìn)行努力等。
【中圖分類號(hào)】G622 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2013）08-0154-01
當(dāng)前教學(xué)著重強(qiáng)調(diào)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)探究式學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的自主探索精神，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，掌握一定的學(xué)習(xí)技能很有幫助。有位數(shù)學(xué)教育家這樣說(shuō)：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力，沒(méi)有反思，學(xué)生的理解就不可能從一個(gè)水平升華到更高的水平?！被谶@點(diǎn)，在實(shí)際教學(xué)中，我們要關(guān)注學(xué)生的反思性學(xué)習(xí)的培養(yǎng)，使學(xué)生在不斷地反思中，認(rèn)清事物的本質(zhì)，促使學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)向自主學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變。
一 對(duì)學(xué)生的認(rèn)識(shí)過(guò)程進(jìn)行反思
由于小學(xué)生的知識(shí)水平、思維能力還處于一個(gè)相對(duì)較低的階段，他們的思維活動(dòng)的合理性、邏輯性還存在一定的偏差。所以教師在課堂上要留給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生圍繞本節(jié)課的重難點(diǎn)展開(kāi)討論，允許學(xué)生采取多種不同的方式表達(dá)思考過(guò)程和結(jié)果，鼓勵(lì)學(xué)生相互交流、討論，相互補(bǔ)充，相互糾正，促使學(xué)生積極反思思考的過(guò)程和最終的結(jié)論，使學(xué)生的思維更嚴(yán)密，更具邏輯性。如小學(xué)三年級(jí)小數(shù)加減法10+1.1，有的同學(xué)把末位數(shù)對(duì)齊相加，錯(cuò)誤后，原因就出在沒(méi)有真正的理解小數(shù)對(duì)齊的內(nèi)涵，通過(guò)反思，讓學(xué)生明白小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，實(shí)質(zhì)上是相同數(shù)位對(duì)齊的道理。這樣學(xué)生的思維就更加清晰了。
二 對(duì)所學(xué)的概念進(jìn)行反思，促使學(xué)生認(rèn)清其本質(zhì)特性
概念是學(xué)生發(fā)展思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)。沒(méi)有正確的概念，就不可能有正確的判斷和推理，也就更談不上邏輯思維能力的培養(yǎng)。對(duì)概念進(jìn)行反思，把豐富的感性材料進(jìn)行比較、分析、綜合，從而抽象出概念的本質(zhì)屬性，掌握其相關(guān)的內(nèi)涵和外延。
三 在醫(yī)治錯(cuò)誤中反思，幫助其獲得正確的認(rèn)識(shí)
針對(duì)學(xué)生的解題錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變的最好機(jī)會(huì)，因?yàn)樗从趯W(xué)生自身，通過(guò)反思，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到出錯(cuò)的根源，對(duì)癥下藥，有針對(duì)性地解決問(wèn)題，最終獲得正確的認(rèn)識(shí)過(guò)程。教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地說(shuō)出自己的想法，真正使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。死記硬背的東西過(guò)段時(shí)間也會(huì)忘記。而通過(guò)自己思維建立起來(lái)的東西，由于經(jīng)歷了自己主動(dòng)嘗試和反思，真正了解了問(wèn)題的來(lái)龍去脈，則會(huì)終生難忘。
反思能幫助學(xué)生找到錯(cuò)誤的根源，因此我們要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生糾正錯(cuò)誤，反思錯(cuò)誤，從而改進(jìn)思考方式，更重要的是通過(guò)反思，給學(xué)生一個(gè)很好的教育和啟示。
四 引導(dǎo)學(xué)生反思解題方法
學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，總是針對(duì)某個(gè)具體問(wèn)題，采用某種具體方法，需要對(duì)這種方法進(jìn)行概括和提煉，這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這種解題方法進(jìn)行反思，促使學(xué)生掌握基本概念和基本方法，進(jìn)一步提煉出解決這一類題型的基本策略。例如：圓面積計(jì)算，重點(diǎn)是圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，首先教師要用多媒體演示，將圓平均分成若干份，然后再拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，然后讓學(xué)生猜長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和圓周長(zhǎng)的關(guān)系，長(zhǎng)方形的寬和圓的半徑的關(guān)系，再由長(zhǎng)方形面積公式，導(dǎo)出圓面積的公式，通過(guò)對(duì)圓面積公式推導(dǎo)的反思，從而提煉出數(shù)學(xué)中“轉(zhuǎn)化”的思想，學(xué)會(huì)大膽地猜測(cè)，再經(jīng)過(guò)實(shí)踐驗(yàn)證，最終得出結(jié)論這一解決問(wèn)題的策略。
五 通過(guò)一題多變的形式，引導(dǎo)學(xué)生反思問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，找出解決問(wèn)題的辦法
為了進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生掌握問(wèn)題的實(shí)質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系，老師可以在同一題目上做文章，采用一題多變的形式，以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力，使學(xué)生對(duì)這一問(wèn)題的認(rèn)識(shí)更加深刻、透徹。比如：（1）1瓶500克礦泉水，先喝四分之一，再喝100克，還剩多少克？（2）1瓶500克的礦泉水，先喝了四分之一千克，再喝100克，還剩多少？經(jīng)過(guò)變式，問(wèn)題截然不同。再如：（1）已知半徑是4厘米，求圓的面積；（2）已知直徑為4厘米，求圓的面積。（3）已知周長(zhǎng)為12.56厘米，求圓的面積。通過(guò)這類題目的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步反思。第一個(gè)例子是對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用中的單位“1”的認(rèn)識(shí)，而第二個(gè)例子關(guān)鍵在于如何找半徑，這樣對(duì)比練習(xí)，既發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題的不同之處，又找到了解決問(wèn)題的關(guān)鍵，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，開(kāi)闊了學(xué)生的視野，加深了學(xué)生的印象。
總之，課堂教學(xué)雖然千變?nèi)f化，但萬(wàn)變不離其宗。教學(xué)中教師要留給學(xué)生充足的時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生反思，它對(duì)促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，改變學(xué)習(xí)方式具有積極的現(xiàn)實(shí)意義。教會(huì)學(xué)生反思，實(shí)質(zhì)上是教會(huì)學(xué)生另一種解題思路，有助于促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步思考，加深學(xué)生對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的理解和掌握，同時(shí)學(xué)會(huì)反思，對(duì)學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀的培養(yǎng)起到積極的作用，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。
參考文獻(xiàn)
大呼小教
2010年小學(xué)數(shù)學(xué)教育熱點(diǎn)問(wèn)題探討
小學(xué)數(shù)學(xué)中若干科學(xué)性問(wèn)題的探討（下）
繁難何時(shí)了 偏怪幾時(shí)休——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之反思
探析低年級(jí)口算教學(xué)中的缺憾及對(duì)策
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從數(shù)學(xué)史料中體悟數(shù)學(xué)探究的歷程——以“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例
“三角形的面積”習(xí)題設(shè)計(jì)部分的教材比較研究
細(xì)節(jié)讓教學(xué)更真實(shí)
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“觀察的范圍”教學(xué)賞析
讓動(dòng)手操作走向有效生成——“長(zhǎng)方體體積計(jì)算”的教學(xué)設(shè)計(jì)與思考
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關(guān)注學(xué)生的問(wèn)題反思能力——有感于學(xué)生對(duì)一道習(xí)題的解讀
要圍繞目標(biāo)組織有效的教學(xué)活動(dòng)——“小熊購(gòu)物”的教學(xué)案例
結(jié)合學(xué)生的基礎(chǔ)展開(kāi)教學(xué)——“辨認(rèn)方向”教學(xué)日記
一道數(shù)學(xué)連線題測(cè)試結(jié)果的分析與啟示
老師,請(qǐng)您聽(tīng)我把話說(shuō)完
給學(xué)生多一點(diǎn)表現(xiàn)的機(jī)會(huì)
行走在數(shù)學(xué)課程改革的路上
“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）”教學(xué)片段
讓課堂與快樂(lè)同行
《邱學(xué)華怎樣教小學(xué)數(shù)學(xué)》
讓數(shù)學(xué)之美激蕩兒童思維——“回文數(shù)”教學(xué)實(shí)錄
彰顯數(shù)學(xué)文化教學(xué)的質(zhì)量品格——評(píng)姚新付老師“回文數(shù)”教學(xué)教育為了生命
教材比較研究：對(duì)教學(xué)傳統(tǒng)的理解和超越
影響學(xué)生估算學(xué)習(xí)的原因淺析
教學(xué)，要從讀懂學(xué)生開(kāi)始
實(shí)踐劉松老師《“打電話”教學(xué)預(yù)案》后的幾點(diǎn)困惑與思考
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形散而神不散——“24時(shí)計(jì)時(shí)法”復(fù)習(xí)課的教學(xué)及評(píng)析
“納稅與折扣”錯(cuò)題分析與指導(dǎo)
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確定數(shù)學(xué)教學(xué)的“位置”
不妨請(qǐng)“外行”來(lái)聽(tīng)聽(tīng)數(shù)學(xué)課——“用2-6的乘法口訣求商”教學(xué)片段及反思
數(shù)形結(jié)合解決“雞兔同籠”問(wèn)題
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把思維起點(diǎn)，讓學(xué)生領(lǐng)略不同的教學(xué)風(fēng)景
讓學(xué)生帶著問(wèn)題走出課堂
恰似好雨潤(rùn)心田
痛并快樂(lè)著、追求著
“長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算”教學(xué)實(shí)錄
彰顯過(guò)程，水到渠成——“長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算”評(píng)析
追求 發(fā)展——我所認(rèn)識(shí)的席爭(zhēng)光
細(xì)析“數(shù)學(xué)廣角”中的數(shù)學(xué)思想方法及教學(xué)策略（八）
對(duì)“圓出于方”解釋的探析
小學(xué)女生對(duì)數(shù)學(xué)的焦慮可能來(lái)自女教師
新課程呼喚怎樣的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)——從小學(xué)數(shù)學(xué)觀摩課活動(dòng)說(shuō)起
TIMSS及其四年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試題分析
如何教一年級(jí)的孩子計(jì)算錢款
讓復(fù)習(xí)課充滿“生長(zhǎng)”的力量——三年級(jí)下冊(cè)期末總復(fù)習(xí)手記
以信息為載體 用好教具學(xué)具——“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”復(fù)習(xí)課教學(xué)片段
函數(shù)概念的演變過(guò)程
反思應(yīng)用過(guò)程，提升綜合應(yīng)用能力
“平面圖形面積計(jì)算”綜合復(fù)習(xí)課的實(shí)踐
簡(jiǎn)約的情境 精彩的課堂——華應(yīng)龍老師“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)片段賞析
“平行四邊形的面積”的教學(xué)新視角
新課程下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的思考
在簡(jiǎn)單的公式后蘊(yùn)藏著什么——探尋平面圖形面積的教學(xué)價(jià)值
“百分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)實(shí)錄與反思
“歪打正著”與“奇思妙解”
“讀統(tǒng)計(jì)圖表”教學(xué)設(shè)計(jì)
從“剪圓柱”到“做圓柱”——“圓柱的認(rèn)識(shí)”一課的再思考與再教學(xué)
老師，小棒有誤差——“三角形邊的關(guān)系”課堂教學(xué)寫真與反思
讓“生成”走向“有效”——“方程的意義”案例與反思
小數(shù)點(diǎn)還能繼續(xù)搬家嗎？——由“小數(shù)點(diǎn)搬家”一課引發(fā)的思考
巧用“方中圓、圓中方”的規(guī)律解題
《小學(xué)教學(xué)》，心靈的燈塔
有效的課堂 思維的課堂——“分?jǐn)?shù)除法（一）”教學(xué)思考
