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時(shí)間：2022-04-29 18:20:42
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一、數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)和學(xué)習(xí)意義
數(shù)學(xué)概念是反映一類對(duì)象本質(zhì)屬性的思維形式，它具有相對(duì)獨(dú)立性.概念反映的是一類對(duì)象的本質(zhì)屬性，即這類對(duì)象的內(nèi)在的、固有的屬性，而不是表面的屬性，而這類對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，它們已被舍去了具體物質(zhì)屬性和具體的關(guān)系，僅被抽取出量的關(guān)系和形式構(gòu)造，在某種程度上表現(xiàn)為對(duì)原始對(duì)象具體內(nèi)容的相對(duì)獨(dú)立性.
數(shù)學(xué)概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項(xiàng)內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán).一些學(xué)生數(shù)學(xué)之所以差，概念不清往往是最直接的原因，特別是像我校這樣普通中學(xué)的學(xué)生，數(shù)學(xué)素養(yǎng)差的關(guān)鍵是在對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、應(yīng)用和轉(zhuǎn)化等方面的差異.因此抓好概念教學(xué)是提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的帶有根本性意義的一環(huán).教學(xué)過(guò)程中如果能夠充分考慮到這一因素，抓住有限的概念教學(xué)的契機(jī)，以提高大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是完全可以做到的，同時(shí)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高也為學(xué)生的各項(xiàng)能力和素質(zhì)的培養(yǎng)提供了有利條件以及必要保障.
從平常數(shù)學(xué)概念的教學(xué)實(shí)際來(lái)看，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)兩種傾向，其一是有的學(xué)生認(rèn)為基本概念單調(diào)乏味，不去重視它，不求甚解，導(dǎo)致概念認(rèn)識(shí)和理解模糊；其二是有的學(xué)生對(duì)基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不去真正透徹理解，只有機(jī)械的、零碎的認(rèn)識(shí).這樣久而久之，嚴(yán)重影響了對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握和運(yùn)用.比如有同學(xué)在解題中得到異面直線的夾角為鈍角，這些錯(cuò)誤都是由于學(xué)生對(duì)概念認(rèn)識(shí)模糊造成的.只有真正掌握了數(shù)學(xué)中的基本概念，我們才能把握數(shù)學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)，才能正確、合理、迅速地進(jìn)行運(yùn)算、論證和空間想象.從一定意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)水平的高低，取決于對(duì)數(shù)學(xué)概念掌握的程度.
二、數(shù)學(xué)概念的教學(xué)形式
注重概念的本源、概念產(chǎn)生的基礎(chǔ)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念形成過(guò)程
每一個(gè)概念的產(chǎn)生都有豐富的知識(shí)背景，舍棄這些背景，直接拋給學(xué)生一連串的概念是傳統(tǒng)教學(xué)模式中司空見慣的做法，這種做法常常使學(xué)生感到茫然，丟掉了培養(yǎng)學(xué)生概括能力的極好機(jī)會(huì).由于概念本身具有的嚴(yán)密性、抽象性和明確規(guī)定性，傳統(tǒng)教學(xué)中往往比較重視培養(yǎng)思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主讓學(xué)生“占有”新概念，置學(xué)生于被動(dòng)地位，使思維產(chǎn)生依賴，這不利于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng).“學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn).”學(xué)生如能在教師創(chuàng)設(shè)的情景中像數(shù)學(xué)家那樣去“想數(shù)學(xué)”，“經(jīng)歷”一遍發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過(guò)程，那么在獲得概念的同時(shí)還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神.由于概念教學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中起著舉足輕重的作用，我們應(yīng)重視在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.引入是概念教學(xué)的第一步，也是形成概念的基礎(chǔ).概念引入時(shí)教師要鼓勵(lì)學(xué)生猜想，即讓學(xué)生依據(jù)已有的材料和知識(shí)作出符合一定經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測(cè)性想象，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段.牛頓曾說(shuō)：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn).”猜想作為數(shù)學(xué)想象表現(xiàn)形式的最高層次，屬于創(chuàng)造性想象，是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力，因此，在概念引入時(shí)培養(yǎng)學(xué)生敢于猜想的習(xí)慣，是形成數(shù)學(xué)直覺，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)，也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素.
挖掘概念的內(nèi)涵與外延，理解概念
新概念的引入，是對(duì)已有概念的繼承、發(fā)展和完善.有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個(gè)層次，逐步加深提高.
尋找新舊概念之間的聯(lián)系，掌握概念
數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，映射與函數(shù)等等，在教學(xué)中應(yīng)善于尋找，分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì).再如，函數(shù)概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是將自變量的每一個(gè)取值，與唯一確定的函數(shù)值對(duì)應(yīng)起來(lái)；另一種高中給出的定義，是從集合、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā)，其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是將原象集合中的每一個(gè)元素與象集合中唯一確定的元素對(duì)應(yīng)起來(lái).從歷史上看，初中給出的定義來(lái)源于物理公式，而函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)可用圖像、表格、公式等表示，所以高中用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性，更具有一般性.
從平常數(shù)學(xué)概念的教學(xué)實(shí)際來(lái)看，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)兩種傾向，其一是有的學(xué)生認(rèn)為基本概念單調(diào)乏味，不去重視它，不求甚解，導(dǎo)致概念認(rèn)識(shí)和理解模糊；其二是有的學(xué)生對(duì)基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不去真正透徹理解,只有機(jī)械的、零碎的認(rèn)識(shí)。從一定意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)水平的高低，取決于對(duì)數(shù)學(xué)概念掌握的程度。那么，作為教師應(yīng)如何進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)呢？
1．注重概念的本源，概念產(chǎn)生的基礎(chǔ)。
每一個(gè)概念的產(chǎn)生都有豐富的知識(shí)背景，舍棄這些背景，直接拋給學(xué)生一連串的概念是傳統(tǒng)教學(xué)模式中司空見慣的做法，這種做法常常使學(xué)生感到茫然，丟掉了培養(yǎng)學(xué)生概括能力的極好機(jī)會(huì)。由于概念本身具有的嚴(yán)密性、抽象性和明確規(guī)定性，傳統(tǒng)教學(xué)中往往比較重視培養(yǎng)思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主讓學(xué)生“占有”新概念，置學(xué)生于被動(dòng)地位，使思維呈依賴，這不利于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。“學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。學(xué)生如能在教師創(chuàng)設(shè)的情景中像數(shù)學(xué)家那樣去“想數(shù)學(xué)”，“經(jīng)歷”一遍發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過(guò)程，那么在獲得概念的同時(shí)還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。由于概念教學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中起著舉足輕重的作用，我們應(yīng)重視在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。引入是概念教學(xué)的第一步，也是形成概念的基礎(chǔ)。概念引入時(shí)教師要鼓勵(lì)學(xué)生猜想，即讓學(xué)生依據(jù)已有的材料和知識(shí)作出符合一定經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測(cè)性想象，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段。牛頓曾說(shuō)：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”猜想作為數(shù)學(xué)想象表現(xiàn)形式的最高層次，屬于創(chuàng)造性想象，是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力，因此，在概念引入時(shí)培養(yǎng)學(xué)生敢于猜想的習(xí)慣，是形成數(shù)學(xué)直覺，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)，也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素。
2．概念的教學(xué)中注重思維品質(zhì)的培養(yǎng)
如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，如何在概念教學(xué)中有效地培養(yǎng)和開發(fā)學(xué)生的思維品質(zhì)，是我們?cè)诮虒W(xué)中經(jīng)常遇到并必須解決的問(wèn)題．
1．展示概念背景，培養(yǎng)思維的主動(dòng)性，思維的主動(dòng)性，表現(xiàn)為學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)充滿熱情，以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為樂(lè)趣，在獲得知識(shí)時(shí)有一種愜意的滿足感． 2．創(chuàng)設(shè)求知情境，培養(yǎng)思維的敏捷性思維的敏捷性表現(xiàn)在思考問(wèn)題時(shí)，以敏銳地感知，迅速提取有效信息，進(jìn)行“由此思彼”的聯(lián)想，果斷、簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題． 3．精確表述概念，培養(yǎng)思維的準(zhǔn)確性思維的準(zhǔn)確性是指思維符合邏輯，判斷準(zhǔn)確，概念清晰。新概念的引進(jìn)解決了導(dǎo)引中提出的問(wèn)題．學(xué)生自己參與形成和表述概念的過(guò)程培養(yǎng)了抽象概括能力． 4．解剖新概念，培養(yǎng)思維的縝密性思維的縝密性表現(xiàn)在抓住概念的本質(zhì)特征，對(duì)概念的內(nèi)涵與外延的關(guān)系全面深刻地理解，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的嚴(yán)密性和科學(xué)性能夠充分認(rèn)識(shí)．在這個(gè)過(guò)程中滲透了把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題這一化歸的數(shù)學(xué)思想方法．5．運(yùn)用新概念，培養(yǎng)思維的深刻性。思維的深刻性主要表現(xiàn)在理解能力強(qiáng)，能抓住概念、定理的核心及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，準(zhǔn)確地掌握概念的內(nèi)涵及使用的條件和范圍．在用概念判別命題的真?zhèn)螘r(shí)，能抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)；在用概念解題時(shí)，能抓住問(wèn)題的關(guān)鍵．鞏固深化階段：在學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念之后，應(yīng)立即引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)概念解決“引入概念”時(shí)提出的問(wèn)題（或其他問(wèn)題），在運(yùn)用中鞏固概念．使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念，既是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，又是進(jìn)行再認(rèn)識(shí)的工具．如此往復(fù)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，成為實(shí)踐?認(rèn)識(shí)?再實(shí)踐?再認(rèn)識(shí)的過(guò)程，達(dá)到培養(yǎng)思維深刻性的目的．6．分析錯(cuò)解成因，培養(yǎng)思維的批判性。思維的批判是指思維嚴(yán)謹(jǐn)而不疏漏，能準(zhǔn)確地辨別和判斷，善于覓錯(cuò)、糾錯(cuò)，以批判的眼光觀察事物和審視思維的活動(dòng)．舉反例，從反面來(lái)加深學(xué)生對(duì)概念的內(nèi)涵與外延的理解，培養(yǎng)思維的批判性．
數(shù)學(xué)是由概念與命題等內(nèi)容組成的知識(shí)體系。它是一門以抽象思維為主的學(xué)科，概念是抽象思維的表現(xiàn)形式，因此概念教學(xué)是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)。
數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)研究對(duì)象的高度抽象和概括，它反映了數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性，是最重要的數(shù)學(xué)知識(shí)之一。概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項(xiàng)內(nèi)容和難點(diǎn)。既不能因其易而輕視，也不能因其難而回避。一些學(xué)生數(shù)學(xué)之所以差，概念不清往往是最直接的原因，因此抓好概念教學(xué)是提高教學(xué)質(zhì)量的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。教學(xué)過(guò)程中如果能夠充分考慮并做好這一環(huán)節(jié)，提高大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)完全是可以做到的。
從以往數(shù)學(xué)概念的教學(xué)實(shí)際來(lái)看，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)兩種傾向，其一，有的學(xué)生認(rèn)為基本概念單調(diào)乏味，不去重視它，不求甚解，導(dǎo)致概念在認(rèn)識(shí)和理解上的模糊；其二，有的學(xué)生對(duì)基本概念雖然重視但也只是死記硬背，也將導(dǎo)致對(duì)理解上的偏差。這樣久而久之，嚴(yán)重地影響了對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和基本技能的運(yùn)用。
作為教師，應(yīng)從以下幾點(diǎn)出發(fā)，讓學(xué)生重視概念的學(xué)習(xí)，并熟練地掌握和應(yīng)用。
一、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念應(yīng)把握的幾個(gè)問(wèn)題
1、抓住概念的形成。
人們通過(guò)實(shí)踐，在感性認(rèn)識(shí)（感覺、知覺、表象）的基礎(chǔ)上，運(yùn)用比較、分析、綜合、抽象和概括等邏輯方法，撇開了事物的非本質(zhì)屬性，從而認(rèn)識(shí)了事物的本質(zhì)屬性并形成概念。數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在人腦中的反映。數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生，有些是直接從現(xiàn)實(shí)世界中抽象概括得到的，有些則是間接從現(xiàn)實(shí)世界中提取的。例如，幾何中的點(diǎn)、線、面、體、平行、垂直、多邊形、多面體等概念都是直接從事物的形狀、大小位置關(guān)系抽象概括得來(lái)的；無(wú)理數(shù)、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念分別是在有理數(shù)系及實(shí)數(shù)系的實(shí)踐活動(dòng)中間接產(chǎn)生出來(lái)的。至于關(guān)系、映射、函數(shù)等數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生都是經(jīng)過(guò)了多次的抽象、概括才得到的。
例如，教學(xué)“數(shù)軸”這個(gè)概念，可以聯(lián)系實(shí)際模型：秤桿上的點(diǎn)表示物體的重量；溫度計(jì)上的點(diǎn)表示溫度；水閘的標(biāo)尺上的點(diǎn)表示水位等，又注意到秤桿、溫度計(jì)、標(biāo)尺都有三要素：度量的起點(diǎn)、度量的單位和方向，這樣就能夠自然而然的形成“數(shù)軸”的概念。
2、抓住數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延。
數(shù)學(xué)概念是從一些具有相同屬性的事物或現(xiàn)象中抽象出來(lái)的，這些本質(zhì)屬性就是這一概念的內(nèi)涵，滿足這些內(nèi)涵的全部對(duì)象就是這個(gè)概念的外延。例如“平行四邊形”這個(gè)概念的內(nèi)涵為：四邊形，兩組對(duì)邊分別平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。其外延為各種類型的平行四邊形，其中包括菱形、矩形和正方形等。概念的內(nèi)涵和外延分別是客觀事物質(zhì)和量的描述，兩者之間是相互聯(lián)系、相互制約的。一般來(lái)說(shuō)，概念的內(nèi)涵確定了，概念的外延也隨之確定。反過(guò)來(lái)，概念的外延確定了，概念的內(nèi)涵也隨之確定。在教學(xué)中重點(diǎn)講解定義中屬概念和種概念，使學(xué)生認(rèn)識(shí)被定義的概念既具有它的屬概念的一切屬性，又具有它自身獨(dú)有的特性。這樣學(xué)生就能初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延。
3、注重概念間的關(guān)系。
數(shù)學(xué)概念間的關(guān)系主要是指外延間的關(guān)系，分為相容和不相容關(guān)系兩類。相容關(guān)系是指兩個(gè)概念的外延至少有一部分重合，分為同一關(guān)系、從屬關(guān)系、交叉關(guān)系三種。不相容關(guān)系是指同一屬概念中的兩個(gè)外延的沒有任何部分重合的種概念之間的關(guān)系，分為對(duì)立關(guān)系和矛盾關(guān)系。例如，立體幾何中“棱柱的概念”的教學(xué)，首先通過(guò)幾個(gè)常見的棱柱抽象出棱柱的概念，然后三次深化：a、用過(guò)BC的平面去截棱柱ABCD-A1B1C1D1的一角，所得幾何體是否為棱柱？b、這個(gè)幾何體共有多少對(duì)平行平面？符合棱柱定義的有幾對(duì)？c、棱柱概念的否命題是否正確？
二、數(shù)學(xué)概念教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過(guò)程一般分成引入、理解和運(yùn)用幾個(gè)階段。
1、數(shù)學(xué)概念的引入
概念的引入是教學(xué)能否成功的關(guān)鍵之一。打個(gè)比方，比如商品的包裝，廣告商的廣告，做好了才能緊緊抓住顧客或觀眾的心。所以，我們要重視概念的引入。要努力從學(xué)生接觸過(guò)的、見過(guò)的、具體形象的內(nèi)容入手，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生覺得將要學(xué)的知識(shí)并不陌生，讓他們有興趣去探討學(xué)習(xí)。例如：橢圓概念的引入，我們可以讓學(xué)生復(fù)習(xí)圓的定義，然后提出問(wèn)題：如果由一個(gè)定點(diǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)定點(diǎn)，那么到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長(zhǎng)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡會(huì)怎樣？又例如：等比數(shù)列概念及其求和公式的引入，我們可以引那個(gè)古老的故事：印度有一位象棋大師在一次象棋比賽中向王子提出一個(gè)要求：如果自己贏了，王子就得在棋盤的64個(gè)格中給一定數(shù)量的麥粒作獎(jiǎng)品。數(shù)量是第1格放1粒麥子，第2格放2粒麥子，第3格放4粒麥子，第4格放8粒麥子……如此，一直放滿所有格子為止。王子以為很容易滿足，就答應(yīng)了。但事實(shí)上這是一個(gè)很大的數(shù)量。經(jīng)過(guò)以上故事的講解，引出概念，既活躍了課堂氣氛，又調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的積極性。
2、數(shù)學(xué)概念的理解
1深刻剖析概念。引入概念后，教師應(yīng)用精確、簡(jiǎn)練、生動(dòng)的語(yǔ)言揭示概念的本質(zhì)屬性，弄清概念的內(nèi)涵和外延，強(qiáng)調(diào)概念中的關(guān)鍵詞匯。如在教學(xué)并集“一般地，由所有屬于A或?qū)儆贐的元素組成的集合，叫做A與B的并集”時(shí)，其關(guān)鍵定義“或”表示可以兼有，即有三層含義：① x∈A且x B，②x∈A，x∈B，③x A且x∈B。
2借助圖形理解概念。有些概念應(yīng)盡量與圖形結(jié)合，使概念圖形化，思維借助于圖形利于抽象出概念，也利于理解和記憶。
3易疏漏處多設(shè)疑問(wèn)。對(duì)一些看上去易理解的概念，學(xué)生往往忽略一些條件。搞清容易疏漏的地方最好是設(shè)疑。例如：在學(xué)習(xí)求解一元二次不等式時(shí)，我們可以給出這樣一道題：不等式ax2+bx+c>0，方程ax2+bx＋c＝0的兩實(shí)根是x1、x2(x1x2}問(wèn)同學(xué)們是否正確，大部分同學(xué)認(rèn)為是正確的，這里卻忽略了a的正負(fù)問(wèn)題。
4及時(shí)比較，使知識(shí)系統(tǒng)化。對(duì)于近似的概念，容易混淆，有必要進(jìn)行比較，區(qū)分異同。如學(xué)過(guò)四邊形一章后，可把平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定列成一個(gè)表，逐個(gè)比較、區(qū)分。
3、數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用
數(shù)學(xué)概念的運(yùn)用是指學(xué)生在理解數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，運(yùn)用它去解決同類事物的過(guò)程。數(shù)學(xué)概念的運(yùn)用有兩個(gè)層次：一種是知覺水平上的運(yùn)用，是指學(xué)生在獲得同類事物的概念以后，當(dāng)遇到這類事物的特例時(shí)，就能立即把它看作這類事物中的具體例子，將它歸入一定的知覺類型；另一種是思維水平上的運(yùn)用，是指學(xué)生學(xué)習(xí)的新概念被類屬于水平較高的原有概念中，新概念的運(yùn)用必須對(duì)原有概念重新組織和加工，以滿足解決當(dāng)前問(wèn)題的需要。
因此，教師在進(jìn)行這一步教學(xué)時(shí)，為了適應(yīng)絕大部分學(xué)生只有在練習(xí)中才能體會(huì)概念的實(shí)質(zhì)，我們可以精選例題與練習(xí)題來(lái)達(dá)到目的。例如，單調(diào)性概念的可以應(yīng)用于判斷函數(shù)的單調(diào)性，也可以用于比較大小，不過(guò)其中要實(shí)現(xiàn)一個(gè)轉(zhuǎn)化，即通過(guò)比較自變量的大小達(dá)到比較函數(shù)值的大小。通過(guò)函數(shù)值的大小，達(dá)到求自變量的取值范圍，進(jìn)而可舉例或做類似的練習(xí)等等。只有這樣，學(xué)生才能深刻體會(huì)到概念的無(wú)比魅力。
總之，概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中起著非常重要的作用。數(shù)學(xué)概念的引入是教學(xué)能否成功的關(guān)鍵。所以，我們要重視概念的引入，要努力從學(xué)生接觸過(guò)的、具體可感知的形象入手，由淺入深、由表及里，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐步展開。通過(guò)形象生動(dòng)的語(yǔ)言描述及對(duì)數(shù)學(xué)概念的漸次引入，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生覺得將要學(xué)的知識(shí)并不陌生，使學(xué)生在一種輕松愉快的氣氛中學(xué)習(xí)，有興趣去探討學(xué)習(xí)，讓他們?cè)诓恢挥X中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。
中圖分類號(hào)： G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1009-8631（2012）（11-12）-0116-01
數(shù)學(xué)概念是人對(duì)客觀事物中有關(guān)數(shù)量關(guān)系和空間形式方面本質(zhì)屬性的抽象。小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多概念，包括：數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算概念、量與計(jì)量、幾何形體、比和比例、方程等。這些概念無(wú)論是采用一種什么形式出現(xiàn)，都是要學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握的，如果學(xué)生有了正確、清晰的概念，就有助于提高運(yùn)算和解題能力。相反，如果學(xué)生概念不清，那他就無(wú)法掌握定律、公式。例如：圓的面積公式要以“圓、半徑、平方、圓周率”等概念為基礎(chǔ)，沒有正確的判斷和推理，便談不上思維能力的培養(yǎng)了。
那怎樣來(lái)教學(xué)概念呢？
一、恰如其分引入概念
小學(xué)生年齡小，他們的理解能力有限，如果直接對(duì)他們說(shuō)概念，這樣他們不理解。他們理解概念，主要是通過(guò)直觀、形象的觀察，或者具體的事物。例如：“5”的認(rèn)識(shí)，就可以拍五次手，讓學(xué)生聽。或者數(shù)五個(gè)人，五朵小紅花，突出這些東西的數(shù)量都是5，可以用數(shù)“5”表示。這樣，從具體事物引入數(shù)學(xué)概念，既符合由具體到抽象的過(guò)程，又符合小學(xué)生的接受能力。使他們易學(xué)易記，增加了他們的學(xué)習(xí)樂(lè)趣。
數(shù)學(xué)概念一般都比較抽象，但是它們還是來(lái)源于生活的，只不過(guò)是將生活中的一些東西具體化而已。有些概念，我們還可以通過(guò)生活實(shí)例來(lái)引入。如：學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，先讓學(xué)生討論：自行車的車輪為啥是圓的，引導(dǎo)學(xué)生將生活中的事例轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后揭示課題。這樣引入不僅激發(fā)了學(xué)生求知欲，而且讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)來(lái)自于現(xiàn)實(shí)生活，與自己密切相關(guān)。
二、建立正確概念，注重概念理解
建立概念的過(guò)程是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，要使學(xué)生很好的建立概念，那就是要學(xué)生在理解基礎(chǔ)上熟記。概念的理解就是概念教學(xué)的中心環(huán)節(jié)。教師就要采取一切手段幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)涵和外延。
1.剖析概念中關(guān)鍵詞的真實(shí)含義
例如：分?jǐn)?shù)定義中的“單位1、平均數(shù)、表示這樣的一份或幾份的數(shù)”，學(xué)生只有對(duì)這些關(guān)鍵詞真實(shí)含義弄清楚了，才會(huì)對(duì)分?jǐn)?shù)概念有深刻理解。再如：教學(xué)“整除”概念之后，學(xué)生如何判斷什么是整除，可以從以下幾方面判斷：一是判斷是否具有“整除”關(guān)系的兩個(gè)數(shù)都必須是自然數(shù)，二是這兩個(gè)數(shù)相除商是整數(shù)，三是沒有余數(shù)。
2.對(duì)近似概念及時(shí)加以對(duì)比辨析
小學(xué)階段中，有好多概念含義接近，但是，本質(zhì)屬性又有區(qū)別。例如：數(shù)與數(shù)字、數(shù)位與位數(shù)、奇數(shù)與質(zhì)數(shù)、質(zhì)數(shù)與質(zhì)因數(shù)和互質(zhì)數(shù)等。對(duì)這類概念，學(xué)生常常容易混淆，必須及時(shí)把它們加以比較，區(qū)分。例如，學(xué)習(xí)了比以后，可以用列表法設(shè)計(jì)比與除法，分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系的練習(xí)題，從中明確“除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比是一個(gè)關(guān)系式”的區(qū)別。
3.概念教學(xué)要注意創(chuàng)設(shè)情境
一個(gè)好的教學(xué)情境能大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究問(wèn)題的欲望。數(shù)學(xué)概念的識(shí)記較為抽象、枯燥，好些學(xué)生會(huì)將它記得滾瓜爛熟，但卻不能靈活運(yùn)用。如果教師在學(xué)習(xí)中能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，常常能收到事半功倍的效果。創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)環(huán)境，不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，還可以突破教學(xué)中的重難點(diǎn)，對(duì)教學(xué)有著不可忽視的作用。所以，作為教師，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意如何來(lái)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生。
三、重視概念運(yùn)用，發(fā)展概念作用
正確靈活運(yùn)用概念，就是要求學(xué)生能夠正確，靈活運(yùn)用概念組成判斷，進(jìn)行計(jì)算、作圖等。能運(yùn)用概念分析和解決實(shí)際問(wèn)題。理解概念的目的在運(yùn)用，運(yùn)用的途徑有：
1.自舉實(shí)例
根據(jù)小學(xué)生對(duì)概念認(rèn)識(shí)通常有具體性特點(diǎn)，在學(xué)生學(xué)習(xí)概念后，總是讓他們舉例理解，把概念具體化。從具體到抽象再到具體，符合學(xué)生認(rèn)識(shí)的規(guī)律，使他們更準(zhǔn)確把握概念的內(nèi)涵和外延。例如：學(xué)生初步的知真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)概念后，可讓學(xué)生分別舉一些真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)實(shí)例；道圓柱體特征后，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)日常生活中有那些物品形狀是圓柱體。學(xué)生在舉例子的過(guò)程中，感受到數(shù)學(xué)在日常生活中廣泛應(yīng)用。
2.進(jìn)行計(jì)算作圖
例如，學(xué)了乘法的運(yùn)算定律后，就可以讓學(xué)生簡(jiǎn)便計(jì)算下面各題。
104×25 48×25 101×35×2
14×99+14 25×32 146+9×146
在掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)后，就要求學(xué)生能熟練的進(jìn)行通分、約分，并說(shuō)明通分、約分的依據(jù)；學(xué)習(xí)了小數(shù)性質(zhì)后，就可以讓學(xué)生把小數(shù)按要求進(jìn)行化簡(jiǎn)或改寫；學(xué)習(xí)了等腰三角形，可設(shè)計(jì)一組操作題：畫一個(gè)等腰三角形、畫一個(gè)腰長(zhǎng)2厘米的等腰三角形。這樣，學(xué)生將所記概念及時(shí)得到了鞏固和應(yīng)用。
中等職業(yè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)學(xué)底子薄、基本運(yùn)算能力差，因而對(duì)于數(shù)學(xué)的空間想象能力和抽象概括能力就更差。面對(duì)這樣的教育群體，就決定了中等職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)必須遵循從感性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)識(shí)，再理性認(rèn)識(shí)回到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)踐中來(lái)，使之達(dá)到理解消化和熟練運(yùn)用，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為能力。
根據(jù)二十五年的教學(xué)實(shí)踐，以及新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)課教學(xué)的要求，我深深的感悟到要搞好數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)，應(yīng)從概念的引入、形成、深化、應(yīng)用四大環(huán)節(jié)入手。
一、概念的引入
眾所周知，數(shù)學(xué)概念是比較抽象的，教師在授課的過(guò)程中學(xué)生理解起來(lái)也相對(duì)較難，作為一名教師如何調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性和創(chuàng)造性，更好地理解和掌握所學(xué)的概念，概念的如何引入就顯得尤為重要。因?yàn)橐还?jié)好的數(shù)學(xué)課猶如一只優(yōu)美的樂(lè)曲，“起調(diào)”賞心悅目，“”激情似火，“尾聲”余音繚繞。作為從事多年數(shù)學(xué)教學(xué)工作的我，要想自己的教學(xué)達(dá)到上述效果，其中的“起調(diào)”即概念的如何引入是決定這節(jié)課成敗的關(guān)鍵之所在。
在具體教學(xué)中，我常采用下列方法：（1）以舊引新：數(shù)學(xué)中許多概念都是具有聯(lián)系的，都是舊知識(shí)的引申和延續(xù)。因?yàn)槲覀冊(cè)诔踔袑W(xué)過(guò)四種三角函數(shù)：正弦；余弦；正切；余切。當(dāng)時(shí)是針對(duì)銳角定義的，當(dāng)我們學(xué)過(guò)角的概念的推廣和弧度制后，就借助銳角的三角函數(shù)自然地推廣任意角的三角函數(shù)的定義上，學(xué)生也易于接受。（2）觀察概括：在講奇函數(shù)和偶函數(shù)的概念時(shí)，我讓學(xué)生在我事先建好的坐標(biāo)系紙張上快速畫出函數(shù)y=x2和y=x3的圖像，然后讓學(xué)生觀察每個(gè)圖像的特征，啟發(fā)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表示兩圖像的特征，最后教師揭示課題，給出奇函數(shù)和偶函數(shù)的準(zhǔn)確定義。（3）類比猜想：這種方法可用于新舊知識(shí)之間、相似或同類知識(shí)之間。課本中的許多知識(shí)都存在這種屬性，如等差數(shù)列和等比數(shù)列；指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)；三種圓錐曲線等。（4）故事導(dǎo)入：就是用講與新授內(nèi)容有關(guān)的生動(dòng)有趣的小故事來(lái)到如新課，吸引學(xué)生的注意力和想象力。如在講《反證法》一課時(shí)，我以歷史典故引入：相傳古時(shí)候，有一位忠臣被一個(gè)奸臣所害，被判死罪?？苫实勰钇涔Υ螅瑳Q定用運(yùn)氣來(lái)決定最后的處決辦法：用兩張小紙條，一張寫上“死”字，另一張寫上“活”字，讓他自己抽簽來(lái)決定其死活，可奸臣把兩張紙條都寫上死字，恰巧被忠臣的朋友看見告訴了他，忠臣思索片刻便高興地說(shuō)我有救了。當(dāng)他抽出第一張紙條時(shí)，誰(shuí)也不讓看，便吞進(jìn)肚子里，斬官只好看第二章紙條，剩下的無(wú)疑是“死”字了，于是這位忠臣被赦免了，以此引出反證法的概念。（5）實(shí)例引入：中等職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)教材為了適應(yīng)新課改的需要，改變了以往的編寫模式。新教材特別注重從生活中的具體實(shí)例引入新概念，這種方法最適用于我們職業(yè)學(xué)校的學(xué)生，也是我最常用的方法。它讓學(xué)生感知概念的產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程，從而把抽象的概念變成了學(xué)生易于理解和接受的客觀事實(shí)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和創(chuàng)造性思維，再加上自己在教學(xué)過(guò)程中充分挖掘教材，并把具體問(wèn)題設(shè)置成合理的教學(xué)情景、多媒體動(dòng)態(tài)演示，展示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生從感性材料中挖掘出事物的本質(zhì)屬性、抽象出數(shù)學(xué)概念，實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)做好了鋪墊。
例如，在講指數(shù)函數(shù)的概念時(shí)，我借助多媒體演示細(xì)胞分裂的的過(guò)程，每一個(gè)細(xì)胞分裂一次變?yōu)?個(gè)
第一次：1個(gè)分裂為2個(gè)
第二次：2個(gè)分裂為4個(gè)
第三次：4個(gè)分裂為8個(gè)
第四次：8個(gè)分裂為16
……
第x次：細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)y=2x
從上面的例子中，發(fā)現(xiàn)自變量出現(xiàn)指數(shù)位置上，從而揭示課題――指數(shù)函數(shù)。
二、概念的形成
概念是在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上形成的，所以在對(duì)感性材料進(jìn)行分化的基礎(chǔ)上，抽象出概念的本質(zhì)屬性，然后進(jìn)行高度概括而形成概念，并用精準(zhǔn)的語(yǔ)言給出定義，給出概念的符號(hào)表示，有時(shí)還需要給出反映概念本質(zhì)屬性的圖形，有意識(shí)的讓學(xué)生在文字語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言三者之間建立聯(lián)系，形成相互間的信息通道。
例如，指數(shù)函數(shù)的概念：形如y=ax （a>0，a≠0）函數(shù)叫指數(shù)函數(shù)。它的本質(zhì)屬性是底數(shù)是常量，指數(shù)是變量。其圖像如下：
于此同時(shí)，通過(guò)題組讓學(xué)生進(jìn)行辨析，引導(dǎo)學(xué)生把握指數(shù)函數(shù)的特征，進(jìn)一步完善概念。
三、概念的深化
有些概念，從大量引入感性材料后，初步形成了理性認(rèn)識(shí)，但這樣的理性認(rèn)識(shí)是膚淺而不深刻的，學(xué)生對(duì)于這樣的概念的理解，由于基礎(chǔ)薄弱顯得有些措手不及，有些學(xué)生即使理解也模棱兩可。這時(shí)就需要我們教師在教學(xué)中，有目的性地安排一些強(qiáng)化活動(dòng)，讓學(xué)生在操作中理解和掌握新概念，顯然最佳的方案就是練習(xí)，教師通過(guò)題組讓學(xué)生正反分析實(shí)例，加深對(duì)所學(xué)概念的透徹理解。
例如，講完指數(shù)函數(shù)的定義后，我安排一組訓(xùn)練題：指出下列哪些函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，那些不是，為什么？
（1）y=2.1x （2）y=3*2x
（3）y=x3（4）y=3-x
答案：（1）是；（2）不是，因?yàn)榍懊娴南禂?shù)不是1；（3）不是。因?yàn)閮绲讛?shù)不是常數(shù)，冪指數(shù)不是變量。（4）不是。冪指數(shù)的系數(shù)不是1。
（二）函數(shù)（a2-3a+3）ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值為（C）
A.a=1或a=2 B.a=1
數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的最基本的元素，是數(shù)學(xué)思想與方法的載體。正確理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提。由于數(shù)學(xué)概念比較抽象，初中學(xué)生受年齡、生活經(jīng)驗(yàn)和智力發(fā)展水平等方面的限制，要掌握教材中的所有概念是不容易的。
一、注重概念的引入方法
在實(shí)際教學(xué)中，概念引入方法的選擇要根據(jù)概念本身的特點(diǎn)和初中生的認(rèn)知規(guī)律，降低概念教學(xué)的難度。
對(duì)相似三角形的判定這一概念的教學(xué)，可以從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)出發(fā)，類比三角形全等的判定，突出概念產(chǎn)生的必然性，提高學(xué)生參與探索的主動(dòng)性。教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生回顧相似三角形的概念，以及相似三角形與全等三角形的內(nèi)在聯(lián)系：全等三角形是相似比為1的相似三角形。再讓學(xué)生回顧判定三角形全等的條件：邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊。而用相似三角形的概念來(lái)判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，必須具備對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例六個(gè)條件，相當(dāng)?shù)姆爆?，此時(shí)提出與判定兩個(gè)三角形全等的條件類比，使學(xué)生感悟到，判定兩個(gè)三角形相似也可以適當(dāng)減少條件，提高了學(xué)生探索兩個(gè)三角形相似條件的主動(dòng)性。學(xué)生對(duì)探索兩個(gè)三角形相似的條件已經(jīng)躍躍欲試了，很順利地進(jìn)入到下一階段的探索活動(dòng)。
二、注重概念的形成過(guò)程
概念教學(xué)要改變傳統(tǒng)教學(xué)中結(jié)論及結(jié)論的運(yùn)用的簡(jiǎn)單教學(xué)方法，注意概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)概念的形成過(guò)程，即概念在什么條件下蘊(yùn)藏著，在什么背景下初露端倪，如何引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、探索并概括出概念，發(fā)展合情推理和有條理的表達(dá)能力。
教學(xué)中可讓學(xué)生類比全等三角形的判定，在對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等六個(gè)條件中，適當(dāng)減少條件，可以用邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊來(lái)判定兩個(gè)三角形全等。學(xué)生根據(jù)相似三角形的概念中對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊成比例的六個(gè)條件，對(duì)應(yīng)地猜想出判定兩個(gè)三角形相似的條件：兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等；兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；三邊對(duì)應(yīng)成比例。三個(gè)猜想的得出也為下兩節(jié)的教學(xué)做好了鋪墊，此時(shí)和學(xué)生明確本節(jié)課主要驗(yàn)證兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。
組織學(xué)生討論驗(yàn)證猜想成立的方法，可先讓學(xué)生畫三角形，
使三角形的兩個(gè)角的度數(shù)分別是60°、70°（度數(shù)可讓學(xué)生來(lái)確定），將畫好的三角形剪下來(lái)展示，觀察它們的形狀，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)形狀相同。在初步感知的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生求出第三個(gè)角的度數(shù)，再量出三角形三邊的長(zhǎng)度，將學(xué)生量出的數(shù)據(jù)輸入Excel表格，算成對(duì)應(yīng)邊的比值，學(xué)生通過(guò)觀察幾組對(duì)應(yīng)邊比值的關(guān)系后會(huì)發(fā)現(xiàn)：對(duì)應(yīng)邊的比值基本相等。再由特殊到一般，用幾何畫板同時(shí)改變兩個(gè)三角形的角的度數(shù)（但兩個(gè)角仍然對(duì)應(yīng)相等），發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)邊仍然成比例。這樣使學(xué)生感悟到：只要滿足兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的條件，兩個(gè)三角形就相似。
通過(guò)猜想、操作、觀察、探索并概括出概念的過(guò)程，學(xué)生很自然地從用相似三角形的概念來(lái)判定三角形相似過(guò)渡到相似三角形的判定①的學(xué)習(xí)上了，同時(shí)也為后面學(xué)習(xí)相似三角形的判定做好了鋪墊工作。
三、注重概念的鞏固練習(xí)
概念的形成是由個(gè)別到一般的過(guò)程，而概念的鞏固練習(xí)則是由一般到個(gè)別的過(guò)程，它是學(xué)生掌握概念的兩個(gè)階段。首先，練習(xí)的目的要明確，使每項(xiàng)練習(xí)都突出重點(diǎn)，做到有的放矢，使練習(xí)真正有助于學(xué)生理解新學(xué)概念，有利于發(fā)展學(xué)生的思維。其次，練習(xí)的層次要清楚，鑒于初中生的年齡特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)事物往往不能一次完成，需要一個(gè)逐步深化和提高的過(guò)程，因此練習(xí)時(shí)要按照由淺入深、由易到難的原則，逐步加深練習(xí)的難度。
1.基本練習(xí)，在剛學(xué)完新課之后的單項(xiàng)的、帶有模仿性的練習(xí)，可以幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，形成正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如教學(xué)中，對(duì)于鞏固相似三角形的判定的基本練習(xí)安排了例1、辨一辨、填一填，讓學(xué)生明確根據(jù)相似三角形的判定，要使兩個(gè)三角形相似，只要在兩個(gè)三角形中有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等。同時(shí)“辨一辨”想讓學(xué)生感受到兩個(gè)三角形相似和它們的位置無(wú)關(guān)，但要根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系將對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)的位置上，其中公共角、對(duì)頂角、直角三角形中的直角都是相等且對(duì)應(yīng)的。“填一填”中，三角形的個(gè)數(shù)和相似三角形的對(duì)數(shù)都增加了，要讓學(xué)生同時(shí)關(guān)注“哪兩個(gè)三角形”“哪兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”這兩個(gè)問(wèn)題。
例：如圖1，已知∠A=50°，∠B=∠B′=60°，∠C′=70°，ABC與A′B′C′相似嗎？為什么？
辯一辯：下列各組圖形中的兩個(gè)三角形相似嗎？
填一填：如圖3，BE、CD相交于點(diǎn)O，CB、ED的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)A，∠C=∠E，
則_____∽_____，_____∽_____。
2.發(fā)展練習(xí)，在學(xué)生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的練習(xí)，它可以幫助學(xué)生形成熟練的技能技巧。
教學(xué)中安排了“試一試”，3個(gè)小題緊緊抓住了用兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，來(lái)判定這兩個(gè)三角形相似，關(guān)鍵是等量代換思想的運(yùn)用，用外角知識(shí)根據(jù)∠BDF+∠B=∠DFE+∠EFC和∠B=∠DFE，可得∠BDF=∠EFC。3個(gè)小題又分別從特殊到一般的以矩形、等邊三角形、等腰三角形為背景，（1）（2）小題結(jié)合了翻折的全等變換，（3）小題通過(guò)加問(wèn)：將三角板繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，結(jié)論成立嗎？將三角板的頂點(diǎn)F在邊BC上移動(dòng)，其他條件不變，結(jié)論成立嗎？滲透了旋轉(zhuǎn)、平移運(yùn)動(dòng)變化的思想。讓學(xué)生能在一定的背景下來(lái)判定兩個(gè)三角形相似，幫助學(xué)生形成熟練的技能技巧。
附：試一試。（1）如圖4，在矩形ABCE中，以DE為對(duì)稱軸折疊，使頂點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，則BFD和CEF相似嗎？為什么？（2）如圖5，將（1）中的矩形ABCE換成等邊三角形ABC，其他條件不變，則結(jié)論還成立嗎？為什么？（3）如圖6，ABC中，∠B=∠C=α，將一塊三角板的頂點(diǎn)F落在BC邊上，另兩邊和邊AB、AC邊交于點(diǎn)D、E，∠DFE=α.BFD和CEF相似嗎？為什么？
3.綜合練習(xí)，可以使學(xué)生進(jìn)一步深化概念，提高解題的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，實(shí)現(xiàn)由技能到能力的轉(zhuǎn)化。
前面的練習(xí)都是根據(jù)圖形和條件，找出并判定兩個(gè)三角形相似。本題提升到要根據(jù)條件畫出符合條件的三角形，并根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題。同時(shí)本題涉及了分類討論的思想，即過(guò)點(diǎn)C作OA的垂線交x軸于點(diǎn)D。本題還和平面直角坐標(biāo)系結(jié)合，求D點(diǎn)坐標(biāo)，就是求線段OD的長(zhǎng)度。
四、注重概念的實(shí)際應(yīng)用
通過(guò)運(yùn)用概念解決實(shí)際問(wèn)題，可以加深、豐富和鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握，并且在概念運(yùn)用過(guò)程中也有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性、敏捷性、批判性和獨(dú)創(chuàng)性，同時(shí)也有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。
教學(xué)中安排“算一算”，讓學(xué)生感受到在實(shí)際生活中，一些問(wèn)題可以通過(guò)轉(zhuǎn)化，構(gòu)造相似三角形，用相似三角形的判定和性質(zhì)來(lái)解決，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，加深了對(duì)相似三角形判定的認(rèn)識(shí)和提高了技能。
附：算一算.為測(cè)量池塘兩端A、B的距離，小明設(shè)計(jì)了如下方案：先過(guò)B點(diǎn)作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點(diǎn)使BC=2CD，接著過(guò)D作BD的垂線DE，交AC的延長(zhǎng)線于E，若測(cè)出DE=
數(shù)學(xué)這門學(xué)科系統(tǒng)性很強(qiáng)，新舊知識(shí)聯(lián)系緊密，因此，利用舊知識(shí)來(lái)引入新概念，不僅能使學(xué)生對(duì)新概念的建立不會(huì)感到突然，還可收到“溫故而知新”的效果。
學(xué)習(xí)“函數(shù)的極大值與極小值”時(shí)，首先指出過(guò)去在學(xué)習(xí)函數(shù)那部分內(nèi)容時(shí)，已經(jīng)會(huì)求二次函數(shù)的極值，當(dāng)時(shí)對(duì)于極大值與最大值、極小值與最小值未加區(qū)分，因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像中只有一個(gè)“峰”和一個(gè)“谷”，這兩個(gè)概念是統(tǒng)一的。但對(duì)一些較復(fù)雜函數(shù)的討論中，函數(shù)圖像有時(shí)會(huì)出現(xiàn)幾個(gè)“峰”和幾個(gè)“谷”，鑒于此，便自然地提出了“函數(shù)的極大值與極小值”的概念。
二、數(shù)形結(jié)合，由直觀到抽象
“數(shù)”和“形”是整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中的兩大柱石，許多數(shù)學(xué)概念可以通過(guò)圖形反映出它們的屬性。恰當(dāng)?shù)乩脠D形，可以使許多抽象的概念直觀化、形象化，從而幫助學(xué)生正確地理解概念，把握住概念的本質(zhì)特征。
在學(xué)習(xí)“函數(shù)的極大值與極小值”時(shí)，讓學(xué)生觀察教材中圖形。首先指出對(duì)于一條連續(xù)不斷的曲線y=f（x）在區(qū)間（a,b）內(nèi)的點(diǎn)x處，值f（x）比在點(diǎn)x附近各點(diǎn)的函數(shù)值都小，在點(diǎn)x處，值f（x）比在點(diǎn)x附近各點(diǎn)的函數(shù)值都大，從而指出對(duì)于點(diǎn)x，x（下降與上升或上升與下降的分界點(diǎn)）處的函數(shù)值f（x），f（x）我們稱為函數(shù)y=f（x）的一個(gè)極小值或極大值，x，x分別叫做極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，并指出函數(shù)f（x）在區(qū)間（a,b）內(nèi)的極大值或極小值不止一個(gè)，圖中f（x），f（x）也是極小值，f（x），f（x）也是極大值，應(yīng)特別提醒學(xué)生的是：函數(shù)f（x）在區(qū)間（a,b）端點(diǎn)處是否有極值？由極值的圖像特征很容易回答。
值得注意的是，借助圖形來(lái)認(rèn)識(shí)概念，必須從圖形中找出規(guī)律性的東西，如函數(shù)的極大值與極小值的問(wèn)題從圖形上來(lái)看，其規(guī)律應(yīng)為：圖像為連續(xù)不斷曲線的函數(shù)的極值點(diǎn)就是該函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線運(yùn)動(dòng)方向的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。這樣便把感性認(rèn)識(shí)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象到理性認(rèn)識(shí)，這就不至于使數(shù)學(xué)概念在嚴(yán)密性和完備性方面受到損害。只有完成了這一認(rèn)識(shí)質(zhì)的飛躍，才能使學(xué)生正確地理解概念，牢固地掌握概念。
三、抓住關(guān)鍵，揭示概念本質(zhì)
明確概念就是明確概念的內(nèi)涵和外延。概念的內(nèi)涵揭示概念的本質(zhì)屬性，即概念所反映的全體對(duì)象（外延）與其他事物相區(qū)別的那些屬性。因此，在概念的教學(xué)中，要抓住關(guān)鍵進(jìn)行剖析，讓學(xué)生體會(huì)透其含義，揭示其本質(zhì)，這樣不僅能把學(xué)生從死記硬背定義的誤區(qū)里拉出來(lái)，而且可使學(xué)生對(duì)概念理解更深刻，掌握更牢固，運(yùn)用更精準(zhǔn)。
如“函數(shù)的極值”可以這樣定義：“如果函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x的附近有定義，并且y=f（x）的值比在點(diǎn)x附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大（或都小），我們就說(shuō)f（x）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極大值（或極小值）?！比绾握_理解這一概念？首先指出定義中“函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x的附近有定義”是前提，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的極值是與x點(diǎn)附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值相比較而來(lái)的，如果函數(shù)f（x）不是在點(diǎn)的附近有定義，那么函數(shù)的函數(shù)值就不存在了，也就無(wú)從比較。同時(shí)，對(duì)于“附近”兩字如何理解，也有必要強(qiáng)調(diào)這是揭示極值屬性的關(guān)鍵字眼，我們可以用“無(wú)限接近于點(diǎn)x”或“離點(diǎn)x要多近有多近的點(diǎn)”并結(jié)合圖形來(lái)解釋“附近”二字，這樣學(xué)生易于接受。為進(jìn)一步揭示函數(shù)極值的本質(zhì)特征，接著強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：
（1）函數(shù)的極值是在一點(diǎn)附近的小區(qū)間內(nèi)定義的，因此是局部性的。（2）定義f（x）中說(shuō)是函數(shù)f（x）的一個(gè)極大值（或極小值），可以結(jié)合教材圖形指出函數(shù)的極大值（或極小值）在其定義區(qū)間內(nèi)不是唯一的，而且在某一點(diǎn)的極大值（或極小值）可能小于（或大于）在另一點(diǎn)的極小值（或極大值）。通過(guò)這樣的剖析，學(xué)生便能正確地理解和掌握這一概念了。
四、設(shè)計(jì)問(wèn)題，啟迪思維，及時(shí)鞏固概念
數(shù)學(xué)概念都是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象而來(lái)的。恰當(dāng)?shù)膭?chuàng)設(shè)問(wèn)題情景引出概念，學(xué)生既容易接受，也能調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與激活課堂教學(xué)氛圍。
1.聯(lián)系生活中具有相反意義的量。如用收入與支出，前進(jìn)與后退，盈利與虧損，上升與下降等引出正負(fù)數(shù)的概念。
2.從實(shí)物抽象出概念。如利用桿秤引出數(shù)軸的概念。用桿秤稱量物體時(shí)，移動(dòng)秤砣保持秤桿平衡，秤桿上星點(diǎn)表示的數(shù)就是物重，秤砣左右移動(dòng)表示物體的重量增減變化，從這一過(guò)程中抽象出本質(zhì)屬性：稱量要有起點(diǎn)，稱量要定單位，有表示增減變化的方向。由此啟發(fā)學(xué)生思考如何用一個(gè)比較簡(jiǎn)單形象的方法來(lái)表示？學(xué)生容易聯(lián)想到用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，從而引出“數(shù)軸”的概念。
3.通過(guò)復(fù)習(xí)舊概念提出新概念。如復(fù)習(xí)一元一次方程類比得出二元一次方程。
4.讓學(xué)生動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，提出新概念。新課程理念倡導(dǎo)讓學(xué)生自主，合作探究的學(xué)習(xí)方式。因此在概念教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生親自動(dòng)手試一試，在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出新概念。學(xué)習(xí)鑲嵌時(shí)，讓學(xué)生剪一些多邊形（包括正多邊形）紙片，動(dòng)手拼圖觀察探究，發(fā)現(xiàn)鑲嵌的條件。即體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，也活躍了課堂的學(xué)習(xí)氣氛。
在概念引入時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，讓學(xué)生依據(jù)已有的知識(shí)做出推測(cè)。經(jīng)歷概念形成的最初階段，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)。
二、重視概念的形成過(guò)程
一般來(lái)說(shuō)概念的形成過(guò)程為：創(chuàng)設(shè)情景，歸納特征――建立模型，抽象概念――理解定義，鞏固應(yīng)用。注重概念的形成過(guò)程，可以完整地揭示概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生理解概念具有思想基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。例如在學(xué)習(xí)“有序數(shù)對(duì)”這一概念時(shí)，問(wèn)：“同學(xué)們，你怎樣向家長(zhǎng)說(shuō)明你的座位位置？”學(xué)生：“我在第五排第三行?！薄昂芎茫敲磫为?dú)用排數(shù)或者行數(shù)能確定你的位置嗎？”“不能?！痹僮尩谖迮艑W(xué)生站一下，第三行學(xué)生也站一下。通過(guò)這樣的過(guò)程讓學(xué)生體驗(yàn)利用一對(duì)數(shù)來(lái)確定一點(diǎn)位置的正確性，加深了對(duì)概念的理解。
三、重視概念的理解過(guò)程
數(shù)學(xué)概念是用精煉的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)的。在教學(xué)中，抽象出概念后，還要注意深入分析概念的定義，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解概念的含義。
1.分析概念的定義。例如，學(xué)習(xí)“單項(xiàng)式”這一概念抓住“只含有數(shù)字和字母乘積運(yùn)算”這一特征進(jìn)行分析。如果還有其他運(yùn)算如：加、減、除，這樣的式子都不是單項(xiàng)式，只有理解這個(gè)定義，學(xué)生在判斷時(shí)才不會(huì)出現(xiàn)失誤。
2.剖析概念中關(guān)鍵詞語(yǔ)。例如：同類項(xiàng)就是“含相同字母，并且相同字母的指數(shù)也相同”的項(xiàng)。抓住“相同”做分析，明確“相同”是指字母和它的指數(shù)都相同。
3.揭示概念的內(nèi)在聯(lián)系。對(duì)于有內(nèi)在聯(lián)系的概念要做好比較。例如“一元一次方程”的概念是以“元”“次”“方程”這三個(gè)概念為基礎(chǔ)的。“元”表示未知數(shù)，“次”表示未知數(shù)的最高次數(shù)，次數(shù)是針對(duì)整式來(lái)說(shuō)的，“一元一次方程”是最簡(jiǎn)單的整式方程，學(xué)生掌握“一元一次方程”為后面學(xué)習(xí)“二元一次方程、一元一次不等式”打下基礎(chǔ)。類比內(nèi)在聯(lián)系的概念，學(xué)生用起來(lái)才會(huì)得心應(yīng)手。
4.歸納對(duì)比，區(qū)分概念的異同。數(shù)學(xué)中的許多概念之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，學(xué)生容易混淆。教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生歸納比較。如“三角形的角平分線”“與角的平分線”
是密切聯(lián)系的兩個(gè)概念，相同點(diǎn)是它們都是能夠平分角，不同點(diǎn)是前者是線段后者是射線。
四、重視概念的鞏固過(guò)程
心理學(xué)認(rèn)為概念形成后要及時(shí)鞏固，否則就會(huì)被遺忘。鞏固是概念課教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，首先復(fù)習(xí)要及時(shí)。遺忘規(guī)律指出，識(shí)記后最初遺忘得較快，以后漸漸減慢，因此在概念初步形成后，趁熱打鐵，及早復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生正確敘述，把握概念的要點(diǎn)、特征、優(yōu)點(diǎn)是既省時(shí)間，效果也好。其次，適當(dāng)采用復(fù)習(xí)，通過(guò)單元，章節(jié)，周末，月考等多種方式進(jìn)行復(fù)習(xí)，維持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)主動(dòng)性，積極性，讓學(xué)生看到成績(jī)，增強(qiáng)信心，進(jìn)而取得好的復(fù)習(xí)效果。還要善于利用最佳時(shí)間進(jìn)行復(fù)習(xí)，早晨頭腦清醒，干擾因素少，把概念溫習(xí)一下，晚上臨睡前把學(xué)習(xí)的概念回憶一遍，使獲得的概念理解更準(zhǔn)確，影響更深刻，鞏固得更有效果。
掌握概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想方法的前提，是提高解題能力的關(guān)鍵，是解決例題和練習(xí)題的依據(jù)。按傳統(tǒng)的講授法教學(xué)，學(xué)生對(duì)概念的感性認(rèn)識(shí)很淺，學(xué)習(xí)概念太死板，不能靈活運(yùn)用到學(xué)習(xí)中去，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力也得不到提升和培養(yǎng)?，F(xiàn)在我們很好的利用“以學(xué)教案為載體的任務(wù)驅(qū)動(dòng)式小組合作學(xué)習(xí)”教學(xué)模式，突出問(wèn)題設(shè)計(jì)，加強(qiáng)問(wèn)題解決，豐富學(xué)生感性認(rèn)識(shí)，突破數(shù)學(xué)中概念教學(xué)這個(gè)難點(diǎn)，利用學(xué)教案提出問(wèn)題、驅(qū)動(dòng)組員合作、組間合作和師生合作，使學(xué)生充分感知概念的生成過(guò)程，以使學(xué)生在概念的應(yīng)用過(guò)程中如魚得水。故在進(jìn)行人教版七年級(jí)下冊(cè)第八章第一節(jié)二元一次方程的概念教學(xué)時(shí)，我設(shè)置了如下的教學(xué)程序。
一、創(chuàng)設(shè)情景，問(wèn)題引入
在學(xué)教案上根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)設(shè)置一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生帶著具體任務(wù)進(jìn)行課前探究，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生好奇心，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性。通過(guò)問(wèn)題解決使學(xué)生初步感受二元一次方程這個(gè)新概念所具備的特征，為學(xué)元一次方程這個(gè)新概念做準(zhǔn)備。如：
1、我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中的第31題“雞兔同籠”問(wèn)題：
“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何?”
2、某班學(xué)生39人到公園劃船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐滿。問(wèn)：大船、小船各租用多少艘?
二、提出問(wèn)題，感受特征
在學(xué)教案上設(shè)置這樣兩個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生探究：①在以上的每個(gè)問(wèn)題中，有哪些相等關(guān)系?②如何用數(shù)學(xué)式子表達(dá)?
通過(guò)觀察，并與一元一次方程比較，類比一元一次方程概念的得出過(guò)程，學(xué)生很容易建立起對(duì)二元一次方程本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)。讓學(xué)生在已有知識(shí)作為生長(zhǎng)點(diǎn)即一元一次方程概念的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察感知二元一次方程的本質(zhì)屬性。從而使學(xué)生對(duì)新學(xué)到的知識(shí)易于理解、掌握、內(nèi)化，同時(shí)以問(wèn)題解決為載體向?qū)W生自然滲透類比的數(shù)學(xué)思想，符合學(xué)生學(xué)習(xí)的由淺及深、循序漸進(jìn)的認(rèn)知規(guī)律。
三、抓住時(shí)機(jī)，適時(shí)命名
在讓學(xué)生充分感受新概念特征的基礎(chǔ)上，抓住時(shí)機(jī)，適時(shí)命名：即像x+y=35，2x+4y=94這樣的方程叫做二元一次方程。然后讓學(xué)生歸納、提煉、敘述二元一次方程的定義。他們很可能會(huì)得出：方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，并且每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程叫二元一次方程。
四、提煉總結(jié)，規(guī)范定義
由于學(xué)生認(rèn)知的膚淺、能力的局限，難免會(huì)出現(xiàn)知識(shí)上的錯(cuò)誤，這是非常正常的情況。教學(xué)中教師要恰當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)問(wèn)題，讓學(xué)生嘗試錯(cuò)誤，充分暴露知識(shí)上的缺陷。同時(shí)尊重學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與知識(shí)形成的全過(guò)程，這是新課程所提倡的，更是“以人為本”教育理念的具體落實(shí)。在學(xué)教案教學(xué)中，要積極鼓勵(lì)學(xué)生參與嘗試，在嘗試中思考，在思考中進(jìn)步。
根據(jù)學(xué)生對(duì)新概念的一些特征的初步認(rèn)識(shí)，教師在學(xué)教案上設(shè)計(jì)以下一組練習(xí)題：下列方程是二元一次方程的是(
)
(1)3x+2y
(2)x+2=0
(3)x+xy=1
讓學(xué)生逐一判斷，并找出每個(gè)題目判斷的依據(jù)。特別是對(duì)(3)中“xy”這一項(xiàng)，學(xué)生會(huì)提出質(zhì)疑。此時(shí)教師不要急于揭曉謎底，抓住學(xué)生的好奇心和求知欲，讓學(xué)生自主探究、分組討論，課堂上很自然地出現(xiàn)了“一石激起千層浪”的熱烈討論氛圍。然后通過(guò)教師引導(dǎo)，最終讓學(xué)生進(jìn)一步自主完善對(duì)二元一次方程定義的認(rèn)識(shí)：方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的方程叫二元一次方程。教師板書，并把“項(xiàng)”用紅筆寫出來(lái)。在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師放手讓學(xué)生自己去探索、自己去辨析、自己去歸納總結(jié)、自己去獲取正確的認(rèn)識(shí)。此教學(xué)環(huán)節(jié)的實(shí)施，有利于加深學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握，使學(xué)生真正經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生、形成的過(guò)程，逐步達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力的目標(biāo)。
五、定義剖析，抓住本質(zhì)
為了加深對(duì)定義的理解，可讓學(xué)生自己編寫一個(gè)二元一次方程，在小組內(nèi)通過(guò)出錯(cuò)、比較，學(xué)生會(huì)更深刻的說(shuō)出依據(jù)，并把“兩”、“項(xiàng)”和“1”這幾個(gè)關(guān)鍵詞挖掘出來(lái)。由此定義就會(huì)剖析的更深刻，抓住了定義的本質(zhì)。甚至可以舉反例或變式，從反面或側(cè)面去剖析數(shù)學(xué)概念，突出對(duì)象中隱蔽的本質(zhì)要素，加深學(xué)生對(duì)概念理解的全面性。
六、鞏固練習(xí)，加深認(rèn)識(shí)
學(xué)生對(duì)概念的掌握是一個(gè)由具體到抽象，由抽象到實(shí)踐，由實(shí)踐到抽象的循環(huán)往復(fù)過(guò)程。學(xué)生是否真正透徹理解和牢固的掌握了概念，需要通過(guò)實(shí)踐去體驗(yàn)，也就是說(shuō)理解了的概念不一定真正掌握了它，只有通過(guò)反復(fù)的靈活運(yùn)用，才能鞏固加深對(duì)概念的理解。為此我設(shè)置了以下兩個(gè)問(wèn)題：
1、已知方程3xm+3一2y1-2n=0是一個(gè)二元一次方程，求m和n的值?
2、已知方程(m-3)x|n|+1+(n+2)ym2=0
通過(guò)虛數(shù)形成過(guò)程的介紹，有助于消除學(xué)生對(duì)“i”引入的陌生感，減少學(xué)生因虛數(shù)概念的抽象性，開始接受時(shí)，理解不深刻的困惑（大數(shù)學(xué)家尚有疑慮），調(diào)動(dòng)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)幾何意義的積極性，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。
二、揭示概念的內(nèi)涵、外延，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力
概念的內(nèi)涵是指反映在概念中的事物的本質(zhì)屬性，概念的外延是指具有概念所反映的本質(zhì)屬性的事物。讓學(xué)生明確概念，就是要讓學(xué)生明確概念的內(nèi)涵與外延，培養(yǎng)學(xué)生的領(lǐng)悟能力。如數(shù)列極限的概念的引入：
首先給出實(shí)例：①0.9、0.99、0.999、……1——、……②1、－、、－、……（－1）n＋1、……分析這些數(shù)列的“項(xiàng)隨n增大，逐漸逼近某一個(gè)常數(shù)”的特點(diǎn)，讓學(xué)生感知這種“形式上從有限到無(wú)限，其結(jié)果無(wú)限雙轉(zhuǎn)化為有限”的數(shù)學(xué)家思想，即極限思想。接著給出數(shù)列項(xiàng)在數(shù)軸上的表示，直觀反映數(shù)列項(xiàng)逼近常數(shù)的過(guò)程，在此基礎(chǔ)上用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述這一數(shù)學(xué)現(xiàn)象，進(jìn)而對(duì)一般數(shù)列極限的情況給出ε——N的定義，這種從“特殊”到“一般”，從“形象”到“抽象”的過(guò)程，可促使學(xué)生深刻體會(huì)極限的內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。
又如函數(shù)奇、偶性的概念：前提：對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，其中“任意”即“所有”，說(shuō)明函數(shù)奇、偶性是定義域內(nèi)的整體性質(zhì)。其次給出f(x)與f(－x)的關(guān)系，意味f(x)與f(－x)都存在，隱含著函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，通過(guò)這樣的剖析，可防止學(xué)生偏面地認(rèn)為判斷函數(shù)奇、偶性就是驗(yàn)證f(x)與f(－x)的關(guān)系，使學(xué)生領(lǐng)悟函數(shù)具有奇偶性的必要條件是“函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”。
三、強(qiáng)化概念的運(yùn)用，提高學(xué)生綜合素質(zhì)
學(xué)數(shù)學(xué)離不開解題，美國(guó)著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞就曾指出：“掌握數(shù)學(xué)意味著什么呢？這就是說(shuō)善于解題”結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平分層次配備訓(xùn)練題組讓學(xué)生運(yùn)用概念層層深入地分析解決問(wèn)題，是提高學(xué)生綜合素質(zhì)重要環(huán)節(jié)。
如在“函數(shù)單調(diào)性”概念教學(xué)中，給出下列題組加以鞏固訓(xùn)練。
例1：判定函數(shù)y＝x2的單調(diào)性？學(xué)生可直接歸入單調(diào)性定義加以判定。
例2：判定函數(shù)y＝log2(x2－3x＋2)單調(diào)性？需要學(xué)生通過(guò)轉(zhuǎn)化，變?yōu)閺?fù)合函數(shù)內(nèi)層、外層函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判定。
通過(guò)虛數(shù)形成過(guò)程的介紹，有助于消除學(xué)生對(duì)“i”引入的陌生感，減少學(xué)生因虛數(shù)概念的抽象性，開始接受時(shí)，理解不深刻的困惑（大數(shù)學(xué)家尚有疑慮），調(diào)動(dòng)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)幾何意義的積極性，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。
二、揭示概念的內(nèi)涵、外延，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力
概念的內(nèi)涵是指反映在概念中的事物的本質(zhì)屬性，概念的外延是指具有概念所反映的本質(zhì)屬性的事物。讓學(xué)生明確概念，就是要讓學(xué)生明確概念的內(nèi)涵與外延，培養(yǎng)學(xué)生的領(lǐng)悟能力。如數(shù)列極限的概念的引入：
首先給出實(shí)例：①0.9、0.99、0.999、……1——、……②1、－、、－、……（－1）n＋1、……分析這些數(shù)列的“項(xiàng)隨n增大，逐漸逼近某一個(gè)常數(shù)”的特點(diǎn)，讓學(xué)生感知這種“形式上從有限到無(wú)限，其結(jié)果無(wú)限雙轉(zhuǎn)化為有限”的數(shù)學(xué)家思想，即極限思想。接著給出數(shù)列項(xiàng)在數(shù)軸上的表示，直觀反映數(shù)列項(xiàng)逼近常數(shù)的過(guò)程，在此基礎(chǔ)上用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述這一數(shù)學(xué)現(xiàn)象，進(jìn)而對(duì)一般數(shù)列極限的情況給出ε——n的定義，這種從“特殊”到“一般”，從“形象”到“抽象”的過(guò)程，可促使學(xué)生深刻體會(huì)極限的內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。
又如函數(shù)奇、偶性的概念：前提：對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，其中“任意”即“所有”，說(shuō)明函數(shù)奇、偶性是定義域內(nèi)的整體性質(zhì)。其次給出f(x)與f(－x)的關(guān)系，意味f(x)與f(－x)都存在，隱含著函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，通過(guò)這樣的剖析，可防止學(xué)生偏面地認(rèn)為判斷函數(shù)奇、偶性就是驗(yàn)證f(x)與f(－x)的關(guān)系，使學(xué)生領(lǐng)悟函數(shù)具有奇偶性的必要條件是“函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”。
三、強(qiáng)化概念的運(yùn)用，提高學(xué)生綜合素質(zhì)
學(xué)數(shù)學(xué)離不開解題，美國(guó)著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞就曾指出：“掌握數(shù)學(xué)意味著什么呢？這就是說(shuō)善于解題”結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平分層次配備訓(xùn)練題組讓學(xué)生運(yùn)用概念層層深入地分析解決問(wèn)題，是提高學(xué)生綜合素質(zhì)重要環(huán)節(jié)。
如在“函數(shù)單調(diào)性”概念教學(xué)中，給出下列題組加以鞏固訓(xùn)練。
例1：判定函數(shù)y＝x2的單調(diào)性？學(xué)生可直接歸入單調(diào)性定義加以判定。
例2：判定函數(shù)y＝log2(x2－3x＋2)單調(diào)性？需要學(xué)生通過(guò)轉(zhuǎn)化，變?yōu)閺?fù)合函數(shù)內(nèi)層、外層函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判定。
