首頁 > 優(yōu)秀范文 > 高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念及意義
時間：2023-09-21 09:26:09
序論：速發(fā)表網(wǎng)結(jié)合其深厚的文秘經(jīng)驗，特別為您篩選了11篇高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念及意義范文。如果您需要更多原創(chuàng)資料，歡迎隨時與我們的客服老師聯(lián)系，希望您能從中汲取靈感和知識！
明確的教學(xué)目標是開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)的前提．莉萊說:“贏得好射手美名，并非由于他的弓箭，而是由于他的目標．”紀伯倫說:“人的意義不在于他所達到的，而在于他所希望達到的(目標)．”由此可見，目標的存在有著重要的意義．隨著教育模式的創(chuàng)新和變革，當前教育界越來越注重學(xué)生的素質(zhì)教育．在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師制定教學(xué)目標需要考慮素質(zhì)教育的影響．在設(shè)計教學(xué)方案時，為了迎合學(xué)生的素質(zhì)發(fā)展，教師往往將教學(xué)目標設(shè)置為三個領(lǐng)域目標，知識技能領(lǐng)域、過程方法領(lǐng)域以及情感態(tài)度領(lǐng)域．針對這三個領(lǐng)域分別設(shè)定教學(xué)目標，并在教學(xué)中采取合適的教學(xué)方式完成目標，是培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力的有效策略．例如，在講“導(dǎo)數(shù)計算”時，為了培養(yǎng)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的運用能力，我設(shè)計了三方面的教學(xué)目標．知識與技能目標:能夠用定義求四個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，熟悉求導(dǎo)數(shù)的三個步驟，使學(xué)生應(yīng)用由定義求導(dǎo)數(shù)的三個步驟推導(dǎo)四種常見函數(shù)y=c、y=x、y=x2、y=1x的導(dǎo)數(shù)公式，并能運用這四個公式正確求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．過程與方法目標:通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，掌握利用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)的方法．情感態(tài)度目標:通過課堂學(xué)習(xí)，體會導(dǎo)數(shù)與數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)應(yīng)用意識，提高對問題的分析能力，明白數(shù)學(xué)在研究整個自然科學(xué)中的重要位置．教學(xué)目標設(shè)定之后，一切教學(xué)活動就要圍繞著教學(xué)目標進行．這樣一來，整節(jié)課就有了主心骨，讓學(xué)生知道自己該干什么，該學(xué)什么，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力．
二、突出教學(xué)重點
教學(xué)重點是整節(jié)課堂中重要的內(nèi)容．在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要對教材內(nèi)容進行詳細分析，尤其是教學(xué)重點和難點．一節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容就是重難點部分．在教學(xué)過程中，教師要將本節(jié)課的重點內(nèi)容列在黑板上，時刻提醒學(xué)生，引起學(xué)生的重視．教師還要利用豐富的教學(xué)工具，強化學(xué)生的記憶，刺激學(xué)生的大腦．例如，在講“互斥事件”時，我將教學(xué)重點設(shè)置為互斥事件的概念及其概率的求法．我以探究為主導(dǎo)策略，為學(xué)生的探究活動精心創(chuàng)設(shè)問題情境，調(diào)動學(xué)生的積極性和參與性，并對學(xué)生的探究結(jié)果給出客觀性的評價．此外，我留出部分時間供學(xué)生理解和消化所學(xué)知識．我提出一個案例問題:在一個盒子內(nèi)放有10個大小相同的小球，其中有7個紅球，2個綠球，1個黃球，若從盒中摸出1個紅球記為事件A，從盒中摸出1個綠球記為事件B，從盒中摸出1個黃球記為事件C，則事件A、B、C之間存在怎樣的關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生對這個案例進行分析，使學(xué)生在分析的過程中領(lǐng)悟本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點———互斥事件的概念及其概率的求法．經(jīng)過學(xué)生的思考和探究，再加上我在課堂上的講解和引導(dǎo)，學(xué)生最終明白事件A與B不可能同時發(fā)生．這種不可能同時發(fā)生的兩個事件叫作互斥事件．突出教學(xué)重點，能夠幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力．
中圖分類號：G632.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）01-0166-02
數(shù)學(xué)是一門具有獨特魅力的學(xué)科。在高中數(shù)學(xué)里我們會學(xué)到很多有趣的數(shù)學(xué)符號以及復(fù)雜的函數(shù)，當然還有很多復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。高中數(shù)學(xué)主干知識包括函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、證體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計，這些主干知識足以支撐高中數(shù)學(xué)知識體系的主要內(nèi)容，構(gòu)成了高考數(shù)學(xué)試卷的主體。在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這一重點模塊當中便有許多值得探究的問題，為了認清這一模塊，我們將從導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的思想概念、地位以及它們在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用著手，仔細分析導(dǎo)數(shù)與函數(shù)間的關(guān)系，為此我們作了研究并從例子中分析導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的融會以及它們的作用。本文主要分成兩部分，第一部分在參考了文獻的基礎(chǔ)上對導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的概念及其關(guān)系做出了解答，并且詳細地闡釋了導(dǎo)數(shù)的思想及其在高中數(shù)學(xué)中的工具性地位。第二部分是論文的重點部分，在對導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的運用中，通過導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性問題，通過導(dǎo)數(shù)求最值、證明不等式等展開對導(dǎo)數(shù)應(yīng)用方面的詮釋，包括了通過歷年的高考例題來解析導(dǎo)數(shù)與函數(shù)在高考中的重大作用。
一、理解導(dǎo)數(shù)，掌握導(dǎo)數(shù)的思想和概念
1.高中數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)概念。導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)函數(shù)的簡稱）是一個特殊函數(shù)，它是由平均變化率到瞬時變化率引出和定義的，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線的割線逼近曲線的切線，它的引出和定義始終貫穿著函數(shù)思想。導(dǎo)數(shù)可以說是新課程改革與舊課程的一個區(qū)分點，也是新教材的一個亮點。因為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用非常廣泛，它是連接高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的紐帶，用它可以解決許多數(shù)學(xué)問題。目前，隨著新課程改革的不斷推進，對導(dǎo)數(shù)知識考查的能力要求也逐漸提高，而且對導(dǎo)數(shù)的考查已經(jīng)由前幾年只是在解決問題中的輔助地位上升為分析問題和解決問題時的有力工具。
2.高中數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)的思想及工具性地位。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，在導(dǎo)數(shù)應(yīng)用過程中，要加強對基礎(chǔ)知識的理解，重視數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，達到優(yōu)化解題思維、簡化解題過程的目的。而導(dǎo)數(shù)已由解決問題的輔助工具上升為解決問題的必不可少的工具，在解決數(shù)學(xué)問題時使用非常方便，尤其是可以利用導(dǎo)數(shù)來解決函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值以及切線問題。
二、函數(shù)解題需要導(dǎo)數(shù)
1.函數(shù)中運用導(dǎo)數(shù)的思想。函數(shù)中運用導(dǎo)數(shù)的思想主要有四種：等階轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想。等階轉(zhuǎn)化就是“把要解的題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過的題”就是把未知解的題轉(zhuǎn)化到在已有知識范圍內(nèi)可解問題的一種重要思想方法。等階轉(zhuǎn)化在導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用中主要用來解決有關(guān)恒成立、函數(shù)的單調(diào)性等問題。函數(shù)思想是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題、解決問題。方程問題是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程或不等式），然后通過解方程或不等式來使問題獲解。而函數(shù)與方程的思想在導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用中主要用來解決生活中的優(yōu)化問題以及構(gòu)造函數(shù)證明不等式問題。在解答某些數(shù)學(xué)問題時，有時會遇到多種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。它在導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用中主要用來求解單調(diào)區(qū)間、參數(shù)問題、極值、最值及恒成立問題等。數(shù)形結(jié)合思想包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其實質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來。數(shù)形結(jié)合思想在導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用中主要用來解決方程根的問題。因為函數(shù)是貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)的一條主線，是數(shù)學(xué)高考考查的重點。而函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)研究導(dǎo)數(shù)的一個重要載體。通常遇到復(fù)雜函數(shù)的時候難以利用普通的手段進行求解，所以采用對函數(shù)求導(dǎo)的方式可以克服此類問題，從而達到從繁化簡的效果。
2.函數(shù)中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。高中數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)有很大的作用，主要表現(xiàn)在三個方面。①導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性問題，當函數(shù)表達形式比較復(fù)雜，并且用初等函數(shù)不能求解的時候，可以考慮使用導(dǎo)數(shù)求解的方法，通?？梢郧蟪龊瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)，然后再求解導(dǎo)數(shù)的不等式。函數(shù)f（x）=-（a+1）ln（x+1）其中a≥-f'（x）=ax-1/x+1，a≥-1，可以求f（x）的單調(diào)區(qū)間。函數(shù)f（x）的定義域是（-1，+∞）且函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是f'（x）=ax-1/x+1.可以分成兩個分進行求解，一部分是-1≤a≤0時，f（x）0時，f（x）=0，則無論是導(dǎo)數(shù)還是函數(shù)，都會隨著x的變化而變化。根據(jù)x的取值變化可以化一個表來看函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的變化范圍和區(qū)間，由此可見，當a在（-1，+∞）區(qū)間變化時，函數(shù)是單調(diào)遞減的，余下的部分是單調(diào)遞增。導(dǎo)數(shù)在解題時出現(xiàn)最多的就是分類討論的問題，解決此類問題，需要找到分類點和畫表，根據(jù)表格x值得走向來判斷函數(shù)是遞增還是遞減。②導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題，函數(shù)最值的問題也是常考的題型之一，對于閉區(qū)間的可導(dǎo)函數(shù)求其最值可以先求極值，根據(jù)極值與函數(shù)進行比較，確定最大值與最小值。函數(shù)f（x）=-x3+9x+a，閉區(qū)間[-2，2]，最大值為20，給出函數(shù)式子求最值。這種問題一般都會有兩個問題：第一個問題，會對函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間進行探討，然后給定一個閉區(qū)間求最值，最值包括最大值和最小值。第二個問題，閉區(qū)間會給你固定值，并且還會有最大的取值，從計算的過程中看，可以將閉區(qū)間兩端的值代入導(dǎo)函數(shù)中，求出一個公式，f（x）=-24+a，f（x）=10+a，然后，根據(jù)第一問討論的單調(diào)遞增與遞減區(qū)間的確定，確定其大小值，求解a的值。③導(dǎo)數(shù)證明不等式問題，導(dǎo)數(shù)證明不等式的問題，最關(guān)鍵的步驟要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，來證明不等式。利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，最關(guān)鍵需要構(gòu)造一個函數(shù)，利用相應(yīng)區(qū)間上證明不等式的知識來判斷其單調(diào)性。根據(jù)以上的分析，可以解決數(shù)學(xué)的問題，并且也是有效的手段之一，思路很清晰，過程比較簡單，能夠加強導(dǎo)數(shù)的教學(xué)任務(wù)，可以提供一個清晰的思想，一個新的解題方法。
三、從高考命題來解析導(dǎo)數(shù)
1.導(dǎo)數(shù)在高考上的運用趨勢。近幾年來利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、向量、不等式、解析幾何等其他知識的交匯進行命題考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決綜合問題的能力已成為高考的一大亮點。因此，在命題上導(dǎo)數(shù)充分突顯出其“工具性”的作用，在處理各類交匯性問題上，在處理曲線的切線、函數(shù)的最值（極值）及單調(diào)性、參數(shù)的范圍、實際生活中的優(yōu)化等問題方面，導(dǎo)數(shù)發(fā)揮著重大作用，所以導(dǎo)數(shù)是高考解答題命題的熱點內(nèi)容。例1：（重慶·理·16）f（x）=a ln x+1/（2x）+3/2 x+1，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于y軸.（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的極值。解：（1）對f（x）求導(dǎo)，故f'（x）=a/x-1/（2x2）+3/2；由于曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于y軸，所以該切線的斜率為0，即f'（1）=0，所以a-1/2+3/2=0，解得a=-1。（2）由（1）知f（x）=ln x+1/（2x）+3/2 x+1，（x>0），則f'（x）=1/x-1/（2x2）+3/2=（3x2-2x-
1）/（2x2）=（3x+1）（x-1）/（2x2），x>0，令f'（x）=0，得x1=1，（x2=-1/3，不在定義域，舍去），當x∈（0，1）時，f'（x）
2.運用導(dǎo)數(shù)的解題技巧。①求導(dǎo)后導(dǎo)數(shù)的幾個固定形式：a.含分母的導(dǎo)數(shù)形式f（x）=（mx2+nx+p）/x，此類導(dǎo)數(shù)由含lnx的函數(shù)求導(dǎo)得到，所以定義域為（0，+∞），此時導(dǎo)數(shù)的正負與分母無關(guān)，只要研究g（x）=mx2+nx+p，分m=0及m≠0時Δ與0的關(guān)系即可；b.含ex的導(dǎo)數(shù)形式，此類導(dǎo)數(shù)的正負與ex無關(guān)；c.含三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)形式，利用三角函數(shù)的有界性。②二次求導(dǎo)的使用：當遇到含ex的復(fù)雜形式函數(shù)時可以采用二次求導(dǎo)的方法，例如設(shè)函數(shù)f（x）=ex-1-x-ax2。若當x≥0時，f（x）≥0，求a的取值范圍。一階求導(dǎo)f'（x）=ex-1-2ax，二階求導(dǎo)f''（x）=ex-2a，由于x≥0，所以ex≥1，即2a與1的大小與二階導(dǎo)數(shù)與0的關(guān)系，而二階導(dǎo)數(shù)與0的關(guān)系決定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，若一階導(dǎo)數(shù)單調(diào)則必有f'（x）≥f'（0）=0成立，從而獲得原函數(shù)的單調(diào)性。③恒成立的應(yīng)用：恒成立是導(dǎo)數(shù)問題中永恒的話題，歸結(jié)為一句話就是恒成立即為求最大值與最小值問題，所以是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的一個最重要的體現(xiàn)。在導(dǎo)數(shù)問題中，幾乎所有的最后一問都要涉及到這類恒成立問題。
四、結(jié)論
1.重視導(dǎo)數(shù)方面的學(xué)習(xí)，弄清導(dǎo)數(shù)的概念。
2.有必要強調(diào)導(dǎo)數(shù)的工具作用。
3.進一步加深對函數(shù)的理解和直觀認識?？傊瑢?dǎo)數(shù)引入中學(xué)數(shù)學(xué)教材后，使傳統(tǒng)中學(xué)教學(xué)內(nèi)容注入了新的生機與活力，如何更好地利用導(dǎo)數(shù)這一工具來重新認識原中學(xué)課程中的有關(guān)問題并為解題提供新的途徑和方法已經(jīng)成為當今中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要面對的嶄新課題。
隨著時代的發(fā)展，特別是適應(yīng)課程改革和考試改革的需要，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)“與時俱進”，重新審視基礎(chǔ)知識、基本技能和能力的內(nèi)涵導(dǎo)數(shù)作為新增內(nèi)容，在研究函數(shù)的性質(zhì)中發(fā)揮了重要的作用。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主線，因此導(dǎo)數(shù)與高中數(shù)學(xué)的融會關(guān)系將會更近一步。高中數(shù)學(xué)是高中課堂極為重要的一門功課，在高考中占據(jù)很大的分量。導(dǎo)數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重要知識，不僅蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想，也是一種簡捷而有效的解題工具，對于解決數(shù)學(xué)問題有極大的幫助，因此本文希望通過導(dǎo)數(shù)與函數(shù)間解題研究能夠幫助廣大同學(xué)更好地學(xué)數(shù)學(xué)。
參考文獻：
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主要板塊，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，貫穿于整個高中數(shù)學(xué)的始終，函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)中起到了橫向聯(lián)系和紐帶的作用，但由于高中函數(shù)內(nèi)容的抽象性、分散性以及函數(shù)應(yīng)用的廣泛性、隱蔽性，再加上多半老師缺乏系統(tǒng)性和正統(tǒng)性思維，在進行函數(shù)教學(xué)時以章按節(jié)，照本宣科，往往只注重局部函數(shù)知識的教學(xué)，缺乏對教學(xué)內(nèi)容的整合與聯(lián)系，不是以學(xué)習(xí)過的函數(shù)基礎(chǔ)做鋪墊與后繼的基本初等函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)聯(lián)系起來“螺旋上升”，而是急切地期望學(xué)生對函數(shù)的概念理解能一步到位，于是對抽象的函數(shù)符號深摳深挖，并設(shè)置一些抽象的函數(shù)概念題進行訓(xùn)練，結(jié)果事與愿違，師生俱憊，部分學(xué)生甚至對函數(shù)學(xué)習(xí)形成了一種恐懼心理，影響了后繼學(xué)習(xí)的信心。
整體教學(xué)法又稱為結(jié)構(gòu)教學(xué)法，即學(xué)科的概念、原理、思想、方法及其相互聯(lián)系形成整體。20世紀50年代初布魯納就推崇結(jié)構(gòu)主義教學(xué)論，他提出了學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，他認為教師的教學(xué)要重視學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，要對教材的結(jié)構(gòu)進行梳理，要幫助學(xué)生獲取和掌握學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，掌握學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)有助于更好地設(shè)定教學(xué)目標，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增進學(xué)生學(xué)習(xí)的遷移，提高學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效果。
高中數(shù)學(xué)教材中函數(shù)的結(jié)構(gòu)脈絡(luò)為函數(shù)的概念、具體的函數(shù)模型、函數(shù)的應(yīng)用和研究函數(shù)的思想工具。下面筆者就高中各階段的函數(shù)教學(xué)分析及筆者作法進行闡述：
一、高一階段
高一階段學(xué)習(xí)函數(shù)是在初中初步學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、表示方法以及函數(shù)的作圖并具體地學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的基礎(chǔ)上，對函數(shù)概念再認識，即用集合、映射的觀點理解函數(shù)的一般定義，加深對函數(shù)概念的理解，并在此基礎(chǔ)上研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等基本初等函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，從而使學(xué)生在第一階段函數(shù)的學(xué)習(xí)中獲得較為系統(tǒng)的函數(shù)知識，并初步培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)應(yīng)用意識，為今后學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。這一階段教學(xué)應(yīng)建立在銜接過度、發(fā)展學(xué)生的思維層面上，主要是建立學(xué)生識別圖像、利用圖像和畫出圖像的能力，初步形成數(shù)形結(jié)合的思想方法。此階段教學(xué)重點應(yīng)該放在概念的形成與建立上。高一數(shù)學(xué)必修一的教材第一章內(nèi)容主題就是函數(shù)概念及函數(shù)性質(zhì)的相關(guān)概念，教材這樣安排使學(xué)生未見樹木先看見森林的功效，對后面深入研究每一類具體函數(shù)有著指導(dǎo)意義。實踐證明，最初得到“森林概貌”（對函數(shù)包括定義、圖像、定義域、單調(diào)性、奇偶性、最值等的認識），能使學(xué)生在對具體函數(shù)研究上始終聯(lián)系著“一般”（森林），用“一般”作指導(dǎo)，待具體函數(shù)都弄清以后，再總結(jié)概括為一般，而這時的一般是以具體問題為背景的。這時的具體問題又是以一般為指導(dǎo)的。從教材編排來看，這樣做可使學(xué)生知識結(jié)構(gòu)更加科學(xué)系統(tǒng)，更加符合學(xué)生的認知規(guī)律，更富啟發(fā)性。此階段教學(xué)應(yīng)注重數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)與滲透。
二、高二階段
高二階段要進行不等式、線性規(guī)劃、數(shù)列、圓錐曲線等知識的教學(xué)，教學(xué)過程中應(yīng)使學(xué)生了解意識到這些知識都可以從函數(shù)角度加以認識，都是函數(shù)的不同展示形式，引導(dǎo)學(xué)生能夠從函數(shù)的角度把問題轉(zhuǎn)化。這一階段教學(xué)重點應(yīng)放在函數(shù)的應(yīng)用上，通過函數(shù)這個載體，提升學(xué)生對相關(guān)知識的理解、應(yīng)用及解決問題的能力，這一階段的學(xué)習(xí)學(xué)生容易淡化函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的重要性。在這些知識的教學(xué)過程中，要將函數(shù)思想及其簡單應(yīng)用穿插其中，需要不斷引導(dǎo)、強化，不斷形成用函數(shù)觀點看待問題，逐漸理解函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合等思想方法，并加以簡單應(yīng)用。再加上該階段學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)之后，使得函數(shù)研究如虎添翼。導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的一個銜接點，導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用為我們解決基本初等函數(shù)及簡單的復(fù)合函數(shù)問題提供了一種一般性方法，是解決實際問題強有力的工具，如在研究函數(shù)單調(diào)性、討論函數(shù)圖像的變化趨勢、求極值和最值、不等式恒成立等問題，運用導(dǎo)數(shù)解決這類問題能化繁為簡，具有事半功倍的作用。
三、高三階段
高三階段一般要進行高考全面復(fù)習(xí)，函數(shù)復(fù)習(xí)仍然是復(fù)習(xí)的重點，首先應(yīng)整體把握高考對函數(shù)內(nèi)容的考法。我們知道函數(shù)不僅是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，還是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所以在高考中函數(shù)知識占有極其重要的地位。其試題不但考察函數(shù)基礎(chǔ)知識，而且注重考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合、分類討論等重要的數(shù)學(xué)思想方法。 從歷年高考真題來看，考察內(nèi)容主要為初等數(shù)學(xué)所學(xué)的函數(shù)內(nèi)容，也不乏以高等數(shù)學(xué)函數(shù)相關(guān)的重要定理換成初等數(shù)學(xué)的敘述方式出題（如拉格朗日中值定理，有界性定理、函數(shù)的凹凸性、不動點原理等）?？疾煨问綖樘羁疹}、選擇題與解答題，選擇、填空題履蓋了函數(shù)的大部分內(nèi)容，如函數(shù)的定義域、值域，函數(shù)的圖像與性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性等），而解答題除了三角函數(shù)屬于基礎(chǔ)題外其余的多以知識交匯題為主，不僅在內(nèi)容上涉及函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列、方程的曲線等多方面內(nèi)容甚至以抽象函數(shù)或高等數(shù)學(xué)知識為背景，更注重對知識的綜合應(yīng)用能力以及數(shù)學(xué)思想方法的考查。因此，在函數(shù)復(fù)習(xí)過程中，首先應(yīng)把握高考命題題型與趨勢，其次復(fù)習(xí)策略的選擇也很重要。此階段，首先應(yīng)夯實基礎(chǔ)。筆者在復(fù)習(xí)過程中反復(fù)結(jié)合上述的函數(shù)整體結(jié)構(gòu)圖，進一步強化“總-分-總”的學(xué)習(xí)策略，同時要求學(xué)生進一步細化拓展這份結(jié)構(gòu)圖，使得每一部分內(nèi)容都豐富起來，將所學(xué)知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化。 通過這種繼續(xù)構(gòu)建的知識結(jié)構(gòu)圖，最后組成了一張龐大的函數(shù)知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)，幾乎呈現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)的全部基礎(chǔ)知識及其相互聯(lián)系，這樣在整個復(fù)習(xí)過程中相關(guān)基礎(chǔ)知識得到了夯實。其次，帶領(lǐng)學(xué)生熟悉考綱，明確考綱規(guī)定的基礎(chǔ)知識、基本技能以及基本的數(shù)學(xué)思想方法，研究和把握高考命題趨勢和題型，抓住重點知識，設(shè)置好例題和習(xí)題的類型、梯度和難度，注重解題方法及數(shù)學(xué)思想方法的提煉與概括，循序漸進地提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，同時注意鍛煉學(xué)生的心理素質(zhì)。
總之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當“教 結(jié)構(gòu)良好的知識”、應(yīng)當“既講邏輯又講思想”，在高中函數(shù)教學(xué)過程中，我們要注重函數(shù)知識體系的整體把握，注重函數(shù)知識間的聯(lián)系，注重函數(shù)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，這樣才能不斷完善和優(yōu)化學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
參考文獻：
[1]普通高中課程標準試驗教科書[M]。北京：人民教育出版社.
長期以來,由于受應(yīng)試教育的影響,不少教師重解題、輕概念,造成數(shù)學(xué)概念與解題脫節(jié)的現(xiàn)象。有些教師僅僅把數(shù)學(xué)概念看作一個名詞,概念教學(xué)就是對概念作解釋,要求學(xué)生記憶。而沒有看到像函數(shù)、向量這樣的概念,本質(zhì)是一種數(shù)學(xué)觀念,是一種處理問題的數(shù)學(xué)方法。一節(jié)“概念課”教完了,也就完成了它的歷史使命,剩下的是趕緊解題,造成學(xué)生對概念含糊不清,一知半解,不能很好地理解和運用概念,嚴重影響了學(xué)生的解題質(zhì)量。如何搞好新課標下的數(shù)學(xué)概念課教學(xué)?
一、概念教學(xué)中,要根據(jù)階段教學(xué)要求,準確把握教學(xué)尺度
高中數(shù)學(xué)新課程標準對每個年級、每個階段的教學(xué)都提出了明確的教學(xué)要求,教師一定要根據(jù)教材的編排意圖和階段教學(xué)要求,準確把握教學(xué)尺度,幫助學(xué)生形成正確、清晰的概念。
二、在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上理解概念
新概念的引入,是對已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因,很難一步到位,需要分成若干個層次,逐步加深提高。教師通過新舊概念比較分析,能使學(xué)生發(fā)現(xiàn)、理解新舊概念間的聯(lián)系,從而掌握概念的方式叫概念同化。因此,在概念教學(xué)中教師不能忽視“概念同化”這一獲取概念的主要形式。隨著學(xué)生年級的升高,已學(xué)知識的積累,“概念同化”應(yīng)逐步成為學(xué)生獲取概念的主要形式。
三、概念教學(xué)不能忽視聯(lián)系實際
高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),常常要通過形象、具體、直觀的感性材料,逐步抽象概括出數(shù)學(xué)概念,因此教師不能忽視聯(lián)系實際這一環(huán)節(jié)。如在起始概念教學(xué)中,教師可聯(lián)系學(xué)生日常生活實際,通過列舉學(xué)生熟悉的具體事物引入概念;在教學(xué)過程中,重視挖掘與生活實際聯(lián)系的因素,使學(xué)生掌握概念,并能夠應(yīng)用概念解決生活中的數(shù)學(xué)問題。
四、對不同的概念,要采取不同的方法
有時教師只需在例題教學(xué)中實施概念教學(xué)。比如:相關(guān)關(guān)系的概念是描述性的,不必追求形式化上的嚴格,建議采用案例教學(xué)法。對比函數(shù)關(guān)系,重點突出相關(guān)關(guān)系的兩個本質(zhì)特征在:關(guān)聯(lián)性和不確定性。關(guān)聯(lián)性是指當一個變量變化時,伴隨另一個變量有一定的變化趨勢;不確定性是指當一個變量取定值時,與之相關(guān)的變量的取值仍具有隨機性。因為有關(guān)聯(lián)性,才有研究的必要性。因為其不確定性,從少量的變量觀測值,很難估計誤差的大小,所以我們必須對變量進行大量的觀測。但每個觀測值都有一定誤差,為了消除誤差的影響,揭示變量間的本質(zhì)聯(lián)系,我們就必須用統(tǒng)計分析方法。
教師可先介紹概念產(chǎn)生的背景,然后通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性強的例子,使學(xué)生在對具體問題的體驗中感知概念,提煉出本質(zhì)屬性。如:“異面直線”概念的教學(xué),教師可以在長方體模型或圖形中(或現(xiàn)有的教室中),引導(dǎo)學(xué)生找到既不相交又不平行的兩條直線,直接給出像這樣的兩條直線叫“異面直線”。然后教師畫出一些看起來是異面直線其實不是異面直線的圖,以完善異面直線的概念,再給出簡明、準確、嚴謹?shù)亩x。最后教師可讓學(xué)生在各種模型中找出、找準所有的異面直線,以體驗概念的發(fā)生發(fā)展過程。
有時教師可聯(lián)系其它概念,借助多媒體等一些輔助設(shè)施進行直觀教學(xué)。比如:導(dǎo)數(shù)是微積分的一個核心概念,它有著極其豐富的背景和廣泛的應(yīng)用。在高等數(shù)學(xué)里,導(dǎo)數(shù)定義為自變量的改變量趨于零時,函數(shù)的改變量和相應(yīng)的自變量的改變量之比的極限(倘若存在),涉及有限到無限的辯證思想,這樣的數(shù)學(xué)概念是比較抽象的,這與初等數(shù)學(xué)在知識內(nèi)容、思想方法等方面有較大的跨度,學(xué)生剛接觸導(dǎo)數(shù)概念,往往把導(dǎo)數(shù)作為一種運算規(guī)則來記憶,卻沒有理解導(dǎo)數(shù)概念的內(nèi)涵和基本思想。教師可在導(dǎo)數(shù)教學(xué)前要加強變化率的實例分析;利用多媒體的直觀性,幫助學(xué)生理解動態(tài)無限趨近的思想;利用APOS理論指導(dǎo)導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)。
有時教師可在情景設(shè)計、意義建構(gòu)、例題講解、課堂小結(jié)整個教學(xué)環(huán)節(jié)中實施。比如“函數(shù)”一課。我們知道函數(shù)是一個核心概念,函數(shù)思想是一種核心的數(shù)學(xué)思想方法。一位教師用三個實例(以解析式、圖像、表格三種形式給出)設(shè)計情景,以小組討論的形式讓學(xué)生自己歸納出函數(shù)概念及三要素,又用四個例題層層深入地加深對概念的理解。整堂課緊緊圍繞函數(shù)概念和思想方法進行教學(xué),有“簡約”而“深刻”的效果。
概念是人們對客觀事物在感性認識的基礎(chǔ)上經(jīng)過比較、分析、綜合、概括、判斷、抽象等一系列思維活動,逐步認識到它的本質(zhì)屬性以后才形成的,數(shù)學(xué)概念也不例外。因此,數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展,人們對數(shù)學(xué)概念的認識都要經(jīng)歷由實踐、認識、再實踐、再認識的不斷深化的過程。學(xué)生要形成、理解和掌握基本的數(shù)學(xué)概念也是一個十分復(fù)雜的認識過程,這就決定了對較難理解的數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不能一步到位,而是要分階段進行。
五、新概念的鞏固與運用
教師應(yīng)用精選實例、設(shè)計巧題、加強練習(xí)等方法鞏固和運用概念,使學(xué)生通過概念的掌握與運用,最終掌握數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生認識和形成概念,理解和掌握之后,鞏固概念是一個不可缺少的環(huán)節(jié)。
數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中有著重要的地位，它在幫助學(xué)生理解新知識、新概念，掌握新方法等方面，有著很大的作用，同時在培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，感受數(shù)學(xué)精神，養(yǎng)成良好的習(xí)慣方面能起到很好的促進作用。本文通過導(dǎo)數(shù)概念的引入教學(xué)，從一個側(cè)面反映出數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位及作用，以求拋磚引玉。
一、數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有突出的重要性與必要性
《課程標準》明確提出：“讓學(xué)生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)涵與本質(zhì)?！逼鸪跤X得執(zhí)行起來非常困難，也沒太大必要。隨著經(jīng)驗的積累，筆者的這種想法發(fā)生了改變。學(xué)習(xí)科學(xué)能給人以力量，讓人們受到鼓舞，獲得信念與勇氣，然而只是簡單而粗糙地“告訴”學(xué)生這些科學(xué)，顯然與新課程標準的精神不相符合。因此，讓學(xué)生經(jīng)歷這些理論的形成的過程不僅能讓學(xué)生獲得科學(xué)知識，更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中受到啟發(fā)，培養(yǎng)勤于思考，勇于創(chuàng)新的能力，不斷提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
實踐中，筆者大膽引入了數(shù)學(xué)史的教學(xué)。下面是筆者對該節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，節(jié)選了其中的教學(xué)過程部分。
二、導(dǎo)數(shù)概念的背景及產(chǎn)生過程
（一）教學(xué)設(shè)想
遵循“創(chuàng)設(shè)問題情景提出問題分析問題解決問題”的原則。
（1）通過具體實例分析，讓學(xué)生經(jīng)歷用變化率刻畫變化的快慢，從平均變化率到瞬時變化率的認識過程，進而給出導(dǎo)數(shù)概念和導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
（2）通過導(dǎo)數(shù)概念的形成過程，理解生活中數(shù)學(xué)概念的基本發(fā)展過程，初步學(xué)會用極限的思想分析并解決問題。
（3）分析生活中的各種現(xiàn)象最后將其統(tǒng)一為數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)概念過程，認識到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系和數(shù)學(xué)在實用性方面的巨大力量，進而對數(shù)學(xué)中蘊涵的理性美產(chǎn)生發(fā)自內(nèi)心的欣賞情感。
（二）教學(xué)過程
平均變化率瞬時變化率導(dǎo)數(shù)。
1.平均變化率的再認識
通過教材中的實例分析，讓學(xué)生理解平均速度可以刻畫物體一段時間的運動快慢，并結(jié)合相應(yīng)的圖像，體會圖像的“陡”“坡”與平均變化率的關(guān)系，最后抽象概括出平均變化率的一般數(shù)學(xué)概念：
y f（x1）-f（x0） f（x0+x）-f（x0）
x x1-x0 x ，
其中 x=x1-x0
2.瞬時變化率的認識
一方面，讓大家理解瞬時速度的產(chǎn)生過程，另一方面，讓大家理解切線斜率的產(chǎn)生過程，而這兩方面正是牛頓與萊布尼茲的研究過程。
問題1：前面我們已經(jīng)明白平均速度可以刻畫物體一段時間內(nèi)的運動快慢，那么在一點處的速度如何刻畫呢？我選擇了一個較為簡單的例子：
若一物體運動路程s（單位：m）與時間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系為：s=t2，試估計t=5s這個時刻的瞬時速度。
學(xué)生經(jīng)過一段時間的思考與分組討論后，我介紹了相應(yīng)的數(shù)學(xué)史：
因為瞬時的速度很難測量，直到牛頓的發(fā)現(xiàn)，這一難題才得到解決。大家想不想知道牛頓是怎樣思考的呢？
能否用平均速度近似代替瞬時速度？如果可以，以怎樣一個平均速度代替較好的呢？我選擇了5～10s的平均速度，―=―=15m/s，此時的誤差難以避免，但是能不能減少誤差呢？剛才我選擇的區(qū)間較大，能不能縮小些呢？大家在我的引導(dǎo)下，選擇5～6s的平均速度，―=―=11m/s，誤差縮小了，能不能再減少誤差呢？大家發(fā)現(xiàn)隨著區(qū)間的不斷縮小，所得平均速度分別為10.1，10.01,10.001,10.0001，……越來越接近一個確定的常數(shù)10，到底5s處的瞬時速度為多少？很多同學(xué)說，近似為10m/s，大約是10m/s。我又問大家什么是大約10m/s，10.1叫大約，10.01也叫大約，10.001還叫大約，可見這種說法還不夠科學(xué)準確。我告訴大家，如果當初牛頓只停留在無休止的運算當中，就永遠也得不到偉大的結(jié)果，而只是停留在無休止的量變過程中。其實要完成從量變到質(zhì)變的飛躍，只需跨出那小小的一步，我們共同想想：如何跨出那小小的一步，完成由量的改變到質(zhì)的飛躍？那么在5s處的瞬時速度到底是多少呢？“10m/s，不多不少剛剛好。”大家較為整齊地回答?？雌饋泶蠹液孟衩靼琢艘恍?，但還是有疑惑，我就鼓勵大家：人類經(jīng)歷這一過程花去了幾百年的時間，而現(xiàn)在讓大家用十幾分鐘的時間來理解確實很困難，隨著時間的推移，大家的知識不斷積累，會慢慢明白這一道理的，而后來恩格斯評價這一飛躍時稱：“這是人類精神上的最高勝利?！?/p>
問題2：如圖，P（xo，yo）是f（x）=x2+1圖象上一點，那么如何求該圖象在P（xo，yo）處的切線的斜率呢？
在x0過程中，割線AB的變化情況你能描述一下嗎？請在函數(shù)圖象中畫出來。
引導(dǎo)學(xué)生觀察：類比數(shù)、形的變化：
x0， B（x0+x，f（x0+x））A（x0，f（x0）），
當x0，割線AB有一個無限趨近的確定位置（演示動畫），這個確定位置上的直線叫曲線在x=x0處的切線，請把它畫出來。
x0，割線AB切線AD，則割線AB的斜率切線AD的斜率
有了前面的基礎(chǔ)，大家理解起來簡單容易得多，但同時也發(fā)現(xiàn)兩個過程中具有相似之處，就是用無限逼近的思想，完成了由量變到質(zhì)變的過程。
問題3：運用上面的方法求瞬時速度和切線斜率顯然太過復(fù)雜，能否簡化解題步驟呢？這樣的問題是為了下節(jié)課導(dǎo)數(shù)的運算法則提供知識和思維的準備。
最后我讓大家談?wù)劚竟?jié)課的體會和收獲，很多同學(xué)都談到了收獲知識的同時，感受到科學(xué)發(fā)現(xiàn)不僅需要勤奮不懈，更需要巨大的膽識與異于常人的勇氣。
三、課后評價與反思
本節(jié)課在整個教學(xué)設(shè)計過程中始終圍繞一個主題――探究前人偉大發(fā)現(xiàn)的足跡，再現(xiàn)當年歷史。在教學(xué)過程中，讓同學(xué)們感受到數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展，以及蘊涵在數(shù)學(xué)中深刻而豐富的哲學(xué)思想。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，給學(xué)生以鼓舞與信心，促使他們達到端正學(xué)習(xí)態(tài)度的目的。
數(shù)學(xué)史在教學(xué)中的應(yīng)用在高中階段可以說無處不在，除了導(dǎo)數(shù)與積分外，像指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、數(shù)列、簡單線性規(guī)劃等，都與數(shù)學(xué)史息息相關(guān)。在平時的教學(xué)教研活動中，教師如果能進一步探討數(shù)學(xué)史與課堂的有效結(jié)合，必將促進學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時，使其受到良好的數(shù)學(xué)文化的熏陶。
參考文獻：
1 數(shù)學(xué)概念的特點和學(xué)習(xí)意義
數(shù)學(xué)概念是反映一類對象本質(zhì)屬性的思維形式，它具有相對獨立性。概念反映的是一類對象的本質(zhì)屬性，即這類對象的內(nèi)在的、固有的屬性，而不是表面的屬性，而這類對象是現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，它們已被舍去了具體物質(zhì)屬性和具體的關(guān)系，僅被抽取出量的關(guān)系和形式構(gòu)造，在某種程度上表現(xiàn)為對原始對象具體內(nèi)容的相對獨立性。
數(shù)學(xué)概念教學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)中非常關(guān)鍵，是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要一環(huán)，是基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。有的學(xué)生數(shù)學(xué)成績差，最直接的一個原因就是概念不清，尤其是普通中學(xué)的學(xué)生，數(shù)學(xué)素養(yǎng)差的關(guān)鍵是在對數(shù)學(xué)概念的理解、應(yīng)用和轉(zhuǎn)化等方面的差異。因此，要想提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，最重要的就是要抓好概念教學(xué)。教學(xué)過程中如果能夠充分考慮到這一因素，抓住有限的概念教學(xué)的契機，以提高大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是完全可以做到的，同時，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高也為學(xué)生的各項能力和素質(zhì)的培養(yǎng)提供了有利條件以及必要保障。
從平常數(shù)學(xué)概念的教學(xué)實際來看，學(xué)生往往會出現(xiàn)兩種傾向，其一是有的學(xué)生認為基本概念單調(diào)乏味，不去重視它，不求甚解，導(dǎo)致概念認識和理解模糊；其二是有的學(xué)生對基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不去真正透徹理解，只有機械的、零碎的認識.這樣久而久之，嚴重影響了對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握和運用.比如有同學(xué)在解題中得到異面直線的夾角為鈍角，這些錯誤都是由于學(xué)生對概念認識模糊造成的.只有真正掌握了數(shù)學(xué)中的基本概念，我們才能把握數(shù)學(xué)的知識系統(tǒng)，才能正確、合理、迅速地進行運算、論證和空間想象.從一定意義上說，數(shù)學(xué)水平的高低，取決于對數(shù)學(xué)概念掌握的程度。
2 新課程觀下要有效實施新課程下數(shù)學(xué)基本概念教學(xué)，必須重視以下幾個重要環(huán)
（1）數(shù)學(xué)基本概念教學(xué)，要充分挖掘數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的知識背景，讓學(xué)生體驗在概念產(chǎn)生過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念首先，新課程在不同年級的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)上發(fā)生了很大的變化，如果我們還是采用傳統(tǒng)的方式進行概念教學(xué)，那么在新教材中恐怕很難達到預(yù)期的教學(xué)目標。其次，一個數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生，都有著豐富的知識背景，而通過了解這些背景知識來認識一個數(shù)學(xué)概念，是最佳途徑。
通過充分挖掘相等向量和共線向量（平行向量）的幾何背景，讓學(xué)生經(jīng)歷從線段的幾何性質(zhì)有向線段的幾何性質(zhì)抽象概括出相等向量和共線向量（平行向量）的定義，這樣，學(xué)生對相等向量和共線向量（平行向量）概念就有深刻的認識；如果忽略了知識背景分析，那么我們就犯下了一個嚴重的錯誤：失去了對學(xué)生培養(yǎng)抽象概括能力和創(chuàng)造精神的好機會。因此，數(shù)學(xué)基本概念教學(xué)在呈現(xiàn)方式上，不能機械地照本宣科授課，教師要深挖數(shù)學(xué)概念的知識背景，精心創(chuàng)設(shè)情境，適當?shù)亻_展“發(fā)現(xiàn)”式數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的同時還能發(fā)展他們的創(chuàng)造性思維。
（2）數(shù)學(xué)基本概念教學(xué)，要重視問題性在數(shù)學(xué)概念的形成過程的“關(guān)鍵點”上，以恰時恰點的問題引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動，有利于明確學(xué)生思維的方向、培養(yǎng)問題意識，孕育創(chuàng)新精神。在集體備課時，有些老師往往會運用關(guān)聯(lián)性不強的問題湊合成“問題串”來啟發(fā)學(xué)生抽象概括出數(shù)學(xué)概念，這是有害無益的。那種忽視新教材設(shè)置欄目，不引導(dǎo)學(xué)生分析研究，直接給出抽象概念的方法也是不可取的。提倡“數(shù)學(xué)基本概念教學(xué)，要重視問題性”，但是問題的設(shè)置要在“關(guān)鍵點”上，這樣，才能明確學(xué)生思維的方向、幫助學(xué)生從實際問題中抽象概括出數(shù)學(xué)概念。在進行數(shù)學(xué)基本概念課堂教學(xué)中，要重視在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計合適的、具有啟發(fā)性的問題串，通過“觀察、思考、探究”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，從而培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和抽象概括能力。
（3）數(shù)學(xué)基本概念教學(xué)，要重視創(chuàng)設(shè)體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的思想方法的情境新教材是以數(shù)及其運算、函數(shù)、空間觀念、數(shù)形結(jié)合、向量、導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計、隨機觀念、算法等核心概念和基本思想為貫穿整套教材的靈魂，而數(shù)學(xué)思想方法是人們認識數(shù)學(xué)的意識，是將知識轉(zhuǎn)化成能力的橋梁，因此，創(chuàng)設(shè)體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的思想方法的情境是數(shù)學(xué)基本概念教學(xué)的出發(fā)點和落腳點。例如，以上所談到的向量概念教學(xué)中所創(chuàng)設(shè)問題情境，就隱含了分類和類比的思想方法，在相等向量和共線向量（平行向量）的課堂教學(xué)中所創(chuàng)設(shè)的問題情境，就隱含了數(shù)形結(jié)合的思想方法。
（4）數(shù)學(xué)基本概念的教學(xué)，要注重概念聯(lián)系性由于新教材要求：以核心知識（基本概念和原理，重要的數(shù)學(xué)思想方法）為支撐和聯(lián)結(jié)點，螺旋上升地組織學(xué)習(xí)內(nèi)容。因此，在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘概念的內(nèi)涵和外延，建立新舊概念間的聯(lián)系，是符合新課程要求的，而且對幫助學(xué)生準確理解數(shù)學(xué)概念、完善構(gòu)建知識體系是有有益的。例如，“變化率與導(dǎo)數(shù)”的概念教學(xué)時，引入導(dǎo)數(shù)概念后，在說明“氣球半徑r關(guān)于體積V的導(dǎo)數(shù)就是氣球的瞬時膨脹率、高度h關(guān)于時間t的導(dǎo)數(shù)就是運動員的瞬時速度”的同時，可以再結(jié)合具體例子來加深理解導(dǎo)數(shù)的概念內(nèi)涵。
高中階段物理學(xué)習(xí)中涉及很多抽象的物理概念及物理量，其中有很多是由導(dǎo)數(shù)定義的，這些物理量一般反映某物理量關(guān)于時間或位置坐標變化的快慢即變化率，它往往具有瞬時性，屬于狀態(tài)量.學(xué)生因為不能直觀地定義它們，所以對概念和物理量的記憶、理解、運用產(chǎn)生了障礙.如果弄清了導(dǎo)數(shù)，理解和求解這些反映變化率的物理量就變得簡單多了.例如：速度可理解為位置坐標對時間的變化率及V=ΔxΔt=x′（t）；加速度可理解為速度對時間的變化率a=ΔVΔt=V′（t）；感應(yīng)電動勢可理解為磁通量對時間的變化率E=ΔΦΔt=Φ′（t）；力可理解為動量對時間的變化率F=ΔpΔt=p′（t）；另外還有線速度大小V=ΔlΔt=l′（t）、角速度ω=ΔφΔt=φ′（t）、電流強度i=ΔyΔt=q′（t）等等.
二、運用導(dǎo)數(shù)幾何意義討論物理中極值問題
中學(xué)物理問題中經(jīng)常出現(xiàn)極值問題，處理方法很多，常見的有三角函數(shù)法、配方法、不等式法、判別式法、求導(dǎo)法等等.其中求導(dǎo)是一種最通用的方法，因為求導(dǎo)法可以適用于各類函數(shù).如：三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等.運用導(dǎo)數(shù)求極值首先要搞清導(dǎo)數(shù)的幾何意義.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)f（x）在x0處可導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)值f ′（x0）表示曲線y=f（x）在（x0，y0）切線的斜率.若f ′（x0）=0，函數(shù)f（x）在x0處取極值.運用求導(dǎo)討論物理學(xué)中極值問題就是根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義來求.先寫出物理量變化的函數(shù)關(guān)系，然后圖1求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)為零得到極值條件，最后代入原函數(shù)求出極值.
下面通過常見實例介紹這種方法.
例我們經(jīng)常討論真空中兩固定的等量同種點電荷中垂線上各點電場強度隨位置變化的規(guī)律，雖然通過電場線分布可以得到定性結(jié)論，但不夠嚴謹具體.可以利用導(dǎo)數(shù)來做簡單的分析.設(shè)它們電荷量均為q，相距為r，沿任意一條中垂線建立x軸，中點O為坐標原點，如圖1所示.則x軸上各點電場強度
E=2kqx（x2+r24）3，求導(dǎo)得E′（x）=2kq（r2/4-2x2）（x2+r24）5
令E′（x）=0，得到極值條件x=±24r和x=±∞，再將條件代入即可以求極值.這里應(yīng)注意，討論電場強度大小時o點也取極值，討論時要撇除負號對問題的影響，因為電場強度的正負只表示方向不表示大小.
三、運用導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)擬合物理量變化函數(shù)圖像
導(dǎo)數(shù)幾何意義中指出，一階導(dǎo)數(shù)能反映函數(shù)圖像的單調(diào)性，二階導(dǎo)數(shù)能反映函數(shù)圖像的“凹凸”性.一階導(dǎo)數(shù)為正值表示遞增、負值表示遞減；二階導(dǎo)數(shù)為正值表示圖像“凸起”，負值表示圖像“凹陷”.這一特點在擬合常見的物理量變化函數(shù)圖像中運用的十分廣泛.中學(xué)物理中關(guān)于一階導(dǎo)數(shù)運用例子較多，但擬合物理量變化函數(shù)圖像時很多師生沒有深入去討論，導(dǎo)致圖像不能反映客觀規(guī)律.下面就列舉一個典型的例子.
例如討論純電阻電路時，閉合電路電源輸出功率P隨外電阻R的變化關(guān)系通過不等式或求導(dǎo)的方法很容易得到大致的變化關(guān)系，并求出最值.若要擬合P-R的函數(shù)圖像就不太容易了.首先P隨R增大先增大后減小，會得到如下可能圖像.這幾個圖像在一些教學(xué)雜志和教輔資料上都出現(xiàn)過，哪個圖像客觀反映P-R的變化規(guī)律呢？
近年來，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料名目繁多，許多教師過于依賴各類資料，在復(fù)習(xí)中忽視了書本中的基礎(chǔ)知識。這中做法實際上相當于在復(fù)習(xí)中失去了基石，現(xiàn)談?wù)劚救说囊恍┛捶ā?/p>
一、重視基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法
課本是考試內(nèi)容的載體，是高考命題的依據(jù)，也是智能的生長點，是最有價值的資料，有相當多的高考試題是課本中基本題目的直接引用或稍作變形得來的，其用意就是引導(dǎo)我們要重視基礎(chǔ)，切實抓好”三基”(基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法)。最基礎(chǔ)的知識是最有用的知識，最基本的方法是最有用的方法。在復(fù)習(xí)過程中，我們必須重視課本，夯實基礎(chǔ)，以課本為主，重新全面地梳理知識，方法，注重知識結(jié)構(gòu)的重組與概括，揭示其內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律，從中提煉出思想方法。在知識的深化過程中，切忌孤立對待知識，方法，而應(yīng)自覺地將其前后聯(lián)系，縱橫比較、綜合，自覺地將新知識及時納入已有的知識系統(tǒng)中去，注意通用通法，淡化特殊技巧。
近年來高考數(shù)學(xué)試題的新穎性，靈活性越來越強，不少學(xué)生把主要精力放在難度較大的綜合題上，認為只有通過解決難題才能培養(yǎng)能力，因而忽視了基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法的復(fù)習(xí)。其實近幾年的高考命題已經(jīng)明確告訴我們：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法始終是高考數(shù)學(xué)考查的重點。選擇題、填空題以及解答題中的基本常規(guī)題已達到整份試卷的80%左右，對基礎(chǔ)知識的要求也更高、更嚴了。如果我們在復(fù)習(xí)中過于粗疏，或在學(xué)習(xí)中對基礎(chǔ)知識不求甚解，都會導(dǎo)致在考試中判斷錯誤。其實定理、公式推證的過程就蘊涵著重要的解題方法和規(guī)律，如果沒有發(fā)掘其內(nèi)在的規(guī)律就去做題，試圖通過大量地做題去“悟”出某些道理，只會事倍功半。
二、抓剛務(wù)本，落實教材
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)任務(wù)重，時間緊，但決不能因此而脫離教材。相反，要緊扣大綱，抓住教材，在總體上把握教材，明確每一章、每一節(jié)的知識在整體中的地位、作用。
近年來的試題都與教材有著密切的聯(lián)系，有的是直接利用教材中的例題、習(xí)題、公式定理的證明作為高考題；有的是將教材中的題目略加修改、變形后作為高考題；還有的是將教材中的題目合理拼湊、組合作為高考題。因此，一定要高度重視教材，針對教材所要求的內(nèi)容和方法，把主要的精力放在教材的落實上，切忌刻意追求偏題、怪題和技巧過強的難題。
學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解與掌握是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求，也是評價學(xué)生學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識、基本技能主要包括②，基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，以及其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想和方法，和它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用。同時，還包括數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的一些基本過程。
高中數(shù)學(xué)考試的內(nèi)容選取，要注重對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和思想方法的把握，避免片面強調(diào)機械記憶、模仿以及復(fù)雜技巧。尤其要把握如下幾個要點：
1、關(guān)于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、定理、法則的真正理解。尤其是，對數(shù)學(xué)的理解，至少包括能否獨立舉出一定數(shù)量的用于說明問題的正例和反例。
2、關(guān)于不同知識之間的聯(lián)系和知識結(jié)構(gòu)體系。即高中數(shù)學(xué)考試應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否建立不同知識之間的聯(lián)系，把握數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)、體系。
3、對數(shù)學(xué)基本技能的考試，應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否在理解方法的基礎(chǔ)上，針對問題特點進行合理選擇，進而熟練運用。同時，注意數(shù)學(xué)語言具有精確、簡約、形式化等特點，適當檢測學(xué)生能否恰當?shù)剡\用數(shù)學(xué)語言及自然語言進行表達與交流。
三、加強通性通法的總結(jié)和運用
在復(fù)習(xí)中應(yīng)淡化特殊技巧的訓(xùn)練，重視數(shù)學(xué)思想和方法的作用。常用的數(shù)學(xué)思想方法有：
1、函數(shù)思想。中學(xué)數(shù)學(xué)，特別是中學(xué)代數(shù)，可謂是以函數(shù)為中心（綱）。集合的學(xué)習(xí)，求函數(shù)的定義域和值域打下了基礎(chǔ)；映射的引入，使函數(shù)的核心----對應(yīng)法則更顯現(xiàn)其本質(zhì)；單調(diào)性、奇偶性、周期性的研究，是對映射更深入更細致的刻畫；函數(shù)與反函數(shù)的研究，辨證全面地看待事物之間的制約關(guān)系。數(shù)列可以看成是特殊的函數(shù)。解方程f(x)=0，就是求函數(shù)y=f(x)的零點；解不等式f(x)>0或f(x)
2、數(shù)形結(jié)合思想。所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：（1）實數(shù)與樹軸上的點的對應(yīng)關(guān)系；（2）函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系；（3）曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系；（4）以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；（5）所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。
數(shù)形結(jié)合的重點是“以形助數(shù)”。運用數(shù)形結(jié)合思想，不僅易直觀發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計算與推理。大大簡化了解題過程。這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)勢，要注意培養(yǎng)這種思想意識，要爭取做到“胸中有圖，見數(shù)想圖”，以開拓自己的思維視野。
3、分類討論思想。所謂分類討論，就是當問題所給的對象不能統(tǒng)一研究時，就需要對研究對象按某個標準分類，然后對每一類分別研究得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的答案。實質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的數(shù)學(xué)策略。 轉(zhuǎn)貼于
分類原則：分類的對象確定，標準統(tǒng)一，不重復(fù)，不遺漏，分層次，不越級討論。
分類方法：明確討論對象的全體，確定分類標準，正確進行分類；逐類進行討論，獲取階段性成果；歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論。
4、轉(zhuǎn)化思想。將未知解法或難以解決的問題，通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過程，選擇運用恰當?shù)臄?shù)學(xué)方法變換，化歸為在已知知識范圍內(nèi)已經(jīng)解決或容易解決的問題的思想叫做化歸與轉(zhuǎn)化的思想。化歸與轉(zhuǎn)化的思想的實質(zhì)是揭示聯(lián)系，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化。
熟練、扎實地掌握基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法是轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)；豐富的聯(lián)想、機敏的觀察、比較、類比是實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的橋梁；培養(yǎng)訓(xùn)練自己自覺的化歸與轉(zhuǎn)化意識需要對定理、公式、法則有本質(zhì)上的深刻理解和對典型習(xí)題的總結(jié)和提煉，要積極主動有意識地去發(fā)現(xiàn)事物之間的本質(zhì)聯(lián)系。“抓基礎(chǔ)，重轉(zhuǎn)化”是學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)的金鑰匙。
四、幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，發(fā)展能力
教師應(yīng)幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能，發(fā)展能力。具體來說：
1、夯實基礎(chǔ)、加強概念教學(xué)：歷年高考都有40%左右分值比重的試題綜合性較弱、難度較低、貼近教材，解答過程較為直觀且命題方式相對穩(wěn)定，用以考查學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握情況。有40%左右分值比重的試題綜合性較強，命題較為靈活，難度相對較高，用以考查學(xué)生的基本能力。知識是基礎(chǔ)，能力的提高和知識的豐富是相互伴隨的過程，要意識到基礎(chǔ)知識的重要性，常規(guī)教學(xué)中一味求難求變的作法是不可取的，抓住基礎(chǔ)知識是全面提高教學(xué)質(zhì)量和高考成績的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)科學(xué)建立在一系列概念的基礎(chǔ)之上，數(shù)學(xué)教學(xué)由概念開始，概念教學(xué)是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)具有高度抽象的特點，概念的形成是教學(xué)工作的難點。知識的發(fā)生發(fā)現(xiàn)過程是概念的形成過程，挖掘并精化知識的發(fā)生發(fā)現(xiàn)過程，直觀展現(xiàn)知識的發(fā)生背景和前人的思維過程，是概念教學(xué)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要理解諸多的概念及概念間的關(guān)系，概念教學(xué)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)工作的始終。探討概念間的關(guān)系，展示概念間的聯(lián)系，把諸多概念有機地串接起來，有利于加深學(xué)生對概念的理解，有利于“辯證、普遍聯(lián)系”的認識觀念的形成，有利于探尋、解決問題能力的提高和數(shù)學(xué)思想方法的形成。
2、強調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握。教學(xué)中應(yīng)強調(diào)對基本概念的理解和掌握，對一些核心概念要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解。由于數(shù)學(xué)高度抽象的特點，注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質(zhì)。
3、重視基本技能的訓(xùn)練。熟練掌握一些基本技能，對學(xué)好數(shù)學(xué)是非常重要的。在高中數(shù)學(xué)課程中，要重視運算、作圖、推理、處理數(shù)據(jù)以及科學(xué)計算器的使用等基本技能訓(xùn)練。但應(yīng)注意避免過于繁雜和技巧性過強的訓(xùn)練。
隨著時代和數(shù)學(xué)的發(fā)展，高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能也在發(fā)生變化。一些新的知識就需要添加進來，原有的一些基礎(chǔ)知識也要用新的理念來組織教學(xué)。因此，教師要用新的觀點審視基礎(chǔ)知識和基本技能，并幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基本知識、基本技能和基本思想。對一些核心概念和基本思想（如函數(shù)、空間觀念、數(shù)形結(jié)合、向量、導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計、隨機觀念、算法等）要在整個高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中螺旋上升，讓學(xué)生多次接觸，不斷加深認識和理解。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質(zhì)，注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈。在新課程中，數(shù)學(xué)技能的內(nèi)涵也在發(fā)生變化，在教學(xué)中要重視運算、作圖、推理、數(shù)據(jù)處理、科學(xué)計算器和計算機的使用等基本技能訓(xùn)練，但應(yīng)注意避免過于繁雜和技巧性過強的訓(xùn)練。
參考文獻
1.2009高考總復(fù)習(xí)全線突破（數(shù)學(xué)文科版）山東省地圖出版社，2008.3
一、在導(dǎo)入新知識中進行探究性教學(xué)
1.創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生思考探究新知識
案例1：在人教A版（選修2-3）1.1“分步乘法計數(shù)原理”的引入中我設(shè)計了這樣的問題：
如圖，一條電路從A處到B處接通時，有多少條不同的單一線路。
學(xué)生們通過探討，很快形成了幾種方法：
生1，用列舉法：K1K3，K1K4，K1K5，K2K3，K2K4，K2K5共6種。
生2，用樹形法：
共6種。
生3，用乘法：共有2×3=6種。
我再請學(xué)生根據(jù)他們的解答過程，談?wù)剬@三種方法的看法，同學(xué)們很快說出生3的方法最直接、簡便、快捷。至此，學(xué)生對分步乘法計數(shù)原理有了理性的認識。
2.在舊有知識的啟發(fā)下，引導(dǎo)學(xué)生自主探究新知識
案例2：在人教A版（選修2-1）2.2.1“橢圓標準方程”的引入中我設(shè)計了這樣的問題：
取長為定值2a的一條繩子，將其兩端點固定在F1F2兩點（2a>IF1F2I），用筆把繩子拉緊后移動筆尖，可畫出一個橢圓。當我們改變F1F2之間的距離時，請說出你觀察后得到的結(jié)果。
學(xué)生探究后發(fā)現(xiàn)，當F1、F2重合時，橢圓就成了圓了。他們通過互相討論，高度興奮地得出下列結(jié)論：圓是橢圓的一種特殊圖形；橢圓可看成是將圓上各點向某一對稱軸壓縮而成的圖形。至此，學(xué)生對橢圓的生成、概念及與圓的關(guān)系有了新的認識。
二、在例習(xí)題中進行探究性教學(xué)
案例3：在人教A版（選修2-2）1.3“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用”中我用了同一個函數(shù)f（x）= x3-4x+4設(shè)計了3個例子貫穿整個大節(jié)。
例1：求函數(shù)f（x）= x3-4x+4的單調(diào)區(qū)間。
例2：求函數(shù) x3-4x+4的極值。
例3：求函數(shù) x3-4x+4在[0，3]上的最大值與最小值。
例1解決了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的問題，例2解決了函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的問題，例3解決了函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)的問題。通過一題多變讓學(xué)生前后遷移、上下貫通，多方位體會了導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、極值、最大（小）值等問題的最一般、最有效的工具。
三、將課堂中的探究性教學(xué)向課外延續(xù)
案例3：在人教A版（必修5）1.1.1“正弦定理”例2中，我讓學(xué)生思考：“對于任意給定的a、b、A的值，是否必能確定一個三角形？”
我先啟發(fā)學(xué)生得到：“如果已知兩邊及一邊的對角解三角形時，在某些條件下會出現(xiàn)無解、一解、兩解?！痹僬埻瑢W(xué)們深入研究一下這種情形下三角形的問題。
我在課內(nèi)通過啟發(fā)學(xué)生分二步探究：
第1步，如果A是：①鈍角時，②直角時，③銳角時；
（一）聚焦導(dǎo)數(shù)高考
1.導(dǎo)數(shù)考綱解讀
了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 能用給出的初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).能求復(fù)合函數(shù)（僅形如f（ax+b））的導(dǎo)數(shù).理解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件，會用導(dǎo)數(shù)求（不超過三次）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，會求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.掌握用導(dǎo)數(shù)解決實際生活中的優(yōu)化問題的方法和步驟，如用料最少、費用最低、消耗最省、利潤最大、效率最高等.掌握導(dǎo)數(shù)與不等式、幾何等綜合問題的解題方法.
2.縱觀近年導(dǎo)數(shù)高考
利用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)、方程和不等式問題是高考必考的內(nèi)容，常以大題的形式出現(xiàn)，并有一定的難度，往往放在解答題的后兩題中的一個.試題考查豐富的數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)與方程思想常用于解決函數(shù)與方程的相關(guān)問題，等價轉(zhuǎn)化思想常用于不等式恒成立問題和不等式證明問題，分類討論思想常用于判斷含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，同時要求考生有較強的計算能力和綜合問題的分析能力.縱觀近幾年各地的高考題，對于導(dǎo)數(shù)知識常見的考點有，導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)運算和解不等式相聯(lián)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，研究不等式的綜合問題和實際問題的最優(yōu)解問題.
3.2014年導(dǎo)數(shù)命題趨向
伴隨教育教學(xué)改革的深入開展，提高學(xué)生能力的問題越來越引起重視.由高考命題原則，每年試題追求“能力立意”，但基本平穩(wěn).縱觀近年高考分析，求導(dǎo)公式和法則及導(dǎo)數(shù)幾何意義是高考熱點，題型既有選擇、填空，又有解答，難度中檔左右，在考查導(dǎo)數(shù)概念及運算的基礎(chǔ)上，又注重與解析幾何知識的交匯命題. 以導(dǎo)數(shù)的幾何意義為背景設(shè)置成導(dǎo)數(shù)與解析幾何的綜合題為主要考點，重點考查運算及數(shù)形結(jié)合能力 .利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值一直是熱點，有小題和解答題，小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，解答題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)與方程和不等式的綜合應(yīng)用.利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的最值及生活優(yōu)化問題成為高考的熱點，試題大多有難度，多與函數(shù)的單調(diào)性、極值結(jié)合命題為考向，考生學(xué)會做綜合題的能力.微積分基本定理是高中數(shù)學(xué)的新增內(nèi)容，考查的頻率較低，難度較小，且均以客觀題出現(xiàn)，重在基礎(chǔ)知識、基本方法的考查.
（二）重視一題多解，鼓勵創(chuàng)造性
隨著高中課程改革的不斷深入，新課標的不斷推進，《考試大綱》強化主干知識，從學(xué)科整體意義上設(shè)計試題，強調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，深化以能力立意，突出考查能力與素質(zhì)的導(dǎo)向，堅持數(shù)學(xué)應(yīng)用，考查應(yīng)用意識.開放探索，考查探究精神，開拓展現(xiàn)創(chuàng)新意識的空間，適當增加開放型的試題，鼓勵有創(chuàng)造性的解答.筆者結(jié)合這一高考要求，選擇了一道以導(dǎo)數(shù)方法為工具的函數(shù)問題“2010年高考新課標全國卷文科數(shù)學(xué)試題的21題（Ⅱ）小題”，并以一題多解的形式作出了如下探究，其目的在于引領(lǐng)我們的學(xué)生不要拘泥于標準答案，要大膽放手自我嘗試與探究，充分挖掘自己的創(chuàng)造能力，逐步培養(yǎng)自己采集信息、推演信息、驗證和計算信息的能力.
數(shù)學(xué)知識的傳授、學(xué)生能力的培養(yǎng)主要是通過課堂教學(xué)來實現(xiàn)的，因此課堂授課的優(yōu)劣直接影響到教學(xué)目標的實施和教學(xué)質(zhì)量的提高。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在著大量的抽象性的概念和嚴密的推理。由于我們長期采用傳統(tǒng)的教學(xué)手段，影響了教學(xué)質(zhì)量的進一步提高。因此，多媒體的應(yīng)用，可以優(yōu)化課堂教學(xué)，大幅度地提高教學(xué)質(zhì)量。多媒體在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，展示了它前所未有的魅力，可創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，利用圖文并茂的表現(xiàn)方式，生動地描述各種復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)對象關(guān)系，并配“色彩鮮艷的動畫演示，形象逼真地模擬各種軌跡的形成過程。解決了學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)知識形成發(fā)展過程感性認識的不足、不能深入理解數(shù)學(xué)思想方法等問題，從而起到優(yōu)化課堂教學(xué)的作用，提高了課堂教學(xué)質(zhì)量。下面，筆者談一下如何應(yīng)用多媒體，優(yōu)化課堂教學(xué)。
一、應(yīng)用多媒體體，優(yōu)化開局，為提高教掌質(zhì)量打好基礎(chǔ)
通常說良好的開端，等于成功的一半。作為課堂教學(xué)來說也是如此。只有一開始就緊緊抓住學(xué)生，調(diào)動積極性，為課堂教學(xué)創(chuàng)設(shè)良好的情境，才能保證教學(xué)目標的實施。那么怎樣運用多媒體來優(yōu)化開局呢？
（一）應(yīng)用多媒體設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生的求知欲。心理學(xué)研究表明，“學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是構(gòu)成學(xué)習(xí)動機的一個重要方面”。多媒體全面加強了學(xué)生的感性認識，使學(xué)生感到新奇而有趣，能夠迅速使學(xué)生進人學(xué)習(xí)狀態(tài)。比如，在講定積分的概念之前，可制作一個課件．配以輕音樂，借助動畫給出三角形、圓、梯形的圖形及面積公式，進一步出現(xiàn)曲邊梯形的圖形后啟發(fā)學(xué)生“曲邊梯形的面積怎樣求呢？”從而引入定積分的概念，有效地激發(fā)了學(xué)生的求知欲。為新課創(chuàng)設(shè)奠定良好基礎(chǔ)。
（二）應(yīng)用多媒體縮短了“復(fù)習(xí)引入”的時間，使新舊課過渡自然，學(xué)習(xí)新課在學(xué)生最佳時刻呈現(xiàn)。數(shù)學(xué)課教學(xué)的基本程序為“復(fù)習(xí)引入——新授內(nèi)容——鞏固新課小結(jié)——布置作業(yè)”。作為復(fù)習(xí)引入，一方面起到鞏同前面所學(xué)知識的作用，另一方面通過復(fù)習(xí)可以找出新舊知識的銜接點，起到承上啟下的作用，因此這一步是必不可少的。而復(fù)習(xí)常常是給出一定數(shù)量的問題，通過對學(xué)生的提問來實施的。若是復(fù)習(xí)題不足，難以保證復(fù)習(xí)的效果；若是多一點往往義超過預(yù)定的復(fù)習(xí)時間，結(jié)果新課學(xué)習(xí)開始于學(xué)生精神亢奮期之后，注意力開始分散之時，這直接影響到新課的學(xué)習(xí)質(zhì)量。運用多媒體可以增大復(fù)習(xí)容量，鞏同已學(xué)知識，向新課過渡自然天成。
二、應(yīng)用多媒體，優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，增大教學(xué)窖量，是提高課堂教學(xué)質(zhì)量舶保證
興趣是最好的老師，應(yīng)用多媒體優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)的目的就是讓學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有興趣。而增大教學(xué)容量是提高質(zhì)量的保證。
（一）應(yīng)用多媒體教學(xué)，使數(shù)學(xué)由乏味到有趣，讓學(xué)生變被動聽為主動學(xué)。應(yīng)用多媒體教學(xué)，數(shù)學(xué)課就會富有吸引力，巧妙的課件設(shè)計，使教學(xué)變得生動有趣、直觀易懂。改變傳統(tǒng)乏味的教學(xué)模式，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，可以取得意想不到的效果。比如，在學(xué)習(xí)函數(shù)連續(xù)性這一節(jié)，課件可以采用漸進的方式給出函連續(xù)的圖象和兩類間斷點的圖象，通過演示討論總結(jié)規(guī)律，教學(xué)效果會更好。同時借助課件增大例題容量，鞏固新知，學(xué)生興趣會很高，能達到事半功倍的效果。
（二）應(yīng)用多媒體教學(xué)，可以使教學(xué)節(jié)奏張弛有度，改變學(xué)生因節(jié)奏平緩造成的思維沉悶狀態(tài)。上課之初的復(fù)習(xí)階段應(yīng)用投影、錄像是快節(jié)奏的，而在新課學(xué)習(xí)階段，采用板書、投影等多媒體，加之教師有意識的放緩語調(diào)，使學(xué)生在一種平和的心境中接受新知識。當進入新課學(xué)習(xí)時，又可借助投影，增多題型，加快教學(xué)節(jié)奏，不斷創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，便可牢牢抓住學(xué)生的注意力，使他們輕松愉快、興趣昂然地投人到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。
（三）應(yīng)用多媒體教學(xué)可以及時反饋教學(xué)信息，實現(xiàn)師生互贏。應(yīng)用多媒體教學(xué)能夠使學(xué)生的練習(xí)情況及出現(xiàn)的問題及時得到反饋和評講，使學(xué)生的錯誤認識得以糾正，同時還能使學(xué)生新穎的解題思路得到展示推廣，也有利于教師改進教學(xué)。
三、應(yīng)用多媒體優(yōu)化教學(xué)手段，突破重點、難點，掃掃除學(xué)習(xí)障礙
數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，難以學(xué)習(xí)是學(xué)生公認的。究其主要原因是數(shù)與形的分離．抽象思維失去形的依托。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾指出：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難人微。”該名言揭示了數(shù)與形相依相存不可分割的關(guān)系，有些重點、難點一味地利用講述是很難理解的。運用現(xiàn)代化的教學(xué)手段——多媒體教學(xué)就能達到數(shù)形結(jié)合、化難為易、掃除學(xué)習(xí)障礙的目的。例如，導(dǎo)數(shù)的幾何意義的理解是難點。運用多媒體制成動畫課件，讓過一定點的割線，在x0枷時繞定點轉(zhuǎn)動的極限位置就是過定點的切線，定點的導(dǎo)數(shù)就是該切線的斜率。這就實現(xiàn)r數(shù)形結(jié)合、化難為易、直觀易懂。
四、應(yīng)用多媒體優(yōu)化計算，提高掌生應(yīng)用計算機處理數(shù)學(xué)問題的能力
高中數(shù)學(xué)中有許多問題需要解決，在應(yīng)用時，有時需求極限、積分等，只靠人丁計算是難以完成的。為提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力．運用多媒體、優(yōu)化計算是十分重要的，可以提高學(xué)生對有關(guān)數(shù)學(xué)問題的感性認識，還可以加深其對數(shù)學(xué)概念及方法的理解。
總之，多媒體是我們進行數(shù)學(xué)教學(xué)的重要輔助工具，能夠幫助我們優(yōu)化課堂教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量。
【參考文獻】
