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時間：2023-08-17 15:54:28
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針對以往的數(shù)學(xué)教程的不完善教育部實施了教學(xué)改革，其中對課程標準最明顯的變動是增加了"概率與數(shù)理統(tǒng)計"這一內(nèi)容，這在課程領(lǐng)域是一個突破.概率與數(shù)理統(tǒng)計是實際應(yīng)用性很強的一門數(shù)學(xué)課程，它在經(jīng)濟管理、金融投資、保險精算、企業(yè)管理、投入生產(chǎn)分析、經(jīng)濟預(yù)測等眾多經(jīng)濟領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用.概率與數(shù)理統(tǒng)計是高等院校財經(jīng)專業(yè)的公共基礎(chǔ)課，它既有理論又有實踐，即講方法又講動手能力.在初中階段概率與數(shù)理統(tǒng)計作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一.從第一學(xué)段安排有關(guān)內(nèi)容主要因為現(xiàn)代社會需求每一個合格的公民必須具備一定的收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力.這樣能要從小培養(yǎng)隨機現(xiàn)象是這部分內(nèi)容的一個重要研究對象.從隨機現(xiàn)象中尋找規(guī)律，這對學(xué)生來說是一個全新的觀念.如果缺乏對隨機現(xiàn)象的豐富體驗，學(xué)生往往較難建立這一觀念.因此，應(yīng)該從小就把隨機的思想滲透到數(shù)學(xué)課程中去，這樣不僅給以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來方便，而且能使學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)更加貼近現(xiàn)實，避免了理論脫離實際現(xiàn)象的產(chǎn)生.
三 新課標中的統(tǒng)計與概率內(nèi)容
要使學(xué)生形成統(tǒng)計觀念，最有效的方法是讓他們真正投入到統(tǒng)計的全過程中：發(fā)展并解決問題，運用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ占驼頂?shù)據(jù)，運用合適的統(tǒng)計圖表、統(tǒng)計量等來展示數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)作出決策，對自己的結(jié)果進行交流、評價與改進等。同樣要使學(xué)生對隨機現(xiàn)象有初步的理解，必須在實驗的過程中，理解概率的意義，體會概率與頻率的關(guān)系。只有通過大量的實驗，才能豐富學(xué)生對于概率意義的理解，形成隨機觀念。
⒈第一學(xué)段通過具體操作活動，使學(xué)生對數(shù)據(jù)處理的過程有所體驗，在活動中學(xué)習(xí)一些簡單的收集、整理和描述數(shù)據(jù)的知識和方法（如統(tǒng)計表、象形統(tǒng)計圖、平均數(shù)），并能根據(jù)數(shù)據(jù)回答一些簡單的問題（也就是簡單的統(tǒng)計推斷）。本學(xué)段的學(xué)生更多地關(guān)注事物的新奇性和趣味性，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是否有效與自身已有的生活經(jīng)驗和知識背景密切相關(guān)，他們一般只能從感性的程度理解統(tǒng)計與概率的知識。因此，這一學(xué)段的學(xué)習(xí)側(cè)重于初步的感受與體會，力求通過具體的操作活動和現(xiàn)實生活中的例子，讓學(xué)生充分體驗學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的必要性和重要性。
⒉第二學(xué)段通過日常生活和周圍的環(huán)境中熟悉的素材，使學(xué)生經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)處理過程。在此過程中進一步學(xué)習(xí)收集整理和描述數(shù)據(jù)的知識和方法（統(tǒng)計圖表、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等），根據(jù)數(shù)據(jù)作出簡單的決策和預(yù)測，并能對某些簡單問題設(shè)計統(tǒng)計活動、檢驗?zāi)承┡袛?，進一步體會事件發(fā)生可能性的含義。
⒊第三學(xué)段通過自然、社會和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中的現(xiàn)實問題，使學(xué)生主動地從事統(tǒng)計的過程，進一步體驗統(tǒng)計是進行決策的有利手段，并初步接觸抽樣、隨機抽樣等內(nèi)容，進一步學(xué)習(xí)收集、整理和描述數(shù)據(jù)的方法（如極差、方差、頻數(shù)分布），體會概率的意義，能計算簡單事件發(fā)生的概率。對于這學(xué)段統(tǒng)計內(nèi)容學(xué)習(xí)要注重理解和在實際問題中的應(yīng)用，即能夠在新的問題情境中，特別是在具有現(xiàn)實背景的問題情境中，準確地解決問題。
⒋本學(xué)段統(tǒng)計學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容是抽樣。這部分內(nèi)容是通過豐富的實例，體會抽樣的必要性和隨機抽樣的重要性；經(jīng)歷抽樣的過程，并根據(jù)樣本的平均數(shù)、方差等計算估計總體的特征，體會用樣本估計總體的思想。例如：調(diào)查本班的同學(xué)，調(diào)查在操場上打球的學(xué)生，在校門口隨便找一些同學(xué)，每年級男生女生按比例各抽幾個人，按各班名冊隨便點幾個人等等。
初中階段的概率與統(tǒng)計內(nèi)容的學(xué)習(xí)重點是統(tǒng)計與概率的思想方法的學(xué)習(xí)、理解與應(yīng)用。對概念、公式、法則重在理解和應(yīng)用，即能夠在新的問題情境別是在具有現(xiàn)實背景的問題情境中，準確地理解和使用相關(guān)的概念、術(shù)語或公式。
高中階段的概率與統(tǒng)計內(nèi)容主要是將學(xué)生在義務(wù)教育階段所學(xué)的統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)上通過實際問題情境，學(xué)習(xí)隨機抽樣、樣本估計總體、線性回歸的基本方法，體會用樣本估計總體及其特征的思想；通過解決實際問題，較為系統(tǒng)的經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與處理的全過程，體會統(tǒng)計思想與確定性思維的差異.學(xué)生將結(jié)合具體的實例，學(xué)習(xí)概率的某些基本性質(zhì)和簡單的概率模型，加深對隨機現(xiàn)象的理解，能通過實驗、計算器模擬估計簡單隨機事件發(fā)生的概率。其中本模塊學(xué)習(xí)的隨機抽樣、樣本估計總體、變量的相關(guān)性三部分內(nèi)容貫穿于中學(xué)階段的始終。
⒈隨機抽樣是高中數(shù)學(xué)課程統(tǒng)計學(xué)習(xí)目標非常重要的一個方向。簡單的隨機抽樣是抽樣中最簡單的方法，也是最基本的抽樣方法，因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)時要領(lǐng)悟其基本思想.簡單的隨機抽樣是使總體中所有抽樣單位都有相等的概率被抽取到樣本中去的一種抽樣方法。
⒉在解決統(tǒng)計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征；初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機性。
另外，要學(xué)生明確樣本的信息與總體的信息還存在著一定的差異.樣本所提供的信息只是總體的部分信息，在一定程度上反映了總體的有關(guān)特征，但不完全確定。也就是說，按照同一個規(guī)則進行抽樣，每次抽樣所獲得的信息都不能保證完全一樣的，是一個變化的量，這是抽樣的隨機性所決定的。
高中階段的概率與統(tǒng)計的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生形成數(shù)據(jù)處理過程中進行初步評價意識和自我評價意識；有助于學(xué)習(xí)方法與提高學(xué)習(xí)能力。在統(tǒng)計與概率的學(xué)習(xí)中，要求學(xué)生形成對數(shù)據(jù)處理過程初步評價意識，這將有助于學(xué)生對統(tǒng)計思維與確定性思維的理解。另外，數(shù)據(jù)處理的過程存在著統(tǒng)計思想與統(tǒng)計方法的差異，這樣可能導(dǎo)致統(tǒng)計分析的結(jié)果的差別，學(xué)生的 初步評價意識有助于改善統(tǒng)計分析過程可能出現(xiàn)的各種問題.評價意識將有助于學(xué)生客觀地認識統(tǒng)計的過程、統(tǒng)計的分析方法，有助于理性思維的培養(yǎng)。
高中數(shù)學(xué)新教材以較多的篇幅充實了概率統(tǒng)籌內(nèi)容，旨在介紹一些新的基本數(shù)學(xué)思想與內(nèi)容，同時使教材內(nèi)容更加體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，其重要性是不言而喻的。通過實際問題使學(xué)生初步理解在現(xiàn)實世界中大量事件的不確定性，同時能用概率知識進行一些簡單的判斷與決策。
總之，統(tǒng)計與概率的教學(xué)，應(yīng)重視問題的實際背景和意義，強調(diào)制定決策的過程以及統(tǒng)計與概率在社會生活和科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，注重學(xué)生的自主探索和在此基礎(chǔ)上的合作交流，重視模擬和實驗，不要把這部分內(nèi)容處理成純計算的內(nèi)容，也不能灌輸給學(xué)生過多的專業(yè)術(shù)語.
參考文獻：
[1]北京師聯(lián)教育科學(xué)研究所制定，《新課程與初中數(shù)學(xué)教學(xué)》.學(xué)苑音像出版社，2004 54-77
[2]北京師聯(lián)教育科學(xué)研究所制定，《新課程與高中數(shù)學(xué)教學(xué)》.學(xué)苑音像出版社，2004 65-80
二、結(jié)合實例強調(diào)統(tǒng)計方法的重要性
概率統(tǒng)計是數(shù)學(xué)的一個重要分支，它的方法別具一格，無論對自然科學(xué)還是社會科學(xué)，現(xiàn)代統(tǒng)計方法是必不可少的。在教學(xué)的過程中，結(jié)合實例強調(diào)統(tǒng)計方法的重要性，既能加深對于概率統(tǒng)計理論知識的理解，又能激發(fā)學(xué)生對這門課程的興趣，具體可從以下幾個方面進行考慮：（1）結(jié)合日常生活實例進行教學(xué)，比如統(tǒng)計學(xué)生中同生日的人數(shù)，隨著統(tǒng)計人數(shù)的增加，至少有兩人同生日這一事件的頻率會接近于1，然后將這一結(jié)果與理論概率進行比較；統(tǒng)計吸煙與非吸煙人群中患肺癌的比例，檢驗吸煙與患肺癌是否存在某種依賴關(guān)系；觀測一天中某人手機的呼喚次數(shù)，然后與泊松分布進行擬合優(yōu)度檢驗；統(tǒng)計某年級的外語考試成績，根據(jù)數(shù)據(jù)進行正態(tài)分布的擬合優(yōu)度檢驗；等等。（2）結(jié)合實例突出統(tǒng)計中的基本方法，參數(shù)估計和假設(shè)檢驗是進行統(tǒng)計推斷的兩種最基本的方法，其涉及的范圍十分廣泛，在教學(xué)的過程中應(yīng)首先理解方法的基本原理和理論依據(jù)，結(jié)合典型實例進行分析，比如通過估計湖中魚的條數(shù)，使學(xué)生了解矩法和最大似然法的原理和步驟；通過檢驗自動包裝機工作是否正常，使學(xué)生掌握假設(shè)檢驗的方法步驟。（3）結(jié)合實例系統(tǒng)介紹統(tǒng)計中的基本內(nèi)容，使學(xué)生進一步認識到統(tǒng)計方法的實用性和廣泛性，為學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)和研究中提供廣闊的應(yīng)用空間。
概率和統(tǒng)計是既有聯(lián)系又有區(qū)別的兩部分內(nèi)容，就其內(nèi)容而言，初等概率論屬于數(shù)學(xué)思維的范疇，而描述性的統(tǒng)計學(xué)屬于數(shù)學(xué)常識的范疇。中學(xué)“概率和統(tǒng)計”教學(xué)也只是初步傳授概率思想和介紹數(shù)據(jù)的分析與描述。當(dāng)然，概率論的教學(xué)能提供更多的培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的機會，而統(tǒng)計是不能離開思維而進行的，它對發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力、提高運算能力、培養(yǎng)良好的個性品質(zhì)等都有很大益處。更重要的是，它對于完成教學(xué)大綱的教學(xué)要求，學(xué)生今后的全面學(xué)習(xí)和走上社會從事勞動生產(chǎn)及研究現(xiàn)代技術(shù)都有很大幫助。
一、通過介紹數(shù)學(xué)史使學(xué)生明確學(xué)習(xí)概率和統(tǒng)計的意義
教學(xué)應(yīng)從概率論的淵源講起，如關(guān)于賭場的概率論從16世紀就開始了，1797年第一次出現(xiàn)了統(tǒng)計這個詞。歷史上，帕斯卡、費爾馬和貝努利都對統(tǒng)計學(xué)作出了開創(chuàng)性的貢獻，但與研究確定性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)問題相比它起步較晚，直到20世紀才作為一種數(shù)學(xué)思想和科學(xué)方法登入科學(xué)殿堂。教學(xué)時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認識我國概率統(tǒng)計學(xué)科教育的現(xiàn)狀，20世紀60年代大學(xué)數(shù)學(xué)系才有概率課，80年代以后才在理工大學(xué)普及，但也出現(xiàn)了許寶J這樣馳名世界的數(shù)理統(tǒng)計學(xué)家。通過數(shù)學(xué)史的講述，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計基礎(chǔ)知識的重要性，它是我們在日常生活和生產(chǎn)實踐中經(jīng)常用到的工具，也是今后進一步深入學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
二、發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，提高學(xué)生的運算能力
“概率”部分中概念較多，公式規(guī)律性較強。教師應(yīng)通過大量實例講清它們的意義，使學(xué)生正確理解并準確區(qū)分概念，學(xué)會利用有關(guān)定義和公式計算事件的概率，掌握求解一些事件概率的方法。在統(tǒng)計部分主要和數(shù)據(jù)打交道，如計算很大數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差等，需要一定的計算能力和靈活的計算方法，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生選擇最簡便的方法，使學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)工具的正確使用方法。
三、引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)觀念
在眾多數(shù)學(xué)問題中，隨機性數(shù)學(xué)與確定性數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系。一方面，概率論的使用方法主要是確定性的數(shù)學(xué)方法，只是對推導(dǎo)出的結(jié)論作不同的解釋。如初等概率論中的概率計算主要使用排列組合的計算方法，而將結(jié)果給予概率解釋。另一方面，概率思想反過來推動確定性數(shù)學(xué)的發(fā)展，例如著名的蒙特卡洛方法就是用隨機數(shù)學(xué)方法求確定性的數(shù)學(xué)問題，這些都可舉例向?qū)W生闡述。
統(tǒng)計數(shù)據(jù)隱藏著概率特性，統(tǒng)計數(shù)字雖然枯燥，但有概率分析就活了起來。統(tǒng)計的任務(wù)是通過對樣本分析來推斷總體的特性。統(tǒng)計部分滲透了許多數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化、比較、估計等。當(dāng)數(shù)據(jù)較大且在一定位置上下波動時求平均數(shù)或方差，若用常規(guī)方法計算量大且較煩瑣，因此可以“轉(zhuǎn)化”為用簡化公式的方法，通過對眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的“比較”，從不同角度描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，還可以通過樣本平均數(shù)或方差來“估計”總體平均數(shù)或方差。
四、展現(xiàn)知識形成過程，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
本章概念較多，而正確理解概念是準確解題的關(guān)鍵。如引入概率定義時，可舉“生日問題”，與學(xué)生打賭，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。統(tǒng)計部分中涉及的問題與學(xué)生生活密切相關(guān)，如求數(shù)學(xué)平均成績，比較兩班學(xué)生成績哪個班較好，計算商店銷售額與純利潤相關(guān)程度等。這些問題學(xué)生都很感興趣，都能主動閱讀本章內(nèi)容。教學(xué)時要充分利用課后的習(xí)題激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從而使學(xué)生感到數(shù)學(xué)并非枯燥無味。本章教學(xué)若能注意到這一點，將會取得很好的教學(xué)效果。
關(guān)鍵詞：
信息領(lǐng)域;概率統(tǒng)計學(xué);教學(xué)研究
2012年7月國家自然科學(xué)基金委數(shù)學(xué)天元基金委員會舉辦的“應(yīng)用數(shù)學(xué)”研究生暑期學(xué)校在國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)舉行，該暑期學(xué)校以“信息處理”為主題，邀請應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域知名專家進行專題講學(xué)。我有幸參加了該暑期學(xué)校的學(xué)習(xí)，獲益良多。我所在的大學(xué)被喻為“信息領(lǐng)域的黃埔軍?！?，近年越來越重視概率統(tǒng)計學(xué)課程的教育。如何結(jié)合學(xué)校學(xué)科特點更好的把概率統(tǒng)計思想傳遞給學(xué)生，通過參加完該暑期學(xué)校的學(xué)習(xí)，有了一些體會。
1兩點啟發(fā)
1.1重要概念的統(tǒng)一化抽象由于我在學(xué)校主要講授概率統(tǒng)計系列課程，所以對四川大學(xué)的馬洪教授主講的《信息處理中的統(tǒng)計學(xué)》很感興趣，馬老師旺盛的經(jīng)歷和風(fēng)趣幽默的授課方式深受我們的喜愛，他所講的內(nèi)容中有兩點讓我深受啟發(fā)，第一點：重要概念的統(tǒng)一化抽象。正如馬老師一直強調(diào)“數(shù)學(xué)最重要的是提煉”。例如：如下的隨機變量、隨機向量、隨機序列、隨機過程重要概念可以統(tǒng)一化講解。是研究“概率可測空間”到“不可數(shù)無窮維實可測空間”的“可測映射”。
1.2結(jié)合授課學(xué)校的實際背景如果說上面的內(nèi)容對工科學(xué)生們有些晦澀，那么結(jié)合他們熟悉的專業(yè)課來學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計，可能就讓他們倍感親切了，深受啟發(fā)的第二點：結(jié)合信息領(lǐng)域的實際背景，比如濾波器、放大器等內(nèi)容與概率統(tǒng)計課程的對接。信息領(lǐng)域的工科學(xué)生會學(xué)習(xí)電子信息方面的兩門重要基礎(chǔ)課程：《數(shù)字信號處理》與《信息與系統(tǒng)》，《數(shù)字信號處理》是“與概率統(tǒng)計對接的窗口”，打開“接口通道鐵門”的“鑰匙”是“泛函分析”[1][2]。例如：從濾波角度來看，很多統(tǒng)計學(xué)的重要理論對應(yīng)于濾波。電子專業(yè)上的“濾波”就是概率統(tǒng)計中的“估計理論”。具體的來講：統(tǒng)計中的最大后驗概率準則對應(yīng)于“MAP濾波”，最小均方誤差準則對應(yīng)于“MMSE濾波”，最大信噪比準則對應(yīng)于“MaxSNR濾波”，極大似然準則對應(yīng)于“ML濾波”，最小二乘準則對應(yīng)于“LS濾波”。例如：在《隨機過程》課程，授課到“譜分析”時，需要用到“Fourier變換”，數(shù)學(xué)中的Fourier變換與信號處理的一些內(nèi)容有如下相應(yīng)的對照。Fourier變換的性質(zhì)是信號頻譜分析的理論基礎(chǔ)。①線性性：設(shè)f,g的Fourier變換存在，c1，c2是常數(shù)，則F[c1f+c2g]=c1F[f]+c2F[g]重要應(yīng)用：線性疊加信號的頻譜等于信號頻譜的線性疊加②位移性質(zhì)：時移性重要應(yīng)用：信號時延不改變其頻譜特性（多徑信號頻譜特性相同）。頻移性重要應(yīng)用：信號調(diào)制！（上變頻：無線通信發(fā)射機原理！）③微分性質(zhì)：重要應(yīng)用：信號處理（高頻放大器）；概率論（求高階矩；化積分為求導(dǎo)）。④積分性質(zhì)：重要應(yīng)用：信號處理（低頻放大器）；數(shù)學(xué)（簡化運算：“時域上求積分”轉(zhuǎn)換成“頻域上作除法”）。⑤卷積性質(zhì)：體現(xiàn)濾波器原理。重要應(yīng)用：“時域上求卷積”轉(zhuǎn)換成“頻域上作乘積”！
2培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用
通過本次學(xué)習(xí)，還接觸了一些新領(lǐng)域的知識，例如“分數(shù)階微積分”的研究，求函數(shù)的1/2階導(dǎo)數(shù)？這方面的研究帶來了“微分方程的變革”，現(xiàn)在大學(xué)所學(xué)的微積分只是其特例。1695年，微積分創(chuàng)始人萊布尼茲在與洛比達通信中提出了“分數(shù)階微積分”，但是這個工作沒有繼續(xù)進行，他們不缺智慧，而缺運氣，原因是他們生活的時代科技發(fā)展沒有相應(yīng)的直觀需求。而最近二三十年，在物理、化學(xué)、生物學(xué)領(lǐng)域產(chǎn)生了這種需求，這方面的研究現(xiàn)在受到了很多研究者的關(guān)注?？梢娍茖W(xué)的生長力總是與實際應(yīng)用相輔相成的。基于此，我在日常授課中非常注重對學(xué)生“學(xué)以致用”能力的培養(yǎng)，以下以《多元統(tǒng)計分析》課程為例簡介一下授課內(nèi)容。
在《多元統(tǒng)計分析》課程學(xué)習(xí)的過程中，注重“從數(shù)據(jù)到結(jié)論”的實證分析能力培養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計的意識和興趣，逐步提高學(xué)生的應(yīng)用能力是概率統(tǒng)計課程教學(xué)改革的重要方向。我們根據(jù)選課人數(shù)分成興趣小組,以小組為單位留大作業(yè),鼓勵大家查找資料、編程、實證分析。處理實際數(shù)據(jù)，分析解決實際問題的能力。教會學(xué)生至少會使用一種統(tǒng)計軟件，常見統(tǒng)計軟件有：SPSS、SAS、S-Plus、R、Eviews等。為了培養(yǎng)學(xué)生的實證分析能力，作業(yè)采用大作業(yè)方式留給學(xué)生，例如：在學(xué)習(xí)“多元統(tǒng)計圖形的表示”時，讓學(xué)生對某社會熱點研究問題繪制散點圖、臉譜圖、雷達圖、輪廓圖、星族圖。在學(xué)習(xí)“多元分布數(shù)字特征及估計”時，由于此階段教學(xué)內(nèi)容抽象，俗話說：“讀萬卷書不如行萬里路”。故安排采風(fēng)作業(yè)：參觀國家統(tǒng)計局統(tǒng)計資料館，介紹了國家統(tǒng)計局資料館行車路線、開放時間、館藏等內(nèi)容。從官方層面上了解我國統(tǒng)計工作建設(shè)，統(tǒng)計資料的收集情況。
3結(jié)術(shù)語
我國高等教育迅速發(fā)展，已由“精英教育”轉(zhuǎn)入了“大眾化教育”階段，隨之而來的是對高等教育質(zhì)量的憂思和批判。提高教學(xué)質(zhì)量，是廣大數(shù)學(xué)教師迫切關(guān)心的問題?！罢嬲慕虒W(xué)效果，并不是看教師教了多少，而是要看學(xué)生學(xué)到了多少?！?/p>
參考文獻：
數(shù)據(jù)能夠幫助我們認識世界、做出決策和預(yù)測，而統(tǒng)計正是與數(shù)據(jù)打交道的科學(xué)，它是在人們對現(xiàn)實生活中數(shù)據(jù)資料的收集、整理、分析的過程中發(fā)展起來的。
（1）緊密聯(lián)系學(xué)生生活實際，創(chuàng)設(shè)情境。有了這樣的情感學(xué)生學(xué)起數(shù)學(xué)知識來當(dāng)然是事半功倍了。例如：“分蘋果”的情境創(chuàng)設(shè)，動手操作，激發(fā)了學(xué)生提出問題，解決問題的欲望，讓學(xué)生在情境中感受、理解數(shù)學(xué)問題。再如：圓的周長的實際測量，也練習(xí)了學(xué)生的動手操作。
（2）在課堂上讓學(xué)生充分交流討論。在民主、和諧的氛圍中開拓思維，積極參與，充分合作。教師適時地參與到學(xué)生的討論和交流當(dāng)中，較好地扮演了組織者、參與者、合作者的角色。
（3）運用豐富多彩的課堂教學(xué)手段。隨著科技的進步和發(fā)展，我們的課堂也要跟上時代的潮流改變傳統(tǒng)的一支粉筆進課堂，這兩節(jié)數(shù)學(xué)課讓我增長了很多見識，隨著一個個課件的展示，本來很難理解的數(shù)學(xué)難題變得形象、具體，一個個教學(xué)難點也隨之被攻破。課堂也顯得生動活潑了很多。如果有條件我們也要豐富我們的課堂，提高課堂的教學(xué)效率。
（4）引用《不列顛百科全書》對統(tǒng)計學(xué)的一個定義?！恫涣蓄嵃倏迫珪穼y(tǒng)計學(xué)的一個定義：“統(tǒng)計學(xué)是關(guān)于收集和分析數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)”。我認為定義中有三個比較關(guān)鍵的核心詞，第一個是數(shù)據(jù)?！皵?shù)據(jù)”和“數(shù)”的最重要的區(qū)別是數(shù)據(jù)是具有實際背景的，而“數(shù)”則并不一定。從這個意義上我們就可以理解了為什么說可以把“統(tǒng)計”從過去我們認為的“數(shù)的運算”中單獨出來，成為一個相對獨立的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，統(tǒng)計主要作用正是通過數(shù)據(jù)處理來提取信息從而幫助人們進行決策。進一步，“隨著信息高速的增長，我們需要進一步擴大對數(shù)據(jù)的認識。事實上，現(xiàn)在的數(shù)據(jù)不僅僅是數(shù)，其實圖像也可以看成是數(shù)據(jù)、語句也可以看成是數(shù)據(jù)。只要蘊含著一定信息的，無論是什么表現(xiàn)形式，都可以看作是數(shù)據(jù)”。
二、教學(xué)當(dāng)中概念的處理方法
在教學(xué)中，我們應(yīng)該首先注重學(xué)生統(tǒng)計觀念的形成與培養(yǎng)。能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程，作出合理的決策，認識到統(tǒng)計對決策的作用；能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法以及由此得到的結(jié)論進行合理的質(zhì)疑。收集整理養(yǎng)出來的感覺，統(tǒng)計學(xué)習(xí)要培養(yǎng)學(xué)生能自覺地想到運用統(tǒng)計的方法解決有關(guān)的問題。學(xué)生沒有經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集過程，隨機的數(shù)據(jù)對他們來說還是確定的，學(xué)生也就根本無從體會統(tǒng)計思想方法的價值。因此必須創(chuàng)設(shè)原始的隨機情境，突出活動性，讓學(xué)生親身面對實際問題，親自調(diào)查、收集數(shù)據(jù)，先體會隨機數(shù)據(jù)的不確定、雜亂無章，然后組織學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的分類整理，凸現(xiàn)隨機數(shù)據(jù)的特點。在這樣的教學(xué)情形下，學(xué)生才深深地領(lǐng)悟到統(tǒng)計思想確實很有用。
我們還要注重學(xué)生在概率實驗中的操作體驗。教學(xué)中應(yīng)以學(xué)生親身經(jīng)歷和體驗統(tǒng)計過程作為主線，即對數(shù)據(jù)從收集、整理、描述到分析、運用的全過程中突出學(xué)生的主體參與，再此過程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題，用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ占驼頂?shù)據(jù)，用合適的圖表展示數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)作簡單的分析并對自己的分析、思考進行交流和改進。由于處理數(shù)據(jù)沒有唯一的樣式，在統(tǒng)計過程中，不同情況下、不同的學(xué)生會用不同的方法來記錄和表示數(shù)據(jù)。因此，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理過程的教學(xué)具有很強的探索性。
三、如何介紹收集和數(shù)據(jù)的分析和運用
統(tǒng)計處理數(shù)據(jù)的步驟主要包括：第一是要確定需要解決什么問題；第二是決定收集數(shù)據(jù)的方法并收集數(shù)據(jù)；第三是整理并盡可能清晰地描述數(shù)據(jù)；第四是分析數(shù)據(jù)，并做出決策和推斷。統(tǒng)計學(xué)有著它科學(xué)的一面，但也有藝術(shù)的一面。對于同樣的數(shù)據(jù)，由于背景和目標不同可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的實際背景選擇合適的方法。也就是統(tǒng)計的方法沒有簡單的理論意義上的對和錯，只有好和不好。
統(tǒng)計在收集數(shù)據(jù)和運用數(shù)據(jù)做出推斷等方面吸收了概率的主要成果和主要方法，產(chǎn)生了以抽樣為特征的數(shù)學(xué)與概率論的統(tǒng)計學(xué)。數(shù)理統(tǒng)計學(xué)是運用統(tǒng)計的方法來研究隨機現(xiàn)象、從而描述隨機現(xiàn)象總體趨勢的數(shù)學(xué)模型，它不會把注意力停留在個別的現(xiàn)象特征上，而是了解大量隨機現(xiàn)象的總體的變化趨勢，并由此得出隨機現(xiàn)象的基本統(tǒng)計規(guī)律，進而得到關(guān)于社會發(fā)展、科學(xué)發(fā)現(xiàn)的統(tǒng)計預(yù)測。
最后，我們再概括地分析一下統(tǒng)計與概率的關(guān)系。實際上，眾所周知，統(tǒng)計與概率都是研究隨機現(xiàn)象的學(xué)科?！安徽撛趺凑f，機遇（或說偶然性）無所不在，機遇伴隨著人的一生（當(dāng)然隨人的情況而有異），這是一個無法回避的現(xiàn)實”。統(tǒng)計與概率正是從不同的角度來研究怎樣更好的刻畫隨機現(xiàn)象，統(tǒng)計主要側(cè)重于從數(shù)據(jù)來刻畫隨機，概率則主要側(cè)重于建立理論模型來刻畫隨機。另一方面，概率為統(tǒng)計提供了理論基礎(chǔ)。在運用樣本估計總體的過程中，抽樣的合理性、樣本推斷總體的合理性，包括犯錯誤的風(fēng)險，都需要概率的知識來提供科學(xué)依據(jù)（這在下文還要論述）?！啊畽C遇（機會）的數(shù)學(xué)’，它包含數(shù)學(xué)中的兩個學(xué)科分支——概率論和數(shù)理統(tǒng)計學(xué)。概括來說就是，前者屬于機遇數(shù)量化的理論基礎(chǔ)。而后者則是其應(yīng)用?！?/p>
四、統(tǒng)計與概率課程的教育價值
由上一段內(nèi)容我們可以看出，統(tǒng)計的關(guān)鍵是客觀地提煉和表述現(xiàn)實世界中廣泛存在的隨機信息，準確地分析并把握隨機信息中的關(guān)鍵因素的規(guī)律性，科學(xué)地應(yīng)用數(shù)據(jù)并做出正確決策是統(tǒng)計與概率的主要任務(wù)，而這也構(gòu)成了大學(xué)階段學(xué)習(xí)統(tǒng)計與概率的重要原因。具體來說，學(xué)習(xí)統(tǒng)計與概率的主要目的是讓學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代社會的需要；幫助學(xué)生形成和運用數(shù)據(jù)進行推斷的思考方式；有助于學(xué)生朝著數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度等多方面的發(fā)展。
在以信息和技術(shù)為基礎(chǔ)的現(xiàn)代社會里，生活中充滿著大量的數(shù)據(jù)和隨機現(xiàn)象，各種信息量以成倍地速度增長，這時就需要人們面對它們做出合理的決策。事實上，每個人每天都會遇到許多需要判斷和推理的事情?？傊钜严扔跀?shù)學(xué)課程將統(tǒng)計與概率推到了學(xué)生的面前，統(tǒng)計與概率的思想已滲入人們?nèi)粘Ｉ詈蜕鐣畹姆椒矫婷妗?/p>
許多的例子表明，隨著計算機等信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)據(jù)日益成為一種重要的信息，21世紀的公民面臨著更多的機會和挑戰(zhàn)，常常需要在不確定情境中，根據(jù)大量無組織的數(shù)據(jù)，做出合理的決策，這就需要人們能對紛繁復(fù)雜的信息做出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷，具有一定的收集與處理信息、做出決策的能力，并且能夠進行有效的表達與交流。而統(tǒng)計與概率正是通過對數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，來為人們更好的制定決策提供依據(jù)和建議。因此，要培養(yǎng)學(xué)生具有收集并處理數(shù)據(jù)、做出恰當(dāng)?shù)倪x擇和判斷的能力，以適應(yīng)現(xiàn)代社會的發(fā)展，就必須將統(tǒng)計與概率的基本思想、方法和知識作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的重要組成部分。統(tǒng)計與概率的學(xué)習(xí)必將為數(shù)學(xué)與學(xué)生的日常生活及其他學(xué)科聯(lián)系起來提供一條自然的途徑。
參考文獻：
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數(shù)學(xué)建模主要是借助調(diào)查、數(shù)據(jù)收集、假設(shè)提出，簡化抽象等一系列流程構(gòu)建的反映實際問題數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，將數(shù)學(xué)建模思想融入到概率統(tǒng)計教學(xué)中，不僅能夠幫助學(xué)生更好地理解與掌握理論知識，同時對于提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想解決實際問題的能力大有裨益?？梢哉f，概率統(tǒng)計教學(xué)與數(shù)學(xué)建模思想的融入具有重要的理論以及現(xiàn)實意義。
1.教學(xué)內(nèi)容實例的側(cè)重
在大學(xué)數(shù)學(xué)教育體系中最為重要的一個目標就是培養(yǎng)學(xué)生建模、解模的能力，但是在傳統(tǒng)概率統(tǒng)計教學(xué)中，教師大多注重學(xué)生的計算能力訓(xùn)練以及數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，而常常忽視利用已學(xué)知識進行實際問題的解決，使得大多數(shù)學(xué)生的應(yīng)用能力無法得到提高。所以，為了能夠在教學(xué)中提高學(xué)生應(yīng)用概率與統(tǒng)計的實際能力，教師應(yīng)在教學(xué)內(nèi)容設(shè)計中吸收與融入與實際問題息息相關(guān)的題目，使學(xué)生在課堂中不僅能夠輕松學(xué)習(xí)概率知識，增加學(xué)習(xí)主動性，同時能夠嘗試到數(shù)學(xué)建模的樂趣，提高自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如，在古典型概率問題的教學(xué)中，為了加深學(xué)生對于該部分知識的理解，教師可以引入彩票概率的實際問題，通過引導(dǎo)學(xué)生分析各等獎的中獎概率，使學(xué)生獲得極高的建模、解模能力。
2.在教學(xué)方法中融入數(shù)學(xué)建模思想
在概率統(tǒng)計教學(xué)中，教師還需要在教學(xué)方法中融入數(shù)學(xué)建模思想。首先，采取啟發(fā)式教學(xué)方法。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用已學(xué)知識開展認識活動，在問題發(fā)現(xiàn)、分析、解決的一系列鍛煉中獲得概率統(tǒng)計知識的自覺領(lǐng)悟。其次，采取講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法。在課堂中，講授是最為基本的教學(xué)方式，不過單一的講授很可能導(dǎo)致課堂的枯燥，所以課堂中還需要適當(dāng)穿插一些討論，使學(xué)生在活躍的氛圍中激活思維，延伸知識面。再次，采取案例分析的教學(xué)方法。案例分析是在概率統(tǒng)計教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的一種有效方法。在教學(xué)中應(yīng)用的案例應(yīng)進行精選，其不僅需要具有典型性，同時還需要具備一定的新穎性以及針對性，通過縮短實際應(yīng)用與數(shù)學(xué)方法間的距離，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣被大大激發(fā)。最后，采取現(xiàn)代教育技術(shù)的教學(xué)方法。在概率統(tǒng)計的問題中常常需要較大的數(shù)據(jù)處理運算量，所以為了簡化問題，使學(xué)生掌握一定的統(tǒng)計軟件具有重要意義。通過結(jié)合具體的概率統(tǒng)計案例，在學(xué)生面前演示統(tǒng)計軟件中的基本功能，為提高學(xué)生掌握統(tǒng)計方法以及實際操作能力奠定堅實基礎(chǔ)。知識的獲取并不是單純的認識過程，其更應(yīng)偏向于創(chuàng)造，在不斷強調(diào)知識發(fā)現(xiàn)的過程中幫助學(xué)生認識科學(xué)本質(zhì)、掌握學(xué)習(xí)方法。
3.在概率統(tǒng)計教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的案例分析
一個完整的數(shù)學(xué)思維必須經(jīng)過問題數(shù)學(xué)化以及數(shù)學(xué)化問題求解兩個方面，只有讓學(xué)生體驗以及掌握到一般的數(shù)學(xué)思維方法，才能使其真正擁有利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。而具體分析在概率統(tǒng)計教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的案例，能夠為引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，開拓學(xué)生眼界奠定堅實基礎(chǔ)。很多概率的實際問題中均存在著隨機現(xiàn)象，其可以視作許多獨立因素影響的綜合結(jié)果，近似服從于正態(tài)分布。例如，某高校擁有5000名學(xué)生，由于每天晚上打開水的人較多，所以開水房經(jīng)常出現(xiàn)排長隊的現(xiàn)象，試問應(yīng)增加多少個水龍頭才能解決該種現(xiàn)象？對于該問題的解決，教師首先應(yīng)組織學(xué)生對開水房現(xiàn)有的水龍頭個數(shù)進行統(tǒng)計，然后調(diào)查每一個學(xué)生在晚上需要有多長時間才能占用一個水龍頭，最后引導(dǎo)學(xué)生分析每一個學(xué)生使用水龍頭這一情況是否是相互獨立的，通過聯(lián)想中心極限定理以及考慮每個人具有占用水龍頭以及不占用水龍頭兩種情況，得到每人占用水龍頭的概率為0.01。所以，每名學(xué)生是否占用水龍頭能夠被視作一次獨立試驗，其能夠看作是一個n=5000的伯努利試驗，假設(shè)占用水龍頭的學(xué)生個數(shù)為X，那么其滿足X～B(5000,0.1)，通過借助中心極限定，使得該問題被快速解決。
4.總結(jié)
在概率統(tǒng)計教學(xué)中，教師應(yīng)強調(diào)理論與實際問題的聯(lián)系，通過加強概率統(tǒng)計教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的融入，使得學(xué)生的理論知識以及實際應(yīng)用能力得到快速提高，為培養(yǎng)適合現(xiàn)代社會發(fā)展的綜合型人才奠定堅實基礎(chǔ)。
作者:辛德元 單位:東北石油大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A
為適應(yīng)信息時代的發(fā)展，我們在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)及綜合能力的培養(yǎng)，這也就是一個“授人以魚而不如授人以漁”的過程。作為學(xué)生進入大學(xué)生活學(xué)習(xí)的銜接過程，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)在其中起著承上啟下的重要作用，有必要從以下幾方面對其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用分析，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，有利于高中生開展研究性學(xué)習(xí)和培養(yǎng)高中生的創(chuàng)新能力。
1概率統(tǒng)計在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)
在概率論發(fā)展的早期階段，研究的主要是古典概率。在早期階段所針對的是基本事件數(shù)有限的情況，為確定事件概率，只需計算各種可能出現(xiàn)的情況便可。然而隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，以及對概率統(tǒng)計的強烈需求，一些數(shù)學(xué)家在一開始就注意到把等可能思想推廣到含有無限多個可能性事件的情況，從而產(chǎn)生了幾何概率。從古典概率發(fā)展到幾何概率，體現(xiàn)出從有限到無限的極限過程。
筆者在教學(xué)過程中，深刻地認識到高中概率統(tǒng)計中蘊含著很多數(shù)學(xué)思想，如：比例思想；補集思想；數(shù)形結(jié)合思想；分類討論思想；數(shù)學(xué)模型思想。不管是這其中的那種數(shù)學(xué)思想，其實質(zhì)均為隨機性數(shù)學(xué)思想。教師在授課課程中注重概率論與數(shù)理統(tǒng)計，有利于培養(yǎng)學(xué)生隨機性思維品質(zhì)，且這種品質(zhì)不同于以前的那種類似于“書呆子”式的一成不變。學(xué)生在長期的確定性數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，習(xí)慣于用純粹的、確定性的方法來描述和解決問題，習(xí)慣于任何數(shù)學(xué)問題只有唯一的準確答案，一旦遇到不確定性的問題并束手無策。教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生從身邊的實際入手，各抒己見，列舉出更多的事件，讓學(xué)生自覺、能動地參與教學(xué)活動的全過程。
2概率統(tǒng)計有利于高中生開展研究性學(xué)習(xí)
由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計解決的是一類隨機性問題，而隨機性問題往往需學(xué)生投入更多時間來思考，而這種思考常會激發(fā)學(xué)生積極地開展研究性學(xué)習(xí)，加深對基礎(chǔ)知識的把握和客觀世界的理解。解決概率統(tǒng)計問題，便沒有一成不變的解決方法和問題答案，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)只是把知識點弄清楚，而概率統(tǒng)計不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，是要求采取適當(dāng)?shù)姆椒ǎ诶蠋煹囊龑?dǎo)下積極發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)他們在解決實際問題中的探索精神。結(jié)合筆者的實際教學(xué)情況，數(shù)學(xué)開放性問題一般都具有一定的挑戰(zhàn)性，而這種開放性更多地蘊涵于概率統(tǒng)計中，并側(cè)重于學(xué)生解決問題的思路和策略，而不是問題的答案，這能夠誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動力，調(diào)動和發(fā)揮學(xué)生的非智力因素，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、創(chuàng)造能力，激發(fā)學(xué)生獨立思考和創(chuàng)新的意識，這些都與“新教改”的目標和要求是吻合一致的。
3概率統(tǒng)計有利于培養(yǎng)高中生的創(chuàng)新能力
高中數(shù)學(xué)教育只有不斷地適應(yīng)時代深化改革，培養(yǎng)出的學(xué)生才能具備相關(guān)的創(chuàng)新素質(zhì)與能力，以適應(yīng)知識經(jīng)濟發(fā)展的需要。長期以來，受傳統(tǒng)教學(xué)思想的影響，數(shù)學(xué)教育習(xí)慣以傳授知識、訓(xùn)練解題技能為主要方式，以教學(xué)內(nèi)容的單一性和穩(wěn)定性為基本出發(fā)點，牢牢地束縛了學(xué)生的思維，只得被動地接受標準而單一的答案，不允許自由發(fā)揮。在傳統(tǒng)教學(xué)過程中，學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)沒有得到足夠的重視，只是滿足于考試成績的合格，靈活運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力被忽略。對于現(xiàn)代教育來說，知識的獲取不再是教育的最終目的，而是認識科學(xué)本質(zhì)、掌握學(xué)習(xí)方法、培養(yǎng)思維能力的手段，強調(diào)在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)和體驗知識這一過程，而不是簡單地重復(fù)知識或是完成考試。教育思想和教育觀念是教育改革的先導(dǎo)，而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力是適應(yīng)教育思想轉(zhuǎn)變的需要，其關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性解決問題的方法和勇于探究實際問題的精神。因此我們有必要讓學(xué)生樹立概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本數(shù)學(xué)理念，從而增強學(xué)生對它的興趣，最后達到培養(yǎng)學(xué)生的理論與實踐創(chuàng)新能力。
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，概率論和數(shù)理統(tǒng)計是最為基礎(chǔ)的課程，也是數(shù)學(xué)中的主要課程，此課程中的知識內(nèi)容有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)及提高學(xué)生的解決問題能力。將教學(xué)建模運用到概率論和數(shù)理統(tǒng)計中，可以有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，并且彌補傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的不足，促進數(shù)學(xué)教學(xué)可持續(xù)發(fā)展，對于數(shù)學(xué)來說，這是一件非常有意義的事情。
一、概率論和數(shù)理統(tǒng)計中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的實例
要想使數(shù)學(xué)可以應(yīng)用到我們的日常生活中，并且能夠解決日常生活中的實際問題，就要創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型。在現(xiàn)實中有著許多數(shù)學(xué)建模的例子，比如：
我們學(xué)校有6500名學(xué)生，但是每到下午打水的人就非常多，導(dǎo)致水房水管不夠用，經(jīng)常會出現(xiàn)排隊很長的現(xiàn)象?；诖藛栴}，學(xué)校應(yīng)該在原有的水管上面添加多少水管才能有效的解決此問題？
分析：首先我們可以先了解學(xué)校中水房現(xiàn)有的水管有多少個，然后再調(diào)查學(xué)生在打水過程中占用水管的時間（比如1%），經(jīng)過分析我們可以了解到學(xué)生在打水時候使用水管都是獨立的，基于此我們就可以運用中心極限定理。在此基礎(chǔ)上還有一種情況，就是學(xué)生使用水管和不使用水管的機率，使用水管的概率是0.01。學(xué)生使用水管可以是一個獨立的實驗，那么這個問題就可以是n=6500的n重伯努利實驗。假設(shè)使用水管的學(xué)生人數(shù)為X，那么X-B（6500，0.1），就可以通過建立一個數(shù)學(xué)模型使用德莫佛-拉普拉斯中心極限定理來解決這個問題。[1]
上述問題是一個概率性的問題，下文講述一個數(shù)理統(tǒng)計的例子。
數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的實質(zhì)是通過科學(xué)有效的方式進行收集和分析數(shù)據(jù)?？茖W(xué)有效的數(shù)據(jù)指的是數(shù)據(jù)中有著多種信息，并且對分析有重要作用，此數(shù)據(jù)精準、可靠。數(shù)理統(tǒng)計的核心主要是統(tǒng)計推斷。比如：
我們學(xué)校中有一個魚塘，魚塘中魚的數(shù)量是N，想要計算魚塘中魚的數(shù)量不可能將魚都撈起來，這是不現(xiàn)實的，所以只能通過抽樣來進行估算。首先可以撈起來一部分魚并對其做上記號，然后將其放入魚塘中。然后再撈魚，如果撈起來的魚身上有記號，那么就要估算魚塘中魚的數(shù)量。
首先我們可以運用頻率估量這個方式來進行，通過觀察和嘗試來建立數(shù)學(xué)模型，以此來解決這個問題。在這個過程中我們可以了解到觀察是一個有目的的活動，對搜集材料起到了重要的作用，嘗試是在觀察的基礎(chǔ)上自主構(gòu)建的解題目標，通過實際行動來判斷自己的目標是否正確。所以在數(shù)學(xué)建模中，觀察和嘗試也是必不可少的。
二、概率論和數(shù)理統(tǒng)計中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的體會
將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用到概率論和數(shù)理統(tǒng)計中，可以有效的幫助我們解決實際的問題，并且在概率論和數(shù)理統(tǒng)計中應(yīng)用數(shù)據(jù)建模也是可行的。概率論和數(shù)理統(tǒng)計有著實用性和隨機處理問題的特點，它的理論內(nèi)容知識也被運用到社會中各行各業(yè)中，比如降雨概率、體育彩票等一系列的問題。在概率論和數(shù)據(jù)統(tǒng)計中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，不僅可以使我們了解到概率論和數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容背景及實際意義，還能使抽象化的概率論和數(shù)理統(tǒng)計知識實際化，提高我們概率論和數(shù)理統(tǒng)計學(xué)習(xí)的效率。
在概率論和數(shù)理統(tǒng)計中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，使概率統(tǒng)計學(xué)的知識得到了充分的應(yīng)用，還能夠培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，有效的提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。通過數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用過程，學(xué)生不僅可以在傳統(tǒng)教學(xué)模式的基礎(chǔ)上學(xué)到理論知識，還能夠利用概率統(tǒng)計學(xué)知識來解決生活中的實際問題，使概率和數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)目的達到理想的效果。
三、結(jié)束語
在高中概率統(tǒng)計學(xué)習(xí)階段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維需要從培養(yǎng)學(xué)生辯證觀、歸納觀等方面入手。數(shù)學(xué)思維簡單概括起來就是辯證思維、轉(zhuǎn)換思維等科學(xué)思維方式的結(jié)合體，因此首先要從教學(xué)設(shè)計上做出改變，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)的基本思維模式。
一、在高中概率統(tǒng)計教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的設(shè)計與基本要求
在高中數(shù)學(xué)的概率統(tǒng)計學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生普遍出現(xiàn)了這樣的問題：學(xué)生對概率統(tǒng)計中的計算方式、公式等都非常熟悉，記憶也是不在話下，但是對于這些計算公式的原理、原理運用及公式本身的運用效果和運用程度卻極低。對于公式的運用主要還是停留在淺顯的數(shù)字計算上，他們很難把握公式的運用范圍，也不會用公式的原理解決問題，簡單概括就是學(xué)生還無法形成強烈的數(shù)學(xué)思維，更沒有形成專業(yè)的統(tǒng)計學(xué)思維模式和思考方式。因此，老師在進行講學(xué)的時候就不能夠照搬書本，而是要對書本中的內(nèi)容、公式等進行原理分析，深究其來源和規(guī)律，并教授學(xué)生如何靈活運用這些公式。
首先，要求老師在教學(xué)方式上必須做出創(chuàng)新和改變。高中的概率統(tǒng)計學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要方式，但常常是因為教學(xué)方式運用不得當(dāng)而影響了它的作用發(fā)揮，所以，老師必須致力于探究新的教學(xué)方式，多舉并措，將各種優(yōu)秀的教學(xué)方式集中在一起，并進行融合；其次，在教學(xué)中時刻不忘培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，養(yǎng)成進行思維培養(yǎng)性教學(xué)的習(xí)慣，可以采用主導(dǎo)式教學(xué)、實踐教學(xué)及情景教學(xué)等模式開展課堂教學(xué)。
二、加大教學(xué)中學(xué)生辯證觀的培養(yǎng)力度
在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程中應(yīng)當(dāng)將培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維作為其中的一個重點。
從哲學(xué)的角度上可以認為任何事物都不是獨立存在于世界的，它的出現(xiàn)必然與存在于世上的另一個事物有一定的相互關(guān)系，而對于數(shù)學(xué)中的概率統(tǒng)計尤其如此：從概率統(tǒng)計的教學(xué)講，幾乎每一個包含在其中的元素都存在著緊密的相互關(guān)系，它們或是相互制約、或是相互依存、或是相互轉(zhuǎn)換……高中的概率統(tǒng)計學(xué)習(xí)中有這樣兩個概念：第一，某個事件的發(fā)生是不可預(yù)見的，或是不確定的；第二，某個事件的規(guī)律性表現(xiàn)出了其必要性。
例如：拋擲一枚硬幣，檢驗出現(xiàn)正面和反面的偶然性和不必然性。在首次的派之中，并不能確定出現(xiàn)正面還是反面，而經(jīng)歷多次的拋擲實驗之后，我們發(fā)現(xiàn)硬幣出現(xiàn)正面與反面會受到拋擲方法、空氣流動及重力加速度等因素的影響，所以說，該事件屬于偶然事件，從這個結(jié)果可以看出，偶然性與必然性之間存在辯證關(guān)系，因此在進行概率統(tǒng)計教學(xué)時，老師可以套用同樣的思維模式，從解釋事物存在的全面規(guī)律與本質(zhì)出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維，教授他們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)思維解釋客觀存在的事物。
三、培養(yǎng)學(xué)生的歸納觀以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維
從觀察推測局部資料的統(tǒng)計特征判斷全局的系統(tǒng)特征與規(guī)律是概率統(tǒng)計學(xué)習(xí)的基本思維，這需要學(xué)生具備強大的歸納觀，也就說學(xué)生必須學(xué)會如何歸納資料中的特定形態(tài)，將其總結(jié)為一條具有代表性的規(guī)律，這也是數(shù)學(xué)思維中的重要組成部分。
在實際教學(xué)中，老師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生自主從統(tǒng)計圖表等資料中探析其中的規(guī)律，對給出的資料進行深入解讀，而后對學(xué)生歸納出的信息進行補充和評價。
四、從培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)一觀出發(fā)培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)尤其講究數(shù)形結(jié)合，“數(shù)”與“形”是兩個不同的概念，分別指數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)符號與圖形、表格。概率統(tǒng)計的學(xué)習(xí)及習(xí)作題目所給出的資料幾乎都包含了數(shù)與形，這是用于培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)一觀的很好的機會。在實際教學(xué)中，教師需要教授學(xué)生如何將題目中的數(shù)學(xué)符號與圖形、表格等結(jié)合起來參考，并且在實際的課題講解中，要注意全面運用題目中的數(shù)與形。
五、結(jié)語
作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要方式，高中概率統(tǒng)計教學(xué)應(yīng)當(dāng)受到老師和學(xué)校的重視，通過改變教學(xué)方式、革新教育理念及提高教育認知度等方式對教育教學(xué)進行全面改革，在概率統(tǒng)計教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。當(dāng)然，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)更應(yīng)當(dāng)深入到其他數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中，以加大培養(yǎng)力度。
參考文獻：
2教學(xué)過程中存在的問題
第一，計量經(jīng)濟學(xué)是以經(jīng)濟學(xué)理論為理論基礎(chǔ)，以現(xiàn)實觀測數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)為支撐，利用數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計等方法，依據(jù)計算機技術(shù)，來研究分析伴有隨機因素效應(yīng)的現(xiàn)象的定量關(guān)系和發(fā)展變化的統(tǒng)計規(guī)律的一門學(xué)科。計量經(jīng)濟學(xué)作為西方經(jīng)濟學(xué)的新的一個分支，西方經(jīng)濟學(xué)為其發(fā)展奠定了的理論基礎(chǔ)，西方經(jīng)濟學(xué)中關(guān)于對經(jīng)濟變量之間質(zhì)的分析是計量經(jīng)濟學(xué)進行定量研究的前提。數(shù)學(xué)與概率統(tǒng)計是計量經(jīng)濟分析、理論研究的主要工具，計量經(jīng)濟學(xué)在的建立與選擇時，很多地方需要用到數(shù)學(xué)的方法和技巧。但在實際教學(xué)中，僅注重計量經(jīng)濟學(xué)模型的求解及檢驗方法，而忽略模型建立的經(jīng)濟學(xué)基礎(chǔ)；僅僅強調(diào)模型的設(shè)定是正確的，但是卻沒有教會學(xué)生如何去檢驗?zāi)Ｐ褪欠裾_；同時，也未將經(jīng)濟學(xué)基礎(chǔ)考慮進來。第二，目前的教學(xué)過于強調(diào)“重思想、重方法”，把必要的數(shù)學(xué)過程與技巧只是作為解決計量經(jīng)濟學(xué)基本思想的工具，不過分強調(diào)，而是著重于基本思想和解決問題思路的分析。第三，在教學(xué)時，并沒有將計量經(jīng)濟學(xué)方法應(yīng)用到實際問題中進行實踐。在上機課上，讓學(xué)生自己操作Eviews軟件對課本習(xí)題進行操作練習(xí)，并寫實驗報告，訓(xùn)練了學(xué)生的動手能力，但是學(xué)生并沒有機會將所學(xué)到的知識運用到實際的經(jīng)濟問題中，計量經(jīng)濟學(xué)的教學(xué)理論在一定程度上與實踐相脫節(jié)，相當(dāng)一部分學(xué)生在使用計量經(jīng)濟學(xué)方法處理經(jīng)濟問題時，感到迷茫，也不知運用相關(guān)軟件來完成計量經(jīng)濟學(xué)的運算，即使能夠運用軟件，卻不知該怎樣解釋與分析模型的結(jié)果。
3計量經(jīng)濟學(xué)教學(xué)措施
通過教學(xué)改革提高教學(xué)質(zhì)量，進一步使學(xué)生達到掌握經(jīng)典的計量經(jīng)濟學(xué)模型理論和方法，了解計量經(jīng)濟學(xué)理論與方法的新發(fā)展；要求學(xué)生能夠應(yīng)用簡單的計量經(jīng)濟學(xué)模型和方法，對實現(xiàn)經(jīng)濟數(shù)量關(guān)系進行實證分析；為繼續(xù)學(xué)習(xí)高級計量經(jīng)濟理論、方法打下基礎(chǔ)。
3.1理論與實驗教學(xué)的互動發(fā)展
提升教學(xué)效果加強理論教學(xué)，同時開展創(chuàng)新實驗教學(xué)，理論教學(xué)與實驗教學(xué)的互動、協(xié)調(diào)發(fā)展。
3.2以"任務(wù)"驅(qū)動教學(xué)
課程理論知識、使用專用軟件、提出研究問題、解決研究問題為計量經(jīng)濟學(xué)課程教學(xué)的四大任務(wù)。帶動學(xué)生的自主創(chuàng)新及動手能力，適時的給學(xué)生布置任務(wù)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
3.3劃分和挑選教學(xué)內(nèi)容
對計量經(jīng)濟學(xué)教學(xué)內(nèi)容的層次劃分進行反復(fù)討論和界定，形成分層次的課程教學(xué)體系。
1.教學(xué)現(xiàn)狀
1.1教材分析
概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門研究隨機現(xiàn)象客觀規(guī)律的學(xué)科，由隨機現(xiàn)象的普遍性決定了該學(xué)科應(yīng)用的廣泛性。在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)學(xué)、科技、經(jīng)濟等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。在國外一些發(fā)達國家，幾乎所有大學(xué)生都必須學(xué)習(xí)該學(xué)科。我國也越來越重視該學(xué)科的學(xué)習(xí)。
調(diào)查發(fā)現(xiàn)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計所采用的教材，多為茆詩松、程依明、濮曉龍編寫的教材。該教材前四章為概率論部分，主要敘述各種概率分布及其性質(zhì)，后四章為數(shù)理統(tǒng)計部分，主要敘述各種參數(shù)估計與假設(shè)檢驗。該教材編寫從實例出發(fā)，圖文并茂，通俗易懂，注重講清楚基本概念與統(tǒng)計思想，強調(diào)各種方法的應(yīng)用，適合初次接觸概率統(tǒng)計的讀者閱讀。
1.2調(diào)查結(jié)果分析
筆者對周口師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院2011級、2012級、2013級應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)專業(yè)學(xué)生進行了關(guān)于該課程教學(xué)情況的抽樣調(diào)查問卷：共發(fā)放問卷100份，回收100份。調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)：本課程在應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)專業(yè)占有重要地位，學(xué)生很重視對該課程的學(xué)習(xí);授課教師在上課時著重全講細講，忽略培養(yǎng)學(xué)生的能動性和參與性，忽略培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，導(dǎo)致學(xué)生只知道重要，而不知道如何重要;目前該課程重視理論推導(dǎo)、知識的傳授、課堂教學(xué)，不重視應(yīng)用能力培養(yǎng)和課外實踐，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中普遍感覺困難。因此，如何提高教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生的各方面能力成為了當(dāng)今地方高校教育改革的重點課題。
1.3教師面臨的問題
對于授課教師來說，也面臨很多問題：教師講課思路沿襲傳統(tǒng)的教學(xué)方法，注重邏輯推理;教材中理論部分比重多，相對實用的方法少;實驗條件差，教學(xué)遠離計算機，不能配合相應(yīng)的統(tǒng)計軟件進行教學(xué);新進教師專業(yè)素養(yǎng)不夠高，不能很好的在傳授知識的同時，傳授概率統(tǒng)計思想，對教學(xué)造成困難。
2.教學(xué)改革及效果
2.1依據(jù)專業(yè)特點，精選教材及教學(xué)內(nèi)容
通過對各種概率論與數(shù)理統(tǒng)計教材對比發(fā)現(xiàn)其內(nèi)容大都包括如下三部分：概率論基礎(chǔ)、數(shù)理統(tǒng)計、輔助軟件。教師在選取教材時應(yīng)從教材內(nèi)容、例子、習(xí)題著手。其中，內(nèi)容應(yīng)由淺入深，便于理解;例子和習(xí)題應(yīng)接近生活。
2.2聯(lián)系實際，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
愛因斯坦有句名言：“興趣是最好的老師?！币虼?，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的興趣，消除學(xué)生對學(xué)習(xí)該課程的恐懼心理至關(guān)重要。首先，開好第一節(jié)課可以通過向?qū)W生介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計的起源、發(fā)展及現(xiàn)狀，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。其次，在教學(xué)中引入一些實例進課堂，幫助學(xué)生了解問題的實際背景，便于他們理解抽象的理論概念。不僅提高學(xué)生對該課程的興趣，而且培養(yǎng)了學(xué)生解決實際問題的能力。
2.3結(jié)合多媒體和網(wǎng)絡(luò)平臺，拓寬教學(xué)空間和時間
“黑板+粉筆”的傳統(tǒng)教學(xué)方法已過時，不利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識。多媒體和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)開始進入課堂教學(xué)。多媒體教學(xué)使教學(xué)生動形象、豐富多彩、直觀易懂。同時，建立網(wǎng)絡(luò)課程平臺，實現(xiàn)資源共享。教師在課下應(yīng)該建設(shè)該課程的課程網(wǎng)頁，連接相關(guān)知識和參考資料，了解最新發(fā)展和動態(tài)。通過課程主頁、web、E-mail等，把教師的講授從課堂拓展到課外，把學(xué)生的學(xué)習(xí)從黑板拓展到網(wǎng)絡(luò)，把教學(xué)的方式從課堂的面對面拓展到網(wǎng)絡(luò)的心對心。要重視統(tǒng)計軟件包的使用，特別要注重概率論與數(shù)理統(tǒng)計的思想與計算機實驗的有機結(jié)合。這不僅有助于學(xué)生理解概率統(tǒng)計思想和快速實現(xiàn)論證計算，而且拓寬了教學(xué)空間和時間。
2.4將數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)過程，提高學(xué)生解決實際問題的意識和能力
數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)與其它學(xué)科交叉組合產(chǎn)生的一個新興學(xué)科，隨著計算機在生活中的廣泛應(yīng)用而日益重要。由于隨機現(xiàn)象的普遍性，在該課程中的很多地方可以融入數(shù)學(xué)模型，例如體育彩票、保險精算、投資理財?shù)葐栴}。
近幾年，地方院校越來越重視全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。分析近些年的題目，競賽涉及的概率統(tǒng)計知識越來越多。由此可見，要使學(xué)生更好的掌握概率統(tǒng)計知識，提高解決實際問題的能力，將數(shù)學(xué)建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)過程非常重要。
2.5改進考核方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動性
公正合理的考核機制，有利于準確評價學(xué)生對課程的掌握程度。筆者所在院校采用的考核方法已由純考試成績改為：學(xué)生成績=平時成績（30%）+考試成績（70%）。其中，學(xué)生平時成績包括作業(yè)情況（20%）、出勤情況（30%）、上課提問情況（50%）;這種考核方法可以全面考核學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并客觀給出成績，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動性。
2.6教學(xué)效果
通過各方面的改革，筆者所在學(xué)院的學(xué)生在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽中，表現(xiàn)出很高的興趣并取得不錯的成績。更有一些學(xué)生，不僅掌握了知識，而且通過自己進一步整理和深化，寫出了很多優(yōu)秀畢業(yè)論文。
3.結(jié)語
如何開設(shè)好概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程是一個長期而又復(fù)雜的系統(tǒng)工程，需要教師從不同角度和方面去積極地探索。本文通過對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)現(xiàn)狀、教學(xué)改革及效果進行探討，給出筆者的一些淺薄觀點，并將在實踐過程中不斷修正完善，希望能夠給各位同仁們提供一些參考。
【參考文獻】
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