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時(shí)間：2023-07-21 09:14:48
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一、問題的提出
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）（以下簡稱《課標(biāo)》) 總體目標(biāo)中的第一個(gè)目標(biāo)是：“學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要技能?！辈⑶疫M(jìn)一步指出：要從過去培養(yǎng)學(xué)生的“雙基” 變?yōu)椤八幕保ɑA(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）。由此可見數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教育中的重要性和必要性。因此，開展數(shù)學(xué)思想方法教育應(yīng)作為新課改中所必須把握的教學(xué)要求，也是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要途徑。
二、進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的教育價(jià)值
所謂數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和精髓，它在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。在初中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教育，是培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容。
（一）數(shù)學(xué)思想方法是教材體系的靈魂。從教材的構(gòu)成體系來看，整個(gè)初中數(shù)學(xué)教材所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯成了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的兩條線。一條是由具體知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成的易于被發(fā)現(xiàn)的明線，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“骨架”；另一條是由數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)成的具有潛在價(jià)值的暗線，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“血脈”靈魂。沒有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法，也沒有不包含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)。有了數(shù)學(xué)思想方法作靈魂，各種具體的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)才不再成為孤立的、零散的東西。
（二）數(shù)學(xué)思想方法是進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，提高課堂質(zhì)量的指導(dǎo)思想。無論哪個(gè)層次上的教學(xué)設(shè)計(jì)，都必須依靠數(shù)學(xué)思想作為指導(dǎo)。有了深刻的數(shù)學(xué)思想作指導(dǎo)，才能做出創(chuàng)新設(shè)計(jì)來。教學(xué)中教師只有達(dá)到一定的思想深度，才能保證準(zhǔn)確辨別學(xué)生提出的各種各樣問題的癥結(jié)，給出中肯的分析，把眾多學(xué)生牢牢地吸引住，并能積極主動(dòng)地參與到教學(xué)活動(dòng)中來，真正成為教學(xué)過程的主體；也才能使有一定思想的教學(xué)設(shè)計(jì)，真正變成高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)過程。
（三）數(shù)學(xué)思想方法對學(xué)生認(rèn)知的實(shí)現(xiàn)發(fā)揮著重要的作用
學(xué)習(xí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論告訴我們，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知過程，這個(gè)過程是通過同化和順應(yīng)兩種方式實(shí)現(xiàn)的，無論是同化還是順應(yīng)，都是在原數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和新的數(shù)學(xué)內(nèi)容之間，改造一方去適應(yīng)另一方，這種加工要具有自覺的方向性和目的性。數(shù)學(xué)思想方法擔(dān)當(dāng)起了指導(dǎo)“加工”的重任，它不僅提供思想策略（設(shè)計(jì)思想），而且還提供實(shí)施目標(biāo)的具體手段（化歸技能）。
三、進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的策略
（一）了解《課標(biāo)》要求，整體把握數(shù)學(xué)思想方法的要求?！墩n標(biāo)》對初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想方法劃分為三個(gè)層次，即“了解”、“理解”和“會(huì)應(yīng)用”。在教學(xué)中，要求學(xué)生“了解”的數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。教師在整個(gè)教學(xué)過程中，要認(rèn)真把握好“了解”、“理解”、“會(huì)應(yīng)用”這三個(gè)層次的具體要求。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會(huì)應(yīng)用”的層次，否則，學(xué)生初次接觸就會(huì)感到數(shù)學(xué)思想方法抽象難懂，高深莫測，從而導(dǎo)致他們失去信心，教學(xué)效果將是得不償失。
（二）訓(xùn)練方法，理解思想。數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進(jìn)行滲透和教學(xué)。這就需要教師全面地熟悉初中三個(gè)年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的各種因素，對這些知識(shí)從思想方法的角度作認(rèn)真分析，由易到難分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。
（三）掌握方法，運(yùn)用思想。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握。數(shù)學(xué)思想方法的形成有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)。使學(xué)生形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程。
（四）提煉方法，完善思想。教學(xué)中要適時(shí)恰當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)方法給予提煉和概括，讓學(xué)生有明確的印象。由于數(shù)學(xué)思想、方法分散在各個(gè)不同部分，而同一問題又可以用不同的數(shù)學(xué)思想方法來解決。因此，教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、揣摩概括數(shù)學(xué)思想方法的能力，這樣才能把數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)落在實(shí)處。
總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解和應(yīng)用，以達(dá)到對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，有效提高教學(xué)效率，實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育目標(biāo)，是一項(xiàng)艱苦而長期的工作，每個(gè)數(shù)學(xué)教育工作都應(yīng)為此做出不懈的努力。
參考文獻(xiàn)
中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
中學(xué)數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)課，在培養(yǎng)各類專門人才的過程中占有突出的地位。在此筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，就中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法及如何提高教學(xué)質(zhì)量談?wù)勛约旱囊恍┛捶ā?/p>
1作好學(xué)期開堂課的導(dǎo)入講解
萬事開關(guān)難，良好的開端是成功的一半。開堂課是學(xué)期數(shù)學(xué)的第一節(jié)課，它對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)熱情、學(xué)習(xí)效果都有著非常重大的影響。
首先教師要給學(xué)生指出本課程在整個(gè)學(xué)期中的地位和作用，要讓學(xué)生知道它是一門很重要的基礎(chǔ)課，對它掌握的好壞將直接影響后繼各課的學(xué)習(xí)。
其次介紹中學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)展簡史。這樣既可以增強(qiáng)講課的趣味性，活躍課堂氣氛，也可使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)的萌芽、發(fā)生與發(fā)展經(jīng)歷了一個(gè)漫長的時(shí)期，從而對本期數(shù)學(xué)課有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
最后給學(xué)生勾勒出本期數(shù)學(xué)的內(nèi)容和體系，介紹本課程的研究對象、研究內(nèi)容和研究工具，將主要內(nèi)容用一條線貫穿起來給學(xué)生一個(gè)整體印象。
2重視課堂中的新知識(shí)的引導(dǎo)
教育界有一句話：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主要者，老師是引導(dǎo)者，組織者。引、導(dǎo)二字，又何其簡單呢？冠冕堂皇的話誰都能說，可是在每一次教學(xué)中，怎么引，怎么導(dǎo)，什么時(shí)候需要引，什么時(shí)候又需要導(dǎo)？學(xué)生困難在哪？找準(zhǔn)了，墊上一塊墊腳石，收獲的又何止是知識(shí)？教師的引導(dǎo)和幫助，為學(xué)生的思考提供了一個(gè)平臺(tái)。
在教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮新教材突出操作的優(yōu)勢，盡可能為學(xué)生設(shè)計(jì)和提供豐富的、易于接受的感性材料，積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地獲取感知認(rèn)識(shí)。同時(shí)也可以讓他們在辯論中形成系統(tǒng)的、牢固的數(shù)學(xué)知識(shí)。
3重視數(shù)學(xué)的思想方法教學(xué)
日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏指出：“學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)入社會(huì)后幾乎沒有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用，因而這種作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，通常在走出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想和方法等隨時(shí)發(fā)生作用，使他們受益終身。”中專的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)亦如此，走向社會(huì)用的比較少，但是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法是尤其重要的。為此，通過一些數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，利用轉(zhuǎn)化法、數(shù)形結(jié)合法等滲透，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。
4采用靈活有效的教學(xué)方法
（1）對概念、定理采用直觀引入法，易于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。對概念的理解程度是影響教學(xué)效果的關(guān)鍵，從抽象理論和現(xiàn)實(shí)背景的統(tǒng)一，按思維順序從不同角度提出問題，直觀地、比較地引入新概念和定理是提高學(xué)生接受能力的有效的教學(xué)方法。由客觀背景引入抽象的數(shù)學(xué)概念和定理。對于每一個(gè)數(shù)學(xué)概念的引進(jìn)都可通過幾何、物理和化學(xué)等背景直觀引入，再舉一兩個(gè)類似的實(shí)例，而后進(jìn)行歸納總結(jié)，拋開實(shí)際意義，抽出數(shù)學(xué)共性，上升為理論，給出數(shù)學(xué)定義。
（2）講課中隨時(shí)可以周圍可見物為實(shí)體，將知識(shí)直觀地傳授給學(xué)生。進(jìn)行直觀教學(xué)既可以使學(xué)生容易接受概念、定理，又有激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性，使課堂氣氛活躍，學(xué)生所學(xué)知識(shí)扎實(shí)，運(yùn)用靈活，達(dá)到提高應(yīng)用能力的目的。
（3）用比較法加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思維的能力。我們在教學(xué)過程中，要善于從不同角度提出問題，引出不同的概念。這種比較歸納總結(jié)的方法，使學(xué)生能進(jìn)一步理解概念，并為提高解決實(shí)際問題的能力打下基礎(chǔ)，同時(shí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思維能力。
（4）用典型例題提高學(xué)生解決問題能力，培養(yǎng)學(xué)生的解題思維能力。中學(xué)數(shù)學(xué)是以作為后繼課程的理論基礎(chǔ)和運(yùn)算工具以及奠定學(xué)生畢業(yè)后解決實(shí)際工作中問題的理論基礎(chǔ)為教學(xué)目的的。針對這一培養(yǎng)要求，提高學(xué)生解決實(shí)際應(yīng)用問題能力是首要任務(wù)。尤其是對中職學(xué)生來說，中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)采取少講定理證明，通過講定理推導(dǎo)思路提高學(xué)生的邏輯思維能力。教師應(yīng)該注意多種解題方法的運(yùn)用，特別是一些比較普通、簡練的方法，更能讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、慎思、推理的美以及妙不可言的樂趣。
（5）加強(qiáng)實(shí)踐性環(huán)節(jié)的教學(xué)。實(shí)踐性的教學(xué)不僅可幫助學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)目的，而且能提高學(xué)生的洞察能力和分析解決問題的能力。根據(jù)學(xué)習(xí)的認(rèn)知理論，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知過程，這一過程至少包括三個(gè)階段：輸入階段、同化或順應(yīng)階段、運(yùn)用階段。在運(yùn)用階段，當(dāng)然應(yīng)該包括運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題，而不僅僅是解決純形式化的數(shù)學(xué)問題，只有這樣才能掌握所學(xué)內(nèi)容，才有助于邏輯思維的全面發(fā)展。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中我們既要重視理論教學(xué)，又要重視把理論與實(shí)際緊密相結(jié)合，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高教學(xué)質(zhì)量。
5提升自我，完善自我
做為新時(shí)期的教師，知識(shí)更新較高，這就要求教師能不斷學(xué)習(xí)，不斷提升自己的能力。教學(xué)是一門藝術(shù)?？墒菦]有教師的智慧，談何學(xué)生的聰慧？作為一名數(shù)學(xué)老師，不僅要有本專業(yè)的相關(guān)數(shù)學(xué)的知識(shí)，更應(yīng)該具有高屋建瓴的數(shù)學(xué)才能。所以，筆者想呼吁：看書吧，思考吧，鉆研吧！一個(gè)不能提升自己的數(shù)學(xué)老師，是不可能成為一個(gè)充滿智慧的老師；一個(gè)不會(huì)研究思考的老師，是不可能領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)內(nèi)涵；一個(gè)不會(huì)鉆研的老師，是不可能培養(yǎng)智慧學(xué)生的老師！再好的教學(xué)藝術(shù)都需要有一位有數(shù)學(xué)涵養(yǎng)，有數(shù)學(xué)頭腦，有數(shù)學(xué)智慧的數(shù)學(xué)老師，才能演繹精彩的數(shù)學(xué)，才能展示智慧的課堂！
參考文獻(xiàn)
中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)涵蓋了辯證思想的理念，反映出數(shù)學(xué)基本概念和各知識(shí)點(diǎn)所代表的實(shí)體同抽象的數(shù)學(xué)思想方法之間的相互關(guān)系。數(shù)學(xué)實(shí)體內(nèi)部各單元之間相互滲透和維系的關(guān)系，升華為具有普遍意義的一般規(guī)律，便形成相對的數(shù)學(xué)思想方法，即對數(shù)學(xué)知識(shí)整體性的理解。數(shù)學(xué)思想方法確立后，便超越了具體的數(shù)學(xué)概念和內(nèi)容，只以抽象的形式而存在，控制及調(diào)整具體結(jié)論的建立、聯(lián)系和組織，并以其為指引將數(shù)學(xué)知識(shí)靈活地運(yùn)用到一切適合的范疇中去解決問題。數(shù)學(xué)思想方法不僅會(huì)對數(shù)學(xué)思維活動(dòng)、數(shù)學(xué)審美活動(dòng)起著指導(dǎo)作角，而且會(huì)對個(gè)體的世界觀、方法論產(chǎn)生深刻影響，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的廣泛遷移，甚至包括從數(shù)學(xué)領(lǐng)域 。向非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的遷移，實(shí)現(xiàn)思維能力和思想素質(zhì)的飛躍。
可見，良好的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)不完全取決于教材內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)的數(shù)量，更應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系、結(jié)合和組織方式，把握結(jié)構(gòu)的層次和程序展開后所表現(xiàn)的內(nèi)在規(guī)律。數(shù)學(xué)思想方法能夠優(yōu)化這種組織方式，使各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)融合成有機(jī)的整體，發(fā)揮其重要的指導(dǎo)作用。因此，新課標(biāo)明確提出開展數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求，旨在引導(dǎo)學(xué)生去把握數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的核心和靈魂，其重要意義顯而易見。
二、對初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾點(diǎn)思考
1、結(jié)合初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，就初中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)研究。首先，要通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡(luò)，統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴。然后，建立各類概念、知識(shí)點(diǎn)或知識(shí)單元之間的界面關(guān)系，歸納和揭示其特殊性質(zhì)和內(nèi)在的一般規(guī)律。
2、以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，將數(shù)學(xué)思想方法有機(jī)地滲透入教學(xué)計(jì)劃和教案內(nèi)容之中。教學(xué)計(jì)劃的制訂應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的綜合考慮，要明確每一階段的載體內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、展開步驟、教學(xué)程序和操作要點(diǎn)。數(shù)學(xué)教案則要就每一節(jié)課的概念、命題、公式、法則以至單元結(jié)構(gòu)等教學(xué)過程進(jìn)行滲透思想方法的具體設(shè)計(jì)。要求通過目標(biāo)設(shè)計(jì)、創(chuàng)設(shè)情境、程序演化、歸納總結(jié)等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在知識(shí)的發(fā)生和運(yùn)用過程中貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和思想的一體化。
3、重視課堂教學(xué)實(shí)踐，在知識(shí)的引進(jìn)、消化和應(yīng)用過程中促使學(xué)生領(lǐng)悟和提煉數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的過程也是其思想方法產(chǎn)生的過程。在此過程中，要向?qū)W生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創(chuàng)設(shè)使認(rèn)知主體與客體之間激發(fā)作用的環(huán)境和條件，通過對知識(shí)發(fā)生過程的展示，使學(xué)生的思維和經(jīng)驗(yàn)全部投人到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中，從而主動(dòng)構(gòu)建科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，將數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識(shí)融匯成一體，最終形成獨(dú)立探索分析、解決問題的能力。
概念既是思維的基礎(chǔ)，又是思維的結(jié)果。恰當(dāng)?shù)卣故酒湫纬傻倪^程，拉長被壓縮了的“知識(shí)鏈”，是對數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)模型方法進(jìn)行點(diǎn)悟的極好素材和契機(jī)。在概念的引進(jìn)過程中，應(yīng)注意：①解釋概念產(chǎn)生的背景，讓學(xué)生了解定義的合理性和必要性；②揭示概念的形成過程，讓學(xué)生綜合概念定義的本質(zhì)屬性；③鞏固和加深概念理解，讓學(xué)生在變式和比較中活化思維。
一、師生討論，制訂方案
在開學(xué)初，任課教師要和學(xué)生一起討論制訂出評價(jià)方案，如紙筆測試和過程評價(jià)各占百分之幾，課堂評價(jià)采取哪些形式，如何呈現(xiàn)，多長時(shí)間進(jìn)行一次匯總。教師還要安排班內(nèi)品學(xué)兼優(yōu)、威信高的學(xué)生擔(dān)任統(tǒng)計(jì)員，守時(shí)守信，說到做到。
二、多元評價(jià)，激發(fā)興趣
1.學(xué)生互評，評價(jià)學(xué)習(xí)的過程
學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，那他們也應(yīng)成為評價(jià)的主體，這樣有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，從而主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)過程；有利于學(xué)生牢固地掌握知識(shí)并靈活運(yùn)用；有利于培養(yǎng)學(xué)生的傾聽、思考、辨析能力，從而養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在教學(xué)中，我們可以采用小組評價(jià)或同桌評價(jià)的形式，讓學(xué)生互評在一星期的學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)，如課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、與他人合作的情況等；可以采用書面形式展示學(xué)生的優(yōu)缺點(diǎn)，激勵(lì)學(xué)生發(fā)揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)，糾正錯(cuò)誤；還可以采用星級評價(jià)的方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2.自我評價(jià)，評價(jià)對知識(shí)的理解
在一單元的學(xué)習(xí)結(jié)束后，我們可以指導(dǎo)學(xué)生寫反思小結(jié)，總結(jié)自己對知識(shí)的理解，如哪些知識(shí)已經(jīng)完全理解，并有了自己的認(rèn)識(shí)，可以自己舉例，設(shè)計(jì)題目等；哪些知識(shí)僅停留在書本，還理解得不夠透徹等，并自己進(jìn)行等級評價(jià)。學(xué)習(xí)者只有在自己決定評價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)，制定學(xué)習(xí)的目標(biāo)，以及對目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)負(fù)起責(zé)任時(shí)，才是真正地學(xué)習(xí)，才會(huì)對自己的學(xué)習(xí)認(rèn)真負(fù)責(zé)。自我評價(jià)法樹立了現(xiàn)代的評價(jià)觀，使評價(jià)由外在的轉(zhuǎn)化為內(nèi)在的，從形式的轉(zhuǎn)化為實(shí)質(zhì)的，從被動(dòng)的轉(zhuǎn)化為主動(dòng)的。自我評價(jià)確立了學(xué)生在評價(jià)活動(dòng)中的主體地位，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知能力。
3.教師評價(jià)，評價(jià)技能的形成
課堂教學(xué)是師生互動(dòng)，相互影響的過程。教師對學(xué)生在課堂中表現(xiàn)出來的各種學(xué)習(xí)行為必須作出評價(jià)和反應(yīng)。教師的評價(jià)，不但可以激發(fā)學(xué)生的好奇心和自信心，而且可以激發(fā)學(xué)生的求知欲和創(chuàng)造欲，實(shí)踐“不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的理念，使每個(gè)學(xué)生都能主動(dòng)地、積極地表現(xiàn)自己，潛能得到發(fā)揮。
教師要把口頭評價(jià)與符號(hào)評價(jià)結(jié)合起來。口頭評價(jià)是指在課堂教學(xué)中，通過教師的語言對學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)行為作出肯定或否定的評價(jià)，使學(xué)生在心理上獲得成功或反思的體驗(yàn)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的一種評價(jià)。它作為師生交流的有效方式，貫穿于課堂教學(xué)的始終。這種評價(jià)具有起點(diǎn)低、目標(biāo)小、反饋快的特點(diǎn)，學(xué)生最感興趣，最容易接受，也最能撥動(dòng)他們的心弦。但是時(shí)間長了，學(xué)生就會(huì)變得麻木，變得貪婪，使數(shù)學(xué)課堂評價(jià)失去實(shí)效性。所以，教師要適當(dāng)結(jié)合符號(hào)評價(jià)，如在給學(xué)生板演的題目或作業(yè)上畫上笑臉或遺憾的表情；給較為簡捷、富有創(chuàng)造性的解答打上“√”，再畫上一個(gè)“！”；給答案雖對但過程比較冗繁的解答打上“√”，再畫上一個(gè)“？”，引起學(xué)生的思考。學(xué)生通過這種直觀的評價(jià)理解了教師對自己的期待，也體會(huì)到只要自己在某個(gè)方面付出了努力就能獲得公正客觀的評價(jià)。這些符號(hào)實(shí)際上就是對學(xué)生的創(chuàng)作、計(jì)算的準(zhǔn)確性作出的評價(jià)，同時(shí)也保護(hù)了學(xué)生的自尊心和自信心。學(xué)生可以感覺到自己哪方面的技能較扎實(shí)，哪方面的技能還比較欠缺，需要加強(qiáng)訓(xùn)練，這無疑給學(xué)生指明了努力的方向。
4.家長評價(jià)，評價(jià)能力的形成
望子成龍、望女成鳳是每個(gè)家長的迫切愿望。家長不僅是孩子學(xué)習(xí)的監(jiān)督者，也是孩子學(xué)習(xí)的伙伴，我們要讓他們參與學(xué)生的學(xué)習(xí)過程與評價(jià)過程。教師可以與家長溝通，定期對學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)后能力的發(fā)展作出評價(jià)。這種反饋性的評價(jià)，既能幫助學(xué)生準(zhǔn)確定位，又能促進(jìn)家校的溝通。家長參與評價(jià)，讓學(xué)生看到了自己更多的優(yōu)點(diǎn)，激發(fā)了興趣，也學(xué)得更好了。
數(shù)學(xué)是一門比較抽象且邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生需要具備良好的創(chuàng)新能力和探索能力，從而更加有效的理解數(shù)學(xué)知識(shí). 教師在教學(xué)中合理設(shè)計(jì)教學(xué)，尊重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生能夠在教學(xué)中進(jìn)行獨(dú)立的思考，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展.
一、發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)作用
學(xué)生是數(shù)學(xué)課堂的主體，因此教師在教學(xué)中應(yīng)提高學(xué)生參與課堂活動(dòng)的積極性. 讓學(xué)生能夠在主動(dòng)的思考和探究中形成科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力. 教師在教學(xué)中應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)造充足的探究思考的時(shí)間，使其能夠在探究的過程中更深刻的理解其中蘊(yùn)含的知識(shí)，并掌握知識(shí)的應(yīng)用方法和記憶規(guī)律. 如在學(xué)習(xí)幾何時(shí)，需要學(xué)生理解記憶大量的面積公式，教師在教學(xué)中可以充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生自己通過探索、計(jì)算、聯(lián)想、推理等發(fā)現(xiàn)公式之間的練習(xí)和規(guī)律，從而形成正確的概念. 并且學(xué)生通過自己參與公式的推導(dǎo)等，能夠更好地理解公式的形成過程和規(guī)律，從而更好地理解公式的內(nèi)涵. 如在學(xué)習(xí)梯形面積的計(jì)算過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過將梯形轉(zhuǎn)化成長方形來進(jìn)行推導(dǎo)，學(xué)生在思考的過程中就能逐漸學(xué)會(huì)通過利用已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，聯(lián)系新知識(shí)進(jìn)行思考，從而得到對新知識(shí)的理解和記憶，同時(shí)也能夠完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)體系的科學(xué)構(gòu)成. 同時(shí)教師可以通過設(shè)置對應(yīng)的情境提高學(xué)生探究的興趣，讓學(xué)生樂于參與到知識(shí)的探究中，并在探究的過程中實(shí)現(xiàn)學(xué)生與教師、學(xué)生與學(xué)生之間的互動(dòng). 并且通過創(chuàng)設(shè)適宜的教學(xué)情境，讓學(xué)生通過生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)案例掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)生探究的積極性. 如在學(xué)習(xí)軸對稱圖形特征的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以舉一些飛機(jī)、風(fēng)箏、蜻蜓等一些學(xué)生熟悉的物體來引導(dǎo)學(xué)生更好的感受軸對稱圖形的特征，讓學(xué)生產(chǎn)生主動(dòng)探索的欲望.
二、聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行教學(xué)
教師在教學(xué)過程中可以將教學(xué)內(nèi)容和生活實(shí)際進(jìn)行結(jié)合，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值，從而幫助學(xué)生形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)動(dòng)力和積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情. 并且很多數(shù)學(xué)理論知識(shí)都比較抽象，學(xué)生在理解時(shí)存在一定的困難. 但數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中都有聯(lián)系，教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容將生活中的問題抽象成對應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生能夠更深切地感受到抽象的數(shù)學(xué)概念在具體事物中的體現(xiàn)，讓學(xué)生能夠通過熟悉的生活現(xiàn)象來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，并且通過相應(yīng)的探究和思考，更好的感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)生探究的意識(shí)和能力. 如在學(xué)習(xí)三角形三邊關(guān)系時(shí)，教師可以在教學(xué)中穿插祖沖之在勾股定理方面的研究的知識(shí)，又如在講解一元二次方程時(shí)，教師可以給學(xué)生講解我國古代數(shù)學(xué)中著名的雞兔同籠的問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的存在，從而提高學(xué)生探索的興趣. 教師在教學(xué)中可以給學(xué)生安排一些與實(shí)際生活相聯(lián)系的問題，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中深化對知識(shí)的理解. 同時(shí)教師可以給學(xué)生布置一些研究性學(xué)習(xí)的課題，讓學(xué)生能夠在實(shí)踐過程中通過自主探究的方式掌握問題的解決方法. 并且通過教師的引導(dǎo)學(xué)生能夠自主對問題進(jìn)行分析和探究，從而更好地積累有效的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.
數(shù)學(xué)概念和原理是進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要載體。這就要求教師精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生通過大量的觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、比較、鑒別、判斷、歸納、概括、反思、修正等活動(dòng)，逐步領(lǐng)悟并內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法。也就是說，數(shù)學(xué)思想方法重在“悟”，悟就需要過程，需要一個(gè)循序漸進(jìn)、逐步逼近思想本質(zhì)的過程。
比如，一位教師在教學(xué)“圓的面積”時(shí)，通過讓學(xué)生經(jīng)歷“化圓為方”“ 化曲為直”的過程，有效滲透了極限思想。
師：老師先將圓平均分成兩份，你能把它拼成學(xué)過的圖形嗎？
生：不能。
師：如果繼續(xù)剪下去，平均分成4份（師剪），現(xiàn)在我們來拼一拼。
師：（拼后）這個(gè)圖形好像有點(diǎn)意思。有點(diǎn)像什么？
生：有點(diǎn)像平行四邊形。
師：有點(diǎn)輪廓了，這思路真不錯(cuò)。但我們又發(fā)現(xiàn)剪成的圖形和平行四邊形不是很像，怎樣才能更像呢？
生：平均分成8份再拼。
師：真是這樣嗎？讓我們一起來看看。
師：（操作后）和剛才那個(gè)圖形相比有什么變化呢？
生1：比前面拼成的圖形更像平行四邊形了。
生2：差不多是平行四邊形了。
師：還能更接行四邊形嗎？
生：平均分成16份。
師：借助這樣的思路，小組合作動(dòng)手剪一剪、拼一拼。
（學(xué)生操作后進(jìn)行作品展示）
師：和前兩次拼成的圖形相比，又有什么變化？
生：更像了！
師：從哪兒可以看出這幅圖更接行四邊形了？
生：邊越來越直了。
師：如果讓我們拼成的圖形還要更接行四邊形，怎么辦？
生1：平均分成32份；生2：平均分成64份；生3:平均分成128份。
師：說得好，咱們請電腦幫個(gè)忙，把圓分別剪成32份、64份、128份，然后拼一拼，看看有什么感覺？
師：（邊演示，邊提問）平均分成32份，拼成的圖形怎么樣？
生：更接近長方形了。
師：（邊演示，邊提問）平均分成64份，拼成的圖形怎么樣？
生：還差一點(diǎn)就成長方形了。
師：想一想，把圓平均分成128份，拼成的圖形會(huì)怎么樣？
生：基本和長方形一樣了。
（電腦演示）
師：把圓平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方形。想一想，如果咱們把圓一直平均分下去，當(dāng)分的份數(shù)足夠多時(shí)，拼成的圖形就會(huì)怎樣？
生：如果把圓平均分的份數(shù)足夠多，拼成的圖形就是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的長方形了。
上述案例中，采用極限分割思路，在觀察有限分割的基礎(chǔ)上，想象無限細(xì)分，根據(jù)圖形分割拼合的變化趨勢，想象它們的終極狀態(tài)。學(xué)生在漸進(jìn)式的操作、觀察和想象中，經(jīng)歷了從有限到無限再到極限的過程，深切感悟了極限思想的巨大價(jià)值。這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅有助于學(xué)生掌握圓的面積計(jì)算公式，而且讓學(xué)生非常自然地在“曲”與“直”的矛盾轉(zhuǎn)化中萌發(fā)了無限逼近的極限思想。學(xué)生如果沒有經(jīng)歷這樣一個(gè)漸進(jìn)式的內(nèi)化和感悟的過程，他們是無法真正理解和萌發(fā)極限思想的。
二、加強(qiáng)變式練習(xí)：提供變化性的問題情境，讓學(xué)生在變式練習(xí)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的真諦
數(shù)學(xué)思想方法屬于策略性知識(shí)，要求學(xué)生在解決問題時(shí)能夠根據(jù)問題的需要進(jìn)行選擇。教師在教學(xué)中要避免把利用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的過程當(dāng)成“刺激—反應(yīng)”的過程，把思想方法變成了教條。因此，在教學(xué)一種數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，有必要采用變式練習(xí)的策略，也就是通過具有變化性的問題情境，把那些在解題思想方法上具有相似或相關(guān)的內(nèi)容，以不同的問題情境呈現(xiàn)出來，變中有不變，利于學(xué)生“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”，讓學(xué)生在變式練習(xí)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的真諦，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法對于解題活動(dòng)的指導(dǎo)意義。例如，一位教師在教學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法時(shí)是這樣安排的：
例題：學(xué)校美術(shù)組有35人，其中男生人數(shù)是女生的■。女生有多少人？
教師引導(dǎo)學(xué)生思考：是否可以把美術(shù)組人數(shù)作為單位“1”，直接用乘法計(jì)算出女生人數(shù)？學(xué)生通過討論明確：如果把“男生人數(shù)是女生的■”轉(zhuǎn)化成女生人數(shù)是美術(shù)組總?cè)藬?shù)的幾分之幾，就可以直接用乘法計(jì)算。接著引導(dǎo)學(xué)生思考并交流轉(zhuǎn)化的方法。有的學(xué)生通過畫線段圖思考，有的學(xué)生把題中的分?jǐn)?shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成份數(shù)關(guān)系或比的關(guān)系并用相應(yīng)的方法解答。解決了這道題，學(xué)生對用轉(zhuǎn)化思想方法解決有關(guān)分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題有了初步的感悟。接著，教師出示了下列練習(xí)題，要求學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法解決：
1.學(xué)校美術(shù)組有48人，女生人數(shù)比男生多■。男生有多少人？
2.學(xué)校運(yùn)動(dòng)隊(duì)有70人，男生人數(shù)的■等于女生人數(shù)的■。男生有多少人？
3.有兩枝蠟燭，當(dāng)?shù)谝恢θ既ァ?，第二枝燃去■時(shí)，它們剩下的部分一樣長。這兩枝蠟燭原來長度的比是（?。┅U（?。?。
雖然這三道題情境有所變化，但都需要通過轉(zhuǎn)化單位“1”來解決。題組練習(xí)時(shí)，學(xué)生經(jīng)歷了變中找不變，他們對“為什么要轉(zhuǎn)化？”“怎樣轉(zhuǎn)化？”“轉(zhuǎn)化帶來怎樣的方便？” 等都會(huì)有深刻的感悟，進(jìn)一步體會(huì)了轉(zhuǎn)化方法“化難為易”的優(yōu)勢。
三、凸現(xiàn)多次孕育：在系統(tǒng)性、反復(fù)性的孕育中，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握
學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)會(huì)和掌握必須遵循從個(gè)別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級的認(rèn)識(shí)過程。從一個(gè)較長的學(xué)習(xí)過程看，學(xué)生對每種數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)都是在反復(fù)理解和運(yùn)用中形成的。
1.了解教材編排體系，總體規(guī)劃，系統(tǒng)孕育
數(shù)學(xué)思想方法是以數(shù)學(xué)概念和原理為載體的。由數(shù)學(xué)的邏輯性決定數(shù)學(xué)概念發(fā)展的有序性，導(dǎo)致數(shù)學(xué)思想方法的產(chǎn)生和發(fā)展也表現(xiàn)出一定的順序。對同一數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)往往有一個(gè)由低級到高級的螺旋上升過程。教材在編排上也是由淺入深地把與同一數(shù)學(xué)思想方法相關(guān)的內(nèi)容分布在幾個(gè)年級的教材中。這就要求教師必須從整體上理解和把握教材，弄清相關(guān)內(nèi)容的邏輯聯(lián)系，明確不同知識(shí)階段對某一數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求，抓住每一次滲透的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷豐富認(rèn)識(shí)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解和掌握。
例如，對于“概率思想”，蘇教版教材分別在四個(gè)年級編排了相關(guān)內(nèi)容。分別是：事件發(fā)生的不確定性和確定性，初步認(rèn)識(shí)可能性的大小，等可能性和游戲規(guī)則的公平性，用分?jǐn)?shù)表示事件發(fā)生的可能性。教師在教學(xué)中應(yīng)該根據(jù)概率思想階段性的分布情況，分層要求、逐步滲透，以達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。比如，二年級是認(rèn)識(shí)可能性的初級階段，此時(shí)應(yīng)側(cè)重于學(xué)生對可能性的初步感受和體會(huì)，力求通過具體操作活動(dòng)和現(xiàn)實(shí)生活中的例子，讓學(xué)生充分體驗(yàn)學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的重要性和必要性；六年級重點(diǎn)是讓學(xué)生由對可能性大小的定性描述過渡到定量刻畫，進(jìn)一步加深對可能性大小的認(rèn)識(shí)。經(jīng)過整個(gè)小學(xué)階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生對“概率思想”就有了一個(gè)比較系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，概率意識(shí)也有了明顯增強(qiáng)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
小學(xué)數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識(shí)系統(tǒng),許多重要的法則、公式,教材中只能看到漂亮的結(jié)論,許多例 題的解法,也只能看到巧妙的處理,而看不到由特殊實(shí)例的觀察、試驗(yàn)、分析、歸納、抽象概括或探索推理的 心智活動(dòng)過程。因此,數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識(shí)系統(tǒng),小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)包括顯性和隱性兩方面知識(shí) 的教學(xué)。如果教師在教學(xué)中,僅僅依照課本的安排,沿襲著從概念、公式到例題、練習(xí)這一傳統(tǒng)的教學(xué)過程, 即使教師講深講透,并要求學(xué)生記住結(jié)論,掌握解題的類型和方法,這樣培養(yǎng)出來的學(xué)生也只能是“知識(shí)型” 、“記憶型”的,將完全背離數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。
在認(rèn)知心理學(xué)里,思想方法屬于元認(rèn)知范疇,它對認(rèn)知活動(dòng)起著監(jiān)控、調(diào)節(jié)作用,對培養(yǎng)能力起著決定性 的作用。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的“就意味著解題”(波利亞語),解題關(guān)鍵在于找到合適的解題思路,數(shù)學(xué)思想方法 就是幫助構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思想。因此,向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生的元認(rèn)知水平,是 培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要途徑。
數(shù)學(xué)知識(shí)本身是非常重要的,但它并不是惟一的決定因素,真正對學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長期起作 用,并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。未來社會(huì)將需要大量具有較強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)素質(zhì)的人才。21世紀(jì)國 際數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)就是“問題解決”。因此,向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法,是未來社會(huì)的要求和 國際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然結(jié)果。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生素質(zhì),其中最重要的因素是思維素質(zhì),而數(shù)學(xué)思想方法就是增強(qiáng) 學(xué)生數(shù)學(xué)觀念,形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。如果將學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)看作一個(gè)坐標(biāo)系,那么數(shù)學(xué)知識(shí)、技能就好 比橫軸上的因素,而數(shù)學(xué)思想方法就是縱軸的內(nèi)容。淡化或忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué),不僅不利于學(xué)生從縱橫 兩個(gè)維度上把握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu),也必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。因此,向?qū)W生滲透一些基 本的數(shù)學(xué)思想方法,是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角,是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的突破口。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法
古往今來,數(shù)學(xué)思想方法不計(jì)其數(shù),每一種數(shù)學(xué)思想方法都閃爍著人類智慧的火花。一則由于小學(xué)生的年 齡特點(diǎn)決定有些數(shù)學(xué)思想方法他們不易接受,二則要想把那么多的數(shù)學(xué)思想方法滲透給小學(xué)生也是不大現(xiàn)實(shí)的 。因此,我們應(yīng)該有選擇地滲透一些數(shù)學(xué)思想方法。筆者認(rèn)為,以下幾種數(shù)學(xué)思想方法學(xué)生不但容易接受,而 且對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高有很好的促進(jìn)作用。
1.化歸思想
化歸思想是把一個(gè)實(shí)際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問題,把一個(gè)較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè) 較簡單的問題。應(yīng)當(dāng)指出,這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”。它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。
例1 狐貍和黃鼠狼進(jìn)行跳躍比賽,狐貍每次可向前跳4 1/2 米,黃鼠狼每次可向前跳2 3/4米。它們每 秒種都只跳一次。比賽途中,從起點(diǎn)開始,每隔12 3/8米設(shè)有一個(gè)陷阱, 當(dāng)它們之中有一個(gè)掉進(jìn)陷阱時(shí),另 一個(gè)跳了多少米?
這是一個(gè)實(shí)際問題,但通過分析知道,當(dāng)狐貍(或黃鼠狼)第一次掉進(jìn)陷阱時(shí),它所跳過的距離即是它每 次所跳距離4 1/2(或2 3/4)米的整倍數(shù),又是陷阱間隔12 3/8米的整倍數(shù),也就是4 1/2和12 3/8的“ 最小公倍數(shù)”(或2 3/4和12 3/8的“最小公倍數(shù)”)。針對兩種情況,再分別算出各跳了幾次,確定誰先掉 入陷阱,問題就基本解決了。上面的思考過程,實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)實(shí)際問題通過分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)求“最小 公倍數(shù)”的問題,即把一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問題,這種化歸思想正是數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)之一。
2.數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長 方形面積圖或集合圖來幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系,使問題簡明直觀。
例2 一杯牛奶,甲第一次喝了半杯,第二次又喝了剩下的一半,就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲 五次一共喝了多少牛奶?
附圖{圖}
此題若把五次所喝的牛奶加起來,即1/2+1/4+1/8+1/16+1/32就為所求,但這不是最好的解題策 略。我們先畫一個(gè)正方形,并假設(shè)它的面積為單位“1”,由圖可知,1-1/32就為所求, 這里不但向?qū)W生滲 透了數(shù)形結(jié)合思想,還向?qū)W生滲透了類比的思想。
3.變換思想
變換思想是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想。如解方程中的同解變換,定律、公式中的命題等價(jià)變換 ,幾何形體中的等積變換,理解數(shù)學(xué)問題中的逆向變換等等。
例3 求1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/380的和。
仔細(xì)觀察這些分母,不難發(fā)現(xiàn):2=1×2,6=2×3,12=3×4, 20=4×5……380=19×20,再用拆分的 方法,考慮和式中的一般項(xiàng)
a[,n]=1/n×(n+1)=1/n-1/n+1
于是,問題轉(zhuǎn)換為如下求和形式:
原式=1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+……+1 /19×20
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1 /4-1/5)+……+(1/19-1/20)
=1-1/20
=19/20
4.組合思想
組合思想是把所研究的對象進(jìn)行合理的分組,并對可能出現(xiàn)的各種情況既不重復(fù)又不遺漏地一一求解。
例4 在下面的乘法算式中,相同的漢字代表相同的數(shù)字, 不同的漢字代表不同的數(shù)字,求這個(gè)算式。
從小愛數(shù)學(xué)
× 4
小學(xué)數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識(shí)系統(tǒng)，許多重要的法則、公式，教材中只能看到漂亮的結(jié)論，許多例題的解法也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實(shí)例的觀察、試驗(yàn)、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動(dòng)過程。因此，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識(shí)系統(tǒng)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)包括顯性和隱性兩方面知識(shí)的教學(xué)。如果教師在教學(xué)中，僅僅依照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習(xí)這一傳統(tǒng)的教學(xué)過程，即使教師講深講透，并要求學(xué)生記住結(jié)論，掌握解題的類型和方法，這樣培養(yǎng)出來的學(xué)生也只能是“知識(shí)型”、“記憶型”的，最終結(jié)果只能是完全背離數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。
在認(rèn)知心理學(xué)里，思想方法屬于元認(rèn)知范疇，它對認(rèn)知活動(dòng)起著監(jiān)控、調(diào)節(jié)作用，對培養(yǎng)能力起著決定性的作用。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的“就意味著解題”（波利亞語），解題關(guān)鍵在于找到合適的解題思路，數(shù)學(xué)思想方法就是幫助構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思想。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的元認(rèn)知水平，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要途徑。
雖然數(shù)學(xué)知識(shí)本身也非常重要，但真正對學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。未來社會(huì)將需要大量具有較強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)素質(zhì)的人才。21世紀(jì)國際數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)就是“問題解決”。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是未來社會(huì)的要求和國際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然結(jié)果。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生素質(zhì)，其中最重要的因素是思維素質(zhì)，而數(shù)學(xué)思想方法就是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。如果將學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)看做一個(gè)坐標(biāo)系，那么數(shù)學(xué)知識(shí)、技能就好比橫軸上的因素，而數(shù)學(xué)思想方法就是縱軸的內(nèi)容。淡化或忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅不利于學(xué)生從縱橫兩個(gè)維度上把握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，而且必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的突破口。
二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透的數(shù)學(xué)思想方法
古往今來，數(shù)學(xué)思想方法不計(jì)其數(shù)，每一種數(shù)學(xué)思想方法都是人類智慧的結(jié)晶。小學(xué)生的年齡特點(diǎn)決定有些數(shù)學(xué)思想方法他們不易接受，要想把那么多的數(shù)學(xué)思想方法滲透給小學(xué)生也是不現(xiàn)實(shí)的，因此，我們應(yīng)該有選擇地滲透一些數(shù)學(xué)思想方法。我認(rèn)為，以下幾種數(shù)學(xué)思想方法學(xué)生不但容易接受，而且對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高有很大的促進(jìn)作用。
1.化歸思想方法?；瘹w思想方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，其本質(zhì)就是轉(zhuǎn)化，是指人們將有待解決或驗(yàn)證以解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到已經(jīng)解決或比較容易解決的問題中去，最終求得原問題的解答的一種手段和方法。一般情況下，轉(zhuǎn)化有以下幾種類型：將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題；將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題；將抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題。
2.數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來，即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問題簡明直觀。
3.變換思想。變換思想是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想。如解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價(jià)變換，幾何形體中的等積變換，理解數(shù)學(xué)問題中的逆向變換，等等。
4.歸納思想方法。歸納思想方法分為不完全歸納思想和完全歸納思想。不完全歸納思想是指根據(jù)對某類事物中部分對象的考察，概括出關(guān)于該類事物全部對象的一般性結(jié)論。完全歸納思想是指某類事物中每一對象都具有某種屬性，推出這類事物的全體對象都具有該屬性。
5.分類思想方法。分類思想方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想。掌握分類的方法，領(lǐng)會(huì)其實(shí)質(zhì)，對于加深對基礎(chǔ)知識(shí)的理解，提高分析問題、解決問題的能力是十分重要的。分類思想方法要注意根據(jù)題目的條件及需要，確定分類討論的對象，保證每次分類要按照同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，并做到“不重復(fù)”、“不遺漏”，然后對這些對象分類討論，最后對討論的結(jié)果進(jìn)行歸納與概括。它的本質(zhì)是把一個(gè)復(fù)雜的問題分解成若干個(gè)較為簡單的問題。
此外，還有符號(hào)思想、對應(yīng)思想、極限思想、集合思想等，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意有目的、有選擇、適時(shí)地進(jìn)行滲透。
三、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法滲透的途徑
中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2013）02-0182-01
1.重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)
數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好到數(shù)學(xué)家的紙簍里找材料，不要只看書上的結(jié)論?！边@就是說，對探索結(jié)論過程的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)，其重要性絕不亞于結(jié)論本身。例如，教學(xué)“除數(shù)是小數(shù)的除法”時(shí)，學(xué)生往往把除數(shù)變成整數(shù)后，忽視被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)的位置，造成計(jì)算錯(cuò)誤。如果僅僅認(rèn)為是學(xué)生沒有掌握計(jì)算法則所致而反復(fù)強(qiáng)調(diào)計(jì)算法則，雖然也可以杜絕錯(cuò)誤的再發(fā)生，但學(xué)生只能形成機(jī)械性的操作。如果利用學(xué)生已學(xué)過的“商不變性質(zhì)”，用“恒等變換”的思想予以點(diǎn)撥，就能使學(xué)生從本質(zhì)上理解“小數(shù)除法法則”。又如，“湊整法”“分解法”“拆分法”等速算方法，如果只是作為提高計(jì)算速度的技巧來教學(xué)，對于學(xué)生以后的學(xué)習(xí)就無多大意義。只有從“化歸”“變換”的基本數(shù)學(xué)思想出發(fā)去理解這些速算技巧，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)得到深化。
2. 樹立學(xué)生具有創(chuàng)造性的個(gè)性品質(zhì)
過去，人們更多的是在探索創(chuàng)造力與智力的關(guān)系，通過長期的研究，越來越多的人們發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)造力除了與智力密切相關(guān)外，也與學(xué)生的個(gè)性品質(zhì)密切相關(guān)。因?yàn)?，高智商者可能有高?chuàng)造性，也可能有低創(chuàng)造性，低創(chuàng)造性的智商水平可能高，也可能低。研究發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)造力與智力之間有中等程度的相關(guān)，中等以上的智力水平是創(chuàng)造力發(fā)展的必要條件，而不是充分條件。說明，絕大多數(shù)人都具有創(chuàng)造力發(fā)展的潛質(zhì)。學(xué)生的意志品質(zhì)是制約學(xué)生創(chuàng)造力發(fā)展的又一重要因素。學(xué)生的自信心、進(jìn)取心、好勝心、情緒的穩(wěn)定性及完成任務(wù)的堅(jiān)毅精神等方面的個(gè)性品質(zhì)，在創(chuàng)造性活動(dòng)中具有十分重要的作用。因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力時(shí)，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的自信心、探索欲、挑戰(zhàn)性及意志力。對于學(xué)生具有創(chuàng)造性的思想和行為，即使有錯(cuò)誤，也要加以鼓勵(lì)和引導(dǎo)。要鼓勵(lì)學(xué)生敢于向權(quán)威挑戰(zhàn)，向老師挑戰(zhàn)，敢于標(biāo)新立異、逾越常規(guī)，敢于言別人所未言、別人所未做的事。尤其要培養(yǎng)學(xué)生具備堅(jiān)持不懈、百折不撓的意志品質(zhì)。使學(xué)生在遇到困難時(shí)，能夠持之以恒的去解決疑難問題，不達(dá)目的決不罷休的精神。因此，對于學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的質(zhì)疑，以及在思考過程中突發(fā)的奇想，教師應(yīng)注意加以保護(hù)，不要輕易的加以扼殺。注意在提問、講授、練習(xí)等各個(gè)環(huán)節(jié)中，給學(xué)生留出一定的思維空間，使學(xué)生能夠創(chuàng)造性地回答問題和解決問題。只有教師在教學(xué)過程中，注意耐心的幫助和引導(dǎo)，才有可能培養(yǎng)學(xué)生具有創(chuàng)造性的個(gè)性品質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)展。
3.運(yùn)用多媒體教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
愛因斯坦說過“興趣是最好的老師。”多媒體教學(xué)可以利用各種教具、學(xué)具、投影、錄像、錄音等媒體，集光、形、色于一體，直觀形象，新穎生動(dòng)，能夠直接作用于學(xué)生的多種感官，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如：在學(xué)生學(xué)完“認(rèn)識(shí)人民幣”后，為了讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活，體會(huì)人民幣在社會(huì)生活中的功能和作用，鞏固培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。教學(xué)時(shí)，我利用多媒體軟件設(shè)計(jì)制作了“虛擬商店”，讓學(xué)生去實(shí)踐購物。在購物過程中，學(xué)生學(xué)會(huì)了看商品上的標(biāo)價(jià)，還學(xué)會(huì)了拿錢找錢，也學(xué)會(huì)了合理花錢，懂得了節(jié)約用錢。這一情景創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生身臨其境，近距離接觸生活實(shí)際，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的在實(shí)際生活中的應(yīng)用，在體驗(yàn)中學(xué)習(xí)知識(shí)，在實(shí)踐中運(yùn)用知識(shí)，并滿足了學(xué)生喜歡參加的實(shí)踐活動(dòng)。使學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了用腦去想，而且學(xué)會(huì)了用眼睛去看，用耳朵去聽，用嘴去表達(dá)，用手去操作，用自己的心靈去感悟。在“幾加幾”的教學(xué)中，我制作了這樣的課件：兩個(gè)擬人化的小方塊在歡樂的音樂聲中手拉手蹦蹦跳跳地出現(xiàn)在屏幕上，并在原地跳躍、翻滾，接著音樂停止，傳來"嗨喲，嗨喲"的聲音，小猴子推來一個(gè)小方塊，然后這個(gè)小方塊跟小猴子說了聲“再見”，與原來的兩個(gè)小方塊手拉手一起跳躍、翻滾，同時(shí)從小方塊的動(dòng)態(tài)分布上逐步出示算式2+1=（?。?。使用這個(gè)課件時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生把動(dòng)畫和算式結(jié)合起來，說說數(shù)量關(guān)系。由于色彩鮮艷，小方塊模擬人體動(dòng)作跳躍、翻滾，并配上了音樂，學(xué)生仿佛看了一場動(dòng)畫片，注意力被吸引，因此激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了課堂的教學(xué)效率。
4.進(jìn)行開放教學(xué)，提供創(chuàng)新空間
《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際問題和已有知識(shí)，使學(xué)生在認(rèn)識(shí)、使用和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系?！?/p>
我認(rèn)為，良好的開端是關(guān)鍵，或故事引路，或巧設(shè)疑竇，或以事喻理，或操作演示，別開生面的導(dǎo)課常常能使學(xué)生迅速進(jìn)入最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)。例如，教學(xué)“循環(huán)小數(shù)”一課，老師可以采用“故事引路”的手段導(dǎo)課：“同學(xué)們，我們一起來聽一段配樂故事好嗎?，從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)老和尚，他對小和尚說，從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)老和尚，他對小和尚說，從前……哪位同學(xué)能接著往下講?”在同學(xué)們的笑聲與接著往下講的過程中，步入了新的課堂。
二、設(shè)問：從隨意走向科學(xué)
只有精心設(shè)問，才能達(dá)到“一石擊起千層浪”的效果。
1、設(shè)問的科學(xué)性體現(xiàn)在問題情境的創(chuàng)設(shè)上
設(shè)問需要?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)問題情境，設(shè)置問題情境的目的在于營造一個(gè)寬松和諧，有利于學(xué)生施展才華、發(fā)展個(gè)性的“學(xué)習(xí)場”。例如，在教學(xué)第一冊“同樣多”時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)操作情境，老師說：“孩子們，小明和小紅在一起玩，小明給小紅出了這樣一道難題，左手有6枝鉛筆，右手有4枝鉛筆，怎樣使兩只手的鉛筆枝數(shù)一樣多?小紅被難住了，請你幫幫他吧!”這時(shí)孩子們活躍起來了，拿出學(xué)具不停地?cái)[弄著，一位同學(xué)邊擺邊說：“這還不簡單，左手拿走2枝鉛筆不就行了。”另一位同學(xué)站起來說：“右手添上2枝鉛筆，左右兩只手的鉛筆數(shù)同樣多?！边€有一位同學(xué)按捺不住內(nèi)心的激動(dòng)大聲地說：“我還有一種辦法，就是從左手拿l枝鉛筆到右手，左右兩只手的鉛筆數(shù)也同樣多。”……這一情境的創(chuàng)設(shè)激發(fā)了學(xué)生的操作興趣，通過操作學(xué)生獲得了新的發(fā)現(xiàn)、取得了新的認(rèn)識(shí)。
2、設(shè)問的科學(xué)性體現(xiàn)在時(shí)機(jī)的把握上
新課標(biāo)要求我們要大膽放手，讓學(xué)生去多動(dòng)腦筋，但并不是從一開課就問到底，而是提問要提在知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系處、教學(xué)關(guān)鍵處、歸納概括處、加深理解處，多提一些趣味性、探究性、挑戰(zhàn)性的問題，少提一些判斷性、組織性的問題。例如，教學(xué)兩步應(yīng)用題：小明做了5面旗，小紅比小明多做3面，兩人一共做了多少面?可以這樣設(shè)問：①這道題目中告訴了我們什么條件?要求的是什么問題?②要求出兩人一共做了多少面，必須先知道什么條件?③這些條件告訴我們沒有?先求出什么?再求出什么?④怎樣列式?(5+3=8+5=13)⑤為什么一個(gè)“5”要加兩次?⑥(和復(fù)習(xí)引入的一步應(yīng)用題比較)為什么這兩題的條件都一樣，有的要兩步，有的只要一步?以上設(shè)問，能找準(zhǔn)新知識(shí)的生長點(diǎn)，拾級而上，步步深入地啟發(fā)學(xué)生思考，尤其最后兩問，單刀直入，切中要害。通過比較，能使學(xué)生找到解決問題的途徑。
3、設(shè)問的科學(xué)性體現(xiàn)在多向互動(dòng)上
老師可以向?qū)W生發(fā)問，學(xué)生也可以向老師發(fā)問，學(xué)生之間也可以互相發(fā)問，讓人與人之間的民主、平等原則得到真正落實(shí)，讓和諧在情感、思維的交流中得到真正體現(xiàn)。另外，我們還要培養(yǎng)學(xué)生提問的意識(shí)。例如，我在教學(xué)“鐘面的認(rèn)識(shí)”時(shí)，給學(xué)生留出了提問的時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生向老師發(fā)問，學(xué)生看著鐘面提出了以下問題：鐘面上為什么有12個(gè)數(shù)字?鐘面上為什么有長針和短針?鐘面上的那些格子用來干什么?鐘面是用什么材料做成的等問題，這無疑讓學(xué)生的提問意識(shí)日漸增強(qiáng)。
三、節(jié)奏：從快慢走向適中
例如，我在教完“能被3整除的數(shù)的特征”后，出了這樣一道題：請同學(xué)們快速判斷下列幾個(gè)數(shù)能否被3整除，為什么?(639、1827、9234)生1很快利用各位上的數(shù)字和能被3整除的理由答出了639能被3整除，我正準(zhǔn)備要學(xué)生判斷下一數(shù)時(shí)，生2舉起了手，他答道：“因?yàn)?39各位上的數(shù)字都是3的倍數(shù)，所以639能被3整除。”我對他的(書上未曾提及過的)理由感到意外，馬上表揚(yáng)了他，然后接著往下問：“1827能被3整除嗎?”生3答：“1827也能被3整除，因?yàn)?8是3的倍數(shù)，27也是3的倍數(shù)。”我對他的理由充滿了驚喜，也馬上表揚(yáng)了他，并在全班有意重復(fù)說理：“我聽懂了，你是想因?yàn)?加8得9是3的倍數(shù)，2加7得9是3的倍數(shù)。很好，請坐?！笨缮?還是不坐下，說：“老師，還有另一種理由?！币姶饲榫埃嘁魂囆β?，我想：就尊重他，再給他一個(gè)機(jī)會(huì)吧!看他怎么說理。也許是我和同學(xué)們值得學(xué)習(xí)的一招?！澳悄阏f吧！”“639各位上的數(shù)字都是3的倍數(shù)，所以我把639化成6×100+3×10+9，這樣也能看出639一定能被3整除。受它的啟發(fā)，我把1827化成18×100+27，由于18是3的倍數(shù)，27也是3的倍數(shù)，所以1827能被3整除?！蔽衣犃撕螅浅＜?dòng)地說：“你說得太棒了，多么有創(chuàng)意啊!連老師都沒有想到……”看到這一幕，難道不能說適當(dāng)調(diào)控課堂的節(jié)奏，給我們帶來了意外的收獲嗎?
四、結(jié)課：從定勢走向靈活
每節(jié)課的結(jié)尾，要成為“畫龍點(diǎn)睛”之妙筆，或使學(xué)生感到言猶未盡，余興仍濃；或留下懸念，把學(xué)生的思維引向深入；或應(yīng)用新知，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅。我們在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，一定要貫徹循序漸進(jìn)的原則，要有坡度、有層次，為學(xué)生提供思維的階梯，不能在一個(gè)平面上原地踏步。例如，在教學(xué)“相遇問題”一課中，不少老師設(shè)計(jì)的反饋性練習(xí)，呈現(xiàn)給學(xué)生的一般都是結(jié)構(gòu)類似、單一的習(xí)題。學(xué)生不假思索地“依葫蘆畫瓢”，使練習(xí)的作用貶值。怎樣才能避免這些不良后果呢?我認(rèn)為，當(dāng)學(xué)生完成了數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)以后，可以增加開放性習(xí)題，例如把習(xí)題中方向明確的工程問題改編成設(shè)計(jì)問題，促使學(xué)生腳踏實(shí)地地注重分析過程。
五、氛圍：從單一呆板走向自由民主
讓學(xué)生在寬松、和諧、自由的氛圍中學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生思路開闊，思維敏捷，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)創(chuàng)設(shè)良好的師生關(guān)系。
首先要尊重全體學(xué)生。對每一層次的學(xué)生都要重視學(xué)法指導(dǎo)，要相信他們的潛能，要相信他們通過努力都有獲得成功的機(jī)會(huì)，雖然學(xué)生在智力、能力等方面存在一定的差異，但是他們都有爭取學(xué)習(xí)成功的良好愿望。所以，教師應(yīng)給予學(xué)生以信任，特別是讓“學(xué)困生”看到希望，找到自我，找到自信。同時(shí)也讓每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有所收獲，并享受到了成功的愉悅。
一、啟發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣
“知之者不如好之者，好知者不如樂之者?！庇信d趣的學(xué)習(xí)，方能調(diào)動(dòng)起學(xué)習(xí)的主動(dòng)性；樂在其中的鉆研，思維的方式與深度才能拓展，創(chuàng)新能力才能逐步形成。有了一定的興趣，隨之信心就會(huì)增強(qiáng)，也就有了動(dòng)力；有了動(dòng)力，也就會(huì)把枯燥乏味的數(shù)學(xué)題轉(zhuǎn)化成一種有趣的挑戰(zhàn)活動(dòng)。在不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)的過程中學(xué)生的信心就不斷地增強(qiáng)，成績就會(huì)不斷提高。因此，學(xué)習(xí)中應(yīng)注意有目的、有計(jì)劃地采用多種形式和方法培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。培養(yǎng)興趣的方法很多，比如做完一些難題后帶來的成就感，突破解題思路時(shí)的興奮感。親其師才會(huì)信其道，想辦法親近自己的老師，進(jìn)而喜歡自己的老師，也是培養(yǎng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的重要因素之一。
二、采用形象化的教學(xué)方法
在教學(xué)過程中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維方法是很難培養(yǎng)的，這就需要我們在教學(xué)中采用形象化的教學(xué)方法，不斷豐富學(xué)生對知識(shí)的形象理解能力。首先要在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想。日常生活中都有一定的圖形，就如繩子與繩子上的結(jié)；溫度計(jì)與溫度計(jì)上面所顯示的溫度；數(shù)形結(jié)合思維在具體數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)就是數(shù)與數(shù)軸，一元一次不等式和一次函數(shù)圖像，二元一次不等式和一次函數(shù)等。其次，在解題的過程中不斷培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力，在傳授給學(xué)生基本的數(shù)形結(jié)合思想后，教師就必須引導(dǎo)學(xué)生將其運(yùn)用到實(shí)際的解題中去，如：在解決有關(guān)方程和函數(shù)問題的時(shí)候借助幾何的思想；在解答應(yīng)用性題目時(shí)，用幾何圖像將基本信息表述出來。
三、有效地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的主渠道，是人們已達(dá)成的共識(shí)。因此，要有效地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀，針對不同的課型，指導(dǎo)學(xué)生用不同的方法閱讀。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)主要分為四種課型，即概念課、公式定理課、習(xí)題課、復(fù)習(xí)課。對于不同課型的閱讀內(nèi)容，可向?qū)W生提出不同的閱讀問題，要求學(xué)生帶著問題，邊閱讀邊思考，同時(shí)教師在課堂教學(xué)中靈活地加以引導(dǎo)，根據(jù)各種課型的特點(diǎn)，可把在各種課型閱讀時(shí)需要思考的問題詳細(xì)列出，讓學(xué)生在閱讀時(shí)按步驟思考。
四、做好課前預(yù)習(xí)，提高自學(xué)能力
預(yù)習(xí)是上課前對即將要上的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行閱讀，了解其大概，做到心中有數(shù)，以便于掌握聽課的主動(dòng)權(quán)。預(yù)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要一環(huán)。預(yù)習(xí)時(shí)一般采用邊閱讀、邊思考、邊書寫的方式，把內(nèi)容的要點(diǎn)、層次、聯(lián)系劃出來或打上記號(hào)，寫下自己的看法或見解，以提高聽課的效率。時(shí)間安排上，一般放在復(fù)習(xí)和作業(yè)之后進(jìn)行，即做完功課后，把下節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容看一遍，要求根據(jù)當(dāng)時(shí)具體情況靈活掌握。如果時(shí)間允許，可以多思考一些問題，鉆研的深入一些，甚至可做做練習(xí)題；若時(shí)間不允許，可以少思考一些問題，待課堂上解決更多的問題。預(yù)習(xí)得越充分，聽課效果就越好，就能更好地預(yù)習(xí)下節(jié)課的內(nèi)容，從而形成良性循環(huán)。
五、多元化激勵(lì)評價(jià)
