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時間：2023-07-02 08:22:42
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數(shù)學(xué)課本是學(xué)生獲得系統(tǒng)數(shù)學(xué)知識的主要來源。指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本，首先應(yīng)該教給學(xué)生閱讀的方法。在教學(xué)實踐中，我首先指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)，要求學(xué)生養(yǎng)成邊讀、邊劃、邊思考，手腦并用的好習(xí)慣。每次教學(xué)新內(nèi)容，我都向?qū)W生指出要學(xué)習(xí)內(nèi)容的要點，并要求學(xué)生根據(jù)要點，新授例題下面的提問和提示，帶著問題去預(yù)習(xí)。在指導(dǎo)學(xué)生課內(nèi)自學(xué)時，我重點指導(dǎo)學(xué)生讀懂課本，分析算理的文字說明，讓學(xué)生深入思考知識的內(nèi)在聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生找出其它的解題思路。
數(shù)學(xué)知識有著嚴(yán)密的邏輯性和系統(tǒng)性，在指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本時，我啟發(fā)學(xué)生用聯(lián)系的觀點，轉(zhuǎn)化的觀點去自學(xué)。如在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)應(yīng)用”時，因為百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有不少的例題是在學(xué)習(xí)了較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)上來的，新舊知識的聯(lián)系點就是把百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，因此，在指導(dǎo)自學(xué)過程中，我注意緊緊抓住了這種聯(lián)系，并因勢利導(dǎo)，使學(xué)生運用已有的知識和技能，順利地解決新的問題，既使學(xué)生學(xué)得輕松，也培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力。
二、教給學(xué)生質(zhì)疑問難的方法
質(zhì)疑是探索知識、發(fā)現(xiàn)問題的開始，愛因斯坦曾說：“提出一個問題比解決一個問題更重要”。學(xué)習(xí)要多問幾個為什么，要指出疑問，才能有進(jìn)步，正所謂：“于不疑有疑方是進(jìn)矣”。質(zhì)疑問題的學(xué)習(xí)方法，對于小學(xué)生來說，開始對于易提出疑問，需要教師啟發(fā)引導(dǎo)，一旦有了這個習(xí)慣，他們會提出許多教師意想不到的疑問。從何處著引導(dǎo)學(xué)生善于質(zhì)疑問難呢？好奇、好動、好問、好表現(xiàn)自己，愛受表揚、是兒童的天性。課堂上給機會讓他們發(fā)表看法，他們就會想問題、談看法。因而，教師在設(shè)計教學(xué)過程時，要在每個環(huán)節(jié)留有余地，引導(dǎo)學(xué)生重點圍繞老師、同伴和教材三個方面進(jìn)行質(zhì)疑。例如學(xué)習(xí)圓柱體的知識，讓學(xué)生計算：一只直圓柱水桶，底面直徑2.8分米，高3分米，做這只小桶至少要用多少鐵皮？至多能裝多少水？（得數(shù)保留一位小數(shù)）有的學(xué)生提出：為什么前一個問題中要加上“至少”后一個問題要加上“至多”兩個字？是否可以省掉？
這時，老師可告訴學(xué)生你計算后再仔細(xì)想一想。
①底面積：3.14×（2.8÷2）2=6.1544（dm2）
側(cè)面積：3.4×2.8×3=26.376（dm2）
需要鐵皮：6.1544＋26.376=32.5304（dm2）
②容積：6.1544×3=18.4632（dm3）=18.4632（升）
然后讓學(xué)生討論，根據(jù)題目要求得數(shù)保留一位小數(shù)，怎么辦？按“四舍五入法”行嗎？有的學(xué)生說可以用“四舍五入法”取近似值，有的說不可以。學(xué)生的討論變成爭論，爭論轉(zhuǎn)化為辯論，課堂氣氛非?；钴S。最后同學(xué)們終于發(fā)現(xiàn)：所需鐵皮32.5304平方分米，取近似值32.5平方分米的話，少一點點鐵皮不能做成這只水桶；容積18.4632升，取近似值約可裝水18.5升的話，則這只水桶會裝不了，水會溢出來。所以遇到實際問題時，應(yīng)靈活處理，前者要用“進(jìn)一法”，需用鐵皮32.6平方分米，后者要用“去尾法”能裝水約18.4升。這樣，學(xué)生由對教材的質(zhì)疑展開討論，思維得到拓展，提高了運用知識解決實際問題的能力。
二、集合的思想方法
把一組對象放在一起，作為討論的范圍，這是人類早期就有的思想方法,繼而把一定程度抽象了的思維對象，如數(shù)學(xué)上的點、數(shù)、式放在一起作為研究對象，這種思想就是集合思想。集合思想作為一種思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)中就有所體現(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，集合概念是通過畫集合圖的辦法來滲透的。
如用圓圈圖（韋恩圖）向?qū)W生直觀的滲透集合概念。讓他們感知圈內(nèi)的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個整體，這個整體就是一個集合。利用圖形間的關(guān)系則可向?qū)W生滲透集合之間的關(guān)系，如長方形集合包含正方形集合，平行四邊形集合包含長方形集合，四邊形集合又包含平行四邊行集合等。
三、對應(yīng)的思想方法
對應(yīng)是人的思維對兩個集合間問題聯(lián)系的把握，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個最基本的概念。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中主要利用虛線、實線、箭頭、計數(shù)器等圖形將元素與元素、實物與實物、數(shù)與算式、量與量聯(lián)系起來，滲透對應(yīng)思想。
如一年級上冊教材中，分別將小兔和磚頭、小豬和木頭、小白兔和蘿卜、蘋果和梨一一對應(yīng)后，進(jìn)行多少的比較學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透了事物間的對應(yīng)關(guān)系，為學(xué)生解決問題提供了思想方法。
四、函數(shù)的思想方法
恩格斯說：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運動進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了?！蔽覀冎?，運動、變化是客觀事物的本質(zhì)屬性。函數(shù)思想的可貴之處正在于它是運動、變化的觀點去反映客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律的。學(xué)生對函數(shù)概念的理解有一個過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在處理一些問題時就要做到心中有函數(shù)思想，注意滲透函數(shù)思想。
函數(shù)思想在人教版一年級上冊教材中就有滲透。如讓學(xué)生觀察《20以內(nèi)進(jìn)位加法表》，發(fā)現(xiàn)加數(shù)的變化引起的和的變化的規(guī)律等，都較好的滲透了函數(shù)的思想，其目的都在于幫助學(xué)生形成初步的函數(shù)概念。
五、極限的思想方法
極限的思想方法是人們從有限中認(rèn)識無限，從近似中認(rèn)識精確，從量變中認(rèn)識質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)思想方法，它是事物轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)，了解它有重要意義。
現(xiàn)行小學(xué)教材中有許多處注意了極限思想的滲透。 在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學(xué)時，教師可讓學(xué)生體會自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)有無限多個，讓學(xué)生初步體會“無限”思想；在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容中，1 ÷ 3 = 0.333…是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點后面的數(shù)字是寫不完的，是無限的；在直線、射線、平行線的教學(xué)時，可讓學(xué)生體會線的兩端是可以無限延長的。
六、化歸的思想方法
化歸是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法。化歸，是指將有待解決或未解決的的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題中去，以求得解決。客觀事物是不斷發(fā)展變化的，事物之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，是現(xiàn)實世界的普遍規(guī)律。數(shù)學(xué)中充滿了矛盾，如已知和未知、復(fù)雜和簡單、熟悉和陌生、困難和容易等，實現(xiàn)這些矛盾的轉(zhuǎn)化，化未知為已知，化復(fù)雜為簡單，化陌生為熟悉，化困難為容易，都是化歸的思想實質(zhì)。任何數(shù)學(xué)問題的解決過程，都是一個未知向已知轉(zhuǎn)化的過程，是一個等價轉(zhuǎn)化的過程?；瘹w是基本而典型的數(shù)學(xué)思想。我們實施教學(xué)時，也是經(jīng)常用到它，如化生為熟、化難為易、化繁為簡、化曲為直等。
七、歸納的思想方法
在研究一般性性問題之前，先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì)，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程就是歸納思想的應(yīng)用過程。在解決數(shù)學(xué)問題時運用歸納思想，既可認(rèn)由此發(fā)現(xiàn)給定問題的解題規(guī)律，又能在實踐的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新的客觀規(guī)律，提出新的原理或命題。因此，歸納是探索問題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理或公式的重要思想方法，也是思維過程中的一次飛躍。
如：在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時，先由直角三角形、等邊三角形算出其內(nèi)角和度數(shù)，再用猜測、操作、驗證等方法推導(dǎo)一般三角形的內(nèi)角和，最后歸納得出所有三角形的內(nèi)角和為180度。這就運用歸納的思想方法。
八、符號化的思想方法
數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，已成為一個符號化的世界。符號就是數(shù)學(xué)存在的具體化身。英國著名數(shù)學(xué)家羅素說過：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯。”數(shù)學(xué)離不開符號，數(shù)學(xué)處處要用到符號。懷特海曾說：“只要細(xì)細(xì)分析，即可發(fā)現(xiàn)符號化給數(shù)學(xué)理論的表述和論證帶來的極大方便，甚至是必不可少的。”數(shù)學(xué)符號除了用來表述外，它也有助于思維的發(fā)展。如果說數(shù)學(xué)是思維的體操，那么，數(shù)學(xué)符號的組合譜成了“體操進(jìn)行曲”?，F(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材十分注意符號化思想的滲透。
教育家葉圣陶說過：凡是好的態(tài)度和好的方法，都要使它化成習(xí)慣。只有熟練成了習(xí)慣，好的態(tài)度才能隨時隨地的表現(xiàn)，好的方法才能隨時隨地應(yīng)用，好像出于本能，一輩子受用不盡。學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法僅僅是第一步，必須通過反復(fù)實踐，嚴(yán)格訓(xùn)練，才能逐步形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。從掌握方法發(fā)展到養(yǎng)成習(xí)慣是一個很大的飛躍，必須經(jīng)過長時間的嚴(yán)格訓(xùn)練。
一、循序漸進(jìn)
逐步提高學(xué)生掌握一套科學(xué)的學(xué)習(xí)方法不是一朝一夕的事，必須從低年級開始，逐步加以培養(yǎng)。既保證培養(yǎng)的連續(xù)性，又能夠隨著年級的升高，逐步提高要求。如：在低年級，老師對孩子放任自流，不加以正確引導(dǎo)，沒有嚴(yán)格要求，想在高年級施加壓力，扭轉(zhuǎn)乾坤，效果往往會不盡人意。
二、更新教法，重視學(xué)法
教法和學(xué)法是相互聯(lián)系、相互滲透、融匯貫通的。教法對學(xué)法有著制約和影響作用，好的教法會促進(jìn)學(xué)生良好學(xué)法的形成。反之重視學(xué)法的培養(yǎng)，也會促進(jìn)教法的更新。如果依舊閉門造車，上課滿堂灌，下課題海戰(zhàn)術(shù)，死記硬背，這樣是很難培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方法。只有不斷的更新教學(xué)理念采用好的教學(xué)方法，才能在教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生掌握良好的學(xué)習(xí)方法。例如：現(xiàn)在提倡的情景教學(xué)法，就是很好的把學(xué)習(xí)與生活有機的結(jié)合起來，使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，讓學(xué)生印象深刻，從而在生活中也會不自覺的運用起數(shù)學(xué)，效果顯著。
三、榜樣示范，潛移默化
小學(xué)各年級課件教案習(xí)題匯總 一年級二年級三年級四年級五年級模仿性強使小學(xué)生的心理特征之一。小學(xué)生的各種習(xí)慣，起始于模仿。因此，教師的示范作用對學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣有著極為重要的作用。如：教師在講課時，要正確運用數(shù)學(xué)語言，條理清晰。在解題或演算的過程中，要自覺認(rèn)真審題，按步分析，最后認(rèn)真檢查驗算。批改作業(yè)或板書時，要堅持書寫工整美觀，格式布局合理......這一切都會給學(xué)生良好的影響，產(chǎn)生潛移默化的作用。當(dāng)然小學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，有一個從少到多，有簡單到復(fù)雜，由生疏到熟悉的過程。同時也是有不自覺到自覺的過程，這就需要教師在教學(xué)中長期不懈，持之以恒的引導(dǎo)和要求。
四、學(xué)會主動預(yù)習(xí)
新知識在未講解之前，認(rèn)真閱讀教材，養(yǎng)成主動預(yù)習(xí)的習(xí)慣，是獲得數(shù)學(xué)知識的重要手段。因此，培養(yǎng)自學(xué)能力，在老師的引導(dǎo)下學(xué)會看書，帶著老師精心設(shè)計的思考題去預(yù)習(xí)。如自學(xué)例題時，要弄清例題講的什么內(nèi)容，告訴了哪些條件，求什么，書上怎么解答的，為什么要這樣解答，還有沒有新的解法，解題步驟是怎樣的。抓住這些重要問題，動腦思考，步步深入，學(xué)會運用已有的知識去獨立探究新的知識。在老師的引導(dǎo)下掌握思考問題的方法.一些學(xué)生對公式、性質(zhì)、法則等背的挺熟，但遇到實際問題時，卻又無從下手，不知如何應(yīng)用所學(xué)的知識去解答問題。
五、及時總結(jié)解題規(guī)律
解答數(shù)學(xué)問題總的講是有規(guī)律可循的。在解題時，要注意總結(jié)解題規(guī)律，在解決每一道練習(xí)題后，要注意回顧以下問題：（1）本題最重要的特點是什么？（2）解本題用了哪些基本知識與基本圖形？（3）本題你是怎樣觀察、聯(lián)想、變換來實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的？（4）解本題用了哪些數(shù)學(xué)思想、方法？（5）解本題最關(guān)鍵的一步在那里？（6）你做過與本題類似的題目嗎？在解法、思路上有什么異同？（7）本題你能發(fā)現(xiàn)幾種解法？其中哪一種最優(yōu)？那種解法是特殊技巧？你能總結(jié)在什么情況下采用嗎？把這一連串的問題貫穿于解題各環(huán)節(jié)中，逐步完善，持之以恒，學(xué)生解題的心理穩(wěn)定性和應(yīng)變能力就可以不斷提高，思維能力就會得到鍛煉和發(fā)展。
隨著社會的發(fā)展，“終身學(xué)習(xí)”和“可持續(xù)發(fā)展”等教育理念進(jìn)一步得到人們的認(rèn)同，數(shù)學(xué)教育也正進(jìn)行著一場重大變革，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式成為本次課改的核心內(nèi)容之一。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生被動吸收、機械記憶、反復(fù)練習(xí)、強化儲存的過程，沒有主體的體驗。沐浴著新課程的陽光，我們“豁然開朗”，教師不是“救世主”，教師只不過是學(xué)生自我發(fā)展的引導(dǎo)者和促進(jìn)者。而學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是以積極的心態(tài)調(diào)動原有的認(rèn)知和經(jīng)驗，嘗試解決新問題、理解新知識的有意義的過程。
一、自主探究——讓學(xué)生體驗“再創(chuàng)造”
荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說過：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生把本人要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來；教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生?！睂嵺`證明，學(xué)習(xí)者不實行“再創(chuàng)造”，他對學(xué)習(xí)的內(nèi)容就難以真正理解，更談不上靈活運用了。
教師作為教學(xué)內(nèi)容的加工者，應(yīng)站在發(fā)展學(xué)生思維的高度，相信學(xué)生的認(rèn)知潛能，對于難度不大的例題，大膽舍棄過多、過細(xì)的鋪墊，盡量對學(xué)生少一些暗示、干預(yù)，正如“教學(xué)不需要精雕細(xì)刻，學(xué)生不需要精心打造”，要讓學(xué)生像科學(xué)家一樣去自己研究、發(fā)現(xiàn)，在自主探究中體驗，在體驗中主動建構(gòu)知識。
二、實踐操作——讓學(xué)生體驗“做數(shù)學(xué)”
教與學(xué)都要以“做”為中心。陶行知先生早就提出“教、學(xué)、做合一”的觀點，在美國也流行“木匠教學(xué)法”，讓學(xué)生找找、量量、拼拼……因為“你做了你才能學(xué)會”。皮亞杰指出：“傳統(tǒng)教學(xué)的特點，就在于往往是口頭講解，而不是從實際操作開始數(shù)學(xué)教學(xué)?！薄白觥本褪亲寣W(xué)生動手操作，在操作中體驗數(shù)學(xué)。通過實踐活動，可以使學(xué)生獲得大量的感性知識，同時有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲。
如在學(xué)習(xí)“時分秒的認(rèn)識”之前，讓學(xué)生先自制一個鐘面模型供上課用，遠(yuǎn)比帶上現(xiàn)成的鐘好，因為學(xué)生在制作鐘面的過程中，通過自己思考或詢問家長，已經(jīng)認(rèn)真地自學(xué)了一次，課堂效果能不好嗎？
三、合作交流——讓學(xué)生體驗“說數(shù)學(xué)”
這里的“說數(shù)學(xué)”指數(shù)學(xué)交流。課堂上師生互動、生生互動的合作交流，能夠構(gòu)建平等自由的對話平臺，使學(xué)生處于積極、活躍、自由的狀態(tài)，能出現(xiàn)始料未及的體驗和思維火花的碰撞，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。因為“個人創(chuàng)造的數(shù)學(xué)必須取決于數(shù)學(xué)共同體的‘裁決’，只有為數(shù)學(xué)共同體所一致接受的數(shù)學(xué)概念、方法、問題等，才能真正成為數(shù)學(xué)的成分?！币虼?，個體的經(jīng)驗需要與同伴和教師交流，才能順利地共同建構(gòu)。
例如學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)化成小數(shù)”，首先讓學(xué)生把分?jǐn)?shù)一個個地去除，得出1/4、9/25、17/40能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)。若像教材上一樣先將各分?jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)因數(shù)，看分母里是不是只含有質(zhì)因數(shù)2或5，最后得出判斷分?jǐn)?shù)化成有限小數(shù)的方法，這樣哪能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維呢？學(xué)生的表情是木然的，像機器一樣跟著教師轉(zhuǎn)，如此沒有興趣的學(xué)習(xí)，效果可想而知。因此教學(xué)這部分內(nèi)容時可以先讓學(xué)生猜想：這些分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，是什么原因？可能與什么有關(guān)？學(xué)生好像無從下手，幾分鐘后有學(xué)生回答“可能與分子有關(guān)，因為1/4、1/5都能化成有限小數(shù)”；馬上有學(xué)生反駁：“1/3、1/7的分子同樣是1，為什么不能化成有限小數(shù)？”另有學(xué)生說：“如果用4或5作分母，分子無論是什么數(shù)，都能化成有限小數(shù)，所以我猜想可能與分母有關(guān)?！?/p>
“我認(rèn)為應(yīng)該看分母。從分?jǐn)?shù)的意義想，3/4是把單位‘1’平均分成4份，有這樣的3份，能化成有限小數(shù)；而3/7表示把單位‘1’平均分成7份，也有這樣的3份，卻不能化成有限小數(shù)?！崩蠋熢賳枺骸斑@些能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)的分母又有何特征呢？”學(xué)生們思考并展開討論，幾分鐘后開始匯報：“只要分母是2或5的倍數(shù)的分?jǐn)?shù)，都能化成有限小數(shù)。”“我不同意。如7/30的分母也是2和5的倍數(shù)，但它不能化成有限小數(shù)。”“因為分母30還含有約數(shù)3，所以我猜想一個分?jǐn)?shù)的分母有約數(shù)3就不能化成有限小數(shù)。”“我猜想如果分母只含有約數(shù)2或5，它就能化成有限小數(shù)?！薄梢?，讓學(xué)生在合作交流中充分地表達(dá)、爭辯，在體驗中“說數(shù)學(xué)”能更好地鍛煉創(chuàng)新思維能力。
四、聯(lián)系生活——讓學(xué)生體驗“用數(shù)學(xué)”
Abstract:Traditional teaching is just focusing on teaching of knowledge and ignoring the cultivating of students’ ability. Therefore, strengthening the teaching guide is the need of promoting students’constant developing, the requirement of quality-oriented education, and the need of pupils’ developing.
Key Words: primary maths, studying methods. guiding
學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個從不知到知，從知之不多到知之較多的過程，也是一個從學(xué)會到會學(xué)知識的過程。以往傳統(tǒng)的教學(xué)只是片面的強調(diào)知識的傳授。忽視對學(xué)生能力的培養(yǎng)。因此加強學(xué)法指導(dǎo)，是為了促進(jìn)學(xué)生持續(xù)性發(fā)展，這是素質(zhì)教育的要求，是學(xué)生發(fā)展的迫切需要。
一 指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會主動預(yù)習(xí)
新知識在為講解之前，認(rèn)真閱讀教材，養(yǎng)成主動預(yù)習(xí)的習(xí)慣，是獲得數(shù)學(xué)知識的重要手段。因此，必須培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，在老師的引導(dǎo)下學(xué)會看書，帶著老師精心設(shè)計的思考題去預(yù)習(xí)的習(xí)慣。如自學(xué)例題時要弄清例題講的是什么內(nèi)容，告訴了哪些條件，求什么，書上怎么解答的，為什么要這樣解答，還有沒有新的解法，解題步驟是怎樣的。抓住這些重要問題，動腦思考，步步深入，學(xué)會用已有的知識去獨立探究新的知識。
二 指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用心的聽
在教學(xué)過程中，學(xué)生聽課是學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，聽課質(zhì)量如何直接影響學(xué)習(xí)的效果。數(shù)學(xué)教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生聽課，必須先培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣從而來集中學(xué)生的注意力，激活他原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，專心聽講，并指導(dǎo)學(xué)生會聽，結(jié)合課前預(yù)習(xí)主要應(yīng)注意聽老師在講解例題時關(guān)鍵部分的提示和處理。注意聽教師對概念要點的剖析和概念體系的串聯(lián)，注意聽教師每節(jié)課的小結(jié)和對某些較難習(xí)題的提示。
其次，引導(dǎo)專心聽講，盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，參與課堂內(nèi)的全部學(xué)習(xí)活動，不要只背結(jié)論，數(shù)學(xué)知識的形成一般來自于解決實際問題或數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要，教材上的定義常隱去知識形成的思維過程，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)概念的建立過程，這不僅是學(xué)生理解概念的來龍去脈，加深對知識的理解，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的參與意識。然后指導(dǎo)學(xué)生做好各種標(biāo)記、批語。有選擇地記好筆記。
最后培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成先看書后做作業(yè)的良好習(xí)慣。即在做作業(yè)之前引導(dǎo)學(xué)生一定要認(rèn)真地閱讀例題，結(jié)合老師課堂講授，把知識梳理一遍，這樣既保證了作業(yè)質(zhì)量又做到了充分的鞏固、復(fù)習(xí)。
三 指導(dǎo)學(xué)生要能理解讀
數(shù)學(xué)教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本，主要是指導(dǎo)學(xué)生從各個方面去深入理解課本內(nèi)容。一是讀課題。要求學(xué)生細(xì)細(xì)體會課題，抓住主要內(nèi)容。例如，在教學(xué)分?jǐn)?shù)除法中的“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”一課時，出示課題后可讓學(xué)生聯(lián)系分?jǐn)?shù)乘法想到，本課的主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的意義和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法。二是讀例題。在嘗試練習(xí)時要求學(xué)生帶著問題讀例題，初步領(lǐng)會解題方法。三是讀算式。應(yīng)要求學(xué)生準(zhǔn)確地讀出算式，弄清算式得意義。
四 引導(dǎo)學(xué)生要多說
根據(jù)小學(xué)生的年齡特點，上好數(shù)學(xué)課應(yīng)該盡量的充分調(diào)動學(xué)生的各種感官，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，例如口算，現(xiàn)在已經(jīng)名不副實，多數(shù)用筆算代替，學(xué)生動手不動口。其實，過去不少教師都創(chuàng)造了很多口算的好方法，尤其在低年級教學(xué)中，教學(xué)時寓教學(xué)于游戲、娛樂之中，活躍了課堂氣氛，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，我們不能把數(shù)學(xué)課變成枯燥無味、讓學(xué)生學(xué)而生厭的課。在數(shù)學(xué)課上，教師首先要啟發(fā)學(xué)生的思路和思維過程。要讓每個學(xué)生都有說自己的想法的機會，可以讓學(xué)生根據(jù)某一問題獨自小聲說，同桌之間練習(xí)說，四人小組互相說等等。通過說訓(xùn)練思維方法，其次引導(dǎo)學(xué)生用簡明、準(zhǔn)確規(guī)范的數(shù)學(xué)用語，完整地回答問題，在引導(dǎo)學(xué)生分析、觀察、推理判斷后，啟發(fā)學(xué)生用自己的話總結(jié)、概括出定義、法則或公式，使感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，這樣引導(dǎo)學(xué)生既動手又動口，并輔以其他教學(xué)手段，有利于優(yōu)化課堂氣氛，提高課堂教學(xué)效果，也必然有利于提高教學(xué)質(zhì)量。
教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)是優(yōu)化課堂教學(xué)的關(guān)鍵，在教學(xué)實踐中，我從以下幾方面指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
一、指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本，啟迪學(xué)法
數(shù)學(xué)課本是學(xué)生獲得系統(tǒng)數(shù)學(xué)知識的主要來源。指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本，首先應(yīng)該教給學(xué)生閱讀的方法。在教學(xué)實踐中，我首先指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)，要求學(xué)生養(yǎng)成邊讀、邊劃、邊思考，手腦并用的好習(xí)慣。每次教學(xué)新內(nèi)容，我都向?qū)W生指出要學(xué)習(xí)內(nèi)容的要點，并要求學(xué)生根據(jù)要點，新授例題下面的提問和提示，帶著問題去預(yù)習(xí)。在指導(dǎo)學(xué)生課內(nèi)自學(xué)時，我重點指導(dǎo)學(xué)生讀懂課本，分析算理的文字說明，讓學(xué)生深入思考知識的內(nèi)在聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生找出其它的解題思路。
數(shù)學(xué)知識有著嚴(yán)密的邏輯性和系統(tǒng)性，在指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本時，我啟發(fā)學(xué)生用聯(lián)系的觀點，轉(zhuǎn)化的觀點去自學(xué)。如在新授教學(xué)簡單的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，我先出示下面兩道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：（1）、一桶油重30千克，倒出3/5，倒出幾千克？（2）、一桶油倒出3/5，正好倒出18千克，這桶油重幾千克？我先讓學(xué)生討論并解答這兩題，然后再出示例3：一桶油重30千克，倒出60%，倒出幾千克？例4：一桶油倒出60%，正好倒出18千克，這桶油重幾千克？因為例3和例4這兩題是在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)上來的，新舊知識的聯(lián)系點就是把百分?jǐn)?shù)（60%）轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)（3/5），因此，在指導(dǎo)自學(xué)過程中，我緊緊抓住了這種聯(lián)系，讓學(xué)生將這兩題同原來的兩題進(jìn)行比較，從而因勢利導(dǎo)，使學(xué)生運用已有的知識和技能，順利地解決了新的問題，也使學(xué)生學(xué)得輕松，既啟迪了學(xué)法，也培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力。
二、引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)過程，滲透學(xué)法
為了擺正教與學(xué)的關(guān)系，真實地體現(xiàn)學(xué)生主體和教師的主導(dǎo)作用，達(dá)到“教是為了不教”的目的。在教學(xué)中，我注意增強學(xué)生的參與意識，讓他們在參與中主動探索，學(xué)會學(xué)習(xí)。在課堂教學(xué)中，我采用跟學(xué)生共同商討的教學(xué)形式，師生平等相處，引導(dǎo)學(xué)生去思考、解決問題，真正使學(xué)生在成為學(xué)習(xí)的主從。而教師的主導(dǎo)作用，我則表現(xiàn)在善于控制教學(xué)的雙邊活動，最大限度地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和思維的主動性、積極性和獨創(chuàng)性，在學(xué)生充分參與教學(xué)的過程中，將教法轉(zhuǎn)化為學(xué)法，使學(xué)法教法配合默契，以取得較高的教學(xué)質(zhì)量。
如教學(xué)“圓的面積”時，為了使學(xué)生形成正確的空間觀念，我從學(xué)生的知識特點出發(fā)，組織學(xué)生積極參與操作實踐，探求規(guī)律，推出出圓面積的計算公式。教學(xué)時，我先用教具演示，將一個圓8等分，拼成一個近似的平行四邊形。然后組織學(xué)生參與操作，把一個圓16等分，拼成一個近似的平行四邊形，再引導(dǎo)學(xué)生觀察得出：兩個拼成的平行四邊形，后者更近似于平行四邊形。接著引導(dǎo)學(xué)生想象，把一個圓32等分、62等分……當(dāng)把圓無限等分時，就轉(zhuǎn)化成了一個長方形。最后讓學(xué)生將剛才16等分的兩個半圓收攏，并將其中一個半圓及半徑分別涂上紅色，再展開拼插。這樣學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了拼成的近似長方形的長等于原來圓周長的一半，長方形的寬等于原來圓的半徑，從而就很快推導(dǎo)出圓的面積公式。
這樣讓學(xué)生主動參與教學(xué)過程，學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高，并能創(chuàng)設(shè)“想學(xué)、樂學(xué)、會學(xué)”的課堂情景。
三、鼓勵學(xué)生敢于質(zhì)疑問難，掌握學(xué)法
古人云：學(xué)起于思、思源于疑。在教學(xué)中，學(xué)生思維的源頭，就是在教師的鼓勵與引導(dǎo)下，對教學(xué)設(shè)計的題材提出問題，展開思維，并力求抓住知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，解決實際問題。在教學(xué)中，我注意引導(dǎo)學(xué)生敢于質(zhì)疑問難，善于提出有思考價值的問題，并引導(dǎo)他們展開討論，在解疑的過程中掌握思維方法。
數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對象的兩個側(cè)面，把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題，就是數(shù)形結(jié)合思想?！皵?shù)形結(jié)合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的重要原則，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。
例如，我們常用畫線段圖的方法來解答應(yīng)用題，這是用圖形來代替數(shù)量關(guān)系的一種方法。我們又可以通過代數(shù)方法來研究幾何圖形的周長、面積、體積等，這些都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。
二、集合的思想方法
把一組對象放在一起，作為討論的范圍，這是人類早期就有的思想方法,繼而把一定程度抽象了的思維對象，如數(shù)學(xué)上的點、數(shù)、式放在一起作為研究對象，這種思想就是集合思想。集合思想作為一種思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)中就有所體現(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，集合概念是通過畫集合圖的辦法來滲透的。
如用圓圈圖（韋恩圖）向?qū)W生直觀的滲透集合概念。讓他們感知圈內(nèi)的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個整體，這個整體就是一個集合。利用圖形間的關(guān)系則可向?qū)W生滲透集合之間的關(guān)系，如長方形集合包含正方形集合，平行四邊形集合包含長方形集合，四邊形集合又包含平行四邊行集合等。
三、對應(yīng)的思想方法
對應(yīng)是人的思維對兩個集合間問題聯(lián)系的把握，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個最基本的概念。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中主要利用虛線、實線、箭頭、計數(shù)器等圖形將元素與元素、實物與實物、數(shù)與算式、量與量聯(lián)系起來，滲透對應(yīng)思想。
如人教版一年級上冊教材中，分別將小兔和磚頭、小豬和木頭、小白兔和蘿卜、蘋果和梨一一對應(yīng)后，進(jìn)行多少的比較學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透了事物間的對應(yīng)關(guān)系，為學(xué)生解決問題提供了思想方法。
四、函數(shù)的思想方法
恩格斯說：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運動進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了?！蔽覀冎溃\動、變化是客觀事物的本質(zhì)屬性。函數(shù)思想的可貴之處正在于它是運動、變化的觀點去反映客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律的。學(xué)生對函數(shù)概念的理解有一個過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在處理一些問題時就要做到心中有函數(shù)思想，注意滲透函數(shù)思想。
函數(shù)思想在人教版一年級上冊教材中就有滲透。如讓學(xué)生觀察《20以內(nèi)進(jìn)位加法表》，發(fā)現(xiàn)加數(shù)的變化引起的和的變化的規(guī)律等，都較好的滲透了函數(shù)的思想，其目的都在于幫助學(xué)生形成初步的函數(shù)概念。
五、極限的思想方法
極限的思想方法是人們從有限中認(rèn)識無限，從近似中認(rèn)識精確，從量變中認(rèn)識質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)思想方法，它是事物轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)，了解它有重要意義。
現(xiàn)行小學(xué)教材中有許多處注意了極限思想的滲透。在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學(xué)時，教師可讓學(xué)生體會自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)有無限多個，讓學(xué)生初步體會“無限”思想；在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容中，1 ÷ 3 = 0.333…是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點后面的數(shù)字是寫不完的，是無限的；在直線、射線、平行線的教學(xué)時，可讓學(xué)生體會線的兩端是可以無限延長的。
六、化歸的思想方法
化歸是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法?；瘹w，是指將有待解決或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題中去，以求得解決?？陀^事物是不斷發(fā)展變化的，事物之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，是現(xiàn)實世界的普遍規(guī)律。數(shù)學(xué)中充滿了矛盾，如已知和未知、復(fù)雜和簡單、熟悉和陌生、困難和容易等，實現(xiàn)這些矛盾的轉(zhuǎn)化，化未知為已知，化復(fù)雜為簡單，化陌生為熟悉，化困難為容易，都是化歸的思想實質(zhì)。任何數(shù)學(xué)問題的解決過程，都是一個未知向已知轉(zhuǎn)化的過程，是一個等價轉(zhuǎn)化的過程?；瘹w是基本而典型的數(shù)學(xué)思想。我們實施教學(xué)時，也是經(jīng)常用到它，如化生為熟、化難為易、化繁為簡、化曲為直等。
七、歸納的思想方法
在研究一般性問題之前，先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì)，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程就是歸納思想的應(yīng)用過程。在解決數(shù)學(xué)問題時運用歸納思想，既可認(rèn)由此發(fā)現(xiàn)給定問題的解題規(guī)律，又能在實踐的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新的客觀規(guī)律，提出新的原理或命題。因此，歸納是探索問題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理或公式的重要思想方法，也是思維過程中的一次飛躍。
如：在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時，先由直角三角形、等邊三角形算出其內(nèi)角和度數(shù)，再用猜測、操作、驗證等方法推導(dǎo)一般三角形的內(nèi)角和，最后歸納得出所有三角形的內(nèi)角和為180度。這就運用歸納的思想方法。
八、符號化的思想方法
數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，已成為一個符號化的世界。符號就是數(shù)學(xué)存在的具體化身。英國著名數(shù)學(xué)家羅素說過：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯。”數(shù)學(xué)離不開符號，數(shù)學(xué)處處要用到符號。懷特海曾說：“只要細(xì)細(xì)分析，即可發(fā)現(xiàn)符號化給數(shù)學(xué)理論的表述和論證帶來的極大方便，甚至是必不可少的?！睌?shù)學(xué)符號除了用來表述外，它也有助于思維的發(fā)展。如果說數(shù)學(xué)是思維的體操，那么，數(shù)學(xué)符號的組合譜成了“體操進(jìn)行曲”?，F(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材十分注意符號化思想的滲透。
中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-3315（2014）02-000-001
數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法既有區(qū)別又有密切聯(lián)系。數(shù)學(xué)思想的理論和抽象程度要高一些，而數(shù)學(xué)方法的實踐性更強一些。人們實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想往往要靠一定的數(shù)學(xué)方法；而人們選擇數(shù)學(xué)方法，又要以一定的數(shù)學(xué)思想為依據(jù)。因此，二者是有密切聯(lián)系的。我們把二者合稱為數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，那么，要想學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)，就要深入到數(shù)學(xué)的“靈魂深處”。
在小學(xué)數(shù)學(xué)階段有意識地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定律的理解，提高學(xué)生解決問題的能力和思維能力，也是小學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵之所在。
一、數(shù)形結(jié)合的思想方法
數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對象的兩個側(cè)面，把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題，就是數(shù)形結(jié)合思想?！皵?shù)形結(jié)合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的重要原則，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。
二、集合的思想方法
把一組對象放在一起，作為討論的范圍，這是人類早期就有的思想方法，繼而把一定程度抽象了的思維對象，如數(shù)學(xué)上的點、數(shù)、式放在一起作為研究對象，這種思想就是集合思想。集合思想作為一種思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)中就有所體現(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，集合概念是通過畫集合圖的辦法來滲透的。
三、對應(yīng)的思想方法
對應(yīng)是人的思維對兩個集合間問題聯(lián)系的把握，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個最基本的概念。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中主要利用虛線、實線、箭頭、計數(shù)器等圖形將元素與元素、實物與實物、數(shù)與算式、量與量聯(lián)系起來，滲透對應(yīng)思想。
四、函數(shù)的思想方法
我們知道，運動、變化是客觀事物的本質(zhì)屬性。函數(shù)思想的可貴之處正在于它是運動、變化的觀點去反映客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律的。學(xué)生對函數(shù)概念的理解有一個過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在處理一些問題時就要做到心中有函數(shù)思想，注意滲透函數(shù)思想。
五、極限的思想方法
極限的思想方法是人們從有限中認(rèn)識無限，從近似中認(rèn)識精確，從量變中認(rèn)識質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)思想方法，它是事物轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)，了解它有重要意義。
現(xiàn)行小學(xué)教材中有許多處注意了極限思想的滲透。在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學(xué)時，教師可讓學(xué)生體會自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)有無限多個，讓學(xué)生初步體會“無限”思想。
六、化歸的思想方法
化歸是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法?；瘹w，是指將有待解決或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題中去，以求得解決。數(shù)學(xué)中充滿了矛盾，如已知和未知、復(fù)雜和簡單、熟悉和陌生、困難和容易等，實現(xiàn)這些矛盾的轉(zhuǎn)化，化未知為已知，化復(fù)雜為簡單，化陌生為熟悉，化困難為容易，都是化歸的思想實質(zhì)。任何數(shù)學(xué)問題的解決過程，都是一個未知向已知轉(zhuǎn)化的過程，是一個等價轉(zhuǎn)化的過程?；瘹w是基本而典型的數(shù)學(xué)思想。我們實施教學(xué)時，也是經(jīng)常用到它，如化生為熟、化難為易、化繁為簡、化曲為直等。
七、歸納的思想方法
在研究一般性問題之前，先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì)，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程就是歸納思想的應(yīng)用過程。在解決數(shù)學(xué)問題時運用歸納思想，既可由此發(fā)現(xiàn)給定問題的解題規(guī)律，又能在實踐的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新的客觀規(guī)律，提出新的原理或命題。如在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時，先由直角三角形、等邊三角形算出其內(nèi)角和度數(shù)，再用猜測、操作、驗證等方法推導(dǎo)一般三角形的內(nèi)角和，最后歸納得出所有三角形的內(nèi)角和為180度。這就運用歸納的思想方法。
八、符號化的思想方法
數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，已成為一個符號化的世界。符號就是數(shù)學(xué)存在的具體化身。英國著名數(shù)學(xué)家羅素說過：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯?！睌?shù)學(xué)離不開符號，數(shù)學(xué)處處要用到符號。懷特海曾說：“只要細(xì)細(xì)分析，即可發(fā)現(xiàn)符號化給數(shù)學(xué)理論的表述和論證帶來的極大方便，甚至是必不可少的?！睌?shù)學(xué)符號除了用來表述外，它也有助于思維的發(fā)展。如果說數(shù)學(xué)是思維的體操，那么，數(shù)學(xué)符號的組合譜成了“體操進(jìn)行曲”?，F(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材十分注意符號化思想的滲透。
符號化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中隨處可見，教師要有意識地進(jìn)行滲透。數(shù)學(xué)符號是抽象的結(jié)晶與基礎(chǔ)，如果不了解其含義與功能，它如同“天書”一樣令人望而生畏。因此，教師在教學(xué)中要注意學(xué)生的可接受性。
有效培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)、快樂學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，比花費更多的時間講練大量的數(shù)學(xué)習(xí)題往往更有效。在近三十年的教學(xué)工作中，筆者堅持研究如何培養(yǎng)小學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，總結(jié)出以下三種方法。
一、發(fā)揮肯定和贊賞的作用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意志
肯定和贊賞都屬于正面教育，也屬于賞識教育范疇。任何人都需要甚至渴望受到肯定和贊賞，小學(xué)生正處于身心成長的關(guān)鍵時期，他們需要包括肯定和贊賞在內(nèi)的多種教育“營養(yǎng)”補充“能量”。數(shù)學(xué)是純理性的學(xué)科，知識非常抽象，邏輯性很強，傳統(tǒng)的教學(xué)方法和策略很難培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和濃厚的學(xué)習(xí)興趣。很多學(xué)生因難于入門而容易產(chǎn)生厭倦情緒。這就需要我們在教學(xué)過程中，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，做到“察其言，觀其色”，對學(xué)生取得的成績要及時給予肯定，對于學(xué)生出色的表現(xiàn)進(jìn)行適度贊賞，讓學(xué)生在接受肯定和贊賞中身心放松愉悅。只有這樣，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的意志才能得到有效培養(yǎng)，教學(xué)質(zhì)量才會穩(wěn)步提高。
比如，我在小學(xué)二年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中，有一位學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好，100以內(nèi)的加減法很難熟練計算準(zhǔn)確。經(jīng)過仔細(xì)分析，發(fā)現(xiàn)這名學(xué)生屬于小齡入學(xué)，是典型的“小馬拉大車”，上學(xué)之前家長沒有很好地開發(fā)他的智力。于是，在教學(xué)過程中，我經(jīng)常給他出一些相對簡單的習(xí)題，并對他進(jìn)行耐心輔導(dǎo)，他幾乎每次都能準(zhǔn)確地計算出結(jié)果。我堅持對他的進(jìn)步給予肯定，受到表揚的他，每次都會高高興興，信心十足。經(jīng)過兩個月的培養(yǎng)，這名同學(xué)的進(jìn)步很大，幾乎能與全班同學(xué)同步完成任務(wù)，甚至能主動提出問題。這說明，贊賞和肯定對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)很重要。
二、講述關(guān)于數(shù)學(xué)家的故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
一個具體生動的數(shù)學(xué)故事，可以引起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。我在任教小學(xué)三年級數(shù)學(xué)課的時候，根據(jù)學(xué)生不愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，利用自習(xí)課的部分時間，向?qū)W生講述了數(shù)學(xué)家高斯小時候的精彩故事。
我向同學(xué)們講述：高斯念小學(xué)的時候，有一次，包括高斯在內(nèi)的部分同學(xué)因為沒有完成課堂作業(yè)，放學(xué)后被老師留下做數(shù)學(xué)題。老師要求全體留下的同學(xué)做一道相同的數(shù)學(xué)題，題目是：1+2+3+…+97+98+99+100=？老師要求誰先準(zhǔn)確地算出來，誰就先回家。老師想，這下子一定把你們難住了吧。兩三分鐘后，高斯站起身子，對老師說：“老師，我算完了，可以回家了嗎！”這時其他同學(xué)還在著急地計算著，聽到后都非常詫異。然后，我就把高斯的簡便算法告訴學(xué)生：把1加至100與100加至1排成兩排相加，也就是說：1+2+3+4+…+96+97+98+99+100，100+99+98+97+96+…+4+3+2+1，=101+101+101+…+101+101+101+101。也就是說這些數(shù)字相加，共有一百個101，但算式重復(fù)了兩次，所以把10100除以2便得到答案是5050。
這個故事雖然很短，卻說明數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)智慧可以幫助我們獲得解決數(shù)學(xué)問題的有效辦法，可以幫我們脫離“困境”。這個故事有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。從那以后，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣很濃，學(xué)習(xí)成績明顯提高。
三、讓數(shù)學(xué)課堂回歸大自然，使學(xué)生體驗自然的數(shù)學(xué)樂趣
【中圖分類號】G536.82 【文章標(biāo)識碼】C 【文章編號】1326-3587（2012）12-0058-01
主動學(xué)習(xí)的最大原動力是興趣，這是一種出自人好奇和好勝的本性的內(nèi)蘊動力，教師要抓住小學(xué)生的年齡特點，做到根據(jù)兒童自身的特點，使學(xué)生能快樂學(xué)習(xí)。創(chuàng)造學(xué)習(xí)，關(guān)鍵在于教與學(xué)方式的多樣化，因此，如何激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，讓數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中充滿熱情，是我們從事小學(xué)教學(xué)研究的主攻方向。
一、“說與辨”教學(xué)法
成績差的學(xué)生并不都是上課沒有認(rèn)真聽，致使“跟不上” 的因素很多，其中往往與教師的注入式教學(xué)有關(guān)。因此，要想提高教學(xué)質(zhì)量，應(yīng)真正以學(xué)生為中心，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自由、和諧、積極思考的學(xué)習(xí)環(huán)境。在教學(xué)中要善于啟發(fā)他們自己發(fā)現(xiàn)問題的欲望，要鼓勵他們大膽地發(fā)表自己的猜想和想法，在說說辯辯的活動中，通過不同觀點的交鋒、補充、修正，加深每個學(xué)生對當(dāng)前問題的理解，真正激發(fā)學(xué)生的求知欲望和思考主動性。
如教學(xué)《約數(shù)·倍數(shù)》這一章時有一組習(xí)題——求出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)：3和5、13和6、9和10、8和11。學(xué)生在解答后一般很容易得出這四組數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。這時老師拋出問題：當(dāng)兩個數(shù)是什么關(guān)系時，這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)就是它們的乘積呢？學(xué)生的猜想是：當(dāng)兩個數(shù)不是倍數(shù)關(guān)系的時候。由于受上題倍數(shù)關(guān)系的影響，學(xué)生得出這個結(jié)論也很正常。這時千萬不要批評而是表揚學(xué)生的大膽猜測，猜測使成功更近了一步！并讓他與其他同學(xué)一起根據(jù)這個假設(shè)去探討、去思考、去驗證。各抒己見時，就有學(xué)生提出質(zhì)疑：為什么8和10的最小公倍數(shù)不是80而是40呢？這就了這種假設(shè)，引發(fā)了學(xué)生更深層次的思考。通過這一過程，再引入了解各自因數(shù)的情況，學(xué)生就會豁然開朗，找到真正的結(jié)論：原來是當(dāng)兩個數(shù)的相同因數(shù)只有1時，它們的最小公倍數(shù)就是它們的乘積。
二、“順藤摸瓜”教學(xué)法
數(shù)學(xué)邏輯的演繹，在思維結(jié)構(gòu)上是串聯(lián)的，所以，在課堂教學(xué)中，按“需”確定優(yōu)先目標(biāo)，合理組合教學(xué)內(nèi)容，將枯燥的學(xué)習(xí)變成順藤摸瓜的探索，是提高課堂教學(xué)效果的有效方法。
如在四年級的教學(xué)中這樣一道應(yīng)用題：老校有電腦40臺，新校的電腦比老校的6倍多35臺；新校有1550人在校就餐，比老校的3倍多200人；新校有圖書49500冊，比老校的4倍多1500冊；新校的人均綠化面積是13.5平方米，比老校的4倍少2.5平方米。
你能根據(jù)上面的信息，提出數(shù)學(xué)問題嗎？學(xué)生針對每一組信息提出了一個問題，組成了四道應(yīng)用題：（1）新校有多少臺電腦？（2）老校有多少人在校就餐？（3）老校的人均綠化面積多少平方米？（4）老校有多少萬冊圖書？
對于第一個問題，學(xué)生很容易就順著題意列出算式：40×6+35，計算得新校有275臺電腦。這時老師拋出第二個問題：估計學(xué)生們有以下幾種做法：
3x=1550-200；3x+200=1550；1550-3x=200。
讓學(xué)生討論以上幾種方法，根據(jù)計算結(jié)果，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)其中一種肯定是錯誤的。讓學(xué)生充分地發(fā)表自己的意見，并隨機出示線段圖幫助學(xué)生進(jìn)一步地理解。再比較第2題的算術(shù)解和方程解，喜歡用哪一種方法？得出列方程求解較好，這樣可以順題意得到。類似可以依題意列方程求解第三、四個問題。
三、“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)法
要培養(yǎng)學(xué)生直接從圖中搜集、分析和處理信息的能力。探究如何引導(dǎo)學(xué)生正確讀圖、理解圖意，成為低年級數(shù)學(xué)教學(xué)的重要手段。
如一年級上冊第一單元“數(shù)一數(shù)”中用生動有趣、色彩絢麗的圖畫展現(xiàn)了美麗的校園，圖中畫著一面國旗、2副單杠、3條凳子等，教師要充分利用這些生動、直觀的畫面，激發(fā)學(xué)生數(shù)數(shù)的興趣。在教學(xué)中，除了注意插圖所包含的數(shù)學(xué)知識外，還要充分挖掘插圖的趣味性、思想性等因素，培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感，并指導(dǎo)學(xué)生先整體觀察畫面，有序、完整地說出整幅插圖所表達(dá)的意思，在觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行有效提問：圖中有幾面紅旗？（指導(dǎo)完整回答：圖中有一面紅旗。）有幾副單杠？幾條凳子？幾只小鳥？幾棵樹？引導(dǎo)學(xué)生感知自然數(shù)的概念。學(xué)生通過用眼觀察、動手點數(shù)、動口讀圖，感知事物的數(shù)量特征，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和初步的數(shù)感。
四、“趣味問題”教學(xué)法
興趣是學(xué)習(xí)動機中最現(xiàn)實、最活躍的因素。在課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣是上好一堂課的前提。因此，教師應(yīng)當(dāng)始終把培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣擺在首位。
課堂引入是師生情感共鳴的第一個音符，新穎奇特的新課導(dǎo)入，能夠迅速強烈地吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能愉快地進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)。所以，在每一節(jié)課的集體備課中，不能僅僅局限于教材上的章前圖或者引言，而是應(yīng)該找出一些能讓學(xué)生在很短的時間內(nèi)思維活躍起來的方法，如講故事、變魔術(shù)、猜謎語、趣味實驗、看錄像、充滿深情的語言感染等。而信息技術(shù)在這方面有著獨特優(yōu)勢，它集聲音、圖像、文字等于一體，非常符合小學(xué)生愛玩的特點，因而能很快把學(xué)生的情緒調(diào)動起來。
如在學(xué)習(xí)“立體圖形的認(rèn)識”一課時，上課一開始，教師就用多媒體，伴隨著音樂，向?qū)W生展示各種精美的物體，如圓筒、籃球、禮品盒等。學(xué)生看完這些實物后會感到十分新奇，迫切要求了解其中的問題。在這種愉悅的氛圍中教學(xué)圖形的認(rèn)識，學(xué)生就會帶著濃厚的興趣投入到新知的學(xué)習(xí)中。這比用教學(xué)掛圖或?qū)嵨锏纫胄抡n，效果要好得多。
2 利用信息技術(shù)，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該充分聯(lián)系生活實際，讓學(xué)生多解決一些生活中的數(shù)學(xué)問題，了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實中的作用及重要性?！疤岢鲆粋€問題比解決一個問題更重要?！痹敢馓岢鰡栴}就意味著學(xué)生有探究問題的欲望，因此，利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)富有童趣的問題情境，來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識的情趣，能有效促使學(xué)生帶著問題自覺地參與學(xué)習(xí)過程，從而收到事半功倍的效果。
如有位教師在執(zhí)教“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”公開課時，以猴王分餅這一故事用多媒體創(chuàng)設(shè)了這樣一個問題情境：“猴山上的猴子最喜歡吃餅了。有一天，猴王做了3塊大小一樣的餅準(zhǔn)備分給3只小猴子吃。猴王先把一塊餅平均分成4份，分給猴1三份。（教師問：猴1分得的餅用分?jǐn)?shù)怎么表示？學(xué)生回答后，用多媒體出示。）猴2看見了說：‘我要多些，我要6份?！?更貪，搶著說：‘我要更多，我要12份?！锿趼犃撕転殡y，它想既要滿足兩只猴子的要求又要體現(xiàn)公平原則，怎么辦呢？同學(xué)們能幫猴王出出主意嗎？”這時候，學(xué)生躍躍欲試，都想為猴王解決這個大難題。這樣的情境，既充滿趣味性，又充滿問題性，因而充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)了學(xué)生急于探索其中奧妙的熱情。
3 利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
數(shù)學(xué)現(xiàn)象源于生活實際。因此，新課標(biāo)強調(diào)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重數(shù)學(xué)問題與學(xué)生生活實際的聯(lián)系，為學(xué)生提供可探索的問題情境，使他們感到生活中處處有數(shù)學(xué)，處處有問題，在解決問題的過程中發(fā)展能力。問題情境越貼進(jìn)學(xué)生的生活，學(xué)生越熟悉，就越感到親切，思維就越活躍，探究問題的信心就越大，解決問題的過程就越好。
如在學(xué)習(xí)“乘法的意義”一課時，筆者用多媒體創(chuàng)設(shè)了這樣一個情境：元旦快要到了，學(xué)校買來100個健身球，要送給敬老院的爺爺奶奶，請同學(xué)們幫忙設(shè)計，幾個幾個地裝禮品盒整好裝完。
等看完后，要求：第一步，同桌或小組交流，并試著列出相應(yīng)的算式。
生1：可以1個1個數(shù)，有100個1相加，但算式很長。（算式1+1+1+…+1）
生2：還可以2個2個地數(shù)正好數(shù)完，有50個2相加。（算式：2+2+2+…+2）
生3：還可以3個3個地數(shù)，有33個3，剩1個。（算式：3+3+…+3+1）
生4：還可以4個4個地數(shù)正好數(shù)完，有25個4。（算式：4+4+4+…+4）
生5：還可以5個5個地數(shù)正好數(shù)完，有20個5相加。（算式：5+5+5+…+5）
生6：10個10個地數(shù)也正好數(shù)完，有10個10相加呀。（算式：10+10+10+…+10）
生7：20個20個地數(shù)也正好數(shù)完，有5個20相加。（算式：20+20+20+20+20）
第二步：引導(dǎo)學(xué)生在算式中找規(guī)律。隨著學(xué)生的交流展示，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同的分法把得到的算式進(jìn)行分類，然后提煉出能夠整好分完的信息出示，讓學(xué)生再探索再研究：請同學(xué)們來觀察這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生1：每個算式里的加數(shù)都相同。
生2：都是在求幾個相同加數(shù)的和。
……
生8：有沒有辦法把這些很長的式子寫得簡單些？
師：同學(xué)們找得非常準(zhǔn)確。生8的想法很好，請同學(xué)們想辦法把這些很長的式子寫得簡單些好嗎？（學(xué)生自己提出的問題，引起全班同學(xué)極大的興趣，探索的欲望呼之欲出，大家繼續(xù)探討交流。）
生1：就用1+1+……+1后面注明是100個1相加，這樣就會簡單些。
生2：5個20相加和20個5相加，都是100，我想可以把“+”變一變形式，寫成這樣的算式：20×5=100，5×20=100。（這位學(xué)生很自豪地說：這是我自己看書知道的。）
師：你真是愛學(xué)習(xí)的好孩子，同學(xué)們能模仿他的寫法，把其他的算式寫成這樣的形式嗎？
生3：我也可把25個4相加，寫成4×25=100；4個25相加，寫成25×4=100。
生4：我可以把100個1相加，寫成很簡單的式子，1 ×100=100。
……
學(xué)生經(jīng)過討論分析，同意把加法算式改寫成乘法的寫法，并體驗到這樣表示求幾個相同加數(shù)的和，寫法最簡單。
利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)這種貼近學(xué)生生活的情境，學(xué)生樂于去探究，去發(fā)現(xiàn)。同時，用多媒體顯示算式，既形象生動，又簡潔明 了，直觀真實、情趣盎然，避免了教師的講解，節(jié)省了教學(xué)時間，提高了教學(xué)效率。
4 利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)游戲情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
