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時間：2023-04-13 17:31:09
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二、應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想解決實際問題
下面就數(shù)學(xué)建模中的一個常見實例問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想，給出解決實際問題的思路和方法，以及數(shù)學(xué)建模的過程和步驟。把椅子放在一個不平整的地面上，一般情況只有三只腳著地，另一只腳或高或低，放不平穩(wěn)，然而只需要稍微調(diào)整座椅的位置幾次，并進(jìn)行輕輕挪動，就可以使座椅的四只腳同時和地面接觸，座椅放穩(wěn)了。此問題在日常生活中很常見，同時在數(shù)學(xué)建模的時候，可以進(jìn)行下面的假設(shè)：對于數(shù)學(xué)建模而言，一般都需要進(jìn)行模型假設(shè)，因為實際生活中的例子，只有在特定假設(shè)的前提下，才能夠劃歸為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行求解。對椅子、地面和椅子的四只椅腳可以結(jié)合實際的進(jìn)行必要的假設(shè)：
1.椅子本身而言，四條腿是一樣長，椅腳與地面的接觸處可看做一個點，四只腳與地面的接觸所形成的四個點之間的連線構(gòu)成一個正方形。
2.地面的高度的變換是連續(xù)不斷的，沿任何方向延伸都不會出現(xiàn)間斷(沒有像階梯那樣的巨變情況)，即地面可視為高等數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面。
3.其中假設(shè)椅子是放在一個硬的地面上的，不會放在海綿，或者是很厚的地毯上的。（接觸點是只要接觸就不能下壓）
4.對于四個椅腳的間距和椅腿的長度而言，地面是相對平坦的，地面的坡度的高度相對于椅腳的間距和椅腿的長度是很小的，使椅子在任何位置至少有三只腳能夠同時著地?，F(xiàn)在對以上的假設(shè)情況進(jìn)行分析，其中，假設(shè)1顯然是合乎情理的，因為實際中，椅子的四條腿基本上都是一樣長的，即使不一樣長，其差距也是很小的，在這里是可以忽略不計的。假設(shè)2相當(dāng)于給出了該建模的一個基本條件，給出了椅子能夠放穩(wěn)的條件，存在放穩(wěn)的這種可能性。因為假設(shè)地面高度不連續(xù)，而是在有臺階的地方，是無法使椅子的四只腳同時著地的。對于假設(shè)3，是一個基于實際情況的假設(shè)，是一種特殊情況，在這里我們排除這種情況的假設(shè)。假設(shè)4也是要排除這樣的情況發(fā)生：椅腳間距和椅腿的長度與地面上的高度的連續(xù)變化的尺寸在一致的范圍內(nèi)，不會有地面的高度比椅腿的長度大很多的情況，出現(xiàn)深溝或凸峰(即使是連續(xù)變化的)，比如地面有凸峰，致使椅子的三只腳無法同時著地。在此假設(shè)的基礎(chǔ)之上，該模型的問題也已經(jīng)出來了，就是能夠讓椅子的四只腳同時和地面接觸，把滿足這種情況的條件和結(jié)論表述出來，并且構(gòu)建一個能夠利用數(shù)學(xué)知識解決的模型。首先需要用一個量來表示椅子的位置，并且這個位置是不確定的，而且隨著挪動椅子的位置，這個量也應(yīng)該隨著變化，所以使用一個變量來進(jìn)行表示。注意在前面的假設(shè)中，已經(jīng)做了這樣的假設(shè)，椅腳連線構(gòu)成一個正方形，那么根據(jù)正方形，能夠想到其以中心為對稱點，正方形的四個頂點繞中心點的旋轉(zhuǎn)恰好可以代表椅子位置的改變，于是我們可以使用旋轉(zhuǎn)的角度這一個變量來表示椅子當(dāng)前所在的位置。四個椅腳分別對應(yīng)ABCD四點，四個點的連線就構(gòu)成了正方形ABCD，正方形的對角線AC與x軸重合，AC的中點和O點重合，椅子繞中心點O旋轉(zhuǎn)角度φ后，正方形ABCD轉(zhuǎn)至任意一個位置，假設(shè)為轉(zhuǎn)到A’B’C’D’的位置，所以對角線AC與x軸的夾角φ代表了椅子的位置。其次把椅腳著地用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行表示。如果用某個變量表示椅腳與地面的垂直距離，那么當(dāng)這個距離為零時就是表示椅腳和地面接觸了，椅腳著地了。椅子在不同位置時，椅腳與地面的距離不同，并且這個距離和旋轉(zhuǎn)的角度有一定的關(guān)系，它是旋轉(zhuǎn)角度的一個變量，因此在數(shù)學(xué)上這個距離就是椅子位置變量φ的一個函數(shù)，這樣就可以把一個實際問題數(shù)學(xué)化。雖然椅子有四只腳，與之對應(yīng)的就應(yīng)該有四個距離，但是由于正方形的中心對稱性，在這里，只要假設(shè)兩個距離函數(shù)就可以了，分別是對稱的兩個腳與地面的距離之和，記A，C兩腳與地面距離之和為u(φ)，B，D兩腳與地面距離之和為v(φ)，根據(jù)實際情況可以得到兩個函數(shù)的條件，(u(φ)，v(φ)≥0)。由假設(shè)2可知，u和v都是連續(xù)變化的函數(shù)。由假設(shè)4，在任意時刻，任何位置椅子都有三只腳著地，只需調(diào)節(jié)另外一只椅腳。所以對于任意的φ，u(φ)和v(φ)中至少有一個為零。當(dāng)φ=0時，假設(shè)v(φ)=0，u(φ)>0。這樣，改變椅子的位置使四只腳同時著地的這個實際模型的問題，就歸結(jié)為證明如下的一個數(shù)學(xué)命題：已知u(φ)和v(φ)是φ的連續(xù)函數(shù)，對任意φ，u(φ)·v(φ)=0，且v(0)=0，u(0)>0，證明存在φ0，使u(φ0)=v(φ0)=0。在上面講實際問題的條件和需要解答的問題都構(gòu)成數(shù)學(xué)問題，以下就是利用數(shù)學(xué)知識對建模模型的實例進(jìn)行解答。對于該例子中的題目，有很多種解答方法，下面這種方法運用數(shù)學(xué)上的連續(xù)性的理論。將椅子向左或向右旋轉(zhuǎn)90°(π/2)，并且將對角線AC與BD互換。由v(0)=0和u(0)>0可知，v(π/2)>0和u(π/2)=0。令h(φ)=u(φ)-v(φ)，則h(φ)和h(π/2)＜0。由u和v的連續(xù)性，可以知道h也是連續(xù)函數(shù)。根據(jù)高等數(shù)學(xué)中關(guān)于連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)，必存在φ0(0<φ0<π/2)使h(φ0)=0，即u(φ0)=v(φ0)。最后，因為u(φ0)·v(φ0)=0，所以u(φ0)＝v(φ0)=0。通過運用數(shù)學(xué)建模知識，解決了實際的問題，同時學(xué)生也學(xué)會了連續(xù)函數(shù)中的相關(guān)知識，而在實際的應(yīng)用中，還可以運用MATLAB等軟件，對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答和計算，提高學(xué)生的解題能力和軟件的使用能力。
二、意義建構(gòu)：創(chuàng)設(shè)促進(jìn)思維抽象化的教學(xué)程序
引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的過程，實際上就是引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維去觀察、分析和表示事物之間的關(guān)系。因此，教師在教學(xué)中要努力創(chuàng)設(shè)能夠促進(jìn)學(xué)生思維抽象化的教學(xué)程序，層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，深深感悟到數(shù)學(xué)思維的抽象美，感悟到數(shù)學(xué)建模的文化價值所在，汲取到求真求知的力量。再以《解決問題的策略——倒推》一課的教學(xué)為例，教學(xué)例題1時，我引導(dǎo)學(xué)生在理解題意的基礎(chǔ)上，將文字轉(zhuǎn)化為框式圖，然后再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生將文字表達(dá)的框式圖，舍棄次要因素，抽象出既簡潔又準(zhǔn)確的純數(shù)學(xué)符號表達(dá)的框式圖，初步建構(gòu)起數(shù)學(xué)符號歸納的模式。這種純數(shù)學(xué)符號的框式圖，更利于學(xué)生厘清倒推的過程、方法，形成技能。學(xué)生在教學(xué)中親身經(jīng)歷了框式圖逐步抽象的過程，初步建立起倒推策略的模型。而教學(xué)例題2時，我引導(dǎo)學(xué)生主動探究兩步倒推問題，讓學(xué)生用自己喜歡的框式圖整理信息，在匯報比較中進(jìn)一步溝通文字和數(shù)學(xué)符號的聯(lián)系，優(yōu)化方法。此時，教學(xué)的重點轉(zhuǎn)向倒推策略本身，我引導(dǎo)學(xué)生細(xì)細(xì)體會倒推的起點、順序、方法，并在方法多樣化的比較中，進(jìn)一步體會倒推策略的基本特點，從而促使學(xué)生掌握基本方法。
所謂數(shù)學(xué)建模就是指針對現(xiàn)實生活中所存在的實際問題進(jìn)行必要的簡化提煉假設(shè)下以抽象為數(shù)學(xué)模型，并運用各類數(shù)學(xué)方法（數(shù)學(xué)工具與計算機(jī)技術(shù)）驗證該模型合理性并將該模型所提供的結(jié)論來解釋現(xiàn)實所存在問題的過程。
一、高校數(shù)學(xué)建模存在問題
1.突擊式教學(xué)
國內(nèi)外的建模競賽引發(fā)高校數(shù)學(xué)建模的迅速發(fā)展，大量學(xué)校在數(shù)學(xué)建模教育沒有得到全面普及的情況下開辦了建模培訓(xùn)班以期在最短時間內(nèi)培養(yǎng)學(xué)生的建模思維，這就導(dǎo)致了大量功底不扎實（建模需要學(xué)生具備專業(yè)數(shù)學(xué)的基本知識與計算機(jī)編程能力）的學(xué)生因備戰(zhàn)而進(jìn)行時間短、任務(wù)重的突擊式學(xué)習(xí)，此外，學(xué)校為使學(xué)生在最短時間內(nèi)掌握全面的知識每天都更換教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生的頭腦一直處于被動的填充狀態(tài)，很難吸收融匯所學(xué)知識并進(jìn)行個人創(chuàng)新。
2.理論式教學(xué)
高校數(shù)學(xué)以“高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計”為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論課程，教學(xué)過程中主要講解“定義、定理、性質(zhì)、計算”四大塊，屬于一個較為完善的理論教學(xué)體系。數(shù)學(xué)建模屬于新型教學(xué)課程，是凌架于基礎(chǔ)理論之上的“簡化、抽象”具有自身獨特思考方式能解決實際問題的數(shù)學(xué)手段，而目前高校數(shù)學(xué)建模課程被定位為“數(shù)值計算方法+方法簡單應(yīng)用” [12]課程，數(shù)學(xué)建模教學(xué)大多依據(jù)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論式教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)安排著學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，以載入書籍的定論進(jìn)行教學(xué)極其容易讓學(xué)生形成默認(rèn)與接受式學(xué)習(xí)，建模教學(xué)是培養(yǎng)“數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想”開拓創(chuàng)新的數(shù)學(xué)精神而并非學(xué)習(xí)理論會寫公式就能解決問題的，理論式教學(xué)不僅導(dǎo)致學(xué)生只能被動的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，也扼殺了建模本身的靈魂導(dǎo)致建模本身再無創(chuàng)新。
3.兩開式教學(xué)
目前高校數(shù)學(xué)建模往往采用理論課與上機(jī)課分開的兩開式教學(xué)，教授理論的教師有著清晰的思維、完備的理論、得體的教學(xué)，但對于學(xué)生所問及的復(fù)雜計算求解過程，教師往往會安排在上機(jī)課時為其演示解答，但理論教師與計算機(jī)教師并非一人擔(dān)任，對于教授理論的教師所遺留的問題計算機(jī)教師并不了解，這較導(dǎo)致了學(xué)生的學(xué)習(xí)過程被分化為“純理論+純計算”的兩開式學(xué)習(xí)，在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時往往模型很好學(xué)生卻不知如何去解這樣的問題時有發(fā)生。
二、高校數(shù)學(xué)建模改革方向
1．轉(zhuǎn)變教學(xué)指導(dǎo)思想，實現(xiàn)知識本位到能力本位的轉(zhuǎn)變
數(shù)學(xué)建模能夠幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)理論知識與實際問題有效結(jié)合增強(qiáng)學(xué)生解決實際問題的能力，包括學(xué)生感興趣的“經(jīng)濟(jì)、控制、化學(xué)、物理、生態(tài)、航天、醫(yī)學(xué)”等各學(xué)科的各類模型。這就需要高校數(shù)學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)變以往“緊扣課本、圍繞理論公式”的封閉式教學(xué)指導(dǎo)思想，通過提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣來培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，教學(xué)中需要重視學(xué)生正確分析計算與推理的能力，讓學(xué)生通過運用數(shù)學(xué)語言定理方法去找尋問題的內(nèi)在規(guī)律，從而建立實際有效的模型。教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，鼓勵與引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合各門學(xué)科知識，通過多種途徑方式尋找多個解決實際問題的答案，從而實現(xiàn)知識本位到能力本位的轉(zhuǎn)變。
2．打破傳統(tǒng)單一教學(xué)方法，實現(xiàn)教學(xué)方法的全方位轉(zhuǎn)變
作為開拓性教育的數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生具有“豐富的數(shù)學(xué)綜合知識、高度的抽象概括能力、熟練應(yīng)用各類應(yīng)用軟件的能力” [3]。對此，教師應(yīng)該打破傳統(tǒng)單一教學(xué)方法，實現(xiàn)教學(xué)方法的全方位轉(zhuǎn)變，例如在教學(xué)中通過借鑒各類數(shù)學(xué)模型（穿插相關(guān)生動具備啟迪性數(shù)學(xué)模型）來豐富教學(xué)內(nèi)容。教師在教學(xué)中可以打破以往黑板加粉筆的模式，合理運用多媒體教學(xué)來提升學(xué)生的興趣，通過為學(xué)生介紹演示相關(guān)數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用方法來實現(xiàn)教學(xué)與實驗的合理結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生主動參與進(jìn)行動手編制解決問題，并重視訓(xùn)練學(xué)生實際運用計算機(jī)與相關(guān)軟件處理問題的能力。
3．適當(dāng)增刪原本教學(xué)內(nèi)容，增加數(shù)學(xué)實驗內(nèi)容教學(xué)
伴隨計算機(jī)技術(shù)的日益普及與發(fā)展，高性能的數(shù)學(xué)軟件陸續(xù)問世（Matlab , Maple），數(shù)學(xué)建模對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)理論知識解決世界問題的能力有了新要求，也就不再需要原本教材中所講述的需要依靠特殊技巧處理的的計算機(jī)教學(xué)內(nèi)容[4]；原本的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中的重點內(nèi)容為概率論部分，而數(shù)學(xué)建模因是從培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題出發(fā)，因?qū)嶋H需求對概率論部分內(nèi)容要求較少而對數(shù)理統(tǒng)計內(nèi)容要求較多，同樣在教學(xué)中需要重新對此進(jìn)行合理的安排。此外，還應(yīng)開設(shè)如運籌學(xué)等較為實用的課程。
數(shù)學(xué)實驗屬于新型教學(xué)模式，它能夠?qū)ⅰ皵?shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)建模、計算機(jī)應(yīng)用”三者進(jìn)行有效融合，學(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗?zāi)芨钊氲膶?shù)學(xué)基本理論知識進(jìn)行了解并熟練運用相關(guān)數(shù)學(xué)軟件，即學(xué)生以數(shù)學(xué)實驗的具體問題為載體、以計算機(jī)軟件為工具通過積極思考與主動參與建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題。
三、結(jié)束語
數(shù)學(xué)建模具有“內(nèi)容的高度抽象概括性、需求知識和能力的綜合性、解決問題的廣泛應(yīng)用性” [5]等優(yōu)勢，作為一種重要的實驗教學(xué)方式，數(shù)學(xué)建模不僅促進(jìn)了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的有效融合，更是提升了學(xué)生運用理論知識來解決實際問題的能力。高校數(shù)學(xué)建模實施后大量的傳統(tǒng)教學(xué)思想與方法面臨了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，現(xiàn)行的教育理念、方法等已無法適應(yīng)數(shù)學(xué)建模的要求，教學(xué)改革已勢在必行。
參考文獻(xiàn)
[1]周麗.略論數(shù)學(xué)建模教育與高校數(shù)學(xué)教學(xué)方式改革[J]. 南昌教育學(xué)院學(xué)報. 2011(03)
[2]潘克家.高校數(shù)學(xué)建模課程改革的幾點建議[J]. 科技資訊. 2011(24)
關(guān)鍵詞：
小學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)方法
小學(xué)數(shù)學(xué)課堂開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)能夠讓學(xué)生親身體驗如何將數(shù)學(xué)實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，也能夠增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的實踐應(yīng)用，使得學(xué)生能夠在建模過程中增強(qiáng)應(yīng)用意識，進(jìn)一步鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生主動運用數(shù)學(xué)模型來解決數(shù)學(xué)問題。因此，教師在實際教學(xué)中要積極探討科學(xué)有效的數(shù)學(xué)模型教學(xué)方法，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的實踐應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。
1改革傳統(tǒng)課程設(shè)置
數(shù)學(xué)建模教學(xué)是一種創(chuàng)新型的數(shù)學(xué)教學(xué)課程，為了有效地在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，首先就需要對傳統(tǒng)的課程設(shè)置進(jìn)行全面改革。傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課程設(shè)置主要側(cè)重于分課教學(xué)，課堂教學(xué)模式非常的單一枯燥，主要強(qiáng)調(diào)的是對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識進(jìn)行系統(tǒng)性的講解，將促使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識作為數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。而數(shù)學(xué)建模教學(xué)要求教師能夠?qū)⑿W(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生的實際生活聯(lián)系起來，主要強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)建模的過程，只是少部分的強(qiáng)調(diào)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、方法和技能的掌握，更多的是要鍛煉學(xué)生的創(chuàng)造力和數(shù)學(xué)思維。有效開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)需要強(qiáng)調(diào)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生將自主探究和合作探究結(jié)合起來，在探究過程中體驗數(shù)學(xué)建模過程和數(shù)學(xué)模型應(yīng)用，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)問題的解決能力。因此，為了促進(jìn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的順利展開，教師需要對原有的課程設(shè)置進(jìn)行改革，并根據(jù)學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)需求以及建模教學(xué)的開展需要設(shè)置多樣化的數(shù)學(xué)課程：
（1）興趣課：在了解學(xué)生興趣愛好的基礎(chǔ)上，讓學(xué)習(xí)需求不同的學(xué)生參與到不同層次的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)當(dāng)中，促進(jìn)學(xué)生的個性化發(fā)展。
（2）實踐課：針對數(shù)學(xué)建模課程的需求組織學(xué)生開展豐富多樣的外出調(diào)查活動，并鼓勵學(xué)生積極參與學(xué)校以及社區(qū)舉辦的數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)小論文等。
（3）綜合課：引導(dǎo)學(xué)生將社會、環(huán)境、科學(xué)等不同領(lǐng)域的問題轉(zhuǎn)化成實際的數(shù)學(xué)問題，并采用數(shù)學(xué)模型方法進(jìn)行探究和解決。教師通過為學(xué)生設(shè)置多樣化的課程，能夠進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)中運用探究和體驗的方式參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，加強(qiáng)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)，同時也要教師要鼓勵學(xué)生加強(qiáng)與其他同學(xué)的合作，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)建模方法的理解和應(yīng)用，養(yǎng)成正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。
2更新課堂教學(xué)模式
小學(xué)數(shù)學(xué)課堂開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)需要重點強(qiáng)調(diào)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識形成過程的把握，需要將數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建過程形象直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，從而引導(dǎo)學(xué)生自覺感悟和體會知識的形成以及數(shù)學(xué)模型在解決數(shù)學(xué)問題當(dāng)中的應(yīng)用。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)強(qiáng)調(diào)的是體驗性學(xué)習(xí)，需要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生自覺主動地進(jìn)行知識探索，在親身經(jīng)歷和體驗的過程中實現(xiàn)知識的升華。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要全面更新數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式，在開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動過程中，徹底改變灌輸式的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，不能一味地將不同的知識甚至是不同的題型一點一滴地注入到學(xué)生的頭腦當(dāng)中，而是通過為學(xué)生營造自主探究學(xué)習(xí)情境的方式，促使學(xué)生自覺主動地進(jìn)行知識探索，把握住數(shù)學(xué)知識形成以及應(yīng)用的來龍去脈，使得學(xué)生能夠真正理解數(shù)學(xué)模型的形成和應(yīng)用，從而提高小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的成效，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。教師在為學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)情境時要盡可能地貼近學(xué)生的實際生活，調(diào)動起學(xué)生的生活經(jīng)歷，讓學(xué)生真正產(chǎn)生身臨其境之感。例如，在教學(xué)相遇問題時，教師可以借助多媒體技術(shù)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)兩輛汽車在彎曲不平的馬路上行駛的情境，并在情境當(dāng)中突出“同時”、“相向”、“相遇”三個特點，接下來引導(dǎo)學(xué)生將曲線變成線段圖，通過引導(dǎo)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)和師生共同討論的方式，建立相遇問題數(shù)學(xué)模型，得出相遇問題模型是：路程＝速度和×?xí)r間。教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)情境來源于學(xué)生的實際生活，因此，學(xué)生的探究熱情十分高漲，將原本抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)變成學(xué)生自主探究和合作探索的過程，同時也通過創(chuàng)設(shè)情境的方式使得學(xué)生能夠準(zhǔn)確地掌握數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，并讓學(xué)生深刻的感悟和體驗到數(shù)學(xué)模型的建立過程以及在生活中的實踐應(yīng)用。
3豐富數(shù)學(xué)建模活動
小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)不僅是要學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模方法，還要引導(dǎo)學(xué)生在實踐中對方法進(jìn)行驗證和應(yīng)用。因此，教師需要不斷豐富數(shù)學(xué)建?；顒觾?nèi)容，為學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)實踐，從而鍛煉學(xué)生的綜合實踐能力。小學(xué)數(shù)學(xué)建?；顒迂S富多樣，教師可以從以下幾個方面入手：第一，將小學(xué)數(shù)學(xué)教材當(dāng)中的習(xí)題進(jìn)行恰當(dāng)改編，使得學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)模型進(jìn)行延伸應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的知識應(yīng)用意識。例如，教師可以將習(xí)題中求解周長的問題改編成為同學(xué)挑選一條最回家路線；將數(shù)據(jù)的統(tǒng)計習(xí)題改編成要求學(xué)生對社區(qū)交通問題提出改進(jìn)方案等，引導(dǎo)學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)建模方法。第二，加強(qiáng)開放題在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的研究，通過引導(dǎo)學(xué)生解決開放性應(yīng)用題提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)建?；顒拥姆e極性。例如，教師可以將2×8＝？變成答案多元化的開放性問題：構(gòu)造答案為16的數(shù)學(xué)算式或者是16元錢的幾種組成方式。另外，教師還可以將學(xué)生春游中遇到的生活實際問題引入數(shù)學(xué)建模課堂，引導(dǎo)學(xué)生積極探索多樣化的問題解決方案，如班級總共有39個人來到風(fēng)景點春游，門票購買須知上寫道：單人票價每張三元，團(tuán)體票是18元1張，每一張票可以進(jìn)入10人，請問怎樣購票更加合算。學(xué)生可以通過自主思考以及合作探究找到不同的方案，并最終通過比較的方式選擇最優(yōu)的方案，并從中使得學(xué)生認(rèn)識到分類討論思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，而這同時也是數(shù)學(xué)建模的實踐應(yīng)用。第三，引導(dǎo)學(xué)生將身邊的復(fù)雜是不學(xué)問題納入到已有模式當(dāng)中，在數(shù)學(xué)建?；顒又欣斫夂瓦\用數(shù)學(xué)建模。教師要鼓勵學(xué)生將實際生活中的事件改編成數(shù)學(xué)應(yīng)用題，通過將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題來深入的對復(fù)雜問題進(jìn)行剖析，并最終將問題簡單化，有效通過數(shù)學(xué)建模的方式將其解決。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)是順應(yīng)數(shù)學(xué)課程改革和素質(zhì)教育發(fā)展而實施的重要教學(xué)內(nèi)容，能夠增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的理解和應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中要不斷創(chuàng)新和完善教學(xué)方法，改革傳統(tǒng)的課程設(shè)置，更新數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式，豐富數(shù)學(xué)建?；顒觾?nèi)容，提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)質(zhì)量。
參考文獻(xiàn)：
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隨著我國基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)建模越來越受到重視，人們逐漸認(rèn)識到在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展建模教學(xué)，讓學(xué)生獲得模型思想是很重要的。當(dāng)前義務(wù)教育階段的小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中所提出的課程目標(biāo)、知識技能、數(shù)學(xué)思考、綜合與實踐等均涉及到數(shù)學(xué)建模的思想。但許多小學(xué)教師并不十分了解數(shù)學(xué)建模，他們在具體的教學(xué)中很難精準(zhǔn)的把握課程標(biāo)準(zhǔn)的精神實質(zhì)，也就難以實現(xiàn)課程改革的目標(biāo)。本文針對小學(xué)數(shù)學(xué)教師在建模教學(xué)過程中存在的問題。以小學(xué)低年級為研究對象，對建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了一些探討。
一、明確教學(xué)目標(biāo)
我國現(xiàn)階段的小學(xué)教育由1-3 年和4-6 年級兩個階段組成。在低年級階段，建模教學(xué)要實現(xiàn)兩個主要目標(biāo)：（1）在教學(xué)過程中滲透建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生建模的意識。教師可以通過引進(jìn)比較貼近生活的實例，引導(dǎo)他們在利用數(shù)學(xué)模型來解決一些實際問題，并從中體會數(shù)學(xué)模型的作用，不斷增強(qiáng)他們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的建模意識。（2）引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中初步體驗建模的過程，并逐步形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的模型思想。數(shù)學(xué)建模有分析現(xiàn)實問題、提取數(shù)學(xué)信息、建立模型、驗證模型、應(yīng)用模型等幾個過程。教師在教學(xué)過程中可以有意識的引導(dǎo)學(xué)生建一些簡單的模型，讓他們體驗數(shù)學(xué)建模的完整過程，并學(xué)習(xí)應(yīng)用所建模型來解決問題，讓他們在親自體驗中初步形成數(shù)學(xué)的模型思想。
二、選準(zhǔn)教學(xué)內(nèi)容
教學(xué)內(nèi)容，是為實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，由教育行政部門或培訓(xùn)機(jī)構(gòu)有計劃安排的，要求學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)的知識、技能和行為經(jīng)驗的總和。它具體體現(xiàn)在制訂的教學(xué)計劃、課程標(biāo)準(zhǔn)以及編寫的教科書、教學(xué)軟件里。當(dāng)前教師們的課堂教學(xué)都是圍繞著指定教材來展開，其中，有些內(nèi)容是不適合進(jìn)行建模教學(xué)，也有不少內(nèi)容是適合開展建模教學(xué)。教師可以針對學(xué)生的實際情況與接受能力選取合適的內(nèi)容開展建模教學(xué)。在選擇內(nèi)容時，應(yīng)注意以下幾點：（1）內(nèi)容的基礎(chǔ)性，比如在小學(xué)三年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以選取“長方形與正方形的周長”為建模教學(xué)的內(nèi)容。這部分內(nèi)容屬于圖形與幾何部分，而它是小學(xué)生所接觸數(shù)學(xué)模型的最大來源之一?！伴L方形與正方形的周長”涉及到兩個基本的數(shù)學(xué)模型：長方形的周長和正方形的周長。，它是學(xué)生今后學(xué)習(xí)三角形、平行四邊形、梯形等的基礎(chǔ)，熟練掌握好這兩個模型也可以為學(xué)生較好地理解面積、體積與容積等模型做準(zhǔn)備。（2）內(nèi)容的適應(yīng)性，由于小學(xué)三年級的學(xué)生屬于低年級階段，他們正處于由具體運算向形式運算過渡的階段，有一定的邏輯思維能力和抽象推理能力，并基本具有理解模型所需的心理素質(zhì)和學(xué)習(xí)建模的基礎(chǔ)?！伴L方形與正方形的周長”這部分內(nèi)容的重點是長方形與正方形周長的計算公式這兩個模型，很具有適應(yīng)性。（3）內(nèi)容的趣味性，即教學(xué)內(nèi)容要能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們主動參與到教學(xué)活動中?！伴L方形與正方形的周長”這一內(nèi)容比代數(shù)部分直觀，也貼近他們的生活，在教學(xué)中如果還輔之以實物，是能教好的激起他們學(xué)習(xí)興趣的。
三、定好教學(xué)方法
教學(xué)方法即為了完成一定的教學(xué)任務(wù)，達(dá)到一定的教學(xué)目標(biāo)，教師與學(xué)生在雙方共同活動中所采用的方式。它包括教師的教法和學(xué)生的學(xué)法，是教法與學(xué)法的統(tǒng)一。常規(guī)的教學(xué)方法一般都為講授法，觀察法與練習(xí)法。在小學(xué)1-2 年級的教學(xué)中，由于學(xué)生的認(rèn)知能力較差，教師采用講授法，以講為主，學(xué)生輔之以練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生形成各種概念，還是能收到較好教學(xué)效果的。但到了3年級，學(xué)生的認(rèn)知能力開始提高，已具備了理解數(shù)學(xué)模型的生理與心理條件。而模型是屬于比較抽象的東西，學(xué)生只有在親身體驗后才能真正的理解、準(zhǔn)確的記憶、熟練的運用。因此這種常規(guī)的方法就不能取得較好的效果。再加上他們上課時注意力的不集中，單純的講授并結(jié)合練習(xí)與觀察很容易使學(xué)生感到枯燥乏味，失去學(xué)習(xí)興趣而學(xué)不好。如果在教學(xué)過程中進(jìn)行一些方法的改進(jìn)，比如采用小組討論法為主，練習(xí)法與講授法為輔的輔導(dǎo)式教學(xué)法。在學(xué)生進(jìn)行小組合作討論與探究的過程中，教師及時掌握每一組的情況并加以點撥指導(dǎo)。這樣既能活躍課堂氣氛，提高他們的參與意思，也能取得很好的教學(xué)效果。
四、合理設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)
一般教師所設(shè)計的教學(xué)環(huán)節(jié)包括導(dǎo)入、新課講授、練習(xí)鞏固與課堂小結(jié)四部分，講授時也就按照分析題意、畫圖、列式、解答等的一般步驟。這些只是普通的教學(xué)環(huán)節(jié)，沒有針對建模的特點進(jìn)行設(shè)計。根據(jù)所選內(nèi)容和指定的教學(xué)目標(biāo)，如果在新課講授這一環(huán)節(jié)中加入創(chuàng)設(shè)情境，自主探索，建立模型，講解模型與運用模型等一些新的環(huán)節(jié)，并在講授不同的知識點時對所設(shè)計的環(huán)節(jié)加入不同的元素。比如，在講授長方形的周長時，在創(chuàng)設(shè)情境環(huán)節(jié)時加入一些卡通元素，這樣能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在講授正方形周長時，在創(chuàng)設(shè)的情境中加入一些現(xiàn)實生活的元素，為學(xué)生運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題做些鋪墊。在自主探索環(huán)節(jié)中，采用小組合作嘗試讓學(xué)生自己探究長方形周長的計算公式，引導(dǎo)學(xué)生自己得出計算公式；因為學(xué)生已經(jīng)積累了一些建立模型的經(jīng)驗，可以讓學(xué)生自己運用模型環(huán)節(jié)，并加入模型的變形環(huán)節(jié)，思考正方形周長的公式，并得出結(jié)論，之后再進(jìn)行交流，這樣能加深學(xué)生對建模過程的理解。因為正方形的周長計算公式這一數(shù)學(xué)模型比較簡單，學(xué)生通過練習(xí)模型的變式能更深入的理解模型并準(zhǔn)確的記憶模型。
五、科學(xué)進(jìn)行教學(xué)評價，構(gòu)建系統(tǒng)的評價體系
教學(xué)評價是一種根據(jù)教學(xué)目標(biāo)對教學(xué)過程及結(jié)果進(jìn)行評判并為教學(xué)決策服務(wù)的活動。本論文所涉及的主要是對學(xué)生學(xué)習(xí)效果的評價和教師教學(xué)過程的評價。常規(guī)的教學(xué)評價主要集中在課堂作業(yè)以及課后作業(yè)中，這種評價方法是一種形成性評價，評價手段比較單一，不能較好的了解學(xué)生在教之前的水平以及教后所達(dá)到的水平，也就很難了解教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)情況。而且，教師在進(jìn)行評價時也很難考慮教學(xué)效果這一因素，所以在評價中，要加入診斷性評價與終結(jié)性評價，只有這樣才能準(zhǔn)確的掌握教學(xué)中存在各種問題并改正。
參考文獻(xiàn)：
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二、教學(xué)方面
任現(xiàn)職至今，主動接受各項教學(xué)任務(wù)，平均年課時為309。注重研究教學(xué)理論和教學(xué)方法，形成了自己的教學(xué)風(fēng)格，在教學(xué)中依據(jù)建構(gòu)主義教學(xué)理論和現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀及數(shù)學(xué)教學(xué)觀，提出了兩個數(shù)學(xué)教學(xué)的基本模式：數(shù)學(xué)探究教學(xué)模式和數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式，并充分運用現(xiàn)代信息技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件“做數(shù)學(xué)”和“表現(xiàn)數(shù)學(xué)”，教學(xué)中像使用三角板、圓規(guī)等教具一樣熟練使用計算機(jī)來輔助完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)，教學(xué)效果良好，受到學(xué)生普遍的歡迎。同時，這些教學(xué)模式也受到了較廣泛的關(guān)注，在校內(nèi)和區(qū)內(nèi)同類院校中起到了一定的示范輻射作用。
作為園丁工程導(dǎo)師，具體指導(dǎo)了培養(yǎng)對象15名，有2名評為特級教師，12名成為桂林市學(xué)科帶頭人。承擔(dān)了本校青年教師培養(yǎng)工作，成績突出。
指導(dǎo)學(xué)生教育實習(xí)、本科生畢業(yè)論文寫作等工作，成績明顯。組織指導(dǎo)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，獲得過較好的名次。
三、科研方面
堅持以教學(xué)帶動科研，以科研促進(jìn)教學(xué)。任現(xiàn)職以來，我公開19篇，其中核心刊物和權(quán)威刊物6篇；參編著作、教材、教參等書籍7本；主持完成了自治區(qū)教育科學(xué)研究課題或改革項目3項，主持在研的教育廳科研課題1項。
主要有以下三個方面的工作：
1、對教學(xué)工作的認(rèn)真總結(jié)，從教學(xué)實踐逐步上升到理論。
xxxx年我主持申報的課題“....”被列入了新世紀(jì)廣西高等教育教學(xué)改革工程項目。多年來，我們開發(fā)的高師同步數(shù)學(xué)實驗課程逐步形成了自己的特色和風(fēng)格，受到了同行的廣泛關(guān)注。我撰寫并公開發(fā)表“數(shù)學(xué)實驗”有關(guān)論文共6篇，其中包括送審代表作“最省砝碼設(shè)置問題的數(shù)學(xué)模型”，發(fā)表在數(shù)學(xué)權(quán)威核心期刊《數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識》上，同時還編寫了校內(nèi)使用的數(shù)學(xué)實驗教材和建立了《數(shù)學(xué)實驗》學(xué)科網(wǎng)站。
2、數(shù)學(xué)教育理論、數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)論和數(shù)學(xué)方法論的研究：
任現(xiàn)職以來，我主持完成了自治區(qū)教育科學(xué)研究課題和教學(xué)改革項目3項，本人撰寫并發(fā)表數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)論和中小學(xué)數(shù)學(xué)方法論的論文共7篇，其中論文“....”發(fā)表在中文核心期刊《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》，參加編寫出版了《綜合數(shù)學(xué)教育》、《現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育學(xué)》、《現(xiàn)代教育技術(shù)》等數(shù)學(xué)教育著作，在其數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域有較豐富的研究成果和實踐經(jīng)驗。
3、數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用研究：
通過學(xué)術(shù)交流和理論學(xué)習(xí)，注意了解學(xué)科的一些最新成果和前沿知識。
我在研讀中國密碼學(xué)學(xué)術(shù)會議論文集時，得知全距置換的研究尚不成熟，于是我選擇在全距置換構(gòu)造方法上做工作，寫出了3篇論文分別發(fā)表在《武漢大學(xué)學(xué)報》（理學(xué)版）、《蘭州大學(xué)學(xué)報》（自然科學(xué)版）、《陜西科技大學(xué)學(xué)報》上。當(dāng)然，構(gòu)造所有的全距置換的有效方法還有待進(jìn)一步研究。
在聽取xxx大學(xué)xxx教授在學(xué)術(shù)報告時，得知xxx尚未證明，經(jīng)過研究我們給出了完備基的一個積構(gòu)造，部分回答了xxxx，撰寫的在《廣西大學(xué)學(xué)報》上。
二是要進(jìn)行數(shù)學(xué)知識補(bǔ)償學(xué)習(xí)，查缺補(bǔ)漏。對此，不僅需要重視以往尚未系統(tǒng)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)內(nèi)容，更不宜忽略曾經(jīng)系統(tǒng)學(xué)過、而當(dāng)前變化較大的小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容。系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的基本思想、基本方法的論文、論著，把握數(shù)學(xué)的思維特征和數(shù)學(xué)抽象的核心特征，對于核心數(shù)學(xué)思想，如數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)建模，要真正理解并用小學(xué)數(shù)學(xué)的典型事例加以解讀。
三是聯(lián)系教學(xué)實踐學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容。由于我們的工作特點，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)結(jié)合平常的教學(xué)實踐進(jìn)行會更加有效。比如準(zhǔn)備教學(xué)小數(shù)的意義與認(rèn)識時，我們教師要了解一下小數(shù)的發(fā)展歷史；在準(zhǔn)備教學(xué)旋轉(zhuǎn)與平移時，教師要首先學(xué)習(xí)相關(guān)幾何變換的基本知識；在準(zhǔn)備教學(xué)加法交換律的時候，學(xué)習(xí)運算的一般意義及不完全歸納的思想方法等。這樣堅持從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，不斷深化，不斷拓展，挖掘其蘊含的數(shù)學(xué)思想方法及人文內(nèi)涵。長此以往，教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)會得到相應(yīng)的提升。
四是要閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)科普書籍。數(shù)學(xué)科普書籍往往具有起點低，趣味性強(qiáng)，視野開闊等特點。閱讀這類書籍有利于提升數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。比如：《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》《幫你學(xué)數(shù)學(xué)》，《數(shù)學(xué)雜談》等等。
（一）小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵
素養(yǎng)是指在長期訓(xùn)練和實踐中獲得的技巧或能力，也指平日的品行、氣質(zhì)等修養(yǎng)。PISA認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指個人能認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中的作用，并能在當(dāng)前與未來的個人生活中做出有根據(jù)的數(shù)學(xué)判斷和擁有從事數(shù)學(xué)活動的能力。筆者以為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指通過數(shù)學(xué)知識的積累、方法的掌握、運用和內(nèi)化，讓兒童在用數(shù)學(xué)視角發(fā)現(xiàn)問題、用數(shù)學(xué)理解提出問題、用數(shù)學(xué)思維分析問題、用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程中逐漸形成的能力、習(xí)慣和品質(zhì)、精神等。
數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是指在眾多數(shù)學(xué)素養(yǎng)中處于中心位置的、最基本、最重要、最關(guān)鍵、起決定性作用的素養(yǎng)。日本學(xué)者米山國藏曾說過：“作為知識的數(shù)學(xué)出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究的方法和著眼點等，這些隨時隨地地發(fā)生作用，使人終身受益。”
（二）小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基本特質(zhì)
1.內(nèi)隱性——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是無形之物。
素養(yǎng)是人的內(nèi)在之物，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是個體在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中體驗、反思、提煉、感悟的結(jié)果，并將這種結(jié)果內(nèi)化為自我的數(shù)學(xué)頭腦和數(shù)學(xué)品質(zhì)。它作用于分析和解決具體的數(shù)學(xué)問題以及其他一些現(xiàn)實問題，使兒童形成自我的思維方式、數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)能力，并不斷轉(zhuǎn)化為一種內(nèi)在的、穩(wěn)定的、整體性的核心要素，從而促進(jìn)兒童的生命成長。
2.統(tǒng)攝性——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是有形之魂。
數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)具有統(tǒng)攝性，對數(shù)學(xué)知識與能力、數(shù)學(xué)思想與方法、數(shù)學(xué)思維與經(jīng)驗具有強(qiáng)大的凝聚力。如果說數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力是數(shù)學(xué)的結(jié)晶，那么素養(yǎng)往往起到結(jié)晶核的作用。當(dāng)然，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)也是一般的、必需的、個體的，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、生活、生產(chǎn)和創(chuàng)造中必不可少的，能起到積極的作用。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的具體表征
小學(xué)數(shù)學(xué)教育旨在讓兒童通過六年的學(xué)習(xí)，擁有數(shù)學(xué)的思維方式、問題解決能力、創(chuàng)造力和良好的人格修養(yǎng)等。
（一）兒童的數(shù)學(xué)情感
數(shù)學(xué)情感不僅是指兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機(jī)、需求和興趣，還指兒童學(xué)習(xí)過程中內(nèi)心豐富的情感體驗。數(shù)學(xué)情感包括道德感、理智感和美感。數(shù)學(xué)情感來自兒童對數(shù)學(xué)內(nèi)在美的追求，來自數(shù)學(xué)本身理性精神的映射，來自兒童在探索中對觀察、猜測、推理、驗證的理智體驗。數(shù)學(xué)情感在于兒童的內(nèi)心世界與數(shù)學(xué)世界相互交融并產(chǎn)生聯(lián)想與想象以及共鳴的道德體驗。
（二）兒童的數(shù)學(xué)思維方式
1.結(jié)構(gòu)化思維。美國教育心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的結(jié)構(gòu)。所謂基本結(jié)構(gòu)，是指基本的、統(tǒng)一的觀點，或是一般的、基本的原理。在結(jié)構(gòu)化思維的過程中，我們要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“三維結(jié)構(gòu)”——數(shù)學(xué)問題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維，就在于引導(dǎo)他們用盡可能少的數(shù)學(xué)知識作為基石，不斷建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，運用結(jié)構(gòu)化思維解決問題。
2.建模思維。數(shù)學(xué)模型是根據(jù)事物的特征以及數(shù)量間的關(guān)系采用形式化的方式表達(dá)出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題的過程中，兒童會經(jīng)歷“觀察生活問題進(jìn)行簡化—抽象為數(shù)學(xué)問題—建立數(shù)學(xué)模型—探索并推理論證—檢驗—解釋—拓展應(yīng)用”的過程，這有助于他們探索事物間的內(nèi)在規(guī)律。通過培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)建模思維，有助于他們學(xué)會數(shù)學(xué)觀察，進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)觀點解釋問題，從而形成較為穩(wěn)定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
（三）兒童的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力
1.數(shù)學(xué)表征能力。數(shù)學(xué)表征能力是指用語言、符號、模型、圖式等方式對數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)規(guī)律等進(jìn)行表達(dá)的能力。表征可以分為兩種：一種是內(nèi)在表征，就是在頭腦中構(gòu)建模型思考問題;一種是外在表征，就是將數(shù)學(xué)問題通過文字、語言、符號、圖表、模型等方式進(jìn)行表征。兒童經(jīng)常借助圖形、圖像進(jìn)行表征，將抽象的問題變得具體形象。
2.問題解決能力。問題解決不等同于解決問題，它要伴隨著兒童對生活的觀察、簡化、抽象發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題。問題解決教學(xué)要通過創(chuàng)設(shè)情境來激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使兒童親身體驗和感受分析問題、解決問題的全過程，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、探索精神和實際操作能力。
3.數(shù)學(xué)交流能力。數(shù)學(xué)交流能力是兒童運用口頭語言或書面語言，把自己對問題的理解、解決問題的方法、建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)出來的能力。數(shù)學(xué)交流能幫兒童達(dá)成對數(shù)學(xué)知識全方位、深度的理解，使他們的知識結(jié)構(gòu)更為完善。
（四）兒童的數(shù)學(xué)精神
1.求真，擁有數(shù)學(xué)的理性頭腦。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通過動手實驗、探索發(fā)現(xiàn)、爭論分辨、抽象概括，能使兒童學(xué)會數(shù)學(xué)地思維。
2.尚美，分享美妙的數(shù)學(xué)世界。數(shù)學(xué)的世界充滿了美——數(shù)學(xué)規(guī)律的優(yōu)美、解題思路的簡潔、觀察視角的獨特、探索過程的一波三折、不同方法的殊途同歸、問題結(jié)果的出人意料，可以讓兒童獲得數(shù)學(xué)美的體驗。
三、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的策略構(gòu)建
（一）體系思考，情感體驗，完善兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)
1.營造兒童數(shù)學(xué)情感的體驗場。
數(shù)學(xué)情感主要指兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗中獲得的美感、道德感、樂趣感、實踐感和理智感。幾何圖形的美妙、方法的多元、游戲的引人入勝都能成為兒童體驗數(shù)學(xué)樂趣感的元素。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，兒童通過觀察、想象、直覺、猜測、實驗、檢驗等實踐活動能產(chǎn)生積極的實踐感。例如：教學(xué)蘇教版五下《圓的認(rèn)識》，課始，在教師的引導(dǎo)下，“圓有幾條邊？”“為什么說圓是無限正多邊形？“為什么很多物品都要做成圓形的？”……一個個問題均來自兒童自己的思考，他們樂于積極提出自己的問題并發(fā)表自己的意見。
2.開啟兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探究泵。
培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師一方面要找到兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“源”，善于挖掘教材中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法;另一方面要找到兒童自主學(xué)習(xí)的“泵”，善于營造有利于兒童探究的場，讓兒童自如地思考、自主地探究、自發(fā)地創(chuàng)造。要通過問題引導(dǎo)，如“你能試一下嗎？”“通過觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？”“你還有不同的想法嗎？”讓兒童從整體上觀察和研究問題。要鼓勵兒童從多個角度去思考同一個內(nèi)容，讓他們盡可能地去面對具有現(xiàn)實意義的開放性問題。
3.構(gòu)建兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)網(wǎng)。
整體構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系，需要引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)構(gòu)化的視角透過生活現(xiàn)象洞察數(shù)學(xué)的本質(zhì)規(guī)律。例如：可以以數(shù)學(xué)整理課的方式在低年級建立分與合的模型，將加法和乘法作為合的模型，將減法和除法作為分的模型。“數(shù)學(xué)整理課教學(xué)模式”中的各個環(huán)節(jié)和心理機(jī)制、認(rèn)知規(guī)律之間的基本關(guān)系如下表所示：
讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，重在銜接各模型間的聯(lián)系。在單個模型的基礎(chǔ)上，把相關(guān)聯(lián)的各個模型構(gòu)建成一個數(shù)學(xué)模塊，接著形成知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在這個過程中，知識的整理是載體，模型群的建立是關(guān)系，方法鏈的銜接為要義，從而在學(xué)生頭腦中形成知識框架、方法結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)模型。
（二）問題解決，數(shù)學(xué)建模，發(fā)展兒童的關(guān)鍵能力
1.以數(shù)學(xué)問題解決為核心。
問題解決是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方面之一。教學(xué)時，應(yīng)將兒童置于具有挑戰(zhàn)性的、有意義的問題情境中，讓他們通過合作探索解決真實的問題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，形成解決問題的方法與策略，獲得自主學(xué)習(xí)能力與思維的發(fā)展?；趩栴}解決的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，應(yīng)與生活問題、社會問題、實踐問題聯(lián)系起來，如自行車與兒童身高的問題、抽水馬桶的節(jié)能問題、游園路線、安全疏散模型、峰谷電是否劃算、紅綠燈的時間是否合理等問題。在問題解決過程中，應(yīng)以兒童的生活經(jīng)驗和現(xiàn)實水平為起點，讓他們經(jīng)歷智慧的生長過程，由表及里逐漸認(rèn)識規(guī)律。
2.以數(shù)學(xué)建模過程為載體。
兒童解決問題的過程，必定伴隨著數(shù)學(xué)建模的過程。建立數(shù)學(xué)模型，首先要將具體情境中的實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，并驗證數(shù)學(xué)模型是否適合，進(jìn)而運用數(shù)學(xué)模型解釋拓展與應(yīng)用。例如：通過解決著名的“哥尼斯堡七橋問題”，形成“一筆畫”的數(shù)學(xué)模型。運用這一模型，能順利解決動物園的“游園路線問題”，從而設(shè)計出不重復(fù)、不遺漏地一次性走完動物園的最佳路線。
（三）思想滲透，表達(dá)交流，提升兒童的結(jié)構(gòu)化思維水平
1.培養(yǎng)結(jié)構(gòu)化思維。
結(jié)構(gòu)化思維便于兒童用一種模型解決多種數(shù)學(xué)問題。比如，教學(xué)“運算律”時，有學(xué)生詢問：為什么乘法和加法有運算律，除法和減法卻只有運算性質(zhì)呢？其實，如果從整體的視角來觀照，就會發(fā)現(xiàn)，減法和除法分別與加法和乘法互為逆運算，學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)，減法就自然變成了加法;學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除法，除法就自然轉(zhuǎn)化成了乘法。從這個意義上來說，減法和除法的運算性質(zhì)不是核心的“源頭”，而是產(chǎn)生的“支流”。
結(jié)構(gòu)化的處理方式，讓兒童學(xué)習(xí)的知識不再是零散的點狀，而是整體性的、模塊化的，便于他們形成數(shù)學(xué)觀念與結(jié)構(gòu)化思維。另外，通過數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中相似模塊的組建，可以讓兒童由此及彼、舉一反三、多題一解，有助于他們整體地思考問題，有序地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。
2.建構(gòu)數(shù)學(xué)模型體系。
數(shù)學(xué)具有一定的結(jié)構(gòu)性特點，能夠進(jìn)行抽象和模型的提煉。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重引導(dǎo)兒童在構(gòu)建模型的過程中，逐步把相關(guān)聯(lián)、相似性強(qiáng)的模型構(gòu)建成模型體系。如教學(xué)“轉(zhuǎn)化”思想，可以引導(dǎo)兒童體驗運算中的轉(zhuǎn)化（小數(shù)乘除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘除法、異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)加減法）、圖形面積計算中的轉(zhuǎn)化（平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形、梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形、圓形轉(zhuǎn)化成長方形進(jìn)行計算），使他們明晰將不規(guī)則轉(zhuǎn)化為規(guī)則、將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單、將未知轉(zhuǎn)化為已知的核心思想。
3.營造數(shù)學(xué)交流場域。
教師應(yīng)注重營造數(shù)學(xué)交流的場域，引導(dǎo)兒童進(jìn)行交流溝通。要引導(dǎo)兒童敢于表達(dá)自己的觀點、思路和想法，注重兒童口頭表達(dá)與書面表達(dá)的結(jié)合、過程與結(jié)果的結(jié)合。
總之，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展是一個循序漸進(jìn)的過程。對于兒童數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究，在靜態(tài)上，要研究其各個要素;在動態(tài)上，要研究處于不同發(fā)展階段的兒童的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展、變化的特征與規(guī)律。
[中圖分類號] G642.0 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2017）05-0149-03
21世紀(jì)是一個以創(chuàng)新、創(chuàng)意、創(chuàng)業(yè)為經(jīng)濟(jì)發(fā)展驅(qū)動力的世紀(jì)。如果一個國家具有創(chuàng)新能力，能夠吸引創(chuàng)新人才，能夠激勵個人去創(chuàng)新、創(chuàng)業(yè)，那么這個國家的經(jīng)濟(jì)就會快速發(fā)展，成為強(qiáng)國中的強(qiáng)國。2015年5月，國務(wù)院辦公廳在關(guān)于深化高等學(xué)校創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育改革的實施意見中指出：“深化高等學(xué)校創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育改革，是國家實施創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略、促進(jìn)經(jīng)濟(jì)提質(zhì)增效升級的迫切需要，是推進(jìn)高等教育綜合改革、促進(jìn)高校畢業(yè)生以更高質(zhì)量創(chuàng)業(yè)就業(yè)的重要舉措?！贝罅ν七M(jìn)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育，是高等教育的重要任務(wù)，是推動學(xué)校轉(zhuǎn)型發(fā)展，深化教育教學(xué)改革，提高大學(xué)生綜合素質(zhì)，增強(qiáng)大學(xué)生創(chuàng)新意識與能力，鍛煉大學(xué)生創(chuàng)業(yè)能力與社會生存能力的重要途徑；是實現(xiàn)創(chuàng)業(yè)帶動就業(yè)，促進(jìn)大學(xué)生就業(yè)與自主創(chuàng)業(yè)的重要舉措?？梢?，培養(yǎng)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)型人才具有重要意義。
高校師范專業(yè)培養(yǎng)的大學(xué)生是未來的教師。一個因循守舊、傳統(tǒng)保守的教師不可能培養(yǎng)出富有創(chuàng)新精神和創(chuàng)業(yè)能力的人才。因此，在師范專業(yè)引入創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育，把師范教育與創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育融為一體，培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)業(yè)能力的教師是當(dāng)務(wù)之急。[1]大力推進(jìn)師范專業(yè)的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育，對高校師范專業(yè)的生存與發(fā)展，中小學(xué)及幼兒教育的發(fā)展，均具有重要的意義。
很多師范院校從學(xué)校的層面對師范專業(yè)的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育進(jìn)行了探索，取得了較為豐富的成果。[2][3][4]在高等院校的眾多學(xué)科中，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)與創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育的關(guān)系尤為密切，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)意識、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)精神、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力的主要學(xué)科。[5]本文以數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)為例，對如何開展師范專業(yè)的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育進(jìn)行了較為深入的研究。
一、高校師范專業(yè)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)培養(yǎng)的現(xiàn)狀
我國提出實施創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育已有幾十年，經(jīng)過幾十年的探索，各個高校創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育的理論與實踐都取得了豐碩的成果。然而，創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育作為一個社會子系統(tǒng)，在短短幾十年的發(fā)展中還存在不少的問題。
（一）對創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育認(rèn)識不足，觀念陳舊，意識淡薄
很多師范專業(yè)的大學(xué)生甚至是部分高校的教師都認(rèn)為，師范生畢業(yè)后就是當(dāng)教師，創(chuàng)業(yè)與師范專業(yè)的學(xué)生關(guān)系不大。他們把“創(chuàng)業(yè)”簡單理解為是創(chuàng)辦公司和企業(yè)，忽視了“自力更生，艱苦創(chuàng)新，吃苦耐勞”的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育內(nèi)涵。[6]一項對遼寧省部分師范院校的調(diào)查分析表明，有83.5%的學(xué)生希望找一份穩(wěn)定的工作，他們更多的是選擇到國家機(jī)關(guān)、國有企業(yè)及事業(yè)單位工作，不愿意到民營企業(yè)工作，求“穩(wěn)”是他們在擇業(yè)時的主導(dǎo)意識，這主要是受到家長傳統(tǒng)就業(yè)觀念的影響。[7]大部分師范專業(yè)的學(xué)生就業(yè)觀念陳舊，他們墨守成規(guī)，沒有創(chuàng)業(yè)的勇氣和能力。創(chuàng)業(yè)的核心與本質(zhì)是創(chuàng)新，創(chuàng)新支撐著創(chuàng)業(yè)。就業(yè)觀念的陳舊也導(dǎo)致了大學(xué)生創(chuàng)新意識的薄弱，他們不愿意“拋開舊的，創(chuàng)造新的”。
（二）創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育的教師匱乏，創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教學(xué)水平有待提高
教師是創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)課程開發(fā)建設(shè)與實施的關(guān)鍵。一名合格的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育教師需要經(jīng)過系統(tǒng)完善的培養(yǎng)和學(xué)習(xí)，周期較長。目前，我國高等院校新創(chuàng)業(yè)教育的教師隊伍存在以下問題：一是創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育課程教師的數(shù)量嚴(yán)重不足；二是教師沒有經(jīng)過嚴(yán)格的培訓(xùn)學(xué)習(xí)，不具備基本的專業(yè)知識和教學(xué)技能；三是創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)課程教學(xué)方式單一，類似于傳統(tǒng)課堂的滿堂灌，真正結(jié)合實例，與公司企業(yè)或孵化園培養(yǎng)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)人才的高等院校鳳毛麟角；四是專業(yè)課程教師對創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育認(rèn)識不足，認(rèn)為那是創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)課程教師的職責(zé)，在專業(yè)課程教學(xué)中沒能滲透創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育。
（三）創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)課程體系不健全，創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)課程與專業(yè)課程相脫離，教學(xué)模式單一
目前，我國高等院校創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)課程的教學(xué)模式相似度很高，僅限于在傳統(tǒng)教學(xué)模式中零星地涉及學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力的培養(yǎng)，具有針對性、目的性的培養(yǎng)模式很少。
不少高等院校不夠重視創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)課程教育與專業(yè)課程教育的結(jié)合，不能將兩者有機(jī)地聯(lián)系起來。有的教師認(rèn)為，創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育與專業(yè)教育是矛盾沖突的，對創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育有所抵觸。他們沒有意識到創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育與專業(yè)教育雖然各自的側(cè)重點不同，但是兩者并不矛盾，而是相互促進(jìn)的。
（四）創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育的實踐教學(xué)體系不健全
實踐教學(xué)是創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育取得實效的重要環(huán)節(jié)。許多高院缺乏穩(wěn)定的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)實踐平臺，沒有相配套的實踐教學(xué)課程，創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)實踐大多借助“挑戰(zhàn)杯”及創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃等競賽項目，學(xué)生參與度低，普及面窄，大多數(shù)學(xué)生還沒有進(jìn)行過創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)實踐。根據(jù)調(diào)查研究，我國不少地方的高校尚未擁有正式的、系統(tǒng)的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)孵化基地。對于“貴校是否設(shè)有創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)孵化基地”這個問題，在全國各地高校的10萬份調(diào)查問卷中，有43.52%的大學(xué)生回答“有”，其中有26.46%的學(xué)生回答“孵化基地體系不夠健全，發(fā)揮作用不大”；有26.21%的大學(xué)生回答“不清楚”；有30.27%的大學(xué)生回答“沒有”。[7]學(xué)生缺乏創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的實踐體驗機(jī)會，創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育難以取得實效。
二、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)師范專業(yè)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)培養(yǎng)的措施
（一）人才培養(yǎng)方案實現(xiàn)專業(yè)能力培養(yǎng)向?qū)I(yè)能力與創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力培養(yǎng)并重的轉(zhuǎn)變
人才培養(yǎng)目標(biāo)是制定人才培養(yǎng)方案的依據(jù)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)目標(biāo)，突出的是學(xué)生專業(yè)能力的培養(yǎng)，忽視了學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力的培養(yǎng)。要深化高等師范院校教學(xué)改革，實施創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育，提高教育教學(xué)質(zhì)量，人才培養(yǎng)方案要體現(xiàn)專業(yè)能力培養(yǎng)向?qū)I(yè)能力與創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力培養(yǎng)并重的轉(zhuǎn)變。值得一提的是，“以創(chuàng)業(yè)替代就業(yè)”并不適合作為師范專業(yè)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育的目標(biāo)，應(yīng)把培養(yǎng)“具有創(chuàng)新精神、創(chuàng)業(yè)意識和實踐能力的創(chuàng)業(yè)型教師和應(yīng)用型高級專門人才”作為人才培養(yǎng)的重要目標(biāo)，將創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育納入教育教學(xué)的全過程 。在人才培養(yǎng)方案中，可以通過打造通識教育、專業(yè)教育、創(chuàng)業(yè)教育、實踐教育四位一體的課程平臺來實現(xiàn)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)人才培養(yǎng)的目標(biāo)。
（二）加強(qiáng)師資隊伍建設(shè)，提升教師創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育能力
一是教師要更新觀念，加強(qiáng)學(xué)習(xí)與實踐。在飛速發(fā)展的信息時代，時代賦予了數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)培養(yǎng)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)人才這一新的歷史任務(wù)。[8]這就需要數(shù)學(xué)專業(yè)教師更新觀念，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)課堂中重理論、輕實踐，重知識、輕能力的現(xiàn)狀。我們要明確數(shù)學(xué)專業(yè)教師是創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育中的先行者和實踐者，是不可或缺的重要角色。數(shù)學(xué)專業(yè)教師應(yīng)不斷學(xué)習(xí)，更新完善知識，將創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)理論知識、思想、方法等融入數(shù)學(xué)課堂，利用數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的優(yōu)勢來培養(yǎng)具有創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)思維與能力的新型人才。同時，數(shù)學(xué)專業(yè)教師還要積極參加頂崗實踐，積累經(jīng)驗，到中小學(xué)聽課、授課，參與討論，開展中小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革研究。
二是要加強(qiáng)師資隊伍的建設(shè)力度。創(chuàng)業(yè)教育課程的特殊性要求建立一支具備創(chuàng)新精神、綜合素質(zhì)全面、經(jīng)驗豐富的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教師隊伍。教師隊伍應(yīng)包含數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的優(yōu)秀教師、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育的優(yōu)秀教師，除了專職教師外，還要聘請資深創(chuàng)業(yè)成功者或是中小學(xué)一線教師擔(dān)任。
（三）加強(qiáng)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育課程體系建設(shè)，將創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)內(nèi)容滲入數(shù)學(xué)專業(yè)課程
一是要加強(qiáng)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育課程體系建設(shè)，讓創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育理念全面滲透到課程體系中。可以開設(shè)創(chuàng)業(yè)基礎(chǔ)、職業(yè)發(fā)展與就業(yè)指導(dǎo)等創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育通識類課程；開設(shè)創(chuàng)業(yè)法律基礎(chǔ)、市場營銷學(xué)、創(chuàng)業(yè)管理學(xué)等創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育知識類課程；開設(shè)創(chuàng)業(yè)教育活動課程、模擬創(chuàng)業(yè)實驗等創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育實踐類課程。
二是將創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)內(nèi)容滲入到數(shù)學(xué)專業(yè)課程中。依托專業(yè)，使學(xué)生明確專業(yè)定位、人才培養(yǎng)目標(biāo)，明確今后的就業(yè)、創(chuàng)業(yè)方向，并結(jié)合專業(yè)特點，開發(fā)建設(shè)1-2門基于數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)背景的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育課程，在專業(yè)課程體系中增設(shè)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)內(nèi)容。
三是改革教學(xué)模式。在專業(yè)課程教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的興趣、意識、知識結(jié)構(gòu)、思維方式、實踐技能和科學(xué)方法。例如在數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)中，采用數(shù)學(xué)建模教學(xué)法，即在學(xué)習(xí)概念與定理時，展現(xiàn)建模的主要過程，使學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生過程，體驗將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，建立模型并進(jìn)行求解與應(yīng)用的過程，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)專業(yè)知識的社會轉(zhuǎn)化過程。在課堂教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的量化能力、建模能力、軟件計算能力、人工計算能力，這些能力是未來創(chuàng)業(yè)精英所應(yīng)具備的內(nèi)在知識素質(zhì)。[9]
（四）構(gòu)建完善的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)實踐平臺體系
一是做好實踐教學(xué)平臺建設(shè)。首先是加強(qiáng)專業(yè)實訓(xùn)室的建設(shè)，全面提升實驗（訓(xùn)）條件。如建設(shè)數(shù)學(xué)思維實驗室，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和思維能力，使學(xué)生在動手操作中學(xué)會挑戰(zhàn)思維定勢，做出最佳決策，養(yǎng)成勤于思考的習(xí)慣，形成縝密思考的品質(zhì)。其次是提高實驗室使用效率，全面開放實驗室，讓學(xué)生自主管理，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模、多媒體課件制作、微課制作等訓(xùn)練。最后要加強(qiáng)實習(xí)見習(xí)基地建設(shè)，進(jìn)一步規(guī)范實踐教學(xué)基地管理，加強(qiáng)與各中小學(xué)、教育局及各種培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的聯(lián)系合作，重點體現(xiàn)校企合作、教產(chǎn)融合、協(xié)同育人的新型實踐教學(xué)基地。
二是做好科研和實踐創(chuàng)新項目建設(shè)。加強(qiáng)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目的規(guī)范管理，做好學(xué)分認(rèn)定工作，引導(dǎo)和鼓勵教師吸收學(xué)生參與教師科研項目、技術(shù)改革項目、發(fā)明和申請專利項目等；鼓勵教師自主成立個人或小組研究室、設(shè)計室、工作室，積極吸收學(xué)生參與。
三是做好學(xué)科和專業(yè)技能競賽平臺建設(shè)。組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽、大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽、師范生技能競賽、挑戰(zhàn)杯、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃等競賽項目。全力打造數(shù)學(xué)建模這一賽事品牌，通過以賽帶練、以賽帶學(xué)，不斷提升學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的精神、意識和能力。
四是做好創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)孵化基地。積極鼓勵學(xué)生提出創(chuàng)業(yè)創(chuàng)意并轉(zhuǎn)化為創(chuàng)業(yè)實踐，引導(dǎo)學(xué)生大膽進(jìn)行創(chuàng)業(yè)嘗試。大學(xué)創(chuàng)業(yè)園通過場地、經(jīng)費和指導(dǎo)服務(wù)為學(xué)生創(chuàng)新成果孵化、創(chuàng)業(yè)設(shè)計的市場化提供條件，加強(qiáng)入駐團(tuán)隊的遴選、指導(dǎo)工作，提高@區(qū)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)活動的科研含量，鼓勵更多的創(chuàng)新創(chuàng)意、創(chuàng)造發(fā)明團(tuán)隊入園孵化，提升創(chuàng)業(yè)園的管理和服務(wù)水平，提升基地的示范作用。針對數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)師范專業(yè)的特點，可以重點從家教中心、奧林匹克數(shù)學(xué)班、數(shù)學(xué)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)等項目入手，讓學(xué)生在提高專業(yè)技能的同時，也對創(chuàng)業(yè)進(jìn)行有益的嘗試。
五是做好科技平臺建設(shè)。打造數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的科技社團(tuán)品牌，成立數(shù)學(xué)建模、應(yīng)用統(tǒng)計等科技協(xié)會，邀請校內(nèi)外專家作為指導(dǎo)教師，以科研社團(tuán)為平臺，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)意識和素養(yǎng)。
六是改革畢業(yè)論文（設(shè)計）的教學(xué)模式。結(jié)合地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展要求，圍繞人才培養(yǎng)目標(biāo)，構(gòu)建貫穿于本科四年教學(xué)不間斷的畢業(yè)論文（設(shè)計）教學(xué)體系，對畢業(yè)論文（設(shè)計）各個教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行改革。如在畢業(yè)論文選題環(huán)節(jié)，實行指導(dǎo)教師、教研室、學(xué)院的三審制，加大應(yīng)用性題目的比例，結(jié)合當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)、學(xué)生實習(xí)的內(nèi)容及現(xiàn)實生活中的問題選題，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值。
七是通過社會實踐，使學(xué)生及早認(rèn)識社會，提高服務(wù)社會的能力。如依托區(qū)培及國培計劃，組織學(xué)生參加頂崗實習(xí)，獨立開展教學(xué)、班級管理工作，使學(xué)生及早接觸社會，為日后創(chuàng)業(yè)打下良好基礎(chǔ)。
[ 參 考 文 獻(xiàn) ]
[1] 晉爭.師范院校創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)培養(yǎng)體系研究與實踐[J].哈爾濱師范大學(xué)社會科學(xué)學(xué)報，2013（3）：173-175.
[2] 邱化民，呼麗娟.高校院系開展大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育模式探究――以北京師范大學(xué)教育學(xué)部為例[J].中國大學(xué)生就業(yè)，2015（17）：54-58.
[3] 趙東霞，王樂師.師范類大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力培育的路徑[J].中國大學(xué)生就業(yè)，2014（10）：57-60.
[4] 王傳奇.生態(tài)學(xué)視角下高校學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育探究――以鹽城師范學(xué)院為例[J].統(tǒng)計與管理，2015（9）：32-33.
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學(xué)校工作抓得實，常規(guī)工作才會規(guī)范化，一學(xué)期來，我們以縣教研室的《縉云縣教師教學(xué)工作常規(guī)》為學(xué)校常規(guī)工作的準(zhǔn)繩，有重點地抓好常規(guī)工作。加強(qiáng)教研組的建設(shè)。
1、抓教研組長的學(xué)習(xí)。定期召集組長理論學(xué)習(xí)、聽課、評課；賦于組長責(zé)任，讓他們帶動全組的教師開展互聽、互學(xué)、互研活動，提高每一位教師的素質(zhì)。
2、抓課前教案檢查制度。不定期檢查教師的教案，督促每一位教師切實做好本職工作，并在期中、期末組織了兩次全面的常規(guī)檢查。
3、做好課堂教學(xué)評估。協(xié)同教師就如何“減負(fù)增效”、“提高40分鐘的課堂效率”進(jìn)行全面深入的討論與研究。本學(xué)期，校領(lǐng)導(dǎo)、教研組長到課堂聽課均在25節(jié)以上。
4、做好教學(xué)質(zhì)量評估工作。教導(dǎo)處認(rèn)真做好后進(jìn)生的期中、期末試卷分析工作，并建立完備的后進(jìn)生檔案，以點帶面，抓全校的質(zhì)量的提高。
通過努力，現(xiàn)我校教師在課堂教學(xué)中都能以發(fā)揮學(xué)生的主體作用、培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力為中心，課堂教學(xué)改革又邁出了新的一步。
二、教研成績突出。
本學(xué)期我校教研工作在語文教研組的市級課題《小學(xué)語文“探疑求新、主動發(fā)展”教學(xué)模式的研究》、數(shù)學(xué)教研組的縣級課題《小學(xué)數(shù)學(xué)“問題—建?！獞?yīng)用”教學(xué)模式的研究方案》的帶動下，通過全校教師的努力，取得了豐碩的成果。
1、教師論文獲獎縣級以上8人次：
陳建秋老師的生勞論文《向雙手要創(chuàng)新》獲中央教科所、《中小學(xué)勞動技術(shù)教育》征文活動二等獎；張叔陽老師的體育論文獲市三等獎、縣一等獎；陳建秋老師的生勞論文獲縣一等獎；徐遠(yuǎn)敏老師的體育論文獲縣二等獎；王春麗、徐銀仙、丁海潮老師的作文論文分別獲縣二等獎、縣三等獎。
2、教師教案、教學(xué)設(shè)計獲獎縣級以上4人次：
徐遠(yuǎn)敏老師的體育教案獲市三等獎、縣二等獎；徐遠(yuǎn)敏、張叔陽老師的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計分獲縣二等獎、縣三等獎。
3、教學(xué)能力競賽獲獎縣級以上3人次：
張叔陽老師參加縣教導(dǎo)主任上課比賽獲優(yōu)秀獎；丁海潮老師參加思品優(yōu)質(zhì)課獲縣二等獎；王春麗老師參加語文閱讀教學(xué)優(yōu)質(zhì)課獲縣二等獎。
三、青年教師成長迅速。
一直以來，對于青年教師，我們給他們壓擔(dān)子，也予以他們機(jī)會如：聽課——青年教師優(yōu)先、嚴(yán)要求、在肯定其優(yōu)點的同時多提不足；外出學(xué)習(xí)——青年教師優(yōu)先；縣教研室組織的各項觀摩課讓好學(xué)的青年教師參加；縣外的活動，更是讓青年教師參加。通過幾年的努力，現(xiàn)我校的青年教師均函授或自考即將畢業(yè)，并在縣、市級的比賽中頻頻獲獎。本學(xué)期的學(xué)區(qū)教壇新秀評比中，我校王春麗、張叔陽、陳建秋、丁海潮四位教師出線，這在同類學(xué)校中是出類拔萃的。
四、教學(xué)質(zhì)量穩(wěn)步前進(jìn)。
學(xué)校教育是以培養(yǎng)高質(zhì)量的學(xué)生為目標(biāo)。我校教科研工作所取得好成績，其歸宿就是為更好地質(zhì)量服務(wù)。為提高學(xué)校的質(zhì)量：在校長的直接領(lǐng)導(dǎo)下，我們建立了教學(xué)質(zhì)量獎勵制度，精心組織好校內(nèi)的教研活動，經(jīng)常性地開展學(xué)生競賽，促學(xué)校質(zhì)量的提高。一學(xué)期來，我校教師樂教苦教、學(xué)生愛學(xué)好學(xué)，現(xiàn)學(xué)校已消除了“落后班”，學(xué)校質(zhì)量提高較快。
五、學(xué)生輕負(fù)擔(dān)、全面發(fā)展。
創(chuàng)造性的人才觀，需要我們在創(chuàng)新性和開拓性上下功夫，重視讓學(xué)生有足夠的自我支配時間發(fā)展自身的興趣愛好，形成自己的能力和特長，就是我們所想的，也就是我們所做的。
學(xué)校工作抓得實，常規(guī)工作才會規(guī)范化，一學(xué)期來，我們以縣教研室的《縉云縣教師教學(xué)工作常規(guī)》為學(xué)校常規(guī)工作的準(zhǔn)繩，有重點地抓好常規(guī)工作。加強(qiáng)教研組的建設(shè)。
1。抓教研組長的學(xué)習(xí)。定期召集組長理論學(xué)習(xí)、聽課、評課；賦于組長責(zé)任，讓他們帶動全組的教師開展互聽、互學(xué)、互研活動，提高每一位教師的素質(zhì)。
2。抓課前教案檢查制度。不定期檢查教師的教案，督促每一位教師切實做好本職工作，并在期中、期末組織了兩次全面的常規(guī)檢查。
3。做好課堂教學(xué)評估。協(xié)同教師就如何“減負(fù)增效”、“提高40分鐘的課堂效率”進(jìn)行全面深入的討論與研究。本學(xué)期，校領(lǐng)導(dǎo)、教研組長到課堂聽課均在25節(jié)以上。
4。做好教學(xué)質(zhì)量評估工作。教導(dǎo)處認(rèn)真做好后進(jìn)生的期中、期末試卷分析工作，并建立完備的后進(jìn)生檔案，以點帶面，抓全校的質(zhì)量的提高。
通過努力，現(xiàn)我校教師在課堂教學(xué)中都能以發(fā)揮學(xué)生的主體作用、培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力為中心，課堂教學(xué)改革又邁出了新的一步。
二、教研成績突出。
本學(xué)期我校教研工作在語文教研組的市級課題《小學(xué)語文“探疑求新、主動發(fā)展”教學(xué)模式的研究》、數(shù)學(xué)教研組的縣級課題《小學(xué)數(shù)學(xué)“問題—建?！獞?yīng)用”教學(xué)模式的研究方案》的帶動下，通過全校教師的努力，取得了豐碩的成果。
1、教師論文獲獎縣級以上8人次：
陳建秋老師的生勞論文《向雙手要創(chuàng)新》獲中央教科所、《中小學(xué)勞動技術(shù)教育》征文活動二等獎；張叔陽老師的體育論文獲市三等獎、縣一等獎；陳建秋老師的生勞論文獲縣一等獎；徐遠(yuǎn)敏老師的體育論文獲縣二等獎；王春麗、徐銀仙、丁海潮老師的作文論文分別獲縣二等獎、縣三等獎。
2、教師教案、教學(xué)設(shè)計獲獎縣級以上4人次：
徐遠(yuǎn)敏老師的體育教案獲市三等獎、縣二等獎；徐遠(yuǎn)敏、張叔陽老師的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計分獲縣二等獎、縣三等獎。
3、教學(xué)能力競賽獲獎縣級以上3人次：
張叔陽老師參加縣教導(dǎo)主任上課比賽獲優(yōu)秀獎；丁海潮老師參加思品優(yōu)質(zhì)課獲縣二等獎；王春麗老師參加語文閱讀教學(xué)優(yōu)質(zhì)課獲縣二等獎。
三、青年教師成長迅速。
一直以來，對于青年教師，我們給他們壓擔(dān)子，也予以他們機(jī)會如：聽課——青年教師優(yōu)先、嚴(yán)要求、在肯定其優(yōu)點的同時多提不足；外出學(xué)習(xí)——青年教師優(yōu)先；縣教研室組織的各項觀摩課讓好學(xué)的青年教師參加；縣外的活動，更是讓青年教師參加。通過幾年的努力，現(xiàn)我校的青年教師均函授或自考即將畢業(yè)，并在縣、市級的比賽中頻頻獲獎。本學(xué)期的學(xué)區(qū)教壇新秀評比中，我校王春麗、張叔陽、陳建秋、丁海潮四位教師出線，這在同類學(xué)校中是出類拔萃的。
四、教學(xué)質(zhì)量穩(wěn)步前進(jìn)。
學(xué)校教育是以培養(yǎng)高質(zhì)量的學(xué)生為目標(biāo)。我校教科研工作所取得好成績，其歸宿就是為更好地質(zhì)量服務(wù)。為提高學(xué)校的質(zhì)量：在校長的直接領(lǐng)導(dǎo)下，我們建立了教學(xué)質(zhì)量獎勵制度，精心組織好校內(nèi)的教研活動，經(jīng)常性地開展學(xué)生競賽，促學(xué)校質(zhì)量的提高。一學(xué)期來，我校教師樂教苦教、學(xué)生愛學(xué)好學(xué)，現(xiàn)學(xué)校已消除了“落后班”，學(xué)校質(zhì)量提高較快。
五、學(xué)生輕負(fù)擔(dān)、全面發(fā)展。
創(chuàng)造性的人才觀，需要我們在創(chuàng)新性和開拓性上下功夫，重視讓學(xué)生有足夠的自我支配時間發(fā)展自身的興趣愛好，形成自己的能力和特長，就是我們所想的，也就是我們所做的。
