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時間：2023-03-23 15:23:35
序論：速發(fā)表網(wǎng)結(jié)合其深厚的文秘經(jīng)驗，特別為您篩選了11篇數(shù)學概率統(tǒng)計論文范文。如果您需要更多原創(chuàng)資料，歡迎隨時與我們的客服老師聯(lián)系，希望您能從中汲取靈感和知識！
二、巧借實例自然引入新概念
著重培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識，教師在教學中的示范作用很重要。概率統(tǒng)計課程的概念是教學的難點，教師上課如果直接寫出來，則學生會感到很突兀，很抽象且難于接受。一個教學經(jīng)驗豐富的教師應(yīng)當重視概念引入的教學設(shè)計，從學生的認知規(guī)律出發(fā)，先使學生對概念形成感性認識，揭示概念產(chǎn)生的實際背景和基礎(chǔ)，了解概念形成的必要性和合理性。例如極大似然估計的概念教學，一般引入的第一個例子是有個同學和一個獵人去打獵，一只野兔從前方經(jīng)過，只聽一聲槍響，野兔就倒下了，這發(fā)命中目標的子彈是誰打的？同學們一定會推斷是獵人，你們會說獵人命中目標的概率比同學的大，這個例子說明了你們形成了極大似然估計的初步思想。極大似然估計的思想是在已經(jīng)得到實驗結(jié)果的情況下，應(yīng)該尋找使這個結(jié)果出現(xiàn)的可能性最大的那個θ作為θ的估計θ∧。極大似然估計法首先由德國數(shù)學家高斯于1821年提出，英國統(tǒng)計學家費歇于1922年重新發(fā)現(xiàn)并作了進一步研究。第二個例子是兩個射手打靶，甲的命中率為0.9，乙的命中率為0.4，現(xiàn)靶面顯示10中6，且是一個人所為，請問是誰打的？一開始學生中會形成不同意見，有的說是甲，有的說是乙，有的不知如何判斷。表面看，甲的命中率高，如果說是甲好像低估了甲的水平，乙的命中率低，如果說是乙又高估了乙的水平，但現(xiàn)在要作一個合理推斷，我們建立一個統(tǒng)計模型：有一個總體為兩點分布，參數(shù)為P（0.9或0.4侍定），現(xiàn)有樣本X1，X2，…，Xn（n=10），其中有6個觀察值為1，4個為0，設(shè)事件A={10槍6中靶心}若是甲所射，則A發(fā)生的概率為P1（A）=C610（0.8）6（0.2）4=0.088，若是乙所射，則A發(fā)生的概率為P2（A）=C610（0.8）6（0.5）4=0.21，顯然，P1（A）＜P2（A），故可認為乙所射的可能性較大。從這兩個實例中教師再引出極大似然估計的原理：在已經(jīng)得到試驗結(jié)果的情況下，我們應(yīng)該尋找使這個結(jié)果出現(xiàn)的可能性最大的那個θ作為真θ的估計，顯得水到渠成。
三、合理假設(shè)形成模型意識
概率統(tǒng)計學科本來就是為了解決實際問題而產(chǎn)生的，它的起源是對賭博問題的研究。要培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識更應(yīng)加強模型意識。數(shù)學模型是指應(yīng)用數(shù)學的方法和語言符號對現(xiàn)實事物進行數(shù)學的假設(shè)和合理簡化，可以理解為現(xiàn)實事物在數(shù)學世界的抽象存在，也是人們對實際問題的原型進行的數(shù)學抽象，它的目的是便于應(yīng)用適當?shù)臄?shù)學工具得到對問題的量化研究。在概率統(tǒng)計教學中建立的數(shù)學模型應(yīng)當選擇問題的主要要素，模型相對比較簡單并且易于教學推理和分析。
四、循序漸進培養(yǎng)應(yīng)用能力
數(shù)學應(yīng)用能力是一種綜合能力，應(yīng)循序漸進，慢慢培養(yǎng)。在現(xiàn)實中我們要注意：（1）概率是指某件事情發(fā)生的可能性大小。例如在天氣預(yù)報中會提到晴天與雨天，預(yù)報明天下雨，只是說雨天可能性很大，這種概率不可能超過百分之百。（2）有些概率是可以估計的。比如擲骰子，你得5點的概率應(yīng)該是六分之一，但擲骰子的結(jié)果還只可能是六個數(shù)目之一。這個已知的規(guī)律就反映了規(guī)律性，而得到哪個結(jié)果則反映了隨機性。（3）應(yīng)當在大量重復(fù)試驗中出現(xiàn)的頻率來估計生活中隨機事件出現(xiàn)的概率。（4）多學習一些統(tǒng)計軟件，充分利用一些直接的或間接的數(shù)據(jù)來源。
概率論以及數(shù)學統(tǒng)計這門課程具有較強的實踐性，因此，在教學課程上，教師需要在教學的基本內(nèi)容中加入更多的實例教學，幫助學生理解這門學科的基本知識點，加深學生對基本理論的記憶。例如：在講概率學中最基本的加法公式時，加入數(shù)學建模的基本思想，利用俗語“三個臭皮匠”的相關(guān)內(nèi)容作為教學實例。俗語中有三個臭皮匠的想法能夠比的上一個諸葛亮，意思就是說多個人共同合作的效果比較大，可以將這種實際中的問題引入到數(shù)學概率論的教學中，從科學的概率論中證明這種想法是否正確。首先需要根據(jù)具體的問題建立相應(yīng)的數(shù)學模型，想要證明三個臭皮匠能否勝過諸葛亮，這個問題主要是討論多個人與一個人在解決問題的能力上是否存在較大的差別，在概率論中計算解決問題的概率。用c表示問題中諸葛亮解決問題的能力，ai表示其中（ii=1，2，3）個臭皮匠解決問題的能力，每一個臭皮匠單獨解決問題存在的概率是P（a1）=0.45，P（a2）=0.6，P（a3）=0.45，諸葛亮解決問題存在的概率是P（c）=0.9，事件b表示順利解決問題，那么諸葛亮順利解決問題的概率P（b）=P（c）=0.9，三個臭皮匠能夠順利解決問題的概率是P（b）=P（a1）+P（a2）+P（a3）。按照概率論中的基本加法公式得P（b）=P（a1+a2+a3）=P（a1）+P（a2）+P（a3）-P（a1a2）-P（a2a3）-P（a1a3）+P（a1a2a3）解得P（b）=0.901。因此，得出結(jié)論三個臭皮匠順利解決問題存在的準確概率大于90%，這種概率大于諸葛亮獨自順利解決問題的概率，提出的問題被證實。在解決這一問題過程中，大部分學生都能夠在數(shù)學建模找到學習的樂趣，在輕松的課堂氛圍中學到了基本的概率學知識。這種教學方式更貼近學生的生活，有效的提高了學生學習概率論以及數(shù)學統(tǒng)計這一課程的興趣，培養(yǎng)學生積極主動的學習。
2.課設(shè)數(shù)學教學的實驗課
一般情況下，數(shù)學的實驗課程都需要結(jié)合數(shù)學建模的基本思想，將各種數(shù)學軟件作為教學的平臺，模擬相應(yīng)的實驗環(huán)境。隨著科學技術(shù)的不斷發(fā)展，計算機軟件應(yīng)用到教學中已經(jīng)越來越普遍，一般概率論以及數(shù)學統(tǒng)計中的計算都可以利用先進的計算機軟件進行計算。教學中經(jīng)常使用的教學軟件有SPSS以及MABTE等，對于一些數(shù)據(jù)量非常大的教學案例，比如數(shù)據(jù)模擬技術(shù)等問題，都能夠利用各種軟件進行準確的處理。在數(shù)學實驗的教學課程中，學生能夠真實的體會到數(shù)學建模的整個過程，提高學生的實際應(yīng)用能力，促進學生自發(fā)的主動探索概率論以及數(shù)學統(tǒng)計的相關(guān)知識內(nèi)容。通過專業(yè)軟件的學習和應(yīng)用，增強學生實際動手以及解決問題的能力。
3.利用新的教學方法
傳統(tǒng)數(shù)學說教式的教學方法并不能取得較高的教學效果，這種傳統(tǒng)的教學也已經(jīng)無法滿足現(xiàn)代教學的基本要求。在概率論以及數(shù)學統(tǒng)計的教學中融入數(shù)學建模的基本思想并采用新的教學方法，能夠有效的提高課堂教學效果。將講述教學與課堂討論相互結(jié)合，在講述基本概念時穿插各種討論的環(huán)節(jié)，能夠激發(fā)學生主動思考。啟發(fā)式教學法，通過已經(jīng)掌握的知識對新的知識內(nèi)容進行啟發(fā)，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題，自覺探索新的知識。案例教學法，實踐教學證明，這也是在概率論中融入數(shù)學建?；舅枷胱钣行У慕虒W方法。在學習新的知識概念時，首先引入適當?shù)慕虒W案例，并且，案例的選擇要新穎具有針對性，從淺到深，教學的內(nèi)容從具體到抽象，對學生起到良好的啟發(fā)作用。學生在學習的過程中改變了以往被動學習的狀態(tài)，開始主動探索，案例的教學貼近學生的生活學生更容易接受。這種教學方法加深了學生對概率論相關(guān)知識的理解，發(fā)散思維，并利用概率論以及數(shù)學統(tǒng)計的基本內(nèi)容解決現(xiàn)實中的實際問題，激發(fā)了學生的學習興趣，同時提高了學生解決實際問題的綜合能力。在運用各種新的教學方法時，應(yīng)該更加注重學生的參與性，只有參與到教學活動中，才能夠真正理解知識的內(nèi)涵。
4.有效的學習方式
對于概率論以及數(shù)學統(tǒng)計的相關(guān)內(nèi)容在教學的過程中不能只是照本宣科，而數(shù)學建模的基本思想并沒有固定不變的模式，需要多種技能的相互結(jié)合，綜合利用。在實際的教學中，教師不應(yīng)該一味的參照課本的內(nèi)容進行教學，而是引導(dǎo)學生學會走出課本自主解決現(xiàn)實中的各種問題，鼓勵學生查閱相關(guān)的資料背景，提高學生自主學習的能力。在教學前，教師首先補充一些啟發(fā)式的數(shù)學知識，傳授教學中新的觀念以及新的學習方法，拓展學生的知識面。在進行課后的習題練習時，教師需要適當?shù)囊胍徊糠謼l件并不充分的問題，改變以往課后訓(xùn)練的模式，注重培養(yǎng)學生自己動手，自己思考，在得到基本數(shù)據(jù)后，建立數(shù)學模型的能力。還可以在教學中加入專題討論的內(nèi)容，鼓勵學生能夠勇敢的表達自己的想法和見解，促進學生之間的討論和交流。改變以往教師傳授知識，學生被動接受的學習方式，學會自主學習，自主探究，勇于提出自己的看法并通過理論知識的學習驗證自己的想法。有效的學習方式能夠調(diào)動學生學習的積極性，加深對知識的理解。
5.將數(shù)學建模的基本思想融入課后習題中
課后作業(yè)的練習是鞏固課堂所學知識的重要環(huán)節(jié)，也是教學內(nèi)容中不可忽視的過程。概率論統(tǒng)計課程內(nèi)容具有較強的實用性，針對這一特點，在教學中組織學生更多的參與各種社會實踐活動，重在實際應(yīng)用所學的知識。對于課后習題的布置，可以將數(shù)學建模的思想融入其中，并讓這種思想真正的解決現(xiàn)實中的各種問題，在實踐中學會應(yīng)用，不僅能夠鞏固課堂學到的理論知識，還能夠提高學生的實踐能力。例如：課后的習題可以布置為測量男女同學的身高，并用概率統(tǒng)計學的相關(guān)知識分析身高存在的各種差異，或者是分析中午不同時間段食堂的擁擠程度，根據(jù)實際情況提出解決方案，或者是分析某種水果具體的銷售情況與季節(jié)變化存在的內(nèi)在關(guān)系等。在解決課后習題時，學生可以進行分組，利用團隊的合作共同完成作業(yè)的任務(wù)，通過實踐活動完成訓(xùn)練。在學生完成作業(yè)的過程中，不僅領(lǐng)會到了數(shù)學建模的基本思想，還能夠?qū)⒏怕式y(tǒng)計的相關(guān)知識應(yīng)用到實際的問題中，并通過科學的統(tǒng)計和分析解決實際問題，培養(yǎng)了學生自主探究以及實際操作的綜合能力。
二、結(jié)合專業(yè)，注重案例教學
在地質(zhì)類專業(yè)中，很多實際問題都直接用到了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》中的內(nèi)容，比如:區(qū)間估計、假設(shè)檢驗、參數(shù)估計等，都是在地質(zhì)類專業(yè)教學中常用的數(shù)理統(tǒng)計方法。那么，我們在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的課堂教學中就可以有的放矢地將地質(zhì)類學科中的案例與數(shù)理統(tǒng)計中的這些方法相結(jié)合，把地質(zhì)學中的實際問題當作例子在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課堂中進行講解，地質(zhì)類專業(yè)的案例在很多時候就是在具備專業(yè)背景下的統(tǒng)計學的應(yīng)用，用這類問題來替換課本上枯燥的數(shù)學例子，一方面可以增強課堂的趣味性，提高學生的學習興趣和積極性，另一方面也為將來學生在專業(yè)課中使用概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識打下基礎(chǔ)，幫助學生順利地完成從基礎(chǔ)課到專業(yè)課的自然過渡。
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A
0 引言
概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律的一門數(shù)學學科，該課程作為現(xiàn)代數(shù)學的重要分支，在自然科學、社會科學和工程技術(shù)的各個領(lǐng)域都被廣泛地應(yīng)用，它已成為各類專業(yè)大學生的數(shù)學必修課之一。
由于概率論的研究對象與一般數(shù)學學科不同，因而處理問題的方法也不一樣。它除了具有其它數(shù)學學科的理論的抽象性和邏輯的嚴密性外，還具有自己獨特的思維方式和計算技巧。它在解決問題時更注重概念與思路，因此學生在學習這門課程時，特別是在前期的學習過程中常常感到困難，不易掌握它的規(guī)律。根據(jù)這一現(xiàn)象，教師在教學中應(yīng)采取一些措施，進行一些針對性的處理，以幫助學生克服困難，逐步懂得運用概率論的特點，掌握其規(guī)律性。
下面對這門課程的教學中的幾個問題進行一些探討。
1 隨機事件的關(guān)系及運算
隨機事件是概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程的最基本的概念之一。了解事件的關(guān)系及運算，把復(fù)雜的事件分解成若干個簡單事件的和或積，從而利用概率的基本公式計算隨機事件的概率，是學生應(yīng)該掌握的基本方法，也是第一章的重點和難點。
在講授事件的關(guān)系和運算時，可以結(jié)合集合的關(guān)系及運算，并用文氏圖加以說明。例如，列出如下的對照表（表1，表2），就能使問題清楚、直觀，便于學生理解和掌握。
同時，在講課中，應(yīng)特別注意強調(diào)其概率意義的描述，避免學生走入只會從集合的角度理解問題的誤區(qū)。
2 幾個基本概念之間的關(guān)系
在課程的第二章引進了隨機變量及其分布的概念， 這一部分的特點之一是：基本概念很多，描述這些基本概念之間的關(guān)系的定理和公式也很多。因此學生容易將一些概念混淆，搞不清它們之間的關(guān)系，記不住相應(yīng)的公式。針對這些問題，在講完一部分相關(guān)的內(nèi)容以后，可以進行一次小結(jié)，將相關(guān)的概念以及它們之間的關(guān)系進行梳理。例如，可以用圖形來表示各個概念之間的關(guān)系，并在圖中標出所用的公式。這樣做可使各個概念更清楚、直觀、容易記憶。
3 隨機變量的數(shù)字特征
隨機變量的數(shù)字特征是用來描述隨機變量分布特征的某些數(shù)字。其中有數(shù)學期望、方差、標準差、原點矩、中心矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)等。由于隨機變量分為離散型和連續(xù)型兩類，它們的各種數(shù)字特征的計算公式也不相同。在講授這一部分時可以將離散型和連續(xù)型的情形加以對照，這樣既能使學生加深對概念的理解，又容易記住公式。例如，在講授一維隨機變量的數(shù)字特征時，可以列出下列對照表（表3）。
從表中3可以看出，離散隨機變量與連續(xù)隨機變量的同一數(shù)字特征的計算公式的不同之處僅僅在于一個是求級數(shù)，另一個是求積分。將離散求和換成連續(xù)求和，就可以由離散隨機變量的數(shù)字特征的公式得到連續(xù)隨機變量的相應(yīng)公式。
本章的另一個難點是求各種數(shù)字特征的公式太多，學生容易混淆，難以記住。例如對于二維離散隨機變量來說，就有數(shù)學期望、方差、標準差、各階原點矩、各階中心矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)等的計算公式。對于連續(xù)隨機變量也有這些相應(yīng)的公式。要區(qū)分、記住這么多公式是比較困難的。針對這一問題，在講完相關(guān)的內(nèi)容后，可以將上述所有公式的記憶歸結(jié)到兩個公式：離散型和連續(xù)型隨機變量4 結(jié)束語
概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程的難點主要集中在概率論的部分，教師在教學中應(yīng)根據(jù)每一處難點的具體情況，采取切合實際的、具體的方法來解決問題，幫助學生克服困難。這樣才能使學生真正理解和掌握該課程的基本概念、基本理論和基本方法。
中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：1002-2589（2014）06-0217-02
引言
概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門實踐應(yīng)用性很強的數(shù)學基礎(chǔ)課程，它在經(jīng)濟管理、金融投資、保險精算、企業(yè)管理、經(jīng)濟預(yù)測等眾多經(jīng)濟領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。鑒于這門課程的特點，傳統(tǒng)的教學方法注重理論的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用，不能很好地將概率統(tǒng)計的知識應(yīng)用于實際的問題中，使得應(yīng)用性很強的一門課程與實際存在一定的距離。如何進行教學改革，提高教學質(zhì)量，使學生更好地掌握處理隨機現(xiàn)象的基本理論和方法，培養(yǎng)他們解決具體實際問題的能力，是教師的首要任務(wù)。近些年來，有許多學者對概率統(tǒng)計的教學模式及方法進行了研究[1-6]，本文根據(jù)筆者的教學實踐和經(jīng)驗，認為應(yīng)該從問題驅(qū)動的教學方法入手。
一、目前存在的問題分析
目前概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學存在很多問題，以下兩方面較為突出：
（一）大學生學習習慣與學習愿望的矛盾
由于我國教育制度的原因，所面對的學生基本上均是應(yīng)試教育培養(yǎng)而來。多年的教學實踐過程中發(fā)現(xiàn)，學生獨立思考能力差，依賴老師已經(jīng)成為習慣。他們?nèi)匀谎永m(xù)高中時對老師的評判標準，即注重老師所講內(nèi)容能否使其在考試中獲得高分。但是，值得樂觀的是，現(xiàn)在的大學生是伴著信息技術(shù)成長起來的，具有思維活躍、具有廣泛的興趣愛好，渴望學習新事物，渴望跟老師學到更具有實用價值的知識，這便成了當代大學生的優(yōu)勢和特點。
（二）教學知識點增加與學時少之間的矛盾
近些年來，我校提出了大類培養(yǎng)的“精英教育”的教學理念，同時對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程有了更高的要求，內(nèi)容和學時上也有了較大的改變，目前的教學內(nèi)容是：隨機事件及其概率，隨機變量及其分布，多維隨機變量及其分布，隨機變量的數(shù)字特征，大數(shù)定律和中心極限定理，數(shù)理統(tǒng)計的基本概念，點估計，假設(shè)檢驗，方差分析與回歸分析和隨機過程簡介。由于教學內(nèi)容上的很大變化，而增加的64課時是微不足道的，這就給授課老師出了難題。
這門課程的教學，如果授課老師只是簡單地講授教學內(nèi)容，將會不可避免地使學生不懂概率論與數(shù)理統(tǒng)計等知識的真諦，弄不清課程的精髓，無法理解其抽象的概念，更搞不懂它的推理過程，學生就會對這門課程失去了興趣。
因為概率論與數(shù)理統(tǒng)計采用的是120多人大課堂教學，所以還不能完全放棄傳統(tǒng)的教學方法。但課時相對較少，在一定程度上限定了教學方式，這就需要我們在傳統(tǒng)教學的基礎(chǔ)上尋找新的教學方式，從而提高教學效率。老師如果想吸引學生的眼球，就必須精心準備教學內(nèi)容。這就需要授課教師依據(jù)概念的重點、難點、疑點，設(shè)計一系列“問題鏈”式的問題，用“問題鏈”驅(qū)動課堂教學。問題驅(qū)動的課堂教學主要目的是使學生積極融入課堂教學中去，通過“問題鏈”逐漸引導(dǎo)學生，使其認識到所學內(nèi)容的本質(zhì)和核心思想。這樣的教學模式有助于推動學生課堂學習，從而加強了課堂教學中授課教師和學生們互動，使教學活動收到了非常好的效果。設(shè)計問題應(yīng)圍繞需要學生理解和接受新概念的關(guān)鍵點及學生學習新知識的興奮點，從而達到促發(fā)學生思考，引導(dǎo)學生提出問題，最終達到自然吸收并理解結(jié)論的這一目標。
二、問題驅(qū)動下的教學模式
（一）引導(dǎo)學生思索問題
我國教育改革的重點是由接受教育轉(zhuǎn)型到創(chuàng)新教育，將教學轉(zhuǎn)變成“知識教育為基礎(chǔ)保障，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力為最終目標”的教學模式。這種教學模式就要求學生應(yīng)是積極主動去學習，而不應(yīng)該是被動地去學習。只有學生對學概率統(tǒng)計有興趣、能主動地學習它，那么這才是學好這門課程的基本保證。那如何才能讓學生在課堂中占居主要地位呢？最奏效的方法就是讓學生在課堂教學中不斷地提出問題，積極地探究問題。
那怎樣引導(dǎo)學生思考問題就應(yīng)遵循以下幾條原則：
1.突破心理，不怕犯錯誤
最初，學生還是會不積極思考問題，也不知該怎么解決問題，甚至還害怕出錯。問題驅(qū)動進行課堂教學的優(yōu)點是能使學生突破怕出錯的心理芥蒂，讓他們意識課堂上沒有思考是學不好概率統(tǒng)計的。舉個實際教學中的例子：
比如，學習了隨機事件的相容性、獨立性和相關(guān)性之后，會知道：①事件A和B互不相容？圳AB=φ；②事件A和B相互獨立？圳P（AB）=P（A）P（B）；③事件A和B不相關(guān)？圳相關(guān)系數(shù)P=0。這時就會出現(xiàn)：“兩個事件互不相容與相互獨立是否有一定關(guān)系呢？互不相容就一定相互獨立嗎？相互獨立就一定能保證不相關(guān)嗎？”等問題，我先讓學生想，這時，學生就會認為：“如果兩個事件互不相容，那么兩個事件一定相互獨立”。我就會追問：那這個判斷正確嗎？
引導(dǎo)到這里，我將會給學生列舉一下例子：
設(shè)事件A和B是兩個概率不為零的不相容事件，則有P（AB）=P（φ）=00，故事件A和B不相容。
這樣學生明白了兩個事件不相容不一定是獨立的，同時在一定條件的獨立情況下確是相容的。雖然學生想錯了，但是可以讓他們從錯誤的判斷中獲知什么是正確的，加深了他們的對知識的認知。
接下來學生會問：“兩個事件如果相互獨立就一定不相關(guān)”是否也不對呢？為了回答這個問題，我也是會再給出相關(guān)的例子。設(shè)（ζ，η）的密度函數(shù)是正態(tài)分布N（a1，a2，σ1，σ2，P），可以容易計算出相關(guān)系數(shù)p=0，而且隨機變量ζ，η是獨立的。這就說明了對于正態(tài)分布而言，ζ，η相互獨立？圳ζ，η不相關(guān)。而對于更一般的情形下并不能從不相關(guān)性推出獨立性，但相互獨立并且相關(guān)系數(shù)存在時一定是不相關(guān)的。
2.引導(dǎo)學生，實現(xiàn)思維的創(chuàng)新
當學生對于事件的相容性、獨立性、相關(guān)性之間的關(guān)系有了初步的了解后，有的學生便會想在通常情況下三者之間的關(guān)系到底是什么樣呢？這種創(chuàng)新思考意識是值得我們授課教師去肯定和鼓勵的，也是我們需要去引導(dǎo)的。
（二）引導(dǎo)學生提出問題
課堂教學中隨著學生思索就必然產(chǎn)生一系列的相關(guān)問題?！疤岢鰡栴}”是讓學生融入教學中最有效的方法，能非常好地訓(xùn)練學生勤學好問的品質(zhì)。老師通過提出具有啟發(fā)性的問題，利用學生刨根問底的好奇心，使學生擺脫不會提問題或不知道提出怎樣問題的障礙，引導(dǎo)學生自己提問題，從而使學生知道如何提出問題。通過這種教學模式，幫助學生養(yǎng)成提問題的習慣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。近些年來，筆者在船海學院和文管學院的教學中使用過這種方法，文管學院的學生反映出很好的效果。這個專業(yè)學生的數(shù)學基礎(chǔ)相對弱點兒，因此這種教學模式就解決了他們學習概率論抽象概念這一困難。
（三）引導(dǎo)學生自主得出結(jié)論
引導(dǎo)學生做結(jié)論，實際不是要求學生找到數(shù)學某領(lǐng)域的未知結(jié)論，而是讓他們真正掌握新的知識點，讓他們學到老師想要教的一個數(shù)學概念。例如，對學生來說，“概率的統(tǒng)計”的定義接受起來總是很困難，這一直是學生學習的難點。怎樣克服這個教學難點，“問題引導(dǎo)，讓學生自己獲得結(jié)論，是使學生理解這一抽象的概念”最有效的方法。
例如，在講解抽象時，我們可以穿一些經(jīng)典的問題：問題一：有可能出現(xiàn)頻率穩(wěn)定性嗎？關(guān)于這個問題可以舉一些具體有說服的案例，像德?摩根（DeMorgan和Pearson）等人對投擲硬幣做過大量的試驗，試驗結(jié)果是正面出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.5左右。問題二：能不能觀察并統(tǒng)計出嬰兒的出生情況？對此問題也可以列舉一些有說服的案例，如眾多學者通過實驗發(fā)現(xiàn)男嬰出生的頻率穩(wěn)定在0.513左右。18C法國數(shù)學家拉普拉斯（Laplace）研究了倫敦、柏林、彼得堡和整個法國的廣大人口的資料，計算出這地區(qū)的男嬰出生頻率大概是22/43。這些問題的結(jié)論都是學生通過解答自己獲得的，所以，當把“概率的統(tǒng)計”的定義給學生講解時，他們就不會認為這個概念難以理解了，不再覺得概念過于抽象了。
綜上所述如何解決課程學時相對較少這一難題，保證并提升教學質(zhì)量，開拓學生的知識面，增強學生自己解決實際問題的能力，這便成了授課教師追求的目標。引入問題驅(qū)動教學法是一個非常有用的途徑，會引領(lǐng)學生到一個形象的教學環(huán)境中去，使問題思考和基礎(chǔ)知識變得有的放矢。問題驅(qū)動下的概率統(tǒng)計課程的教學新模式是迎合教學改革的大趨勢，符合人才培養(yǎng)模式變革的要求，將會為高等教育的成功轉(zhuǎn)型貢獻一分力量。
參考文獻：
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[2]孫福杰，王亞玲.談概率統(tǒng)計的啟發(fā)式教學[J].長春大學學報，2006，16（6）：142-144.
[3]凌旭東，陳香，吳暉琴，樊帆.概率統(tǒng)計課程教學方法的探索與思考[J].科技信息，2011（35）：280.
0.引言
概率論與數(shù)理統(tǒng)計已經(jīng)作為一門基礎(chǔ)學科，為很多專業(yè)課的學習奠定了基礎(chǔ)。如西方經(jīng)濟學等等。數(shù)學建模就是通過數(shù)學知識解決實際問題。將數(shù)學建模思想融入到概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學中，一方面能激勵學生學習概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課的興趣，另一方面能更好的聯(lián)系實際，解決實際問題。對于民辦院校來說，這樣大大提高了我們的教學水平，增強了的學生的學習能力和競爭能力，為民辦院校的長遠發(fā)展做出了貢獻。
1.將數(shù)學建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學
1.1課前導(dǎo)入時引入數(shù)學建模思想
概率論與數(shù)理統(tǒng)計比高等數(shù)學、線性代數(shù)的難度更深一些，對于學生來說更難以接受，在每一節(jié)課前采用啟發(fā)式，由淺入深，由直觀到抽象，使學生真正掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的概念，以便提高學生學習的樂趣。
1.2講授過程中引入數(shù)學建模思想
講授雖然是主要的教學方式，也可以采用討論式，適當對一些問題進行討論，這樣可以活躍課堂氣氛，激活學生思維，使授課效果更好。
1.3課后作業(yè)中引入數(shù)學建模思想
布置課外作業(yè)為了考察學生對課堂內(nèi)容的掌握程度，對問題有更深刻的理解，只有把數(shù)學方法應(yīng)用到實踐中去，解決幾個實際問題，才能達到理解、鞏固和提高的效果。
2.將數(shù)學建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學的意義
2.1激發(fā)學生學習概率論與數(shù)理統(tǒng)計的興趣
現(xiàn)在在學生中存在著這樣一個普遍的問題，大多數(shù)學生認為學習數(shù)學沒有任何用處，而且特別枯燥。特別是更抽象的概率論與數(shù)理統(tǒng)計，我校目前為止只有信息與工程學院、商學院與國際經(jīng)濟學院開設(shè)了概率論與數(shù)理統(tǒng)計，而且學時比較少，學生普遍認為學習這門課沒有多大的意義，通過數(shù)學建模思想的融入，讓學生自己去體會他的重要性，激發(fā)了學生學習概率論與數(shù)理統(tǒng)計的興趣。
2.2通過數(shù)學理論知識解決實際問題
問題一：目前我校有1萬多名學生，每天傍晚打開水的人較多，開水房經(jīng)常出現(xiàn)排長隊的現(xiàn)象，應(yīng)增加多少個水龍頭才能解決這種現(xiàn)象？問題二：每天中午吃飯的人較多，飯廳經(jīng)常出現(xiàn)排隊的現(xiàn)象，應(yīng)增加多少個賣飯窗口才能解決這種現(xiàn)象？以上兩個問題大多數(shù)學校都存在這種現(xiàn)狀，到底如何解決呢，通過將數(shù)學建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計，就可以解決類似這些問題。
2.3為參加全國大學生數(shù)學建模競賽做準備
在平時的課程中使學生對數(shù)學建模有了初步的認識，為每年一次的全國大學生數(shù)學建模競賽做好準備工作，使學生更好的將數(shù)學知識應(yīng)用于實際問題中。去年我校首次參加了全國大學生數(shù)學建模競賽，對于首次參加競賽的民辦院校來說，我們?nèi)〉昧藘?yōu)異的成績，通過參加全國大學生數(shù)學建模競賽，所有指導(dǎo)老師以及參賽學生受益匪淺，有的人這樣來形容自己的感受：一次參賽，終身受益。今年計劃繼續(xù)參賽，并且加大力度，盡量使全校各二級學院的學生都能參與到這項競賽中來，通過平時課程中引入數(shù)學建模思想，為今年的參賽取得更優(yōu)異的成績增加籌碼。
2.4為畢業(yè)論文、畢業(yè)設(shè)計做好鋪墊
將數(shù)學建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學，通過課前、課中、課后三部分的引入，已經(jīng)使學生能解決簡單的實際問題，給出自己的解答過程，而數(shù)學建模的答卷不是普通意義上的考試，而是以論文的形式闡述自己的觀點和解答過程。某種意義上說一份數(shù)學建模答卷就是一份畢業(yè)論文、畢業(yè)設(shè)計。這樣大大的鍛煉了學生查閱資料的能力，寫作能力，表達能力。參加過數(shù)學建模競賽的學生，在后續(xù)的專業(yè)課學習、畢業(yè)設(shè)計（論文）等方面有良好表現(xiàn)，無論是繼續(xù)深造還是走上社會工作崗位都有更強的競爭力。
2.5培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力
創(chuàng)新是21世紀的主旋律，培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神的人才是實現(xiàn)科教興國的關(guān)鍵。作為一所民辦高校，創(chuàng)新至關(guān)重要。而傳統(tǒng)的數(shù)學教學非常的枯燥無味，學生缺乏主動性，缺乏應(yīng)用數(shù)學知識去解決實際問題的能力。而數(shù)學建模思想可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力、聯(lián)想能力、洞察力、數(shù)學語言的表達能力等。
3.對于民辦院校將數(shù)學建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學面臨的問題以及對應(yīng)措施
我校作為一所民辦院校，各個體系還不夠完善，學生的整體水平相對比較低，把數(shù)學建模思想融入到概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，團隊合作能力，還是需要一段時間的。為了更好的把數(shù)學建模思想融入到概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學中，我們還需做以下的努力：首先學校領(lǐng)導(dǎo)要大力支持這項工作的開展，加大與其它學校在這方面的交流，多向其它兄弟院校學習。其次教師要提高自己的教學水平，拓展自己的知識領(lǐng)域，并在以后的教學中，把數(shù)學建模思想融入到更多課程的教學中，例如高等數(shù)學，線性代數(shù)課程等等。而民辦院校的學生底子稍微差一些，老師在講授的過程中要有足夠的耐心，要對自己的學生有信心。最后學生要從思想上對數(shù)學有一個正確的認識，做到不卑不亢，對于那些對數(shù)學感興趣的學生，學校可以開設(shè)數(shù)學實驗，數(shù)學建模等選修課供學生選擇。
4.結(jié)束語
通過大家持之以恒的努力，不僅將數(shù)學建模思想融入到概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學，還要繼續(xù)將數(shù)學建模思想融入到高等數(shù)學課程的教學以及線性代數(shù)課程的教學。通過數(shù)學教學的改革，不僅可以提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，為學習其它專業(yè)課打下良好的數(shù)學基礎(chǔ)，還可以參加全國大學生數(shù)學建模競賽并取得優(yōu)異的成績。 [科]
【參考文獻】
［1］姜啟源.數(shù)學模型(第三版)[M].北京：高等教育出版社，2003：273.
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Mathematik, Germany
Andreas Greven, Universitt Erlangen,
Fachbereich Mathematik und Physik
Mathematisches Institut, Germany (Eds.)
Interacting Stochastic
Systems
2005, 450pp.
Hardcover EUR 89.95
ISBN 3-540-23033-5
本書的內(nèi)容報道了歐洲隨機研究協(xié)會資助的“DFG-Schwerpunkt 隨機系統(tǒng)” 課題中在概率論方向的網(wǎng)絡(luò)科研人員所作的原創(chuàng)性工作，題為“極復(fù)雜交互隨機系統(tǒng)”科研項目，研究目標是探索和開發(fā)無限維隨機分析、統(tǒng)計物理、基于數(shù)學生物學的全球人口模型、金融市場的復(fù)雜模型與其它學科相關(guān)的隨機模型之間的聯(lián)系。
該書分層次地給出了關(guān)于基本理論問題的論文，這些論文是在為期6年的科研項目快要結(jié)束時，由項目參與者完成的。把基本定理和研究中所出現(xiàn)的結(jié)論結(jié)合在一起產(chǎn)生新的方法和結(jié)果，這對應(yīng)用概率論、物理學、經(jīng)濟學和生命科學領(lǐng)域中的科研人員具有重要的參考價值。
全書收錄18篇論文，分為四大部分。第一部分統(tǒng)計物理中的隨機方法，論述了 Kac 模型的新型處理技術(shù)，由7篇論文組成：量子晶體的吉布斯測度及其存在性、唯一性和先驗估計；量子域理論中的躍變過程；布朗軌道；非穩(wěn)定隨機趨勢的譜理論；非晶體隨機 Schr?dinger 算子的研究；拋物型Anderson 模型；隨機譜分布。第二部分人口模型中的隨機性，含有3篇論文：人口模型；隨機插入與消除過程；統(tǒng)計序列隨機環(huán)境中的分支過程。第三部分隨機分析，由5篇論文組成：布朗運動的稀疏點；隨機過程中的耦合、正則性和曲率；隨機共振的數(shù)學方法；隨機半線性拋物型方程的慣性流形連續(xù)性；交互擴散過程的隨機游動表示。第四部分隨機分析在金融工程中的應(yīng)用，由3篇論文組成：金融保險數(shù)學應(yīng)用中的最壞投資；船穩(wěn)定性中的隨機動力系統(tǒng)方法；對收縮算法的分析。
本書內(nèi)容新穎，結(jié)構(gòu)嚴謹，層次分明，既含有隨機系統(tǒng)中最新科研成果，又給出了隨機領(lǐng)域發(fā)展的新見解和新視點，是從事概率論、隨機過程、統(tǒng)計物理、經(jīng)濟學和生命科學研究的科研人員和研究生的有益讀物。
朱永貴，博士
（中國傳媒大學理學院）
數(shù)學研究性學習應(yīng)當是項目驅(qū)動或任務(wù)驅(qū)動的，數(shù)學知識的習得、理解與應(yīng)用都是鑲嵌在一種真實的、或近乎真實的項目活動與任務(wù)活動之中的，它真正關(guān)注學生在數(shù)學學習中的興趣，關(guān)注學生已有的知識背景、生活經(jīng)驗對于學習的影響，促進學生在研究中獲得對于數(shù)學的個人化的真實理解，并把學生各方面素質(zhì)的發(fā)展與培養(yǎng)作為首要目標?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計》課程，在處理問題的思想方法上，與學生己學過的其它數(shù)學課程有很大的差異，學生學起來感到難以掌握。要使學生在教學計劃內(nèi)學好這門課程，在教學過程中教師要注意這門課程的特殊性，對教學內(nèi)容合理取舍，突出重點，降低難點，科學優(yōu)化教學內(nèi)容。
一、課堂教學中以實用為原則，突出“用概率統(tǒng)計”能力的培養(yǎng)
在教學過程中使學生實現(xiàn)由知識向能力的轉(zhuǎn)化，這就需要選擇具有豐富現(xiàn)實背景的學習材料，從現(xiàn)實生活中找素材，讓學生邊學邊提出解決問題的思路和設(shè)想，引導(dǎo)學生運用所學的知識解決實際問題，以實際情況為背景，對客觀現(xiàn)象進行深入的分析，找出其存在的問題、根源，并策劃出解決問題的方案，從而增強學生利用概率統(tǒng)計解決實際問題的“欲望”，促使他們更好地認識現(xiàn)實世界，對現(xiàn)實世界中的許多事情形成看法，同時也滿足他們了解這個豐富多彩的現(xiàn)實世界的好奇心。
例如在講數(shù)學期望概念時，緊緊抓住期望的實質(zhì)及它的實際意義，用大家常見的在街頭用隨機摸球進行賭博為例，提出如果多次重復(fù)地摸球，決定賭博成敗的關(guān)鍵是什么?它的規(guī)律性是什么?這樣，就能緊緊抓住學生的注意力，然后再講數(shù)學期望概念在產(chǎn)品檢驗及保險行業(yè)的應(yīng)用。這樣就能使學生真正理解數(shù)學期望的概念，并自覺運用到生活中去。免費論文參考網(wǎng)。又如在講正態(tài)分布時，先用許多例子講正態(tài)分布在教育評估、工業(yè)企業(yè)質(zhì)量管理及誤差分析等方面的應(yīng)用，然后講正態(tài)分布的特點，實際中什么樣的現(xiàn)象可以用正態(tài)分布描述，這樣就能使學生認識到正態(tài)分布的重要性和廣泛的應(yīng)用性，從而提高學生的學習積極性，強化學生的應(yīng)用意識。
二、課堂教學中淡化演繹邏輯推理，突出數(shù)學思想
對概率統(tǒng)計的教學內(nèi)容，要突破傳統(tǒng)從概念到定理，從定理到證明的傳統(tǒng)教學模式，不要過分拘泥于定理的嚴格證明。如果這樣做，一是會耗費大量的課堂教學時間，使得教學任務(wù)難以完成；還會使學生陷入追求純數(shù)學推理，忽視了概率統(tǒng)計的實際意義，從而影響了學生從總體角度去把握概率統(tǒng)計的基本思想；二是因為概率統(tǒng)計許多復(fù)雜的理論問題，用數(shù)學分析、高等代數(shù)的基礎(chǔ)是難以完全搞清楚的，對學生過高的理論要求是不切實際的，也是不必要的。免費論文參考網(wǎng)。
筆者認為在概率論部分的教學中，對離散型隨機變量的內(nèi)容，因理論上比較簡單，要盡可能講的嚴謹些，使學生對概率的基本概念和公式有一個明晰的理解和掌握。對連續(xù)型隨機變量，因其在理論上相當復(fù)雜，應(yīng)適當降低嚴謹性的要求，代之以從直覺上把握。重視類比推理數(shù)學思想的應(yīng)用，把離散型隨機變量的某些規(guī)律性結(jié)論類推到連續(xù)型的隨機變量。另外，要突出強調(diào)隨機變量分布函數(shù)的重要性，把這一概念講深講透。因概率、期望和方差計算都依賴于分布，了解了分布就掌握了隨機變量的規(guī)律。在數(shù)理統(tǒng)計部分的教學中，要特別注意統(tǒng)計是應(yīng)用性極強的一門學科，要重視人們直覺的感受及經(jīng)驗的合理性，以及如何把人們常用的直覺處理問題的思想方法上升到數(shù)學理論的高度，用統(tǒng)計方法來處理。對統(tǒng)計部分的教學應(yīng)以突出統(tǒng)計基本思想，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力為主，重視學生直觀能力的培養(yǎng)。
三、課堂教學中注重設(shè)計教學問題，培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力
在概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課中到處可見數(shù)學模型的影子。自然界有許多現(xiàn)象表面上看起來差異很大，但其實質(zhì)是一樣的，數(shù)學模型就是這類事物共同本質(zhì)的抽象。“數(shù)學建模”是指根據(jù)生產(chǎn)、生活中遇到的實際問題的特點和規(guī)律，抽象和提煉出一個數(shù)學問題，用數(shù)學的工具，包括計算機、信息查詢等手段來求解，并將結(jié)果經(jīng)解釋驗證后用于解決實際，指導(dǎo)生產(chǎn)生活的過程。在概率統(tǒng)計課中有許多數(shù)學模型，如n重貝努里模型，正態(tài)分布的模型。對這類模型，不應(yīng)簡單地給出它的結(jié)果，而應(yīng)注重模型的建立，模型的應(yīng)用范圍，以及如何把實際問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)的數(shù)學模型去解決。進行探究概率統(tǒng)計課堂教學設(shè)計時，教學問題設(shè)計是關(guān)鍵。免費論文參考網(wǎng)。
例如：某學校有10000名學生，每天打開水的人較多，開水房經(jīng)常出現(xiàn)排長隊的現(xiàn)象，應(yīng)設(shè)置多少個水龍頭才能解決這種現(xiàn)象？
分析：首先假設(shè)每個學生占用1個水龍頭的概率為p，同一時間打水的學生數(shù)為X，每個學生對于水龍頭有兩種情況：占用水龍頭和不占用水龍頭. 因為每個學生使用水龍頭相互獨立，故X～B（10000，p）. 這樣學生自然就知道使用中心極限定理解決該問題.
數(shù)學建模的引入，會提高學生解決實際問題的能力，提高其分析和解決帶有實際意義的日常生活和生產(chǎn)中的數(shù)學問題的興趣，較快形成數(shù)學意識.
四、課堂教學中為學生提供自主學習的空間，開展師生互動教學
教師在概率統(tǒng)計教學師生互動中的作用更多地體現(xiàn)為引導(dǎo)者和合作者。這種教學方式有助于學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用；體驗數(shù)學與日常生活和其他學科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應(yīng)用意識；有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。
例如：保險機構(gòu)是較早使用概率統(tǒng)計的部門之一，保險公司為了恰當估計企業(yè)的收支和風險，需要計算各種各樣的概率。下面是賠償金的確定問題：據(jù)統(tǒng)計，某年齡段的健康人在五年內(nèi)死亡的概率為P=0.002，保險公司準備開辦該年齡段的五年人壽保險業(yè)務(wù)，預(yù)計有2500人參加保險，條件是參加者需交保險金12元，若五年之內(nèi)死亡，公司將支付賠償金b元(待定)，便有以下幾個問題：
(1)確定b，使保險公司期望盈利；
(2)確定b，使保險公司盈利的可能性超過90%；
(3)確定b，使保險公司的期望盈利超過1萬元；
(4)確定b，使保險盈利超過1萬元的可能性大于95 %；
(5)若b = 2000元，確定公司盈利的期望值和盈利都超過2萬元的可能性；
(6)若b = 2000元，欲使公司盈利20萬元時，每位參保者至少需要交保險金為多少元？
(7)若b = 2000元，欲使公司盈利的可能性大于99%時，每位參保者至少需要交保險金為多少元？
這一系列問題的解決需要綜合運用概率論知識，給出這樣的案例分析題，組織討論課，通過這一環(huán)節(jié)加深學生對教學內(nèi)容的綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)意性的理解、歸納和整合，將有利于增強學習氛圍，活躍課堂，激緒，開發(fā)思維，有利于個人素質(zhì)和協(xié)作能力的培養(yǎng)。
五、課堂教學中利用適度使用多媒體教學及數(shù)據(jù)處理軟件提高教學效率
在概率統(tǒng)計教學中，實際題目信息及文字很多，不適于用板書教學，在處理概率統(tǒng)計問題中，教師也會面對大量的數(shù)據(jù)，若把這些數(shù)據(jù)整理起來在課堂上進行計算，會浪費時間，有時太多的簡單計算會使學生產(chǎn)生不耐煩的情緒，降低教學效果．因此，教師可以根據(jù)章節(jié)內(nèi)容設(shè)計使用多媒體教學，利用集數(shù)學計算、處理與分析為一身數(shù)據(jù)處理軟件，如：Excel，Matlab，Mathematic，Maple，MathCad，SAS，SPSS 等．把這些軟件引入到概率統(tǒng)計教學中?？梢员M可能地解決概率統(tǒng)計教學時間少與教學任務(wù)重的難題，使教師將精力集中于處理問題的思想方法，極大地提高教學效率．通過教師的操作演示，也可以使學生掌握如何處理概率統(tǒng)計數(shù)據(jù)的方法，并提高他們的計算機操作能力．
參考文獻
[1]李裕奇.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京:國防工業(yè)出版社，2001.
遵義學院數(shù)學系同學在各個縣中學實習期間，對所在實習學校進行了教學調(diào)查。重點是調(diào)查概率統(tǒng)計這門課在中學的教學情況。通過調(diào)查他們得出了一致的結(jié)論，概率統(tǒng)計這門課，中學課本上講得較淺，導(dǎo)致學生易學易懂而不易解題。均一致要求作適當?shù)闹R拓展，以適應(yīng)新形勢的需要。
某同學說：“近幾年高考中，談得比較多的是概率的得分率偏低，特別是古典概率方面的考題”，針對這個問題，他在實習期間，調(diào)查了遵義縣某中學的高三年級800多名學生，從中隨機抽取了50名學生，對概率統(tǒng)計的應(yīng)用進行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果如下：
從上表中可以清楚看出：比例顯然不符合正態(tài)分布。該同學說：究其原因，依據(jù)同學們的反映，課本上的知識講得較淺，知識面狹窄，從而導(dǎo)致他們易學易懂而不易解，均要求將”等可能事件”這部分內(nèi)容作適當?shù)耐卣埂?/p>
在高考試題中，關(guān)于概率統(tǒng)計的試題也逐漸增加，而且難度超過了普通高中數(shù)學課程的標準。又一同學舉了這樣一個例子：
2005年高考湖北卷文科第21題：某會議室有5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號相同。假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關(guān)，該型號的燈泡的壽命為1年以上的概率為P1，壽命為2年以上的概率為P2。從使用之日起每滿一年進行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時不換。 (I)在第一次燈泡更換工作中，求不需要更換燈泡的概率和更換 2只燈泡的概率；(II)在第二次燈泡更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該盞燈需要更換燈泡的概率；(III)當P1=0.8，P2=0.3時，求在第二次燈泡更換工作中，至少需要更換4只燈泡的概率.(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字)。
在這道考題中，在求(Ⅱ)的解答時，其過程涉及到要求在第一次未更換燈泡，而在第二次需要更換燈泡的概率。如果設(shè)A=“該型號燈泡壽命在一年以上”，B=“該型號燈泡壽命在2年以上”，由題意得：P(A）=P1，P(B)=P2，則P()=1-P2，則P（第1次未更換燈泡而在第二次需要更換燈泡)= P(A )。在求P(A )中，就涉及到獨立與非獨立的問題。在公開發(fā)表的論文中，關(guān)于這一道題的這一步解，就有兩種截然不同的答案。在湖北省教育考試院主辦的《湖北招生考試》2005年6月10日出版的《2005年高考試卷與參考答案》中，認為A與是獨立的，有P(A ）=P(A)P()=P1(1－P2)，而華南師范大學數(shù)學科學院2006年出版的《中學數(shù)學研究》第一期34頁上的文章認為A與非獨立，認為B是A的子集，有P(A )=P1－P2。在這里，我們暫時不討論這兩種解答誰是誰非。大部分高中生在這種試題的面前，是束手無策的。而在高中的課本里，關(guān)于事件的獨立性，僅僅是通過具體的情景中，介紹兩個事件的相互獨立性。課本的要求僅僅是“了解”。所以許多學生在了解了高考試題的難度以后，迫切要求老師在講授概率統(tǒng)計時，作適當?shù)募由钔卣埂?/p>
又一同學在論文“伯努利概型在初等教學應(yīng)用的拓展”中，闡述了她在遵義市某中學高二年級十一個班，總計七百零九名學生學習概率統(tǒng)計這部分內(nèi)容的大致情況。她發(fā)現(xiàn)學生普遍認為概率統(tǒng)計易學易懂，但不易掌握，“尤其是n重獨立重復(fù)試驗中有k次發(fā)生的概率最不易掌握”，該同學把全日制普通高級中學教科書《數(shù)學》（必修、人教版、第二冊B下）關(guān)于伯努利概型的內(nèi)容與大學教科書中有關(guān)內(nèi)容進行了比較。認為“高等數(shù)學的表述及證明為高中教材計算在n次獨立重復(fù)試驗中某事件恰好發(fā)生k次的概率的計算方法奠定了理論基礎(chǔ)?！弊詈蟮贸鲆粋€結(jié)論：高等數(shù)學中伯努利概型對于高中的n重獨立試驗發(fā)生k次的概率具有理論指導(dǎo)意義。
另一同學利用實習期間，對遵義縣一些中學作了調(diào)查，在畢業(yè)論文“對高中數(shù)學等可能性事件的探討”中說：“在調(diào)查時，我發(fā)現(xiàn)高中生在解決概率問題時，總是容易犯一些分析問題不足的錯誤”?！拔艺J為這是因為學生在最開始學習概率時，對‘等可能性事件的概率’問題沒有能夠深刻地認識理解?！?/p>
高中數(shù)學的定義：
一次試驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱一個基本事件，通常此試驗中的某一事件A由幾個基本事件組成，如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，即此試驗由n個基本事件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是1/n。如果某個事件A包含的結(jié)果有m個，那么事件A的概率: P(A)=m/n。大學里，把“等可能性事件的概率”問題歸為有限等可能概型——古典概型，其定義為：設(shè)古典概型的所有基本事件為:，事件A含有其中的m個基本事件，則定義事件A的概率，P(A)=m/n。其中n是基本事件的總數(shù)，m是A包含的基本事件數(shù)。然后他根據(jù)高中學生的反映，評價說：“其實，大學里對‘等可能性事件的概率’的定義比中學里的定義還要簡單” 該同學進一步地說：“集合是高中生進入高中后最先學習的數(shù)學知識”，如果把集合的知識重新定義“等可能性事件的概率”，問題會更清楚。下面是他重新下的定義：“如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，即此試驗由n個基本事件組成，那么這n個基本事件就組成一個集合I(I為全集)；且集合I中所有元素出現(xiàn)的可能性都相等，那么每個元素（基本事件）出現(xiàn)的概率都是。如果某個事件A含有m個元素（結(jié)果），即A為全集I的一個子集，那么事件A的概率就為：P(A)=m/n”。
以上就這些同學的調(diào)查，寫的畢業(yè)論文。我們可以看出，同學們這次利用實習，進行了專項調(diào)查，獲得了豐收的碩果。筆者同意他們的看法，初等教育的概率統(tǒng)計部分內(nèi)容，應(yīng)該作適當?shù)耐卣?，要把大學的內(nèi)容與中學的內(nèi)容有機結(jié)合起來。
高中數(shù)學課程是義務(wù)教育后普通高級中學的一門主要課程，它包含了數(shù)學中最基本的內(nèi)容。是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程。高中數(shù)學課程對于認識數(shù)學與自然，數(shù)學與人類社會的關(guān)系，認識數(shù)學的科學價值，文化價值，提高分析和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識具有基礎(chǔ)性的作用。高中數(shù)學課程有助于學生認識數(shù)學的應(yīng)用價值，增強應(yīng)用意識，形成解決簡單實際問題的能力。高中數(shù)學課程是學習高中物理，化學，技術(shù)等課程和進一步學習的基礎(chǔ)。同時，它為學生的終身發(fā)展，形成科學的世界觀，價值觀奠定基礎(chǔ)，對提高全民族素質(zhì)具有重要意義。
參考文獻
數(shù)學地質(zhì)解決地質(zhì)問題的一般步驟或途徑如下：第一，進行地質(zhì)分析，定義地質(zhì)問題和地質(zhì)變量，建立正確的地質(zhì)模型；第二，根據(jù)地質(zhì)模型選擇或研究適當?shù)臄?shù)學模型；第三，運用數(shù)值分析理論對數(shù)學模型進行求解；第四，運用C語言設(shè)計計算機程序，并上機試算；第五，對計算機輸出成果進行地質(zhì)成因解釋，對所研究的地質(zhì)問題作出定量的預(yù)測、評價和解答。為了很好地解決地質(zhì)問題，需要同時學好《數(shù)學地質(zhì)》、《數(shù)值分析》和《C語言程序設(shè)計》三門課程。本文將對《數(shù)學地質(zhì)》、《數(shù)值分析》和《C語言程序設(shè)計》三門課程的教學內(nèi)容和方法進行研究，并介紹瓦斯危險性預(yù)測數(shù)學地質(zhì)軟件的開發(fā)。
1數(shù)學地質(zhì)的教學內(nèi)容及方法
數(shù)學地質(zhì)（mathematicalgeology）是六十年代以來迅速形成的一門邊緣學科。它是地質(zhì)學與數(shù)學及電于計算機相結(jié)合的產(chǎn)物，目的是從量的方面研究和解決地質(zhì)科學問題。它的出現(xiàn)反映地質(zhì)學從定性的描述階段向著定量研究發(fā)展的新趨勢，為地質(zhì)學開辟了新的發(fā)展途徑。數(shù)學地質(zhì)方法的應(yīng)用范圍是極其廣泛的，幾乎滲透到地質(zhì)學的各個領(lǐng)域。
1.1 數(shù)學地質(zhì)的教學內(nèi)容
數(shù)學地質(zhì)的研究對象包括地質(zhì)作用、地質(zhì)產(chǎn)物和地質(zhì)工作方法。通過建立數(shù)學模型查明地質(zhì)運動的數(shù)量規(guī)律性。這種數(shù)量規(guī)律性具體表現(xiàn)為地質(zhì)體的數(shù)學特征、地質(zhì)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律以及地質(zhì)勘探工作中存在的概率法則。其內(nèi)容可概括為以下3個方面：①查明地質(zhì)體數(shù)學特征，建立地質(zhì)產(chǎn)物的數(shù)學模型。例如礦體數(shù)學特征是指礦體厚度、品位等標志變化的數(shù)量規(guī)律性。按其屬性可劃分為礦體幾何特征、空間特征、統(tǒng)計特征和結(jié)構(gòu)特征等4類。比如，盡管礦產(chǎn)有多種多樣,但礦石有用組分品位的統(tǒng)計分布卻服從正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布等有限的幾種分布律。從它們的分布特征可以分析判斷其成因特點，而且各類數(shù)學特征還具有不同的勘探效應(yīng)。②研究地質(zhì)作用中的各種因素及其相互關(guān)系，建立地質(zhì)過程的數(shù)學模型。如盆地沉積過程的數(shù)學模型，地層剖面的計算機模擬，巖漿結(jié)晶過程的馬爾柯夫鏈分析等。③研究適合地質(zhì)任務(wù)和地質(zhì)數(shù)據(jù)特點的數(shù)學分析方法，建立地質(zhì)工作方法的數(shù)學模型。論文寫作，C語言程序設(shè)計。例如，對于地質(zhì)分類問題，可根據(jù)研究對象的多種定量指標，建立聚類分析或判別分析的數(shù)學模型，對所研究的地質(zhì)對象進行分類或判別。又如針對大量的描述性的地質(zhì)資料，通常可將其轉(zhuǎn)化為0～1變量，建立各種二態(tài)變量的多元分析模型(邏輯信息模型、特征分析模型、數(shù)量化理論模型等)，以解決地質(zhì)成因分析和成礦遠景預(yù)測等各類地質(zhì)問題。論文寫作，C語言程序設(shè)計。
1.2 數(shù)學地質(zhì)的教學方法
數(shù)學地質(zhì)的教學方法可概括為：①數(shù)學模型法。應(yīng)用最廣泛的是各種多元統(tǒng)計模型。例如用于地質(zhì)成因研究的因子分析、對應(yīng)分析、非線性映射分析、典型相關(guān)分析；用于研究地質(zhì)空間變化趨勢的趨勢面分析和時間序列分析方法等。②概率法則和定量準則。由于地質(zhì)對象是在廣闊的空間、漫長的時間和復(fù)雜的介質(zhì)環(huán)境中形成發(fā)展和演變的，因此地質(zhì)現(xiàn)象在很大程度上受概率法則支配，且具有特定的數(shù)量規(guī)律性，這就要求數(shù)學地質(zhì)研究必須遵循和自覺運用概率法則和定量準則。同時，地質(zhì)觀測結(jié)果不可避免地帶有抽樣代表性誤差，因此對各種觀測結(jié)果或研究結(jié)論都要做出可靠概率的估計和精度評價。以礦產(chǎn)定量預(yù)測為例，不僅要求確定成礦遠景區(qū)的空間位置，而且應(yīng)給出可能發(fā)現(xiàn)礦床的個數(shù)及規(guī)模，發(fā)現(xiàn)礦床的概率，查明找礦統(tǒng)計標志的信息量、找礦概率及有利成礦的數(shù)值區(qū)間等。
數(shù)學地質(zhì)的主要研究手段是電子計算機技術(shù)，其中包括：①地質(zhì)過程的計算機模擬，該項技術(shù)可以彌補物理模型法和實驗地質(zhì)學法的不足;②建立地質(zhì)數(shù)據(jù)庫和地質(zhì)專家系統(tǒng),以便充分發(fā)掘和利用信息資源和專家經(jīng)驗；③計算機地質(zhì)制圖；④地質(zhì)多元統(tǒng)計計算及其他科學計算。
2數(shù)值分析的教學內(nèi)容及方法
數(shù)值分析(numericalanalysis)是研究分析用計算機求解數(shù)學計算問題的數(shù)值計算方法及其理論的學科，是數(shù)學的一個分支，它以數(shù)字計算機求解數(shù)學問題的理論和方法為研究對象。為計算數(shù)學的主體部分。
2.1 數(shù)值分析的教學內(nèi)容
運用數(shù)值分析解決問題的過程：實際問題→數(shù)學模型→數(shù)值計算方法→程序設(shè)計→上機計算求出結(jié)果。數(shù)值分析的教學內(nèi)容包括插值法，函數(shù)逼近，曲線擬和，數(shù)值積分，數(shù)值微分，解線性方程組的直接方法，解線性方程組的迭代法，非線性方程求根，常微分方程的數(shù)值解法。論文寫作，C語言程序設(shè)計。
數(shù)值分析具有如下特點：第一，面向計算機。第二，有可靠的理論分析。第三，要有好的計算復(fù)雜性。論文寫作，C語言程序設(shè)計。第四，要有數(shù)值實驗。第五，要對算法進行誤差分析。
2.2 數(shù)值分析的教學方法
根據(jù)數(shù)值分析的特點，教學時首先要注意掌握方法的基本原理和思想，要注意方法處理的技巧及其與計算機的結(jié)合，要重視誤差分析、收斂性及穩(wěn)定性的基本理論；其次，要通過例子，學習使用各種數(shù)值方法解決實際計算問題；最后，為了掌握數(shù)值分析的內(nèi)容，還應(yīng)做一定數(shù)量的理論分析與計算練習，由于數(shù)值分析內(nèi)容包括了微積分、代數(shù)、常微分方程的數(shù)值方法，學生必須掌握好這幾門課的基本內(nèi)容才能學好這一課程。
3C語言程序設(shè)計的教學內(nèi)容及方法
C語言是一種計算機程序設(shè)計語言。論文寫作，C語言程序設(shè)計。它既有高級語言的特點，又具有匯編語言的特點。它可以作為系統(tǒng)設(shè)計語言，編寫工作系統(tǒng)應(yīng)用程序，也可以作為應(yīng)用程序設(shè)計語言，編寫不依賴計算機硬件的應(yīng)用程序。因此，它的應(yīng)用范圍廣泛。
3.1 C語言程序設(shè)計的教學內(nèi)容
C語言程序設(shè)計主要有兩方面教學內(nèi)容：一是學習和掌握C語言的基本規(guī)則；二是掌握程序設(shè)計的方法和編程技巧。“規(guī)則”和“方法”即語言和算法，是本課程的兩條主線，二者不可偏廢其一。從一定意義上說，“方法”更重要，因為它是程序的靈魂。一旦掌握，有助于學生更快、更好地學習和使用其他的程序設(shè)計語言。
3.2 C語言程序設(shè)計的教學方法
C語言程序設(shè)計是一門實踐性很強的課程，對C語言初學者而言，除了要學習、熟記C語言的一些語法規(guī)則外，更重要的是多讀程序、多動手編寫程序。學習程序設(shè)計的一般規(guī)律是：先模仿，然后在模仿的基礎(chǔ)上改進，在改進的基礎(chǔ)上提高。做到善于思考，勤于練習，邊學邊練，舉一反三，學會“小題大做”，一題多解，這樣，才能成為一個優(yōu)秀的C程序員。
4瓦斯危險性預(yù)測數(shù)學地質(zhì)軟件的開發(fā)
瓦斯危險性預(yù)測包括瓦斯含量預(yù)測、瓦斯涌出量預(yù)測和瓦斯突出預(yù)測。在利用數(shù)學地質(zhì)技術(shù)進行瓦斯危險性預(yù)測時，需要進行大量的計算工作，一般要求用計算機完成其數(shù)學建模和未采區(qū)預(yù)測工作。隨著計算機軟硬件和可視化技術(shù)的發(fā)展，編制高速、高效、準確、靈活、用戶界面友善的數(shù)學地質(zhì)預(yù)測軟件，是瓦斯地質(zhì)研究向定量化發(fā)展的需要。論文寫作，C語言程序設(shè)計。
4.1 數(shù)學地質(zhì)模型的建立
瓦斯含量預(yù)測和瓦斯涌出量預(yù)測采用回歸分析建立數(shù)學模型，即通過規(guī)定因變量和自變量來確定變量之間的因果關(guān)系，建立回歸模型，并根據(jù)實測數(shù)據(jù)來求解模型的各個參數(shù)，然后評價回歸模型是否能夠很好的擬合實測數(shù)據(jù)；如果能夠很好的擬合，則可以根據(jù)自變量作進一步預(yù)測。
瓦斯突出預(yù)測采用判別分析建立數(shù)學模型，即按照一定的判別準則，建立一個或多個判別函數(shù)，用研究對象的大量資料確定判別函數(shù)中的待定系數(shù)，并計算判別指標。據(jù)此即可確定某一樣本屬于何類。
4.2 數(shù)學模型的求解
對建立的數(shù)學模型，采用迭代法對線性方程組進行求解，即利用計算機運算速度快、適合做重復(fù)性操作的特點，讓計算機對一組指令（或一定步驟）進行重復(fù)執(zhí)行，在每次執(zhí)行這組指令（或這些步驟）時，都從變量的原值推出它的一個新值。
4.3 數(shù)學地質(zhì)軟件的開發(fā)
采用C語言編寫計算機程序，開發(fā)數(shù)學地質(zhì)軟件。瓦斯危險性預(yù)測軟件的操作較為簡便，功能較為齊全。在軟件主界面菜單欄的菜單項下面，可分別進入瓦斯含量預(yù)測，瓦斯涌出量預(yù)測、瓦斯突出預(yù)測的對話框模塊。在對話框里分別輸入變量數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)文件，運行數(shù)據(jù)文件，按下詳細資料或判別結(jié)果按鈕，可以查看運算結(jié)果。按下預(yù)測未知單元按鈕可進入預(yù)測對話框。
5結(jié)論
1）對數(shù)學地質(zhì)、數(shù)值分析、C語言程序設(shè)計教學內(nèi)容及方法的研究為解決地質(zhì)問題提供了便利途徑。
2）瓦斯危險性數(shù)學地質(zhì)軟件的開發(fā)較好地運用了數(shù)學地質(zhì)、數(shù)值分析、C語言程序設(shè)計的理論和方法，為數(shù)學地質(zhì)、數(shù)值分析、C語言程序設(shè)計的教學提供了應(yīng)用實例。
參考文獻：
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[2]姚傳義.數(shù)值分析[M].北京:中國輕工業(yè)出版社,2009.1-373.
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是研究隨機現(xiàn)象客觀規(guī)律的一門學科，是全國高等院校數(shù)學以及各工科專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課程，也是全國碩士研究生入學數(shù)學考試的一個重要組成部分。該課程處理問題的思想方法與學生已學過的其他數(shù)學課程有很大的差異，因而學生學起來感到難以掌握。大多數(shù)學生感到基本概念難懂，易混淆、內(nèi)容抽象復(fù)雜，難以理解、解題不得法、不善于利用所學的數(shù)學知識和數(shù)學方法分析解決實際問題。為此，筆者從教學安排、教學內(nèi)容、教學形式和考核方法4個方面對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的教學進行了研究和探討。
1教學內(nèi)容和安排
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的內(nèi)容以及教師授課一般都存在著重理論輕實踐、重知識輕能力的傾向，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法，課程的內(nèi)容長期不變，課程設(shè)置簡單，一般只局限于一套指定的教材。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程內(nèi)容主要包括3大類：①理論知識。也就是構(gòu)成本學科理論體系的最基本、最關(guān)鍵的知識，主要包括隨機事件及其運算、條件概率、隨機變量、數(shù)字特征、極限定理、抽樣分布、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗等理論知識，這些是學習該課程必須要掌握的最重要的理論知識。②思維方法。指的是該學科研究的基本方法，主要包括不確定性分析、條件分析、公理推斷、統(tǒng)計分析、相關(guān)分析、方差分析與回歸分析等方法，這些大多蘊涵在學科理論體系中，過去往往不被重視，但實際上對于學生知識的轉(zhuǎn)化與整合具有十分重要的作用。③應(yīng)用方面?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計》在社會生活各個領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛，有大量的成功實例。
因此，在課程設(shè)置上，不能只局限于一套指定的教材，應(yīng)該在一個統(tǒng)一的教學基本要求的基礎(chǔ)上，教材建設(shè)應(yīng)向著一綱多本和立體化建設(shè)的方向發(fā)展。在教學進度表中應(yīng)明確規(guī)定該門課程的講授時數(shù)、實驗時數(shù)、討論時數(shù)、自學時數(shù)(在以前基礎(chǔ)上適當增加學時數(shù))，這樣分配教學時間，旨在突出學生的主體地位，促使學生主動參與，積極思考。
2教學形式
1)開設(shè)數(shù)學實驗課教學時可以采用以下幾個實驗：在校門口，觀察每30s鐘通過汽車的數(shù)量，檢驗其是否服從Poisson分布；統(tǒng)計每學期各課程考試成績，看是否符合正態(tài)分布，并標準化而后排出名次；調(diào)查某個院里的同學每月生活費用的分布情況，給出一定置信水平的置信區(qū)間；隨機數(shù)的生成等等。通過開設(shè)實驗課，可以使學生深刻理解數(shù)學的本質(zhì)和原貌，體味生活中的數(shù)學，增強學生興趣，培養(yǎng)學生的實際操作能力和應(yīng)用能力。
2)引進多媒體教學多媒體教學與傳統(tǒng)的教學法相比有著不可比擬的優(yōu)勢。一方面，多媒體的動畫演示，生動形象，可以將一些抽象的內(nèi)容直觀地反映出來，使學生更容易理解，同時增強了教學趣味性。如在學習正態(tài)分布時，可以指導(dǎo)學生運用Matlab軟件編寫程序，在圖形窗口觀察正態(tài)分布的概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)隨參數(shù)變化的規(guī)律，從而得出正態(tài)分布的性質(zhì)。另一方面，由于概率統(tǒng)計例題字數(shù)較多，抄題很費時間。制作多媒體課件，教師有更多的精力對內(nèi)容進行詳細地分析和講解，增加與學生的互動，增加課堂信息量。對于教材中的重點、難點、復(fù)習課、習題課等都可制作成多媒體課件形式，配以適當?shù)姆酃P教學，這樣既能延續(xù)一貫的聽課方式，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又能充分體現(xiàn)學生的認知主體作用。比如在概率部分，把幾個重要的離散型隨機變量、連續(xù)型隨機變量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在統(tǒng)計部分，將正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間，假設(shè)檢驗問題的拒絕域列成表格形式，其中所涉及到的重要統(tǒng)計量的分布密度函數(shù)用圖形表示出來。這樣，學生覺得一目了然，通過讓學生先了解圖形的特點，再結(jié)合分位數(shù)的有關(guān)知識，找出其中的規(guī)律，理解它們的含義及聯(lián)系，加深了學生對概念的理解及方法的運用，以便更容易記住和求出置信區(qū)間和假設(shè)檢驗問題的拒絕域。這樣，不僅使學生對概念的理解更深刻、透徹，也培養(yǎng)了學生運用計算機解決實際問題的能力。
3)案例教學，重視理論聯(lián)系實際
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是從實際生產(chǎn)中產(chǎn)生的一門應(yīng)用性學科，它來源于實際又服務(wù)于實際。因此，采取案例教學法，重視理論聯(lián)系實際，可以使教學過程充滿活力，學生在課堂上能接觸到大量的實際問題，可以提高學生綜合分析和解決實際問題的能力。如講授隨機現(xiàn)象時，用拋硬幣、元件壽命、某時段內(nèi)經(jīng)過某路口的車輛數(shù)等例來說明它們所共同具有的特點；講數(shù)學期望概念時，用常見的街頭用隨機摸球為例，提出如果多次重復(fù)地摸球，決定成敗的關(guān)鍵是什么，它的規(guī)律性是什么等問題，然后再講數(shù)學期望概念在產(chǎn)品檢驗及保險行業(yè)的應(yīng)用，就能使學生真正理解數(shù)學期望的概念并能自覺運用到生活中去；又如講授正態(tài)分布時，先舉例說明正態(tài)分布在考試、教育評估、企業(yè)質(zhì)量管理等方面的應(yīng)用，然后結(jié)合概率密度圖形講正態(tài)分布的特點和性質(zhì)，讓同學們總結(jié)實際中什么樣的現(xiàn)象可以用正態(tài)分布來描述，這樣能使學生認識到正態(tài)分布的重要性及其應(yīng)用的廣泛性，從而提高學生的學習積極性，強化學生的應(yīng)用意識。
另外，也可選擇一些具有實際背景的典型的案例，例如概率與密碼問題、敏感問題的調(diào)查、血液檢驗問題等等。通過對典型案例的處理，使學生經(jīng)歷較系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過程，在此過程中學習一些數(shù)據(jù)處理的方法，并運用所學知識和方法去解決實際問題。新晨
3考核方法
考試是一種教學評價手段?，F(xiàn)在學生把考試本身當作追求的目標，而放棄了自身的發(fā)展愿望，出現(xiàn)了教學中“教”和“學”的目的似乎是為了“考”的奇怪現(xiàn)象。有些院校概率統(tǒng)計課程只有理論課，沒有實驗課，其考試形式是期末一張試卷定乾坤，雖然有平時成績，主要以作業(yè)和考勤為主，占的比率比較小(一般占2O)，并且學生的作業(yè)并不能真實地反映學生學習的好壞，使得教師無法真正地了解每個學生的學習情況，公平合理地給出平時成績。而這種單一的閉卷考試也很難反映出學生的真實水平。
所以，我們首先要加強平時考查和考試，每次課后要留有作業(yè)、思考題，學完每一章后要安排小測驗，在概率論部分學完后進行一次大測驗。其次注重科學研究，每個學生都要有平時論文，學期論文，以此來檢查學生掌握知識情況和應(yīng)用能力．此外還有實驗成績。最后是期末考試，以A、B卷方式，采取閉卷形式進行考試。將這4個方面給予適當?shù)臋?quán)重，以均分作為學生該門課程的成績。成績不及格者．學習態(tài)度好的可以允許補考。否則予以重修。分數(shù)統(tǒng)計完后，對成績分布情況進行分析，通過總體分布符合正態(tài)分布程度和方差大小判斷班級的總體水平，并對每道題的得分情況進行分析，評價學生對每個知識點的掌握情況和運用能力，找出薄弱環(huán)節(jié)，以便對原教學計劃進行調(diào)整和改進?？傊?，通過科學的考核評價和反饋，促進教學質(zhì)黽不斷改進和提高。
