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時(shí)間：2023-03-22 17:46:26
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從LTCM事件談起
1997年亞洲爆發(fā)了震撼全球的金融危機(jī)，至今仍余波蕩漾。究其根本原因，可說(shuō)雖然是“冰凍三尺，非一日之寒”，而其直接原因卻在于美國(guó)的量子基金對(duì)泰國(guó)外行市場(chǎng)突然襲擊。1998年9月爆發(fā)的美國(guó)LTCM基金危機(jī)事件，震撼美國(guó)金融界，波及全世界，這一危機(jī)也是由于一個(gè)突發(fā)事件----俄羅斯政府宣布推遲償還短期國(guó)債券所觸發(fā)的。
LTCM基金是于1993年建立的“對(duì)沖”（hedge）基金，資金額為35億美元，從事各種債券衍生物交易，由華爾街債券投資高手梅里韋瑟（J.W.Meriwether）主持。其合伙人中包括著名的數(shù)學(xué)金融學(xué)家斯科爾斯（M.S.Scholes）和默頓（R.C.Merton），他們參與建立的“期權(quán)定價(jià)公式”（即布萊克-斯科爾斯公式）為債券衍生物交易者廣泛應(yīng)用。兩位因此獲得者1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。LTCM基金的投資策略是根據(jù)數(shù)學(xué)金融學(xué)理論,建立模型，編制程序，運(yùn)用計(jì)算機(jī)預(yù)測(cè)債券價(jià)格走向。具體做法是將各種債券歷年的價(jià)格輸入計(jì)算機(jī)，從中找出統(tǒng)計(jì)相關(guān)規(guī)律。投資者將債券分為兩類：第一類是美國(guó)的聯(lián)邦公券，由美國(guó)聯(lián)邦政府保證，幾乎沒有風(fēng)險(xiǎn)；第二類是企業(yè)或發(fā)展中國(guó)家征服發(fā)行的債券，風(fēng)險(xiǎn)較大。LTCM基金通過(guò)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，兩類債券價(jià)格的波動(dòng)基本同步，漲則齊漲，跌則齊跌，且通常兩者間保持一定的平均差價(jià)。當(dāng)通過(guò)計(jì)算機(jī)發(fā)現(xiàn)個(gè)別債券的市價(jià)偏離平均值時(shí)，若及時(shí)買進(jìn)或賣出，就可在價(jià)格回到平均值時(shí)賺取利潤(rùn)。妙的是在一定范圍內(nèi)，不管如何價(jià)格上漲或下跌，按這種辦法投資都可以獲利。難怪LTCM基金在1994年3月至1997年12月的三年多中，資金增長(zhǎng)高達(dá)300%。不僅其合伙人和投資者發(fā)了大財(cái)，各大銀行為能從中分一杯羹，也爭(zhēng)著借錢給他們??率筁TCM基金的運(yùn)用資金與資本之比竟高達(dá)25：1。
天有不測(cè)風(fēng)云！1998年8月俄羅斯政府突然宣布推遲償還短期國(guó)債券，這一突發(fā)事件觸發(fā)了群起拋售第二類債券的狂潮，其價(jià)格直線下跌，而且很難找到買主。與此同時(shí)，投資者為了保本，紛紛尋求最安全的避風(fēng)港，將巨額資金轉(zhuǎn)向購(gòu)買美國(guó)政府擔(dān)保的聯(lián)邦公債。其價(jià)格一路飛升到歷史新高。這種情況與LTCM計(jì)算機(jī)所依據(jù)的兩類債券同步漲跌之統(tǒng)計(jì)規(guī)律剛好相反，原先的理論，模型和程序全都失靈。LTCM基金下錯(cuò)了注而損失慘重。雪上加霜的是，他們不但未隨機(jī)應(yīng)變及時(shí)撤出資金，而是對(duì)自己的理論模型過(guò)分自信，反而投入更多的資金以期反敗為勝。就這樣越陷越深。到9月下旬LTCM基金的虧損高達(dá)44%而瀕臨破產(chǎn)。其直接涉及金額為1000億美元，而間接牽連的金額竟高達(dá)10000億美元！如果任其倒閉，將引起連鎖反應(yīng)，造成嚴(yán)重的信譽(yù)危機(jī)，后果不堪設(shè)想。
由于LTCM基金虧損的金額過(guò)于龐大，而且涉及到兩位諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)德主，這對(duì)數(shù)學(xué)金融的負(fù)面影響可想而知。華爾街有些人已在議論，開始懷疑數(shù)學(xué)金融學(xué)的運(yùn)用性。有的甚至宣稱：永遠(yuǎn)不向由數(shù)學(xué)金融學(xué)家主持的基金投資，數(shù)學(xué)金融學(xué)面臨挑戰(zhàn)。
LTCM基金事件爆發(fā)以后，美國(guó)各報(bào)刊之報(bào)道，評(píng)論，分析連篇累牘，焦點(diǎn)集中在為什么過(guò)去如此靈驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)理論竟會(huì)突然失靈？多數(shù)人的共識(shí)是，布萊克-斯科爾斯理論本身并沒有錯(cuò)，錯(cuò)在將之應(yīng)用于不適當(dāng)?shù)臈l件下。本文作者之一在LTCM事件發(fā)生之前四個(gè)月著文分析基于隨機(jī)過(guò)程的預(yù)測(cè)理論，文中將隨機(jī)過(guò)程分為平穩(wěn)的，似穩(wěn)的以及非穩(wěn)的三類，明確指出：“第三類隨機(jī)過(guò)程是具有快變的或突變達(dá)的概率分布，可稱為‘非穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程’。對(duì)于這種非穩(wěn)過(guò)程，概率分布實(shí)際上已失去意義，前述的基于概率分布的預(yù)測(cè)理論完全不適用，另辟途徑，這也可以從自然科學(xué)類似的情形中得到啟發(fā)。突變現(xiàn)象也存在于自然界中，……”此次正是俄羅斯政府宣布推遲償還短期國(guó)債券這一突發(fā)事件，導(dǎo)致了LTCM基金的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)理論失靈，而且遭受損失的并非LTCM基金一家，其他基金以及華爾街的一些大銀行和投資公司也都損失不貲。
布萊克‐斯科爾斯公式可以認(rèn)為是，一種在具有不確定性的債券市場(chǎng)中尋求無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利投資組合的理論。歐式期權(quán)定價(jià)的經(jīng)典布萊克‐斯科爾斯公式，基于由幾個(gè)方程組成的一個(gè)市場(chǎng)模型。其中，about無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券價(jià)格的方程，只和利率r有關(guān)；而about原生股票價(jià)格的方程，則除了與平均回報(bào)率b有關(guān)以外，還含有一個(gè)系數(shù)為σ的標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)的“微分”。當(dāng)r，b，σ均為常數(shù)時(shí)，歐式買入期權(quán)（Europeancalloption）的價(jià)格θ就可以用精確的公式寫出來(lái)，這就是著名的布萊克‐斯科爾斯公式。由此可以獲得相應(yīng)的“套利”投資組合。布萊克‐斯科爾斯公式自1973年發(fā)表以來(lái)，被投資者廣泛應(yīng)用，由此而形成的布萊克‐斯科爾斯理論成了期權(quán)投資理論的經(jīng)典，促進(jìn)了債券衍生物時(shí)常的蓬勃發(fā)展。有人甚至說(shuō)。布萊克‐斯科爾斯理論開辟了債券衍生物交易這個(gè)新行業(yè)。
筆者以為，上述投資組合理論可稱為經(jīng)典布萊克‐斯科爾斯理論。它盡管在實(shí)踐中極為成功，但也有其局限性。應(yīng)用時(shí)如不加注意，就會(huì)出問題。
局限性之一：經(jīng)典布萊克‐斯科爾斯理論基于平穩(wěn)的完備的市場(chǎng)假設(shè)，即r，b，σ均為常數(shù)，且σ>0，但在實(shí)際的市場(chǎng)中它們都不一定是常數(shù)，而且很可能會(huì)有跳躍。
局限性之二：經(jīng)典布萊克‐斯科爾斯理論假定所有投資者都是散戶，而實(shí)際的市場(chǎng)中大戶的影響不容忽視。特別是在不成熟的市場(chǎng)中，有時(shí)大戶具有決定性的操縱作用。量子基金在東南亞金融危機(jī)中扮演的角色即為一例。在這種情況下，b和σ均依賴于投資者的行為，原生股票價(jià)格的微分方程變?yōu)榉蔷€性的。
經(jīng)典布萊克‐斯科爾斯理論基于平穩(wěn)市場(chǎng)的假定，屬于“平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程”，在其適用條件下十分有效。事實(shí)上，期權(quán)投資者多年來(lái)一直在應(yīng)用，LTCM基金也確實(shí)在過(guò)去三年多中賺了大錢。這次LTCM基金的失敗并非由于布萊克‐斯科爾斯理論不對(duì)，而是因?yàn)橥话l(fā)事件襲來(lái)時(shí)，市場(chǎng)變得很不平穩(wěn),原來(lái)的“平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程"變成了“非穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程”。條件變了，原來(lái)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律不再適用了。由此可見，突發(fā)事件可以使原本有效的統(tǒng)計(jì)規(guī)律在新的條件下失效。
突發(fā)實(shí)件的機(jī)制
研究突發(fā)事件首先弄清其機(jī)制。只有弄清了機(jī)制才能分析其前兆，研究預(yù)警的辦法及因此之道。突發(fā)事件并不限于金融領(lǐng)域，也存在于自然界及技術(shù)領(lǐng)域中。而且各個(gè)不同領(lǐng)域中的突發(fā)事件具有一定的共性，按照其機(jī)制可大致分為以下兩大類。
“能量”積累型地震是典型的例子。地震的發(fā)生，是地殼中應(yīng)力所積累的能量超過(guò)所能承受的臨界值后突然的釋放。積累的能量越多，地震的威力越大。此外，如火山爆發(fā)也屬于這一類型。如果將“能量”作廣義解釋，也可以推廣到經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。泡沫經(jīng)濟(jì)的破滅就可以看作是“能量“積累型，這里的“能量”就是被人為抬高的產(chǎn)業(yè)之虛假價(jià)值。這種虛假價(jià)值不斷積累，直至其經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)無(wú)法承擔(dān)時(shí)，就會(huì)突然崩潰。積累的虛假價(jià)值越多，突發(fā)事件的威力就越大。日本泡沫經(jīng)濟(jì)在1990年初崩潰后，至今已九年尚未恢復(fù)，其重要原因之一就是房地產(chǎn)所積累的虛假價(jià)值過(guò)分龐大之故。
“放大”型原子彈的爆發(fā)是典型的例子。在原子彈的裂變反應(yīng)中，一個(gè)中子擊中鈾核使之分裂而釋放核能，同時(shí)放出二至傘個(gè)中子，這是一級(jí)反應(yīng)。放出的中子再擊中鈾核產(chǎn)生二級(jí)反應(yīng)，釋放更多的核能，放出更多的中子……。以此類推，釋放的核能及中子數(shù)均按反應(yīng)級(jí)級(jí)數(shù)以指數(shù)放大，很快因起核爆炸。這是一種多級(jí)相聯(lián)的“級(jí)聯(lián)放大”，此外，放大電路中由于正反饋而造成的不穩(wěn)定性，以及非線性系統(tǒng)的“張弛”震蕩等也屬于“放大”型。這里正反饋的作用等效于級(jí)聯(lián)。在、經(jīng)濟(jì)及金融等領(lǐng)域中也有類似的情形，例如企業(yè)間達(dá)的連鎖債務(wù)就有可能導(dǎo)致“級(jí)聯(lián)放大”，即由于一家倒閉而引起一系列債主的相繼倒閉，甚至可能觸發(fā)金融市場(chǎng)的崩潰。這次LTCM基金的危機(jī)，如果不是美國(guó)政府及時(shí)介入，促使15家大銀行注入35億美元解困，就很可因LTCM基金倒閉而引起“級(jí)聯(lián)放大”，造成整個(gè)金融界的信用危機(jī)。
金融界還有一種常用的術(shù)語(yǔ)，即所謂“杠桿作用”（leverage）。杠桿作用愿意為以小力產(chǎn)生大力，此處指以小錢控制大錢。這也屬于“放大”類型。例如LTCM基金不僅大量利用銀行貸款造成極高的“運(yùn)用資金與資本之比”，而且還利用期貨交易到交割時(shí)才需付款的規(guī)定，大做買空賣空的無(wú)本交易，使其利用“杠桿作用”投資所涉及的資金高達(dá)10000億美元的天文數(shù)字。一旦出問題，這種突發(fā)事件的震撼力是驚人的。
金融突發(fā)事件之復(fù)雜性
金融突發(fā)事件要比自然界的或技術(shù)的突發(fā)事件復(fù)雜得多，其復(fù)雜性表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。
多因素性對(duì)金融突發(fā)事件而言，除了金融諸因素外，還涉及到政治、經(jīng)濟(jì)、軍事、、心理等多種因素。LTCM事件的起因本為經(jīng)濟(jì)因素--俄羅斯政府宣布推遲償還短期債券，而俄羅斯經(jīng)濟(jì)在世界經(jīng)濟(jì)中所占分額甚少，之所以能掀起如此巨大風(fēng)波，是因?yàn)樾睦硪蛩氐摹胺糯蟆弊饔茫和顿Y者突然感受到第二類債券的高風(fēng)險(xiǎn)，競(jìng)相拋售，才造成波及全球的金融風(fēng)暴。可見心理因素不容忽視，將其計(jì)及。
非線性影響金融突發(fā)事件的不僅有多種因素，而且各個(gè)因素之間一般具有錯(cuò)綜復(fù)雜的相互作用，即為非線性的關(guān)系。例如，大戶的動(dòng)作會(huì)影響到市場(chǎng)及散戶的行為。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)就是：多種因素共同作用所產(chǎn)生的結(jié)果，并不等于各個(gè)因素分別作用時(shí)結(jié)果的線性疊加。突發(fā)事件的理論模型包含非線性項(xiàng)，這種非線性理論處理起來(lái)要比線性理論復(fù)雜得多。
不確定性金融現(xiàn)象一般都帶有不確定性，而突發(fā)事件尤甚。如何處理這種不確定性是研究突發(fā)事件的關(guān)鍵之一。例如，1998年8月間俄羅斯經(jīng)濟(jì)已瀕臨破產(chǎn)邊緣，幾乎可以確定某種事件將會(huì)發(fā)生，但對(duì)于投資者更具有實(shí)用價(jià)值的是：到底會(huì)發(fā)生什么事件？在何時(shí)發(fā)生？這些具有較大的不確定性。
由此可知，金融突發(fā)事件的機(jī)制不像自然界或技術(shù)領(lǐng)域中的那樣界限分明，往往具有綜合性。例如，1990年日本泡沫經(jīng)濟(jì)的破滅，其機(jī)制固然是由于房地產(chǎn)等虛假價(jià)值的積累，但由此觸發(fā)的金融危機(jī)卻也包含著銀行等金融機(jī)構(gòu)連鎖債務(wù)的級(jí)聯(lián)放大效應(yīng)。預(yù)警辦法
對(duì)沖基金之“對(duì)沖”，其目的就在于利用“對(duì)沖”來(lái)避險(xiǎn)（有人將hedgefund譯為“避險(xiǎn)基金”）。具有諷刺意義的是，原本設(shè)計(jì)為避險(xiǎn)的基金，竟因突發(fā)事件而造成震撼金融界的高風(fēng)險(xiǎn)。華爾街的大型債券公司和銀行都設(shè)有“風(fēng)險(xiǎn)管理部”，斯科爾斯和默頓都是LTCM基金“風(fēng)險(xiǎn)管理委員會(huì)”的成員，對(duì)突發(fā)事件作出預(yù)警是他們的職責(zé)，但在這次他們竟都未能作出預(yù)警。
突發(fā)事件是“小概率”事件，基于傳統(tǒng)的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的預(yù)測(cè)理論完全不適用。這只要看一個(gè)簡(jiǎn)單的例子就可以明白。在高速公路公路上駕駛汽車，想對(duì)突然發(fā)生的機(jī)械故障做出預(yù)警以防止車禍，傳統(tǒng)的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì)可能給出的信息是：每一百萬(wàn)輛車在行駛過(guò)程中可能有三輛發(fā)生機(jī)械故障。這種統(tǒng)計(jì)規(guī)律雖然對(duì)保險(xiǎn)公司制定保險(xiǎn)率有用，但對(duì)預(yù)警根本無(wú)用。因?yàn)椴恢滥愕能囀欠駥儆谶@百萬(wàn)分之三，就算知道是屬于這百萬(wàn)分之三，你也不知道何時(shí)會(huì)發(fā)生故障。筆者認(rèn)為，針對(duì)金融突發(fā)事件的上述特點(diǎn)，作預(yù)警應(yīng)采用“多因素前兆法”。前面說(shuō)過(guò)，在“能量”積累型的突發(fā)事件發(fā)生之前，必定有一個(gè)事先“能量”積累的過(guò)程；對(duì)“放大”型的突發(fā)事件而言，事先必定存在某種放大機(jī)制。因此在金融突發(fā)事件爆發(fā)之前，總有蛛絲馬跡的前兆。而且“能量”的積累越多，放大的倍數(shù)越高，前兆也就越明顯。采用這種辦法對(duì)汽車之機(jī)械故障作出預(yù)警，應(yīng)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)其機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，隨時(shí)發(fā)現(xiàn)溫度、噪音、振動(dòng)，以及駕駛感覺等反常變化及時(shí)作出預(yù)警。當(dāng)然，金融突發(fā)事件要比汽車機(jī)械故障復(fù)雜得多，影響的因素也多得多。為了作出預(yù)警，對(duì)多種因素進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，特別應(yīng)當(dāng)“能量”的積累是否已接近其“臨界點(diǎn)”，是否已存在“一觸即發(fā)”的放大機(jī)制等危險(xiǎn)前兆。如能做到這些，金融突發(fā)事件的預(yù)警應(yīng)該是可能的。要實(shí)現(xiàn)預(yù)警，困難也很大。其一是計(jì)及多種因素的困難。計(jì)及的因素越多，模型就越復(fù)雜。而且由于非線性效應(yīng)數(shù)學(xué)處理就更為困難。計(jì)及多種因素的突發(fā)事件之?dāng)?shù)學(xué)模型，很可能超越現(xiàn)有計(jì)算機(jī)的處理能力。但計(jì)算機(jī)的發(fā)展一日千里，今天不能的，明天就有可能。是否可以先簡(jiǎn)后繁、先易后難？不妨先計(jì)及最重要的一些因素，以后再根據(jù)計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)展逐步擴(kuò)充。其二是定量化的困難。有些因素，比如心理因素，應(yīng)如何定量化，就很值得研究。心理是大腦中的活動(dòng)，直接定量極為困難，但間接定量還是可能的。可以考慮采用“分類效用函數(shù)”來(lái)量化民眾的投資心理因素。為此，可以將投資者劃分為幾種不同的類型，如散戶和大戶，年輕的和年老的，保守型和冒險(xiǎn)型等等，以便分別處理。然后，選用他們的一種典型投資行為作為代表其投資心理的“效用函數(shù)“，加以量化。這種辦法如果運(yùn)用得當(dāng)，是可以在一定程度上定量地表示投資者的心理因素的。此外，盧卡斯（R.E.Lucas）的“理性預(yù)期”也是一種處理心理因素的辦法。
其三是報(bào)警靈敏度的困難。過(guò)分靈敏可能給出許多“狼來(lái)了”的虛警，欠靈敏則可能造成漏報(bào)。如何適當(dāng)把握?qǐng)?bào)警之“臨界值”？是否可以采用預(yù)警分級(jí)制和概率表示？
有些人根本懷疑對(duì)金融突發(fā)事件做預(yù)警的可能性。對(duì)此不妨這樣來(lái)討論：你相信不相信金融事件具有因果性？如果答案是肯定的，那么金融突發(fā)事件就不會(huì)憑空發(fā)生，就應(yīng)該有前兆可尋，預(yù)警的可能性應(yīng)該是存在的，那么金融學(xué)就不是一門科學(xué)，預(yù)警當(dāng)然也就談不上了。筆者相信因果律是普遍存在的，金融領(lǐng)域也不例外。
近年來(lái)，不少學(xué)者提出了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的教學(xué)改革：姜麗麗（2011）站在經(jīng)濟(jì)學(xué)科的立場(chǎng)討論了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和相應(yīng)的計(jì)量軟件（主要是Eviews）的結(jié)合；李劫（2014）對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革進(jìn)行研究，認(rèn)為應(yīng)該將原理驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)與研究設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)相結(jié)合；張衛(wèi)東，黎實(shí)（2016）討論了博士階段的高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的教學(xué)改革問題。但是，由于金融數(shù)學(xué)是新興專業(yè)的原因，當(dāng)前的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)改革尚缺乏針對(duì)金融數(shù)學(xué)專業(yè)的探討。本文重點(diǎn)針對(duì)金融數(shù)學(xué)專業(yè)剖析計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中金融理論及實(shí)踐結(jié)合不緊密問題，并給出相關(guān)改進(jìn)對(duì)策與建議。
一、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與金融理論及實(shí)踐的結(jié)合不緊密
當(dāng)前計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材在編寫時(shí)，為了滿足較少學(xué)時(shí)的需要，保留了數(shù)學(xué)抽象，減少了與經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的結(jié)合，特別是與金融學(xué)、投資學(xué)理論的結(jié)合更是幾乎沒有。這使學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)很難理清計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課程與金融理論、金融問題間的關(guān)系，而且學(xué)習(xí)完成后也難以應(yīng)用該課程的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際金融問題。我們以如下兩個(gè)例子為例。
第一，以消費(fèi)—收入案例作為經(jīng)典一元線性回歸計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的案例。當(dāng)前眾多的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材在介紹完經(jīng)典的一元線性回歸模型的相關(guān)理論后，為使得學(xué)生能學(xué)以致用，往往引入一個(gè)實(shí)例進(jìn)行分析。由于當(dāng)前教材大多以經(jīng)濟(jì)學(xué)或金融學(xué)學(xué)生為授課對(duì)象，所以其在教材中引入的案例往往都是經(jīng)濟(jì)學(xué)的案例。例如，分析居民收入與消費(fèi)間的關(guān)系。如此導(dǎo)致金融數(shù)學(xué)的學(xué)生誤認(rèn)為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)僅僅只是一門經(jīng)濟(jì)學(xué)課程，在金融上應(yīng)用很少。
第二，引入消費(fèi)習(xí)慣作為經(jīng)典多元線性回歸計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的案例。不少教材在對(duì)多元線性回歸案例的選擇時(shí)，仍然是主要以經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)的學(xué)生為考慮對(duì)象，通過(guò)引入消費(fèi)習(xí)慣（上一年的消費(fèi)）進(jìn)一步加深消費(fèi)—收入模型的分析，得到多元線性回歸模型的案例。然而這對(duì)于金融數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生而言，正好加深了學(xué)生對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的誤會(huì)，如此導(dǎo)致金融數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生誤認(rèn)為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在金融上沒有應(yīng)用?？梢姰?dāng)前計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的案例分析往往都是以傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)模型作為分析，考慮的往往是消費(fèi)—收入等這些經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，沒有體現(xiàn)出計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在金融的應(yīng)用。這顯然不足以讓金融數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生了解計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在金融學(xué)、投資學(xué)中的應(yīng)用，學(xué)生亦難以將計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法、模型應(yīng)用于指導(dǎo)金融實(shí)踐。事實(shí)上，金融學(xué)、投資學(xué)中的資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）、三因子定價(jià)模型等等大量金融模型就是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中一元線性回歸、多元線性回歸模型。這些金融模型在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的引入必然將對(duì)金融數(shù)學(xué)的教學(xué)產(chǎn)生良好的促進(jìn)作用。如何把金融理論及實(shí)踐與計(jì)量經(jīng)濟(jì)的教學(xué)進(jìn)行結(jié)合是本課題研究的核心問題。
二、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中數(shù)學(xué)推導(dǎo)的改革措施
金融數(shù)學(xué)的學(xué)生在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，更多的應(yīng)該是在學(xué)習(xí)好計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法、模型的同時(shí)，把方法與模型應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)金融市場(chǎng)，以指導(dǎo)金融實(shí)踐。因此，針對(duì)上述數(shù)學(xué)推導(dǎo)的設(shè)置問題，我們提出如下改革措施。
（二）我校金融數(shù)學(xué)方向課程設(shè)置內(nèi)容
1997年10月14日,瑞典皇家科學(xué)院將第二諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予美國(guó)哈佛大學(xué)教授羅伯特·默頓(Robert C.Merton)和邁倫·肖爾斯(Myron S.Scholes)，以鼓勵(lì)他們?cè)跀?shù)學(xué)金融學(xué)方面的杰出貢獻(xiàn)。因此，引起最近這十幾年來(lái)人們對(duì)數(shù)學(xué)金融學(xué)關(guān)注。金融數(shù)學(xué)(mathematics of finance)是運(yùn)用數(shù)學(xué)理論和方法研究金融經(jīng)濟(jì)運(yùn)行規(guī)律的一門新學(xué)科，在國(guó)際上稱為數(shù)理金融學(xué)。
1、數(shù)學(xué)在金融學(xué)的定量研究中起著重要作用
Robert C.Merton所寫名著Continuous-TimeFinance中,Merton自己寫道:“現(xiàn)代金融學(xué)中的數(shù)學(xué)模型包含了概率論和最優(yōu)化理論的一些最漂亮的應(yīng)用?？茖W(xué)中漂亮的東西未必一定實(shí)用,而科學(xué)中實(shí)用的東西又并非都是漂亮的，指數(shù)學(xué)金融學(xué)卻兩者俱全，可見對(duì)其的評(píng)價(jià)。
1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的得主們經(jīng)過(guò)反復(fù)研究發(fā)現(xiàn)，股票市場(chǎng)價(jià)格遵循帶漂移的幾何布朗運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,用較深的數(shù)學(xué)知識(shí)就是隨機(jī)過(guò)程和隨機(jī)微分方程，終于設(shè)計(jì)出比較科學(xué)的、各類期權(quán)定價(jià)公式。雖然這個(gè)公式非常復(fù)雜，但是由于電腦和電子計(jì)算器聯(lián)網(wǎng)，交易商操作起來(lái)也非常簡(jiǎn)單?，F(xiàn)在，期權(quán)及其他金融衍生產(chǎn)品的交易已不分國(guó)界，全天24小時(shí)都在進(jìn)行交易，每天都有成千上萬(wàn)的交易者在運(yùn)用“Black-Sc-holes這個(gè)公式”。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期使用得出事實(shí)是:期權(quán)的實(shí)際成交價(jià)格的確總是在由此公式所得出的理論價(jià)格上下作偏差不大的波動(dòng)，特別是對(duì)時(shí)間較短、沒有太大波動(dòng)的期權(quán)交易，這一模型的誤差只有1%左右，對(duì)于規(guī)范國(guó)際市場(chǎng)起到了很大的作用。
當(dāng)記者問及1970年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主保羅·薩繆爾森：“有了這一公式,是不是使交易所變得較為可靠了?”他的回答是：“世界上沒有哪個(gè)公式能夠稍稍改變變幻莫測(cè)的股市風(fēng)云,也沒有哪個(gè)公式能夠比運(yùn)用公式的人更好。但是,這一理論使每一位老太太都能夠請(qǐng)專家估計(jì)她持有證券的風(fēng)險(xiǎn),并在適當(dāng)時(shí)候回避風(fēng)險(xiǎn)?！碑?dāng)年這位82歲的經(jīng)濟(jì)學(xué)家一方面全面地估價(jià)這個(gè)被他稱之為“完美、天才的公式”,另一方面也肯定了這個(gè)公式確已經(jīng)受了20多年國(guó)際金融市場(chǎng)的考驗(yàn),是當(dāng)今期權(quán)交易的投資者衡量盈虧和風(fēng)險(xiǎn)的主要計(jì)算工具。
期權(quán)是期貨合約的買賣權(quán)或買賣選擇權(quán),是期權(quán)購(gòu)買者擁有的一種權(quán)利,并非一種義務(wù)。在期貨交易中無(wú)論是遠(yuǎn)期交易的購(gòu)買方,還是在期貨交易中購(gòu)得和約的持有者,到期時(shí)都必須按和約的規(guī)定履行成交手續(xù),否則就要承擔(dān)違約的懲罰。期權(quán)則不同,期權(quán)的購(gòu)買者在支付一定的權(quán)利金購(gòu)得某項(xiàng)期權(quán)后,如果他認(rèn)為現(xiàn)行的市場(chǎng)價(jià)格比原來(lái)協(xié)議中的執(zhí)行價(jià)格更有利,他便可以放棄對(duì)期權(quán)的執(zhí)行。
以房產(chǎn)買賣業(yè)務(wù)為例,假定買方A和賣方B達(dá)成協(xié)議,買方A愿意支付300萬(wàn)元給賣方B,贏得一種權(quán)利,即在三個(gè)月后,A有權(quán)以1.2億元購(gòu)買B的一幢住宅樓,三個(gè)月后,無(wú)論該大樓的價(jià)格升至多高,A都有權(quán)以1.2億元購(gòu)買。如果住宅樓價(jià)升至1.3億元,A就從期權(quán)交易中獲利700萬(wàn)元;而如果住宅樓價(jià)跌至1.2億元以下,A可以放棄購(gòu)買權(quán),只損失300萬(wàn)元的權(quán)利金。其實(shí)這300萬(wàn)元也未必真“損失”,如果A當(dāng)時(shí)準(zhǔn)備以1.2億元立即購(gòu)買成交,他當(dāng)時(shí)就要支付1.2億元現(xiàn)金。他以300萬(wàn)元的代價(jià)購(gòu)買了期權(quán),便可以贏得三個(gè)月繼續(xù)占有1.2億元資金的權(quán)利。這筆資金三個(gè)月內(nèi)可以為他贏得其他利潤(rùn)。如存入銀行獲得利息,只要年利率為8%以上,便可把300萬(wàn)元賺回來(lái)。當(dāng)然A購(gòu)買這種權(quán)利是由于他估計(jì)房?jī)r(jià)會(huì)上漲,以少量的“權(quán)利金”去換取未來(lái)可能大量的“價(jià)差利潤(rùn)”。這種期權(quán)稱為“看漲期權(quán)”或“買入期權(quán)”。無(wú)論未來(lái)的房?jī)r(jià)是漲還是跌,剛才的分析表明持有這種期權(quán)的A是旱澇保收的。
相反如果未來(lái)房?jī)r(jià)的趨勢(shì)是下跌,住宅樓的所有者B可能會(huì)購(gòu)買“看跌期權(quán)”或“賣出期權(quán)”,即付給A一定的權(quán)利金,獲得三個(gè)月后以1.2億元的價(jià)格賣給A的權(quán)利,那么三個(gè)月后,無(wú)論房?jī)r(jià)跌到什么程度,A必須以1億元購(gòu)買該住宅樓,而如果三個(gè)月后房?jī)r(jià)不跌反漲,則B有權(quán)不以1.2億元賣給A,他可以尋找其他買主以更高的價(jià)格出售。期權(quán)交易后,主動(dòng)權(quán)掌握在付出了權(quán)利金的購(gòu)買者手里。
2、市場(chǎng)的簡(jiǎn)單描述
2.1 債券的模型
設(shè)X0(t)為債券在時(shí)刻t的價(jià)格，設(shè)h>0，則X0(t+h)-X0(t)是時(shí)間區(qū)間[t，t+h]上的回報(bào)，因此，=r■=r (1)
為時(shí)間區(qū)間[t，t+h]上的單位時(shí)間里的相對(duì)回報(bào)率，稱為利率。例如，設(shè)t為年初，t+1為年末，債券價(jià)格年初為X0(t)=P(本金)，年末價(jià)格為X0(t+1)=A(本金加利息)，則式(1)變?yōu)?/p>
■=r
它是一個(gè)(線性)常微分方程,其解為
X0(t)=X0(0)eπ
式(1)亦可寫成
X0(t+h)-X0(t)=rX0(t)h>0
可見X0(t+h)總比X0(t)來(lái)得大，即債券價(jià)格(市場(chǎng)價(jià)值)總隨時(shí)間推移而增長(zhǎng)，因此，我們說(shuō)，債券是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的。
2.2 股票的模型
股票的模型與債券有很大的差別，設(shè)X(t)為某種股票在時(shí)刻 t 的價(jià)格,類似于債券的討論方式，考慮時(shí)間區(qū)間[t,t+h]。此時(shí)，相應(yīng)于式(5)的式子呈如下形式:
X(t+h)-X(t)=X(t)[bh+ση(t,h)]
此處，b稱為平均回報(bào)率，σ稱為價(jià)格波動(dòng)性(volatility)，而η(t，h)是一個(gè)規(guī)一化的噪聲。它可正可負(fù)，由此可見，不能保證X(t+h)總大于X(t)。因此，股票是有風(fēng)險(xiǎn)的。η(t，h)通常是大量投資者相互獨(dú)立的投資行為造成的。所以，人們認(rèn)為η(t，h)是服從正態(tài)分布N(0,h)的隨機(jī)變量(均值為0，均方差為h)。
若記W(t)為到時(shí)刻t為止的累積噪聲，則它恰好是所謂的布朗運(yùn)動(dòng),采用此記號(hào)，可寫成:
X0(t+h)-X(t)=X(t){bh+σ[W(t+h)-W(t)]}
令 h0，可得
dX(t)=bX(t)dt+σX(t)dW(t)，
t∈[0，T]
這稱為一個(gè)隨機(jī)微分方程，它的解為
X(t)=xebt+σW(t)，t∈[0，T]
2.3 一般情形
假設(shè)有n+1種資產(chǎn)在市場(chǎng)中連續(xù)地交易著，將它們從0到n 編號(hào)。設(shè)第0種是債券，后n種為股票。設(shè)第i種資產(chǎn)在時(shí)刻t的價(jià)格(過(guò)程)為Xi(·)。類似于上述的討論，有:
dX0（t）=r（t）X0（t）dtdXi（t）-bi（t）Xi（t）dt+Xi（0）-Xi，0≤t≤nXi（t）■σij（t） dWj（t）
2.3 一般情形
假設(shè)有n+1種資產(chǎn)在市場(chǎng)中連續(xù)地交易著，將它們從0到n 編號(hào)。設(shè)第0種是債券，后n種為股票。設(shè)第i種資產(chǎn)在時(shí)刻t的價(jià)格(過(guò)程)為Xi(·)。類似于上述的討論，有:
dX0（t）=r（t）X0（t）dtdXi（t）-bi（t）Xi（t）dt+Xi（0）-Xi，0≤t≤nXi（t）■σij（t） dWj（t）
3、期權(quán)定價(jià)
考慮一個(gè)市場(chǎng)，僅有一種債券和一種股票上市，它們的價(jià)格滿足下述方程:
dX0（t）=r（t）X0（t）dtdX（t）=X（t）b（t）dt+X（t）σ（t）dW（t）
這里,X0(t),X(t),r(t),b(t)和σ(t)分別為債券價(jià)格、股票價(jià)格、利率、股票的回報(bào)率和價(jià)格波動(dòng)性?，F(xiàn)在，我們來(lái)考慮所謂的歐式買入期權(quán)。這是一個(gè)合同，憑此可以在事先設(shè)定好的時(shí)刻T，以事先設(shè)定好的價(jià)格q前來(lái)購(gòu)買1股給定的股票。分別稱T和q為執(zhí)行時(shí)刻和執(zhí)行價(jià)格。例如，在1998年9月1日簽約，于1998年12 月31日前以10元/股的價(jià)格購(gòu)買復(fù)華實(shí)業(yè)股票1股，這就是一個(gè)買入期權(quán)。容易知道，到時(shí)刻T，將會(huì)有兩種可能:
(1)若在t=T,X(T)>q，則擁有期權(quán)的人將前來(lái)實(shí)施其權(quán)益，即以價(jià)格q前來(lái)購(gòu)買股票，然后立即以價(jià)格X(T)在市場(chǎng)上拋出，實(shí)現(xiàn)利潤(rùn) X(T)- q。
(2)若X(T)
（X（T）·q）+max｛X（T）·q，0｝
X（T）-q，X（T）＞q0，X（T）≤q
假設(shè)在t=0時(shí)刻該期權(quán)的價(jià)格為y，由于期權(quán)的出售者在t=T時(shí)刻的損失為(X(T)-q)+，不得不將出售期權(quán)所得的y在市場(chǎng)上投資以獲取足夠的回報(bào)來(lái)彌補(bǔ)損失。當(dāng)在t=0時(shí)刻投資y于市場(chǎng)后，總資產(chǎn)將隨時(shí)間推移而變化，記為Y(t)。因此，Y(0)=y，希望在時(shí)刻T達(dá)到以下目的:
Y(T)≥(P(T)-q)+
假如他在時(shí)刻t將Y(t)分成兩部分：π（t）Y（t）-π（t）
易知,當(dāng)π(·)給定時(shí)，總資產(chǎn)在債券和股票中的份額完全確定，我們稱π(·)是一個(gè)證券組合。通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算可得Y(·)滿足的方程如下:dY（t）=（r（t）Y（t）+（b（t）-r（t）））Y（0）=y
此處，已設(shè)σ(t)≠0并定義
Z(t)=σ(t)π(t)
當(dāng) y越大，相同投資方式下Y(T)也越大。從而,公平的價(jià)格y將使得下述關(guān):
Y(T)=(P(T)-q)+
于是，得到下面的隨機(jī)微分方程:
dX(t)=X(t)b(t)dt+X(t)σ(t)dW
(t)dY(t)={r(t)Y(t)+[b(t)-r(t)]σ(t)-1
X(0)=x,Y(T)=(X(T)-q)+
找到滿足上式的適應(yīng)過(guò)程(X(·)，Y(·)，Z(·))即可。
我們希望找到滿足式(14)的適應(yīng)過(guò)程(X(·)，Y(·),Z(·))。然后,期權(quán)的公平價(jià)格為y=Y(0)。
我們注意到式(14)中關(guān)于X(·)的方程是一個(gè)初值問題，故是前向的。而關(guān)于Y(·)的方程是終值問題，故是倒向的。由于這個(gè)原因，我們稱式(14)為一個(gè)正倒向隨機(jī)微分方程(簡(jiǎn)稱FBSDE)。不過(guò)，式(14)是一個(gè)解耦的FBSDE。
參考文獻(xiàn)：
[1] 王獻(xiàn)東. Brown運(yùn)動(dòng)首達(dá)時(shí)在金融數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J]. 常州工學(xué)院學(xué)報(bào).
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53、試談數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的對(duì)稱性
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56、中國(guó)剩余定理應(yīng)用
57、不定方程的研究
58、一些數(shù)學(xué)思維方法的證明
59、分類討論思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
60、生活數(shù)學(xué)文化分析
數(shù)學(xué)研究生論文題目推薦1、混雜隨機(jī)時(shí)滯微分方程的穩(wěn)定性與可控性
2、多目標(biāo)單元構(gòu)建技術(shù)在圓鋸片生產(chǎn)企業(yè)的應(yīng)用研究
3、基于區(qū)間直覺模糊集的多屬性群決策研究
4、排隊(duì)論在交通控制系統(tǒng)中的應(yīng)用研究
5、若干類新形式的預(yù)條件迭代法的收斂性研究
6、高職微積分教學(xué)引入數(shù)學(xué)文化的實(shí)踐研究
7、分?jǐn)?shù)階微分方程的Hyers-Ulam穩(wěn)定性
8、三維面板數(shù)據(jù)模型的序列相關(guān)檢驗(yàn)
9、半?yún)?shù)近似因子模型中的高維協(xié)方差矩陣估計(jì)
10、高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究
11、若干模型的分位數(shù)變量選擇
12、若干變點(diǎn)模型的經(jīng)驗(yàn)似然推斷
13、基于Navier-Stokes方程的圖像處理與應(yīng)用研究
14、基于ESMD方法的模態(tài)統(tǒng)計(jì)特征研究
15、基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的影響力節(jié)點(diǎn)識(shí)別算法的研究
16、基于不確定信息一致性及相關(guān)問題研究
17、基于奇異值及重組信任矩陣的協(xié)同過(guò)濾推薦算法的研究
18、廣義時(shí)變脈沖系統(tǒng)的時(shí)域控制
19、正六邊形鋪砌上H-三角形邊界H-點(diǎn)數(shù)的研究
20、外來(lái)物種入侵的廣義生物經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)建模與控制
21、具有較少頂點(diǎn)個(gè)數(shù)的有限群元階素圖
22、基于支持向量機(jī)的混合時(shí)間序列模型的研究與應(yīng)用
23、基于Copula函數(shù)的某些金融風(fēng)險(xiǎn)的研究
24、基于智能算法的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法研究
25、基于Copula函數(shù)的非壽險(xiǎn)多元索賠準(zhǔn)備金評(píng)估方法的研究
26、具有五個(gè)頂點(diǎn)的共軛類類長(zhǎng)圖
27、剛體系統(tǒng)的優(yōu)化方法數(shù)值模擬
28、基于差分進(jìn)化算法的多準(zhǔn)則決策問題研究
29、廣義切換系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定與H_∞控制問題研究
30、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混沌時(shí)間序列研究與應(yīng)用
31、具有較少頂點(diǎn)的共軛類長(zhǎng)素圖
32、兩類共擾食餌-捕食者模型的動(dòng)力學(xué)行為分析
33、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)劃分及城市公交網(wǎng)絡(luò)研究
34、在線核極限學(xué)習(xí)機(jī)的改進(jìn)與應(yīng)用研究
35、共振微分方程邊值問題正解存在性的研究
36、幾類非線性離散系統(tǒng)的自適應(yīng)控制算法設(shè)計(jì)
37、數(shù)據(jù)維數(shù)約簡(jiǎn)及分類算法研究
38、幾類非線性不確定系統(tǒng)的自適應(yīng)模糊控制研究
39、區(qū)間二型TSK模糊邏輯系統(tǒng)的混合學(xué)習(xí)算法的研究
40、基于節(jié)點(diǎn)調(diào)用關(guān)系的軟件執(zhí)行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征分析
41、基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的軟件網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)挖掘算法研究
42、圈圖譜半徑問題研究
43、非線性狀態(tài)約束系統(tǒng)的自適應(yīng)控制方法研究
44、多維power-normal分布及其參數(shù)估計(jì)問題的研究
45、旋流式系統(tǒng)的混沌仿真及其控制與同步研究
46、具有可選服務(wù)的M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)的流模型
47、動(dòng)力系統(tǒng)的混沌反控制與同步研究
48、載流矩形薄板在磁場(chǎng)中的隨機(jī)分岔
49、廣義馬爾科夫跳變系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與魯棒控制
50、帶有非線性功能響應(yīng)函數(shù)的食餌-捕食系統(tǒng)的研究
51、基于觀測(cè)器的飽和時(shí)滯廣義系統(tǒng)的魯棒控制
52、高職數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵技能的研究
53、基于生存分析和似然理論的數(shù)控機(jī)床可靠性評(píng)估方法研究
54、面向不完全數(shù)據(jù)的疲勞可靠性分析方法研究
55、帶平方根俘獲率的可變生物種群模型的穩(wěn)定性研究
56、一類非線性分?jǐn)?shù)階動(dòng)力系統(tǒng)混沌同步控制研究
57、帶有不耐煩顧客的M/M/m排隊(duì)系統(tǒng)的顧客損失率
58、小波方法求解三類變分?jǐn)?shù)階微積分問題研究
59、乘積空間上拓?fù)涠群筒粍?dòng)點(diǎn)指數(shù)的計(jì)算及其應(yīng)用
60、濃度對(duì)流擴(kuò)散方程高精度并行格式的構(gòu)造及其應(yīng)用
專業(yè)微積分?jǐn)?shù)學(xué)論文題目1、一元微積分概念教學(xué)的設(shè)計(jì)研究
2、基于分?jǐn)?shù)階微積分的飛航式導(dǎo)彈控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法研究
3、分?jǐn)?shù)階微積分運(yùn)算數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與電路實(shí)現(xiàn)及其應(yīng)用
4、分?jǐn)?shù)階微積分在現(xiàn)代信號(hào)分析與處理中應(yīng)用的研究
5、廣義分?jǐn)?shù)階微積分中若干問題的研究
6、分?jǐn)?shù)階微積分及其在粘彈性材料和控制理論中的應(yīng)用
7、Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階微積分及其性質(zhì)證明
8、中學(xué)微積分的教與學(xué)研究
9、高中數(shù)學(xué)教科書中微積分的變遷研究
10、HPM視域下的高中微積分教學(xué)研究
11、基于分?jǐn)?shù)階微積分理論的控制器設(shè)計(jì)及應(yīng)用
12、微積分在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用
13、高中微積分的教學(xué)策略研究
14、高中微積分教學(xué)中數(shù)學(xué)史的滲透
15、關(guān)于高中微積分的教學(xué)研究
16、微積分與中學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)
17、中學(xué)微積分課程的教學(xué)研究
18、高中微積分課程內(nèi)容選擇的探索
19、高中微積分教學(xué)研究
20、高中微積分教學(xué)現(xiàn)狀的調(diào)查與分析
21、微分方程理論中的若干問題
22、倒向隨機(jī)微分方程理論的一些應(yīng)用：分形重倒向隨機(jī)微分方程
23、基于偏微分方程圖像分割技術(shù)的研究
24、狀態(tài)受限的隨機(jī)微分方程：倒向隨機(jī)微分方程、隨機(jī)變分不等式、分形隨機(jī)可生存性
25、幾類分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值方法研究
26、幾類隨機(jī)延遲微分方程的數(shù)值分析
27、微分求積法和微分求積單元法--原理與應(yīng)用
28、基于偏微分方程的圖像平滑與分割研究
29、小波與偏微分方程在圖像處理中的應(yīng)用研究
30、基于粒子群和微分進(jìn)化的優(yōu)化算法研究
31、基于變分問題和偏微分方程的圖像處理技術(shù)研究
32、基于偏微分方程的圖像去噪和增強(qiáng)研究
33、分?jǐn)?shù)階微分方程的理論分析與數(shù)值計(jì)算
34、基于偏微分方程的數(shù)字圖象處理的研究
35、倒向隨機(jī)微分方程、g-期望及其相關(guān)的半線性偏微分方程
36、反射倒向隨機(jī)微分方程及其在混合零和微分對(duì)策
37、基于偏微分方程的圖像降噪和圖像恢復(fù)研究
38、基于偏微分方程理論的機(jī)械故障診斷技術(shù)研究
39、幾類分?jǐn)?shù)階微分方程和隨機(jī)延遲微分方程數(shù)值解的研究
40、非零和隨機(jī)微分博弈及相關(guān)的高維倒向隨機(jī)微分方程
41、高中微積分教學(xué)中數(shù)學(xué)史的滲透
42、關(guān)于高中微積分的教學(xué)研究
43、微積分與中學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)
44、中學(xué)微積分課程的教學(xué)研究
45、大學(xué)一年級(jí)學(xué)生對(duì)微積分基本概念的理解
46、中學(xué)微積分課程教學(xué)研究
47、中美兩國(guó)高中數(shù)學(xué)教材中微積分內(nèi)容的比較研究
48、高中生微積分知識(shí)理解現(xiàn)狀的調(diào)查研究
49、高中微積分教學(xué)研究
50、中美高校微積分教材比較研究
51、分?jǐn)?shù)階微積分方程的一種數(shù)值解法
52、HPM視域下的高中微積分教學(xué)研究
53、高中微積分課程內(nèi)容選擇的探索
54、新課程理念下高中微積分教學(xué)設(shè)計(jì)研究
55、基于分?jǐn)?shù)階微積分的線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制策略研究
56、基于分?jǐn)?shù)階微積分的數(shù)字圖像去噪與增強(qiáng)算法研究
57、高中微積分教學(xué)現(xiàn)狀的調(diào)查與分析
58、高三學(xué)生微積分認(rèn)知狀況的思維層次研究
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民主制度完
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農(nóng)村研究22
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(五)考核標(biāo)準(zhǔn)沒有嚴(yán)格區(qū)分
新《規(guī)定》第二條：“本規(guī)定所稱公務(wù)員考核是指對(duì)非領(lǐng)導(dǎo)成員公務(wù)員的考核。對(duì)領(lǐng)導(dǎo)成員的考核，由主管機(jī)關(guān)按照有關(guān)規(guī)定辦理。”雖然該條款規(guī)定了領(lǐng)導(dǎo)類與非領(lǐng)導(dǎo)類公務(wù)員的考核，但沒有對(duì)非領(lǐng)導(dǎo)類公務(wù)員中不同工作職位的人員采用不同的標(biāo)準(zhǔn)考核。比如專業(yè)技術(shù)類、行政執(zhí)法類和司法類的公務(wù)員工作性質(zhì)、工作要求和責(zé)任大小都不同，對(duì)他們的考核采用同樣的標(biāo)準(zhǔn)顯然不合理。
(六)公務(wù)員的考核救濟(jì)制度不完善
新《規(guī)定》第十四條：“公務(wù)員對(duì)年度考核定為不稱職等次不服，可以按有關(guān)規(guī)定申請(qǐng)復(fù)核和申訴?！痹摋l款規(guī)定了不稱職公務(wù)員有權(quán)提出復(fù)核和申訴，加強(qiáng)了對(duì)考核中公務(wù)員的權(quán)力保障，但對(duì)其他等次的公務(wù)員卻沒有規(guī)定有這項(xiàng)權(quán)利，如被評(píng)為基本稱職的公務(wù)員對(duì)考核結(jié)果有異議，自認(rèn)為工作認(rèn)真，完全達(dá)到稱職等次，那么他的權(quán)力就難以保障。
三、完善我國(guó)公務(wù)員考核制度的對(duì)策探討
(一)科學(xué)設(shè)計(jì)考核指標(biāo)體系，并盡量具體化、數(shù)量化
首先，要建立健全崗位責(zé)任制，制定職位說(shuō)明書，使每個(gè)公務(wù)員都有明確的職務(wù)、責(zé)任、權(quán)力和應(yīng)有的利益，為公務(wù)員考核提供科學(xué)依據(jù)。其次，對(duì)定性的指標(biāo)盡量進(jìn)行量化。將德、能、勤、績(jī)、廉五個(gè)大指標(biāo)根據(jù)工作和任務(wù)的實(shí)際給予細(xì)化，達(dá)到可操作化的程度，同時(shí)確定考核指標(biāo)的權(quán)重，以體現(xiàn)以實(shí)績(jī)考核為主的考核思想。例如：“能”這個(gè)指標(biāo)可細(xì)分為專業(yè)知識(shí)、語(yǔ)言表達(dá)能力、文字表達(dá)能力、談判技巧、上進(jìn)心以及其他專業(yè)技能等，再對(duì)各小指標(biāo)進(jìn)行相應(yīng)的行為描述，可參考法國(guó)記分考核方法，通過(guò)與實(shí)際情況相比較給定合適的分值?？己藰?biāo)準(zhǔn)量化后，在考核中既容易掌握，又便于分出高低，避免了單憑主觀意愿給被考核者評(píng)定等級(jí)。
(二)適當(dāng)增加考核等次，完善激勵(lì)機(jī)制
我國(guó)公務(wù)員考核結(jié)果分為四個(gè)等次，大多數(shù)人都集中在稱職等次上，優(yōu)秀等次的人員一般都按照所給比例確定，基本稱職和不稱職兩個(gè)等次的人員所占比例很小，不能反映我國(guó)公務(wù)員實(shí)際情況的復(fù)雜性，考核結(jié)果的激勵(lì)功能也難以全面體現(xiàn)。對(duì)此建議在優(yōu)秀與稱職兩個(gè)等次之間增加良好等次，來(lái)區(qū)別稱職人員中一部分德才表現(xiàn)和工作實(shí)績(jī)都比較好的公務(wù)員與一部分德才表現(xiàn)和工作實(shí)績(jī)都比較差的公務(wù)員，做到考核結(jié)果的公正、合理，進(jìn)一步完善考核的激勵(lì)功能。
(三)考核確定的優(yōu)秀人員比例應(yīng)與單位工作目標(biāo)完成情況掛鉤
筆者認(rèn)為，新《規(guī)定》中無(wú)條件地規(guī)定了各個(gè)參加考核的機(jī)關(guān)單位優(yōu)秀等次人員的比例，為機(jī)關(guān)單位不管工作優(yōu)劣，一律按人數(shù)分配指標(biāo)提供了法律依據(jù)，這明顯背離了考核的目的，削弱了考核的效果，因此，筆者建議考核確定的優(yōu)秀人員比例應(yīng)與單位工作目標(biāo)完成情況掛鉤，即先制定本部門的總體目標(biāo)，然后按照本部門總目標(biāo)的完成情況確定適當(dāng)?shù)谋壤?。比如，較好地完成了或超額完成了總目標(biāo)的單位，可按20%的比例確定優(yōu)秀人員，而沒有完成目標(biāo)的單位只能按10%或更低的比例確定優(yōu)秀人員，這樣能達(dá)到獎(jiǎng)優(yōu)罰劣、評(píng)先促后的效果。
(四)強(qiáng)化績(jī)效考核結(jié)果的使用，使考核結(jié)果的運(yùn)用與考核目的相符
我國(guó)公務(wù)員考核的根本目的主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：一是客觀公正評(píng)價(jià)公務(wù)員工作態(tài)度、工作狀況和工作績(jī)效，判斷其對(duì)工作崗位的適應(yīng)性。二是為公務(wù)員的獎(jiǎng)懲、培訓(xùn)、晉級(jí)增資提供依據(jù)。三是培養(yǎng)、發(fā)掘優(yōu)秀人才。目前，我國(guó)公務(wù)員的考核結(jié)果主要應(yīng)用于人員的升、降、獎(jiǎng)、懲，這在一定程度上確實(shí)發(fā)揮了激勵(lì)競(jìng)爭(zhēng)的作用，但要注意考核的目的不光只是激勵(lì)人員，如果考核結(jié)果不能有效轉(zhuǎn)化為對(duì)公務(wù)員的進(jìn)一步培養(yǎng)、發(fā)展的途徑，那么考核的激勵(lì)、競(jìng)爭(zhēng)作用會(huì)變得沒有意義。因此，考核結(jié)果的運(yùn)用要與考核的目的相符，不僅要切實(shí)與薪酬、晉升、培訓(xùn)、獎(jiǎng)懲掛鉤，還要與公務(wù)員的職業(yè)發(fā)展相聯(lián)系，讓公務(wù)員在為組織作出貢獻(xiàn)的過(guò)程中，獲得成就感和自我實(shí)現(xiàn)感。
(五)實(shí)行分類考核制度
【中圖分類號(hào)】G512 【文章標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】1326-3587（2012）07-0110-01
數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指在個(gè)人的先天素質(zhì)的基礎(chǔ)上，受后天教育與環(huán)境的影響，通過(guò)個(gè)體自身的學(xué)習(xí)、認(rèn)識(shí)和實(shí)踐活動(dòng)等所獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想觀念等的一種綜合修養(yǎng)。我們也稱之為數(shù)學(xué)品質(zhì)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)當(dāng)然也包括與數(shù)學(xué)有關(guān)的人文修養(yǎng)。
一、加強(qiáng)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的重要性和必要性
目前教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)欠缺，到底欠缺在哪里?我認(rèn)為，主要還是欠缺在數(shù)學(xué)本身，即數(shù)學(xué)的現(xiàn)代修養(yǎng)上。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)之所以能取得舉世矚目研究成果，至今仍沒有人超過(guò)他，用國(guó)外數(shù)學(xué)家和同行的話來(lái)說(shuō)，“他是移動(dòng)了群山才達(dá)到這一研究水平的”。這個(gè)群山就是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的眾多基礎(chǔ)知識(shí)和思想觀念。當(dāng)然，對(duì)絕大多數(shù)數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)不可能也不必要具有專職數(shù)學(xué)家那樣的數(shù)學(xué)水平和研究能力。但是從《課標(biāo)》中所列出的那些數(shù)學(xué)內(nèi)容與模塊看來(lái)，尤其是要開設(shè)的那些選修課，有許多都涉及到了近現(xiàn)代的數(shù)學(xué)分支，如果教師本身不具備這些必要的功底，如何能適應(yīng)新的教學(xué)任務(wù)?數(shù)學(xué)的知識(shí)、能力和品質(zhì)，知識(shí)是基礎(chǔ)，沒有知識(shí)，能力何在?更何談創(chuàng)新與發(fā)明?
二、數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)成
數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法的理解與掌握、數(shù)學(xué)的意識(shí)、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用等四個(gè)要素。
(一)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。
完整準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)具有十分重要的作用。事實(shí)上，如果一名教師注重?cái)?shù)學(xué)的學(xué)科結(jié)構(gòu)，他就會(huì)自覺地把數(shù)學(xué)視為模式的科學(xué)；如果一名教師注重過(guò)程，他就會(huì)認(rèn)為數(shù)學(xué)是直覺和邏輯的產(chǎn)物；如果一名教師注重社會(huì)價(jià)值，他又會(huì)把數(shù)學(xué)理解為是一種工具等等。新課程標(biāo)準(zhǔn)更加關(guān)注人的發(fā)展，更加注重對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，因此，數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)要注重由絕對(duì)主義的靜態(tài)觀向可誤主義的動(dòng)態(tài)觀轉(zhuǎn)變，這是新形勢(shì)下數(shù)學(xué)教師建構(gòu)專業(yè)理念的一個(gè)基本條件。
(二)數(shù)學(xué)的意識(shí)。
數(shù)學(xué)意識(shí)指的是人們通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練形成的運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式的習(xí)慣，一般說(shuō)來(lái)，主要包括推理意識(shí)、抽象意識(shí)、整體意識(shí)與化歸意識(shí)。推理意識(shí)就是養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣，既包括在數(shù)學(xué)理論思考中由一個(gè)或一些判斷導(dǎo)致另一判斷，也包括由經(jīng)驗(yàn)事實(shí)引出的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)判斷。抽象意識(shí)指的是在數(shù)學(xué)問題的分析和解決過(guò)程中，把適當(dāng)?shù)膯栴}化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行抽象概括。整體意識(shí)是指全面地、從全局上考慮問題的習(xí)慣?；瘹w意識(shí)則指的是在解決數(shù)學(xué)問題的過(guò)程中，用聯(lián)系的、發(fā)展的、運(yùn)動(dòng)變化的眼光觀察問題，認(rèn)識(shí)問題，有意識(shí)的對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變?yōu)橐捉饣蛞呀獾膯栴}。數(shù)學(xué)的意識(shí)，還集中表現(xiàn)在用數(shù)學(xué)去描述、理解和解決現(xiàn)實(shí)問題，借助于數(shù)學(xué)方法使問題獲得解決。
(三)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用。
數(shù)學(xué)語(yǔ)言，又叫符號(hào)語(yǔ)言，它是一種改進(jìn)了的自然語(yǔ)言，通過(guò)使用字詞、符號(hào)、圖形體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，反映數(shù)學(xué)本質(zhì)，具有精煉、準(zhǔn)確、清晰等特點(diǎn)。將文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖像語(yǔ)言互相轉(zhuǎn)換是數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述的最基本的要求。
數(shù)學(xué)語(yǔ)言是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中充分發(fā)揮個(gè)人的創(chuàng)造性，正確處理教學(xué)中各種矛盾，正確有效地把數(shù)學(xué)知識(shí)傳遞給學(xué)生，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的一種具有審美體驗(yàn)的語(yǔ)言技能活動(dòng)。是師生互動(dòng)的媒介，是師生交流思想的工具，是思維的外在表現(xiàn)形式，是教師使用最廣泛、最基本、最有效的知識(shí)信息載體。沒有準(zhǔn)確、規(guī)范、簡(jiǎn)約的數(shù)學(xué)語(yǔ)言作為媒介，很難想象一節(jié)數(shù)學(xué)課是優(yōu)質(zhì)的，或是成功的。因此，熟練掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言也是我們數(shù)學(xué)教師做好未來(lái)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的基礎(chǔ)。
除了上述所列三類數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還有諸如對(duì)數(shù)學(xué)史的明了、數(shù)學(xué)美的悟性、數(shù)學(xué)論文寫作、數(shù)學(xué)信息檢索等方面的能力素養(yǎng)也是數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組織部分。
三、數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)
培養(yǎng)和提高數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，重在抓內(nèi)因，沒有個(gè)人認(rèn)識(shí)上的到位，外因起不了多大作用。為此，筆者建議做好以下幾點(diǎn)：
(一)提高數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)重要性的認(rèn)識(shí)。
當(dāng)今教師的專業(yè)化發(fā)展對(duì)教師的從教素質(zhì)提出了越來(lái)越高的要求，無(wú)論在教學(xué)技能、還是在專業(yè)知識(shí)上?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程目標(biāo)中明確指出：“強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念，以及應(yīng)用意識(shí)與推理等基本能力”?！皬臄?shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)”。這些雖是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)目標(biāo)，同時(shí)也是對(duì)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)能力的要求。作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)具有比學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)目標(biāo)更高的能力水平。
(二)要積極倡導(dǎo)數(shù)學(xué)課外閱讀。
數(shù)學(xué)教師具有了較豐富的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)，對(duì)一般的數(shù)學(xué)課外讀物都能嘗試加以閱讀。諸如，張景中院士的《新概念幾何》、《數(shù)學(xué)家的眼光》，李毓佩教授著《奇妙的數(shù)王國(guó)》，談祥伯教授等的《數(shù)學(xué)與文史》、《數(shù)學(xué)與建筑》、《數(shù)學(xué)與金融》等。在數(shù)學(xué)教師中廣泛倡導(dǎo)閱讀這些數(shù)學(xué)科普讀物，不但可以提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣以及閱讀理解能力，而且可以讓學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步明了數(shù)學(xué)的曲折發(fā)展歷程，從中感悟數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力。
目前教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)欠缺，到底欠缺在哪里?我認(rèn)為，主要還是欠缺在數(shù)學(xué)本身，即數(shù)學(xué)的現(xiàn)代修養(yǎng)上。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)之所以能取得舉世矚目研究成果，至今仍沒有人超過(guò)他，用國(guó)外數(shù)學(xué)家和同行的話來(lái)說(shuō)，“他是移動(dòng)了群山才達(dá)到這一研究水平的”。這個(gè)群山就是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的眾多基礎(chǔ)知識(shí)和思想觀念。當(dāng)然，對(duì)絕大多數(shù)數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)不可能也不必要具有專職數(shù)學(xué)家那樣的數(shù)學(xué)水平和研究能力。但是從《課標(biāo)》中所列出的那些數(shù)學(xué)內(nèi)容與模塊看來(lái)，尤其是要開設(shè)的那些選修課，有許多都涉及到了近現(xiàn)代的數(shù)學(xué)分支，如果教師本身不具備這些必要的功底，如何能適應(yīng)新的教學(xué)任務(wù)?數(shù)學(xué)的知識(shí)、能力和品質(zhì)，知識(shí)是基礎(chǔ)，沒有知識(shí)，能力何在?更何談創(chuàng)新與發(fā)明?
二、數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)成
數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法的理解與掌握、數(shù)學(xué)的意識(shí)、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用等四個(gè)要素。
(一)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)
完整準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)具有十分重要的作用。事實(shí)上，如果一名教師注重?cái)?shù)學(xué)的學(xué)科結(jié)構(gòu)，他就會(huì)自覺地把數(shù)學(xué)視為模式的科學(xué)；如果一名教師注重過(guò)程，他就會(huì)認(rèn)為數(shù)學(xué)是直覺和邏輯的產(chǎn)物；如果一名教師注重社會(huì)價(jià)值，他又會(huì)把數(shù)學(xué)理解為是一種工具等等。新課程標(biāo)準(zhǔn)更加關(guān)注人的發(fā)展，更加注重對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，因此，數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)要注重由絕對(duì)主義的靜態(tài)觀向可誤主義的動(dòng)態(tài)觀轉(zhuǎn)變，這是新形勢(shì)下數(shù)學(xué)教師建構(gòu)專業(yè)理念的一個(gè)基本條件。
(二)數(shù)學(xué)的意識(shí)
數(shù)學(xué)意識(shí)指的是人們通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練形成的運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式的習(xí)慣，一般說(shuō)來(lái)，主要包括推理意識(shí)、抽象意識(shí)、整體意識(shí)與化歸意識(shí)。推理意識(shí)就是養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣，既包括在數(shù)學(xué)理論思考中由一個(gè)或一些判斷導(dǎo)致另一判斷，也包括由經(jīng)驗(yàn)事實(shí)引出的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)判斷。抽象意識(shí)指的是在數(shù)學(xué)問題的分析和解決過(guò)程中，把適當(dāng)?shù)膯栴}化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行抽象概括。整體意識(shí)是指全面地、從全局上考慮問題的習(xí)慣?；瘹w意識(shí)則指的是在解決數(shù)學(xué)問題的過(guò)程中，用聯(lián)系的、發(fā)展的、運(yùn)動(dòng)變化的眼光觀察問題，認(rèn)識(shí)問題，有意識(shí)的對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變?yōu)橐捉饣蛞呀獾膯栴}。數(shù)學(xué)的意識(shí)，還集中表現(xiàn)在用數(shù)學(xué)去描述、理解和解決現(xiàn)實(shí)問題，借助于數(shù)學(xué)方法使問題獲得解決。
(三)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用
數(shù)學(xué)語(yǔ)言，又叫符號(hào)語(yǔ)言，它是一種改進(jìn)了的自然語(yǔ)言，通過(guò)使用字詞、符號(hào)、圖形體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，反映數(shù)學(xué)本質(zhì)，具有精煉、準(zhǔn)確、清晰等特點(diǎn)。將文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖像語(yǔ)言互相轉(zhuǎn)換是數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述的最基本的要求。
數(shù)學(xué)語(yǔ)言是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中充分發(fā)揮個(gè)人的創(chuàng)造性，正確處理教學(xué)中各種矛盾，正確有效地把數(shù)學(xué)知識(shí)傳遞給學(xué)生，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的一種具有審美體驗(yàn)的語(yǔ)言技能活動(dòng)。是師生互動(dòng)的媒介，是師生交流思想的工具，是思維的外在表現(xiàn)形式，是教師使用最廣泛、最基本、最有效的知識(shí)信息載體。沒有準(zhǔn)確、規(guī)范、簡(jiǎn)約的數(shù)學(xué)語(yǔ)言作為媒介，很難想象一節(jié)數(shù)學(xué)課是優(yōu)質(zhì)的，或是成功的。因此，熟練掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言也是我們數(shù)學(xué)教師做好未來(lái)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的基礎(chǔ)。
除了上述所列三類數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還有諸如對(duì)數(shù)學(xué)史的明了、數(shù)學(xué)美的悟性、數(shù)學(xué)論文寫作、數(shù)學(xué)信息檢索等方面的能力素養(yǎng)也是數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組織部分。
三、數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)
培養(yǎng)和提高數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，重在抓內(nèi)因，沒有個(gè)人認(rèn)識(shí)上的到位，外因起不了多大作用。為此，筆者建議做好以下幾點(diǎn)：
(一)提高數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)重要性的認(rèn)識(shí)
當(dāng)今教師的專業(yè)化發(fā)展對(duì)教師的從教素質(zhì)提出了越來(lái)越高的要求，無(wú)論在教學(xué)技能、還是在專業(yè)知識(shí)上?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程目標(biāo)中明確指出：“強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念，以及應(yīng)用意識(shí)與推理等基本能力”?！皬臄?shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)”。這些雖是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)目標(biāo)，同時(shí)也是對(duì)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)能力的要求。作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)具有比學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)目標(biāo)更高的能力水平。
(二)要積極倡導(dǎo)數(shù)學(xué)課外閱讀
數(shù)學(xué)教師具有了較豐富的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)，對(duì)一般的數(shù)學(xué)課外讀物都能嘗試加以閱讀。諸如，張景中院士的《新概念幾何》、《數(shù)學(xué)家的眼光》，李毓佩教授著《奇妙的數(shù)王國(guó)》，談祥伯教授等的《數(shù)學(xué)與文史》、《數(shù)學(xué)與建筑》、《數(shù)學(xué)與金融》等。在數(shù)學(xué)教師中廣泛倡導(dǎo)閱讀這些數(shù)學(xué)科普讀物，不但可以提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣以及閱讀理解能力，而且可以讓學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步明了數(shù)學(xué)的曲折發(fā)展歷程，從中感悟數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力。
(三)要強(qiáng)化數(shù)學(xué)教師的解題訓(xùn)練
讓數(shù)學(xué)教師進(jìn)行解題訓(xùn)練不僅可以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的多寡，更重要的是從中可以體現(xiàn)出學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法理解與掌握的程度，以及綜合分析能力等。在高師階段，應(yīng)當(dāng)系統(tǒng)地、有計(jì)劃地加強(qiáng)解題能力的培養(yǎng)。學(xué)?？梢园烟岣邔W(xué)生的解題能力納入師范生技能考核的一個(gè)方面，讓學(xué)生形成一種緊迫感，充分認(rèn)識(shí)到提高數(shù)學(xué)解題能力就是提高就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，就是提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
上述只是數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高的幾個(gè)主要途徑，還有諸如加強(qiáng)信息技術(shù)和數(shù)學(xué)的結(jié)合與滲透，一句話，只要我們正視數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)較為薄弱這一現(xiàn)實(shí)問題，采取一系列有針對(duì)性的措施，就一定能夠找到解決問題的辦法。
參考文獻(xiàn)
做大事者先懂?dāng)?shù)學(xué)
21世紀(jì)的數(shù)學(xué)技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)一樣成為任何一門科學(xué)發(fā)展過(guò)程中必備的工具。美國(guó)花旗銀行副總裁柯林斯1995年3月6日在英國(guó)劍橋大學(xué)牛頓數(shù)學(xué)科學(xué)研究所的講演中對(duì)數(shù)學(xué)有這樣一番評(píng)價(jià)。
在18世紀(jì)初,和牛頓同時(shí)代的著名數(shù)學(xué)家伯努利曾宣稱:“從事物理學(xué)研究而不懂?dāng)?shù)學(xué)的人處理的實(shí)際上是意義不大的東西?！蹦菚r(shí)候,這樣的說(shuō)法對(duì)物理學(xué)界而言是正確的,但對(duì)于銀行業(yè)界而言不一定對(duì)。在18世紀(jì),你可以沒有任何數(shù)學(xué)訓(xùn)練而很好地運(yùn)作銀行。過(guò)去對(duì)物理學(xué)而言是正確的說(shuō)法現(xiàn)在對(duì)于銀行業(yè)也正確了。于是現(xiàn)在可以這樣說(shuō):“從事銀行業(yè)工作而不懂?dāng)?shù)學(xué)的人處理的實(shí)際上是意義不大的東西?！?/p>
這里銀行家用他的感悟描述了數(shù)學(xué)的重要性。在冷戰(zhàn)結(jié)束后,美國(guó)原先在軍事系統(tǒng)工作的數(shù)以千計(jì)的數(shù)學(xué)家進(jìn)入了華爾街,大規(guī)模的基金管理公司紛紛開始雇傭數(shù)學(xué)博士或物理學(xué)博士。這是一個(gè)重要信號(hào):金融市場(chǎng)不是戰(zhàn)場(chǎng),卻遠(yuǎn)勝于戰(zhàn)場(chǎng)。市場(chǎng)和戰(zhàn)場(chǎng)都離不開復(fù)雜、艱深、迅速的計(jì)算工作。
高等教育不可回避的事實(shí)
在國(guó)內(nèi)不能回避這樣一個(gè)事實(shí):受過(guò)高等教育的專業(yè)人士都可以讀懂國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)類,金融類核心期刊,但國(guó)內(nèi)金融學(xué)專業(yè)的本科生卻很難讀懂本專業(yè)的國(guó)際核心期刊JournalofFinance,證券投資基金經(jīng)理少有人去閱讀JouralofPortfolioManagement,其原因不在于外語(yǔ)的熟練程度,而在于研究的內(nèi)容和研究方法上嚴(yán)重的差異。
目前國(guó)內(nèi)較多的研究以描述性分析為主,著重描述金融的定義、市場(chǎng)的劃分及金融組織等或稱為描述金融;而國(guó)外學(xué)術(shù)界以及實(shí)務(wù)界則以數(shù)量性分析為主,比如資本資產(chǎn)定價(jià)原理、衍生資產(chǎn)的復(fù)制方法等或稱為分析金融。即使在國(guó)內(nèi)金融學(xué)的教材中,涉及標(biāo)的資產(chǎn)(Underlyingasset)和衍生資產(chǎn)(Derivativeasset)定價(jià),對(duì)公式提出的原文證明卻予以回避,這種現(xiàn)象是不合理的。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因有如下幾個(gè)方面:
首先,根據(jù)研究方法的不同,我國(guó)金融學(xué)科既可以歸到我國(guó)哲學(xué)社會(huì)科學(xué)規(guī)劃辦公室,也可以歸到國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)管理科學(xué)部,前者占主要地位,且這支隊(duì)伍大多來(lái)自經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)軌前的哲學(xué)和政治學(xué)隊(duì)伍,因此研究方法多為定性分析的方法。而西方正好相反,金融研究方向的隊(duì)伍具有很好的數(shù)理功底,因此研究方法以定量分析為主。
其次,由我國(guó)的金融市場(chǎng)所處的實(shí)際環(huán)境決定。我國(guó)證券市場(chǎng)剛起步,沒有一個(gè)統(tǒng)一的貨幣市場(chǎng),投資者隊(duì)伍主要由中小投資者構(gòu)成,市場(chǎng)里投機(jī)成分高,因此不會(huì)產(chǎn)生對(duì)現(xiàn)資理論的需求。相應(yīng)地,學(xué)術(shù)界也難以對(duì)此產(chǎn)生研究的熱情。
然而數(shù)學(xué)技術(shù)以其精確的描述、嚴(yán)密的推導(dǎo),已經(jīng)不容爭(zhēng)辯地走進(jìn)了金融領(lǐng)域。自從1952年馬柯維茨提出用隨機(jī)變量的特征變量來(lái)描述金融資產(chǎn)的收益性、不確定性和流動(dòng)性以來(lái),已經(jīng)很難分清世界一流的金融雜志是在分析金融市場(chǎng)還是在撰寫數(shù)學(xué)論文。
國(guó)際金融領(lǐng)域的奇葩
再回到柯林斯的講話,在金融證券化的趨勢(shì)中,無(wú)論我們是采用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法分析歷史數(shù)據(jù),尋找價(jià)格波動(dòng)規(guī)律,還是用數(shù)學(xué)分析的方法去復(fù)制金融產(chǎn)品,誰(shuí)最先發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律,誰(shuí)就能在瞬息萬(wàn)變的金融市場(chǎng)中獲取高額利潤(rùn)。盡管數(shù)學(xué)進(jìn)入金融領(lǐng)域受到了一定的排斥和漠視,然而為了追求利潤(rùn),未知的恐懼顯得不堪一擊。于是,我們可以想象在未來(lái)有這樣一個(gè)充滿美好前景的產(chǎn)業(yè)鏈:金融市場(chǎng)金融數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)技術(shù)。
金融市場(chǎng)本來(lái)就存在巨大的利潤(rùn)和極高的風(fēng)險(xiǎn),需要計(jì)算機(jī)技術(shù)幫助分析。然而計(jì)算機(jī)不可能使用大概、左右等描述性語(yǔ)言,它本質(zhì)上只能識(shí)別由0和1構(gòu)成的空間,金融數(shù)學(xué)在這個(gè)過(guò)程中正好扮演了一個(gè)中介角色,它可以用精確語(yǔ)言描述隨機(jī)波動(dòng)的市場(chǎng)。比如,通過(guò)收益率狀態(tài)矩陣在無(wú)套利的情形下找到了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)因子。
金融數(shù)學(xué)是一門新興學(xué)科,是“金融高技術(shù)”的重要組成部分,研究金融數(shù)學(xué)有著重要的意義。金融數(shù)學(xué)研究總的目標(biāo)是利用數(shù)學(xué)界某些方面的優(yōu)勢(shì),圍繞金融市場(chǎng)的均衡與有價(jià)證券定價(jià)的數(shù)學(xué)理論進(jìn)行深入剖析,建立適合國(guó)情的數(shù)學(xué)模型,編寫一定的計(jì)算機(jī)軟件,對(duì)理論研究的結(jié)果進(jìn)行仿真計(jì)算,對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析,為金融部門提供較深入的技術(shù)分析咨詢。
2003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家羅伯特?恩格爾和英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家克萊夫?格蘭杰分別用“隨著時(shí)間變化易變性”和“共同趨勢(shì)”兩種新方法分析經(jīng)濟(jì)時(shí)間數(shù)列給經(jīng)濟(jì)學(xué)研究和經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來(lái)了巨大影響。
諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)已經(jīng)至少3次授予以數(shù)學(xué)理論為工具分析金融問題的經(jīng)濟(jì)學(xué)家,然而國(guó)內(nèi)金融數(shù)學(xué)人才鳳毛麟角。北京大學(xué)金融數(shù)學(xué)系王鐸教授說(shuō):“遺憾的是,我國(guó)相關(guān)人才的培養(yǎng)才剛剛起步?！爆F(xiàn)在,既懂金融又懂?dāng)?shù)學(xué)的復(fù)合型人才相當(dāng)稀缺。金融數(shù)學(xué)這門新興的交叉學(xué)科已經(jīng)成為國(guó)際金融界的一枝奇葩。
金融數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀與前途
王鐸介紹,金融數(shù)學(xué)的發(fā)展曾引發(fā)了2次“華爾街革命”。上個(gè)世紀(jì)50年代初期,馬科威茨提出證券投資組合理論,第一次明確地用數(shù)學(xué)工具給出了在一定風(fēng)險(xiǎn)水平下按不同比例投資多種證券收益可能最大的投資方法,引發(fā)了第1次“華爾街革命”;1973年,布萊克和斯克爾斯用數(shù)學(xué)方法給出了期權(quán)定價(jià)公式,推動(dòng)了期權(quán)交易的發(fā)展,期權(quán)交易很快成為世界金融市場(chǎng)的主要內(nèi)容,成為第2次“華爾街革命”。
專家認(rèn)為,金融數(shù)學(xué)可能帶來(lái)的發(fā)展應(yīng)該凸現(xiàn)在亞洲,尤其是在金融市場(chǎng)正在開發(fā)和具有巨大潛力的中國(guó)。香港中文大學(xué)、香港科技大學(xué)、香港城市理工大學(xué)等學(xué)校都已推出有關(guān)的訓(xùn)練課程和培養(yǎng)計(jì)劃,并得到金融業(yè)界的熱烈響應(yīng)。但內(nèi)地對(duì)該項(xiàng)人才的培養(yǎng)卻有些艱辛。
據(jù)王鐸介紹,國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)在一項(xiàng)“九五”重大項(xiàng)目中,列入金融工程研究?jī)?nèi)容,全面啟動(dòng)了國(guó)內(nèi)的金融數(shù)學(xué)研究?？蛇@比馬科威茨開始研究金融數(shù)學(xué)的應(yīng)用已經(jīng)晚了近半個(gè)世紀(jì)。
數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法的理解與掌握、數(shù)學(xué)的意識(shí)、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用等四個(gè)要素。
（一）數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。
完整準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)具有十分重要的作用。事實(shí)上，如果一名教師注重?cái)?shù)學(xué)的學(xué)科結(jié)構(gòu)，他就會(huì)自覺地把數(shù)學(xué)視為模式的科學(xué)；如果一名教師注重過(guò)程，他就會(huì)認(rèn)為數(shù)學(xué)是直覺和邏輯的產(chǎn)物；如果一名教師注重社會(huì)價(jià)值，他又會(huì)把數(shù)學(xué)理解為是一種工具等等。新課程標(biāo)準(zhǔn)更加關(guān)注人的發(fā)展，更加注重對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，因此，數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)要注重由絕對(duì)主義的靜態(tài)觀向可誤主義的動(dòng)態(tài)觀轉(zhuǎn)變，這是新形勢(shì)下數(shù)學(xué)教師建構(gòu)專業(yè)理念的一個(gè)基本條件。
（二）數(shù)學(xué)的意識(shí)。
數(shù)學(xué)意識(shí)指的是人們通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練形成的運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式的習(xí)慣，一般說(shuō)來(lái)，主要包括推理意識(shí)、抽象意識(shí)、整體意識(shí)與化歸意識(shí)。推理意識(shí)就是養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣，既包括在數(shù)學(xué)理論思考中由一個(gè)或一些判斷導(dǎo)致另一判斷，也包括由經(jīng)驗(yàn)事實(shí)引出的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)判斷。抽象意識(shí)指的是在數(shù)學(xué)問題的分析和解決過(guò)程中，把適當(dāng)?shù)膯栴}化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行抽象概括。整體意識(shí)是指全面地、從全局上考慮問題的習(xí)慣?；瘹w意識(shí)則指的是在解決數(shù)學(xué)問題的過(guò)程中，用聯(lián)系的、發(fā)展的、運(yùn)動(dòng)變化的眼光觀察問題，認(rèn)識(shí)問題，有意識(shí)的對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變?yōu)橐捉饣蛞呀獾膯栴}。數(shù)學(xué)的意識(shí)，還集中表現(xiàn)在用數(shù)學(xué)去描述、理解和解決現(xiàn)實(shí)問題，借助于數(shù)學(xué)方法使問題獲得解決。
（三）數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用。
數(shù)學(xué)語(yǔ)言，又叫符號(hào)語(yǔ)言，它是一種改進(jìn)了的自然語(yǔ)言，通過(guò)使用字詞、符號(hào)、圖形體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，反映數(shù)學(xué)本質(zhì)，具有精煉、準(zhǔn)確、清晰等特點(diǎn)。將文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖像語(yǔ)言互相轉(zhuǎn)換是數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述的最基本的要求。
數(shù)學(xué)語(yǔ)言是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中充分發(fā)揮個(gè)人的創(chuàng)造性，正確處理教學(xué)中各種矛盾，正確有效地把數(shù)學(xué)知識(shí)傳遞給學(xué)生，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的一種具有審美體驗(yàn)的語(yǔ)言技能活動(dòng)。是師生互動(dòng)的媒介，是師生交流思想的工具，是思維的外在表現(xiàn)形式，是教師使用最廣泛、最基本、最有效的知識(shí)信息載體。沒有準(zhǔn)確、規(guī)范、簡(jiǎn)約的數(shù)學(xué)語(yǔ)言作為媒介，很難想象一節(jié)數(shù)學(xué)課是優(yōu)質(zhì)的，或是成功的。因此，熟練掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言也是我們數(shù)學(xué)教師做好未來(lái)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的基礎(chǔ)。
除了上述所列三類數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還有諸如對(duì)數(shù)學(xué)史的明了、數(shù)學(xué)美的悟性、數(shù)學(xué)論文寫作、數(shù)學(xué)信息檢索等方面的能力素養(yǎng)也是數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組織部分。
二、數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng) 。
培養(yǎng)和提高數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，重在抓內(nèi)因，沒有個(gè)人認(rèn)識(shí)上的到位，外因起不了多大作用。為此，筆者建議做好以下幾點(diǎn)：
（一）提高數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)重要性的認(rèn)識(shí)。
當(dāng)今教師的專業(yè)化發(fā)展對(duì)教師的從教素質(zhì)提出了越來(lái)越高的要求，無(wú)論在教學(xué)技能、還是在專業(yè)知識(shí)上。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程目標(biāo)中明確指出：“強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念，以及應(yīng)用意識(shí)與推理等基本能力”?！皬臄?shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)”。這些雖是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)目標(biāo)，同時(shí)也是對(duì)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)能力的要求。作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)具有比學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)目標(biāo)更高的能力水平。
（二）要積極倡導(dǎo)數(shù)學(xué)課外閱讀。
數(shù)學(xué)教師具有了較豐富的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)，對(duì)一般的數(shù)學(xué)課外讀物都能嘗試加以閱讀。諸如，張景中院士的《新概念幾何》、《數(shù)學(xué)家的眼光》，李毓佩教授著《奇妙的數(shù)王國(guó)》，談祥伯教授等的《數(shù)學(xué)與文史》、《數(shù)學(xué)與建筑》、《數(shù)學(xué)與金融》等。在數(shù)學(xué)教師中廣泛倡導(dǎo)閱讀這些數(shù)學(xué)科普讀物，不但可以提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣以及閱讀理解能力，而且可以讓學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步明了數(shù)學(xué)的曲折發(fā)展歷程，從中感悟數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力。
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從國(guó)外企業(yè)看國(guó)內(nèi)煙草企業(yè)的品牌營(yíng)銷
從國(guó)外企業(yè)看國(guó)內(nèi)煙草企業(yè)的品牌營(yíng)銷
作者：佚名資料來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)擊數(shù)：427更新時(shí)間：2006-9-33:28:09
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我國(guó)是目前世界上最大的煙草生產(chǎn)國(guó)和消費(fèi)國(guó)，烤煙種植面積、卷煙產(chǎn)銷量、卷煙增長(zhǎng)速度、吸煙人數(shù)等4項(xiàng)指標(biāo)雄居世界第一。與這些數(shù)字形成鮮明對(duì)比的是我國(guó)煙草企業(yè)在企業(yè)規(guī)模、經(jīng)濟(jì)效益尤其是在品牌營(yíng)銷方面與西方發(fā)達(dá)國(guó)家的煙草企業(yè)存在著巨大差距。就美國(guó)的菲利浦.莫里斯公司（“萬(wàn)寶路”品牌的擁有者）的資產(chǎn)總額、營(yíng)業(yè)收入以及營(yíng)業(yè)利潤(rùn)等方面都超過(guò)了我國(guó)所有煙草企業(yè)這些指標(biāo)的總和。中國(guó)的產(chǎn)銷量是世界上最大的，但為什么在一些“核心”指標(biāo)上要遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后呢？思潮公司認(rèn)為：除生產(chǎn)技術(shù)外，我國(guó)煙草企業(yè)在品牌營(yíng)銷上的策略是一個(gè)重要的原因。
隨著商品競(jìng)爭(zhēng)激烈程度的增加，品牌營(yíng)銷在煙草產(chǎn)業(yè)中的重要作用不言而喻。我國(guó)的企業(yè)在品牌營(yíng)銷方面有哪些不足呢？我們將以西方發(fā)達(dá)國(guó)家煙草企業(yè)為參照，探討我國(guó)企業(yè)在品牌營(yíng)銷方面應(yīng)該注意的一些問題。
1香煙的品牌建設(shè)收到區(qū)域的限制
煙草行業(yè)的地方保護(hù)主義由來(lái)已久（主要因?yàn)榈胤秸疄榱送ㄟ^(guò)高額的煙草稅收來(lái)追求當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)效益最大化）,這也是限制中國(guó)煙草企業(yè)品牌營(yíng)銷發(fā)展的最大問題。盡管國(guó)家煙草專賣局已經(jīng)三令五申地指示不允許地方保護(hù)，但是這個(gè)趨勢(shì)沒有絲毫停止的意思,這樣使外地卷煙進(jìn)入當(dāng)?shù)厥袌?chǎng)非常困難。上海思潮市場(chǎng)咨詢公司在進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn),一些消費(fèi)者非常熟悉香煙在登上外地市場(chǎng)貨架的難度相當(dāng)大，甚至在有些店鋪里，只能把這些香煙存在倉(cāng)庫(kù)里。短期來(lái)看，地方的煙草公司的利益確實(shí)得到保障，但這無(wú)疑損害了那些以全國(guó)市場(chǎng)為目標(biāo)的大型煙草企業(yè)的利益，更加抑制了中國(guó)煙草行業(yè)的發(fā)展。
然而，短期之內(nèi)消除這種情況不太可能。思潮公司建議煙草企業(yè)在推廣品牌時(shí)首先要考慮本地市場(chǎng)及周邊地區(qū)，然后進(jìn)入壁壘較低的市場(chǎng)。
2中國(guó)煙草品牌過(guò)多，且以低檔煙為主
我國(guó)煙草市場(chǎng)卷煙品種過(guò)多，每個(gè)品牌的市場(chǎng)占有率比較低、知名度也不高。據(jù)統(tǒng)計(jì),我國(guó)煙草市場(chǎng)上生產(chǎn)卷煙的企業(yè)有幾百家，現(xiàn)有品牌2000多個(gè)。這與西方發(fā)達(dá)國(guó)家的煙草市場(chǎng)有很大的不同。美國(guó)的菲利浦•莫里斯公司（PhilipMorris）在美國(guó)市場(chǎng)上占有率超過(guò)40%，“萬(wàn)寶路”品牌人人皆知；而日本日本煙草公司（唯一一家政府授權(quán)的煙葉買主和卷煙生產(chǎn)者）在日本市場(chǎng)的占有率高達(dá)80%，主力品牌MILDSEVEN在全球內(nèi)幾乎家喻戶曉。
在我國(guó)的2000多個(gè)品牌中，低檔產(chǎn)品占絕大多數(shù)的比例，且供過(guò)于求，而中高檔產(chǎn)品的供應(yīng)量不足。隨著人民生活水平的提高,消費(fèi)者對(duì)中高檔產(chǎn)品的需求必然會(huì)增加,可以說(shuō)現(xiàn)在正是塑造中高檔品牌的良好時(shí)機(jī)。同時(shí),這對(duì)提升企業(yè)的知名度也有相當(dāng)?shù)膸椭?。我們發(fā)現(xiàn)，國(guó)外煙草企業(yè)的主力產(chǎn)品都是以中高檔產(chǎn)品為主。中國(guó)企業(yè)在這一點(diǎn)上路任重而道遠(yuǎn)!
3讓煙民多一點(diǎn)“上帝”的待遇
品牌是由消費(fèi)者建立的?！跋M(fèi)者就是上帝”這一真理在煙草行業(yè)同樣適用，這也是日本和歐美企業(yè)長(zhǎng)盛不衰的秘訣之一。企業(yè)要樹立起品牌形象，必須清楚消費(fèi)者的需求與感受。感受消費(fèi)者的感受，擔(dān)心消費(fèi)者的擔(dān)心。一些國(guó)外煙草企業(yè)率先在開發(fā)產(chǎn)品時(shí)降低了香煙中焦油的含量,加入其他替代成分，以減少對(duì)消費(fèi)者健康的危害。國(guó)內(nèi)企業(yè)和西方企業(yè)在這一方面上的差距是相當(dāng)大的。我們不要老是把精力放在改變香煙的口味或是包裝上，更要提倡“服務(wù)興煙”,多從消費(fèi)者的角度想想，讓他們真正作一回“上帝”!
4廣告宣傳需要另辟途徑，出奇制勝
由于煙草對(duì)健康的危害性，國(guó)家出臺(tái)了相應(yīng)的法規(guī)禁止煙草利用廣播、電影、電視、報(bào)紙、期刊廣告。同時(shí)也禁止在各類等候室、影劇院、會(huì)議廳堂、體育比賽場(chǎng)館等公共場(chǎng)所設(shè)置廣告。那么我們企業(yè)有什么樣的方式既對(duì)品牌進(jìn)行了宣傳,又給人們留下深刻的印象呢？英國(guó)著名的英美煙草BAT的經(jīng)驗(yàn)值得借鑒。早在1912年，英美煙草就出巨資在英國(guó)圣安德魯斯設(shè)立了一年一度的“登喜路”杯國(guó)際高爾夫公開賽，經(jīng)過(guò)幾十年的孕育，“登喜路”杯已經(jīng)成為了國(guó)際著名的高爾夫賽事，同時(shí)，“登喜路”香煙也借此成為了國(guó)際知名的品牌。
同樣,為了讓長(zhǎng)大之后可能成為煙民的年輕人能夠了解和記住包括萬(wàn)寶路在內(nèi)的香煙品牌，莫里斯公司曾經(jīng)別出心裁地印制數(shù)千萬(wàn)個(gè)精美的書皮免費(fèi)贈(zèng)給全美的許多中小學(xué)。并在書皮上加上附注的“請(qǐng)三思”、“不要吸煙”等暗示性字樣，既讓反煙人士抓不到把柄，又著著實(shí)實(shí)地給莫里斯公司的萬(wàn)寶路等香煙品牌做了間接營(yíng)銷傳播。這一舉措在當(dāng)時(shí)不僅取得了良好的宣傳效果，而且展示了莫里斯公司在公眾面前的健康形象。我國(guó)企業(yè)從上面的兩個(gè)例子中不難得到一些啟示。
5品牌宣傳要考慮“品牌內(nèi)涵”與“本土化”兩方面的影響
中國(guó)煙草企業(yè)在進(jìn)行品牌營(yíng)銷的同時(shí)應(yīng)當(dāng)注意宣傳媒介與品牌內(nèi)涵的一致性，選擇符合品牌特點(diǎn)的宣傳手段?！叭f(wàn)寶路”品牌長(zhǎng)期以來(lái)一直給人以粗獷豪放的形象，根據(jù)這一特點(diǎn)莫里斯公司所選擇的宣傳手段之一是贊助F1的法拉利車隊(duì)，他們所看中的就是法拉利車隊(duì)的奔放、狂野的品牌個(gè)性與“萬(wàn)寶路”的特點(diǎn)非常吻合?！叭f(wàn)寶路”讓消費(fèi)者聯(lián)想到一個(gè)瀟灑、豪邁的成功男士形象。
品牌營(yíng)銷的“本土化”也是必須要考慮的一個(gè)因素。70年代香港市場(chǎng)“萬(wàn)寶路”香煙的廣告宣傳充分證明了“本土化”的重要性。萬(wàn)寶路的牛仔形象在香港播出時(shí)，香港人雖然欣賞它的畫面和音樂，卻對(duì)終日騎馬游牧的牛仔卻沒有好感。因?yàn)樵谙愀廴说男哪恐?，牛仔是低下勞工，這在感情上是格格不入的。針對(duì)這種狀況，萬(wàn)寶路迅速對(duì)宣傳策略作了調(diào)整。于是，在香港電視上出現(xiàn)的不再是美國(guó)西部牛仔，而是年輕灑脫、事業(yè)有成的牧場(chǎng)主。經(jīng)過(guò)這一改變之后，萬(wàn)寶路香煙在香港迅速打開市場(chǎng)，銷售量直線上升。
6企業(yè)品牌的多元化發(fā)展
