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時間：2023-08-04 09:19:41
序論：速發(fā)表網(wǎng)結(jié)合其深厚的文秘經(jīng)驗，特別為您篩選了11篇數(shù)學(xué)研究的問題范文。如果您需要更多原創(chuàng)資料，歡迎隨時與我們的客服老師聯(lián)系，希望您能從中汲取靈感和知識！
一、主體性原則
學(xué)習(xí)是以學(xué)習(xí)者的個體腦力勞動為基礎(chǔ)的活動，自己不學(xué)習(xí)，自己不會學(xué)習(xí)，老師或者他人是無法替代的。通過設(shè)計問題讓學(xué)生自己學(xué)，自己做。它的精髓是讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，學(xué)習(xí)的主人。通過問題拉動學(xué)生的內(nèi)需，促使他們內(nèi)動，讓學(xué)生在問題的引領(lǐng)下讀書、思考、查資料，實施師生、生生交流互動，由消極被動的客體、接受知識的容器，變成積極主動、創(chuàng)造的學(xué)習(xí)主體，發(fā)展自己，張揚個性，提升能力，從而最大限度地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
二、誘思性原則
波利亞在《怎樣解題》一書中指出：“提出有啟發(fā)性的問句、提示，以開啟和推進思維的小船前進?！眴l(fā)性就是針對學(xué)生希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者的心理需要，以問促思，以問促問，促進學(xué)生不斷地再思再問。富于啟發(fā)性的問題，常常可以一下子打開學(xué)生的思維閘門，讓學(xué)生有“柳暗花明又一村”的感覺。
例如，在教學(xué)分數(shù)乘法，啟發(fā)學(xué)生思考“在什么情況下，乘積大于被乘數(shù)？”時，先讓學(xué)生觀察 ， ， ， 等算式后回答問題。當(dāng)學(xué)生答：“乘數(shù)是整數(shù)時?！蔽揖蛦l(fā)學(xué)生：“0和1是整數(shù) ，用它們作乘數(shù)試算一算?！睂W(xué)生在計算和思考后說：“是大于1的整數(shù)作乘數(shù)時，乘積大于被乘數(shù)?！蔽矣纸又鴨l(fā)學(xué)生發(fā)散思考：“除了大于1的整數(shù)外，還有其它的情況嗎？很快有學(xué)生回答：大于1的分數(shù)、小數(shù)也可以。”最后引導(dǎo)學(xué)生歸納思考“思考討論，應(yīng)怎樣表達自己的結(jié)論？”學(xué)生經(jīng)過討論后，統(tǒng)一認為“當(dāng)乘數(shù)大于1時，乘積大于被乘數(shù)。”像這樣，通過啟發(fā)學(xué)生層層深入地思考問題，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中積極主動地思考，幫助學(xué)生找到思維的方向。
三、趣味性原則
趣味產(chǎn)生興趣，興趣增加熱情，熱情提升欲望，欲望催發(fā)行動。趣味是數(shù)學(xué)課堂的靈魂。在設(shè)計問題時，形式一定要多樣，注重內(nèi)容的“新、奇、樂、趣”，這樣才能喚起學(xué)生的創(chuàng)造力，才能激發(fā)學(xué)生的參與意識，活躍氣氛，達到寓教于樂的目的。好的數(shù)學(xué)課不僅“課伊始，趣已生；課進行，趣正濃”，而且還要“課結(jié)束，趣猶存”。我在教學(xué)“分數(shù)的初步認識”時，是這樣小結(jié)的：“（課件顯示：一瓶汽水，甲喝了整瓶的一半，乙喝了剩下一半的一半，丙喝了剩下一半的一半的一半。）你能用分數(shù)知識表述這道題嗎？當(dāng)同學(xué)們回答完甲喝了 ，乙喝了 ， 丙喝了 后，我再追問：這瓶水還剩多少？誰喝得多？誰喝得少？為什么？學(xué)生自然不能回答，我就說，同學(xué)們先回去想想，看誰最聰明！”不用老師布置任務(wù)，就這一問，課后學(xué)生便會興趣盎然地預(yù)習(xí)下節(jié)課的內(nèi)容了。
四、層次性原則
學(xué)生遇到不會的問題怎么辦？一位學(xué)生給出了這樣形象的答案：“最好的辦法是老師給我們鋪些臺階，讓我們自己爬上去”。問題設(shè)計既要有臺階，又要有梯度，不能一上來就難住學(xué)生，讓學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣。要低起點，小臺階，既能使學(xué)生在學(xué)習(xí)中感到輕松，又能體會到登上一個臺階的喜悅，從而增強登上下一個臺階的信心和勇氣。問題的設(shè)計要由易到難、由簡到繁、由表及里。而且這些問題要有內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，解決一個問題的同時，也是解決下一個問題的前奏，讓學(xué)生在解決問題的過程中，學(xué)會思考問題，學(xué)習(xí)和掌握解決問題的方法。我在教學(xué)《角的初步認識》時設(shè)計問題如下：
1.判斷下列圖形哪些是角，哪些不是角。為什么？（圖略）
2.金燦燦的五角星伴隨我們走進一個又一個年代，五角星就是由角構(gòu)成的圖形，你們發(fā)現(xiàn)五角星上的角了嗎？查一查有多少個角？
3.你能用手中的兩根小棒組成一個角嗎？
4.用兩根小棒能不能組成更多的角呢？
5.老師再給你一根小棒，你能用三根小棒，擺出哪些圖形，數(shù)一數(shù)，有幾個角呢？
這個設(shè)計始終以學(xué)生為主體，抓住低年級兒童的年齡特征和認知特點，循著有基礎(chǔ)到變式的思路展開：先從基礎(chǔ)練習(xí)開始，加深學(xué)生對角的認識；再讓學(xué)生獨自數(shù)五角星中的角，進一步感受角的特征和角在生活中的存在；最后通過開展動手實踐活動讓學(xué)生去擺放、去探索、去交流，既提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又積累了學(xué)生的活動經(jīng)驗。在實踐活動中教師先通過用兩根小棒擺放一個圖形，數(shù)出其中的角；再增添一根小棒，以增加思維難度系數(shù)，值得提出的是由于擺放的根數(shù)不同，形狀不同，既有規(guī)則的平面圖形，也有不規(guī)則平面圖形，學(xué)生操作層次提升了，數(shù)學(xué)思維層次自然上升了一個新的臺階，學(xué)生的興趣更是有增無減，這些開放的有梯度的問題顯然是煥發(fā)課堂活力的加油站。
設(shè)計層次性問題時，不能零敲碎問，信馬由韁。要求教師設(shè)計目的要明確，為什么設(shè)計此問題？想達成什么樣的目標(biāo)？切忌“眉毛胡子一把抓”迷失學(xué)習(xí)方向。
五、開放性原則
無論是從人的學(xué)習(xí)本性，還是基于人的具體的認識目的與方式，都注定了學(xué)生要脫離教育者的控制和牽引的樊籬，教師不要試圖控制學(xué)生的思維洪流。 設(shè)計開放性問題，有助于貫徹因材施教的原則，充分發(fā)展學(xué)生的個性特長，做到面向全體學(xué)生，使每個學(xué)生都得到發(fā)展。
問題的開放性就是把自由發(fā)展的時空還給學(xué)生，使他們的能力得到提高，個性和特長得到充分發(fā)展，學(xué)生得以自由和諧地成長。
如：教材中的一道例題“小明看一本100頁的書，他每天看15頁，看了6天后還剩多少頁？”教學(xué)時我這是這樣處理的：把“看了6天后還剩多少頁”改為：“看了6天后有沒有看完？”這就變成了一道開放性問題。學(xué)生在解答時可以從多角度去思考，拓展了學(xué)生自主探究的空間，開拓了學(xué)生思維，把學(xué)生創(chuàng)造性思維培養(yǎng)落到了實處。
錢學(xué)森之問仍響在耳畔，時時提醒每一個教育人，課堂是允許學(xué)生放飛希望的場所，個性成長的搖籃。問題模式下的課堂不能止于解決問題，要讓學(xué)生在不斷的思維碰撞中提出有價值的問題。如果學(xué)生上課沒問題，那就是我們老師有問題。
參考文獻：
張海晨 李炳亭 高效課堂導(dǎo)學(xué)案設(shè)計 山東文藝出版社 2011.3
“問題鏈”的形式在小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中能夠起到很好的輔助作用。首先，“問題鏈”能夠很好地引發(fā)學(xué)生的探究，深化學(xué)生們對知識的掌握程度。相同的題設(shè)條件，同一個問題，卻可以從很多不同方面展開對于問題的探討。這個過程不僅能夠充分活躍學(xué)生的思維，引發(fā)學(xué)生的探究欲望，也是鍛煉學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力的一種有效方式。在設(shè)計“問題鏈”時，教師應(yīng)當(dāng)盡量讓問題易于被學(xué)生們理解，且不同的問題應(yīng)當(dāng)從不同的角度展開對于題設(shè)的挖掘，這樣的問題往往更有價值，這樣的“問題鏈”也能夠更好地輔助小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)。
很多開放性問題中往往能夠包含許多值得探究的問題，這種問題也是含金量較大的。這類問題非常適合以“問題鏈”的形式展開對學(xué)生的考察，通過條件的變換將問題隨之轉(zhuǎn)化，進而得到一條相關(guān)但是卻不相同的問題鏈。這樣的題目能夠讓學(xué)生們的思維得到充分鍛煉，是深化他們知識掌握的一種訓(xùn)練方式。例如：條件開放如“在一條筆直的公路上，小明和小剛騎車同時從相距500米的甲乙兩地出發(fā)，小明每分鐘行200米，小剛每分鐘行300米，多少時間后，兩人相距5000米”。這里去掉了兩人的運動方向，導(dǎo)致出現(xiàn)相向、背向、同向（小明在前或小剛在前）等多種情況。每一種情況都是一個獨立的問題，以這種形式展開的問題鏈往往能夠很好地引發(fā)學(xué)生的思考與探究，讓學(xué)生展開對知識的全方位應(yīng)用。值得注意的是，教師在講解這個問題時應(yīng)當(dāng)有針對性，可以通過對比的形式讓學(xué)生們看到每個問題間的聯(lián)系，并且讓解題方式更靈活。這樣的教學(xué)模式更易于讓學(xué)生們領(lǐng)會到這些問題間的相互聯(lián)系，也能夠讓學(xué)生們在解題技巧的應(yīng)用上更為嫻熟。
二、利用新舊知識的聯(lián)系設(shè)計“問題鏈”
利用新舊知識的聯(lián)系設(shè)計“問題鏈”是“問題鏈”設(shè)計研究的另一個重要途徑。隨著學(xué)生們學(xué)到的內(nèi)容逐漸增多，新舊知識間存在的聯(lián)系也會越來越豐富，許多知識點都會發(fā)生交叉與聯(lián)系。這時，可以充分利用“問題鏈”的形式將這些新舊知識進行串聯(lián)。這不僅能夠借助學(xué)生們已有的知識體系深化他們對新的教學(xué)要點的認知，也能夠很好地復(fù)習(xí)與鞏固學(xué)過的內(nèi)容，是夯實學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力很有效的教學(xué)途徑?！半u兔同籠”的問題非常經(jīng)典，這個趣味化的題設(shè)下讓學(xué)生們認識到了一種全新的解題思路，同時，對于這一類問題如何用方程求解，“雞兔同籠”問題很好地給學(xué)生們做出了示范。以“雞兔同籠”問題為原型，我們設(shè)計了一組相似的情境性問題鏈：
1.裝9輛三輪車和自行車，共用了22個車輪。三輪車和自行車各裝了幾輛？
2.18個同學(xué)同時在6張乒乓球桌上進行單打、雙打比賽。有幾個同學(xué)在單打？
通過對這組“問題鏈”的探究，使學(xué)生透過不同的問題情境看到相同的數(shù)學(xué)實質(zhì)，如果列成方程，這些方程具有相同的結(jié)構(gòu)形式：1）設(shè)三輪車裝了x輛，依題意，得方程3x+2（9-x）=22；2）設(shè)有x張球桌在單打，依題意，得方程2x+4（6-x）=18。這兩個問題的解答都很好地用到了“雞兔同籠”問題中的解題思路，是解題方式的一種遷移。同時，這個過程也很好地復(fù)習(xí)與鞏固了學(xué)生們列方程解答問題的能力，過程中也促進了學(xué)生對新知識點的理解與吸收。
三、利用題目變式設(shè)計“問題鏈”
利用題目變式進行“問題鏈”的設(shè)計是一種非常好的教學(xué)方式，這也是“問題鏈”展開應(yīng)用的一種很有效的模式。透過題目變式能夠很靈活地展開問題的變換，對于同一個問題能夠從不同方面進行挖掘。這樣的“問題鏈”適合設(shè)置到較為復(fù)雜與較為開放性的問題中，只有這樣的問題才可以展開多角度與多層面的挖掘，同時也能夠借助“問題鏈”讓學(xué)生們對這個知識點有更為全面而透徹的掌握。
以梯形面積公式的推導(dǎo)為例，在此之前學(xué)生已經(jīng)掌握了長方形（包括正方形）、平行四邊形、三角形面積的計算公式，對圖形的轉(zhuǎn)換以及對轉(zhuǎn)換思路“將面積計算公式未知的圖形轉(zhuǎn)換成面積計算公式已知的圖形”也有了一定的認識。這些都是探究梯形面積公式時可利用的基礎(chǔ)。教學(xué)時可以和學(xué)生一起先復(fù)習(xí)長方形、平行四邊形、三角形的面積計算公式，并讓學(xué)生敘述平行四邊形，三角形的面積計算公式的推導(dǎo)過程。
接著提出探究目標(biāo)：找出梯形的面積計算公式。
啟發(fā)學(xué)生思考：
1.打算把梯形轉(zhuǎn)化為什么面積公式已知的圖形？
2.怎么轉(zhuǎn)化，是拼，還是割補，還是劃分？
3.你會計算轉(zhuǎn)化后圖形的面積嗎？
4.試一試，總結(jié)梯形面積計算公式。
中圖分類號：G623.5 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）13-0032-01
隨著新課程改革的推進，數(shù)學(xué)課堂的確給人耳目一新的感覺。聽了許許多多的新課改課，感覺現(xiàn)在的教師能以學(xué)生為中心，學(xué)生能自主合作交流，動手實踐能力有所加強，課堂評價機制逐步形成。凡此種種，使數(shù)學(xué)課改表面顯得很成功。但是，從集體備課、教研活動、教師課后交流中發(fā)現(xiàn)，課改進入了瓶頸階段，出現(xiàn)了許多問題。文章對此進行研究，并提出相關(guān)教育對策。
一、當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂的問題
（1）形式主義嚴重。有些學(xué)校課堂教學(xué)一味追求“三性五要素”的課改形式，忽視教學(xué)內(nèi)容的實用性，忽視教學(xué)目標(biāo)的達成。曾聽一節(jié)二年級數(shù)學(xué)課“認識方向”。課堂上，教師不斷地讓學(xué)生小組合作交流，一次又一次，有時明明孩子們早就知道問題的答案，迫于老師的壓力，裝著樣子在合作。這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不知不覺就沒了。還聽了四年級的“混合運算”，課堂的確很精彩，教師得到的評價很高，但是課后學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量非常差，這位老師很困惑。經(jīng)過教研組的分析，一致認為，一些計算類的課堂應(yīng)以練習(xí)為主，不適宜過多地花時間在形式上。
（2）課堂評價不規(guī)范。新課改強調(diào)自主性、探究性、開放性，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，課堂上要給學(xué)生想象的空間及時間，要搭建一個較為順暢的平臺讓學(xué)生獲取知識。但現(xiàn)在的課堂，一味地追求激勵、調(diào)節(jié)和小組評價。學(xué)生解決了問題之后，有些教師刻意表揚一番，并特意進行小組嘉獎。其實，好多問題太簡單，許多學(xué)生都能答出來。學(xué)生會想，這樣簡單的問題老師都表揚，一點挑戰(zhàn)性沒有，太沒勁了。評價只是做樣子給聽課的人看，或者刻意追求新課改的模式。這就要求教師在備課時更要用心，更要精心設(shè)計，課堂問題的設(shè)計更要有針對性、有挑戰(zhàn)性、有激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的功效。課堂評價更是如此，要體現(xiàn)公平公正的原則。
（3）學(xué)業(yè)差異更懸殊?！叭晕逡亍闭n改實施以來，一些智力超群或心境開闊、性格外向型的學(xué)生得到了極大的提升。但一些自卑、不合群或?qū)W習(xí)暫時跟不上群體的學(xué)生，當(dāng)然還包括一些家庭情況特殊的學(xué)生，離學(xué)習(xí)目標(biāo)越來越遠。這充分說明，現(xiàn)在的課堂雖然表象上有了變化，但學(xué)生的差異更加明顯。就拿任教的五年級數(shù)學(xué)來說，“多邊形面積的計算”教學(xué)中，學(xué)生對平行四邊形、三角形、梯形的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣。因為幾何圖形的教學(xué)動手多，合作實驗的機會也多，練習(xí)的題型千變?nèi)f化，學(xué)生高興。但是，十幾天學(xué)下來，進行課堂練習(xí)時發(fā)現(xiàn)，結(jié)果分數(shù)高的很高，低的低得無法想象，學(xué)業(yè)差異非常懸殊。
二、解決誤區(qū)的相關(guān)策略
（1）教師要加強自身業(yè)務(wù)能力的提升。要做“有理想信念、有道德情操、有扎實學(xué)識、有仁愛之心的好老師”。教師要有扎實的專業(yè)知識，要有課堂教學(xué)需要的必備知識，要有學(xué)業(yè)拓展延伸應(yīng)變的能力。要苦練基本功，比如普通話、粉筆字、鋼筆字規(guī)范準(zhǔn)確。課堂上教師準(zhǔn)確的表達能力和敏捷的思維能力，能成為學(xué)生的偶像，反之會成為學(xué)生嘲笑的對象。在科技如此發(fā)達的今天，教師還要掌握現(xiàn)代教育技術(shù)，熟練掌握電腦的應(yīng)用，培養(yǎng)現(xiàn)代化教育意識與教育教學(xué)能力。除此之外，教師還需要學(xué)習(xí)教育心理方面的知識。心理健康知識能有效地應(yīng)付學(xué)生日趨復(fù)雜的心理狀態(tài)，應(yīng)對課堂上及課外的許多突出問題，有助于數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。
（2）教師要更加充分地做好課前準(zhǔn)備、課中引導(dǎo)。新課改下的課堂，教師看似作用淡化，其實不然，新課改對教師的引導(dǎo)作用提出了更高的要求。教師要注重更新觀念，將以前以教師為中心的課堂轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生為主體的課堂。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和個性特點選擇不同的教學(xué)模式，不固定既有模式，要以發(fā)展的眼光對待自己的課堂，以發(fā)展的眼光看待自己的學(xué)生。這就要求教師課前鉆研教材更加精心，課堂提問設(shè)計更加合理。新課標(biāo)倡導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)方式，張揚學(xué)生的個性，提倡自主合作和交流。同時，要求人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展。所以，教師還要用不同的要求對待不同的學(xué)生，要使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的樂趣。當(dāng)然，教師在教學(xué)生學(xué)習(xí)之前自己首先要學(xué)會。要勤于反思，一堂課的引導(dǎo)失敗不要緊，只要善于總結(jié)、善于積累經(jīng)驗、善于應(yīng)變，總會成功的?！靶判氖钦樟脸晒Φ年柟??！苯處煵灰獙ψ约菏バ判模灰獙W(xué)生失去信心。課堂上教師的引導(dǎo)很重要，通過引導(dǎo)，使不同的學(xué)生有不同的進步。教師可采用表揚、對比、鼓勵的方法，使學(xué)困生、中等生向優(yōu)等生看齊，讓優(yōu)等生也發(fā)揮自身的優(yōu)勢，從而帶動整個班級學(xué)業(yè)水平的提升。
三、結(jié)束語
總之，要一切從學(xué)生的實際出發(fā)，認真對待差異。根據(jù)學(xué)生的認識規(guī)律，充分發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，組織學(xué)生生動活潑、積極主動地進行學(xué)習(xí)，使數(shù)學(xué)課堂更加開放、更加民主、更加和諧、更加有效，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
參考文獻：
隨著尖端科學(xué)的發(fā)展，我國數(shù)學(xué)已經(jīng)高速度發(fā)展到了一個新的階段。我國數(shù)學(xué)界人才濟濟，他們在各個方面的研究成績卓著，蜚聲國內(nèi)外，不少數(shù)學(xué)家都具有世界先進水平。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中充滿辯證唯物主義觀點。教師自覺地有意識地發(fā)掘數(shù)學(xué)教材內(nèi)在辯證唯物主義因素，用辯證唯物主義觀點闡述教學(xué)內(nèi)容，正確地講授數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，正確地揭示數(shù)學(xué)知識和內(nèi)部規(guī)律及它們之間的辯證關(guān)系，這就構(gòu)成了辯證唯物主義教育內(nèi)容。對學(xué)生進行道德品質(zhì)教育的內(nèi)容很多，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生嚴肅認真，實事求是的科學(xué)態(tài)度，刻苦學(xué)習(xí)，勇于進取的精神和遵守紀律、團結(jié)協(xié)作的作風(fēng)。數(shù)學(xué)是一門嚴密的、抽象的、邏輯性很強的科學(xué)。它的產(chǎn)生與發(fā)展，必須遵循實事求是的原則，來不得半點虛假與投機取巧。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，注意培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的人生觀。培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)墓ぷ鲬B(tài)度，數(shù)學(xué)知識本身是嚴謹?shù)模瑪?shù)學(xué)定義，語言極其準(zhǔn)確。
在解決數(shù)學(xué)問題時，必須考慮周到，任何疏漏都會導(dǎo)致錯誤，培養(yǎng)學(xué)生認真細心的學(xué)習(xí)態(tài)度和一絲不茍的優(yōu)良作風(fēng)。結(jié)合教學(xué)，有重點地介紹中外科學(xué)家發(fā)明重要定理、公式、法則的過程，可以培養(yǎng)學(xué)生銳意進取，百折不撓的精神。例如，介紹我國古代偉大的數(shù)學(xué)家祖沖之，是怎樣用籌碼（小竹棍）計算圓周率的。介紹瑞士數(shù)學(xué)大師歐拉一生是在逆境中度過的，28歲右眼失明，他用頑強的毅力和耐心研究、創(chuàng)新，從不稍懈微怠，雙目失明后，還口述著書數(shù)本論文400多篇，據(jù)統(tǒng)計，他一生創(chuàng)作286件書籍和論文，成為歷史上最多產(chǎn)的科學(xué)家。圣彼得堡科學(xué)院為了整理他的著作，足足忙碌了47年。這些內(nèi)容，對于培養(yǎng)學(xué)生刻苦學(xué)習(xí)，勇于克服困難的精神，會起到良好的作用。
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中進行德育的方法很多，從現(xiàn)代的合作教育觀點來看，情感的感染力量是巨大的，教師善于運用教材中思想性因素和自身的情感因素，打動學(xué)生的心，情理交融，促使學(xué)生產(chǎn)生信念，促使他們的思想感情與教師的教育科學(xué)目標(biāo)相統(tǒng)一。教師挖掘教材中辯證因素，同時還要充分考慮學(xué)生年級特征和個人認識能力的差異，分階段、分層次地運用某一哲學(xué)觀點（如對應(yīng)統(tǒng)一，量與質(zhì)互變等）所揭示的思想方法分析教材，把德育和智育自然和諧地結(jié)合，即是采用滲透的方法，讓學(xué)生在潛移默化中受到科學(xué)世界觀的教育，幫助他們逐步形成辯證唯物主義思想。中學(xué)生思想品德的可塑性大，模仿性強，教師可介紹當(dāng)代數(shù)學(xué)家華羅庚、陳景潤等在數(shù)學(xué)各領(lǐng)域取得聞名于世的成就。在青少年中，數(shù)學(xué)人才不斷涌現(xiàn)。教師用講故事的方法，把教育意圖隱蔽在友好的毫無拘束的氣氛之中，使學(xué)生受到啟發(fā)。
數(shù)學(xué)教學(xué)加強德育的途徑主要有：運用教材進行教育，是教師對學(xué)生進行思想、政治和道德教育最基本的途徑。教師從哲學(xué)思想的高度，掌握教材的思想觀點，從科學(xué)知識中，提煉思想教育內(nèi)容，找準(zhǔn)滲透德育的最佳結(jié)合點，不失時機地滲透德育。教師在不增加教學(xué)時間的情況下，進行精選、補充，努力做到緊密結(jié)合教材，水融，適當(dāng)?shù)赜枰酝貙捄统鋵?。通過課外活動進行教育，是教師對學(xué)生進行思想政治和道德教育必要的途徑。教師適當(dāng)組織課外活動，通過教育者的“言傳身教”感染學(xué)生，是加強德育最直接的途徑。學(xué)生心靈震動，多在日常靜態(tài)潛移默化中發(fā)生，教師的言談舉止直接影響學(xué)生。教師的思想境界，學(xué)識水平以及對課堂教學(xué)嚴格組織，對學(xué)生的正確評價和公正態(tài)度，都會給學(xué)生產(chǎn)生巨大的感化力量。每個教師應(yīng)該在“教書育人”的高度，切實做好學(xué)生的表率，以模范的師表，使學(xué)生在知、情、意、行方面，受到潛移默化的熏陶，以培養(yǎng)學(xué)生良好的道德品質(zhì)和行為規(guī)范。
作者：李云竹 單位：黑龍江省大慶市第三中學(xué)
一、精心預(yù)設(shè)問題情景 ，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情
創(chuàng)設(shè)“問題情景”就是在教材內(nèi)容和學(xué)生求知心理之間制造一種“不協(xié)調(diào)”，把學(xué)生引入一種與問題有關(guān)的情景的過程。這個過程也就是“不協(xié)調(diào)-探究-深思-發(fā)現(xiàn)-解決問題”的過程?！安粎f(xié)調(diào)”必然要質(zhì)疑，把需要解決的問題，有意識地、巧妙地寓于各種各樣符合學(xué)生實際的教學(xué)情景之中，在他們的心理上造成一種懸念，從而使學(xué)生的注意、記憶、思維凝聚在一起，以達到智力活動的最佳狀態(tài)。
我認為，提出一個問題往往比解決一個問題更重要。因此，教師在教學(xué)中要根據(jù)課題解決的難易程度，學(xué)生學(xué)習(xí)的知識水平和認知特點，精心設(shè)計問題。在問題設(shè)計時，要注意問題的層次性和邏輯性，問題一般可分為三組：首先是為學(xué)習(xí)新教材鋪墊的問題組；其次是數(shù)學(xué)知識的邏輯化問題組；第三是數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用問題組。三組問題相互聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)性問題組。為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題解決的情景，引導(dǎo)學(xué)生自己去尋找知識、尋找解決問題的方法，進行探索式學(xué)習(xí)。教師只有這樣創(chuàng)設(shè)的問題情景才能誘發(fā)學(xué)生的好奇性和求知欲，點燃思維的火花。
二、引導(dǎo)主動探究 ，增強主體意識
學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師應(yīng)突出學(xué)生的“主體”，為學(xué)生提供充分的自主探究的時間和空間，發(fā)揮學(xué)生的潛力，鼓勵學(xué)生運用已有知識主動大膽地猜測、推測，用科學(xué)方法去探究問題，從不同角度去尋找解題思路，引導(dǎo)學(xué)生自己獲取解決問題的策略和思想方法，主體意識在主動探究中增強。主動探究可分為五個步驟：
第一步：理解你的問題；第二步：選擇一個計劃；第三步：嘗試你的計劃；第四步：檢查你的答案；第五步：反思你做了什么。
當(dāng)然，以上五個主動探究的步驟，并不是一個接一個地直線式進行的，其間有反復(fù)、有波折。應(yīng)該依據(jù)具體的情況靈活地運用解決問題的策略，適當(dāng)?shù)赝怀龌蛳魅跄骋粋€步驟，以便更有效地達到解決問題的目的。如上例中，當(dāng)學(xué)生提出各種問題時，老師設(shè)問：你喜歡解決哪一個問題，請你選擇自己喜歡的問題進行解答？想一想有沒有不同的解決方法？讓學(xué)生自主選擇問題解決，并引導(dǎo)學(xué)生多角度地思考解決問題的方法，凸現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，增強了學(xué)生的自主意識。
三、引導(dǎo)反思評價 ，優(yōu)化解決策略
“解決問題”教學(xué)的目的不僅僅是解決一個或幾個問題的本身，而應(yīng)該是讓學(xué)生通過課堂上的幾個問題解決過程的經(jīng)歷、探索與體驗來學(xué)會解決問題的一些常用的基本策略和方法，并且獲得情感上的體驗。掌握數(shù)學(xué)思想方法才是數(shù)學(xué)教學(xué)的策略，才能適應(yīng)問題的千變?nèi)f化。而組織學(xué)生對解決問題過程與方法的反思評價是形成數(shù)學(xué)思想和策略非常關(guān)鍵的一步，也是過去教學(xué)未能重視的一環(huán)。在探求過程中，往往會出現(xiàn)許多不同的方法和結(jié)果，教師要給予學(xué)生充分的自由，允許他們發(fā)表意見，保護學(xué)生的積極性。問題解決后，教師還要善于引導(dǎo)學(xué)生比較多種答案，找出最好的解決方案。教學(xué)中我要求學(xué)生學(xué)會分析自己解題途徑是否最簡捷，推理是否嚴謹，如果問題解決的方法失敗了，那就要部分或全部地重復(fù)問題解決的整個過程。有效地評價問題解決的成果，有助于學(xué)生的發(fā)展性成長，能促使學(xué)生真正地提高數(shù)學(xué)技能。
在反思和評價過程中，教師要精心指導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生反思解決問題的方法（問自己或他人是怎樣想的？怎樣做的？是怎樣使用已知信息的？）；指導(dǎo)學(xué)生評價方法的合理性（這樣對嗎？有不合理的地方嗎？）；指導(dǎo)學(xué)生評價方法的多樣性和優(yōu)化性（還有其他方法嗎？還有更好的方法嗎？）；指導(dǎo)學(xué)生在反思解題過程中運用了那些具體的策略，這些具體策略中包含了哪些最基本的思想方法，并對此進行加工、提煉、歸納而得到適用范圍更廣泛的一般數(shù)學(xué)思想方法。
另外，反思評價也是讓學(xué)生體驗成功與進步的一個重要過程，能讓成功的學(xué)生增強自信，讓未成功的學(xué)生得到鞭策，讓有創(chuàng)新意識的學(xué)生得到張揚。
例如我讓學(xué)生解答這樣一道題：在一個正方形池塘的四周種樹，每邊都種有20棵，并且四個頂點都種有一棵樹，池塘四周共種樹多少棵？很多同學(xué)都做出這樣的答案：20×4 =80（棵）。這時我就引導(dǎo)學(xué)生畫出每邊種4棵或5棵情況的示意圖，來歸納總結(jié)規(guī)律。從示意圖上可以看出，每邊種4棵，一共要種12棵而不是4×4=16（棵），每邊種5棵是16棵，而不是5×4 = 20棵。為什么不論每邊種4棵或5棵，都是比原來設(shè)想的少4棵呢？學(xué)生通過仔細觀察示意圖，發(fā)現(xiàn)原來解答的錯誤在于把四個頂點上的4棵樹計算了2次，所以都多算了4棵，正確的解答方法應(yīng)該把重復(fù)計算的4棵減去。所以正確答案應(yīng)是：20×4-4 = 76（棵）。實踐證明，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中開展評價，有利于激勵學(xué)生的內(nèi)在動因，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而且在評價過程中，要對照目標(biāo)進行自我評價，形成自我反饋機制，這是開展問題解決教學(xué)的關(guān)鍵所在。
四、演繹拓展變化、 強化應(yīng)用意識
解決問題，就小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，它首先存在于獲取數(shù)學(xué)知識的過程中，表現(xiàn)為憑借已有的知識、經(jīng)驗去完成新的學(xué)習(xí)課題；其次存在于應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的過程中，表現(xiàn)為將學(xué)過的數(shù)學(xué)知識、原理、技能遷移到新的問題情境中去，使學(xué)生思維向高層次發(fā)展。演繹拓展變化是一個鞏固提高、遷移發(fā)散、進一步升華理性的過程。這是把上一個過程中經(jīng)過反思、歸納而形成的一般性的數(shù)學(xué)思想方法進行具體應(yīng)用的過程。以《三步計算應(yīng)用題》為例，教師引導(dǎo)學(xué)生在這個過程中可以做好如下幾個方面：
（1）模仿性演練。教師可以繼續(xù)提供與課的開始相近的或類似的情境：學(xué)校體育室里有一些籃球，四年級學(xué)生借走了15個，剩下的籃球個數(shù)比借走的5倍少10個。讓學(xué)生自己提出問題，解決問題。
在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，解決問題多樣化的教學(xué)研究是每個教學(xué)都需要進行的。教師可以通過解決問題多樣化來完善自己的教學(xué)思路，并且能夠?qū)W(xué)生進行合理的指引。學(xué)生可以通過教師的教學(xué)來增強自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，并且在數(shù)學(xué)的課堂上能夠積極地與教師研究如何將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率做到最大化。同時也能夠讓學(xué)生與教師始終處于融洽的關(guān)系中。教師也可以通過解決問題多樣化的教學(xué)方法來為學(xué)生建立各方面的知識聯(lián)系。教師可以通過培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成解決問題多樣化的習(xí)慣養(yǎng)成中，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是怎么一回事，怎樣才能提升數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率，做到在課堂上學(xué)習(xí)效率的最大化。
在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，傳統(tǒng)的教師單方面講解數(shù)學(xué)概念和知識，學(xué)生被動聽講的模式仍很常見，教學(xué)環(huán)節(jié)缺乏互動性，這也造成學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力較差，極大地影響了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的達成。對此，已有不少數(shù)學(xué)教師在進行“小學(xué)生解決問題能力培養(yǎng)的實驗與研究”課題實驗，在實驗中，探索提出了“情境――問題五步教學(xué)法”，即“創(chuàng)設(shè)情境――自主探究――合作交流――拓展應(yīng)用――反思評價”。通過這種教學(xué)法，對學(xué)生進行有針對性的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究，提高學(xué)生提出問題和解決問題的能力。
一、在趣味設(shè)疑中提出問題
愛因斯坦曾說：“提出一個問題比解決一個問題更重要?！眴栴}意識是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律，提高數(shù)學(xué)能力的先決條件。傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，提出問題是教材或教師的職責(zé)，解題才是學(xué)生的任務(wù)。學(xué)生也很少去思考：我為什么要解決這個問題？解決這個問題的意義何在？面對這種情況，“情境――問題五步教學(xué)法”明確要求：在教學(xué)中讓學(xué)生自己提出問題，教師系統(tǒng)地整理學(xué)生的提問，并且在課堂上有針對性地解決。這個過程中，對于學(xué)生提出的簡單的問題，通過學(xué)生合作探究即時解決；有些較難的又是教材中非核心的問題，讓學(xué)生先記下來，以后解決。而學(xué)生提出的教材中的“核心問題”就要著重解決。如在教學(xué)《分數(shù)的初步認識》一課時，教師以講故事的形式巧妙設(shè)疑，提出問題：“唐僧師徒四人去西天取經(jīng)，一路又累又渴，悟空找到了一個大西瓜，八戒嘴饞，想吃大塊，它主動要求分西瓜：師父吃得少，分1/2；猴哥體輕，分1/3；沙師弟較胖，分1/4；自己最能吃，分1/8。你覺得八戒吃到的西瓜是最大塊的嗎？”至此，就會引發(fā)學(xué)生思考并提出各種關(guān)于分數(shù)的問題。
教師利用孩子們喜愛的事物設(shè)置教學(xué)情境，激發(fā)了學(xué)生探究的欲望，很自然進入到了問題的研究中，為解決教材內(nèi)容的核心問題起到了很好的鋪墊作用。
二、在大膽猜想中研究問題
牛頓說：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明。”學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師要發(fā)揮好指導(dǎo)者、組織者、參與者的作用，鼓勵學(xué)生運用已有的知識和經(jīng)驗積極大膽地猜想、推測，從不同的角度，運用多種方式去探究解題思路。猜想活動不是孤立的行為，在課堂教學(xué)中，教師要充分結(jié)合日常生活中的現(xiàn)象和學(xué)生的生活體驗，將教材內(nèi)容與現(xiàn)實中的情境聯(lián)系起來，讓學(xué)生觀察分析，展開思維活動，在大膽猜想中研究問題。如，在教學(xué)《圓的周長》一課時，教師讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的學(xué)具，問：“要測量圓的周長，你有什么樣的方法？”學(xué)生通過思考、動手操作，提出猜想。
有的學(xué)生說：“用手中的線繩繞圓形一周，再量出線繩的長度，就是圓的周長?！?/p>
還有的學(xué)生說：“我拿出尺子，在圓片上做個記號，然后把圓片直接放在尺上滾動一周，記號從起點到終點的距離就是圓的周長?！?/p>
有一個學(xué)生這樣說：“我先量出圓的直徑，再用2個直徑長的細繩去量周長，發(fā)現(xiàn)不行，于是用3個直徑那么長的細繩量，發(fā)現(xiàn)還短一小段。我就猜想：圓的周長應(yīng)該是它直徑的3倍還多一些?！边@個猜想真是出人意料。教師追問：“你為什么會猜想出這樣的結(jié)果？”學(xué)生回答：“平時我用圓規(guī)畫圓，發(fā)現(xiàn)設(shè)置的直徑越長，畫出的圓就越大，所以，圓的周長應(yīng)該和圓的直徑有關(guān)。因此我想到用直徑去求圓的周長?！?/p>
由此可見，通過學(xué)生一系列的自主猜想，引發(fā)了他們的跳躍思維，因而加快了數(shù)學(xué)思考的進程。
三、在互助合作中解決問題
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，開展合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在互助合作中解決問題，能起到較好的效果。具體的形式可以是建立學(xué)習(xí)小組，開展合作學(xué)習(xí)，創(chuàng)設(shè)輕松愉悅的課堂氛圍，這樣有利于學(xué)生學(xué)會傾聽，大膽思考，樂于表達；有利于學(xué)生在交流中不斷完善自己的認識，不斷產(chǎn)生新的想法；有利于學(xué)生在交流碰撞中學(xué)會溝通與包容、尊重與信任；有利于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨立探究的能力；有利于學(xué)生與他人共享思維方法和成果，培養(yǎng)良好的品質(zhì)。
在這一環(huán)節(jié)中，教師要給學(xué)生提供充分的空間，鼓勵學(xué)生從不同的角度、用不同的思路，聯(lián)系各自經(jīng)驗，探索問題的多種解法。具體做法是：教師先出示自學(xué)提示及合作學(xué)習(xí)要求，讓學(xué)生獨立思考，初步找到問題的解決方案，并把自己的解題思路記錄下來；然后，學(xué)生在小組內(nèi)與同伴交流討論，對于不同的解決方法要虛心傾聽，勇于質(zhì)疑，表達自己的想法要有理有據(jù)，切中要點；最后，學(xué)生在小組內(nèi)達成共識，找到解決問題的多種策略。匯報時以小組為單位，展示學(xué)習(xí)成果。小組之間互相補充，公正評價，大膽質(zhì)疑，學(xué)生在這樣的課堂上就會充滿激情，思維飛揚。例如教學(xué)《梯形的面積》一課，教師要求學(xué)生借助學(xué)具開展小組合作自主探究后，學(xué)生匯報出如下結(jié)果：
1.把兩個完全相同的梯形拼成平行四邊形，算出平行四邊形面積，再除以2，得出一個梯形面積。
2.將一個梯形分成2個三角形，2個三角形面積相加，得出一個梯形面積。
3.把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形，分別求出它們的面積，然后相加。
4.將梯形的平行邊對折，剪開，拼成平行四邊形，再求出面積。
通過交流、補充，學(xué)生掌握了不同的解題方法，并學(xué)會了分析問題、解決問題，真正讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一種有趣的活動。
四、在拓展延伸中提升思維
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)課程不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)……數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。”也就是說，數(shù)學(xué)教學(xué)活動要以學(xué)生的發(fā)展為本，要把學(xué)生獲取的知識、形成的技能和現(xiàn)實生活情境遷移到新的問題情境中去，讓學(xué)生學(xué)以致用，拓展延伸，提升思維。
在這一環(huán)節(jié)中，強調(diào)從不同角度來解決問題，訓(xùn)練學(xué)生自主思維的靈活性，提倡學(xué)生觸類旁通，舉一反三。例如《三角形的面積》拓展練習(xí)中的一道題：“三角形的底邊延長1米，它的面積就增加1.5平方米，求原來三角形的面積。”大部分學(xué)生是根據(jù)陰影部分求出三角形的高，然后再求出三角形的面積。
這時有一個學(xué)生說他還有一種解答方法：先把底邊平均分成7份，連接頂點，就是7個三角形，每個三角形的底邊都是1米，因為等底等高，它們的面積都是1.5平方米，這樣直接用1.5×7就求出了原來三角形面積。
這種練習(xí)不但鍛煉了學(xué)生從不同的角度、用不同的方式去分析問題、解決問題的能力，還拓寬了學(xué)生的思維空間，使學(xué)生的思維向高層次升華。
五、在情感體驗中反思問題
沒有問題就沒有數(shù)學(xué),在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建問題情境,可以使學(xué)生真正融入學(xué)習(xí)活動中,達到掌握知識,訓(xùn)練創(chuàng)新思維的目的。因此,教師應(yīng)該十分重視問題情境的構(gòu)建,為學(xué)生創(chuàng)造一個適合自己尋找知識的意境。
一、有目的性地創(chuàng)設(shè)問題情境
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,情境的創(chuàng)設(shè)必須有明確的目的,必須能圍繞本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容,學(xué)習(xí)任務(wù)來進行。
例如:在“數(shù)軸”這一節(jié)的教學(xué)中,老師可以通過創(chuàng)設(shè)情境:(1)(實物加多媒體演示)觀察生活中的桿秤特點:拿根桿秤稱物體,移動秤砣使秤桿平衡時,秤桿上的對應(yīng)星點表示的數(shù)字即為所稱物體的重量。顯然秤砣越往右移,所稱的物體越重。(2)(實物演示)觀察溫度計,將溫度計靠近熱源(如酒精燈),在靠近冷源(如冰水),觀察水銀柱的變化。從而引出問題:能否抽象出桿秤和溫度計的一些相同的本質(zhì)屬性?秤砣的重量和桿秤的刻度之間、溫度的大小和溫度計的刻度之間有對應(yīng)關(guān)系嗎?你能找到對應(yīng)的規(guī)律嗎?我們能否用一個更加簡單形象的圖示方法來描述上述想象呢?由此啟發(fā)學(xué)生用直線上的點表示數(shù),從而引進“數(shù)軸”的概念。這樣創(chuàng)設(shè)問題情境,就使得“數(shù)軸”這個抽象的概念和生活聯(lián)系起來,符合學(xué)生的認識規(guī)律,給學(xué)生留下深刻的印象,同時也有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,積極參與教學(xué)活動,有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和素質(zhì)的提高。
二、密切聯(lián)系生活,創(chuàng)設(shè)問題情境
數(shù)學(xué)來源于生活,現(xiàn)代數(shù)學(xué)已滲透到生活的各個領(lǐng)域,據(jù)此,我們設(shè)計問題情境時,一方面要盡可能將數(shù)學(xué)“還原”到生活當(dāng)中,將抽象化的、形式化的數(shù)學(xué)建立在生動、豐富、直觀的背景之上,讓學(xué)生從生活情境中體驗數(shù)學(xué)、提煉數(shù)學(xué)、“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)、理解和認識數(shù)學(xué)。另一方面,還要善于將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于熟悉的生活情境,以體現(xiàn)數(shù)學(xué)的“有用”。學(xué)生在經(jīng)歷了數(shù)學(xué)的提煉與應(yīng)用之后,才能認識數(shù)學(xué)的本質(zhì)與價值。
例如:在“平方根”這一節(jié)的學(xué)習(xí)中,通過創(chuàng)設(shè)情境:小剛到北京參加航模比賽,到了機場,卻遇到一個大問題。機場規(guī)定:旅客攜帶物品的長、寬、高不得超過1米,而小剛的飛機模型的長是1.6米,飛機模型又不能拆斷、拆卸,托運又來不及了,怎么辦呢?正巧小明帶了一個足夠大的正方形箱子,小明拍拍箱子說:“有辦法了”。然后引出問題:聰明的你想到什么辦法了嗎?箱子的邊長可以為多少?這樣讓情景來源于生活,而且用到前邊勾股定理的知識,又引出了本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容――平方根。
三、利用實際問題,創(chuàng)設(shè)問題情境
研究表明,當(dāng)數(shù)學(xué)與學(xué)生的現(xiàn)實生活密切聯(lián)系時,數(shù)學(xué)才是活的,富有生命力,才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問題的興趣,激發(fā)學(xué)生去思考與創(chuàng)造,同時,在現(xiàn)實問題的解決中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識與形成的數(shù)學(xué)思想和方法,才會被學(xué)生牢牢地掌握。
例如:學(xué)習(xí)性質(zhì):a+mb+m>ab(a,b,m∈R+)(a
四、利用趣味故事,創(chuàng)設(shè)問題情境
數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)典故有時反映了知識形成的過程,有時反映了知識點的本質(zhì),用這樣的故事來創(chuàng)設(shè)問題的情境不僅能夠加深學(xué)生對知識的理解,還能激發(fā)學(xué)生積極學(xué)習(xí)和思維的心向性,進而轉(zhuǎn)化成學(xué)習(xí)的內(nèi)在動機,促使學(xué)生以積極的態(tài)度、旺盛的精力自覺主動地學(xué)習(xí)。
例如:公元1619年,笛卡兒對如何將代數(shù)與幾何聯(lián)系起來,互相取長補短的問題產(chǎn)生了濃厚的興趣。那些日子里,笛卡兒一直處于冥思苦想中,一天晚上笛卡兒躺在床上看到天花板上的一只小蟲,蟲子爬行的痕跡形成各種形象的斜線和曲線。一時,他思緒涌動:蟲與點、痕跡與點的運動……這時他感到似乎悟出了其中的奧秘,但又似乎感到茫然,終于沉沉睡去。俗話說“日有所思、夜有所夢”。那天,一個偉大的靈感在它睡夢中產(chǎn)生了:小蟲移動留下的痕跡不正說明直線和曲線都可以由點的運動而產(chǎn)生嗎?而小蟲的位置不是可以由它到兩邊的距離來確定嗎?笛卡兒興奮極了。笛卡兒用兩條互相垂直相交于原點的數(shù)軸作為基準(zhǔn),將平面上的點的位置確定下來,這就是后來人們所說的平面直角坐標(biāo)系。坐標(biāo)的建立將數(shù)與形統(tǒng)一起來,為人們用代數(shù)方法研究幾何問題架起了橋梁。這樣通過簡要介紹了平面直角坐標(biāo)系由來的趣聞,使同學(xué)們對直角坐標(biāo)系有直觀理解,同時又滲透了解析幾何的精髓。
總之,問題情境的創(chuàng)設(shè)有助于提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平,因此教師在今后的教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教學(xué)實際,不斷進行問題情境的創(chuàng)設(shè)和利用情境教學(xué)方式。
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在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師所提的問題應(yīng)該具有明確的目的性，即為實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)而設(shè)置，那種目的不明甚至盲目的提問，對教學(xué)只會帶來消極的影響。在課堂上，教師提出的每一個問題，都要引起學(xué)生的思考，激起學(xué)生某一范圍內(nèi)的思維活動。如果由于教師缺乏明確的目的性，學(xué)生的思想就會失去方向，并產(chǎn)生某種失落感，使情緒受到影響；從教師方面來講，既浪費了寶貴的教學(xué)時間，又影響了教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)。教師要善于提一些新穎、富有吸引力、與學(xué)生已有知識經(jīng)驗相聯(lián)系而又暫時無法解答的問題，使學(xué)生一開始就對新問題產(chǎn)生濃厚的興趣，創(chuàng)設(shè)誘人的學(xué)習(xí)情境。例如在講解“平面與平面垂直的判定定理”時，教師設(shè)置懸念問：“教室的門不管開到哪一個位置，為什么總是與地面垂直？”學(xué)生們興趣盎然，都來琢磨和研究這個問題，求知的欲望會自然而生。
因此，教師在備課時，對學(xué)生提出的每一個問題都要認真研究，使問題的解答與課堂教學(xué)的目標(biāo)緊密地結(jié)合起來，真正起到為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)的目的。
二、數(shù)學(xué)課堂提問要具有啟發(fā)性
在多數(shù)情況下，教師提出的問題，應(yīng)能啟發(fā)學(xué)生的思維，促使學(xué)生積極地探索數(shù)學(xué)問題。對于只要求學(xué)生回答“是”或“不是”“對”或“不對”的問題、機械復(fù)述的問題，提問不應(yīng)過多。教師應(yīng)問學(xué)生“為什么要這樣做？”“這種做法是怎樣想出來的？”，即產(chǎn)生這種解題方法的思維過程是什么？數(shù)學(xué)教學(xué)就是要把這種思維過程揭示出來、暴露出來。也就是教師要抓住教學(xué)思維的力量來進行提問，這樣有利于學(xué)生學(xué)會探索數(shù)學(xué)的思維方法，培養(yǎng)探索、思考能力的習(xí)慣。因此，提問要為啟發(fā)學(xué)生思維、探索的思想意識而設(shè)置。
在進行課堂教學(xué)中，教學(xué)形式主要以師生、生生間的溝通交流為主，將教學(xué)主體轉(zhuǎn)移到學(xué)生身上來，使學(xué)生能夠主動思考、討論、研究，進而完成啟發(fā)式教學(xué)的整個過程。
三、數(shù)學(xué)課堂提問的語句要準(zhǔn)確
教師提問語言既要顧及數(shù)學(xué)本身特點，又要結(jié)合學(xué)生的認知特點，表述準(zhǔn)確精練，不能含糊不清。例如：“不在同一直線上的三點可以確定什么？”教師希望學(xué)生回答“圓”，但也可能會有學(xué)生回答“三角形”等，這種含混的問題，學(xué)生不知答什么好。再如：“看到此題，你能想到什么？”這樣的提問，學(xué)生也不好回答。因此，教師在備課時，要精心設(shè)計問題，如該提問哪些問題、如何遣詞列句、學(xué)生可能產(chǎn)生哪些答案，這樣才能真正給學(xué)生創(chuàng)造有利的學(xué)習(xí)情境。
四、數(shù)學(xué)課堂提問要面向全體學(xué)生
很多教師都有同感，課堂提問學(xué)生發(fā)言不積極，發(fā)言的只有極少數(shù)學(xué)生，他們成了回答問題的“專業(yè)戶”，而大部分學(xué)生成了旁觀者。這就要求教師在備課時做到心中有數(shù)，面向全體學(xué)生，所列出的問題要有層次、有坡度，讓基礎(chǔ)較差的學(xué)生回答簡單的問題，基礎(chǔ)較好的學(xué)生回答難度大一點的問題。這樣，才有利于調(diào)動全班學(xué)生發(fā)言的積極性、主動性。同時，學(xué)生回答問題時，教師要精神專注，因勢利導(dǎo)，讓每一個學(xué)生都能在老師的引導(dǎo)下獲得成功的喜悅。
五、數(shù)學(xué)課堂提問要注意發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要精心設(shè)計問題，創(chuàng)造一切機會讓學(xué)生發(fā)言，不僅能反映學(xué)生思維的正確性、掌握知識的程度，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達能力。
數(shù)學(xué)課堂提問的方式，最多的還是提問第一名學(xué)生，若回答不正確或不完全正確又提問第二名學(xué)生，如此繼續(xù)下去直到回答正確為止，這對培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達是不利的。不妨試一試，提問時若學(xué)生回答不正確或不完全正確，教師不是忙于提問第二個學(xué)生，而是對原來回答問題的那個學(xué)生進行啟發(fā)誘導(dǎo)，讓他繼續(xù)回答問題，直到學(xué)生能用清晰的數(shù)學(xué)語言完整、有條理、準(zhǔn)確地回答問題為止。這種提問方式，對被提問的學(xué)生是一次嚴格的數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練，對全班學(xué)生也有教育作用，這樣長期堅持下去，是很有效果的。例如在引入雙曲線的概念時，教師可先復(fù)習(xí)橢圓的概念：“到兩定點的距離之和為常數(shù)的點的軌跡及其方程是怎樣得到的？”以此為基礎(chǔ)進一步提問：“到兩定點的距離之差為常數(shù)的點的軌跡又是什么呢？其標(biāo)準(zhǔn)方程又是怎樣的呢？”此問題的提出，既注意了前后教學(xué)內(nèi)容的銜接，又抓住了下一環(huán)節(jié)，故而學(xué)生能大致得出雙曲線的概念及其標(biāo)準(zhǔn)方程。
傳統(tǒng)教材對知識的來龍去脈和數(shù)學(xué)的應(yīng)用重視不夠，不重視引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識解決日常生活、生產(chǎn)中遇到的實際問題，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識不夠，解決實際問題的能力脆弱。新教材對此做了大的調(diào)整，增加了具有廣泛應(yīng)用性、實踐性的教學(xué)內(nèi)容，重視數(shù)學(xué)知識的運用，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，把培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的意識貫穿在教材的各個方面。
培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的迫切要求，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終都應(yīng)注重學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)。職高數(shù)學(xué)新教材在每章開頭的序言，問題引入，例題、習(xí)題，“實習(xí)作業(yè)”和“研究性課題”中都編排了大量的應(yīng)用問題，應(yīng)根據(jù)職高學(xué)生的認知規(guī)律和思維特點進行應(yīng)用問題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力。
一、數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的意義
1、數(shù)學(xué)應(yīng)用有助于學(xué)生全面認識數(shù)學(xué)，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)觀。數(shù)學(xué)應(yīng)用問題與實際中的應(yīng)用有著密切的關(guān)聯(lián)，體現(xiàn)了理論與實際相互聯(lián)系的理論。因此，通過對應(yīng)用問題的解答，能夠使學(xué)生深刻地感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系以及數(shù)學(xué)實際的應(yīng)用價值，這將有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)觀。同時，讓學(xué)生在感受到數(shù)學(xué)的價值，將會激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣并提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的驅(qū)動力，使他們樹立起學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
2、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的意識，提高學(xué)生的建模能力。學(xué)生可以通過應(yīng)用問題抽象出其數(shù)學(xué)本質(zhì)并用數(shù)學(xué)方法去解決它，可以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光思考問題的能力。應(yīng)用問題大部分都是來自生活，源于實際，文字敘述長，這就要求學(xué)生有較強的閱讀理解能力，學(xué)生不僅要讀懂文字的意思，還要讀懂題目中的表格、圖形，然后能夠提煉出有效的信息并能夠利用數(shù)學(xué)語言代替普通語言，構(gòu)造出數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化演變成數(shù)學(xué)問題。
3、培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的心理素質(zhì)，強化思想教育。通過對高考的應(yīng)用題和目前數(shù)學(xué)教材的研究，我們可以發(fā)現(xiàn)應(yīng)用題中的許多背景出現(xiàn)了很多學(xué)生以前沒有接觸到的事物，因此，在解題的過程中會使學(xué)生產(chǎn)生一種懼怕心理，導(dǎo)致再簡單的題目也將無從下手，這要求學(xué)生有一定的心理承受能力，是對學(xué)生心理素質(zhì)的嚴峻考驗，如果想要順利地解決問題，只有經(jīng)過反復(fù)研讀，認真分析才能找到解題的突破口。通過不斷的練習(xí)，將可以培養(yǎng)學(xué)生頑強進取的決心和堅韌不拔的毅力；同時我們也可以發(fā)現(xiàn)，開發(fā)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教育功能日益受到關(guān)注，應(yīng)用題中以水土流失問題、沙漠化問題、人口問題等各個方面，使學(xué)生樹立環(huán)保意識、動物保護意識等各種觀念，并且會讓學(xué)生在解題的過程中受到良好的教育，讓學(xué)生了解國家大事、了解社會、關(guān)心社會，提高主人翁意識，增強社會責(zé)任感，不再做書呆子，養(yǎng)成良好的適應(yīng)社會的能力。
二、職高數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)策略
1、樹立數(shù)學(xué)應(yīng)用意識?！鞍l(fā)展需要數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)知識需要應(yīng)用，應(yīng)用需要不斷學(xué)習(xí)。”讓學(xué)生從自身的經(jīng)驗出發(fā)，將實際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型并進行理解與解答的過程，并非只需要很強的語言理解能力與深厚扎實的數(shù)學(xué)功底，許多數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的解決，往往還要借助自身對社會的了解以及本身基本的生活經(jīng)驗，作為教師的我們應(yīng)當(dāng)全力幫助學(xué)生不斷積累。力求讓學(xué)生在獲得對數(shù)學(xué)知識的理解的同時，在情感態(tài)度、價值觀與思維能力等各方面都得到發(fā)展與進步。
2、提高學(xué)生閱讀理解能力。解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的基礎(chǔ)是讀懂題意，因此在應(yīng)用題教學(xué)過程中，首先需要不斷加強學(xué)生的語言基本功，提高閱讀理解能力；還有就是要加強對新的語言情景的適應(yīng)能力，例如對問題中的新術(shù)語，新名詞及新規(guī)則，應(yīng)能夠迅速轉(zhuǎn)化為熟悉的，常規(guī)的模型或情境，并努力克服怕做應(yīng)用題的恐懼心理。
3、提高數(shù)學(xué)建模能力與分析問題。數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的解決，不僅要看“數(shù)學(xué)化”的結(jié)果，還更加需要注重“數(shù)學(xué)化”的過程，即分析、轉(zhuǎn)化、建模的過程。解題的基本步驟可概括為：弄清題意，建模求解，探求結(jié)論。要讓學(xué)生體驗建模解題的全過程，重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，這并不是讓學(xué)生多做應(yīng)用題，如果做大量的習(xí)題只是讓學(xué)生“套”模式，那么當(dāng)學(xué)生一遇到新的問題情境，依然會無從下手，因此要把重復(fù)性操作的多練中抽出一部分時間來訓(xùn)練學(xué)生的高層次思維。
三、對職高數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)建議
規(guī)律題沒有固定的形式，但往往內(nèi)涵豐富，既考察學(xué)生的知識點掌握的情況，又考察學(xué)生多重能力，更是中考題中必考的題型。
一、初中數(shù)學(xué)規(guī)律問題研究的現(xiàn)狀
（一）優(yōu)勢
在解決規(guī)律題時，教師能引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析其中包含的知識點，并能將多個知識點進行聯(lián)系，找到其中的規(guī)律，再作適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)歸納。教學(xué)中能注重方法的指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成。部分教師能對規(guī)律題的類型進行了分類，通常把規(guī)律題分為數(shù)式類和圖形類，并能總結(jié)解題的方法和策略，培養(yǎng)學(xué)生化歸的思想。
（二）不足
1.規(guī)律的來源認識不夠
教師往往只知道規(guī)律題是初中各類考試中必考的知識點，不知道出于何處。我認為規(guī)律題來源于教材。蘇科版七年級第一章的第二小節(jié)活動思考，當(dāng)中就出現(xiàn)規(guī)律探究，它主要讓學(xué)生了解初中與小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式的區(qū)別，初中的知識需要學(xué)生運用操作、實驗、觀察、調(diào)查等手段來自主探索。通過以上的方式就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律，再歸納總結(jié)得到新的知識點，最后內(nèi)化為自身的能力。教材的設(shè)計也是遵循這樣的方式，在舊知識的基礎(chǔ)上作進一步的探尋，尋找新的規(guī)律。如根據(jù)不同的有理數(shù)分類相加，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，總結(jié)出有理數(shù)的加法法則；根據(jù)k值的變化，發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)圖像的特征，總結(jié)出圖像的性質(zhì)；根據(jù)反比例函數(shù)圖像上的點到坐標(biāo)軸的垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積的特點，總結(jié)出反比例函數(shù)幾何意義，還衍生出很多題型。規(guī)律題貌似在課本中鮮有蹤跡，實際每個結(jié)論都是探索規(guī)律的體現(xiàn)。
2.規(guī)律的研究深度不夠
部分教師對規(guī)律題的研究不夠，往往只停留在表面，就題論題。沒有對規(guī)律題作一個系統(tǒng)的研究，沒有總結(jié)出相應(yīng)的方法和解題技巧，知識點比較單一，不成系統(tǒng)。比如數(shù)字規(guī)律題形式比較多，但往往有這樣幾種情況，幾個一組循環(huán)出現(xiàn)，如1、2、3、1、2、3…；等差出現(xiàn)，如1、3、5、7、9…；等比出現(xiàn)，如1、2、4、8、16…；差值等差，如1、3、6、10、15…；差值等比，如1、3、7、15、31…；連續(xù)整數(shù)的平方，如1、4、9、16、25…；連續(xù)整數(shù)平方少1；連續(xù)整數(shù)的乘積等等。形式雖然比較多，教師要找到其中的聯(lián)系，常用的思路，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。
3.忽略數(shù)字題和圖形題之間的聯(lián)系
數(shù)字類型的規(guī)律題有時可轉(zhuǎn)化為圖形題來解決，例如求1+2+3+4+5…+n，可畫點構(gòu)造出兩個顛倒的三角形，拼成一個平行四邊形，求出答案；再如利用分割正方形，計算■+■+■+…+■。圖形題實際有時也可以用數(shù)式來表現(xiàn)其規(guī)律，例如用火柴棒搭三角形，實際就是得到一列數(shù)3、5、7…數(shù)字和圖形規(guī)律題表面形式不一樣，但實質(zhì)往往是統(tǒng)一的，只有理解其中的聯(lián)系，才能將規(guī)律題研究透徹。
二、初中數(shù)學(xué)規(guī)律問題研究的對策
（一）立足教材，滲透于平時
規(guī)律題在中考題中經(jīng)常出現(xiàn)，而且經(jīng)常是中上等難度的題型。學(xué)生必須從題目中提取出相關(guān)信息，挖掘其中的規(guī)律，解決問題。規(guī)律實際是源于教材，也是為以后的學(xué)習(xí)生活服務(wù)。例如在學(xué)習(xí)整式乘法時，因為發(fā)現(xiàn)（a+b）?（a-b）結(jié)果的特殊規(guī)律，才得到平方差公式；根據(jù)水位升降和時間變化的關(guān)系，得到有理數(shù)乘法法則等等，這些結(jié)論的獲得實際是運用了由特殊到一般的方法，我們在探索規(guī)律的時候常常采用的就是這樣的方法。教師要好好利用教材，把每個結(jié)論由來的過程清晰的展現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生主動探索，不能將結(jié)論直接告訴學(xué)生。學(xué)生從平時的探索活動中，不斷獲得活動經(jīng)驗，長此以往，自然能提升解決規(guī)律問題的能力。
（二）激發(fā)興趣，探索源主動
在教學(xué)過程中，教師要激發(fā)學(xué)生主動探索問題的欲望，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?？鬃釉唬骸爸?，不如好之者，好之者，不如樂之者?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對數(shù)學(xué)有了興趣，學(xué)生就會主動參與學(xué)習(xí)，不怕困難，勇于探索，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就會變成學(xué)生的樂趣，學(xué)生從中還能不斷獲得成功的體驗，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率自然就會提高。
（三）培養(yǎng)閱讀，能力得提升
圖形規(guī)律題中的圖形經(jīng)常讓人眼花繚亂， 無心讀下去。這類題型一般不是難的問題，困難的是你要強迫自己一字一句把題讀下去，破解幾何圖形中的關(guān)系。故培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力就顯得尤為重要。前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)，可見數(shù)學(xué)也是一門語言?！睌?shù)學(xué)語言具有較強的抽象性和嚴密性。
數(shù)學(xué)教師本身應(yīng)掌握一定的數(shù)學(xué)閱讀策略，平時在審題的過程中，要引導(dǎo)學(xué)生認讀感知閱讀材料中有關(guān)的數(shù)學(xué)符號、重點語句、關(guān)鍵詞等。教師還要培養(yǎng)學(xué)生綜合運用條件的能力，能數(shù)形結(jié)合，類比轉(zhuǎn)化。
（四）歸納總結(jié)，數(shù)感自生成
數(shù)學(xué)規(guī)律問題有很多呈現(xiàn)形式，命題形式上也豐富多彩，要想解決此類問題還要對數(shù)字有一定的敏感度，即要求我們要有比較強的“數(shù)感”。所謂“數(shù)感”就是見到識多，看到就能感受到，故歸納總結(jié)是少不了的。規(guī)律題中一般分為數(shù)字規(guī)律和圖形規(guī)律，這是根據(jù)形式劃分的，但兩者又有聯(lián)系，可互相轉(zhuǎn)化。數(shù)字規(guī)律有時可借助圖形來解決，圖形規(guī)律本質(zhì)用數(shù)字來表現(xiàn)。學(xué)生要了解二者的聯(lián)系和區(qū)別，適當(dāng)歸納解決問題。
規(guī)律含有很多形式，有類似數(shù)論的基礎(chǔ)部分的問題、符合特定代數(shù)式的問題、同一數(shù)量關(guān)系不同表示問題、數(shù)的集中與變化趨勢，數(shù)對的規(guī)律，圖形中的數(shù)值規(guī)律、函數(shù)圖形與數(shù)值的關(guān)系、法則公式定理、數(shù)學(xué)模型等等。教者要引導(dǎo)學(xué)生自主歸納總結(jié)，從中獲取探究的方法，內(nèi)化為能力，提高解決規(guī)律問題的水平。
