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時(shí)間：2023-06-04 08:37:24
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2軟件介紹
在強(qiáng)調(diào)學(xué)生為主體的實(shí)踐式教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師設(shè)計(jì)案例的求解一般要選擇合適的軟件進(jìn)行輔助，當(dāng)前數(shù)學(xué)軟件眾多、功能強(qiáng)大，如綜合性軟件Mat－lab，統(tǒng)計(jì)專業(yè)軟件SPSS、SAS等。對(duì)于專業(yè)數(shù)學(xué)軟件一般要先進(jìn)行軟件的學(xué)習(xí)才能用來解決實(shí)際問題，對(duì)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這樣一門獨(dú)立的課程，顯然不宜專門來進(jìn)行軟件的培訓(xùn)，為了應(yīng)對(duì)實(shí)踐教學(xué)課堂應(yīng)用，簡單易學(xué)且容易配置的軟件能最大限度實(shí)現(xiàn)教學(xué)任務(wù)。在此以Excel為例介紹案例式教學(xué)和利用Excel進(jìn)行軟件試驗(yàn)的一點(diǎn)嘗試。Excel使用簡便，基本不涉及程序的編制，在圖形化界面下進(jìn)行操作，且具備有強(qiáng)大的圖形功能，便于概率結(jié)果的呈現(xiàn)和分析。Excel有豐富的概率函數(shù)，能幫助用戶進(jìn)行各種類型的概率計(jì)算，或進(jìn)行隨機(jī)模擬來學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。Excel可以計(jì)算大部分常用理論分布的概率密度函數(shù)PDF、累積分布函數(shù)CDF以及模擬產(chǎn)生服從常用概率分布的隨機(jī)數(shù)據(jù)。如果能夠正確使用，Excel可以成為非常強(qiáng)大的學(xué)習(xí)工具。選用Excel作為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)輔助軟件的另一個(gè)原因是作為微軟Office工具之一，大部分學(xué)生均了解Excel的使用，因此不用進(jìn)行軟件的教學(xué)即可用來解決實(shí)際問題，在學(xué)習(xí)過程中也能進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對(duì)軟件的使用增強(qiáng)他們解決實(shí)際問題的能力。下面介紹一個(gè)利用Excel輔助的案例式實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)例。為了使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)背景貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，以考試中選擇題成績分析為例。背景分析：考試是每個(gè)學(xué)生都經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，其中選擇題是經(jīng)常遇到的類型，選擇題的設(shè)計(jì)與概率知識(shí)之間有密切的關(guān)系。通過與學(xué)生密切相關(guān)的問題引入概率教學(xué)，能極大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問題設(shè)計(jì)：選擇題在解答時(shí)不同于填空題或者解答題，因?yàn)樵谕耆粫?huì)的情況下仍有可能靠猜測(cè)得到正確的答案，那如何來評(píng)估選擇題在考試中的效度，可以使用什么樣的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)予以研究？
3實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例設(shè)計(jì)
首先提出基本假設(shè)，考試時(shí)一個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，如果不會(huì)做就隨機(jī)作答，因此在不會(huì)做題的情況下隨機(jī)選擇答案有25％的可能性得到正確答案，即從卷面上看該題做對(duì)了，對(duì)于老師來說，按照成績?cè)u(píng)價(jià)學(xué)生實(shí)際知識(shí)水平非常重要，因此需要評(píng)估在答案正確的前提下求學(xué)生實(shí)際會(huì)做該題的概率。圖像顯示出選擇題答案正確而顯示被試者會(huì)做該題的概率一直大于被試者實(shí)際會(huì)做該題的概率，說明選擇題容易高估被試者的水平，為了有效區(qū)分被試者的不同程度，需要適當(dāng)調(diào)節(jié)題目的難度來區(qū)分被試者是不是真的會(huì)做。作為一個(gè)例子，若學(xué)生會(huì)做與不會(huì)做的概率相同，取x＝0．5，則容易計(jì)算出P（A｜B）＝0．8，即實(shí)際會(huì)做概率為0．5時(shí)，選擇題表現(xiàn)出來的得分可能為0．8分。對(duì)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來說，讓學(xué)生自己對(duì)該案例進(jìn)一步討論，親自實(shí)踐在軟件輔助下的概率解題，對(duì)促進(jìn)學(xué)生將理論用于實(shí)際非常重要。在課堂講授的基礎(chǔ)上，可以將學(xué)生自學(xué)內(nèi)容引申到用隨機(jī)變量的分布律和分布函數(shù)來研究在實(shí)際考試中選擇題得分情況演示，結(jié)合二項(xiàng)分布理論研究選擇題對(duì)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的情況。評(píng)價(jià)借助于Excel軟件設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)。假設(shè)某項(xiàng)考試由100道選擇題組成，每道題1分，學(xué)生會(huì)做該題的概率為x（實(shí)際問題中相當(dāng)于難度系數(shù)為1－x），當(dāng)x＝0的時(shí)候，被試者對(duì)考試內(nèi)容完全不會(huì)，每題都隨機(jī)選擇，可以看成服從參數(shù)為（100，0．25）的二項(xiàng)分布，使用Excel中的BINOM－DIST（）函數(shù)進(jìn)行二項(xiàng)分布概率密度值和分布函數(shù)值的計(jì)算來演示考試結(jié)果。函數(shù)用法為：BINOM－DIST（k，n，p，F(xiàn)ALSE／TRUE），其中k表示回答正確的題目數(shù)量，可以使用單元格自動(dòng)生成，n，p為二項(xiàng)分布的參數(shù)。n表示總試驗(yàn)次數(shù)，p表示每次試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的次數(shù)即答對(duì)題的概率。后面的參數(shù)FALSE／TRUE用來說明是計(jì)算概率密度函數(shù)和是計(jì)算分布函數(shù)。如BINOMDIST（A2，100，0．25，F(xiàn)ALSE）表示對(duì)A2單元格中的自變量計(jì)算參數(shù)為（100，0．25）的二項(xiàng)分布概率密度函數(shù)值。使用Ex－cel的自動(dòng)填充功能，便可方便生成該二項(xiàng)分布的概率密度表。為方便調(diào)節(jié)二項(xiàng)分布參數(shù)，可以將參數(shù)（n，p）用單元格的絕對(duì)引用代替，改變參數(shù)單元格的數(shù)值就能得到不同二項(xiàng)分布的概率密度表格。Excel還可以對(duì)概率密度表和分布函數(shù)表生成條形圖和線圖，若試題難度系數(shù)0．5，學(xué)生事實(shí)會(huì)做的題目應(yīng)該有50道，因此會(huì)做的題目有50道，另外不會(huì)做的隨機(jī)選擇，正確率0．25，因此回答正確的題數(shù)為12．5，兩者相加可知最終得62．5分的概率最大。
2問題的解決方案
2．1從整體內(nèi)容上把握教材
根據(jù)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教材，該課程整體上是講述三個(gè)大的問題:一是概率論部分，介紹必要的理論基礎(chǔ);二是數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，主要講述參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，并介紹了方差分析和回歸分析的方法;三是隨機(jī)過程部分，在講清基本知識(shí)的基礎(chǔ)上主要討論了平穩(wěn)隨機(jī)過程，是隨機(jī)變量的集合，能完全揭示概率的本質(zhì)。課本上的很多問題都是圍繞這三個(gè)問題來講述的，因此，要打破“重理論，輕應(yīng)用”“重概率，輕統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)思想，且從整體上完整地對(duì)這三個(gè)問題進(jìn)行講授。由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)多而零散，初學(xué)者對(duì)知識(shí)點(diǎn)不容易全面系統(tǒng)地把握，所以老師在教學(xué)中要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡單復(fù)習(xí)回顧，從而使學(xué)生能夠高效而快速地理解所學(xué)知識(shí)，系統(tǒng)掌握這有機(jī)結(jié)合的三部分內(nèi)容。
2．2在講授中要有其客觀背景
很多學(xué)生雖然在中學(xué)接觸過概率知識(shí)，但那只是皮毛，大學(xué)更注重的是思想的培養(yǎng)，而且本課程從內(nèi)容到方法與其它數(shù)學(xué)課程都有本質(zhì)的區(qū)別。因此，老師在講解基本概念時(shí)，一定要把來龍去脈講清楚。比如在評(píng)價(jià)棉花的質(zhì)量時(shí)，“既需要注意纖維的平均長度，又需要注意纖維長度與平均長度的偏離程度，平均長度較大，偏離較小，質(zhì)量較好”，這些常識(shí)性知識(shí)容易理解，學(xué)生也有興趣聽，然后就此引入概念———這是由隨機(jī)變量的分布所確定的，能刻畫隨機(jī)變量某一方面的特征的常數(shù)統(tǒng)稱為數(shù)字特征，它在理論和實(shí)際應(yīng)用中都很重要。由此就很自然地引出了數(shù)字特征、數(shù)學(xué)期望、方差、相關(guān)系數(shù)和矩，這樣學(xué)生就很好地理解了概念的實(shí)際背景。也就是說，在概念定理的教學(xué)中，首先應(yīng)該在概念、定理產(chǎn)生的背景上下功夫，找出每個(gè)概念的實(shí)例，用大量事實(shí)來說明提出這些概念定理的客觀依據(jù)是什么，它在實(shí)際應(yīng)用中有什么意義。比如，一個(gè)隨機(jī)變量由大量的相互獨(dú)立的隨機(jī)因素綜合影響而形成，而且其中每一個(gè)個(gè)別因素在總的影響中所起的作用都是微小的，這種隨機(jī)變量往往近似服從正態(tài)分布，那么這種現(xiàn)象正是中心極限定理的客觀背景;再如，在介紹隨機(jī)過程時(shí)，不妨從隨機(jī)過程實(shí)例出發(fā)，如股票和匯率的波動(dòng)、語音信號(hào)、視頻信號(hào)、體溫的變化等等。如果忽視了概念與定理產(chǎn)生的實(shí)際背景，離開實(shí)際去講概念和定理，學(xué)生會(huì)覺得學(xué)習(xí)內(nèi)容枯燥，而且也很難理解，更不會(huì)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，這樣就降低了學(xué)習(xí)的積極性，也沒有發(fā)揮該課程的功能。
2．3在教學(xué)過程中使用案例教學(xué)
案例教學(xué)的主角是學(xué)生，通過學(xué)生之間對(duì)概念、定義、定理、標(biāo)注、例題積極主動(dòng)的討論，以達(dá)到更深入理解和掌握的目的。在教學(xué)中引入的案例，要能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)積極性和參與討論的主動(dòng)性。如何選取案例，就要求教師在備課當(dāng)中多花時(shí)間找資料、思考，在教學(xué)案例中盡可能選取社會(huì)熱點(diǎn)、先進(jìn)的科技信息為案例素材，尤其財(cái)經(jīng)類院校應(yīng)盡可能編寫一些涉及財(cái)經(jīng)信息方面的案例。比如，講到隨機(jī)變量內(nèi)容部分，定要在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中編寫涉及到的隨機(jī)變量的案例;講到中心極限定理部分，投資學(xué)中期權(quán)定價(jià)理論就是一個(gè)很好的案例;講到參數(shù)估計(jì)和評(píng)價(jià)時(shí)，保險(xiǎn)精算中對(duì)平均壽命函數(shù)的估計(jì)和評(píng)價(jià)則是很好的案例;隨機(jī)過程部分，分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)度量都是很好的案例等等。如此教學(xué)，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在討論中逐步體會(huì)基本概念、定義、定理的來龍去脈，實(shí)現(xiàn)了有效學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和抽象概括、推理論證的能力。
2．4重視引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考問題
培養(yǎng)創(chuàng)新思維“在教學(xué)過程中提出一些思考性和啟發(fā)性都很強(qiáng)的問題，讓學(xué)生分析、研究和討論，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，然后解決問題。”學(xué)生的學(xué)習(xí)要自覺要靠自己，不是由教師牽著走，而是由教師引導(dǎo)走，“授人與魚，只供一日之炊;授人與漁，使人受益終身”，所以教師應(yīng)多引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考問題。比如，教師在每次課結(jié)束前5分鐘進(jìn)行下堂課新知識(shí)的介紹時(shí)，對(duì)本堂課學(xué)的知識(shí)點(diǎn)和前面學(xué)過的知識(shí)做個(gè)串聯(lián)，最好能隨手畫出知識(shí)點(diǎn)“網(wǎng)絡(luò)狀”圖，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，引出下次課要講的內(nèi)容，勾起學(xué)生的預(yù)習(xí)興趣。再如，在講課時(shí)，教師可以針對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容設(shè)計(jì)一系列“問題鏈”，用“問題鏈”帶動(dòng)和完成課堂教學(xué)，可很好地引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、創(chuàng)造性思維，引導(dǎo)學(xué)生思考、發(fā)現(xiàn)問題，討論、做出結(jié)論，從而逐步地使教學(xué)由“灌輸式教育”向“創(chuàng)新型教育”轉(zhuǎn)變，教學(xué)互動(dòng)，教學(xué)相長。同時(shí)，教師一定要想方設(shè)法改變“學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)”為自主、有興趣地去學(xué)習(xí)知識(shí)，引導(dǎo)和組織學(xué)生展開討論，鼓勵(lì)學(xué)生提出大膽的猜想，及時(shí)解決學(xué)生提出的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，注重教學(xué)方法的靈活運(yùn)用，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手探究和創(chuàng)新，這樣教學(xué)效果才會(huì)明顯。
二、概率統(tǒng)計(jì)的工具
當(dāng)今的社會(huì)是一個(gè)信息化的時(shí)代，統(tǒng)計(jì)學(xué)也不再只是劉乃嘉，吉林工商學(xué)院助教，碩士，研究方向：統(tǒng)計(jì)學(xué)。計(jì)算一些基本的加減了，以前用一個(gè)計(jì)算器就能輕輕松松的解決，而今的統(tǒng)計(jì)學(xué)面對(duì)的大數(shù)字時(shí)代，需要處理大量的數(shù)據(jù)。在教學(xué)的過程中可以適當(dāng)添加一些軟件，既吸引學(xué)生的眼球又能提高效率，節(jié)省人力、物力，比如說SPSS、SAS、MATLAB、EXCEL表格等。SPSS的優(yōu)點(diǎn)很多，它有學(xué)生們樂于接受的主界面，最重要的是這個(gè)軟件特別的容易學(xué)，對(duì)從來接觸過這個(gè)軟件的同學(xué)來說，可也以在很短的時(shí)間內(nèi)輕松的掌握它，非常適合非計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生。教學(xué)的目標(biāo)在于運(yùn)用，SPSS自身帶有許多函數(shù)計(jì)算公式和其他的計(jì)算公式，你只需找到你要計(jì)算的公式并且在鍵盤上輸入你要計(jì)算的內(nèi)容，就可以計(jì)算出概率密度、分布、隨機(jī)問題等，十分便捷。EXCEL軟件是大家最熟知的軟件，因?yàn)樵趧側(cè)雽W(xué)的時(shí)候就有計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)，里面就要求掌握這個(gè)軟件的運(yùn)用，是OFFICE的一個(gè)分支。在教學(xué)中選用這個(gè)工具可以降低教學(xué)難度，還可以提高學(xué)生的積極性，因?yàn)樗麄儗W(xué)的知識(shí)終于可以有用武之地了。這個(gè)軟件最大的優(yōu)點(diǎn)就是制作統(tǒng)計(jì)圖像的功能很完善，并且還有非常完美的統(tǒng)計(jì)處理能力，它具備了其他軟件基本上的功能，可以很好地與其他統(tǒng)計(jì)軟件相匹配，共同運(yùn)用。計(jì)算機(jī)領(lǐng)域還有很多的可以適用于統(tǒng)計(jì)學(xué)的軟件，而且一般這些軟件的運(yùn)用對(duì)大多數(shù)的老師和學(xué)生來說都是不費(fèi)吹灰之力的，在概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，老師們可以按照教學(xué)的需要適當(dāng)?shù)囊脒@些優(yōu)秀而強(qiáng)大的軟件，彌補(bǔ)以前教學(xué)方式中存在的缺點(diǎn)，增加老師和學(xué)生的互動(dòng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，如果有條件可以讓學(xué)生到計(jì)算機(jī)中心去親自體驗(yàn)一下這些軟件，學(xué)生一般比較愿意學(xué)習(xí)動(dòng)手性比較強(qiáng)的知識(shí)，這也是教學(xué)中值得思考的問題。
二、設(shè)計(jì)思路
1.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與專業(yè)特點(diǎn)相結(jié)合。作為師范類數(shù)學(xué)，畢業(yè)后主要從事教育教學(xué)工作。在教育教學(xué)工作中，免不了要對(duì)教學(xué)質(zhì)量、教學(xué)效果等進(jìn)行分析，需要用到統(tǒng)計(jì)知識(shí)。因而在設(shè)計(jì)實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容時(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生就業(yè)后的需求情況，結(jié)合教育統(tǒng)計(jì)與教學(xué)測(cè)評(píng)等內(nèi)容，設(shè)計(jì)專業(yè)特點(diǎn)較強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)題目（內(nèi)容），如調(diào)查當(dāng)?shù)貙W(xué)生數(shù)學(xué)能力狀況、調(diào)查某一教學(xué)內(nèi)容教學(xué)效果情況等。通過實(shí)際操作，使學(xué)生掌握教育統(tǒng)計(jì)研究的方法，不僅提高學(xué)生的能力，也為今后在教育教學(xué)工作中開展科學(xué)研究打下基礎(chǔ)。2.軟件的選用。目前，專業(yè)的統(tǒng)計(jì)軟件有SAS、SPSS、Eviews、R等，這些軟件的專業(yè)性很強(qiáng)，功能也非常強(qiáng)大。但本人認(rèn)為作為非專業(yè)的一般使用者，選用Excel就可以了，其原因主要有以下幾個(gè)方面：第一，專業(yè)軟件對(duì)于非專業(yè)人員要運(yùn)用自如有一定難度；第二，專業(yè)軟件不少需要購買，且價(jià)格昂貴，一般人難以承受；第三，Excel軟件是一款使用廣泛的辦公軟件，且較易學(xué)；最后，Excel軟件提供了豐富的函數(shù)，可以進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計(jì)分析和決策輔助以及制圖等功能，完全能夠滿足基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)分析工作。因此，在實(shí)踐教學(xué)中建議選用Excel軟件。3.突出實(shí)用性，增加綜合運(yùn)用?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的實(shí)驗(yàn)主要以模擬和實(shí)證分析為主，缺乏結(jié)合實(shí)際、應(yīng)用性強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)。在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容時(shí)，應(yīng)結(jié)合實(shí)際的應(yīng)用，設(shè)計(jì)綜合性、操作性較強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)題目，以項(xiàng)目的形式組織學(xué)生分組開展實(shí)驗(yàn)實(shí)訓(xùn)活動(dòng)。例如設(shè)計(jì)題目《中學(xué)生數(shù)學(xué)能力的調(diào)查研究》，在此題之下可以分多個(gè)小題，如《中學(xué)生空間想象能力的調(diào)研》、《中學(xué)生性別差異對(duì)空間想象能力的影響研究》等等，讓學(xué)生6～8人一組，每組選擇一題開展研究。
三、實(shí)踐實(shí)例
在完成理論學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，利用實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，結(jié)合教育工作的需要，設(shè)計(jì)綜合性的實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容，并通過組織學(xué)生分組開展實(shí)驗(yàn)，從而加深學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解，同時(shí)提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。下面通過三個(gè)案例說明實(shí)踐教學(xué)的設(shè)計(jì)和開展。實(shí)例1：2011年全國五個(gè)自治區(qū)教育經(jīng)費(fèi)投入情況對(duì)比分析。實(shí)驗(yàn)?zāi)康模海?）使學(xué)生學(xué)會(huì)利用相關(guān)資源收集、整理數(shù)據(jù)；（2）利用Excel軟件描繪柱形圖。實(shí)驗(yàn)過程設(shè)計(jì)：1.數(shù)據(jù)的收集。根據(jù)收集方式的不同，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可分為間接數(shù)據(jù)和直接數(shù)據(jù)。實(shí)例1中的數(shù)據(jù)為間接數(shù)據(jù)，其收集的主要方法有：（1）通過《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》、《中國統(tǒng)計(jì)摘要》及各省、市、地區(qū)的統(tǒng)計(jì)年鑒等公開出版物收集數(shù)據(jù)；（2）利用中華人民共和國國家統(tǒng)計(jì)局、中國經(jīng)濟(jì)信息網(wǎng)等網(wǎng)站查詢數(shù)據(jù)；（3）到各地方統(tǒng)計(jì)局查詢統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。在此實(shí)驗(yàn)中要求學(xué)生按5人一組，通過中華人民共和國國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站，查詢相關(guān)數(shù)據(jù)（如圖1所示），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選、整理，得到2011年全國五個(gè)自治區(qū)教育經(jīng)費(fèi)投入情況數(shù)據(jù)。最后利用Excle軟件繪制數(shù)據(jù)表，并錄入所需數(shù)據(jù)，得到2011年全國五個(gè)自治區(qū)教育經(jīng)費(fèi)投入情況數(shù)據(jù)表（見表1）。由圖2可知，2011年全國五個(gè)自治區(qū)中，廣西的教育經(jīng)費(fèi)投入最多，投入最少；另外內(nèi)蒙古、廣西、新疆的教育經(jīng)費(fèi)相差不大，、寧夏相對(duì)較少。實(shí)驗(yàn)小結(jié)：該實(shí)驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)分析中的一個(gè)基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)，主要教會(huì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)、圖書、雜志等途徑收集數(shù)據(jù)，并利用Excle軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，最后根據(jù)繪制統(tǒng)計(jì)分析圖，得出分析結(jié)論。類似的還可練習(xí)繪制餅狀圖、折線圖、直方圖等圖形。另外，根據(jù)學(xué)生情況還可以適當(dāng)深入（如三維數(shù)據(jù)圖，多變量數(shù)據(jù)分析圖等），但應(yīng)保持與專業(yè)特點(diǎn)相結(jié)合。實(shí)例2：對(duì)學(xué)生考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。實(shí)驗(yàn)?zāi)康模海?）學(xué)會(huì)制作統(tǒng)計(jì)表格；（2）學(xué)會(huì)利用Excel軟件進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)；（3）學(xué)會(huì)使用Excel軟件中的相關(guān)函數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)匯總。實(shí)驗(yàn)過程設(shè)計(jì)：1.制作統(tǒng)計(jì)表并錄入本班學(xué)生某次考試成績（表格前6行如圖3所示）。2.在“工具”菜單中選擇“數(shù)據(jù)分析”子菜單，并在彈出的窗口中選擇“描述統(tǒng)計(jì)”，點(diǎn)擊“確定”后將需要進(jìn)行描述統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)選入“輸入?yún)^(qū)域”，依次選定輸出區(qū)域以及需要輸出的統(tǒng)計(jì)值（如匯總統(tǒng)計(jì)、平均置信度等），確定之后可生成描述統(tǒng)計(jì)表（如表2）。3.利用COUNTIF等函數(shù)求出學(xué)生各分?jǐn)?shù)段人數(shù)、優(yōu)秀率、及格率等數(shù)據(jù)（如表3）。實(shí)驗(yàn)小結(jié)：該實(shí)驗(yàn)通過對(duì)學(xué)生成績的統(tǒng)計(jì)分析，教會(huì)學(xué)生利用Excel軟件中的相關(guān)函數(shù)和數(shù)據(jù)分析工具進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)學(xué)生今后在事教育工作中進(jìn)行教學(xué)質(zhì)量分析有一定幫助。在此基礎(chǔ)上，還可以進(jìn)行拓展，如分析多門課程成績情況；分析各班級(jí)間成績是否存在顯著性差異；男、女生學(xué)習(xí)成績是否存在顯著性差異等問題。實(shí)例3：中學(xué)生數(shù)學(xué)能力調(diào)查分析。實(shí)驗(yàn)?zāi)康模海?）使學(xué)生學(xué)會(huì)調(diào)查問卷的設(shè)計(jì)，并了解開展問卷調(diào)查的流程；（2）利用Excel軟件對(duì)問卷數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析。實(shí)驗(yàn)過程設(shè)計(jì)：1.設(shè)計(jì)問卷。中學(xué)生數(shù)學(xué)能力主要包括：數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力、空間想象能力、邏輯思維能力、實(shí)際應(yīng)用能力等，在設(shè)計(jì)問卷時(shí)，讓學(xué)生分成4組，每組設(shè)計(jì)一類能力測(cè)試題。學(xué)生人數(shù)較多時(shí)，可分成8組，每兩組負(fù)責(zé)一類試題，各組分別完成設(shè)計(jì)。各組設(shè)計(jì)好的試題，由大家討論，挑選出部分題目，綜合成為中學(xué)生數(shù)學(xué)能力測(cè)試卷。2.分組調(diào)查。學(xué)生分組到各中學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查。在實(shí)施調(diào)查前，先根據(jù)該校學(xué)生名錄，采用隨機(jī)數(shù)表法抽取被調(diào)查學(xué)生名單，然后根據(jù)抽樣名單完成問卷調(diào)查，以保證數(shù)據(jù)的有效性。最后，根據(jù)收回的有效問卷整理出相關(guān)數(shù)據(jù)。3.方差分析。利用Excel軟件數(shù)據(jù)分析中的方差分析模塊，對(duì)整理好的數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析。分析內(nèi)容可設(shè)置為性別對(duì)學(xué)生各種能力是否存在顯著性影響；年齡對(duì)學(xué)生各種能力是否存在顯著性影響；民族對(duì)學(xué)生各種能力是否存在顯著性影響；等等。學(xué)生分組選擇一個(gè)內(nèi)容進(jìn)行分析，并完成分析報(bào)告。在之后的小組交流中，每組派一名代表闡述本組的分析過程和分析結(jié)果，大家再討論分析是否正確、結(jié)果是否合理等。實(shí)驗(yàn)小結(jié)：該實(shí)驗(yàn)綜合性加強(qiáng)，在實(shí)驗(yàn)過程中涉及到抽樣調(diào)查、數(shù)據(jù)預(yù)處理、統(tǒng)計(jì)分析等內(nèi)容。該內(nèi)容以項(xiàng)目進(jìn)行，大項(xiàng)目中分子項(xiàng)目，由學(xué)生分組合作完成，在這樣的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，學(xué)生既學(xué)到了專業(yè)知識(shí)，鍛煉了專業(yè)技能，又培養(yǎng)了團(tuán)結(jié)協(xié)作、互相交流的品質(zhì)。
數(shù)學(xué)的文化性特征應(yīng)該具有多元性、開放性和動(dòng)態(tài)性等特點(diǎn)。概率論是研究大量隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)分支。而隨機(jī)現(xiàn)象的兩個(gè)重要特征即不確定性和規(guī)律性,卻經(jīng)常使得學(xué)生在直覺與科學(xué)之間無所適從,給學(xué)習(xí)與教學(xué)帶來一定的困難。正是因?yàn)槿绱?從文化的角度重新審視概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué),既能促進(jìn)教學(xué),又符合新課程的理念。
1.概率統(tǒng)計(jì)理論的發(fā)展史略
縱觀歷史,自文藝復(fù)興時(shí)期的數(shù)學(xué)家,醫(yī)學(xué)教授Cardan在其熱衷的賭博游戲中開始思考獲得7點(diǎn)和在一副牌中獲得“A”的概率開始,數(shù)學(xué)的一個(gè)新的分支——概率論,便在對(duì)游戲的思考中展開了它的宏偉畫卷。我們知道,在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中,隨機(jī)現(xiàn)象十分普遍,它表面上雜亂無章,但在多次實(shí)驗(yàn)后卻隱藏著規(guī)律性。續(xù)Cardan之后大約100年,另一位賭徒Mere繼續(xù)研究了上述賭博問題,但是由于他數(shù)學(xué)知識(shí)的局限性,不得不求助當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)奇才Pascal,而Pascal在與Fermat的通訊討論中逐步明確了概率值的確定方法等理論問題,從而將游戲問題上升到了數(shù)學(xué)問題。而十七、十八世紀(jì)之后,由于商業(yè)保險(xiǎn)、產(chǎn)品檢驗(yàn),以及軍事、選舉、審判調(diào)查和天氣預(yù)報(bào)等大量隨機(jī)問題的涌現(xiàn),概率論逐步從最初為給賭徒提供咨詢,轉(zhuǎn)變成為急需解決的數(shù)學(xué)理論問題。自1713年Bernouli到1917年Kolmogorov,以及十九世紀(jì)二三十年代的凱特勒更是將概率統(tǒng)計(jì)理論不斷系統(tǒng)化、公理化,從而確立了概率統(tǒng)計(jì)成為數(shù)學(xué)的一個(gè)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆种А?/p>
在教學(xué)中,特別是講授概率統(tǒng)計(jì)概念的教學(xué)中,還原它的文化性,將歷史再現(xiàn)出來,既能夠讓學(xué)生在有趣的游戲中了解概率統(tǒng)計(jì)的源頭,也可以讓學(xué)生體驗(yàn)到概率統(tǒng)計(jì)源于生活,服務(wù)于生活的科學(xué)本質(zhì),并了解人類在認(rèn)識(shí)這一問題的過程中所付出的巨大努力,從而在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)潛移默化地感受到數(shù)學(xué)文化的存在性。
2.概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)文化性的外部表現(xiàn)
2.1豐富有趣的生活問題,為概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的文化性增加了多元性元素。
概率統(tǒng)計(jì)的生活背景可謂豐富多彩,這為課堂教學(xué)提供了十分豐富的情景基礎(chǔ)。
在概率定義理解教學(xué)中,賭博游戲的下注問題、贖金分配問題、比賽優(yōu)先權(quán)問題、無法投遞信件比例問題、商場結(jié)賬快慢問題等。
古典概型教學(xué)中,拋硬幣問題、生日問題、天氣預(yù)報(bào)問題、男女出生比例問題等。
幾何概型教學(xué)中,有轉(zhuǎn)盤中獎(jiǎng)問題、蒲風(fēng)投針實(shí)驗(yàn)問題、會(huì)面問題等。
隨機(jī)變量及分布教學(xué)中,有中獎(jiǎng)問題、銀行卡密碼問題、感冒指數(shù)問題等。
正態(tài)分布教學(xué)中,智力分布問題、線段測(cè)量誤差問題、一天的氣溫平均值問題等。
這些問題來自我們生活的方方面面,而且許多問題都是歷史經(jīng)典問題,因此問題本身的數(shù)學(xué)思維性加上歷史背景性,其文化的氣息更加濃厚,甚至童年故事“狼來了”問題,成語故事“三個(gè)臭皮匠頂個(gè)諸葛亮”問題,評(píng)分術(shù)語“去掉一個(gè)最高分,去掉一個(gè)最低分”問題,等等,都滲透著概率統(tǒng)計(jì)的思想,這無不體現(xiàn)著數(shù)學(xué)來源于生活,服務(wù)于生活的文化思想。
2.2大量動(dòng)手操作性的實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng),是概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)文化性的又一體現(xiàn)。
在拋硬幣實(shí)驗(yàn)中,學(xué)生在拋擲中收集數(shù)據(jù),通過操作方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的結(jié)論。
在義務(wù)教育階段,通過收集同學(xué)的體質(zhì)健康情況,年齡,身高數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)。
在變量的相關(guān)關(guān)系教學(xué)中,收集同學(xué)使用計(jì)算機(jī)時(shí)間,物理成績與數(shù)學(xué)成績等,學(xué)習(xí)變量的相關(guān)性。
在隨機(jī)抽樣教學(xué)中,設(shè)計(jì)調(diào)查問卷等。
可以看到,以上這些實(shí)驗(yàn)性學(xué)習(xí)方式,是其他數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中較少出現(xiàn)的,然而正是這些帶有操作性的學(xué)習(xí)方式,豐富著學(xué)生的思維,增加著他們的心理感受,認(rèn)識(shí)到所學(xué)的東西有用,能解決現(xiàn)實(shí)問題,學(xué)習(xí)熱情高漲,從情感上豐富著他們對(duì)數(shù)學(xué)的感受。超級(jí)秘書網(wǎng)
3.概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)文化性的內(nèi)部表現(xiàn)
3.1科學(xué)思維的深刻提升。
概率統(tǒng)計(jì)的核心是認(rèn)識(shí)隱藏在隨機(jī)現(xiàn)象背后的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性,強(qiáng)調(diào)隨機(jī)現(xiàn)象的個(gè)別觀察的偶然性與大量觀察中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性之間的聯(lián)系。必然性通過偶然性表現(xiàn)出來,偶然性背后總是隱藏著必然性。通過這種必然性去認(rèn)識(shí)和把握隨機(jī)現(xiàn)象,而不確定與確定,可能與不可能的集中體現(xiàn),更是辯證思想的體現(xiàn),是人類思維成熟的體現(xiàn)。因此概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)實(shí)際上是對(duì)學(xué)生過去習(xí)慣的確定性思維的一次挑戰(zhàn),是一次思維文化的碰創(chuàng)。例如拋一次硬幣的結(jié)果是無法確定的,學(xué)生可以理解,但是大量拋擲的結(jié)果卻是一個(gè)概率確定值,這里具有辯證統(tǒng)一的思想,為了讓學(xué)生能夠理解這樣的事實(shí),實(shí)驗(yàn)是必不可少的,這又使得學(xué)生經(jīng)歷了從具體到抽象及歸納的邏輯思維形式。在學(xué)生使用概率模型解決問題的同時(shí),歸納思維、合情推理等思想方法與隨機(jī)思想方法的交融,都是數(shù)學(xué)化意識(shí)的體現(xiàn),它深入到內(nèi)部,不斷完善他們的思維,使其日趨成熟,這正是數(shù)學(xué)的學(xué)科特征。
3.2人文精神的不斷升華。
概率統(tǒng)計(jì)的產(chǎn)生就像它的理論那樣帶著大量的偶然因素,但是因?yàn)橛斜姸鄡?yōu)秀數(shù)學(xué)家的鉆研,其產(chǎn)生與發(fā)展又是一個(gè)必然的結(jié)果,并不斷系統(tǒng)化、條理化。如今,概率統(tǒng)計(jì)已經(jīng)滲透到了自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的方方面面,而對(duì)于大量來源于生活的概率統(tǒng)計(jì)問題,必將教會(huì)學(xué)生主動(dòng)利用所學(xué)的知識(shí)去認(rèn)識(shí)世界、改造世界,有助于培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于解決實(shí)際問題的能力和創(chuàng)新意識(shí)。
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[3]大連理工大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.大學(xué)數(shù)學(xué)文化[M].大連理工大學(xué)出版社,2008,(182-212).
二、巧借實(shí)例自然引入新概念
著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，教師在教學(xué)中的示范作用很重要。概率統(tǒng)計(jì)課程的概念是教學(xué)的難點(diǎn)，教師上課如果直接寫出來，則學(xué)生會(huì)感到很突兀，很抽象且難于接受。一個(gè)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師應(yīng)當(dāng)重視概念引入的教學(xué)設(shè)計(jì)，從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，先使學(xué)生對(duì)概念形成感性認(rèn)識(shí)，揭示概念產(chǎn)生的實(shí)際背景和基礎(chǔ)，了解概念形成的必要性和合理性。例如極大似然估計(jì)的概念教學(xué)，一般引入的第一個(gè)例子是有個(gè)同學(xué)和一個(gè)獵人去打獵，一只野兔從前方經(jīng)過，只聽一聲槍響，野兔就倒下了，這發(fā)命中目標(biāo)的子彈是誰打的？同學(xué)們一定會(huì)推斷是獵人，你們會(huì)說獵人命中目標(biāo)的概率比同學(xué)的大，這個(gè)例子說明了你們形成了極大似然估計(jì)的初步思想。極大似然估計(jì)的思想是在已經(jīng)得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的情況下，應(yīng)該尋找使這個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性最大的那個(gè)θ作為θ的估計(jì)θ∧。極大似然估計(jì)法首先由德國數(shù)學(xué)家高斯于1821年提出，英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)歇于1922年重新發(fā)現(xiàn)并作了進(jìn)一步研究。第二個(gè)例子是兩個(gè)射手打靶，甲的命中率為0.9，乙的命中率為0.4，現(xiàn)靶面顯示10中6，且是一個(gè)人所為，請(qǐng)問是誰打的？一開始學(xué)生中會(huì)形成不同意見，有的說是甲，有的說是乙，有的不知如何判斷。表面看，甲的命中率高，如果說是甲好像低估了甲的水平，乙的命中率低，如果說是乙又高估了乙的水平，但現(xiàn)在要作一個(gè)合理推斷，我們建立一個(gè)統(tǒng)計(jì)模型：有一個(gè)總體為兩點(diǎn)分布，參數(shù)為P（0.9或0.4侍定），現(xiàn)有樣本X1，X2，…，Xn（n=10），其中有6個(gè)觀察值為1，4個(gè)為0，設(shè)事件A={10槍6中靶心}若是甲所射，則A發(fā)生的概率為P1（A）=C610（0.8）6（0.2）4=0.088，若是乙所射，則A發(fā)生的概率為P2（A）=C610（0.8）6（0.5）4=0.21，顯然，P1（A）＜P2（A），故可認(rèn)為乙所射的可能性較大。從這兩個(gè)實(shí)例中教師再引出極大似然估計(jì)的原理：在已經(jīng)得到試驗(yàn)結(jié)果的情況下，我們應(yīng)該尋找使這個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性最大的那個(gè)θ作為真θ的估計(jì)，顯得水到渠成。
三、合理假設(shè)形成模型意識(shí)
概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科本來就是為了解決實(shí)際問題而產(chǎn)生的，它的起源是對(duì)賭博問題的研究。要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)更應(yīng)加強(qiáng)模型意識(shí)。數(shù)學(xué)模型是指應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法和語言符號(hào)對(duì)現(xiàn)實(shí)事物進(jìn)行數(shù)學(xué)的假設(shè)和合理簡化，可以理解為現(xiàn)實(shí)事物在數(shù)學(xué)世界的抽象存在，也是人們對(duì)實(shí)際問題的原型進(jìn)行的數(shù)學(xué)抽象，它的目的是便于應(yīng)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到對(duì)問題的量化研究。在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中建立的數(shù)學(xué)模型應(yīng)當(dāng)選擇問題的主要要素，模型相對(duì)比較簡單并且易于教學(xué)推理和分析。
四、循序漸進(jìn)培養(yǎng)應(yīng)用能力
數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是一種綜合能力，應(yīng)循序漸進(jìn)，慢慢培養(yǎng)。在現(xiàn)實(shí)中我們要注意：（1）概率是指某件事情發(fā)生的可能性大小。例如在天氣預(yù)報(bào)中會(huì)提到晴天與雨天，預(yù)報(bào)明天下雨，只是說雨天可能性很大，這種概率不可能超過百分之百。（2）有些概率是可以估計(jì)的。比如擲骰子，你得5點(diǎn)的概率應(yīng)該是六分之一，但擲骰子的結(jié)果還只可能是六個(gè)數(shù)目之一。這個(gè)已知的規(guī)律就反映了規(guī)律性，而得到哪個(gè)結(jié)果則反映了隨機(jī)性。（3）應(yīng)當(dāng)在大量重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率來估計(jì)生活中隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率。（4）多學(xué)習(xí)一些統(tǒng)計(jì)軟件，充分利用一些直接的或間接的數(shù)據(jù)來源。
二、結(jié)合專業(yè)，注重案例教學(xué)
在地質(zhì)類專業(yè)中，很多實(shí)際問題都直接用到了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中的內(nèi)容，比如:區(qū)間估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、參數(shù)估計(jì)等，都是在地質(zhì)類專業(yè)教學(xué)中常用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。那么，我們?cè)凇陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的課堂教學(xué)中就可以有的放矢地將地質(zhì)類學(xué)科中的案例與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的這些方法相結(jié)合，把地質(zhì)學(xué)中的實(shí)際問題當(dāng)作例子在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課堂中進(jìn)行講解，地質(zhì)類專業(yè)的案例在很多時(shí)候就是在具備專業(yè)背景下的統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用，用這類問題來替換課本上枯燥的數(shù)學(xué)例子，一方面可以增強(qiáng)課堂的趣味性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，另一方面也為將來學(xué)生在專業(yè)課中使用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)打下基礎(chǔ)，幫助學(xué)生順利地完成從基礎(chǔ)課到專業(yè)課的自然過渡。
概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)這門課程具有較強(qiáng)的實(shí)踐性，因此，在教學(xué)課程上，教師需要在教學(xué)的基本內(nèi)容中加入更多的實(shí)例教學(xué)，幫助學(xué)生理解這門學(xué)科的基本知識(shí)點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)基本理論的記憶。例如：在講概率學(xué)中最基本的加法公式時(shí)，加入數(shù)學(xué)建模的基本思想，利用俗語“三個(gè)臭皮匠”的相關(guān)內(nèi)容作為教學(xué)實(shí)例。俗語中有三個(gè)臭皮匠的想法能夠比的上一個(gè)諸葛亮，意思就是說多個(gè)人共同合作的效果比較大，可以將這種實(shí)際中的問題引入到數(shù)學(xué)概率論的教學(xué)中，從科學(xué)的概率論中證明這種想法是否正確。首先需要根據(jù)具體的問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，想要證明三個(gè)臭皮匠能否勝過諸葛亮，這個(gè)問題主要是討論多個(gè)人與一個(gè)人在解決問題的能力上是否存在較大的差別，在概率論中計(jì)算解決問題的概率。用c表示問題中諸葛亮解決問題的能力，ai表示其中（ii=1，2，3）個(gè)臭皮匠解決問題的能力，每一個(gè)臭皮匠單獨(dú)解決問題存在的概率是P（a1）=0.45，P（a2）=0.6，P（a3）=0.45，諸葛亮解決問題存在的概率是P（c）=0.9，事件b表示順利解決問題，那么諸葛亮順利解決問題的概率P（b）=P（c）=0.9，三個(gè)臭皮匠能夠順利解決問題的概率是P（b）=P（a1）+P（a2）+P（a3）。按照概率論中的基本加法公式得P（b）=P（a1+a2+a3）=P（a1）+P（a2）+P（a3）-P（a1a2）-P（a2a3）-P（a1a3）+P（a1a2a3）解得P（b）=0.901。因此，得出結(jié)論三個(gè)臭皮匠順利解決問題存在的準(zhǔn)確概率大于90%，這種概率大于諸葛亮獨(dú)自順利解決問題的概率，提出的問題被證實(shí)。在解決這一問題過程中，大部分學(xué)生都能夠在數(shù)學(xué)建模找到學(xué)習(xí)的樂趣，在輕松的課堂氛圍中學(xué)到了基本的概率學(xué)知識(shí)。這種教學(xué)方式更貼近學(xué)生的生活，有效的提高了學(xué)生學(xué)習(xí)概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)這一課程的興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)。
2.課設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)驗(yàn)課
一般情況下，數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)課程都需要結(jié)合數(shù)學(xué)建模的基本思想，將各種數(shù)學(xué)軟件作為教學(xué)的平臺(tái)，模擬相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)環(huán)境。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)用到教學(xué)中已經(jīng)越來越普遍，一般概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)中的計(jì)算都可以利用先進(jìn)的計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)中經(jīng)常使用的教學(xué)軟件有SPSS以及MABTE等，對(duì)于一些數(shù)據(jù)量非常大的教學(xué)案例，比如數(shù)據(jù)模擬技術(shù)等問題，都能夠利用各種軟件進(jìn)行準(zhǔn)確的處理。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)課程中，學(xué)生能夠真實(shí)的體會(huì)到數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過程，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，促進(jìn)學(xué)生自發(fā)的主動(dòng)探索概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容。通過專業(yè)軟件的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手以及解決問題的能力。
3.利用新的教學(xué)方法
傳統(tǒng)數(shù)學(xué)說教式的教學(xué)方法并不能取得較高的教學(xué)效果，這種傳統(tǒng)的教學(xué)也已經(jīng)無法滿足現(xiàn)代教學(xué)的基本要求。在概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的基本思想并采用新的教學(xué)方法，能夠有效的提高課堂教學(xué)效果。將講述教學(xué)與課堂討論相互結(jié)合，在講述基本概念時(shí)穿插各種討論的環(huán)節(jié)，能夠激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考。啟發(fā)式教學(xué)法，通過已經(jīng)掌握的知識(shí)對(duì)新的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題，自覺探索新的知識(shí)。案例教學(xué)法，實(shí)踐教學(xué)證明，這也是在概率論中融入數(shù)學(xué)建?；舅枷胱钣行У慕虒W(xué)方法。在學(xué)習(xí)新的知識(shí)概念時(shí)，首先引入適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)案例，并且，案例的選擇要新穎具有針對(duì)性，從淺到深，教學(xué)的內(nèi)容從具體到抽象，對(duì)學(xué)生起到良好的啟發(fā)作用。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中改變了以往被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，開始主動(dòng)探索，案例的教學(xué)貼近學(xué)生的生活學(xué)生更容易接受。這種教學(xué)方法加深了學(xué)生對(duì)概率論相關(guān)知識(shí)的理解，發(fā)散思維，并利用概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的基本內(nèi)容解決現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)提高了學(xué)生解決實(shí)際問題的綜合能力。在運(yùn)用各種新的教學(xué)方法時(shí)，應(yīng)該更加注重學(xué)生的參與性，只有參與到教學(xué)活動(dòng)中，才能夠真正理解知識(shí)的內(nèi)涵。
4.有效的學(xué)習(xí)方式
對(duì)于概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的相關(guān)內(nèi)容在教學(xué)的過程中不能只是照本宣科，而數(shù)學(xué)建模的基本思想并沒有固定不變的模式，需要多種技能的相互結(jié)合，綜合利用。在實(shí)際的教學(xué)中，教師不應(yīng)該一味的參照課本的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，而是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)走出課本自主解決現(xiàn)實(shí)中的各種問題，鼓勵(lì)學(xué)生查閱相關(guān)的資料背景，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。在教學(xué)前，教師首先補(bǔ)充一些啟發(fā)式的數(shù)學(xué)知識(shí)，傳授教學(xué)中新的觀念以及新的學(xué)習(xí)方法，拓展學(xué)生的知識(shí)面。在進(jìn)行課后的習(xí)題練習(xí)時(shí)，教師需要適當(dāng)?shù)囊胍徊糠謼l件并不充分的問題，改變以往課后訓(xùn)練的模式，注重培養(yǎng)學(xué)生自己動(dòng)手，自己思考，在得到基本數(shù)據(jù)后，建立數(shù)學(xué)模型的能力。還可以在教學(xué)中加入專題討論的內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生能夠勇敢的表達(dá)自己的想法和見解，促進(jìn)學(xué)生之間的討論和交流。改變以往教師傳授知識(shí)，學(xué)生被動(dòng)接受的學(xué)習(xí)方式，學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，自主探究，勇于提出自己的看法并通過理論知識(shí)的學(xué)習(xí)驗(yàn)證自己的想法。有效的學(xué)習(xí)方式能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，加深對(duì)知識(shí)的理解。
5.將數(shù)學(xué)建模的基本思想融入課后習(xí)題中
課后作業(yè)的練習(xí)是鞏固課堂所學(xué)知識(shí)的重要環(huán)節(jié)，也是教學(xué)內(nèi)容中不可忽視的過程。概率論統(tǒng)計(jì)課程內(nèi)容具有較強(qiáng)的實(shí)用性，針對(duì)這一特點(diǎn)，在教學(xué)中組織學(xué)生更多的參與各種社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，重在實(shí)際應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)。對(duì)于課后習(xí)題的布置，可以將數(shù)學(xué)建模的思想融入其中，并讓這種思想真正的解決現(xiàn)實(shí)中的各種問題，在實(shí)踐中學(xué)會(huì)應(yīng)用，不僅能夠鞏固課堂學(xué)到的理論知識(shí)，還能夠提高學(xué)生的實(shí)踐能力。例如：課后的習(xí)題可以布置為測(cè)量男女同學(xué)的身高，并用概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)分析身高存在的各種差異，或者是分析中午不同時(shí)間段食堂的擁擠程度，根據(jù)實(shí)際情況提出解決方案，或者是分析某種水果具體的銷售情況與季節(jié)變化存在的內(nèi)在關(guān)系等。在解決課后習(xí)題時(shí)，學(xué)生可以進(jìn)行分組，利用團(tuán)隊(duì)的合作共同完成作業(yè)的任務(wù)，通過實(shí)踐活動(dòng)完成訓(xùn)練。在學(xué)生完成作業(yè)的過程中，不僅領(lǐng)會(huì)到了數(shù)學(xué)建模的基本思想，還能夠?qū)⒏怕式y(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際的問題中，并通過科學(xué)的統(tǒng)計(jì)和分析解決實(shí)際問題，培養(yǎng)了學(xué)生自主探究以及實(shí)際操作的綜合能力。
教學(xué)研究概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)是教育領(lǐng)域中的兩個(gè)不可或缺的學(xué)科，而這兩者都有著較為抽象的特征，這就意味著學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)難免會(huì)遇到這樣或那樣的困難。倘若無法正確認(rèn)識(shí)相關(guān)概念，那么在今后的深入學(xué)習(xí)中便會(huì)遇到更多的難題。在很多情況下，日常練習(xí)與考試中出現(xiàn)的大部分錯(cuò)誤主要就是因?yàn)閷W(xué)生未對(duì)概念有正確的認(rèn)識(shí)，更不用說知識(shí)拓展了。這就要求教師在包括課前、課上以及課后的教學(xué)過程中考慮怎樣設(shè)置教學(xué)才可以使學(xué)生愿學(xué)，好學(xué)以及學(xué)好。筆者將從以下幾個(gè)方面分析概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)優(yōu)化的對(duì)策。
1以課程發(fā)展歷史切入，激發(fā)學(xué)生興趣
數(shù)學(xué)學(xué)科中涉及到的理論、思想以及思維等都是社會(huì)得以進(jìn)步的關(guān)鍵，同時(shí)還是衡量人類發(fā)展水平的標(biāo)尺。不管是學(xué)習(xí)個(gè)體，還是全人類，其發(fā)展均離不開數(shù)學(xué)的輔助。數(shù)學(xué)并不單單是一門課程，同時(shí)還是一類文化。不僅如此，它還是人們得以進(jìn)步的重要手段與思想理念。數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的意義不受時(shí)間和空間的限制，它存在于人們發(fā)展的各個(gè)時(shí)期。西方數(shù)學(xué)家早已明確提出，多種學(xué)科，包括心理學(xué)，語言學(xué)等，都和數(shù)學(xué)之間有著千絲萬縷的聯(lián)系。所以，在教學(xué)過程中，教師可以向?qū)W生講述概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)和其他學(xué)科間的關(guān)系及其發(fā)展歷史，以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。只要學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了興趣與熱情，那么概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)質(zhì)量必將會(huì)得到有效提升。
2彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)中的不足
從整體上看，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)》課本本身十分重視與概率論有關(guān)的理論知識(shí)。相比之下，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的實(shí)踐知識(shí)所占比例則要稍顯偏少。筆者通過深入研究分析后發(fā)現(xiàn)，教材所關(guān)注的更多的是概率論知識(shí)理論層面上的傳授，而對(duì)于數(shù)理統(tǒng)計(jì)在實(shí)踐中的應(yīng)用則涉獵的非常有限，也沒有進(jìn)行具體的分析。例如，數(shù)理統(tǒng)計(jì)一般都只講解到區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)環(huán)節(jié)就停止，造成學(xué)生無法真正掌握并運(yùn)用有著良好實(shí)用特征的回歸與方差分析方法。而在一些其他的部分，也僅僅介紹了概率論，沒有突出數(shù)理統(tǒng)計(jì)，學(xué)生盡管掌握了概率論的率計(jì)算法則，卻并沒有真正掌握這一方法的實(shí)際運(yùn)用。通常情況下都是在學(xué)習(xí)了理論知識(shí)后便快速遺忘，其最終結(jié)果就是學(xué)生雖然拿到了實(shí)踐數(shù)據(jù)，但并未掌握具有較強(qiáng)實(shí)用性的分析方法。這種現(xiàn)象不利于學(xué)生實(shí)用能力的有效提升，也背離了應(yīng)用型本科院校重視提升學(xué)生應(yīng)用型能力的教育思想。
3揉合數(shù)學(xué)建模實(shí)現(xiàn)應(yīng)用能力的提升
人們都知道，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的最有效方法就是“學(xué)以致用”。就現(xiàn)階段的教育現(xiàn)狀而言，學(xué)生從最初接觸數(shù)學(xué)開始，對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)就僅限于能夠解題，獲得高分。無可厚非，這是一種衡量學(xué)生知識(shí)掌握情況的重要標(biāo)準(zhǔn)，但絕不是僅有的標(biāo)準(zhǔn)。盡管學(xué)生擁有牢固的理論基礎(chǔ)，但如果無法將所學(xué)應(yīng)用到生活實(shí)踐中，那么整個(gè)學(xué)習(xí)過程將毫無意義。在計(jì)算機(jī)水平持續(xù)提升的階段，概率統(tǒng)計(jì)軟件層出不窮，且使用規(guī)模也在不斷擴(kuò)大，這為學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用創(chuàng)造了難得的機(jī)遇。數(shù)學(xué)建模實(shí)際上就是以社會(huì)生活中的某些生產(chǎn)與生活現(xiàn)象為基礎(chǔ)，借助數(shù)學(xué)方法來獲取緩解或解決對(duì)策，這需要學(xué)生有較強(qiáng)的實(shí)踐能力。對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行針對(duì)性的提升不僅能夠提升學(xué)生應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的實(shí)踐能力，還可以有效提高學(xué)生的問題分析技巧。所以，教師在教學(xué)過程中應(yīng)做好對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的滲透工作，融入到實(shí)踐性較強(qiáng)的案例中，從而使學(xué)生可以在不斷的分析與研究過程中領(lǐng)悟應(yīng)變能力與問題解決能力的重要性。
4改進(jìn)教學(xué)方法和教學(xué)手段
現(xiàn)實(shí)案例和學(xué)生的生活環(huán)境有著密切的聯(lián)系。學(xué)生對(duì)所處環(huán)境進(jìn)行評(píng)價(jià)與研究，從而透徹的理解各個(gè)案例，探尋問題的根源，最終聯(lián)系所學(xué)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)來獲得問題的解決辦法。這一教學(xué)方式和生活息息相關(guān)，能夠在很大程度上刺激學(xué)生的主動(dòng)探索熱情，增強(qiáng)他們的實(shí)踐觀念，幫助他們獲得學(xué)以致用的成就感。就拿二項(xiàng)分布與正態(tài)分布而言，它們就能夠解釋多種生活實(shí)踐中的現(xiàn)象，包括硬幣的拋擲概率等，有著非常強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。這些案例能夠激發(fā)學(xué)生主動(dòng)投入到實(shí)踐探索過程中去，在翻閱資料，搜集信息，并結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)有關(guān)理論的過程中透析案例并尋求解決辦法。不僅如此，保險(xiǎn)理賠、公交車是否準(zhǔn)時(shí)以及商業(yè)用電等都是學(xué)生在生活工作中隨處可見的實(shí)際案例，學(xué)生通過了解、分析這些問題，探析其本質(zhì)，從而逐漸增強(qiáng)自身的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用觀念，并提升數(shù)學(xué)能力。
5完善考核方式
考核在整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中扮演著不可或缺的角色。它不僅能夠用于了解學(xué)生學(xué)習(xí)過程中存在的問題，還能夠?qū)處煹慕虒W(xué)水平進(jìn)行一定的評(píng)價(jià)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是考試課程，所以不應(yīng)完全根據(jù)期末成績占總分70%，平時(shí)成績占30%的計(jì)算方法得出學(xué)生的最終文化分。而是應(yīng)把考核體制中的成績?cè)u(píng)估進(jìn)行進(jìn)一步細(xì)化，這不僅可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，還可以突出學(xué)生在應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)方面的技能與水平。在這樣一種詳細(xì)的考核機(jī)制中，學(xué)生的實(shí)踐能力才可以得到最終的提升。因此，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)必須要完善考核方式。
6總結(jié)
總而言之，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)過程中，教師不應(yīng)將教學(xué)目標(biāo)定位使學(xué)生掌握有限的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解題方法，而應(yīng)考慮幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)這一學(xué)科的各個(gè)環(huán)節(jié)中開拓學(xué)生的思考方式與視野。同時(shí)，還要使學(xué)生感受到這一學(xué)科在實(shí)踐當(dāng)中的使用價(jià)值，從而有效增強(qiáng)學(xué)生分析與解決問題的技能。只要教師在教學(xué)中實(shí)施精心教育，那么學(xué)生的自身素質(zhì)必然會(huì)有所提高，也會(huì)為學(xué)生的就業(yè)打下良好的基礎(chǔ)。
作者:王曉敏 單位:西安外事學(xué)院工學(xué)院
0.引言
在統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域，有關(guān)討論和爭議時(shí)間最長同時(shí)也是范圍最廣的問題就是統(tǒng)計(jì)學(xué)科問題。統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)現(xiàn)狀糾紛愈演愈烈，消除門戶之見，越來越多的人們趨向于建立大統(tǒng)計(jì)學(xué)科的；現(xiàn)階段，有人提出將數(shù)理統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)取向作為唯一取向。
1.兩門統(tǒng)計(jì)學(xué)的對(duì)比分析
1.1內(nèi)容與特點(diǎn)對(duì)比
就科學(xué)內(nèi)容而言，社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)主要涵蓋以下兩個(gè)部分：社會(huì)經(jīng)濟(jì)體量的核算工作和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的定量工作。社會(huì)經(jīng)濟(jì)體量的核算工作的主要核心內(nèi)容是宏觀經(jīng)濟(jì)核算表，設(shè)計(jì)到統(tǒng)計(jì)雪中的分類理論、數(shù)據(jù)收集和整理、會(huì)計(jì)理論和統(tǒng)計(jì)理論等，同時(shí)還涉及到已經(jīng)開發(fā)或者準(zhǔn)備開發(fā)的科學(xué)、環(huán)境等相關(guān)的社會(huì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的會(huì)計(jì)核算。社會(huì)經(jīng)濟(jì)的定量工作則更多的涉及到有關(guān)社會(huì)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的總量、社會(huì)結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟(jì)效益及其動(dòng)態(tài)趨勢(shì)發(fā)展等。
概率論從整體上來研究，主要是圍繞統(tǒng)計(jì)學(xué)的目標(biāo)進(jìn)行的，在經(jīng)濟(jì)管理中起著直接的作用，研究的內(nèi)容是有關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)量、指標(biāo)分析以及數(shù)據(jù)索引等內(nèi)容。數(shù)理統(tǒng)計(jì)主要涉及兩方面：描述統(tǒng)計(jì)和推論統(tǒng)計(jì)，在內(nèi)容上，這兩門統(tǒng)計(jì)學(xué)科相互關(guān)聯(lián)，但是兩者依然存在差異性。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本上是圍繞模型假設(shè)、研究和論證。在概率論分析所用方法群中，數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法是一門最基本同時(shí)也是最重要的研究方法，同時(shí)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)也是其中應(yīng)用的一個(gè)范圍較廣的領(lǐng)域。可以這樣說，社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)之間的差異大于相似，社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)具有獨(dú)特的服務(wù)對(duì)象，它與實(shí)際工作之間有著密切的關(guān)系。數(shù)理統(tǒng)計(jì)一般認(rèn)為是自然科學(xué)的一個(gè)科學(xué)的方法，所采用的理論基礎(chǔ)是概率論，主要源自于生物學(xué)研究和農(nóng)業(yè)試驗(yàn)等方面。
1.2發(fā)展與創(chuàng)新機(jī)理對(duì)比
社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)在統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域影響不同，都受到各自的內(nèi)容限制，導(dǎo)致這兩門學(xué)科研究的驅(qū)動(dòng)力也具有差異性。社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)的經(jīng)濟(jì)核算主要研究力量來自一些政府機(jī)構(gòu)和高等院校，主要服務(wù)于官方統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)等一些宏觀管理部門；數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論的主要理論源于實(shí)踐，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，由分析研究人員經(jīng)過一系列的推算和理論得出分析結(jié)果?？茖W(xué)實(shí)驗(yàn)在早期的研究方法中具有重要的影響。、是比較大的。在不久的將來，數(shù)學(xué)推導(dǎo)、社會(huì)實(shí)踐的影響及其作用將進(jìn)一步擴(kuò)大。
1.3地位與影響對(duì)比
在國際統(tǒng)計(jì)學(xué)界中，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)占據(jù)著重要的地位，世界上最有影響力的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)是一個(gè)國際統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)，這個(gè)學(xué)會(huì)所采用的統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)基本上是以數(shù)理統(tǒng)計(jì)為主。然而，概率論的發(fā)展是逐步進(jìn)行的，其采用的統(tǒng)計(jì)方法也越來越多，同時(shí)概率論在很多研究應(yīng)用領(lǐng)域的重要性越來越突出，包括社會(huì)生活、國家和地區(qū)經(jīng)濟(jì)的宏觀調(diào)控和企業(yè)管理。
2.大統(tǒng)計(jì)學(xué)現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)
2.1統(tǒng)計(jì)學(xué)觀點(diǎn)的價(jià)值判斷
近幾年，有關(guān)概率論和梳理統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究和討論越來越多，態(tài)勢(shì)也越來越激烈，許多人從學(xué)科發(fā)展角度，以視覺的辯論的廣度觀察，提出了將概率論和梳理統(tǒng)計(jì)學(xué)作為一個(gè)整體的“大統(tǒng)計(jì)”學(xué)科的理論。從觀念上看，由于概率論和梳理統(tǒng)計(jì)學(xué)的統(tǒng)計(jì)口徑不同，即使可以形成一個(gè)大的統(tǒng)計(jì)體系，但就大統(tǒng)計(jì)學(xué)科的內(nèi)部關(guān)系而言，這一門新興的學(xué)科更像是一個(gè)松散的學(xué)科群。此外，通過對(duì)包括概率論和梳理統(tǒng)計(jì)學(xué)在內(nèi)的多門學(xué)科統(tǒng)一性的強(qiáng)調(diào)，并不足以否定在更多方面多分支學(xué)科的差異性。
數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是從統(tǒng)計(jì)學(xué)科中縱向轉(zhuǎn)變而得，例如生物統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)經(jīng)以及濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)等是從中分離出來的，這有利于提取方法本身的改進(jìn)，同時(shí)也是學(xué)科發(fā)展的必然，更加有利于方法的應(yīng)用推廣。事實(shí)上，隱藏在這學(xué)科分化的表面真實(shí)的理論基礎(chǔ)，正是在更多的水平和綜合領(lǐng)域中使用不同的統(tǒng)計(jì)方法的融匯與綜合。到目前為止沒有很好的理由認(rèn)為：數(shù)理統(tǒng)計(jì)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（或其他的縱向統(tǒng)計(jì)）將來會(huì)重新在一起。
2.2核算統(tǒng)計(jì)理論大有學(xué)問
大家都知道，隨著我國改革開放，原先長期沉悶學(xué)術(shù)氣氛被打破，過去在統(tǒng)計(jì)學(xué)界一直相信的理論也在一步步的研究中開始反思和討論。由于長期以來，我國在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)方面，包括概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)等在理論、時(shí)間等方面存在許多問題，有些學(xué)者雖然有關(guān)社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)持有懷疑的態(tài)度，但考慮到社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)僅僅只是一個(gè)政府工作中的一個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)而已，缺乏必要的歷史、辯證的使用態(tài)度，導(dǎo)致負(fù)面的社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)鏈反應(yīng)。
通過對(duì)指標(biāo)和指標(biāo)體系在統(tǒng)計(jì)理論的經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的研究，以及在社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量之間關(guān)系的研究，現(xiàn)階段概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科依然具有活力，也就是核算統(tǒng)計(jì)理論不會(huì)消失，在現(xiàn)階段，導(dǎo)致核算統(tǒng)計(jì)理論大有學(xué)問主要是由于：一方面，是一種特殊的社會(huì)現(xiàn)象及其復(fù)雜性的數(shù)量變化邊界的決定統(tǒng)計(jì)理論的價(jià)值。另一方面，價(jià)格因素決定著會(huì)計(jì)理論的價(jià)值，包括廣泛性和綜合性統(tǒng)計(jì)調(diào)查的內(nèi)容。
2.3統(tǒng)計(jì)理論研究極端化現(xiàn)象的根源
隨著我國改革開放，原先長期沉悶學(xué)術(shù)氣氛被打破，國內(nèi)統(tǒng)計(jì)行業(yè)興起對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)科的改革性思考。現(xiàn)階段在統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域，國內(nèi)統(tǒng)計(jì)學(xué)科研究者一方面要面對(duì)著國內(nèi)外有關(guān)統(tǒng)計(jì)雙向的問題的研究，另一方面，由于我國統(tǒng)計(jì)學(xué)科基本單薄，國內(nèi)一些學(xué)者運(yùn)用傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)理論的徹底批判國內(nèi)理論，固執(zhí)地獨(dú)自理解西方尋求理論并尋求經(jīng)驗(yàn)支持，逐步走向極端化，試圖通過國外，尤其是西方有關(guān)“大統(tǒng)計(jì)”學(xué)的定義和理論對(duì)我國的統(tǒng)計(jì)理論設(shè)計(jì)和規(guī)劃的發(fā)展目標(biāo)“指手畫腳”。
在極端的趨勢(shì)下，是對(duì)西方通用的統(tǒng)計(jì)理論和應(yīng)用的假設(shè)的有效性的“肯定”，思維模型的研究，這個(gè)假設(shè)是簡單的二分法處理。當(dāng)談到過去和現(xiàn)在的中國統(tǒng)計(jì)理論，就“以一概全”的、自覺或不自覺地、統(tǒng)一文字修改，這給我國傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)理論造成負(fù)面影響，所謂的現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)理論往往根據(jù)西方社會(huì)因素發(fā)展的經(jīng)驗(yàn)和成果的統(tǒng)計(jì)理論抽象，或是任意類型的處理來界定，傳統(tǒng)與現(xiàn)代的相互滲透性從根本上被否定了。這種觀點(diǎn)認(rèn)為，傳統(tǒng)的就是落后的，落后的阻礙現(xiàn)論的進(jìn)一步發(fā)展；這種“錯(cuò)誤”的觀念的研究，忽略傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)中所隱含的向現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)轉(zhuǎn)型的深厚的正確性資源。割斷歷史，閉塞本國經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)科的理論和實(shí)踐發(fā)展，或者一味的堅(jiān)持傳統(tǒng)理論，另起爐灶，抵御國外整體統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展理論結(jié)果。而應(yīng)該站在在國家統(tǒng)計(jì)科學(xué)有效的、合理的基礎(chǔ)上，積極與國際合作，因?yàn)槿魏我粋€(gè)單純地模仿他國的理論成果都沒有成功的先例。
3.結(jié)束語
統(tǒng)計(jì)學(xué)產(chǎn)生于應(yīng)用，在應(yīng)用過程中發(fā)展壯大。隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展、各學(xué)科相互融合趨勢(shì)的發(fā)展和計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域也將不斷發(fā)展，、統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用展現(xiàn)它的生命力和重要作用。
在應(yīng)用統(tǒng)計(jì)這門學(xué)科中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用過程將會(huì)更加的發(fā)展壯大。隨著經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的發(fā)展以及計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，統(tǒng)計(jì)理論與分析方法在更多領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用將會(huì)展現(xiàn)它的生命力和重要作用。（作者單位：福建師范大學(xué)）
參考文獻(xiàn)
關(guān)于該問題,有現(xiàn)成的求解公式:
(1)
及
(2)
但由于f(x,y)本身形式的差異性,學(xué)生往往掌握不好上面兩個(gè)積分的計(jì)算方法。我們現(xiàn)在就給出求解該問題的一般方法和步驟。
步驟1:在平面直角坐標(biāo)系畫出f(x,y)不為零的區(qū)域Ω。
如果f(x,y)在整個(gè)平面域上只有一個(gè)表達(dá)式,那么Ω就是整個(gè)xoy面,這時(shí)情況就很簡單;否則,如果f(x,y)在不為零的區(qū)域上只有一個(gè)表達(dá)式,那么Ω為xoy面的一個(gè)子區(qū)域;更復(fù)雜的情況,如果f(x,y)在不為零的區(qū)域上有兩個(gè)以上不同的表達(dá)式,那么我們可以把Ω再分成若干個(gè)子區(qū)域。
步驟2:分情況確定積分限,并計(jì)算積分的值。
我們以式(1)中的積分為例,來進(jìn)行分析。在積分的過程中,x被看作常數(shù),y是積分變量、并且y的變化范圍是從正無
窮到負(fù)無窮。所以我們可以認(rèn)為 f(x,y)dy的積分域是xoy
面上平行于y軸的一條直線,而該直線的位置由x決定。我們根據(jù)該直線和Ω相交的不同情況對(duì)x分情況進(jìn)行討論。如果直線和Ω不相交,則積分為零;如果直線和Ω相交,則積分限就是該直線落在Ω內(nèi)的線段對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)的變化區(qū)間。
對(duì)式(2)中的積分,可做類似分析。
步驟3:合并各種情況下的積分值,寫出函數(shù)的表達(dá)式。
下面我們通過兩個(gè)例子來說明上面各個(gè)步驟的具體實(shí)施方法:
例1,已知二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為f(x,
y)= ,求(X,Y)關(guān)于X和Y的兩個(gè)邊
緣密度函數(shù)fX(x)和fY(y)。
解:
步驟1:f(x,y)不為零的區(qū)域Ω如圖1所示。
步驟2:分情況確定積分限,并計(jì)算積分的值。
(1)當(dāng)x1時(shí),平行于y軸的直線和Ω不會(huì)相交,所以
=0
(2)當(dāng)0≤x≤1時(shí),平行于y軸的直線和Ω相交情況見圖2:
從圖中我們可以看出,該直線落在Ω內(nèi)的部分的縱坐標(biāo)的變化范圍是從x2到1,所以:
步驟3:合并各種情況下的積分值,寫出函數(shù)的表達(dá)式。
綜合上述討論,故:
同理可得
下面我們?cè)倏匆粋€(gè)較復(fù)雜的例子。
例2,已知二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為:
求(X,Y)關(guān)于X和Y的兩個(gè)邊緣密度函數(shù)fX(x)和fY(y)。
解:先計(jì)算fX(x)。
步驟1:f(x,y)不為零的區(qū)域有兩部分,分別記為Ω1和Ω2,如圖3所示:
步驟2:分情況確定積分限,并計(jì)算積分的值。
(1)當(dāng)x2時(shí),平行于y軸的直線和Ω1及Ω2都不會(huì)相交,所以:
=0
(2)當(dāng)0≤x≤1時(shí),平行于y軸的直線和Ω1相交,情況見圖4:
從圖中我們可以看出,該直線落在Ω內(nèi)的部分的縱坐標(biāo)的變化范圍是從0到x,所以:
(3)當(dāng)1≤x≤2時(shí),平行于y軸的直線和Ω2相交,情況見圖5。
從圖中我們可以看出,該直線落在Ω內(nèi)的部分的縱坐標(biāo)的變化范圍是從0到2-x,所以:
步驟3:合并各種情況下的積分值,寫出函數(shù)的表達(dá)式。
綜合上述討論,故:
再計(jì)算fY(y)。
步驟1:同上。
步驟2:分情況確定積分限,并計(jì)算積分的值。
(1)當(dāng)y1時(shí),平行于x軸的直線和Ω1及Ω2都不會(huì)相交,所以:
=0
(2)當(dāng)0≤y≤1時(shí),平行于x軸的直線和Ω1及Ω2都相交,情況見圖6。
從圖中我們可以看出,該直線落在Ω1內(nèi)的部分的縱坐標(biāo)的變化范圍是從y到1,落在Ω2內(nèi)的部分的縱坐標(biāo)的變化范圍是從1到2-y,所以:
步驟3:合并各種情況下的積分值,寫出函數(shù)的表達(dá)式。
綜合上述討論,故:
