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時(shí)間：2023-03-17 18:13:05
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2．在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的探索性思維
新的課程改革倡導(dǎo)學(xué)生主動觀察、動手操作、大膽猜測、合作與交流等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，而且有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式。在全新的教育理念下，教師的角色、教學(xué)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式發(fā)生了根本性的變化。特別是數(shù)學(xué)的探索性思維在教學(xué)中的最高點(diǎn)，它不依常規(guī)，尋求變化，從多層次、多角度、多方位考慮問題，我認(rèn)為在農(nóng)村進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生探索性思維需要抓好幾個(gè)方面：1.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。假如學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有興趣，整個(gè)心理活動都處于主動的狀態(tài)，就會聚精會神地去學(xué)習(xí)并真正掌握數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)及基本規(guī)律。2、培養(yǎng)學(xué)生良好的思維能力。因?yàn)榫哂辛己玫乃季S能力，能讓學(xué)生從“知識型”轉(zhuǎn)化為“智力型”，讓學(xué)生學(xué)會全面地綜合地思考問題。比如小學(xué)高年級的應(yīng)用題里的一題多解，它需要思維的廣泛性，所以教者必須多讓學(xué)生多動腦筋，多去想想，才能形成良好思維能力的習(xí)慣。
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3．加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力
過去，應(yīng)用數(shù)學(xué)意識的教學(xué)是我們數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)失落，課堂教學(xué)不講數(shù)學(xué)的實(shí)際來源和具體應(yīng)用，只讓學(xué)生死記硬套。隨著市場經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展，生活中的數(shù)學(xué)問題，已日漸成為人們的必需常識，如果數(shù)學(xué)教學(xué)仍舊視而不見，只滿足于“本本思維”，不管實(shí)際應(yīng)用，那就太不合時(shí)了。要讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，體會到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活有著千絲萬縷的聯(lián)系，并且能應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活，解決各種實(shí)際問題。因此，進(jìn)行素質(zhì)教育既要研究教師的教，又要研究學(xué)生的學(xué)。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識形成中掌握其規(guī)律、方法，逐步培養(yǎng)學(xué)生由“學(xué)會”向“會學(xué)”發(fā)展。布魯納提出：“獲得的知識，如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)在一起，那是一種多半回被遺忘的知識。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)中的學(xué)法指導(dǎo)十分重要的一項(xiàng)任務(wù)就是如何引導(dǎo)學(xué)生通過知識的聯(lián)系，怎樣歸納、怎樣系統(tǒng)的整理，使學(xué)生所獲得的知識在頭腦中形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握獲取的數(shù)學(xué)知識的方法運(yùn)用到實(shí)際中去。比如，現(xiàn)在最流行的嘗試學(xué)習(xí)方法及操作法、遷移類推學(xué)習(xí)法等，還學(xué)生學(xué)會分析、比較、綜合、逆向、假設(shè)解題方法，以指導(dǎo)分析方法為例，比如，（1）甲車每小時(shí)行a千米,乙每小時(shí)行b千米,兩車相向而行,經(jīng)過5小時(shí)相遇,兩個(gè)一共行駛多少千米的路程?（2）甲乙兩車從中點(diǎn)向相反方向行駛,甲車每小時(shí)行a千米,乙車每小時(shí)行b千米,經(jīng)過5小時(shí),兩車相距多少?（3）甲乙兩工程隊(duì)合修一條路,甲每天修米,乙每天修b米,經(jīng)過5天修完,這條路有多長?(4)甲醫(yī)兩人從大橋兩端相向走來,甲每小時(shí)走a米,乙每小時(shí)b米.經(jīng)過5小時(shí)兩人相遇,大橋有多長?(5)小紅買了a本語文練習(xí)本和b本數(shù)學(xué)練習(xí)本,每本5角錢,一共用多少錢?引導(dǎo)學(xué)生觀察分析，可發(fā)現(xiàn)上面三個(gè)問題中的數(shù)量關(guān)系都可概括為同一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式5a十5b，使學(xué)生認(rèn)識到一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式可以概括無數(shù)實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，揭示出它們之間的本質(zhì)聯(lián)系，從而為以后應(yīng)用題教學(xué)作好準(zhǔn)備。這樣在引導(dǎo)學(xué)生分析過程中，挖掘了數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在智力因素，學(xué)生能借助學(xué)法很好的消化、汲收、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)了能力。
4．聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際，整合和充實(shí)教材內(nèi)容
一、對數(shù)學(xué)觀的反思
要反思數(shù)學(xué)觀，首先要認(rèn)識數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)是什么?在我們?nèi)粘５慕逃ぷ髦?，鮮有教師會對這個(gè)問題進(jìn)行有意識的、認(rèn)真的思考，也不一定能夠做出明確的解答，但是在我們實(shí)際的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)觀作為教學(xué)行為的指導(dǎo)思想，直接影響著教學(xué)活動的實(shí)踐和效果。數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)觀，不僅直接影響他在教學(xué)中的設(shè)計(jì)思想，在講授中敘述方法和對學(xué)生的評價(jià)，而且在和學(xué)生之間相互交流的小細(xì)節(jié)中，也會潛移默化地影響學(xué)生數(shù)學(xué)觀的形成。所以，一名數(shù)學(xué)教師，他的首要任務(wù)就是要反思并樹立正確的數(shù)學(xué)觀，積極主動地將現(xiàn)實(shí)教學(xué)中靜態(tài)的、片面的、機(jī)械的反映論數(shù)學(xué)觀轉(zhuǎn)變成為動態(tài)的、全面的、辯證的模式論數(shù)學(xué)觀。
二、對教育觀的反思
不同的數(shù)學(xué)觀導(dǎo)致不同的教學(xué)觀。傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，“一言堂”確立了教師權(quán)威的地位，在教學(xué)中，眼中、心中無學(xué)生，只是機(jī)械地進(jìn)行知識的講解，嚴(yán)重地忽略了學(xué)生的主體認(rèn)知性;“滿堂灌”，將學(xué)生視為接受知識的容器，只關(guān)注學(xué)生對于知識、技能的掌握，而忽略學(xué)生對數(shù)學(xué)的全方位認(rèn)識以及對數(shù)學(xué)價(jià)值的體驗(yàn)。久而久之，造成了學(xué)生學(xué)習(xí)的懶惰和麻木，不愛問、不想問、不敢問，不知道問什么，思維被束縛，創(chuàng)造性被禁錮，最終造就的高分低能者。所以，作為一名合格的數(shù)學(xué)教師，除了有正確的數(shù)學(xué)觀，還要建立現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教學(xué)觀：以學(xué)生為本，一方面關(guān)注學(xué)生的現(xiàn)在，培養(yǎng)學(xué)生的積極主動性和創(chuàng)造性，擺正學(xué)生的主體地位，愛護(hù)并尊重學(xué)生，不單純依靠分?jǐn)?shù)衡量學(xué)生的好壞，正視個(gè)體差異，因材施教，從而提高教學(xué)的質(zhì)量;另一方面關(guān)注學(xué)生的將來，除了傳授知識、技能之外，更重要的是讓學(xué)生探索數(shù)學(xué)發(fā)展過程，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)科學(xué)的方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)精神，從而養(yǎng)成數(shù)學(xué)思想，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看問題，用數(shù)學(xué)的頭腦思考、分析、解決問題，讓學(xué)生終身受益，這才是真正意義上提高了數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。
三、對教學(xué)過程的反思
1.反思備課
備課是上好一節(jié)課的關(guān)鍵和前提，所以，要提高數(shù)學(xué)課堂的質(zhì)量，就必須要對備課有充分的認(rèn)識和反思。精彩的課堂，需要有充分的備課，就像動聽的歌曲，要有唯美的詞曲，就像感人的戲劇，要有動人的劇本一樣。但是就目前的情況來看，很多教師對于備課的認(rèn)識不足：有的教師認(rèn)為教材簡單，沒有備課的必要。殊不知，教材雖看似簡單，但內(nèi)涵和外延都很豐富，需要教師幫學(xué)生深入地探索和挖掘，這樣才能幫助學(xué)生在掌握知識的同時(shí)，智力發(fā)展方面也有質(zhì)的飛躍;有的教師認(rèn)為備課費(fèi)時(shí)費(fèi)力，不如多看寫教案書，摘抄備課就行了。這樣雖然也汲取了很多優(yōu)秀的案例和經(jīng)驗(yàn)，但是一味地模仿，對于課堂上活生生的學(xué)生來說，并不一定實(shí)用。所以只能是借鑒，而不能代替自己的思考、創(chuàng)新和實(shí)踐。有的教師覺得年年教，年年寫，沒必要，就一直沿用舊的備課案例;有的教師只是圖省事兒，就在書上圈圈點(diǎn)點(diǎn)，就算備課了等。所以，教師一定要反思自己的備課觀，重新認(rèn)識備課的功能和重要性，轉(zhuǎn)變思想，才是提高教學(xué)質(zhì)量的根本。
一、指導(dǎo)預(yù)習(xí)方法
與初中相比，高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)更多、知識的抽象程度更強(qiáng)，學(xué)習(xí)節(jié)奏也相應(yīng)加快，若缺乏有效的預(yù)習(xí)，課堂學(xué)習(xí)時(shí)就可能處于一種盲目、被動的狀態(tài)，影響對知識的吸收、理解和掌握；若課前做了充分的預(yù)習(xí)，對所學(xué)知識有了大致的了解，對重點(diǎn)概念、學(xué)習(xí)難點(diǎn)等心中有數(shù)，課堂上便能夠更深入地思考、有針對性地質(zhì)疑，更好地內(nèi)化新知識。正確的預(yù)習(xí)方法才能保證預(yù)習(xí)的成效。課前預(yù)習(xí)時(shí)，應(yīng)要求學(xué)生做到：
（1）粗讀，即先把新學(xué)內(nèi)容粗讀一遍，了解所要學(xué)習(xí)的大致內(nèi)容。
（2）細(xì)讀，即仔細(xì)推敲概念要點(diǎn)，找出例題中的關(guān)鍵條件、解題突破口、所得結(jié)論等，然后自己把例題做一遍，并努力簡化解題過程。對不能理解的概念、解題步驟等，做上記號（如果通過課堂學(xué)習(xí)還不能解惑，則要請教同學(xué)或老師）。
（3）試做練習(xí)，即分類型與梯度進(jìn)行練習(xí)，一般來說，基本題1道、變式題1道即可。
（4）將預(yù)習(xí)結(jié)果列表歸類。比如，學(xué)習(xí)蘇教版高中數(shù)學(xué)必修5第一章第一節(jié)“正弦定理”，可列表如下：
當(dāng)然，預(yù)習(xí)可以要求學(xué)生獨(dú)立完成，也可以讓學(xué)生小組合作完成，應(yīng)視學(xué)習(xí)內(nèi)容而定。
二、嚴(yán)格解題規(guī)范
解題是深化知識、發(fā)展智力、提高能力的重要手段。規(guī)范地解題能夠幫助學(xué)生更好地理解與回顧解題思路，是提高學(xué)生思維的邏輯性、嚴(yán)密性的必然要求。而且，規(guī)范地解題，可以避免考試中的無謂失分。(數(shù)學(xué)教學(xué)論文 )教師應(yīng)通過親身示范和明確要求，讓學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范解題的習(xí)慣。
解題規(guī)范主要包括：
（1）審題的規(guī)范。審題是正確解題的關(guān)鍵，是對題目進(jìn)行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過程。審題的過程包括明確條件與目標(biāo)、分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系、確定解題思路與方法三部分。比如，找出題目中明確告訴的已知條件，發(fā)現(xiàn)題中隱含的條件并加以揭示；或從條件順推，或從目標(biāo)分析，或畫出關(guān)聯(lián)的草圖并把條件與目標(biāo)標(biāo)在圖上，找出條件和目標(biāo)之間的內(nèi)在聯(lián)系；尋找解題的突破口——解題的實(shí)質(zhì)就是分析這些聯(lián)系與哪個(gè)數(shù)學(xué)原理相匹配，然后根據(jù)這些聯(lián)系所遵循的數(shù)學(xué)原理確定從哪里人手（當(dāng)然，有的題目，這種匹配聯(lián)系有多種，而這正是一個(gè)問題有多種解法的原因），等等。
（2）書寫格式的規(guī)范。即運(yùn)用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言，清楚、正確、完整地寫出解題步驟，答案簡潔、一目了然，同時(shí)還要注意結(jié)果的驗(yàn)證、取舍以及答案的全面。
（3）解題過程的規(guī)范。即解題步驟完整、思路清晰、詳略得當(dāng)。例如，解關(guān)于z的不等式
三、強(qiáng)化學(xué)習(xí)反思
學(xué)習(xí)反思，是指學(xué)生在完成認(rèn)知活動后，對自身的認(rèn)知活動過程以及活動過程中所涉及的有關(guān)事物的學(xué)習(xí)特征的分析、評價(jià)和自我調(diào)節(jié)的過程。它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的重要環(huán)節(jié)，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式之一。學(xué)習(xí)反思主要包括：（1）對學(xué)習(xí)內(nèi)容的反思。比如，一節(jié)課后，要引導(dǎo)學(xué)生反思：今天學(xué)了哪些知識點(diǎn)，我是否都理解了，其中重點(diǎn)是什么？我能否將今天所學(xué)的內(nèi)容組織起來？是在哪些數(shù)學(xué)思想和方法的指引下得到這些數(shù)學(xué)知識的？這些數(shù)學(xué)思想和方法以前在哪些地方遇到過，它們是怎樣起引導(dǎo)作用的？這些數(shù)學(xué)知識是怎樣產(chǎn)生的？它們與我以前所學(xué)的什么數(shù)學(xué)知識有哪些本質(zhì)聯(lián)系？等等。一個(gè)單元結(jié)束或期中、期末時(shí)，應(yīng)要求學(xué)生進(jìn)行階段性反思：這一階段（或這一學(xué)期）我學(xué)了哪些數(shù)學(xué)知識？其中哪些是重點(diǎn)內(nèi)容，它們的層次如何？這些知識我掌握得怎樣，我能否構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)圖？接觸到了哪些重要的數(shù)學(xué)思想和方法，它們有哪些其他作用？我有沒有完成階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)計(jì)劃，有沒有達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)？等等。（2）對學(xué)習(xí)策略的反思。比如：哪些是我的強(qiáng)項(xiàng)，我是怎么做到的？哪些是我的弱項(xiàng)，是因?yàn)槭裁丛驔]有學(xué)好，接下來應(yīng)該如何努力？我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)是否正確，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)計(jì)劃是否可行？應(yīng)作哪些調(diào)整和優(yōu)化？等等。（3）對問題解決的反思。在問題解決后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對審題過程、解題方法和解題思路進(jìn)行回顧和思考，分析其中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想方法，重新剖析問題的結(jié)構(gòu)，找出問題的本質(zhì)，并努力將問題推廣到更一般的情形。與此同時(shí)，還要讓學(xué)生分析自己和同學(xué)的不同解題方法的優(yōu)劣，并尋找最佳解決方案。比如，蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2“立體幾何”一節(jié)中知識點(diǎn)比較零碎，為了幫助學(xué)生形成知識體系，我給學(xué)生出示了這樣一道題：
一、在多樣化的數(shù)學(xué)活動中滲透數(shù)學(xué)文化
為了更好地在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，教師可以開展多樣化的數(shù)學(xué)文化活動，讓學(xué)生在活動中加深對數(shù)學(xué)文化的理解，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在教學(xué)中，教師可以開展數(shù)學(xué)技能比賽、數(shù)學(xué)創(chuàng)意展示活動，讓學(xué)生在活動中對數(shù)學(xué)文化有進(jìn)一步的了解，從中領(lǐng)會數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵。比如，教師可以結(jié)合“七巧板“”找次品”等活動開展數(shù)學(xué)游戲。以開展“七巧板”游戲?yàn)槔?，教師可以先講解七巧板的由來，然后組織學(xué)生開展七巧板拼圖競技活動，讓學(xué)生在操作中探索七巧板的奧妙，發(fā)展學(xué)生的思維，并在動手活動中將學(xué)生引入有趣的數(shù)學(xué)世界。在玩七巧板游戲時(shí)，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生玩五子棋、魔方等游戲，將這些有策略性的數(shù)學(xué)游戲活動與數(shù)學(xué)文化融合起來，有利于學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。再如，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)演變史、加減符號演變史、除號演變史等內(nèi)容時(shí)，教師可以組織學(xué)生將“符號的演變史”作為主要內(nèi)容，同時(shí)制作一份小報(bào)紙。在制作小報(bào)紙的過程中，學(xué)生通過各種方式搜集與符號演變史相關(guān)的材料，從而對數(shù)學(xué)符號的由來和歷史都有明確的認(rèn)知，并形成一個(gè)完整的知識結(jié)構(gòu)，這樣不僅有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，還能夠有效地滲透數(shù)學(xué)文化。
二、在解決數(shù)學(xué)問題中滲透數(shù)學(xué)文化
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題是一個(gè)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，它是對數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)方法進(jìn)行有效運(yùn)用的過程。因此，教師可以在解題過程中有意識地滲透數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生獲得正確解題的方法和技能，意識到其中蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)文化，在潛移默化中受到數(shù)學(xué)文化的熏陶。以解答題目“12+14+……+1128”為例，假如用通分的辦法計(jì)算，過程會非常復(fù)雜，計(jì)算結(jié)果也未必正確。此時(shí)，教師可以用圖形來表示，這樣就能夠快速地解決問題了。將一個(gè)正方形看作單位“1”，連續(xù)對這個(gè)正方形進(jìn)行平分，計(jì)算結(jié)果用陰影表示。學(xué)生在畫圖時(shí)就會發(fā)現(xiàn)，用加法運(yùn)算的話，后面的加數(shù)分別是前面加數(shù)的一半，計(jì)算結(jié)果就是在第一個(gè)加數(shù)的基礎(chǔ)上乘以2，然后再減去后一個(gè)加數(shù)。運(yùn)用數(shù)形相結(jié)合的辦法進(jìn)行計(jì)算，復(fù)雜的問題立刻變得簡單，而學(xué)生也能夠掌握計(jì)算規(guī)律，更好地把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。在這個(gè)教學(xué)案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生用圖形代替計(jì)算，無形中將數(shù)學(xué)解題技巧及數(shù)學(xué)思想滲透到解題過程中，使學(xué)生輕易找出了解題的辦法，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，挖掘了數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。
作者：李偉群 單位：廣東省中山市小欖鎮(zhèn)菊城小學(xué)
一、在游戲活動中，輕松自如的學(xué)習(xí)
游戲、玩樂，是兒童的天性。課堂上教師組織學(xué)生開展適當(dāng)?shù)挠螒蚧顒?，既有助于學(xué)生體力、智力、交際能力的發(fā)展，又有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。國內(nèi)外的實(shí)踐也證明，科學(xué)的采用游戲教學(xué)將大有稗益。，我就經(jīng)常在教學(xué)中采用做游戲這一教學(xué)手段，且收到了較好的教學(xué)效果。
例如，我在教學(xué)《數(shù)字5的讀寫》時(shí)，授課前，設(shè)計(jì)“搶凳子”這一游戲來導(dǎo)入所學(xué)知識：5名學(xué)生圍著4張椅子繞圈，其他學(xué)生們唱歌，歌聲停下來后，學(xué)生們奮力搶屬于自己的座位，看誰的反應(yīng)快。通過這個(gè)游戲，學(xué)生們直觀的建立了數(shù)的概念，了解到“4比5少1，5比4多1 ”，既復(fù)習(xí)了上節(jié)課有關(guān)“4”的知識，又引發(fā)了學(xué)生們學(xué)習(xí)新課的興趣，一舉數(shù)得。
又如，教學(xué)“數(shù)的組成與分解”時(shí)，我設(shè)計(jì)了“找朋友”的游戲：參加游戲的小朋友頭戴數(shù)字卡，伴隨著“找呀找呀，找到一個(gè)好朋友”的旋律，相互找朋友，頭飾上的數(shù)能組成需要分解的數(shù)，就是一對好朋友。（如：2和7組成9；3和6組成9 中，“2”和“7”是一組好朋友，“3”和“6”是一組好朋友。）
學(xué)生們在感性直觀、輕松自如的游戲中，感知了抽象的數(shù)學(xué)的理念，其樂融融，教師又何樂而不為呢？
二、在數(shù)學(xué)情境中，趣味盎然的學(xué)習(xí)
數(shù)學(xué)源于生活，生活中到處充滿著數(shù)學(xué)。教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)習(xí)陶醉于數(shù)學(xué)情境之中，樂不思蜀。這里的“情境”主要指教師通過講故事、創(chuàng)設(shè)生活場景、多媒體課件等教學(xué)手段使學(xué)生置身于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的氛圍中。
小學(xué)低年級的學(xué)生愛聽故事。根據(jù)學(xué)生的這一心理特點(diǎn)，我常把書上的數(shù)學(xué)知識和生活實(shí)際聯(lián)系起來，編成一個(gè)個(gè)故事，以引起學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生的思維，以達(dá)到更好的教學(xué)效果。
如，在“復(fù)習(xí)10以內(nèi)的加減法”時(shí)，我利用故事的形式出了一道題：小兔子的好朋友給他過生日，小熊住在森林深處，一大早就趕來了。他帶了2桶最好的蜂蜜送給小兔子?？?，隔老遠(yuǎn)，他就喊起來了，“小兔，小兔，快開門，你看我給你送什么來了？”小兔子早就聞到蜂蜜的甜味了，她趕忙迎出來，“謝謝、謝謝，快屋里坐吧！”不一會兒，小花貓也來了，送給小兔5個(gè)蘋果，小猴也趕來了，他從果園里摘了6桃給她。小雞也趕來了，但她什么也沒送，還偷吃了3個(gè)蘋果，小兔子不高興了，請小朋友們算算看，小兔共收了多少水果？最后還有幾個(gè)蘋果？學(xué)生們聽完了這個(gè)栩栩如生的故事，學(xué)習(xí)積極性可高了，很快他們就列出了算式，算出了結(jié)果：5+4＝9 5-3＝2教后，我又鼓勵學(xué)生用編小故事的方法，利用書上的圖片編故事，學(xué)習(xí)算術(shù)，學(xué)生們學(xué)得興高采烈，主動積極。
小學(xué)生低年級學(xué)生對于抽象的知識往往難以掌握，但教師如能根據(jù)條件，因地制宜的采用多媒體課件教學(xué)，尤其利用多媒體圖、文、聲、像并茂這一優(yōu)點(diǎn)，刺激學(xué)生的多種感官，把抽象的數(shù)學(xué)具體化、形象化，激發(fā)學(xué)生的興趣，將更有利于教學(xué)。低年級很多數(shù)學(xué)知識都適宜制成多媒體課件，如：口算、乘法口訣等口答類題目。具體細(xì)節(jié)就不一一再談了。另外教師還應(yīng)努力拓展學(xué)生的眼界，促使學(xué)生主動的用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活、思考數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。例如我們可以在教室里設(shè)立“生活數(shù)學(xué)欄”，展示學(xué)生采集的生活數(shù)學(xué)題?？傊?，這種在情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的教學(xué)方法，對教學(xué)將起到事半功倍的作用。
我想這個(gè)不好搞也許是數(shù)學(xué)教育搞錯(cuò)了，數(shù)學(xué)教育喜歡深挖，直到把人挖得精疲力竭為止。其實(shí)數(shù)學(xué)不是那么可怕，只是我們把有意思的部分選擇性忽略罷了。
我一直想一件事情，就是把生活數(shù)字化，這其實(shí)是可能的，但是我沒有掌握。本身我們生活的世界就是一個(gè)數(shù)學(xué)世界，只是很多東西我們尚未數(shù)字化而已。比如我們的收入和支出，比如我們的家庭用具，再比如我們做選擇考慮的利益取向。這些都可以用數(shù)學(xué)去描述。我有時(shí)想起來覺得這個(gè)事情很有意思，只是常常又覺得無從下手，因?yàn)椴皇撬械臄?shù)字都會在行為的當(dāng)下立馬呈現(xiàn)出來，也不是呈現(xiàn)出來就都很重要，而且你必須要主動去記下來，可是這又極其的麻煩，時(shí)間長了確實(shí)可以做出很漂亮的表，但是又覺得得不償失。不過我們生活在數(shù)學(xué)世界的一個(gè)佐證是，計(jì)算機(jī)的世界就是由1和0兩個(gè)數(shù)字構(gòu)建起來的虛擬空間。
而實(shí)際上數(shù)學(xué)家是發(fā)現(xiàn)了很多有意思的數(shù)學(xué)存在的，比如黃金分割數(shù)以及迷宮、魔方，等。在發(fā)現(xiàn)這些東西的時(shí)候，數(shù)學(xué)家一點(diǎn)也沒有感覺到枯燥乏味，而是充滿發(fā)現(xiàn)一個(gè)未知領(lǐng)域的興奮。
我認(rèn)為數(shù)學(xué)除了可以分為代數(shù)、幾何、拓?fù)?、混沌、羅曼幾何、集合、概率、虛數(shù)、三角幾何、數(shù)論……這些數(shù)不勝數(shù)的而且無窮盡的分類之外，還可以用新的分類，便于建立對數(shù)學(xué)的興趣。
那就是：運(yùn)算系統(tǒng)、對應(yīng)法則系統(tǒng)、數(shù)的系統(tǒng)、邏輯系統(tǒng)。
運(yùn)算法則系統(tǒng)就是加、減、乘、除。這是最基本的系統(tǒng)，和邏輯沒有關(guān)系，只有對錯(cuò)之分。但是掌握運(yùn)算法則系統(tǒng)很簡單，只要你知道加減乘除就可以，而實(shí)際上在做題時(shí)算錯(cuò)很少是直接由運(yùn)算系統(tǒng)沒有掌握引起的，就像5乘以5很少有人會算錯(cuò)，錯(cuò)是錯(cuò)在邏輯沒有理清楚。
邏輯系統(tǒng)包括：同一律、排中律、矛盾律、充足理由律，四條基本邏輯規(guī)律。其實(shí)還不是如此簡單，因?yàn)榫唧w運(yùn)算是數(shù)字的相互作用，不是概念的相互作用。其實(shí)邏輯系統(tǒng)包括在數(shù)學(xué)分類之中，比如三角函數(shù)的邏輯系統(tǒng)、虛數(shù)的邏輯系統(tǒng)、微積分的邏輯系統(tǒng)、數(shù)論邏輯系統(tǒng)、混沌邏輯系統(tǒng)……每個(gè)系統(tǒng)都是封閉的，有各自的邏輯起作用。很多時(shí)候說做錯(cuò)題了，其實(shí)重要原因就是邏輯系統(tǒng)沒有掌握好，那么邏輯系統(tǒng)有沒有掌握好的標(biāo)準(zhǔn)是什么呢？那就是對應(yīng)法則。
我覺得一個(gè)人掌握數(shù)學(xué)的高低最根本的就是他能掌握多少對應(yīng)法則，以及其相互關(guān)系。比如：一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)……，每個(gè)函數(shù)都有類似的結(jié)構(gòu)，但是其演化出來的對應(yīng)法則隨著參數(shù)的變化是無數(shù)多個(gè)的，比如最基本的y=ax＋b,光是a就有無數(shù)種可能，每個(gè)可能都是一條對應(yīng)法則。
這樣，當(dāng)看到數(shù)學(xué)成績很悲催的時(shí)候不要覺得是馬虎造成的，馬虎是運(yùn)算系統(tǒng)掌握出了錯(cuò)，比如5乘以5得數(shù)算成26，一般出錯(cuò)是因?yàn)檫壿嫼龑?dǎo)致緊張才出現(xiàn)運(yùn)算問題，因?yàn)榛具\(yùn)算在小學(xué)4年級基本就沒問題了。
數(shù)學(xué)對于現(xiàn)代生活的重要性不是體現(xiàn)在運(yùn)算上，而是理解上。確實(shí)，你不需要計(jì)算那么復(fù)雜的微積分，但是當(dāng)你看到股票漲跌的時(shí)候，是通過數(shù)軸上的曲線領(lǐng)悟的，而且不光是看到表面還要看到曲線背后的本質(zhì)，是什么因素影響著曲線變化？當(dāng)然，各種分析可能紛繁復(fù)雜，多數(shù)是無效信息，你還得必須自己分辨出哪些信息是有用的，哪些信息是無用的，甚至自己判斷信息推斷結(jié)果，也就是每個(gè)因素對股票影響的權(quán)重是不一樣的。那么你能說數(shù)學(xué)毫無用處嗎？當(dāng)然不是。
還是拿股票曲線為例，很多人熱衷于神秘主義，但是有限，其中最顯著的是波動理論，確實(shí)股票是很像水波，但是你如果看到的不是波紋而是風(fēng)，甚至不是風(fēng)而是地震，那么波動就不是那么可怕的了。
股票曲線的規(guī)律確實(shí)很有意思，最少它絕不可能是一個(gè)自變量決定的，因此精確預(yù)測非常困難，數(shù)學(xué)中你得到一個(gè)確定的結(jié)果需要所有其他未知數(shù)確定，只要有一個(gè)未確定，那么這條曲線就是一條平滑和連續(xù)的曲線，而股票呈現(xiàn)的絕不是平滑和連續(xù)的曲線，可見其未知數(shù)是很多的，哪能精確計(jì)算呢？所以看表面不如看其背后的參與者，漲跌、買賣、莊家和散戶、政策和現(xiàn)狀……這些才是股票規(guī)律的決定因素。
除了股票，你能看到的圖表真是太多了，如果不學(xué)一點(diǎn)數(shù)學(xué)是不可能的。不說那些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，就說做生意想做大也必須要有數(shù)學(xué)敏感。所以現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)不是你能掌握多少條對應(yīng)法則，而是你需要理解多少現(xiàn)實(shí)背后的本質(zhì)，這些本質(zhì)影響著你能不能抓住重要的，而不是為那些不重要的東西搞得垂頭喪氣。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教師 數(shù)學(xué)素養(yǎng)
數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指在個(gè)人的先天素質(zhì)的基礎(chǔ)上，受后天教育與環(huán)境的影響，通過個(gè)體自身的學(xué)習(xí)、認(rèn)識和實(shí)踐活動等所獲得的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想觀念等的一種綜合修養(yǎng)。我們也稱之為數(shù)學(xué)品質(zhì)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)當(dāng)然也包括與數(shù)學(xué)有關(guān)的人文修養(yǎng)。
一、加強(qiáng)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的重要性和必要性
目前教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)欠缺，到底欠缺在哪里？我認(rèn)為，主要還是欠缺在數(shù)學(xué)本身，即數(shù)學(xué)的現(xiàn)代修養(yǎng)上。我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤之所以能取得舉世矚目研究成果，至今仍沒有人超過他，用國外數(shù)學(xué)家和同行的話來說，“他是移動了群山才達(dá)到這一研究水平的”。這個(gè)群山就是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的眾多基礎(chǔ)知識和思想觀念。當(dāng)然，對絕大多數(shù)數(shù)學(xué)教師來說不可能也不必要具有專職數(shù)學(xué)家那樣的數(shù)學(xué)水平和研究能力。但是從《課標(biāo)》中所列出的那些數(shù)學(xué)內(nèi)容與模塊看來，尤其是要開設(shè)的那些選修課，有許多都涉及到了近現(xiàn)代的數(shù)學(xué)分支，如果教師本身不具備這些必要的功底，如何能適應(yīng)新的教學(xué)任務(wù)？數(shù)學(xué)的知識、能力和品質(zhì)，知識是基礎(chǔ)，沒有知識，能力何在？更何談創(chuàng)新與發(fā)明？
二、數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)成
數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)的認(rèn)識、數(shù)學(xué)思想方法的理解與掌握、數(shù)學(xué)的意識、數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用等四個(gè)要素。
（一）數(shù)學(xué)的認(rèn)識
完整準(zhǔn)確地認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)，對數(shù)學(xué)教師來說具有十分重要的作用。事實(shí)上，如果一名教師注重?cái)?shù)學(xué)的學(xué)科結(jié)構(gòu)，他就會自覺地把數(shù)學(xué)視為模式的科學(xué)；如果一名教師注重過程，他就會認(rèn)為數(shù)學(xué)是直覺和邏輯的產(chǎn)物；如果一名教師注重社會價(jià)值，他又會把數(shù)學(xué)理解為是一種工具等等。新課程標(biāo)準(zhǔn)更加關(guān)注人的發(fā)展，更加注重對學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，因此，數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)的認(rèn)識要注重由絕對主義的靜態(tài)觀向可誤主義的動態(tài)觀轉(zhuǎn)變，這是新形勢下數(shù)學(xué)教師建構(gòu)專業(yè)理念的一個(gè)基本條件。
（二）數(shù)學(xué)的意識
數(shù)學(xué)意識指的是人們通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練形成的運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式的習(xí)慣，一般說來，主要包括推理意識、抽象意識、整體意識與化歸意識。推理意識就是養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣，既包括在數(shù)學(xué)理論思考中由一個(gè)或一些判斷導(dǎo)致另一判斷，也包括由經(jīng)驗(yàn)事實(shí)引出的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)判斷。抽象意識指的是在數(shù)學(xué)問題的分析和解決過程中，把適當(dāng)?shù)膯栴}化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行抽象概括。整體意識是指全面地、從全局上考慮問題的習(xí)慣?；瘹w意識則指的是在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，用聯(lián)系的、發(fā)展的、運(yùn)動變化的眼光觀察問題，認(rèn)識問題，有意識的對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變?yōu)橐捉饣蛞呀獾膯栴}。數(shù)學(xué)的意識，還集中表現(xiàn)在用數(shù)學(xué)去描述、理解和解決現(xiàn)實(shí)問題，借助于數(shù)學(xué)方法使問題獲得解決。
（三）數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用
數(shù)學(xué)語言，又叫符號語言，它是一種改進(jìn)了的自然語言，通過使用字詞、符號、圖形體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，反映數(shù)學(xué)本質(zhì)，具有精煉、準(zhǔn)確、清晰等特點(diǎn)。將文字語言、符號語言、圖像語言互相轉(zhuǎn)換是數(shù)學(xué)語言表述的最基本的要求。
數(shù)學(xué)語言是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中充分發(fā)揮個(gè)人的創(chuàng)造性，正確處理教學(xué)中各種矛盾，正確有效地把數(shù)學(xué)知識傳遞給學(xué)生，最大限度地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)主動性的一種具有審美體驗(yàn)的語言技能活動。是師生互動的媒介，是師生交流思想的工具，是思維的外在表現(xiàn)形式，是教師使用最廣泛、最基本、最有效的知識信息載體。沒有準(zhǔn)確、規(guī)范、簡約的數(shù)學(xué)語言作為媒介，很難想象一節(jié)數(shù)學(xué)課是優(yōu)質(zhì)的，或是成功的。因此，熟練掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)語言也是我們數(shù)學(xué)教師做好未來數(shù)學(xué)教學(xué)工作的基礎(chǔ)。
除了上述所列三類數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還有諸如對數(shù)學(xué)史的明了、數(shù)學(xué)美的悟性、數(shù)學(xué)論文寫作、數(shù)學(xué)信息檢索等方面的能力素養(yǎng)也是數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組織部分。
三、數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)
培養(yǎng)和提高數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，重在抓內(nèi)因，沒有個(gè)人認(rèn)識上的到位，外因起不了多大作用。為此，筆者建議做好以下幾點(diǎn)：
（一）提高數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)素養(yǎng)重要性的認(rèn)識
當(dāng)今教師的專業(yè)化發(fā)展對教師的從教素質(zhì)提出了越來越高的要求，無論在教學(xué)技能、還是在專業(yè)知識上。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程目標(biāo)中明確指出：“強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念，以及應(yīng)用意識與推理等基本能力”?！皬臄?shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識”。這些雖是對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)目標(biāo)，同時(shí)也是對數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)能力的要求。作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)具有比學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)目標(biāo)更高的能力水平。
（二）要積極倡導(dǎo)數(shù)學(xué)課外閱讀
數(shù)學(xué)教師具有了較豐富的數(shù)學(xué)專業(yè)知識，對一般的數(shù)學(xué)課外讀物都能嘗試加以閱讀。諸如，張景中院士的《新概念幾何》、《數(shù)學(xué)家的眼光》，李毓佩教授著《奇妙的數(shù)王國》，談祥伯教授等的《數(shù)學(xué)與文史》、《數(shù)學(xué)與建筑》、《數(shù)學(xué)與金融》等。在數(shù)學(xué)教師中廣泛倡導(dǎo)閱讀這些數(shù)學(xué)科普讀物，不但可以提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣以及閱讀理解能力，而且可以讓學(xué)生加深對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，進(jìn)一步明了數(shù)學(xué)的曲折發(fā)展歷程，從中感悟數(shù)學(xué)的無窮魅力。
1、語言準(zhǔn)確規(guī)范，嚴(yán)謹(jǐn)簡約
數(shù)學(xué)教師對定義、定理的敘述要準(zhǔn)確。我在教學(xué)中主要把握如下兩條：①對概念的實(shí)質(zhì)和術(shù)語的含義必須了解透徹。比如：有的教師指導(dǎo)學(xué)生畫圖時(shí)說“這兩條平行線畫得不夠平行”、“這個(gè)直角沒畫成90°”等就違背了矛盾律；而“最小的整數(shù)就是0”之類語言的錯(cuò)誤就是以偏概全、缺少準(zhǔn)確性。②必須用科學(xué)的術(shù)語來授課。不能用生造的土話和方言來表達(dá)概念、法則、性質(zhì)等。
嚴(yán)謹(jǐn)，即要求教師的語言除了具有準(zhǔn)確性之外，還應(yīng)有規(guī)范化的要求。如：吐詞清晰，讀句分明，堅(jiān)持用普通話教學(xué)等。簡約，就是教學(xué)語言要干凈利落，重要語句不冗長，簡捷概括。如果教師的“口頭禪”太多，就會分散學(xué)生的注意力，破壞了教學(xué)語言的連貫和流暢，從而影響教學(xué)的效果。
2、語言要形象有趣，通俗易懂
教學(xué)語言既非書面用語，又非口頭用語，只有通俗明白，學(xué)生才會聽得有滋有味。為此應(yīng)做到：①解釋抽象概念的語言要形象化。一般來說，對人的感官富有刺激性的語言，最能引起學(xué)生的興趣。②對描述性的語言要精心錘煉。數(shù)學(xué)教學(xué)如果偶爾出現(xiàn)幾句詩情畫意的語言，效果定會不同凡響。
3、語言要幽默風(fēng)趣，比喻恰當(dāng)
幽默是一種較高的言語境界，它富有情趣，意味深長，數(shù)學(xué)教師的語言幽默，其作用是多方面的：①可以激活課堂氣氛，調(diào)節(jié)學(xué)生情緒。②可以提高批評的效果，讓課堂違紀(jì)同學(xué)心悅誠服。③幽默可以開啟學(xué)生的智慧，提高思維的質(zhì)量。
二、通過對數(shù)學(xué)的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的興趣
愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師”。如果教師在課堂教學(xué)中，能重視對學(xué)生興趣的培養(yǎng)，就會收到良好的教學(xué)效果。要讓學(xué)生從“為了獲得一個(gè)好的考試分?jǐn)?shù)而學(xué)習(xí)”，端正到“因?yàn)閿?shù)學(xué)有很大的用處而努力學(xué)習(xí)。”在教學(xué)中，我主要把握以下幾個(gè)原則：
1、活動性。留給數(shù)學(xué)活動課程一席之地。要注意區(qū)分活動課與課外活動：二者雖有聯(lián)系，但有著本質(zhì)的區(qū)別。要多形式、多內(nèi)容，積極組織開設(shè)并搞好活動教學(xué)的研究及評價(jià)。
2、科學(xué)性。數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律是來源于實(shí)踐，又最終服務(wù)于實(shí)踐。如學(xué)習(xí)黃金分割后，我就讓學(xué)生知道0.618來源于實(shí)踐又應(yīng)用于實(shí)踐：當(dāng)外界環(huán)境溫度為人體溫度的0.618倍時(shí),人會感到最舒服；古希臘的帕提儂神廟由于高和寬的比是0.618而成了舉世聞名的完美之作；畫人像時(shí)腿長與身高的比是0.618的人體最美；二胡的“千金”分弦的比為0.618時(shí)奏出的音調(diào)最和諧；華羅庚的“優(yōu)選法”也采用了0.618等等。
3、實(shí)用性。教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識發(fā)展為能力，進(jìn)而增長才干、學(xué)以致用。教學(xué)的內(nèi)容要加強(qiáng)實(shí)際聯(lián)系，如：利率、證券、風(fēng)險(xiǎn)投資方面的應(yīng)用。
這樣，學(xué)生就能在潛移默化中體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，并認(rèn)識到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活有關(guān)，與我有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，進(jìn)而產(chǎn)生“我要學(xué)數(shù)學(xué)”的濃厚興趣。三、讓學(xué)生在合作交流中開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“動手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式”。在合作學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生不僅可以相互間實(shí)現(xiàn)信息與資源的整合，不斷地?cái)U(kuò)展和完善自我認(rèn)知，而且可以學(xué)會交往，學(xué)會參與，學(xué)會傾聽，學(xué)會尊重他人。這些都是21世紀(jì)公民所應(yīng)該具有的素質(zhì)。
在合作學(xué)習(xí)的活動之前，教師必須講清合作學(xué)習(xí)的具體要求，每一個(gè)步驟該怎樣做，目的是什么。此外，還應(yīng)通過適當(dāng)?shù)氖痉秮碓黾訉W(xué)生的感性認(rèn)識。只要掌握了合作的方法，以后再合作學(xué)習(xí)效率就會大大提高。
為培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識，我一方面采用問卷調(diào)查的形式對學(xué)生的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行指導(dǎo)，讓學(xué)生體會到新課程下應(yīng)采用的學(xué)習(xí)方式、合作學(xué)習(xí)的必要性及合作學(xué)習(xí)的方法步驟，另一方面，在課堂教學(xué)中，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生適時(shí)開展合作學(xué)習(xí)，并及時(shí)進(jìn)行總結(jié)。如在教學(xué)八年級數(shù)學(xué)“條形圖與扇形圖”，統(tǒng)計(jì)空氣質(zhì)量為各級別的城市個(gè)數(shù)時(shí)，我讓學(xué)生四人一組開展合作學(xué)習(xí)，一人從地圖中按順序讀出數(shù)據(jù)，一人判斷該數(shù)據(jù)應(yīng)分組別，一人劃記，一人監(jiān)督劃記是否正確。通過四人合作，大大提高了統(tǒng)計(jì)正確率，節(jié)約了教學(xué)時(shí)間，大大地提高了教學(xué)效果。
如果教師能把語言藝術(shù)、培養(yǎng)興趣、發(fā)揮學(xué)生主體作用和合作學(xué)習(xí)綜合應(yīng)用到教學(xué)實(shí)踐中，一定能收到良好的教學(xué)效果。
2.教師教學(xué)手段落后，缺乏教學(xué)技巧。第一，多數(shù)教師從思想上輕視文科大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)，他們雖然教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富，但對文科大學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、接受能力、抽象思維水平把握不準(zhǔn)，同時(shí)教學(xué)方法上簡單地認(rèn)為文科大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)就是理工科高等數(shù)學(xué)的一種“減”和“簡”，基本上還是采用滿堂灌的注入式教學(xué)方法。第二，許多文科大學(xué)數(shù)學(xué)教師為數(shù)學(xué)專業(yè)碩士或博士，他們在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過程中很少關(guān)注數(shù)學(xué)與人文類專業(yè)的關(guān)聯(lián)性，教學(xué)僅僅是純粹地傳授數(shù)學(xué)理論，再加上針對文科大學(xué)生，他們?nèi)狈π碌氖谡n手段和技巧，使文科生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)加重，自信心減弱，畏難情緒普遍，對大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣與熱情不夠。
3.文科數(shù)學(xué)課程建設(shè)發(fā)展較慢。文科大學(xué)數(shù)學(xué)課程建設(shè)雖然取得了一些進(jìn)展，但成效并不顯著。在教材建設(shè)方面，由于我國各高等院校辦學(xué)層次與水平的參差不齊，院系結(jié)構(gòu)、學(xué)科布局的千差萬別，各種地緣因素引起的諸多差異，以及教學(xué)目標(biāo)、教育理念模糊帶來的諸多問題，雖說目前已陸續(xù)出版了一些針對性相對較強(qiáng)的教材，但其使用效果并不十分理想。直接參與教學(xué)過程的相關(guān)師資人員出于工作考核和職稱評聘等考慮，把主要精力往往放在自身的課題研究方面，對文科大學(xué)數(shù)學(xué)課程建設(shè)及相應(yīng)的教學(xué)研究沒有有效關(guān)注。
二、大學(xué)文科高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的對策
21世紀(jì)的人才應(yīng)具有的三大能力是自我創(chuàng)造、自我發(fā)展和自我完備，為此，教育過程不能停留在傳統(tǒng)的知識傳授上，而應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)榕囵B(yǎng)學(xué)生自主獲取知識和運(yùn)用知識的能力上。在教與學(xué)這一矛盾統(tǒng)一體中，學(xué)生是主體，教師則退居為協(xié)助者與促進(jìn)者。因此，只傳授數(shù)學(xué)知識遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，更應(yīng)關(guān)注的是教會文科生“數(shù)學(xué)的思考”，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)的思維方式，即觀察、歸納、演繹和推理的能力，通過新穎的教學(xué)模式與技巧激發(fā)文科生的求知欲與創(chuàng)造欲，讓文科生在更高的層次上領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的精神，增強(qiáng)其主動學(xué)習(xí)的能力。為此，筆者認(rèn)為應(yīng)從以下六方面去著手。
1.轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念。在《數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告》中講到“數(shù)學(xué)教育對非數(shù)學(xué)類專業(yè)大學(xué)生的作用”時(shí)總結(jié)了“數(shù)學(xué)工具”、“理性思維”、“數(shù)學(xué)文化”、“審美情操”、“終身學(xué)習(xí)”五個(gè)方面的作用。針對文科生感性思維重過理性思維的特點(diǎn)，應(yīng)重點(diǎn)培養(yǎng)其“理性思維”、“數(shù)學(xué)文化”、“審美情操”、“終身學(xué)習(xí)”等方面的能力，而“數(shù)學(xué)工具”則要放在次要的位置上。目前，由于師資力量的限制，許多高校對文科大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不夠重視。要提高文科大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，必須從文科專業(yè)的學(xué)科建設(shè)和發(fā)展的要求上明確文科數(shù)學(xué)教師的教育職責(zé)，更新教育觀念和轉(zhuǎn)變教育思想。教師要以文理相融、互動發(fā)展的寬廣視野去主導(dǎo)教學(xué)活動的全過程，滿足現(xiàn)代人文學(xué)科創(chuàng)新的要求，塑造高素質(zhì)的文科創(chuàng)新人才。
2.提高教學(xué)水平。在學(xué)校的教學(xué)活動中，學(xué)生直接面對的是教師，教師自身對知識的掌握程度、精神風(fēng)貌、治學(xué)態(tài)度、進(jìn)取心和責(zé)任心等，都直接或間接地影響著學(xué)生。錢偉長先生認(rèn)為：在高校里，不搞研究，就不會是個(gè)好教師。只有高素質(zhì)的教師，才能培養(yǎng)出高素質(zhì)的學(xué)生。教師的知識創(chuàng)新、技術(shù)創(chuàng)新以及教學(xué)創(chuàng)新是教育創(chuàng)新的根本。一位優(yōu)秀的文科大學(xué)數(shù)學(xué)教師，不僅應(yīng)具備淵博的專業(yè)知識、豐富的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，還要具有令人贊嘆的個(gè)人文采以及風(fēng)趣生動的授課技巧。除了要注重教學(xué)方法外，教師還應(yīng)不斷地加強(qiáng)新知識的學(xué)習(xí)、新問題的研究，關(guān)注新技術(shù)的應(yīng)用，要不斷地以新的知識充實(shí)自己，成為熱愛學(xué)習(xí)、學(xué)會學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)的楷模。
3.革新教學(xué)內(nèi)容。目前，文科大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容包括一元微積分、部分線性代數(shù)、微分方程和概率統(tǒng)計(jì)初步，是最基礎(chǔ)和應(yīng)用最廣泛的高等數(shù)學(xué)知識。在教學(xué)中，不應(yīng)只對這些教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行空洞的講授，而應(yīng)引導(dǎo)文科大學(xué)生隨時(shí)感悟數(shù)學(xué)的理性思維方法。同時(shí)，要打破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程，滿足現(xiàn)代人文學(xué)科創(chuàng)新的要求，使數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成為革新傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的內(nèi)驅(qū)力，并逐步使文科數(shù)學(xué)課程成為造就“數(shù)字化”文科專業(yè)人才的課程，塑造高素質(zhì)的文科創(chuàng)新人才。由于文科學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)和工作中可能根本用不上數(shù)學(xué)知識，因此文科大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的不是培養(yǎng)他們的運(yùn)算能力，為后續(xù)課程打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提供必要的數(shù)學(xué)工具，而是拓展學(xué)生的知識面，提高邏輯思維能力，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法。因此，文科大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該包括高等數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容。
4.更新數(shù)學(xué)教材。文科數(shù)學(xué)教材不應(yīng)簡單地在工科教材上進(jìn)行刪減。對文科生開設(shè)高等數(shù)學(xué)課從內(nèi)容和結(jié)構(gòu)上都應(yīng)體現(xiàn)自身的特點(diǎn)，其中會涉及兩方面內(nèi)容：一是教材的內(nèi)容；二是教材如何編寫。筆者認(rèn)為，內(nèi)容應(yīng)該與工科高等數(shù)學(xué)有別。如果以“T”來代表數(shù)學(xué)科學(xué)的深與廣，那么文科高數(shù)題材內(nèi)容要淺些，沒必要具備理工科數(shù)學(xué)的深度，但廣度上較理工科要更廣一些。在當(dāng)前文科數(shù)學(xué)微積分、微分方程、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等傳統(tǒng)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，新教材更應(yīng)注重以史料為背景，概念、方法發(fā)現(xiàn)發(fā)展為主線，數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)哲學(xué)的概括為總結(jié)，把美學(xué)、趣味方法的練習(xí)作為補(bǔ)充，可增加諸如運(yùn)籌學(xué)、離散數(shù)學(xué)、現(xiàn)代邏輯等現(xiàn)代數(shù)學(xué)及其思想的內(nèi)容以及數(shù)學(xué)文化的相關(guān)內(nèi)容。在教學(xué)時(shí)有所取舍和側(cè)重，在數(shù)學(xué)教學(xué)中使學(xué)生得到思想的升華，達(dá)到素質(zhì)教育的目的。
5.改進(jìn)教學(xué)手段。龐大的數(shù)學(xué)體系中包含著很多數(shù)學(xué)方法，既有宏觀的思想方法，也有解決具體問題的技巧性方法。在文科大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要使教學(xué)內(nèi)容更為生動化、立體化、動態(tài)化、直觀化，強(qiáng)化教學(xué)內(nèi)容的感染力和表現(xiàn)力，必須運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，充分利用和組合各種學(xué)習(xí)資源，擴(kuò)展學(xué)習(xí)空間，突破單一化的局限，可以圖文并茂、情景交融，彰顯教材的表現(xiàn)力，既增大了信息量，又拓寬了視野。比如，微積分中的求極限、面積、體積等問題，針對文科大學(xué)生直覺和形象思維發(fā)達(dá)的思維優(yōu)勢，如果采用多媒體進(jìn)行教學(xué)，可以讓學(xué)生直觀地看到變量變化的過程，這樣不只印象深刻難以忘記，還有利于增強(qiáng)他們對知識的理解，使學(xué)習(xí)更加有趣，真正做到因材施教。當(dāng)然不是所有的內(nèi)容都適用多媒體。對于一些例題的演算，采用多媒體效果并不理想。如果使用板書，可在講解演算中與學(xué)生進(jìn)行互動，啟發(fā)他們的思維，使學(xué)生潛移默化地掌握分析方法和計(jì)算技巧，這樣可大大提高教學(xué)質(zhì)量和效果?？傊?，教師應(yīng)從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)槟芰Φ呐囵B(yǎng)者，通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為中心的轉(zhuǎn)變，使課堂教學(xué)更加輕松有趣。
6.拓寬考試模式。針對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱的文科學(xué)生，僅僅一張考卷定乾坤的考試方法顯然是不太科學(xué)的，因?yàn)槲目茖W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標(biāo)決定了不能單純以解題的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性、方法的靈活性或題目的難度來考查學(xué)生的水平。針對這種特殊情況，首先，改革傳統(tǒng)的試卷內(nèi)容?？季砜梢杂酶拍畹乃枷氡磉_(dá)和計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用等比較適合文科學(xué)生的方式進(jìn)行；其次，降低卷面成績的比例，適當(dāng)增加讀書報(bào)告、專題論文、小組討論和簡單建模等考核形式。
二、對不同性格的學(xué)生因材施教
教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生中的個(gè)別差異，不能把學(xué)生看做一個(gè)整體，而是應(yīng)該根據(jù)學(xué)生之間的差異因材施教。因材施教是指在知道學(xué)生之間存在差異的基礎(chǔ)上，將學(xué)生視為學(xué)習(xí)的主體，根據(jù)每個(gè)人的不同思想意識，為學(xué)生的學(xué)習(xí)及發(fā)展提供條件。而在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，可以把學(xué)習(xí)程度相似的學(xué)生歸為一類，根據(jù)不同的差異對學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)進(jìn)行分層教學(xué)。對于學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生優(yōu)先關(guān)注，在每次進(jìn)步時(shí)都對學(xué)生予以鼓勵，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中找到自信，從而提高學(xué)習(xí)成績。通過這種方法，對不同特點(diǎn)的學(xué)生區(qū)別對待，開展有針對性的教學(xué)方法，這樣既可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又可以提高教學(xué)質(zhì)量，根據(jù)學(xué)生的性格差異提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。
三、通過展開興趣教學(xué)縮小學(xué)生之間的差異
在小班化的教學(xué)過程中，教師可以充分利用豐富的教學(xué)資源，例如，在教學(xué)過程中引入多媒體教學(xué)手段，讓具體的教學(xué)模式更形象化、信息化。將數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些數(shù)學(xué)圖形、文字、符號形象地展現(xiàn)出來，讓學(xué)生在感官上體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的樂趣所在。教師在整個(gè)教學(xué)過程中，可以運(yùn)用興趣教學(xué)的模式，讓學(xué)生有更多的機(jī)會獨(dú)立學(xué)習(xí)，不斷培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生多角度思考問題，敢于說出自己的想法，培養(yǎng)學(xué)生的思維流暢性及對知識的靈活運(yùn)用能力。
二、改變傳統(tǒng)的教學(xué)策略
傳統(tǒng)的教學(xué)模式是教師占主導(dǎo)地位，在課堂上教師提出問題、學(xué)生回答．這種教學(xué)手段不能體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，會使學(xué)生的思維空間和創(chuàng)新能力受到制約，甚至個(gè)別教師會對學(xué)生提出的問題給予批評和諷刺，降低了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自主性．因此，數(shù)學(xué)教師要改變傳統(tǒng)的教學(xué)策略，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)新知識時(shí)接受能力的程度，針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行適當(dāng)鼓勵，表揚(yáng)一些學(xué)生提出的問題以及提問的精神，讓學(xué)生深刻體會到經(jīng)過自己的思考提出問題的喜悅，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中享受到成功的樂趣，從而培養(yǎng)學(xué)生主動提問的能力．在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合課本教學(xué)內(nèi)容，與學(xué)生進(jìn)行角色互換，適當(dāng)?shù)毓膭顚W(xué)生上臺講課，通過學(xué)生的臺上講解，為學(xué)生提供提問的機(jī)會，培養(yǎng)學(xué)生主動提問的能力．教師也可以借助多媒體等網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，為學(xué)生演示有關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)的視頻，將學(xué)生分成不同的小組，通過小組間的交流討論，拓展學(xué)生的思維空間，提高學(xué)生的形象力和創(chuàng)新力，從而培養(yǎng)學(xué)生主動提問的能力．
