時(shí)間：2023-03-16 17:18:12
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1.數(shù)學(xué)建模簡介
1985年，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽首先在美國舉辦，并在高等院校廣泛開設(shè)相關(guān)課程。我國在1992年成功舉辦了首屆大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，并從1994年起，國家教委正式將其列為全國大學(xué)生的四項(xiàng)競(jìng)賽之一。數(shù)學(xué)建模是分為國內(nèi)和國外競(jìng)賽兩種，每年舉行一次。三人為一隊(duì)，成員各司其職：一個(gè)有扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底，再者精于算法的實(shí)踐，最后一個(gè)是擁有較好的文采。數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和工具，對(duì)實(shí)際問題的相關(guān)信息（現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等）加以翻譯、歸納的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)模型經(jīng)過演繹、求解和推斷，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析、預(yù)測(cè)、控制，再通過翻譯和解釋，返回到實(shí)際問題中[1]。數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)處理實(shí)際問題的能力，競(jìng)賽期間，對(duì)指導(dǎo)教師的綜合能力提出了更高的要求。
2.數(shù)學(xué)建?？萍颊撐淖珜憣?duì)學(xué)生個(gè)人能力成長的幫助
2.1.提供給學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的空間
在當(dāng)今知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，知識(shí)的傳播和更新速度飛快，推行素質(zhì)教育是根本目標(biāo)，授人與魚不如授人與漁。學(xué)生掌握自學(xué)能力，能有效的彌補(bǔ)在課堂上學(xué)得的有限知識(shí)的不足。數(shù)學(xué)建模所涉及到的知識(shí)面廣，除問題相關(guān)領(lǐng)域知識(shí)外，還要求學(xué)生掌握如數(shù)理統(tǒng)計(jì)、最優(yōu)化、圖論、微分方程、計(jì)算方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、層次分析法、模糊數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)軟件包的使用等。多元的學(xué)科領(lǐng)域、靈活多變的技能方法是學(xué)生從未接觸過的，并且也不可能在短時(shí)間內(nèi)由老師一一的講解清楚，勢(shì)必會(huì)促使學(xué)生通過自學(xué)、探討的方式來將其研懂。給出問題，讓學(xué)生針對(duì)問題去廣泛搜集資料，并將其中與問題有關(guān)的信息加以消化，化為己用，解決問題。這樣的能力將對(duì)學(xué)生在今后的工作和科研受益匪淺[2]。
在培訓(xùn)期間，大部分學(xué)生會(huì)以為老師將把數(shù)學(xué)建模比賽所涉及到的知識(shí)全部傳授給學(xué)生，學(xué)生只要在那里坐著聽老師講就能參加比賽拿到名次了。但是當(dāng)?shù)弥?jìng)賽主要由學(xué)生自學(xué)完成，老師只是起引導(dǎo)作用時(shí)，有部分學(xué)生選擇了放棄。堅(jiān)持下來的學(xué)生，他們感謝學(xué)校給與他們這樣能夠培養(yǎng)個(gè)人能力的機(jī)會(huì)，對(duì)他們今后受用匪淺！
2.2.體驗(yàn)撰寫綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問題這一系列論文的過程
學(xué)生在撰寫數(shù)學(xué)建?？萍颊撐牡臅r(shí)候，不光要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)功底、有良好的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力、還要求學(xué)生具備相關(guān)領(lǐng)域知識(shí)，從實(shí)際問題中提煉出關(guān)鍵信息，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)對(duì)這些關(guān)鍵信息加以抽象、建立模型。這也是教師一直倡導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)不光要記住，而且要會(huì)運(yùn)用。千萬不要讀死書，死讀書，讀書死。
2.3.培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力
在撰寫過程中潛移默化的培養(yǎng)了學(xué)生獲取新知識(shí)、新技術(shù)、新方法的能力，并在解決實(shí)際問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。有別于其他競(jìng)賽活動(dòng)，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)將實(shí)際問題數(shù)字化的能力，學(xué)生要有良好的洞察力，具有從現(xiàn)象抓本質(zhì)的能力。給出的實(shí)際問題，沒有唯一的解決方案，要求學(xué)生大膽假設(shè)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)將問題由最簡單、最直接的科學(xué)方法求解出來[3]。
2.4.團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)。
數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是由三人組隊(duì)參加比賽的集體項(xiàng)目。三個(gè)人必須要配合默契，團(tuán)結(jié)協(xié)作，發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)，深刻理解了由三人組隊(duì)的規(guī)則，充分發(fā)揮團(tuán)隊(duì)精神；不能夸大個(gè)人能力，不能自大驕傲，要本著整體高于個(gè)人的原則，積極合作。競(jìng)賽所提倡的團(tuán)隊(duì)精神，將會(huì)培養(yǎng)學(xué)生尊重他人，具有合作意識(shí)，，取長補(bǔ)短，團(tuán)結(jié)協(xié)作，患難與共的集體主義優(yōu)良品格[4]。
有些隊(duì)伍在組隊(duì)前期，由于每個(gè)人的性格迥異，再加上年齡小，經(jīng)常會(huì)因瑣碎小事起爭(zhēng)端。比如看待問題、解決問題的思路不統(tǒng)一；生活習(xí)慣造成其他人的反感；說話處事不能圓滿表達(dá)，致使產(chǎn)生矛盾等。經(jīng)過一年的團(tuán)隊(duì)磨合，學(xué)生看問題不會(huì)從自我出發(fā)，面對(duì)問題時(shí)，會(huì)先聆聽他人的想法，然后再闡述自己的觀點(diǎn)；生活習(xí)慣也趨于常理化，不會(huì)特立獨(dú)行；為人處世不會(huì)有那么多棱角，會(huì)選擇以讓人能夠接受的方式表達(dá)出來。
2.5.誠信。
比賽期間，每支參賽隊(duì)伍都會(huì)以誠信為原則，絕不會(huì)去竊取他人作品，實(shí)事求是。作為學(xué)生的指導(dǎo)教師更是以身作則，要求學(xué)生自己獨(dú)立完成，要脫離教師的指導(dǎo)，并且會(huì)在全程進(jìn)行監(jiān)督。
3.數(shù)學(xué)建模科技論文的撰寫對(duì)我校學(xué)生的現(xiàn)實(shí)影響。
我校06級(jí)學(xué)生宣海，小時(shí)候因手術(shù)后遺癥不能正常行走，曾多次輟學(xué)。最終憑自己的努力圓了自己的大學(xué)夢(mèng)。大二初始學(xué)校選派學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽，大部分同學(xué)由于不能忍受比賽所帶來的諸多困難，都相繼退出了比賽，而宣海同學(xué)經(jīng)歷了能力和意志力的魔鬼訓(xùn)練，并被選任為所有隊(duì)伍的隊(duì)長。全國賽時(shí)限為三天三夜，宣海在此期間只睡了四個(gè)小時(shí)。經(jīng)過隊(duì)伍上下齊心努力，宣海所在隊(duì)拿到了河北省一等獎(jiǎng)，全國二等獎(jiǎng)的優(yōu)異成績。次年，宣海對(duì)自己提出了更高的要求，要在更高的舞臺(tái)上施展自己的能力，參加了國際數(shù)學(xué)建模大賽，屬于世界最高水平的數(shù)學(xué)建模比賽。一整年沒回過家的宣海，克服了身體及家庭的種種困難，再加上四天四夜的連續(xù)作戰(zhàn)，獲得了國際二等獎(jiǎng)。數(shù)學(xué)建模比賽對(duì)宣海的影像是潛移默化的，在畢業(yè)之際，多家用人單位都希望將宣海搶到手。目前宣海有了自己的家庭，生活變得越來越好。
參考文獻(xiàn)
[1]楊紅偉.數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新能力的培養(yǎng).兵團(tuán)教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，3：76～77.
【基金項(xiàng)目】2012年度百色學(xué)院教學(xué)研究立項(xiàng)，項(xiàng)目編號(hào)：2012JG16
一、前 言
數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)在2005年作的數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告中指出:今后五年和五年以后,以數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)為主要工具的、國民經(jīng)濟(jì)各領(lǐng)域所需要的應(yīng)用型人才的需求數(shù)量很大,這一類數(shù)學(xué)人才的需求估計(jì)將占總需求的一半左右,五年以后,將占總需求的一半以上.可見，培養(yǎng)具有應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)來解決實(shí)際問題能力的應(yīng)用型人才，對(duì)社會(huì)的發(fā)展具有重要意義，而畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）是實(shí)現(xiàn)應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)的一個(gè)重要實(shí)踐環(huán)節(jié).本文就如何將數(shù)學(xué)建模教學(xué)法思想貫穿于應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）教學(xué)中進(jìn)行了研究.
二、應(yīng)用型人才須要有數(shù)學(xué)建模意識(shí)和能力
應(yīng)用型人才指的是在一線工作崗位上，能把理論付諸實(shí)踐，能承擔(dān)轉(zhuǎn)化應(yīng)用、實(shí)際生產(chǎn)和創(chuàng)造實(shí)際價(jià)值的任務(wù)，為社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展服務(wù).應(yīng)用型人才的基本素質(zhì)為綜合應(yīng)用知識(shí)、創(chuàng)新應(yīng)用與開拓創(chuàng)業(yè)的精神.
對(duì)于應(yīng)用數(shù)學(xué)的應(yīng)用型人才來說，要求具備從現(xiàn)實(shí)問題中抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律，應(yīng)用已知的數(shù)學(xué)規(guī)律來解決實(shí)際問題的能力.學(xué)生應(yīng)受到嚴(yán)格的科學(xué)思維訓(xùn)練，具有比較扎實(shí)的基礎(chǔ)理論知識(shí),初步掌握科學(xué)研究的方法，能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題.
而數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的重要實(shí)踐手段，它要求學(xué)生能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成用公式、圖表、程序來描述的數(shù)學(xué)模型,然后利用數(shù)學(xué)理論、計(jì)算機(jī)求解建模,并對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋,達(dá)到解決實(shí)際問題的目的.數(shù)學(xué)建模是強(qiáng)化應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)、提高應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的重要手段.因而，數(shù)學(xué)建模對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用型人才具有重要意義.
三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)法思想在應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）教學(xué)中的實(shí)踐
1.在畢業(yè)論文選題中增加應(yīng)用型題目的比例
應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文的題目一般從基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育等方面去選擇.學(xué)生根據(jù)自己的興趣、工作的意向、所具備的能力選擇大小、深淺、適度的課題.通常從以下三個(gè)方面去選題：聯(lián)系數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐有關(guān)的課題；結(jié)合所學(xué)的專業(yè)知識(shí)，進(jìn)行某一專業(yè)方向上的學(xué)術(shù)探討；結(jié)合自己所學(xué)的專業(yè)知識(shí)，聯(lián)系實(shí)際解決一些應(yīng)用問題.
目前多數(shù)院校都由指導(dǎo)教師擬定題目.這些題目中，大多數(shù)題目與現(xiàn)實(shí)生活脫節(jié)，能給學(xué)生進(jìn)入社會(huì)做準(zhǔn)備的題目并不多.要實(shí)現(xiàn)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)，指導(dǎo)教師的選題應(yīng)盡可能貼近生產(chǎn)實(shí)際、生活實(shí)際.指導(dǎo)教師可以考慮一些校企合作的項(xiàng)目，選取最適合教學(xué)內(nèi)容又貼近生產(chǎn)實(shí)際的課題，如以一些企業(yè)的生產(chǎn)任務(wù)為課題，共同開發(fā)一些有實(shí)用價(jià)值、適合學(xué)生設(shè)計(jì)的課題.
同時(shí)，由于近幾年在校外完成畢業(yè)論文的學(xué)生越來越多，我們應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生承擔(dān)實(shí)習(xí)單位的部分科研項(xiàng)目,并結(jié)合實(shí)習(xí)單位的實(shí)際，自行選題.在指導(dǎo)教師擬題或?qū)W生自行選題時(shí)，應(yīng)盡量從以下幾個(gè)方面去考慮：將與生產(chǎn)實(shí)際密切相關(guān)的數(shù)學(xué)課程進(jìn)行延伸.應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、最優(yōu)化方法、運(yùn)籌學(xué)等課程,可以將其應(yīng)用到生活實(shí)際中.如利用運(yùn)籌學(xué)，讓學(xué)生設(shè)計(jì)學(xué)生干部選拔方案、設(shè)計(jì)生產(chǎn)的最優(yōu)方案及運(yùn)輸?shù)淖罴崖肪€，等等.
此外，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽也給畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）選題提供了豐富的資源.近十年來的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)模型競(jìng)賽題目涉及各個(gè)領(lǐng)域，包括工業(yè)、生物、醫(yī)學(xué)、工程設(shè)計(jì)、交通運(yùn)輸、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)管理和社會(huì)事業(yè)等內(nèi)容.這些賽題對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)使用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決以前他們沒有接觸過的新領(lǐng)域中的問題，起到很好的鍛煉作用，能比較好地模擬學(xué)生走上社會(huì)后，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的情景.部分學(xué)生參加過數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，也取得不俗的成績，但由于時(shí)間有限，一些問題并沒有得到很好的解決，可以考慮進(jìn)一步進(jìn)行完善；另外，對(duì)這些題目，還可以改變一些條件，進(jìn)行進(jìn)一步深入研究.
2.將數(shù)學(xué)建模教學(xué)思想貫穿于數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程中
畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）是學(xué)生綜合幾年所學(xué)知識(shí)，將數(shù)學(xué)建模思想融入選題的極好的鍛煉機(jī)會(huì)，是對(duì)學(xué)生在幾年本科專業(yè)學(xué)習(xí)期間，建模能力和建模意識(shí)的綜合反映.在畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）這個(gè)環(huán)節(jié)中，為了能讓學(xué)生更好地將建模思想應(yīng)用于較為復(fù)雜的實(shí)際問題，在數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)階段，就應(yīng)注意使用數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法，將數(shù)學(xué)建模思想貫穿于數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程的教學(xué).
在教學(xué)手段上，教師應(yīng)注重使用數(shù)學(xué)建模教學(xué)法，通過使用實(shí)踐――理論――實(shí)踐的循環(huán)教學(xué)手段,使學(xué)生在基礎(chǔ)學(xué)習(xí)階段，就能夠初步了解數(shù)學(xué)建模的思想.在教學(xué)中,結(jié)合基本的數(shù)學(xué)概念與原理,引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言和工具,對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的問題用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行翻譯，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的問題，建立模型，求解,給出數(shù)學(xué)上的解釋與方案.
如在《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)中，可以考慮從基本概念上、定理證明中、應(yīng)用問題上、習(xí)題課上及考試中滲透數(shù)學(xué)建模的思想.
3.構(gòu)建實(shí)踐教學(xué)體系，為畢業(yè)論文設(shè)計(jì)打下良好基礎(chǔ)
實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)，主要包括實(shí)驗(yàn)、實(shí)習(xí)、調(diào)查、實(shí)踐、畢業(yè)論文設(shè)計(jì)等.通過實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，可以培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并綜合使用所學(xué)理論知識(shí)解決問題的能力.我們應(yīng)構(gòu)建良好的實(shí)踐教學(xué)體系，將實(shí)踐教學(xué)貫穿在本科學(xué)習(xí)的幾年中.數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)這個(gè)工具，通過調(diào)查收集數(shù)據(jù)，歸納研究對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，建立反映現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)量關(guān)系，最后利用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析和解決問題.在實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)中，能夠很好地鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)與能力，因而，在實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)中，應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)建模思想的滲透及數(shù)學(xué)建模方法的應(yīng)用.
在社會(huì)實(shí)踐或社會(huì)調(diào)查這個(gè)環(huán)節(jié)，可要求學(xué)生對(duì)社會(huì)熱點(diǎn)問題進(jìn)行調(diào)查，使用數(shù)學(xué)建模方法，提出初步解決方案.例如，可以讓學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂進(jìn)行調(diào)查，提出合理的管理及收費(fèi)方案；對(duì)教育收費(fèi)問題進(jìn)行調(diào)查，分析現(xiàn)狀，給出一個(gè)調(diào)整的建議等等.
在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這個(gè)環(huán)節(jié)，能讓學(xué)生了解知識(shí)發(fā)生的過程，概念變得形象直觀，復(fù)雜的運(yùn)算用計(jì)算機(jī)迎刃而解.學(xué)生能學(xué)習(xí)到如何使用計(jì)算機(jī)處理大量的數(shù)據(jù)，體會(huì)到計(jì)算機(jī)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)完美的結(jié)合.
4.建立一支有數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)及創(chuàng)新能力的指導(dǎo)教師隊(duì)伍
目前大部分指導(dǎo)教師不夠重視學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，在課程上滲透數(shù)學(xué)建模思想的意識(shí)比較淡薄，加上其自身知識(shí)、能力有限，因而在日常教學(xué)及畢業(yè)論文設(shè)計(jì)指導(dǎo)中，較少去挖掘與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的實(shí)際例子，采用的還是傳統(tǒng)的教學(xué)方法，沒有很好地實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法.我們應(yīng)采取各種措施，加強(qiáng)師資隊(duì)伍的建設(shè).可以開設(shè)數(shù)學(xué)建模研討班，選派教師參加各種數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)班與會(huì)議，選派老師參加各類職業(yè)技能的培訓(xùn)，開展骨干教師的技能培訓(xùn)班，使教師了解工程技術(shù)、生產(chǎn)新方法、新技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)的要求等.增強(qiáng)教師應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).
我們要培養(yǎng)一批有高度的責(zé)任感、事業(yè)心，有奉獻(xiàn)精神及良好師德師風(fēng)的創(chuàng)新型指導(dǎo)教師.他們知識(shí)廣博，善于學(xué)習(xí)新知識(shí)，積極進(jìn)行教學(xué)改革，有先進(jìn)的教育理念、教學(xué)水平、科研能力及綜合應(yīng)用能力.在日常教學(xué)及畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))指導(dǎo)中，使用數(shù)學(xué)建模教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力.
【參考文獻(xiàn)】
［1］劉延喜,王世祥.數(shù)學(xué)類應(yīng)用型人才培養(yǎng)方案的研究與實(shí)踐［J］.長春大學(xué)學(xué)報(bào),2010,20(6):103-105.
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1.1引水式電站分布情況
河北省水利系統(tǒng)單機(jī)500kW及以上電站51座，水輪發(fā)電機(jī)組總臺(tái)數(shù)130臺(tái)，裝機(jī)161.862MW，2000年發(fā)電量20.844GWh，其中河道引水式電站26座，占50.9%，水輪發(fā)電機(jī)組總臺(tái)數(shù)70臺(tái)，占53.8%，總裝機(jī)60.202MW，占37%，2000年發(fā)電量114.80GWh，占55%。分布在漳河、滹沱河、唐河、沙河、拒馬河、潮白河、灤河干流及主要支流上。
這些電站所處河流均是河北省挾帶泥沙較嚴(yán)重的河流，如漳河多年平均輸沙量為2580萬噸，唐河多年平均輸沙量為180萬噸，這些河流上的水電站無一例外地存在著水輪機(jī)磨蝕問題。
隨著小水電建設(shè)步伐的加快，全省500kW及以上電站中引水式電站所占比例越來越大，見表1。
表1河北省500kW及以上引水式電站發(fā)電量簡況
年份
1989
1990
1993
1997
500kW及以上電站發(fā)電量(GWh)
192.856
204.449
161.637
362.52
引水式電站發(fā)電量(GWh)
59.524
83.2939
71.02
164.07
引水式電站發(fā)電量所占比重(%)
30.86
40.74
43.97
55.26
因此，解決水輪機(jī)磨蝕問題更成為當(dāng)務(wù)之急。
1.2紫荊關(guān)梯級(jí)水電站磨蝕現(xiàn)狀
紫荊關(guān)梯級(jí)水電站位于河北省易縣城西40km的紫荊關(guān)鎮(zhèn)，建設(shè)在跨流域引水的紫荊關(guān)五一引水渠道上，五一引水渠是將拒馬河水引入建在中易水河上游的安格莊水庫中。渠首建一座橡膠壩，在春夏秋三季為無壩引水，冬季用橡膠壩蓄水，以防止冰凌阻水影響發(fā)電。五一引水渠長度8.5km，設(shè)計(jì)最大引水能力25m3/s，總落差354m，規(guī)劃分六級(jí)開發(fā)，已投入運(yùn)行的電站有四座，總裝機(jī)11.140MW，設(shè)計(jì)年發(fā)電量47.09GWh。
拒馬河多年平均挾沙量為2.92kg/m3，多年平均輸沙量91.3×108萬噸，多為推移質(zhì)、顆粒粗，粒徑d50=1mm，硬度大，大部分為石英，磨損力強(qiáng)。因近年來天旱少雨，汛期引水流量也達(dá)不到電站滿發(fā)，用水流量小，影響渠首沉沙池及各站沉沙池排沙效果，因此造成污期過機(jī)泥沙量大，加上各站機(jī)組安裝高程均為+Hs，造成空蝕、磨損聯(lián)合作用；機(jī)組轉(zhuǎn)速高，水流流速大，加劇了水輪機(jī)過流部件的磨蝕破壞。
水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪磨損嚴(yán)重，出力降低，各站水輪機(jī)均按清水河流條件設(shè)計(jì)，Hs選擇均為正值，在泥沙河流中易產(chǎn)生空蝕、磨損聯(lián)合作用，轉(zhuǎn)輪破壞形成魚鱗坑，葉片背面呈海錦狀蜂窩麻面，葉片厚度變薄，出水邊成鋸齒狀破壞，每年至少修補(bǔ)1～2次，因修型不佳，葉片變型，使水輪機(jī)水能效率降低，達(dá)不到額定出力，直至轉(zhuǎn)輪報(bào)廢。以紫荊關(guān)一級(jí)水電站為例：1994年10月投產(chǎn)至1998年底，三年多時(shí)間更換了9個(gè)轉(zhuǎn)輪，平均一年一臺(tái)機(jī)組用一個(gè)轉(zhuǎn)輪。磨損使水輪機(jī)水力效率降低，出力不足，檢修工作量加大，檢修周期縮短，檢修時(shí)間延長。
水輪機(jī)前后抗磨板磨損嚴(yán)重，泥沙磨蝕使水輪機(jī)迷宮間隙增大，容積效率降低。紫荊關(guān)五級(jí)水電站1993年投產(chǎn)1#機(jī)兩年后拆開檢修，下抗磨板迷宮間隙由原0.5～0.7mm，變?yōu)?2～14mm，容積效率大大降低，且導(dǎo)葉軸孔處有磨蝕溝槽，上抗磨板雖比下抗磨板略輕，但水輪機(jī)頂蓋磨損嚴(yán)重，主軸密封漏水量增大。紫荊關(guān)五級(jí)水電站投運(yùn)5年后，1#、2#機(jī)更換下抗磨板各一套，三臺(tái)機(jī)頂蓋磨損得都近乎穿孔，難以用常規(guī)方法修復(fù)。紫荊關(guān)一級(jí)水電站1994年投產(chǎn)，1997年汛期曾發(fā)生頂蓋穿孔。
磨蝕不但使水輪機(jī)導(dǎo)水葉端面與上下抗磨板漏水嚴(yán)重，同時(shí)呈溝槽鋸齒狀立面磨損，使導(dǎo)水葉變薄，間隙增大，也導(dǎo)致了嚴(yán)重漏水，使水輪發(fā)電機(jī)組關(guān)機(jī)時(shí)間延長不能正常停機(jī)。紫荊關(guān)五級(jí)水電站1#機(jī)運(yùn)行兩年后，關(guān)機(jī)時(shí)間是正常關(guān)機(jī)時(shí)間的3倍，以至于運(yùn)行人員不得不外加磨擦力幫助機(jī)組停機(jī)。再者水輪機(jī)主軸密封漏水沿主軸噴向水輪機(jī)推力軸承，致使推力軸瓦進(jìn)水，引起燒瓦事故。水輪機(jī)錐管、補(bǔ)氣架、固定導(dǎo)葉等過流部件也有不同程度魚鱗坑狀磨損。
2磨蝕引起的問題及造成的損失
2.1磨蝕破壞造成水輪機(jī)效率降低，發(fā)電量減少
水輪機(jī)磨蝕破壞后水輪機(jī)水能效率、容積效率及機(jī)械效率大幅度降低，紫荊關(guān)三級(jí)水電站，經(jīng)噴涂保護(hù)后水輪機(jī)效率提高10%左右，以1999年為例，由于泥沙磨蝕造成的直接電量損失就有1.28GWh之多。全省達(dá)17.18GWh。直接經(jīng)濟(jì)損失1169.75萬元(包括配件開支及材料、人工費(fèi)等)。
2.2磨蝕破壞威脅水輪機(jī)組安全運(yùn)行
水輪機(jī)磨蝕破壞使水輪機(jī)組振動(dòng)加劇，關(guān)機(jī)時(shí)間延長，漏水嚴(yán)重等問題都直接威脅水輪機(jī)組的安全運(yùn)行，紫荊關(guān)一級(jí)水電站1997年污期發(fā)生頂蓋穿孔故障，如不及時(shí)處理將會(huì)發(fā)展成水淹廠故，水輪機(jī)磨蝕問題必須解決以保障水電站安全運(yùn)行。
2.3磨蝕破壞造成運(yùn)行成本增加，電站經(jīng)濟(jì)效益下降
水輪機(jī)磨蝕破壞除了使電站發(fā)電量下降、安全性能降低外還增加電站檢修工作量，檢修次數(shù)增加，檢修時(shí)間延長，縮短了檢修周期，使電站運(yùn)行維護(hù)成本增加，電站經(jīng)濟(jì)效益下降。
3過去采取水輪機(jī)抗磨蝕措施效果不明顯
由于水輪機(jī)過水部件的磨蝕給水電站的安全運(yùn)行及經(jīng)濟(jì)效益帶來巨大損害，如何防治水輪機(jī)空蝕一直是水電站運(yùn)行中的一個(gè)重要技術(shù)難題。近年來，我們采取了各種抗磨蝕的技術(shù)措施，但效果都不十分理想。
(1)采用更換母體材料，提高抗磨蝕能力，效果不明顯，而且費(fèi)用較高，紫荊關(guān)一級(jí)水電站由低碳鋼轉(zhuǎn)輪改換為鎳鉻不銹鑄鋼葉片轉(zhuǎn)輪，運(yùn)行時(shí)間比原低碳鋼轉(zhuǎn)輪延長半年，但費(fèi)用是原轉(zhuǎn)輪費(fèi)用的2倍。
(2)采用金屬噴焊技術(shù)，提高了轉(zhuǎn)輪葉片出水邊背面抗空蝕能力，由于工具限制，只能保護(hù)葉片背面，不能將整個(gè)轉(zhuǎn)輪保護(hù)，且加工過程中葉片熱變形和龜裂不易克服，加工難度大，工藝不好掌握，推廣應(yīng)用困難。
(3)鑲襯輝綠巖鑄石技術(shù)，雖能增加固定的抗磨蝕能力，但由于加工工作量及鑲襯工作量大，受加工工具限制不易施工，應(yīng)用困難。
(4)除上述措施外，還采用過加裝擾流板、加高尾水水位等抗磨蝕方法，但都是解決局部磨蝕問題，不能徹底解決水輪機(jī)磨蝕問題。
4采用水輪機(jī)過流部件抗磨蝕新技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)
近年來與全國水輪機(jī)磨蝕試驗(yàn)研究中心合作、試驗(yàn)和應(yīng)用推廣了幾種非金屬抗磨蝕新技術(shù)，其優(yōu)點(diǎn)與創(chuàng)新點(diǎn)在于：①整體加工、消除局部變形；②可在復(fù)雜、窄小的轉(zhuǎn)輪流道中全方位的涂抹保護(hù)；③在工件表層形成包衣替代過流部件的更換，延長過流部件使用時(shí)間；④工藝簡單，易操作、費(fèi)用低、易推廣。
5水輪機(jī)過流部件抗磨蝕新技術(shù)實(shí)驗(yàn)過程
5.1水輪機(jī)過流部件抗磨蝕技術(shù)抗磨材料的篩選
根據(jù)五一渠輸沙量顆粒分析，見表2。對(duì)固定部件采用環(huán)氧金剛砂修補(bǔ)，常溫修補(bǔ)經(jīng)過三級(jí)電站3#機(jī)組及五級(jí)電站4#機(jī)組實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)抗磨蝕性能良好。但與水輪機(jī)母體材料粘接強(qiáng)度差、易剝落，一般運(yùn)行3～6個(gè)月發(fā)生60%左右的剝落。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際，課題組決定采取加溫至50℃時(shí)施工，得到了良好效果。對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)部件根據(jù)拒馬河挾沙情況，最先使用彈性橡膠涂層，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)彈性橡膠在轉(zhuǎn)輪葉片負(fù)壓區(qū)粘接力弱，出現(xiàn)大片剝離脫落，而此處正是空蝕最嚴(yán)重區(qū)域，隨后課題組經(jīng)過研究決定改用復(fù)合尼龍保護(hù)。最后課題組經(jīng)過反復(fù)實(shí)驗(yàn)、研究、比較、篩選最后確定對(duì)水輪機(jī)固定部件采用中溫環(huán)氧金剛砂修補(bǔ)，轉(zhuǎn)動(dòng)部件使用復(fù)合尼龍噴涂粉末保護(hù)。
5.2轉(zhuǎn)輪采用復(fù)合尼龍粉末噴涂
復(fù)合尼龍粉末為灰白色粉末，由高分子材料尼龍、環(huán)氧和多種添加劑經(jīng)復(fù)合處理混合而成，既具有尼龍材料的耐磨、耐沖擊性能又兼?zhèn)洵h(huán)氧的優(yōu)異的粘接性能。粉末噴涂在表面經(jīng)過噴沙處理加熱至200℃左右的轉(zhuǎn)輪上，粉末噴涂就熔融流平形成保護(hù)層，經(jīng)固化成膜，具有優(yōu)良的耐磨蝕性能，其抗磨系數(shù)是30#鋼的2～3倍，耐磨蝕性能是30#鋼的1.5倍，粘接強(qiáng)度達(dá)60MPa以上，剪切強(qiáng)度35MPa，替代工件表面抵御流體中泥沙顆粒及空蝕的破壞，從而使工件使用壽命延長，保證了使用期的效率，其施工工藝也比較簡單，首先將轉(zhuǎn)輪去油污后噴沙除銹露出金屬本體，并形成
表2五一渠沙樣篩分試驗(yàn)表
一定毛糙度。用表面活性劑刷涂轉(zhuǎn)輪表面，以加強(qiáng)金屬與高分子材料的粘接力和界面防水性，然后在烘箱內(nèi)加溫，使溫度達(dá)到200～220℃后保溫30～60分鐘，取出后用凈化的0.1M～0.2MPa的壓縮空氣，通過專用噴槍，將裝在專用噴粉器內(nèi)的復(fù)合粉末噴涂到轉(zhuǎn)輪表面并熔融流平，若一次噴涂厚度不足，可多次噴涂，最后在烘箱內(nèi)保持180℃固化45～60分鐘取出，完成全部工藝。復(fù)合尼龍粉沫噴涂工藝簡單、易操作，只要空氣能流通之處均能涂復(fù)，適合于造型復(fù)雜、流道較小的中小水電機(jī)組轉(zhuǎn)輪，且施工時(shí)間短，10～15分鐘即可噴涂一個(gè)轉(zhuǎn)輪，但對(duì)溫度控制要求嚴(yán)格。
5.3對(duì)水輪機(jī)固定部件采用環(huán)氧金剛砂涂層保護(hù)
環(huán)氧金剛砂由環(huán)氧樹脂為主體輔以多元醇縮水甘油醚為活性稀釋劑，加固化劑組成，其組成配方見表3。環(huán)氧樹脂具有優(yōu)異的粘接力，并且施工工藝簡易，可在常溫下施工。在加溫至50～60℃時(shí)與鋼鐵的粘接抗拉強(qiáng)度為40M～60MPa。剪切強(qiáng)度為20M～35MPa，加入剛性填料金剛砂后抗磨性能優(yōu)異，抗磨系數(shù)是30#鋼的2倍，耐磨蝕性能相當(dāng)于30#鋼。其加工工藝是：工件去油污后經(jīng)噴沙除銹露出金屬本體，并形成一定的毛糙度。用表面活性劑刷涂需要涂復(fù)的工件表面，以強(qiáng)化粘結(jié)界面的粘接力和防水性，然后將工件加熱至50℃左右將環(huán)氧樹脂及活性劑、固化劑按比例攪拌均勻，呈乳棕色膠體狀，用刷子或刮板，涂復(fù)在所需修復(fù)工件的表面上作為基層；再將余下的部分按1∶5重量比例加入金剛砂，充分拌合均勻成沙漿狀，用刮板或加熱后的抹刀涂復(fù)到基層上，充分壓平使表面光滑，達(dá)到要求的厚度?？刹捎贸?～3天固化或處于50℃左右范圍內(nèi)3～4小時(shí)固化后即可使用。
表3環(huán)氧金鋼砂涂層配方表
環(huán)氧樹脂
100%
(與環(huán)氧樹脂重量比)
664
20%
(與環(huán)氧樹脂重量比)
偶聯(lián)劑
1%～2%
(與環(huán)氧樹脂重量比)
固化劑
18%～20%
(與環(huán)氧樹脂重量比)
硅粉
30%～40%
(與環(huán)氧樹脂重量比)
金鋼砂
500%左右
(與環(huán)氧樹脂重量比)
5.4有待改進(jìn)的問題
通過以上實(shí)驗(yàn)使用水輪機(jī)過流部件抗磨蝕新技術(shù)，推廣應(yīng)用的主要難點(diǎn)是：施工過程中的溫度控制，溫度控制掌握的好壞直接影響保護(hù)效果的優(yōu)與劣。再有需改進(jìn)的問題是：轉(zhuǎn)輪保護(hù)的復(fù)合尼龍保護(hù)層，修補(bǔ)技術(shù)不易掌握，修補(bǔ)處易剝落，現(xiàn)采取整只轉(zhuǎn)輪全部清除后再重新保護(hù)的方式。以上問題有待進(jìn)一步研究改進(jìn)。
6水輪機(jī)過流部件防護(hù)的效果及經(jīng)濟(jì)效益
二、基于專題作業(yè)和課程設(shè)計(jì)的實(shí)踐性教學(xué)
在模電課程中，除了布置與理論教學(xué)同步的習(xí)題作業(yè)外，根據(jù)教學(xué)進(jìn)度擬定若干專題作業(yè)和課程設(shè)計(jì)題目，專題作業(yè)和課程設(shè)計(jì)與理論教學(xué)同步，并注意這兩方面在教學(xué)進(jìn)度上的配合。本文以2013學(xué)年模電課程的實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)為例，介紹該實(shí)踐教學(xué)方法的基本內(nèi)容和教學(xué)體會(huì)。
1.電路仿真專題作業(yè)模電課程的第一次課用1學(xué)時(shí)左右介紹電子電路仿真軟件的使用。目前很多電路仿真軟件提供了大量虛擬儀器，有一般實(shí)驗(yàn)室配備的電壓表、電流表、萬用表、雙通道示波器、信號(hào)源等，此外還提供一些虛擬儀器，如波特儀等，學(xué)生在使用該軟件的同時(shí)也對(duì)電子測(cè)量儀器有了全面的了解，擴(kuò)展了知識(shí)面。教師可以現(xiàn)場(chǎng)演示，完成一個(gè)簡單電路的原理圖繪制、仿真和結(jié)果輸出。模電課程有較多結(jié)論可由仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，如放大電路靜態(tài)工作點(diǎn)、輸入電阻、輸出電阻、電壓增益等。在課程前期，講解了二極管應(yīng)用電路之后，布置一個(gè)電路仿真專題作業(yè)，將書內(nèi)的內(nèi)容用軟件進(jìn)行驗(yàn)證。要求學(xué)生上交電路原理圖，以及電路仿真輸出和結(jié)果分析。經(jīng)過這個(gè)專題作業(yè)的訓(xùn)練，學(xué)生們基本掌握了仿真軟件的使用，并可以用于之后的課程學(xué)習(xí)中。
2.單元電路分析與設(shè)計(jì)在期中階段，學(xué)生已經(jīng)掌握了多級(jí)放大電路、功率放大電路等理論知識(shí)，但書本知識(shí)限于篇幅，主要講解直流分析、交流分析及各種參數(shù)，以分析為主，這時(shí)布置一個(gè)單元電路分析與設(shè)計(jì)的課程設(shè)計(jì)題目，如設(shè)計(jì)一個(gè)多級(jí)電壓放大器，滿足電壓增益、輸入阻抗、最大輸出電壓、截止頻率等指標(biāo)，要求學(xué)生提交設(shè)計(jì)報(bào)告。學(xué)生們先進(jìn)行電腦仿真設(shè)計(jì)，然后在模電實(shí)驗(yàn)箱上搭建電路，確定無誤后選擇電子元器件和萬用電路板，然后進(jìn)行調(diào)試和修改，撰寫設(shè)計(jì)報(bào)告。這個(gè)課程設(shè)計(jì)可由幾名學(xué)生組成小組合作完成，在相互交流中得到知識(shí)理解和動(dòng)手能力的提升。
3.功能電路設(shè)計(jì)及制作在模電課程的后半期，布置一個(gè)綜合性的功能電路設(shè)計(jì)與制作題目，包含模電課程的重要知識(shí)點(diǎn)（放大器、濾波器、信號(hào)發(fā)生和處理電路、穩(wěn)壓電源），給出一些題目供學(xué)生選擇，如變調(diào)門鈴、直流穩(wěn)壓電源、函數(shù)發(fā)生器、數(shù)字萬用電表、音樂彩燈“模擬電子技術(shù)”課程實(shí)踐性教學(xué)改革探索控制器，要求學(xué)生組成項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)，將該設(shè)計(jì)與制作作為一個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行。該項(xiàng)目完成后，安排時(shí)間讓各位同學(xué)以小組為單位上臺(tái)展示自己的設(shè)計(jì)和實(shí)物作品，總結(jié)在設(shè)計(jì)制作過程中遇到的問題以及解決辦法，鼓勵(lì)同學(xué)對(duì)演講的同學(xué)進(jìn)行提問，教師負(fù)責(zé)掌控課堂秩序和提出問題，把學(xué)生解決問題的思路和方法進(jìn)行歸納總結(jié)，把敘述不充分的部分從理論的高度進(jìn)行闡述完整。在這個(gè)課程設(shè)計(jì)中，學(xué)生完成了電路仿真設(shè)計(jì)、制作、撰寫報(bào)告、答辯等一系列內(nèi)容。
三、需要注意的問題
1.學(xué)時(shí)安排問題在總學(xué)時(shí)不變的情況下，增加實(shí)踐性教學(xué)內(nèi)容必然會(huì)占用理論教學(xué)學(xué)時(shí)，如果處理不好會(huì)顧此失彼。在理論教學(xué)中，應(yīng)以理論夠用為度。對(duì)于一門課程，總是可以分出主干部分和細(xì)枝末節(jié)部分。對(duì)主干部分應(yīng)詳細(xì)講解，對(duì)枝節(jié)部分則引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，在實(shí)踐中鞏固理論，用理論指導(dǎo)實(shí)踐，使學(xué)生掌握理論知識(shí)的同時(shí)，提高實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。
2.傳統(tǒng)教學(xué)手段與多媒體設(shè)備的合理運(yùn)用對(duì)于理論難度大而需要詳細(xì)講解的部分，應(yīng)采用傳統(tǒng)的板書方式，教師和學(xué)生一起努力，完成數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)、難點(diǎn)的理解，使學(xué)生聽后印象深刻，思維節(jié)奏也容易跟上老師的節(jié)奏；而對(duì)于難度較小的內(nèi)容，可以充分利用多媒體課件講授，使用課件可以使講課內(nèi)容形象生動(dòng)，并且可以提高授課的效率。傳統(tǒng)教學(xué)手段與多媒體課件各有所長，二者合理搭配可以解決教學(xué)信息量大、課時(shí)有限的矛盾，并可以收到良好的教學(xué)效果。
3.專題作業(yè)和課程設(shè)計(jì)的選題由于教學(xué)時(shí)間有限，在專題作業(yè)和課程設(shè)計(jì)的選題方面應(yīng)緊貼理論教學(xué)內(nèi)容，注意控制題目的難度。由于學(xué)生處于大二階段，學(xué)生的專業(yè)知識(shí)較少，選題除了要緊密結(jié)合理論教學(xué)內(nèi)容外，還要注意趣味性，難度以學(xué)生們適當(dāng)擴(kuò)展知識(shí)就可以實(shí)現(xiàn)為度。否則不僅難以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，反而會(huì)起到相反的作用。
美國科學(xué)院院士Glimm在他編著的《數(shù)學(xué)科學(xué)、技術(shù)和經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)力》的報(bào)告里指出：“數(shù)學(xué)科學(xué)對(duì)于經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)是生死攸關(guān)的”，認(rèn)為“在數(shù)學(xué)科學(xué)里，技術(shù)轉(zhuǎn)化遠(yuǎn)低于其潛力”“，這種由研究到技術(shù)轉(zhuǎn)化，對(duì)加強(qiáng)經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)力具有重要意義”。從而，數(shù)學(xué)向一切領(lǐng)域滲透以及實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化，是當(dāng)代數(shù)學(xué)發(fā)展最具生命力的方面。近代計(jì)算技術(shù)的快速發(fā)展，為數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了最有力的工具。在高新計(jì)算機(jī)技術(shù)支持下的數(shù)學(xué)建模，成為目前發(fā)展數(shù)學(xué)向一切領(lǐng)域滲透及數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑。由于利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題時(shí)，首先要進(jìn)行的工作是建立數(shù)學(xué)模型，而建立一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型成為解決實(shí)際問題的關(guān)鍵。
1.2對(duì)模型與數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)
一般地說模型是我們所研究的客觀事物有關(guān)屬性的模擬，它應(yīng)當(dāng)具有事物中使我們感興趣的主要性質(zhì)。好的模型應(yīng)當(dāng)具有它所模擬對(duì)象的主要功能。例如：航模飛機(jī)就是對(duì)機(jī)的一種模型。但模擬不一定是對(duì)實(shí)體的一種仿制，也可以是對(duì)某些基本屬性的抽象。例如：日常生活中使用的各種圖紙。那么什么是數(shù)學(xué)建模呢？數(shù)學(xué)建模就是指將某一領(lǐng)域或部門的某一實(shí)際問題，經(jīng)過抽象簡化、明確變量和參數(shù)，并依據(jù)某種“規(guī)律”建立變量和參數(shù)間的一個(gè)明確的數(shù)學(xué)關(guān)系（即數(shù)學(xué)模型），然后求解該數(shù)學(xué)問題，并對(duì)此結(jié)果進(jìn)行解釋和驗(yàn)證。若通過，則可投入使用，否則將返回去，重新對(duì)問題的假設(shè)進(jìn)行改進(jìn)。按照E.A.Bender的提法，認(rèn)為數(shù)學(xué)模型乃是“關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界為一定目的而作的抽象、簡化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)“。由于個(gè)人的講法不一，不必過于追求嚴(yán)格的定義?？傊?，數(shù)學(xué)模型是一種抽象的模擬，它用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等刻畫客觀事物的本質(zhì)屬性與內(nèi)在聯(lián)系，是現(xiàn)實(shí)世界的簡化而又本質(zhì)的描述。它或者能解釋事物的各種性態(tài)、預(yù)測(cè)它將來的性態(tài)，或者能為控制這一事物的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。例如，在科學(xué)發(fā)現(xiàn)上比較有名的萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)是牛頓在力學(xué)上的重要貢獻(xiàn)之一，正是為了建立這一定律，他發(fā)明了微積分方法，通過數(shù)學(xué)建模的方法，推導(dǎo)出萬有引力定律。
1.3數(shù)學(xué)建模的一般步驟
由于數(shù)學(xué)建模面對(duì)的是現(xiàn)實(shí)世界中的形形的事物，不可能用一個(gè)統(tǒng)一的格式來說明，下面大致歸納建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟。1）了解問題的實(shí)際背景，明確數(shù)學(xué)建模的目的，掌握必要的數(shù)據(jù)資料，為進(jìn)一步數(shù)學(xué)建模做準(zhǔn)備。為了做好這一步工作，有時(shí)要求建模者作一番深入細(xì)致的調(diào)查研究，有時(shí)需向有關(guān)方面的專家能人請(qǐng)教，以便掌握較為可靠的第一手資料。2）在明確建模目的，掌握必要資料的基礎(chǔ)上，抓住主要矛盾，對(duì)問題作必要的簡化，提出幾條恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。十六世紀(jì)初，著名天文學(xué)家開普勒正是在第谷二十年積累起來的資料基礎(chǔ)上，提出了科學(xué)的假設(shè)。如果當(dāng)時(shí)沒有開普勒的假設(shè)，人們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界天文學(xué)的感性認(rèn)識(shí)就不可能迅速上升到理性的階段。一般在提出假設(shè)時(shí)，如果考慮的元素過多，過于繁復(fù)，會(huì)使模型過于復(fù)雜而無法求解，考慮的因素過少、過于簡單，又會(huì)使模型過于粗糙得不出多少有用的結(jié)果而歸于失敗。此時(shí)，應(yīng)當(dāng)修改假設(shè)重新建模，一個(gè)較理想的模型往往需要經(jīng)過反復(fù)多次地修改才能得出。3）之前已經(jīng)根據(jù)問題背景提出了適當(dāng)合理的假設(shè)，在此基礎(chǔ)上，各變量之間存在某種關(guān)系，采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來表示以上這種關(guān)系，為其構(gòu)造相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，根據(jù)構(gòu)造的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)要綜合考慮建模所要達(dá)到的要求目的、問題的特征的問題，此外還要考慮負(fù)責(zé)數(shù)學(xué)建模人員的數(shù)學(xué)特長等問題。在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)可能會(huì)用到任意一個(gè)數(shù)學(xué)分支，即使是同樣的問題也可以建立不同的數(shù)學(xué)模型，只因所采用的數(shù)學(xué)方法有所差異。人們可以采用多種數(shù)學(xué)方法達(dá)到所預(yù)期的要求目的，通常在這種情況下，人們會(huì)采用較為簡單的數(shù)學(xué)工具。4)分析并檢測(cè)所建立的數(shù)學(xué)模型。人們之所以建立數(shù)學(xué)模型是為了解決問題，更好的解釋自然現(xiàn)象并改造自然以此來滿足人們生活需要，所以說數(shù)學(xué)建模不是我們的最終目的。在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)我們應(yīng)該充分考慮模型求解的問題，模型求解包括以下幾部分內(nèi)容：邏輯推理、圖解、解方程、定理證明、討論穩(wěn)定性等。建立模型并將模型所得結(jié)果與實(shí)際情況進(jìn)行比較，通過這種比較來檢測(cè)數(shù)學(xué)模型的正確性。通常，一個(gè)較成功的模型不僅應(yīng)當(dāng)能解釋已知現(xiàn)象，還應(yīng)當(dāng)能預(yù)言一些未知的現(xiàn)象，并能被實(shí)踐所證明。例如：牛頓創(chuàng)立的萬有引力定律就經(jīng)受了對(duì)哈雷彗星的研究、海王星的發(fā)現(xiàn)等大量事實(shí)的考驗(yàn)，才被證明是完全正確的。如果經(jīng)驗(yàn)結(jié)果與事實(shí)不符或部分不符，就應(yīng)當(dāng)象前面所講的那樣，修改假設(shè)，重新建模。綜合起來講，數(shù)學(xué)建模的一般過程可以概括為：從實(shí)體信息（數(shù)據(jù)）提出假設(shè)建模求解驗(yàn)證修改應(yīng)用的一個(gè)反復(fù)完善的過程。
1.4數(shù)學(xué)建模中應(yīng)當(dāng)注意的兩個(gè)方面
1）要具備廣泛的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，懂得它們的背景含義及各種數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的解法。2）重視觀察力和想象力的培養(yǎng)。要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模除了要學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)外，還應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)自己的觀察力和想象力。著名科學(xué)家愛因斯坦曾經(jīng)說過：“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動(dòng)進(jìn)步，并且是知識(shí)的源泉”。
2對(duì)投資問題數(shù)學(xué)模型的探討
當(dāng)國家或地區(qū)財(cái)力有限時(shí)，要使有限的投資能發(fā)揮出最大的效益，必須制定最佳投資方案，使國民經(jīng)濟(jì)獲得最優(yōu)增長。關(guān)于投資問題就是經(jīng)常要提到的一個(gè)重要問題，下面采用數(shù)學(xué)方法建立模型，并對(duì)某些結(jié)論進(jìn)行討論。社會(huì)生產(chǎn)可以分為兩大部類，第Ⅰ部類和第Ⅱ部類。第Ⅰ部類的生產(chǎn)是用于非消費(fèi)品的生產(chǎn)；第Ⅱ部類的生產(chǎn)是消費(fèi)品生產(chǎn)。經(jīng)濟(jì)學(xué)理論分析，用于第Ⅰ部類的生產(chǎn)資金是通過消費(fèi)品的生產(chǎn)轉(zhuǎn)化來的，同時(shí)生產(chǎn)出來的第Ⅰ部類產(chǎn)品，在一定時(shí)期內(nèi)又服務(wù)于消費(fèi)品生產(chǎn)。那么，要使投入生產(chǎn)的總資本產(chǎn)生最大的經(jīng)濟(jì)效益，需確定資本的最佳投入。
2.1投資問題數(shù)學(xué)模型的建立
假設(shè)1)t時(shí)刻，國家投入生產(chǎn)的總資本為K(t),K(0)=K0,K(T)=KT,K0與KT是已知量，國民經(jīng)濟(jì)總收入為Y(t),并且有Y(t)=〔fK(t)〕,（1）其中〔fK(t)〕是生產(chǎn)函數(shù)；2）國民收入主要用于兩方面，消費(fèi)資金C(t)和擴(kuò)大再生產(chǎn)的積累資金I(t),且有Y(t)=C(t)+I(t)（2）消費(fèi)資金產(chǎn)生的效益記為U〔C(t)〕,消費(fèi)越高，為生產(chǎn)帶來的效益越大，因此3）人是勞動(dòng)力資源，從t=0到t=T這段時(shí)期內(nèi)，勞動(dòng)力保持不變。在上述假設(shè)下，考慮最佳投資方案，即確定投資函數(shù)K(t).當(dāng)充分小時(shí)，有，令，得，（3）（3）式表明t時(shí)刻用于擴(kuò)大再生產(chǎn)的資金正好是t時(shí)刻總資本的變化率。將（1）式（、3）式代入（2）式得到關(guān)于K(t)的常微風(fēng)方程（4）現(xiàn)在的問題是求K(t),使得（5）約束條件為K(0)=K0,K(T)=KT，狀態(tài)方程為求最佳投入資本的問題歸結(jié)為解具有固定端點(diǎn)的變分問題（5）.注意到，得變分問題利用Euler方程得常微風(fēng)方程（6）因?yàn)椋裕?）式就變?yōu)椋?）
建模比賽的一般分工是數(shù)學(xué)模型的建立、程序編寫與擬合、論文的敘述。其中論文是評(píng)定參賽隊(duì)伍成績的好壞、高低、獲獎(jiǎng)級(jí)別的唯一依據(jù)，并且也是每組參賽期間成果的結(jié)晶，這是相當(dāng)重要的一部分。那么今天我們就來分享一下有關(guān)建模論文的寫作的一些注意事項(xiàng)。
首先
論文的評(píng)閱原則是
假設(shè)的合理性 ;建模的創(chuàng)造性;
結(jié)果的合理性 ;表述的清晰性。
在寫作的時(shí)候可以按照這些要點(diǎn)來給自己一個(gè)大概的估計(jì)。
我們?cè)趯懻撐牡臅r(shí)候，一般是按如下的結(jié)構(gòu)：
1.摘要
2.問題的敘述，問題的分析，背景的分析等
3.模型的假設(shè)，符號(hào)說明
4.模型的建立(問題分析，公式推導(dǎo)，基本模型，最終或簡化模型等)
5.模型的求解
6.模型檢驗(yàn)：結(jié)果表示、分析與檢驗(yàn)，誤差分析，……
7.模型評(píng)價(jià)：特點(diǎn)，優(yōu)缺點(diǎn)，改進(jìn)方法，推廣……
8.參考文獻(xiàn)
9.附錄：計(jì)算框圖、詳細(xì)圖表，……
摘要是整篇論文最精華的部分，也是評(píng)閱人最關(guān)注的部分。在寫摘要時(shí)，我們首先要對(duì)這個(gè)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)歸類，并且通過之前和隊(duì)友一起進(jìn)行建模過程中對(duì)整體思路有著比較清楚的了解，然后闡述模型的優(yōu)點(diǎn)、算法特點(diǎn)等，最后對(duì)主要結(jié)果進(jìn)行說明，即回答題目所問的全部問題。
對(duì)于模型的建立，基本原則是實(shí)用、有效，因?yàn)槲覀兘⒛Ｐ褪菫榱私鉀Q實(shí)際問題的，而不是追求單純理論數(shù)學(xué)上的“高大上”。能用初等方法解決就不用高級(jí)方法;能用簡單方法解決就不用復(fù)雜方法;能用被更多人看懂、理解的方法就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。
二、教學(xué)方法得以改進(jìn)，促進(jìn)開放式學(xué)習(xí)方式的形成
（一）改變傳統(tǒng)教學(xué)模式，探索新型教育方式通過實(shí)踐證明，傳統(tǒng)的教學(xué)模式與方式無法適應(yīng)社會(huì)的需要，不能滿足現(xiàn)代化的教學(xué)要求，因此無法在傳統(tǒng)教育模式中取得滿意的教學(xué)效果。通過將數(shù)學(xué)建模融入到數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)之中，可以在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中融入新鮮元素，并且結(jié)合相關(guān)案例，采用啟發(fā)式教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)，實(shí)現(xiàn)由淺入深、由難到易，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的基本概念以及相關(guān)方法，從而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，從根本上加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)與建模思想的認(rèn)識(shí)與理解。
（二）改變傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式，建立開放型學(xué)習(xí)形式在數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容上，認(rèn)可教師不可以按照傳統(tǒng)的教學(xué)模式作為基本模式，不能按照教科書進(jìn)行照本宣科。眾所周知，數(shù)學(xué)建模是沒有固定模式的，在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)，要積極利用各種方式、各種技巧，因此，教師在對(duì)學(xué)生傳授相關(guān)知識(shí)的同時(shí)，要積極引導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)習(xí)，如何正確的使用建模技巧，并且要讓學(xué)生對(duì)問題發(fā)生的背景以及過程進(jìn)行探索，從根本上提高學(xué)生的自主創(chuàng)新能力。除此之外，在對(duì)習(xí)題進(jìn)行處理時(shí)，學(xué)生也不能局限于比較充分的問題上，要不斷引用條件不充分的問題進(jìn)行研究，并且要自己動(dòng)手對(duì)材料、信息，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建模，并且還要對(duì)較為抽象的問題進(jìn)行具體化，從而增強(qiáng)自身對(duì)學(xué)習(xí)的興趣與能力。此外，教師要不斷開展討論課，讓學(xué)生積極發(fā)表自己的建議，對(duì)問題的見解進(jìn)行回答，加強(qiáng)與同學(xué)之間的交流與學(xué)習(xí)，從而使學(xué)生在開放型學(xué)習(xí)環(huán)境中不斷成長。
三、改善教材中的理論學(xué)習(xí)，加強(qiáng)實(shí)踐學(xué)習(xí)
在學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)之中，為了能夠使學(xué)生對(duì)知識(shí)有所了解，那么教材僬僥設(shè)計(jì)有關(guān)學(xué)生訓(xùn)練的習(xí)題。一般而言，數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)中的教材在教學(xué)內(nèi)容的處理上過于理論化，對(duì)習(xí)題的次序與搭配卻不符合學(xué)生的基本特點(diǎn)，甚至有部分教材在設(shè)計(jì)的習(xí)題中難度過高，從而導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到困難，對(duì)數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)建模失去興趣。從實(shí)際角度而言，數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)作為數(shù)學(xué)教材，習(xí)題是非常重要的，大量的習(xí)題可以鍛煉學(xué)習(xí)的邏輯性與思維型，因此，在對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行編寫時(shí)要按照由淺入深的基本原則，對(duì)練習(xí)題進(jìn)行分門別類的編寫，從而滿足不同層次與不同對(duì)象的基本需求。在現(xiàn)有的數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題之中，還需增加比較有趣、與生活有關(guān)的系統(tǒng)，并且該類習(xí)題要對(duì)數(shù)學(xué)建模的思想進(jìn)行體現(xiàn)。與此同時(shí)，在教材中還應(yīng)該添加應(yīng)用性強(qiáng)的概率案件與統(tǒng)計(jì)案件，比如像數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)、數(shù)據(jù)的擬合等，讓學(xué)生能夠?qū)W會(huì)數(shù)學(xué)建模，在豐富學(xué)生課余知識(shí)的同時(shí)，也在一定程度上提高了學(xué)生的應(yīng)用能力。
二、模塊式教學(xué)模式簡介
模塊式教學(xué)模式源自美國，其借鑒工業(yè)生產(chǎn)中的模塊化方式，將原有學(xué)科課程體系結(jié)構(gòu)中的知識(shí)分解成一個(gè)個(gè)獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)，再將知識(shí)點(diǎn)按其內(nèi)在邏輯聚合成相對(duì)獨(dú)立的單元，然后根據(jù)不同職業(yè)崗位群或技術(shù)領(lǐng)域的職業(yè)能力需要，將關(guān)聯(lián)的單元組合成教學(xué)模塊，通過調(diào)整單元數(shù)量和組合方式，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的更新和專業(yè)方向的調(diào)整。目前，模塊式課程體系的構(gòu)建方法，已逐步被我國職業(yè)教育界接受和采納，根據(jù)對(duì)中國知網(wǎng)“教育與社會(huì)科學(xué)綜合”領(lǐng)域的相關(guān)論文統(tǒng)計(jì)分析，在2008年1月至2012年5月的論文中，以“模塊式”為關(guān)鍵詞進(jìn)行搜索，可以查到345條記錄，涉及教學(xué)模式改革、課程體系構(gòu)建等多個(gè)方面，但按照“模塊式”教學(xué)模式的理念和方法，在軟件技術(shù)專業(yè)方向上構(gòu)建的復(fù)合式課程體系，至今還未見有學(xué)者發(fā)表相關(guān)論文。
三、構(gòu)建軟件技術(shù)復(fù)合專業(yè)模塊式的課程體系
軟件技術(shù)（工程造價(jià)軟件應(yīng)用方向）屬于技術(shù)與技術(shù)復(fù)合型人才培養(yǎng)類型，與大連交通大學(xué)的傳統(tǒng)專業(yè)+軟件工程專業(yè)的雙領(lǐng)域復(fù)合型人才培養(yǎng)有相似之處，但兩者從培養(yǎng)層次、培養(yǎng)目標(biāo)均不相同，一個(gè)是高職高專層次以培養(yǎng)實(shí)用技能型人才為主，一個(gè)是本科層次以培養(yǎng)培養(yǎng)既掌握傳統(tǒng)專業(yè)知識(shí)又掌握軟件技術(shù)的復(fù)合型高級(jí)人才；同時(shí)在擬定的課程體系構(gòu)建方式上也不盡相同，一個(gè)是按照兼顧職業(yè)能力和可持續(xù)發(fā)展能力的要求，校企合作構(gòu)建的“能力本位”模塊化課程體系，一個(gè)是以培養(yǎng)應(yīng)用研究型人才為主的學(xué)科課程體系。軟件技術(shù)（工程造價(jià)軟件應(yīng)用方向）課程體系圍繞工程造價(jià)、軟件技術(shù)、外語應(yīng)用能力、職業(yè)素養(yǎng)和實(shí)訓(xùn)5條主線設(shè)計(jì)，將整個(gè)課程體系按照模塊式進(jìn)行組合，軟件專業(yè)的課程體系分為外語模塊、職業(yè)素養(yǎng)模塊、基本能力模塊、工程造價(jià)模塊、軟件技術(shù)模塊和綜合實(shí)訓(xùn)模塊，模塊化的課程體系設(shè)置能夠適應(yīng)軟件產(chǎn)業(yè)技術(shù)更新快的特點(diǎn)，其體系結(jié)構(gòu)如圖1所示。
在經(jīng)濟(jì)決策科學(xué)化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模更是無處不在。如生產(chǎn)廠家可根據(jù)客戶提出的產(chǎn)品數(shù)量、質(zhì)量、交貨期、交貨方式、交貨地點(diǎn)等要求，根據(jù)快速報(bào)價(jià)系統(tǒng)(根據(jù)廠家各種資源、產(chǎn)品工藝流程、生產(chǎn)成本及客戶需求等數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模)與客戶進(jìn)行商業(yè)談判。
一、數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型及其重要性
數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型可以按變量的性質(zhì)分成兩類，即概率型和確定型。概率型的模型處理具有隨機(jī)性情況的模型，確定型的模型則能基于一定的假設(shè)和法則，精確地對(duì)一種特定情況的結(jié)果做出判斷。由于數(shù)學(xué)分支很多，加之相互交叉滲透，又派生出許多分支，所以一個(gè)給定的經(jīng)濟(jì)問題有時(shí)能用一種以上的數(shù)學(xué)方法去對(duì)它進(jìn)行描述和解釋。具體建立什么類型的模型，既要視問題而定，又要因人而異。要看自己比較熟悉精通哪門學(xué)科，充分發(fā)揮自己的特長。
數(shù)學(xué)并不能直接處理經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的客觀情況。為了能用數(shù)學(xué)解決經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的問題，就必須建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模是為了解決經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的問題而作的一個(gè)抽象的、簡化的結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)刻劃?；蛘哒f，數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模就是為了經(jīng)濟(jì)目的，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的刻劃。而現(xiàn)代世界發(fā)展史證實(shí)其經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度與數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模的密切關(guān)系。數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模促進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展;帶來了現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)效率。在經(jīng)濟(jì)決策科學(xué)化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模更是無處不在。如生產(chǎn)廠家可根據(jù)客戶提出的產(chǎn)品數(shù)量、質(zhì)量、交貨期、交貨方式、交貨地點(diǎn)等要求，根據(jù)快速報(bào)價(jià)系統(tǒng)與客戶進(jìn)行商業(yè)談判。
二、構(gòu)建經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的一般步驟
1.了解熟悉實(shí)際問題，以及與問題有關(guān)的背景知識(shí)。2.通過假設(shè)把所要研究的實(shí)際問題簡化、抽象，明確模型中諸多的影響因素，用數(shù)量和參數(shù)來表示這些因素。運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧來描述問題中變量參數(shù)之問的關(guān)系。一般情況下用數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示，構(gòu)架出一個(gè)初步的數(shù)學(xué)模型。然后，再通過不斷地調(diào)整假設(shè)使建立的模型盡可能地接近實(shí)際，從而得到比較滿意的結(jié)論。3.使用已知數(shù)據(jù)，觀測(cè)數(shù)據(jù)或者實(shí)際問題的有關(guān)背景知識(shí)對(duì)所建模型中的參數(shù)給出估計(jì)值。4.運(yùn)行所得到的模型。把模型的結(jié)果與實(shí)際觀測(cè)進(jìn)行分析比較。如果模型結(jié)果與實(shí)際情況基本一致，表明模型是符合實(shí)際問題的。我們可以將它用于對(duì)實(shí)際問題進(jìn)一步的分析或者預(yù)測(cè);如果模型的結(jié)果與實(shí)際觀測(cè)不一致，不能將所得的模型應(yīng)用于所研究的實(shí)際問題。此時(shí)需要回頭檢查模型的組建是否有問題。問題的假使是否恰當(dāng)，是否忽略了不應(yīng)該忽略的因素或者還保留著不應(yīng)該保留的因素。并對(duì)模型進(jìn)行必要的調(diào)整修正。重復(fù)前面的建模過程，直到建立出一個(gè)經(jīng)檢驗(yàn)符合實(shí)際問題的模型為止。一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型是從實(shí)際中得來，又能夠應(yīng)用到實(shí)際問題中去的。
三、應(yīng)用實(shí)例
商品提價(jià)問題的數(shù)學(xué)模型:
1.問題
商場(chǎng)經(jīng)營者即要考慮商品的銷售額、銷售量。同時(shí)也要考慮如何在短期內(nèi)獲得最大利潤。這個(gè)問題與商場(chǎng)經(jīng)營的商品的定價(jià)有直接關(guān)系。定價(jià)低、銷售量大、但利潤小;定價(jià)高、利潤大但銷售量減少。下面研究在銷售總收入有限制的情況下.商品的最高定價(jià)問題。
2.實(shí)例分析
某商場(chǎng)銷售某種商品單價(jià)25元。每年可銷售3萬件。設(shè)該商品每件提價(jià)1元。銷售量減少0.1萬件。要使總銷售收入不少于75萬元。求該商品的最高提價(jià)。
解:設(shè)最高提價(jià)為X元。提價(jià)后的商品單價(jià)為(25+x)元
提價(jià)后的銷售量為(30000-1000X/1)件
則(25+x)(30000-1000X/1)≥750000
(25+x)(30-x)≥750[摘要]本文從數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的關(guān)系出發(fā)，介紹了數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型及其重要性，討論了經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型建立的一般步驟，分析了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的局限性，這對(duì)在研充經(jīng)濟(jì)學(xué)時(shí)有很好的借鑒作用。即提價(jià)最高不能超過5元。
四、數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的局限性
經(jīng)濟(jì)學(xué)不是數(shù)學(xué)，重要的是經(jīng)濟(jì)思想。數(shù)學(xué)只是一種分析工具數(shù)學(xué)作為工具和方法必須在經(jīng)濟(jì)理論的合理框架中才能真正發(fā)揮其應(yīng)有作用，而不能將之替代經(jīng)濟(jì)學(xué)，在經(jīng)濟(jì)思想和理論的研究過程中，如果本末倒置，過度地依靠數(shù)學(xué)，不加限制地“數(shù)學(xué)化很可能經(jīng)濟(jì)學(xué)的本質(zhì)，以至損害經(jīng)濟(jì)思想，甚至?xí)?dǎo)致我們走入幻想，誤入歧途。因?yàn)?
1.經(jīng)濟(jì)學(xué)不是數(shù)學(xué)概念和模型的簡單匯集。不是去開拓?cái)?shù)學(xué)前沿而是借助它來分析、解析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，數(shù)學(xué)只是一種應(yīng)用工具。經(jīng)濟(jì)學(xué)作為社會(huì)科學(xué)的分支學(xué)科，它是人類活動(dòng)中有關(guān)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和經(jīng)濟(jì)行為的理論。而人類活動(dòng)受道德的、歷史的、社會(huì)的、文化的、制度諸因素的影響，不可能像自然界一樣是完全可以通過數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)出來。把經(jīng)濟(jì)學(xué)變?yōu)橄盗谐橄蠹俣?、?fù)雜公式的科學(xué)。實(shí)際上忽視了經(jīng)濟(jì)學(xué)作為一門社會(huì)科學(xué)的特性，失去經(jīng)濟(jì)學(xué)作為社會(huì)科學(xué)的人文性和真正的科學(xué)性。
2.經(jīng)濟(jì)理論的發(fā)展要從自身獨(dú)有的研究視角出發(fā)，去研究、分析現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)內(nèi)在的本質(zhì)和規(guī)律。經(jīng)濟(jì)學(xué)中運(yùn)用的任何數(shù)學(xué)方法，離不開一定的假設(shè)條件，它不是無條件地適用于任何場(chǎng)所，而是有條件適用于特定的領(lǐng)域在實(shí)際生活中社會(huì)的歷史的心理的等非制度因素很可能被忽視而漏掉。這將會(huì)導(dǎo)致理論指導(dǎo)現(xiàn)實(shí)的失敗。
3.數(shù)學(xué)計(jì)量分析方法只是執(zhí)行經(jīng)濟(jì)理論方法的工具之一，而不是惟一的工具。經(jīng)濟(jì)學(xué)過分對(duì)數(shù)學(xué)的依賴會(huì)導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)研究的資源誤置和經(jīng)濟(jì)研究向度的單一化，從而不利于經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展。
數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)息息相關(guān)，可以說每一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究、決策，都離不開數(shù)學(xué)的應(yīng)用。特別是自從諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)創(chuàng)設(shè)以來，利用數(shù)學(xué)工具來分析經(jīng)濟(jì)問題得到的理論成果層出不窮，經(jīng)濟(jì)學(xué)中使用數(shù)學(xué)方法的趨勢(shì)越來越明顯。當(dāng)代西方經(jīng)濟(jì)學(xué)認(rèn)為，經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本方法是分析經(jīng)濟(jì)變量之間的函數(shù)關(guān)系，建立經(jīng)濟(jì)模型，從中引申出經(jīng)濟(jì)原則和理論，進(jìn)行預(yù)測(cè)、決策和監(jiān)控。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)的運(yùn)用首要的問題是實(shí)用性和實(shí)踐性問題，即能否用所建立的模型去概括某一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象或說明某一經(jīng)濟(jì)問題。因而，數(shù)學(xué)模型分析已成為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的基本趨向，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型在研究許多特定的經(jīng)濟(jì)問題時(shí)具有重要的不可替代的作用，在經(jīng)濟(jì)學(xué)日益計(jì)量化、定量分析的今天，數(shù)學(xué)模型方法顯得愈來愈重要。
一、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的基本內(nèi)涵
數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)思想精華的具體體現(xiàn)，是對(duì)客觀實(shí)際對(duì)象的數(shù)學(xué)表述，它是在一定的合理假設(shè)前提下，對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象和簡化，基于數(shù)學(xué)理論和方法，用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)命題、圖形、圖表等來刻畫客觀事物的本質(zhì)屬性及其內(nèi)在聯(lián)系。當(dāng)數(shù)學(xué)模型與經(jīng)濟(jì)問題有機(jī)地結(jié)合在一起時(shí)，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型也就產(chǎn)生了。所謂經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，就是把實(shí)際經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象內(nèi)部各因素之間的關(guān)系以及人們的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，歸結(jié)成一套反映數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)公式和一系列的具體算法，用來描述經(jīng)濟(jì)對(duì)象的運(yùn)行規(guī)律。所以，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是對(duì)客觀經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系的簡化反映，是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和經(jīng)濟(jì)過程中客觀存在的量的依從關(guān)系的數(shù)學(xué)描述，是經(jīng)濟(jì)分析中科學(xué)抽象和高度綜合的一種重要形式。
經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是研究分析經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系的重要工具，它是經(jīng)濟(jì)理論和經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)的中間環(huán)節(jié)。它在經(jīng)濟(jì)理論的指導(dǎo)下對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)進(jìn)行簡化，但在主要的本質(zhì)方面又近似地反映了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)，所以是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)的抽象。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型能起明確思路、加工信息、驗(yàn)證理論、計(jì)算求解、分析和解決經(jīng)濟(jì)問題的作用，特別是對(duì)量大面廣、相互聯(lián)系、錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析研究，更離不開經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的幫助。運(yùn)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模來分析經(jīng)濟(jì)問題，預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)走向，提出經(jīng)濟(jì)對(duì)策已是大勢(shì)所趨。
在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型中，用到的數(shù)學(xué)非常廣泛，有些還相當(dāng)精深。其中包括線性規(guī)劃、幾何規(guī)劃、非線性規(guī)劃、不動(dòng)點(diǎn)定理、變分發(fā)、控制理論、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、凸集理論、概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過程、矩陣論、微分方程、對(duì)策論、多值函數(shù)、機(jī)智測(cè)度等等，它們應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的許多部門，特別是數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。
二、建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的基本步驟
1.模型準(zhǔn)備。首先要深入了解實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題以及與問題有關(guān)的背景知識(shí)，對(duì)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象及原始背景進(jìn)行細(xì)致觀察和周密調(diào)查，以獲取大量的數(shù)據(jù)資料，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工分析、分組整理。
2.模型假設(shè)。通過假設(shè)把實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題簡化，明確模型中諸多的影響因素，并從中抽象最本質(zhì)的東西。即抓住主要因素，忽略次要因素，從而得到原始問題的一個(gè)簡化了的理想化的自然模型。
3.模型建立。在假設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)已經(jīng)掌握的經(jīng)濟(jì)信息，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻畫變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，把理想化的自然模型表述成為一個(gè)數(shù)學(xué)研究的題材——經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。
4.模型求解。使用已知的數(shù)學(xué)知識(shí)和觀測(cè)數(shù)據(jù)，利用相關(guān)數(shù)學(xué)原理和方法，求出所建模型中各參數(shù)的估計(jì)值。
5.模型分析。求出模型的解后，對(duì)解的意義進(jìn)行分析、討論，即這個(gè)解說明了什么問題？是否達(dá)到了建模的目的？根據(jù)實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題的原始背景，用理想化的自然模型的術(shù)語對(duì)所得到的解進(jìn)行解釋和說明。
6.模型檢驗(yàn)。把模型的分析結(jié)果與經(jīng)濟(jì)問題的實(shí)際情況進(jìn)行比較，以考察模型是否符合問題實(shí)際，以此來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和實(shí)用性。如果模型與問題實(shí)際偏差較大，則須調(diào)整修改。
三、建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型應(yīng)遵從的主要原則
1.假設(shè)原則。假設(shè)是某一理論所適用的條件，任何理論都是有條件的、相對(duì)的。經(jīng)濟(jì)問題向來錯(cuò)綜復(fù)雜，假設(shè)正是從復(fù)雜多變因素中尋求主要因素，把次要因素排除在外，提出接近實(shí)際情況的假設(shè)，從假設(shè)中推出初步結(jié)論，然后再逐步放寬假設(shè)條件，逐步加進(jìn)復(fù)雜因素，使高度簡化的模型更接近經(jīng)濟(jì)運(yùn)行實(shí)際。作假設(shè)時(shí)，可以從以下幾方面來考慮：關(guān)于是否包含某些因素的假設(shè)；關(guān)于條件相對(duì)強(qiáng)弱及各因素影響相對(duì)大小的假設(shè)；關(guān)于變量間關(guān)系的假設(shè)；關(guān)于模型適用范圍的假設(shè)等等。
2.最優(yōu)原則。最優(yōu)原則可以從兩方面來考慮：其一是各經(jīng)濟(jì)變量和體系上達(dá)到一種相對(duì)平衡，使之運(yùn)行的效率最佳；其次是無約束條件極值存在而達(dá)到效率的最優(yōu)、資源配置的最佳、消費(fèi)效用或利潤的最大化。由于經(jīng)濟(jì)運(yùn)行機(jī)制是為了實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的最優(yōu)可能性，我們?cè)诮⒔?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型時(shí)必須緊緊圍繞這一目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行。
3.均衡原則。即經(jīng)濟(jì)體系中變動(dòng)的各種力量處于相對(duì)穩(wěn)定，基本上趨于某一種平衡狀態(tài)。在數(shù)學(xué)中所表述的觀點(diǎn)是幾個(gè)函數(shù)關(guān)系共同確定的變量值，它不單純是一個(gè)函數(shù)的變動(dòng)去向，而是整個(gè)模型所共有的特殊結(jié)合點(diǎn)，在該點(diǎn)上整個(gè)體系變動(dòng)是一致的，即達(dá)到一種經(jīng)濟(jì)聯(lián)系的平衡。如需求函數(shù)和供給函數(shù)形成的均衡價(jià)格和數(shù)量，使市場(chǎng)處于一種相對(duì)平衡狀態(tài)，從而達(dá)到市場(chǎng)配置的最優(yōu)。
4.數(shù)、形、式結(jié)合原則。數(shù)表示量的大小，形表示量的集合，式反映了經(jīng)濟(jì)變量的聯(lián)系及規(guī)律，三者之間形成了邏輯的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)中圖形是點(diǎn)的軌跡，點(diǎn)是函數(shù)的特殊值，因而也是函數(shù)和曲線的統(tǒng)一?？梢哉J(rèn)為經(jīng)濟(jì)問題是復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的一個(gè)點(diǎn)，函數(shù)則是經(jīng)濟(jì)變量之間的相互依存、相互作用關(guān)系，圖形就是經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的規(guī)律和機(jī)制。所以，數(shù)、形、式是建模的主要工具和手段，是解決客觀經(jīng)濟(jì)問題的三個(gè)要素。
5.抽象與概括的原則。抽象是思維的延伸，概括是思維的總結(jié)，抽象原則揭示了善于從紛繁復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象延伸到經(jīng)濟(jì)本質(zhì)，挖掘其本質(zhì)的反映，概括是經(jīng)濟(jì)問題的縱橫比較與分析，以便把握其本質(zhì)屬性，揭示其規(guī)律。
四、構(gòu)建和運(yùn)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型應(yīng)注意的問題
經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是對(duì)客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的把握，是相對(duì)的、有條件的。經(jīng)濟(jì)研究中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法時(shí)，必須以客觀經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的實(shí)際為基礎(chǔ)，以最初的基本假設(shè)為條件，一旦突破了最初的基本假設(shè)，就需要研究探索使用新的數(shù)學(xué)方法；一旦脫離客觀經(jīng)濟(jì)實(shí)際，數(shù)學(xué)的應(yīng)用就失去了意義。因此，在構(gòu)建和運(yùn)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型時(shí)須注意到：
1.首先對(duì)所研究的經(jīng)濟(jì)問題要有明確的了解，細(xì)致周密的調(diào)查。分析經(jīng)濟(jì)問題運(yùn)行的規(guī)律，獲取相關(guān)的信息和數(shù)據(jù)，明確各經(jīng)濟(jì)變量之間的數(shù)量關(guān)系。如果條件不太明確，則要通過假設(shè)來逐漸明確，從而簡化問題。
2.明確建模的目的。出于不同的目的，所建模型可能會(huì)有很大的差異。建模目的可能是為了描述或解釋某一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象；可能是預(yù)報(bào)某一經(jīng)濟(jì)事件是否發(fā)生，或者發(fā)展趨勢(shì)如何；還可能是為了優(yōu)化管理、決策或控制等?？傊⒔?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是為了解決實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題，所以建模過程中不僅要建立經(jīng)濟(jì)變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式，還必須清楚這些表達(dá)式在整個(gè)模型中的地位和作用。
3.在經(jīng)濟(jì)實(shí)際中只能對(duì)可量化的經(jīng)濟(jì)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)分析和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，對(duì)不可量化的事物只能建造模型概念，而模型概念是不能進(jìn)行數(shù)量分析的。盡管經(jīng)濟(jì)模型是反映事物的數(shù)量關(guān)系的，但必須從定性開始，離開具體理論所界定的概念，就無從對(duì)事物的數(shù)量進(jìn)行分析和討論。
4.不同數(shù)學(xué)模型的求解一般涉及不同的數(shù)學(xué)分支的專門知識(shí)，所以建模時(shí)應(yīng)盡可能利用自己熟悉的數(shù)學(xué)分支知識(shí)。同時(shí)，也應(yīng)征對(duì)問題學(xué)習(xí)了解一些新的知識(shí)，特別是計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展為建模提供了強(qiáng)有力的輔助工具，熟練掌握一些數(shù)學(xué)或經(jīng)濟(jì)軟件如Matlab、Mathematic、Lindo也是必不可少的。
5.根據(jù)調(diào)查或搜集的數(shù)據(jù)建立的模型，只能算作一個(gè)“經(jīng)驗(yàn)公式”，只能對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象做出粗略大致的描述，據(jù)此公式計(jì)算出來的數(shù)據(jù)只能是個(gè)估計(jì)值。同時(shí)，模型相對(duì)于客觀實(shí)際不可避免的產(chǎn)生一定誤差，一方面要根據(jù)模型的目的確定誤差允許的范圍；另一方面，要分析誤差來源，若誤差過大，須尋找補(bǔ)救方案。
6.用所建經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型去說明或解釋處于動(dòng)態(tài)中的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象時(shí)，必須注意時(shí)空條件的變化，必須考慮不可量化因素的影響作用以及在一定條件下次要因素轉(zhuǎn)變?yōu)橹饕蛩氐目赡苄浴?/p>
參考文獻(xiàn):
1.姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].高等教育出版社,1993
一、大力開展基層文藝實(shí)踐培訓(xùn)活動(dòng)
2012年5月3日，寧波市江北區(qū)繁景社區(qū)活動(dòng)中心?！鞍⒁?，手再往上揚(yáng)一點(diǎn)，對(duì)，就這樣！”“動(dòng)作可以再柔和一些，一起和我再做一遍。”幾位大學(xué)生模樣的女孩正在為基層文藝愛好的大叔大媽們耐心細(xì)致的講解動(dòng)作。這是只江北區(qū)文化館第三期“大學(xué)生種文化藝術(shù)實(shí)踐基地”的一次普通的基層文藝培訓(xùn)授課。盡管外面下著淅淅瀝瀝的小雨，但是絲毫沒有減輕來自寧波市教育學(xué)院的“大學(xué)生藝術(shù)輔導(dǎo)老師”們和基層文藝團(tuán)隊(duì)的阿姨們教學(xué)熱情。這些大學(xué)生正在將自己編排的成品舞蹈《最炫民族風(fēng)》教授給繁景社區(qū)舞蹈隊(duì)的阿姨。針對(duì)這些基層舞蹈隊(duì)的阿姨們年齡普遍較大，接受和溝通能力不強(qiáng)的情況，這些大學(xué)生下足了功夫，不僅將每一個(gè)細(xì)節(jié)和動(dòng)作要領(lǐng)清楚明白地解釋給她們聽，還手把手地演示、調(diào)整每一個(gè)動(dòng)作，一絲不茍地完成教學(xué)實(shí)踐工作。不知不覺間，2個(gè)小時(shí)的培訓(xùn)課就結(jié)束了，這些“大學(xué)生藝術(shù)輔導(dǎo)老師”們立即馬不停蹄地趕向下一個(gè)社區(qū)。臨走之前，她們還不忘叮囑社區(qū)舞蹈隊(duì)的阿姨們?cè)谶@一周時(shí)間里多加練習(xí)。
像這樣的由文化館組織的基層文藝實(shí)踐培訓(xùn)，大學(xué)生們每周都要進(jìn)行2次，每次4個(gè)課時(shí)。盡管培訓(xùn)有時(shí)十分辛苦，又會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的情況，但是她們沒有一個(gè)人退縮。寧波教育學(xué)院文藝學(xué)生林嫻婷這樣說：“每每看到那些大嬸、大媽滿意欣喜的笑臉時(shí)，我們的心情總會(huì)變的十分感動(dòng)?？v然是有一點(diǎn)的疲勞，有一點(diǎn)的煩躁，也會(huì)在那一刻雨過天晴，煙消云散?！?/p>
二、著力構(gòu)建基層文藝實(shí)踐培訓(xùn)機(jī)制
江北區(qū)文化館自2009年開始深入實(shí)踐“種文化”基層藝術(shù)培訓(xùn)以來，已經(jīng)歷經(jīng)了5個(gè)年頭。數(shù)年來，在“文化為民，文化惠民”的理念指引下，江北區(qū)文化館已建立起了以普及性培訓(xùn)、針對(duì)性培訓(xùn)、重點(diǎn)培訓(xùn)三種培訓(xùn)模式相結(jié)合的“種文化”基層文藝培訓(xùn)機(jī)制，數(shù)年間已發(fā)展培育基層文藝團(tuán)隊(duì)341支，在基層“種文化”工作中取得了較大的成績。
但是，在面對(duì)基層群眾日益增長的文藝需求中，江北區(qū)文化館逐漸感覺到，全區(qū)基層文化事業(yè)的發(fā)展與基層人民群眾對(duì)文化的需求仍有矛盾。從事文藝專業(yè)基層培訓(xùn)骨干的嚴(yán)重短缺，具體表現(xiàn)為文藝從業(yè)人才（或文藝愛好者）配備不足和當(dāng)?shù)匚乃噽酆谜叻e極性高之間的矛盾日益凸顯。針對(duì)這一情況，2010年12月，江北區(qū)文化館聯(lián)合區(qū)內(nèi)的高校，建立了“大學(xué)生種文化藝術(shù)實(shí)踐基地”這一基層文藝培訓(xùn)實(shí)踐平臺(tái)，將高校的學(xué)生資源融入到基層“種文化”的培訓(xùn)中來，有效地解決了文藝培訓(xùn)人員缺乏與基層文藝需求之間不平衡所產(chǎn)生的矛盾。這是對(duì)基層“種文化”藝術(shù)培訓(xùn)的形式的拓展，在擴(kuò)大培訓(xùn)范圍，確保培訓(xùn)人員上，進(jìn)行了一次創(chuàng)新性的探索和實(shí)踐。文化館為不僅為“大學(xué)生種文化藝術(shù)實(shí)踐基地”提供培訓(xùn)對(duì)象聯(lián)系、培訓(xùn)技術(shù)輔導(dǎo)、培訓(xùn)后勤保障等方面的支持，還協(xié)調(diào)各方，建立長效的考核機(jī)制，保障基地長效運(yùn)行。
三、充分利用基層文藝實(shí)踐培訓(xùn)雙向平臺(tái)
大學(xué)生種文化藝術(shù)實(shí)踐基地是雙向的平臺(tái)，它既是一個(gè)在基層播撒文藝種子的平臺(tái)，又是一個(gè)展現(xiàn)當(dāng)代大學(xué)生綜合素質(zhì)和魅力的平臺(tái)。正如進(jìn)入基層培訓(xùn)的寧波教育學(xué)院文藝學(xué)生周琴在自己的基層實(shí)踐總結(jié)中所寫的那樣：在這幾次實(shí)踐中，不僅使我的文藝和教學(xué)能力有所提高，還我讓我逐步樹立了信心，我漸漸地覺得，與他人交流溝通不再是一件讓我害怕的事情。這樣的實(shí)踐，對(duì)我今后步入社會(huì)的交際、溝通、就業(yè)方面都有很大的幫助。
可以說“大學(xué)生種文化藝術(shù)實(shí)踐基地”也是一種共利“雙贏”的創(chuàng)新機(jī)制。從基層文藝普及方面來說，大學(xué)生種文化藝術(shù)實(shí)踐基地的創(chuàng)立，在很大程度上解決了基層群眾文藝人才匱乏，人民業(yè)余生活單調(diào)枯燥的局面。從提高大學(xué)生自身素質(zhì)方面來說，其為基層群眾與高校大學(xué)生之間建立了溝通渠道，拉近了廣大群眾與大學(xué)生之間的距離，很好地實(shí)現(xiàn)了高校學(xué)生“學(xué)以致用、學(xué)為社會(huì)”的觀念，同時(shí)也間接為高校促進(jìn)就業(yè)提供了一條新途徑。高校畢業(yè)生在基層深入群眾生活，用理論只是知道實(shí)踐，通過實(shí)踐深化理論基礎(chǔ)，不斷提高自我的專業(yè)水準(zhǔn)和綜合素質(zhì)。大學(xué)生通過基層的鍛煉更好地了解了自身和基層人民的需求，政府通過積極的引導(dǎo)，更多的大學(xué)生走向基層就業(yè)，大大緩解了我市的就業(yè)壓力，優(yōu)化了人才分配模式，使基層群眾和大學(xué)生共享由此帶來的成果。
四、顯著廣收基層文藝實(shí)踐培訓(xùn)成效
大學(xué)生種文化藝術(shù)實(shí)踐基地建立近三年來成效顯著，共進(jìn)開展了九期培訓(xùn)，累計(jì)參與實(shí)踐的大學(xué)生人數(shù)達(dá)203人，基層文藝培訓(xùn)授課數(shù)達(dá)1840課時(shí).培訓(xùn)基層文藝群眾逾1700人。培訓(xùn)覆蓋江北區(qū)7個(gè)街道1個(gè)鎮(zhèn)總計(jì)23個(gè)社區(qū)（村）大學(xué)生實(shí)習(xí)基地在服務(wù)基層群眾，培養(yǎng)基層文藝骨干，提高基層群眾文藝鑒賞力，豐富人們?nèi)粘I(yè)余文化生活等方面發(fā)揮了積極的作用。
今年上半年，自4月10日開始2013年度（總第三期）大學(xué)生種文化藝術(shù)培訓(xùn)以來，已有30名大學(xué)進(jìn)入實(shí)踐基地平臺(tái)，參與基層培訓(xùn)。在進(jìn)入基層開展培訓(xùn)之前，大學(xué)生們先在文化館進(jìn)行集中培訓(xùn)之后，再由文化館將大學(xué)生分別分配到各個(gè)街道社區(qū)、村進(jìn)行種文化培訓(xùn)，第三期培訓(xùn)涉及江北區(qū)11個(gè)社區(qū)（村），到目前為止，培訓(xùn)成品舞5支，共計(jì)培訓(xùn)110課時(shí)。
基層群眾對(duì)于這些“大學(xué)生藝術(shù)輔導(dǎo)老師”的到來反響熱烈。江北區(qū)文教街道繁景社區(qū)是2010年最早一批接受大學(xué)生文藝培訓(xùn)的社區(qū)，今年在開展的三期培訓(xùn)中，有3名學(xué)生進(jìn)入社區(qū)，為社區(qū)中老年舞蹈隊(duì)開展包括舞蹈編排、教授在內(nèi)的藝術(shù)培訓(xùn)，受到了社區(qū)群眾特別是喜愛文藝的群眾的極大歡迎。文教街道文化站站長王敏說：大學(xué)生進(jìn)入我們街道社區(qū)開展“種文化”文藝培訓(xùn)，正在使我們社區(qū)群眾的文化生活以及精神面貌發(fā)生著悄無聲息的變化。在培訓(xùn)中，能讓群眾享受到快樂、自信，享受到“文化惠民”帶來的成果，這不僅是對(duì)基層文藝的推動(dòng)，也能帶動(dòng)整個(gè)社區(qū)共建“和諧文明”的步伐。
五、結(jié)語
“大學(xué)生種文化藝術(shù)實(shí)踐基地”的建立，開創(chuàng)了基層種文化文藝培訓(xùn)的新模式，極大地豐富江北區(qū)基層群眾業(yè)余文化生活，有利于基層群眾身心健康，一定程度上消除了社會(huì)上一些不穩(wěn)定因素的影響，使人民安居樂業(yè)，充分體現(xiàn)了“文化惠民”的理念，為建立文化強(qiáng)國，構(gòu)建和諧社會(huì)提供了基層文化保障，也是深入貫徹和落實(shí)科學(xué)發(fā)展觀的具體實(shí)踐。因此要進(jìn)一步發(fā)展“大學(xué)生種文化藝術(shù)實(shí)踐基地”，擴(kuò)大培訓(xùn)的范圍和參與的學(xué)校，規(guī)范政府引導(dǎo)，加強(qiáng)文化館的業(yè)務(wù)支持，促使這個(gè)創(chuàng)新的培訓(xùn)平臺(tái)能夠健康有序地發(fā)展下去。
參考文獻(xiàn)：
