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時(shí)間：2023-03-02 15:07:08
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一
對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)如何實(shí)施數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，人們進(jìn)行了許多有益的探索和實(shí)驗(yàn)。首先是通過(guò)觀察、調(diào)查，歸納總結(jié)了中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，如“學(xué)習(xí)懶散，不肯動(dòng)腦；不訂計(jì)劃，慣性運(yùn)轉(zhuǎn)；忽視預(yù)習(xí)，坐等上課；不會(huì)聽(tīng)課，事倍功半；死記硬背，機(jī)械模仿；不懂不問(wèn)，一知半解；不重基礎(chǔ)，好高騖遠(yuǎn)；趕做作業(yè)，不會(huì)自學(xué)；不重總結(jié)，輕視復(fù)習(xí)”［1］等等。針對(duì)這些問(wèn)題，提出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的途徑和方法，如數(shù)學(xué)全程滲透式（將學(xué)法指導(dǎo)滲透于制訂計(jì)劃、課前預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、學(xué)結(jié)、課外學(xué)習(xí)等各個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)之中）［2］；建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常規(guī)（課堂常規(guī)———情境美，參與高，求卓越，求效率；課后常規(guī)———認(rèn)真讀書(shū)，整理筆記，深思熟慮，勇于質(zhì)疑；作業(yè)常規(guī)———先復(fù)習(xí)，后作業(yè)，字跡清楚，表述規(guī)范，計(jì)算正確，填好《作業(yè)檢測(cè)表》，重做錯(cuò)題）［3］等等。誠(chéng)然，這對(duì)于端正學(xué)習(xí)態(tài)度、養(yǎng)成學(xué)習(xí)習(xí)慣、提高學(xué)業(yè)成績(jī)、優(yōu)化學(xué)習(xí)品質(zhì)，采勸對(duì)癥下藥”的策略，開(kāi)展對(duì)學(xué)習(xí)常規(guī)的指導(dǎo)，無(wú)疑會(huì)收到較好的效果。但是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，決不能忽視數(shù)學(xué)所特有的學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)?？梢哉f(shuō)，這才是數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)之內(nèi)核和要害。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)應(yīng)該著重指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)理解數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流、學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題等。有鑒于此，筆者主要從“數(shù)學(xué)”、“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”出發(fā)，來(lái)闡釋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，論述數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)。
二
從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，就是要考察數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。關(guān)于數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，雖仍有爭(zhēng)議，但傳統(tǒng)或者說(shuō)比較科學(xué)的提法仍是3條：高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性。
1．?dāng)?shù)學(xué)研究的對(duì)象本來(lái)是現(xiàn)實(shí)的，但由于數(shù)學(xué)僅從空間形式與數(shù)量關(guān)系方面來(lái)反映客觀現(xiàn)實(shí)，所以數(shù)學(xué)是逐級(jí)抽象的產(chǎn)物。比如三角形形狀的實(shí)物模型隨處可見(jiàn)，多種多樣，名目繁多，但數(shù)學(xué)中的“三角形”卻是一種抽象的思維形式（概念），撇開(kāi)了人們常見(jiàn)的各種三角形形狀實(shí)物的諸多性質(zhì)（如天然屬性、物理性質(zhì)等）。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首當(dāng)其沖的是要學(xué)習(xí)抽象。而抽象又離不開(kāi)概括，也離不開(kāi)比較和分類(lèi)，可以說(shuō)比較、分類(lèi)、概括是抽象的基礎(chǔ)和前提。比如，要從已經(jīng)過(guò)抽象得出的物體運(yùn)動(dòng)速度v＝v0＋at、產(chǎn)品的成本m＝m0＋at、金屬加熱引起的長(zhǎng)度變化l＝l0＋at中再次抽象出一次函數(shù)f（x）＝ax＋b，顯然要經(jīng)過(guò)比較（它們的異同）和概括（它們的共同特征）。根據(jù)數(shù)學(xué)高度抽象性的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)要強(qiáng)調(diào)比較、分類(lèi)、概括、抽象等思維方法的指導(dǎo)。
2．?dāng)?shù)學(xué)結(jié)論的可靠性有其嚴(yán)格的要求，觀察和實(shí)驗(yàn)不能作為論證的依據(jù)和方法，而是要經(jīng)過(guò)邏輯推理（表現(xiàn)為證明或計(jì)算），方能得以承認(rèn)。比如，“三角形內(nèi)角和為180°”這個(gè)結(jié)論，通過(guò)測(cè)量的方法是不能確立的，唯有在歐氏幾何體系中經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)證明才能肯定其正確性（確定性）。在數(shù)學(xué)中，只有通過(guò)邏輯證明和符合邏輯的計(jì)算而得到的結(jié)論，才是可靠的。事實(shí)上，任何數(shù)學(xué)研究都離不開(kāi)證明和計(jì)算，證明和計(jì)算是極其主要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，而通常所說(shuō)的“數(shù)學(xué)思想方法往往是數(shù)學(xué)中證明和計(jì)算的方法。探求數(shù)學(xué)問(wèn)題的解法也就是尋找相應(yīng)的證明或計(jì)算的具體方法。從這一點(diǎn)上來(lái)說(shuō)，證明或計(jì)算是任何一種數(shù)學(xué)思想方法的組成部分，又是任何一種數(shù)學(xué)思想方法的目標(biāo)和表述形式”［4］。又由于證明和計(jì)算主要依靠的是歸納與演繹、分析與綜合，所以根據(jù)數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性特點(diǎn)，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)要重視歸納法、演繹法、分析法、綜合法的指導(dǎo)。
3．由于任何客觀對(duì)象都有其空間形式和數(shù)量關(guān)系，因而從理論上說(shuō)以空間形式與數(shù)量關(guān)系為研究對(duì)象的數(shù)學(xué)可以應(yīng)用于客觀世界的一切領(lǐng)域，即可謂宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題，不但首先要提出問(wèn)題，并用明確的語(yǔ)言加以表述，而且要建立數(shù)學(xué)模型，還要對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)和論證，對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)之應(yīng)用，它不僅表現(xiàn)為一種工具，一種語(yǔ)言，而且是一種方法，是一種思維模式。根據(jù)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性特點(diǎn)，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)還要指導(dǎo)學(xué)生建立和操作數(shù)學(xué)模型，以及進(jìn)行檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)。
三
從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度出發(fā)，就是要通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的考察，引申出數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的內(nèi)容和策略。關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，比較新穎的觀點(diǎn)是：“在原有行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，或是將環(huán)境對(duì)象納入其間（同化），或是因環(huán)境作用而引起原有結(jié)構(gòu)的改變（順應(yīng)），于是形成新的行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)，如此不斷往復(fù)，直到達(dá)成相對(duì)的適應(yīng)性平衡”［5］。通過(guò)對(duì)這一認(rèn)識(shí)的分析和理解，就數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)而言，可概括出以下3點(diǎn)：
1．行為結(jié)構(gòu)既是學(xué)習(xí)新知的目的和結(jié)果，又是學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中亦需注重外部行為結(jié)構(gòu)形成的指導(dǎo)。由于這種外部行為主要包括外部實(shí)物操作和外部符號(hào)（主要是語(yǔ)言）活動(dòng)，所以在數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中，一要重視學(xué)具的操作（可要求學(xué)生盡可能多地制作學(xué)具，操作學(xué)具）；二要重視學(xué)生的言語(yǔ)表達(dá)（給學(xué)生盡可能多地提供言語(yǔ)交流的機(jī)會(huì)，可以是教師與學(xué)生間的交流，也可以是學(xué)生與學(xué)生之間的交流）。
2．認(rèn)知結(jié)構(gòu)同樣既是學(xué)習(xí)新知的目的和結(jié)果，也是學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，故而數(shù)學(xué)教學(xué)要加強(qiáng)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的指導(dǎo)。所謂數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是指學(xué)生頭腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)按自己的理解深度、廣度，結(jié)合自己的感覺(jué)、知覺(jué)、記憶、思維等認(rèn)知特點(diǎn)，組合成的一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。因此，對(duì)于學(xué)生形成數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的指導(dǎo)，關(guān)鍵在于不斷地提高所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)化程度。在數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中，須注意如下幾點(diǎn)：①加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)間聯(lián)系的教學(xué)。無(wú)論是新知識(shí)的引入和理解，還是鞏固和應(yīng)用，尤其是知識(shí)的復(fù)習(xí)和整理，都要從知識(shí)間的聯(lián)系出發(fā)。②重視數(shù)學(xué)思想的挖掘和滲透。由于數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，因而數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)建立的基礎(chǔ)。常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想有：符號(hào)思想、對(duì)應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想、歸納思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重?cái)?shù)學(xué)方法的明晰教學(xué)。數(shù)學(xué)方法作為解決問(wèn)題的手段，是建立數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的橋梁。常見(jiàn)的數(shù)學(xué)方法有：化歸法、構(gòu)造法、參數(shù)法、變換法、換元法、配方法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法等。
3．在原有行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，無(wú)論是通過(guò)同化，還是通過(guò)順應(yīng)來(lái)獲得新知，必須是在一種學(xué)習(xí)機(jī)制的作用下方能實(shí)現(xiàn)。而這種學(xué)習(xí)機(jī)
制主要就是對(duì)學(xué)習(xí)新知過(guò)程的監(jiān)控和調(diào)節(jié)，即所謂的元學(xué)習(xí)。實(shí)質(zhì)上，能否會(huì)學(xué)，關(guān)鍵就在于這種學(xué)習(xí)是否建立起來(lái)。于是，元學(xué)習(xí)的指導(dǎo)又成為數(shù)學(xué)方法指導(dǎo)的重要內(nèi)容。為此，在數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中，需要注意：①要傳授程序性知識(shí)和情境性知識(shí)。程序性知識(shí)即是對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)方式的概括，如遇到一個(gè)數(shù)學(xué)證明題該先干什么，后干什么，再干什么，就是所謂的程序性知識(shí)。情境性知識(shí)即是對(duì)具體數(shù)學(xué)理論或技能的應(yīng)用背景和條件的概括，如掌握換元法的具體步驟，獲得換元技能，懂得在什么條件下應(yīng)用換元法更有效，就是一種情境性知識(shí)。②盡可能讓學(xué)生了解影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)認(rèn)知）的各種因素。比如，學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)方式是文字的、字母的，還是圖形的；學(xué)習(xí)任務(wù)是計(jì)算、證明，還是解決問(wèn)題，等等。這些學(xué)習(xí)材料和學(xué)習(xí)任務(wù)方面的因素，都對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。③要充分揭示數(shù)學(xué)思維的過(guò)程。比如，揭示知識(shí)的形成過(guò)程、思路的產(chǎn)生過(guò)程、嘗試探索過(guò)程和偏差糾正過(guò)程。④幫助學(xué)生進(jìn)行自我診斷，明確其自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特征。比如：有的學(xué)生擅長(zhǎng)代數(shù)，而認(rèn)知幾何較差；有的學(xué)生記憶力較強(qiáng)而理解力較弱；還有的學(xué)生口頭表達(dá)不如書(shū)面表達(dá)等。⑤指導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià)。如評(píng)價(jià)問(wèn)題理解的正確性、學(xué)習(xí)計(jì)劃的可行性、解題程序的簡(jiǎn)捷性、解題方法的有效性等諸多方面。⑥幫助學(xué)生形成自我監(jiān)控的意識(shí)。如監(jiān)控認(rèn)知方向意識(shí)、認(rèn)知過(guò)程意識(shí)和調(diào)節(jié)認(rèn)知策略意識(shí)等等。
四
根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容的性質(zhì)，數(shù)學(xué)教學(xué)一般可分為概念教學(xué)、命題（主要有定理、公式、法則、性質(zhì)）教學(xué)、例題教學(xué)、習(xí)題教學(xué)、總結(jié)與復(fù)習(xí)等5類(lèi)。相應(yīng)地，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的實(shí)施亦需分別落實(shí)到這5類(lèi)教學(xué)之中。這里僅就例題教學(xué)中如何實(shí)施數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)。
1．根據(jù)學(xué)生的學(xué)情安排例題。如前所述，學(xué)習(xí)新知必須建立在已有的基礎(chǔ)之上，從內(nèi)容上講，這個(gè)基礎(chǔ)既包括知識(shí)基礎(chǔ)，又包括認(rèn)知水平和認(rèn)知能力，還包括學(xué)習(xí)興趣、認(rèn)知意識(shí)，乃至學(xué)習(xí)態(tài)度等有關(guān)學(xué)習(xí)動(dòng)力系統(tǒng)方面的準(zhǔn)備。因此，無(wú)論是選配例題，還是安排例題，都要考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，尤其是要考慮激發(fā)學(xué)生認(rèn)知興趣和認(rèn)知需求的原則（稱(chēng)之為動(dòng)機(jī)原則）。在例題選配和安排中，可采取增、刪、調(diào)的策略，力求既突出重點(diǎn)，又符合學(xué)生的學(xué)情。所謂增，即根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知缺陷增補(bǔ)鋪墊性例題，或者為突破某個(gè)難點(diǎn)增加過(guò)渡性例題。所謂刪，即根據(jù)學(xué)生情況，刪去比較簡(jiǎn)單的例題或要求過(guò)高的難題。所謂調(diào)，即根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平，將后面的例題調(diào)至前面先教，或者將前面的例題調(diào)到后面后教。
2．根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)精選例題。例題的作用是多方面的，最基本的莫過(guò)于理解知識(shí)，應(yīng)用知識(shí)，鞏固知識(shí)；莫過(guò)于訓(xùn)練數(shù)學(xué)技能，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)觀念。為發(fā)揮例題的這些基本作用，就要根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)選配例題。具體的策略是：增、刪、并。這里的增，即為突出某個(gè)知識(shí)點(diǎn)、某項(xiàng)數(shù)學(xué)技能、某種數(shù)學(xué)能力等重點(diǎn)內(nèi)容而增補(bǔ)強(qiáng)化性例題，或者根據(jù)聯(lián)系社會(huì)發(fā)展的需要，增加補(bǔ)充性例題。這里的刪，即指刪去那些作用不大或者過(guò)時(shí)的例題。所謂并，即為突出某項(xiàng)內(nèi)容把單元內(nèi)前后的幾個(gè)例題合并為一個(gè)例題，或者為突出知識(shí)間的聯(lián)系打破單元界限而把不同內(nèi)容的例題綜合在一起。
3．根據(jù)解題的心理過(guò)程設(shè)計(jì)例題教學(xué)程序。按照波利亞的解題理論，一般把解題過(guò)程分為弄清問(wèn)題、擬定計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃、回顧等4個(gè)階段。這是針對(duì)解題過(guò)程本身而言的。但就解題教學(xué)來(lái)說(shuō)，還應(yīng)當(dāng)增加一個(gè)步驟，也是首要環(huán)節(jié)，即要使學(xué)生“進(jìn)入問(wèn)題情境”，讓學(xué)生產(chǎn)生一種認(rèn)知的需要。對(duì)于“進(jìn)入問(wèn)題情境”環(huán)節(jié)，要求教師用簡(jiǎn)短的語(yǔ)言，在承上啟下中，提出學(xué)習(xí)目標(biāo)，明確學(xué)習(xí)任務(wù)，激起認(rèn)知沖突。而對(duì)其余4個(gè)環(huán)節(jié)，教師的行為可按波利亞的“怎樣解題表”中的要求去構(gòu)思。一般教師和學(xué)生都能夠注意做到做好前3個(gè)環(huán)節(jié)，卻容易忽視“回顧”環(huán)節(jié)。
嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，回顧環(huán)節(jié)對(duì)解題能力的提高，對(duì)例題教學(xué)目的的實(shí)現(xiàn)起著不可替代的作用。對(duì)回顧環(huán)節(jié)來(lái)講，除波利亞提出的幾條以外，更為主要的是對(duì)解題方法的概括和反思，并使其能遷移到其它問(wèn)題的解決之中。
﹙一﹚明確意義是學(xué)會(huì)預(yù)習(xí)的前提
學(xué)會(huì)預(yù)習(xí)是現(xiàn)代高一新生的基本素質(zhì)，預(yù)習(xí)意義在于：
1、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)會(huì)自覺(jué)學(xué)習(xí)，掌握自學(xué)的方法，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
2、預(yù)習(xí)有助于了解新課的知識(shí)點(diǎn)、難點(diǎn)，為上課掃除部分只是障礙。
3、有助于提高聽(tīng)課效果。預(yù)習(xí)時(shí)不懂的或模糊的問(wèn)題，上課老師講解這部分知識(shí)的時(shí)候，容易將問(wèn)題搞懂，真正達(dá)到預(yù)習(xí)的目的。
﹙二﹚“讀、劃、寫(xiě)、查”是預(yù)習(xí)的基本方法
1、“讀”——先將教材精讀一遍，以領(lǐng)會(huì)教材大意。然后根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)，在反復(fù)細(xì)讀，如：數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、例題等逐條閱讀。
2、“劃”——即劃大意、劃重點(diǎn)。將一節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)、規(guī)律、概念等劃下來(lái)分別標(biāo)上記號(hào)，以幫助上課聽(tīng)講時(shí)記憶。
3、“寫(xiě)”——即將自己的看法或體會(huì)寫(xiě)在書(shū)邊。
4、“查”——即自我檢查預(yù)習(xí)的效果。合上書(shū)本思考剛才看的內(nèi)容，哪些一看懂，哪些模糊不懂和做課后習(xí)題，檢查預(yù)習(xí)的效果。
二、記好筆記是學(xué)好數(shù)學(xué)的環(huán)節(jié)
學(xué)好高一數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)方法上要有所轉(zhuǎn)變和改進(jìn)，而做好數(shù)學(xué)筆記無(wú)疑是非常有效的環(huán)節(jié)。善于做筆記，是一個(gè)學(xué)生善于學(xué)習(xí)的反映，為此數(shù)學(xué)筆記應(yīng)該記一些：
1、記疑難問(wèn)題。將課堂上未聽(tīng)懂的問(wèn)題及時(shí)記下來(lái)，便于課后請(qǐng)同學(xué)或老師把問(wèn)題弄懂，不會(huì)導(dǎo)致知識(shí)斷層。
2、記思路方法。對(duì)老師在課堂上介紹的解題思路方法和分析思想及時(shí)記下來(lái)。課后加以消化，如有疑問(wèn)課后及時(shí)問(wèn)老師或同學(xué)。
3、記歸納總結(jié)。記下老師的課堂小結(jié)，這對(duì)于濃縮一堂課知識(shí)點(diǎn)的來(lái)龍去脈，使學(xué)生容易掌握本堂課各知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系便于記憶。
4、記錯(cuò)誤反思。學(xué)習(xí)過(guò)程中不可避免的犯這樣或那樣的錯(cuò)誤，“聰明人不犯或少犯同樣的錯(cuò)誤”，記下自己所犯的錯(cuò)誤，并用紅筆加以標(biāo)注，以警示自己避免再犯類(lèi)似的錯(cuò)誤，在反思中提高。
三、做好作業(yè)是學(xué)好數(shù)學(xué)的反饋
做好數(shù)學(xué)作業(yè)是學(xué)生對(duì)書(shū)本知識(shí)的運(yùn)用和鞏固。在課堂、課外練習(xí)中培養(yǎng)良好的作業(yè)習(xí)慣也很有必要.在作業(yè)中不但做得整齊、清潔，培養(yǎng)一種美感，還要有條理，這是培養(yǎng)邏輯能力的一條有效途徑，必須獨(dú)立完成。同時(shí)可以培養(yǎng)一種獨(dú)立思考和解題正確的責(zé)任感。在作業(yè)時(shí)要提倡效率，應(yīng)該十分鐘完成的作業(yè)，不拖到半小時(shí)完成，拖泥帶水的作業(yè)習(xí)慣使思維松散、精力不集中，這對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力是有害而無(wú)益的。抓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣必須從高一年級(jí)主動(dòng)抓起，無(wú)論從年齡增長(zhǎng)的心理特征上講，還是從學(xué)習(xí)的不同階段的要求上講都應(yīng)該進(jìn)行學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。
四、給高一新生的建議
高一教材知識(shí)量明顯增大，理論性明顯增強(qiáng)，高中學(xué)習(xí)對(duì)理解要求很高，不動(dòng)一番腦子，就難以掌握知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別；綜合性明顯加強(qiáng)，往往解決一個(gè)問(wèn)題，還得應(yīng)用其它學(xué)科的知識(shí)；系統(tǒng)性明顯增強(qiáng)，高一教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)化升級(jí)；能力要求明顯提高。
進(jìn)了高中以后，要在學(xué)習(xí)上制定一個(gè)目標(biāo)，使自己目標(biāo)明確鼓舞斗志，有目標(biāo)才有動(dòng)力；學(xué)習(xí)上要循序漸進(jìn)，做什么做多少、先做啥、后做啥、用什么辦法采取什么措施都要認(rèn)真想好。學(xué)習(xí)上一定要注意：
1、先預(yù)習(xí)后上課，先復(fù)習(xí)后作業(yè)；上課專(zhuān)心聽(tīng)講課后認(rèn)真復(fù)習(xí)；定期整理聽(tīng)課筆記，不斷提高自己的自學(xué)能力。要科學(xué)安排好時(shí)間，選擇最佳學(xué)習(xí)時(shí)間和方法，合理分配時(shí)間注意勞逸結(jié)合，交替用腦，做到科學(xué)性、計(jì)劃性、合理性和嚴(yán)格性。
2、要養(yǎng)成專(zhuān)心致志的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)習(xí)時(shí)集中了注意力，就能使神經(jīng)細(xì)胞“全力以赴”，使學(xué)習(xí)的內(nèi)容留下明顯的痕跡，就能加深記憶。還要養(yǎng)成自我整理知識(shí)的習(xí)慣，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行綜合、提煉的過(guò)程，可以加深對(duì)知識(shí)的理解，鞏固所學(xué)知識(shí)
3、要在預(yù)習(xí)、聽(tīng)課、記筆記、作業(yè)、復(fù)習(xí)，課外學(xué)習(xí)中通過(guò)各種途徑提高自己的思維力、觀察力、閱讀力、記憶力、想象力和創(chuàng)造力等。特別是對(duì)每學(xué)一個(gè)知識(shí)后對(duì)自己的認(rèn)知進(jìn)行再認(rèn)知，多問(wèn)幾個(gè)“為什么”，從而對(duì)所學(xué)知識(shí)了解更加深透。
生活中無(wú)處不存在數(shù)學(xué)，學(xué)好高一數(shù)學(xué)對(duì)以后的學(xué)習(xí)起著重要作用。高一數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)的一個(gè)艱苦的磨煉，經(jīng)過(guò)了預(yù)習(xí)、聽(tīng)課、記筆記、作業(yè)、復(fù)習(xí)的過(guò)程，就會(huì)打開(kāi)高一數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)思維。只有同學(xué)們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，勤奮的學(xué)習(xí)態(tài)度，科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，充分發(fā)揮自身的主體作用，不僅學(xué)會(huì)，而且會(huì)學(xué)，才能達(dá)到事半功倍之效，進(jìn)一步學(xué)好高一數(shù)學(xué)。
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心理學(xué)研究表明，人在輕松的時(shí)候，大腦皮層的神經(jīng)元才能形成興奮中心，使神經(jīng)細(xì)胞傳遞信息的通道暢通無(wú)阻，思維也就變得迅速敏捷。這樣可加速知識(shí)的接收、貯存、加工、組合及提取的進(jìn)程，知識(shí)迅速得到鞏固并轉(zhuǎn)化為能力。要使學(xué)生感到數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)活動(dòng)是種輕松的樂(lè)事，而不是一種負(fù)擔(dān)，必須做到如下幾點(diǎn)：1、教學(xué)活動(dòng)是師生雙方的情感交流和思維交流，師生關(guān)系直接制約學(xué)生的情感和意志，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)。教學(xué)實(shí)踐也證明，愛(ài)是教學(xué)成功的保證。因此，教師要重視情感投資，把密切師生關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣作為矯正學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)恐懼心理的突破口。課內(nèi)多啟迪多提問(wèn)；課外輔之適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)講座，開(kāi)辟“數(shù)學(xué)角”，成立興趣小組，引導(dǎo)他們?cè)跀?shù)學(xué)海洋中遨游，讓他們看到數(shù)學(xué)天地的無(wú)限寬廣。
2、解釋學(xué)生所疑，解學(xué)生所難，樂(lè)學(xué)生所樂(lè)。
二、愉悅感。
愉悅感是積極情感的心理表現(xiàn)，具有主動(dòng)積極學(xué)習(xí)的傾向性，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最佳心態(tài)的催化劑。學(xué)生在學(xué)習(xí)中有了愉悅感，學(xué)習(xí)起來(lái)就會(huì)興趣十足，積極主動(dòng)，思維機(jī)制的運(yùn)轉(zhuǎn)就會(huì)加速。培養(yǎng)學(xué)生愉悅感的重要途徑有：1、各抒己見(jiàn)，在課內(nèi)展開(kāi)爭(zhēng)論，從而強(qiáng)化學(xué)習(xí)氣氛，激起學(xué)生高昂的情緒，以達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)心態(tài)。我讓學(xué)生相互評(píng)議，雙方展開(kāi)熱烈的爭(zhēng)議，前者謂化小數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)便，后者說(shuō)化作分?jǐn)?shù)計(jì)算簡(jiǎn)便，我鼓勵(lì)學(xué)生雙方舉例驗(yàn)證，并將舉出的例題給全班練習(xí)。每個(gè)人得到鼓舞，智力活動(dòng)處于最住狀態(tài)，真正做到樂(lè)中學(xué),學(xué)中樂(lè)。
2、解題活動(dòng)中，暴露解題的思維過(guò)程,使學(xué)生從中體會(huì)到數(shù)學(xué)是思維“體操”的魁力。
3、利用數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷美、對(duì)稱(chēng)美、和諧美、奇異美誘發(fā)學(xué)生的愉悅感。
三、嚴(yán)謹(jǐn)感。
產(chǎn)謹(jǐn)感是指人們追求科學(xué)工作作風(fēng)的情感，它能促使人們言必有據(jù)、一絲不茍的科學(xué)態(tài)度。心理學(xué)告訴人們：嚴(yán)謹(jǐn)作風(fēng)會(huì)遷移到教學(xué)活動(dòng)中去，而數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)又能形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)重視概念的形成過(guò)程，公式、法則的報(bào)導(dǎo)過(guò)程。解題過(guò)程中，必須思路清晰，因果分明,牪輝市韻有任何遺漏與含糊之處，重視解題后的回顧。
一、根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣
抓住學(xué)生“好奇”的心理特征，創(chuàng)設(shè)最佳的學(xué)習(xí)環(huán)境，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)課上教師要善于利用新穎的教學(xué)方法，引起學(xué)生對(duì)新知識(shí)的好奇，誘發(fā)學(xué)生的求知欲，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在教學(xué)的進(jìn)行中，教師根據(jù)教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際，在知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)設(shè)計(jì)有趣的提問(wèn)，以創(chuàng)設(shè)最佳的情境，抓住學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生的興趣，提高課堂的教學(xué)效果。
抓住學(xué)生“好勝”的特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)“成功”的情境，以激發(fā)學(xué)生和學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣是在每一主動(dòng)學(xué)習(xí)活動(dòng)中形成和發(fā)展的。教師要善于掌握有利時(shí)機(jī)，利用學(xué)生的好勝心鼓動(dòng)、誘導(dǎo)、點(diǎn)撥幫助學(xué)生獲得成功。讓學(xué)生從中獲得喜悅和快樂(lè)，這樣再?gòu)臉?lè)中引趣，從樂(lè)中悟理，更進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、直觀形象，喚發(fā)興趣
人的思維是從具體到抽象，從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)化的。特別是低年級(jí)小學(xué)生的思維帶有明顯的具體性、形象性的特點(diǎn)。因此在教學(xué)過(guò)程中首先要堅(jiān)持直觀形象這一原則，即用具體、形象、生動(dòng)的事物充分調(diào)動(dòng)他們的多種感官，讓他們有充分的看一看、摸一摸、聽(tīng)一聽(tīng)、說(shuō)一說(shuō)的機(jī)會(huì)，以豐富深化感知。
以認(rèn)"2"為例，老師先出示實(shí)投：2個(gè)蘋(píng)果、2只小鳥(niǎo)、2個(gè)小學(xué)生、2輛汽車(chē)，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)再讓學(xué)生在桌上擺2根小棒，2個(gè)三角形等具體的實(shí)物來(lái)豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。學(xué)生一邊擺圖形，教師一邊提問(wèn)："這些東西不一樣，它們的數(shù)量一樣嗎？"從中使學(xué)生得知盡管這些東西各有不同，但數(shù)量都是"2"，可以用數(shù)字"2"來(lái)表示，使他們的認(rèn)識(shí)從具體到抽象，并在實(shí)物下面寫(xiě)"2"。再請(qǐng)學(xué)生講出數(shù)量是"2"的各種各樣?xùn)|西，然后老師又問(wèn)："你們看到或聽(tīng)到’2’這個(gè)數(shù)時(shí)想到了什么？"他們說(shuō)，想到人有2只手，2只腳，自行車(chē)有兩個(gè)轱轆，吃飯要用2根筷子等等，從而使學(xué)生又從抽象"2"想到實(shí)物，使學(xué)生初步形成"2"的概念。
由于直觀形象的方法適應(yīng)了學(xué)生的思維特點(diǎn)，喚起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因而比較好地解決了低年級(jí)學(xué)生理解力差與教學(xué)概念抽象的矛盾，使學(xué)生沿著實(shí)物--表象--抽象的順序加深了對(duì)概念的理解。自然而然地過(guò)渡到喜愛(ài)你所教的數(shù)學(xué)學(xué)科上了。達(dá)到“尊其師，信其道”的效果。
和學(xué)生進(jìn)行情感交流的另一個(gè)方面是：教師通過(guò)數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)史學(xué)的故事等，來(lái)讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展、演變及其作用，了解數(shù)學(xué)家們是如何發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理及他們的治學(xué)態(tài)度等。比如：筆者給學(xué)生講“數(shù)學(xué)之王──高斯”、“幾何學(xué)之父──歐幾里德”、“代數(shù)學(xué)之父──韋達(dá)”、“數(shù)學(xué)之神──阿基米德”等數(shù)學(xué)家的故事，不僅使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有了極大的興趣，同時(shí)從中也受到了教育。起到了“動(dòng)之以情，曉之以理，引之以悟，導(dǎo)之以行”的作用。如此培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，既有助于提高我們的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，又有助于學(xué)生素質(zhì)的發(fā)展。
三、精心設(shè)疑，誘發(fā)興趣
"學(xué)啟于思，思源于疑"，有疑問(wèn)才能啟發(fā)學(xué)生去探索。作為一名教師必須具有挖掘并把握教材中的智力因素和善于捕捉學(xué)生思維活動(dòng)的動(dòng)向并加以引導(dǎo)的能力，充分運(yùn)用疑問(wèn)為發(fā)展智力服務(wù)。所謂設(shè)疑，是老師有意識(shí)地將"疑"設(shè)在學(xué)生學(xué)習(xí)新舊知識(shí)的矛盾沖突之中，使學(xué)生在"疑"中生"奇"，"疑"中生"趣"，從而達(dá)到誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的目的。
針對(duì)學(xué)生喜歡趣味性，好奇心強(qiáng)的特點(diǎn)，在教學(xué)，"看實(shí)物口說(shuō)應(yīng)用題時(shí)"，注意抓條件、問(wèn)題和數(shù)量關(guān)系三大要素，有目的地進(jìn)行多方練習(xí)。
如：老師右手拿5支鉛筆，左手拿4支鉛筆，一共有幾支鉛筆？學(xué)生回答后老師又說(shuō)，一共有9支鉛筆，老師右手拿5支，左手拿幾支？學(xué)生說(shuō)對(duì)后，老師給予表?yè)P(yáng)，接著老師又把一部分鉛筆放在鉛筆盒里，一部分放到手里，隨之設(shè)疑提出："你們猜一猜，鉛筆盒里有幾支鉛筆？"這時(shí)，他們爭(zhēng)強(qiáng)好勝的心理表現(xiàn)出來(lái)，便爭(zhēng)先恐后地回答問(wèn)題。有的說(shuō)："鉛筆盒里有5支。""有的說(shuō)鉛筆盒里有4支。"等等，此時(shí)，教師惋惜地告訴他們："你們猜的數(shù)都不對(duì)"，老師反問(wèn)："你們知道為什么猜不對(duì)嗎？"這時(shí)老師說(shuō)："這不是一道完整的題，它缺少一個(gè)總數(shù)條件，所以你們算不出來(lái)，如果老師說(shuō)一共有8支鉛筆，手里拿著2支鉛筆，鉛筆盒里一共有幾支鉛筆？這時(shí)同學(xué)們恍然大悟，人人積極思考爭(zhēng)著發(fā)言。這樣，學(xué)生在求知解疑的過(guò)程中，學(xué)會(huì)知識(shí)，提高能力，從而誘發(fā)了他們學(xué)習(xí)的興趣。
四、通過(guò)游戲，激發(fā)興趣
低年級(jí)學(xué)生愛(ài)說(shuō)，愛(ài)笑，愛(ài)動(dòng)，愛(ài)玩。如果在教學(xué)中忽視了這一特點(diǎn)，一味平鋪直敘的去講，必然使他們覺(jué)得疲勞乏味，是達(dá)不到良好的效果的，經(jīng)驗(yàn)證明：要妥善地把他們喜歡做游戲的興趣遷移到課堂上來(lái)，讓他們充分體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，從而產(chǎn)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣。
如：找朋友，奪紅旗，開(kāi)汽車(chē)，我是小小郵遞員等等。如講認(rèn)數(shù)8時(shí)，就是通過(guò)這幾種游戲鞏固了8組成，第一，讓學(xué)生從學(xué)具盒里拿出小圓片擺8的組成，第二，老師擺出1-7的數(shù)字卡片，指名學(xué)生"找對(duì)子"第三做"找朋友"的游戲，老師把1-7的數(shù)字卡分別發(fā)給7個(gè)同學(xué)，每人拿一張站在講桌前，然后指名其中一人手拿自己的卡片站在6個(gè)同學(xué)的對(duì)面，用自己的卡片去找朋友，他的數(shù)字卡片和對(duì)面的數(shù)字卡片組成了8，大家齊說(shuō)："對(duì)！"不是8，齊說(shuō)："不對(duì)！"第四，看誰(shuí)得分多，老師和同學(xué)比賽，老師拿出一張數(shù)字卡（老師慢慢的出現(xiàn)給學(xué)生有個(gè)思考的時(shí)間）全體同學(xué)說(shuō)出和老師數(shù)字卡片組成的數(shù)，學(xué)生齊說(shuō)說(shuō)對(duì)了（一個(gè)不錯(cuò)），學(xué)生得分，如果有一個(gè)說(shuō)錯(cuò)，老師得分，做這個(gè)游戲時(shí)，同學(xué)們更齊心了，注意力非常集中，很少有錯(cuò)。每當(dāng)他們勝利時(shí)，都高興地鼓起掌來(lái)。對(duì)低年級(jí)學(xué)生采用各種游戲進(jìn)行教學(xué)，在教學(xué)中突出一個(gè)"活"字，學(xué)生學(xué)的輕松愉快，興趣濃，學(xué)生積極性主動(dòng)性高，能收到良好的教學(xué)效果。
幾年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐證明，濃厚的學(xué)習(xí)興趣可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促使學(xué)生勤奮學(xué)習(xí)，有效地發(fā)展了學(xué)生的智力，教學(xué)質(zhì)量得到了大的提高。
如何有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
托爾斯泰說(shuō)過(guò)：“成功的教學(xué)所需要的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)生的興趣。”能使學(xué)生在愉悅的氣氛中學(xué)習(xí)，喚起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望是教學(xué)成功的關(guān)鍵。為此，教學(xué)中在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣方面，我注意努力做好以下幾點(diǎn)。
五、在實(shí)踐活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的興趣
“動(dòng)”是兒童的天性，教學(xué)過(guò)程中，只有自己親自動(dòng)手做一做，才會(huì)知道得更多，掌握得更牢。我抓住這一特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)操作。如分一分、數(shù)一數(shù)、畫(huà)一畫(huà)、擺一擺、拼一拼等，使一些抽象的數(shù)學(xué)概念形象化、具體化。使學(xué)生在操作中理解新知的來(lái)源與發(fā)展，體驗(yàn)到參與之樂(lè)、思維之趣、成功之愉。同時(shí)在教學(xué)中，我還提倡自主探索、小組合作的學(xué)習(xí)方式，不斷創(chuàng)設(shè)有意義的問(wèn)題情境和數(shù)學(xué)活動(dòng)激勵(lì)每一個(gè)學(xué)生自己去探索數(shù)學(xué)，獨(dú)立思考，發(fā)表見(jiàn)解，善于傾聽(tīng)其他同學(xué)的不同意見(jiàn)，在小組交流、合作中達(dá)到共同獲取知識(shí)、發(fā)展能力的目的。如在“拼積木”活動(dòng)中，學(xué)習(xí)小組通過(guò)合作交流、討論，拼成的形狀各種各樣。教師再加以點(diǎn)撥和鼓勵(lì)，學(xué)生在寬松、和諧的氛圍中萌發(fā)了創(chuàng)新意識(shí)。在“隨意拼”活動(dòng)中，讓學(xué)生利用各種實(shí)物和立體模型，發(fā)揮自己的想象力，拼出自己喜歡的東西，學(xué)生在無(wú)拘無(wú)束的氛圍中拼出了火車(chē)、大炮、坦克、長(zhǎng)頸鹿、機(jī)器人等物體形狀。這樣的實(shí)踐活動(dòng)較好地體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活實(shí)際”和“不同的人學(xué)習(xí)不同層次的數(shù)學(xué)”，使學(xué)生在嘗到學(xué)習(xí)樂(lè)趣的同時(shí)，又激發(fā)了求知的欲望
“興趣是最好的老師。”只有學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容感興趣，才會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望，自動(dòng)地調(diào)動(dòng)全部感官，積極主動(dòng)地參與教與學(xué)的全過(guò)程。為此，教師在教學(xué)中要善于創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生感到親切的情境。如通過(guò)“小豬幫小兔蓋房子”學(xué)習(xí)“比多少”，通過(guò)“小動(dòng)物排隊(duì)”學(xué)習(xí)基數(shù)、序數(shù)。讓學(xué)生覺(jué)得日常生活中充滿(mǎn)了數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)感到親切可信，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、動(dòng)機(jī)。另外要選擇與兒童生活密切聯(lián)系的情境。例如：通過(guò)在站臺(tái)上上、下車(chē)的人數(shù)來(lái)學(xué)習(xí)加減法。學(xué)生對(duì)發(fā)生在身邊的事情最容易產(chǎn)生興趣，如果發(fā)生在身邊的事情能用所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決，就不但能激趣，而且能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。
注意應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，是當(dāng)前數(shù)學(xué)課程改革的重點(diǎn)之一。積極主動(dòng)的活動(dòng)是兒童獲取知識(shí)、發(fā)展能力的重要途徑。一年級(jí)學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)較少，接觸社會(huì)的范圍較窄，在用數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)中，我多采取模擬現(xiàn)實(shí)與數(shù)學(xué)游戲相結(jié)合的形式，選擇學(xué)生日常生活中經(jīng)常遇到的活動(dòng)內(nèi)容，如跳繩、踢球、賽跑等，提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這樣就可以給學(xué)生以親切感。
總之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、交流等，使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度去觀察事物，思考問(wèn)題，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。
練習(xí)是鞏固所學(xué)知識(shí)，形成技能、技巧的必要途徑，是教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。要使學(xué)生保持愉快的心情、振奮的精神，教師就要從兒童的現(xiàn)實(shí)生活和童真世界出發(fā)，設(shè)計(jì)適于兒童心理特點(diǎn)的吸引學(xué)生愿意學(xué)的靈活多樣的練習(xí)形式。如一題多變、開(kāi)放題、找朋友、做醫(yī)生等，讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)，提高學(xué)習(xí)興趣。
六、應(yīng)用恰當(dāng)?shù)姆椒ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)興趣
1使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)
使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)是現(xiàn)代人生存的需要。聯(lián)合國(guó)教科文組織提出：未來(lái)的文盲不是不識(shí)字的人，也不是識(shí)字很少的人，而是不會(huì)學(xué)習(xí)的人。從本世紀(jì)20年代開(kāi)始，隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，把人類(lèi)帶進(jìn)了信息時(shí)代，新知識(shí)的巨增和舊知識(shí)的快速老化，要求人們善于學(xué)習(xí)、終身不斷地進(jìn)行學(xué)習(xí)。
使學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己是學(xué)習(xí)過(guò)程中的主人。使學(xué)生明白只有自己親自參與新知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、獨(dú)立解決問(wèn)題、善于思辨、習(xí)慣于歸納整理，才能真正鍛煉自己的思維、開(kāi)發(fā)自己的智力、發(fā)展自己的能力。否則，僅僅知曉一個(gè)個(gè)問(wèn)題的現(xiàn)成答案，自己的思維沒(méi)有得到任何的鍛煉，就失去了“數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操”的作用。久而久之，定會(huì)兩手空空無(wú)所收獲！抓住學(xué)生“好動(dòng)”的特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境。好動(dòng)是兒童的主要特點(diǎn)，所以在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)運(yùn)用多種教學(xué)方式進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。比如：采用教具演示、學(xué)具操作、游戲以及電化教學(xué)手段，讓學(xué)生各種感官都動(dòng)起來(lái)。
2應(yīng)用恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)
1)巧設(shè)懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望
欲望是一種傾向于認(rèn)識(shí)、研究、獲得某種事物的心理特征。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，可以通過(guò)巧設(shè)懸念，使學(xué)生對(duì)某種知識(shí)產(chǎn)生一種急于了解的心理，這樣能夠激起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。例如：在講“一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系”一課時(shí)，先給學(xué)生講個(gè)小故事：一天，小明去小李家看他，當(dāng)時(shí)小李正在有關(guān)“解一元二次方程的習(xí)題”，小明一看就告訴小李哪道題做錯(cuò)了。小李非常驚訝，問(wèn)小明有什么“判斷的秘法”？此時(shí)，我問(wèn)學(xué)生“你們想不想知道這種秘法？”。同生們異口同聲地說(shuō)“想！”，于是同學(xué)們非常有興趣地上完了這節(jié)課。
2)引起認(rèn)知沖突，引起學(xué)生的注意
認(rèn)知沖突是人的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)與所面臨的情境之間的沖突或差異。這種認(rèn)知沖突會(huì)引起學(xué)生的新奇和驚訝，并引起學(xué)生的注意和關(guān)心，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性。例如：“圓的定義”的教學(xué)，學(xué)生日常生活中對(duì)圓形的實(shí)物接觸得也較多，小學(xué)又學(xué)過(guò)一些與圓有關(guān)的知識(shí)，對(duì)圓具有一定的感性和理性的認(rèn)識(shí)。然而，他們還無(wú)法揭示圓的本質(zhì)特征。如果教師此時(shí)問(wèn)學(xué)生“究竟什么叫做圓？”，他們很難回答上來(lái)。不過(guò)，他們對(duì)“圓的定義”已經(jīng)產(chǎn)生了想知道的急切心情，這時(shí)再進(jìn)行教學(xué)則事半功倍。
3)給予成功的滿(mǎn)足
興趣是帶有情緒色彩的認(rèn)識(shí)傾向。在學(xué)習(xí)中，學(xué)生如果獲得成功，就會(huì)產(chǎn)生愉快的心情。這種情緒反復(fù)發(fā)生，學(xué)習(xí)和愉快的情緒就會(huì)建立起較為穩(wěn)定的聯(lián)系，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)就有了一定的興趣。正如原蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基所說(shuō)：“成功的歡樂(lè)是一種巨大的情緒力量，它可以促進(jìn)兒童好好學(xué)習(xí)的愿望。請(qǐng)你注意無(wú)論如何不要使這種內(nèi)在力量消失?！保ā督o教師的建議》）。
4)進(jìn)行情感交流，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣
“感人心者莫先乎于情”，教師應(yīng)加強(qiáng)與學(xué)生感情的交流，增進(jìn)與學(xué)生的友誼，關(guān)心他們、愛(ài)護(hù)他們，熱情地幫助他們解決學(xué)習(xí)和生活中的困難。作學(xué)生的知心朋友，使學(xué)生對(duì)老師有較強(qiáng)的信任感、友好感、親近感，那么學(xué)
5)適當(dāng)開(kāi)展競(jìng)賽，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性
適當(dāng)開(kāi)展競(jìng)賽是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和爭(zhēng)取優(yōu)異成績(jī)的一種有效手段。通過(guò)競(jìng)賽，學(xué)生的好勝心和求知欲更加強(qiáng)烈，學(xué)習(xí)興趣和克服困難的毅力會(huì)大大加強(qiáng)，所以在課堂上，尤其是活動(dòng)課上一般采取競(jìng)賽的形式來(lái)組織教學(xué)。
6)及時(shí)反饋，不斷深化學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)
二、關(guān)于聯(lián)結(jié)理論
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是什么過(guò)程？“人類(lèi)的學(xué)是以一定的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)為前提，是在聯(lián)想的基礎(chǔ)上，更好地理解和掌握新知的?！雹贁?shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不例外，這里的聯(lián)想即為知識(shí)的聯(lián)結(jié)過(guò)程。
關(guān)于聯(lián)結(jié)，理論上的研究，目前有兩大派別。一是以美國(guó)心理學(xué)家桑代克為代表的聯(lián)結(jié)主義的行為學(xué)習(xí)理論。二是以美國(guó)心理學(xué)家布魯納和奧蘇伯爾為代表的認(rèn)知學(xué)派學(xué)習(xí)理論。桑代克的主要觀點(diǎn)是，學(xué)習(xí)就是作嘗試錯(cuò)誤。如果把當(dāng)今的學(xué)習(xí)刺激設(shè)為S，學(xué)習(xí)反應(yīng)設(shè)為R，學(xué)習(xí)就是S—R的聯(lián)結(jié)過(guò)程。它是在動(dòng)物實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出的，是一種盲目的嘗試。通過(guò)不斷嘗試，出現(xiàn)錯(cuò)誤，不斷矯正，從中學(xué)會(huì)知識(shí)和技能。
而認(rèn)知學(xué)派認(rèn)為，學(xué)習(xí)就是知覺(jué)的重新組合，這種知覺(jué)經(jīng)驗(yàn)變化過(guò)程不是簡(jiǎn)單的“S—R”過(guò)程，而是突然的“頓悟”，強(qiáng)調(diào)“情景的整體關(guān)系”。而以美國(guó)心理學(xué)家托而曼為代表的觀點(diǎn)進(jìn)一步認(rèn)為，在S與R之間應(yīng)該有一個(gè)“中間變量”，即認(rèn)知和目的，學(xué)習(xí)是期待，就是對(duì)環(huán)境的認(rèn)知。因而，學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)S—O—R的過(guò)程。布魯納和奧蘇伯爾還把它進(jìn)行了發(fā)展為現(xiàn)代認(rèn)知理論，認(rèn)為“學(xué)習(xí)就是類(lèi)目即及其編碼系統(tǒng)的形成?！雹谒粌H批評(píng)S—R直接、機(jī)械的聯(lián)結(jié)，而且提出學(xué)習(xí)存在一個(gè)認(rèn)識(shí)過(guò)程，是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重新組合。強(qiáng)調(diào)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的作用，也強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)材料本身的內(nèi)在聯(lián)系。把內(nèi)在聯(lián)系的材料和學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)起來(lái)，新舊知識(shí)發(fā)生作用，新材料在學(xué)生的頭腦中達(dá)成“內(nèi)化”，學(xué)會(huì)了對(duì)“S—O—R”中的“O”的捕捉，成為真正的意義的聯(lián)結(jié)，或者說(shuō)學(xué)生對(duì)新材料有了深刻地理解和超越。
顯然，在不同的時(shí)代，上述理論對(duì)數(shù)學(xué)教育都有積極的貢獻(xiàn)。但時(shí)至今日，在數(shù)學(xué)教育中，我們不能不重視，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要的應(yīng)該是認(rèn)知學(xué)習(xí)，它是一個(gè)建立學(xué)生心理內(nèi)部學(xué)習(xí)機(jī)制的過(guò)程。這里要明白三點(diǎn)：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，一要利用學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，二要重視學(xué)生一定年齡階段的心理發(fā)展水平，三要充分考慮不直接參與的情感、意志、興趣等問(wèn)題。
三、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的兩種聯(lián)結(jié)思想剖析
下面結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，說(shuō)明“S—R”與認(rèn)知結(jié)構(gòu)連結(jié)之間的各自意義。
例：如圖，已知在O內(nèi)接ABC中，D是AB上一點(diǎn)，AD=AC，E是AC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE=AB，連結(jié)DE交O于P，延長(zhǎng)ED交O于Q.求證：AP=AQ.
按“S—R”的行為主義聯(lián)結(jié)理論，可以讓學(xué)生直接操作。這時(shí)，學(xué)生可能不去仔細(xì)審題。由圖形“先入為主”，不斷嘗試，不斷碰壁，然后再回頭去審題。在點(diǎn)、線、角、三角形、圓的離散圖形中不斷產(chǎn)生錯(cuò)誤。偶而碰上解題思路，才得到問(wèn)題的解決。之后，再不去認(rèn)識(shí)、總結(jié)。下次在碰上此題，又重新錯(cuò)誤嘗試。顯然，這樣的問(wèn)題解決法，造成精力的極大浪費(fèi)，所學(xué)知識(shí)也難以鞏固。平時(shí)，我們老師經(jīng)常說(shuō)：“此題我讓學(xué)生解過(guò)，還做不出！”原因在于“S—R”聯(lián)結(jié)不是“有意義的學(xué)習(xí)”，沒(méi)有找出新舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)結(jié)，沒(méi)有建立學(xué)生的新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
而利用認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論思考，首先是認(rèn)真審題，進(jìn)入“上位學(xué)習(xí)”③，對(duì)自己提問(wèn)：
1、見(jiàn)過(guò)這個(gè)問(wèn)題嗎？見(jiàn)過(guò)與其類(lèi)似的問(wèn)題嗎？用到那些基礎(chǔ)知識(shí)？（圖類(lèi)似？還是條件類(lèi)似？還是結(jié)論類(lèi)似？）
2、見(jiàn)過(guò)與之有關(guān)的問(wèn)題嗎？（能利用它的某些部分嗎？能利用它的條件嗎？能利用它的結(jié)論嗎？引進(jìn)什么輔助條件，以便利用？）
以此，把原建立的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的全等三角形、圓周角性質(zhì)、等腰三角形的判定等舊知加以調(diào)運(yùn)。在此基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)入“下位學(xué)習(xí)”④
然后，盯住目標(biāo)——始終盯住要證的結(jié)論AP=AQ。就是要明確方向，哪怕中間狀態(tài)不斷變化，但始終與目標(biāo)比較，及時(shí)調(diào)整自己的思路，建立“認(rèn)知地圖”⑤，以不迷失方向。其基本框架如下：
有什么方法能夠達(dá)到目標(biāo)？（1、達(dá)到的目標(biāo)的前提是什么？2、能實(shí)現(xiàn)其中的某個(gè)前提嗎？3、實(shí)現(xiàn)這個(gè)前提還應(yīng)該怎么辦？）
如上題，我們不妨采用逆向分析進(jìn)行探索。這是認(rèn)知策略的其中一條有效途徑：
AP=AQ（目標(biāo)）
∠AQP=∠APQ（前提）
以下為實(shí)現(xiàn)前提需找中間量，
即∠AQP=中間量=∠APQ.這時(shí),逆向分析無(wú)法進(jìn)行,此時(shí)一般就是添輔助線的時(shí)候,轉(zhuǎn)化圓周角∠AQP,連結(jié)BP,即有
∠AQP=∠ABP.
因此,只要證明∠ABP=∠APQ.
由于∠ABP=∠ABC+∠PBC,∠APQ=∠E+∠PAC,
而∠PBC=∠PAC,所以,只要證∠ABC=∠E,即證ABC≌AED.
(以下略)
這樣，學(xué)生在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)思維水平基礎(chǔ)上發(fā)展他的聯(lián)想思維，使新舊知識(shí)加以聯(lián)結(jié)，找到證題方法，達(dá)到解決問(wèn)題，建立起新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
因此，我們?cè)诮虒W(xué)中，一定要把精力化在建立學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的工夫上，善始善終加以引導(dǎo)。少用或不用“S—R”這種“嘗試錯(cuò)誤”的機(jī)械方法，多用科學(xué)成功的嘗試，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真尋求“中間變量”，努力使學(xué)生的新舊知識(shí)加以聯(lián)結(jié)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷提高。
四、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)聯(lián)結(jié)的教學(xué)策略
事實(shí)上就學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，無(wú)論是數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)技能的掌握，還是數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，都是學(xué)習(xí)者由未知到已知的聯(lián)結(jié)過(guò)程，即“S—R”的聯(lián)結(jié)過(guò)程，重要的是尋求“中間變量O”，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。所謂數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就是學(xué)生通過(guò)自己主動(dòng)的認(rèn)識(shí)而在頭腦里建立起來(lái)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。可以這樣說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的聯(lián)結(jié)過(guò)程，就是數(shù)學(xué)認(rèn)知建構(gòu)的過(guò)程，學(xué)會(huì)自覺(jué)主動(dòng)的尋求“中間變量”。最終達(dá)到解決問(wèn)題的目的的過(guò)程。那么，在這一過(guò)程中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)究竟有那些規(guī)律可循？說(shuō)具體一點(diǎn)有那些主要途徑，這里談一些粗淺的認(rèn)識(shí)。
策略之一：以數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)
學(xué)習(xí)過(guò)程就其本質(zhì)而言是一種認(rèn)識(shí)活動(dòng)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，首先應(yīng)明確：數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是由數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來(lái)的；要建立學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，首先必須以數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，進(jìn)行開(kāi)發(fā)、利用，從而轉(zhuǎn)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。著重把握以下三個(gè)方面：
（1）加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體聯(lián)系。數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)整體，各知識(shí)相互聯(lián)系，教學(xué)中教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的組織應(yīng)能促進(jìn)學(xué)生從前后聯(lián)系上下照應(yīng)的角度對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整體性構(gòu)建從而在頭腦中形成經(jīng)緯交織的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，這是一種“情景的整體關(guān)系”。對(duì)于一個(gè)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，應(yīng)該感知有效的信息。如在本文第二部分的例題分析中提出的第1、第2個(gè)問(wèn)題，就是尋求有效信息，找其聯(lián)結(jié)點(diǎn)；對(duì)于“準(zhǔn)類(lèi)”的一塊知識(shí)，要注意縱向聯(lián)結(jié)。如函數(shù)，初一年級(jí)學(xué)習(xí)一次式、一元一次方程、二元一次方程組時(shí)，就要向?qū)W生滲透函數(shù)思想，初二學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)，要回首前面知識(shí)與函數(shù)的聯(lián)系，并在學(xué)習(xí)一元二次方程時(shí)，自然與二次函數(shù)聯(lián)結(jié)作準(zhǔn)備。到了初三，初中數(shù)學(xué)的“四個(gè)二次”（二次式、二次方程、二次不等式、二次函數(shù)）有機(jī)地綜合聯(lián)結(jié)；對(duì)于一章知識(shí)，要讓學(xué)生逐步自己小結(jié)，構(gòu)成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，輸入大腦，形成數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
（2）注意揭示數(shù)學(xué)思維過(guò)程。數(shù)學(xué)被稱(chēng)為“思維的體操”，但是數(shù)學(xué)的思維價(jià)值和智力價(jià)值是潛在的，決不是自然形成的，也不是靠教師下達(dá)指令能創(chuàng)造出來(lái)的，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生積極思維，其間應(yīng)注意兩個(gè)環(huán)節(jié)：①制造認(rèn)知沖突——充分揭示學(xué)生的思維過(guò)程，即使新的需要與學(xué)生原有的數(shù)學(xué)水平之間產(chǎn)生認(rèn)知沖突。傳統(tǒng)的教學(xué)在教師分析討論解題時(shí)，往往思路理想化、技巧化、脫離學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，忽視了學(xué)生的思維活動(dòng)，導(dǎo)致學(xué)生一聽(tīng)就懂，一做即錯(cuò)。學(xué)生無(wú)法達(dá)到真正的連結(jié)。為此，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)中，為了使學(xué)生聯(lián)結(jié)中，必須充分估計(jì)知識(shí)方面的缺陷和學(xué)的思維心理障礙，揭示他們的思維過(guò)程，從反面和側(cè)面引起學(xué)生的注意和思考，使他們?cè)诘教幣榔饋?lái)，在認(rèn)知沖突中加強(qiáng)聯(lián)結(jié)。②稚化自身思維——充分揭示教師的思維過(guò)程。即教師啟發(fā)引導(dǎo)要與學(xué)生的思維同步，切不可超前引路，越俎代皰。如果教師在教學(xué)中，對(duì)于各類(lèi)問(wèn)題，均能“一想即出，一做就對(duì)”，尤其是幾何證明題，輔助線新手拈來(lái)，或者把自己的解題過(guò)程直接拋給學(xué)生，使學(xué)生產(chǎn)生思維惰性，遇到新的問(wèn)題情景，往往束手無(wú)策。只有通過(guò)教師的多種方式的啟發(fā)，稚化自身，象學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程一樣展開(kāi)教學(xué)，把自己認(rèn)識(shí)問(wèn)題的思維過(guò)程充分展示，接近學(xué)生的認(rèn)知?jiǎng)輵B(tài)，學(xué)生才能真正體會(huì)、感受到數(shù)學(xué)知識(shí)所包含的深刻的思維和豐富的智慧。③開(kāi)發(fā)解題內(nèi)涵——充分揭示數(shù)學(xué)發(fā)展的思維過(guò)程。在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)中，除了學(xué)生、教師的思維活動(dòng)外，還存在著數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)，即數(shù)學(xué)的發(fā)展思維過(guò)程。這種過(guò)程與經(jīng)過(guò)邏輯組織的理論體系是不同的。如果將課本內(nèi)容照搬到課堂上學(xué)生就無(wú)法領(lǐng)略到數(shù)學(xué)家精湛的思維過(guò)程。學(xué)生要吸取更多的營(yíng)養(yǎng)，必須經(jīng)自身的探索去重新發(fā)現(xiàn)。這就需要教師幫助學(xué)生開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)涵，努力使學(xué)生的整理性思維方式變?yōu)樘剿餍运季S方式，有效地使學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)出發(fā)，構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
（3）有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法。所謂數(shù)學(xué)思想方法就是數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本觀點(diǎn)，它包括數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)思想是教學(xué)思維的“軟件”，是數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生過(guò)程的提煉、抽象、概括和提升，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律更一般的認(rèn)識(shí)，它蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)知識(shí)之中，需要教師引導(dǎo)學(xué)生去挖掘。而挖掘的過(guò)程就是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的過(guò)程，也就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最佳連結(jié)過(guò)程。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思維的“硬件”，它們是數(shù)學(xué)知識(shí)不可分割的兩部分。如字母代數(shù)思想、集合映射思想、方程思想、因果思想、遞推思想、極限思想、參數(shù)思想、變換思想、分類(lèi)思想等。數(shù)學(xué)方法包括一般的科學(xué)方法——觀察與實(shí)驗(yàn)、類(lèi)比與聯(lián)想、分析與綜合、歸納與演繹、一般與特殊，還有具有數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的具體方法——配方法、換元法、屬性結(jié)合法、待定系數(shù)法等等Æ。這就要求在數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的同時(shí)，必須注重?cái)?shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法的有機(jī)滲透，讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)問(wèn)題或現(xiàn)象進(jìn)行分析、歸納、綜合、概括和抽象等。只有這樣，才能有助于學(xué)生一個(gè)活的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成?，F(xiàn)舉一例：
例：如圖，在線段AB上有三個(gè)點(diǎn)C1，C2，C3，問(wèn)圖中有多少條線段？若線段AB上有99個(gè)點(diǎn)，則有多少條線段？AC1C2C3B
探索分析：①如果一條一條數(shù)，這是一種思想方法；②如果AB上有99個(gè)點(diǎn)就得另辟溪徑；③假如一開(kāi)始要你對(duì)后一種比較復(fù)雜的情況作出回答，就必須回到簡(jiǎn)單情況去考慮，這就是一般到特殊、簡(jiǎn)單到復(fù)雜的數(shù)學(xué)方法，也就是“以退求進(jìn)”的變換思想；
當(dāng)有1個(gè)點(diǎn)C1時(shí)，有線段AC1，AB，C1A，共有2+1=3條；
當(dāng)有2個(gè)點(diǎn)C1C2時(shí)，有線段AC1，AC2，AB，C1C2，C1B，C2B，共有3+2+1=6條；
當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)C1C2C3時(shí)，有線段AC1，AC2，AC3，AB，C1C2，C1C3，C1B，C2C3，C2B，C3B共有4+3+2+1=10條；
當(dāng)有99個(gè)點(diǎn)時(shí)，共有線段100+99+98+……+3+2+1=5050條.
這里用到了重要的歸納思想。
策略之二：以學(xué)生的層次性出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)
一方面，認(rèn)知結(jié)構(gòu)總是在學(xué)生頭腦中進(jìn)行建構(gòu)的。學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的主動(dòng)性，自覺(jué)性是建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的精神力量；另一方面，認(rèn)知結(jié)構(gòu)總是不斷發(fā)生變化的，原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)是構(gòu)建新認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，新認(rèn)知結(jié)構(gòu)是原認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展與完善。因此教師應(yīng)積極探索在課堂教學(xué)中根據(jù)學(xué)生實(shí)際按層次引導(dǎo)他們?nèi)?gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
（1）對(duì)整體水平較高的班級(jí)集體，由于學(xué)生有較豐富的知識(shí)積累，具有較強(qiáng)的形成“思維鏈”的能力，因而可采用快（教學(xué)節(jié)奏）、多（問(wèn)題系列）、變（習(xí)題豐富多變）等思路進(jìn)行教學(xué)，啟發(fā)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和獨(dú)創(chuàng)性。促進(jìn)以高效快速建構(gòu)。
（2）對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)和發(fā)展水平中等的班級(jí)集體，教師應(yīng)以課本為本，按教材本身的內(nèi)在邏輯有序地組織教學(xué)，理清知識(shí)體系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，注意方法指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
（3）對(duì)整體水平較低的班級(jí)集體，重在考慮以下策略：①采用“小步子”方式循序漸進(jìn)，經(jīng)?！盎仡^觀望”，調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和內(nèi)容的難易度以符合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)；②盡可能多地利用多種手段（例如：形象生動(dòng)的語(yǔ)言或多種教學(xué)媒體的輔助）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生思維；③對(duì)學(xué)生因新舊知識(shí)銜接不良難以遷移時(shí)，及時(shí)制定有針對(duì)性的復(fù)習(xí)對(duì)策，通過(guò)提問(wèn)、書(shū)面作業(yè)、補(bǔ)充輔導(dǎo)等幫助學(xué)生過(guò)渡，以取得整體水平的提高?，F(xiàn)舉一例課堂實(shí)錄片段，特別適用數(shù)學(xué)整體水平較低的的學(xué)生：
例：課題——無(wú)理數(shù)。學(xué)生學(xué)了有理數(shù)后，不能有效地容納無(wú)理數(shù)概念，即學(xué)生用“同化”的過(guò)程形成新概念，只能通過(guò)“順應(yīng)”的過(guò)程達(dá)到無(wú)理數(shù)概念的形成。對(duì)于基礎(chǔ)較差的班級(jí)學(xué)生，若直接用“無(wú)盡不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)”死灌，感到抽象，學(xué)生難以理解。我們不妨用形象生動(dòng)的教學(xué)情景，從感知著手：教師上課進(jìn)教室，手拿一個(gè)骰子。上課開(kāi)始，教師問(wèn)學(xué)生：“這是一件什么東西？”學(xué)生感到詫異：“老師怎么把賭具拿到教師里來(lái)，這不是搓麻將用的嗎！”引起學(xué)生一片好奇心。接著教師把一位同學(xué)請(qǐng)到講臺(tái)前進(jìn)行拋骰子，教師作好記錄，黑板上跳出一串?dāng)?shù)：2.25361554261……，這時(shí)，教師問(wèn)學(xué)生：“無(wú)盡的投下去，結(jié)果出現(xiàn)的數(shù)能循環(huán)出現(xiàn)嗎？”由于這是學(xué)生直接感知到的，又貼近實(shí)際，學(xué)生很自然地得出了無(wú)理數(shù)的概念。這是一種巧妙的聯(lián)結(jié)，是行之有效的策略。
總之，從數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)本身不同層次學(xué)生來(lái)說(shuō)，創(chuàng)設(shè)聯(lián)結(jié)的“最近發(fā)展區(qū)”，引導(dǎo)他們樂(lè)于構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)這一導(dǎo)向策略，體現(xiàn)了因材施教，因人施教的原則。
策略之三：以學(xué)生發(fā)展為目標(biāo)，使學(xué)生自主地構(gòu)建新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)
根據(jù)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)來(lái)構(gòu)思教學(xué)策略較好地解決了知識(shí)與能力的關(guān)系，但是，教學(xué)的根本問(wèn)題乃是人的問(wèn)題。面向二十一世紀(jì)的中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該看到：學(xué)生的學(xué)習(xí)主要不只是為適應(yīng)當(dāng)前的環(huán)境，而是為適應(yīng)今后發(fā)展的需要。從當(dāng)前看，學(xué)生的學(xué)習(xí)容易成為一個(gè)被動(dòng)的接受過(guò)程；從未來(lái)看，他們的學(xué)習(xí)又有待于發(fā)展到完全獨(dú)立而主動(dòng)的自學(xué)階段，因些，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重點(diǎn)是要培養(yǎng)起獨(dú)立積極學(xué)習(xí)的態(tài)度和自我教育，自我發(fā)展的自主的、能動(dòng)的、創(chuàng)造性的能力。數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立，最后歸根到底，不是依賴(lài)教師去建構(gòu)，更不是簡(jiǎn)單的聯(lián)結(jié)，而是要求學(xué)生離開(kāi)教師后，能自己主動(dòng)地建構(gòu)。因此以“人的發(fā)展”為主題，進(jìn)行中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略的探討和構(gòu)思是一種趨勢(shì)。
隨著社會(huì)信息進(jìn)程的日益加快，人類(lèi)面臨一個(gè)新的教育命題：掌握和運(yùn)用信息技術(shù)。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》前瞻性地指出：數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂(lè)意并有更多精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。
以計(jì)算機(jī)為核心的信息技術(shù)主要指多媒體計(jì)算機(jī)，教室網(wǎng)絡(luò)，校園網(wǎng)和因特網(wǎng)等。作為新型的教學(xué)媒體，當(dāng)數(shù)學(xué)教學(xué)與它們密切整合時(shí)，它們能給新型教學(xué)結(jié)構(gòu)的創(chuàng)建提供最理想的教學(xué)環(huán)境，它們能為數(shù)學(xué)課程改革提供全新的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式。
初中數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的整合，是從數(shù)學(xué)教學(xué)的需要出發(fā)，確定哪些環(huán)節(jié)、哪些教學(xué)內(nèi)容適合使用現(xiàn)代信息技術(shù)，并選用合適的軟件，創(chuàng)造相應(yīng)的學(xué)習(xí)環(huán)境，推進(jìn)現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學(xué)中的輔助教學(xué)，達(dá)到優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的作用。
下面根據(jù)筆者數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)與信息技術(shù)整合的幾點(diǎn)嘗試作法。
一、巧借信息技術(shù)的交互性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
1.人機(jī)交互是計(jì)算機(jī)的顯著特點(diǎn)，計(jì)算機(jī)可以產(chǎn)生出一種新的圖文聲色并茂的、感染力強(qiáng)的人機(jī)交互方式，而且可以立即反饋。
這種交互方式對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程具有重要意義，它能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，因而形成學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。
題組訓(xùn)練是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，傳統(tǒng)的方法是點(diǎn)幾位學(xué)生（或自愿）到黑板上演板，完畢后教師再講評(píng)強(qiáng)調(diào)。人機(jī)交互則會(huì)出現(xiàn)一片新天地。
用Authorware制成題組訓(xùn)練課件，學(xué)生筆算后，選擇正確答案。若答對(duì)了，窗口立即彈出激勵(lì)性文字：“你答對(duì)了，真了不起!”若答錯(cuò)了，窗口馬上顯示“你答錯(cuò)了，請(qǐng)?jiān)僭囈淮?”直至出現(xiàn)正確結(jié)果，如果三次嘗試失敗，則顯示解題步驟。這樣處理，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃、效率高。
若在網(wǎng)絡(luò)教室上課，每個(gè)學(xué)生都有參入機(jī)會(huì)，教師也能從服務(wù)器上迅速查出答題的正誤率，借此調(diào)整自己的教學(xué)方式。
2.人機(jī)交互有利于發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性。
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師是主宰，學(xué)生是配角，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)步驟，甚至練習(xí)作業(yè)都是教師事先安排好的，學(xué)生只能被動(dòng)參入這個(gè)過(guò)程。而優(yōu)秀的多媒體課件所提供的交互式學(xué)習(xí)環(huán)境中，學(xué)生可以按照自己的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)興趣來(lái)選擇所學(xué)的內(nèi)容的深淺，來(lái)選擇適合自己水平的練習(xí)作業(yè)。
初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課或習(xí)題課，特別適合人機(jī)交互的學(xué)習(xí)環(huán)境，因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)教師完全有能力制作這類(lèi)課件。從前置知識(shí)復(fù)習(xí)，精選例題講解，到鞏固練習(xí)作業(yè)，每一教學(xué)環(huán)節(jié)都可以設(shè)置成不同的層次，學(xué)生根據(jù)自身情況，選擇性地進(jìn)入相應(yīng)層次，當(dāng)然還有機(jī)會(huì)進(jìn)入高一層次。這種交互性所提供的多種的主動(dòng)參與活動(dòng)，為學(xué)生的主動(dòng)性、積極性的發(fā)揮創(chuàng)造了良好的條件，從而使學(xué)生能真正體現(xiàn)出學(xué)習(xí)主體作用。
二、巧借信息技術(shù)，完成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取與保持
信息技術(shù)提供的外部刺激是多種感官的綜合刺激，它既能看得見(jiàn)（視覺(jué)），聽(tīng)得著（聽(tīng)覺(jué)），還能用手操作（觸覺(jué)），這種多樣性的刺激，比單一地聽(tīng)教師講解效果好的多。同時(shí)信息技術(shù)的豐富性、交互性、形象性、生動(dòng)性、可控性、參與性大大強(qiáng)化了這種感官刺激，非常有利于知識(shí)的獲取和保持。
1.化無(wú)形為有形
初中數(shù)學(xué)理性知識(shí)成分太重，傳統(tǒng)的教學(xué)只片面強(qiáng)調(diào)邏輯思維訓(xùn)練，缺乏充分的圖形支持，缺乏供學(xué)生探索的環(huán)境，于是只能靠學(xué)生的死記和教師的說(shuō)教了。比如，學(xué)習(xí)九年級(jí)幾何“點(diǎn)的軌跡”一節(jié)后，學(xué)生最終會(huì)知道“軌跡”是一些直線或射線，但對(duì)“軌跡”是毫無(wú)想像力的?！稁缀萎?huà)板》能有效地解決這一問(wèn)題，它顯示的“點(diǎn)”一步步動(dòng)態(tài)有形地組成直線或射線，旁邊還能顯示軌跡中“點(diǎn)”的條件，這種動(dòng)態(tài)的有形的圖形是十分完整的、清晰的，它遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出教師的“把軌跡比喻成流星的尾巴”。
2.化抽象為直觀
初中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)是教學(xué)中的難點(diǎn)，學(xué)生幾乎被動(dòng)地從教師那里接受數(shù)學(xué)概念，只有靠強(qiáng)化記憶知道概念的共性和本質(zhì)特征。九年級(jí)代數(shù)中的“函數(shù)”是一個(gè)典型的概念教學(xué)，教學(xué)時(shí)關(guān)鍵是讓學(xué)生“對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一值與它對(duì)應(yīng)”，有一個(gè)明晰直觀的印象。運(yùn)用多媒體的直觀特性，分別顯示解析式y(tǒng)=x+1，《數(shù)學(xué)用表》中的平方表，天氣晝夜變化圖像，用聲音、動(dòng)畫(huà)等形式直觀地顯示“對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一值與它對(duì)應(yīng)”，最后播放三峽大壩一期蓄水時(shí)的錄像，引導(dǎo)學(xué)生把水位設(shè)為y，時(shí)間設(shè)為x，就形成了y與x的函數(shù)關(guān)系。這不僅能引起學(xué)生的自豪感，而且讓學(xué)生對(duì)函數(shù)概念理解的非常透徹。
3.化靜止為運(yùn)動(dòng)
運(yùn)動(dòng)的幾何圖形能更加有效地刺激大腦視覺(jué)神經(jīng)元，產(chǎn)生強(qiáng)烈的印象。初中幾何《圓》這一章，各知識(shí)點(diǎn)都是動(dòng)態(tài)鏈接的，許多圖形的位置發(fā)生變化，圖形間蘊(yùn)藏的規(guī)律和結(jié)論是不變的。
熟悉《幾何畫(huà)板》的教師，無(wú)一例外會(huì)用《幾何畫(huà)板》來(lái)演示“圓冪定理”，即相交弦定理割線定理切割線定理切線長(zhǎng)定理，鼠標(biāo)一動(dòng)，結(jié)論立現(xiàn)，效果相當(dāng)好。其實(shí)像“垂經(jīng)定理”、“圓心角、弧、弦、弦的弦心距關(guān)系定理”等等，需要用“翻折”“旋轉(zhuǎn)”“平移”等知識(shí)證明的定理，都可用《幾何畫(huà)板》動(dòng)態(tài)揭示知識(shí)的形成過(guò)程。有些題目，不經(jīng)意用鼠標(biāo)移動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，圖形變化了，結(jié)論仍然成立。
4.化繁瑣為簡(jiǎn)明
計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的一個(gè)重要出發(fā)點(diǎn)是更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，突破重難點(diǎn)，提高課堂教學(xué)效率。九年級(jí)代數(shù)“頻率分布”，在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師引著學(xué)生在“60名女學(xué)生身高”數(shù)據(jù)中，找最大值，最小值，再分組，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)出每組中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，計(jì)算頻率，繪頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖，既繁瑣又費(fèi)時(shí)。
用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，簡(jiǎn)潔明了，把60個(gè)數(shù)據(jù)輸入Excel，排序，最大值和最小值，各組中的頻數(shù)，一目了然，用Excel還能方便地繪出柱狀圖，類(lèi)似頻率分布直方圖。若教師重點(diǎn)講透步驟、方法和道理，把非智力過(guò)程交給計(jì)算機(jī)處理，這樣才能提高課堂效率。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用信息技術(shù)的能力，是信息社會(huì)對(duì)基礎(chǔ)教育的需要，也是教育面向現(xiàn)代化的需要。
三、巧借信息技術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)
信息技術(shù)的豐富資源，能為數(shù)學(xué)教學(xué)提供并展示各種所需的資料，包括文字，聲音，圖片，視頻等，能創(chuàng)設(shè)、模擬各種與教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)的情境，為所有學(xué)生提供探索復(fù)雜問(wèn)題、多角度理解數(shù)學(xué)思想的機(jī)會(huì)，開(kāi)闊學(xué)生數(shù)學(xué)探索的視野。
九年級(jí)幾何“探究性活動(dòng)：鑲嵌”，可分三個(gè)階段進(jìn)行：
第一階段為進(jìn)入問(wèn)題情景階段，教師投影“美麗的鑲嵌世界”，把學(xué)生引進(jìn)一個(gè)五彩繽紛的圖案王國(guó)之中，并提出探究的各種問(wèn)題。
第二階段為實(shí)踐體驗(yàn)階段，學(xué)生利用校園網(wǎng)資料，搜集一些平面鑲嵌圖案，在教師的啟引下，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐步探究各種問(wèn)題，并總結(jié)規(guī)律和歸納結(jié)論。
第三階段為表達(dá)交流階段，每組學(xué)生把探究成果貼在“我的成果”目錄中，互相交流，對(duì)比，歸納。
特別一提的是，教師提供了邊長(zhǎng)相等的3-24邊正多邊形，配上不同顏色，鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)一、二個(gè)地板的平面鑲嵌圖，課堂氣氛頓時(shí)高漲起來(lái)，學(xué)生經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)，復(fù)制、粘貼、組合，排列出的圖案千姿百態(tài)，有些圖案大出教師意外，很有創(chuàng)意。
由此可見(jiàn)豐富的信息資源，開(kāi)拓了視野，激活了思維，增強(qiáng)了想像，從而培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生樂(lè)意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。
當(dāng)然，初中數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的整合，并非強(qiáng)調(diào)所有的數(shù)學(xué)內(nèi)容都適合計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，它只可巧用，不能濫用。
一、根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣
抓住學(xué)生“好奇”的心理特征，創(chuàng)設(shè)最佳的學(xué)習(xí)環(huán)境，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)課上教師要善于利用新穎的教學(xué)方法，引起學(xué)生對(duì)新知識(shí)的好奇，誘發(fā)學(xué)生的求知欲，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在教學(xué)的進(jìn)行中，教師根據(jù)教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際，在知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)設(shè)計(jì)有趣的提問(wèn)，以創(chuàng)設(shè)最佳的情境，抓住學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生的興趣，提高課堂的教學(xué)效果。
抓住學(xué)生“好勝”的特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)“成功”的情境，以激發(fā)學(xué)生和學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣是在每一主動(dòng)學(xué)習(xí)活動(dòng)中形成和發(fā)展的。教師要善于掌握有利時(shí)機(jī)，利用學(xué)生的好勝心鼓動(dòng)、誘導(dǎo)、點(diǎn)撥幫助學(xué)生獲得成功。讓學(xué)生從中獲得喜悅和快樂(lè)，這樣再?gòu)臉?lè)中引趣，從樂(lè)中悟理，更進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、直觀形象，喚發(fā)興趣
人的思維是從具體到抽象，從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)化的。特別是低年級(jí)小學(xué)生的思維帶有明顯的具體性、形象性的特點(diǎn)。因此在教學(xué)過(guò)程中首先要堅(jiān)持直觀形象這一原則，即用具體、形象、生動(dòng)的事物充分調(diào)動(dòng)他們的多種感官，讓他們有充分的看一看、摸一摸、聽(tīng)一聽(tīng)、說(shuō)一說(shuō)的機(jī)會(huì)，以豐富深化感知。
以認(rèn)"2"為例，老師先出示實(shí)投：2個(gè)蘋(píng)果、2只小鳥(niǎo)、2個(gè)小學(xué)生、2輛汽車(chē)，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)再讓學(xué)生在桌上擺2根小棒，2個(gè)三角形等具體的實(shí)物來(lái)豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。學(xué)生一邊擺圖形，教師一邊提問(wèn)："這些東西不一樣，它們的數(shù)量一樣嗎？"從中使學(xué)生得知盡管這些東西各有不同，但數(shù)量都是"2"，可以用數(shù)字"2"來(lái)表示，使他們的認(rèn)識(shí)從具體到抽象，并在實(shí)物下面寫(xiě)"2"。再請(qǐng)學(xué)生講出數(shù)量是"2"的各種各樣?xùn)|西，然后老師又問(wèn)："你們看到或聽(tīng)到’2’這個(gè)數(shù)時(shí)想到了什么？"他們說(shuō)，想到人有2只手，2只腳，自行車(chē)有兩個(gè)轱轆，吃飯要用2根筷子等等，從而使學(xué)生又從抽象"2"想到實(shí)物，使學(xué)生初步形成"2"的概念。
由于直觀形象的方法適應(yīng)了學(xué)生的思維特點(diǎn)，喚起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因而比較好地解決了低年級(jí)學(xué)生理解力差與教學(xué)概念抽象的矛盾，使學(xué)生沿著實(shí)物--表象--抽象的順序加深了對(duì)概念的理解。自然而然地過(guò)渡到喜愛(ài)你所教的數(shù)學(xué)學(xué)科上了。達(dá)到“尊其師，信其道”的效果。
和學(xué)生進(jìn)行情感交流的另一個(gè)方面是：教師通過(guò)數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)史學(xué)的故事等，來(lái)讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展、演變及其作用，了解數(shù)學(xué)家們是如何發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理及他們的治學(xué)態(tài)度等。比如：筆者給學(xué)生講“數(shù)學(xué)之王──高斯”、“幾何學(xué)之父──歐幾里德”、“代數(shù)學(xué)之父──韋達(dá)”、“數(shù)學(xué)之神──阿基米德”等數(shù)學(xué)家的故事，不僅使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有了極大的興趣，同時(shí)從中也受到了教育。起到了“動(dòng)之以情，曉之以理，引之以悟，導(dǎo)之以行”的作用。如此培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，既有助于提高我們的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，又有助于學(xué)生素質(zhì)的發(fā)展。
三、精心設(shè)疑，誘發(fā)興趣
"學(xué)啟于思，思源于疑"，有疑問(wèn)才能啟發(fā)學(xué)生去探索。作為一名教師必須具有挖掘并把握教材中的智力因素和善于捕捉學(xué)生思維活動(dòng)的動(dòng)向并加以引導(dǎo)的能力，充分運(yùn)用疑問(wèn)為發(fā)展智力服務(wù)。所謂設(shè)疑，是老師有意識(shí)地將"疑"設(shè)在學(xué)生學(xué)習(xí)新舊知識(shí)的矛盾沖突之中，使學(xué)生在"疑"中生"奇"，"疑"中生"趣"，從而達(dá)到誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的目的。
針對(duì)學(xué)生喜歡趣味性，好奇心強(qiáng)的特點(diǎn)，在教學(xué)，"看實(shí)物口說(shuō)應(yīng)用題時(shí)"，注意抓條件、問(wèn)題和數(shù)量關(guān)系三大要素，有目的地進(jìn)行多方練習(xí)。
如：老師右手拿5支鉛筆，左手拿4支鉛筆，一共有幾支鉛筆？學(xué)生回答后老師又說(shuō)，一共有9支鉛筆，老師右手拿5支，左手拿幾支？學(xué)生說(shuō)對(duì)后，老師給予表?yè)P(yáng)，接著老師又把一部分鉛筆放在鉛筆盒里，一部分放到手里，隨之設(shè)疑提出："你們猜一猜，鉛筆盒里有幾支鉛筆？"這時(shí)，他們爭(zhēng)強(qiáng)好勝的心理表現(xiàn)出來(lái)，便爭(zhēng)先恐后地回答問(wèn)題。有的說(shuō)："鉛筆盒里有5支。""有的說(shuō)鉛筆盒里有4支。"等等，此時(shí)，教師惋惜地告訴他們："你們猜的數(shù)都不對(duì)"，老師反問(wèn)："你們知道為什么猜不對(duì)嗎？"這時(shí)老師說(shuō)："這不是一道完整的題，它缺少一個(gè)總數(shù)條件，所以你們算不出來(lái)，如果老師說(shuō)一共有8支鉛筆，手里拿著2支鉛筆，鉛筆盒里一共有幾支鉛筆？這時(shí)同學(xué)們恍然大悟，人人積極思考爭(zhēng)著發(fā)言。這樣，學(xué)生在求知解疑的過(guò)程中，學(xué)會(huì)知識(shí)，提高能力，從而誘發(fā)了他們學(xué)習(xí)的興趣。
四、通過(guò)游戲，激發(fā)興趣
低年級(jí)學(xué)生愛(ài)說(shuō)，愛(ài)笑，愛(ài)動(dòng)，愛(ài)玩。如果在教學(xué)中忽視了這一特點(diǎn)，一味平鋪直敘的去講，必然使他們覺(jué)得疲勞乏味，是達(dá)不到良好的效果的，經(jīng)驗(yàn)證明：要妥善地把他們喜歡做游戲的興趣遷移到課堂上來(lái)，讓他們充分體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，從而產(chǎn)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣。
如：找朋友，奪紅旗，開(kāi)汽車(chē)，我是小小郵遞員等等。如講認(rèn)數(shù)8時(shí)，就是通過(guò)這幾種游戲鞏固了8組成，第一，讓學(xué)生從學(xué)具盒里拿出小圓片擺8的組成，第二，老師擺出1-7的數(shù)字卡片，指名學(xué)生"找對(duì)子"第三做"找朋友"的游戲，老師把1-7的數(shù)字卡分別發(fā)給7個(gè)同學(xué)，每人拿一張站在講桌前，然后指名其中一人手拿自己的卡片站在6個(gè)同學(xué)的對(duì)面，用自己的卡片去找朋友，他的數(shù)字卡片和對(duì)面的數(shù)字卡片組成了8，大家齊說(shuō)："對(duì)！"不是8，齊說(shuō)："不對(duì)！"第四，看誰(shuí)得分多，老師和同學(xué)比賽，老師拿出一張數(shù)字卡（老師慢慢的出現(xiàn)給學(xué)生有個(gè)思考的時(shí)間）全體同學(xué)說(shuō)出和老師數(shù)字卡片組成的數(shù)，學(xué)生齊說(shuō)說(shuō)對(duì)了（一個(gè)不錯(cuò)），學(xué)生得分，如果有一個(gè)說(shuō)錯(cuò)，老師得分，做這個(gè)游戲時(shí)，同學(xué)們更齊心了，注意力非常集中，很少有錯(cuò)。每當(dāng)他們勝利時(shí)，都高興地鼓起掌來(lái)。對(duì)低年級(jí)學(xué)生采用各種游戲進(jìn)行教學(xué)，在教學(xué)中突出一個(gè)"活"字，學(xué)生學(xué)的輕松愉快，興趣濃，學(xué)生積極性主動(dòng)性高，能收到良好的教學(xué)效果。
幾年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐證明，濃厚的學(xué)習(xí)興趣可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促使學(xué)生勤奮學(xué)習(xí)，有效地發(fā)展了學(xué)生的智力，教學(xué)質(zhì)量得到了大的提高。
如何有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
托爾斯泰說(shuō)過(guò)：“成功的教學(xué)所需要的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)生的興趣。”能使學(xué)生在愉悅的氣氛中學(xué)習(xí)，喚起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望是教學(xué)成功的關(guān)鍵。為此，教學(xué)中在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣方面，我注意努力做好以下幾點(diǎn)。五、在實(shí)踐活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的興趣
“動(dòng)”是兒童的天性，教學(xué)過(guò)程中，只有自己親自動(dòng)手做一做，才會(huì)知道得更多，掌握得更牢。我抓住這一特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)操作。如分一分、數(shù)一數(shù)、畫(huà)一畫(huà)、擺一擺、拼一拼等，使一些抽象的數(shù)學(xué)概念形象化、具體化。使學(xué)生在操作中理解新知的來(lái)源與發(fā)展，體驗(yàn)到參與之樂(lè)、思維之趣、成功之愉。同時(shí)在教學(xué)中，我還提倡自主探索、小組合作的學(xué)習(xí)方式，不斷創(chuàng)設(shè)有意義的問(wèn)題情境和數(shù)學(xué)活動(dòng)激勵(lì)每一個(gè)學(xué)生自己去探索數(shù)學(xué)，獨(dú)立思考，發(fā)表見(jiàn)解，善于傾聽(tīng)其他同學(xué)的不同意見(jiàn)，在小組交流、合作中達(dá)到共同獲取知識(shí)、發(fā)展能力的目的。如在“拼積木”活動(dòng)中，學(xué)習(xí)小組通過(guò)合作交流、討論，拼成的形狀各種各樣。教師再加以點(diǎn)撥和鼓勵(lì)，學(xué)生在寬松、和諧的氛圍中萌發(fā)了創(chuàng)新意識(shí)。在“隨意拼”活動(dòng)中，讓學(xué)生利用各種實(shí)物和立體模型，發(fā)揮自己的想象力，拼出自己喜歡的東西，學(xué)生在無(wú)拘無(wú)束的氛圍中拼出了火車(chē)、大炮、坦克、長(zhǎng)頸鹿、機(jī)器人等物體形狀。這樣的實(shí)踐活動(dòng)較好地體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活實(shí)際”和“不同的人學(xué)習(xí)不同層次的數(shù)學(xué)”，使學(xué)生在嘗到學(xué)習(xí)樂(lè)趣的同時(shí)，又激發(fā)了求知的欲望
“興趣是最好的老師?！敝挥袑W(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容感興趣，才會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望，自動(dòng)地調(diào)動(dòng)全部感官，積極主動(dòng)地參與教與學(xué)的全過(guò)程。為此，教師在教學(xué)中要善于創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生感到親切的情境。如通過(guò)“小豬幫小兔蓋房子”學(xué)習(xí)“比多少”，通過(guò)“小動(dòng)物排隊(duì)”學(xué)習(xí)基數(shù)、序數(shù)。讓學(xué)生覺(jué)得日常生活中充滿(mǎn)了數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)感到親切可信，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、動(dòng)機(jī)。另外要選擇與兒童生活密切聯(lián)系的情境。例如：通過(guò)在站臺(tái)上上、下車(chē)的人數(shù)來(lái)學(xué)習(xí)加減法。學(xué)生對(duì)發(fā)生在身邊的事情最容易產(chǎn)生興趣，如果發(fā)生在身邊的事情能用所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決，就不但能激趣，而且能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。
注意應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，是當(dāng)前數(shù)學(xué)課程改革的重點(diǎn)之一。積極主動(dòng)的活動(dòng)是兒童獲取知識(shí)、發(fā)展能力的重要途徑。一年級(jí)學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)較少，接觸社會(huì)的范圍較窄，在用數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)中，我多采取模擬現(xiàn)實(shí)與數(shù)學(xué)游戲相結(jié)合的形式，選擇學(xué)生日常生活中經(jīng)常遇到的活動(dòng)內(nèi)容，如跳繩、踢球、賽跑等，提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這樣就可以給學(xué)生以親切感。
總之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、交流等，使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度去觀察事物，思考問(wèn)題，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。
練習(xí)是鞏固所學(xué)知識(shí)，形成技能、技巧的必要途徑，是教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。要使學(xué)生保持愉快的心情、振奮的精神，教師就要從兒童的現(xiàn)實(shí)生活和童真世界出發(fā)，設(shè)計(jì)適于兒童心理特點(diǎn)的吸引學(xué)生愿意學(xué)的靈活多樣的練習(xí)形式。如一題多變、開(kāi)放題、找朋友、做醫(yī)生等，讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)，提高學(xué)習(xí)興趣。
六、應(yīng)用恰當(dāng)?shù)姆椒ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)興趣
1使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)
使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)是現(xiàn)代人生存的需要。聯(lián)合國(guó)教科文組織提出：未來(lái)的文盲不是不識(shí)字的人，也不是識(shí)字很少的人，而是不會(huì)學(xué)習(xí)的人。從本世紀(jì)20年代開(kāi)始，隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，把人類(lèi)帶進(jìn)了信息時(shí)代，新知識(shí)的巨增和舊知識(shí)的快速老化，要求人們善于學(xué)習(xí)、終身不斷地進(jìn)行學(xué)習(xí)。
使學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己是學(xué)習(xí)過(guò)程中的主人。使學(xué)生明白只有自己親自參與新知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、獨(dú)立解決問(wèn)題、善于思辨、習(xí)慣于歸納整理，才能真正鍛煉自己的思維、開(kāi)發(fā)自己的智力、發(fā)展自己的能力。否則，僅僅知曉一個(gè)個(gè)問(wèn)題的現(xiàn)成答案，自己的思維沒(méi)有得到任何的鍛煉，就失去了“數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操”的作用。久而久之，定會(huì)兩手空空無(wú)所收獲！抓住學(xué)生“好動(dòng)”的特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境。好動(dòng)是兒童的主要特點(diǎn)，所以在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)運(yùn)用多種教學(xué)方式進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。比如：采用教具演示、學(xué)具操作、游戲以及電化教學(xué)手段，讓學(xué)生各種感官都動(dòng)起來(lái)。
2應(yīng)用恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)
1)巧設(shè)懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望
欲望是一種傾向于認(rèn)識(shí)、研究、獲得某種事物的心理特征。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，可以通過(guò)巧設(shè)懸念，使學(xué)生對(duì)某種知識(shí)產(chǎn)生一種急于了解的心理，這樣能夠激起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。例如：在講“一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系”一課時(shí)，先給學(xué)生講個(gè)小故事：一天，小明去小李家看他，當(dāng)時(shí)小李正在有關(guān)“解一元二次方程的習(xí)題”，小明一看就告訴小李哪道題做錯(cuò)了。小李非常驚訝，問(wèn)小明有什么“判斷的秘法”？此時(shí)，我問(wèn)學(xué)生“你們想不想知道這種秘法？”。同生們異口同聲地說(shuō)“想！”，于是同學(xué)們非常有興趣地上完了這節(jié)課。
2)引起認(rèn)知沖突，引起學(xué)生的注意
認(rèn)知沖突是人的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)與所面臨的情境之間的沖突或差異。這種認(rèn)知沖突會(huì)引起學(xué)生的新奇和驚訝，并引起學(xué)生的注意和關(guān)心，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性。例如：“圓的定義”的教學(xué)，學(xué)生日常生活中對(duì)圓形的實(shí)物接觸得也較多，小學(xué)又學(xué)過(guò)一些與圓有關(guān)的知識(shí)，對(duì)圓具有一定的感性和理性的認(rèn)識(shí)。然而，他們還無(wú)法揭示圓的本質(zhì)特征。如果教師此時(shí)問(wèn)學(xué)生“究竟什么叫做圓？”，他們很難回答上來(lái)。不過(guò)，他們對(duì)“圓的定義”已經(jīng)產(chǎn)生了想知道的急切心情，這時(shí)再進(jìn)行教學(xué)則事半功倍。
3)給予成功的滿(mǎn)足
興趣是帶有情緒色彩的認(rèn)識(shí)傾向。在學(xué)習(xí)中，學(xué)生如果獲得成功，就會(huì)產(chǎn)生愉快的心情。這種情緒反復(fù)發(fā)生，學(xué)習(xí)和愉快的情緒就會(huì)建立起較為穩(wěn)定的聯(lián)系，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)就有了一定的興趣。正如原蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基所說(shuō)：“成功的歡樂(lè)是一種巨大的情緒力量，它可以促進(jìn)兒童好好學(xué)習(xí)的愿望。請(qǐng)你注意無(wú)論如何不要使這種內(nèi)在力量消失?！保ā督o教師的建議》）。
4)進(jìn)行情感交流，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣
“感人心者莫先乎于情”，教師應(yīng)加強(qiáng)與學(xué)生感情的交流，增進(jìn)與學(xué)生的友誼，關(guān)心他們、愛(ài)護(hù)他們，熱情地幫助他們解決學(xué)習(xí)和生活中的困難。作學(xué)生的知心朋友，使學(xué)生對(duì)老師有較強(qiáng)的信任感、友好感、親近感，那么學(xué)
5)適當(dāng)開(kāi)展競(jìng)賽，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性
適當(dāng)開(kāi)展競(jìng)賽是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和爭(zhēng)取優(yōu)異成績(jī)的一種有效手段。通過(guò)競(jìng)賽，學(xué)生的好勝心和求知欲更加強(qiáng)烈，學(xué)習(xí)興趣和克服困難的毅力會(huì)大大加強(qiáng)，所以在課堂上，尤其是活動(dòng)課上一般采取競(jìng)賽的形式來(lái)組織教學(xué)。
6)及時(shí)反饋，不斷深化學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)
（一）缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)意志薄弱是造成分化的主要內(nèi)在心理因素。
對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)的積極性主要取決于學(xué)習(xí)興趣和克服學(xué)習(xí)困難的毅力。筆者對(duì)四處初中的抽樣調(diào)查表明，284名被調(diào)查學(xué)生中，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有興趣的占51％，其中有直接興趣的47人，占15％；有間接興趣的85人，占30％；原來(lái)不感興趣，后因更換老師等原因而產(chǎn)主興趣的17人，占6％；對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣或興趣軟弱的占49％，其中直接不感興趣的20人，占7％，原來(lái)有興趣，后來(lái)興趣減退的118人，占42％。調(diào)查中還發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣比較淡薄的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)也比較差，學(xué)習(xí)成績(jī)與學(xué)習(xí)興趣有著密切的聯(lián)系。
學(xué)習(xí)意志是為了實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)而努力克服困難的心理活動(dòng)，是學(xué)習(xí)能動(dòng)性的重要體現(xiàn)。學(xué)習(xí)活動(dòng)總是與不斷克服學(xué)習(xí)困難相聯(lián)系的，與小學(xué)階段的學(xué)習(xí)相比，初中數(shù)學(xué)難度加深，教學(xué)方式的變化也比較大，教師輔導(dǎo)減少，學(xué)生學(xué)習(xí)的獨(dú)立性增強(qiáng)。在中小銜接過(guò)程中有的學(xué)生適應(yīng)性強(qiáng)，有的學(xué)生適應(yīng)性差，表現(xiàn)出學(xué)習(xí)情感脆弱、意志不夠堅(jiān)強(qiáng)，在學(xué)習(xí)中，一遇到困難和挫折就退縮，甚至喪失信心，導(dǎo)致學(xué)習(xí)成績(jī)下降。
（二）掌握知識(shí)、技能不系統(tǒng)，沒(méi)有形成較好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不能為連續(xù)學(xué)習(xí)提供必要的認(rèn)知基礎(chǔ)。
相比小學(xué)數(shù)學(xué)而言，初中數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的邏輯性、系統(tǒng)性更強(qiáng)。首先表現(xiàn)在教材知識(shí)的銜接上，前面所學(xué)的知識(shí)往往是后邊學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；其次還表現(xiàn)在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的技能技巧上，新的技能技巧形成都必須借助于已有的技能技巧。因此，如果學(xué)生對(duì)前面所學(xué)的內(nèi)容達(dá)不到規(guī)定的要求，不能及時(shí)掌握知識(shí)，形成技能，就造成了連續(xù)學(xué)習(xí)過(guò)程中的薄弱環(huán)節(jié)，跟不上集體學(xué)習(xí)的進(jìn)程，導(dǎo)致學(xué)習(xí)分化。
（三）思維方式和學(xué)習(xí)方法不適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求。
初二階段是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分化最明顯的階段。一個(gè)重要原因是初中階段數(shù)學(xué)課程對(duì)學(xué)生抽象邏輯思維能力要求有了明顯提高。而初二學(xué)生正處于由直觀形象思維為主向以抽象邏輯思維為主過(guò)渡的又一個(gè)關(guān)鍵期，沒(méi)有形成比較成熟的抽象邏輯思維方式，而且學(xué)生個(gè)體差異也比較大，有的抽象邏輯思維能力發(fā)展快一些，有的則慢一些，因此表現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)接受能力的差異。除了年齡特征因素以外，更重要的是教師沒(méi)有很好地根據(jù)學(xué)生的實(shí)際和教學(xué)要求去組織教
二、減少學(xué)習(xí)分化的教學(xué)對(duì)策
（一）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
興趣是推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，學(xué)生如果能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中產(chǎn)生興趣，就會(huì)形成較強(qiáng)的求知欲，就能積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的途徑很多，如讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，并讓其體驗(yàn)到成功的愉悅；創(chuàng)設(shè)一個(gè)適度的學(xué)習(xí)競(jìng)賽環(huán)境；發(fā)揮趣味數(shù)學(xué)的作用；提高教師自身的教學(xué)藝術(shù)等等。
（二）教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)
有一部分后進(jìn)生在數(shù)學(xué)上費(fèi)工夫不少，但學(xué)習(xí)成績(jī)總不理想，這是學(xué)習(xí)不適應(yīng)性的重要表現(xiàn)之一。教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，一方面要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念；另一方面是在教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)和學(xué)習(xí)心理輔導(dǎo)。
（三）在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)抽象邏輯思維的訓(xùn)練和培養(yǎng)。
要針對(duì)后進(jìn)生抽象邏輯思維能力不適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問(wèn)題，從初一代數(shù)教學(xué)開(kāi)始就加強(qiáng)抽象邏輯能力訓(xùn)練，始終把教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)成學(xué)生在教師指導(dǎo)下主動(dòng)探求知識(shí)的過(guò)程。這樣學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了知識(shí)，還學(xué)到了數(shù)學(xué)的基本思想和基本方法，培養(yǎng)了學(xué)生邏輯思維能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定較好的基礎(chǔ)。
一、問(wèn)題的提出
學(xué)生在平時(shí)作業(yè)或者考試當(dāng)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，這是無(wú)法避免的。但是如果教師不能正確對(duì)待，及時(shí)加以引導(dǎo)的話，學(xué)生便會(huì)重蹈覆轍！有些學(xué)生每每犯下錯(cuò)誤時(shí)，解釋永遠(yuǎn)只有兩個(gè)字：粗心！事實(shí)上，錯(cuò)誤的原因有很多，豈是一個(gè)簡(jiǎn)單的粗心就能搪塞過(guò)去的！然而這個(gè)借口確實(shí)是學(xué)生犯錯(cuò)與失敗時(shí)的一種很實(shí)用的借口。盡管家長(zhǎng)和老師對(duì)此厭惡痛絕，他們卻找不出解決這一問(wèn)題的突破口。
有關(guān)學(xué)生粗心現(xiàn)象的研究已經(jīng)引起了廣大教育工作者的重視，但有關(guān)粗心現(xiàn)象的研究結(jié)果與分析更多的是有關(guān)小學(xué)生的，對(duì)于高中生的研究很少。
筆者搜集了教學(xué)實(shí)踐中學(xué)生所犯錯(cuò)誤，并對(duì)其進(jìn)行了歸類(lèi)與分析，特別是分析了學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時(shí)所犯錯(cuò)誤，發(fā)現(xiàn)了粗心的癥結(jié)所在。
二、合理歸因
學(xué)生的粗心，概括起來(lái)大概有以下幾類(lèi)：
1.知識(shí)點(diǎn)理解錯(cuò)誤
比如在講完函數(shù)單調(diào)性后，筆者給學(xué)生出了這樣一題。判斷正誤：若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(1)<f(2),則函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增。有不少同學(xué)判斷是錯(cuò)誤的，這就是典型的對(duì)概念理解不清而導(dǎo)致的錯(cuò)誤?？晌覀兊膶W(xué)生卻認(rèn)為是粗心、審題不清所致。其實(shí)這是由于沒(méi)有真正理解函數(shù)單調(diào)性定義中“任意”二字的意思。之后，筆者一方面給了一段股市行情的波動(dòng)圖像，雖然一點(diǎn)鐘的價(jià)格低于兩點(diǎn)鐘的價(jià)格，但在一點(diǎn)鐘到兩點(diǎn)鐘之間價(jià)格是上下波動(dòng)的，而不是一直單調(diào)上升的。另一方面，為了加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，筆者又從反面提出問(wèn)題：對(duì)于上題的條件而言，函數(shù)f(x)在區(qū)間上不單調(diào)遞減，對(duì)嗎？學(xué)生在討論后得出了正確答案。
為什么學(xué)生所犯的錯(cuò)誤就那么難改？筆者認(rèn)為，在根本不可能出錯(cuò)的地方出錯(cuò)，這不僅僅是一句粗心就能解釋過(guò)去的。所以，作為教師，我們要切實(shí)地從學(xué)生的角度出發(fā)來(lái)找出導(dǎo)致錯(cuò)誤出現(xiàn)的真正原因，并拿出切實(shí)可行的辦法給予解決。切勿遇見(jiàn)錯(cuò)誤就盲目批評(píng)學(xué)生，我們要有耐心，要允許學(xué)生犯錯(cuò)，并真心地去幫助他們改正！
2.所用解題方法混亂
有這樣一道選擇題：設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，求雙曲線的離心率。有個(gè)學(xué)生第一次做對(duì)了，筆者把他叫到辦公室重做時(shí)，他卻不知道該怎么做了。接著筆者仔細(xì)察看了這個(gè)學(xué)生的草稿紙，原來(lái)他對(duì)這道題有兩種解答方法：一是利用根式判別式為零解決，一是利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)解決。他第一次用了第一種解法，第二次又用了另外一種辦法，結(jié)果由于對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)掌握的不是很到位，所以在第二次解答時(shí)遇到了困難。
由此可以看出，在平時(shí)的解題教學(xué)中，教師既要注意向?qū)W生展示思維過(guò)程，更要讓他們了解其中道理。教學(xué)中，我們要讓學(xué)生知其然，更要讓他們知其所以然，避免他們犯東施效顰式的錯(cuò)誤。
3.計(jì)算能力低下
一天下午放學(xué)時(shí)，一個(gè)學(xué)生跟我說(shuō)：“老師，請(qǐng)幫我檢查一下我的解答錯(cuò)在哪里，好嗎？”筆者瀏覽了一下，斷定是一道很簡(jiǎn)單的三角函數(shù)問(wèn)題，但是因?yàn)轳R上要去參加一個(gè)會(huì)議，于是就跟她說(shuō)：“這道題我相信你能做好，我馬上要去開(kāi)會(huì)，你回去后再仔細(xì)檢查一下，如果找不到原因再來(lái)找我吧?！钡诙煲辉纾謥?lái)了，并向我抱怨道:“老師，我昨晚檢查了將近兩個(gè)小時(shí)，也沒(méi)找到錯(cuò)誤的原因?！庇谑牵P者拿過(guò)來(lái)仔細(xì)一看，原來(lái)三角形內(nèi)角和為，她第一步寫(xiě)對(duì)了，可代到下一步時(shí)她卻誤寫(xiě)成了。再如，有的同學(xué)會(huì)得出諸如的結(jié)果，等等。這不僅僅是粗心所致，更是一種對(duì)于計(jì)算的不熟練。
當(dāng)然，計(jì)算能力比較差還表現(xiàn)在：有的同學(xué)對(duì)于繁雜的計(jì)算缺乏信心和耐心，缺乏數(shù)字觀念，缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，缺乏簡(jiǎn)單的判斷和反思能力等諸方面。所以，學(xué)生在計(jì)算能力方面也亟待提高。
4.個(gè)人認(rèn)識(shí)與態(tài)度問(wèn)題
比如平時(shí)作業(yè)，有的同學(xué)把它當(dāng)作一種負(fù)擔(dān)、一種任務(wù)，只想盡快地去完成它，做完后也不檢查。所以，在完成作業(yè)的過(guò)程中，不僅養(yǎng)成了不好的習(xí)慣，同時(shí)錯(cuò)誤的印象也被加強(qiáng)了。
又比如，在考試中發(fā)生的錯(cuò)誤，一方面是平時(shí)錯(cuò)誤習(xí)慣積累的結(jié)果，另一方面是書(shū)寫(xiě)潦草而致；還有部分學(xué)生眼高手低，做題不規(guī)范，喜歡跳步驟，丟三落四，喜歡口算，動(dòng)手能力差。
總之，對(duì)待任何事情，我們必須要有一個(gè)正確的態(tài)度和認(rèn)識(shí)，才能有所得，有所獲。對(duì)待作業(yè)，我們要把它看作是鞏固知識(shí)，提升自己能力的機(jī)會(huì)，把它看作是一種需要，以積極的心態(tài)去面對(duì)，以認(rèn)真踏實(shí)的態(tài)度去對(duì)待。只有平時(shí)高標(biāo)準(zhǔn)要求自己，才能在關(guān)鍵時(shí)刻取勝。
5.過(guò)分的心理焦慮
心理學(xué)研究表明：適度的心理壓力與緊張可以促使人們充分發(fā)揮潛能，但是過(guò)分的壓力就會(huì)變成焦慮，就會(huì)嚴(yán)重影響正常水平的發(fā)揮。
現(xiàn)在的學(xué)生有太多的心理壓力，家長(zhǎng)、鄰居、親戚朋友對(duì)他們都寄予了很高的期望，給他們?cè)斐闪藝?yán)重的心理負(fù)擔(dān)。長(zhǎng)此以往，他們不僅喪失了信心，更失去了學(xué)習(xí)的斗志。所以，學(xué)生要認(rèn)真分析自己的實(shí)際情況，給自己合理定位，找準(zhǔn)目標(biāo)，不懈努力?？荚囍校紫纫┤惶幹?，認(rèn)真答題，要給自己積極的心理暗示；其次，不要總是擔(dān)心時(shí)間不夠用，否則很容易犯低級(jí)的計(jì)算錯(cuò)誤?？傊覀円欢ㄒ谛睦砩先?，良好的心理狀態(tài)是取得成功的重要因素。.COM三、應(yīng)對(duì)策略
1.樹(shù)立正確的認(rèn)識(shí)觀，端正學(xué)習(xí)態(tài)度
認(rèn)識(shí)是行動(dòng)的先導(dǎo)，態(tài)度是取得成功的前提。但是，在目前的社會(huì)大環(huán)境下，學(xué)生往往會(huì)變得很浮躁。一方面他們希望取得好的成績(jī)，另一方面，他們卻不愿意付出，甚至有人還提起了“讀書(shū)無(wú)用論”。殊不知，知識(shí)不僅可以提高人的素質(zhì)，知識(shí)還可以成就一個(gè)人的未來(lái)。如果我們停止學(xué)習(xí)，就會(huì)停滯不前，被時(shí)代的洪流所淹沒(méi)。
所以，我們的學(xué)生把導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因歸結(jié)為粗心，甚至去尋找與強(qiáng)調(diào)客觀理由，這是一種極不負(fù)責(zé)任的態(tài)度。要想改正錯(cuò)誤，首先必須要端正態(tài)度，形成正確的認(rèn)識(shí)。阿瑟·L·科斯塔在《創(chuàng)造未來(lái)》中說(shuō)道：“預(yù)測(cè)未來(lái)的最好辦法，就是在現(xiàn)在創(chuàng)造未來(lái)。”而筆者在這里要說(shuō)的是：擁有未來(lái)的最好辦法，就是把握現(xiàn)在！
2.進(jìn)行方法指導(dǎo)，促進(jìn)反思提高
失敗是成功之母，成功更是成功之母！學(xué)生在犯錯(cuò)后尋找借口，或許他心里知道，只是不愿意承認(rèn)自己的失敗而已。蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“我們要記住，一個(gè)人到學(xué)校來(lái)上學(xué)，不僅是為了取得一份知識(shí)的行囊，更主要的是為了變得更聰明?！币虼耍环矫?，我們要正視錯(cuò)誤，查找錯(cuò)因；另一方面，我們要尋求解決的辦法，以求不斷進(jìn)步。學(xué)會(huì)反思就是一個(gè)很好的解決途徑，它能使我們長(zhǎng)善救失，不斷提高。
新東方學(xué)校的人生規(guī)劃咨詢(xún)師告訴我們這樣一個(gè)公式：L<C=D。其含義是：當(dāng)學(xué)習(xí)（learning）的速度小于變化（知識(shí)更新）的速度時(shí)，就等于死亡?？墒牵屛覀?cè)賮?lái)看看國(guó)際領(lǐng)導(dǎo)與教育中心主任威拉德·達(dá)吉特博士的結(jié)論：我們的孩子們將生活其中的世界正在以比我們的學(xué)?？焖谋兜乃俣茸兓?。筆者以為，要學(xué)習(xí)已勢(shì)在必行！我們要從過(guò)去的成敗中不斷的反思自己，提高自己。
3.家校聯(lián)合，齊抓共管
學(xué)生可自由支配的時(shí)間大部分都是在家里，因此學(xué)生的家庭教育十分重要。學(xué)校教育必須贏得家長(zhǎng)的認(rèn)可，得到家長(zhǎng)的支持，才能將各項(xiàng)工作順利地開(kāi)展下去，才能達(dá)到預(yù)期的效果。所以，教師和家長(zhǎng)一定要取得認(rèn)識(shí)上的一致，要加強(qiáng)交流與溝通，及時(shí)互相反映情況，爭(zhēng)取得到第一手資料，加強(qiáng)監(jiān)督管理，盡快解決問(wèn)題。
4.建立典型錯(cuò)誤檔案，集體會(huì)診
學(xué)生所犯的錯(cuò)誤往往帶有普遍性，老師要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、分析犯錯(cuò)原因，并將一些典型錯(cuò)誤展示給大家集體會(huì)診，這樣他們?cè)诎l(fā)現(xiàn)同伴錯(cuò)誤的同時(shí)，就能警示自己。比如教師可以先讓學(xué)生收集自己的典型錯(cuò)誤，每周再找個(gè)固定時(shí)間，讓他們?cè)谟懻摻涣髦刑岣咦约骸?/p>
總之，粗心是個(gè)惡魔，是我們前進(jìn)道路上的絆腳石，雖然它有美麗的外殼，所以我們要去偽存真發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，尋找隱藏在表象背后的真正原因，讓學(xué)生在一次次錯(cuò)誤中學(xué)到更多的東西，不斷前進(jìn)。
參考文獻(xiàn)：
[1]吳慶麟.認(rèn)知教學(xué)心理學(xué)[M].上海:上海科學(xué)技術(shù)出版社,2000.
學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的內(nèi)在原因，是激勵(lì)、指引學(xué)生學(xué)習(xí)的強(qiáng)大動(dòng)力。心理學(xué)研究表明，當(dāng)學(xué)生的心理處于壓抑、不滿(mǎn)，失去信心時(shí)將直接阻礙、削弱甚至中斷智力活動(dòng)，破壞學(xué)習(xí)的動(dòng)力，當(dāng)然也談不上學(xué)習(xí)效率。沒(méi)有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，就像汽車(chē)沒(méi)有發(fā)動(dòng)機(jī)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面，學(xué)生如果有了強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，就有了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，就能變“要我學(xué)習(xí)”為“我要學(xué)習(xí)”。所以，只有培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。如何在教學(xué)中激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，并使動(dòng)機(jī)得以持久，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成學(xué)習(xí)的動(dòng)力呢？下面是筆者在教學(xué)過(guò)程中的一點(diǎn)認(rèn)識(shí)：
一、使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生一定的興趣和充分的認(rèn)識(shí)，是激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的前提
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式是以教師——課堂——書(shū)本為中心的，課堂教學(xué)是一種固定不變的模式，即預(yù)習(xí)新課——講授新課——練習(xí)鞏固。即使在學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中注重了預(yù)習(xí)，也是為了更好地講授新課，為了更快地讓學(xué)生接受新知。久而久之，客觀上導(dǎo)致了學(xué)生思維的依賴(lài)性和惰性，因而也就根本談不上讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)探索，以至于學(xué)習(xí)上失去了興趣。只有極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，才能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，才能提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。而讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有充分的認(rèn)識(shí)，我們需做到以下幾點(diǎn)：
1.引導(dǎo)學(xué)生明確學(xué)習(xí)成績(jī)只是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種檢驗(yàn)，重要的是通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生在獨(dú)立分析、認(rèn)識(shí)問(wèn)題后能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使學(xué)生的智力水平得到更好地培養(yǎng)和發(fā)展。學(xué)習(xí)的濃厚興趣是推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種最實(shí)際的內(nèi)在動(dòng)力，只有培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，才能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。
2.使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是現(xiàn)代人生存的需要。聯(lián)合國(guó)教科文組織提出：未來(lái)的文盲不是不識(shí)字的人，也不是識(shí)字很少的人，而是不會(huì)學(xué)習(xí)的人。從本世紀(jì)20年代開(kāi)始，隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，把人類(lèi)帶進(jìn)了信息時(shí)代，新知識(shí)的巨增和舊知識(shí)的快速老化，要求人們善于學(xué)習(xí)、終身不斷地進(jìn)行學(xué)習(xí)。
3.使學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己是學(xué)習(xí)過(guò)程中的主人。使學(xué)生明白只有自己親自參與新知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、獨(dú)立解決問(wèn)題、善于思辨、習(xí)慣于歸納整理，才能真正鍛煉自己的思維、開(kāi)發(fā)自己的智力、發(fā)展自己的能力。否則，僅僅知曉一個(gè)個(gè)問(wèn)題的現(xiàn)成答案，自己的思維沒(méi)有得到任何的鍛煉，就失去了“數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操”的作用。久而久之，定會(huì)兩手空空，無(wú)所收獲！
二、運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)
1.自然、生動(dòng)、新奇地引入新課
真正的數(shù)學(xué)是豐富多彩的，而不是復(fù)雜的、枯燥的數(shù)字游戲，它有著實(shí)實(shí)在在、生動(dòng)活潑的生活背景。從生活中來(lái)的數(shù)學(xué)才會(huì)是“活”的數(shù)學(xué)、有意義的數(shù)學(xué)。例如：在“中位數(shù)和眾數(shù)”一節(jié)中引入材料以?shī)W運(yùn)會(huì)的相關(guān)圖片和新聞為切入點(diǎn)。這樣既復(fù)習(xí)舊知，又自然引入新知，讓學(xué)生真切感受到“生活中處處有數(shù)學(xué)”、“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”、“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”。這樣“身臨其境”地學(xué)數(shù)學(xué)，就能很好地溝通書(shū)本知識(shí)與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)世界和生活世界，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的求知欲。
2.設(shè)懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望
欲望是一種傾向于認(rèn)識(shí)、研究、獲得某種事物的心理特征。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，可以通過(guò)巧設(shè)懸念，使學(xué)生對(duì)某種知識(shí)產(chǎn)生一種急于了解的心理，這樣能夠激起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。例如：在講“一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系”一課時(shí)，先給學(xué)生講個(gè)小故事：一天，小明去小李家看他，當(dāng)時(shí)小李正在成解一元二次方程的習(xí)題，小明一看就告訴小李哪道題做錯(cuò)了。小李非常驚訝，問(wèn)小明有什么“判斷的秘法”？此時(shí)，筆者問(wèn)學(xué)生：“你們想不想知道這種秘法？”同學(xué)們異口同聲地說(shuō)“想！”于是同學(xué)們非常有興趣地上完了這節(jié)課。
3.引起認(rèn)知沖突，引起學(xué)生的注意
認(rèn)知沖突是人的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)與所面臨的情境之間的沖突或差異。這種認(rèn)知沖突會(huì)引起學(xué)生的新奇和驚訝，并引起學(xué)生的注意和關(guān)心，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性。例如“圓的定義”的教學(xué)，學(xué)生日常生活中對(duì)圓形的實(shí)物接觸得也較多，小學(xué)又學(xué)過(guò)一些與圓有關(guān)的知識(shí)，對(duì)圓具有一定的感性和理性的認(rèn)識(shí)。然而，他們還無(wú)法揭示圓的本質(zhì)特征。如果教師此時(shí)問(wèn)學(xué)生“究竟什么叫做圓？”他們很難回答上來(lái)。不過(guò)，他們對(duì)“圓的定義”已經(jīng)產(chǎn)生了想知道的急切心情，這時(shí)再進(jìn)行教學(xué)則事半功倍。
4.進(jìn)行情感交流，培養(yǎng)師生感情
“感人心者莫先乎于情”，教師應(yīng)加強(qiáng)與學(xué)生感情的交流，增進(jìn)與學(xué)生的友誼，關(guān)心他們、愛(ài)護(hù)他們，熱情地幫助他們解決學(xué)習(xí)和生活中的困難。作學(xué)生的知心朋友，使學(xué)生對(duì)教師有較強(qiáng)的信任感、友好感、親近感，那么學(xué)生自然而然地過(guò)渡到喜愛(ài)你所教的數(shù)學(xué)學(xué)科上了，達(dá)到“尊其師，信其道”的效果。
和學(xué)生進(jìn)行情感交流的另一個(gè)方面是：教師通過(guò)數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)史學(xué)的故事等來(lái)讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展、演變及其作用，了解數(shù)學(xué)家們是如何發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理及他們的治學(xué)態(tài)度等。比如：筆者給學(xué)生講“數(shù)學(xué)之王——高斯”、“幾何學(xué)之父——?dú)W幾里德”、“代數(shù)學(xué)之父——韋達(dá)”、“數(shù)學(xué)之神——阿基米德”等數(shù)學(xué)家的故事，不僅使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有了極大的興趣，同時(shí)從中也受到了教育，起到了“動(dòng)之以情，曉之以理，引之以悟，導(dǎo)之以行”的作用。
5.適當(dāng)開(kāi)展競(jìng)賽，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性
適當(dāng)開(kāi)展競(jìng)賽是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和爭(zhēng)取優(yōu)異成績(jī)的一種有效手段。通過(guò)競(jìng)賽，學(xué)生的好勝心和求知欲更加強(qiáng)烈，學(xué)習(xí)興趣和克服困難的毅力會(huì)大大加強(qiáng)。所以，在課堂上，尤其是活動(dòng)課上，筆者一般都會(huì)采取競(jìng)賽的形式來(lái)組織教學(xué)。如男女同學(xué)搶答競(jìng)賽，小組搶答競(jìng)賽等。筆者發(fā)現(xiàn)，每次上活動(dòng)課時(shí)，同學(xué)們都非常期待和興奮，這是學(xué)生感興趣的一種表現(xiàn)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)好苗頭。在競(jìng)賽過(guò)程中，同學(xué)們很活躍，思維也很敏捷，反應(yīng)速度一次比一次快。其實(shí)，學(xué)生年紀(jì)還小，愛(ài)玩是他們的天性，這種寓教于樂(lè)的模式無(wú)疑具有不可抵擋的吸引力和巨大的潛力，在游戲當(dāng)中學(xué)生不知不覺(jué)就鍛煉了自己的思維能力，達(dá)到了潛移默化的功效。
6.及時(shí)反饋
從信息論和控制論角度看，沒(méi)有信息反饋就沒(méi)有控制。學(xué)生學(xué)習(xí)的情況怎樣，這需要教師給予恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，以深化學(xué)生已有的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，矯正學(xué)習(xí)中的偏差。教師既要注意課堂上的及時(shí)反饋，也要注意及時(shí)對(duì)作業(yè)、測(cè)試、活動(dòng)等情況給予反饋，使反饋與評(píng)價(jià)相結(jié)合，使評(píng)價(jià)與指導(dǎo)相結(jié)合，充分發(fā)揮信息反饋的診斷作用、導(dǎo)向作用和激勵(lì)作用，深化學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)。
當(dāng)通過(guò)反饋，了解到一個(gè)小的教學(xué)目標(biāo)已達(dá)到后，要再次“立障”、“設(shè)疑”，深化學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使學(xué)生始終充滿(mǎn)學(xué)習(xí)動(dòng)力。比如“提公因式法因式分解”的教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生對(duì)形如：am+an,a(m+n)+b(m+n)的多項(xiàng)式會(huì)分解以后，再提出新問(wèn)題：形如a(m-n)+b(n-m)的多項(xiàng)式如何利用提公因式的方法因式分解呢？只有這樣才能使學(xué)生的思維始終處于積極參與學(xué)習(xí)過(guò)程的狀態(tài)，才能真正地深化學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。
7.讓每一位學(xué)生嘗到成功的喜悅
心理學(xué)研究表明：動(dòng)機(jī)的產(chǎn)生和保持有賴(lài)于成功。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷取得成功后會(huì)帶來(lái)無(wú)比快樂(lè)和自豪的感覺(jué)，產(chǎn)生成就感，繼而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，驅(qū)使他們向著第二次成功、第三次成功……邁進(jìn)，形成穩(wěn)定持續(xù)的動(dòng)機(jī)。所以，教師必須從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)和創(chuàng)設(shè)競(jìng)爭(zhēng)和成功的機(jī)會(huì)，讓不同層次的學(xué)生按問(wèn)題的坡度都能夠“跳一跳，夠得著”，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
總之，要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，首先是使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)，這是學(xué)習(xí)動(dòng)力的源泉。而后是激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的技術(shù)性問(wèn)題，即如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的方式和手段也是多種多樣的，只要教師們有效地利用上述手段來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生就有可能學(xué)得積極主動(dòng)并學(xué)有成效。超級(jí)秘書(shū)網(wǎng)：
參考文獻(xiàn)：
二、變“學(xué)數(shù)學(xué)”為“用數(shù)學(xué)”
新課程提倡學(xué)生初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，并能綜合應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。但數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的失落是我國(guó)數(shù)學(xué)教育的一個(gè)嚴(yán)重問(wèn)題，課堂上不講數(shù)學(xué)的實(shí)際來(lái)源和具體應(yīng)用，“掐頭去尾燒中段”的現(xiàn)象還是比比皆是。隨著社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制的逐步形成，股票、利息、保險(xiǎn)、有獎(jiǎng)儲(chǔ)蓄、分期付款等經(jīng)濟(jì)方面的數(shù)學(xué)問(wèn)題已日漸成為人們的常識(shí)，如果數(shù)學(xué)教學(xué)仍舊視而不見(jiàn)，不管實(shí)際應(yīng)用，恐怕就太不合時(shí)宜了。
美國(guó)數(shù)學(xué)家波利亞曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)教師的首要責(zé)任是盡其一切可能來(lái)發(fā)展學(xué)生的解決問(wèn)題的能力。”可見(jiàn)學(xué)知識(shí)是為了用知識(shí)。但長(zhǎng)期的應(yīng)試教育使大多數(shù)學(xué)生只會(huì)解答某一種類(lèi)型的應(yīng)用題、概念題等，卻不知道為什么學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)有什么用。因此在教學(xué)時(shí)，要針對(duì)學(xué)生的年齡特點(diǎn)、心理特征，密切聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，精心創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在實(shí)際生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，切實(shí)提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
三、變“權(quán)威教學(xué)”為“共同探討”
