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時間：2023-03-01 16:33:41
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高等數(shù)學(xué)是大學(xué)生必修的基礎(chǔ)課。認(rèn)真的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，可以使學(xué)生樹立明確的數(shù)量觀念，可以提高學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生思路清晰，條理分明，可以培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致的作風(fēng)，可以提高學(xué)生使用數(shù)學(xué)知識處理現(xiàn)實世界中各種復(fù)雜問題的意識和能力，可以調(diào)動學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造能力。
目前，學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的情況并不理想，部分學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)缺少興趣，應(yīng)付學(xué)習(xí)，結(jié)果是成績差，甚至有的學(xué)生因數(shù)學(xué)成績差而拿不到畢業(yè)證。調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，這部分學(xué)生大都認(rèn)為“數(shù)學(xué)難學(xué)”。其產(chǎn)生的原因是多方面的，主要原因：
一是課程本身概念抽象、理論難懂，加上教師上課大都采用傳統(tǒng)的教學(xué)活動模式，將有定論的概念、定理和法則等知識直接呈現(xiàn)給學(xué)生，然后再加以解釋、推理、論證，學(xué)生往往處于被動接受知識的狀態(tài)，學(xué)習(xí)動機(jī)難以激發(fā)，結(jié)果是教得費(fèi)勁，學(xué)得吃力，從而使學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二是課本介紹的應(yīng)用有限，與專業(yè)知識脫節(jié)，加上授課教師因?qū)I(yè)知識的局限而介紹其應(yīng)用甚少，從而感覺“數(shù)學(xué)無用”。
我認(rèn)為：在高等數(shù)學(xué)知識點的講授中，應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)“興趣”“有用”的教學(xué)，這就是高等數(shù)學(xué)知識點擴(kuò)展性教學(xué)法。
一、擴(kuò)展性教學(xué)的作用與原則
1.何為擴(kuò)展性教學(xué)
擴(kuò)展性教學(xué)，簡單說來就是對教學(xué)內(nèi)容的擴(kuò)充和展開。針對教材中的不足，教師及時做出必要的補(bǔ)充、取舍或知識性、應(yīng)用性的展開。對不同的問題，堅持以創(chuàng)造性為目標(biāo)的定向?qū)W習(xí)，實施激疑頓悟的啟發(fā)教育，通過采取類比、聯(lián)想等不同方法解決問題的過程，使學(xué)生在掌握基本的解題方法和技巧的同時，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。
擴(kuò)展性教學(xué)就是將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，開發(fā)潛在創(chuàng)造力。要把數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，不僅要深入理解數(shù)學(xué)，還要借助人文精神的融合。教師既要重視教學(xué)理論研究，也要不斷地將本學(xué)科知識與實踐相聯(lián)系、本學(xué)科與學(xué)生所在專業(yè)和學(xué)科相聯(lián)系，積極主動地向?qū)W生展示現(xiàn)實生活中數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)在其他專業(yè)中的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教授學(xué)生探索知識的途徑，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)和工作創(chuàng)造有利的條件。
2.擴(kuò)展性教學(xué)的作用
高等數(shù)學(xué)知識點擴(kuò)展性教學(xué)法的實施有利于教師因材施教，有利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的“興趣”，有利于學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法與周圍現(xiàn)實世界聯(lián)系起來，使學(xué)與用有機(jī)結(jié)合起來，建立數(shù)學(xué)與專業(yè)聯(lián)系的橋梁，從而培養(yǎng)具有系統(tǒng)理論知識，善于分析問題和解決問題的應(yīng)用型人才。
3.擴(kuò)展性教學(xué)實施的原則
高等數(shù)學(xué)知識點擴(kuò)展性教學(xué)實施中要注意遵循合理性原則、針對性原則、通俗性原則、適應(yīng)性原則、保障性原則。
合理性原則是指知識點擴(kuò)展要合情合理，不能理論與實際脫節(jié)或生拉硬套。針對性原則是指知識點擴(kuò)展要注意針對不同的授課對象的專業(yè)及知識面；通俗性原則是指知識點擴(kuò)展要通俗易懂，不要增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，通過知識點擴(kuò)展，盡量讓學(xué)生享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，以此增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；適應(yīng)性原則是指知識點擴(kuò)展要適應(yīng)學(xué)生綜合素質(zhì)及學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題能力的培養(yǎng)；保障性原則是指知識點擴(kuò)展要以保障授課學(xué)時、教學(xué)內(nèi)容的完成為前提。
二、擴(kuò)展性教學(xué)的若干嘗試
高等數(shù)學(xué)知識點擴(kuò)展性教學(xué)的關(guān)鍵問題是把它有效地融合在課堂教學(xué)之中，這就給授課教師提出了更高的要求：首先，要求教師吃透教材中的各個知識點；其次，要求教師要盡可能多地了解該知識點的應(yīng)用范圍；最后，要求教師在知識點擴(kuò)展性教學(xué)中要充分把握好深度、廣度，圍繞“興趣”“有用”多做文章，達(dá)到提高學(xué)生綜合素質(zhì)之目的。
在高等數(shù)學(xué)知識點擴(kuò)展性教學(xué)法的實踐中，幾年來我們做了以下嘗試：
1.加強(qiáng)緒論教學(xué)，注重數(shù)學(xué)興趣性及應(yīng)用性的擴(kuò)展性教學(xué)
講好高等數(shù)學(xué)緒論，對新生來說十分重要。好的緒論課會影響學(xué)生以后對數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)態(tài)度、興趣、熱情及效果。如何講好緒論？對不少的青年教師來說是個難題，通過多年的教學(xué)實踐，我們認(rèn)為緒論課要解決以下幾個方面的問題：
（1）通過緒論課讓學(xué)生大致了解本課程的研究對象、目的、手段及方法，使學(xué)生初步知道學(xué)習(xí)該課程的重要性、必要性；（2）通過緒論課可使學(xué)生了解本學(xué)科的發(fā)展歷史及前沿動態(tài)，由此堅定學(xué)生熱愛科學(xué)、探討科學(xué)的信念；（3）通過緒論課結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特點了解數(shù)學(xué)在其所學(xué)專業(yè)方面的應(yīng)用及學(xué)好本課程的重要性，使學(xué)生形成“數(shù)學(xué)有用要去學(xué)，數(shù)學(xué)有用必須學(xué)”的積極想法。
2.借助分層教學(xué)平臺，注重知識層次上的擴(kuò)展性教學(xué)
根據(jù)大一新生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的差異，為了較好地解決教學(xué)中學(xué)困生“吃不了”和優(yōu)生“吃不飽”的難題，便于教師實施“因材施教”，我們在全校范圍內(nèi)對高等數(shù)學(xué)實行了分層次教學(xué)。在分層次教學(xué)中，面對不同層次的學(xué)生，擴(kuò)展性教學(xué)法的實施也不盡相同，這就需要教師認(rèn)真把握。對此，我們?nèi)w參加分層次教學(xué)的老師通過集體論證、集體備課，統(tǒng)一認(rèn)識，對不同層次學(xué)生的擴(kuò)展性教學(xué)達(dá)成了共識。
對基礎(chǔ)差的學(xué)生B，講課從提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣入手，重點放在打好基礎(chǔ)，理解概念，會用定理、結(jié)論上，舉例盡量簡單，掌握解題方法，培養(yǎng)學(xué)生解決簡單實際問題的能力；對于基礎(chǔ)好的學(xué)生，教學(xué)重點應(yīng)放在知識的鞏固、綜合素質(zhì)的提高及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題能力的培養(yǎng)上。
在新概念的講授中，注重不同層次的擴(kuò)展性教學(xué)，可以講一些新知識點的來歷、應(yīng)用范圍、在本專業(yè)方面的應(yīng)用及它在數(shù)學(xué)中的重要作用，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)該新知識點的興趣和熱情。以高等數(shù)學(xué)中定積分概念的講授為例：
對于基礎(chǔ)稍差的學(xué)生，可由求曲邊梯形面積、變速直線運(yùn)動的路程等問題入手，引入定積分的概念。在了解定積分概念的基礎(chǔ)上，通過知識點的簡單擴(kuò)展，讓學(xué)生了解定積分與積分區(qū)間的分法、取法、積分變量用何字母表示無關(guān)，而與積分區(qū)間及被積函數(shù)有關(guān)，并簡要介紹一點定積分在其他方面的應(yīng)用，其目的是讓基礎(chǔ)差的學(xué)生既能夠?qū)Χǚe分的概念加深理解，又能知道定積分應(yīng)用于哪些實際問題之中。
對于基礎(chǔ)好的學(xué)生，在B層次學(xué)生講授的基礎(chǔ)上，做以下擴(kuò)展：（1）通過定積分概念中的三個無關(guān)，介紹利用積分區(qū)間的等分及取小區(qū)間端點的方法，引入應(yīng)用定積分定義式解題的兩種題型：一是如何應(yīng)用無窮多項和式的極限去計算定積分；二是如何利用定積分去計算無窮多項和式的極限，這也順便介紹了一種求極限的方法。（2）通過定積分定義引入的思路，讓學(xué)生自己給出已知非均勻桿的密度函數(shù)求質(zhì)量、已知電流求電量等定積分表達(dá)式。（3）借助定積分的幾何意義，可進(jìn)一步擴(kuò)展到利用規(guī)則幾何圖形面積及對稱性計算定積分的思路與方法。
通過對定積分概念在不同層次上的擴(kuò)展性教學(xué)，使基礎(chǔ)有差異的學(xué)生都能受益，都能形成不同程度的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到了分層教學(xué)之目的。
3.在講授新概念時，實施通俗化擴(kuò)展性教學(xué)
在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，常會引入一些新概念，也會遇到一些學(xué)生對新概念似懂非懂，影響相關(guān)知識的學(xué)習(xí)。高等數(shù)學(xué)中的新概念大都是從實際問題中抽象出來的，因此比較“抽象”，學(xué)生要有一個適應(yīng)過程，這就需要老師去做恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，使其能盡快地理解、掌握。
為了讓學(xué)生加深對新概念的理解，可從以下幾個方面實施擴(kuò)展性教學(xué)：（1）結(jié)合實際背景引入概念。如導(dǎo)數(shù)概念引入前，可先介紹“變速直線運(yùn)動的速度問題”；定積分的概念引入前，可先介紹“曲邊梯形的面積問題”等；（2）結(jié)合中外有代表性的故事或?qū)嵗敫拍?。如引入極限概念時，可先介紹我國春秋戰(zhàn)國時期莊周的“取木問題”，形成學(xué)生對極限思想的初步認(rèn)識和理解；（3）結(jié)合生活實例引入或解釋新概念。如借助“樹木的生長”解釋函數(shù)的連續(xù)等；（4）恰當(dāng)?shù)谋扔饔袝r也會收到好的效果。如在講授可去間斷點時可比喻為“兩根鐵絲對接時，用焊錫將其連接”，其焊點即為可去間斷點。
4.在章節(jié)小結(jié)時，注重知識點的系統(tǒng)性、擴(kuò)展性教學(xué)
對于高等數(shù)學(xué)教學(xué)，章節(jié)小結(jié)或習(xí)題課是整個教學(xué)中不可缺少的環(huán)節(jié)，通過章節(jié)小結(jié)或習(xí)題課可使學(xué)生了解該章節(jié)的知識要點、題型及解法，明確哪些是重點、難點，在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用情況，最后使學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識。
在章節(jié)小結(jié)或習(xí)題課的講授中，注重知識點的系統(tǒng)性、擴(kuò)展性教學(xué)，要從學(xué)生了解知識的系統(tǒng)性、掌握解題的方法性、突出實際中的應(yīng)用性。如在微分方程一章的小結(jié)或習(xí)題課的講授中，為了讓學(xué)生了解知識的系統(tǒng)性，我們對該章知識點做了下述處理：（1）知識點的框架結(jié)構(gòu)：為了讓學(xué)生掌握知識的系統(tǒng)性，在總結(jié)完該章基本內(nèi)容和基本知識點后，可給學(xué)生提供如下知識框架結(jié)構(gòu)。（2）為了讓學(xué)生熟記解題的思路、方法，我們總結(jié)出如下言簡意賅的記憶方法：看階定型找方法。即在進(jìn)行微分方程求解時，先看其階數(shù)，再看是什么類型，最后確定用何解法。（3）典型例題分析。（4）微分方程應(yīng)用及實例。
幾年來通過高等數(shù)學(xué)知識點擴(kuò)展性教學(xué)法的實踐，使教學(xué)收到了好的效果，開創(chuàng)了高等數(shù)學(xué)新的教學(xué)模式，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加強(qiáng)了學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，讓學(xué)生了解了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，拓展了學(xué)生的知識面，也增加了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。實踐證明，擴(kuò)展性教學(xué)法已得到學(xué)生的認(rèn)可，并在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮積極的作用，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性有了明顯提高，因此，在基本要求不降低的條件下，近兩年數(shù)學(xué)課程的及格率有了顯著提高。
當(dāng)然，提高高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量和效果是一個復(fù)雜的系統(tǒng)工程，需要教師、學(xué)生及各方面的共同努力和配合，高等數(shù)學(xué)知識點擴(kuò)展性教學(xué)法也需要進(jìn)一步完善。
參考文獻(xiàn)：
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1大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)所存在的不足
1．1大學(xué)教師不重視大學(xué)生的初中數(shù)學(xué)水平以及高中數(shù)學(xué)水平
大學(xué)生最開始接觸數(shù)學(xué)就是在初中以及高中，通過有關(guān)的學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)，他們一般會認(rèn)為數(shù)學(xué)指的就是算數(shù)，所以就很難加深對于高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，進(jìn)而也就很難明白高等數(shù)學(xué)的定義以及定理，并且也很難明確抽象知識結(jié)構(gòu)以及抽象的忍住體系。當(dāng)然也需要明確，大學(xué)生的初中數(shù)學(xué)水平以及高中數(shù)學(xué)水平進(jìn)而也就很難增加對于高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
1．2大學(xué)教師不重視學(xué)生對于數(shù)學(xué)的認(rèn)知，特別是在中學(xué)所形成的認(rèn)知能力
大學(xué)教師需要增加對于高等數(shù)學(xué)的教材以及知識結(jié)構(gòu)的認(rèn)知程度，進(jìn)行講解的時候需要詳細(xì)的進(jìn)行講解，解釋明白所存在的知識點，進(jìn)而增加課堂的教學(xué)效果。這樣也就忽視了大學(xué)生載重線所形成的認(rèn)知能力，中學(xué)生在進(jìn)行學(xué)習(xí)的時候?qū)W習(xí)的都是抽象的知識，進(jìn)而就會影響到對于高等數(shù)學(xué)的教學(xué)。
1．3現(xiàn)階段高等數(shù)學(xué)教材里面的結(jié)構(gòu)編
排和學(xué)生的認(rèn)知能力之間存在沖突現(xiàn)階段高等數(shù)學(xué)教材里面的結(jié)構(gòu)都是按照一定的模塊來進(jìn)行編排，不過這樣的一種形式會和大學(xué)生的認(rèn)知能力產(chǎn)生矛盾，所以中學(xué)生在進(jìn)行學(xué)習(xí)的時候需要先感性再理性，不過高等數(shù)學(xué)教材在進(jìn)行編制的時候比較理性所以也就不重視學(xué)生的認(rèn)知能力。所以，需要在序言以及引入方面多投入精力，進(jìn)而能夠及時的對于各個章節(jié)進(jìn)行總結(jié)，之后解釋清楚中學(xué)知識轉(zhuǎn)變成高等學(xué)校知識的過程。
2中學(xué)和大學(xué)教學(xué)進(jìn)行銜接的重要意義
2．1大學(xué)教學(xué)和中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所存在的不同之處
大學(xué)數(shù)學(xué)比較重視非線性分析，并且也比較重視代數(shù)學(xué)的幾維空間，中學(xué)數(shù)學(xué)所研究的數(shù)學(xué)是初等幾何線形刻畫直線、平面、線線關(guān)系、線面關(guān)系，當(dāng)然也存在二元一次方程組這樣的知識，高等數(shù)學(xué)比較重視非線性問題，之后把二元一次線性方程演化成多元線性方程組。進(jìn)而產(chǎn)生了多階矩陣以及行列式這樣的知識理論，當(dāng)建立這些理論的時候會設(shè)置在幾維空間里面。所以需要明確中學(xué)數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)進(jìn)行銜接的重要性。
2．2改善大學(xué)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的重要性
大學(xué)教學(xué)知識結(jié)構(gòu)體系相對比較精密，不過當(dāng)大學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的時候，需要明確教材的重要性，當(dāng)然也需要充分明確中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的情況，進(jìn)而改善大學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，當(dāng)大學(xué)生在學(xué)習(xí)其他課程的時候，也可以接收大學(xué)數(shù)學(xué)知識，所以中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是特別重要的，有助于改善大學(xué)數(shù)學(xué)知識體系。
2．3增加學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性以及學(xué)習(xí)效率
大多數(shù)的大學(xué)生對于中學(xué)數(shù)學(xué)的興趣比較高，相對于大學(xué)教師，大學(xué)生更喜歡中學(xué)教師，中學(xué)教學(xué)所教授的知識比較膚淺并且理論比較顯而易見。所以需要把大學(xué)數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行銜接，這樣有助于增加大學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性以及學(xué)習(xí)效率，這樣也有主于改善教學(xué)形式并且給之后的學(xué)習(xí)提供更可靠的保障。
3對策和建議
第一，有關(guān)的高效教學(xué)管理部門，需要增加對于所提到問題的重視程度，進(jìn)而充分明確中學(xué)教材的情況以及教學(xué)改革的狀況，之后在和新版的大學(xué)教材進(jìn)行比較，進(jìn)而可以明確這兩種教材之間的銜接性，這個時候，需要增加對于教學(xué)活動的指導(dǎo)以及對于教學(xué)的調(diào)查，進(jìn)而有助于大學(xué)教師能夠盡快改善現(xiàn)階段的教學(xué)大綱，這樣可以明確所存在的知識點。第二，高等數(shù)學(xué)教師是教學(xué)過程的主導(dǎo)人員，所以需要充分發(fā)揮高等教學(xué)教師的作用，進(jìn)而增加大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果。(1)當(dāng)開始正講授高等數(shù)學(xué)的時候，可以采取學(xué)前培訓(xùn)的形式來進(jìn)行預(yù)習(xí)，進(jìn)而可以補(bǔ)充知識點所存在的不足。(2)充分的明確中學(xué)教材所包括的內(nèi)容，明確大學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的掌握程度，根據(jù)大學(xué)生的實際情況，進(jìn)而設(shè)計出合理的教學(xué)方案。(3)根據(jù)有關(guān)的教學(xué)資料，進(jìn)而指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。第三，教師是學(xué)生的管理者，所以需要增加對于學(xué)生的引導(dǎo)以及管理，進(jìn)而幫助學(xué)生培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣。第四，學(xué)生是學(xué)習(xí)主體，學(xué)生需要根據(jù)自己的實際情況，進(jìn)而確定恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)計劃。(1)首先就是需要有一個正確的學(xué)習(xí)觀念，不能遇到困難就放棄學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。(2)需要及時的擴(kuò)充教學(xué)的資源，能夠通過圖書館或者是網(wǎng)絡(luò)的形式來進(jìn)行擴(kuò)充，進(jìn)而增加對于高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。(3)增加對于高等數(shù)學(xué)知識點的認(rèn)知。4結(jié)語需要根據(jù)現(xiàn)階段的中學(xué)教材以及高等數(shù)學(xué)教材的情況，進(jìn)而開展對于大學(xué)生的分析，當(dāng)然也可以通過有效的研究明確這兩種教材存在的不足。這樣也給大學(xué)生提供指導(dǎo)意見。所以需要增加對于高等數(shù)學(xué)教學(xué)的研究力度，進(jìn)而促進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。
參考文獻(xiàn):
［1］蘇德礦．高等數(shù)學(xué)教學(xué)如何與中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方法有效地銜接［J］．中國大學(xué)教學(xué)，2013(05):47～49．
高等數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性，前后章節(jié)之間聯(lián)系緊密，公式、定義需要學(xué)生理解著記憶，并要在做習(xí)題的過程中熟悉、掌握。高等數(shù)學(xué)具有較高的抽象性，有些內(nèi)容難理解，但是在現(xiàn)實生活中應(yīng)用性極強(qiáng)。高等數(shù)學(xué)知識點較多，是學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)相關(guān)科目的基礎(chǔ)，用到數(shù)學(xué)的地方大部分都與高等數(shù)學(xué)有關(guān)系。高等數(shù)學(xué)學(xué)不好，會嚴(yán)重影響理工科學(xué)生的學(xué)習(xí)專業(yè)課。學(xué)生要想在大學(xué)學(xué)習(xí)過程中全面掌握知識體系結(jié)構(gòu)，就要學(xué)好高等數(shù)學(xué)。
1 高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中存在的問題
1.1 學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性不高
很多學(xué)生覺得上大學(xué)就不用努力學(xué)習(xí)了，上大學(xué)就是玩。在這種想法的影響下，大學(xué)的學(xué)習(xí)動力比中學(xué)小多了。萬事開頭難，高等數(shù)學(xué)開頭更是難，且是枯燥和難以理解的。數(shù)列極限和函數(shù)極限的定義有30個，學(xué)生想在課堂上掌握是不可能的，必須課下自己下功夫慢慢去理解，一天理解幾個定義，慢慢地去全部掌握。但是很多同學(xué)沒有這樣的耐心，不愿意去學(xué)這些定義，覺得極限定義根本搞不懂，直接放棄了高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，導(dǎo)致了高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性不高。很多學(xué)生也在努力學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，但是還是沒有掌握所學(xué)知識點，覺得學(xué)也學(xué)不會，后來就直接變成及格萬歲的想法了，這種想法往往會影響一個宿舍甚至一個班級。
1.2 高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時間相對偏少
高等數(shù)學(xué)是理工科大學(xué)生進(jìn)入大學(xué)的一門非常重要的必修課。高等數(shù)學(xué)占10個學(xué)分，本科生大學(xué)四年180個學(xué)分就以畢業(yè)，而學(xué)生需要學(xué)習(xí)50多門課程才能完成學(xué)業(yè)，高等數(shù)學(xué)的重要性不言而喻。從學(xué)時上看高等數(shù)學(xué)一般為190學(xué)時左右，而本科四年2600學(xué)時就可以畢業(yè)。四年的學(xué)習(xí)時間，可以說沒有學(xué)生拿出相應(yīng)比例的學(xué)習(xí)時間去學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，也就成了高等數(shù)學(xué)難學(xué)的根源之一。
1.3 學(xué)習(xí)方法不愿意轉(zhuǎn)變
高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)有著較大的差別，中學(xué)的數(shù)學(xué)可以說是靜態(tài)的，而高等數(shù)學(xué)是動態(tài)的，比如說任意小的正數(shù)、無窮小。當(dāng)然兩者也有聯(lián)系，高等數(shù)學(xué)需要以中學(xué)的數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)。如果中學(xué)數(shù)學(xué)沒有學(xué)好，高等數(shù)學(xué)則需要付出更多的努力。但是學(xué)生在大學(xué)是在同一起跑線上，差距只會越來越大，怎樣讓學(xué)生取得較好成績，成為一個亟需解決的問題。大學(xué)有的問題可以用中學(xué)的方法解決，但學(xué)生不愿意用新方法，覺得沒有必要，但是教師一定要強(qiáng)調(diào)用高等數(shù)學(xué)里的方法去解決。因為需要學(xué)生去理解掌握高等數(shù)學(xué)里的方法，在以后的學(xué)習(xí)中會用到這種方法去推導(dǎo)其它的定理或者例題。中學(xué)的方法只能解決少數(shù)簡單的問題，對于大部分大學(xué)題目不適用，教師可以找到這樣的例題進(jìn)行說明。大學(xué)里需要學(xué)生自己課下努力學(xué)習(xí)，但是許多學(xué)生覺得應(yīng)該像中學(xué)一樣教師和學(xué)生天天在一起，不愿意獨(dú)自去學(xué)習(xí)。
1.4 抄襲作業(yè)現(xiàn)象嚴(yán)重
大學(xué)里學(xué)生的個人學(xué)習(xí)時間是很多的，但是需要學(xué)生自己去把握。很多學(xué)生受中學(xué)影響，課上努力學(xué)習(xí)，課下自己就玩了，中學(xué)就是這樣過來的。學(xué)生忽視了中學(xué)每天都在上課，大學(xué)相對中學(xué)上課時間少，需要學(xué)生自學(xué)的時間比較多。許多學(xué)生在空閑的時間要么玩要么參加社團(tuán)活動，忘記了做作業(yè)。當(dāng)然也有學(xué)生不愿意做作業(yè)，大部分原因是學(xué)生不會做，也有少數(shù)學(xué)生混日子，導(dǎo)致了大學(xué)生作業(yè)抄襲現(xiàn)象嚴(yán)重。高等數(shù)學(xué)開始不求理解，導(dǎo)致后來高等數(shù)學(xué)什么內(nèi)容也不會，上課也聽不懂。
2 提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的方法
2.1 提高教師的教學(xué)能力
要教好學(xué)生需要教師有較高的教學(xué)能力。教學(xué)能力雖然能在教學(xué)中得到提高，但是主要靠教師本人課下自己下功夫。教師在寫好教案的同時，要整體把握教材，了解、掌握每一章節(jié)的重點、難點、主線，各章知識點和其它章知識點的聯(lián)系及它們在后面的章節(jié)能推導(dǎo)出的理論，各章主線和其它章主線的聯(lián)系。通過整體把握教材，做到點點成面，線線成體，知識點緊密相連，體系嚴(yán)密。只有教師自己做到這些，學(xué)生才會按照教師的引導(dǎo)去掌握高等數(shù)學(xué)的知識體系。
2.2 做好上課前準(zhǔn)備
課前教師掌握重點、難點、主線的前提下，把自己當(dāng)學(xué)生，做課后習(xí)題、往年考試試題。教師首先要找出自己不會或者覺得不好做的題，找出原因后采取措施并修改教案，在上課的過程中要補(bǔ)充書本上欠缺的部分，保證學(xué)生在做課后習(xí)題沒有困難。其次由于補(bǔ)充東西，課講不完，需要教師精簡教案，知識點在課堂時間既要講完又要讓學(xué)生獲得更多的內(nèi)容。上課之前備好課，做到脫稿講課，這樣既保證了講課的流暢性，又提高了講課效率。
2.3 與學(xué)生進(jìn)行有效溝通與交流
教師提前到教室，留出充裕的時間與學(xué)生進(jìn)行交流。在交流的過程中，不僅關(guān)注坐在前排的學(xué)生，要盡量去和坐在后面的學(xué)生去交流。坐在后排的學(xué)生聽課效率不如坐前排的學(xué)生的高，時間長了學(xué)習(xí)興趣會逐漸下降。教師要走到后排去問問學(xué)生哪些地方?jīng)]有掌握好，在課堂上重點對這些問題進(jìn)行講解，并在課堂上提問學(xué)生前面學(xué)習(xí)的重點、難點，了解學(xué)生掌握情況。若隨機(jī)提問的學(xué)生會了，基本上全體學(xué)生掌握了前面學(xué)習(xí)的重點、難點。如果學(xué)生掌握的不好，上課時再簡要的帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)一遍，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中用到前面的重點、難點時，帶領(lǐng)學(xué)生再復(fù)習(xí)一遍，讓學(xué)生慢慢的掌握前面學(xué)習(xí)的難點和重點，通過實際例題也會讓學(xué)生意識到高等數(shù)學(xué)的重要性。教師通過與學(xué)生進(jìn)行有效溝通與交流，對學(xué)生知識點的掌握情況非常清楚，在教學(xué)中隨時根據(jù)情況對掌握不好的知識點進(jìn)行再學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握已經(jīng)學(xué)過的知識點，從而帶動整個班級形成良好的學(xué)習(xí)風(fēng)氣。
2.4 課堂教學(xué)過程中采用點、線、面、體相結(jié)合的教學(xué)方法
教材中的重點、難點對于大部分學(xué)生掌握有一定難度，教師可以對重點難點進(jìn)行分割，一部分一部分地講解，復(fù)雜問題簡單化，盡量爭取所有學(xué)生理解。通過對難點的分解，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。高等數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性，若學(xué)生前面的知識點沒有掌握好，后面的知識點學(xué)習(xí)起來會更加困難。如果上課內(nèi)容學(xué)生聽不懂，他們就會失去學(xué)習(xí)興趣，抄作業(yè)、曠課現(xiàn)象就會增加。教師要在學(xué)完每一章后給學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，比如高等數(shù)學(xué)第一章要總結(jié)函數(shù)、極限和連續(xù)性三條主線，總結(jié)函數(shù)、極限和連續(xù)又包含了哪些重點和難點，這樣學(xué)生才會發(fā)現(xiàn)知識點條理清楚，對自己沒有掌握好的知識點也會有所了解。在總結(jié)課上，教師需要要求學(xué)生記筆記，每學(xué)完一章學(xué)生暫時掌握的很好，但是過后忘記快，看筆記就是一個好的理解、復(fù)習(xí)過程。后面的章節(jié)總結(jié)完后，要對本章用到的前面章節(jié)知識點進(jìn)行復(fù)習(xí)，前面（下轉(zhuǎn)第37頁）（上接第23頁）章節(jié)和本章節(jié)成為一個整體，并引導(dǎo)后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)，形成點、線、面相結(jié)合的方法。學(xué)完整本教材后，教師要總結(jié)本教材主要學(xué)習(xí)了哪些知識點，章節(jié)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生形成完整的理論體系。在教學(xué)過程中采用點、線、面、體相結(jié)合的教學(xué)方法，較大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的效率與效果。
2.5 關(guān)注課堂學(xué)習(xí)氣氛
課堂上教師要注意課堂氣氛并積極調(diào)節(jié)課堂氣氛。比如學(xué)生有可能昨天集體活動，導(dǎo)致今天大部分學(xué)生上課注意力不集中犯困，這樣教師要根據(jù)實際情況調(diào)節(jié)上課內(nèi)容。如果要講授的知識點比較簡單，那么可以繼續(xù)講授內(nèi)容；如果知識點比較難，對后面的章節(jié)影響很大，教師應(yīng)該不要進(jìn)行新課，找出以前學(xué)生難以掌握的知識點進(jìn)行復(fù)習(xí)，或者找學(xué)生上黑板做題，學(xué)生做完題后，教師走上講臺對學(xué)生所做的題進(jìn)行講解。通過這種辦法一方面能有效制止上課玩手機(jī)的學(xué)生，另一方面提高學(xué)生注意力。教師也應(yīng)該對學(xué)生的專業(yè)有所了解，此時也可提一下高等數(shù)學(xué)知識在專業(yè)課上的應(yīng)用，從數(shù)學(xué)角度去解釋定義，去復(fù)習(xí)一些相應(yīng)的知識，讓學(xué)生解釋自己的理解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。教師也可以從數(shù)學(xué)建模的角度去解釋高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用，或者從數(shù)學(xué)文化的角度去解釋前面學(xué)過的公式、定理的由來，充分利用課堂時間讓學(xué)生投入到學(xué)習(xí)中去，提高學(xué)生的聽課效率。
2.6 合理布置作業(yè)
教師通過批改作業(yè)了解學(xué)生掌握知識的情況。教師需要布置與課堂上講解例題相似的題目為作業(yè)，非常難的課后習(xí)題不易布置作業(yè)，作業(yè)要讓讓學(xué)生知道所學(xué)知識點的應(yīng)用，下次課給學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固。教師通過批改作業(yè)，認(rèn)真仔細(xì)去發(fā)現(xiàn)作業(yè)里的問題，看看是自己的講課帶來的，還是學(xué)生重點、難點掌握的不好，找出原因，下次上課時解決作業(yè)存在的問題。有少數(shù)學(xué)生沒有交作業(yè)，教師要做好記錄，上課時這些學(xué)生成為重點提問對象。高等數(shù)學(xué)基本上都是合堂上課，學(xué)生人數(shù)很多，不可能每一節(jié)課都點名。沒交作業(yè)的學(xué)生往往就是曠課的學(xué)生，抽查點名沒有交作業(yè)的學(xué)生是控制課堂人數(shù)的一個好方法。對于不上課的同學(xué)可以找他談?wù)勑?，了解情況，爭取讓每一個學(xué)生都不要曠課，認(rèn)真學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，為以后專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。
2.7 對往年試卷進(jìn)行講解
大學(xué)里只有課程結(jié)課后才會有考試，考試前課程的模擬考試是不存在的。學(xué)生往往不習(xí)慣大學(xué)的考試模式，不知道怎樣面對考試，考試題型也不知道，也不知道怎樣合理地去復(fù)習(xí)，教師可以找往年試題給學(xué)生做做。先拿出固定考試時間讓學(xué)生自己去做題，相當(dāng)于一次模擬考試。由于剛學(xué)完課程，沒有系統(tǒng)復(fù)習(xí)，第一次做題學(xué)生在規(guī)定時間里基本上做不完，大部分學(xué)生也做不好。教師要提前給學(xué)生打好預(yù)防針，避免學(xué)生喪失學(xué)習(xí)信心。試題做完后，教師要認(rèn)真給學(xué)生講解試題，如果有時間也可以讓學(xué)生到黑板上去做，老師再進(jìn)行講解。在講解的過程中教師要注重講解的技巧、方法和用到的知識點，讓學(xué)生了解做題慢的原因，找到自身的不足。教師總結(jié)每年考試的知識點，讓學(xué)生認(rèn)識到原來每年就是考這些知識點，無非題型換了，方法、技巧還是一樣的。學(xué)生此時才會感覺到高等數(shù)學(xué)不是很難學(xué)習(xí)，也會知道自己哪個知識點沒掌握好，并主動去掌握知識點，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性因此也得到提高。
【參考文獻(xiàn)】
[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，編.高等數(shù)學(xué)[M].6版.高等教育出版社，2006.
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中圖分類號：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）14-028-01
高等數(shù)學(xué)課程是高職學(xué)生必修的一門重要基礎(chǔ)課，也是理工類?？茖W(xué)生繼續(xù)深造必須學(xué)好的一門課。它不僅為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程和解決實際問題提供了必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)方法，而且也為培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、分析和解決問題的能力提供了必要條件。因此，高等數(shù)學(xué)知識掌握的好壞直接影響到后續(xù)課程的教學(xué)以及高質(zhì)量人才的培養(yǎng)。如何提高教學(xué)質(zhì)量成為我們數(shù)學(xué)教育者的一個重要課題。
一、目前國內(nèi)高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀
當(dāng)前高等數(shù)學(xué)課程體系以及教材內(nèi)容、教學(xué)方法的研究和改革遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于高職教育的迅速發(fā)展，無法滿足社會對高素質(zhì)技能人才的需求。這種現(xiàn)狀制約了高職教育質(zhì)量的進(jìn)一步提高，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：
1、高等數(shù)學(xué)在高職教育中的地位不明確
高職教育是以培養(yǎng)高等技術(shù)應(yīng)用型人才為主要目標(biāo)，教育部明確提出高職理論教學(xué)“以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度”，但是目前，有的教師對高等數(shù)學(xué)在高職教育中的定位不準(zhǔn)確，片面地理解數(shù)學(xué)只是專業(yè)學(xué)習(xí)的工具，有些人甚至認(rèn)為高等數(shù)學(xué)在高職教育中可有可無，學(xué)習(xí)它的目的純粹是為了考試。由于長期對高等數(shù)學(xué)的不重視，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性不高，大多是被動地去學(xué)習(xí)。
2、教學(xué)思想、手段、方法落后
部分高職數(shù)學(xué)教師墨守成規(guī)，缺乏創(chuàng)新意識，不能與時俱進(jìn)，及時采用先進(jìn)的現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，只是年復(fù)一年日復(fù)一日地重復(fù)“黑板加粉筆的三尺講臺生活”。部分教師把教學(xué)僅僅看做是一種“職業(yè)”，而不是一番”事業(yè)”。當(dāng)前高職數(shù)學(xué)仍是采用班級集中式授課，老師主講的“填鴨式”教學(xué)方法，信息技術(shù)教學(xué)并沒有得到重視和推廣。高職數(shù)學(xué)的這種現(xiàn)狀已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)跟不上時代的發(fā)展了，亟需改革。
3、教材應(yīng)用性不夠,脫離學(xué)生所學(xué)專業(yè)
高職數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用性環(huán)節(jié)非常薄弱，與學(xué)生所學(xué)專業(yè)嚴(yán)重脫離。教材中過分偏重數(shù)學(xué)理論的推導(dǎo)，數(shù)學(xué)知識的講授，忽視了概念產(chǎn)生的原始過程，知識的來龍去脈，更很少涉及怎樣用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，怎樣將數(shù)學(xué)知識與專業(yè)學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合，為專業(yè)學(xué)習(xí)做好鋪墊。
二、提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的方法
根據(jù)高職的高等數(shù)學(xué)教育特點，結(jié)合高職學(xué)生學(xué)情，通過與高職高等數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教法做比較，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從以下幾個方面出發(fā)提高教學(xué)效果。
1、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情
通過對傳統(tǒng)教學(xué)的研究，我們發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)方法之所以教學(xué)效果不理想，主要原因在于沒有激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)該門學(xué)科的興趣和熱情。根據(jù)高職學(xué)生學(xué)情，結(jié)合該階段學(xué)生的心理狀況，在教育理論的指導(dǎo)下，經(jīng)過摸索探討，總結(jié)了數(shù)學(xué)教學(xué)可以從以下幾個方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣：
（1）介紹數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；（2）介紹數(shù)學(xué)在日常生產(chǎn)生活中所起作用，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣；（3）教師要用充滿感彩的教學(xué)語言，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；（4）引進(jìn)開放題教學(xué)，擴(kuò)大學(xué)生視野；（5）學(xué)院內(nèi)部組織數(shù)學(xué)相關(guān)活動，比賽設(shè)物質(zhì)和精神獎勵；（6）建立完善數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)機(jī)制，鼓勵參加數(shù)學(xué)建模大賽
2、改革高職數(shù)學(xué)教學(xué)方法，提高教師業(yè)務(wù)水平
高職的高等數(shù)學(xué)教育具有自身特點，傳統(tǒng)的教學(xué)方法已經(jīng)阻礙了高職數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，所以本課題組認(rèn)為現(xiàn)行的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法亟需改革，具體可以從以下幾方面：
（1）明確學(xué)生主體地位，做好師生互動，提高課堂效率，師生多交流，培養(yǎng)師生情感，教師固定時間為學(xué)生答疑解難（2）高等數(shù)學(xué)教學(xué)要與專業(yè)課緊密結(jié)合，相互促進(jìn)（3）適當(dāng)采用多媒體教學(xué)，豐富數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法，教學(xué)方法多樣化，始終給學(xué)生創(chuàng)造新鮮感（4）糾正學(xué)生的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣，傳授正確的學(xué)習(xí)方法，消除學(xué)生依賴心理，培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，創(chuàng)新能力（5）完善教師培訓(xùn)制度，不斷提高教師的業(yè)務(wù)水平
3、完善學(xué)生評價體系，辯證地看待學(xué)生，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)
由于高職生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，自學(xué)能力較差，對于高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)往往是心有余而力不足，所以高等數(shù)學(xué)的考核應(yīng)重視學(xué)習(xí)的過程，盡量弱化結(jié)果。過程性評價可以借助多種形式：
（1）在每章結(jié)束時學(xué)生“自我總結(jié)”。每章結(jié)束時讓學(xué)生在一張空白紙上畫出本單元的知識結(jié)構(gòu)圖，列出重要的知識點。這一過程有利于教師及時掌握學(xué)生學(xué)習(xí)情況和教學(xué)效果，學(xué)生鞏固所學(xué)知識，明確學(xué)習(xí)方向與目標(biāo)。
（2）結(jié)合所學(xué)的高等數(shù)學(xué)知識和專業(yè)實際編寫小論文。學(xué)生通過查資料、動腦思考能很好地利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)實際中的有關(guān)問題，有利于發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造能力。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力，也提高了學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情。
除此之外，還可采取自我評價、相互評價、面談、提問、日常情境觀察、建立學(xué)生檔案，填寫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反饋表等各種方法結(jié)合起來，有的放矢地進(jìn)行過程性評價。
三、結(jié)束語
高等數(shù)學(xué)與專業(yè)相結(jié)合的教學(xué)模式改革是一項需要教師們長期摸索、不懈努力并進(jìn)行實踐的艱巨任務(wù)。它需要教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，改變原來的不適應(yīng)現(xiàn)階段高職教育的教學(xué)方法；需要教師堅持不懈的跟蹤數(shù)學(xué)發(fā)展前沿，并將數(shù)學(xué)的最新發(fā)展適時引入到教學(xué)之中；需要教師堅持不懈地關(guān)注學(xué)生專業(yè)課程的設(shè)置以及專業(yè)課程的改革。教師應(yīng)圍繞高數(shù)課程為專業(yè)服務(wù)的宗旨，將高等數(shù)學(xué)與專業(yè)知識有機(jī)的結(jié)合起來，提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程的積極性，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決生活實際問題和專業(yè)問題的能力，使學(xué)生成為綜合能力強(qiáng)，素質(zhì)全面，能更好地適應(yīng)未來發(fā)展需求的高級應(yīng)用型。
中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）14-0251-02
對大部分課程而言，考試是衡量和鑒定學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要手段之一.高等數(shù)學(xué)是現(xiàn)代高等教育中一門重要的基礎(chǔ)性課程.自上世紀(jì)80年代以來，高等院校的幾乎所有專業(yè)均開設(shè)了高等數(shù)學(xué)這門課程.由近幾年我國高等院校招生人數(shù)看，每年大約有超過百萬的大學(xué)生在接受高等數(shù)學(xué)的教育.如何通過考試有效地考查學(xué)生對高等數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，了解學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題和難點.這是提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果的重要途徑之一.而考試功能能否得到極大化發(fā)揮，很重要的一點就是試卷命題的成功與否.自參加工作以來，本人一直參與高等數(shù)學(xué)[1]的教學(xué)工作，通過這些年高等數(shù)學(xué)試卷[2]命題的參與和對試題的分析，總結(jié)出以下高等數(shù)學(xué)試卷命題的若干技巧.
一、通過是非判斷，檢驗學(xué)生對定義、定理適用條件和范圍的理解
很多學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過程中，有一個不好的習(xí)慣，那就是機(jī)械地搬運(yùn)定理、公式，而不去考慮定理、公式適用的條件和范圍.為了檢驗學(xué)生是否在平時的學(xué)習(xí)中養(yǎng)成好的習(xí)慣，我們可以通過相應(yīng)的判斷題進(jìn)行考查.分值不必很高，既達(dá)到考核的目的，又不會顯著地拉開學(xué)生之間的差距.
例1.下列陳述中，哪些是對的，哪些是錯的？對的請說明理由，錯的請給出反例.
例1中（1）是關(guān)于函數(shù)極限的.眾所周知，高等數(shù)學(xué)研究的基本對象是函數(shù)，基本運(yùn)算是極限.極限運(yùn)算貫穿整個高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).而極限的四則運(yùn)算又是極限計算的基礎(chǔ)，大部分學(xué)生對極限的四則運(yùn)算都應(yīng)用自如.但四則運(yùn)算實施時，必須要求函數(shù)各自的極限是存在的，有些學(xué)生就會忽略應(yīng)用的條件.
二、一題多解，檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)的寬度，檢查學(xué)生知識點的串聯(lián)和總結(jié)
正如文[3]中所說，我們在教學(xué)過程別鼓勵學(xué)生對習(xí)題進(jìn)行一題多解.首先，一題多解可以極大地促進(jìn)學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的活力；其次，一題多解肯定涉及某個重要理論的各個知識點.在一題多解的過程中可以將這些知識點有機(jī)地串聯(lián)起來，使之成為一個整體；最后，一題多解從一個層面上反映了數(shù)學(xué)各知識點、各研究領(lǐng)域之間的深刻聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一之美.
在試卷命題時，我們會選擇一題多解的題型，不僅檢驗了學(xué)生學(xué)習(xí)的寬度，而且從某種程度上活躍學(xué)生的考場思維，幫助學(xué)生從不同的方向謀求解決問題的途徑，避免一些學(xué)生因為緊張而產(chǎn)生的思維短板，影響考試發(fā)揮.
三、通過參數(shù)引入、反向命題等，檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)的深度，考查學(xué)生延伸學(xué)習(xí)的能力
試卷的考查，不僅要檢驗學(xué)生課堂所學(xué)知識的掌握程度，而且要檢驗學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的能力.這就是我們通常所說的“授之于漁”.如何通過試卷反映學(xué)生的這種能力，這就要求我們在試卷的命題中，適當(dāng)提升知識點的難度.
例4.常數(shù)a滿足 時，方程lnx=ax有兩個實根.
例4考查的是方程根的情況.題目中a若是一個確定的數(shù)，問方程lnx=ax有幾個實根，則難度大大降低.學(xué)生只要通過單調(diào)性判斷根的唯一性，通過零點定理判斷根的存在性.甚至基礎(chǔ)好的同學(xué)直接通過圖形的升降和凹凸，分析根的存在情況.但現(xiàn)在a為常數(shù)參數(shù)，要求a滿足一定的條件時方程恰好有兩個實根，難度加大.學(xué)生要有進(jìn)一步思考的能力，會對a進(jìn)行討論.當(dāng)a在不同的范圍時，方程沒有實根或是一個實根或是兩個實根.
一份好的試卷能很好地反映學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握知識的能力和程度.能夠幫助學(xué)生了解自己，指導(dǎo)學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中及時地進(jìn)行調(diào)整或改變；能夠幫助老師了解學(xué)生，指導(dǎo)老師在后續(xù)的教授中有所側(cè)重和傾斜.大多數(shù)高校高等數(shù)學(xué)的教學(xué)時間比較長，有兩個學(xué)期甚至三個學(xué)期.考試是反饋學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要手段之一，可以讓老師和學(xué)生更好地開展高等數(shù)學(xué)的教與學(xué).要最大限度地發(fā)揮考試的功能，我們一定要做好高等數(shù)學(xué)試卷的命題工作.
參考文獻(xiàn)：
一、高等數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想
高職高專院校中高等數(shù)學(xué)是以數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，運(yùn)用數(shù)學(xué)原理和方法，分析、研究、解決實際應(yīng)用問題的一門學(xué)科。高職高專的數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)課程論的一個重要概念，它是抽象數(shù)學(xué)思想、推理數(shù)學(xué)思想、建模數(shù)學(xué)思想的總稱，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個方法和理念，它是在長期數(shù)學(xué)教學(xué)中對公式、定義、定理的概括和總結(jié)，是數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的成果。數(shù)學(xué)思想不同于一般的社科理論，它是對數(shù)學(xué)學(xué)科科學(xué)的正確認(rèn)識、研究方法和途徑，來源于數(shù)學(xué)教學(xué)過程，有著豐富的教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容。具體來講，它可以培養(yǎng)學(xué)生熟練、正確地運(yùn)算能力和數(shù)據(jù)處理能力，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析和解決實際問題的能力。
二、強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想的教學(xué)功能
高職高專院?！陡叩葦?shù)學(xué)》的基本內(nèi)容主要是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、微積分學(xué)概念、定義定理等內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。因此，數(shù)學(xué)思想的提煉和研究是教學(xué)過程必不可少的，是具有重要研究意義的。
（一）數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教材的根本
數(shù)學(xué)知識在結(jié)構(gòu)上都是由“明暗”兩條線組成的，《高等數(shù)學(xué)》教材所涉及的數(shù)學(xué)知識點也不例外。一條是由具體的知識點函數(shù)、極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、積分等組成，這是數(shù)學(xué)教材的綱要，也是一條“明”線，它是數(shù)學(xué)教材的框架，是目錄，也是基礎(chǔ)。另一條是“暗”線，是分析和研究數(shù)學(xué)知識點的方法和理論，它是具體的教學(xué)內(nèi)容。有了這樣的認(rèn)識，才能使得函數(shù)、極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、積分等知識點相互聯(lián)系，形成一個整體的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須抓住“明暗”兩條線，既要把各自的知識點講清講透，又要分析出各知識點之間的關(guān)系，使各知識點的內(nèi)容結(jié)構(gòu)相互聯(lián)系、相互支撐。數(shù)學(xué)教師必須牢牢抓住數(shù)學(xué)思想這條“暗”線，增強(qiáng)教學(xué)效果和教學(xué)能力。
（二）以數(shù)學(xué)思想為理論基礎(chǔ)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計
高職高專高等數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，主要是體現(xiàn)在夠用實用，因而在課堂教學(xué)設(shè)計時必須認(rèn)真分析其培養(yǎng)對象及所學(xué)專業(yè)對數(shù)學(xué)知識的要求度，才能進(jìn)行內(nèi)容結(jié)構(gòu)設(shè)計、教學(xué)方式方法設(shè)計、教學(xué)情境設(shè)計。高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)中，一個好的教學(xué)設(shè)計，既要考慮到數(shù)學(xué)本身的結(jié)構(gòu)、內(nèi)涵與聯(lián)系，又要考慮到培養(yǎng)對象所學(xué)專業(yè)的其他知識與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，不同專業(yè)對數(shù)學(xué)要求不同，教學(xué)設(shè)計也隨之不同。例如機(jī)械大類專業(yè)對數(shù)學(xué)知識要求偏少，主要講清幾何、函數(shù)等基本運(yùn)算方式方法，而電子大類專業(yè)則不同，該專業(yè)對數(shù)學(xué)知識要求深而多，除幾何、函數(shù)外，還要求導(dǎo)數(shù)、微積分、數(shù)理分析等。針對一個數(shù)學(xué)知識點，所做的教學(xué)設(shè)計也不同，例如在機(jī)械大類的數(shù)學(xué)教學(xué)中，只講清其所需知識點的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)，不必延伸和拓展，而電子大類專業(yè)則不同，同樣在函數(shù)教學(xué)中，則必須進(jìn)行延伸，因函數(shù)作為微積分學(xué)的基礎(chǔ)知識，雖然函數(shù)概念在不同的學(xué)習(xí)階段用了不同的方式定義，從變量之間關(guān)系的簡縮，到集合關(guān)系的思想滲透，都深刻反映出了“條件”“過程”“結(jié)果”；有“因”才有“果”的現(xiàn)代辯證思想。
三、在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法
（一）抓住概念形成過程中數(shù)學(xué)思想
數(shù)學(xué)思想總是體現(xiàn)在具體的數(shù)學(xué)基本知識中，是一個意識形態(tài)的概念。教師就是要將這些意識形態(tài)的理論展現(xiàn)出來，將這些隱形的內(nèi)容轉(zhuǎn)化成顯形的內(nèi)容，將這些知識點之間的關(guān)聯(lián)展現(xiàn)清楚，從而對數(shù)學(xué)思想這個抽象的感受轉(zhuǎn)變成具體的知識，便于理解。數(shù)學(xué)思想存在于具體教學(xué)中，教學(xué)中的優(yōu)化方式無不體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，滲透數(shù)學(xué)思想的教學(xué)方法可以達(dá)到舉一反三的效果，達(dá)到會一題而通一類的教學(xué)境界。教學(xué)過程中概念的形成、定理的推導(dǎo)、解題思路的分析等都是向?qū)W生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透過程，盡量讓學(xué)生對數(shù)學(xué)思想達(dá)到理解和內(nèi)化的境界，從而提高分析問題和解決問題的能力。
比如“導(dǎo)數(shù)”概念的形成過程教學(xué)，我們可以從數(shù)值（常數(shù)）的比值計算思考怎樣實現(xiàn)函數(shù)（變量）比的計算出發(fā)，以此形成從“靜止”與“運(yùn)動”；“不變”與“變”；以及“確定”與“近似”。利用“極限”工具完成“不變”應(yīng)“萬變”的華麗轉(zhuǎn)身。這一變化率模型形成的數(shù)學(xué)思想方法事實上滲透于整個高等數(shù)學(xué)的教學(xué)和學(xué)習(xí)過程中。
（二）拓展和創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思想
通過抽象與形象、對比與分析、假想與推導(dǎo)等方式方法，可拓展和創(chuàng)造性地滲透數(shù)學(xué)思想，例如一個桃子和一個梨子、一個男同學(xué)和一個女同學(xué)，可以組成兩個水果、兩個學(xué)生，可以展示“和”的概念，這就是一個簡單的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而可以拓展到其他數(shù)學(xué)知識和概念，再如“定積分”概念形成過程中解決面積問題的數(shù)學(xué)思想方法，從“分割”積累可變“切條”“切片”等，拓展可形成體積問題和“重積分”的思想和手段。
（三）重視數(shù)學(xué)思想的哲理性
數(shù)學(xué)思想是理性的、抽象的，但它都是從眾多的具體實際事件中形成的，是高度概括和總結(jié)的，是具有非常重要的現(xiàn)實應(yīng)用意義的?，F(xiàn)實生活中可圖形化、圖表化的知識是非常便于理解的，這些都是數(shù)學(xué)思想形成的基礎(chǔ)材料，通過這些圖形化、圖表化的哲理分析，引導(dǎo)學(xué)生掌握和理解數(shù)學(xué)知識，從而形成解決數(shù)學(xué)問題的方法論。
四、教學(xué)環(huán)節(jié)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想
強(qiáng)化自身的數(shù)學(xué)思想，是提高教學(xué)質(zhì)量的基本保證。隨著計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，學(xué)生對知識的需求日益提高，教師必須不斷提煉和強(qiáng)化自身的數(shù)學(xué)思想，才能滿足學(xué)生的要求。數(shù)學(xué)備課是數(shù)學(xué)思想的開始，備課是教學(xué)過程中最基本的環(huán)節(jié)，是提高教學(xué)質(zhì)量的前提和保證。備課過程是對教學(xué)大綱和教材內(nèi)容融會貫通的過程，是對每一節(jié)課的組織、設(shè)計過程，在備課中應(yīng)了解學(xué)生的專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)，認(rèn)真考慮本課程與相關(guān)學(xué)科的聯(lián)系，注意了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，處理好課程與先行課、后繼課之間的銜接關(guān)系。因此備課中必須體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，才能使自己在教學(xué)過程中游刃有余。
課堂教學(xué)是整個教學(xué)工作的中心環(huán)節(jié)，上好課是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。教師應(yīng)認(rèn)真組織課堂教學(xué)，對所任課程的各個教學(xué)環(huán)節(jié)的教學(xué)質(zhì)量全面負(fù)責(zé)。在教學(xué)中，要針對具體情況創(chuàng)造性地運(yùn)用教學(xué)規(guī)律，貫徹教學(xué)原則，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，正確運(yùn)用教學(xué)方法，有效控制教學(xué)進(jìn)程，保證課堂教學(xué)順利進(jìn)行。講授過程中應(yīng)充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，理論闡述準(zhǔn)確，概念清晰，條理分明，論證嚴(yán)密，邏輯性強(qiáng)；要啟發(fā)學(xué)生積極思維，融會貫通所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維的能力和方法。因此高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)和加強(qiáng)是數(shù)學(xué)教師必須思考研究的問題。
參考文獻(xiàn)：
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[2]周志琛.淺談數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用.太原大學(xué)教育學(xué)院學(xué)報，2007.
1.1 教學(xué)內(nèi)容缺乏實用性
對于經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的目的是：掌握高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本思想方法，并為學(xué)習(xí)后續(xù)課程和以后的研究提供必要的數(shù)學(xué)方法和技能。但是，大部分的經(jīng)濟(jì)類高等數(shù)學(xué)教材理論性過強(qiáng)，導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容并不能滿足經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)的實際需求。大部分教材內(nèi)容上只是理工類專業(yè)高等數(shù)學(xué)教材的簡化，過多的強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性，沒有同經(jīng)濟(jì)類學(xué)科知識緊密聯(lián)系起來，與經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域相關(guān)的案例較少，導(dǎo)致學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法，分析、解決問題的意識和能力不足。這樣一來，所學(xué)知識缺乏實用性，因而降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)習(xí)效果就會較差，教學(xué)要求難以完成。
1.2 學(xué)生的中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱
早在十幾年前，我國的大學(xué)教育就已經(jīng)由精英教育逐步轉(zhuǎn)為大眾教育，大學(xué)的錄取比例不斷升高，一大部分經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的學(xué)生是文科生，于是一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生進(jìn)入經(jīng)濟(jì)類專業(yè)，與純理科班的專業(yè)相比，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差距較大，在高等數(shù)學(xué)課程的講授中，并不能完全兼顧。另外，高等數(shù)學(xué)屬于公共課，大部分是大班上課，學(xué)生人數(shù)較多，且是多班級選課，如果要實施分層教學(xué)法，難度較大。高等數(shù)學(xué)課程具有抽象、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c，一半以上的學(xué)生在學(xué)習(xí)方法上存在不足，不善于總結(jié)，學(xué)習(xí)效果較差。
2 經(jīng)濟(jì)類專業(yè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾點認(rèn)識
2.1 改進(jìn)教學(xué)手段，提高教學(xué)效率
根據(jù)經(jīng)濟(jì)類專業(yè)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)要求和任務(wù)，教師應(yīng)充分挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。在教學(xué)方式上，應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，比如每章拿出一節(jié)課，選取典型的習(xí)題，讓學(xué)生去講解，教師總結(jié)和評判，這樣一來既調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，也大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。另外，在講課過程中盡量弱化數(shù)學(xué)的抽象性，多結(jié)合實例，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實用性。而對于一些在黑板上難以表現(xiàn)的問題，比如旋轉(zhuǎn)物的旋轉(zhuǎn)等，可以通過多媒體課件進(jìn)行展示，有助于學(xué)生對于問題的理解，只有通過兩者相結(jié)合的方式才能達(dá)到更好的教學(xué)效果。
2.2 擴(kuò)充教師的經(jīng)濟(jì)類專業(yè)知識，充分理解經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué)的關(guān)系
為了培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決經(jīng)濟(jì)類問題的能力，教師應(yīng)不斷地豐富自己的知識，提高自身的素質(zhì)。對于高等數(shù)學(xué)的理論知識，數(shù)學(xué)教師要努力做到精；對于經(jīng)濟(jì)類專業(yè)知識，數(shù)學(xué)教師要不斷擴(kuò)充自己的知識體系。首先，數(shù)學(xué)教師可以通過與經(jīng)濟(jì)類專業(yè)課教師的交流和溝通，了解經(jīng)濟(jì)學(xué)科對數(shù)學(xué)知識的要求，明確教學(xué)內(nèi)容的側(cè)重點；其次，數(shù)學(xué)教師還應(yīng)學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)交叉的理論和案例，以便讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)的密切聯(lián)系。另外，可以利用課余時間與經(jīng)濟(jì)學(xué)的教師進(jìn)行探討，交流經(jīng)驗，相互學(xué)習(xí)，以便擴(kuò)充新知識，掌握新的概念，進(jìn)而不斷豐富自己的經(jīng)濟(jì)專業(yè)知識，提高自己的教學(xué)水平。
2.3 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率
興趣是學(xué)習(xí)最有效的動力，只有激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，才有可能使學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)。因此，在教學(xué)過程中，可以通過介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)史和高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域里的應(yīng)用，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，了解高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域發(fā)展中的重要作用，讓學(xué)生充分體會到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的實用性，從而逐步培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)的積極性。
2.4 利用現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)進(jìn)行網(wǎng)上輔導(dǎo)和答疑
高等數(shù)學(xué)的知識點較多且較為煩瑣，相關(guān)題目的靈活性較強(qiáng)，應(yīng)充分利用高等數(shù)學(xué)精品課程網(wǎng)站，在網(wǎng)上對學(xué)生進(jìn)行高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)與答疑，這樣就可以及時了解學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的效果。另外，學(xué)生可以通過網(wǎng)上平臺對學(xué)習(xí)情況進(jìn)行自測，進(jìn)一步找出自己知識的弱點，明確自己應(yīng)加強(qiáng)的知識點，從而提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。學(xué)生可以在講課之前對內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí)，并為學(xué)有余力的同學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，為參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽做充分準(zhǔn)備，培養(yǎng)學(xué)生解決實際經(jīng)濟(jì)問題的能力。
2.5 構(gòu)建科學(xué)的評價體系
一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要性
高等數(shù)學(xué)是工科高校各專業(yè)必修的基礎(chǔ)課，不僅能提供數(shù)學(xué)知識解決各個專業(yè)面對的數(shù)學(xué)問題，還能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。
社會和科技的進(jìn)步，要求高校各專業(yè)不斷更新教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生所學(xué)知識跟上時代步伐，反過來服務(wù)社會，促進(jìn)社會發(fā)展。目前對于高等數(shù)學(xué)教育，還有很多人認(rèn)識比較片面，局限于傳統(tǒng)教學(xué)方式，不能滿足高等教育改革要求和各專業(yè)發(fā)展需求。結(jié)果影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性及后續(xù)課程的學(xué)習(xí)積極性，進(jìn)而影響人才培養(yǎng)質(zhì)量。
研究性教學(xué)是當(dāng)前國內(nèi)高等數(shù)學(xué)教育理論界關(guān)注的熱點之一。在研究性教學(xué)過程中，教師和學(xué)生一起共同探索數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)，并圍繞共同內(nèi)容和問題相互交流、合作。教育部關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)高等學(xué)校本科教學(xué)工作的若干意見明確提出“積極推動研究性教學(xué)，提高大學(xué)生的創(chuàng)新能力”[1]。
如何打破以教師為主體的傳統(tǒng)教育模式，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣是長期以來擺在高校數(shù)學(xué)教師面前的重要問題。本文主要通過對研究性教學(xué)模式的探討，嘗試在一定程度上解決這個問題。
二、高等數(shù)學(xué)中研究性教學(xué)方法的探討
（一）教師要善于挖掘教材中的研究性問題，加強(qiáng)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)訓(xùn)練。
教師要探索研究性教學(xué)中“教”的問題。在高等數(shù)學(xué)中，有很多問題適合學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)訓(xùn)練。在實施研究性教學(xué)方法的過程中，教師要善于運(yùn)用這些問題，培養(yǎng)學(xué)生洞察問題的敏銳能力，快速抓住事物本質(zhì)，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)主人。
對于數(shù)學(xué)問題來說，一道題往往有多種不同求解方法，教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度考察，有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散式思維，提高學(xué)生駕馭數(shù)學(xué)知識和研究問題的水平。比如求函數(shù)極限的方法有很多種：四則運(yùn)算法則、無窮小的性質(zhì)、兩個重要極限、等價無窮小、函數(shù)的連續(xù)性、洛必達(dá)法則、泰勒公式等，有時一個極限問題用上述幾種方法都可以求解。在解答此類型題目時，教師要注意使用啟發(fā)式或引導(dǎo)式教學(xué)，在講解題目之前先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后對各種方法進(jìn)行點評、總結(jié)，使學(xué)生更深刻地了解各種方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而提高對知識的熟練程度。
教師要探索學(xué)生研究性“學(xué)”的問題。研究性學(xué)習(xí)是在教師指導(dǎo)下，以問題解決為中心，以學(xué)生合作探究為特點，用類似科學(xué)研究的方式主動獲取知識、應(yīng)用知識，解決生活中的實際問題，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神與實踐能力[2]。在教學(xué)過程中，大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的時候習(xí)慣以教師為主體，依賴教師的監(jiān)督被動學(xué)習(xí)，不善于主動思考和發(fā)現(xiàn)問題；對知識點的理解不透徹，只會用套路解題，不能靈活應(yīng)用已學(xué)知識解決遇到的新問題。所以教師在教學(xué)過程中要幫助學(xué)生建構(gòu)自身知識體系，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究問題的求知欲。
在《線性代數(shù)》課程中，矩陣方法是一種很重要的常用方法，與整門課程的知識點都有密切聯(lián)系。如方陣和行列式之間的關(guān)系，線性方程組解的存在性和系數(shù)矩陣與增廣矩陣之間的關(guān)系，矩陣和向量組之間的關(guān)系，而二次型更是與對稱矩陣之間建立了一一對應(yīng)。在講解上述問題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自己歸納、類比、總結(jié)這些知識點間的聯(lián)系與區(qū)別，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，提高學(xué)生研究性學(xué)習(xí)水平。
（二）教師要把研究性教學(xué)延伸到課堂以外。
教師不僅要探究課堂上學(xué)生研究性學(xué)習(xí)方法，還要把這項工作延伸到課堂以外，積極探索研究性教學(xué)考核方式，主要改革學(xué)生作業(yè)形式。學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握主要通過做題也就是對知識點的反復(fù)練習(xí)實現(xiàn)的，傳統(tǒng)練習(xí)模式就是教師布置課后習(xí)題或者課外習(xí)題冊上的題目，這些題目大部分只需按照書本上例題的套路解決即可，缺乏創(chuàng)新性。因此，教師需要探索新作業(yè)模式，促進(jìn)不同層次學(xué)生發(fā)展。如可以布置必做題和選做題，以補(bǔ)充高層次學(xué)生對學(xué)習(xí)的需求；或者設(shè)計開放式思考題，提供給學(xué)生課后分組討論，讓學(xué)生在多種答案中集思廣益尋找最優(yōu)解題方法，以鍛煉學(xué)生解決問題的靈活性并使學(xué)生學(xué)會分享和合作。
三、結(jié)語
為了培養(yǎng)適應(yīng)社會發(fā)展的創(chuàng)新型人才，高校教師在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中必須轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)理念，將以教師為中心的傳統(tǒng)教學(xué)方式轉(zhuǎn)向以學(xué)生研究性學(xué)習(xí)為主的形式，既要讓學(xué)生掌握教材中的基礎(chǔ)知識、基本方法，又要營造和諧的學(xué)習(xí)氛圍激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)積極性和創(chuàng)造性。
如何更有效地實施研究性學(xué)習(xí)是一個長期過程，對教師和學(xué)生提出新的更高的要求。在這個過程中，教師要始終堅持發(fā)揮學(xué)生主體作用，轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)思想觀念和傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式，探索更利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和創(chuàng)新能力的教學(xué)方法。
在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中推進(jìn)研究性教學(xué)，是數(shù)學(xué)教師面臨的比較新的課題，還有很多問題值得我們思考，并在平時教學(xué)實踐中不斷完善。
[中圖分類號] G642.41 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2013）20-0065-02
一、高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)銜接中存在的差異
（一）學(xué)習(xí)行為的差異
中學(xué)生步入高職院校之后，學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)態(tài)度均發(fā)生了較大的變化，學(xué)習(xí)習(xí)慣由“緊湊型”變成了“松散型”，學(xué)習(xí)方法由“鉆研型”變成了“得過且過型”，學(xué)習(xí)態(tài)度由“認(rèn)真型”變成了“敷衍型”，部分學(xué)生認(rèn)為高職院校應(yīng)該以學(xué)習(xí)一技之長為重點，數(shù)學(xué)可學(xué)可不學(xué)，混個60分就“萬歲”。而中學(xué)時為了升學(xué)，數(shù)學(xué)課時較多，對一個知識點教師可以反復(fù)講解，學(xué)生多形式反復(fù)練習(xí)，學(xué)生基本能掌握老師所講授的內(nèi)容，完成老師布置的作業(yè)。
（二）教學(xué)目標(biāo)的差異
現(xiàn)在初等學(xué)校雖然提倡素質(zhì)教育，以全面提高學(xué)生綜合素質(zhì)為教育目標(biāo)，但追求的仍然是升學(xué)率。只有這樣，學(xué)校才會有好聲譽(yù)、好生源、好效益。因此，學(xué)校從校長到普通教師為了完成這一目標(biāo)把每個人的經(jīng)濟(jì)利益都與升學(xué)率結(jié)合起來，教師在教室指導(dǎo)的時間多了，學(xué)生的自由空間小了。而高職院校根據(jù)社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需求設(shè)置專業(yè)，根據(jù)專業(yè)設(shè)置不同的課程，如軟件專業(yè)、模具專業(yè)、汽車修理專業(yè)等等。高職高專學(xué)校專業(yè)的設(shè)置是為滿足經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的需求，面對的是具體的實際操作，培養(yǎng)的是能了解工藝要求，能按要求加工和生產(chǎn)的一線工作人員或基層管理者，追求的是就業(yè)率。
（三）教學(xué)內(nèi)容的差異
高中數(shù)學(xué)在知識內(nèi)容上是根據(jù)高考考試大綱的要求，對知識內(nèi)容進(jìn)行了刪減，對重難點進(jìn)行了區(qū)別，且在有的知識點上鉆研得比較深、拓展得比較廣；而高職院校數(shù)學(xué)內(nèi)容的安排，主要是根據(jù)相應(yīng)專業(yè)，滿足該專業(yè)學(xué)生走上社會后的需要設(shè)置的。因此為了適應(yīng)社會的人才需求，高職數(shù)學(xué)開辦了新興的、社會適用的專業(yè)，根據(jù)不同專業(yè)的要求對數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容也作了相應(yīng)的調(diào)整。其中有些知識內(nèi)容在中學(xué)教材里已廣泛滲透。與中學(xué)數(shù)學(xué)相比，高等數(shù)學(xué)涉及內(nèi)容更實用、更廣泛、更具有連續(xù)性，討論也更詳細(xì)。
（四）教學(xué)方式的差異
由于高職數(shù)學(xué)、高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目的、教學(xué)目標(biāo)不同，導(dǎo)致教與學(xué)的方式方法存在差異。中學(xué)期間的教學(xué)目標(biāo)是為了提高升學(xué)率，而當(dāng)前衡量升學(xué)率的標(biāo)準(zhǔn)是考試分?jǐn)?shù)的高低，這就決定了中學(xué)期間的教學(xué)方式是“灌輸式、鞏固式”，課時多、教師精講多、習(xí)題多、復(fù)習(xí)考試多，對于相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生理解較透、掌握較牢。而高職院校數(shù)學(xué)的教學(xué)方式是“自覺式、輔導(dǎo)式”，教師主要是“粗講”，以指導(dǎo)學(xué)生或輔導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)為主，學(xué)生要想掌握所學(xué)的知識，需要主動地、自覺地花時間去鉆研、鞏固。中學(xué)時期與高職時期的主體發(fā)生了對換，前者是教師，后者是學(xué)生。
（五）管理方式的差異
眾所周知，中學(xué)的教學(xué)管理是面對高考、面對升學(xué)率，因此在課堂教學(xué)中，精講內(nèi)容、大量練習(xí)鞏固，且教師有總結(jié)、有歸納、有輔導(dǎo)、有糾錯，教學(xué)管理“嚴(yán)謹(jǐn)、周密、細(xì)致”，絕大部分學(xué)生能認(rèn)真學(xué)習(xí)，單獨(dú)完成學(xué)習(xí)任務(wù)。而在高等職業(yè)學(xué)院相對于極限論、微分學(xué)、積分學(xué)、解析幾何、級數(shù)和微分方程等數(shù)學(xué)內(nèi)容，課時較少，教學(xué)進(jìn)度快，課堂容量大，師生互動少，教學(xué)訓(xùn)練少，課后的輔導(dǎo)督促基本沒有，學(xué)生光靠上課、完成作業(yè)很難掌握這些知識，學(xué)生學(xué)習(xí)的綜合評價體系不是很健全，為了拿到畢業(yè)證，有的甚至代做作業(yè)、代考試、抄襲別人作業(yè)等等，教學(xué)管理呈現(xiàn)“松散型”。
二、高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的銜接方式
（一）注重教學(xué)內(nèi)容銜接
高職數(shù)學(xué)教材建設(shè)應(yīng)堅持“實用為主、夠用為度”的原則，在實施教學(xué)過程中應(yīng)堅持承上啟下原則。首先學(xué)生已有的初等數(shù)學(xué)知識體系，在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中必須予以高度重視。高職院校的數(shù)學(xué)教師可以結(jié)合實例進(jìn)行銜接，通過逐步引入實例，推出其運(yùn)算的基本公式，例如我們在計算不規(guī)則體的面積時，沒有現(xiàn)成的公式可用，可以利用多個三角形、四邊形或圓形的面積求和的方法推算出基本公式，引出高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生不論是從運(yùn)算根據(jù)還是數(shù)學(xué)的邏輯關(guān)系上，都有一個較高的認(rèn)知度，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。在教材內(nèi)容上，高職院校教師還應(yīng)結(jié)合各專業(yè)的需要，對高等數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行精選，精選之后的知識點應(yīng)保持與初等數(shù)學(xué)知識的銜接，且不影響學(xué)生的后續(xù)知識的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能在初等數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，較好地接受新的知識點。
（二）注重教學(xué)方法銜接
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點、教學(xué)的目的決定了其教學(xué)方式：第一階段是講授階段，“復(fù)習(xí)舊課――導(dǎo)入新課――教師講授――課堂練習(xí)――完成作業(yè)”；第二階段是復(fù)習(xí)階段，“專題練習(xí)--專題測試――專題輔導(dǎo)”；第三階段是綜合階段，“綜合練習(xí)――綜合測試――教師輔導(dǎo)――摸底測試”。這一教學(xué)方式培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)能力。高職數(shù)學(xué)教學(xué)方式應(yīng)該適合學(xué)生現(xiàn)有知識水平，逐步深入。實際工作中的教學(xué)方式：“設(shè)置情景（引出舊知識）――提出問題（導(dǎo)入新知識）――互動探究（師生互動）――總結(jié)提高（解決實例）”。這一教學(xué)方式很好地與中學(xué)第一階段的教學(xué)相銜接，讓學(xué)生在溫習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，慢慢向高職院校數(shù)學(xué)知識過渡，學(xué)生就不會感覺高職院校數(shù)學(xué)很難學(xué)，也不會打消學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的積極性。這種教學(xué)方式要求高職院校數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中充分挖掘教材中具有發(fā)散性和持續(xù)深入探究空間的例題，尋找生活實際中與知識點緊密相連的實例，留出一定的時間，讓學(xué)生在課堂上暢所欲言的討論，讓學(xué)生用中學(xué)的數(shù)學(xué)知識探討高職數(shù)學(xué)中的問題，把高職數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來研究生活中的實際問題。
（三）強(qiáng)化學(xué)習(xí)行為管理
高職院校在新生入學(xué)后就應(yīng)該培養(yǎng)或保持他們良好的學(xué)習(xí)行為習(xí)慣。首先要針對高職院校數(shù)學(xué)課有限的課時，要求學(xué)生課前要適度預(yù)習(xí)。每次上課前重點對教師要講的概念、定理和主要公式進(jìn)行預(yù)習(xí)。其次要求學(xué)生認(rèn)真聽好每一節(jié)課。要帶著問題聽，帶著問題思考，帶著預(yù)習(xí)中的問題在課堂上與老師互動。第三是要求學(xué)生課堂要適當(dāng)記筆記。針對預(yù)習(xí)中不理解的問題，將老師講的方法加以分類、歸納，沒有理解透的通過筆記記下，以便課后討論、咨詢。對好的解題方法及教材上沒有的的內(nèi)容和例題做記錄，以便復(fù)習(xí)或做作業(yè)時參考。第四是強(qiáng)調(diào)課后要及時復(fù)習(xí)。每次課后都應(yīng)及時結(jié)合教材和課堂筆記復(fù)習(xí)課上所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，養(yǎng)成及時消化、掌握、鞏固知識的習(xí)慣。第五是要求學(xué)生努力獨(dú)立完成作業(yè)。高職院校學(xué)生抄襲作業(yè)是比較普遍的一種現(xiàn)象，這是學(xué)生從中學(xué)向大學(xué)過渡過程中思想變化的一種產(chǎn)物，而獨(dú)立完成作業(yè)是培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的一種方式，同時也是檢查教師的教學(xué)效果、學(xué)生的學(xué)習(xí)效果的一種手段，還是營造學(xué)習(xí)氛圍，樹立學(xué)校形象的治學(xué)手段，因此，必須嚴(yán)格要求獨(dú)立完成作業(yè)。
（四）加強(qiáng)教育教學(xué)管理
中學(xué)的教學(xué)管理屬于“嚴(yán)謹(jǐn)型、跟蹤型、高壓型”，高職高專學(xué)校屬于“松弛型、自覺型”。中學(xué)教學(xué)管理是提倡素質(zhì)教學(xué)的管理，高職高專學(xué)校教學(xué)管理注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，利用數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。這種教學(xué)管理、教學(xué)要求上的差異，要求高職高專的教師一定要做好教學(xué)管理的銜接工作，加強(qiáng)教學(xué)管理。實踐經(jīng)驗證明，部分學(xué)生不適應(yīng)從緊張的高中學(xué)習(xí)生活一下轉(zhuǎn)到時間高度自由支配的大學(xué)生活。因此，首先要加強(qiáng)課堂內(nèi)外的管理，堅決制止部分學(xué)生晚上上網(wǎng)，課堂睡覺、或者掛課的現(xiàn)象，加強(qiáng)自習(xí)課的管理，適當(dāng)增加作業(yè)量，多開展集體活動，陶冶學(xué)生情操，讓學(xué)生生活充實。其次，加強(qiáng)學(xué)分制管理。學(xué)分管理應(yīng)該包括作業(yè)情況、上課情況、活動情況、考試情況等多方面的內(nèi)容。加強(qiáng)學(xué)分的考核管理，健全完善學(xué)分考核機(jī)制，不僅有利于學(xué)生學(xué)到知識，還養(yǎng)成學(xué)生良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。
三、結(jié)束語
高職高專高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)銜接的差異是高職院校數(shù)學(xué)教師教好高等數(shù)學(xué)必須探討的，研究分析二者之間的差異，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法上做好銜接，然后合理地加強(qiáng)教學(xué)管理，使學(xué)生在教學(xué)環(huán)境、學(xué)習(xí)氛圍改變后，能較好地掌握高職院校安排的數(shù)學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生學(xué)好其它專業(yè)課打好基礎(chǔ)，為學(xué)生走上社會后，更好地用好數(shù)學(xué)知識打好基礎(chǔ)，從而達(dá)到提高高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的目的。
[ 參 考 文 獻(xiàn) ]
[1] 謝國軍.高職高專高等與初等數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題的雙向分析[J].數(shù)學(xué)研究與應(yīng)用，2011，（1）：84.
[2] 朱國權(quán).高職數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題的探索與實踐―以極限運(yùn)算為例[J].黑龍江農(nóng)業(yè)工程職業(yè)學(xué)院學(xué)報，2009，（3）.
高等數(shù)學(xué)是為高等院校理工科專業(yè)本科生開設(shè)的一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)公共課，其目的在于培養(yǎng)專業(yè)人才所必備的數(shù)學(xué)素質(zhì)．
一、當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題
在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，大多學(xué)生認(rèn)為高等數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象難懂、對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣低．很多學(xué)生沒有意識到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的必要性，只是為了應(yīng)付考試．在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不但要使學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，更重要的是使學(xué)生掌握知識的內(nèi)涵，獲得專業(yè)學(xué)習(xí)與工作中應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力．近年來的教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，與知識點對應(yīng)的應(yīng)用案例對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)有較大幫助．通過應(yīng)用式案例的實施，可以提高學(xué)生對知識的理解、豐富教學(xué)內(nèi)容、活躍課堂氣氛，并能夠有效地提高學(xué)生應(yīng)用知識的能力．
二、案例式教學(xué)的設(shè)計原則與設(shè)計步驟
近年來筆者在案例式教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，案例式教學(xué)雖然具有提高學(xué)生興趣、加深知識理解和提高知識運(yùn)用能力的優(yōu)點，但也需要有針對性地設(shè)計好教學(xué)內(nèi)容，否則容易產(chǎn)生增加學(xué)生困惑、降低知識學(xué)習(xí)興趣、影響教學(xué)進(jìn)度等負(fù)面效果．
(一)案例式教學(xué)的設(shè)計原則
在應(yīng)用案例設(shè)計方面，需要依據(jù)以下原則:1．具有針對性．案例的選擇要有助于抽象、難點知識的理解．案例要與知識點有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)，要能夠反映出知識點的本質(zhì)內(nèi)涵．2．簡易性．案例的選擇要使絕大部分學(xué)生能夠比較容易地理解案例的內(nèi)容，理解案例中是如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的．不宜選擇理論性強(qiáng)，學(xué)生難以理解的案例．3．高效性．目前全國高校普遍存在壓縮高等數(shù)學(xué)課時情況，而教學(xué)內(nèi)容又不能大幅度減少，教學(xué)任務(wù)重．案例教學(xué)需要額外的課堂時間，所以應(yīng)用案例的講解不能占用較多的教學(xué)時間，否則將影響教學(xué)進(jìn)度．4．趣味性．應(yīng)用案例應(yīng)是學(xué)生感興趣的內(nèi)容，提高學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．5．有效性．通過應(yīng)用案例的講解，能夠加深學(xué)生對內(nèi)容的理解，提高學(xué)生知識的應(yīng)用能力．
(二)案例教學(xué)的設(shè)計步驟
在案例式教學(xué)的過程中，通常設(shè)計的步驟如下:1．通過與師生交流和問卷調(diào)查，找出教學(xué)存在的問題．首先通過與一線教師和學(xué)生進(jìn)行面對面的交流，研究高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，哪些內(nèi)容是學(xué)生最理解的，學(xué)生達(dá)到了什么樣的理解程度和應(yīng)用能力．在此基礎(chǔ)上，設(shè)計調(diào)查問卷，對工科不同專業(yè)的學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得出教學(xué)過程中的難點、需要理解透徹的重點和學(xué)生理解模糊的知識點，為“應(yīng)用式案例”教學(xué)提供基礎(chǔ)．2．根據(jù)教學(xué)存在的問題，撰寫相應(yīng)的應(yīng)用式案例教學(xué)內(nèi)容．結(jié)合專業(yè)實際，針對教學(xué)內(nèi)容，搜索應(yīng)用案例．不同專業(yè)的學(xué)生背景知識不同，對內(nèi)容的興趣程度也不同，所以要針對所教學(xué)生的專業(yè)，有針對性地按照案例式教學(xué)的設(shè)計原則選擇案例．3．將應(yīng)用式案例應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，進(jìn)一步完善應(yīng)用式案例教學(xué)模式．編寫選定的應(yīng)用案例教案和課件，并在教學(xué)過程中進(jìn)行教學(xué)實踐．教學(xué)實踐中，從學(xué)生對知識的理解程度、興趣程度以及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力三個方面對教學(xué)的效果進(jìn)行評價．總結(jié)“應(yīng)用式案例”教學(xué)的經(jīng)驗．對發(fā)現(xiàn)的問題及時地加以解決．
三、案例式教學(xué)的實踐
(一)泰勒公式在圖像模糊識別中的應(yīng)用
通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，師生普遍認(rèn)為在高等數(shù)學(xué)知識中泰勒公式是最復(fù)雜的內(nèi)容，學(xué)生難以理解公式內(nèi)涵．由于學(xué)生難以理解，很多教師講授泰勒公式時常常一帶而過，怕講得越多，學(xué)生聽得越糊涂．在教學(xué)過程中，筆者引入了圖像模糊識別的應(yīng)用案例．將人臉圖像看成一個函數(shù)．一個人的臉既有與前一日或前一段時間大多相似的特征，又有小的差別．不可能采集到完全相同的圖像．對兩幅圖像進(jìn)行泰勒公式展開應(yīng)用，用前些項系數(shù)描述一個人的特征，達(dá)到既能夠區(qū)分不同人，又具有抵制個人小的變化的識別能力．通過這個例子，學(xué)生感受到了泰勒公式的魅力，理解到泰勒公式系數(shù)內(nèi)涵與實用方法，達(dá)到了良好的效果．
(二)二重積分在“六步尺度空間”分析方面的應(yīng)用
在二重積分的教學(xué)中，學(xué)生往往只注重掌握計算方法，不懂應(yīng)用價值．筆者選擇了社會關(guān)系網(wǎng)和互聯(lián)網(wǎng)中普遍存在的有趣“六度分隔理論”應(yīng)用案例．1967年，哈佛大學(xué)的心理學(xué)教授StanleyMilgram做過一次連鎖信實驗，實驗結(jié)果顯示，如果你要和一個隨機(jī)的陌生人通信，你大約只需要6個相互認(rèn)識的中間人傳遞，就可以將信息送達(dá)你要通信的陌生人．后來人們發(fā)現(xiàn)，六度分隔理論現(xiàn)象在電影演員合作關(guān)系、相互發(fā)送Email關(guān)系、甚至電線桿的連接關(guān)系等關(guān)系網(wǎng)中普遍存在．筆者介紹了一種使用二重積分計算六度分隔理論的方法．將一個人的背景映射為二維平面空間中，若兩個的背景相似性距離為r，則兩人認(rèn)識的概率為e－r．然后介紹了用二重積分計算證明六度分隔理論合理性的方法．學(xué)生對這個問題很感興趣，通過這個案例使他們懂得了二重積分不僅能解決連續(xù)多元函數(shù)問題，而且能解決非連續(xù)的實際問題．并了解到非連續(xù)性函數(shù)向連讀函數(shù)的轉(zhuǎn)換方法，較大程度上提高了學(xué)生應(yīng)用知識的能力．
1引言
高等數(shù)學(xué)在高等教育培養(yǎng)中占有相當(dāng)重要的地位，是大學(xué)數(shù)學(xué)教育的核心課程。在自然現(xiàn)象與社會現(xiàn)象中的應(yīng)用十分廣泛，是學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程的基本工具之一，對培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力、空間想象能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著重要的意義。目前的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師普遍仍以傳授學(xué)生單純的數(shù)學(xué)知識為主，使學(xué)生得到一系列從定義、公理到定理的完美體系。這種對數(shù)學(xué)知識的嚴(yán)密性、系統(tǒng)性、抽象性的過分追求，導(dǎo)致出現(xiàn)了諸如內(nèi)容多、負(fù)擔(dān)重、枯燥乏味、學(xué)生缺乏良好學(xué)習(xí)愿望的一些現(xiàn)象，從而進(jìn)一步影響到了教學(xué)效果。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何與本專業(yè)相結(jié)合體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；如何針對專業(yè)進(jìn)行數(shù)學(xué)教育，使學(xué)生形成正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，以此為切入點來加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，就顯得尤為重要了。數(shù)學(xué)建模是指對現(xiàn)實世界的一些特定問題，進(jìn)行抽象、簡化和假設(shè)，借助于信息技術(shù)通過學(xué)生親自設(shè)計和動手，體驗解決問題的過程。簡而言之，數(shù)學(xué)建模就是將課堂或書本上的抽象理論知識應(yīng)用于實踐當(dāng)中，解決現(xiàn)實問題的一門學(xué)科。解決實際問題中最關(guān)鍵的一步，就是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型來解決實際問題。只要是要用數(shù)學(xué)解決的實際問題，就必須運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想和方法來解決?？梢姡ㄟ^適當(dāng)?shù)姆绞?，嘗試將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，讓學(xué)生參與、感受通過所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際問題的喜悅，極大地促進(jìn)了高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的發(fā)展。
2高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要性和基于數(shù)學(xué)建模思想的高等數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性
2.1高等數(shù)學(xué)課程改革的重要性
高等數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，其教學(xué)模式和教學(xué)方法雖然也進(jìn)行了一系列的改革，但還有一些問題需要進(jìn)一步探討。主要表現(xiàn)為以下幾方面：
2.1.1教師沒有使高等數(shù)學(xué)與所學(xué)專業(yè)較好地相結(jié)合，教學(xué)內(nèi)容缺乏針對性與應(yīng)用性
傳統(tǒng)教學(xué)中，高等數(shù)學(xué)課程教師普遍單一地講授高等數(shù)學(xué)的理論和計算，并沒有把后續(xù)支撐專業(yè)課程學(xué)習(xí)的內(nèi)容講解透徹，容易使學(xué)生覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是枯燥的，學(xué)習(xí)的自我效能感也不高。造成如此現(xiàn)象的出現(xiàn)，原因是多方面的。就教師而言，也與教師的知識結(jié)構(gòu)不良有關(guān)，俗話說“隔行如隔山”，一般教師對學(xué)生后繼課程中需要用到的高等數(shù)學(xué)相關(guān)知識不是很了解。所以，教師應(yīng)使學(xué)生直觀地認(rèn)識到高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情；使學(xué)生逐步培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力。通過高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生所學(xué)專業(yè)課程的相互結(jié)合，在知識點上為專業(yè)課程的學(xué)習(xí)提供了一定的支撐。
2.1.2教師在教學(xué)中不能很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性
數(shù)學(xué)的本質(zhì)和特征決定了數(shù)學(xué)具有兩方面的價值，其中之一即為它的應(yīng)用價值，數(shù)學(xué)必須為社會實踐服務(wù)。高等數(shù)學(xué)是其他專業(yè)教學(xué)的主要支撐學(xué)科，而這個支撐作用主要體現(xiàn)在應(yīng)用當(dāng)中。由于高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容多、課時也多，并且教師多采用傳統(tǒng)方法教學(xué)，從而忽視了數(shù)學(xué)思想和背景的教育。事實表明，學(xué)習(xí)過高等數(shù)學(xué)的學(xué)生，在工作和生活中一般很少應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的知識去理解、處理實際問題。因此，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的導(dǎo)向主要遵循基礎(chǔ)為先、應(yīng)用為目的，讓學(xué)生把所學(xué)到的高等數(shù)學(xué)知識與本專業(yè)發(fā)展緊密結(jié)合起來。
2.1.3教師不能很好地引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模的重要關(guān)系
自從有了數(shù)學(xué)，人們需要用數(shù)學(xué)的知識和方法去解決實際問題，數(shù)學(xué)建模就沒有停止過。但是，在實際數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師受一些教學(xué)制度的約束，往往過于重視理論知識的傳授和背誦來應(yīng)付傳統(tǒng)的考試制度。在課時約束的情況下，若側(cè)重于講解和分析數(shù)學(xué)思想方法和實際應(yīng)用，則對典型例題和技巧方法的總結(jié)和講解就會減少。進(jìn)而，教師就不能很好地引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模的重要關(guān)系了。
2.2基于數(shù)學(xué)建模思想的高等數(shù)學(xué)教學(xué)是改革高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的有力措施之一
隨著數(shù)學(xué)建模的流行，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式受到了一定的沖擊。許多專家指出，數(shù)學(xué)建模是將高等數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實中、解決實際問題的有效途徑。將數(shù)學(xué)建模思想滲透到高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，會使學(xué)生感到數(shù)學(xué)無處不在，數(shù)學(xué)思想與方法無所不能。因而，基于數(shù)學(xué)建模思想的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革，不僅符合當(dāng)前素質(zhì)教育對高等數(shù)學(xué)教學(xué)提出的要求，同時也確實是一個重要方法。
2.2.1當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的弊端
在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，缺乏一些實際問題的引入，學(xué)生只能為學(xué)數(shù)學(xué)而學(xué)數(shù)學(xué)，完全是被動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。教學(xué)內(nèi)容的安排上缺少新意，缺乏數(shù)學(xué)實驗和相關(guān)計算機(jī)演示，學(xué)生較難理解一些抽象的數(shù)學(xué)概念。另外，高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，大多數(shù)是粉筆加黑板的傳統(tǒng)教學(xué)手段，老師講解，學(xué)生聽講，理論性知識多，應(yīng)用性知識少，使得學(xué)生產(chǎn)生厭煩情緒，教學(xué)效果欠佳。
2.2.2數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生專業(yè)素質(zhì)和提高學(xué)習(xí)興趣的有效途徑
數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識與實際問題的橋梁，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有力措施。與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程不同，它的問題一般是合適的社會熱點和興趣問題，大多都沒有標(biāo)準(zhǔn)答案。在建模過程上往往要求學(xué)生充分發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，盡可能地開動腦筋、拓展思路，構(gòu)造不同的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模過程的參與，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。
3基于數(shù)學(xué)建模思想的高等數(shù)學(xué)教學(xué)的改革與探索
數(shù)學(xué)建模的價值在于讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，把握數(shù)學(xué)在解決實際問題中的應(yīng)用能力。所以，高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的落腳點就是讓學(xué)生領(lǐng)悟并掌握數(shù)學(xué)的應(yīng)用，隨時將數(shù)學(xué)建模思想方法滲透于高等數(shù)學(xué)教學(xué)中。
3.1在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容和方式中逐步融入數(shù)學(xué)建模思想
在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容要緊扣學(xué)生的專業(yè)特點，建立聯(lián)系實際、聯(lián)系專業(yè)、融合多媒體信息技術(shù)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容體系。在教學(xué)方式上，可以以數(shù)學(xué)知識為主線，插入具體問題和實踐背景資料，也可以以應(yīng)用和問題為中心，逐步體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識和概念。數(shù)學(xué)教師應(yīng)將專業(yè)知識背景融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，聯(lián)合高等數(shù)學(xué)原理進(jìn)行講解，有助于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析處理實際專業(yè)問題的能力。從而，使高等數(shù)學(xué)教學(xué)變得更有活力、教學(xué)效果更有保證。
3.2在高等數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)上應(yīng)側(cè)重于學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力、創(chuàng)新意識和能力的培養(yǎng)
數(shù)學(xué)的發(fā)展過程可以概括為“問題—抽象—模型建立—應(yīng)用”的循環(huán)出現(xiàn)，使其產(chǎn)生的成果用于實際。因此，高等數(shù)學(xué)在教學(xué)目標(biāo)上應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生把知識用于實際的能力。通過用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，讓學(xué)生在利用數(shù)學(xué)知識解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自我潛力，使學(xué)生真切感受到學(xué)以致用和數(shù)學(xué)課程對本專業(yè)的支撐作用，大大有助于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)能力和創(chuàng)新能力。
3.3在高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法和手段上利用數(shù)學(xué)建模特有優(yōu)勢進(jìn)行改革
在教學(xué)方法上，部分內(nèi)容可選用與學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)緊密結(jié)合的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行案例教學(xué)和數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，使學(xué)生的高等數(shù)學(xué)與專業(yè)課學(xué)習(xí)緊密聯(lián)系，相互促進(jìn)。這樣不但能夠提高課堂教學(xué)效率，還可豐富課堂教學(xué)內(nèi)容。在教學(xué)手段上，盡量應(yīng)用多媒體教學(xué)動態(tài)演示三維空間圖像以及隨機(jī)動態(tài)模擬等內(nèi)容，增強(qiáng)了教學(xué)的直觀性，使枯燥的數(shù)學(xué)概念變得生動靈活起來。這種更有利于突出數(shù)學(xué)建模思想的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法，實現(xiàn)了教學(xué)效率的最優(yōu)化，同時也使學(xué)生體驗到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
3.4引導(dǎo)學(xué)生參加各級各類數(shù)學(xué)建模競賽活動
數(shù)學(xué)建模競賽活動影響著高校數(shù)學(xué)課程的設(shè)置和教學(xué)改革，為學(xué)生專業(yè)素質(zhì)的提高、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)搭建了一個訓(xùn)練檢測平臺。為了培養(yǎng)創(chuàng)新意識，提高創(chuàng)造性解決問題的能力，參加各級各類數(shù)學(xué)建模競賽是一種行之有效的方式。通過在課后習(xí)題中布置一些實用性的開放性問題，或者學(xué)生自己結(jié)合專業(yè)等選擇與所學(xué)數(shù)學(xué)知識相關(guān)的題目，可以分小組以小論文的形式遞交作業(yè)。這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際的能力，也能從中挖掘?qū)W生的潛力，為選拔學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽提供了參考。
4結(jié)語
基于數(shù)學(xué)建模的思想的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，既注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，也是數(shù)學(xué)教育改革的發(fā)展方向。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的在于數(shù)學(xué)的應(yīng)用，通過數(shù)學(xué)建模的力量極大地推動高等數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，讓每一個學(xué)生都積極投入數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動，使不同的學(xué)生獲得對己有用的數(shù)學(xué)知識，實現(xiàn)為社會輸送優(yōu)秀人才的終極目標(biāo)。
參考文獻(xiàn)
[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2014.
