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時(shí)間：2022-07-16 19:06:19
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關(guān)鍵詞： 高考知識(shí)點(diǎn)；Apriori算法；關(guān)聯(lián)分析
Key words： Entrance knowledge points；Apriori algorithm；Associations analysis
中圖分類(lèi)號(hào)：G42 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2012）29-0211-02
0 引言
數(shù)學(xué)是高考必考科目之一，對(duì)每位學(xué)生都有至關(guān)重要的作用，而數(shù)學(xué)考察的重點(diǎn)主要在于各知識(shí)點(diǎn)的掌握和綜合運(yùn)用，這就體現(xiàn)了知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)性。目前，對(duì)于高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的研究大多是分析知識(shí)點(diǎn)的考察程度[1]，而用算法研究知識(shí)點(diǎn)間相關(guān)性的文章較少[2]。本文利用著名的Apriori算法來(lái)研究知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)性，初步展現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)間最基礎(chǔ)的關(guān)聯(lián)規(guī)則[3]。
1 關(guān)聯(lián)規(guī)則相關(guān)理論
1.1 關(guān)聯(lián)規(guī)則的基本概念 關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘即給定一組Item和記錄集合，挖掘出Item間的相關(guān)性，使其置信度和支持度分別大于用戶給定的最小置信度和最小支持度。
1.2 關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘的過(guò)程
1.2.1 術(shù)語(yǔ) 在關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法中，把項(xiàng)目的集合稱為項(xiàng)集（itemset），包含有k個(gè)項(xiàng)目的項(xiàng)集稱為k-項(xiàng)集。包含項(xiàng)集的事務(wù)數(shù)稱為項(xiàng)集的出現(xiàn)頻率，簡(jiǎn)稱為項(xiàng)集的頻率或支持度計(jì)數(shù)。如果項(xiàng)集的出現(xiàn)頻率大于或等于最小支持度s，則稱該項(xiàng)集滿足最小支持度s，且稱該項(xiàng)集為頻繁項(xiàng)集（frequent itemset）。
1.2.2 Apriori算法的基本思想 Apriori算法[3]是一種最有影響的挖掘布爾關(guān)聯(lián)規(guī)則頻繁項(xiàng)集的算法。它使用一種稱作逐層搜索的迭代算法，k-項(xiàng)集用于探索（k+1）-項(xiàng)集。該算法的基本思想是：
①通過(guò)掃描數(shù)據(jù)集，產(chǎn)生一個(gè)大的候選數(shù)據(jù)項(xiàng)集，并計(jì)算每個(gè)候選數(shù)據(jù)項(xiàng)發(fā)生的次數(shù)，然后基于預(yù)先給定的最小支持度生成頻繁1-項(xiàng)集的集合，該集合記作L1；
②基于L1和數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)，產(chǎn)生頻繁2-項(xiàng)集L2；（3）用同樣的方法，直到生成頻繁n-項(xiàng)集Ln。
2 高考知識(shí)體系分析
2.1 高考知識(shí)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)匯總 通過(guò)對(duì)陜西省2007-2011年數(shù)學(xué)（理科）的高考知識(shí)點(diǎn)整理及分析[8]，得出24個(gè)知識(shí)點(diǎn)，如表1。
2.2 高考知識(shí)體系屬性分析
2.2.1 表結(jié)構(gòu)分析 分析得出了比較完整的屬性信息表結(jié)構(gòu)——章節(jié)（zj）、章節(jié)號(hào)（zjh）、題號(hào)（th）、分值（fz）、題型（tx）、年份（nf）和教材（jc），如圖1。
2.2.2 高考知識(shí)點(diǎn)分析及數(shù)據(jù)整理 以2011年陜西省高考理科數(shù)學(xué)試題的詳細(xì)信息為例，利用SQL Server2000進(jìn)行數(shù)據(jù)整理，結(jié)果見(jiàn)圖2。
例如，2011年高考陜西理科數(shù)學(xué)的第1題是：
設(shè)■，■是向量，命題“若■=-■，則■=■”的逆命題是
（ ）
A. 若■≠-■，則■≠■ B. 若■=-■，則■≠■
C. 若■≠■，則■≠-■ D. 若■=■，則■=-■
該題不僅考察了“常用邏輯用語(yǔ)”，還聯(lián)系了平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)，所以考察的知識(shí)點(diǎn)為：9-平面向量，14-常用邏輯用語(yǔ)。
對(duì)于這些知識(shí)點(diǎn)，采用Apriori算法進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，用Matlab進(jìn)行算法編程：首先對(duì)所有信息進(jìn)行布爾型（即0-1型）整理，那么第1題的第9個(gè)和第14個(gè)位置對(duì)應(yīng)的數(shù)字應(yīng)該為1，其余位置對(duì)應(yīng)的數(shù)字為0，此時(shí)，第1題的矩陣信息為：
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
我們規(guī)定，知識(shí)點(diǎn)在所有題目中應(yīng)至少出現(xiàn)2次，才能進(jìn)行關(guān)聯(lián)規(guī)則算法分析。由于2011年共有21道題，即有21條記錄，所以支持度應(yīng)約為0.09，方法實(shí)現(xiàn)步驟為：
①根據(jù)matlab編程，掃描題目矩陣，對(duì)每一個(gè)候選集計(jì)數(shù)，得出候選1-項(xiàng)集C1；②按照最小支持度為0.0476，可以確定頻繁1-項(xiàng)集的集合L1；③再由L1得到候選2-項(xiàng)集C2；④按照同樣的方法得出候選3-項(xiàng)集C3。（圖3）
可以看出：知識(shí)點(diǎn)2、4、18以及知識(shí)點(diǎn)2、17、18是頻繁項(xiàng)集。
3 2007-2011年高考知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)分析
為了得出更確切的關(guān)聯(lián)，下面對(duì)2007-2011年的已得出的高考知識(shí)點(diǎn)頻繁項(xiàng)集進(jìn)行整理（表2），對(duì)這些數(shù)據(jù)再進(jìn)行一次關(guān)聯(lián)分析（去掉重復(fù)的數(shù)據(jù)，支持度約為0.18），得到頻繁項(xiàng)集為（表3）。
可以看出關(guān)聯(lián)度較大的有：
2-函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)），13-不等式；
2-函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)），18-推理與證明；
3-立體幾何初步；11-解三角形；
11-解三角形，18-推理與證明；
13-不等式，18-推理與證明。
4 結(jié)束語(yǔ)
本文利用Apriori算法對(duì)高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行研究，結(jié)果證明各知識(shí)點(diǎn)之間具有一定的聯(lián)系，這也體現(xiàn)了高考對(duì)于考生知識(shí)的交叉利用能力的考察。另外，由于算法設(shè)置的置信度較低，原始數(shù)據(jù)較少，這樣會(huì)使結(jié)果存在一定偏差，所以還可以通過(guò)加大數(shù)據(jù)的投入和選擇合適的支持度來(lái)提高結(jié)果的準(zhǔn)確性。
參考文獻(xiàn)：
一、2013年高考數(shù)學(xué)福建理科卷對(duì)數(shù)學(xué)思想方法考查的分析
1.函數(shù)與方程思想。函數(shù)思想體現(xiàn)的是變量運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，用來(lái)研究數(shù)量關(guān)系；方程思想：體現(xiàn)變量之間的等量關(guān)系。因?yàn)楹瘮?shù)問(wèn)題與方程問(wèn)題是相通的，因此我們往往通過(guò)函數(shù)與方程的思想來(lái)處理變量之間的關(guān)系。高考對(duì)學(xué)生素養(yǎng)考查有以下三個(gè)層面：一是知識(shí)層面，學(xué)生能將函數(shù)方程思想看做知識(shí)；二是能力層面：學(xué)生能運(yùn)用函數(shù)方程思想相關(guān)能力解題；三是素質(zhì)層面：學(xué)生能在情境中，通過(guò)函數(shù)與方程思想解決問(wèn)題。
表1說(shuō)明，全卷21道題中，有一半以上題考查函數(shù)與方程思想，第8、10、15、17、20題重點(diǎn)考查函數(shù)與方程思想。
6.一般與特殊思想。在解決問(wèn)題時(shí)可以由特殊問(wèn)題一般化，也可以由一般問(wèn)題特殊化。如構(gòu)造特殊函數(shù)，特殊數(shù)列，特殊方程，圖形中的特殊點(diǎn)，特殊位置，參數(shù)的特殊值，等等。
在合情推理與演繹推理中也體現(xiàn)一般與特殊的數(shù)學(xué)思想。
二、高考數(shù)學(xué)命題對(duì)數(shù)學(xué)思想方法考查的特點(diǎn)及對(duì)高三復(fù)習(xí)的啟迪
1.高考對(duì)數(shù)學(xué)思想的考查貫穿全卷，以主干知識(shí)為主線，以數(shù)學(xué)思想為靈魂。對(duì)考生進(jìn)行全方位的考查，重點(diǎn)考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類(lèi)與整合思想，數(shù)學(xué)思想方法的掌握情況能很好地體現(xiàn)學(xué)生的能力層次。題型多樣化，有涉及選擇題，填空題，解答題，難度有大有小，大部分壓軸題都綜合考查多個(gè)數(shù)學(xué)思想，可以說(shuō)從頭到尾整套試卷都滲透著數(shù)學(xué)思想方法的考查。
從近幾年全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試卷中發(fā)現(xiàn)，都逐步地加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)閱讀、數(shù)學(xué)應(yīng)用與探究能力的考查.這也可能是今后高考數(shù)學(xué)命題的趨向，也是今后數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展素質(zhì)教育的重要導(dǎo)向，其突出表現(xiàn)為：①對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力、計(jì)算能力、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力的考查在不斷地強(qiáng)化，具有時(shí)代氣息的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題與探索性問(wèn)題也在不斷地增多.②加強(qiáng)了學(xué)生觀察能力與接受能力的考查.近幾年的高考數(shù)學(xué)試卷中有一個(gè)共同的特點(diǎn)，把對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的考查作為考查觀察與接受能力的切入點(diǎn).它不僅要求學(xué)生能夠準(zhǔn)確地把握試卷中的信息，正確地分析正誤，還要求考生具有運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力，能正確地獲取題目中的信息，進(jìn)行正確地理解與運(yùn)用信息，并把所獲得的信息轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去解決問(wèn)題.③不斷加大對(duì)考生心理承受能力的考查.高考數(shù)學(xué)試卷的布局與編排，沒(méi)有沿用傳統(tǒng)的做法，出現(xiàn)了很大的變化.難點(diǎn)分散開(kāi)來(lái)，卷子的難度梯度不嚴(yán)格地強(qiáng)調(diào)由易到難，注意了題目的立意、情境與設(shè)問(wèn)的角度，表現(xiàn)出新穎、靈活的特點(diǎn)，回避了成題、熟套，學(xué)生在解題的過(guò)程中獲取了信息，大大地拓寬了學(xué)生的知識(shí)面，提高了學(xué)生的行為應(yīng)變能力.
二、加大了對(duì)觀察能力與接受能力的考查
在全世界各個(gè)國(guó)家中，教育正在經(jīng)歷著一場(chǎng)前所未有的改革.那就是以傳授知識(shí)為根本目的的教育模式正在發(fā)生質(zhì)的改變.特別是對(duì)高中階段學(xué)生的各種能力的培養(yǎng)，都非常重視學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng).具體體現(xiàn)在高考數(shù)學(xué)中，考生不僅要具備能解決抽象問(wèn)題的能力，還要能綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，接受、處理各種數(shù)學(xué)信息，加以分析、判斷、歸納，并找出解決實(shí)際問(wèn)題的辦法.在高考數(shù)學(xué)試卷中發(fā)現(xiàn)有這樣的趨勢(shì)，把學(xué)生的閱讀能力，也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言文字能力的考查，作為考查學(xué)生觀察能力與接受能力的突破口.這樣的試題，既要求學(xué)生能準(zhǔn)確獲取各種信息，能分析選擇信息的正誤，更重要的是要求學(xué)生具備熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力，正確地獲取信息、理解信息、運(yùn)用信息，并把所掌握的數(shù)學(xué)信息轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去解決實(shí)際問(wèn)題的能力，這也是考查學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的方法之一.大家都知道，由高中階段過(guò)渡到大學(xué)階段，是人生的一個(gè)重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，那就是自主學(xué)習(xí)能力的提高與良好習(xí)慣的養(yǎng)成.而其中對(duì)數(shù)學(xué)閱讀能力的考查，在其中無(wú)疑對(duì)此起了巨大的促進(jìn)作用，也對(duì)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到了一定的引領(lǐng)作用.
三、對(duì)高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容努力精講精練
高中數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富，必須要在全面復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行重點(diǎn)復(fù)習(xí)，要做到精講精練.如函數(shù)、方程、立體幾何、解析幾何等基礎(chǔ)知識(shí)，是高考復(fù)習(xí)的重點(diǎn).還有空間向量、概率統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等，是高中數(shù)學(xué)新增的內(nèi)容，也在高考中受到關(guān)注.在平時(shí)的復(fù)習(xí)中，要熟練地掌握常見(jiàn)圖形的幾何特征與數(shù)量關(guān)系，如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球形都是常見(jiàn)的幾何圖形，在高考試題中廣泛地出現(xiàn).因此，對(duì)數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用與理解一定要扎扎實(shí)實(shí)地落實(shí)到位.例如：在解題過(guò)程中怎樣合理地運(yùn)用公式、在什么條件下應(yīng)該運(yùn)用什么樣的公式、這個(gè)公式成立的條件等，都是應(yīng)該牢固掌握的.要關(guān)注對(duì)知識(shí)交叉點(diǎn)的訓(xùn)練.知識(shí)的交叉點(diǎn)，就是知識(shí)之間縱向與橫向的有機(jī)聯(lián)系，不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)高考的能力立意，又是高考命題的“熱點(diǎn)”問(wèn)題，而這恰恰又是學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)中的“弱點(diǎn)”所在.教師在復(fù)習(xí)過(guò)程中要不斷提高課堂教學(xué)的效率，不能再用傳統(tǒng)的“滿堂灌”方法，要做好“講、練、評(píng)”工作.那就是講重點(diǎn)與難點(diǎn)，講容易混淆的知識(shí)點(diǎn)，講知識(shí)的體系，講試題的解題方法與容易出錯(cuò)誤的地方，講試題的得分點(diǎn)等.對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能必須進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，通過(guò)做一定量的練習(xí)以鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，以提高解題的能力.
普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試是合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試。高等學(xué)校根據(jù)考生成績(jī)，按已確定的招生計(jì)劃，德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄取。高考應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度.
Ⅱ.命題指導(dǎo)思想
1.數(shù)學(xué)科（湖北卷）命題以中華人民共和國(guó)教育部2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》、《2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱（課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)版）》和本考試說(shuō)明為依據(jù).
2.命題遵循“有利于高校選拔人才，有利于中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育，有利于推進(jìn)高中數(shù)學(xué)新課程改革”的原則，確?？荚嚳茖W(xué)、規(guī)范、公平、公正.
3.命題體現(xiàn)新課程理念，注重考查考生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法，考查考生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力. 試題在源于教材的同時(shí)應(yīng)具有一定的創(chuàng)新性、探究性和開(kāi)放性，既考查考生的共同基礎(chǔ)，又考查考生的學(xué)習(xí)潛能，以滿足選拔不同層次考生的需求.
Ⅲ.考核目標(biāo)與要求
一、知識(shí)要求
對(duì)知識(shí)的要求由低到高分為了解、理解、掌握三個(gè)層次. 分別用A，B，C表示.
（1）了解（A）
要求對(duì)所列知識(shí)的含義有初步的、感性的認(rèn)識(shí)，知道這一知識(shí)內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能解決相關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題.
（2）理解（B）
要求對(duì)所列知識(shí)內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識(shí)，知道知識(shí)的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R(shí)作正確的描述說(shuō)明并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，能夠利用所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容對(duì)有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行比較、判別、討論，并加以解決.
（3）掌握（C）
要求系統(tǒng)地掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，能夠利用所學(xué)知識(shí)對(duì)具有一定綜合性的問(wèn)題進(jìn)行分析、研究、討論，并加以解決.
二、能力要求
能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).
（1）空間想象能力
能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中的基本元素及其相互關(guān)系；能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合；會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問(wèn)題的本質(zhì).
（2）抽象概括能力
能在對(duì)具體的實(shí)例抽象概括的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本質(zhì)；從足夠的信息材料中，概括出一些合理的結(jié)論.
（3）推理論證能力
會(huì)根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題來(lái)論證某一數(shù)學(xué)命題的正確性.
（4）運(yùn)算求解能力
會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確的運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問(wèn)題的條件尋找和設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑，能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似運(yùn)算.
（5）數(shù)據(jù)處理能力
會(huì)收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對(duì)研究問(wèn)題有用的信息，并作出判斷. 數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，并解決給定的實(shí)際問(wèn)題.
（6）應(yīng)用意識(shí)
能夠運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，將一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并加以解決.
（7）創(chuàng)新意識(shí)
能夠綜合、靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題.
三、考查要求
（1）對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，既全面又突出重點(diǎn)，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合.
（2）數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括. 對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查與數(shù)學(xué)知識(shí)的考查結(jié)合進(jìn)行，考查時(shí)，從學(xué)科整體意義和思想含義上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧.
（3）對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查，以抽象概括能力和推理論證能力為核心，全面考查各種能力. 強(qiáng)調(diào)探究性、綜合性、應(yīng)用性. 突出數(shù)學(xué)試題的能力立意，堅(jiān)持素質(zhì)教育導(dǎo)向.
（4）注重試題的基礎(chǔ)性、綜合性和層次性. 合理調(diào)控綜合程度，堅(jiān)持多角度、多層次的考查.
Ⅳ.考試范圍與要求層次
根據(jù)普通高等學(xué)校對(duì)新生文化素質(zhì)的要求，依據(jù)教育部2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》，結(jié)合我省高中基礎(chǔ)教育的實(shí)際，確定文史類(lèi)高考數(shù)學(xué)科的考試范圍為必修課程數(shù)學(xué)1、數(shù)學(xué)2、數(shù)學(xué)3、數(shù)學(xué)4、數(shù)學(xué)5的內(nèi)容、選修課程系列1（選修1-1、選修1-2）的內(nèi)容，選修課程系列4中的《不等式選講》的部分內(nèi)容（詳見(jiàn)下表）；
確定理工類(lèi)高考數(shù)學(xué)科必做題的考試范圍為必修課程數(shù)學(xué)1、數(shù)學(xué)2、數(shù)學(xué)3、數(shù)學(xué)4、數(shù)學(xué)5的內(nèi)容、選修課程系列2（選修2-1、選修2-2、選修2-3）的內(nèi)容，選修課程系列4中的《不等式選講》的部分內(nèi)容；選做題的考試范圍為選修課程系列4中的《幾何證明選講》和《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的部分內(nèi)容.
具體內(nèi)容及層次要求詳見(jiàn)下表.
數(shù)學(xué)
公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi).
公理2：過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.
此類(lèi)題目的命制是在題設(shè)中直接引入了高等數(shù)學(xué)中的某些概念、結(jié)論、運(yùn)算等，要求學(xué)生能內(nèi)化題目給定的信息，抓住相應(yīng)的關(guān)系和特征，結(jié)合原有的初等知識(shí)解決問(wèn)題。
例1（2009福州）在空間直角坐標(biāo)系中，對(duì)其中任何一向量 ，定義范數(shù) ，它滿足以下性質(zhì)： ，當(dāng)且僅當(dāng) 為零向量時(shí)，不等式取等號(hào)；（2）對(duì)任意的實(shí)數(shù) ， （注：此處點(diǎn)乘號(hào)為普通的乘號(hào)）。（3） 。試求解以下問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)向量 ，下面給出的幾個(gè)表達(dá)式中，可能表示向量 的范數(shù)的是__（4）___.（把所有正確答案的序號(hào)都填上）
（1） （2） （3） （4）
【追根尋源】設(shè)V（F）是數(shù)域F上的線性空間，定義在F上的實(shí)值函數(shù)P：V（F）R如果滿足以下條件：
正定性：x0，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立；
齊次性：kx=kx；k∈R；
三角不等式：x+yx+y；
則稱此實(shí)值函數(shù)P為V（F）上的范數(shù)，給定范數(shù)的線性空間（X，P）為賦范空間。[
【評(píng)析】本題以大學(xué)范數(shù)的概念為載體，考查演繹推理，抽象函數(shù)及其應(yīng)用的。該函數(shù)具有一定的抽象性及函數(shù)圖象的不可作出性，因此該函數(shù)的性質(zhì)在理解時(shí)也具有很強(qiáng)的抽象性，體現(xiàn)了高考對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)的形成過(guò)程的考查.考查了學(xué)生的閱讀理解能力、推理論證能力、抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力。
【說(shuō)明】高斯函數(shù)、小數(shù)函數(shù)、狄利克雷函數(shù)、分漸近線、凸凹性、整除性環(huán)域、群、封閉性等均可成為此類(lèi)試題的源泉。
2.以高等數(shù)學(xué)的運(yùn)算系統(tǒng)為背景來(lái)設(shè)計(jì)試題
此類(lèi)題目的命制是以高等數(shù)學(xué)的抽象代數(shù)中的運(yùn)算系統(tǒng)知識(shí)為背景設(shè)計(jì)一個(gè)陌生的數(shù)學(xué)情景，給出一定容量的新信息，通過(guò)閱讀相關(guān)信息，捕捉解題靈感而進(jìn)行解答的一類(lèi)新題型。
例2（2011廣東高考）設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果 有 ，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的.若T，V是Z的兩個(gè)不相交的非空子集， 且 有 有 ，則下列結(jié)論恒成立的是（A）
A. 中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的
B. 中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的
C. 中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的
D. 中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的
【追根尋源】假定G是一個(gè)有代數(shù)運(yùn)算“+”的非空集合，如果滿足下面條件，那么我們就說(shuō)G對(duì)于代數(shù)運(yùn)算“+”構(gòu)成群：
（1）結(jié)合律成立：即對(duì)于任意 都有（ + ）+ = +（ + ）；
（2）在G中存在一個(gè)元素 ，叫做G的單位元，對(duì)于任意 ，都有 + = + = ；（3）對(duì)于任意 G，在G中存在一個(gè)元素 叫做 的逆序元，使得 + = + = ，這里 是一個(gè)固定的單位元。
【評(píng)析】此題以大學(xué)的群運(yùn)算為載體，正確理解封閉的含義是解答的關(guān)鍵。試題具有一定的開(kāi)放性，便于考查學(xué)生對(duì)新穎材料的學(xué)習(xí)理解能力、信息處理的解題能力。
【說(shuō)明】整除性、環(huán)域、群、封閉性常為構(gòu)成此類(lèi)試題的源泉。
3.以高等數(shù)學(xué)的知識(shí)居高鄰下設(shè)計(jì)試題
此類(lèi)試題運(yùn)用高等數(shù)學(xué)的公式、定理、性質(zhì)或其變式、引申，居高鄰下設(shè)計(jì)試題，再利用初等數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。
例3.（2013江西高考）已知函數(shù) ， 為常數(shù)且 。若 滿足 ，但 ，則稱 為函數(shù) 的二階周期點(diǎn)。如果 有兩個(gè)二階周期點(diǎn) ，試確定 的取值范圍。
【追根尋源】不動(dòng)點(diǎn)原理是高等數(shù)學(xué)上一個(gè)重要的原理，也叫壓縮映像原理或Banach不動(dòng)點(diǎn)定理。完整的表達(dá)：完備的距離空間上，到自身的一個(gè)壓縮映射存在唯一的不動(dòng)點(diǎn).用初等數(shù)學(xué)可以這么理解：連續(xù)映射f的定義域包含值域，則存在一個(gè)x使得f（x）=x。
【評(píng)析】高等數(shù)學(xué)中有些內(nèi)容與中學(xué)數(shù)學(xué)比較靠近，有些概念、結(jié)論只要稍作敘述，就能以中學(xué)數(shù)學(xué)的形式出現(xiàn)。就如本題學(xué)生只要理解函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)的定義：不動(dòng)點(diǎn)是方程f（x）=x的實(shí)數(shù)根。本題只要將 的實(shí)根 求出，再扣除不動(dòng)點(diǎn)。此題只是在原來(lái)常見(jiàn)的求不動(dòng)點(diǎn)的題型的基礎(chǔ)上稍微進(jìn)行了變化。
【說(shuō)明】格朗日中值定理、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值性定理、根據(jù)同構(gòu)觀點(diǎn)利用“關(guān)系映射反演原則”對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)變換和求解、利用射影變換、仿射變換方法構(gòu)造幾何題都常為此類(lèi)試題的源泉。
4.以中學(xué)數(shù)學(xué)概念、知識(shí)的延伸來(lái)設(shè)計(jì)試題。
高等數(shù)學(xué)所涉及的知識(shí)點(diǎn)要比初等數(shù)學(xué)所涉及的多（而且深），大學(xué)的許多內(nèi)容是在中學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行引伸、推廣的。所以可以中學(xué)數(shù)學(xué)概念、知識(shí)的延伸來(lái)設(shè)計(jì)試題，而此內(nèi)容正是高等數(shù)學(xué)研究的范疇，此類(lèi)題能較好地達(dá)到考查學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。
5.以高等數(shù)學(xué)的思想為背景設(shè)計(jì)試題
數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，高等數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想有函數(shù)的思想、極限的思想、連續(xù)的思想、導(dǎo)數(shù)的思想、微分的思想、積分的思想、級(jí)數(shù)的思想等等。此類(lèi)試題體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法和推理方法。
例4（2010福建高考）對(duì)于具有相同定義域 的函數(shù) 和 ，若存在函數(shù) （ 為常數(shù)），對(duì)任給的正數(shù) ，存在相應(yīng)的 ，使得當(dāng) 且 時(shí)，總有 則稱直線 為曲線 與 的“分漸近線”。給出定義域均為D= 的四組函數(shù)如下：
① ， ；② ， ；
③ ， ；④ ， 。
其中，曲線 與 存在“分漸近線”的是（C）
A.①④ B.②③ C.②④ D.③④
【解析】本題從大學(xué)數(shù)列極限定義的角度出發(fā)，仿造構(gòu)造了分漸近線函數(shù)，目的是考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，考生需要抓住本質(zhì)：存在分漸近線的充要條件是 時(shí)， 進(jìn)行做答。
【說(shuō)明】初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思想存在著直與曲、常與變、有限與無(wú)限、間斷與連續(xù)等統(tǒng)一的一面。所以試題的命制還可以以此為著眼點(diǎn)。
中圖分類(lèi)號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2013）20-0072-04
一、問(wèn)題的提出及研究的理論依據(jù)
1.問(wèn)題的提出。隨著國(guó)家對(duì)職業(yè)教育重視程度的不斷提高，面向中職生招生的高職院校不斷增加，有升學(xué)意愿的中職生人數(shù)也在不斷增長(zhǎng)，高職高考成為中職生人生道路上的一個(gè)重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，其意義不亞于普通高考。然而，面對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊、學(xué)習(xí)習(xí)慣不好的中職生，在復(fù)習(xí)課上很多教師卻只能無(wú)奈地選擇“滿堂灌”的教學(xué)方式，能力的提高無(wú)從談起，數(shù)學(xué)高考成績(jī)成為學(xué)生總分上線的主要絆腳石。在職高三年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，怎樣才能最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力呢？如何在有限的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)課的優(yōu)質(zhì)高效？筆者認(rèn)為，運(yùn)用學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式是解決這一問(wèn)題的有效途徑。所謂“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”是指以學(xué)案為載體，以導(dǎo)學(xué)為方式，以學(xué)生的自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)為主體，以教師的指導(dǎo)或輔導(dǎo)為主導(dǎo)，師生共同合作完成教學(xué)目標(biāo)的教學(xué)方式。不同的課型有不同的學(xué)案，本文所指的學(xué)案是指在數(shù)學(xué)高考第一輪復(fù)習(xí)中使用的學(xué)案。
2.中職數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)課實(shí)施學(xué)案導(dǎo)學(xué)的理論依據(jù)。
（1）學(xué)案導(dǎo)學(xué)符合現(xiàn)代教育理論的要求。建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師在教學(xué)中起主導(dǎo)作用。但是，學(xué)生在第一年和第二年的學(xué)習(xí)中重專(zhuān)業(yè)課輕文化基礎(chǔ)課，因而在數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)中猶如新課學(xué)習(xí)，幾乎每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都要重新講解。再加上高考內(nèi)容的增加（近三年高職數(shù)學(xué)高考增加了統(tǒng)計(jì)概率一章，共計(jì)九章書(shū)）、備考時(shí)間短，于是教師滔滔不絕講到滿頭大汗，但學(xué)生面無(wú)表情、筆記抄到手軟的情況常常發(fā)生。學(xué)案導(dǎo)學(xué)旨在變教為誘，學(xué)生可根據(jù)復(fù)習(xí)目標(biāo)，帶著問(wèn)題翻書(shū)―收集資料―自學(xué)―聽(tīng)課―解決問(wèn)題，擁有更多學(xué)習(xí)、思考和練習(xí)的機(jī)會(huì)，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。
（2）學(xué)案導(dǎo)學(xué)符合高考精神的要求。高職高考的《數(shù)學(xué)科考試大綱》中指出：數(shù)學(xué)科考試旨在測(cè)試考生對(duì)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)技能和基本的數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度，以及觀察能力、空間想象能力、分析與解決問(wèn)題能力和數(shù)學(xué)思維能力。復(fù)習(xí)中采用學(xué)案，通過(guò)知識(shí)問(wèn)題化、教法討論化、訓(xùn)練方法化，既讓學(xué)生掌握好知識(shí)，也鍛煉學(xué)生思維，提高能力。
二、復(fù)習(xí)學(xué)案的設(shè)計(jì)原則和內(nèi)容結(jié)構(gòu)
1.學(xué)案的設(shè)計(jì)原則。學(xué)案編寫(xiě)是學(xué)案導(dǎo)學(xué)的基礎(chǔ)，也是發(fā)揮學(xué)案導(dǎo)學(xué)作用的重要步驟。為達(dá)到最佳的課堂教學(xué)效果，編寫(xiě)時(shí)應(yīng)注意以下三個(gè)原則：①啟發(fā)性原則。學(xué)案的編寫(xiě)強(qiáng)化對(duì)學(xué)法的指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生難以理解的問(wèn)題作適當(dāng)提示。通過(guò)一個(gè)個(gè)有效問(wèn)題的設(shè)置，啟發(fā)學(xué)生思維；②層次性原則。問(wèn)題的設(shè)置由淺入深，幫助學(xué)生重拾數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心；③問(wèn)題化原則。將知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)樘剿餍缘膯?wèn)題點(diǎn)、能力點(diǎn)。導(dǎo)學(xué)案的問(wèn)題設(shè)計(jì)是最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，要緊緊圍繞高考考綱的要求，對(duì)學(xué)生起引導(dǎo)作用，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，啟發(fā)思維。
例如，一元二次不等式的解法在求函數(shù)定義域、值域、集合運(yùn)算等問(wèn)題中起重要作用，幾乎每年高考都會(huì)考查此知識(shí)點(diǎn)，因而復(fù)習(xí)時(shí)務(wù)必要引導(dǎo)學(xué)生透徹理解其解法。學(xué)案中設(shè)計(jì)問(wèn)題如下：①請(qǐng)畫(huà)出二次函數(shù) y=x2-x-2的大致圖形，并標(biāo)出拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；②觀察圖形y>0時(shí)，x的取值范圍是什么？y0、x2-x-20。學(xué)生通過(guò)自主嘗試、自主看書(shū)，基本能解決上述問(wèn)題，并體會(huì)了數(shù)形結(jié)合這一思想方法的妙用，較好地掌握了一元二次不等式的解法。
2.學(xué)案的內(nèi)容結(jié)構(gòu)。第一輪復(fù)習(xí)主要任務(wù)是單元的縱向復(fù)習(xí)，旨在幫助學(xué)生整理知識(shí)，牢抓基礎(chǔ)，為下一輪復(fù)習(xí)鋪路。結(jié)合此特點(diǎn)，筆者編寫(xiě)的學(xué)案以教材內(nèi)容的章節(jié)為單位，一般一節(jié)書(shū)的內(nèi)容就是一至兩個(gè)課時(shí)，學(xué)案主要由以下6部分組成：
（1）高考考點(diǎn)要求。針對(duì)職高三年級(jí)備考特點(diǎn)，主要向?qū)W生提供考綱和考試說(shuō)明、要求，以及此課內(nèi)容在近三年高考中的考點(diǎn)分布情況。
（2）基礎(chǔ)知識(shí)梳理。結(jié)合教材，編排數(shù)學(xué)的基本概念、定理性質(zhì)及其常見(jiàn)的應(yīng)用，常常先通過(guò)對(duì)問(wèn)題串的求解引導(dǎo)學(xué)生回顧知識(shí)的產(chǎn)生形成過(guò)程，然后設(shè)計(jì)填空、圖表、表格等多種形式引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)框架。
（3）經(jīng)典例題剖析。精選或設(shè)計(jì)有代表性的例題，通過(guò)課堂解題指導(dǎo)讓學(xué)生學(xué)會(huì)審題，形成解題思路，總結(jié)規(guī)律和方法，形成規(guī)范解題的好習(xí)慣。
（4）知識(shí)能力訓(xùn)練。編寫(xiě)訓(xùn)練題時(shí)，為保證教學(xué)質(zhì)量，一般會(huì)做到以下幾點(diǎn)：①以涉及本課知識(shí)為主，并重視知識(shí)的綜合應(yīng)用；②多種題型合理搭配，題次編排由易到難，編擬個(gè)別選做題，訓(xùn)練優(yōu)生的數(shù)學(xué)思維；③控制習(xí)題數(shù)量，以課堂完成80%左右為宜。
（5）高考真題。將近五年的高考真題按照考查的知識(shí)點(diǎn)所屬章節(jié)編排在學(xué)案中，并在學(xué)案后面附上答案和必要的解析，不僅可使學(xué)生看到知識(shí)考察視角，還能加深理解，做到觸類(lèi)旁通、舉一反三。
（6）自我反思。留出空白地方，讓學(xué)生做筆記，或是將自己學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困惑記下來(lái)，還可將自己想到的好方法記下，在不斷的反思中尋求進(jìn)步。
三、學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式在高考復(fù)習(xí)中的應(yīng)用
中職數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)課的學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式實(shí)施過(guò)程基本分為以下環(huán)節(jié)，如下圖，其中課前的學(xué)案設(shè)計(jì)及課內(nèi)的導(dǎo)學(xué)過(guò)程是關(guān)鍵部分。
1.編寫(xiě)學(xué)案，依案自學(xué)。課前按照復(fù)習(xí)學(xué)案的編寫(xiě)原則和內(nèi)容結(jié)構(gòu)，認(rèn)真組織教學(xué)內(nèi)容，精心編寫(xiě)學(xué)案，并提前一天將學(xué)案發(fā)放給學(xué)生依案自學(xué)，對(duì)不同層次學(xué)生提出不同要求：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生不看教材，依案自主回顧舊知；基礎(chǔ)一般的學(xué)生首先依學(xué)案嘗試回憶，確有困難的地方才翻看教材；學(xué)困生則認(rèn)真閱讀教材，首先把概念、公式等進(jìn)行識(shí)記，然后依案再嘗試學(xué)習(xí)一次。通過(guò)課前學(xué)習(xí)，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)中尚存的疑難問(wèn)題、易混淆的概念等做好標(biāo)記，對(duì)知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)做到心中有數(shù)，以做到有目的、有計(jì)劃地聽(tīng)課，提高復(fù)習(xí)質(zhì)量。
2.課內(nèi)導(dǎo)學(xué)，主動(dòng)建構(gòu)。
（1）組織討論，梳理知識(shí)。首先，用5到10分鐘時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行小組交流，主要是交換學(xué)習(xí)意見(jiàn)，并對(duì)有疑難的問(wèn)題進(jìn)行討論。然后，展示幾位學(xué)生（或小組）的歸納成果，請(qǐng)其他學(xué)生評(píng)議，發(fā)現(xiàn)不足，提出建議，必要時(shí)教師進(jìn)行引導(dǎo)、評(píng)析，提出補(bǔ)充、完善意見(jiàn)。最后給出一定的時(shí)間讓學(xué)生及時(shí)鞏固、整理知識(shí)結(jié)構(gòu)，將已有的知識(shí)圖表再加以簡(jiǎn)潔化、科學(xué)化，以形成系統(tǒng)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
例如，在等比數(shù)列的復(fù)習(xí)學(xué)案中，對(duì)等比數(shù)列的性質(zhì)設(shè)置了如下問(wèn)題：請(qǐng)你寫(xiě)出兩個(gè)等比數(shù)列，并認(rèn)真觀察，嘗試歸納等比數(shù)列有哪些性質(zhì)？①觀察a3與a5有何關(guān)系？任意兩項(xiàng)am與an有什么關(guān)系？②觀察a2?a4與a1?a5有何關(guān)系？一般情況下，若m，n，p，t∈N*，當(dāng)m+n=p+t時(shí)，則am，an，ap，at這四項(xiàng)有何關(guān)系？③從數(shù)列中取出一些項(xiàng)構(gòu)成新的數(shù)列，如a1，a3，a5，a7……判斷這個(gè)新的數(shù)列是什么數(shù)列？一般情況下，等比數(shù)列中下標(biāo)成等差數(shù)列的子列構(gòu)成新的什么數(shù)列？④從數(shù)列中取出一些項(xiàng)分別并作乘法后構(gòu)成新的數(shù)列，如a2a3，a4a5，a6a7，判斷這是什么數(shù)列？一般情況下，在等比數(shù)列中，每連續(xù)m項(xiàng)之積構(gòu)成什么數(shù)列？⑤分別計(jì)算S3，S6，S9的值，并觀察S3，S6，-S3，S9-S6這三個(gè)數(shù)構(gòu)成什么數(shù)列？一情況下，在等比數(shù)列中Sm，S2m-Sm，S3m-S2m……構(gòu)成什么數(shù)列？⑥觀察你寫(xiě)出的兩個(gè)等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)的數(shù)列{an?bn}、{ }、{ }是什么數(shù)列？
由于問(wèn)題的設(shè)計(jì)圍繞學(xué)生寫(xiě)出的兩個(gè)等比數(shù)列進(jìn)行特殊計(jì)算后得出的一般結(jié)論，于是一上課就有學(xué)生反映得不出結(jié)論，經(jīng)了解主要有兩個(gè)原因：一是學(xué)生寫(xiě)出的等比數(shù)列數(shù)值比較大，難以計(jì)算，尤其是問(wèn)題⑤；二是學(xué)生寫(xiě)出的數(shù)列不是等比數(shù)列。此時(shí)，筆者馬上組織學(xué)生展開(kāi)討論，互相研究、交換意見(jiàn)，經(jīng)過(guò)學(xué)生的討論、診斷、學(xué)習(xí)，大家很快理解了等比數(shù)列的性質(zhì)，基礎(chǔ)較好的學(xué)生還運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式對(duì)以上問(wèn)題進(jìn)行證明。在列表歸納等差數(shù)列和等比數(shù)列性質(zhì)時(shí)，完全不需要筆者動(dòng)手動(dòng)口，學(xué)生就畫(huà)出了適合自己記憶的各式圖表。
（2）精講點(diǎn)撥，領(lǐng)悟內(nèi)化。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)僅僅回顧舊知識(shí)還不夠，要不斷更新，在體驗(yàn)知識(shí)的過(guò)程中，適時(shí)進(jìn)行解題應(yīng)用研究和學(xué)習(xí)。中職生普遍存在“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”的問(wèn)題，一方面源于學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的一知半解、運(yùn)算能力欠缺，另一方面則源于學(xué)生不會(huì)或不全會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述具體的解題思路，造成答題不準(zhǔn)確、丟分、失分的現(xiàn)象。因此，復(fù)習(xí)課的例題精講就顯得非常重要，要根據(jù)知識(shí)的側(cè)重點(diǎn)有計(jì)劃地推出典型且有完整過(guò)程的運(yùn)算題、化簡(jiǎn)題、證明題。對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中常常運(yùn)算出錯(cuò)、證明不嚴(yán)謹(jǐn)、化簡(jiǎn)不規(guī)范的題型，不僅答題的格式要有規(guī)范工整的板書(shū)示范，具體的運(yùn)算過(guò)程、分析過(guò)程也要作細(xì)致耐心的課堂引導(dǎo)，多與學(xué)生一起探討，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下親身體驗(yàn)分析及解題過(guò)程，提高分析與解決問(wèn)題的能力。要全面剖析解題過(guò)程，并不是由教師一言堂?？勺尳處熞龑?dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題并逐步板演，也可讓學(xué)生先做，然后自己板演，全班學(xué)生共同批改?？傊?，要采用靈活多變的方式充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。在等比數(shù)列的復(fù)習(xí)學(xué)案中設(shè)置如下例題：
例1.在等比數(shù)列中，①a1=2，a4=54，求q與S4；②a1=2，S3=26，求q與a3。
例2.兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)是10，等比中項(xiàng)是6，則這兩個(gè)數(shù)是（ ）。
A.2，18 B.4，16 C.4，9 D.3，12
例3.已知等差數(shù)列{an}中a1=1，公差d=3，數(shù)列{bn}有bn=2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn。
例4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=1，an+1=Sn+1（n∈N+），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。
其中，例1主要是鞏固等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，由學(xué)生先做并選4人板演，全班共同批改；例2是等比數(shù)列性質(zhì)的直接應(yīng)用，高考中常常以選擇題形式出現(xiàn)，學(xué)生做，然后提問(wèn)并由學(xué)生口述解題方法；例3、例4是比較綜合的題目，高職高考的壓軸題經(jīng)常是數(shù)列問(wèn)題，而且是將等差數(shù)列和等比數(shù)列綜合進(jìn)行考查，分設(shè)兩三個(gè)小問(wèn)題，其中第1問(wèn)的難度與例3、例4相當(dāng)或稍低。只要學(xué)生能判斷出所求數(shù)列是等差還是等比數(shù)列，問(wèn)題就能迎刃而解。在復(fù)習(xí)第一課時(shí)設(shè)置這兩道例題，希望通過(guò)師生共同探討、教師的透徹分析后，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)如何分析此類(lèi)問(wèn)題、如何正確寫(xiě)出求解過(guò)程，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。
精講例題后，及時(shí)小結(jié)也很重要，可引導(dǎo)學(xué)生“三問(wèn)”自己：①在知識(shí)方面。題目中涉及哪些概念、定理、公式等基礎(chǔ)知識(shí)，在解題過(guò)程中如何應(yīng)用這些知識(shí)；②在解題方法方面。用到哪些思想方法、技巧，自己是否能掌握并熟練運(yùn)用；③在規(guī)范書(shū)寫(xiě)方面。能不能把解題過(guò)程歸納成幾個(gè)步驟，怎樣書(shū)寫(xiě)規(guī)范，避免不必要的丟分。通過(guò)“三問(wèn)”充分發(fā)揮典型例題的示范作用，幫助學(xué)生更好地領(lǐng)悟內(nèi)化知識(shí)。
（3）個(gè)別輔導(dǎo)，學(xué)以致用。本部分包括知識(shí)能力訓(xùn)練和高考真題，基礎(chǔ)題必做，拓展題稍加難度，大多數(shù)學(xué)生有能力完成，選做題綜合性較強(qiáng)，學(xué)有余力的學(xué)生可選做，這樣使不同層次學(xué)生都有收獲，都能感受壓力與挑戰(zhàn)。課堂上留出足夠的時(shí)間讓學(xué)生練習(xí)，提倡學(xué)生先做，盡量不看書(shū)不問(wèn)同學(xué)，有困難才進(jìn)行探討。學(xué)生做練習(xí)時(shí)教師最忙，要做好個(gè)別輔導(dǎo)工作。在實(shí)踐教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，課堂的個(gè)別輔導(dǎo)效果很好。由于學(xué)生的基礎(chǔ)差異大，課堂容量大，很容易導(dǎo)致部分學(xué)生跟不上步伐，充分利用這個(gè)時(shí)間認(rèn)真做好個(gè)別輔導(dǎo)，一方面及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，做到及時(shí)反饋、補(bǔ)缺補(bǔ)漏；另一方面，滿足學(xué)困生的心理需求，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心。
3.課后延伸，及時(shí)評(píng)價(jià)。課堂時(shí)間有限，學(xué)案中的練習(xí)及高考真題一般都會(huì)余下一部分，需要學(xué)生課后完成。中職生的學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，如果這部分練習(xí)采用放任自流的做法，將起不到復(fù)習(xí)鞏固的作用。因此，要堅(jiān)持做到“做必收，收必改，改必評(píng)”，并認(rèn)真查看學(xué)生的學(xué)案反思欄，給出適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)和鼓勵(lì)語(yǔ)句。教師的心語(yǔ)既是對(duì)學(xué)生課后作業(yè)的鞭策，也是對(duì)學(xué)生的人文關(guān)懷。
四、對(duì)研究的反思
在學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式下，學(xué)生通過(guò)閱讀高考考點(diǎn)要求，明確了復(fù)習(xí)的方向和考點(diǎn)。通過(guò)基礎(chǔ)知識(shí)的梳理，自己找準(zhǔn)課堂聽(tīng)課重點(diǎn)，建立完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)；通過(guò)與教師、同學(xué)共同剖析經(jīng)典例題，總結(jié)解題規(guī)律和方法，規(guī)范書(shū)寫(xiě)，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；通過(guò)完成課堂練習(xí)和高考真題，達(dá)到觸類(lèi)旁通的效果，提高數(shù)學(xué)高考備考實(shí)效，具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
1.突出學(xué)生的主體地位。學(xué)案課前發(fā)放，學(xué)生先自行整理知識(shí)，然后帶著問(wèn)題、抓住重點(diǎn)參與到課堂學(xué)習(xí)中。在復(fù)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生擁有更多自主學(xué)習(xí)、自主思考、自主探討、自主練習(xí)的時(shí)間，處處體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，一改往常復(fù)習(xí)課上學(xué)生是配角的狀況，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和課堂復(fù)習(xí)的效率。
2.增強(qiáng)復(fù)習(xí)教學(xué)的針對(duì)性。學(xué)案的編寫(xiě)根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)習(xí)情況而定，問(wèn)題的設(shè)置、題目的選取都更加有針對(duì)性。課堂上學(xué)生已經(jīng)懂得不用再花時(shí)間講，省下來(lái)的時(shí)間做好重點(diǎn)考點(diǎn)的導(dǎo)學(xué)導(dǎo)練和個(gè)別輔導(dǎo)工作，切實(shí)提高復(fù)習(xí)教學(xué)的針對(duì)性。
3.提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。學(xué)案導(dǎo)學(xué)，需要學(xué)生提前自主復(fù)習(xí)并在課堂上主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)。學(xué)生普遍反映，剛開(kāi)始很難適應(yīng)，希望教師在課堂上將所有知識(shí)點(diǎn)詳細(xì)講解一遍。隨著時(shí)間的推移，學(xué)生漸漸體會(huì)到這種學(xué)習(xí)方式的好處：聽(tīng)課的目標(biāo)性更強(qiáng)，課堂學(xué)習(xí)氣氛更活躍，課外學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)減少，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解掌握更到位，最直觀的反映就是測(cè)驗(yàn)成績(jī)的逐步提高，如下表。
雖然復(fù)習(xí)備考采用學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式取得一些成效，但是該模式尚處在實(shí)踐探索階段，在實(shí)施過(guò)程中也遇到一些困難與困惑。例如，學(xué)案的質(zhì)量對(duì)教學(xué)有重要的影響，有時(shí)受自身水平的限制編制的學(xué)案并不理想；學(xué)案導(dǎo)學(xué)是要關(guān)注教師的導(dǎo)和學(xué)生的學(xué)，沒(méi)有學(xué)生的自覺(jué)、自主學(xué)習(xí)，課堂導(dǎo)學(xué)根本無(wú)從談起，這就需要學(xué)生有更高的自覺(jué)性，但這恰好是中職生的最大弱點(diǎn)，教師如何才能最大限度地調(diào)動(dòng)全體學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和自覺(jué)性呢？需要今后繼續(xù)努力實(shí)踐與探索。
參考文獻(xiàn)：
[1]馬美芳.淺談“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”在中職數(shù)學(xué)課教學(xué)中的實(shí)施[J].中等職業(yè)教育，2011，（8）.
sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)
公式二：
設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三：
任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π-α)=sinα
小學(xué)數(shù)學(xué)教師述職報(bào)告1
首先，感謝大家給我這個(gè)機(jī)會(huì)，向大家匯報(bào)自己本學(xué)期的思想和工作。我不會(huì)用華麗的辭語(yǔ)修飾，但它們確能見(jiàn)證我們一學(xué)期的工作。現(xiàn)陳述如下：
一、2015年工作完成情況
本學(xué)期我立足本職，給自己定好位，配合學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)和年級(jí)組長(zhǎng)、教研組長(zhǎng)開(kāi)展教學(xué)工作。
在我的潛意識(shí)里，一直認(rèn)為自己只是一名普通而平凡的數(shù)學(xué)教師，沒(méi)有顯赫的戰(zhàn)功，沒(méi)有驕人的業(yè)績(jī)，只是在蒙小這塊沃土上默默地耕耘著。如果說(shuō)有什么目標(biāo)與方向的話，那就是努力要求自己能成為一名學(xué)生喜愛(ài)、家長(zhǎng)尊重、同事信任、領(lǐng)導(dǎo)放心的“好教師”?；趯?duì)自身的這種定位，多年來(lái)，我堅(jiān)持以“勤學(xué)、善思、求實(shí)”為指南，認(rèn)真、務(wù)實(shí)地走過(guò)每一天。因此，今天用文字記錄下來(lái)的也不是什么述職報(bào)告，而是自己辛勤工作一年來(lái)的一些想法與做法。
(一)完善自身建設(shè)，提高師德修養(yǎng)。
“愛(ài)校、愛(ài)生、愛(ài)自己”是我多年來(lái)堅(jiān)持的信念。而“對(duì)每一個(gè)學(xué)生負(fù)責(zé)”，并與學(xué)生建立良好的師生情感，更是我作為教師的基本準(zhǔn)則。我用自己的實(shí)際行動(dòng)與正直的為人去感染他們、影響他們，讓他們不僅學(xué)會(huì)知識(shí)，更學(xué)會(huì)做人。因此，我盡量做到不因?yàn)槠渌ぷ鞫⒄`學(xué)生的課，因特殊情況而耽誤孩子的課我會(huì)盡可能給孩子補(bǔ)上;我盡全力打造自己的高效課堂，會(huì)讓孩子們?cè)诳鞓?lè)中學(xué)習(xí)。課堂上不放棄每一個(gè)孩子，爭(zhēng)取讓每個(gè)孩子都喜歡上數(shù)學(xué)課。連從來(lái)都不舉手發(fā)言的孩子也能比較積極發(fā)言了，聲音很小的孩子也敢大膽的表達(dá)自己的想法了。他們的這些進(jìn)步讓我感到特別驚喜!
對(duì)學(xué)校的各項(xiàng)活動(dòng)，我都傾盡全力，盡我所能。我深深懂得“哪里需要我就到哪里”的道理。因此，在班容量大的情況下，我擔(dān)任兩個(gè)班的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)，毫不松懈。這種工作對(duì)我來(lái)說(shuō)既是辛苦的，但同時(shí)又是有收益的。它對(duì)我的教學(xué)能力、組織調(diào)控能力、意志品質(zhì)等，都是不小的考驗(yàn)。辛勤的耕耘，總會(huì)有收獲，相信在未來(lái)的日子里，我定能得到來(lái)自學(xué)生、家長(zhǎng)、學(xué)校和社會(huì)的一致認(rèn)同。
(二)不斷努力奮進(jìn)，提升業(yè)務(wù)水平。
工作中，我與時(shí)俱進(jìn)，經(jīng)常參加政治學(xué)習(xí)，并認(rèn)真做好筆記，讓自己的思想觀念緊跟時(shí)代的步伐。我還積極參加每周的教學(xué)研討會(huì)，與同事交流學(xué)習(xí)，既進(jìn)行集體備課，也參加同課異構(gòu)的教學(xué)活動(dòng)。集大家之長(zhǎng)，補(bǔ)自己之短，讓自己的業(yè)務(wù)水平更加趨于完善。
在這一年的時(shí)間中，我始終牢記著以下三件“法寶”。
1、服務(wù)意識(shí)。服務(wù)是什么，在我看來(lái)，就是為學(xué)生、家長(zhǎng)服務(wù)，為學(xué)校服務(wù)，為周?chē)耐路?wù)，為社會(huì)服務(wù)。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)上、生活上有困難時(shí)，我毫不猶豫地伸出援助之手;當(dāng)周?chē)睦蠋熃虒W(xué)上有疑難問(wèn)題時(shí)，我和他們一起討論、研究，一起成長(zhǎng);當(dāng)學(xué)校組織教學(xué)研討、觀摩教學(xué)等活動(dòng)時(shí)，我積極參與、虛心學(xué)習(xí)。正因?yàn)榇蠹叶加辛诉@種服務(wù)意識(shí)，才使得我的學(xué)生信任我，尊重我，也使得我們二年級(jí)組有了很強(qiáng)的凝聚力。
2、課改意識(shí)。作為數(shù)學(xué)教師，我深知必須對(duì)新課程改革具有高度的敏感性，要隨時(shí)把新課程理念貫徹落實(shí)到教學(xué)行動(dòng)中去。因此，我把重點(diǎn)放到了課堂教學(xué)上，重組教材，集體備課，組織研討等等，時(shí)時(shí)反思自己的課堂教學(xué)有沒(méi)有課改的痕跡。平時(shí)，也把自己參加培訓(xùn)、參觀學(xué)習(xí)的一些信息隨時(shí)與周?chē)睦蠋熞黄鸱窒怼Ｍ瑫r(shí)結(jié)合自己的實(shí)踐與體會(huì)進(jìn)行總結(jié)與反思，努力提高我們整體的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的水平。
3、質(zhì)量意識(shí)。近幾年來(lái)，出于社會(huì)等各方面的需要，教學(xué)質(zhì)量的高低被提到了前所未有的高度。我和我們二年級(jí)組的老師同甘共苦，齊心協(xié)力，用事實(shí)、用實(shí)力向大家證明了我們的努力沒(méi)有白費(fèi)。在這期間，我是“參與者”，也是“服務(wù)員”。無(wú)論是何種角色，我都將樂(lè)此不彼，繼續(xù)努力。
以上各項(xiàng)工作的完成都離不開(kāi)在座的學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)、年級(jí)組長(zhǎng)、教研組長(zhǎng)以及各位老師的大力支持和幫助，在這里我要說(shuō)聲謝謝，謝謝你們的支持!
(三)不足與反思
1、缺乏創(chuàng)新意識(shí)，在教學(xué)工作中，一味求穩(wěn)，所以在很多事情的處理上缺乏開(kāi)拓精神。
2、針對(duì)學(xué)生的個(gè)別工作安排的不夠具體細(xì)致，落實(shí)不是很到位，。
3、由于工作繁雜，在個(gè)別情況下處理問(wèn)題可能有些急躁，尤其是抓教學(xué)這一塊，與學(xué)生打交道比較多，有時(shí)可能難以控制情緒，態(tài)度欠妥。
4、學(xué)習(xí)不夠，水平有待提高。
回首過(guò)去我的感受是：一直在奔跑著。我的收獲是：團(tuán)結(jié)就是力量。
二、2016年工作思路
展望未來(lái)，我將一如既往的用心、真心為我的學(xué)生和老師們服務(wù)。做到如下幾點(diǎn)：
(一)堅(jiān)持教育理論學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)相結(jié)合，不斷提升自己的教師專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)。
(二)主動(dòng)地整合課程資源，對(duì)整個(gè)小學(xué)階段的教材有很好的把握。
(三)繼續(xù)進(jìn)行課堂教學(xué)的實(shí)踐，在實(shí)踐中不斷磨礪自己，使自己的教育教學(xué)能力、學(xué)習(xí)研究能力都能在原有基礎(chǔ)上有明顯的提高，并形成自己的個(gè)性化教學(xué)。如低年級(jí)復(fù)習(xí)課教學(xué)方法、低年級(jí)空間與圖形教學(xué)研究等。
(四)繼續(xù)本著服務(wù)的思想，來(lái)完成各項(xiàng)工作任務(wù)。
(五)工作中，除了與學(xué)校環(huán)節(jié)干部、各位教師溝通學(xué)習(xí)之外，還要加強(qiáng)與家長(zhǎng)的聯(lián)系，取得他們最大的配合，并開(kāi)始逐步培養(yǎng)學(xué)生成為老師的小助手，既能在一定程度上減輕老師的工作負(fù)擔(dān)，又在很大程度上培養(yǎng)了學(xué)生的各種能力和主人翁的責(zé)任感。
各位領(lǐng)導(dǎo)，老師們，再次謝謝老師們的支持和幫助。在新的學(xué)年里，我愿在校領(lǐng)導(dǎo)的帶領(lǐng)下，和全體教師一道，齊心協(xié)力，同心同德，以人為本，求真務(wù)實(shí)，努力使蒙小的教育教學(xué)質(zhì)量再上一個(gè)新臺(tái)階。
“風(fēng)霜雨雪都有甘露，酸甜苦辣都有營(yíng)養(yǎng)”，我是這么想的，也是這么做的。謝謝大家!
小學(xué)數(shù)學(xué)教師述職報(bào)告2
尊敬的領(lǐng)導(dǎo)：
您好!
時(shí)間過(guò)的真快，轉(zhuǎn)眼間，一學(xué)期的教育教學(xué)工作有接近了尾聲。本學(xué)期，我任六年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，一年來(lái)，我能認(rèn)真執(zhí)行學(xué)校教育教學(xué)工作計(jì)劃，轉(zhuǎn)變思想，積極探索，改革教學(xué)，收到很好的效果。為了克服不足，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，為使今后的工作取得更大的進(jìn)步，使今后的工作更上一層樓，現(xiàn)對(duì)本學(xué)期教學(xué)工作作出如下總結(jié)：
一、認(rèn)真?zhèn)湔n
為了使教學(xué)更加有序，每一課都做到“有備而來(lái)”，每堂課都在課前做好充分的準(zhǔn)備，認(rèn)真?zhèn)湔n，備課時(shí)，不但備學(xué)生，而且備教材、備教法。根據(jù)教材內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際，設(shè)計(jì)課的類(lèi)型，擬定采用的教學(xué)方法，并對(duì)教學(xué)過(guò)程的程序及時(shí)間安排都作了詳細(xì)的記錄，認(rèn)真寫(xiě)好教案。課后及時(shí)對(duì)該課作出總結(jié)，寫(xiě)好教后感，教學(xué)反思，寫(xiě)下自己執(zhí)教時(shí)的切身體會(huì)或疏漏，記下學(xué)生學(xué)習(xí)中的閃光點(diǎn)或困惑，及時(shí)進(jìn)行教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累和教訓(xùn)的吸取，以便今后改進(jìn)課堂教學(xué)和提高教學(xué)水平。
二、注重課堂教學(xué)
我注重認(rèn)真上好每一節(jié)課。本學(xué)期我把課堂教學(xué)作為有利于學(xué)生主動(dòng)探索的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，把學(xué)生在獲得知識(shí)和技能的同時(shí)，在情感、態(tài)度價(jià)值觀等方面都能夠充分發(fā)展作為教學(xué)改革的基本指導(dǎo)思想，把數(shù)學(xué)教學(xué)看成是師生之間學(xué)生之間交往互動(dòng)，共同發(fā)展的過(guò)程。上課時(shí)注重學(xué)生主動(dòng)性的發(fā)揮，發(fā)散學(xué)生的思維，增強(qiáng)上課技能，提高教學(xué)教學(xué)質(zhì)量。在課堂上特別注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，加強(qiáng)師生交流，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)得容易，學(xué)得輕松，覺(jué)得愉快，注意精神，培養(yǎng)學(xué)生多動(dòng)口動(dòng)手動(dòng)腦的能力。注重綜合能力的培養(yǎng)，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的思維的嚴(yán)謹(jǐn)性及邏輯性，在教學(xué)中提高學(xué)生的思維素質(zhì)。保證每一節(jié)課的質(zhì)量。
三、做好課后輔導(dǎo)工作
學(xué)生學(xué)習(xí)能力各有不同，在課后，為不同層次的學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的輔導(dǎo)，以滿足不同層次的學(xué)生的需求，避免了一刀切的弊端，同時(shí)加大了后進(jìn)生的輔導(dǎo)力度。后進(jìn)生通常有些是基礎(chǔ)差，存在很多知識(shí)斷層，這些都要特別注意給他們補(bǔ)課，把他們以前學(xué)習(xí)的知識(shí)斷層補(bǔ)充完整，這樣，他們就會(huì)學(xué)得輕松，進(jìn)步也快，興趣和求知欲也會(huì)隨之增加。
四、認(rèn)真批改作業(yè)
布置作業(yè)力求有針對(duì)性，有層次性。有布置就要有檢查，因此我及時(shí)對(duì)學(xué)生的作業(yè)批改，認(rèn)真分析并記錄學(xué)生的作業(yè)情況，將他們?cè)谧鳂I(yè)過(guò)程出現(xiàn)的問(wèn)題做出分類(lèi)總結(jié)，進(jìn)行透切的講評(píng)，并針對(duì)有關(guān)情況及時(shí)改進(jìn)教學(xué)方法，做到有的放矢。還有一些是因?yàn)橐恢币詠?lái)學(xué)習(xí)習(xí)慣差，加上家長(zhǎng)由于工作等各種原因?qū)⒆尤鄙俦匾谋O(jiān)督和指導(dǎo)使孩子長(zhǎng)期以來(lái)自由懶散慣了，形成了不良的習(xí)慣。作業(yè)寫(xiě)的非常馬虎，更嚴(yán)重的是經(jīng)常少寫(xiě)、不寫(xiě)作業(yè)。對(duì)于這部分學(xué)生不放棄進(jìn)行個(gè)別教育，及時(shí)督促。
五、樹(shù)立良好的學(xué)風(fēng)
有為數(shù)不少的學(xué)生，因?yàn)榕吕蠋熍u(píng)，學(xué)習(xí)上存在的問(wèn)題不敢問(wèn)老師，作業(yè)也因?yàn)榕虏粚?duì)而找別人的來(lái)抄，這樣就嚴(yán)重影響了成績(jī)的提高。對(duì)此，我狠抓學(xué)風(fēng)，在班級(jí)里提倡一種認(rèn)真、求實(shí)的學(xué)風(fēng)，嚴(yán)厲批評(píng)抄襲作業(yè)的行為。這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)中有難題知道來(lái)問(wèn)老師了。后進(jìn)生基礎(chǔ)太差，考試成績(jī)都很差，有些同學(xué)是經(jīng)常不及格。我找差生了解原因，提出批評(píng)以后再加以鼓勵(lì)，并為他們定下學(xué)習(xí)目標(biāo)，時(shí)時(shí)督促和幫助他們。一些學(xué)生基礎(chǔ)太差，抱著破罐子破摔的態(tài)度，或過(guò)分自卑，考試怯場(chǎng)等，我就幫助他們找出適合自己的學(xué)習(xí)方法，分析原因，鼓勵(lì)他們不要害怕失敗，要給自己信心，并且要在平時(shí)多問(wèn)幾個(gè)為什么。同時(shí)，一有進(jìn)步，即使很小，我也及時(shí)地表?yè)P(yáng)他們。經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期，絕大部分的同學(xué)都有進(jìn)步，但是還有反復(fù)，我就不斷地進(jìn)行教育和疏導(dǎo)，要允許學(xué)生在行為上有反復(fù)。
一份耕耘，一份收獲。在校領(lǐng)導(dǎo)的指導(dǎo)和教師們的幫助下，本學(xué)期在教學(xué)方面取得了一些成績(jī)，良好的成績(jī)將為我今后工作帶來(lái)更大的動(dòng)力。不過(guò)也應(yīng)該清醒地認(rèn)識(shí)到工作中存在的不足之處?？傮w而言，這學(xué)期我愛(ài)崗敬業(yè)、盡職盡責(zé)完成各項(xiàng)工作，積極參加教學(xué)教研活動(dòng)，對(duì)于“得”我會(huì)把它當(dāng)作自己的財(cái)富，對(duì)于“失”會(huì)在今后的教學(xué)中努力去改善。教學(xué)工作苦樂(lè)相伴，我將一如既往地勤勉，務(wù)實(shí)地工作，我將本著“勤學(xué)、善思、實(shí)干”的準(zhǔn)則，一如既往，再接再厲，力爭(zhēng)把教學(xué)工作做得更好。
述職人：___
2020年_月_日
小學(xué)數(shù)學(xué)教師述職報(bào)告3
尊敬的領(lǐng)導(dǎo)：
您好!
從執(zhí)教的第一天起，我就要求自己的舉止行為要更加規(guī)范，因?yàn)閺慕褚院笪覍槿藥煴?，一言一行都影響著下一代，我要?duì)他們負(fù)責(zé)?；谝陨险J(rèn)識(shí)，我在工作上兢兢業(yè)業(yè)，不敢有絲毫馬虎，備好每一節(jié)課，上好每一堂課，批好每一份作業(yè)，教育好每一個(gè)學(xué)生，努力去做一個(gè)深受學(xué)生尊重和信賴的老師。
一、做一個(gè)思想進(jìn)步的教師
要想做一個(gè)合格的人民教師，首先應(yīng)該有一個(gè)健康進(jìn)步的思想。與時(shí)俱進(jìn)，愛(ài)崗敬業(yè)，為人師表，熱愛(ài)學(xué)生，尊重學(xué)生。我積極參加各種學(xué)習(xí)培訓(xùn)，為了提高自己的思想覺(jué)悟，每周五我認(rèn)真進(jìn)行政治學(xué)習(xí)，并做好學(xué)習(xí)筆記。我還深知要教育好學(xué)生，教師必須先以身作則，時(shí)時(shí)做到教書(shū)育人，言傳身教，以自己的人格、行為去感染學(xué)生。作為一名教師，自身的師表形象要時(shí)刻注意，在工作中我積極、主動(dòng)、勤懇、責(zé)任心強(qiáng)，樂(lè)于接受學(xué)校布置的各項(xiàng)工作;任勞任怨。在不斷地學(xué)習(xí)中，努力使自己的思想覺(jué)悟、理論水平、業(yè)務(wù)能力都得到較快的提高。
二、做一個(gè)有愛(ài)心的教師
我把熱愛(ài)學(xué)生放在第一位，有了這種心境，師生之間就能處于一種和諧的狀態(tài)，許多事情便迎刃而解。因?yàn)閻?ài)是無(wú)聲的語(yǔ)言，是溝通與孩子們之間距離的有效手段。我報(bào)著一顆愛(ài)孩子、愛(ài)工作的心精心的呵護(hù)著我的班級(jí)，與孩子們平等相處，做他們的好朋友，尊重他們、信任他們、理解他們，積極主動(dòng)與他們相處。在課上只要是對(duì)學(xué)生有好處的，我都會(huì)尊重。
在課下，與學(xué)生共同解決難題，只要學(xué)生提出的問(wèn)題，我總會(huì)不厭其煩的回答他們。學(xué)生的成績(jī)總會(huì)有好壞之分，無(wú)論成績(jī)好壞，我都一視同仁。對(duì)性格孤僻的學(xué)生，更多的給以熱情的幫助。意圖使出他們恢復(fù)自信，走出自我評(píng)價(jià)的誤區(qū)。人的感覺(jué)是相互的，教師的真誠(chéng)學(xué)生是能感受到的。我堅(jiān)信：只有當(dāng)學(xué)生接受了你這個(gè)人，才可能以主動(dòng)的態(tài)度接受你的教育。
三、做一個(gè)理念新的教師
目前，新一輪的基礎(chǔ)教育改革已經(jīng)在全國(guó)全面推開(kāi)，我在認(rèn)真學(xué)習(xí)新課程理念的基礎(chǔ)上，結(jié)合自己所教的學(xué)科，積極探索有效的教學(xué)方法。開(kāi)成自已的教學(xué)風(fēng)格。我把課本知識(shí)與學(xué)生的生活相結(jié)合，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)富有生活氣息的學(xué)習(xí)情境，同時(shí)注重學(xué)生的探究發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)合作交流，提高學(xué)習(xí)能力。
在教學(xué)上，我一改以往教師演示、學(xué)生模仿的傳統(tǒng)教學(xué)方式，在學(xué)生中開(kāi)展探究式學(xué)習(xí)，使學(xué)生的知識(shí)來(lái)源不只是老師，更多的是來(lái)自對(duì)書(shū)本的理解和與同伴的交流。促使學(xué)生在輕松的環(huán)境中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。
述職人：___
2020年_月_日
小學(xué)數(shù)學(xué)教師述職報(bào)告4
各位領(lǐng)導(dǎo)，老師們：
首先，感謝領(lǐng)導(dǎo)給我這個(gè)機(jī)會(huì)，向大家匯報(bào)自己本學(xué)期的思想和工作?，F(xiàn)將本學(xué)期的教學(xué)工作述職如下：
一、我的教學(xué)工作、收獲與成長(zhǎng)
本學(xué)期，我擔(dān)任二年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)工作，由于二年級(jí)是知識(shí)積累和能力培養(yǎng)的關(guān)鍵階段，也是學(xué)生養(yǎng)成良好習(xí)慣的關(guān)鍵時(shí)期，因此，我針對(duì)本班學(xué)生好動(dòng)、計(jì)算能力和理解能力、行為習(xí)慣差等實(shí)際情況和好勝心強(qiáng)的特點(diǎn)，對(duì)癥下藥，采取多鼓勵(lì)，常激勵(lì)的教學(xué)手段，以此促進(jìn)學(xué)生自覺(jué)的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生逐漸養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
思想認(rèn)識(shí)方面，這學(xué)期我在思想上嚴(yán)于律己，對(duì)自己要求更為嚴(yán)格，力爭(zhēng)在思想上、工作上有所提升，在同事、學(xué)生的心目中留下好的印象。嚴(yán)格遵守教師師德標(biāo)準(zhǔn)的要求，不體罰學(xué)生，不歧視或侮辱學(xué)生，把愛(ài)灌注在平常的教育教學(xué)工作中，與家長(zhǎng)親切交流，以誠(chéng)待人。始終把教師形象和學(xué)校利益放在首位，努力做一名學(xué)生喜歡、家長(zhǎng)滿意的教師。
教學(xué)工作方面，我積極參加學(xué)校組織的集體學(xué)習(xí)、集體備課和聽(tīng)評(píng)課等活動(dòng)。在集體學(xué)習(xí)這項(xiàng)活動(dòng)中我學(xué)到了許多的教育理念與教育思想，還有一些有助于我們實(shí)際教學(xué)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。集體備課和聽(tīng)評(píng)課等活動(dòng)，看到了教師們不同的授課風(fēng)格，增長(zhǎng)了授課的技巧與方法，自己的授課水平也有了極大的提高。在做好各項(xiàng)教育教學(xué)工作的同時(shí)，嚴(yán)格遵守學(xué)校的各項(xiàng)規(guī)章制度，認(rèn)真、按時(shí)完成學(xué)校需要上交的各種材料以及各項(xiàng)任務(wù)。整學(xué)期的教學(xué)任務(wù)很重，但不管怎樣，為了把自己的教學(xué)水平提高，我堅(jiān)持在網(wǎng)絡(luò)上看一些課堂實(shí)錄，從中學(xué)習(xí)別人的長(zhǎng)處，領(lǐng)悟其中的教學(xué)藝術(shù)，學(xué)習(xí)她們的教學(xué)方法。在備課過(guò)程中認(rèn)真分析教材，根據(jù)教材的特點(diǎn)及學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)教案。作為一個(gè)有五年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師，我在運(yùn)用以前積累的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，努力結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)理念創(chuàng)新課堂，充分利用多媒體，設(shè)計(jì)恰當(dāng)、合理的課件，把現(xiàn)代教育技術(shù)與數(shù)學(xué)課有機(jī)整合。堅(jiān)持每節(jié)課后認(rèn)真反思，同時(shí)與有經(jīng)驗(yàn)的老師積極探討教學(xué)方法，避免閉門(mén)造車(chē)、固執(zhí)己見(jiàn)。
二、自身存在的問(wèn)題
在本學(xué)期的教學(xué)工作中，既有收獲的喜悅，也有很多不足之處。
1、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不足，比如，教材處理的不是很好，沒(méi)有做到從學(xué)生的角度出發(fā)來(lái)備課，常常高估了學(xué)生的認(rèn)知水平，對(duì)所有的學(xué)生要求太過(guò)完美，新課的設(shè)計(jì)通常以中上的學(xué)生為主，沒(méi)有照顧到中等以下的學(xué)生的接受能力和學(xué)習(xí)能力，講解不夠深入透徹，引導(dǎo)啟發(fā)不能讓所有學(xué)生都參與到其中。還包括與學(xué)生的談心不夠多，還不善于做學(xué)生的思想工作，教育語(yǔ)言還不夠豐富，不夠精煉。對(duì)課堂違紀(jì)的處理能力明顯不足。
2、自身各方面的素養(yǎng)有待進(jìn)一步提高。盡管平時(shí)也學(xué)習(xí)了，但學(xué)得不深，學(xué)得不透，學(xué)習(xí)的層次不高。尤其是教學(xué)理念、教學(xué)方法、課堂組織能力、學(xué)習(xí)水平等諸多方面還很欠缺。
3、鋼筆字練習(xí)不能堅(jiān)持，練字時(shí)間總被其他教學(xué)工作占用，導(dǎo)致書(shū)寫(xiě)上沒(méi)有明顯進(jìn)步。
三、改進(jìn)措施
1、創(chuàng)設(shè)和諧活躍的課堂氣氛，做好學(xué)生的思想工作
在課堂上我會(huì)特別注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，加強(qiáng)師生交流，讓學(xué)生學(xué)得容易，學(xué)得輕松，學(xué)得愉快，培養(yǎng)學(xué)生多動(dòng)口動(dòng)手動(dòng)腦的能力。加強(qiáng)課堂上師生之間學(xué)生之間交往互動(dòng)，共同發(fā)展，增強(qiáng)上課技能，提高教學(xué)質(zhì)量。針對(duì)全班參差不齊的學(xué)生，我會(huì)努力把課堂教學(xué)作為有利于學(xué)生主動(dòng)探索的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)生在獲得知識(shí)和技能的同時(shí)，在情感、態(tài)度價(jià)值觀等方面都能夠充分發(fā)揮他們的積極作用，讓他們都有所作為，把數(shù)學(xué)教學(xué)看成是師生之間學(xué)生之間交往互動(dòng)，共同發(fā)展的過(guò)程。
2、認(rèn)真?zhèn)湔n，精講精練向課堂40分鐘要質(zhì)量
認(rèn)真做好課前的準(zhǔn)備，每一節(jié)課都是經(jīng)過(guò)認(rèn)真構(gòu)思和計(jì)劃的。教師的一言一行直接影響著孩子，因此在上課前，我認(rèn)真鉆研教材，全面掌握本冊(cè)的教學(xué)目標(biāo)，了解教材的基本思想、基本概念，了解教材的結(jié)構(gòu)，重點(diǎn)與難點(diǎn)，掌握知識(shí)的邏輯。了解學(xué)生原有的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，以及他們的興趣、需要、方法、習(xí)慣等，預(yù)想學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)可能會(huì)有哪些困難，預(yù)設(shè)采取相應(yīng)的教學(xué)措施。
3、抓好后進(jìn)生的輔導(dǎo)工作
從基礎(chǔ)抓起，平時(shí)就要盯牢。取得進(jìn)步就要表?yè)P(yáng)。在課后，為不同層次的學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的輔導(dǎo)，以滿足不同層次的學(xué)生的需求，同時(shí)我將加大對(duì)后進(jìn)生的輔導(dǎo)的力度。對(duì)后進(jìn)生的輔導(dǎo)，并不限于學(xué)生知識(shí)性的輔導(dǎo)，更重要的是學(xué)生思想的輔導(dǎo)。這樣，后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化，就由原來(lái)的枯燥的、強(qiáng)制性的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化到自覺(jué)地求知上來(lái)。
4、教學(xué)手段上
抓住二年級(jí)孩子好動(dòng)的特點(diǎn)，課堂上設(shè)計(jì)很多游戲、活動(dòng)、動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)等，面向每一個(gè)學(xué)生，不但教數(shù)學(xué)，更培養(yǎng)孩子說(shuō)的能力，還要培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。這樣，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有了興趣，更喜歡上數(shù)學(xué)課。作業(yè)盡量做到面批面改，當(dāng)發(fā)現(xiàn)孩子的作業(yè)有錯(cuò)誤時(shí)要及時(shí)指出以便改正。工作之余多和家長(zhǎng)溝通交流，和家長(zhǎng)談話時(shí)要大方、自信，不但指出孩子的優(yōu)點(diǎn)，也要指出孩子的不足，使家長(zhǎng)和老師共同配合把孩子教育好。
一份耕耘，會(huì)有一份收獲的!本學(xué)期已經(jīng)結(jié)束，我打算在今后工作中，一如既往地帶好自己所教班級(jí)的學(xué)生，在做好教育教學(xué)工作的同時(shí)，嚴(yán)格遵守學(xué)校的各項(xiàng)規(guī)章制度。在工作中吸取別人的長(zhǎng)處，彌補(bǔ)自己的不足，不論是哪一項(xiàng)工作，我都會(huì)配合同事把工作做好。
此致
敬禮!
述職人：___
2019年_月_日
小學(xué)數(shù)學(xué)教師述職報(bào)告5
回顧這學(xué)年，我忠誠(chéng)黨的教育事業(yè)，遵守學(xué)校的規(guī)章制度，服從上級(jí)領(lǐng)導(dǎo)安排，熱愛(ài)、關(guān)心學(xué)生，嚴(yán)格要求，做到因材施教。同時(shí)不斷提高業(yè)務(wù)知識(shí)水平，鉆研教材，努力提高教學(xué)水平，且多聽(tīng)取意見(jiàn)，向有經(jīng)驗(yàn)的教師請(qǐng)教，務(wù)求精益求精。在收獲的六月里，無(wú)論是成績(jī)還是教訓(xùn)，粒粒皆辛苦。
一、思想素質(zhì)方面：
本人熱愛(ài)教育事業(yè)，熱愛(ài)學(xué)生，熱愛(ài)本職工作，恪盡職守，謙虛謹(jǐn)慎。堅(jiān)持黨的教育方針，面向全體、教書(shū)育人。廣泛的學(xué)習(xí)教育教學(xué)理論知識(shí)、學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)，充實(shí)自己，樹(shù)立大教育觀，為學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展夯實(shí)基礎(chǔ)。尊重家長(zhǎng)，積極傳播科學(xué)家教方法，自覺(jué)抵制不利于兒童身心發(fā)展的言行。
二、教育教學(xué)方面：
在長(zhǎng)期的教育實(shí)踐工作中，我形成了創(chuàng)新、篤行、樂(lè)教的教學(xué)風(fēng)格。課堂氣氛民主，學(xué)生興趣濃厚，教學(xué)質(zhì)量良好。我的教學(xué)語(yǔ)言親切、幽默充滿智慧，以春風(fēng)化雨的細(xì)膩?zhàn)虧?rùn)每個(gè)學(xué)生的心田。授課前，認(rèn)真研讀教材，把握知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和外在聯(lián)系，類(lèi)比遷移，由點(diǎn)及線、由線及面，教會(huì)方法，為學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)體系。善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，利用問(wèn)題的積極面，對(duì)典型題型多角度、多層次的剖析講解，培養(yǎng)學(xué)生多角度全方位的解題思路，體現(xiàn)了新課標(biāo)對(duì)學(xué)生思維靈活性和多樣性的要求。在一個(gè)個(gè)活潑有趣的數(shù)學(xué)情境中，鼓勵(lì)學(xué)生交流、分享、傾聽(tīng)、互助、反思，豐富了他們的情感體驗(yàn)，激發(fā)興趣，樹(shù)立信心，從而體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的價(jià)值。
由于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，思維縝密、環(huán)環(huán)相扣，隨著課程的加深，學(xué)困生會(huì)越來(lái)越多。針對(duì)這部分學(xué)生，我不強(qiáng)調(diào)、不放棄，不制造緊張氣氛，讓他們和大家有平等自由的學(xué)習(xí)空間。設(shè)計(jì)游戲激發(fā)興趣、借助直觀教具分解難度，師生、生生一對(duì)一講解。最后，聯(lián)系家長(zhǎng)，為其樹(shù)立端正的育兒理念，介紹科學(xué)方法，用教師的良好人格影響學(xué)生、家長(zhǎng)。
三、其他方面：
作為數(shù)學(xué)教師，我不僅注意做好自己的本職工作，還主動(dòng)協(xié)作兩位班主任老師進(jìn)行班級(jí)管理。對(duì)于本年級(jí)組內(nèi)的活動(dòng)和任務(wù)，我本著積極參與互助團(tuán)結(jié)的態(tài)度，為團(tuán)隊(duì)的共贏做出應(yīng)有的貢獻(xiàn)。本學(xué)年出全勤。
一、引言
在我國(guó)現(xiàn)行教育體制中，中職不等同于普通的中等教育，其主要任務(wù)就是為21世紀(jì)培養(yǎng)所需的中職人才，這就要求學(xué)生有較強(qiáng)的實(shí)踐應(yīng)用能力、解決問(wèn)題能力和必不可少的文化基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)課程作為一門(mén)重要的基礎(chǔ)理論和應(yīng)用工具，其教學(xué)更應(yīng)著重于實(shí)踐技能的發(fā)掘和培養(yǎng)，為其專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。由于普通高中不斷擴(kuò)招，中職學(xué)生的總體素質(zhì)有所下降，多數(shù)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱、學(xué)習(xí)自控能力較弱、學(xué)習(xí)興趣普遍較低、學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確。同時(shí)，數(shù)學(xué)課程往往在中職學(xué)生進(jìn)入學(xué)校后的第一學(xué)期就結(jié)束了，絕大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)上較放松。目前多數(shù)中職學(xué)校仍然采取傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，為了使學(xué)生在校期間有更多的實(shí)訓(xùn)機(jī)會(huì)，將數(shù)學(xué)理論教學(xué)時(shí)間不斷壓縮，一般每周只有2到4個(gè)課時(shí)。數(shù)學(xué)老師為了知識(shí)的完整性，過(guò)于講究數(shù)學(xué)的邏輯性、嚴(yán)密性和系統(tǒng)性，忽視其實(shí)用性，以及學(xué)生學(xué)習(xí)思維的開(kāi)放性。同時(shí)，中職目前的多數(shù)教材都是由高中數(shù)學(xué)教材經(jīng)刪減而來(lái)，內(nèi)容不但偏多、偏難，而且與所學(xué)的專(zhuān)業(yè)實(shí)際應(yīng)用脫節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感到枯燥乏味，不愿學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，常常反問(wèn)老師“學(xué)數(shù)學(xué)有什么用”。因此，進(jìn)行中職數(shù)學(xué)教學(xué)改革，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量，已成為中職教學(xué)所面臨的十分迫切的問(wèn)題。
二、中職學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀分析
從學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上看，大多數(shù)學(xué)生對(duì)概念、公式、性質(zhì)等理解不深，知識(shí)點(diǎn)模糊，沒(méi)有形成系統(tǒng)的知識(shí)體系，對(duì)所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容一知半解。還有相當(dāng)一部分學(xué)生的計(jì)算能力較低，口算的速度慢，正確率低，沒(méi)有養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成思維模式。
從學(xué)習(xí)目的上看，中職學(xué)生的學(xué)習(xí)目的非常直接，僅僅只是學(xué)會(huì)一種技藝，作為一種謀生的手段而已。所以，在中職院校中，學(xué)校、老師、學(xué)生都對(duì)專(zhuān)業(yè)技術(shù)課非常重視，而對(duì)數(shù)學(xué)這樣的基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)忽略，尤其是對(duì)思維難度大的數(shù)學(xué)更是望而生畏。但是如果忽略基礎(chǔ)課堂的學(xué)習(xí)，只重視實(shí)際操作技能的訓(xùn)練，這樣的學(xué)生往往在專(zhuān)業(yè)能力和自身素質(zhì)的發(fā)展上也會(huì)受到很大的限制。
從學(xué)習(xí)方法上看，部分中職學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中處被動(dòng)地位，缺乏鉆研精神，無(wú)法集中精力聽(tīng)課，課上也不積極動(dòng)腦思考問(wèn)題，作業(yè)更是馬虎應(yīng)付了事，抄襲現(xiàn)象嚴(yán)重。學(xué)生機(jī)械、簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)方法使得其無(wú)法靈活運(yùn)用知識(shí)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力較弱。
三、提高中職數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的策略
1.改革課程體系，整合教學(xué)內(nèi)容，體現(xiàn)以就業(yè)為導(dǎo)向。
創(chuàng)建兩個(gè)模塊：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模塊和專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)模塊。要求對(duì)學(xué)生的情況進(jìn)行摸底以后，對(duì)于教材進(jìn)行重新整合。基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模塊要求每個(gè)學(xué)生不論什么專(zhuān)業(yè)都要學(xué)習(xí)，教學(xué)的內(nèi)容包括預(yù)備知識(shí)、集合與函數(shù)、指數(shù)與對(duì)數(shù)、三角函數(shù)、解析幾何初步、立體幾何初步等內(nèi)容；專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)模塊要滿足各類(lèi)職業(yè)崗位群對(duì)高素質(zhì)勞動(dòng)者的特殊要求。對(duì)于數(shù)學(xué)課程整合，特別說(shuō)明以下兩點(diǎn)：（1）對(duì)傳統(tǒng)高中教材的三角內(nèi)容進(jìn)行劃分，滿足不同專(zhuān)業(yè)崗位的要求。譬如任意角的三角函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，是每個(gè)學(xué)生不論什么專(zhuān)業(yè)都要掌握的內(nèi)容，安排在第一個(gè)模塊內(nèi)。把兩角和與差的三角函數(shù)、半角公式及正弦型曲線安排到第二個(gè)模塊，并且重視關(guān)于工件計(jì)算的培養(yǎng)。（2）對(duì)幾何內(nèi)容進(jìn)行全新規(guī)劃。熟練運(yùn)用直線與圓的方程，把它安排在第一個(gè)模塊。關(guān)于坐標(biāo)軸的變化等內(nèi)容，安排在第二個(gè)模塊，它對(duì)于機(jī)械加工幫助很大。把立體幾何內(nèi)容進(jìn)行重大調(diào)整，弱化證明，強(qiáng)化應(yīng)用。完全刪除冗長(zhǎng)的證明過(guò)程，把立體幾何變成通俗易懂的實(shí)踐課。教師通過(guò)應(yīng)用定理和公理解決一些實(shí)際問(wèn)題，著重提高學(xué)生的空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。
2.對(duì)不同層次的學(xué)生實(shí)行分層次教學(xué)實(shí)踐。
由于中等職業(yè)學(xué)校特殊的校情和生情，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)存在著很多的差異，兩極分化的情況尤為嚴(yán)重。中職教師要深入地了解學(xué)生之間的差異，客觀分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并根據(jù)不同學(xué)生、不同基礎(chǔ)采取“分層教學(xué)”。在分層教學(xué)前，必然客觀地了解每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，根據(jù)所掌握的情況對(duì)學(xué)生進(jìn)行合理分組，這樣才能讓教學(xué)具有針對(duì)性和計(jì)劃性；對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)的分組后，老師在備課、作業(yè)設(shè)計(jì)的過(guò)程中就應(yīng)該體現(xiàn)層次性和梯度性，針對(duì)不同學(xué)生的基礎(chǔ)提出不同的要求，力爭(zhēng)讓每一位學(xué)生都有不同的收獲；同時(shí)，在檢測(cè)學(xué)習(xí)效果時(shí)，也是采取分層測(cè)驗(yàn)、評(píng)分的方式，用不同的方法讓每個(gè)層次的學(xué)生都獲得成就感和學(xué)習(xí)的動(dòng)力。在分層教學(xué)的過(guò)程中，除了因材施教外，尤其要關(guān)注學(xué)困生，因?yàn)樗麄兊幕A(chǔ)更為薄弱，他們一直處于“無(wú)人關(guān)心”的被遺忘的角落，很容易對(duì)學(xué)習(xí)失去信心，所以教師更應(yīng)該關(guān)注他們的學(xué)習(xí)狀態(tài)，并采取切實(shí)有效的措施走入他們的內(nèi)心，幫助他們重新樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
3.注重教材的加工，挖掘內(nèi)容的趣味性。
數(shù)學(xué)知識(shí)看來(lái)是枯燥且無(wú)味的，但它的表達(dá)方式和方法、數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展，以及數(shù)學(xué)在實(shí)踐中的應(yīng)用卻是生動(dòng)和多彩的，所以對(duì)教材做適當(dāng)?shù)乃囆g(shù)加工和處理，充分挖掘其潛在的趣味性和可操作性，把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為激發(fā)學(xué)生求知欲望的刺激物，往往會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。比如：①注意到“垃”、“圾”、“堆”、“里”四個(gè)字都有“土”字旁，在教完集合的交集一節(jié)后，教師做一個(gè)形象的比喻“交集就是垃圾堆里找得到的”，這樣用形象記憶代替了單純的概念記憶，使學(xué)生更加容易弄懂且記住交集的概念。②在數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)中，先做一個(gè)小實(shí)驗(yàn)：教師接連從粉筆盒里拿出五、六支粉筆，全是白色的，然后下結(jié)論：這個(gè)盒里裝的都是白粉筆，再問(wèn)學(xué)生這個(gè)結(jié)論是對(duì)是錯(cuò)，由這個(gè)實(shí)驗(yàn)使學(xué)生更好地區(qū)分不完全歸納法和完全歸納法，又因?yàn)閷W(xué)生不懂自然數(shù)的序數(shù)理論，所以很難直接理解數(shù)學(xué)歸納法的原理和含義，可以讓學(xué)生想象多米諾骨牌游戲，再用對(duì)比式教學(xué)方法引入和講解。③充分利用口訣，增強(qiáng)學(xué)生記憶。由于口訣朗朗上口，會(huì)給學(xué)生深刻的印象，如把求不等式組解集歸納為“同大取大，同小取小，一大一小中間找，中間沒(méi)有解不了”；把絕對(duì)值解集歸納為“大于號(hào)，大于大或小于??；小于號(hào)，中間找”。
4.兼顧所有學(xué)生，充分發(fā)揮評(píng)價(jià)的有效性。
《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過(guò)程……要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，更要幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立自信。”這是新課程提倡激勵(lì)性評(píng)價(jià)的宗旨。有效的評(píng)價(jià)，有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立自信，有助于教師改進(jìn)教學(xué)。尤其是對(duì)于基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生更要不失時(shí)機(jī)地對(duì)他們答問(wèn)中的閃光點(diǎn)加以鼓勵(lì)，減少他們思想上的惰性。教師評(píng)價(jià)時(shí)要公正、熱情，恰如其分。在評(píng)價(jià)學(xué)生的回答時(shí)，教師也要讓其插話、提問(wèn)和發(fā)表不同意見(jiàn)的機(jī)會(huì)，形成一種和諧、寬松的教學(xué)氛圍。課堂提問(wèn)，既要講究科學(xué)性，又要講究藝術(shù)性。課堂環(huán)境的變化莫測(cè)，使課堂提問(wèn)活動(dòng)表現(xiàn)出更多的獨(dú)特性和難預(yù)料性。課堂提問(wèn)的有效性是有效教學(xué)的前提，要實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的目的，教師就應(yīng)勤思考，多分析，努力優(yōu)化課堂，“問(wèn)”出學(xué)生的思維，“問(wèn)”出學(xué)生的激情，“問(wèn)”出學(xué)生的創(chuàng)造。
（1）評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)做到客觀公正，在這個(gè)基礎(chǔ)上，再堅(jiān)持鼓勵(lì)為主，才是富有魅力有價(jià)值的評(píng)價(jià)。教師一定要正確處理學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，不能把激勵(lì)評(píng)價(jià)用到極端，對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤不能敷衍了事，一定要引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出解題思路，然后才能做出相應(yīng)的評(píng)價(jià)。對(duì)那些有錯(cuò)誤，但又富于創(chuàng)新思維的想法，在指出不足的同時(shí)，應(yīng)給予鼓勵(lì)，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和創(chuàng)新精神才能得到較好的發(fā)展。
（2）教師要善于運(yùn)用豐富的評(píng)價(jià)語(yǔ)言。準(zhǔn)確的教學(xué)語(yǔ)言能給學(xué)生以提醒和糾正，對(duì)于學(xué)生的回答，教師要給予恰如其分的評(píng)價(jià)。語(yǔ)言的生動(dòng)性、幽默是現(xiàn)代教學(xué)中不可或缺的一種教學(xué)手段，應(yīng)使整個(gè)教學(xué)過(guò)程達(dá)到師生和諧、充滿情趣的美好境界，增強(qiáng)教學(xué)的效果。
5.注意查漏補(bǔ)缺，重樹(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。
隨著普高熱的持續(xù)升溫，中職生源質(zhì)量不高已是不爭(zhēng)的事實(shí)。中職生多半缺乏扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，上課難以聽(tīng)懂，作業(yè)很難獨(dú)立完成，少數(shù)較好的學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)也不是很扎實(shí)，能力不是很強(qiáng)。因此，對(duì)他們要給予更多的幫助和鼓勵(lì)，在教學(xué)中要密切注意與初、高中數(shù)學(xué)教材及本專(zhuān)業(yè)的銜接，注意查漏補(bǔ)缺，適當(dāng)放慢教學(xué)進(jìn)度，把初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的復(fù)習(xí)與新的知識(shí)緊密結(jié)合，給予具體的輔導(dǎo)和學(xué)習(xí)方法上的指導(dǎo)，使學(xué)生邊學(xué)邊補(bǔ)，新舊知識(shí)融為一體。在這個(gè)過(guò)程中，教師要注意根據(jù)學(xué)生的精神狀態(tài)，課堂的反映情況，運(yùn)用幽默風(fēng)趣的語(yǔ)言，熱情的鼓勵(lì)目光，及時(shí)肯定他們的點(diǎn)滴成績(jī)，都能使他們感到成功的喜悅，為學(xué)生重建學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心營(yíng)造了良好氛圍和契機(jī)，使學(xué)生擺脫對(duì)數(shù)學(xué)的厭煩情緒，從而真正喜歡上數(shù)學(xué)課。另外，要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況客觀地評(píng)價(jià)學(xué)生的成績(jī)，既要肯定卷面成績(jī)，又要考慮學(xué)生平時(shí)的努力；既承認(rèn)學(xué)生接受能力的差異，又不讓學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和積極性，利用良性的導(dǎo)向，逐步使學(xué)生的學(xué)習(xí)走上正軌。
四、結(jié)語(yǔ)
數(shù)學(xué)課堂應(yīng)著眼于人的發(fā)展，關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。所以，課堂教學(xué)中要把握好彈性原則，承認(rèn)學(xué)生的個(gè)體差異，允許差異的存在，教師不必對(duì)每一位學(xué)生都強(qiáng)求一律，允許對(duì)同一問(wèn)題有不同程度的理解，不同層面、不同方法的解決。持續(xù)發(fā)展的課堂教學(xué)，關(guān)注的應(yīng)該是一個(gè)個(gè)有情感、有血有肉、完整的人。在數(shù)學(xué)課上，教師不應(yīng)只引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，練習(xí)數(shù)學(xué)技能，進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識(shí)世界，認(rèn)識(shí)人與自然、人與人、人與社會(huì)間的關(guān)系，養(yǎng)成良好的行為習(xí)慣，樹(shù)立實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，等等，教師要自覺(jué)地將學(xué)生獲得可持續(xù)發(fā)展作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。
總之，要提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，必須認(rèn)真鉆研教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，才能制定適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)，才能采取合適的教學(xué)方法。課堂教學(xué)，沒(méi)有最好，只有更好，教師一方面要不斷更新觀念，樹(shù)立先進(jìn)的教學(xué)理念，另一方面要將先進(jìn)的教學(xué)理念轉(zhuǎn)化為教學(xué)行為。雖然中職學(xué)校的生源質(zhì)量及學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)短期內(nèi)不會(huì)有大的改觀，但只要我們廣大中職教師順應(yīng)時(shí)代需求，堅(jiān)定信念，充滿信心，努力探索，一定會(huì)走出一條有職業(yè)教育特色的育人之路。
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數(shù)列、數(shù)列極限的定義
(2)數(shù)列極限的性質(zhì)
性、有界性、四則運(yùn)算法則、夾通定理、單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理
(3)函數(shù)極限的概念
函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義、左、右極限及其與極限的關(guān)系趨于無(wú)窮時(shí)函數(shù)的極限、函數(shù)極限的幾何意義
(4)函數(shù)極限的性質(zhì)
性、四則運(yùn)算法則、夾通定理
(5)無(wú)窮小量與無(wú)窮大量
無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系、無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量的階
(6)兩個(gè)重要極限
2、要求
向量的定義、向量的模、單位向量、向量在坐標(biāo)軸上的投影、向量的坐標(biāo)表示法、向量的方向余弦
(2)向量的線性運(yùn)算
向量的加法、向量的減法、向量的數(shù)乘
(3)向量的數(shù)量積
二向量的夾角、二向量垂直的充分必要條件
(4)二向量的向量積、二向量平行的充分必要條件
2、要求
