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（1）理解公式的推導過程，體會轉(zhuǎn)化的思想；
（2）用方程的思想認識等比數(shù)列前項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結(jié)合知三求二；
2.通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉(zhuǎn)化的思想.
3.通過公式推導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養(yǎng)他們實事求是的科學態(tài)度.
教學建議
教材分析
（1）知識結(jié)構(gòu)
先用錯位相減法推出等比數(shù)列前項和公式，而后運用公式解決一些問題，并將通項公式與前項和公式結(jié)合解決問題，還要用錯位相減法求一些數(shù)列的前項和.
（2）重點、難點分析
教學重點、難點是等比數(shù)列前項和公式的推導與應用.公式的推導中蘊含了豐富的數(shù)學思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數(shù)列求和問題中多有涉及，所以對等比數(shù)列前項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法.等比數(shù)列前項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意和兩種情況.
教學建議
（1）本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為等比數(shù)列前項和公式的推導與應用，一節(jié)為通項公式與前項和公式的綜合運用，另外應補充一節(jié)數(shù)列求和問題.
（2）等比數(shù)列前項和公式的推導是重點內(nèi)容，引導學生觀察實例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結(jié)，證明結(jié)論.
（3）等比數(shù)列前項和公式的推導的其他方法可以給出，提高學生學習的興趣.
（4）編擬例題時要全面，不要忽略的情況.
（5）通項公式與前項和公式的綜合運用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，但解指數(shù)方程難度大.
（6）補充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問題.
教學設計示例
課題：等比數(shù)列前項和的公式
教學目標
（1）通過教學使學生掌握等比數(shù)列前項和公式的推導過程，并能初步運用這一方法求一些數(shù)列的前項和.
（2）通過公式的推導過程，培養(yǎng)學生猜想、分析、綜合能力，提高學生的數(shù)學素質(zhì).
（3）通過教學進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度.
教學重點，難點
教學重點是公式的推導及運用，難點是公式推導的思路.
教學用具
幻燈片，課件，電腦.
教學方法
引導發(fā)現(xiàn)法.
教學過程
一、新課引入：
（問題見教材第129頁）提出問題：（幻燈片）
二、新課講解：
記，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當每一項都乘以2后，中間有62項是對應相等的，作差可以相互抵消.
（板書）即，①
，②
②－①得即.
由此對于一般的等比數(shù)列，其前項和，如何化簡？
（板書）等比數(shù)列前項和公式
仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數(shù)列的公比，即
（板書）③兩端同乘以，得
④，
③－④得⑤，（提問學生如何處理，適時提醒學生注意的取值）
當時，由③可得（不必導出④，但當時設想不到）
當時，由⑤得.
于是
反思推導求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如的數(shù)列的和，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列.
（板書）例題：求和：.
設，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，公比為，利用錯位相減法求和.
解：，
兩端同乘以，得
，
兩式相減得
于是.
說明：錯位相減法實際上是把一個數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題.
公式其它應用問題注意對公比的分類討論即可.
三、小結(jié)：
1.新課標下的教育教學反思
反思教學,是我國自20世紀90年代引入的與新課標相適應的一套優(yōu)秀的教學模式,在基礎教育的各學科中進行了一系列的理論與實踐研究。通過教學這一平臺,進行教學活動,提高教學水平。教學反思應具體從以下三個方面分析。
(1)課前,在備課時要了解聽課學生的整體學習情況,對教案進行預想設計,緊扣新課標理念,隨時對教案進行改良。例如等比數(shù)列是高考的重點內(nèi)容之一,但同時也是高中教學的難點之一,學生在剛接觸這部分內(nèi)容時對知識點難以理解、難以駕馭,所以我采取一種迂回的方式,將知識分成高一滲透、高三拾遺的方式來講解,收到更佳效果。
(2)課中,課堂要生動有活力,各個環(huán)節(jié)銜接流暢,同時圍繞新課標的理念以學生為主體,老師只起到引導和點撥的作用。例如在課題引入時采用講故事的形式,通過這種形式能夠更好地引起學生對接下來所學的內(nèi)容產(chǎn)生興趣,促進與學生的交流。
(3)課后,學生要對課堂知識進行回顧,而老師則要對自己的課堂教學進行反思,找出課堂教學的可提升點,充分肯定學生在課堂上提出的獨到見解,讓學生思維的火花不斷閃爍。
2.重方法,重思想,實現(xiàn)教學目標
新課標的理念注重教學情境,注重教學中運用多種方法,啟迪學生思想,讓學生產(chǎn)生強烈的求知欲。根據(jù)教學經(jīng)驗,我認為應當從教學思想理念、授課方式兩方面來進行總結(jié)反思。
(1)在教學思想理念上:老師在備課時要注重對于本節(jié)知識的精髓的提煉,然后融于現(xiàn)實生活的例子中,因此,在課件的選擇中,老師可以選擇一些平時生活中的小例子,在講解的同時激發(fā)起學生對知識的渴求,更利于學生對知識的掌握。
(2)在授課的方式方法上:教師不能簡單機械地讓學生死記硬背,而應通過建立數(shù)學模型來啟發(fā)學生,引導學生在實際情境中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在等比數(shù)列求和這一節(jié)中可以采用由特殊到一般的引入思路,引導學生對等比數(shù)列求和的思考,并且鼓勵他們提出自己的理解與看法,激發(fā)學生對等比數(shù)列求和探究的積極性,由特殊走向一般,同時鼓勵學生與之前所學過的等差數(shù)列進行類比,將這兩處的知識點有機地結(jié)合在一起。在本節(jié)講授中,公式的推導可以說是學生理解的一個難點,因此我在此處進行了多次的教學反思,我認為首先要在學生已經(jīng)對等比數(shù)列求和這一問題產(chǎn)生了興趣的基礎上,仍以學生為探究主體,先帶領學生回顧等差數(shù)列的求和公式的推導,再引導學生探索等比數(shù)列求和公式的推導。整堂課通過親歷提出問題、解決問題、反思總結(jié),學生在已有的知識基礎上對新知識進行探索,使課堂教學真正做到讓學生“動起來”,讓課堂“活起來”。
3.重難點,課堂之外的課堂是關鍵
由于初中階段并沒有接觸過數(shù)列知識,所以它對于高一新生來說還是比較陌生的。以筆者的執(zhí)教經(jīng)驗來看,學生在剛接觸到這一部分時會表現(xiàn)出對知識的把握很茫然的感覺。為了使學生突破心理障礙,老師不但需要在45分鐘的課堂上注意自己所設計的每一個問題、每一句話,還要在課外補充課堂上的不足。筆者所認為的課堂之外的課堂,應當分成學生和老師兩方面來考慮。
從學生方面來說,在新課標的理念下學生成為了課堂的主體,每節(jié)課他們需要參與大量的教學活動,而老師則充當了引領者的角色。因此,為了提高課堂效率,課前的準備工作就成為了必要且必須的,而課后的習題練習更不是與新課標相違背的,不能成為學生的負擔。對于知識的掌握,最好的辦法就是能夠熟練地應用知識,沒有課后習題來鞏固知識就如同紙上談兵。
在新課標的素質(zhì)要求下,老師的壓力也在不斷地增加,這就需要教師不斷地充電,教學反思就是一種不斷令教師進步的方法:①通過教學反思,教師能夠提高自我教學意識,增強自我指導、自我批評的能力,適應當今教育改革的需要,學會教學;②通過教學反思的研究,解決理論與實踐脫節(jié)的問題,構(gòu)建理論與實踐相續(xù)的橋梁,通過實踐來檢驗理論,同時又可以將反思后的理論來指導以后的實踐;③通過反思教學的良性循環(huán),在反思中發(fā)現(xiàn)問題,思考問題,解決問題,讓教學成為一項科學研究,從而提高教學質(zhì)量;④教學反思不僅要求確立學生的主體性地位,更重要的是發(fā)揮教師的主導作用。
總而言之,教學不僅是一門學問,也是一門藝術,而在新課標的理念下我們更要將其轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N文化,教學不是可以靠簡單的訓練就可以學會的技術,是值得我們不斷探索、不斷反思的文化!
參考文獻:
一、精心設計探究問題的情景，激勵學生的探索意識。
二、在例題教學中恰當引導，教會學生探索的方法。
三、留給學生探索的時空。
四、自己的一點體會。
關 鍵 詞：
情景設計、問題探索、課堂教學
作為新課程改革的有機組成部分，課堂教學改革是不可缺少的重要一環(huán)，改革課堂教學技術要用新課程的理念指導課堂教學設計。轉(zhuǎn)變學生消極被動的學習方式，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。數(shù)學課堂設計，即是要以《數(shù)學新課程標準》界定好的課程理念為指導，逐步實現(xiàn)新課程標準設定的各項目標，讓學生在學會數(shù)學知識的同時，學會探究，學會合作，學會應用，學到創(chuàng)新。
現(xiàn)代認知心理學認為：學生只有參與教育實踐，參與問題探究，才能建立起自己的認知結(jié)構(gòu)，才能靈活地運用所學知識解決實際問題，才能有發(fā)現(xiàn)，有創(chuàng)新：數(shù)學知識、數(shù)學思想方法必須由學生在實際的數(shù)學活動中理解和掌握，而不是單純地依賴教師的講解，不是以機械模仿的方式進行學習。為此，筆者在課堂教學中，積極創(chuàng)設問題情境，鼓勵學生主動地參與問題的探究過程，教會形式探究的方法，留給形式自主探究的時間，設計具有探究性的課堂練習及課后作業(yè)，培養(yǎng)學生探究問題的能力。
一、精心設計探究問題的情景，激勵學生探究的意識。
培養(yǎng)和提高數(shù)學思維能力，是數(shù)學教育的基本目標之一。學生在學習和運用數(shù)學解決問題時，不斷地經(jīng)歷歸納類比，空間想象，抽象概括，符號表示，運送求解，數(shù)據(jù)處理。演繹證明，反思與建構(gòu)等思維過程，對客觀事物中所蘊涵的數(shù)學模式進行思考判斷，但這一思維過程離不開直觀感覺，觀察發(fā)現(xiàn)，而用實際的例子（即適度的形式化）來加以表達，學生更容易接受，這即是數(shù)學課堂設計應遵循的情境性原則，美國心理學家布魯納·黑杰斯認為：“在教學過程中，學生不是被動的消極的知識接收者，而是積極的主動的知識探究者；教師的作用是要形成一種使學生能夠獨立探究的情景，激發(fā)學生發(fā)現(xiàn)問題，探究知識的強烈欲望和興趣，使課堂變?yōu)樘骄啃曰顒拥恼n堂。
比如，“無窮遞縮等比數(shù)列求和”是在學生學習了數(shù)列及數(shù)列極限等知識基礎上提出來的，它與數(shù)列、方程、函數(shù)和極限等知識有內(nèi)在聯(lián)系，能與實際生產(chǎn)和生活中的問題相結(jié)合。但是學生對無窮數(shù)列各項的和有限到無限的思想方法，以及用極限的思想方法去解決實際問題還缺少思想基礎，為此，筆者在教學過程中設計情景，通過實際問題，以引起學生性感體驗，引導學生學會構(gòu)建，最終到達教學目標。
1、提出問題——激發(fā)興趣
問題 1：如果不停地往一只空箱子內(nèi)放東西，箱子會滿嗎？為什么？
這一問題表面上是一個游戲，事實上，它隱含著無窮數(shù)列各項和的知識，有一定的趣味和魅力，能引起學生的思考。不同層次的學生都 有發(fā)言權，也不乏味，有能力發(fā)展點，個性和創(chuàng)新精神培養(yǎng)點，學生從實際背景出發(fā)；通過動腦思考，動手操作，動口說明，能經(jīng)歷從抽象表示到符號變換和檢驗應用全過程，能培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。
2、自主探索——感知問題
教師先用提示學生用教學眼光去看上述問題，即將上述問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型。然后讓學生開展研究。
3、合作交流——形成共識
（1）問題一的討論。
S1： 箱子即使很大也會滿，因為，設第一次放入量為A1，第二次放入量A2…，則A1+A2+A3…可能很大。
S2： 箱子即使很小也不會滿，因為，第一次放入量為A1，第二次放入量為A2，…，則A1+A2+A3+…可能很小。
（2）有關問題1的例子
問題2；你能盡可能地舉出箱子不會滿的例子嗎？
S3：把一支粉筆的一半放入箱子中，剩下的粉筆的一半即原粉筆的 再放入箱子中。如此下去……，放入箱子中的粉筆只有一支，不會滿，其數(shù)學模型是：
a+ a+ a+…=a （a是粉筆的長度）
S4：把一杯水的 倒入容器中，剩下的 再倒入容器中，如此下去，…，倒入容器中的水只有一杯，不會滿，其數(shù)學模型是：
b+ b+ b+…=b （b是一杯水）
（3）：無窮遞縮等比數(shù)列的定義。
問題3：你能否將S3Z這類問題一般化？若設第一次放入空箱子中的量為a1，第二次放入空箱子的量為a2，…，第n次放入空箱子的量為an，…，數(shù)列｛an｝有何特點？
S5：數(shù)列是等比數(shù)列，也是遞減數(shù)列，且是無窮的。接著再讓學生自主研究無窮遞縮等比數(shù)列的定義，并判定數(shù)列｛an｝是不是無窮 等比數(shù)列？同時，進一步思考無窮遞縮等比數(shù)列是否一定是遞減數(shù)列？并舉例說明，加深對概念的理解。
（4）：Sn與S的關系
問題4：當|q|
討論結(jié)果： S= Sn
（5）求無窮遞縮等比數(shù)列的和。
問題5：怎樣求無窮遞縮等比數(shù)列{an}的和？
討論結(jié)果：
Sn=a1+a2+…an=
因為當|q|
T ： 好！我們通過自主探索與合作交流得出了無窮遞縮等比數(shù)列的求和公式 S= （|q|
問題6：公式的應用（略）
通過應用交流使學生加深對公式的認識，體 了教學模型化思想，讓學生在交往學習數(shù)學。
4、總結(jié)反思—共同創(chuàng)新
本課我們運用情景化，理想化抽象化等數(shù)學方法，將游戲問題 轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型無窮遞縮等比數(shù)列的和，為了概括所學內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu) 提煉思想觀點，使學習形成新 的知識網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，引導學習創(chuàng)新，可將本課研究過程和方法概括如下：
在本課中，學習積極參與問題的探究，在熱情高漲的氛圍下筆者順利地完成了教學任務，通過課堂和課后練習，效果很好，事實上，只要教師做有心人，將課本的知識點精心設計，挖掘其生活原型，在課堂教學中，教師努力引導學生運用正確的學習方式，力求體現(xiàn)教學學習是“經(jīng)驗、活動、思考和再創(chuàng)造”的特點，使課堂處于不斷的動態(tài)變化中，從而培養(yǎng)學生探究問題的能力。
二：在例題教學中恰當引導，教會學生探究問題的方法。
科學的進步是以方法的進步為推動力的，同樣課堂效率的提高也離不開科學的教學方法和學習方法，筆者在教學過程中，時時注意學習方法和解題策略的滲透，注重學生創(chuàng)新能力和科學探究能力的培養(yǎng)，開發(fā)學生的潛能，徹底改變學生被動學習的方式，為課堂教學注入新的活力。
例如 ，在學習了用導數(shù)求函數(shù)的極值，最后，為了加深學生對求函數(shù)極值，最值方法的理解，可設計如下問題讓學生探究 ]
設 f(x)+3x2+ -20，x∈(0，+∞)，求實數(shù)a的范圍，使對任意 x (0，+ )，都有不等式f(x) 0恒成立。
幾分鐘過后，有的同學提出，只要求出x3(20-3x2)的最大值即可，為什么？怎樣求呢？猶如一石激起千層浪，立即引起學生的探究興趣，很快許多學生“天門”大開，找出用導數(shù)求解的方法：
由 f(x)=3x2+ -20≥0得，a≥x3(20-3x2)
令g(x)=x3(20-3x2) 只要a不小于函數(shù)g( )在(0，+ )上的最大值即可，由 =60x2-15x4=0得x=2
因為g(x)在(0，+ )上只要一個極值且x + 時， g(x) - .所以當x=2時 g(a)取最大值，既gmax=g(2)=64 所以當 a 64時。 f(x) 恒成立。
這樣將問題直接呈現(xiàn)在學生面前，讓學生通過相互討論探究解決問題的方案，盡管會花費較多的時間。但這樣做是值得的。只要這樣學生才能從對教師的依賴中走出來，養(yǎng)成自己探究學習問題的良好習慣。
三、留給學生探究問題的時空
前蘇聯(lián)教育家達尼洛夫說過：“教師對學生講得越多，從而留給學生獨立地獲取知識，獨立思考和進行活動提供的機會就越少，教學過程的活力和效果就越近。”在課堂教學中，教師把問題提出后，應讓學生有較寬余的思考和探究問題的時間和空間。讓他們有更多的體驗，感悟，探究，實踐的機會。在新課講解，點到直線的距離公式時，筆者按特殊到一般的原則設計教案，引導學生去探究，設計如下“先讓學生求點P(1，1)到直線 x+2y+1=0的距離，并讓學生思考有幾種求法，點評后再將問題一般化 ，既設P(x0，y0)為直線 Ax+By+C=0外的一點，求P到 的距離，學生在求上面具體點到直線狐貍的基礎上。很容易找到解決問題的方案，這樣留給學生自己探究的時空。讓每個學生都經(jīng)歷“體驗、探究”的過程，讓每個學生根據(jù)自己的體驗，用自己的思維方式自由地開放地去探究、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造，使學生探究問題落到實處。
四、一點體會。
通過教學實踐，筆者深刻體會到，以往教室高容量，高密度，快節(jié)奏，使學生無暇思考，只會依葫蘆畫瓢，眼里有思路，心里沒有思路，不會在自己的頭腦中創(chuàng)造出思路，只能永遠重復他人?，F(xiàn)在我們打破以往在課堂教學中，讓每個學生通過問題探究活動，構(gòu)建自己對問題的理解和解答。并在與 同學和教師交流的基礎之上，悟出對問題以及相關數(shù)學知識方法更為深刻的理解，增強了學生學習數(shù)學的興趣和信心，使學生不正確的學習方式得到根本改變，有效地促進了學生探究能力的發(fā)展。
參考文獻
[1]周春荔、劉興化 數(shù)學研究性學習及其特點 中學數(shù)學 2004年第1期
[2]周小山 教師教學究竟靠什么—談新課程的教學觀 北京大學出版社
[3]沈文選 數(shù)學教師專業(yè)化與教育數(shù)學研究 中學數(shù)學 2004年第2期
在傳統(tǒng)的課堂教學模式中，許多教師規(guī)范過分，講課時死板，滿堂灌，學生沒有思考的余地。從心理學上來看，這種教法容易使學生產(chǎn)生厭學現(xiàn)象。實際教學告訴我們，要懂一點留白藝術，“留白”可以由被動思考轉(zhuǎn)為主動思考。從記憶原理看，“滿堂灌”使學生處于長期緊張的狀態(tài)，學生不容易掌握知識體系，沒有很清晰的構(gòu)建過程，不易記憶。而留白更容易使學生記憶，受到的前攝抑制和后攝抑制較少。從創(chuàng)造和想象原理來說，“滿堂灌”沒有思考的時間和空間，就不可能有創(chuàng)造，而留白容易培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力。下面我就數(shù)學教學中怎樣“留白”從六個方面談談自己的體會。
一、從構(gòu)建和諧的人際關系中“留白”，讓師生平等參與
在教學中我們體會到，只有在和諧的氛圍中，學生才樂意去思考、探究問題，敢于發(fā)表自己的看法，才能讓學生在教師的留白中得到充分發(fā)揮。因此，我們要構(gòu)建和諧的人際關系，使教師成為學生學習的合作伙伴，這樣學生才能在教師的有意留白中，提出各種可能的問題，互相評論和補充，進行交流。
二、在教師備課時“留白”，提煉教案精華
我們備課時總是追求詳細，害怕哪個細節(jié)沒有備到，甚至先提出什么問題，如何過渡到下一問題，學生會如何作答都縝密思考，設計得密不透風。其實這樣做等于拉著韁繩牽著學生轉(zhuǎn)，沒有學生的參與，教師的教學也會受到束縛，效果不會理想。所以，在備課中要充分的留白給學生，關注學生，對學生各方面情況作出分析。在備課時要寫開放式的教案，每頁教案中都要留空白，講課結(jié)束后補充教案，認真將反思記錄下來。這樣反反復復，教案才有價值。
三、在創(chuàng)設問題情境時“留白”，讓學生參與情境的創(chuàng)設
創(chuàng)設問題情境時適當留白，能調(diào)動學生的積極性，引導學生深入思考，主動參與探索的體驗中。例如，在學習等比數(shù)列時，如果一開始教師就問：“什么是等比數(shù)列？”事先預習的學生肯定會照著書念一遍，沒預習的學生肯定說“不會”，其實這兩類學生根本沒有思考，也不知道如何思考。如果教師換成這樣的問題：“請大家觀察以下幾個數(shù)列，找出它們的共同特點?！边@樣設計能給他們一些啟發(fā)、一些思考的余地，能激發(fā)他們的學習興趣。在學生開始思考時教師要留給學生表達自己想法、問題和觀點的機會，傾聽學生的意見，這時我們會發(fā)現(xiàn)學生比我們想象的要聰明。這實際上是學生走向了問題，內(nèi)心產(chǎn)生了一種需要學習等比數(shù)列的渴望與情境。
四、在提問中“留白”，給予學生充分思考的空間
美國有位教育專家說：“對學生的提問，在每個問題提出之后，至少要等待3秒鐘，這樣做有許多好處：可以有更多的學生能夠主動而又恰當?shù)鼗卮饐栴}，可增強學生的自信心，可提高學生積極性，可增加學生問題的多樣性等。在教學中教師一定要留出思考的空白，這樣學生才能針對問題積極思考，主動探討。”
五、在引導學生探究問題時“留白”，讓學生主動參與
蘇霍姆林斯基說：“教室里寂靜，學生集中思索，要珍惜這樣的時刻?！彼?，在探究問題時，“留白”是讓學生能充分地思考，學生在這種“留白”中，思維得到深化、鍛煉。
六、在總結(jié)反思時“留白”，讓學生親身體驗主動思考
“一聽就會，一做就錯?！边@是很多學生普遍存在的問題，出現(xiàn)這些問題的原因是課堂上教師把問題講得太透了，教師的大腦替代了學生的大腦，學生不用進行思考，知識獲得的太容易，學生失去了親身體驗、主動思考的機會。比如，在學習了相交弦定理一課后，學生已經(jīng)知道：若圓O中兩弦相交于點P，則有PA?PB=PC?PD，結(jié)尾時可設置懸念：當P移到圓外，PAB，PCD成割線或切線時，是否仍然有PA?PB=PC?PD？請同學們回去思考，從而為下節(jié)課的教學埋下伏筆。
總之，有效使用課堂“留白”，可以鞏固內(nèi)容、開闊視野、挖掘潛能、升華情感，體現(xiàn)課堂結(jié)尾時的歸納性、延伸性、思辨性、情境性、趣味性?！敖虒W有法，但無定法，貴在得法。”課堂“留白”也是一門藝術，它能讓人體會到“言已盡而意無窮”，達到事半功倍的效果。
參考文獻：
[1]陳家麟.當代心理學[M].江蘇人民出版社，2003-02.
[2]章永生.教育心理學[M].河北教育出版社，1996-06.
身為一線的數(shù)學教師，從新課改理念的學習，到深入課堂進行新課改實踐，我從中受益匪淺。在教學過程中，我認為做好以下幾方面的工作，對提高學生學習數(shù)學的積極性有一定的幫助。
一、改革教學模式，優(yōu)化課堂教學
面對新的形勢，采用傳統(tǒng)的教學模式，即教師課堂講、學生課下練、教師批改作業(yè)等做法，已無法保質(zhì)保量地完成教學任務。
要改變傳統(tǒng)的教學模式，首先就要改變原先教學的單一性，將教案擴充為利于學生使用的學案。學案的設計以教學的課節(jié)為單位設計，由四部分內(nèi)容組成.第一部分：簡單點明課節(jié)的重點、難點。第二部分：對重點、難點內(nèi)容進行分析。第三部分：解析典型例題。第四部分：留出空白，由學生自己填寫無法突破的知識點。將學案提前一天發(fā)給學生，由學生先進行自主學習。學生閱讀和解決學案，對學習的目標、任務、教學的內(nèi)容有了知情權，變被動學習為主動學習，學習的積極性空前提高。
其次，把課堂變成師生互動的主陣地。新課標指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。”課堂教學由兩部分組成，絕大部分由師生共享，就學生在學案中出現(xiàn)的問題進行討論、分析，突破重難點，學生帶著問題進行學習，學習的針對性加強。在每課節(jié)的最后部分，教師充分發(fā)揮主導作用，簡明扼要地指出學生在自主學習過程中存在的問題，分析產(chǎn)生的原因，提出避免的辦法，以培養(yǎng)學生科學的數(shù)學語言和數(shù)學思維。
二、重視基礎知識、基本技能和基本方法
高中數(shù)學的教學目標是讓學生學會數(shù)學。對于學生來說，學習數(shù)學的一個重要目的是要學會數(shù)學的思考，用數(shù)學的眼光看世界。
以函數(shù)為例：從邏輯的角度看，函數(shù)概念包含定義域、值域、對應法則等以及單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等性質(zhì)和一些具體的函數(shù)，這些內(nèi)容是函數(shù)教學的基礎，但不是全部。從關系的角度來看，不僅函數(shù)的主要內(nèi)容之間存在著種種實質(zhì)性的聯(lián)系，函數(shù)與其它內(nèi)容也有聯(lián)系。方程的根可以作為函數(shù)的圖像與x軸交點的橫坐標；不等式的解就是函數(shù)的圖像在x軸上方的那一部分所對應的橫坐標的集合；數(shù)列也就是定義在自然數(shù)集合上的函數(shù)等。
三、創(chuàng)設促進自主學習的問題情境
首先，教師要精心設計問題，鼓勵學生質(zhì)疑。其次，積極開展合作探討、交流得出很多結(jié)論。當學生所得的結(jié)論不夠全面時，可以將問題留下讓學生課后再思考、討論，再下節(jié)課的時候教師可以將正確答案公布給學生。這樣就有利于激發(fā)學生探索的動機，培養(yǎng)他們自主動腦、力求創(chuàng)新的能力。如：在講解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)時，采取實例設疑導入法。先提出一個通俗而有趣的問題：用一張足夠大的紙（厚約0.01mm）對折30次，猜想一下：這疊紙大概有多厚？學生都議論紛紛，引起他們的興趣。如果對折100次呢？學生在做出了種種估計后，教師提出其厚度遠遠超過珠穆朗瑪峰的高度，學生感到驚訝，產(chǎn)生強烈的求知欲。于是教師引出課題，師生共同分析，提高了學生學習的興趣。
四、將多媒體技術運用到高中數(shù)學教學里來，提高了教學效率
多媒體可以提供聲音動畫等多種信息，圖文并茂，動靜結(jié)合，能使抽象的概念、復雜的公式形象化。高中數(shù)學中的概念、定理很多，而這些內(nèi)容往往很抽象，學生學起來很枯燥、沒興趣難以接受。運用現(xiàn)代化的教學手段，就能把這些抽象的概念形象化，便于學生理解這些概念、定理。如：通過投影，可以將物體點、線、面之間的關系表現(xiàn)的生動形象，從而有助于學生空間想象能力的發(fā)展。例如：在進行《線面垂直的判定定理》的教學中，投影圖將日常生活中的線、面垂直現(xiàn)象生動展示，接著每一個定理的推出都是由學生自主做實驗歸納總結(jié)出來的。這樣就加深了學生對定理的理解，從而提高了教學效率。
五、讓學生感知數(shù)學就在身邊
教學中能從學生的生活實際出發(fā)，讓學生感悟到數(shù)學學習的意義與價值。由于傳統(tǒng)的數(shù)學教學過分注重機械的技能訓練與抽象的邏輯推理，而忽視與生活實際的聯(lián)系，以致于使許多學生對數(shù)學產(chǎn)生了枯燥無用、神秘難懂的印象，從而喪失學習的興趣和動力。作為一名新課改的實踐者，通過學習和實踐，課堂教學中努力做到從生活中導入，在生活中學習，到生活中運用。如：在上“等比數(shù)列”時，不再像傳統(tǒng)教學那樣采取直接從概念導入，而是提前讓學生進行課前預習有關細胞分裂若干次以后的細胞總數(shù)問題，獨立探索，由此知道細胞在整個分裂過程中不斷增加個數(shù)，而這一問題可以由等比數(shù)列來處理，再讓學生驗證自己估計的是否準確。讓學生在活動中悟出等比數(shù)列數(shù)學模型與實際的細胞分裂問題的關系，建立了數(shù)學中等比數(shù)列的概念。在學習的過程中學生就逐步明白了等比數(shù)列的重要性，產(chǎn)生了學習的內(nèi)在動力。
六、對學生原有的知識水平要有很好的定位
課堂上學生是主體，教師是主導，教師要圍繞著學生展開教學。在教學過程中，自始至終讓學生唱主角，教師要成為學習的領路人，教得好本質(zhì)上是為了促進學得好。但在實際教學過程中是否能夠合乎我們的意愿呢？我們在上課、評卷、答疑解難時，自以為講清楚明白了，學生受到了一定的啟發(fā)。但在下一次考試后評閱試卷時發(fā)現(xiàn)，自已的講解并沒有很好地針對學生原有的知識水平，從根本上解決學生存在的問題，只是一味地想要他們按照某個固定的程序去解決某一類問題，學生當時也明白了，但并沒有理解問題的本質(zhì)性的東西。
七、要堅持寫課后反思
對于上的每一節(jié)課，當天作業(yè)批閱完了之后，必須盡快的寫出對當節(jié)課學生反應出來的問題的反思，這樣有助于發(fā)現(xiàn)教學中的紕漏，對于下次的教學工作也是一個良好的鋪墊。這樣久而久之的堅持下去，教學的有效性就會大大提高的。
總之，我們一線教師要善于捕捉數(shù)學活動的信息，潛心鉆研，勇于探索，認真反思自身的教學，不斷提高教學設計和組織的能力，最終完成新課程改革下的教學任務。
【參考文獻】
教學過程的理解和認識。
古代教育家關于教學過程的認識。
孔子對教學過程的各因素都接觸到了。不過他是矛盾的，既主張“生而知之”，又主張
學而知之”；《論語 季氏》既主張內(nèi)省，又主張“多聞”、“多見”。他的關于學習過程或教學過程的主張，可以概括為學、思、行。其內(nèi)容主要是唯心主義的，但也有唯物主義因素。
孔子之后，中國儒家分成兩大派：思孟學派以及宋明理學發(fā)展其唯心主義方面；荀子、王充、顏元、王夫之等發(fā)展其唯物主義方面?！吨杏埂钒选皩W”的過程概括為一個完整的公式：“博學之，審向之，慎思之，明辨之，篤行之”。朱熹明確地把它定為“所以為學之序”。荀子則主張“聞、見、知、行”，并把“行”提到重要的地位，認為“學至于行而止矣”，“行之明也”。（《荀子儒教》）顏元更進而主張“習行”甚至走向另一極端，他說：“吾輩只向習行上做功夫，不可向語言文字上著力。” 世界上教育家和心理學家關于教學過程的一些觀點。
西文，古希臘柏拉圖提出，“認識真理的過程，便是回憶理念的過程，教學就在于使人回憶理念世界。”這和孔孟主張的內(nèi)省是相似和一致的。古羅馬昆體良比較明確而具體地提出教學步驟或階段的見解，介紹了這樣三個遞進階段：（1）模仿；（2）接受理論指導；（3）練習。
到了近代，關于教學過程的研究更進一步深入。
夸美紐斯提出著名的直觀教學主張，認為教學要從直觀到理解和記憶，從感知事物致文字、概念。
裴斯塔羅齊把教學過程設想為“觀照（直觀）過程，就是由觀察攝取材料，然后由先天固有的某種潛在能力去整理加工，使得觀念明確。
赫爾巴特根據(jù)他的“統(tǒng)覺”原理，把教學過程看作一個新舊觀念聯(lián)系和系統(tǒng)化過程，并提出了教學的形成階段。
杜威提出“從做中學”的主張，認為教學過程是學生直接經(jīng)驗不斷改造和增大意義的過程。 以桑克為代表的，持刺激棗反應說的行為主義學習心理學。
格式塔派主張完形說的認知學習心理學。
3 由于科技大發(fā)展，對教學過程又有許多新的解釋和說明，最顯著的例子，如不斷構(gòu)造的過程又如“三論”產(chǎn)生，導致人們從信息傳輸和處理的觀點來解釋教學過程。
教學過程是一種特殊的認識過程，它包含兩方面的意義：其一，教學過程本質(zhì)是一種認識過程；其二，這種認識又不用于一般認識或其它形式的認識，有其特殊性。它是在教師有目的，有組織，有計劃的指導下，學生主動地接受人類間接經(jīng)驗和知識的師生共同活動的過程。在這個過程前，教師為了使學生能掌握教學大綱及教材規(guī)定的知識要求和能力要求，必須精心制定最優(yōu)化的教學方案，編制教材教法程序，適用多種教學手段進行科學組織和設計。在教學教程中，按照擬訂的設計方案，隨時結(jié)合現(xiàn)狀修正方案并將之實施。教學過程應充分體現(xiàn)教師的主導作用和學生的主體作用。在教學中，教師主導和學生主體是辯證的統(tǒng)一。學，是在教之下的學；教，是為學而教。換句話說，學這個主體是教主導下的主體；教這個主導是對主體的學的主導。教師主導和學生的主體是辯證的統(tǒng)一。 教師的教學過程的設計水平直接決定了學生的學習效果和課堂教學的效益。 數(shù)學學科由于學科的特點，按照大綱要求，在教學中，要根據(jù)數(shù)學本身的特點，著重培養(yǎng)學生的運算能力，邏輯思維能力和空間想象能力，使學生逐步學會分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等重要的思想方法，還必須在傳授知識的過程中，注重培養(yǎng)數(shù)學能力和體現(xiàn)各種重要的思想方法。整個教學過程中，要十分重視處理好數(shù)學知識和能力的關系。數(shù)學課決不能只是照本宣科講幾個定理舉兩個例子了事，教師必須精心策劃，既要有具體細致的總體設計，還能設想到各個局部可能出現(xiàn)的情況和應策，一個教學過程的設計的優(yōu)劣，顯然要由最終的智能教學效果和時間效益來評定。 對教學過程設計的幾點思考。
如何使教學過程設計更優(yōu)化更合理。
我們在集體備課時，遇到了這樣的一個問題，等比數(shù)列的第一節(jié)課如何上，大家討論了兩個基本問題，其一是本節(jié)課教學過程的總體劃分，其二是教學過程的第一階段實施的具體步驟，第一個問題，很快取得了一致意見，認為這一節(jié)課可以劃分為三個階段，第一階段是等比數(shù)列概念的引入和理解過程，第二階段是等比數(shù)列通項公式的歸納、理解和應用的過程，第三階段是歸納小結(jié)。這三個階段自然是以第一、第二階段為主，因此我們重點討論了前兩個階段實施的具體步驟。對等比數(shù)列概念的引入，我們設想了三種不同的方案：
方案一，用實例引入，選了一個增長率問題，有某國企隨著體制改革和技術革新，給國家制造的利稅逐年增加，下面是近幾年的利稅值（萬元）
1000， 1100，1210，1331，……
如果按照這個規(guī)律發(fā)展下去，下一年應給國家制造多少利稅？
以處引出由1000，1100，1210，1331，……所確定的數(shù)列，研究這一數(shù)列的特點，給出等比數(shù)列的定義，這種以實例引入新課的方法自然突出了數(shù)學的應用性，同時還可以從中進行愛國主義教育。
方案二，以具體的等比數(shù)列引入，先給出四個數(shù)列： 1，2，4，8，16，……
1，-1，1，-1，1，……
-4，2，-1， ……
1，1，1，1，1，……
由同學們自己去研究這四個數(shù)列中。
每個數(shù)列相鄰兩項之間有什么關系？
這四個數(shù)列有什么共同點？
由此引導學生自己去觀察、研究，去歸納，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，突出了以學生為主體的思想，訓練和培養(yǎng)了學生的歸納思維能力。
方案三，以等差數(shù)列引入，開門見山，明確地告訴學生，“今天我們這節(jié)課學習等比數(shù)列”，它與等差數(shù)列有密切的聯(lián)系，同學們完全可以據(jù)已學過的等差數(shù)列來研究等比數(shù)列。
什么樣的數(shù)列叫等差數(shù)列？
你能類比猜想什么是等比數(shù)列？試舉出一兩個例子，試說出它的定義。
方案三比二“更帶有激發(fā)性，學生參與的程度更強，在幾乎沒有任何提示的情況下，讓學生自己動腦動手去研究，從思維類型來看，這種方法重要是訓練和培養(yǎng)學生的類比思維，可以進一步培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。
由此引發(fā)的思考。
如何通過對教材內(nèi)容的學習，以實現(xiàn)培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)的目的。
從目前高考改革的方向來看，逐步加強對能力的考查，因此，課堂教學的改革也應該以培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)為主線，使“素質(zhì)教育”和“應試教育”有機的結(jié)合起來?？晌覀冊谄綍r的教學中比較重視解題教學，對新課的引入過程，對新知識的形成過程重視不夠，將好多可以進行能力培養(yǎng)和訓練的機會放過了，認為課堂教學時間緊，能力培養(yǎng)見效慢，不如“精講多練”實惠，對如何使用課本進行能力培養(yǎng)的問題，也有模糊認識，認為課本怎么寫我就怎么講，既省時又省事，更省力，這些想法帶有一定的普遍性。
課堂教學設計的出發(fā)點是什么？
由于同一個內(nèi)容可以產(chǎn)生不同的教學設計，說明不同的教學設計一定有不同的考慮，會實現(xiàn)不同的目的。
教師在備課時，一般容易單純從教學內(nèi)容出發(fā)，考慮如何掌握所教教學內(nèi)容為主，對深層次的教學目的考慮不周或不去考慮，這確實是值得我們深思的問題，在這種思想指導下的教學設計經(jīng)驗只停留在知識內(nèi)容或方法上，而忽視能力和素質(zhì)要求，缺乏深層次的思考，淡化了過程。 怎樣科學、合理地進行教學設計
我們知道，教學質(zhì)量的關鍵在于課堂教學，而課堂教學的好壞，關鍵在于備課，可以說教學的過程是從備課開始的，因此抓好備課這個起始環(huán)節(jié)是至關重要的。這樣擺在我們面前的問題就是如何科學地、合理地進行教學設計，真正把好備課關。
當前的問題是有些老師對備課還重視不夠，個別老師的教案是使用多年不變，有的老師只備例題和習題，沒有能力培養(yǎng)的意識，也有的老師將能力訓練和素質(zhì)培養(yǎng)納入教學軌道，但經(jīng)驗不足，訓練不知如何下手。因此，我們覺得有必要對如何進行教學設計開展研究和討論。
課堂教學過程設計要素
在課堂教學設計過程中，既要注重知識、方法和能力的關系，又要突出能力的地位和作用。為此，我們認為教學過程設計的主導思想是有利于學生能力的形成和素質(zhì)的提高，這是教學改革的方向。
要分析班級的整體狀況。
不同的學校，不同的班級的學生的知識基礎、能力水平、學習習慣、學習速度、課堂
氣氛，……，都有差異，因此在進行課堂教學設計考慮能力要求時，應隨學生的思維水平有所區(qū)別。在進行具體的教學過程設計時所設問題的大小、難易程度也要因?qū)W生而異。 如果一個班級基礎很差，就很難在教學過程中設計一個由學生討論、發(fā)現(xiàn)、論證的完整的教學環(huán)節(jié)。相反，若一個班級的學生的學習興趣濃厚，有良好的發(fā)言習慣，又有一批較好掌握論證技巧的學生，最有可能安排設計討論的環(huán)節(jié)，引導學生自已歸納推導出某些數(shù)學命題，充分發(fā)揮學生的創(chuàng)造性?？傊虒W過程的設計要符合學生的實際，要有利于提高他們的思維水平。
要研究課題特點。
教學內(nèi)容是進行能力訓練的素材和載體，不同的教學內(nèi)容對于培養(yǎng)不同的能力，在其
功能上會有所差別，例如立體幾何有關內(nèi)容，在培養(yǎng)和訓練空間想象能力上具有獨特的作用，是其它問題無法相比的，因此我們在設計教學過程時，為突出能力培養(yǎng)，一定要從教學的內(nèi)容出發(fā)，研究教材內(nèi)容與有關能力的關系，充分發(fā)揮某節(jié)教材內(nèi)容對培養(yǎng)某項能力的特殊功能，使能力培養(yǎng)落在實處。我們認為任何一段教學內(nèi)容，任何一種課型都能起到培養(yǎng)能力提高素質(zhì)的目的，關鍵在于挖掘精心設計教學過程。
有些教學課題要安排一定時間復習舊知識有“鋪墊”才能講述新知識，有的則完全可以“單刀直入”，直接進入教學課題，有些課題適宜于用討論的方法，發(fā)揮學生的思維，有些則不然。如講述三角形內(nèi)角和定理，推證的關鍵是啟發(fā)構(gòu)作一個平角。學生可以用多種方法添輔助線完成論證，在教學中，教師的講述和學生活動的設計就很有研究的余地，這是由課題特點決定的。有些課題論證內(nèi)容層次復雜，必須在教學過程中設計好知識和論證方法的準備環(huán)節(jié)，……。教學中有以講授概念、定理、法則為主的新知識課，有以鞏固知識和技能技巧為主的復習課，有以了解學生掌握知識情況為主的檢查課，也有包含以上幾個要求的綜合課，總之，必須按照各自的課題特點，靈活設計不同的教學過程。
要考慮完成教學任務的主要階段與主要步驟。
目前，我們的課堂教學形式，是在總結(jié)舊有的教學經(jīng)驗，吸收的西方赫爾巴特，杜威和蘇聯(lián)的一些教學法理論的基礎上，通過自身的教學實踐，存在多種教學模式，每種教學模式都體現(xiàn)著一定的教學理論，具有它的優(yōu)勢和適用范圍。一般已明確不論采用何種結(jié)構(gòu)模式歸納起來教學過程都大致經(jīng)歷五個基本步驟與環(huán)節(jié)：（1）誘導學生動機；（2）講解領會新知識；（3）鞏固新知識；（4）應用新知識；（5）檢查教學效果。當然，具體到某一節(jié)課，它就可能只是把構(gòu)成上述教學過程中的某一步驟，或這一步驟的某一方面要求到為重點。但若從該節(jié)課的本身來看，也同樣能具備上述過程的各個步驟。當然這些步驟也并不是總能截然分開，而往往是相互交錯緊密聯(lián)系的，有時也可能免除某一步驟，教師絕不能無視矛盾的特殊性而機械地設計安排。
要選擇最有效的教學方法。
教學方法雖然每個教師都接觸到，但各人理解的含義不盡一致，廣義上說，教學方法也可指完成教學目的和內(nèi)容所采取的一切手段，途徑和教學原則，例如通常所說的啟發(fā)式，實際上是教學原則。電化教學法是一種教學手段，又如什么程序教學法，單元教學法，問題教學法……，究其實質(zhì)均不純指方法，都涉及整個教材教法改革。若純粹地從方法上作出選擇，我們通常所說的教學方法是指為了完成某一具體知識環(huán)節(jié)的教學任務所進行的師生相互作用的教學活動方式，從教學活動方式的本質(zhì)看，教學方法主要有講授法，討論議論法，自學讀書法，練習法，它們有其各自的特點，教學中具體采用哪種教學方法，一般要依據(jù)教學目的，教材要求，課型內(nèi)容，學生水平，教師能力，教學條件等多方面考慮。 教學內(nèi)容是教學方法的主要依據(jù)。
教師應仔細分析課題內(nèi)容是傳授新知識還是形成和鞏固某種技能技巧，或者兼而有之？知識結(jié)構(gòu)的推理層次是簡明具體或是復雜抽象？內(nèi)容表達是淺顯易懂或是較為深奧，教學時間充?；蚴蔷o迫？教學內(nèi)容適合培養(yǎng)什么能力？方法應隨這些考慮作出抉擇。
教學方法要隨“學情”不同而有差異。
注重非智力因素的作用。
所謂學情主要是指學生的年齡特征，知識基礎，能力水平，學習習慣和班級的整體素質(zhì)，在教學方法中要發(fā)揮非智力因素的作用，使學生主動、活潑地學習，由“學習”再到“會學”，例如采用講授法進行教學時，學生活動相對較少，就要求學生有良好的聽課習慣。啟而不發(fā)的整體素質(zhì)較難采用講授法之外的教學方法。
（ii）充分體現(xiàn)學生的主體地位，引導學生積極參予課堂教學，使教學過程由封閉型向開放型轉(zhuǎn)化，在教學過程中由教師到學生的單向交流，變成師生之間內(nèi)多向交流，使教學成為一個探索，發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的過程。有人說：“學情決定教法”，但反過來“教法也能造就學情”，教法和學法相結(jié)合，長期在教學中注意激發(fā)學生的創(chuàng)造精神，采用相應的鼓勵學生活動的教學方法，一定可以培養(yǎng)出現(xiàn)數(shù)學素養(yǎng)較高的學生和班級。
選擇教學方法也要依據(jù)教師自身的素質(zhì)。
教師要能靈活、綜合地運用多種教學方法，立足整體，優(yōu)化課堂教學過程。我們常說“教學有法，教無定法，因材施教，貴在得法”，對于教學方法來說也是這樣，教學作為一門科學應當有規(guī)律可循，但是教學作為一門藝術，不應該也不能依靠某一種教學方法來實現(xiàn)它的全部功能。更重要的是學習多種教學方法，博采眾長，要根據(jù)具體情況，選擇、設計最能體現(xiàn)教學規(guī)律的教學過程，不宜長期使用一種固定的教學方法，或原封不動地照搬一種實驗模式是不可取的（羊思經(jīng)驗），各種教學方法中，沒有一種能很好地適應一切教學活動，沒有萬能的，只有依附一定條件下的相對優(yōu)勢，作為一個教師來講，為了發(fā)揮教學過程的整體功能，保持教學系統(tǒng)的最大活力，在教學中要綜合應用多種教學方法，形成良好的整體結(jié)構(gòu)，發(fā)揮教學的最大效益。
要考慮教學內(nèi)容的進程。
二、在教學中幫助學生拓展思維
類比是聯(lián)想的典型表現(xiàn)形式，它表現(xiàn)為由此及彼再及彼的思維拓展運動。學生通過類比思維可以將以前所學過的數(shù)學公式、定理和新的知識進行研究性的對照，在這一過程中，教師的職責就是讓學生通過類比和聯(lián)想從已經(jīng)掌握的數(shù)學知識和經(jīng)驗遷移到即將學習的高中數(shù)學知識上，這有利于學生快速學習新的高中數(shù)學知識。實踐表明，利用類比來進行聯(lián)想式教學，能夠幫助學生啟迪思維，鍛煉科學的思考方法，養(yǎng)成嚴謹?shù)耐评砹晳T，拓展學生的知識視野和范圍，加強他們的邏輯思維能力，提高他們對于學習數(shù)學的主動性和積極性。比如，在講到等比數(shù)列的時候，我就用等差數(shù)列來進行類比。我們知道，等差數(shù)列是高中生最早接觸到的最簡單的數(shù)列，但它也是最基礎的數(shù)列，能為學生建立最初的數(shù)學模型。等差數(shù)列的規(guī)律是，從數(shù)字的第二項開始，后面每一項與前一項的差都是一個有規(guī)律的常數(shù)的數(shù)列。這個數(shù)列具有代表性，揭示了數(shù)列的基本特征。解題時，我先將一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列書寫到黑板上，請學生認真觀察這兩組數(shù)列，并說出他們的相同點和不同點。學生利用所學過的等差數(shù)列的概念和模型去感知新的數(shù)列，發(fā)現(xiàn)從第二項開始，后面每一項與前面一項的比值是一組固定常數(shù)的數(shù)列。其相同點在于后項與前項發(fā)生關系產(chǎn)生新的常數(shù)，并且這個數(shù)是固定的，不同的地方在于前者的關系是差，后者的關系是比。利用類比聯(lián)想教學可以讓學生利用舊有知識快速接受新知，增強學生的思維活躍性，在學生進行廣泛聯(lián)想和類比的過程中不知不覺地拓展思維習慣，幫他們建立起牢固的數(shù)學模型。這樣，學生得到的不再僅僅是考試的能力，更提高了自身素質(zhì)。
三、建立和諧的師生關系，鼓勵學生勇于創(chuàng)新
和諧的師生關系是平等的學習者關系。在傳統(tǒng)的教學中，教師是權威，不容辯駁，也不容質(zhì)疑，就算在教師模棱兩可的情況下，只要是教師說出的答案，學生就會無條件地接受并記在筆記里。很多時候，這并不是教師強迫學生如此，而是在長期的師生教學中形成的思維慣式。由此可見，教師的教學行為與學生的學習行為之間仍然存在脫節(jié)現(xiàn)象，教師講完課之后，就布置作業(yè)給學生，教師的“教”與學生的“學”被生硬地分離開來。這就使得教師與學生、“教”與“學”之間缺乏有機聯(lián)系，缺乏必要的互動關系，因而導致教師的“教”和學生的“學”變得孤立而盲目、散漫而無章法。一道復雜的數(shù)學題就像是擁有多條路徑的城池，雖然我們在經(jīng)驗里認為路途有遠近之分，坦途與坎坷之分。但是，在基礎教育階段的中學數(shù)學教學中，不應該由教師來決定哪條路是捷徑，是簡便方法，哪條路是最正確的道路。因為正如上文所言，教師教學的目的不是到達那個城堡，不是簡單地為了獲得結(jié)果，而是側(cè)重學生學習的過程，在這個過程中要充分尊重作為學習個體的學生的個性差異所帶來的思維習慣的不同與解題思路的不同，最大限度地激發(fā)學生學習的潛力，調(diào)動學生思維的積極性。
中圖分類號：G718.3 文獻標志碼：B 文章編號：1008-3561（2015）28-0052-01
中職學校的部分學生基礎比較薄弱，對學習的興趣不濃，再加上單一的教學模式，不免讓學生們感覺乏味。將幽默引入到數(shù)學教學中去，能夠幫助職校學生理解知識，激發(fā)職校學生的學習興趣。
一、中職數(shù)學傳統(tǒng)教學存在的問題
（1）教學模式單調(diào)。中職教育傳統(tǒng)的教學模式是以教為主，教師在備課的時候一般都是從自己的角度去考慮問題，忽視了學生的主體地位。教師的教學活動基本上都是按照教案來完成的，學生有時候也會配合一下，從這個角度上來說，傳統(tǒng)的教學模式是以教師為主體，教師為了完成教學任務而去上課，忽視了學生的存在意義，這樣的教學方式很難取得好的效果。中職學校的部分教師基本上都是依靠教案來完成教學的，有的對教案過于依賴，根本不敢對其有絲毫的挑戰(zhàn)。有時候教師即使發(fā)現(xiàn)一些問題不符合實際情況，他們也視而不見。這些問題，嚴重影響了教師的教學效果，影響了學生的成長與發(fā)展。
（2）與學生互動較少。教師與學生之間的溝通交流是必不可少的，它不僅可以增進師生之間的感情，還可以方便教師了解學生的情況。在教學過程中，有些教師只是一味地給學生講述數(shù)學知識，基本上沒有留給學生討論的時間，甚至留給學生提出問題的時間都很少，這樣一來學生根本沒有時間去跟老師進行交流。并且老師在課堂上一板一眼，不免讓學生感覺到老師太過嚴肅，這樣學生也就不敢與老師主動交流，這對于增進師生之間的感情是非常不利的。
二、中職數(shù)學課中注重應用幽默化教學技巧
（1）活躍課堂氣氛，提升學生積極性。傳統(tǒng)的教學模式，只是教師在課堂上講述知識，很少讓學生發(fā)表觀點，這樣的課堂氣氛非常壓抑。學生在這種環(huán)境下，學習興趣不濃，注意力也會不集中，大大影響了教學的效果。因此，教師必須更新教育觀念，注重嚴謹與幽默的合理運用，使課堂氣氛活躍起來，讓學生們在學習過程中感覺輕松，從而可以全身心地投入到學習中去。教師以往的教學方式讓學生們感覺到緊張，很多學生都害怕被提問，有的學生被點名回答問題的時候甚至會非常緊張，他們害怕說錯之后會受到懲罰。針對這些問題，教師一定要與學生多溝通，盡可能使用一些幽默的方式把課堂氣氛搞活，提出問題之后可以讓大家一起討論，暢所欲言。
（2）激發(fā)學習興趣，提升教學效果。中職學校的部分學生基礎比較薄弱，教師在教學的過程中不能急于求成， 一定要有足夠的耐心，盡量不要給學生太多的壓力，要想辦法激發(fā)學生對于學習的興趣。比如，講等比數(shù)列的時候，可以通過一個故事引入。很多人都知道阿基米德跟國王下棋的故事，國王輸給了阿基米德。國王說能夠滿足阿基米德的所有要求，問他想要什么樣兒的獎勵。很多人都猜想阿基米德會向國王索要很多的財寶，可阿基米德向國王索要的是糧食，他想要把棋盤里都放滿米，第一格放一粒，第二格放兩粒，第三格要放四粒，第四格要放八粒，按照這個規(guī)律放下去，直到把六十四個棋格放滿。國王覺得這很簡單，就吩咐人去準備，結(jié)果發(fā)現(xiàn)傾盡當時所有也滿足不了他的要求。教師的這個故事激起了學生的學習興趣，接下來教師可以提問學生阿基米德一共要多少糧食。這明顯就是一個等比數(shù)列的問題，這樣的一個故事直接就把學生帶到了數(shù)學教學內(nèi)容中去。學生在聽故事之余還收獲了知識，同時也增加了對等比數(shù)列的學習興趣。
（3）注重幽默品質(zhì)，使學生學習更加深入。在數(shù)學教學過程中，使用幽默技巧并不是為了逗樂學生，而是要激發(fā)學生的學習興趣，引導學生去學習。使用幽默教學只是一種教學方法，目的還是要提高教學的質(zhì)量。所以，在教學的過程中，要合理使用幽默的技巧，如果使用不得當不但不能達到目的，而且還會事半功倍。這就涉及我們所說的幽默品質(zhì)，幽默也要注意技巧，一定要確保在學生理解知識的基礎上使用。教師一定要對學生們的理解能力有所了解，合理運用幽默。如果教師覺得課堂氣氛比較壓抑，想要活躍一下氣氛這是可以的，但一定要把握好度。因為有些學生沒有什么自制力，如果一味地逗樂學生，讓學生沉浸在歡笑之中的話，會大大影響教學效果。
（4）服務教學目的，強化學生知識理解。教師使用幽默技巧，最終還是要為數(shù)學教學服務的。教師可以在板書上下一些功夫，把一些抽象的、難理解的內(nèi)容變成直觀形象的圖畫，增加趣味性，幫助學生理解。數(shù)學中有大量的公式定理，不僅學起來枯燥無味，而且有時很難理解。利用這樣的方法，學生學習起來不感覺吃力。還有，就是教師可以利用生活中的一些小事引入課題。比如，數(shù)學中會涉及“調(diào)查”的概念。關于“調(diào)查”，有這樣一個小故事：有位父親讓自己的兒子去買一些火柴回來，兒子買回來后父親問他買的火柴質(zhì)量好不好。兒子非常高興地說，爸爸，你放心吧，我把每一根都試過了，都很好用。此時父親真是哭笑不得。通過這個故事，教師就可以引入調(diào)查方法的相關知識。其實，這種情況下，可以采用抽樣調(diào)查的方法。這樣幽默而嚴謹?shù)慕虒W方式，更容易被學生接受，學生也很容易就能理解知識，有利于教學的正常進行。
三、結(jié)束語
總之，傳統(tǒng)的中職學校教學以教為主，忽視了學生的主體地位，學生缺乏學習的興趣。教師應該積極地轉(zhuǎn)變教育觀念，注重嚴謹與幽默的合理運用，活躍課堂氣氛，激發(fā)學生學習積極性，提高教學質(zhì)量。
摘要：中職數(shù)學教學不僅擔負著提高學生素質(zhì)的任務，而且更注重于服務專業(yè)教學，因而在教學內(nèi)容、教學方法等方面都要充分體現(xiàn)中職教育的特色。應轉(zhuǎn)變觀念，以學生為本，以社會需求為本，突出數(shù)學基礎性、實用性。本文提出數(shù)學教學與學生專業(yè)融合，提高學生學習的積極性；以專業(yè)技能為切入點，尋求數(shù)學教學中與專業(yè)相融合的知識，使學生在真正理解的基礎上掌握并靈活應用數(shù)學知識。
關鍵詞 ：中職；汽車維修專業(yè)；數(shù)學教學；整合
中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1672-5727(2014)02-0083-04
當前，如何進行教學改革是每個職教工作者面臨的挑戰(zhàn)。數(shù)學課作為一門文化基礎課程，如果能真正服務于專業(yè)課，就能最大限度地激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，提高課堂教學的有效性。
目前，針對各個中職專業(yè)編寫的數(shù)學教材不是很多，內(nèi)容整合的實例也并不多。因此，開展與相關專業(yè)整合的數(shù)學課堂教學是非常有必要的。筆者從一線教師的角度調(diào)查分析數(shù)學課與汽車維修專業(yè)課整合的現(xiàn)狀、闡述教學實踐案例，并對教學實踐活動進行反思。
數(shù)學教學中滲透專業(yè)知識的現(xiàn)狀調(diào)查
（一）調(diào)查概況
調(diào)查對象：本校2012級汽車維修1班、汽車維修2班、汽車維修3班的全體學生。
調(diào)查方法：主要采用問卷調(diào)查法、個別訪談法。
調(diào)查內(nèi)容：問卷內(nèi)容主要調(diào)查學生目前數(shù)學學習態(tài)度、對專業(yè)課的興趣以及學生對數(shù)學課與專業(yè)課結(jié)合的認識、關注程度及應用的情況。
（二）調(diào)查結(jié)果分析
共發(fā)放并回收問卷131份，回收有效問卷125份。利用Excel軟件進行數(shù)據(jù)處理，結(jié)果分析如下。
一是大部分學生比較喜歡數(shù)學學科。從圖1可發(fā)現(xiàn),55%的學生還是喜歡和比較喜歡數(shù)學這門學科的，真正不喜歡數(shù)學學科的學生大概占總?cè)藬?shù)的10%。此數(shù)據(jù)讓我們看到汽車維修專業(yè)的學生大部分還是對數(shù)學學科感興趣的。這一結(jié)果令筆者大受鼓舞。學生只要對數(shù)學有興趣，那么探索與專業(yè)融合的數(shù)學教學設計就有了現(xiàn)實意義，即保護學生的數(shù)學學習興趣。
二是學生對專業(yè)課的興趣比數(shù)學課更濃。如下頁圖2所示，可以看出65%的學生對汽車維修專業(yè)還是有較高的興趣的，并且大約40%的學生認為自己的專業(yè)成績比數(shù)學成績好，接近1/3的學生認為他們的數(shù)學成績與專業(yè)成績都不錯。這組數(shù)據(jù)為與專業(yè)相結(jié)合的數(shù)學內(nèi)容設計提供了良好的依據(jù)。
三是學生認同數(shù)學課服務于專業(yè)課。圖3表明：72%的學生都不約而同地選擇了數(shù)學與專業(yè)課兩者關系密切的選項，認為“良好的數(shù)學應用能力可以促進專業(yè)課的學習”，“專業(yè)課學習有助于提高數(shù)學應用能力”：69%的學生對與專業(yè)課聯(lián)系的數(shù)學內(nèi)容更感興趣。這說明在學生心目中，對數(shù)學課的定位是服務于專業(yè)課，促進專業(yè)課的學習。
對結(jié)果的分析為筆者實踐數(shù)學課與汽車專業(yè)課相結(jié)合的教學設計提供了參考與實踐依據(jù)。
數(shù)學教學中滲透專業(yè)知識的幾個案例分析
建構(gòu)主義認為，知識不是通過教師傳授得到的，而是學習者在一定的情境下利用必要的學習資料，通過意義建構(gòu)的方式獲得的。數(shù)學知識在生產(chǎn)、生活中的應用價值，是激發(fā)學生學習數(shù)學的最好材料。
案例1：同角三角函數(shù)的基本關系式
1．案例背景。
根據(jù)教材內(nèi)容分析，這節(jié)內(nèi)容是通過任意角三角函數(shù)的定義證明同角三角函數(shù)的兩個基本關系式，并運用這些關系式解決一些簡單的求值與化簡問題。根據(jù)筆者以往的教學經(jīng)驗，絕大部分學生都感覺到三角函數(shù)這一章內(nèi)容理解難度大，并且體現(xiàn)不出知識內(nèi)容對專業(yè)的影響，感覺不到其價值，存在厭學情緒。筆者帶教的汽車營銷2班學生中,85%為男生，他們對專業(yè)知識感興趣，平時好動、活躍、動手能力較強，但普遍數(shù)學成績差。所以，筆者以“淡化理性抽象思維、淡化數(shù)學理論，突出基本技能和應用”為原則進行教學設計。
2．案例分析。
筆者在教學中采取情境式、啟發(fā)式的教學方法，帶領學生分組合作、分組競爭，完成整個教學過程。
教師：先播放一段該班學生在實訓教室的實操課視頻。
學生：感受自己實操的風采，真正在知覺上感性認識專業(yè)零件實物。
教師：抽取視頻中的主要實物圖，如圖4所示。
學生：根據(jù)圖4，描述發(fā)動機的工作原理。
情境抽?。浩嚢l(fā)動機在運作時，皮帶會帶動幾個輪子轉(zhuǎn)動，我們把目光專注于圖4中的大小主動輪。
引出問題：發(fā)動機中的大小主動輪之間隱含著怎樣的數(shù)學問題？
設置例題：根據(jù)圖4，可作出簡圖，如圖5所示。
例：在RtO’αEO中，已知sin α=1/3，則cosα和tanα的值為多少？
在教學過程中，筆者利用多媒體營造了良好的競爭環(huán)境，激發(fā)學生的學習興趣，引導學生小組合作討論。在限定的時間內(nèi)，收集各小組對例題的理解及其疑問點，進行統(tǒng)計、歸納。筆者再圍繞由專業(yè)背景引入的例題進行詳細講解、分析，解決疑難。
3．案例反思。
筆者深刻體會到，用專業(yè)實際問題引入教學概念和數(shù)學思想，并通過大量的專業(yè)背景分析、講解數(shù)學知識在其中的應用，增強了知識的針對性和實用性，在實踐教學中受到了學生們的關注。通過課堂觀察，發(fā)現(xiàn)在與專業(yè)整合、生活聯(lián)系的數(shù)學課堂上，師生互動、學生之間互動得到了明顯改善，學生對數(shù)學課的熱情也隨之增加，學習行為更加有實效，教師對課堂的管理也變得更為有效。
案例2：等比數(shù)列的應用
1．案例背景。
在學習等比數(shù)列這一節(jié)中，大部分學生都表現(xiàn)出對等比數(shù)列通項公式的“害怕”，公式中的字母較多、較復雜、難理解。學生會產(chǎn)生疑惑：“學這些公式有什么用”，實際上是對我們的數(shù)學課程設置本身的一種質(zhì)疑。為了消除學生的“數(shù)學無用論”看法，筆者對教材進行了精心的處理，盡量把專業(yè)知識聯(lián)系等比數(shù)列的應用舉例設計得淺顯化、實際化，讓學生理解等比數(shù)列通項公式應用的理論知識，這樣更符合學生的認知水平，同時使教學內(nèi)容更吸引學生。
2．案例分析。
筆者結(jié)合學生熟悉的汽車專業(yè)中保險與理賠課程、市場營銷課程的內(nèi)容重組例題，讓學生產(chǎn)生用數(shù)學知識去解決專業(yè)實例的愿望和探究心理。在教學過程中，主要以情境式、任務式的教學方法進行教學。
教師：播放一段由該班學生模擬的“汽車銷售員售車”的視頻。
學生：感受“車世界”里的銷售情節(jié)，一方面學習銷售的語言、手段；另一方面研究其中的數(shù)學問題。
任務1：觀看視頻的過程中，記下你聽到的數(shù)據(jù)。
教師：抽取視頻中的主要內(nèi)容，結(jié)合市場營銷課程，組織例題——例1：小王計劃購買一輛汽車，準備貸款20萬，貸款期為3年，了解到銀行的年利率為5.76%，請問：3年后，小王應該償還銀行多少錢？
任務2：小組討論，幫助視頻中的銷售員解決小王的疑問。
教師：結(jié)合保險與理賠課程重置情境。在保險與理賠課程里有介紹“通過汽車折舊率算二手車價格”的相關知識。
教師給出例題1的變式——例2：四年后，小王新置了一輛寶馬車，打算把本田車售出，不考慮其他因素，只考慮折舊率。按照年折舊率20%計算，這輛25萬的汽車的剩余價值是多少？
任務3：小組合作競賽，展示解題的過程。
任務4：挑選提交最快、最準確解決方案的小組，交流心得。
3．案例反思。
通過與生活實際、專業(yè)背景結(jié)合優(yōu)化設置的例題，降低了數(shù)學理論知識的教學難度，吸引學生自主探索、合作交流，讓學生自主解決問題，總結(jié)解題的思路與方法，慢慢熟悉并加深對等比數(shù)列通項公式的理解、應用。同時，筆者發(fā)現(xiàn)，平時最不守紀律的學生，反而成了課堂上最積極發(fā)言者，帶動了小組間的溝通、交流。
數(shù)學教學中滲透專業(yè)知識的幾點思考
改變數(shù)學課教學的形式，探索數(shù)學課與專業(yè)課教學相互滲透的模式，能給學生打開一個全新的視角。筆者在總結(jié)教學實踐的基礎上，積極探索職業(yè)教育教學的新方法和新途徑，對數(shù)學教學中滲透專業(yè)知識的教學模式進行了理論思考。
（一）針對汽車專業(yè)開發(fā)校本教材
目前的中職數(shù)學教材已經(jīng)涉及一些與專業(yè)相關的例題，但只是各專業(yè)通用的實例，只為舉例而舉例，并沒有讓學生真正體會數(shù)學服務于專業(yè)這一理念，錯過使學生對數(shù)學實用性理解的機會。要使數(shù)學學科能與專業(yè)課更好地整合，數(shù)學教研組可以聯(lián)合汽修專業(yè)組共同編制校本教材或校本資料。編寫教材要求編寫人員既要熟悉數(shù)學基礎知識，又要對汽修專業(yè)知識的理論體系有相當?shù)牧私?，這需要一定的時間與培訓經(jīng)費。在校本教材不成熟的情況下，教師可以收集或編制與汽修專業(yè)有關的例題，建立相應的案例庫和編寫相應的教案來輔助教學。
開發(fā)完善與汽車專業(yè)相結(jié)合的數(shù)學校本教材，為專業(yè)課服務，提高學生的數(shù)學學習興趣，開展數(shù)學課堂的有效教學。
（二）針對汽車專業(yè)實行項目教學
近兩年，不少中等職業(yè)學校紛紛借鑒先進國家的教學模式。其中，項目教學法在職業(yè)教育中取得了積極的成果，并得到不斷的完善和發(fā)展。
項目教學是按照工作過程而展開的，而連接課程教學與工作過程的紐帶是學習情境。專業(yè)教學的學習情境是一種職業(yè)情境。相對于傳統(tǒng)教學，項目教學法十分注重學生的主體性和主動性，注重在“做”中學習知識，在“做”中積累經(jīng)驗。通過項目驅(qū)動，學生學會查詢資料，促使學生學會學習，從“要我學習”向“我要學習”轉(zhuǎn)變。另外，項目教學可結(jié)合具體車系和車型來設計，按照職業(yè)崗位的工作過程來實施，這樣的教學更具實用性。
此外，汽車專業(yè)采用項目教學法是理論聯(lián)系實踐的有利探索，有利于學生在解決問題的過程中開展學習。項目教學促進了多門理論、實踐課程相關內(nèi)容的有機結(jié)合，形成了連續(xù)的基本操作技能訓練和專業(yè)知識銜接的學習過程，使學生對專業(yè)知識的學習和專業(yè)技能的掌握相輔相成、互相配合，切實有效地提高學生的專業(yè)能力。
（三）針對汽車專業(yè)實行情境教學
數(shù)學教學應該以工作實踐為導向，讓學生在完成工作實踐任務的過程中學習，即以學生所學的專業(yè)知識為載體進行數(shù)學知識的傳遞。這能讓學生體會到一種工作場景，讓他們認識到數(shù)學的可操作性。
實行情境教學，就是將專業(yè)實踐活動“搬進”課堂或教室，借助于對環(huán)境、角色、活動的模擬，突出一些專業(yè)背景，給予學生“做數(shù)學”的環(huán)境。這是一種典型的情境體驗式教學，有利于學生理解專業(yè)課程理論知識、了解市場運作規(guī)律、掌握操作技能。它能充分地激發(fā)學生的學習動機，使學生不再作為被動接受知識的客體，而處于一種積極創(chuàng)造的狀態(tài)，成為主動的探索者、積極的思考者。
（四）針對汽車專業(yè)實行職業(yè)精神教學
隨著我國新課程改革的不斷發(fā)展，其理念深入人心，如何才能把先進的理念引入教學實踐活動中是現(xiàn)在大家共同探討的教學模式。導學案教學以其獨有的新穎、實用的特點倍受廣大師生的關注，下面就對導學教案教學在高中數(shù)學中的實踐與思考進行分析。
如何在高中數(shù)學教學中應用導學案教學呢？
一、設計合理的導學案
導學案就是一種老師專門給學生看的教案，促進學生的主動學習，這就需要老師要花費很多心思充分熟悉課本內(nèi)容以及學生的學習狀態(tài)，為學生設計一種方便交流應用的導學案，導學案的流程包括了學習目標、預習、應用訓練以及小結(jié)反思四個部分。
在導學案的設計中，教師首先應該根據(jù)教學目標設計好上課情景，使得學生的求知欲被完全激發(fā)出來，比如在講到等比數(shù)列的求和公式時，教師應該充分應用課本上的那個放小麥的故事，最后總結(jié)出全印度國的小麥丟不夠。這就引入等比數(shù)列的求和問題，激發(fā)學生強烈的求知欲。其次，教師應該充分參考經(jīng)驗或資料將典型例子在課堂上展示出來，引導學生如何應對這一類型問題，做到舉一反三。最后課堂小結(jié)不僅總結(jié)了這節(jié)課的主要內(nèi)容還可以讓學生自我反思、梳理知識結(jié)構(gòu)，促進了學生的自主學習。
二、高中數(shù)學導學案課前環(huán)節(jié)的設計
本論點就以三角函數(shù)的基本關系式為例，展示一個完整的可先設計環(huán)節(jié)?！緦W習目標】1、學生能夠自行掌握三角函數(shù)的基本公式2、學會用所學的三角函數(shù)公式解決實際問題；【預習目標】1、寫出各個三角函數(shù)的定義2、總結(jié)同角的正弦、余弦以、正切以及它們的平方關系；【課前自測】1、判斷正誤2、各三角函數(shù)在不同象限的正負
通過以上例子可以看出導學案的課前設計環(huán)節(jié)不僅能夠讓學生了解本節(jié)課的學習目標及重點而且能夠激發(fā)學生自主探討三角函數(shù)的關系式，通過課前自測題讓學生獲得滿足感，促進學生的自主學習。
三、高中數(shù)學導學案課堂環(huán)節(jié)的設計
課堂環(huán)節(jié)是學生學習一節(jié)課的核心環(huán)節(jié)，是指導學生學習的重要依據(jù)，所以教師在設計這一環(huán)節(jié)時就應該根據(jù)導學案的學習目標，同時結(jié)合教學內(nèi)容充分設計出能夠傳授知識、總結(jié)出規(guī)律、開拓學生思維的導學案，遵循數(shù)學教學課程中收獲、證明以及應用的順序，讓學生清楚了解這節(jié)課的問題是什么、為什么以及怎么做等，最終能夠應用本節(jié)課的知識點解決實際問題。高中數(shù)學導學案設計中主要的引入方法有以下幾種：
1、溫故而知新法。溫故而知新法就是利用學生對舊知識的掌握來認知新知識，這種方法是現(xiàn)在教師普遍運用的一種情景教學法。比如在利用三角函數(shù)來求三角形面積這一實際問題，首先讓學生回憶一下以前他們計算三角形面積的公式有哪些，而現(xiàn)在我們要是只知道三角形的一條邊和它對應的角怎么才能求出它的面積。這樣就會使學生覺得舊知識和新知識之間是有區(qū)別的，新的知識能夠解決他們以前解決不了的問題，激發(fā)學生的學習興趣。
2、把觀察想象和歸納結(jié)合起來。在高中數(shù)學中學習一元二次不等式的解集求法時，讓學生通過繪畫二次函數(shù)的圖像，再據(jù)圖觀察、猜想和歸納來總結(jié)出求一元二次不等式解集的方法。首先老師可以舉一些具體的一元二次方程的實例，學生通過之前所學的知識解得方程的根，然后老師可以引導學生轉(zhuǎn)化為不等式，觀察拋物線圖像研究這些方程的根與不等式解集之間有什么關系，進而使得學生歸納總結(jié)出求一元二次不等式的口訣。這種方法就能真正意義上讓學生主動學習，這樣學到的知識才會根深蒂固。
3、利用數(shù)學史來引入。在學習高中數(shù)學時，很多老師喜歡把相關的數(shù)學歷史引入課堂進而激起學生的學習興趣。就等差數(shù)列求和這一節(jié)課而言，教師可以引入偉大數(shù)學家高斯的例子，給學生生動形象地講解高斯小時候計算1+2+3+...+100的故事，進而激發(fā)學生學習的興趣，推導出等差數(shù)列求和的思路即倒序相加。
4、實驗設計法。高中數(shù)學中運用的試驗設計法就是老師要設計一些與本節(jié)課相關的富有趣味的實驗，比如在學習概率的計算時，課前老師應該讓學生做一些擲硬幣或骰子的趣味實驗，重復多次總結(jié)出規(guī)律。上課時要求學生把他們的實驗數(shù)據(jù)寫出來，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)歸納總結(jié)出概率計算的一般規(guī)律。
除了上述幾種重要的創(chuàng)設數(shù)學情境的方法外，教師還可以結(jié)合圖形、應用已知的公式定理來幫助學生導出新的知識。比如在學習排列組合時，老師可以先用樹形結(jié)合的方法引入學習?？傊處熞Y(jié)合學生的具體情況以及課堂內(nèi)容需求，應用合適恰當?shù)膶W案設計的方法，最大程度上提高課堂效率，促進學生的主動學習。
（江浦高級中學，江蘇 南京 211800）
摘 要：在數(shù)學學習中，文科班學生比較重視培養(yǎng)自己分析問題、解決問題的能力，而對于培養(yǎng)自己提出問題的能力不夠重視。本文針對這一現(xiàn)象，作些初步分析，并結(jié)合自己的教學實踐提出幾點解決這一問題的具體措施。
關鍵詞：文科班；學生；提出問題；措施
一、文科班學生提出問題的現(xiàn)狀及原因分析
近幾年來，筆者一直從事文科班的數(shù)學教學工作，在教學過程中發(fā)現(xiàn)會主動地提出問題的學生很少，而絕大部分學生基本上不提問題。難道他們真的把學習內(nèi)容全部理解，沒有問題可問了嗎？得到的回答是否定的。文科班學生本身基礎比較薄弱，在學習上應該會有不少的問題。那么，是什么原因?qū)е滤麄儾辉柑釂栴}呢？據(jù)調(diào)查與分析，主要有兩個方面原因。其一，教師方面：平時上課不重視，怕浪費時間，總覺得文科班學生基礎較弱，教師多講一點，學生掌握得就會多一點。從而在課堂教學中教師喜歡自己講授，喜歡自問自答，不太注重師生、生生之間的互動。教師沒有進行提出問題的示范與指導，學生哪有提出問題的意識？其二，學生方面：有些學生只是認真地接受老師傳授的知識，而不善于思索和質(zhì)疑，因而也就感到無問題可問；有些學生出于愛面子的虛榮心理，總害怕說錯了成了同學的笑料，對提出問題有后顧之憂；還有些學生由于長期受應試教育的熏陶，很少與老師探討一些問題，而是經(jīng)常詢問諸如考什么、怎么考等與考試有關的問題。久而久之，這些原因使文科班學生逐漸形成了思維定勢，不敢或不愿意對有疑問的問題提出質(zhì)疑，從而限制了自己提出問題能力乃至學習能力的提高。針對這些原因，教師自身要重視提出問題的重要性，在教學中要因材施教，幫助文科班學生提高提出問題的能力。
二、培養(yǎng)文科班學生提出問題能力的重要性
俗話說得好，學問學問一學二問。在我國古代，人們就意識到質(zhì)疑對知識學習和學術研究所起的重要作用。古人云：前輩謂學貴知疑，小疑則小進，大疑則大進?？鬃庸膭顚W生“每事問”。大科學家愛因斯坦在回答他為什么可以作出科學創(chuàng)造時說：“我沒有什么特別的才能，只不過喜歡尋根刨底的追究問題罷了?！彼€指出：“提出一個問題往往比解決一個問題更為重要?！?/p>
心理學研究表明，人的思維是由問題開始的。作為教師應認識到培養(yǎng)學生提出問題能力不僅是一個方法問題，更是一種教育觀念問題?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準（實驗）》指出：應倡導積極主動、勇于探究的學習方式，使學生的學習過程成為教師引導下的“再創(chuàng)造”過程。如果學生不能發(fā)現(xiàn)問題、不能提出問題，探究式的學習方式則無從談起。
由此可見，在數(shù)學教學過程中，處于教學活動主導地位的教師應意識到對學生提出問題能力的培養(yǎng)，是數(shù)學課堂教學必不可少的重要環(huán)節(jié)。
三、培養(yǎng)文科班學生提出問題能力的措施
（一）發(fā)揮教師的示范作用
學生不會提問，源于教師不善于提問。而課堂提問是教學過程中最為常用的一種方法，教師要重視課堂提問，逐步培養(yǎng)自身提問的意識。首先，平時在備課時不僅要備內(nèi)容、備學生，還要結(jié)合文科班學生的特點備提出問題，設計一系列問題來串聯(lián)課堂教學的內(nèi)容。問題的設計要有啟發(fā)性和針對性，一般應由淺入深，由表及里，由形象到抽象，這樣才能使學生的思維由“未知區(qū)”向最近“發(fā)展區(qū)”最后向“已知區(qū)”轉(zhuǎn)化；其次，在課堂教學中不斷運用“提出問題”的方式來組織教學，通過提問引導學生學會提出問題，尋找解決問題的思路與策略，慢慢地文科班學生就能學會用“提出問題”的方式去學，在這種潛移默化的作用下，學生“提出問題”的意識形成了，“提出問題”的能力也就提高了。
（二）培養(yǎng)學生提出問題的習慣
培根指出：習慣是一種頑強而具大的力量，它可以主宰人生。教師在設計課堂教學的教案時，必須依據(jù)文科班學生學習數(shù)學的認知規(guī)律，在每一環(huán)節(jié)上應體現(xiàn)學生的主體地位，努力創(chuàng)造條件，營造提出問題的氛圍，培養(yǎng)學生提出問題的良好習慣。
1、從錯誤解法中提出問題
學生學習數(shù)學概念、解答數(shù)學習題常常會出現(xiàn)錯誤，教師可以利用錯誤作為再生資源，引導學生提出問題。
案例1 已知
解 ， .
， 的最小值為16， 的最小值為8。
引導學生提出問題：上述解法錯在哪里？為什么會做錯？解決這類問題時應注意什么？
這樣的錯誤解法在學生作業(yè)中常見，通過課堂分析并讓學生自己提出問題、找出錯因，使學生在知識上來一次再認識，在能力上得到一次再提高，從而達到預防錯誤、提高解題能力的目的。
2、從知識類比中提出問題
類比可以使學生經(jīng)歷探究的學習過程，改變學生的學習方式；類比能夠培養(yǎng)學生直覺思維能力，是一種很重要的思維方法。因此，在教學中可以借助類比并通過提出問題這一方式，指導學生進行新知識的學習。如學習等比數(shù)列可以通過等差數(shù)列進行類比；等比數(shù)列是怎樣定義的，它有哪些性質(zhì)？如何推導等比數(shù)列的通項公式？等比數(shù)列對應的點在什么類型函數(shù)的圖象上等等。再如學習雙曲線可以通過橢圓的相關知識進行類比等等。
3、從學習活動中提出問題
新教材中有很多“觀察”、“思考”、“探究”等活動。教師可以利用這些學習活動，引導文科班學生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，通過親身實踐、主動思維，經(jīng)歷不斷的從具體到抽象、從特殊到一般的概括活動來理解和掌握數(shù)學基礎知識，打下堅實的數(shù)學基礎。
4、從閱讀自學中提出問題
案例2 蘇教版“獨立性檢驗”課堂教學片段。
展示課題“獨立性檢驗”，布置任務：請大家翻開課本，閱讀P.85~P.87，邊自學邊思考，有問題記下來，小組合作討論。
學生閱讀，小組討論，教師巡視，了解學生較為集中的問題。
教師：各組討論后，有什么問題嗎？
學生1：為什么要假設“患病與吸煙沒有關系”？
學生2：如果不假設“患病與吸煙沒有關系”，就不能使用事件獨立性的充要條件P(AB)=P(A)P(B)來計算。
學生1：假設獨立了，還研究獨立性干嘛？
教師：這正是我們關注的。（環(huán)視，目光注視學生2，因為小組討論中，已了解情況）
學生2：你的假設可靠嗎？事實會尊重你的判斷嗎？我們不是在以前做過形如“是否存在……，使……成立，若存在，請求出相應值，若不存在，說明理由”之類的問題嗎？你當時怎么做？是不是先假設存在，然后再研究假設是否成立？我想，這也可以這樣理解。
教師：說得好！在未確定是否獨立之前，不妨假設獨立，然后再研究判斷的可信度，最后作較確切的判斷，這是研究問題的重要方法。還有什么問題？
學生3： 列聯(lián)表中2、3列能交換嗎？
學生4：從公式看，可以交換，因為 右邊分母中總存在四個因式的積，交換后也不影響分子的值。
教師：學生5，你有什么問題，提出來大家一起欣賞。
學生5：為什么非要使用 而不使用 ？
學生6：我看這和方差的計算相似，為了避免相加時相互抵消，造成均值掩蓋誤差，所以將差值平方。既然出現(xiàn)平方，使用 也是自然的了。
教師：言之有理，非常好！
通過閱讀自學，讓學生產(chǎn)生疑問，進而提出問題，借助小組合作、師生互動來解決問題，這樣做不僅提高了學生的閱讀自學能力，而且還潛移默化地培養(yǎng)了學生提出問題的意識，可謂事半功倍。
除前所述之外，提出問題還可以從數(shù)學方法中來，從新舊知識聯(lián)系中來等等。教師應抓住一切可以提出問題的機會，培養(yǎng)學生提出問題的習慣，使學生善于提問。
四、創(chuàng)設文科班學生提出問題的氛圍
課堂教學是實施素質(zhì)教育的主陣地，沉悶、嚴肅的課堂氣氛容易抑制學生提出問題的積極性，制約學生能力的發(fā)展，更何況文科班的學生大都是女生，本身膽子比較小，容易自我封閉。托爾斯泰說過：“成功的教學所需要的不是強制，而是激發(fā)學生的興趣。”在新課程理念下要給文科班學生營造一種寬松的課堂氣氛，創(chuàng)設一個民主和諧的環(huán)境。在教學過程中教師應想方設法設置各種情景，增加學生的感性認識，激發(fā)學生的學習興趣，形成學習動機，從而激發(fā)學生提出問題的積極性。讓學生去體驗發(fā)現(xiàn)知識的過程，并提出一些問題去自主探究解決。
給文科班學生創(chuàng)造一種敢說、敢想、敢做的開放性課堂氣氛，教師的重點應該放在設計讓學生發(fā)現(xiàn)并提出問題的情景上，著力于培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的能力。同時教師應以平等的心態(tài)對待每一個提問的學生，以親切的微笑迎接每一個提問的學生，以寬厚的胸懷容納每一個“幼稚無理”的提問。這樣有助于學生養(yǎng)成良好的思維習慣，勇于大膽地提出問題。
