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時間：2023-03-20 16:23:05
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二、數(shù)學(xué)文化融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性
數(shù)學(xué)文化具有普遍的區(qū)域性和人文性雙重特征。自從20世紀70年代末我國恢復(fù)高考制度以來，全國逐漸形成了教材、教學(xué)形式基本統(tǒng)一的數(shù)學(xué)教學(xué)格局，造就了數(shù)學(xué)教學(xué)的繁榮。但如果審視數(shù)學(xué)教學(xué)的文化屬性，就會發(fā)現(xiàn)我國幅員遼闊的國土上，教育發(fā)展不均衡，加之國內(nèi)各民族聚居區(qū)域有別、人口不一造成了全國各地人文文化的巨大差異。以數(shù)學(xué)文化的視角，顯而易見，上述的兩個統(tǒng)一是不滿足協(xié)調(diào)關(guān)系的，基于此，數(shù)學(xué)教學(xué)組織的頂層設(shè)計是不合理的，故需倡導(dǎo)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的層次性，滿足數(shù)學(xué)教學(xué)的基本文化屬性。通過數(shù)學(xué)教學(xué)的文化屬性組織教學(xué)，通過區(qū)域性融入民族文化的教學(xué)，通過協(xié)調(diào)區(qū)域差異和文化差異的多模式存在，實現(xiàn)匹配的針對性數(shù)學(xué)文化教學(xué)實踐。同時，也要注意數(shù)學(xué)文化作為文化范疇需要匹配東部地區(qū)、西部地區(qū)以及發(fā)達地區(qū)和欠發(fā)達地區(qū)的社會文化背景，不能盲目追求數(shù)學(xué)文化的文化屬性，必須要將數(shù)學(xué)文化作為教學(xué)實踐工具應(yīng)用形式緊密結(jié)合抽象理性思維模式，必須清楚地認識到數(shù)學(xué)文化思想具有廣泛的應(yīng)用實踐性和純粹理論的抽象邏輯性的雙重特征。
二、培養(yǎng)通透的數(shù)學(xué)教學(xué)文化感悟，讓學(xué)生體驗其美
數(shù)學(xué)是理性思維和想象的結(jié)合，其本身就是一種美的體現(xiàn)，體現(xiàn)在對稱性、簡潔性等諸多方面。如在研究三角形、函數(shù)時，會更加關(guān)注等腰三角形、二次函數(shù)的軸對稱性，這體現(xiàn)了軸對稱的美;在研究四邊形時，會更加關(guān)注平行四邊形的中心對稱性，這體現(xiàn)了中心對稱之美;對于最完美的圖形———圓來說，我們則更加關(guān)注垂徑定理……這種對稱之美讓學(xué)生感受到學(xué)數(shù)學(xué)不再是抽象的、枯燥的，而是一種美的享受和體驗。數(shù)學(xué)的簡潔美最直接地表現(xiàn)在數(shù)學(xué)符號上，它是全世界的通用語言，每個人都能從簡單的表達式中讀出其確切的含義。比如一些常見的數(shù)學(xué)符號及公式定理:圓周率π，三角函數(shù)sin，三角形的面積公式S=12ah，勾股定理a2+b2=c2等。這些符號公式言簡意賅，學(xué)生可以從簡潔的符號語言中明白其中的道理，體驗到數(shù)學(xué)的簡潔之美。數(shù)學(xué)之美包羅萬象，不同的問題從不同的角度體現(xiàn)出一定的數(shù)學(xué)之美。比如列方程解決問題，要從復(fù)雜的問題中抽象出一個簡單的等式，這既有抽象之美，又有簡潔之美，還有邏輯之美。教師應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生去體驗和感受這些美。
三、孕育嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)教學(xué)文化精神，讓學(xué)生改革其新
數(shù)學(xué)教學(xué)文化具有理性思考、客觀認知、不斷追求的精神，而這種精神的孕育就是在課堂上、在師生雙邊的教學(xué)活動中。在教學(xué)《三角形的內(nèi)角和》一課時，筆者先設(shè)計了“量一量”這個環(huán)節(jié):讓學(xué)生利用量角器測量一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)。通過測量學(xué)生發(fā)現(xiàn)，三角形三個內(nèi)角之和大致在180°左右，這使得學(xué)生初步認識到三角形的內(nèi)角和可能是一個定值，但是還難以達成一致。筆者接著讓學(xué)生進行“拼一拼”:將三角形的三個內(nèi)角按照順序拼在一起。學(xué)生經(jīng)過“拼一拼”就會發(fā)現(xiàn)三個內(nèi)角組成一個平角，這使得學(xué)生在活動中鞏固了對“三角形內(nèi)角和為180°”的認識。但這樣同樣具有局限性，于是，筆者順勢引導(dǎo)學(xué)生進行推理證明:過一個頂點做對邊的平行線，利用內(nèi)錯角互補的原理，將另外兩個內(nèi)角等量轉(zhuǎn)換出來，使得三個內(nèi)角成為一個平角?！捌匆黄础薄傲恳涣俊钡慕虒W(xué)環(huán)節(jié)目的是讓學(xué)生初步感受到三角形的內(nèi)角和為180°，同時也讓學(xué)生對此操作的局限性有一定的認識:操作的粗糙性，測量和拼圖總會存在一定的誤差，嚴密性不足;操作的特殊性，測量和拼出某一個三角形的內(nèi)角和180°這一結(jié)論難以推至其他三角形，普遍性不足。因此，適時恰當(dāng)?shù)耐评碜C明可以有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的改革創(chuàng)新的精神及思維的嚴謹性，并使這些逐步內(nèi)化為學(xué)生的能力和習(xí)慣。
綜上，面對當(dāng)前高等教育的新發(fā)展和大學(xué)生成長成才的新特點，原有的一些班主任工作經(jīng)驗已不能完全滿足現(xiàn)實工作的需要，有待高校班主任不斷適時調(diào)整工作狀態(tài)與工作模式，通過創(chuàng)新來進一步探索、加強和完善新時期的班主任工作。
高校班主任工作的現(xiàn)狀與困境
隨著高校師資隊伍結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，更多高學(xué)歷的人才被引入到教學(xué)隊伍中。大多數(shù)高校班主任通常都是由專任教師，或行政管理人員兼任，既承擔(dān)著班級管理工作，又有自身本職的教學(xué)或管理工作，平時教學(xué)、科研、管理任務(wù)就較為重，所以往往是千頭萬緒，相當(dāng)繁忙，導(dǎo)致班主任精力分散，無法投入充足的時間和精力做好班級管理工作。有調(diào)查顯示，有63．7%的班主任在涉及“從事班主任工作最大的苦惱”這個問題時，選擇了“教學(xué)科研壓力，想做沒時間”這一項?？梢?，與“難奏效”、“沒經(jīng)驗”等方面相比，精力不足成了制約班主任工作的最大的瓶頸。此外，班主任工作也面臨著以下一些困境:
1．學(xué)生的認可度不高。一方面由于班主任本身兼了教學(xué)或行政工作，非常忙;另一方面由于很多班主任認識不夠到位，認為大學(xué)生已經(jīng)是成年人了，應(yīng)該會自己處理各種事情，不需要班主任過多干涉，平時只要開開班會就可以了。長此以往，導(dǎo)致學(xué)生會產(chǎn)生“班主任有事才接觸，無事不出現(xiàn)”的潛意識。有的學(xué)生甚至認為，班主任一學(xué)期都見不到幾次，基本上沒有投入精力來進行班級管理。
2．班主任的參與度不夠。由于學(xué)生難管、工作忙、壓力大和津貼少等原因，一些學(xué)校甚至出現(xiàn)了班主任短缺的現(xiàn)象:教師們不愿意擔(dān)任班主任或者不屑于班主任這份工作。
3．工作職責(zé)不夠明確。班主任與輔導(dǎo)員的工作職責(zé)存在一定的交叉性，區(qū)別不夠明顯，定位也不太清晰。在具體工作中往往容易出現(xiàn)多頭管理或者管理斷檔的現(xiàn)象。有鑒于此，我們必須進一步加強對班主任的培訓(xùn)教育，推進班主任隊伍專業(yè)化建設(shè)，積極探索工作的新途徑與新方法，以不斷提升班主任的管理水平和能力。同時也要采取各項措施提高班主任的工作積極性與參與度，進一步加強和完善高校班主任工作。
運用數(shù)學(xué)知識提升班主任管理藝術(shù)
1．應(yīng)用集合和函數(shù)知識，滲透合作交流的藝術(shù)。
班級是一個有機的“整體”，每個學(xué)生是“集合”中的元素。我們應(yīng)當(dāng)充分運用集合和函數(shù)知識，使學(xué)生熱愛這個班級，喜歡這個班級，學(xué)會合作與交流;要教育學(xué)生樹立集體意識和紀律觀念，增強學(xué)生的集體榮譽感。我們要使學(xué)生明白:學(xué)會合作與交流是新形勢下大學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代社會的必然要求。將學(xué)生個性化的要求融入班級的組織目標(biāo)中，使班級的整體發(fā)展目標(biāo)和個人的目標(biāo)有機融合起來，形成一個集體目標(biāo)，這樣更能促進每一個學(xué)生的個性化發(fā)展，也能強化班級凝聚力。
對于有些學(xué)生不喜歡受束縛，張揚個性，甚至有些叛逆心理等情況，可以用集合和函數(shù)的知識讓學(xué)生知道個人和集體相互依存的關(guān)系，使他們明白在處理班級事務(wù)時要多商量，相互配合，不能過多地計較個人得失，也不能遇事就相互推諉，應(yīng)當(dāng)自愿、自發(fā)地為集體做事。換言之，我們要讓學(xué)生明白一個道理:個人離不開集體。個人只有投入到集體之中，才會迸發(fā)出無窮的力量。反之，個人一旦離開了集體，就猶如“魚離開了水”，即使有再大的力量，也要枯竭和消亡。
2．采用概率統(tǒng)計思想，滲透實事求是的藝術(shù)。
每個人都希望自己是個幸運兒，這無可厚非。但是自己不認真努力學(xué)習(xí)，懷著僥幸心理，一心只等著撞大運，這種畸形心態(tài)就要不得。這些想法會演變成一種基于幻想
基礎(chǔ)之上和極不健康的自欺欺人、投機取巧的心理，其對于大學(xué)生的成長成才是極其不利的。我們必須要引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的心態(tài)，明確學(xué)習(xí)目的，端正學(xué)習(xí)態(tài)度，擺脫僥幸心理，腳踏實地的做事，認認真真的學(xué)習(xí)，注重過程的積累，堅持“付出才會有回報”的正確導(dǎo)向。
例如，學(xué)生不認真學(xué)習(xí)，考試押題、逃課、“裸考”(不復(fù)習(xí)準備就直接去參加考試)、甚至作弊等問題，全是“不努力付出就可以僥幸過關(guān)”的心理在作祟。有的學(xué)生更是熱衷于彩票事業(yè)，夢想中大獎，甚至賭博，總以為自己就會是那個幸運兒。碰碰運氣吧，萬一中了幾百萬，這輩子就不愁吃不愁穿了，更加不用學(xué)習(xí)和工作了，懷著這樣的僥幸心理做著發(fā)財?shù)拿缐簦膹U著時光。對待這類學(xué)生，我們可以用概率的知識合理地加以教育和引導(dǎo)。通過概率計算，使學(xué)生了解到中大獎是極小概率事件，應(yīng)該腳踏實地搞好學(xué)習(xí)才是正事，不要簡單的認為有了錢之后就可以不努力學(xué)習(xí)。要真正掌握知識，就要徹底戒除僥幸心理狀態(tài)，因為只有準備充分的人才能抓住每一次來之不易的發(fā)展機會。社會的發(fā)展靠的是各行各業(yè)有真才實學(xué)的專門人才。當(dāng)前，從中央到地方，正在形成一種“重用老實人、不用老好人”的正確用人導(dǎo)向。那些只等著撞大運而不去踏踏實實提高自己，沒有真本領(lǐng)的人是沒有競爭力的，遲早會在激烈的競爭中被淘汰。
3．利用極限觀點，滲透激勵藝術(shù)。
一方面要守住管理的安全底線，安全穩(wěn)定是班主任工作的一項非常重要的內(nèi)容;另一方面又要激發(fā)學(xué)生的潛能，鼓勵他們創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)，挑戰(zhàn)個人極限，正確認識自己的價值，樹立正確的挫折觀、事業(yè)觀、奮斗觀。我們可以提倡“極限精神”，其對于大學(xué)生良好意志品質(zhì)的形成是至關(guān)重要的。要激勵學(xué)生鍥而不舍，堅韌不拔，要激勵學(xué)生堅守信念，勇往直前。一旦目標(biāo)明確，就要全力以赴，鼓勵他們歷盡千難萬阻，最終到達理想的彼岸。有的學(xué)生取得一點成績就沾沾自喜，也有的學(xué)生則因為考試失敗、感情失意而灰心喪氣，甚至產(chǎn)生輕生的想法和行動，我們要使每個學(xué)生正確認識到自己的價值，要明白生命的價值是靠自己去創(chuàng)造的，人生的幸福是靠自己去感受的，應(yīng)該少一些抱怨，多一些奉獻。
在高校概率統(tǒng)計教材中，從數(shù)學(xué)文化的角度對概率統(tǒng)計教學(xué)進行詮釋已經(jīng)得到數(shù)學(xué)教育界的普遍重視，教材在數(shù)學(xué)文化價值教育方面起到至關(guān)重要的作用。高校概率統(tǒng)計教材在數(shù)學(xué)文化教育方面也做了大量的工作，我們以盛驟等人主編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（第四版）、繆全生主編的《概率與統(tǒng)計》（第三版）和同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編的《工程數(shù)學(xué)—概率統(tǒng)計簡明教程》三本教材（后文中分別以教材一、教材二、教材三稱之）作為例子，它們在數(shù)學(xué)文化滲透方面的特點體現(xiàn)在：
（1）教材設(shè)計更注重生活和技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域背景的滲透
在內(nèi)容編排方面，每個知識點都能注意以生活實際或當(dāng)前的技術(shù)應(yīng)用問題作為背景予以介紹，強調(diào)知識的直觀性和應(yīng)用背景，強調(diào)實際問題的解決，使得學(xué)生有比較直觀的認識，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情。如在介紹條件概率的定義時，教材幾乎都能從擲硬幣、擲骰子等簡單的生活實際出發(fā)，從特殊到普遍地引出條件概率的定義。內(nèi)容背景涉及較多的是產(chǎn)品質(zhì)量分析模型（如質(zhì)量、壽命、含量、誤差等方面），教材一和教材三比教材二涉及應(yīng)用背景的面更加廣泛、量更大。在例題和習(xí)題設(shè)計方面，教材注重以解決有經(jīng)濟、社會、工程技術(shù)等方面實際背景的問題為主，旨在提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力。在所統(tǒng)計的三本教材中，具有應(yīng)用背景的例題占總的例題數(shù)超過了50％，習(xí)題中有應(yīng)用背景的題目在50％左右，特別是以自然科學(xué)為應(yīng)用背景的題目占了絕大多數(shù)
（2）緊密結(jié)合信息技術(shù)的發(fā)展，提高統(tǒng)計計算能力的培養(yǎng)
加強數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容，注重統(tǒng)計方法在實際工作中的應(yīng)用。如增加了假設(shè)檢驗問題中的P值檢驗法和一些統(tǒng)計圖的應(yīng)用，還介紹了bootstrap方法在數(shù)據(jù)處理方面的應(yīng)用。增加Excel軟件和“宏”數(shù)據(jù)分析工具的使用。信息技術(shù)的發(fā)展給概率統(tǒng)計的研究賦予更強大的工具，沒有現(xiàn)代的專業(yè)統(tǒng)計分析軟件作為研究工具，概率統(tǒng)計問題的研究是不可想像的，在概率統(tǒng)計教材中適當(dāng)引入統(tǒng)計軟件的運用是必要的。雖然現(xiàn)在統(tǒng)計分析軟件的功能很強大，但需要經(jīng)過專業(yè)的學(xué)習(xí)才能掌握，為適應(yīng)概率統(tǒng)計的入門使用，盛驟等人主編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（第四版）中就增加了Ex－cel軟件和“宏”數(shù)據(jù)分析工具在概率統(tǒng)計中的應(yīng)用，特別是在數(shù)理統(tǒng)計方面的運用，這對沒有經(jīng)過專業(yè)統(tǒng)計軟件學(xué)習(xí)的學(xué)生和使用者有很大的幫助。
2．高校概率統(tǒng)計教材數(shù)學(xué)文化元素滲透中存在的問題
（1）教材中數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)太少
呈現(xiàn)方式不明朗數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，能使學(xué)生了解數(shù)學(xué)在推動社會發(fā)展方面和社會發(fā)展之間的相互作用，能使學(xué)生了解數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系、數(shù)學(xué)的美學(xué)價值和數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神等因素。教材中的定義、定理、法則和公式都是數(shù)學(xué)家們經(jīng)過上百年甚至上千年的歷史錘煉后的完美邏輯體系，這種完美的形式忽略了曲折復(fù)雜的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，但正是這種過程隱含著豐富的數(shù)學(xué)文化元素。如對概率定義的引入，三本概率統(tǒng)計教材幾乎都是這樣表達“歷史上有人做過……其結(jié)果如表……”，然后在表格中列出歷史上的幾個有關(guān)頻率的試驗，甚至有些教材只是用簡短的語言一帶而過，然后給出概率的統(tǒng)計定義，緊接著就給出概率的其他定義。這樣的表達，學(xué)生缺乏對概率定義公理化過程的認識，也失去了一次培養(yǎng)學(xué)生提高學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計興趣與熱情的機會。更重要的是，概率定義的形成本身就是數(shù)學(xué)抽象化過程的典型例子，在這個過程中，學(xué)生可以體會到數(shù)學(xué)的抽象特性和方法。遺憾的是，目前高校概率統(tǒng)計教材中出現(xiàn)數(shù)學(xué)史的地方實在太少了。據(jù)統(tǒng)計，教材一、教材二和教材三中出現(xiàn)數(shù)學(xué)史的地方僅有頻率的定義中提到的德摩根、蒲豐和皮爾遜等人拋硬幣試驗的介紹或一些試驗數(shù)據(jù)；教材二在引言中則對概率論的發(fā)展歷史作了一個簡介。三本教材中對數(shù)理統(tǒng)計的歷史介紹等于0，其實概率統(tǒng)計教材中能出現(xiàn)數(shù)學(xué)史的地方比比皆是，教材可以充分利用這些素材進行呈現(xiàn)。
（2）應(yīng)用背景相對薄弱
概率統(tǒng)計是一門實踐性強、應(yīng)用性廣的學(xué)科，當(dāng)前高校教材都注重生活和技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域背景的滲透，社會科學(xué)的應(yīng)用背景相對薄弱。這樣的知識呈現(xiàn)方式，對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識都有很大的幫助。但數(shù)學(xué)文化背景的方式是多樣，如重要數(shù)學(xué)名人物傳、數(shù)學(xué)發(fā)展事件記、重要數(shù)學(xué)成果和概率統(tǒng)計在社會科學(xué)方面的應(yīng)用等內(nèi)容，這是體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價值的一種有效方式，也是學(xué)生從中獲取數(shù)學(xué)思想方法、體會數(shù)學(xué)精神和體驗數(shù)學(xué)美的重要途徑，遺憾的是當(dāng)前高校概率統(tǒng)計教材在這方面還比較缺乏。
（3）多元文化缺失
概率統(tǒng)計已經(jīng)成為現(xiàn)代社會、經(jīng)濟、管理等學(xué)科的重要工具，高校概率統(tǒng)計教材在體現(xiàn)這些領(lǐng)域的應(yīng)用方面有較大的篇幅，但與學(xué)生相關(guān)生活文化背景的聯(lián)接方面顯得不夠，這容易導(dǎo)致學(xué)生認為很多概率統(tǒng)計的知識與他們生活或工作相隔遙遠甚至沒有關(guān)聯(lián)，嚴重影響了學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的興趣和態(tài)度。
二、概率統(tǒng)計教材設(shè)計
中凸顯數(shù)學(xué)文化的思考現(xiàn)行的概率統(tǒng)計教材的知識系統(tǒng)邏輯體系已經(jīng)經(jīng)過多年的驗證，證明是可行的。數(shù)學(xué)文化視野下的教材設(shè)計目的是，如何在現(xiàn)行教材的知識體系中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的元素，數(shù)學(xué)文化很大一部分是內(nèi)隱的，這就要求我們不能單純把數(shù)學(xué)文化內(nèi)隱的知識部分相關(guān)內(nèi)容簡單地累加到教材里面去，而應(yīng)該有機地結(jié)合在概率統(tǒng)計外顯的知識內(nèi)容中去。下面談幾點構(gòu)想。
1．關(guān)注數(shù)學(xué)史在教材中的作用
概率統(tǒng)計教材的內(nèi)容安排要適當(dāng)兼顧知識發(fā)現(xiàn)的歷史，使學(xué)生能夠領(lǐng)略到數(shù)學(xué)內(nèi)容發(fā)現(xiàn)的過程，體會到數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)過程所蘊含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)精神，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系的建構(gòu)和優(yōu)秀品質(zhì)的形成。如在介紹“概率”的定義時，教材的編排最好能介紹概率定義形成的三個歷史階段：概率的統(tǒng)計定義、古典定義和公理化定義。使學(xué)生在學(xué)習(xí)概率的定義時能了解概率定義形成的歷史，了解貝朗特悖論的意義，得到數(shù)學(xué)螺旋上升抽象過程的感悟，掌握數(shù)學(xué)思維的方法，從而學(xué)會批判、質(zhì)疑、獨立和嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)。在學(xué)習(xí)DeMoivre－Laplace定理時可以介紹DeMoivre等人在二項分布正態(tài)逼近的研究工作，這項研究是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)，也是概率統(tǒng)計思想的重要體現(xiàn)，重溫這段歷史可以啟迪學(xué)生的思維、激發(fā)學(xué)生的興趣?；貧w與相關(guān)分析的發(fā)現(xiàn)對數(shù)理統(tǒng)計學(xué)發(fā)展的影響是極其重大的，這個統(tǒng)計模型的應(yīng)用，使統(tǒng)計學(xué)由統(tǒng)計描述時期進入了統(tǒng)計推斷的時期，它促使一個嚴謹?shù)慕y(tǒng)計學(xué)框架的形成，學(xué)習(xí)該知識點內(nèi)容時，很有必要向?qū)W生介紹回歸與相關(guān)分析的產(chǎn)生歷程。其實，概率統(tǒng)計中還有很多地方可以進行數(shù)學(xué)史介紹的，學(xué)生在了解這些知識產(chǎn)生的過程中將會得到濃厚的數(shù)學(xué)思維熏陶。
2．強調(diào)知識與文化的有機融合
概率統(tǒng)計的數(shù)學(xué)文化部分呈現(xiàn)要以導(dǎo)引的形式出現(xiàn)，而不能把相關(guān)內(nèi)容簡單地累加到教材中去，從而保護學(xué)生自我探索熱情，使數(shù)學(xué)文化真正植根于學(xué)生的知識建構(gòu)中去。如在“概率的基本概念”部分，有必要介紹概率定義形成的三個歷史階段，但在具體的教材呈現(xiàn)中，沒有必要把這些歷史材料詳細地羅列到教材中去，如果只是簡單地把數(shù)學(xué)史料添加到教材里面去，只能增加教材的容量，導(dǎo)致教材臃腫，變成數(shù)學(xué)史的堆積而已。而應(yīng)該是在循序漸進介紹概率定義的同時，適當(dāng)采用簡潔和引導(dǎo)性的語言，營造一種寬松的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自己查找相關(guān)學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生既能感受到概率定義的發(fā)展歷史，也能掌握如何通過查找資料來進一步驗證和了解這種發(fā)展的詳細情況的能力。又如，在“假設(shè)檢驗”這一章，可以介紹歷史上威爾登檢驗骰子是否均勻的試驗，但沒必要陳述這個試驗的詳細過程，可以以問題的形式把威爾登與皮爾遜對試驗結(jié)果的爭論呈現(xiàn)出來，使學(xué)生既能了解假設(shè)檢驗產(chǎn)生的這段歷史，也可以重溫探索科學(xué)的過程。
二、充分將數(shù)學(xué)文化和小學(xué)數(shù)學(xué)教材有機結(jié)合
在小學(xué)數(shù)學(xué)課本中，為了能夠讓小學(xué)生提高對數(shù)學(xué)的興趣，其中往往會增設(shè)部分與數(shù)學(xué)有關(guān)的趣聞等內(nèi)容。小學(xué)數(shù)學(xué)教師利用一個奇妙的故事首先吸引學(xué)生的好奇心，再一步步引導(dǎo)學(xué)生進入數(shù)學(xué)世界，在知識的海洋中探索知識。這不僅提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，還鍛煉了學(xué)生的思維能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中蘊含著許多的數(shù)學(xué)歷史，以數(shù)學(xué)歷史為主線可以讓學(xué)生零散的知識點聯(lián)系起來。在整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，歸納、類比等都是較為常見的數(shù)學(xué)方法。教師在進行課前備課時，要充分理解教材編纂的用意，要運用最恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法培養(yǎng)小學(xué)生良好的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中《認識萬以內(nèi)的數(shù)》中就增設(shè)了算盤的相關(guān)內(nèi)容，介紹了算盤是我國古代勞動人民發(fā)明的一種計算工具，在2600多年以前我國人民就利用算盤進行記數(shù)和計算，并且陸續(xù)傳入日本、朝鮮等國家，這不僅加深了小學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的認識，還潛在地提升了小學(xué)生的民族自豪感。又如，教師在講《數(shù)一數(shù)》過程中，可以利用圖片來激發(fā)小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師拿出一張動物園的圖片，讓學(xué)生進行歸納，圖片中有多少種小動物，都有哪些種類的小動物，讓小學(xué)生發(fā)言，在發(fā)言的過程中對回答得又快又準確的小朋友進行及時的表揚。在結(jié)束課堂教學(xué)進行總結(jié)時，教師告訴學(xué)生在進行數(shù)數(shù)時，可以從左往右數(shù)，也可以從右往左、從上到下或從下到上數(shù)，這樣在數(shù)數(shù)的過程中就不會有遺漏了。整個課堂小學(xué)生不僅認識了各種小動物，還初步培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意識。
三、利用豐富的教學(xué)活動展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化
對于小學(xué)生來說，增設(shè)豐富的教學(xué)活動能夠較好地調(diào)動他們的課堂積極性，提高他們對數(shù)學(xué)的興趣。教師通過了解小學(xué)生的興趣愛好，發(fā)現(xiàn)小學(xué)生的興趣導(dǎo)向，可以有針對性地開展教學(xué)活動，從而順利進行數(shù)學(xué)教學(xué)。各種數(shù)學(xué)小游戲、數(shù)學(xué)趣聞故事、智力游戲和競賽都是小學(xué)生感興趣的活動。這些教學(xué)活動的開設(shè)都要結(jié)合小學(xué)生的身心特點，必須具有較大的吸引力，能夠讓學(xué)生在積極參與的過程中學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識，完成教學(xué)任務(wù)。如在蘇教版第三單元《分一分》中，教師可以準備一些七巧板等，通過比賽的形式看哪位小朋友能夠最快、最好地將不同形狀的七巧板進行分類，通過分類的小游戲讓學(xué)生認識到如何有規(guī)律地進行分類。又如小學(xué)數(shù)學(xué)教師播放《拍手兒歌》讓學(xué)生認識前、后、左、右，然后提問“你前后左右的同學(xué)都是誰”，在這個過程中不僅能夠保證教學(xué)任務(wù)的完成，還培養(yǎng)了小學(xué)生合作意識。
四、考試內(nèi)容中融入數(shù)學(xué)文化
在考試內(nèi)容中融入數(shù)學(xué)文化不僅能夠較好地反饋學(xué)生數(shù)學(xué)知識的掌握程度，也能夠進一步升華小學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的理解。在考試內(nèi)容設(shè)計的過程中，要摒棄傳統(tǒng)的對數(shù)學(xué)知識點的考查，更多的是促進學(xué)生在思維能力方面的提升，幫助學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際生活中的問題。在設(shè)計考試內(nèi)容時，教師應(yīng)該充分考慮將數(shù)學(xué)文化融入其中。比如在試卷中設(shè)計這樣一道題：“小明幫助媽媽去買菜，白菜每斤2元4角，媽媽要求小明買兩斤，小明應(yīng)該付多少錢？”這種貼近生活的考試題目一方面可以反映出學(xué)生對知識的掌握程度，另一方面又培養(yǎng)了學(xué)生的生活能力。
一、前 言
傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)常常只將重點放在知識與技能的傳授方面，而在培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)這一門學(xué)科的文化內(nèi)涵、思想體系的認識上往往重視不夠.這種教學(xué)的結(jié)果常常使學(xué)生感到枯燥無味而失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的熱情與興趣.而且，隨著人們文化水平的不斷提高與對數(shù)學(xué)文化知識重要性的不斷了解，其巨大的教育價值更加受到教育工作者的重視.
數(shù)學(xué)課程應(yīng)該是數(shù)學(xué)歷史及發(fā)展趨勢以及對人類文明發(fā)展作用的反映.張奠宙教授曾強調(diào)，數(shù)學(xué)文化應(yīng)當(dāng)與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，使學(xué)生在實際教學(xué)中真正感受數(shù)學(xué)文化并與之產(chǎn)生共鳴.在推崇綜合發(fā)展、文理交融的現(xiàn)代社會，我們更要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，將數(shù)學(xué)文化與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)很好地結(jié)合在一起.
二、數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵及其對高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性
“國家級教學(xué)名師”、南開大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院院長顧沛教授對數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的定義分為：數(shù)學(xué)文化從狹義來講，指的是數(shù)學(xué)思想、方法、精神、語言、觀點及其形成與發(fā)展；從廣義上來講，還包括數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與人文的交叉、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與其他文化的關(guān)系.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅是向?qū)W生傳授知識，更應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)社會發(fā)展所必需的判斷力、理解力以及解決實際問題的能力，最大可能地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力.所以，現(xiàn)代大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)將更多的精力傾注在學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)上，而這個目標(biāo)的實現(xiàn)就是要將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)有機結(jié)合起來.
三、如何將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)有效相結(jié)合
1.更新教師教育觀念，提高其文化素養(yǎng)
教師更新數(shù)學(xué)教學(xué)觀念，提高自身文化素養(yǎng)，是傳授數(shù)學(xué)文化學(xué)生的前提條件.現(xiàn)代的大學(xué)教師不僅要專業(yè)知識扎實，而且要知識面足夠?qū)拸V，對數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)史等方面的基本知識足夠熟悉，掌握高等數(shù)學(xué)的歷史背景、發(fā)展現(xiàn)狀、應(yīng)用價值與前景，并能將課程知識與這些知識很好地融合后再傳授給學(xué)生.具體來說，應(yīng)做好以下幾方面的工作.
首先，教師應(yīng)深入鉆研教材，合理組織教學(xué)，加強與其他專業(yè)老師的合作.由于所有教材都有其缺點，因此在備課過程中教師應(yīng)盡可能地參考多種教材，選擇優(yōu)秀部分進行教學(xué).由于所教學(xué)生的專業(yè)不同，特點也不同，大學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時就應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的專業(yè)選擇內(nèi)容，根據(jù)專業(yè)需要的內(nèi)容進行細講，而那些用不到的知識就可粗講甚至忽略.比如傅里葉級數(shù)這部分知識對計算機專業(yè)學(xué)生的專業(yè)知識學(xué)習(xí)比較重要，因此應(yīng)進行重點講解；在講解重點內(nèi)容時，還可以將人多的大課堂分成小班教學(xué)，并依據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)不同進行合理教學(xué)，使所有學(xué)生都能很好地學(xué)到知識.
其次，教師間也要重視對教學(xué)思路的探討，在進行教學(xué)內(nèi)容順序的安排時，既要遵循由淺入深、從特例引出一般的原則，又要具體情況具體分析.比如，由于微分與定積分、不定積分聯(lián)系非常密切，因此可以將定積分與不定積分合為一章，先講解定積分概念和性質(zhì)，然后依據(jù)微積分基本定理，建立定積分與不定積分（原函數(shù)）之間的聯(lián)系，最后講解基本積分法，這樣安排既方便學(xué)生理解，還能突出重點.
2.優(yōu)化課堂教學(xué)內(nèi)容
第一，以數(shù)學(xué)內(nèi)容自身作為出發(fā)點，體現(xiàn)其文化價值.大學(xué)數(shù)學(xué)教育的最高境界是培養(yǎng)學(xué)生的理性精神.嚴謹規(guī)范的數(shù)學(xué)知識，有益于學(xué)生形成團結(jié)協(xié)作、踏實細微、嚴肅認真的作風(fēng).數(shù)學(xué)中的常量與變量、有限與無限、微分與積分等都是量變與質(zhì)變、對立統(tǒng)一等辯證唯物主義的極好的教學(xué)材料，有助于學(xué)生形成科學(xué)的方法論與世界觀.
第二，讓學(xué)生多了解數(shù)學(xué)家的事跡與思維過程，以及數(shù)學(xué)的有關(guān)史料和應(yīng)用前景，使學(xué)生從中認識到所有科學(xué)都是經(jīng)過認識與再認識、成功與失敗的循環(huán)往復(fù)才不斷發(fā)展的，科學(xué)上每一個小進步都是科學(xué)家不懈努力、刻苦鉆研的結(jié)果，這將很好地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的非智力因素.以我國數(shù)學(xué)家陳景潤為例，他學(xué)習(xí)的條件極端艱苦，但是仍然熱愛癡迷于數(shù)學(xué)，堅持不懈地進行數(shù)學(xué)研究，最終攻克“哥德巴赫猜想”這一世界著名難題.通過這一事例必將激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)和獻身數(shù)學(xué)的精神.
第三，數(shù)學(xué)課程還應(yīng)重視數(shù)學(xué)史料的教學(xué)，反映出數(shù)學(xué)文化的方法、思想、精神、語言、工具的作用，強調(diào)數(shù)學(xué)內(nèi)容與日常工作生活相結(jié)合，突出思想方法與生活緊密聯(lián)系的原則，增加統(tǒng)計、估算、線性規(guī)則、數(shù)據(jù)分析、運籌、圖論等知識，提高學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心與自覺性.
3.注重改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式
數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是使學(xué)生掌握獨自學(xué)習(xí)的本領(lǐng)，而加強數(shù)學(xué)文化的教學(xué)能夠很好地提高學(xué)生的自學(xué)能力.一方面，引導(dǎo)學(xué)生多接觸和閱讀有關(guān)的論文與文化書籍，使學(xué)生首先對數(shù)學(xué)知識的發(fā)展與應(yīng)用過程有一定了解，進而更深刻地理解數(shù)學(xué)知識的意義，這樣在增加學(xué)生知識面的同時又使其學(xué)會了一定的自學(xué)方法.另一方面，增設(shè)一些活動課與探討課，鼓勵學(xué)生積極走入社會，具體實踐過程可采用“提出問題建模求解應(yīng)用”的模式.鼓勵他們合作交流與自主探索，增強他們學(xué)好數(shù)學(xué)的決心與愿望，提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力與意識，認真體會到不同知識的聯(lián)系，得出研究問題的科學(xué)方法與寶貴經(jīng)驗.
四、總 結(jié)
現(xiàn)代的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)當(dāng)是傳授數(shù)學(xué)技能、知識與加強文化熏陶相結(jié)合，這樣的教育方式才能使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，更加理解數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)的精髓，從而終身受益.而作為教書育人的高校數(shù)學(xué)教師，要不斷提高自己的文化素養(yǎng)，更深層次地研究大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)文化的聯(lián)系，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中使學(xué)生真正感受數(shù)學(xué)文化的魅力.
《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（實驗稿）》在基本理念中充分肯定了數(shù)學(xué)的文化價值，特別是在“課程實施建議”的“教材編寫建議”中指出，教材可以在適當(dāng)?shù)牡胤浇榻B有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識（數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)趣聞與數(shù)學(xué)史料）。而《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（實驗）》則進一步強調(diào)：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢，數(shù)學(xué)對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會需求，社會發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展的推動作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。為此，高中數(shù)學(xué)課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對‘?dāng)?shù)學(xué)文化’的學(xué)習(xí)要求，設(shè)立‘?dāng)?shù)學(xué)史選講’等專題?！笨梢姡瑪?shù)學(xué)文化已逐步從理念走進中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂。如何使數(shù)學(xué)文化真正走進數(shù)學(xué)課堂，一個比較現(xiàn)實的做法是使之融入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。這不僅要重視數(shù)學(xué)學(xué)科本身的文化價值，還要探討學(xué)生的文化認知特點，對文化、數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)三者之間的內(nèi)在聯(lián)系做深入的考察。
一、高中學(xué)生的文化認知特點
根據(jù)維果茨基的“文化發(fā)展的一般發(fā)生學(xué)原理”：兒童的文化發(fā)展所有機能出現(xiàn)兩次或兩個層面，先是社會層面，接著是心理層面。首先它作為心理間的范疇出現(xiàn)在人們之間，然后作為心理內(nèi)的范疇進入兒童中。[1]可見，從文化的視角剖析數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，至少要采用社會學(xué)和心理學(xué)的觀點。
（一）同喻性
一個時代文化環(huán)境的形成離不開文化的傳遞機制。美國人類學(xué)家瑪格麗特·米德從研究人類社會文化傳遞的差異出發(fā)，將人類的文化變遷劃分為三個部分：后喻文化、同喻文化和前喻文化，其中同喻文化是指學(xué)習(xí)主要發(fā)生在同輩人之間，其基本特點是以當(dāng)代流行的行為模式作為自己的行為準則。今天的高中學(xué)生帶有同喻文化的特征。
高中學(xué)生的同伴影響逐步擴大。我國絕大部分高中學(xué)生是獨生子女，在家里缺乏可以溝通的兄弟姐妹。而在多數(shù)中學(xué)，一個班級通常有四五十人之多。家庭和學(xué)校之間存在著的差異使他們更傾向于在學(xué)校群體生活中表達和交流自己的思想，同齡人的觀念、行為對他們產(chǎn)生較大的影響。
中學(xué)教師的長輩角色正在淡化。社會的迅猛發(fā)展，使教師再也無法通過施加壓力來傳播舊的文化觀念，原來的自上而下的教育模式已失去了部分魅力，許多青年人通過自己摸索和感受萌生了前人未曾有過的想法和期望。特別是高中學(xué)生，由于知識的增長及心理的逐漸成熟，開始比較多地從個體存在與發(fā)展的角度來思考社會與人生，他們已經(jīng)不可能也不必完全照搬前輩的經(jīng)驗去刻畫自己的人生軌跡。那種后喻文化中說教式的思想教育方式，比以往更不容易為學(xué)生所接受。
作為文化的數(shù)學(xué)正以學(xué)生樂于認同的方式被傳播。數(shù)學(xué)具備文化獨有的特性：它是延續(xù)人類思想的一種工具，是描述世界圖式的有力助手，精確的形式化、簡潔的符號表征常常被成功地運用到其他科學(xué)領(lǐng)域。伴隨著科學(xué)技術(shù)在社會生活領(lǐng)域的不斷滲透，學(xué)生有更多的機會聯(lián)系數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)新課程背景下，一些密切聯(lián)系學(xué)生生活的數(shù)學(xué)知識進入高中教材。網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的普及使學(xué)生得以快速了解大量知識。不斷拓寬的信息通道，活潑平易的呈現(xiàn)方式，使數(shù)學(xué)有機會向?qū)W生展示它人文的一面。
（二）不均衡性
人的認知源于人與大自然、與社會和文化之間的相互作用，其發(fā)展又與個體內(nèi)部的認知因素密切相關(guān)。由于學(xué)生的大量知識通過學(xué)校習(xí)得，他們的認知結(jié)構(gòu)在相當(dāng)程度上取決于學(xué)校所傳授的知識內(nèi)容及其形成過程。聯(lián)系我國目前高中教育的實際情況，學(xué)生對“數(shù)學(xué)文化”的認知存在如下問題。
1.知識結(jié)構(gòu)的不均衡造成學(xué)生對“數(shù)學(xué)”的文化感知產(chǎn)生偏差。學(xué)校的學(xué)科設(shè)置力求體現(xiàn)當(dāng)代人類知識的主要特征，現(xiàn)代人類知識總體結(jié)構(gòu)中，關(guān)于自然科學(xué)與技術(shù)科學(xué)的知識部門已大大超過了人文社會科學(xué)。人類6 000余種學(xué)科中，屬于科技類的知識約占總數(shù)的。與之相應(yīng)，我國普通高中課程雖然設(shè)置了政治、歷史和地理，但在學(xué)校的地位卻難以與數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)等相比。如果高一階段有若干可以機動安排的課時，學(xué)校更愿意留給數(shù)理化等學(xué)科。由此造成的一個突出現(xiàn)象是，文、理科學(xué)生人數(shù)的差距巨大，尤其是經(jīng)濟較為發(fā)達的地區(qū)，如浙江省的文科學(xué)生通常只占同年級人數(shù)的左右。人文知識與科學(xué)知識的不均衡，使學(xué)生文化素養(yǎng)不夠全面，對待事物容易就事論事。有不少學(xué)生認為數(shù)學(xué)是確定的，數(shù)學(xué)問題有且只有一個答案，學(xué)校中學(xué)到的數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中很少有價值。
2.組織結(jié)構(gòu)的不均衡導(dǎo)致學(xué)生對“數(shù)學(xué)”的文化認同出現(xiàn)逆差。人們重視科技教育而忽視人文教育，“不只表現(xiàn)在教育規(guī)模、教育結(jié)構(gòu)方面，更表現(xiàn)在課程與教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式方法方面，換句話說，科技文化統(tǒng)治著學(xué)校教育，科技知識、理性思維廣泛而深入地影響和左右著學(xué)校教育教學(xué)過程”。[2]造成學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的組成方式不均衡。在中學(xué)界，幾乎所有的教師和學(xué)生都相當(dāng)重視數(shù)學(xué)，但他們對待數(shù)學(xué)的動機不同，其中不乏出于高考的壓力。由此帶來的負面影響是：教學(xué)中存在著重結(jié)果、重應(yīng)用的現(xiàn)象，忽略數(shù)學(xué)知識形成和發(fā)展的過程，知識的生成是快速的，知識之間連接的鏈條被機械地焊接，知識的運用中充斥著大量的習(xí)題。在“現(xiàn)成的數(shù)學(xué)與做出來的數(shù)學(xué)”之間，很難將數(shù)學(xué)看成是人類的活動。學(xué)生數(shù)學(xué)“學(xué)”得越多，對文化的認同反而越少。
二、數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)形態(tài)
數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)融合的過程中，文化、數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)三者之間的內(nèi)在關(guān)系必以某種形態(tài)表現(xiàn)出來，而這些表現(xiàn)形態(tài)又將決定我們采取相應(yīng)的方式。在分析高中學(xué)生文化認知特點的基礎(chǔ)上，筆者將從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“文化”特征、文化學(xué)習(xí)的“數(shù)學(xué)”課程以及數(shù)學(xué)文化的“學(xué)習(xí)”過程三個方面探討數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)形態(tài)。
（一）群體的活動性
群體與活動是數(shù)學(xué)文化進入數(shù)學(xué)教育過程的直接表現(xiàn)。一旦我們以文化的理念開展數(shù)學(xué)教育，這種表現(xiàn)形態(tài)便應(yīng)運而生。
其一，數(shù)學(xué)教育的文化觀強調(diào)學(xué)生以活動的方式進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
數(shù)學(xué)作為人們描述客觀世界的一種量化模式，它當(dāng)然是人類文化的一個組成部分。在承認這一“客觀性”的基礎(chǔ)上，相對于認識主體而言，數(shù)學(xué)對象終究不是物質(zhì)世界中的真實存在，而是抽象思維的產(chǎn)物，它是一種人為約定的規(guī)則系統(tǒng)?？梢?，數(shù)學(xué)的文化觀念不僅承認數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)方面的應(yīng)用，還強調(diào)“人”在數(shù)學(xué)文化體系形成過程中的能動作用。美國文化學(xué)家克羅伯和克拉克洪在文化的界定中指出：“文化體系一方面可以看作是活動的產(chǎn)物，另一方面是進一步活動的決定因素?！边@說明人的主觀能動性主要表現(xiàn)在活動的參與中，通過活動，使知識學(xué)習(xí)與精神教化自然地結(jié)合起來。并且，數(shù)學(xué)文化的滲透性具有內(nèi)在和外顯兩種方式，其內(nèi)在方式表現(xiàn)在數(shù)學(xué)的理性精神對人類思維的深刻滲透力。因而，在數(shù)學(xué)教育中，教師應(yīng)當(dāng)尊重學(xué)生的主體地位，通過學(xué)生的主動參與，發(fā)揮數(shù)學(xué)在精神領(lǐng)域上的教育功效。
其二，文化意義上的數(shù)學(xué)教育提倡群體的交流與合作。
文化的概念始終與群體、傳統(tǒng)等密切相關(guān)。在現(xiàn)代人類文化學(xué)的研究中，關(guān)于文化的一個較為流行的定義是：“由某種因素（居住地域、民族性、職業(yè)等）聯(lián)系起來的各個群體所特有的行為、觀念和態(tài)度等?！痹诂F(xiàn)代社會中，數(shù)學(xué)家顯然構(gòu)成了一個特殊群體──數(shù)學(xué)共同體，在數(shù)學(xué)共同體內(nèi)，每個數(shù)學(xué)家都必然地作為其中的一員從事自己的研究活動，從而也就必然地處在一定的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)之中，個人的數(shù)學(xué)創(chuàng)造最終必須接受社會的裁決?！爸挥袨橄鄳?yīng)的社會共同體（即數(shù)學(xué)共同體）一致接受的數(shù)學(xué)概念才能真正成為數(shù)學(xué)的成分?！盵3]文化意義上的數(shù)學(xué)正是關(guān)注到了數(shù)學(xué)與整體性文化環(huán)境的關(guān)系，數(shù)學(xué)“不應(yīng)被等同于知識的簡單匯集，而應(yīng)主要地被看成人類的一種創(chuàng)造性活動，一種以‘?dāng)?shù)學(xué)共同體’為主體，并在一定環(huán)境中所從事的活動?！盵4]
可見，一個富有生命力的數(shù)學(xué)知識，蘊涵著一定的“社會性”。教科書上貌似明了的敘述，其實是經(jīng)過歷史蕩滌的精華，承載著復(fù)雜的文化背景。在學(xué)校教育的條件下，教師與學(xué)生自然構(gòu)成了一個“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體”，雖然他們未必能發(fā)明或創(chuàng)造出新的理論，但面對同一個數(shù)學(xué)問題，各成員有著不同的行為、觀念和態(tài)度，這些差異常常在相同的時間聚集于同一個環(huán)境。鑒于高中學(xué)生文化認知的同喻性，某個學(xué)生的見解需要接受共同體的評價才能被承認，教師的教學(xué)內(nèi)容同樣需要經(jīng)過共同體的認同才有可能真正被學(xué)生內(nèi)化。因此，從文化的角度來看，學(xué)校中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實質(zhì)上是一種微觀的數(shù)學(xué)文化。
由于學(xué)生主要通過在教室中獲得數(shù)學(xué)知識，所以，數(shù)學(xué)文化教育的中心場所應(yīng)在教室。已有的國內(nèi)外研究表明，教師和學(xué)生所具有的各種與數(shù)學(xué)教學(xué)直接相關(guān)的觀點、信念等是影響數(shù)學(xué)教室文化的重要因素，彼此的數(shù)學(xué)交流與合作是構(gòu)建教室文化的主體部分。近幾年來，現(xiàn)代教育學(xué)正將這種相互交換想法的學(xué)習(xí)（即互惠性學(xué)習(xí)reciprocal learning）當(dāng)做未來學(xué)習(xí)的模式，作為建構(gòu)新的教室文化的指標(biāo)。
（二）系統(tǒng)的開放性
群體的活動顯然可以貼切地表現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“文化”特性，但這些活動始終在“數(shù)學(xué)”范疇內(nèi)展開。我們有必要探究高中數(shù)學(xué)課程的特點。
從文化傳承上看，高中數(shù)學(xué)課程具有組織構(gòu)成的開放性，主要表現(xiàn)為它與社會生活及現(xiàn)代數(shù)學(xué)的動態(tài)聯(lián)系。作為人類文化的一個子系統(tǒng)，數(shù)學(xué)并不是一個完全封閉的系統(tǒng)，外部力量對于數(shù)學(xué)發(fā)展也起著決定性作用。例如，二次世界大戰(zhàn)就曾促進了系統(tǒng)分析、博弈論、運籌學(xué)和信息論等學(xué)科的研究。雖然高中數(shù)學(xué)課程有別于一般意義上的數(shù)學(xué)，出于教育的目的對數(shù)學(xué)知識進行了重新整合，但這種“教育加工”仍然要盡量地展示數(shù)學(xué)科學(xué)的原貌，以達到文化傳承的目的。我們可以看到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一些分支等正逐步地進入高中教材。雖然外部力量對基礎(chǔ)教育階段的中學(xué)數(shù)學(xué)課程沒有如此巨大的影響，但它們表明了數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用價值，從而為高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)的開放性給出了有力的證明。例如，教材中的有限與無限、隨機與確定、結(jié)構(gòu)與算法等都與現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)有聯(lián)系，而數(shù)列、線性規(guī)劃等直接地涉及學(xué)生的社會生活。
從文化傳播上看，高中數(shù)學(xué)課程具有觀念整合的開放性，通過課程的活化促進文化增殖。數(shù)學(xué)課程中內(nèi)容的選擇、編寫乃至實踐，不可避免地受到各種社會、文化與觀念等要素的影響，從而在傳播的過程中產(chǎn)生文化的擴展和延伸。課程作為文化傳播的一種手段，并不是簡單地復(fù)制，更主要的是通過文化增殖起到一種強烈的活化作用。在中學(xué)階段，雖然各位教師面對的是同一本教材，但教師總是要根據(jù)具體教學(xué)過程的需要進行具體的再加工，而這種加工的過程又必然會溶進每個教師特有的個性因素，滲透著教師本人的世界觀，體現(xiàn)他的精神面貌并以此對學(xué)習(xí)者產(chǎn)生影響。同時，由于學(xué)生個體素質(zhì)的多樣性，即使是由同一位教師傳遞并且傳遞的文化實質(zhì)完全相同，對每個學(xué)習(xí)者來說，文化信息的接受也存在著差異。[3]
從文化傳遞上看，高中數(shù)學(xué)課程具有整體效能的開放性，通過系統(tǒng)屬性的聯(lián)合作用，發(fā)揮出“整體大于部分和”的功效。在高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)部，各子系統(tǒng)既保持著縱向的知識序，又維系著橫向的方法序。例如，從指數(shù)函數(shù)到對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)到反三角函數(shù)，這些知識被有序地排列著，它們之間借助反函數(shù)融為一體，利用數(shù)形結(jié)合的方法，生動地刻畫出函數(shù)的性質(zhì)。在其外部，高中數(shù)學(xué)課程以工具性學(xué)科的地位與其他中學(xué)“友鄰”課程形成協(xié)同關(guān)系。“數(shù)學(xué)課程向‘友鄰’課程提供知識和智能方面的儲備工具，又從‘友鄰’課程那里獲得需求信息、實證材料、強化運用數(shù)學(xué)智能的場所?！盵5]例如，函數(shù)與物理的勢能、立體幾何與化學(xué)的分子結(jié)構(gòu)、排列組合與生物的基因分析、對稱與語文的對偶等。
文化與課程的關(guān)系表明，高中數(shù)學(xué)課程是一個開放的文化體系。作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，要在教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，要對“數(shù)學(xué)”有正確的認識，那就是：是整體的數(shù)學(xué)，而不是分散、孤立的各個分支；是廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)，而不僅是象牙塔里的嚴密體系；是與其他科學(xué)密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)，而不是純而又純的抽象理念。
（三）知識的默會性
對群體活動與數(shù)學(xué)課程的考察，有助于我們把握數(shù)學(xué)文化表現(xiàn)形態(tài)的總體脈絡(luò)，但數(shù)學(xué)文化必須通過學(xué)習(xí)才能被學(xué)生領(lǐng)悟。由于文化由外顯的和內(nèi)隱的行為模式構(gòu)成，作為文化的數(shù)學(xué)與作為科學(xué)的數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)過程中也有所不同。
科學(xué)的數(shù)學(xué)追求完全確定的知識、精確的運算與嚴密的推理，追求用簡單且抽象的語言來描述客觀世界的規(guī)律。在客觀主義知識觀、科學(xué)觀的支配下，人們過多地強調(diào)知識的客觀性、非個體性、完全的明確性等等，出現(xiàn)了“人的隱退”現(xiàn)象。
其實，知識并不是孤立的、靜態(tài)的、純形式邏輯的，而是常常與人休戚相關(guān)的。“自然科學(xué)與人文科學(xué)一樣，充滿著人性因素，科學(xué)實質(zhì)上是一種人性化的科學(xué)?！盵6]在國際哲學(xué)界以創(chuàng)立意會認知理論（Tacit Knowing）而聞名的英國物理化學(xué)家和哲學(xué)家波蘭尼從“我們所知道的要比我們所能言傳的多”出發(fā)，把人類的知識分為明言知識與默會知識。明言知識指以書面、圖表和數(shù)學(xué)公式加以表述的知識，默會知識是指未被表述的、我們知道但難以言傳的知識，例如，我們在做某事的行動中所擁有的知識。波蘭尼認為：“在非言傳的‘意會’認知層面，科學(xué)與人文是相通的?！盵7]
既然這種默會知識藏于內(nèi)心，無法用明確的規(guī)則來表達，那么該怎樣學(xué)習(xí)傳授呢？波蘭尼指出：“通過了解同樣活動的全過程，我們才能了解另一個人的內(nèi)心東西?！被诟咧袑W(xué)生的文化認知特點和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實際情況，我們可以通過以下方式突出數(shù)學(xué)知識中的“人性”。
1.客觀對象“數(shù)學(xué)化”。弗賴登塔爾曾言：“我們的教育應(yīng)當(dāng)為青年人創(chuàng)造機會，讓他們通過自己的活動來獲得文化遺產(chǎn)。”對學(xué)生而言，“學(xué)一個活動的最好方法是做。”[8]通過“做”數(shù)學(xué)，“學(xué)生和學(xué)生之間的相互作用真實地反映了在數(shù)學(xué)課堂中形成的文化：具體的教師、具體的學(xué)生以及正在形成的具體的‘?dāng)?shù)學(xué)化’?！?/p>
2.數(shù)學(xué)解題“擬人化”。從文化的角度審視數(shù)學(xué)解題過程，它是策略創(chuàng)造與邏輯材料、技巧性與程式化的有機結(jié)合，是一個有序結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一體，它與數(shù)學(xué)的特征相一致，隱含著數(shù)學(xué)家的思維方式，從而使解題超越了數(shù)學(xué)思維活動本身的范圍，進一步延伸到文化道德、思想修養(yǎng)的素質(zhì)范疇。G·波利亞的《怎樣解題》中包含了程序化的解題系統(tǒng)、啟發(fā)式的過程分析、開放型的念頭誘發(fā)及探索性的問題轉(zhuǎn)換等，字里行間不時地涌現(xiàn)出諸如“如果你有一個念頭，你是夠幸運的了”“好的題目和某種蘑菇有點相似，它們都成串生長”“呆頭呆腦地干等著某個念頭的降臨”這些平和的話語，使讀者不知不覺間置身其中，一些解題外的感受也油然而生。優(yōu)秀學(xué)生對解題感興趣，更多時候像在做游戲，說明數(shù)學(xué)習(xí)題中蘊涵著很多人性化的品質(zhì)──題中尋趣，在于換個角度看問題。
參考文獻
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［5］張永春.數(shù)學(xué)課程論［M］.南寧：廣西教育出版社，1996.184.
而這些觀點在數(shù)學(xué)過程中是否得到充分的體現(xiàn)嗎？沒有！蘇霍姆林斯基曾說：“沒有審美教育就沒有任何教育”。在此，不想夸大美育的作用，但是，作用素質(zhì)教育的重要組成部分，未能得到充分重視，確是深感遺憾。值得高興的是，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（討論稿）已提出了數(shù)學(xué)教育必須注意培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和人文精神，特別是“數(shù)學(xué)與文化”這一單元體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的一個重要功能是在美學(xué)方面，這種功能是鼓舞人們對數(shù)學(xué)的追求化為一種對完善的追求?；诖?，提出本課題的研究，或許對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強美育提供有益的啟示。
二、研究目標(biāo)和內(nèi)容
數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)
美，作為現(xiàn)實事物和現(xiàn)象，物質(zhì)產(chǎn)品和精神產(chǎn)品，藝術(shù)作品等屬性總和，具有勻稱性、比例性、和諧，色彩變幻。鮮明性和新穎性，作為精神產(chǎn)品的數(shù)學(xué)就具有上述美的特征。我們知道，數(shù)學(xué)的世界，是一個充滿了美的世界：數(shù)的美、式的美、形的美……，在那里，我們可以感受到和諧、比例、整體和對稱，我們可以感受到布局的合理，結(jié)構(gòu)的嚴謹、關(guān)系的和諧以及形式的簡潔。
數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式是多種多樣的，從數(shù)學(xué)內(nèi)容看，有概念之美、公式之美、體系之美等；從數(shù)學(xué)的方法及思維看，有簡約之美、類比之美、抽象之美、無限之美等；從狹義美學(xué)意義上看，有對稱之美、和諧之美、奇異之美等。
經(jīng)通過對數(shù)學(xué)美表現(xiàn)的研究，我們可以肯定的回答，數(shù)學(xué)中含有美的因素，數(shù)學(xué)發(fā)展受美育思想的影響，在此，可以借助古代哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家普洛克拉斯斷言：“哪里有數(shù)，哪里就有美?！?/p>
數(shù)學(xué)美的功能：
審美教育的范圍正日益廣泛地滲透到人類社會的各個領(lǐng)域之中。人們不僅通過音樂，藝術(shù)，而且通過自然美、社會美、科學(xué)美，得到美的熏陶，美化精神的境界。美育，對使學(xué)生樹立正確的審美觀，提高學(xué)生的審美能力和審美創(chuàng)造能力，塑造學(xué)生完善的人格，促進學(xué)生的全面發(fā)展，有著非常重要和積極的作用。
數(shù)學(xué)美的功能，主要體現(xiàn)在下面幾個方面：
（1）數(shù)學(xué)美能夠培養(yǎng)人們創(chuàng)造、發(fā)明數(shù)學(xué)的激情。
（2）數(shù)學(xué)美能啟發(fā)人們探求真理的思路。
（3）數(shù)學(xué)美感有檢驗真理的作用。
（4）寓美于教，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
（5）數(shù)學(xué)美感能達到以美啟智，提高學(xué)生解決問題的能力。
數(shù)學(xué)美之教育途徑
在科學(xué)美層次上，提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)?？茖W(xué)和藝術(shù)一樣，都有自己的美學(xué)特征，起著陶冶情操，完善思維品質(zhì)的作用。其中包括：科學(xué)發(fā)現(xiàn)中的美學(xué)感悟，探索科學(xué)規(guī)律獲得的愉悅，科學(xué)思維方法的美妙等諸多方面。科學(xué)美的發(fā)掘，可以通過種種渠道進行，包括視覺上的美，情理之中意料之外的“驚訝美”，證明技巧運用中的“機智美”，解決生活實際問題時的“實用美”，撰寫小論文時的感受到的“創(chuàng)造美”。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們可以從中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的美，如概念之美、證明之美、體系之美、無限之美、平衡之美等方面加以探討，帶領(lǐng)學(xué)生進入數(shù)學(xué)美的樂園，陶冶精神情操，激發(fā)他們的學(xué)興趣，提高學(xué)生的審美能力，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力。
提高學(xué)生的審美能力，教師應(yīng)當(dāng)作為必要的審美示范，引導(dǎo)學(xué)生感知，欣賞數(shù)學(xué)美。另一方面，“從實踐中來，到實踐中去”，只有將美知識應(yīng)用于實踐，審能教育才有意義，學(xué)生的審美能力才能得到進一步提高，因此，數(shù)學(xué)美之教育途徑主要有二：一是展示美，二是應(yīng)用美。其具體探究途徑如下：
1. 展示隱含的美
二、信陽歷史文化遺產(chǎn)在美術(shù)教學(xué)中的開發(fā)利用
21世紀初，我國開始關(guān)注教學(xué)資源的開發(fā)與利用問題，并在新的美術(shù)課程標(biāo)準中專門設(shè)置“綜合·探索”學(xué)習(xí)領(lǐng)域,使美術(shù)教學(xué)不再局限于美術(shù)學(xué)科本身，而進一步拓展至自然、文化、社會等范疇。因此，教師要敢于開發(fā)利用當(dāng)?shù)氐拿佬g(shù)教學(xué)資源，以拓展美術(shù)教學(xué)內(nèi)容。
1.改變教學(xué)觀念
部分教師仍以課本和課堂為中心，只注重學(xué)生美術(shù)技能的培訓(xùn)，只看重學(xué)生的考試分數(shù)，不注重學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)。這樣的結(jié)果只會導(dǎo)致課堂氣氛不活躍，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣低，教學(xué)效果差。還有的教師對當(dāng)?shù)氐臍v史文化和民間藝術(shù)理解不夠，誤以為“鄉(xiāng)土”就是過時的代表。殊不知隨著社會的進步，大到世界各民族，小到各村寨部落，都因有自己獨特的文化和歷史而驕傲，越是本土的越受到追捧。因此，教師必須轉(zhuǎn)變觀念，不能把教學(xué)局限于書本和課堂，而要提高自身的文化素養(yǎng)，積極搞科研，要認識到美術(shù)教科書不是唯一的課程資源，要掌握和了解本地的歷史文化和民間美術(shù)等資源，并善于研究，理解這些歷史文化資源的內(nèi)涵和意義，并將其與美術(shù)教學(xué)相結(jié)合進行研究，根據(jù)學(xué)生的特點有針對性地對這些資源進行整理、篩選、分類和整合。
作為一種社交活動表現(xiàn)形式的大學(xué)生文化藝術(shù)活動，具體到一個班級群體或是社團群體，大學(xué)生群體間易于形成三種類型反應(yīng)，分別為積極響應(yīng)型、消極回避型以及不冷不熱型。造成這種明顯區(qū)分的一個內(nèi)在因素乃是大學(xué)生自身的興趣點存在高低不等表現(xiàn)。從另一方面看，對于進入高等院校的大學(xué)生而言，與中學(xué)時期明顯的區(qū)別在于他們是作為獨立生活學(xué)習(xí)的群體。進入獨立生活學(xué)習(xí)階段的大學(xué)生，在思想意識以及世界觀、人生觀、價值觀等方面的漸趨成熟，也在一定程度上表現(xiàn)為社交方式的自主性選擇上。作為大學(xué)生文化藝術(shù)活動組織者的高等教育工作者，在尊重大學(xué)生群體內(nèi)部興趣差異的前提下，無法以高壓命令的生硬手段推動活動的開展。基于此，筆者在大學(xué)生文化藝術(shù)活動組織的具體實踐中牢牢抓住興趣這個關(guān)鍵點做文章想辦法。近年來的文化藝術(shù)活動組織實踐經(jīng)驗表明，微博的使用在激發(fā)學(xué)生的參與興趣，也即激趣方面起到了正面積極的作用。為了能與微博使用頻率高的學(xué)生更好地良性互動，筆者不僅注冊了微博，還通過與學(xué)生特別是文藝活動積極分子在微博上建立活躍活動關(guān)系。通過這種方式，在學(xué)生學(xué)習(xí)以外的生活社交等時間內(nèi)筆者加強與學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)虛擬空間的互動，扮演起亦師亦友的角色。
（2）參與度。
通過充分利用微博這一大學(xué)生普遍喜歡并使用的信息化媒介工具，筆者激發(fā)起學(xué)生共同參與文化藝術(shù)活動的興趣。這為進一步開展大學(xué)生文化藝術(shù)活動開好了頭，奠定了良好的基礎(chǔ)。在大學(xué)生文化藝術(shù)活動具體開展過程中，微博的進一步使用使得學(xué)生在參與度上比以往也有了更大的提升。微博因其自身的特點在傳播廣度上具有其他社交工具不可比擬的優(yōu)越性。大學(xué)生個體使用微博的在自己的微博好友圈內(nèi)一些共同感興趣的話題，能夠引起廣泛的“圍觀”關(guān)注，甚至是積極響應(yīng)。筆者在利用微博組織大學(xué)生文化藝術(shù)活動過程中也發(fā)揮了微博這一優(yōu)勢，通過組織班級內(nèi)學(xué)生或是文藝社團學(xué)生共同策劃活動主題，吸引了更多的學(xué)生參與到了大學(xué)生文化藝術(shù)活動中來，有效地提高了大學(xué)生文化藝術(shù)活動的參與度。
二、在美術(shù)教學(xué)中感受美術(shù)文化，塑造文化素質(zhì)高塔
美術(shù)文化在自身數(shù)千年的形成演變、吐故納新的歷史中，產(chǎn)生了獨特的社會價值和人文魅力。在美術(shù)教學(xué)中，教師要通過教材文本的解讀，讓學(xué)生參與到美術(shù)作品的制作當(dāng)中，并從具體操作中獲得文化熏陶。像制作陶器，就可以讓學(xué)生親手去實踐，從材料的準備到整個制作過程，教師要根據(jù)教材制作方法，讓學(xué)生感知原始制作和現(xiàn)代工業(yè)的差異，并從中獲得文化要素的影響。這些陶器中的制作工藝，包含厚重的歷史文化內(nèi)質(zhì)，每一個時代都有相關(guān)的制作方法，每一歷史時期，也都有講不完的歷史故事。這些歷史滄桑巨變，當(dāng)然都與文化緊密相連。在實踐中，學(xué)生感知的不僅是一種制作工藝的變遷，同時也能夠清晰地把握歷史發(fā)展的脈搏。像“面與色的美感”這篇教材，就飽含許多現(xiàn)代立體構(gòu)成藝術(shù)。這種現(xiàn)代抽象藝術(shù)如果僅僅讓學(xué)生欣賞，自然不能掌握其精髓內(nèi)涵，如果讓學(xué)生親自動手去做，在制作實踐過程中，用不同感官接受美術(shù)文化信息，所獲得的藝術(shù)感染和思想教益，當(dāng)然也是大不相同的。學(xué)生通過嘗試不同材料去表現(xiàn)面與色的構(gòu)成，就可以制作成一幅美術(shù)作品。因為在具體操作中，通過不同組合不同拼搭，讓學(xué)生認知什么是組合的美，也體會到什么叫空間的美。這種美感是建立在學(xué)生思想認知的基礎(chǔ)之上。因此，這已經(jīng)不是簡單的技術(shù)感覺，而應(yīng)該是一種意識反應(yīng)，是文化素質(zhì)層面上的認知提升，因為學(xué)生從這些美術(shù)作品中，從親身體驗中，和美術(shù)作品中的文化元素實現(xiàn)感知共鳴。這種共鳴使得學(xué)生能感悟到美術(shù)作品所傳遞的文化信息。
