首頁(yè) > 優(yōu)秀范文 > 離散數(shù)學(xué)論文
時(shí)間：2023-03-20 16:22:53
序論：速發(fā)表網(wǎng)結(jié)合其深厚的文秘經(jīng)驗(yàn)，特別為您篩選了11篇離散數(shù)學(xué)論文范文。如果您需要更多原創(chuàng)資料，歡迎隨時(shí)與我們的客服老師聯(lián)系，希望您能從中汲取靈感和知識(shí)！
⑴不理解定理是進(jìn)行推理的依據(jù)。其實(shí)如果我們把一道完整的幾何證明題的過(guò)程進(jìn)行分解，發(fā)現(xiàn)它的骨干是由一個(gè)一個(gè)定理組成的。而學(xué)生書(shū)寫(xiě)的不完整、不嚴(yán)密，就因?yàn)槿狈?duì)定理必要的理解，不會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)，從而不能?chē)?yán)謹(jǐn)推理，造成幾何定理無(wú)法具體運(yùn)用到習(xí)題中去。
⑵找不到運(yùn)用定理所需的條件，或者在幾何圖形中找不出定理所對(duì)應(yīng)的基本圖形。具體表現(xiàn)在不熟悉圖形和定理之間的聯(lián)系，思考時(shí)把定理和圖形分割開(kāi)來(lái)。對(duì)于定理或圖形的變式不理解，圖形稍作改變（或不是標(biāo)準(zhǔn)形），學(xué)生就難以思考。
⑶推理過(guò)程因果關(guān)系模糊不清。
針對(duì)以上的原因，我們?cè)诮虒W(xué)中采取了一些自救對(duì)策。
一、教學(xué)環(huán)節(jié)
對(duì)幾何定理的教學(xué)，我們?cè)诩兄v授時(shí)分5個(gè)環(huán)節(jié)。第1、2環(huán)節(jié)是理解定理的基本要求；第3環(huán)節(jié)是基本推理模式，第4環(huán)節(jié)是定理在推理過(guò)程中的呈現(xiàn)方式，提出了“模式＋定理”的書(shū)寫(xiě)方法；第5環(huán)節(jié)是定理在解題分析時(shí)的導(dǎo)向作用，提出了“圖形＋定理”的思考方法。程序圖設(shè)計(jì)如下：
基本要求重新建立表象推理模式組合定理聯(lián)想定理
二、操作分析和說(shuō)明
⒈定理的基本要求
我們認(rèn)為，能正確書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程的前提是學(xué)會(huì)對(duì)幾何定理的書(shū)寫(xiě)，因?yàn)閹缀味ɡ淼姆?hào)語(yǔ)言是證明過(guò)程中的基本單位。因而在教學(xué)中我們采取了“一劃二畫(huà)三寫(xiě)”的步驟，讓學(xué)生盡快熟悉每一個(gè)定理的基本要求，并重新整理了初中階段的定理（見(jiàn)附頁(yè)，此只列出與本文有關(guān)的定理），集中展示給學(xué)生。
例如定理43：直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。
一劃：就是找出定理的題設(shè)和結(jié)論，題設(shè)用直線，結(jié)論用波浪線，要求在劃時(shí)突出定理的本質(zhì)部分。
如：“直角三角形”和“高線”、“相似”。
二畫(huà)：就是依據(jù)定理的內(nèi)容，能畫(huà)出所對(duì)應(yīng)的基本圖形。
如：
三寫(xiě)：就是在分清題設(shè)和結(jié)論的基礎(chǔ)上，能用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)，允許采用等同條件。
如：ABC是Rt，CDAB于D（條件也可寫(xiě)成：∠ACB＝90°,∠CDB＝90°等)ACD∽BCD∽ABC。
學(xué)生在書(shū)寫(xiě)時(shí)果然出現(xiàn)了一些問(wèn)題：
①不理解每個(gè)定理的條件和結(jié)論。學(xué)生在書(shū)寫(xiě)時(shí)往往漏掉條件（如定理19漏掉垂直，定理46漏掉高、中線等）；對(duì)條件太簡(jiǎn)單的不會(huì)寫(xiě)（如定理3）；或者把條件當(dāng)成結(jié)論（如定理12把三線都當(dāng)成結(jié)論）。
②還表現(xiàn)在思維偏差。我們的要求是會(huì)用定理，而有些學(xué)生把定理重新證明一遍（如定理5、6）；或者在一個(gè)定理中出現(xiàn)××，又××，××的錯(cuò)誤。
③更多的是沒(méi)有抓住本質(zhì)。具體表現(xiàn)在把非本質(zhì)的條件當(dāng)成本質(zhì)條件（如定理7出現(xiàn)∠1和∠2是同位角，AB∥CD）；條件重復(fù)（如定理49，結(jié)論∠APO＝∠BPO已經(jīng)包括過(guò)圓心O，學(xué)生在條件中還加以說(shuō)明）；圖形過(guò)于特殊（如把定理1的圖畫(huà)成射影定理的基本圖形）；文字過(guò)多（一些定理譯不出符號(hào)語(yǔ)言，用文字代替）等。
⒉重新建立表象
從具體到抽象，由感性到理性已成為廣大數(shù)學(xué)教師傳授知識(shí)的重要原則。“表象”就是人們對(duì)過(guò)去感知過(guò)的客觀世界中的對(duì)象或?qū)ο笤陬^腦中留下來(lái)的可以再現(xiàn)出來(lái)的形象，具有一定的鮮明性、具體性、概括性和抽象性。由于幾何的每一個(gè)定理都對(duì)應(yīng)著一個(gè)圖形，這給我們?cè)诮虒W(xué)中提供了一定的便利。我們要求學(xué)生對(duì)定理的表象不能只停留在實(shí)體的形象上，而是讓學(xué)生有意識(shí)的記圖形，想圖形，以形成和喚起表象。我們認(rèn)為，這對(duì)于理解、鞏固和記憶幾何定理起著重大的作用。
教給學(xué)生想形象的基本方法后，我們接下去的步驟是用實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生，下面是一段經(jīng)整理后的課堂教學(xué)主要內(nèi)容：
⑴問(wèn)：聽(tīng)了老師的介紹后，你怎樣回憶垂徑定理的形象？
答：垂徑定理我在想的時(shí)候，腦子里留下“兩條等弧、兩條相等的線段、一個(gè)直角”在一閃一閃的，以后看到弧相等或其他兩個(gè)條件之一，腦子里就會(huì)浮現(xiàn)出垂徑定理。
目的：建立單個(gè)定理的表象，要求能想到非標(biāo)準(zhǔn)圖形。
繼續(xù)問(wèn)：看到弧相等，你們只想到了垂徑定理，其他的定理就沒(méi)有想起來(lái)嗎？
答：想到了圓心角相等、圓周角相等、弦相等……
甚至有學(xué)生想到了兩條平行弦……
目的：通過(guò)表象，進(jìn)行聯(lián)想，使學(xué)生理解定理間的聯(lián)系。
⑵問(wèn)：從定理21開(kāi)始，你能找出和它有聯(lián)系的定理嗎？
答：有定理22（擦短使平行直線變成線段），定理25（特殊化成菱形），定理27……
目的：一般化或特殊化或圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等變化，加深定理間的聯(lián)系。
⑶下面的步驟，我們讓學(xué)生自主思考。學(xué)生在不斷嘗試的過(guò)程中，通過(guò)比較、分析、判斷，進(jìn)一步熟悉定理的三種語(yǔ)言、定理之間的聯(lián)系和區(qū)別。從學(xué)生思考的角度看，他們主要是在尋找基本圖形，由于定理之間有一定的聯(lián)系，在一個(gè)基本圖形中往往存在著另一個(gè)殘缺的基本圖形，所以學(xué)生大多通過(guò)連線、延長(zhǎng)、作圓、平移、旋轉(zhuǎn)等手段，也有通過(guò)特殊化、找同結(jié)論等途徑把不同的定理聯(lián)系起來(lái)。
下面摘錄的是學(xué)生自主思考后，得到的富有創(chuàng)意性的結(jié)論。
①定理16（延長(zhǎng)中線成矩形）定理24（作矩形的外接圓）定理34。
②定理51（一線過(guò)圓心，且兩線垂直）定理36（一線平移成切線）定理47、48（繞切點(diǎn)旋轉(zhuǎn)）定理50。
③如下圖，把EF向下平移（或繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)），使定理37和50聯(lián)系起來(lái)（有同結(jié)論∠α＝∠D）：
⒊推理模式
從學(xué)生各方面的反饋情況看，多數(shù)學(xué)生覺(jué)得幾何抽象還在于幾何推理形式多樣、過(guò)程復(fù)雜而又摸不定，往往聽(tīng)課時(shí)知道該如何寫(xiě)，而自己書(shū)寫(xiě)時(shí)又漏掉某些步驟。怎樣將形式多樣的推理過(guò)程讓學(xué)生看得清而又摸得著呢？為此，我們?cè)诙酵评淼幕A(chǔ)上，經(jīng)過(guò)歸納整理，總結(jié)了三種基本推理模式。
具體教學(xué)分三個(gè)步驟實(shí)施：
⑴精心設(shè)計(jì)三個(gè)簡(jiǎn)單的例題，讓學(xué)生歸納出三種基本推理模式。
①條件結(jié)論新結(jié)論（結(jié)論推新結(jié)論式）
②新結(jié)論（多個(gè)結(jié)論推新結(jié)論式）
③新結(jié)論（結(jié)論和條件推新結(jié)論式）
⑵通過(guò)已詳細(xì)書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程的題目讓學(xué)生識(shí)別不同的推理模式。
⑶通過(guò)具體習(xí)題，學(xué)生有意識(shí)、有預(yù)見(jiàn)性地練習(xí)書(shū)寫(xiě)。
這一環(huán)節(jié)我們的目的是讓學(xué)生先理解證明題的大致框架，在具體書(shū)寫(xiě)時(shí)有一定的模式，有效地克服了學(xué)生書(shū)寫(xiě)的盲目性。
但教學(xué)表明學(xué)生仍然出現(xiàn)不必要的跳步，這是什么原因呢？我們把它歸結(jié)為對(duì)推理的因果關(guān)系不明確、定理是推理的依據(jù)和單位不明白。因而我們根據(jù)需要，又設(shè)計(jì)了以下一個(gè)環(huán)節(jié)。
⒋組合定理
基本推理模式中的骨干部分還是定理的符號(hào)語(yǔ)言。因而在這一環(huán)節(jié)，我們讓學(xué)生在證明的過(guò)程中找出單個(gè)定理的因果關(guān)系、多個(gè)定理的組合方式，然后由幾個(gè)定理組合后構(gòu)造圖形，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生“用定理”的意識(shí)。
下面通過(guò)一例來(lái)說(shuō)明這一步驟的實(shí)施。
例1：已知如圖，四邊形ABCD外接O的半徑為5，對(duì)角線AC與BD相交于E，且AB＝AE·AC，BD＝8。求BAD的面積。（2001年嘉興市質(zhì)量評(píng)估卷六）
證明：連結(jié)OB，連結(jié)OA交BD于F。
學(xué)生從每一個(gè)推測(cè)符號(hào)中找出所對(duì)應(yīng)的定理和隱含的主要定理：
比例基本性質(zhì)S/AS/證相似相似三角形性質(zhì)垂徑定理勾股定理三角形面積公式
由于學(xué)生自己主動(dòng)找定理，因而印象深刻。在證明過(guò)程中確實(shí)是由一個(gè)一個(gè)定理連結(jié)起來(lái)的，也讓學(xué)生體會(huì)到把定理（不排除概念、公式等）鑲嵌在基本模式中，就能形成嚴(yán)密的推理過(guò)程。此時(shí)，可順勢(shì)布置以下的任務(wù)：給出勾股定理，你能再結(jié)合一個(gè)或多個(gè)定理，構(gòu)造圖形，并編出證明題或計(jì)算題嗎？
實(shí)踐表明：經(jīng)過(guò)“模式＋定理”書(shū)寫(xiě)方法的熏陶后，學(xué)生基本具備了完整書(shū)寫(xiě)的意識(shí)。
⒌聯(lián)想定理
分析圖形是證明的基礎(chǔ)，幾何問(wèn)題給出的圖形有時(shí)是某些基本圖形的殘缺形式，通過(guò)作輔助線構(gòu)造出定理的基本圖形，為運(yùn)用定理解決問(wèn)題創(chuàng)造條件。圖形固然可以引發(fā)聯(lián)想（這也是教師分析幾何證明題、學(xué)生證題的基本方法之一），但對(duì)于識(shí)圖或想象力較差的學(xué)生來(lái)說(shuō)，就比較困難，他們往往存有疑問(wèn)：到底怎樣才能分解出基本圖形呢？在復(fù)雜的圖形中怎樣找到所需要的基本圖形呢？因而我們從另一側(cè)面，即證明題的“已知、求證”上給學(xué)生以支招，即由命題的題設(shè)、結(jié)論聯(lián)想某些定理，以配合圖形想象。
例：如圖，O1和O2相交于B、C兩點(diǎn)，AB是O1的直徑，AB、AC的延長(zhǎng)線分別交O2于D、E，過(guò)B作O1的切線交AE于F。求證：BF∥DE。
討論此題時(shí)，啟發(fā)學(xué)生由題設(shè)中的“AB是O的直徑”聯(lián)想定理“直徑所對(duì)的圓周角是90°”，因而連結(jié)BC；“過(guò)B作O的切線交AE于F”聯(lián)想定理“切線的性質(zhì)”，得出∠ABF＝90°。從而構(gòu)造出基本圖形②③。
由命題的結(jié)論“BF∥DE”聯(lián)想起“同位角相等，兩直線平行”定理，構(gòu)造出基本圖形④。將上述基本圖形②③④的性質(zhì)結(jié)合在一起，學(xué)生就易于思考了。
這一環(huán)節(jié)我們的引導(dǎo)語(yǔ)有：“由已知中的哪一個(gè)條件，你能聯(lián)想起什么定理？”、“條件組合后能構(gòu)成哪個(gè)定理？”、“有無(wú)對(duì)應(yīng)的基本圖形？”、“能否構(gòu)造出基本圖形？”等。目的是讓學(xué)生樹(shù)立起“圖形＋定理”的思考方法，把以前的無(wú)意識(shí)思考變成有目的、有意識(shí)的思考。
三、幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)
復(fù)習(xí)的效果最終要體現(xiàn)在學(xué)生身上，只有通過(guò)學(xué)生的自身實(shí)踐和領(lǐng)悟才是最佳復(fù)習(xí)途徑，因此在復(fù)習(xí)時(shí)，我們始終堅(jiān)持主體性原則。在組織復(fù)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性：提出問(wèn)題讓學(xué)生想，設(shè)計(jì)問(wèn)題讓學(xué)生做，方法和規(guī)律讓學(xué)生體會(huì)，創(chuàng)造性的解答共同完善。
“沒(méi)有反思，學(xué)生的理解就不可能從一個(gè)水平升華到更高的水平”（弗賴登塔爾）。我們認(rèn)為傳授方法或解答后讓學(xué)生進(jìn)行反思、領(lǐng)悟是很好的方法，所以我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)總留出足夠的時(shí)間來(lái)讓學(xué)生進(jìn)行反思，使學(xué)生盡快形成一種解題思路、書(shū)寫(xiě)方法。
集中講授能使學(xué)生對(duì)幾何定理的應(yīng)用有一定的認(rèn)識(shí)，但如果不加以鞏固，也會(huì)造成遺忘。因而我們也堅(jiān)持了滲透性原則，在平時(shí)的解題分析中時(shí)常有意識(shí)地引導(dǎo)、反復(fù)滲透。
但是，由于當(dāng)代中學(xué)生和年輕的語(yǔ)文教師對(duì)舊式私塾教育方式與內(nèi)容的陌生，也由于魯迅對(duì)百草園景象與生活的依戀更容易引發(fā)中學(xué)生活潑的興致，因此，通常采用的教學(xué)安排都有重前輕后的偏向，即重點(diǎn)閱讀分析百草園一段的描寫(xiě)，對(duì)三味書(shū)屋的重頭描寫(xiě)則一帶而過(guò)，這種處理方法表面似乎突出了重點(diǎn)，但卻有避重就輕的偏向。
只要我們略微深入地想一下便不難發(fā)現(xiàn)，百草園一段中的景物描寫(xiě)，表現(xiàn)的是一種直觀的感受，切近孩子的生活與心理，學(xué)生一讀便能理解，教師反復(fù)講解分析實(shí)在不很必要。作家對(duì)三味書(shū)屋內(nèi)毫無(wú)生氣的學(xué)習(xí)生活描寫(xiě)，則并非單純的記實(shí)，而是作家內(nèi)心的獨(dú)特感受和批判態(tài)度的深刻表露。不突破這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，課文深刻的思想內(nèi)涵就無(wú)法講透。況且，魯迅先生行文中的批評(píng)態(tài)度表現(xiàn)得十分含蓄、深沉，其中也不乏幽默，最具“魯迅風(fēng)格”，如果不領(lǐng)會(huì)三味書(shū)屋一段的深刻描寫(xiě)，抓住全文的對(duì)比和照應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而領(lǐng)悟魯迅散文獨(dú)特的批判精神和藝術(shù)風(fēng)格，那么勢(shì)必舍本逐末，降低了這篇精典散文在思想與知識(shí)兩個(gè)方面的教育功能。
要深入領(lǐng)會(huì)三味書(shū)屋一段描寫(xiě)中所蘊(yùn)涵的豐富意味，教師需要了解以下知識(shí)，細(xì)致把握描寫(xiě)中隱伏、照應(yīng)的多重細(xì)節(jié)聯(lián)系。
何為“三味”，古人有兩種說(shuō)法：其一是前人對(duì)讀書(shū)感受的一種比喻，“讀經(jīng)味如稻粱，讀史味如肴饌，讀諸子百家味如醯醢，”三種體驗(yàn)合稱為“三味”。其二是借用佛教語(yǔ)言，“三味”即“三昧”，是梵文samadhi的音譯，原指誦讀佛經(jīng)、領(lǐng)悟經(jīng)義的三重境界：一為“定”，二為“正受”，三為“等持”，意思是說(shuō)，誦經(jīng)之前要止息雜念，做到神思安定專注；領(lǐng)悟經(jīng)義態(tài)度必須端正，具有百般恭敬的虔誠(chéng)；學(xué)習(xí)過(guò)程中要專心致志，保持始終如一的精神。隨著佛教思想與漢民族文化的融合，“三昧”逐漸引申為對(duì)事物本質(zhì)精神意義的概括，有“個(gè)中三昧”，“得其三昧”等說(shuō)法，用來(lái)比喻領(lǐng)悟?qū)W問(wèn)的精確與深刻。由此可知，私塾的主人壽鏡吾先生將私塾命名為“三味書(shū)屋”，本意是要?jiǎng)?chuàng)立一種最佳的教育境界。
但是，正如封建沒(méi)落時(shí)期的其他精神文化產(chǎn)品一樣，總是有著既相互包容、又互相對(duì)立、沖突的特征，書(shū)屋講壇的安排正隱含了這一特征：“中間掛著一塊匾道：三味書(shū)屋；匾下面是一幅畫(huà)，畫(huà)著一只很大的梅花鹿伏在古樹(shù)下，沒(méi)有孔子牌位”。魯迅先生為什么要憑空添一句“沒(méi)有孔子牌位”呢？從這個(gè)簡(jiǎn)潔的暗示中，我們可以領(lǐng)悟到更深刻的意味。
作家對(duì)三味書(shū)屋的描寫(xiě)，已經(jīng)不像描寫(xiě)百草園那樣純粹用孩子的直觀方法了，而是介入了作為思想家的魯迅的文化審視，這種審視首先發(fā)現(xiàn)的是三味書(shū)屋中“名”與“實(shí)”的矛盾。匾上大書(shū)“三味”，有鮮明的佛教特色；畫(huà)中是“梅花鹿伏在古樹(shù)下”，有一種清空消遙的自然情趣，十足的道家風(fēng)味；可偏偏“沒(méi)有孔子牌位”，這對(duì)正統(tǒng)的儒家文化無(wú)疑是一種嘲諷，它暗示了晚清時(shí)期封建思想無(wú)法抗拒的衰落。
的確，在18世紀(jì)末期，封建思想的神圣地位不僅被帝國(guó)主義的堅(jiān)船利炮所動(dòng)搖，并且也由于自身教育的貧乏與空泛而無(wú)力振作。這種神圣與貧乏的強(qiáng)烈對(duì)照，表現(xiàn)了魯迅對(duì)封建教育制度的批判與諷刺。
書(shū)屋稱作“三味”，先生的外表也有三個(gè)特征：“他是一個(gè)高而瘦的老人，須發(fā)都花白了，還戴著大眼鏡”；先生的德行也有三個(gè)長(zhǎng)處：“極方正，質(zhì)樸，博學(xué)”；他的教學(xué)安排每天都一樣：“早上讀書(shū)”，“正午習(xí)字”，“晚上對(duì)課”；教學(xué)過(guò)程也分為三步：“從三言到五言，終于到七言”……總之，作家對(duì)于書(shū)屋生活的每一個(gè)細(xì)節(jié)描寫(xiě)，處處都與“三”字相照應(yīng)。連孩子們偷跑到園子里玩游戲也是三種玩法：有的“爬上花壇去折臘梅花”，有的“在地上或桂樹(shù)上尋蟬蛻”，還有的是“捉了蒼蠅喂螞蟻”。先生的教育方法也有三個(gè)招數(shù)：“他有一條戒尺，但不常用”；“也有罰跪的規(guī)則，但也不常用”；“普通總不過(guò)瞪幾眼，大聲道——‘讀書(shū)’！”。甚至連先生的教學(xué)用語(yǔ)也只記述了三句，一曰“不知道”！二曰“人都到哪里去了”！三曰“讀書(shū)”！如此而已，整個(gè)三味書(shū)屋中的一切，簡(jiǎn)直如同一部固定僵化的《三字經(jīng)》！
作家不惜疊床架屋的關(guān)于“三”的排列，絕非無(wú)意中的巧合。筆者認(rèn)為，魯迅如此精心安排，其目的正是要揭示這樣的思想意義：三味書(shū)屋中僵化的教學(xué)程式、死板的教育方法、毫無(wú)用處而又不知所云的教學(xué)內(nèi)容，同孩子們來(lái)自百草園的自由天然的童趣反差太大，不可調(diào)和；孩子們對(duì)毫無(wú)生命力的封建教育，只能報(bào)之以無(wú)味的興趣，無(wú)聊的情緒，無(wú)盡的懷疑；而只有當(dāng)先生進(jìn)入“個(gè)中三昧”、得意忘形、忘記了身邊的孩子的時(shí)候，孩子們才能重歸于自由，恢復(fù)童心、童趣，做點(diǎn)于自己很相宜的事情：講講有趣的話語(yǔ)，畫(huà)幾張自己喜愛(ài)的畫(huà)片，做點(diǎn)自己需要的小交易。大約這才正是孩子們讀書(shū)生活中真正屬于自己的“個(gè)中三昧”吧！
教師在教途上并不是一帆風(fēng)順的，尤其在農(nóng)村中學(xué)，有時(shí)由于教學(xué)上的需要，往往到了初三，也會(huì)出現(xiàn)面對(duì)陌生學(xué)生的情況。筆者今年就遇到了尷尬：幾何證明題學(xué)生會(huì)證的，卻不會(huì)書(shū)寫(xiě)或書(shū)寫(xiě)不完整；知道步驟的原因和結(jié)論，但講不出定理的內(nèi)容；更多的學(xué)生面對(duì)幾何題在證明時(shí)憑感覺(jué)。面對(duì)著時(shí)間緊、任務(wù)重，怎么辦呢？經(jīng)過(guò)一番苦思冥想，針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)差、底子薄，決定狠抓“定理教學(xué)”。通過(guò)一段時(shí)間的復(fù)習(xí)，學(xué)生普遍反映在證題和書(shū)寫(xiě)時(shí)有了“依靠”，也發(fā)現(xiàn)了定理的價(jià)值，基本樹(shù)立了“用定理”的意識(shí)。
那么，學(xué)生在證題時(shí)到底是由哪些原因造成思維受阻，產(chǎn)生解題的困惑呢？我們把它歸納為以下幾點(diǎn)：
⑴不理解定理是進(jìn)行推理的依據(jù)。其實(shí)如果我們把一道完整的幾何證明題的過(guò)程進(jìn)行分解，發(fā)現(xiàn)它的骨干是由一個(gè)一個(gè)定理組成的。而學(xué)生書(shū)寫(xiě)的不完整、不嚴(yán)密，就因?yàn)槿狈?duì)定理必要的理解，不會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)，從而不能?chē)?yán)謹(jǐn)推理，造成幾何定理無(wú)法具體運(yùn)用到習(xí)題中去。
⑵找不到運(yùn)用定理所需的條件，或者在幾何圖形中找不出定理所對(duì)應(yīng)的基本圖形。具體表現(xiàn)在不熟悉圖形和定理之間的聯(lián)系，思考時(shí)把定理和圖形分割開(kāi)來(lái)。對(duì)于定理或圖形的變式不理解，圖形稍作改變（或不是標(biāo)準(zhǔn)形），學(xué)生就難以思考。
⑶推理過(guò)程因果關(guān)系模糊不清。
針對(duì)以上的原因，我們?cè)诮虒W(xué)中采取了一些自救對(duì)策。
一、教學(xué)環(huán)節(jié)
對(duì)幾何定理的教學(xué)，我們?cè)诩兄v授時(shí)分5個(gè)環(huán)節(jié)。第1、2環(huán)節(jié)是理解定理的基本要求；第3環(huán)節(jié)是基本推理模式，第4環(huán)節(jié)是定理在推理過(guò)程中的呈現(xiàn)方式，提出了“模式＋定理”的書(shū)寫(xiě)方法；第5環(huán)節(jié)是定理在解題分析時(shí)的導(dǎo)向作用，提出了“圖形＋定理”的思考方法。程序圖設(shè)計(jì)如下：
基本要求重新建立表象推理模式組合定理聯(lián)想定理
二、操作分析和說(shuō)明
⒈定理的基本要求
我們認(rèn)為，能正確書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程的前提是學(xué)會(huì)對(duì)幾何定理的書(shū)寫(xiě)，因?yàn)閹缀味ɡ淼姆?hào)語(yǔ)言是證明過(guò)程中的基本單位。因而在教學(xué)中我們采取了“一劃二畫(huà)三寫(xiě)”的步驟，讓學(xué)生盡快熟悉每一個(gè)定理的基本要求，并重新整理了初中階段的定理（見(jiàn)附頁(yè)，此只列出與本文有關(guān)的定理），集中展示給學(xué)生。
例如定理43：直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。
一劃：就是找出定理的題設(shè)和結(jié)論，題設(shè)用直線，結(jié)論用波浪線，要求在劃時(shí)突出定理的本質(zhì)部分。
如：“直角三角形”和“高線”、“相似”。
二畫(huà)：就是依據(jù)定理的內(nèi)容，能畫(huà)出所對(duì)應(yīng)的基本圖形。
如：
三寫(xiě)：就是在分清題設(shè)和結(jié)論的基礎(chǔ)上，能用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)，允許采用等同條件。
如：ABC是Rt，CDAB于D（條件也可寫(xiě)成：∠ACB＝90°,∠CDB＝90°等)ACD∽BCD∽ABC。
學(xué)生在書(shū)寫(xiě)時(shí)果然出現(xiàn)了一些問(wèn)題：
①不理解每個(gè)定理的條件和結(jié)論。學(xué)生在書(shū)寫(xiě)時(shí)往往漏掉條件（如定理19漏掉垂直，定理46漏掉高、中線等）；對(duì)條件太簡(jiǎn)單的不會(huì)寫(xiě)（如定理3）；或者把條件當(dāng)成結(jié)論（如定理12把三線都當(dāng)成結(jié)論）。
②還表現(xiàn)在思維偏差。我們的要求是會(huì)用定理，而有些學(xué)生把定理重新證明一遍（如定理5、6）；或者在一個(gè)定理中出現(xiàn)××，又××，××的錯(cuò)誤。
③更多的是沒(méi)有抓住本質(zhì)。具體表現(xiàn)在把非本質(zhì)的條件當(dāng)成本質(zhì)條件（如定理7出現(xiàn)∠1和∠2是同位角，AB∥CD）；條件重復(fù)（如定理49，結(jié)論∠APO＝∠BPO已經(jīng)包括過(guò)圓心O，學(xué)生在條件中還加以說(shuō)明）；圖形過(guò)于特殊（如把定理1的圖畫(huà)成射影定理的基本圖形）；文字過(guò)多（一些定理譯不出符號(hào)語(yǔ)言，用文字代替）等。
⒉重新建立表象
從具體到抽象，由感性到理性已成為廣大數(shù)學(xué)教師傳授知識(shí)的重要原則。“表象”就是人們對(duì)過(guò)去感知過(guò)的客觀世界中的對(duì)象或?qū)ο笤陬^腦中留下來(lái)的可以再現(xiàn)出來(lái)的形象，具有一定的鮮明性、具體性、概括性和抽象性。由于幾何的每一個(gè)定理都對(duì)應(yīng)著一個(gè)圖形，這給我們?cè)诮虒W(xué)中提供了一定的便利。我們要求學(xué)生對(duì)定理的表象不能只停留在實(shí)體的形象上，而是讓學(xué)生有意識(shí)的記圖形，想圖形，以形成和喚起表象。我們認(rèn)為，這對(duì)于理解、鞏固和記憶幾何定理起著重大的作用。
教給學(xué)生想形象的基本方法后，我們接下去的步驟是用實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生，下面是一段經(jīng)整理后的課堂教學(xué)主要內(nèi)容：
⑴問(wèn)：聽(tīng)了老師的介紹后，你怎樣回憶垂徑定理的形象？
答：垂徑定理我在想的時(shí)候，腦子里留下“兩條等弧、兩條相等的線段、一個(gè)直角”在一閃一閃的，以后看到弧相等或其他兩個(gè)條件之一，腦子里就會(huì)浮現(xiàn)出垂徑定理。
目的：建立單個(gè)定理的表象，要求能想到非標(biāo)準(zhǔn)圖形。
繼續(xù)問(wèn)：看到弧相等，你們只想到了垂徑定理，其他的定理就沒(méi)有想起來(lái)嗎？
答：想到了圓心角相等、圓周角相等、弦相等……
甚至有學(xué)生想到了兩條平行弦……
目的：通過(guò)表象，進(jìn)行聯(lián)想，使學(xué)生理解定理間的聯(lián)系。
⑵問(wèn)：從定理21開(kāi)始，你能找出和它有聯(lián)系的定理嗎？
答：有定理22（擦短使平行直線變成線段），定理25（特殊化成菱形），定理27……
目的：一般化或特殊化或圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等變化，加深定理間的聯(lián)系。
⑶下面的步驟，我們讓學(xué)生自主思考。學(xué)生在不斷嘗試的過(guò)程中，通過(guò)比較、分析、判斷，進(jìn)一步熟悉定理的三種語(yǔ)言、定理之間的聯(lián)系和區(qū)別。從學(xué)生思考的角度看，他們主要是在尋找基本圖形，由于定理之間有一定的聯(lián)系，在一個(gè)基本圖形中往往存在著另一個(gè)殘缺的基本圖形，所以學(xué)生大多通過(guò)連線、延長(zhǎng)、作圓、平移、旋轉(zhuǎn)等手段，也有通過(guò)特殊化、找同結(jié)論等途徑把不同的定理聯(lián)系起來(lái)。
下面摘錄的是學(xué)生自主思考后，得到的富有創(chuàng)意性的結(jié)論。
①定理16（延長(zhǎng)中線成矩形）定理24（作矩形的外接圓）定理34。
②定理51（一線過(guò)圓心，且兩線垂直）定理36（一線平移成切線）定理47、48（繞切點(diǎn)旋轉(zhuǎn)）定理50。
③如下圖，把EF向下平移（或繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)），使定理37和50聯(lián)系起來(lái)（有同結(jié)論∠α＝∠D）：
⒊推理模式
從學(xué)生各方面的反饋情況看，多數(shù)學(xué)生覺(jué)得幾何抽象還在于幾何推理形式多樣、過(guò)程復(fù)雜而又摸不定，往往聽(tīng)課時(shí)知道該如何寫(xiě)，而自己書(shū)寫(xiě)時(shí)又漏掉某些步驟。怎樣將形式多樣的推理過(guò)程讓學(xué)生看得清而又摸得著呢？為此，我們?cè)诙酵评淼幕A(chǔ)上，經(jīng)過(guò)歸納整理，總結(jié)了三種基本推理模式。
具體教學(xué)分三個(gè)步驟實(shí)施：
⑴精心設(shè)計(jì)三個(gè)簡(jiǎn)單的例題，讓學(xué)生歸納出三種基本推理模式。
①條件結(jié)論新結(jié)論（結(jié)論推新結(jié)論式）
②新結(jié)論（多個(gè)結(jié)論推新結(jié)論式）
③新結(jié)論（結(jié)論和條件推新結(jié)論式）
⑵通過(guò)已詳細(xì)書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程的題目讓學(xué)生識(shí)別不同的推理模式。
⑶通過(guò)具體習(xí)題，學(xué)生有意識(shí)、有預(yù)見(jiàn)性地練習(xí)書(shū)寫(xiě)。
這一環(huán)節(jié)我們的目的是讓學(xué)生先理解證明題的大致框架，在具體書(shū)寫(xiě)時(shí)有一定的模式，有效地克服了學(xué)生書(shū)寫(xiě)的盲目性。但教學(xué)表明學(xué)生仍然出現(xiàn)不必要的跳步，這是什么原因呢？我們把它歸結(jié)為對(duì)推理的因果關(guān)系不明確、定理是推理的依據(jù)和單位不明白。因而我們根據(jù)需要，又設(shè)計(jì)了以下一個(gè)環(huán)節(jié)。
⒋組合定理
基本推理模式中的骨干部分還是定理的符號(hào)語(yǔ)言。因而在這一環(huán)節(jié)，我們讓學(xué)生在證明的過(guò)程中找出單個(gè)定理的因果關(guān)系、多個(gè)定理的組合方式，然后由幾個(gè)定理組合后構(gòu)造圖形，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生“用定理”的意識(shí)。
下面通過(guò)一例來(lái)說(shuō)明這一步驟的實(shí)施。
例1：已知如圖，四邊形ABCD外接O的半徑為5，對(duì)角線AC與BD相交于E，且AB＝AE·AC，BD＝8。求BAD的面積。（2001年嘉興市質(zhì)量評(píng)估卷六）
證明：連結(jié)OB，連結(jié)OA交BD于F。
學(xué)生從每一個(gè)推測(cè)符號(hào)中找出所對(duì)應(yīng)的定理和隱含的主要定理：
比例基本性質(zhì)S/AS/證相似相似三角形性質(zhì)垂徑定理勾股定理三角形面積公式
由于學(xué)生自己主動(dòng)找定理，因而印象深刻。在證明過(guò)程中確實(shí)是由一個(gè)一個(gè)定理連結(jié)起來(lái)的，也讓學(xué)生體會(huì)到把定理（不排除概念、公式等）鑲嵌在基本模式中，就能形成嚴(yán)密的推理過(guò)程。此時(shí)，可順勢(shì)布置以下的任務(wù)：給出勾股定理，你能再結(jié)合一個(gè)或多個(gè)定理，構(gòu)造圖形，并編出證明題或計(jì)算題嗎？
實(shí)踐表明：經(jīng)過(guò)“模式＋定理”書(shū)寫(xiě)方法的熏陶后，學(xué)生基本具備了完整書(shū)寫(xiě)的意識(shí)。
⒌聯(lián)想定理
分析圖形是證明的基礎(chǔ)，幾何問(wèn)題給出的圖形有時(shí)是某些基本圖形的殘缺形式，通過(guò)作輔助線構(gòu)造出定理的基本圖形，為運(yùn)用定理解決問(wèn)題創(chuàng)造條件。圖形固然可以引發(fā)聯(lián)想（這也是教師分析幾何證明題、學(xué)生證題的基本方法之一），但對(duì)于識(shí)圖或想象力較差的學(xué)生來(lái)說(shuō)，就比較困難，他們往往存有疑問(wèn)：到底怎樣才能分解出基本圖形呢？在復(fù)雜的圖形中怎樣找到所需要的基本圖形呢？因而我們從另一側(cè)面，即證明題的“已知、求證”上給學(xué)生以支招，即由命題的題設(shè)、結(jié)論聯(lián)想某些定理，以配合圖形想象。
例：如圖，O1和O2相交于B、C兩點(diǎn)，AB是O1的直徑，AB、AC的延長(zhǎng)線分別交O2于D、E，過(guò)B作O1的切線交AE于F。求證：BF∥DE。
討論此題時(shí)，啟發(fā)學(xué)生由題設(shè)中的“AB是O的直徑”聯(lián)想定理“直徑所對(duì)的圓周角是90°”，因而連結(jié)BC；“過(guò)B作O的切線交AE于F”聯(lián)想定理“切線的性質(zhì)”，得出∠ABF＝90°。從而構(gòu)造出基本圖形②③。
由命題的結(jié)論“BF∥DE”聯(lián)想起“同位角相等，兩直線平行”定理，構(gòu)造出基本圖形④。將上述基本圖形②③④的性質(zhì)結(jié)合在一起，學(xué)生就易于思考了。
這一環(huán)節(jié)我們的引導(dǎo)語(yǔ)有：“由已知中的哪一個(gè)條件，你能聯(lián)想起什么定理？”、“條件組合后能構(gòu)成哪個(gè)定理？”、“有無(wú)對(duì)應(yīng)的基本圖形？”、“能否構(gòu)造出基本圖形？”等。目的是讓學(xué)生樹(shù)立起“圖形＋定理”的思考方法，把以前的無(wú)意識(shí)思考變成有目的、有意識(shí)的思考。
三、幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)
復(fù)習(xí)的效果最終要體現(xiàn)在學(xué)生身上，只有通過(guò)學(xué)生的自身實(shí)踐和領(lǐng)悟才是最佳復(fù)習(xí)途徑，因此在復(fù)習(xí)時(shí)，我們始終堅(jiān)持主體性原則。在組織復(fù)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性：提出問(wèn)題讓學(xué)生想，設(shè)計(jì)問(wèn)題讓學(xué)生做，方法和規(guī)律讓學(xué)生體會(huì)，創(chuàng)造性的解答共同完善。
“沒(méi)有反思，學(xué)生的理解就不可能從一個(gè)水平升華到更高的水平”（弗賴登塔爾）。我們認(rèn)為傳授方法或解答后讓學(xué)生進(jìn)行反思、領(lǐng)悟是很好的方法，所以我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)總留出足夠的時(shí)間來(lái)讓學(xué)生進(jìn)行反思，使學(xué)生盡快形成一種解題思路、書(shū)寫(xiě)方法。
集中講授能使學(xué)生對(duì)幾何定理的應(yīng)用有一定的認(rèn)識(shí)，但如果不加以鞏固，也會(huì)造成遺忘。因而我們也堅(jiān)持了滲透性原則，在平時(shí)的解題分析中時(shí)常有意識(shí)地引導(dǎo)、反復(fù)滲透。
參考資料：
①高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)的理論和實(shí)踐孟祥東等《中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》2001、3
②全國(guó)初中數(shù)學(xué)教育第十屆年會(huì)論文集P380、P470
附錄：初中數(shù)學(xué)幾何定理集錦（摘錄）
1。同角（或等角）的余角相等。
3。對(duì)頂角相等。
5。三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。
6。在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線是平行線。
7。同位角相等，兩直線平行。
12。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合。
16。直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。
19。在角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等。及其逆定理。
21。夾在兩條平行線間的平行線段相等。夾在兩條平行線間的垂線段相等。
22。一組對(duì)邊平行且相等、或兩組對(duì)邊分別相等、或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形。
24。有三個(gè)角是直角的四邊形、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。
25。菱形性質(zhì)：四條邊相等、對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
27。正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等。兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
34。在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個(gè)弦心距中有一對(duì)相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各對(duì)量都相等。
36。垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)弧。平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。
43。直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。
46。相似三角形對(duì)應(yīng)高線的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。
37．圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角。
47。切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
48。切線的性質(zhì)定理①經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。②圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。③經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。
隨著素質(zhì)教育的不斷深入發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題、解決問(wèn)題的良好思維品質(zhì)顯得尤為重要。本文將“三重生態(tài)”理論中得到的啟發(fā)運(yùn)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，探析初中數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)問(wèn)題的教學(xué)策略，從而達(dá)到提高教學(xué)有效性的目的。
一、“三重生態(tài)”理論的闡釋及對(duì)教學(xué)的啟發(fā)
在“三重生態(tài)”理論闡釋中，其主要包含三個(gè)動(dòng)態(tài)因素，即自然生態(tài)、類生態(tài)及內(nèi)生態(tài)。所謂自然生態(tài)就是維持每個(gè)人生存的物質(zhì)資料，是人們最基本的需求；所謂類生態(tài)就是人們生活和發(fā)展的社會(huì)環(huán)境，內(nèi)生態(tài)則指的是每個(gè)人內(nèi)心得以棲息的居所。專家認(rèn)為：每一個(gè)不同的生命體都處于三重生態(tài)的相互作用中。綜合來(lái)看，自然生態(tài)和類生態(tài)最終反映內(nèi)生態(tài)，并通過(guò)內(nèi)生態(tài)表現(xiàn)出來(lái)。其實(shí)，課堂教學(xué)也在三重生態(tài)關(guān)系的作用下呈現(xiàn)不同面貌，取得的教學(xué)效果也是各異的。
“三重生態(tài)”理論應(yīng)用于幾何數(shù)學(xué)則表現(xiàn)為用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看圖形的變化，具體特征為探索點(diǎn)、線段、面或幾何圖形運(yùn)動(dòng)中的規(guī)律，這些元素在變化過(guò)程中相互轉(zhuǎn)化，最終實(shí)現(xiàn)有機(jī)統(tǒng)一，科學(xué)闡釋數(shù)學(xué)問(wèn)題由“變”到“不變”、由特殊到一般及變繁為簡(jiǎn)的辯證法思想。這種理論涉及數(shù)學(xué)領(lǐng)域的概率論、幾何等眾多知識(shí)，并蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程、有效轉(zhuǎn)化等極其重要的數(shù)學(xué)思想，因而此類問(wèn)題更具綜合性和開(kāi)放性。由于此類包含動(dòng)態(tài)思想的問(wèn)題符合新課改的課程要求，因此數(shù)學(xué)問(wèn)題中設(shè)置動(dòng)態(tài)問(wèn)題是數(shù)學(xué)考試中考查學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重點(diǎn)。素質(zhì)教育崇尚學(xué)生自主性的發(fā)揮，上述提到的初中數(shù)學(xué)中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力提出較高要求。本文將以“三重生態(tài)”理論為基礎(chǔ)，多角度闡釋解決上述問(wèn)題的科學(xué)方法，進(jìn)而研究這類問(wèn)題的有效教學(xué)策略，有利于教師更好地找準(zhǔn)教學(xué)方向，也有利于培養(yǎng)學(xué)生較高的解題素養(yǎng)。
二、利用“三重生態(tài)”理論嘗試解決初中數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)問(wèn)題的教學(xué)策略
從長(zhǎng)期課堂教學(xué)實(shí)際情況來(lái)看，學(xué)生對(duì)解決動(dòng)態(tài)性數(shù)學(xué)問(wèn)題沒(méi)有比較成熟的思路，考試中這類題目的得分情況不是很樂(lè)觀。究其原因，主要有兩方面：一是此類題目本身難度系數(shù)較高，二是在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“三重生態(tài)”理論沒(méi)有得到恰到好處地應(yīng)用，在師生中沒(méi)有產(chǎn)生良好的化學(xué)反應(yīng)。主要表現(xiàn)為以下方面。
1.自然生態(tài)元素作用不明顯。
數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)性問(wèn)題重在描述題目中涉及的基本元素的變化和運(yùn)動(dòng)過(guò)程，為了讓學(xué)生能直觀清晰地理解各項(xiàng)元素的變化規(guī)律，我們需要在學(xué)生腦海中創(chuàng)設(shè)具體的情境。
2.類生態(tài)元素作用不明顯。
在解決動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，教師的教學(xué)通常會(huì)陷入一種固定的、單一的模式，即對(duì)學(xué)生的思想培養(yǎng)缺乏一定的關(guān)注，從而導(dǎo)致學(xué)生形成思維惰性，習(xí)慣按照同一種思維方式思考問(wèn)題。長(zhǎng)此以往，如果學(xué)生接觸的題型種類有限，這種思維定勢(shì)將更明顯，當(dāng)遇到新題型時(shí)，思維轉(zhuǎn)換速度和敏感度都將急劇下降。尤其對(duì)于一些需用新方法解決的“舊問(wèn)題“，學(xué)生通常會(huì)根據(jù)以往習(xí)慣和模式解決問(wèn)題，以至于不能從根本上解決問(wèn)題，并且懶于深究問(wèn)題背后的原理。類生態(tài)元素未發(fā)揮良好作用是造成這種現(xiàn)象的主要原因，即學(xué)生并未用心體會(huì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和變化規(guī)律，也沒(méi)有認(rèn)真分析動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，從而只能按照既有經(jīng)驗(yàn)思考和解決問(wèn)題。
3.內(nèi)生態(tài)因素作用不明顯。
內(nèi)生態(tài)因素主要表現(xiàn)為學(xué)生覺(jué)得所學(xué)內(nèi)容很有難度，且沒(méi)有實(shí)際意義。因?yàn)閷W(xué)生所做的習(xí)題往往是一大堆字母、圖形、數(shù)字的組合，很難讓學(xué)生產(chǎn)生興趣，所以教師應(yīng)在設(shè)置題目時(shí)，選擇趣味性敘述方式，并盡量讓學(xué)生在解題中體會(huì)成就感，讓其意識(shí)到所學(xué)內(nèi)容是很有意義的。
三、如何解決上述問(wèn)題
1.深入理解動(dòng)態(tài)型問(wèn)題，發(fā)揮自然生態(tài)元素的作用。
盡管動(dòng)態(tài)型問(wèn)題復(fù)雜多變，但有其自身規(guī)律，總結(jié)來(lái)看，主要有以下兩大規(guī)律。
（1）無(wú)變量條件：無(wú)變量元素的問(wèn)題基本都是較簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題，運(yùn)動(dòng)變化形式基本圍繞點(diǎn)、線、面展開(kāi)，主要考察運(yùn)動(dòng)中的規(guī)律性。例如，在解決直角三角形、等腰三角形、相似三角形，或平行四邊形、等腰梯形等問(wèn)題時(shí)，在無(wú)變量的前提下，解題方法都相對(duì)簡(jiǎn)單和固定，主要采用相似或全等等規(guī)律。
（2）有變量條件：如下圖：P在等邊三角形ABC的AC邊上運(yùn)動(dòng)，AC=6，P從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，Q是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，以同樣速度由B向CB方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)P作PEAB于E，連接PQ交AB于D。當(dāng)∠BQD=30°時(shí)，求AP的長(zhǎng)。
此題主要運(yùn)用到直角三角形的知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題目已有條件，易判斷出∠QPC是直角。根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，當(dāng)∠BQD=30°時(shí)，QC=2PC，設(shè)AP=x，則可以得出方程：6+x=2（6-x），解方程即可?？梢钥闯鲆胱兞吭睾螅}目變成綜合型。綜合型問(wèn)題通常包含函數(shù)、幾何等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，因而難度系數(shù)較前者大，考生在解決此類問(wèn)題時(shí)應(yīng)具備綜合型思維。
深入解讀題干要求，合理分析圖形，應(yīng)成為學(xué)生解決動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)問(wèn)題的必要步驟，這是對(duì)“三重生態(tài)”中自然生態(tài)元素的科學(xué)注解。在課堂教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生思考和分析題目要求，并從中探索出一般的規(guī)律性東西。學(xué)生需要重點(diǎn)理解的因素有：圖形中運(yùn)動(dòng)的元素、運(yùn)動(dòng)的特殊點(diǎn)，進(jìn)而將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)點(diǎn)的特殊運(yùn)動(dòng)過(guò)程。
2.引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)解題思路和數(shù)學(xué)思想，發(fā)揮類生態(tài)作用。
在具體指導(dǎo)學(xué)生時(shí)，要確保學(xué)生不但知其然，而且知其所以然，避免“背答案”。只有學(xué)生真正掌握解題思路和數(shù)學(xué)思想，才能徹底掌握這一題型。
如初中數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)型問(wèn)題的解決需要學(xué)生提高內(nèi)在修養(yǎng)及思考問(wèn)題和分析問(wèn)題的能力，主要表現(xiàn)為“數(shù)形結(jié)合”和“分類討論“兩方面的能力。根據(jù)這一特點(diǎn)，教師可多尋找一些需要運(yùn)用到這些能力的題目，開(kāi)展針對(duì)性訓(xùn)練。
如下圖，在正方形ABCD中，AB長(zhǎng)度為6厘米，M點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)以單位速度沿直線向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)N也從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路線為AD―DC―CB，速度為6cm/s。設(shè)AMN的面積為y（cm■），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（？搖？搖？搖？搖）
許多學(xué)生見(jiàn)到這種問(wèn)題就覺(jué)得無(wú)從下手，其實(shí)運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”和“分類討論”兩種方法是很容易解決這一問(wèn)題的，由題目易知，從N點(diǎn)正好能走完折線AD―DC―CB，根據(jù)分類討論思想，可將AMN的面積計(jì)算情況分為，在AD、DC、CB三條線上的三種情況，并根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，寫(xiě)出每種情況下AMN的面積計(jì)算公式，答案就呼之欲出了。
3.激發(fā)學(xué)生的求知欲望，發(fā)揮內(nèi)生態(tài)元素作用。
教師要善于創(chuàng)設(shè)情境，將學(xué)生帶入情境，使他們感受到動(dòng)態(tài)問(wèn)題是生活中普遍存在的問(wèn)題，是能夠解決具體問(wèn)題的。
如這道題我用兩個(gè)小蟲(chóng)子代替P、Q點(diǎn)，這道題立馬變得有意思：兩個(gè)小蟲(chóng)子小P和小Q同時(shí)發(fā)現(xiàn)了A點(diǎn)的實(shí)物，此時(shí)，他們與食物的位置呈三角形ABC，小P離食物的距離是20cm，小Q離食物的距離是12cm，已知小P的速度是3cm，小Q的速度是2cm，請(qǐng)問(wèn)兩個(gè)小蟲(chóng)子立即沿最短路徑奔向食物，問(wèn)：小P和小Q何時(shí)與食物成等腰三角形。
這樣做的好處是，一方面使得整個(gè)題目令學(xué)生眼前一亮，解題過(guò)程變得趣味化，能夠更好地吸引學(xué)生的注意力。另一方面使得學(xué)生意識(shí)到所學(xué)的內(nèi)容是能夠解決具體問(wèn)題的，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。
綜上所述，課堂教學(xué)活動(dòng)應(yīng)將激發(fā)學(xué)生的內(nèi)心感受作為重要考量，而不是單純地說(shuō)教?！叭厣鷳B(tài)”理論中內(nèi)生態(tài)元素是其他兩種元素的落腳點(diǎn)和歸宿點(diǎn)，意味著任何形式的教學(xué)活動(dòng)最后都是以服務(wù)學(xué)生、開(kāi)發(fā)學(xué)生潛能、培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的優(yōu)秀學(xué)生為出發(fā)點(diǎn)的。長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐使我深深明白教師擔(dān)負(fù)的職責(zé)是多么重大，使學(xué)生充分參與教學(xué)活動(dòng)并獲得前所未有的獨(dú)特體驗(yàn)是多么任重而道遠(yuǎn)。
中國(guó)詩(shī)詞講究格律、行韻，語(yǔ)言精練，字里行間含蓄唯美。許教授是有史以來(lái)將歷代詩(shī)詞譯成英、法韻文的惟一專家，不但英譯的詩(shī)詞讓人賞心悅目，也提出了自己的翻譯理論。其中“三美論”就在很大程度上受到英伽登文學(xué)藝術(shù)作品結(jié)構(gòu)層次論的影響，許教授在此基礎(chǔ)上結(jié)合詩(shī)詞的行文特點(diǎn)總結(jié)而來(lái)。
一、文學(xué)藝術(shù)作品結(jié)構(gòu)層次理論和三美論之間的關(guān)系
羅曼?英伽登（Roman Ingarden， 1893-1970），波蘭著名哲學(xué)家、美學(xué)家和文藝?yán)碚摷遥麑⑽膶W(xué)作品結(jié)構(gòu)劃分為四個(gè)層次：
（一） 語(yǔ)音層次，具體意義的承載體，是詞語(yǔ)能表達(dá)其意義的外部結(jié)構(gòu)。在作品構(gòu)建中，語(yǔ)音的選擇決定了文本的節(jié)奏。
（二） 意義單元層次，為整個(gè)作品提供框架。英伽登將“所有和語(yǔ)詞發(fā)音有聯(lián)系并且和它一起創(chuàng)造了‘語(yǔ)詞’的東西”[1]稱為意義?！罢Z(yǔ)詞意義是一個(gè)具有適應(yīng)結(jié)構(gòu)的心理經(jīng)驗(yàn)的意向構(gòu)成?！盵2]文學(xué)作品的屬性由句子所構(gòu)成的意群決定，即意義單元;意義由“語(yǔ)詞”構(gòu)成的句子展現(xiàn)。
（三） 圖示化觀相層次，任何作品只能用有限的語(yǔ)句表現(xiàn)有限空間內(nèi)事物的某些方面，大量的“未定點(diǎn)”和“空白”，等待讀者用想象進(jìn)行系統(tǒng)組合與填充。
（四） 再現(xiàn)的客體層次，“再現(xiàn)的對(duì)象只具有實(shí)在的外觀，并不是真正地在于實(shí)在的時(shí)間和空間中”。[3]讀者通過(guò)意義層看到的形象就是作者在作品中虛構(gòu)的對(duì)象，讀者通過(guò)意識(shí)活動(dòng)以圖示化形式“再現(xiàn)”。
這種分層是對(duì)作品內(nèi)部結(jié)構(gòu)的描述與剖析。在此基礎(chǔ)上，許教授結(jié)合詩(shī)歌文體特點(diǎn)提出了“三美”翻譯理論[4]。關(guān)于“三美”間的關(guān)系，意美是最重要的，音美是次要的，形美是更次要的。
一旦譯文不能傳遞原文內(nèi)容所產(chǎn)生的一種意境或聯(lián)想的美，翻譯就偏離了初衷。這也是許教授將“意美”放在首位的緣由，“意美”是詩(shī)歌的深層結(jié)構(gòu)，是首要目的和必要條件，“音美”和“形美”是手段和前提，為“意美”創(chuàng)造條件。
語(yǔ)音層次指譯文借用譯語(yǔ)的格律，選擇和原文音似或音近的韻腳，還可以借助雙聲、疊韻、重復(fù)等方法表達(dá)原文的音律和節(jié)奏，盡可能使譯文達(dá)到音樂(lè)美感，即“音美”。
有些作品描述了實(shí)在的對(duì)象，即第三層次“圖示觀想”。還有些文學(xué)作品引導(dǎo)讀者進(jìn)入一個(gè)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出畫(huà)面本身的界面，即第四層次“再現(xiàn)客體”，即純粹意向性的文學(xué)主題。這兩個(gè)層次為讀者的審美再創(chuàng)造活動(dòng)預(yù)留了空間，否則就不會(huì)有再現(xiàn)的圖像或與之相關(guān)的審美對(duì)象。許教授將兩個(gè)層次合為“形”，只有將詩(shī)歌的句式、長(zhǎng)短、對(duì)仗等方面盡可能與原文形似才算“形美”。
二、許譯《天凈沙?秋思》中“意、音、形”結(jié)合的實(shí)例
馬致遠(yuǎn)的《天凈沙?秋思》是元曲中的佳作，膾炙人口。小令以秋天借景抒情，寓情于景，在景情交融中構(gòu)成一種凄涼悲苦的意境引發(fā)共鳴。
枯藤老樹(shù)昏鴉，
小橋流水人家，
古道西風(fēng)瘦馬。
夕陽(yáng)西下，
斷腸人在天涯。
此曲共兩句，以眾多排列的意象寄寓詩(shī)人思想的藝術(shù)形象。第一句九個(gè)名詞排列，無(wú)任何連詞，分為三組，第一組由下及上，藤纏樹(shù)，樹(shù)上落鴉;第二組由近由遠(yuǎn)，橋、橋下水、水邊住家;第三組從遠(yuǎn)方到眼前，古驛道、道上瘦馬，“西風(fēng)”從觸覺(jué)上增加了意象的跳躍感，又不超出秋景的范圍?！翱荨薄袄稀薄盎琛薄笆荨笔?jié)庥舻那锷刑N(yùn)含游子無(wú)限凄涼悲苦的情懷。寥寥幾筆卻勾勒豐富而幽深的意境，是這首小令的魅力所在。許教授擺脫原詩(shī)的形式，將原詩(shī)拆開(kāi)重構(gòu)：[5]
Tune： Sunny Sand
Autumn Thoughts
Ma Zhiyuan
Over old trees wreathed with rotten vines fly crows;
Under a small bridge beside a cot a stream flows;
On ancient road in western breeze a lean horse goes.
Westwards declines the setting sun.
Far， far from home is the heart-broken one.
從意義層次看，許教授采用了意譯的方法，“wreathed”意為“to be covered in sth”，用動(dòng)詞過(guò)去分詞表明 “trees”和“vines”之間的所屬關(guān)系。用小屋“cot”，代指抽象名詞“人家”。補(bǔ)譯介詞“Over”、“Under”、“beside”、“on”和“in”，明確描述了事物間的位置關(guān)系;增譯謂語(yǔ)“fly”，“flow”，“go”，說(shuō)明了事物間的主謂關(guān)系，使前九個(gè)原本模糊的意象都或多或少地具體化了，也給原詩(shī)并列靜態(tài)的景物增加了動(dòng)感，不僅準(zhǔn)確地傳遞了原詩(shī)的意義，還表現(xiàn)出“意美”。動(dòng)詞“decline”英語(yǔ)有“become gradually worse in quality”之意，譯文詞義貼切對(duì)應(yīng)不僅僅譯出了“西下”，還使讀者產(chǎn)生聯(lián)想，由深秋的景色襯出了旅人凄苦的心境。最后 “far”一詞的重復(fù)，突出了原詩(shī)的主題，把在外漂泊的旅人那黯然神傷刻畫(huà)得淋漓盡致，令讀者回味從而達(dá)到移情的效果。
語(yǔ)音層次上，譯文語(yǔ)句流暢通順，韻律和諧自然。原詩(shī)“鴉”“馬”和“涯”押尾韻/a/，“家”和“下”押/ia/韻，譯文在處理時(shí)拆開(kāi)重組，“昏鴉”譯為“fly crows”謂語(yǔ)在前主語(yǔ)在后，將“a stream”置于句尾并增譯“flows ”，“horse”后增譯“goes”是為了和“crows”押尾韻/z/。同樣“夕陽(yáng)”和“斷腸人”皆置于詞尾為了押尾韻/?n /，且“人”用代詞“one”也是從韻律角度考慮，從而達(dá)到“音美”使譯文符合英詩(shī)“aaabb”的韻腳，讀來(lái)瑯瑯上口。
圖示觀相層上，譯文增譯冠詞“a”并明確了名詞的單復(fù)數(shù)“trees”“vines”“crows”刻畫(huà)了：深秋的黃昏，一個(gè)風(fēng)塵仆仆的游子騎著一匹瘦馬獨(dú)行在古道上，看到了古藤纏繞的老樹(shù)、盤(pán)旋天際即將回巢的烏鴉，站在小橋上聽(tīng)著潺潺流水，西風(fēng)吹來(lái)更覺(jué)凄涼。題目增譯“tune”指明是曲牌名。其次，譯文根據(jù)英語(yǔ)句法規(guī)則、表達(dá)習(xí)慣，增添了冠詞、介詞和動(dòng)詞，一改原詩(shī)順序。原詩(shī)中三組獨(dú)立的事物組合被譯為三個(gè)邏輯完整有主語(yǔ)、謂語(yǔ)和狀語(yǔ)的句子，且事物間緊密聯(lián)系由靜變動(dòng)。“bridge”“cot”前加上介詞限制，譯為狀語(yǔ)成份，而“a stream”成為主語(yǔ)，動(dòng)詞“flows”使讀者身臨其境――看到了小橋，旁邊是小屋，似乎還聽(tīng)到了橋下潺潺的溪流聲，具有極強(qiáng)的感染力。讓畫(huà)面再現(xiàn)的客體更為生動(dòng)，引發(fā)讀者的好奇心――詩(shī)人在深秋黃昏是何心境？譯文皆用倒裝句式流暢自然，第一四五行全部倒裝，第二三行部分倒裝，如此的“形美”句式使譯詩(shī)語(yǔ)言符合英詩(shī)表達(dá)習(xí)慣，更生動(dòng)形象地傳遞出原曲凄涼的意境，最大限度地給讀者留下了想象空間。
三、結(jié)語(yǔ)
許教授通過(guò)增譯使譯文符合英詩(shī)的文體表達(dá)習(xí)慣，采用押尾韻和倒裝手法，進(jìn)行文字雕琢。并靈活運(yùn)用英伽登的“結(jié)構(gòu)層次說(shuō)”，從意義、語(yǔ)音、圖示觀想、再現(xiàn)客體層上，即“意、音、形”協(xié)調(diào)作用下恰如其分地譯出了原詩(shī)的秋景，由景烘托出意境;四個(gè)層次的自身審美價(jià)值，即“意美、音美、形美”共同作用達(dá)到“復(fù)調(diào)和諧”的整體審美價(jià)值。
參考文獻(xiàn)：
[1] 羅曼?英加登.《論文學(xué)作品》. 張振輝譯.開(kāi)封： 河南大學(xué)出版社，2008： 83.
[2] 羅曼?英加登.《對(duì)文學(xué)的藝術(shù)作品的認(rèn)識(shí)》. 陳燕谷、曉未譯.北京： 中國(guó)文聯(lián)出版公司，1988： 22-23.
抑郁癥多歸屬于中醫(yī)學(xué)“郁癥”范疇，其病機(jī)改變以肝氣郁滯為主，舒暢氣機(jī)是治郁的基本大法。采用柴胡疏肝散為主方加味，治療抑郁癥38例，療效較滿意，報(bào)道如下：
1.臨床資料
1.1一般資料 38例均為門(mén)診病例，其中男12例，女36例，年齡25-62歲,30-45歲占90%，病程4個(gè)月至15年，38例中有8例經(jīng)服西藥效果不佳而轉(zhuǎn)用中藥治療，30例為單純服用中藥，所有病例均按CCMD-Ⅲ診斷標(biāo)準(zhǔn)診斷，中醫(yī)以臟腑辨證為主，進(jìn)行辨證分型。
1.2治療方法以口服為主，每日一劑兩次分服，每劑藥共煎煮兩次，每次約200ml，40-60劑為一療程，38例在治療前進(jìn)行抑郁量表（HAMD）測(cè)量，均在17分以上，其中17-19分6例，20-25分30例，27分2例，并按常規(guī)進(jìn)行體溫、脈搏、呼吸、血壓、肝功等檢查。
1.3治療前及治療中按中醫(yī)常規(guī)進(jìn)行四診，結(jié)果舌苔薄白者10例，舌苔白膩18例，白膩略黃苔10例，脈象見(jiàn)弦脈8例，弦滑脈16例，弦數(shù)脈8例，弦澀脈6例。
1.4基本方藥組成柴胡12g 枳殼12g 川芎12g 白芍12g 當(dāng)歸12g 香附15g 陳皮15g 炙甘草6g
1.5 辨證分型
其中肝郁氣滯22例藥學(xué)論文，肝郁脾虛8例，氣滯血瘀8例
2.辨證論治
2.1 肝郁氣滯
主癥：情緒不穩(wěn)，時(shí)高時(shí)低，焦慮不安，頭脹，頭痛，坐臥不寧，夜不能寐，嚴(yán)重者整夜不能入睡，易怒心煩，二便正常、舌紅、苔白膩、脈弦。兼癥、胃脘不適，胸脅脹痛，食少納呆，女子可見(jiàn)月經(jīng)不調(diào)、痛經(jīng)或閉經(jīng)、舌脈、舌紅苔白厚膩、或黃苔少津、脈弦或弦數(shù)。治法：理氣解郁。方藥：柴胡疏肝散，若女子月經(jīng)不調(diào)者，可配合郁金、益母草；頭痛頭暈加石決明、磁石、珍珠母。
2.2 肝郁脾虛
主癥：情緒抑郁，多愁善感，少寐多夢(mèng)，食欲下降，神疲乏力，脅肋脹痛，時(shí)有太息，腹脹。兼癥：胸悶，腹痛，痛瀉，便溏，婦女痛經(jīng)，閉經(jīng)或月經(jīng)先后無(wú)定期。舌脈：舌質(zhì)淡紅或淡白。脈細(xì)或沉細(xì)。治法：健脾益氣解郁。方用柴胡疏肝散加黃芪12g，黨參10g，白術(shù)12g，酸棗仁10g，遠(yuǎn)志10g，大棗6枚。
2.3 氣滯血瘀
主癥：精神抑郁，情緒不寧，少寐多夢(mèng)，頭痛，頭暈，身體某部位有發(fā)熱或麻痛感。兼癥：女性伴閉經(jīng)或月經(jīng)后期，經(jīng)色暗紫或有血塊。舌脈：舌暗或有瘀點(diǎn)，苔白膩論文開(kāi)題報(bào)告。脈弦澀。治法：理氣化瘀。方藥：柴胡疏肝散加桃仁15g，紅花15g，赤芍15g，丹參15g。
3.療效觀察
3.1 療效標(biāo)準(zhǔn)：
療效標(biāo)準(zhǔn)按中華醫(yī)學(xué)會(huì)精神科分會(huì)1958年制定的標(biāo)準(zhǔn)分級(jí)評(píng)定療效，共分四級(jí)，即治愈、顯效、好轉(zhuǎn)、無(wú)效。38例中治愈27例（71%），顯效6例（15.7%），好轉(zhuǎn)2例（5.2%），無(wú)效3例（7.8%）。
3.2 療效與辯證分型
其中對(duì)肝郁氣滯型抑郁癥療效最佳，治愈20例，好轉(zhuǎn)4例。肝郁脾虛型抑郁癥治愈5例，顯效2例，好轉(zhuǎn)1例，氣滯血瘀型療效一般，顯效1例，好轉(zhuǎn)2例，無(wú)效3例。
4 討論：
近年來(lái)，抑郁癥的發(fā)病率有增加趨勢(shì)，該病目前主要采用心理疏導(dǎo)，藥物治療，在我國(guó)以藥物治療為主。西藥治療雖有一定療效，但存在易產(chǎn)生藥物依賴性及其他不良反應(yīng)，用中藥治療，發(fā)揮中藥優(yōu)勢(shì)，已成為治療抑郁癥的重要手段。
2.數(shù)學(xué)建模教學(xué)是應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)的有效途徑
3.將數(shù)學(xué)建模思想融入應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)教學(xué)初探
4.應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程改革的探討
5.以數(shù)學(xué)建模為突破口,促進(jìn)應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)課程改革
6.淺談國(guó)內(nèi)外本科數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課的實(shí)踐教學(xué)
7.獨(dú)立學(xué)院工科類本科數(shù)學(xué)教學(xué)淺談
8.應(yīng)對(duì)基礎(chǔ)教育課程改革的新疆高師本科數(shù)學(xué)專業(yè)課程設(shè)置策略
9.本科數(shù)學(xué)專業(yè)常微分方程教學(xué)改革與實(shí)踐
10.基于大眾數(shù)學(xué)理念的中職起點(diǎn)本科數(shù)學(xué)改革
11.應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)教師教學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)與思考
12.應(yīng)用型本科大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)定位分析
13.河南高師本科數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生就業(yè)形勢(shì)及對(duì)策
14.應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)類專業(yè)職業(yè)技能培養(yǎng)研究
15.新課標(biāo)體系下高師本科數(shù)學(xué)分析教學(xué)所面臨的問(wèn)題和所采取的措施
16.應(yīng)用型本科高校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)建設(shè)的探索與實(shí)踐
17.工程教育模式下本科數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的探索
18.應(yīng)用型本科人才的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新意識(shí)教育的研究與實(shí)踐
19.基于高中課改形勢(shì)下的地方本科院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革
20.將數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程
21.本科數(shù)學(xué)教學(xué)與強(qiáng)化素質(zhì)教育研究
22.“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法”在新建應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
23.對(duì)本科數(shù)學(xué)教學(xué)改革的思考與對(duì)策
24.應(yīng)用型本科工科數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀與教學(xué)改革探析
25.應(yīng)用型本科大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)定位分析
26.以就業(yè)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)本科專業(yè)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)
27.淺談工科本科數(shù)學(xué)教育改革
28.獨(dú)立學(xué)院實(shí)現(xiàn)應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)教學(xué)的研究
29.新建地方院校金融數(shù)學(xué)專業(yè)本科人才培養(yǎng)探討
30.對(duì)地方本科院校數(shù)學(xué)專業(yè)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的探索與實(shí)踐
31.普通本科院校文科數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的對(duì)策探究
32.新建本科院校本科《高等數(shù)學(xué)》學(xué)習(xí)狀況調(diào)查報(bào)告
33.“以學(xué)生為中心”的本科數(shù)學(xué)教學(xué)范式研究
34.應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的研究
35.新建本科院校特色專業(yè)建設(shè)與改革探索——以凱里學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)省級(jí)特色專業(yè)為例
36.應(yīng)用型本科大學(xué)數(shù)學(xué)課程考試模式研究
37.民辦應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)課程改革初探
38.應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程群建設(shè)的探討
39.應(yīng)用本科院校高等數(shù)學(xué)走班制分層次教學(xué)探究——以河南科技學(xué)院為例
40.本科數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)提倡“研究性學(xué)習(xí)”
41.民辦本科《數(shù)學(xué)分析》課程的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)
42.構(gòu)建高師小學(xué)教育本科專業(yè)數(shù)學(xué)類課程的若干思考
43.高校應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)建模隊(duì)員培訓(xùn)與選拔方式的探析
44.應(yīng)用教學(xué)型本科數(shù)學(xué)實(shí)踐課程教學(xué)模式探討
45.新升本科數(shù)學(xué)專業(yè)(師范)課程設(shè)置的特點(diǎn)與啟示
46.新建本科院校文科數(shù)學(xué)教育的問(wèn)題與對(duì)策研究
47.工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求
48.高師本科數(shù)學(xué)分析教學(xué)改革的研究與實(shí)踐
49.應(yīng)用型本科高校金融數(shù)學(xué)專業(yè)建設(shè)的思考
50.本科數(shù)學(xué)專業(yè)常微分方程教學(xué)改革的探討
51.本科數(shù)學(xué)專業(yè)高等代數(shù)課程教學(xué)改革初探——“推拉”教學(xué)法的嘗試
52.應(yīng)用型本科院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)與創(chuàng)新
53.應(yīng)用型本科院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革
54.大學(xué)本科數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視的幾個(gè)問(wèn)題
55.論本科小學(xué)數(shù)學(xué)教師教育課程的整合
56.地方本科院校公共數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)改革與實(shí)踐
57.應(yīng)用型計(jì)算機(jī)本科中離散數(shù)學(xué)課程目標(biāo)定位與課程改革的探討
58.應(yīng)用型本科院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)定位與課程設(shè)置研究
59.數(shù)學(xué)建模在應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)中的實(shí)踐與探索
60.應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)教學(xué)與“CDIO”教學(xué)改革初探
61.應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問(wèn)題與改革策略
62.新建本科院校計(jì)算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)教學(xué)研究
63.本科層次小學(xué)教育專業(yè)數(shù)學(xué)課程設(shè)置的本源性分析
64.農(nóng)林本科數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀與存在問(wèn)題分析
65.提高一般本科院校學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性初探
66.數(shù)學(xué)建模思想融入應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的途徑
67.應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的探究
68.山東省高師專科升本科《數(shù)學(xué)分析》試題的研討
69.一般本科院?！洞髮W(xué)數(shù)學(xué)》教學(xué)現(xiàn)狀分析與改革思路研討
70.關(guān)于提高數(shù)學(xué)類專業(yè)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量的研究
71.西藏高校數(shù)學(xué)類本科專業(yè)設(shè)置及課程體系建設(shè)研究——以西藏大學(xué)為例
72.整合數(shù)學(xué)類課程,提高小學(xué)教育專業(yè)本科學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)
73.理工科院校數(shù)學(xué)本科專業(yè)學(xué)生就業(yè)初探
74.應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)課程現(xiàn)狀與對(duì)策
75.工程應(yīng)用型本科類高校數(shù)學(xué)通識(shí)課現(xiàn)狀分析及其改革途徑探討
76.應(yīng)用型本科院校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的探索
77.新建本科高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的探索與實(shí)踐
78.地方本科院校擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽受益面的探索
79.新升本科院校數(shù)學(xué)分析教學(xué)的幾點(diǎn)思考
80.本科院校數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室管理研究
81.大學(xué)本科經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀及相關(guān)思考
82.應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革
83.應(yīng)用技術(shù)型本科院校高等數(shù)學(xué)教材的建設(shè)模式研究與實(shí)踐
84.工程數(shù)學(xué)教學(xué)如何適應(yīng)技術(shù)應(yīng)用型本科教育
85.新建本科院校安全工程專業(yè)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革探討
86.關(guān)于國(guó)外高校經(jīng)濟(jì)學(xué)本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程設(shè)置的探討
87.四年制高職本科高等數(shù)學(xué)課程體系的研究
88.概率統(tǒng)計(jì)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用——以2012年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(本科組)A題為例
89.高等數(shù)學(xué)思想在本科畢業(yè)設(shè)計(jì)中的運(yùn)用研究
90.應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)改革探索
91.新建本科院?？佳袛?shù)學(xué)的現(xiàn)狀與策略研究
92.應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)若干問(wèn)題的思考
93.數(shù)學(xué)史:探求真理的“心”路歷程——大學(xué)本科數(shù)學(xué)史教材改革初探
94.地方本科院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)課程群建設(shè)的理論與實(shí)踐
95.應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究
96.“產(chǎn)學(xué)研”合作視域下高校實(shí)踐教學(xué)體系的構(gòu)建——以宿州學(xué)院數(shù)學(xué)類本科專業(yè)為例
97.與時(shí)俱進(jìn)構(gòu)建人才培養(yǎng)新模式——東華理工學(xué)院《數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科人才培養(yǎng)計(jì)劃(06版)》解讀
98.地方一般本科院校數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)推廣模式探討
99.本科小學(xué)教育專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)研究
100.新建本科院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)實(shí)踐教學(xué)體系探索
101.應(yīng)用型本科高校大學(xué)數(shù)學(xué)分層次教學(xué)改革探討
102.基于職業(yè)創(chuàng)新能力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程構(gòu)建——以高職本科分段鐵道供電專業(yè)為例
103.大學(xué)本科數(shù)學(xué)考試模式改革探索與思考
104.淺論下輪工科本科數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)的原則
105.應(yīng)用型本科院校中高等數(shù)學(xué)教學(xué)體會(huì)
106.應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革探索
107.應(yīng)用型本科高校高等數(shù)學(xué)課程優(yōu)化教學(xué)新探
108.應(yīng)用型本科院校數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革與建設(shè)探索——以銀川能源學(xué)院為例
109.高等本科院校學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的調(diào)查與分析
110.本科院校工科高等數(shù)學(xué)軟件實(shí)驗(yàn)的改革
111.河南省高師數(shù)學(xué)本科專業(yè)學(xué)生就業(yè)探微
112.新建本科院校高等數(shù)學(xué)課程中實(shí)施分層教學(xué)的探索——以安陽(yáng)師范學(xué)院為例
本次論文征集活動(dòng)面向全國(guó)范圍內(nèi)色彩領(lǐng)域科技工作者，邀請(qǐng)中國(guó)流行色協(xié)會(huì)會(huì)員、基地企業(yè)、理事單位科技工作者參與，歡迎廣大色彩科技人員和色彩應(yīng)用人員踴躍投稿。
二、征文類型
本次征文面向尚未公開(kāi)發(fā)表或在三年內(nèi)公開(kāi)發(fā)表的原創(chuàng)性論文(2009年1月1日后正式發(fā)表的論文)，已請(qǐng)注明出處。
三、征文內(nèi)容
色彩科學(xué)應(yīng)用與發(fā)展領(lǐng)域的各類研究及應(yīng)用成果。內(nèi)容包括：紡織品、服裝及服飾、工業(yè)設(shè)計(jì)、汽車(chē)工程、城市規(guī)劃、城市建筑與環(huán)境色彩、室內(nèi)裝飾、光學(xué)、照明設(shè)計(jì)、數(shù)碼設(shè)計(jì)、印刷技術(shù)、色彩文化、藝術(shù)研究、色彩教育、家居設(shè)計(jì)、個(gè)人形象設(shè)計(jì)等。
四、征文要求
(一)內(nèi)容
立意新穎、色彩應(yīng)用具有時(shí)代感和創(chuàng)新意識(shí)、圍繞主題、理論或方法創(chuàng)新務(wù)實(shí)、觀點(diǎn)明確、資料翔實(shí)、文獻(xiàn)引注規(guī)范。
(二)篇幅
論文正文字?jǐn)?shù)不超過(guò)5000字、摘要不超過(guò)300字。 (三)格式
論文采用Word文擋，頁(yè)面按A4紙排版，正文字體為宋體五號(hào)字，單倍行距。主要框架包括：(1)題目；(2)作者姓名、單位、郵政編碼；(3)中文摘要；(4)英文摘要(5)中文關(guān)鍵詞：(6)正文；(7)參考文獻(xiàn)；(8)作者簡(jiǎn)介：姓名、性別、出生年月、工作單位、職稱職務(wù)、研究領(lǐng)域和成就、通信地址、電話、傳真和E-mail。請(qǐng)?jiān)趨⒖嘉墨I(xiàn)之后附作者簡(jiǎn)介?！白髡吆?jiǎn)介”請(qǐng)用五號(hào)黑字體左起頂格排，后空一格，接排。作者簡(jiǎn)介在200字以內(nèi)。論文中圖片黑白和彩色均可。
(四)其他
所提交論文應(yīng)為作者原創(chuàng)，尊重知識(shí)產(chǎn)權(quán)，不得抄襲剽竊他人學(xué)術(shù)論文和學(xué)術(shù)觀點(diǎn)及圖片，無(wú)侵權(quán)或版權(quán)糾紛，組委會(huì)不承擔(dān)核實(shí)義務(wù)以及因此引起的任何責(zé)任。
五、論文提交
請(qǐng)于2012年9月30日前將論文和論文征集登記表以電子郵件方式發(fā)送到組委會(huì)電子信箱，并將報(bào)名表傳真至組委會(huì)。論文征集登記表請(qǐng)登陸.cn下載。
六、其他
(一)經(jīng)評(píng)審，入選的優(yōu)秀論文將由國(guó)家正規(guī)出版社公開(kāi)出版，為論文作者頒發(fā)優(yōu)秀論文證書(shū)，并擇優(yōu)在《流行色》、《色彩中國(guó)》和中國(guó)流行色協(xié)會(huì)網(wǎng)站等媒體刊登。論文集將被中國(guó)知網(wǎng)“中國(guó)重要會(huì)議論文集全文數(shù)據(jù)庫(kù)”收錄。
(二)部分入選優(yōu)秀論文將推薦在11月30日召開(kāi)“紀(jì)念中國(guó)流行色協(xié)會(huì)成立三十周年”學(xué)術(shù)報(bào)告會(huì)上宣讀及做學(xué)術(shù)交流。
(三)本次論文征集和出版不收取任何費(fèi)用。
七、聯(lián)系方式
聯(lián)系人：秦愛(ài)梅
電話：010-85229522 85229582
