時間：2023-03-10 15:07:34
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數學素以精確嚴密的科學著稱，中小學數學教學內容更是以精確性為特征的，在數學高考大綱中也強調考生要加強基礎知識的精確度.但經過高中的幾輪教學，我認為教材及高考復習資料對正弦型函數y=Asin（ωx+φ）的解析是非常不精確的，造成學生難以理解和接受，經過反復思考與探索，認為列表教學可以提供精確數據，而且計算量不是很大，使學生在具體計算操作中理解知識要點.
一、教材中正弦型函數y=Asin（ωx+φ）的講解
高中必修4教材中重點講解了正弦型函數圖像畫法.圖像畫好對函數性質理解更好，問題出在圖像的畫法是很模糊的.教材中畫正弦型函數的圖像步驟是很清楚的，兩種畫圖方法，一種是先平移后伸縮，一種是先伸縮后平移.兩種畫圖方法，都是要畫四次圖形，幾次圖形的變化教材中是模糊的，可以查看歷年數學教材，圖形的變化是沒有標坐標，也就是沒有精確講解給學生看，老師在講解中也是沒有標示坐標的，而且很難把握平移、伸縮的比例.我在前幾輪的高中數學教學中也是這樣沒有標坐標，當中有數據較難計算的想法，但我認為是教材的不精確引導的結果.數學教學是要追求嚴密精確，有條件的老師是借助計算機畫圖，但也是沒有精確圖形關鍵點的坐標，在伸縮變化中學生眼花繚亂，把本來很清楚的畫圖步驟都搞糊涂了.
我們以必修4 53頁例1加以說明.函數y=2sin13x-π6的圖像畫法是先平移后伸縮，步驟很清楚，第一步畫y=sinx圖像，此圖像關鍵點坐標是精確的，一般老師也會標出，學生也是能夠理解聽懂.第二步把y=sinx的圖像上所有點向右平移π6個單位長度，得到y(tǒng)=sinx-π6的圖像，這時關鍵點就沒有標坐標了，有的老師沒有注意平移長度的比例，隨意移動一個長度，使學生也就開始模糊了，學生更是無法標出坐標.第三步，圖像上所有點橫坐標伸長到原來的3倍，得到y(tǒng)=sin13x-π6的圖像，這時老師也是講得模糊了，更談不上標出坐標了，學生不知道關鍵點伸到哪里去了，老師也是無法把握各點伸到哪一位置，學生就會對這一步產生疑問，但在教材、老師那都沒有精確答案.第四步是圖上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍，得到y(tǒng)=2sin13x-π6圖像，這一步學生還是能夠理解的.主要就是第二步和第三步讓學生糊里糊涂，這樣很難達到好的理解效果，更談不上理解函數y=2sin13x-π6的性質了.課堂上時間用了，圖也畫了，但學生對函數的增減性、最值、對稱性無法描述，原因就是沒有精確標出關鍵點的坐標，這樣真有一種徒勞無功的感覺.
我在教學中經常問自己怎么樣快速精確標出這些關鍵點的坐標，讓同學們更好地理解知識點，從而做到精確嚴密教學.同樣是在必修4的53頁例1給了我提示，教材模糊作圖后，又講了一下“五點法”畫函數y=2sin13x-π6的圖像，思考探究“五點法”畫函數圖像精確數據的得來，也給了我啟示，后來總結出五行表格法，精確畫出y=Asin（ωx+φ）的圖像.
1.先平移后伸縮
此表是先平移后伸縮的列表，表格中填好的三行是很容易填寫的，X，Y是y=sinx一個周期的五個關鍵點的坐標，y行是縱坐標伸縮后而得到的，此例中就是2Y，關鍵是先平移行與x行的填寫，先平移行的填寫是有技巧的，圖形向右平移π6個單位長度，本來是將X行數據每個點變?yōu)閄+π6，所以0列填π6，但每點都這樣計算就麻煩了，用每點間相差π2來計算，即π6+π2=4π6，每相臨兩點相差3π6，這樣后面三列就容易填寫了，分別是7π6，10π6，13π6，這樣計算用口算就完成，學生從心理上易于接受.
x行是后伸縮的結果，本例是伸長3倍，所以x行填寫的數據是平移后的點都乘以3得，由于先平移行的數據分母都是6，計算就簡單了，數據分別是：π2，4π2，7π2，10π2，13π2.經驗是填表時不要急著約分，這樣方便計算及找出數據變化規(guī)律.這樣就可以精確畫出圖像，也容易理解畫圖步驟，也增強老師教學的精確度.
本人經過兩屆的教學，學生掌握知識點效果很好，學生做此類題的得分率有明顯的提高，同時也做到了數學教學的精確嚴密.這是本人的教學思考，愿與大家繼續(xù)探討，不斷提高我們的教學效果.
【參考文獻】
中圖分類號：G632.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）04-084-02
當前各地使用的蘇教版高中數學教材一共有必修系列五本書，理科選修系列2―1，2―2，2―3三本書，文科選修系列1-1，1-2兩本，以及理科附加部分選修4系列――《幾何證明選講》，《矩陣選講》，《極坐標與參數方程》，《不等式選講》，涉及函數，三角，不等式，數列，解析幾何，立體幾何，概率統(tǒng)計等大大小小的二十多章節(jié)的知識，涵蓋面相當廣。
而在眾多的章節(jié)知識中，或多或少存在著某些聯(lián)系，進一步探究這些知識點的相互關系，我們發(fā)現在日常的教學活動中，許多問題的教學內容，研究的方式，基本的題型和解題思路，教學手段方式方法都是相通的，在教學中有必要對這部分內容進行再思考，再開發(fā)，采用類比的方式進行教學。
一、高中數學教材中可進行類比教學的知識點
1、必修1――指數函數與對數函數的研究方法
2、必修4中的平面向量與理科選修2-1中的空間向量的相關知識
3、必修4中的正余弦函數，正切函數的圖像與性質的研究，正余弦的和角公式的應用
4、必修5中的等差數列與等比數列的教學
5、理科選修2-1中的橢圓方程與雙曲線方程的教學
6、理科選修2-2中復數的教學與實數相關知識的類比
7、理科選修2-3中的概率與必修3中的概率
二、類比教學的具體內容
1、對研究對象的具體知識點進行類比
如平面向量和空間向量中都涉及到向量的表示方法，向量的加減法，數乘，數量積的運算，向量的坐標表示及相關的運算公式
2、對研究對象的具體研究方法進行類比
如指數函數和對數函數圖像與性質的教學中，都是結合圖像分別研究其定義域值域，單調性，過定點問題等，都按照底數大于1和小于1兩種情況進行分類討論，教學中可進行相關類比。又如正余弦函數的圖像與性質也是如此。
3、對研究對象涉及的相關考試題型進行類比
如等差等比數列中都涉及到數列的求通項，求和問題。圓錐曲線中的橢圓與雙曲線都涉及到求標準方程，求離心率，準線方程問題等。而這些典型問題的處理方法和易錯點也是類似的。
4、在原有知識的基礎上進行再研究，再拓展
三、類比教學的具體實施過程
首先學生要對已有舊知識進行回顧，對之前的研究方法，研究中涉及的內容，典型題目進行回顧反思，具備一定的知識框架結構。沒有舊知識的鋪墊，新的內容將無法有效地展開。教師在具體的教學過程中要對原有的知識進行一下簡單有效的回顧，也可以在教學過程中進行回顧，甚至可以讓學生自己回顧，根據學生的回顧有針對性地進行教學。因此在進行類比教學前，師生雙方都要做好充分的準備，由此才能更好地開展新的教學活動。
其次，教師要對本節(jié)課所要教學的內容，結合原有知識進行相關的類比設計，制定相關的問題，引導學生的回憶和類比。可以設計相關的表格讓學生自己試著填寫，并對學生提出的想法進行評價。學生的類比有些是正確的，有些是不完整的，還有些是錯誤的，因此教師要根據具體問題進行點評，指導學生完成類比，掌握正確的知識。在教學的過程中，應該多讓學生自己提出問題，而非由教師直接給出正確的結論。
以下是在雙曲線教學中與橢圓相關知識進行類比，設計的部分表格：
研究內容 橢圓 雙曲線
圖像怎么畫出來的？
根據圖像給出第一定義（定長與定點間距離的關系）
根據第一定義求出標準方程 （如何推導）兩種情況，如何根據方程判斷焦點位置
根據圖像研究幾何性質――對稱性，頂點坐標，焦點等
……………
……………
典型例題
思考：兩者還有哪些區(qū)別和聯(lián)系？
當然也可以事先不設計相關的類比問題，完全由學生在實際的教學活動中動態(tài)生成，學生想到什么問題，我們就來研究什么問題，讓整個課堂思維更加開放，讓教學內容更加發(fā)散，而這樣的教學方式必然要求教師具備良好的課堂駕馭能力，豐富的知識儲備，對教師提出了更高的要求。還可以讓學生在課前先進行自我思考，提出自己的問題，然后在課堂上根據之前的問題有選擇的進行教學，也可以在教師的指導下，讓學生自行解決自己提出的問題。
最后，教師要對整堂課的內容進行有效的總結。學生提出的類比問題可能是零碎的，不成體系的，要對這一堂課涉及的內容進行分析總結，理清相互間的關系，讓學生在回顧原有知識的同時，一方面對舊知識有了更深刻的認識，另一方面對新知識又進行了有效的學習，達到一舉兩得的教學效果。
四、類比教學的優(yōu)缺點
《普通高中數學課程標準》在實施建議中指出“學生的數學學習活動不應只限于對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等都是學習數學的重要方式”。近幾年廣泛采用的“學案導學”的教學模式既呼應了課程標準中給出的建議，又能充分體現高中數學課追求的基本理念，為高效的數學教學提供一種新的途徑。
一種教學模式所能帶來的改變和提高并不僅僅在于其切合主流的教育理念，而更需要教師與學生雙方對該模式的理解與運用?！皩W案導學”的教學模式在不少學校（例如衡水中學、洋思中學和杜郎口中學等）的實踐中取得了很好的效果。然而，該教學模式在某些學校并未帶來可觀的教學效果，甚至具有負面作用。
筆者結合教師主導的教學模式與現在學案導學模式的異同，對學案導學的教學模式中存在的問題及應對措施提出以下兩點建議。
一、做有效的課前預習
學案導學模式注重課前的預習，其目標之一在于培養(yǎng)學生的自主學習能力，希望以此來改變學生的學習和思維方式，提高學習效率。
有調查分析發(fā)現，課前預習中“看過并在學習時想過學習目標”的學生僅占14%，甚至19%的學生“沒有想過學習目標”。在推行導學案這么多年后，出現這樣的調查結果看似不可思議，但在應試教育的大環(huán)境中卻又在情理之中：首先，多數教師和學生仍是以“題海戰(zhàn)術”為提高數學成績的殺手锏，忽略了預習的重要性；第二，“學案導學”先學后教的教學理念并未被學生熟知，多數學生把導學案看作一份需在課前完成的練習卷；第三，學生的預習時間有限，每一科目都有導學案，學生難以應付。
如何做有效的課前預習，不僅關系到學生自學能力的提高、學習習慣的養(yǎng)成，還直接影響到后續(xù)環(huán)節(jié)能否有效開展，是學案導學模式的橋頭堡。筆者認為做有效的課前預習需要在足夠的認識基礎上展開?？梢杂腥缦麓胧旱谝?，提前發(fā)給學生導學案，為新知識的探索、理解和消化預留充足的時間；第二，教師指導學生開展課前預習，明確學習目標、把握學習重點；第三，導學案應以新知識要解決的問題為出發(fā)點，進一步涉及新知識的引入和推導過程；第四，數學教材更注重數學知識發(fā)展的邏輯以及知識體系的完整性，符合學生對知識基礎學習與認知發(fā)展的規(guī)律，導學案應是課本內容的一種呈現方式；第五，學生間分享預習的成果和通過討論來解決問題，讓學生能在第一時間獲得成就感。
二、充分的歸納總結不可缺少
知識的掌握和積累強調連貫性和系統(tǒng)性，特別對于數學學科更是如此，只有具有系統(tǒng)性的知識框架后，才有可能進行復雜問題的處理。
高中數學課程是以模塊和專題的形式呈現的，例如必修4和緊接著的必修五第一章的內容是與三角函數相關的知識，教學中應注意溝通各部分內容之間的聯(lián)系，通過類比、聯(lián)想、知識的遷移等方式，使學生體會知識之間的有機聯(lián)系。
有調查顯示，僅有22.23%的學生每次都認真寫導學案中“個人反思和總結”部分，有20.20%的學生從來不寫，可見在“學案導學”教學模式中學生針對各個小節(jié)知識點的歸納總結很大程度上出現缺失。另外，經常利用導學案進行復習的學生只占20.34%?；谏鲜稣{查結果，學生缺乏知識的連貫性和系統(tǒng)性是顯而易見的，試問這種情況下學生的學習能力、技巧和學習成績如何能獲得有效提高？
究其原因，首先，“填鴨式”“保姆式”的教學方式，使學生養(yǎng)成了依賴教師的習慣，缺失主動學習的意識；第二，不能長期堅持歸納總結，認為歸納總結太浪費時間且效果來得慢；第三，導學案為試卷形式，不便于整理保存；第四，教師較少對導學案后續(xù)使用的關注，更多地在于將相關內容的公式整理成卷發(fā)放給學生。
為了在有限的課前預習效果下，引導學生做好知識的歸納總結，筆者在教學“課堂探究”中增加了“知識點的推導”環(huán)節(jié)。另外，筆者認為治標更需治本，培養(yǎng)學生數學歸納總結的意識和習慣，或者鼓勵學生間有關技巧的分享，讓更多學生從高效的學習方法中受益，才是可持續(xù)的學習方式。
學案導學模式固然有很多優(yōu)點，但其教學模式還是離不開預習和歸納總結這兩個關鍵環(huán)節(jié)。筆者認為，學案導學模式中沒有良好的課前預習，后續(xù)環(huán)節(jié)的高效開展則為空談；沒有全面的歸納總結，就無法充分利用在先知識點，又談何預習效果。
（Harbin university of science and technology Shandong Rongcheng 264300）
Abstract： In recent ten years mathematics curriculum reform of senior middle school has been carried out throughout the country， while the university mathematics teaching materials which are not changed basically are far lagging behind the current requirements of university mathematics education.University mathematics teaching should adapt to the changes of mathematics course in the senior middle school，therefore university mathematics teachers should do the corresponding improvement.What is more important is that university mathematics teachers should accurately grasp the changes of the senior middle school mathematics to adjust teaching subjects and take good strategies for improvement.
Key words： university mathematics； senior middle school mathematics； mathematics teaching material； improvement strategies
基金項目： 校級課題：應用型人才培養(yǎng)的數學教學法研究.
摘要：最近十年來全國各地相繼進行了高中數學課程改革，而大學數學的教材卻基本沒有變化，遠遠滯后于當前大學數學教育的要求，大學數學教材應適應高中數學課程要求的變化而做相應的改進，更重要的是大學數學教師要準確掌握高中數學的變化情況而對所教科目進行相應的調整，采取良好的改進策略應對。
關鍵詞：大學數學；高中數學；數學教材；改進策略
【中圖分類號】G640
數學是一門在邏輯性、嚴密性上要求很高的學科，如果數學教材不能在邏輯上很嚴密的把數學知識連貫的展示給學生，那么它必然會給學生進一步學習數學知識和專業(yè)知識帶來很多的麻煩與困難。2000年以前高中數學[1-2]與大學數學[3，4]在要求上銜接的比較嚴密，最近十年的時間里高中數學的新課標[5]發(fā)生了一系列的變化，然而大學數學的主流教材雖然也經過了幾次改版，卻基本沒有什么變化。這就造成了大學數學教材出現了知識點的重復、知識點的遺漏等問題，這是很嚴重的中學知識與大學知識脫節(jié)的問題，這種問題日益突出，已經對對大學數學教育造成了一定的負面影響，甚至已經對整個大學教育都造成了一定的影響，必須引起我們廣泛的關注。
從使用的范圍最廣和人數最多的角度出發(fā)，選用人民教育出版社的高中數學教材[6-11]大學數學教材[3-4]作比較，分析最近十年高中新課標的變化，從高中數學內容的改動、大學數學內容的不銜接、大學數學教學活動中如何設計使之順利銜接三個方面展開討論。
一、 高中數學新課標的重大變化
1、 教學內容的改變
高中新課標[5]的教學內容分為選修課程、必修課程，必修課程是每個學生都必須學習的數學內容，它包括5個模塊；選修課程包括4個系列，其中系列3和系列4是為對數學有興趣和希望進一步提高數學素養(yǎng)的學生而設置的，所以在此對系列3、4不做討論。
增加的內容主要有向量、算法初步、統(tǒng)計、概率等；減少的內容有極坐標、參數方程、反三角函數、命題、數學歸納法與數學歸納法應用等；其內容在對提高學生的數學思維能的基礎上強調了知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應用，而從整體和細節(jié)上在技巧和難度上的要求則有所降低。
2、 教學目的的改變
新課標的目的是為學生提供多樣課程，適應個性選擇，使學生認識數學的應用價值，
增強學生的應用意識，形成解決簡單實際問題的能力，發(fā)展學生的數學應用意識，體現數學的文化價值。在具體的教學內容中，很多知識采取的是描述性定義，而不是精確定義或數學定義，這種問題容易被我們忽略，但是應該引起我們足夠的注意。
二、 大學數學內容的滯后性
大學數學的教學內容[3-5][13-14]近十年來只有細微的變化，因此導致了它對于高中數學知識的滯后，具體表現在內容的重復、重要知識點的缺漏。下面針對內容的重復和重要知識點的缺漏兩方面加以論述。
1、 內容的重復
大學數學內容不必要的重復部分有：集合的定義、表示法、運算；函數、映射的定義、性質；極限、連續(xù)的計算；函數的基本求導公式及簡單的運算法則；積分的基本運算；向量的定義和基本運算。
2、 知識點的缺漏
大學數學的教學內容需要有一定的數學基本知識作為基礎，而高中新課標對高中數學做了一系列的修改，致使大學數學缺少了一些必要的準備知識和工具，主要有反函數和反三角函數的定義和性質；三角函數的正割余割公式、積化和差公式、和差化積公式、倍角公式、半角公式、萬能公式（高中不要求記憶）；參數方程和極坐標方程的定義、性質和轉化；復數的定義及運算等。
三、 大學數學內容的改進策略
通過對對高中新課標變化與大學數學教材的滯后性分析，大學數學教師可以對高中已
有知識進行適當的復習，對大學需要拓展加深的知識加以引導和強調，對大學數學缺漏的知識在適當的時候給以補充。具體改進策略如下：
1、 在有關集合、映射、函數的定義方面
可以采取對以前學過的知識點只做復習，考慮到中學用到的集合都是數的集合，因此要對集合中的元素的概念加以強調，這樣有助于學生理解映射與函數的定義和區(qū)別，而且對于理解概率論中難度比較大的隨機變量的概念、線性代數中的矩陣多項式、離散數學中的多個知識點也都會有很大的幫助。在講解函數的性質內容處時可以把反函數、反三角函數的定義和相關公式及性質加以適時的補充和說明。
2、 在函數的極限、連續(xù)、導數、積分方面
對以前學過的函數的極限、連續(xù)、導數、積分的基本知識進行復習歸納總結，強調高中學過的這些知識點大都采取的是描述性定義，而不是精確定義或數學定義。
在高中數學計算過程中求函數或數列的極限、對函數求導、對函數求積分是在默認函數或數列的極限存在、函數可導、函數可積的條件下進行的，顯然在邏輯嚴謹的大學數學中是不允許的，所以在大學數學學習過程中要注意加深理解函數的極限、連續(xù)、導數、積分這些精確概念以及相關性質和計算的理解。
3、 在參數方程方面
參數方程在大學數學中應用很廣泛，主要表現在以下方面：空間直線的參數方程、空間曲線的參數方程、空間曲線的切線與法平面、一元函數參數方程求導、多元復合函數求導、定積分求弧長、曲線積分曲面積分。因此它必須引起大學數學教師的高度重視。
可以在講解一元函數參數方程求導前，引出參數方程的定義、參數方程與一般式方程的
相互表示、參數方程中的參數的意義等。
4、 在極坐標方程方面
在講解利用定積分求面積之前，引出極坐標方程的定義、函數的極坐標表示法、極坐標與直角坐標的關系，并分析極坐標方程、一般式方程的相互轉化。極坐標方程在二重積分三重積分處還會用到，是不可或缺的工具。
5、 在復數方面
在微分方程中的二階、高階常系數齊次微分方程、二階常系數非其次微分方程求解過程中要用到復數的運算，可以在講授二階常系數齊次微分方程前引出復數的概念以及使用方法，當然復數在復變函數與積分變換中也是極其重要的概念。
對于上述具體的問題我們討論了一些改進策略，但是在具體的大學數學教學過程中要做到跟高中數學完美的銜接，以上改進還是不夠的，還要進行實時地了解情況.包括了解課程標準、要求、目標、教材、高考考試說明、高考試題，向高中數學教師咨詢，與學生加強溝通，了解文科生與理科生的差別，了解不同地區(qū)學生的差別，更重要的是，要經常關注中學教改對高中數學教學做出新的規(guī)定，大學數學教育也要做出相應的改進策略，這樣大學數學教育才能與時俱進地培養(yǎng)出適合新時代的優(yōu)秀大學生。
參考文獻
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[10] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書數學第三冊（選修I） [M].人民教育出版社，2004.
一、高中數學的特點
（一）知識內容方面
高中數學知識內容豐富、廣泛。既是初中的數學知識的推廣和延伸，也是對初中數學知識的完善。如我們在初中學習三角函數的定義是在直角三角形中的，對邊比鄰邊，對邊比斜邊，這就意味著我們定義的三角函數是銳角的三角函數，但實際生活中，我們遇到的角經常會超出這個范圍，包括我們要研究的三角函數。初中學的角的概念只是在0～180范圍內的，這顯然是不夠的，為此高中將把角的概念推廣到任意角，角的概念加以推廣后，三角函數的定義也隨之重新定義了，用角的坐標來定義。再如，我們在以前學的實數范圍之內，如x2=-1，顯然是無解的。但是隨之實際生產、生活的需要，數的發(fā)展要高于同學們現在認識的范疇，為了解決這樣方程根的問題而引入了虛數單位i，i2=-1，引入i之后，將實數集擴展到復數集，這都是我們在高中階段所要學習的內容。當然，還有很多其他的知識，以上只是簡單的舉了幾個例子，讓大家認識到高中知識與我們以往學的小學、初中知識有了哪些的變化。
（二）學習方法方面
在之前所積累的學習數學的經驗都是有用的，不過進入高中之后要更新，改進自己的學習方法，適應高中新的數學知識。
第一、教師的引導與講授，它是非常重要的環(huán)節(jié)。雖然老師講的大部分知識書本上都有，但是我們同學通常不選擇在家自學，都去學校學習，為什么呢？一個是學校有一個大的學習環(huán)境，另外一個很重要一點是學校里有優(yōu)秀的老師，老師不但能講清楚課本上所涉及的知識，還能補充課本上所沒有的知識點。一方面，老師的職業(yè)就是專門研究怎樣能讓學生學好、學會的方法，老師的經驗是很豐富的，你可以站在前人的肩膀上繼續(xù)去登高，這就是老師的作用。另一方面，老師是經過職業(yè)訓練的，他們知道我們高中數學教學應該帶給學生們什么東西，比如數學思想方法、數學能力的培養(yǎng)，這些我們要通過教師的講授，老師在給你傳授知識的過程當中從老師身上得到，所以教師的傳授、引導仍然是非常重要的。
第二、模仿與創(chuàng)新。模仿，同學們是很有經驗的，初中數學的學習過程當中，比如，一元一次不等式的解法，在講解時先舉例說明，然后變換不等式中各種數、不等式的方向反復練習，回家的作業(yè)全都是解一元一次不等式的，這就是模仿。在高中數學的學習，這樣的模仿也非常重要，我們在學習數學概念、解題方法時，首先要先學習模仿規(guī)范的解法，遇到這樣問題的解題思路是什么，這就是模仿。但是僅僅有模仿是不夠的，在初中階段對此應用有一定的認識，只會模仿，對于一些創(chuàng)新題型是解決不了的，得不了高分的。到了高中，這就更加明顯了。除了模仿之外，還要有自己的東西，當你把知識內化成自己的知識寶庫中的一部分以后，以一個嶄新的方式釋放出來，要有創(chuàng)新精神。
第三、自主學習。在以往的學習過程中強調的不夠，進入高中，將來再進入大學，這點的要求越來越強。在高中，學生要能自主學習，具體建議是以下四個環(huán)節(jié)。
1.預習。在上課之前要預習，預習的好處在于有的放矢，看過要講的課程之后，你就能知道哪些是你的薄弱點，哪些是你很輕松就能掌握的，對你要學的知識有一個大致的認識以后，帶著問題去聽課，收獲會更大的。
2.聽課。這是一個非常關鍵的環(huán)節(jié)。最好的聽課方式是頭腦的參與，就是要積極主動地思考，要勤動腦、勤動手、勤動筆。數學一般不是空想而來的，要動手去運算。
3.復習與作業(yè)。復習這個環(huán)節(jié)很多同學是做不到的。一般都是回家就開始寫作業(yè)，但是在完成作業(yè)之前加一個復習是很重要的。先對今天課上所學知識進行簡單的回顧，當我們做作業(yè)時不再翻書、查書，而是獨立自主地去做作業(yè)，那樣效果會更好。
4.總結。這個總結不是每天進行的，可以是一章或一小節(jié)之后，周末做一周的小結也可以，可以根據知識框架去進行。如果能自行地對其進行梳理、類比、總結，那么這些知識在你的頭腦中是一個框架，掌握的會更牢固。
二、高中數學框架
數學1：集合、函數的概念；基本初等函數Ⅰ
數學2：立體幾何初步；解析幾何初步
數學3：算法初步、統(tǒng)計、概率
數學4：基本初等函數Ⅱ；平面向量、三角恒等變換
數學5：解三角形、數列、不等式；必修一；必修二；必修三；必修四；必修五；選修一；選修二；選修三；選修四
無論是文科還是理科，必修都學，必修共五本教材，文科選修一，理科選修二，文理都選修四中的一部分內容。
三、初高中銜接的知識
（一）因式分解。因式分解是中學數學中最重要的恒等變換之一，具有一定的靈活性和技巧性。這里主要是在初中教材已經介紹過基本方法的基礎上，重點補充十字相乘。
1.因式分解的概念
2.因式分解的方法
（1）提公因式法，即把各項的公因式提出來；
（2）運用公式法，即逆用乘法公式。
（3）分組分解法，即將多項式的項適當的分組，提出各組的公因式或應用公式分解，下一步能再進行分解，這種方法才可行。
（二）十字相乘，在分解時，把二次項，常數項分別分解成兩個數的積，并使它們交叉相乘的積的和等于一次項。
（三）一元二次方程，一元二次函數，一元二次不等式。
1.一元二次方程的根與系數關系
2.求根公式、判別式
高中數學對高中生而言是非常重要的一門學科，因此數學教師需要采取各種策略全面提高學生的學習素質。“問題解決”作為一種全新的數學教學理論，具有非常強的適應性且與時俱進的特點，讓學生帶著疑惑在解決問題的過程中主動探索知識，從而使數學素養(yǎng)與創(chuàng)造性思維不斷升華。
一、創(chuàng)設情境，提出問題
“問題解決”課堂模式的第一步就是創(chuàng)設情境，引導學生提出問題，充分發(fā)揮學生的學習自覺性和主動性。在教學時必須尊重學生的主體地位，提出問題是解決問題的大前提，因此第一步必須格外重視。
如講解人教版高中數學教材必修三第三章3.2.1《古典概型》這節(jié)課時，教學目標是讓學生掌握古典概型的特點和概率計算公式，進一步發(fā)展學生類比、歸納、猜想等合情推理能力。上課時為了引出古典概型，讓學生主動提出問題并進行學習，創(chuàng)設這樣一個情境：講桌上有紅桃A、2、3、4、5五張牌，我從中任意抽取一張，抽到紅桃A的概率為多少？學生馬上說出答案為1/5，我便問他們是如何快速得到這個1/5的，學生稍加思考后我又創(chuàng)設另一個情境：拿出一枚硬幣隨意拋一下，正面朝上的概率為多少？緊接著我又問他們運動員射擊時只有命中十環(huán)、九環(huán)……五環(huán)、不命中七種情況，那么命中九環(huán)的概率為多少？學生跟著我創(chuàng)設的這三個情境稍加思考后發(fā)現，前兩種情境是相似的，而第三種則不一樣，便開始疑問這兩者區(qū)別在哪里，在數學上是如何進行分類并總結計算公式的，這時我再講解古典概型便達到事半功倍的效果。
在上面案例中，我通過創(chuàng)設情境引導學生提出問題，進而傳授課堂知識，不但切實踐行“問題解決”教學模式，還大大提高課堂效率。
二、合作交流，解決問題
所謂“問題解決”課堂模式，核心步驟是讓學生通過互相之間的交流探討解決問題，這一過程不但可以鞏固學生對基礎知識的掌握，還可以培養(yǎng)學生的主動探究能力與獨立學習能力。
如講解人教版高中數學教材必修四第三章3.2《簡單的三角恒等變換》這節(jié)課時，教學目標是讓學生掌握運用和角公式、倍角公式進行三角變換的方法，同時掌握y=asinα+bcosα的三角函數的性質。上課時，先引導學生復習和角、倍角公式，之后為了讓學生主動探索知識，給他們講解幾個簡單的例子，如函數y=sinx+■cosx，通過變形將此函數變?yōu)閥=2sin（x+Π/3），再通過三角函數的性質求解這個函數的周期、最大值和最小值。同樣的道理我又給出幾道題目讓學生自己求解一下，感受解題過程，然后讓學生根據函數y=Asin（wx+ψ）的性質探討y=asinα+bcosα這個函數的性質，并在組內或者組間交流，盡量自主解決這一問題。最后學生發(fā)現上述函數可變形為y=■sin（α+β），進而可解決相關問題。
在上面案例中，我通過簡單引導，讓學生嘗試合作交流、自主解決問題，不但培養(yǎng)他們獨立學習的習慣，還大大加深他們對知識的印象與理解。
三、反饋評價，歸納問題
數學課堂不是一個簡單的教師傳授知識的平臺，而是雙向互動的學生學習知識的平臺，因此我們在教學中應鼓勵學生及時反饋他們的想法，并進行多元客觀評價，從而歸納問題，得到良性提高。
如講解人教版高中數學教材必修五第二章2.5《等比數列的前n項和》這節(jié)課時，教學目標是讓學生掌握等比數列的前n項和公式并會運用其解決相關問題，從而培養(yǎng)他們的數學理性思維。上課時先通過情境創(chuàng)設讓學生主動提出問題，有想要探索本節(jié)知識的欲望，之后讓學生分組探討一下等比數列前n項和公式的推導，這時不同學生推導方式就各有千秋，于是讓每組派一個代表一下剛才推導過程中用到的方法及出現的問題，也可以發(fā)表在這個過程中自己的感受與收獲。有的學生是用乘以公比的方式推導的，有的學生是用各項作差再相比的方式推導的，也有的學生推導時忽略q=1的情況。這樣通過每組代表的反饋，最后我再進行客觀的評價及答疑，讓課堂變得豐富多彩。
在上面案例中，通過讓學生及時反饋學習中存在的問題并進行評價，不但有利于我總結歸納問題，還幫助學生開闊思路、避免錯誤，可謂深度“解決問題”。
四、變式拓展，升華問題
數學問題都不是獨立開來的，一個問題往往可以進行無數變式拓展，從而形成一個知識鏈，這樣的過程可以讓學生做到以點帶面、舉一反三，因此教學中不容小覷。
如講解人教版高中數學教材選修1-1第二章2.1《橢圓》這節(jié)課時，課本上有這樣一道題目：已知P是橢圓上一點，且以點P及焦點為頂點的三角形面積為1，求點P的坐標。上課時，先根據三角形面積公式求出點P縱坐標，再根據橢圓方程求出點P橫坐標，這道題目不算太難，我簡單向學生講解這道題目之后，為了檢驗學生是否真正掌握該種類型的題目，又出幾道變式題。如令F1F2P為直角三角形、求點P到x軸的距離，或者兩點在橢圓上，一點為焦點，求三角形周長，學生通過做這幾道題目更鞏固這個知識點。這些題目都不算太難，但是極易出錯，這樣的變式拓展不但可以避免學生出錯，還引起他們對這個問題的重視。
在上面案例中，通過對題目進行變式拓展，不但加深學生對某個知識點的掌握，還將這個問題進行了升華，保證學生對這個問題百分之百掌握。
縱觀全文，要開展“問題解決”課堂模式，需要創(chuàng)設情境，引導學生提出問題，開展合作交流，鼓勵學生解決問題，需要鼓勵反饋評價，總結歸納問題，需要通過變式拓展，升華問題。這四個方面缺一不可，都是我們建構“問題解決”課堂模式非常重要的實踐與探索過程，都是數學教學飛速進步的不竭動力。
課堂小結，顧名思義，就是用3-5分鐘的時間對某節(jié)或某次授課所講授知識作一個簡短的，具有系統(tǒng)性、概括性、延伸（擴展）性的總結。那么，如何做好課堂小結呢？
心理學上說：在同時記憶三個以上的知識時，第一個和最后一個知識只受一次干擾，即第一個知識受后面知識的一次干擾，而中間的知識卻受前、后知識的兩次干擾，這種前、后兩頭的知識因受干擾少而容易鞏固的現象，叫“首因效應”和“近因效應”。關于“首因效應”和“近因效應”的心理研究證實：人們要記住首位或末位的知識花費的勞動量，比記住中間的知識所花的勞動量要少，根據這樣一個理論，在一節(jié)課的最后做個小結，不僅可以突出重點，而且無知識進行干擾，小結的內容容易鞏固，這就發(fā)揮了近因效應。
一、歸納總結
1.對當次課講授的知識進行歸納總結。突出主題，指出易模糊和誤解之處，使學生理解難點，掌握重點，記憶深刻
例如，必修1中學習了很多的關于染色的內容，分散在不同的章節(jié)中。對于某種物質，使用相應的染色劑就可以顯現特定的顏色，這是鑒定物質的時候常用到的方法，每一章里基本上都有，但是學生學的時候記得，學過就忘，有時候還將染色劑記憶混淆，因此，可以對必修1中學過的與鑒定物質有關的內容歸納整理，統(tǒng)一記憶。
還原性糖-斐林試劑-磚紅色；蛋白質-雙縮脲-紫色；脂肪-蘇丹Ⅲ-橘黃色；淀粉-碘液-藍色；DNA-甲基氯-綠色；RNA-吡羅紅-紅色；線粒體-健那綠-綠色；酒精-重鉻酸鉀-灰綠色；二氧化碳-溴麝香草酚藍-由藍變綠再變黃。
2.如果一節(jié)課的內容過于雜亂，可以在總結時進行分類歸納，這樣不僅可以強化記憶，也可以縱橫知識
例如，講解細胞器這一節(jié)的內容時，書上介紹的細胞器共有8種，講課的時候是單獨介紹的，這樣很難記住。因此，可以在總結的時候分類，可以按著膜結構分類：（1）雙層膜、單層膜、無膜；（2）動物細胞特有的、植物細胞特有的和動植物細胞共有的；（3）原核細胞特有的、真核和原核共有的等。
二、概念圖
講授完本次課內容后，可以根據知識點，指導學生畫概念圖，這樣不僅可以加深理解，還可以將知識連貫起來，便于記憶。
例如，教學完細胞膜這一節(jié)的內容后，可以根據細胞膜的組成成分、結構和功能，聯(lián)系前后知識，畫概念圖。
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三、順口溜記憶
生物學中很多知識，沒有什么規(guī)律，比較難于記憶，因此，在做課堂小結的時候，可以介紹一些朗朗上口的順口溜方便學生記憶。
例如，記憶原核生物時，“細（菌）線（放線菌）支（支原體）藍（藍藻）衣（衣原體）”，記憶微量元素時，“新鐵臂阿童木，猛！”（Zn，Fe，B，（a），Cu，Mo，Mn?。┑?。這樣，與生活中大家耳熟能詳的內容聯(lián)系在一起，更方便了學生掌握相關知識，而且，時間長了，學生也可以自己整理一些類似的順口溜。
四、比較總結
知識對比以后會更加容易理解。
例如，在講解細胞呼吸后，對于有氧呼吸和無氧呼吸單獨記憶比較容易，但是只要做題遇到兩種呼吸方式混合在一起的，學生就分不清楚具體是哪種呼吸，相關的內容更是容易混淆。因此，可以對有氧呼吸和無氧呼吸設計表格進行對比。
為了加深理解，可以給學生充分的自由，自主設計表格，在給定的前提“比較異同”下，只要思路合理，對比出相關知識點，沒有知識上的錯誤，表格就是可以使用的。在對比之后，學生可以更好地理解有氧呼吸和無氧呼吸，鞏固相關知識。同時也培養(yǎng)了學生的自學能力和觀察圖表能力，不僅掌握了知識，也掌握了一類學習方法。讓學生自己對其中的具體的不同之處和相同之處進行歸納整理。
五、公式總結
對于公式的運用，學過數學的學生應該都是沒有問題的，因此，在生物學習中分析典型例題，講解解題方法后，可以總結出一些公式，簡化一些計算題，比單純的計算要簡便許多。
“圓”教學內容設置于日本數研出版社出版的系列高中數學教材《新編數學Ⅱ》中（以下簡稱新編數學教材）的第三章的第二節(jié)，章節(jié)名稱為“圓”，單元名稱為“圖形與方程”，與之相應，我國人民教育出版社出版的系列高中數學教材《必修2》（以下簡稱人教A版教材）的第四章也有相似內容，單元名稱為“圓與方程”，二者存在一定的可比性.
2兩種教材整體比較――編排方式比較
兩種教材對此部分內容的處理方式存在著較大的差異，為了更好地說明這種差異，我們首先將新編數學教材第三章第二節(jié)，與我國人教版教材必修2第四章，以及他們的上行與下行單元的整體內容進行了對比，得出表1.
空間兩點間的距離公式
下行單元第三節(jié)軌跡與領域第一章解三角形*
（注：參考現行浙江省普通高中授課次序，*為必修五的內容）
可以發(fā)現新編數學教材“圓”與人教A版教材“圓與方程”在教學內容編排方式上存在著以下差異：
首先，值得一提的是，人教A版教材對“圓”這一教學內容安排了一個完整的章節(jié)，即必修2第四章圓與方程.而新編數學教材僅僅安排在第三章圖形與方程的一個小節(jié)，即第二小節(jié)圓.
其次，從前后聯(lián)系上來看，新編數學教材“圓”的下行章節(jié)“軌跡與領域”涉及了點在坐標平面上的軌跡，是直線與圓上的點的軌跡的一般化.此外，在學習完幾何圓與直線之后，引入不等式，進行不等式表示范圍的探討，實現了知識的綜合運用；而人教A版教材“圓與方程”的下行單元與本單元無顯著聯(lián)系.
最后，從知識呈現的目的上看，新編數學教材安排此部分內容的用意，重在用方程式表示圓，用解析幾何的方法考察直線和圓等平面圖形的性質和關系.而人教A版教材的目的是通過圓的方程研究直線與圓，圓與圓的位置關系，讓學生逐步形成數形結合的思想，掌握用坐標解決平面幾何的方法.此外，人教A版教材增加了空間直角坐標系的內容，使學生掌握用解析方法研究空間幾何對象的基礎.3兩種教材具體內容分析
3.1兩種教材知識內容范圍和編排順序的比較
我們首先根據知識點對本節(jié)內容進行了劃分，對兩種教材在本節(jié)的內容和編排順序進行比較.
我們發(fā)現，新編數學教材在“圓”這節(jié)設計了四個知識點：（1）圓的方程式.本節(jié)中只給出了圓的方程式，并沒有給出圓的標準方程和一般方程的定義.（2）直線與圓的交點的坐標.這一知識點在人教A版該章教材中則是以例題的形式一筆帶過.（3）圓與直線的位置關系.這一知識點在人教A版教材“圓、直線的位置關系”中有相關的內容.但新編數學教材采用表格的形式具體的呈現出判定圓與直線的位置關系的兩種方法，人教A版教材則是在例題中給出兩種相應的解法，讓學生自己歸納總結.（4）圓的切線方程.這一知識點在人教A版教材中沒有給出.最后還引入了通過圓和直線交點的圓這一拓展知識.
人教A版教材在“圓與方程”這一章節(jié)中涉及了較多的知識，分了三大類展開知識的教學：（1）圓的方程：在該類知識中，分別給出了圓的標準方程和一般方程的定義以及求法步驟，并進一步探討了方程x2+y2+mx+ly+n=0表示圓所需滿足的條件.（2）直線與圓的位置關系：通過例題的形式得出直線與圓位置關系，圓與圓位置關系的判定方法，更進一步的引入了直線與圓的方程的應用這一知識點，增加了知識的實際運用.（3）空間直角坐標系.這一知識點在新編數學教材“圓”這一章節(jié)中沒有提及.隨著空間直角坐標系的引入，可以將平面解析幾何的基本思想方法推廣到空間去解決空間幾何問題.
新編數學教材各類知識點分類較細，我們還可以發(fā)現，兩種教材雖然在內容的范圍和編排上有一定的差異，但也不乏相似之處.整體內容編排設計的總體思路還是遵循知識點由淺入深，難度梯度逐級上升的安排方式.
32兩種教材教學內容編寫模式的比較
通過比較，我們發(fā)現兩種教材“圓”與“圓與方程”教學內容編寫模式主要存在以下差異：
（1）兩種教材在知識引入模式上存在不同.新編數學教材：直接給出定義，或者根據例題直接給出知識，注重對概念本身的掌握；人教A版教材：通過思考、探究，得到定義以及相應的知識，注重對概念的理解.
（2）兩種教材在知識延展模式上存在不同.新編數學教材運用了統(tǒng)一的呈現模式：定義――例題――練習.而人教A版教材則沒有特定的規(guī)律，注重知識的探索和理解.
（3）兩種教材在知識點聯(lián)系上不同.新編數學教材：較少涉及相關知識，注重強化訓練本節(jié)知識；人教A版教材：盡量多地涉及相關知識，重視點與坐標、曲線與方程之間的聯(lián)系.
（4）兩種教材在例題和習題呈現順序上不同.新編數學教材：每一個例題后都會有相應的練習加以鞏固.人教A版教材：先講解一節(jié)內容中的所有例題，再統(tǒng)一給出練習題.4例題與習題比較分析
4.1習題綜合難度的比較
借鑒[1]對習題綜合難度的分析，本文主要從習題的類型及數量、習題的性質、習題背景及知識點含量四個維度進行考慮.為了對兩種教材的習題難度在上述四個維度進行綜合考慮做細致分析和全面比較，下面有必要對兩種教材的習題數量與類型進行統(tǒng)計.
4.2習題的類型及數量
通過對兩種教材文本的分析，可以得到：新編數學教材習題類型為：練習、補充問題、章末問題.人教A版教材習題類型為：隨堂練習、單元練習A、B組、復習參考A、B組題.
由于習題有大題與小題之分，不同數量的習題之間，其分量不同.故
（1）含有關聯(lián)密切的多問的習題，算作1道題，按照最難的一問，判斷其深度級別.，
（2）包含多道小題的題目，每道小題均算作1道題.
通過對兩種教材隨堂練習、單元練習統(tǒng)計，得出兩種教材習題的數量和各自所占的百分比如下：
4.3習題的性質
借鑒[1]，本文對兩種教材習題性質做了詳細的統(tǒng)計，具體如下表.（習題性質分為3個級別，即模仿、遷移與應用、探究，分別賦值1、2、3.）
4.4習題背景
借鑒[1]，本文對兩種教材習題背景做了詳細的統(tǒng)計，詳見下表.（習題背景分為3個級別，即無背景、生活與常識、科學背景，分別賦值1、2、3）
4.5知識點含量
借鑒[1]，本文對兩種教材習題知識點含量做了詳細的統(tǒng)計，詳見下表.（知識點含量分為3個級別，即1個知識點，2～3個知識點、4個及以上知識點，分別賦值1、2、3.）
4.6習題綜合難度的計算
本文中，習題綜合難度計算所采用的的模型為：
φ=α1?X+α2?B+α3?H
其中，X表示習題性質，B表示習題背景，H表示習題的知識點含量，α1、α2、α3分別表示習題性質、背景、知識點含量的權重，分別為05，03，02.
根據上文對習題難度三個維度的統(tǒng)計，利用該習題難度模型，可以計算出每道習題的難度，再求和即可得到習題的綜合難度.根據以上模型，本文利用MATLAB軟件對數據進行計算，得到了三個維度對習題綜合難度的影響，見下表：
5結論與啟示
5.1從教材的編排方式上來看：新編數學教材重視知識結構的連續(xù)性和系統(tǒng)性，人教A版教材重視數學思想和方法的掌握.
新編數學教材在圓這一節(jié)內容后，進一步學習軌跡與領域，這兩節(jié)知識具有一定的連續(xù)性，并通過下一節(jié)“軌跡與領域”中講解軌跡、區(qū)域等內容的聯(lián)系，加深對圓及相關知識的理解，形成較為系統(tǒng)的知識結構.而人教A版教材在圓與方程的學習中，引入空間直角坐標系，強調用坐標法解決平面以及空間幾何問題的思想和方法.此外，在圓與方程這章內容的學習后，直接學習解三角形.可見人教A版教材中知識點的連貫性不強.
5.2從教材的內容上來看：新編數學教材的知識點少且簡單，體現了較強的基礎性；而人教A版教材更加注重數學思想的滲透和數學知識的實際背景和應用.
新編數學教材關于“圓”這一知識點只是“圖形與方程”這一章節(jié)中的一節(jié)內容.而人教A版教材安排了一章的內容.人教A版教材所講授的知識點不僅多于新編數學教材，而且在知識點的難度上也明顯高于新編數學教材.人教A版教材注重數學思想方法的滲透.比如：對于圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，新編數學教材僅限于滿足圓的方程一種形式的講解.而人教A版教材則引入分類思想，對圓的一般方程進行研究：（1）當D2+E2-4F>0時，表示以（-D2，-E2）為圓心，以12D2+E2-4F為半徑的圓；（2）當D2+E2-4F=0，表示一個點（-D2，-E2）；（3）當D2+E2-4F
5.3從知識呈現的方式上看，新編數學教材注重對知識的應用，人教A版教材注重知識發(fā)生發(fā)展的過程.
新編數學教材在各節(jié)內容的一開始便采用符合學生心理水平的圖形和表格等直觀說明方式將各種概念定義直接給出，在定義中穿插典型事例加以具體說明，并在每一知識點后會設置相應的例題和習題加以鞏固，增強知識的應用.而人教A版教材普遍采用探究性學習的方法，在提出某一概念和定義前會提出具體的問題讓學生思考、回答，啟發(fā)引導學生運用類比等數學思想學習新的概念和知識，調動學生學習的積極性和主動性.通過例題的形式，逐步啟發(fā)、幫助學生主動探索問題的求解過程，展示知識形成的過程，讓學生自己歸納方法，從而促進學生主動去建構和獲取新知識.有助于學生深化對知識的理解，領悟思想方法，強化情感體驗.但是由于許多結論沒有直接給出，是由學生在教師的引導下討論，找到正確答案，自行歸納整理得出的，可能會造成學生對這些知識的忽視，甚至遺漏.因此，人教A版教材在發(fā)揚、繼承其優(yōu)勢的基礎上，可適當借鑒新編教材的簡潔明了.人教A版教材注重信息技術的引入，因此在教學中，可以借助信息技術工具，通過觀察、操作、實驗，發(fā)現數學規(guī)律，形成猜想，并對猜想進行證明，加深對問題的理解，幫助學生簡潔、直觀的研究幾何圖形以及位置關系.
5.4從習題分析上看，新編數學教材習題量小，難度低，注重本節(jié)基礎知識的掌握，體現“對知識點深度要求較低的”特點.
兩種教材習題的分類均具有層次性，符合循序漸進的認知特點且有利于學生分不同程度掌握內容.
新編數學教材：（1）總題量少，各例、習題都是對所學知識點的直接鞏固，加深對基本概念和基本定理的理解.（2）習題和例題極為相似，注重對學生自信心的培養(yǎng).（3）與生活實際相聯(lián)系的習題數較少，數學在實際生活中的應用程度較低.（4）拓展類習題數較少，只注重本節(jié)知識的鞏固，但不利于學生數學思維的拓展.
一、復習有所“依據”――依據《說明》重基礎
復習要有所依據，是小高考復習教學的最大啟示。有了依據就會讓復習教學成為有效和高效的。如《說明》是小高考復習的依據，它明確了測試命題指導思想、測試內容和要求、試卷結構、測試方法和時間、典型題示例等內容。由于小高考更多地檢測學生化學必修科目的學習狀況和基本的化學科學素養(yǎng)，以化學必修科目所要求的基礎知識、基本技能、基本觀點和基本方法為主要考查內容，試卷的難易題目比例容易題、中等難度題、較難題為7∶2∶1，所以復習教學內容的選擇一定要重基礎，課堂設計和學生練習內容的選擇也應充分體現基礎性。70%左右均為基礎題，也更加說明了無論是對于達C困難的學生還是努力達A的學生而言，基礎內容的基礎訓練都是重點。明確復習的范圍主要是必修模塊《化學1》、《化學2》和選修模塊《化學與生活》，超出這部分知識的內容可以盡量少涉及。
二、復習有所“規(guī)范”――規(guī)范題型和難度
復習有所規(guī)范，這里主要是指復習教學中要規(guī)范練習的題型和難度。通過分析2011～2014年的考試真題不難得出，試題包括選擇題和非選擇題兩大類。選擇題均為單項選擇題，非選擇題包括填空、簡答、計算等題型。選擇題和非選擇題的占分比例約為7∶3。不難看出選擇題是練習題設計的重要題型。
《化學與生活》部分的內容主要是以填空題的形式出現，偶爾在選擇題部分也會出現，分值不多。這就引導我們在復習《化學與生活》部分時，主要是讓學生進行填空題的練習。對于這部分在試卷中的難度大多以基礎題出現，因此在練習的難度上多以練習基礎題，盡量不進行拓展。
如小高考真題第24題一般為《化學與生活》模塊的內容，分值一般為15分，這個分值對達C難的學生而言也很重要，也是相對來說比較好拿分的部分。《化學與生活》模塊的內容也可能以選擇題的形式出現在試卷的第Ⅰ卷，這部分練習特別要以基礎知識為重點和中心。
三、復習有所“指向”――練習?？贾R點
復習往往要求教師的教學有所指向，要求總結?？贾R點做到有的放矢。首先我們對2011～2014年五年的真題試卷的選擇題部分（1～23題）進行了分析，不難發(fā)現小高考中的常見考點。
表1. 2011―2014年江蘇省學業(yè)水平測試（化學必修）試題選擇題考點總結
考試中常見的考點就是復習的重點內容，在復習教學中的練習應緊扣這些知識點展開。如習題的選擇不僅圍繞知識點，而且涉及選項也應該和真題中的內容接近，這樣才能切實地提高復習過程中學生的解題水平。
高考前的總復習是高中三年來的最后攻堅階段.采取什么樣的復習方法才能提高復習效率，這是我們每個高三數學老師面臨的一個重要課題.以下是作者結合以往多年的探討，談談自己關于高考復習的思路及方法。
1.梳理知識體系，重點落實”三基”
在進一學期的高中數學數學復習中，如何能夠根據時間緊，要求高，任務重，知識覆蓋面大的特點進行高效的復習，筆者主要采用了三輪復習法.
第一輪復習的關鍵依據《教學大綱》，對高中數學教材的所有內容以及省高考指導叢書分冊中的《考試說明》要分析透徹，對所有知識點進行全面的梳理.
知識點主要包括：函數及其圖象，解不等式，三角函數，導數，數列，排列組合，二項式定理，概率，向量，立體幾何，解析幾何。
在第一輪復習中，著重從以下三點入手：
1.1對知識系統(tǒng)梳理
就是從知識梳理的角度出發(fā)，對每單元的知識點從了解、掌握＼熟練掌握這幾個層次進行歸納總結，并指明本單元中的哪些知識點是高考命題的熱點問題（即為復習重點），把握本單元教學的重難點及關鍵.第一輪分析不宜速度太快，但要面面俱到，細而實，全而穩(wěn)，為防止遺漏一些知識點，力?；A扎實，基本技能嫻熟和教學思路清楚，做到這”三基”是第一輪復習的基本目標。
1.2合理的選擇復習資料
首先對進五年來我省高考試卷和全國各省高考題為素材，把既能體現本單元重點考查的知識點又是各省高考題中的重點試題加以精選，進行分析講解，最后歸納取其精華。這是畢業(yè)班教師必須完成的工作，不要再讓學生在題海里遨游了。
在復習中，教師的導向作用十分重要?，F在社會上流傳的復習資料名目繁雜，參差不齊，教師必須精選精編，始終以教材為基礎，復習指導叢書為藍本，另再精選一套有質量的配套資料即可，讓學生達到自我意識，自我分析，自我調節(jié)的良好學習狀態(tài)，以優(yōu)化解題方法，掌握解題規(guī)律。
1.3對典型例題、習題進行分析和評析
在復習中，對學生加強能力訓練，對每個單元的知識點要尋找聯(lián)系重點，教師緊扣這些知識點，選取典型例題習題進行評析，同時再編寫或精選一些練習題，組織學生加以練習，以檢查每個單元學生掌握這些知識點的實際情況及時反饋信息，在復習中也適當進行知識小綜合，做到前后呼應，謹防遺漏知識點，增強復習的效果。
2.分析題型，訓練學生思維
在第一輪復習的基礎上，過了單元以后要進一步幫助學生將知識系統(tǒng)化，提高解題的綜合能力，為此，進行第二輪復習。這輪復習的關鍵是在原來的基礎上進一步提高，這就需要研究近十年來高考的數學的題型，出卷各類題型的先后順序，近十年高考來的熱點問題。一句話：認真探究高考命題的規(guī)律，牢牢把握高考命題的動向。
為提高應試的能力，對目前已經出現的選擇題、填空題、解答題、計算題、證明題、應用題、創(chuàng)新題（開放探索題，解意自編題，閱讀理解題）和壓軸題材等各類題型進行一次單一的訓練（及專題練習），然后加以分析和歸納，以展示各種題型所表現出的各種思考策略和解題方法，從而達到開拓學生的解題思路，提高學生分析問題，解決問題的能力的目的。
對題型的分析具體可以按以下三方面進行
2.1題型介紹
就是對各種題型的特點，考查內容的目的和意義做詳細的說明，已經熟悉的可以弱化，并對每種題型擁有的各種解法作簡述，以明確這種解法對題型的適用性和操作性。
2.2考題分析
對近十年的本省和全國高考題為素材，選取和題型有關的考題進行分析，以體現各種解法的可行性，用已經學過的高中數學的基礎知識去解答。
2.3練習題訓練
圍繞各種題型，選配一套與之相關的練習題，這些題目來源于教材及高考考題，以檢查學生對各種題型掌握的情況，通過對題型全面而有針對性的研究，使學生能適應新題型的不斷變化，掌握各種解題思路，特別是對壓軸題，創(chuàng)新題能全方位的提示考題的本來面目，克服對壓軸題和創(chuàng)新題的畏懼心理，增加求勝的信念。
由于客觀題的總題量明顯偏多，這就需要考生在解題時必須牢記解題的知識和方法，具體一定的速度，才能迅速識別試題，作出判斷，進行快速解答。因此，在第二輪的習題訓練時要同時注重強化解題速度和提高解題的準確率。
3.綜合訓練，培養(yǎng)能力
學生經過近五年的學習和兩輪復習，學生的基礎知識已經基本過關，基本方法也已熟練掌握，第三輪復習由此開始。第三輪復習是綜合訓練，為此，需要做好以下兩件事：
3.1精編模擬試題，了解考前信息，提高實戰(zhàn)能力。
精心準備綜合訓練題（5-6套差不多就夠了）試卷一方面是要以“三基”為主，全面覆蓋；另一方面又要是教材重點和考試熱點，有針對性的強化，它的綜合性和信息的時效性都是平時作業(yè)和單元過關考試無法代替的。前面兩論復習是以老師評講為主，現在則是以學生的訓練為主，最后再讓學生做幾套模擬實戰(zhàn)的綜合訓練題，真實的反映自己的水平。教師再進行針對性的講解，給學生一個深層次的提高，做到進一步訓練思維能力，培養(yǎng)思維品質，提高實戰(zhàn)時的分析問題和解決問題的能力。
3.2要讓學生積累考試經驗，防止以后高考的怯場
第三輪復習已經臨近高考，故最后的兩套模擬試卷的試題難度要適當，具有安慰性和穩(wěn)定性。切忌出怪題、偏題以及過難的綜合體?？歼^后一定要立即批改加以評講，對考的學生要大力表揚，并指出不足；對考的差的學生要加以鼓勵，以增強其即將投入高考的信心。對這兩套模擬題的準備要做到四個心里有數：
①還要加強教材中哪些知識點
②還要考查哪幾種數學思維方法以及思維能力
③還要糾正學生解題中常見的錯誤。
④還要解決哪些數學中的思維障礙。
同時還要向學生指出，并不因為前幾次考試不理想而影響高考實際水平的發(fā)揮。這時千萬不能盲目照搬外地的試卷，能夠再一次的通過這兩次的考試，總結前階段的學習和考試的經驗，力爭做到知己知彼，百戰(zhàn)不殆。此外還要消除思想障礙，穩(wěn)定思想情緒，最后以良好的身體狀態(tài)，心理狀態(tài)進入考場。最大限度的發(fā)揮自己實際的應有水平，考出理想的成績。
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學生在高中的學習任務是很艱巨的，因為高考要考六門學科。但是，每天的課程有限，一般學校的安排是上午五節(jié)課，下午四節(jié)課。然后其他時間除了休息，吃飯，就是自習。雖說一天安排的是九節(jié)課，但是真正一天安排的化學課基本上只有一節(jié)課。因為學生在高中的主科是語文，數學和英語。因為物理這門學科的難度性，所以一般學校會稍多分一點時間在物理學科上面。因此，化學學科平均一天就只有一節(jié)課。但是，我們都知道高中化學的知識內容是很多的，其中包括必修一，必修二，選修三，選修四，選修五。而且選修部分，關于有機物質的結構和性質部分比較抽象，而選修四是屬于和計算相關的?？傊?，高中化學的知識在于難度和深度，以及很多方面都必須引起我們教師足夠的重視。那么，針對這種情況，教師首先需要做的就是培養(yǎng)學生的自學能力。以下是對學生的自學能力進行培養(yǎng)的相關對策。
（一）預習工作的充分準備
學生在學習過程中，在老師進行教學前，應該對教師所講的內容提前有一個比較全面的了解。因為只有這樣，學生才會對教師所講的內容有深刻的理解，從而產生自己的思考和認識。所以，學生預習工作的充分準備會直接影響教師的教學進度，以及學生自己的學習情況。那么，教師應該如何提高學生的預習程度呢？首先，我要求學生對我即將要講的內容進行整體閱讀，一般分為兩個步驟。其一：第一遍要求快速、粗略的瀏覽，其二：第二遍要求細化，一句一句的想一下。然后把自己不懂的做上標記，在課堂上著重聽教師講，或者直接給教師提問。我為了讓學生更好地達到預習的效果和養(yǎng)成預習的習慣。其次，我要求學生針對自己的預習情況做一個大致的總結，期間包括對知識的整體框架，以及自己的疑惑，需要教師幫忙解決的問題。我發(fā)現，這樣對于課堂教學質量的提升、以及學生的學習能力的提升有著重要促進作用。
（二）進行及時的復習，和總結
學生在高中因為課程任務的繁重，所以在每次考試前并沒有多少時間和精力均分到每一個學科上面。然后，就會出現一種情況，學生的考試分數并不那么理想，畢竟普通人的記憶都是有限制的，需要長期堅持滾動式的復習，才能真正的掌握。因此，我覺得教師在教學中需要給學生強調及時復習的重要性和好處。我在高中化學的教學過程中，對于這個問題是要求學生在每一節(jié)課之后，在完成教師布置的化學題之前，把當天老師所講的內容做一個及時的復習，并且仔細回想老師上課時候所講解的內容。
還有就是在學習完一個章節(jié)之后，我要求學生用大小是A4的白紙做一個關于本章節(jié)的知識點總結，包括方程式的書寫。當然，這個過程中最重要的是要學生關著書默寫，達到完全掌握的目的。對于學生不能回憶的知識點，學生要再次進行復習，直到自己能夠完全的掌控這些知識。經過長期這樣的訓練，學生可以隨時輕松的應對各種考試，而且能夠真正的學會和理解這些知識，并且能夠靈活運用。這樣對于學生自學能力的培養(yǎng)也是有效地，因為這些過程都是要求學生自行在課下的時間里去完成的。
二、必修教材與選修教材的有機結合
