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時間：2023-02-17 11:51:07
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1.制定福州市普通高中信息技術學科課程設置和選課指導意見
為貫徹落實教育部《基礎教育課程改革綱要(試行)》、《普通高中課程方案(實驗)》和《普通高中信息技術課程標準(實驗)》，穩(wěn)步推進我市普通高中信息技術新課程的實施，結(jié)合省市有關高中新課程實施的指導意見精神及我市高中信息技術學科教學實際情況，2006年制定如下福州市普通高中信息技術學科課程設置和選課指導意見。
其中：(1)信息技術學科以學生修滿4學分為取得高中畢業(yè)資格的最低要求，其中必修2學分，選修2學分。
信息技術必修模塊：信息技術基礎每位學生必選。
信息技術選修模塊：綜合考慮目前大部分學校的設備條件以及師資力量，建議選修模塊4(數(shù)據(jù)管理技術)或模塊l(算法與程序設計)
(2)高中學生個體差異較大，教師要正確指導學生綜合考慮自身條件和興趣愛好合理選擇選修模塊，有條件的學校應盡量開設多門選修課程供學生選擇，
2.開展多樣化的教學研究活動以推進福州市高中新課程實驗的實施
宏觀指導對新課程的順利實施有積極的促進作用，而教師教學觀念的更新，是新課程能有效實施的重要保障。三年來我們多次組織全市高中信息技術教師進行新課程培訓，聘請國家、省市有關專家、一線骨干教師進行專題講座和研討交流。通過多種形式的培訓，使廣大高中信息技術教師理解新課程實驗目的，掌握《高中信息技術課程標準》，理解新課程的教學耳標、課程結(jié)構(gòu)、課程內(nèi)容。三年來，我們根據(jù)課標理念，開展案例研討、同課異構(gòu)等教研活動，提供新教材的處理建議，幫助教師理解新課程的教學特點。構(gòu)建網(wǎng)絡教研平臺和QQ群，拓展教師問交流的時空，共享教學資源，與教師們及時溝通，促進先進教學經(jīng)驗的推廣。為了進一步提高福州市高中信息技術教學質(zhì)量，促進教師專業(yè)成長，多次舉辦全市性的教學技能評比，如說課、教學設計、教學課件等。
二、高中信息技術新課程實施的課堂教學情況
為了科學、客觀地對福州市高中信息技術新課程實施的教學情況進行總結(jié)，本學期初我們就新課程實施過程中的一些共性問題，進行了專項調(diào)研，共收到20多所學校的高中信息技術新課程實施情況小結(jié)，并在全市范圍內(nèi)開展教師、學生兩個層面的抽樣問卷調(diào)查工作，抽樣學校包含各類達標校及私立校(如圖1)，共返回教師問卷94份，學生問卷3430份。
調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，在教學環(huán)境上，機房硬件條件市區(qū)學校教學設備良好，能夠滿足正常的信息技術課教學任務，而一些薄弱校和農(nóng)村校機房設備相對較差。主要存在的問題，一是機子老舊，經(jīng)常出故障，對于多媒體信息的加工與表達等教學內(nèi)容就無法完整實現(xiàn)其功能；二是學校連接的教育網(wǎng)速度較慢，部分課程內(nèi)容所需支持的網(wǎng)絡操作難以實現(xiàn)。
高中信息技術師資方面，從專業(yè)構(gòu)成(如圖2)上來看，計算機及相關專業(yè)占65.9％，教育技術專業(yè)的占24.4％，大本學歷的占92.5％，教齡在10年以下的年輕老師占58.40％。大多數(shù)高中校信息技術教師都已具備實施新課程的專業(yè)和學歷要求。
根據(jù)調(diào)研反饋材料及調(diào)查問卷統(tǒng)計數(shù)據(jù)，各校基本按市指導意見開設課程，即高一上學期共2個學段完成，每周2課時。高一下學期開設一個選修模塊，共2個學段完成，每周2課時，以保證學生獲得畢業(yè)所必須的學分，高二年段根據(jù)《福州市普通高中新課程學科課程設置和選課指導意見》。學校安排通用技術課程，各?；緹o課時開設信息技術第二選修。因此80.8％的學校只能開設一門必選的選修課，各校開設選修模塊的比例情況如下表：
實施過程中，第一學期必修模塊課時能滿足大部分學校教學要求，第二學期因有會考任務，且大部分學生沒有基礎，若僅按會考要求的內(nèi)容進行教學，課時基本滿足，但教學內(nèi)容無法深化和拓展，學生學習缺乏系統(tǒng)性。
1.高中信息技術教師對新課程理念的認識
從問卷調(diào)查數(shù)據(jù)來看(如圖3)，大部分信息技術教師對新課程理念還是認同的。老師們基本都能了解《普通高中信息技術課程標準(實驗)》的基本內(nèi)容，并選擇多種指導性文本作為教學依據(jù)(如圖4)，改變以往就教材教教材或完全無綱的教學情況。
但在對本次課程改革的理念與目標是否能實現(xiàn)的問題上，30.8％的老師認為暫時不能實現(xiàn)，64.8％的老師認為基本可以實現(xiàn)，說明教師們對達成新課程的目標還存在一些疑慮。分析其原因，一方面是教師自身的教學能力有待深化；另一方面，目前的評價制度仍然是制約課程進步的主要因素。
2.教師教學方式及學生學習方式的變化
新課程教學實施過程中，教學方式上主要轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W生為主，教師起引導作用的模式，在教學過程中讓學生積極主動探究，并且培養(yǎng)小組合作的習慣。經(jīng)過三年的新課程實驗，教師教學方式已經(jīng)有了一定的變化(如圖5)
根據(jù)學生問卷數(shù)據(jù)，90.20％的學生反饋老師會采用自主、協(xié)作探究的方式進行教學，完成學習任務。
調(diào)研反饋材料及調(diào)查問卷統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，盡管教師嘗試用任務驅(qū)動法、問題支架法、演示法、網(wǎng)絡環(huán)境下自主學習等有利于培養(yǎng)學生自主及協(xié)作學習能力的方式來展開教學?？稍趯嶋H的教學過程中，57.4％的教師最常用的教學方式仍是教師先講，學生再練的傳統(tǒng)技能課教學方式，學生反饋教師在課堂講授時間一般在20-30分鐘的占78.40％，調(diào)查顯示(如圖6)，49.40％的學生最喜歡的學習方式是自主探究學習。但從多數(shù)學校反饋材料來看，學生學習效果并不太好，課堂中只有少部分學生能做到自主探究，大部分學生還是以聽老師講授，同學之間協(xié)作為主。
分析原因主要存在于以下兩方面，一是因不少學生初中階段沒能系統(tǒng)學習信息技術，基礎薄弱，再加學生主觀態(tài)度上主動獲取知識的愿望及能力弱，給自主學習帶來障礙：二是盡管學生喜歡自主學習，但在機房教學環(huán)境下不能很好地自覺控制自己的行為，當然這與老師本身的教學設計及實施能力有關。
3.高中信息技術教學中的評價方式
新課程倡導通過靈活多樣的評價方式激勵和引導學生學習，促進學生的全面發(fā)展。根據(jù)信息技術學科特點，怎樣的評價方式更能客觀公正的反映學生的學習情況，并促進學生能力的發(fā)展是我們這次調(diào)查的主要內(nèi)容之一。
從反饋信息來看，絕大部分教師嘗試采用過程性評價來及時了解學生在學習過程中的變化，把握學生是否達成教師預設的教學目標。老師們常用的過程性評價方法主要有：調(diào)查、提問記錄、觀察法、學習過程記錄卡、電子檔案袋等，評價主體也注重多元化，有學生自評、小組互評及教師評價。但由于信息技術教師任教班級多，學生數(shù)較大。實施有效評價存在一定難度。因此建立、完
善評價機制，設計良好的評價平臺是下一階段教學研究的方向。
現(xiàn)有會考形式方面，必修模塊只采用筆試的形式，且只考選擇題，這種評價方式大部分教師認為不可取。老師們認為僅通過筆試來評價學習結(jié)果，無法真實體現(xiàn)學生的實際的信息技術水平，也讓不少學生散失了學習興趣，降低其學習積極性，這種方式無形中也降低了教學目標的要求。大部分學校反應新課改以來高中信息技術會考成績都不錯，合格率都在的99％以上，這樣的高合格率并不利于反饋學生的真實學習情況。而市質(zhì)檢的考試情況比較好些，題目有一定難度，學生成績相對層次比較多，教師們建議采用作品+筆試的方式(如圖7)評價學生學習結(jié)果，這既可測試理論知識的掌握情況，又可測試實際操作水平。
學生方面(如圖8)，最希望教師采用的評價學習成績的主要依據(jù)前三位的是：學習的主動性、積極性、獨立性和與人合作交流的能力，平時課堂表現(xiàn)、作業(yè)，平時成績+期末考試成績。學生最希望的會考形式，有75，7％的學生選擇“上機操作”，在這一點上學生的想法與教師的考慮有一定出入，原因之一是大部分學生仍然認為信息技術課即是學會相關軟件的操作即可，在形成自己的用信息技術解決問題的思路，養(yǎng)成良好的信息素養(yǎng)方面，理解上有偏差。亦即學生了解的新課程理念與教師不同步。
三、高中信息技術新課程實施的問題
1.教材使用情況
2006年9月進入新課程實驗，新教材的一個明顯變化是它的彈性，從教學內(nèi)容和活動選擇，應給教師一定自主伸縮的空間。
在教師問卷調(diào)查中就“能否較好地使用本學科目前所選用的教材”，調(diào)查數(shù)據(jù)反饋完全能使用好的僅占11.70％，學生問卷中關于“你看過高中信息技術教材嗎?”，從來沒有看過的占17％，偶爾看看消遣一下占32％。接近半數(shù)的學生認為目前使用的高中信息技術教材對其學習活動沒有實際幫助，從學生調(diào)查問卷數(shù)據(jù)也反映出學生對學科教學重視度不夠。
在調(diào)研過程中，各校反映目前使用必修模塊教材存在內(nèi)容跟不上信息時展、缺乏學科知識體系、內(nèi)容不夠嚴謹?shù)葐栴}。選修模塊教材使用情況比必修模塊情況稍好。但教師們反映某些教學章節(jié)順序并不適合學生的認知特點。另外由于教材提供的相關教學資料支持較少，學生在閱讀課本的過程中無法與他們學習生活有機的結(jié)合。
由此可見，目前的教材與實際課堂教學實施效果及教學規(guī)律還有一定的差距。
2.學生差異
學生差異一直是信息技術課堂教學中比較突出的問題之一。到目前為止，很多學校對初中信息技術不重視的現(xiàn)象仍然存在，甚至小部分學校沒有開設初中信息技術課程。信息技術課堂上教師對學生放任自由，上課玩游戲，沒有正常的教學行為，或者教師無法讓學生真正投入到教學活動中，學生對初中階段信息技術課程內(nèi)容缺乏系統(tǒng)性地學習，造成支撐高中非零起點教學的前知識和前技能不足。為了能順利實施高中信息技術教學。各校針對學生差異問題均采取一定的教學策略。
從調(diào)研反饋顯示，大部分教師采取的做法主要有三類；
(1)個別輔導；對于基礎較差的學生，采用集體或個別補課的方法幫助學生掌握必要的基礎知識和技能，消除他們對高中信息技術的畏懼感。增強其學習的信心。
(2)建立互助學習小組，采用異質(zhì)分組的方法，變學生的個體差異為資源，讓學生在參與合作的過程中互相學習，協(xié)同完成學習任務。
(3)分層教學；制定多級教學目標，設計不同的任務要求，以多樣的學習方式，讓不同學生都能根據(jù)自己的實際需要選擇學習內(nèi)容并達成教學目標。
3.信息技術教師隊伍建設
調(diào)研反饋信息技術教師在學校多數(shù)要承擔學科教學及學校信息設備維護、管理等工作。多重角色的身份，使教師們用于教學研究的時間相對減少，部分學校甚至要求信息技術老師把教學工作放在次要的位置，信息技術教師無法專心于教學，導致有的信息技術學科教師處于應付教學的狀態(tài)。因此，建議有關行政管理部門為學校增設相關技術管理崗位，讓信息技術教師能回歸教學，有效提升教育教學研究能力，促進其自身的專業(yè)成長。
四、高中信息技術新課程實施的建議
1.完善高中信息技術新課程實施的機制，提供有效的教學保障
建議教育行政部門制定、完善有關的管理與實施機制，為課程實施提供有力的課時、師資及設備等方面的教學保障，并為課程的良性發(fā)展提供導向。
2.以多元化的教研方式推進學科發(fā)展，提高教學質(zhì)量
進一步規(guī)范學科常規(guī)課堂教學，加強教學研究，通過有效開展多元化的教研活動，提高教師的教學能力，促進教師成長，帶動學科教學的深層發(fā)展，提高教學質(zhì)量。
3.加強學科資源的建設，形成有一定輻射作用的教師交流溝通平臺。
高中數(shù)學具有綜合性強、知識復雜、概念抽象等特點，教學難度和學習難度都是比較大的，僅僅采用“你聽我說”的教學方式，學生很難做到真正理解和掌握。新課程教育理念的提出，明確了學生的主體地位，改變了傳統(tǒng)、落后的教學方式，對改善高中數(shù)學教與學中存在的問題具有重要意義。在教學過程中，必須轉(zhuǎn)變學生的學習方式，激發(fā)學生的學習積極性和主動性，引導學生自主學習，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力及應用實踐能力，使學生做到對數(shù)學知識的熟練掌握和靈活運用，實現(xiàn)高中數(shù)學教學的最終目的。
1 新課程理念含義及對高中數(shù)學學習的影響
新課程理念是指在教學過程中堅持以人為本，將學生放在核心地位，通過設置學習問題，引導學生自主學習，培養(yǎng)學生獨立思考能力和解決實際問題能力，并加強教學與生活的聯(lián)系，使學生能夠通過親身經(jīng)歷，做到對所學知識的全面了解和掌握，同時要發(fā)現(xiàn)學生的優(yōu)點和特長，根據(jù)學生的性格特點和學習情況，采用針對性教學方法，使學生得到個性發(fā)展。
受傳統(tǒng)教育理念的影響，高中數(shù)學原有學習方式比較單一，學習方法比較單一、落后，在學習過程中，學生缺乏自主性和創(chuàng)新型，自身思維能力、分析能力、應用能力得不到有效提高，無法實現(xiàn)數(shù)學學習的最終目的。基于新課程理念的提出，現(xiàn)階段高中數(shù)學教學中更加注重對學生實踐探索能力的培養(yǎng)，學習方式發(fā)生了很大變化，學生擁有了更多的自由發(fā)揮空間，可以通過自主學習、交流學習、實踐學習等多種方式掌握數(shù)學知識，使自己的數(shù)學綜合素質(zhì)得到提高，實現(xiàn)更加理想的學習效果。
2 當前高中數(shù)學學習中存在的問題
2.1缺乏濃厚的學習興趣
只有學生擁有濃厚的學習興趣，才能自覺、主動的學習數(shù)學知識，使數(shù)學綜合素質(zhì)不斷提高。但是當前很多高中學校在開展數(shù)學教學的時候，仍然沿用灌輸式教學方法，按照教材大綱的固定步驟傳授學生數(shù)學知識，學生處于被動學習狀態(tài)，導致學生缺乏學習興趣。再加上學生的數(shù)學基礎參差不齊，這種教學方式無法保證每個學生都能有所收獲，學生數(shù)學成績兩極分化現(xiàn)象嚴重，基礎較差的學生逐漸喪失學習信心，失去了學習興趣。
2.2缺乏良好的學習習慣
高中數(shù)學知識繁多，系統(tǒng)性較強，只有養(yǎng)成良好的學習習慣，制定科學的學習計劃，從簡到難的逐步完成學習，才能打好基礎，熟練掌握更加全面的數(shù)學知識，構(gòu)建完善的知識體系。但是當前很多高中學生在學習數(shù)學時，沒有養(yǎng)成良好的學習習慣，完全是按照老師安排的學習任務走，沒有進行課前預習，沒有做好課堂筆記，沒有對所學知識進行復習鞏固，也沒有進行拓展性的訓練，學習范圍僅僅局限于教材與課堂，所接觸、掌握的數(shù)學知識面較窄，數(shù)學知識體系不夠完善。
2.3缺乏高效的學習方法
高效的學習方法對于學好高中數(shù)學是非常重要的，可以簡化學習過程，減少無用、繁瑣的學習環(huán)節(jié)，既能幫助學生節(jié)約大量學習時間，也可以提高學習效率，進而使學生的數(shù)學綜合素質(zhì)得到提高。部分學生雖然在學習中比較認真，但是卻缺乏高效的學習方法，在學習過程中沒有將數(shù)學知識進行系統(tǒng)性分類，導致解題思路不清晰，分不清不同知識點之間的主次邏輯關系，無法在短時間內(nèi)找出問題的正確答案。對解題技巧掌握不足，在遇到復雜問題時，往往找不到問題的突破口，只能通過大量演算找出問題答案，花費的時間較差。
3 新課程理念下高中數(shù)學學習的有效方式
3.1課前自主預習
通過課前自主預習，能夠提前了解即將學習的知識，具備一定的基礎，并針對自己存在疑惑的地方提出問題，做上標記，在學習時思路就會變得更加清晰，同時學習目標也會更加明確。在教學過程中，老師要做好正確引導，培養(yǎng)學生的學習興趣，幫助學生養(yǎng)成良好的學習習慣，使學生能蚨懶⒆災韉耐瓿裳習，通過布置下節(jié)課程的預習任務，激發(fā)學生的求知欲和探索意識，使學生在正式教學之前進行提前閱讀，并讓學生針對自己的預習結(jié)果發(fā)表自身觀點，然后由老師進行總結(jié)，糾正學生的錯誤思想。
3.2課堂交流合作
不同學生之間的學習能力、思維特點是有一定的差異的，學生在自主預習之后，針對同一個問題會存在不同的看法，此時便需要通過課堂交流，交換學生之間的觀點，使學生能夠在相互討論、合作中完成學習任務。老師可以將全班學生分為若干學習小組，每個小組成員在預習完新課程之后，將自己對新知識點的理解及困惑提出來，與小組內(nèi)其他成員交換意見和看法，并通過討論進行總結(jié)，老師在班內(nèi)進行巡視指導，最后每個小組派選一名代表，將小組的討論結(jié)果在班內(nèi)進行共享，最后由老師對各個小組進行點評和總結(jié)。
3.3課后總結(jié)反思
通過課后總結(jié)反思，能夠?qū)λ鶎W知識進行復習鞏固，對于深刻、全面的了解與掌握數(shù)學知識具有重要作用。在完成課堂學習之后，學生可以對課堂筆記進行整理，理清各個知識點之間的關系，并發(fā)現(xiàn)學習過程中自身的薄弱環(huán)節(jié)，進行針對性的加強訓練，同時還可以根據(jù)所學知識之間的關系產(chǎn)生聯(lián)想，促進知識的同化和遷移，發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學知識。除此之外，學生在總結(jié)反思之后，還可以根據(jù)自身的學習能力，進行拓展性訓練，拓寬自己的視野，豐富數(shù)學知識，構(gòu)建更加完善的知識體系。
4 結(jié)束語
在新課程教育改革持續(xù)推進背景下，高中數(shù)學要想實現(xiàn)更加理想的教學效果，就需要加強對學生的正確引導，改變學生原有的學習方式，使學生能夠做到課前自主預習、課堂交流合作、課后總結(jié)反思，調(diào)動學生的學習積極性和主動性，改善學習過程中存在的問題，提高數(shù)學學習效率和學習質(zhì)量。
參考文獻：
第八講
導數(shù)的綜合應用
2019年
1.（2019全國Ⅲ文20）已知函數(shù).
（1）討論的單調(diào)性；
（2）當0
2.（2019北京文20）已知函數(shù)．
（Ⅰ）求曲線的斜率為1的切線方程；
（Ⅱ）當時，求證：；
（Ⅲ）設，記在區(qū)間上的最大值為M（a），當M（a）最小時，求a的值．
3.（2019江蘇19）設函數(shù)、為f（x）的導函數(shù)．
（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；
（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零點均在集合中，求f（x）的極小值；
（3）若，且f（x）的極大值為M，求證:M≤．
4.（2019全國Ⅰ文20）已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f
′（x）為f（x）的導數(shù)．
（1）證明：f
′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點；
（2）若x∈[0，π]時，f（x）≥ax，求a的取值范圍．
5.（2019全國Ⅰ文20）已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f
′（x）為f（x）的導數(shù)．
（1）證明：f
′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點；
（2）若x∈[0，π]時，f（x）≥ax，求a的取值范圍．
6.（2019全國Ⅱ文21）已知函數(shù).證明：
（1）存在唯一的極值點；
（2）有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù).
7.（2019天津文20）設函數(shù)，其中.
（Ⅰ）若，討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若，
（i）證明恰有兩個零點
（ii）設為的極值點，為的零點，且，證明.
8.（2019浙江22）已知實數(shù)，設函數(shù)
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）對任意均有
求的取值范圍.
注：e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù).
2010-2018年
一、選擇題
1．（2017新課標Ⅰ）已知函數(shù)，則
A．在單調(diào)遞增
B．在單調(diào)遞減
C．的圖像關于直線對稱
D．的圖像關于點對稱
2．（2017浙江）函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是
A．
B．
C．
D．
3．（2016年全國I卷）若函數(shù)在單調(diào)遞增，則的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
4．（2016年四川）已知為函數(shù)的極小值點，則
A．4
B．2
C．4
D．2
5．（2014新課標2）若函數(shù)在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，則的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
6．（2014新課標2）設函數(shù)．若存在的極值點滿足
，則的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
7．（2014遼寧）當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
8．（2014湖南）若，則
A．
B．
C．
D．
9．（2014江西）在同一直角坐標系中，函數(shù)與
的圖像不可能的是
10．（2013新課標2）已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是
A．
B．函數(shù)的圖像是中心對稱圖形
C．若是的極小值點，則在區(qū)間單調(diào)遞減
D．若是的極值點，則
11．（2013四川）設函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）．若存在使成立，則的取值范圍是（
）
A．
B．
C．
D．
12．（2013福建）設函數(shù)的定義域為R，是的極大值點，以下結(jié)論一定正確的是
A．
B．是的極小值點
C．是的極小值點
D．是的極小值點
13．（2012遼寧）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
A．(－1,1]
B．(0,1]
C．
[1,+)
D．(0,+)
14．（2012陜西）設函數(shù)，則
A．為的極大值點
B．為的極小值點
C．為的極大值點
D．為的極小值點
15．（2011福建）若，，且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于
A．2
B．3
C．6
D．9
16．（2011浙江）設函數(shù)，若為函數(shù)的一個極值點，則下列圖象不可能為的圖象是
A
B
C
D
17．（2011湖南）設直線
與函數(shù)，
的圖像分別交于點，則當達到最小時的值為
A．1
B．
C．
D．
二、填空題
18．（2016年天津）已知函數(shù)為的導函數(shù)，則的值為____.
19．（2015四川）已知函數(shù)，(其中)．對于不相等的實數(shù)，設＝，＝．現(xiàn)有如下命題：
①對于任意不相等的實數(shù)，都有；
②對于任意的及任意不相等的實數(shù)，都有；
③對于任意的，存在不相等的實數(shù)，使得；
④對于任意的，存在不相等的實數(shù)，使得．
其中真命題有___________(寫出所有真命題的序號)．
20．（2011廣東）函數(shù)在=______處取得極小值．
三、解答題
21．（2018全國卷Ⅰ）已知函數(shù)．
(1)設是的極值點．求，并求的單調(diào)區(qū)間；
(2)證明：當時，．
22．（2018浙江）已知函數(shù)．
(1)若在，()處導數(shù)相等，證明：；
(2)若，證明：對于任意，直線與曲線有唯一公共點．
23．（2018全國卷Ⅱ）已知函數(shù)．
(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；
(2)證明：只有一個零點．
24．（2018北京）設函數(shù)．
(1)若曲線在點處的切線斜率為0，求；
(2)若在處取得極小值，求的取值范圍．
25．（2018全國卷Ⅲ）已知函數(shù)．
(1)求曲線在點處的切線方程；
(2)證明：當時，．
26．（2018江蘇）記分別為函數(shù)的導函數(shù)．若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個“點”．
(1)證明：函數(shù)與不存在“點”；
(2)若函數(shù)與存在“點”，求實數(shù)a的值；
(3)已知函數(shù)，．對任意，判斷是否存在，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“點”，并說明理由．
27．（2018天津）設函數(shù)，其中，且是公差為的等差數(shù)列．
(1)若
求曲線在點處的切線方程；
(2)若，求的極值；
(3)若曲線與直線有三個互異的公共點，求d的取值范圍．
28．（2017新課標Ⅰ）已知函數(shù)．
(1)討論的單調(diào)性；
(2)若，求的取值范圍．
29．（2017新課標Ⅱ）設函數(shù)．
(1)討論的單調(diào)性；
(2)當時，，求的取值范圍．
30．（2017新課標Ⅲ）已知函數(shù)．
(1)討論的單調(diào)性；
(2)當時，證明．
31．（2017天津）設，．已知函數(shù)，
．
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知函數(shù)和的圖象在公共點處有相同的切線，
（i）求證：在處的導數(shù)等于0；
（ii）若關于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．
32．（2017浙江）已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的導函數(shù)；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的取值范圍．
33．（2017江蘇）已知函數(shù)有極值，且導函數(shù)
的極值點是的零點．（極值點是指函數(shù)取極值時對應的自變量的值）
（1）求關于的函數(shù)關系式，并寫出定義域；
（2）證明：；
34．（2016年全國I卷）已知函數(shù).
(I)討論的單調(diào)性；
(II)若有兩個零點，求的取值范圍.
35．（2016年全國II卷）已知函數(shù).
(Ⅰ)當時，求曲線在處的切線方程；
(Ⅱ)若當時，，求的取值范圍.
36．（2016年全國III卷）設函數(shù)．
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）證明當時，；
（III）設，證明當時，．
37．（2015新課標2）已知函數(shù)．
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）當有最大值，且最大值大于時，求的取值范圍．
38．（2015新課標1）設函數(shù)．
（Ⅰ）討論的導函數(shù)零點的個數(shù)；
（Ⅱ）證明：當時．
39．（2014新課標2）已知函數(shù)，曲線在點（0，2）處的切線與軸交點的橫坐標為－2．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）證明：當時，曲線與直線只有一個交點．
40．(2014山東）設函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點，求的取值范圍．
41．（2014新課標1）設函數(shù)，
曲線處的切線斜率為0
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若存在使得，求的取值范圍．
42．（2014山東）設函數(shù)
，其中為常數(shù)．
（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．
43．(2014廣東)
已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當時，試討論是否存在，使得．
44．(2014江蘇)已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）證明：是R上的偶函數(shù)；
（Ⅱ）若關于的不等式≤在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）已知正數(shù)滿足：存在，使得成立．試比較與的大小，并證明你的結(jié)論．
45．（2013新課標1）已知函數(shù)，曲線在點處切線方程為．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）討論的單調(diào)性，并求的極大值．
46．（2013新課標2）已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的極小值和極大值；
（Ⅱ）當曲線的切線的斜率為負數(shù)時，求在軸上截距的取值范圍．
47．（2013福建）已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值；
（Ⅲ）當?shù)闹禃r，若直線與曲線沒有公共點，求的最大值．
48．(2013天津)已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）
證明：對任意的，存在唯一的，使．
（Ⅲ）設（Ⅱ）中所確定的關于的函數(shù)為，
證明：當時，有．
49．（2013江蘇）設函數(shù)，，其中為實數(shù)．
（Ⅰ）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；
（Ⅱ）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論．
50．（2012新課標）設函數(shù)f(x)=－ax－2
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間
（Ⅱ）若，為整數(shù)，且當時，，求的最大值
51．（2012安徽）設函數(shù)
（Ⅰ）求在內(nèi)的最小值；
（Ⅱ）設曲線在點的切線方程為；求的值。
52．（2012山東）已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸平行．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設，其中是的導數(shù)．
證明：對任意的，．
53．（2011新課標）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）證明：當，且時，．
54．（2011浙江）設函數(shù)，
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求所有實數(shù)，使對恒成立．
注：為自然對數(shù)的底數(shù)．
55．（2011福建）已知，為常數(shù)，且，函數(shù)，（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當時，是否同時存在實數(shù)和()，使得對每一個∈，直線與曲線（∈[，e]）都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)和最大的實數(shù)；若不存在，說明理由．
56．（2010新課標）設函數(shù)
（Ⅰ）若=，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若當≥0時≥0，求的取值范圍．
專題三
導數(shù)及其應用
第八講
導數(shù)的綜合應用
答案部分
2019年
1.解析（1）．
令，得x=0或.
若a>0，則當時，；當時，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；
若a=0，在單調(diào)遞增；
若a
（2）當時，由（1）知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在[0,1]的最小值為，最大值為或.于是
，
所以
當時，可知單調(diào)遞減，所以的取值范圍是.
當時，單調(diào)遞減，所以的取值范圍是.
綜上，的取值范圍是.
2.解析（Ⅰ）由得．
令，即，得或．
又，，
所以曲線的斜率為1的切線方程是與，
即與．
（Ⅱ）要證，即證，令．
由得．
令得或．
在區(qū)間上的情況如下：
所以的最小值為，最大值為．
故，即．
（Ⅲ），由（Ⅱ）知，，
當時，；
當時，；
當時，．
綜上，當最小時，．
3.解析（1）因為，所以．
因為，所以，解得．
（2）因為，
所以，
從而．令，得或．
因為都在集合中，且，
所以．
此時，．
令，得或．列表如下：
1
+
–
+
極大值
極小值
所以的極小值為．
（3）因為，所以，
．
因為，所以，
則有2個不同的零點，設為．
由，得．
列表如下：
+
–
+
極大值
極小值
所以的極大值．
解法一：
．因此．
解法二：因為，所以．
當時，．
令，則．
令，得．列表如下：
+
–
極大值
所以當時，取得極大值，且是最大值，故．
所以當時，，因此．
4.解析
（1）設，則.
當時，；當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
又，故在存在唯一零點.
所以在存在唯一零點.
（2）由題設知，可得a≤0.
由（1）知，在只有一個零點，設為，且當時，；當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
又，所以，當時，.
又當時，ax≤0，故.
因此，a的取值范圍是.
5.解析
（1）設，則.
當時，；當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
又，故在存在唯一零點.
所以在存在唯一零點.
（2）由題設知，可得a≤0.
由（1）知，在只有一個零點，設為，且當時，；當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
又，所以，當時，.
又當時，ax≤0，故.
因此，a的取值范圍是.
6.解析（1）的定義域為（0，+）.
.
因為單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，又，
，故存在唯一，使得.
又當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.
因此，存在唯一的極值點.
（2）由（1）知，又，所以在內(nèi)存在唯一根.
由得.
又，故是在的唯一根.
綜上，有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù).
7.解析（Ⅰ）由已知，的定義域為，且
，
因此當時，
，從而，所以在內(nèi)單調(diào)遞增.
（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知.令，由，
可知在內(nèi)單調(diào)遞減，又，且
.
故在內(nèi)有唯一解，從而在內(nèi)有唯一解，不妨設為，則.
當時，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增；當時，，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，因此是的唯一極值點.
令，則當時，，故在內(nèi)單調(diào)遞減，從而當時，
，所以.
從而，
又因為，所以在內(nèi)有唯一零點.又在內(nèi)有唯一零點1，從而，在內(nèi)恰有兩個零點.
（ii）由題意，即，從而，即.因為當時，
，又，故，兩邊取對數(shù)，得，于是
，
整理得.
8.解析（Ⅰ）當時，．
，
所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，3），單調(diào)遞增區(qū)間為（3，+）．
（Ⅱ）由，得．
當時，等價于．
令，則．
設
，則
．
（i）當
時，，則
．
記，則
.
故
1
+
單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
所以，
．
因此，．
（ii）當時，．
令
，則，
故在上單調(diào)遞增，所以．
由（i）得．
所以，．
因此．
由（i）（ii）得對任意，，
即對任意，均有．
綜上所述，所求a的取值范圍是．
2010-2018年
1．C【解析】由，知，在上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減，排除A、B；又，
所以的圖象關于對稱，C正確．
2．D【解析】由導函數(shù)的圖象可知，的單調(diào)性是減增減增，排除
A、C；由導函數(shù)的圖象可知，的極值點一負兩正，所以D符合，選D．
3．C【解析】函數(shù)在單調(diào)遞增，
等價于
在恒成立．
設，則在恒成立，
所以，解得．故選C．
4．D【解析】因為，令，，當
時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增．所以．故選D．
5．D【解析】，，在（1，+）單調(diào)遞增，
所以當
時，恒成立，即在（1，+）上恒成立，
，，所以，故選D．
6．C【解析】由正弦型函數(shù)的圖象可知：的極值點滿足，
則，從而得．所以不等式
，即為，變形得，其中．由題意，存在整數(shù)使得不等式成立．當且時，必有，此時不等式顯然不能成立，故或，此時，不等式即為，解得或．
7．C【解析】當時，得，令，則，
，令，，
則，顯然在上，，單調(diào)遞減，所以，因此；同理，當時，得．由以上兩種情況得．顯然當時也成立，故實數(shù)的取值范圍為．
8．C【解析】設，則，故在上有一個極值點，即在上不是單調(diào)函數(shù)，無法判斷與的大小，故A、B錯；構(gòu)造函數(shù)，，故在上單調(diào)遞減，所以，選C．
9．B【解析】當，可得圖象D；記，
，
取，，令，得，易知的極小值為，又，所以，所以圖象A有可能；同理取，可得圖象C有可能；利用排除法可知選B．
10．C【解析】若則有，所以A正確。由得
，因為函數(shù)的對稱中心為（0,0），
所以的對稱中心為,所以B正確。由三次函數(shù)的圖象可知，若是的極小值點，則極大值點在的左側(cè)，所以函數(shù)在區(qū)間（∞,
）單調(diào)遞減是錯誤的，D正確。選C.
11．A【解析】若在上恒成立，則，
則在上無解；
同理若在上恒成立，則。
所以在上有解等價于在上有解，
即，
令，所以，
所以．
12．D【解析】A．，錯誤．是的極大值點，并不是最大值點；B．是的極小值點．錯誤．相當于關于y軸的對稱圖像，故應是的極大值點；C．是的極小值點．錯誤．相當于關于軸的對稱圖像，故應是的極小值點．跟沒有關系；D．是的極小值點．正確．相當于先關于y軸的對稱，再關于軸的對稱圖像．故D正確．
13．B【解析】,,由，解得，又，
故選B．
14．D【解析】，，恒成立，令，則
當時，，函數(shù)單調(diào)減，當時，，函數(shù)單調(diào)增，
則為的極小值點，故選D．
15．D【解析】，由，即，得．
由，，所以，當且僅當時取等號．選D．
16．D【解析】若為函數(shù)的一個極值點，則易知，選項A，B的函數(shù)為，，為函數(shù)的一個極值點滿足條件；選項C中，對稱軸，且開口向下，
，，也滿足條件；選項D中，對稱軸
，且開口向上，，，與題圖矛盾，故選D．
17．D【解析】由題不妨令，則，
令解得，因時，，當時，
，所以當時，達到最?。矗?/p>
18．3【解析】．
19．①④【解析】因為在上是單調(diào)遞增的，所以對于不相等的實數(shù)，恒成立，①正確；因為，所以
=，正負不定，②錯誤；由，整理得．
令函數(shù)，則，
令，則，又，
，從而存在，使得，
于是有極小值，所以存
在，使得，此時在上單調(diào)遞增，故不存在不相等的實數(shù)，使得，不滿足題意，③錯誤；由得，即，設，
則，所以在上單調(diào)遞增的，且當時，
，當時，，所以對于任意的，與的圖象一定有交點，④正確．
20．2【解析】由題意，令得或．
因或時，，時，．
時取得極小值．
21．【解析】(1)的定義域為，．
由題設知，，所以．
從而，．
當時，；當時，．
所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．
(2)當時，．
設，則
當時，；當時，．所以是的最小值點．
故當時，．
因此，當時，．
22．【解析】(1)函數(shù)的導函數(shù)，
由得，
因為，所以．
由基本不等式得．
因為，所以．
由題意得．
設，
則，
所以
16
+
所以在上單調(diào)遞增，
故，
即．
(2)令，，則
，
所以，存在使，
所以，對于任意的及，直線與曲線有公共點．
由得．
設，
則，
其中．
由(1)可知，又，
故，
所以，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此方程至多1個實根．
綜上，當時，對于任意，直線與曲線有唯一公共點．
23．【解析】(1)當時，，．
令解得或．
當時，；
當時，．
故在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．
(2)由于，所以等價于．
設，則，
僅當時，所以在單調(diào)遞增．
故至多有一個零點，從而至多有一個零點．
又，，
故有一個零點．
綜上，只有一個零點．
24．【解析】(1)因為，
所以．
，
由題設知，即，解得．
(2)方法一：由(1)得．
若，則當時，；
當時，．
所以在處取得極小值．
若，則當時，，
所以．
所以1不是的極小值點．
綜上可知，的取值范圍是．
方法二：．
(ⅰ)當時，令得．
隨的變化情況如下表：
1
+
?
↗
極大值
在處取得極大值，不合題意．
(ⅱ)當時，令得．
①當，即時，，
在上單調(diào)遞增，
無極值，不合題意．
②當，即時，隨的變化情況如下表：
1
+
?
+
↗
極大值
極小值
↗
在處取得極大值，不合題意．
③當，即時，隨的變化情況如下表：
+
?
+
↗
極大值
極小值
↗
在處取得極小值，即滿足題意．
(ⅲ)當時，令得．
隨的變化情況如下表：
?
+
?
極小值
↗
極大值
在處取得極大值，不合題意．
綜上所述，的取值范圍為．
25．【解析】(1)，．
因此曲線在點處的切線方程是．
(2)當時，．
令，則．
當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增；
所以．因此．
26．【解析】(1)函數(shù)，，則，．
由且，得，此方程組無解，
因此，與不存在“點”．
(2)函數(shù)，，
則．
設為與的“點”，由且，得
，即，（*）
得，即，則．
當時，滿足方程組（*），即為與的“點”．
因此，的值為．
(3)對任意，設．
因為，且的圖象是不間斷的，
所以存在，使得．令，則．
函數(shù)，
則．
由且，得
，即，（**）
此時，滿足方程組（**），即是函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)的一個“點”．
因此，對任意，存在，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“點”．
27．【解析】(1)由已知，可得，故，
因此，=?1，
又因為曲線在點處的切線方程為，
故所求切線方程為．
(2)由已知可得
．
故．令=0，解得，或．
當變化時，，的變化如下表：
(?∞，
)
(，
)
(，
+∞)
+
?
+
↗
極大值
極小值
↗
所以函數(shù)的極大值為；函數(shù)小值為．
(3)曲線與直線有三個互異的公共點等價于關于的方程有三個互異的實數(shù)解，
令，可得．
設函數(shù)，則曲線與直線有三個互異的公共點等價于函數(shù)有三個零點．
．
當時，，這時在R上單調(diào)遞增，不合題意．
當時，=0，解得，．
易得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
的極大值=>0．
的極小值=?．
若，由的單調(diào)性可知函數(shù)至多有兩個零點，不合題意．
若即，
也就是，此時，
且，從而由的單調(diào)性，可知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個零點，符合題意．
所以的取值范圍是
28．【解析】（1）函數(shù)的定義域為，
，
①若，則，在單調(diào)遞增．
②若，則由得．
當時，；當時，，
所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．
③若，則由得．
當時，；當時，，
故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．
（2）①若，則，所以．
②若，則由（1）得，當時，取得最小值，最小值為
．從而當且僅當，即時，．
③若，則由（1）得，當時，取得最小值，最小值為
．
從而當且僅當，即時．
綜上，的取值范圍為．
29．【解析】（1）
令得
，．
當時，；當時，；當時，．
所以在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．
（2）．
當時，設函數(shù)，，因此在單調(diào)遞減，而，故，所以
．
當時，設函數(shù)，，所以在單調(diào)遞增，而，故．
當時，，，
取，則，，
故．
當時,取,則,．
綜上，的取值范圍是．
30．【解析】（1）的定義域為，．
若，則當時，，故在單調(diào)遞增.
若，則當時，；當時，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
（2）由（1）知，當時，在取得最大值，最大值為
．
所以等價于，
即．
設，則．
當時，；當時，．所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.故當時，取得最大值，最大值為．所以當時，．從而當時，，即．
31．【解析】（I）由，可得
，
令，解得，或．由，得．
當變化時，，的變化情況如下表：
所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．
（II）（i）因為，由題意知，
所以，解得．
所以，在處的導數(shù)等于0．
（ii）因為，，由，可得．
又因為，，故為的極大值點，由（I）知．
另一方面，由于，故，
由（I）知在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，
故當時，在上恒成立，
從而在上恒成立．
由，得，．
令，，所以，
令，解得（舍去），或．
因為，，，故的值域為．
所以，的取值范圍是．
32．【解析】（Ⅰ）因為，
所以
（Ⅱ）由
解得或．
因為
x
（，1）
1
（1，）
（，）
-
+
-
↗
又，
所以在區(qū)間上的取值范圍是．
33．【解析】(1)由,得.
當時，有極小值.
因為的極值點是的零點.
所以，又，故.
因為有極值，故有實根，從而，即.
時，，故在R上是增函數(shù)，沒有極值；
時，有兩個相異的實根，.
列表如下
+
–
+
極大值
極小值
故的極值點是.
從而，
因此，定義域為.
（2）由（1）知，．
設，則．
當時，，所以在上單調(diào)遞增．
因為，所以，故，即．
因此．
（3）由（1）知,的極值點是，且，.
從而
記，所有極值之和為，
因為的極值為，所以，.
因為，于是在上單調(diào)遞減.
因為，于是，故.
因此的取值范圍為.
34．【解析】
(Ⅰ)
(i)設，則當時，；當時，.
所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.
(ii)設，由得或．
①若，則，所以在單調(diào)遞增.
②若，則,故當時，；
當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
③若，則，故當時，，當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
(Ⅱ)(i)設，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.
又，取b滿足b
則，所以有兩個零點.
(ii)設a=0，則，所以有一個零點.
(iii)設a
又當時，
綜上，的取值范圍為.
35．【解析】（Ⅰ）的定義域為.當時，
，
曲線在處的切線方程為
（Ⅱ）當時，等價于
令，則
，
（i）當，時，，
故在上單調(diào)遞增，因此；
（ii）當時，令得
，
由和得，故當時，，在單調(diào)遞減，因此.
綜上，的取值范圍是
36．【解析】（Ⅰ）由題設，的定義域為，，令，解得．當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在處取得最大值，最大值為.
所以當時，.
故當時，，，即.
（Ⅲ）由題設，設，則，
令，解得.
當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減.
由（Ⅱ）知，，故，又，
故當時，.
所以當時，.
37【解析】（Ⅰ）的定義域為，．
若，則，所以在單調(diào)遞增．
若，則當時，；當時，．所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，在上無最大值；當時，在取得最大值，最大值為．
因此等價于．
令，則在單調(diào)遞增，．
于是，當時，；當時，．
因此的取值范圍是．
38．【解析】（Ⅰ）的定義域為，．
當時,，沒有零點；
當時，因為單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增.又，當滿足且時，，故當時，存在唯一零點．
（Ⅱ）由（Ⅰ），可設在的唯一零點為，當時，；
當時，．
故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
所以當時，取得最小值，最小值為．
由于，所以．
故當時，．
39．【解析】（Ⅰ）=，.
曲線在點（0,2）處的切線方程為．
由題設得，所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
設，由題設知．
當≤0時，，單調(diào)遞增，，所以=0在有唯一實根．
當時，令，則．
，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
所以，所以在沒有實根.
綜上，=0在R有唯一實根，即曲線與直線只有一個交點．
40．【解析】（Ⅰ）函數(shù)的定義域為
由可得
所以當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，
所以當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，
所以
的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，時，在內(nèi)單調(diào)遞減，
故在內(nèi)不存在極值點；
當時，設函數(shù)，，因此．
當時，時，函數(shù)單調(diào)遞增
故在內(nèi)不存在兩個極值點；
當時，
函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點
當且僅當，解得
綜上函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點時，的取值范圍為．
41．【解析】（Ⅰ），
由題設知，解得．
（Ⅱ）的定義域為，由（Ⅰ）知，，
（ⅰ）若，則，故當時，，在單調(diào)遞增，所以，存在，使得的充要條件為，
即，解得．
（ii）若，則，故當時，；
當時，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．所以，存在，使得的充要條件為，
而，所以不合題意．
（iii）若，則．
綜上，的取值范圍是．
42．【解析】（Ⅰ）由題意知時，，
此時，可得，又，
所以曲線在處的切線方程為．
（Ⅱ）函數(shù)的定義域為，
，
當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
當時，令，
由于，
①當時，，
，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
②當時，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
③當時，，
設是函數(shù)的兩個零點，
則，，
由
，
所以時，，函數(shù)單調(diào)遞減，
時，，函數(shù)單調(diào)遞增，
時，，函數(shù)單調(diào)遞減，
綜上可知，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；
當時，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
43．【解析】（Ⅰ）
（Ⅱ）
44．【解析】（Ⅰ），，是上的偶函數(shù)
（Ⅱ）由題意，，即
，，即對恒成立
令，則對任意恒成立
，當且僅當時等號成立
（Ⅲ），當時，在上單調(diào)增
令，
，，即在上單調(diào)減
存在，使得，，即
設，則
當時，，單調(diào)增；
當時，，單調(diào)減
因此至多有兩個零點，而
當時，，；
當時，，；
當時，，．
45．【解析】．由已知得，，
故，，從而；
（Ⅱ）
由（I）知，
令得，或．
從而當時，；當時，．
故在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．
當時，函數(shù)取得極大值，極大值為．
46．【解析】（Ⅰ）的定義域為，
①
當或時，；當時，
所以在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．
故當時，取得極小值，極小值為；當時，取得極大值，極大值為．
（Ⅱ）設切點為，則的方程為
所以在軸上的截距為
由已知和①得．
令，則當時，的取值范圍為；當時，的取值范圍是．
所以當時，的取值范圍是．
綜上，在軸上截距的取值范圍．
47．【解析】（Ⅰ）由，得．
又曲線在點處的切線平行于軸，
得，即，解得．
（Ⅱ），
①當時，，為上的增函數(shù)，所以函數(shù)無極值．
②當時，令，得，．
，；，．
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
故在處取得極小值，且極小值為，無極大值．
綜上，當時，函數(shù)無極小值；
當，在處取得極小值，無極大值．
（Ⅲ）當時，
令，
則直線：與曲線沒有公共點，
等價于方程在上沒有實數(shù)解．
假設，此時，，
又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，由零點存在定理，可知在上至少有一解，與“方程在上沒有實數(shù)解”矛盾，故．
又時，，知方程在上沒有實數(shù)解．
所以的最大值為．
解法二：（Ⅰ）（Ⅱ）同解法一．
（Ⅲ）當時，．
直線：與曲線沒有公共點，
等價于關于的方程在上沒有實數(shù)解，即關于的方程：
（*）
在上沒有實數(shù)解．
①當時，方程（*）可化為，在上沒有實數(shù)解．
②當時，方程（*）化為．
令，則有．
令，得，
當變化時，的變化情況如下表：
當時，，同時當趨于時，趨于，
從而的取值范圍為．
所以當時，方程（*）無實數(shù)解，解得的取值范圍是．
綜上，得的最大值為．
48．【解析】（Ⅰ）函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)．
f′(x)＝2xln
x＋x＝x(2ln
x＋1)，令f′(x)＝0，得.
當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：
x
f′(x)
－
＋
f(x)
極小值
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.
（Ⅱ）證明：當0＜x≤1時，f(x)≤0.
設t＞0，令h(x)＝f(x)－t，x∈[1，＋∞)．
由(1)知，h(x)在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．
h(1)＝－t＜0，h(et)＝e2tln
et－t＝t(e2t－1)＞0.
故存在唯一的s∈(1，＋∞)，使得t＝f(s)成立．
（Ⅲ）證明：因為s＝g(t)，由(2)知，t＝f(s)，且s＞1，從而
，
其中u＝ln
s.
要使成立，只需.
當t＞e2時，若s＝g(t)≤e，則由f(s)的單調(diào)性，有t＝f(s)≤f(e)＝e2，矛盾．
所以s＞e，即u＞1，從而ln
u＞0成立．
另一方面，令F(u)＝，u＞1.F′(u)＝，令F′(u)＝0，得u＝2.
當1＜u＜2時，F(xiàn)′(u)＞0；當u＞2時，F(xiàn)′(u)＜0.
故對u＞1，F(xiàn)(u)≤F(2)＜0.
因此成立．
綜上，當t＞e2時，有.
49．【解析】：（Ⅰ）由題在上恒成立，在上恒成立，；
若，則在上恒成立，在上遞增，
在上沒有最小值，，
當時，，由于在遞增，時，遞增，時，遞減，從而為的可疑極小點，由題，，
綜上的取值范圍為．
（Ⅱ）由題在上恒成立，
在上恒成立，，
由得
，
令，則，
當時，，遞增，
當時，，遞減，
時，最大值為，
又時，，
時，，
據(jù)此作出的大致圖象，由圖知：
當或時，的零點有1個,
當時，的零點有2個,
50．【解析】（Ⅰ）的定義域為，．
若，則，所以在單調(diào)遞增．
若，則當時，當，，所以
在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．
（Ⅱ）
由于，所以(x－k)
f′(x)+x+1=．
故當時，(x－k)
f′(x)+x+1>0等價于
（）
①
令，則
由（Ⅰ）知，函數(shù)在單調(diào)遞增．而，所以在存在唯一的零點，故在存在唯一的零點，設此零點為，則．當時，；當時，，所以在的最小值為，又由，可得，所以
故①等價于，故整數(shù)的最大值為2．
51．【解析】（Ⅰ）設；則
①當時，在上是增函數(shù)
得：當時，的最小值為
②當時，
當且僅當時，的最小值為
（Ⅱ）
由題意得：
52．【解析】（Ⅰ）由
=
可得，而，
即，解得；
（Ⅱ），令可得，
當時，；當時，．
于是在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；在內(nèi)為減函數(shù)．
（Ⅲ）
=
因此對任意的，等價于
設
所以，
因此時，，時，
所以，故．
設，則，
，，，，即
，對任意的，．
53．【解析】（Ⅰ）
由于直線的斜率為，且過點，故
即,解得，．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以
考慮函數(shù)，則
所以當時，故
當時，
當時，
從而當
54．【解析】（Ⅰ）因為
所以
由于，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為
（Ⅱ）【證明】：由題意得，
由（Ⅰ）知內(nèi)單調(diào)遞增，
要使恒成立，
只要，解得
55．【解析】（Ⅰ）由
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得從而
，故：
（1）當；
（2）當
綜上，當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）；
當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為。
（Ⅲ）當時，
由（Ⅱ）可得，當在區(qū)間內(nèi)變化時，的變化情況如下表：
－
+
單調(diào)遞減
極小值1
單調(diào)遞增
2
又的值域為[1，2]．
由題意可得，若，則對每一個，直線與曲線
都有公共點．并且對每一個，
直線與曲線都沒有公共點．
綜上，當時，存在最小的實數(shù)=1，最大的實數(shù)=2，使得對每一個，直線與曲線都有公共點．
56．【解析】（Ⅰ）時，，
。當時;當時，;當時，。故在，單調(diào)增加，在（1，0）單調(diào)減少．
（Ⅱ）。令，則。若，則當時，，為減函數(shù)，而，從而當x≥0時≥0，即≥0．
二、主要工作：
1、加強理論學習，濃厚學習氛圍
工作內(nèi)容：學習《數(shù)學課程標準》、《數(shù)學課程標準解讀》及相關教育教學理論書籍，落實“減負”精神，貫徹“大綱（試用修訂版）”要求及“國標實驗版”思想。
實施策略：健全理論學習制度，加強理論學習指導。采用分散與集中相結(jié)合的學習形式，以各校校本培訓為載體組織專題學習，結(jié)合數(shù)學教學研究方向組織各類學術沙龍，努力架起理論與實踐的橋梁。各校教研組要結(jié)合學校實際、教師特點分散研修、自主學習，切實提高學習質(zhì)量。
達成目標：在學習理論、總結(jié)經(jīng)驗的基礎上，組織教師進一步開展教改實踐，撰寫教育教學論文、課程故事、教育隨筆、教學案例，并努力在各類雜志上發(fā)表或在各類評優(yōu)活動中獲獎。特別關注“我與課改”論文征集（截稿時間：9月20日），市“小數(shù)會”2004年論文評優(yōu)活動（截稿時間：9月27日）
2、深化課改實踐研究，提高課程實施水平
工作內(nèi)容：
（1）抓好一~三年級新教材的教法研究活動，特別是三年級新教材的研討活動。
（2）嚴格落實四~六年級“大綱（試用修訂版）”的教學要求，培養(yǎng)課程開發(fā)意識、組織有效的數(shù)學教學活動。
（3）認真組織“蘇教版課程標準小學數(shù)學教材實驗”工作，收集對實驗教材的評價及修改建議，跟蹤“樣本班”的實驗情況，總結(jié)教改經(jīng)驗。
（4）積極推進區(qū)數(shù)學學科協(xié)進組的工作活動進程，校際聯(lián)動，優(yōu)勢互補，切實提高各點的活動質(zhì)量。
實施策略：課改理念只有付諸于行動、見諸于課堂才能體現(xiàn)價值、煥發(fā)活力。因此，在提高課改實施水平的過程中，我們應將研究重點落在課堂上，組織“五個主題”的課堂教學研究，即學習材料的選擇與組織，學習活動的設計和展開，學習方式的改善，學習過程的優(yōu)化，學習評價的策略，努力探索具有學科特點的課堂教學新模式。具體活動形式有三：教研室牽頭的全區(qū)性專題教學研討活動；以各協(xié)進組為主體的公開展示活動（由各協(xié)進組自由申報）；面廣量大的課堂調(diào)研及問題討論。
達成目標：策劃活動，組織研討，讓更多教師更新教育理念、轉(zhuǎn)變教育行為提高新課程的實施水平。在各級學科競賽、各類學科教學展示中獲得好成績。
3、推進教育科研進程，深化數(shù)學教學改革
工作內(nèi)容：
（1）區(qū)各校在新課標理念的指導下，結(jié)合各自實際情況推出了一系列有實效性、有針對性的數(shù)學課題，并在實踐中解決了問題，深化了數(shù)學教學改革，本學期要繼續(xù)扎實過程、有效推進。與此同時，教研室將各校研究的共同點整合，在宏觀層面上提出“數(shù)學教學活動化的研究”這一方向，與各校達成共識、形成研究合力、尋找研究策略，形成鐘樓數(shù)學教學的新特色。
（2）評價是導向，本學期將在認真聽取各方面意見的基礎上形成“鐘樓區(qū)數(shù)學課堂教學評價意見（試行稿）”，及“考試改革評價意見（試行稿）”。
實施策略：以數(shù)學學科基地為載體，在基地建設的過程中，搞實驗、作研究，同時借助區(qū)數(shù)學學科高級研修班成員的研究力量，將科研工作向縱深推進。
達成目標：
（1）擬出“數(shù)學教學活動化的研究”方案，論證、修改、調(diào)整。選定學科基地及實驗班級，并在此范圍中解讀方案思想，做好宣傳、組織工作，使研究成員內(nèi)化理念，達成共識，初步付諸行動。
（2）制訂出“鐘樓區(qū)數(shù)學課堂教學評價意見（試行稿）”及“考試改革評價意見（試行稿）”。
4、強化師資隊伍建設，提高教師素養(yǎng)
工作內(nèi)容：加強幾個層面隊伍的建設：區(qū)數(shù)學骨干教師隊伍（市、區(qū)級學科帶頭人，青年骨干教師），區(qū)數(shù)學青年教師隊伍，新近踏上工作崗位的教師隊伍。對這幾支隊伍做到分層要求，拾級而上。
實施策略：以學校教研組為主體，通過師徒結(jié)對、平行班結(jié)伴，幫帶新教師，使他們起好教學第一步。以十一月份“青年教師素質(zhì)大賽”為載體，為促進教學研究，為青年教師嶄露才華、脫穎而出搭建舞臺。以十月份“新課程、新理念、新課堂”學術研討會為契機，加強教師間的協(xié)作互動、校際間的交流研討，從教育教學理論水平和教學業(yè)務水平兩方面促進教師長足發(fā)展。
達成目標：
（1）市級、區(qū)級數(shù)學學科帶頭人要主持一個課題的研究工作；
（2）市級、區(qū)級數(shù)學學科青年骨干教師及青年教師每學期至少要在相應范圍內(nèi)上1——2節(jié)研究課或示范課，并在各類課堂教學評優(yōu)活動中獲得好成績。
（3）數(shù)學學科帶頭人和青年骨干教師要加強自身理論修養(yǎng)，力爭每年在省、市教育刊物上發(fā)表1——2篇有質(zhì)量的教育教學研究論文；
（4）青年教師要勤動腦、善動筆，爭取在各級各類論文比賽中獲獎。
三、重大活動：
1、九月二十三~二十四日舉行“常州市四~六年級青年教師課堂教學評優(yōu)活動”。
2、十月份舉行“新課程、新理念、新課堂”學術研討會。
3、十一月份“區(qū)青年教師素質(zhì)大賽”。
4、十一月份“數(shù)學教學活動化的研究”方案論證，課題解讀。
5、十二月份數(shù)學教學評價工作意見交流會
四、日程安排：
八月份：
1、一~六年級數(shù)學教材分析
九月份：
1、常州市“四~六年級青年教師課堂教學評優(yōu)活動”
2、教學常規(guī)調(diào)研活動
3、9月20日“我與課改”論文區(qū)內(nèi)預選
4、9月27日小數(shù)年會論文區(qū)內(nèi)預選
5、協(xié)進組長碰頭會
6、協(xié)進組研究活動
十月份：
1、“新課程、新理念、新課堂”學術研討會
2、小學數(shù)學優(yōu)秀青年教師課堂教學觀摩活動
3、第二次教材分析
十一月份：
1、區(qū)青年教師素質(zhì)大賽
2、“數(shù)學教學活動化的研究”方案論證，課題解讀
3、課改年級教學研討活動
十二月份：
1、數(shù)學教學評價工作意見交流會
2、市“小數(shù)會”年會
一、情境―歸納教學模式的含義
概念是認識的高級產(chǎn)物，數(shù)學概念是數(shù)學知識的基礎，所以數(shù)學概念教學在整個數(shù)學教學中起著很重要的作用。很多時候，學生只能流利地背出概念，卻不能將其運用到具體的問題情境中去?！读x務教育數(shù)學課程標準》中明確要求數(shù)學教學要聯(lián)系實際，創(chuàng)設有趣的情境，激發(fā)學生學習數(shù)學的樂趣。情境―歸納教學模式是指教師從學生感興趣的情境出發(fā)，引導學生通過觀察、比較、分析、概括、綜合等過程學習數(shù)學概念。
二、將情境―歸納教學模式應用于農(nóng)村小學六年級數(shù)學概念課的策略以及注意的問題
情境―歸納教學模式的步驟主要是由情境導入，明確教學目的―呈現(xiàn)例子，引導歸納―抽象概括―檢查學生的概念獲得情境―總結(jié)概念，形成概念―應用概念―反思概念化過程組成的。
首先，教師要設計科學的范例呈現(xiàn)方式，并且根據(jù)范例類型選擇不同的呈現(xiàn)方式。比如，在學習《方程》時教師可以舉一個例子，讓學生利用自己的知識來解決，之后教師呈現(xiàn)出自己的方法，讓學生感受到方程的便捷之處。其次，教師在進行數(shù)學概念教學時，不要輕易評價學生提出的假設，要啟發(fā)學生通過范例識別概念，讓學生自己通過分析材料真正學會數(shù)學概念。最后，教師在檢驗學生的概念獲得情況時，可以通過讓學生識別相似類型的實例、指出新學習概念與有關概念的關系、用自己的語言給概念下定義等方式進行。
在小學數(shù)學概念中應用情境―歸納教學模式時需要注意以下幾個問題：一是教師在數(shù)學概念教學中向?qū)W生滲透方法，并深入挖掘數(shù)學概念的背景，通過學生日常生活中熟悉的情境向?qū)W生講述數(shù)學概念，比如講述方程時，教師可以利用學生日常生活中的路程問題等等引入。其次教師要鼓勵、支持學生的大膽假設。
隨著信息時代的高速發(fā)展，社會對創(chuàng)新型人才的要求越來越高，創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)成了教育的重要內(nèi)容之一，但隨著教育體制的不斷完善，在小學數(shù)學教學過程中對學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)越發(fā)重要。筆者結(jié)合自身多年的教學經(jīng)驗，針對小學數(shù)學教學中學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)提出初淺的見解。
一、小學數(shù)學教學中學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的重要性
曾說過："創(chuàng)新是一個民族的靈魂，是一個國家興旺發(fā)達的不竭動力。"培養(yǎng)創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維與創(chuàng)新能力人才是小學數(shù)學教學中非常重要的一環(huán)，具有非常重要的作用。一方面在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，能有效樹立小學生的創(chuàng)新意識和提高小學生提出問題、分析問題和解決問題的能力，有助于小學生形成科學的世界觀、人生觀和價值觀，能夠更好地認識人類社會和自然界；另一方面在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，促使他們?nèi)フJ識數(shù)學學科的新思想、新觀點和新方法，培養(yǎng)他們具有一定的數(shù)學能力，為將來成為創(chuàng)新人才奠定堅實的理論基礎。
二、小學五年級數(shù)學教學中小學生創(chuàng)新能力缺失的表現(xiàn)
小學五年級已經(jīng)是一個非常關鍵的時期，剛從四年級升上來，大多數(shù)學生未轉(zhuǎn)換好角色，又要面臨六年級的畢業(yè)，壓力增大，據(jù)筆者調(diào)查，大部分學校對小學五年級學生加強了應試教育，忽視了學生綜合能力的培養(yǎng)，因此，目前在大多數(shù)小學五年級數(shù)學教學中不可避免的出現(xiàn)了小學生創(chuàng)新能力缺失。主要表現(xiàn)如下：
（一）教學內(nèi)容難度增加，忽視創(chuàng)新能力的培養(yǎng)
從內(nèi)容上而言，小學五年級數(shù)學內(nèi)容難度逐漸增加，開始涉及圖形的變換、長方體和正方體、多邊形的面積等幾何圖形，由簡單的公式變得抽象化、形象化，這些學習也為初中幾何思維奠定基礎。這些幾何圖形對于創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)至關重要，對于幾何圖形的空間想象力和重新組合等，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，但據(jù)筆者調(diào)查發(fā)現(xiàn)，目前，很多小學不夠重視，忽視學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，而是一味的采取常規(guī)教學，強化學生硬性記憶，未能給學生一個想象和展示的空間和實踐平臺，將同學們的創(chuàng)新能力泯滅在萌芽狀態(tài)。
（二）教學過程強化分數(shù)，忽視創(chuàng)新能力的培養(yǎng)
國家一直強調(diào)素質(zhì)教育，但是真正落到實處的學校非常少，大多數(shù)學校都在為了升學而升學，為了分數(shù)而不擇手段，因此，在小學數(shù)學教學過程中，分數(shù)的要求始終放在第一位，忽視學生能力尤其是創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。加之，小學五年級即將面臨升學的壓力，對于大多數(shù)為了升學率而奮斗的學校來說，在他們的教學中更加注重應試教育的培養(yǎng)，從而忽視了學生創(chuàng)造性思維的發(fā)展，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。
三、小學數(shù)學教學中學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的途徑
小學數(shù)學教學中學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)不僅需要一個長期的過程，也是每一個從事小學數(shù)學教育工作者的職責和業(yè)務，筆者結(jié)合前人的研究和數(shù)學教學多年的研究經(jīng)驗，認為在小學數(shù)學教學中學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)主要有以下途徑：
（一）注意引導啟發(fā)、質(zhì)疑，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的獨立性
在教學過程中，注意引導學生思考，提出質(zhì)疑，學生能夠提出質(zhì)疑，這本身就是創(chuàng)新。從學生好奇、求知欲強的特點出發(fā)，積極培養(yǎng)學生勤于思考、敢于思考的能力，這也是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的關鍵。如何使學生提出的問題有價值，有意義？這就需要教師轉(zhuǎn)變教學觀念，改變教學方法，如：在講授《長方體和正方體》這一專題時，可采取自學方式，布置作業(yè)給同學們，讓同學們觀察周圍物體的形狀，哪些是長方體？哪些是正方體？并分成小組提出問題，進行討論，最后教師歸納總結(jié)。在這一過程中，同學們通過觀察、分析、大部分同學會提出質(zhì)疑，然后經(jīng)過全班同學的討論，引起共鳴，最后教師高度總結(jié)，這樣不僅可以激發(fā)學生的學習興趣，還可以培養(yǎng)學生獨立思考和創(chuàng)新能力，增強合作精神。
（二）教師要更新教育理念，加強與學生心理溝通
作為基礎教育的數(shù)學教師，要想培養(yǎng)出具有創(chuàng)新能力的學生，最重要的是讓他們喜歡數(shù)學課，教師要做到以下幾點：一是要有先進的教學理念。教師要打破傳統(tǒng)的教育模式，不斷學習、不斷創(chuàng)新教育理念，通過多種教學方式，加深學生對數(shù)學知識的理解，讓學生在數(shù)學博大精深的文化熏陶下，培養(yǎng)創(chuàng)新能力；二是教師要因材施教，與學生成為朋友。如：在講授新課之前，教師要了解學生基礎是否扎實，五年級的內(nèi)容是否學好，然后進行因材施教。教師要平等的對待每一個學生，同時也要讓學生尊敬老師，愿意與老師作朋友和多交流溝通。師生關系融洽是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的一個重要前提。
（三）教師要帶領學生貼近生活，倡導實踐數(shù)學
對于小學五年級的學生來說，學習數(shù)學是必要的，任何一門學科都是為生活服務的，離開生活將不存在，將數(shù)學教學生活化、帶領學生走進生活，讓同學們體會到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，體驗到數(shù)學的社會價值與生活價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，在實踐中引導學生，進行發(fā)散式思考，從而培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力。如：在講授《統(tǒng)計》這一專題時，讓同學們調(diào)查本班同學的身高，并讓同學們自己設置一系列問題分組討論，在好奇心驅(qū)使下，學生們積極的進行調(diào)查，分析，總結(jié)。這樣的課堂教學，不僅為學生學習新知識和培養(yǎng)創(chuàng)新能力營造了一種良好的學習氛圍，也讓學生在感興趣的調(diào)查過程中提升了學習興趣。
總之，數(shù)學是一門富有創(chuàng)新內(nèi)涵的學科，小學數(shù)學教學中創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)是廣大教育工作者值得研究的一門教學藝術，如何激發(fā)同學們的學習熱情，提高學習的積極性，我們要在工作中不斷地探索、總結(jié)。
參考文獻：
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[2]劉麗麗.小學數(shù)學教學中創(chuàng)新教育初探[J].中國科教創(chuàng)新導刊，2012，（21）.
[3]李世海，等.創(chuàng)新教育新探[M].北京：社會科學文獻出版社，2005.
數(shù)學新課標新增“實踐與綜合應用”領域,這是新課標的一個特色。這個領域反映了數(shù)學課程與教學改革的要求,也提供了學生進行一種“實踐性、探索性和研究性學習”的課程渠道。它打破了以往以課堂為中心,以教材為中心,以教師為中心的教學模式,強調(diào)學生的主體作用,同時重視教師的指導作用。
總體要求是:幫助學生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗,經(jīng)過自主探索和合作交流,解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的,具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題,以發(fā)展他們解決問題的能力。加深對“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的理解,體會各部分內(nèi)容的聯(lián)系。
實踐與綜合應用學習內(nèi)容的特點:其內(nèi)容來源于生活,看似簡單卻蘊復雜于其中。實踐與綜合應用是讓學生體會數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系,樹立正確的數(shù)學觀。為了使學生體會數(shù)學的文化價值和應用價值,拉近數(shù)學與人和自然的距離,在數(shù)學課程中強調(diào)數(shù)學知識與數(shù)學生活之間的聯(lián)系,以及數(shù)學知識與現(xiàn)實社會需要之間的聯(lián)系。實踐與綜合應用知識的又一特點是:加強數(shù)學各部分內(nèi)容的聯(lián)系,發(fā)展學生綜合應用能力。綜合應用具有兩個方面:數(shù)學各部分知識與表達方式之間的綜合,數(shù)學學科與其他學科的綜合。在數(shù)學學習中,學生熟悉的數(shù)學表現(xiàn)形式有:數(shù)、 式、 方程、 函數(shù)、 圖形、 表格、 圖像等,這些不同數(shù)學表達方式之間具有密切的聯(lián)系。教師應通過各種聯(lián)系的展現(xiàn),使學生認識數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,形成對數(shù)學知識整體的初步認識。數(shù)學與其他學科的聯(lián)系在初中階段主要體現(xiàn)在數(shù)學與物理、化學的聯(lián)系。教師應讓學生通過觀察、測量、推斷測出物理關于量方面的特性,應在教學中注意挖掘,以豐富學生對數(shù)學的認識。
一
鑒于數(shù)學實踐與綜合應用的本質(zhì)是一種解決問題的活動,在具體實施過程中,教師課前要做到以下幾點。
1.吃透教材,精心備課。
以估算花了父母多少錢這樣的活動課為例,教師在備課方面可從以下幾個方面進行:設計問題情景,讓學生帶著問題去調(diào)查,去思考,去討論。還要準備解決問題的形式,同時對不同生活水平的學生進行 相應的引導,使他形成正確的生活觀念。
2.精心組織授課形式,調(diào)控好各個環(huán)節(jié)。
實踐與綜合應用的形式是多樣的,教師要針對內(nèi)容采用相適用的教學形式與方法。如活動課、分組合作學習討論、學生自主學習等,也可以課內(nèi)外相結(jié)合的形式進行。像估算花去父母錢數(shù)就可以采用課內(nèi)外相結(jié)合的形式,課前布置問題,搞個人調(diào)查,課上解決問題形成高級思考,成為道德教育和素質(zhì)教育的素材。
3.適時引導,及時總結(jié),體現(xiàn)思想,形成規(guī)律,提高能力。
教師應及時引導好,總結(jié)好,切忌為講本知識而只講本知識,應該讓學生明確同屬于這一類型的題目該如何分析,做到以點概面,舉一反三。
二
數(shù)學實踐與綜合應用課在具體實施過程中注意的問題。
1.重視學生對知識的主動建構(gòu)。
我們的教學必須建立在學生已有的知識和經(jīng)驗的基礎上,創(chuàng)設條件使新的學習材料與學生原有的認知結(jié)構(gòu)相互作用,讓學生主動地建構(gòu)新的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。實踐活動提倡“做中學”也就是讓學生在各種各樣的操作探究、體驗活動中,去參與知識的生成過程、發(fā)展過程,主動地發(fā)現(xiàn)知識,體會數(shù)學知識的來龍去脈,培養(yǎng)主動獲取知識的能力。例如,教學圓錐的側(cè)面積計算公式一課,傳統(tǒng)的教學一般是教師推導公式得出S=πRL,然后應用公式進行計算。根據(jù)“做中學”的指導思想,我在教學此課時,采用小組操作探究的方法,首先讓學生操作學具(沿圓錐一條母線剪開紙做的圓錐,然后想辦法計算側(cè)面扇形面積),由學生討論探究,得出圓錐體的側(cè)面積公式。整個過程都是學生主體活動的過程,實踐證明,其效果是傳統(tǒng)教學不能比擬的。
2.注重學生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)。
《數(shù)學課程標準》明確指出:動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式,學生在實踐中會真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想與方法,提高綜合運用所學知識解決實際問題的能力。因而在課堂教學中,教師應盡量讓學生不僅要聽、看,還要動手、動口、動腦,多種感官協(xié)調(diào)活動,讓學生在實踐中感悟知識、學會學習。如七年級數(shù)學“用一個平面去截一個正方體,截面的形狀怎樣?”我先讓學生動手操作,用刀片截一個用蘿卜等做的正方體,……由于有實踐的基礎、“做”的指導,學生學習活動便有了明確的方向,其形象思維和注意力達到最佳激活狀態(tài),全班每一個學生都積極地投入到解決問題的情景中去。這樣使學生學會用數(shù)學思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會,同時加強了學生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)。
中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）12-063-01
創(chuàng)建小學數(shù)學新型教學模式，是目前我國數(shù)學教學改革的基本要求，“先學后教”教學理念更加關注學生學習能力的培養(yǎng)，同時也促進了學生參與學習活動的興趣，強化了學生之間以及教師與學生之間的交流，通過這樣的教學方式，提高了教學質(zhì)量和效率，也強化了學生的數(shù)學學習能力。
一、先學
所謂先學，就是教師在課程教學前，先將任務布置給學生，學生自行預習、看書，了解整個課程的大致內(nèi)容，掌握新課程的大致脈絡，同時將自己有疑問的地方標記出來，然后，將這些疑問反饋給教師。自學的內(nèi)容有很多，包括看例題、看定義等等，通過對這些內(nèi)容的閱讀、分析和整理，小學生自己總結(jié)出學習難點，教師課堂上會針對這些難點進行重點講解，整個過程中，學生是主動投入學習的，同時由于學生課前做了預習，課堂教學效率也會更高，課堂時間得到了充分利用，教學有效性得到了保障。
比如：《最小公倍數(shù)》一課，教師課前確定教學目標：學生要掌握兩個公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義；引入生活實例，讓學生掌握使用兩個數(shù)公倍數(shù)以及最小公倍數(shù)的實踐意義；培養(yǎng)學生解題能力以及實踐能力。接著，教師指導學生自學，學習的時間可以控制在8到10分鐘，在規(guī)定時間內(nèi)，學生完成預習活動，這種規(guī)范可以增強學生的時間觀念，學生的自學效率也得到了保障，“先學”的過程中，教師將明確是哪個例題，要看第幾頁。認真看肯本的88-89頁，邊看圖，邊看文字，尤其是對黃底色的部分，要更加細致的閱讀。同學們要思考：“什么叫幾個數(shù)的公倍數(shù)？什么叫幾個數(shù)的最小公倍數(shù)？”在學生自學完成后，進行小組學習討論，最后教師與學生一同總結(jié)結(jié)論。在這個過程中，學生自己總結(jié)問題答案，邏輯思維能力、分析能力都會得到提高。
二、后教
“后教”是針對“先學”而言的，這是一種相對應的教學策略，“后教”的重點在于幫助學生解決自學中遭遇的問題，強化學生學習記憶。在“后教”環(huán)節(jié)中，教師首先要糾正學生對知識的錯誤認識，重點講解。然后是幫助學生找出數(shù)學知識的內(nèi)在規(guī)律，掌握如何運用這些只是的方法，做到既知其然又知其所以然，并能夠?qū)W以致用。
比如：“小數(shù)筆算除法”教學時，學生進行在列豎式計算10.73÷0.456時就會提問，怎樣才能夠擴大除數(shù)與被除數(shù)的倍數(shù)，這個時候，教師就要根據(jù)學生的提問，重點講解筆算豎式中除數(shù)及被除數(shù)的小數(shù)點移動順序，幫助學生掌握一個規(guī)律――小數(shù)點移動是由除數(shù)的小數(shù)位數(shù)決定的，并不是由被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)決定的，這樣學生對小數(shù)除法的運算法則的掌握會更加扎實。這種教學模式突破了滿堂灌的傳統(tǒng)教學模式，更加關注學生學習能力、應用能力的培養(yǎng)，這對于小學生來說非常重要，這樣的訓練，可以幫助他們奠定非常堅實的數(shù)學基礎。在未來的學習中，學生們的數(shù)學學習也會順利。
三、練習
“先學后教”學了以上兩個步驟之外，練習同樣是一個不可忽視的環(huán)節(jié)，這個環(huán)節(jié)能夠鞏固學生學習效果，檢查他們的隨堂練習效果，教師能夠根據(jù)練習結(jié)果，進行進一步的將結(jié)合指導，這樣就能夠?qū)ⅰ皩W”和“練”緊密聯(lián)系在一起，真正做到“溫故而知新”。
比如：在教學“三角形面積計算”的隨堂練習中，教師出示以下題目：（1）一個底為6cm、高4cm的三角形，面積是多少平方厘米？（2）兩個具有相同底和相同高的三角形能拼接成一個平行四邊形嗎？（3）與面積為30平方厘米的三角形同底同高的四邊形面積是多少平方厘米？以上3道隨堂習題，第（1）題是最基礎的練習題，目的在于讓學生掌握公式；第（2）和第（3）題則是提高性習題，培養(yǎng)學生思維的靈活性及訓練他們的逆向思維能力，幫助其找到解決某一類問題的思路。這樣的分層練習，滿足了不同水平學生的學習需求，讓水平不一的學生都從中獲得成功。
四、評價
教學評價是對學生學習情況的總結(jié)，也是對學生學習成績的肯定，是一個讓學生反省和總結(jié)經(jīng)驗的過程，也是教師從新審視自己教學情況的手段，小學中高年級的學生來說，合理的鼓勵是非常重要的，這個階段學生好奇心重，樂于表現(xiàn)。因此教師應該以肯定評價為主，不能否定學生的努力，要讓學生感受到自己的努力得到了認同，從中獲得信心，這樣他們才會有學習的動力，在此基礎上，指出他們學習的不足之處，告訴他們，如果能夠?qū)⑦@些問題改掉，他們會更棒！這是一種正面、積極的評價和引導，即鼓勵了學生，也沒有打擊他們的信心，建立學習的信心對小學生來說非常重要。
通過“先學后教”教學模式的構(gòu)建，小學數(shù)學課堂教學效率與質(zhì)量都會得到提高，同時也更加關注學生能力的培養(yǎng)，將課堂學習主體還給了學生，最為關鍵的是教師在落實“先學后教”這個教學模式的時候，要根據(jù)學生的學習特點以及實際教學要求設計目標，幫助學生掌握正確的學習法方法，鼓勵學生質(zhì)疑、提問，教師根據(jù)這些情況進行重點講解，努力開創(chuàng)出更加符合當代教學要求的課堂教學法，又體現(xiàn)自身鮮明特色的教學改革創(chuàng)新之路。
參考文獻：
以黨的十六大精神為指導,努力實踐"三個代表"的重要思想,認真貫徹,落實國務院《關于基礎教育改革與發(fā)展的決定》和浙江省教育廳《關于實施教育部〈基礎教育課程改革綱要(試行)〉的意見》;根據(jù)省,市教研室和縣教育局20__年工作思路,圍繞"課程改革"這個中心工作,樹立以"學生發(fā)展"為本的思想,加大教學管理,教學研究和教學評價的工作力度,發(fā)揮指導職能,強化服務意識,為鞏固我縣"創(chuàng)強"成果,順利實施新課程而努力工作.
二,工作要點和策略:
加強學習,更新觀念,積極穩(wěn)妥地做好新課程實驗工作
課程改革是一次全面的教育創(chuàng)新,課程改革的全過程都需要不斷的學習.我們要結(jié)合新課程的實踐活動,幫助廣大教師樹立新型的教學觀,人才觀,評價觀和課程資源觀.
1)認真組織好第三次縣級學科培訓(分兩個階段進行).調(diào)整培訓模式,增強針對性和時效性,培養(yǎng)一批課改骨干力量.努力探索與教研,科研及校本培訓相結(jié)合的新模式.
2)研究和改進新課程標準下的課堂教學常規(guī)和課堂教學評價.
3)召開課程改革實施工作專題研討會,組織"走進新課程,實踐新理念"的教師論壇活動.
4)試行《湖州市中小學綜合實踐活動課程實施與評價》方案.
5)積極探索和研究新課程理念下的考試內(nèi)容,方式的改革和促進學生發(fā)展學業(yè)評價方案.
6)配合市,縣教育局,積極做好"省課改成果巡禮"的參展準備工作.
2,加強教學研究和教學管理工作
教學研究和教學管理是實踐性,指導性很強的工作.
1)完善一日集體調(diào)研制度.本學期在調(diào)研活動中將選擇有代表性的學校,幫助總結(jié)成功的經(jīng)驗,并予以推廣
2)配合市教研室,加強對高中段教學的研究和指導工作.研究05年高考對策,收集,整理和研究新的高考信息及其措施,供學校,教師參考.
A)組織中學教研員對高中段學校進行集中教學調(diào)研(重點是昌碩高級中學);各科教研員根據(jù)各校學科的實際情況,經(jīng)常到學校了解情況,指導,幫助高三教師搞好教學工作.
B)組織好高三"期末調(diào)研"考試,閱卷及分析工作.
C)重視高一,高二年級的教學指導工作.要與各校教師一起進行探討,切實加強對高一,高二年級的過程管理;組織好高一,高二"期末調(diào)研"考試,閱卷及分析工作,以保證高中段教學質(zhì)量的穩(wěn)步提高.
3)加強對義務教育階段教學情況的調(diào)查和研究,根據(jù)新課程理念,做好義務教育階段教學管理的指導工作.做好中,小學教學質(zhì)量抽測工作.
4)加強對學科教研活動質(zhì)量的管理,為學校提供高質(zhì)量的服務.
A)本學期的各學科教研活動要以新課程理念為指導,以優(yōu)化課堂教學結(jié)構(gòu),提高課堂教學效率為主攻方向.通過活動切實促進教師業(yè)務提高,達到互相交流,互相學習,合作探究的目的.
B)加強教研活動的策劃和運作.活動前要有充分準備,要有目的,有計劃,活動后要總結(jié).
C)各學科教研員,要以課程改革為契機,認真組織好公開課,示范課,觀摩課,評議課和實驗課等多形式課型的交流,促進"課堂教學模式多樣化";"課堂教學內(nèi)容個性化";"課堂時空拓展延伸化";"課堂教學手段現(xiàn)代化".
5)繼續(xù)加強初,高中學科教學質(zhì)量動態(tài)評估辦法的研究和改進工作;改進音樂,美術,勞技等學科的測試辦法.配合督導室,基教科等科室做好中小學辦學水平評估工作.
6)組織中,小學教導(務)主任學習現(xiàn)代教育理論,研究教學管理,努力提高理論水平和業(yè)務能力.
7)繼續(xù)重視全縣各校的教研組,備課組建設.使教研組,備課組團結(jié)協(xié)作,較好地發(fā)揮群體效能.加強校本教研,校本培訓,校本課程開發(fā)等的研究,指導和服務工作.各學科要建立和建好學科教學基地;各校教學要逐步形成學科教學特色.
8)科研向教研落實,教研向科研提升.積極做好省,市,縣三級教學教研系統(tǒng)課題的實施工作(申報,立項,過程管理和成果推廣),在學科教學科研上有所創(chuàng)新,有所突破,為提高課堂教學質(zhì)量服務.
9)加強對高中會考工作的領導,思想重視,操作規(guī)范,切實提高各會考學科的合格率,優(yōu)良率,降低會考工作的差錯率.
3,加大教師培養(yǎng)的工作力度
課程改革順利進行的關鍵是有一支精良的師資隊伍.加強教師教育理論,教學業(yè)務的學習,努力提高政治素質(zhì)和業(yè)務水平,以適應課改新形勢的要求.
1)配合教育局做好"名師工程"的實施工作.
2)繼續(xù)做好對新教師的業(yè)務指導和教學常規(guī)管理工作.
3)對重點培養(yǎng)和指導對象,要按計劃搞好培養(yǎng),指導活動.
4)建立,健全學科教師業(yè)務檔案.
5)各學科在教研活動中除要抓好教師的基本功訓練工作外,更要組織教師學習現(xiàn)代教學理論,樹立新的教學理念.認真組織好學科的各類評比活動.
6)繼續(xù)進行各級教學明星,教學能手,教壇新秀,骨干教師的觀摩課,示范課,送教上門等活動.
7)加強學科競賽輔導教師的培訓,加強學科競賽的組織,輔導和研究,爭取更好成績.
4,加強教研室自身建設,提高教研員政治素質(zhì)和業(yè)務水平
教研室不論作為一個整體,還是到學科教研員個體,都必須具有良好的素質(zhì),才能提高教研工作的水平,才能在課程改革的實踐中發(fā)揮指導作用.
1)組織教研員認真學習"十六大精神",自覺實踐"三個代表"
的重要思想,努力提高政治思想素質(zhì),教育理論水平和貫徹落實黨的教育方針的自覺性.真正在學習,研究和指導服務上下力氣.
2)完善教研室內(nèi)部管理制度及崗位工作目標,崗位考核等辦法,積極穩(wěn)妥地進行內(nèi)部管理制度的改革.本學期要完成幾個有質(zhì)量的教學調(diào)研報告.
3)辦好《安吉教研》安排好每期內(nèi)容,職責落實到人.
4)繼續(xù)關心和改善教研人員的工作條件,確保教研人員全身心投入教研工作.
5)加強教研室工作作風建設,密切與基層學校的聯(lián)系,強化服務意識.虛心聽取意見,進一步做好服務工作.三,20__學年第一學期教研活動安排
(八月份)
初中語文新教材培訓
初中科學新教材培訓
初中英語教研組長會議
中學政治教師理論學習
初中政治新課改培訓及調(diào)研工作
(九月份)
初,高中語文教研大組會議
高三語文高考總結(jié)分析會議
初中學校數(shù)學教研組長會議
高中數(shù)學教研組長會議
省初中數(shù)學優(yōu)秀課評比
組織高中數(shù)學競賽輔導活動
召開初中科學,高中化學大組成員會
物理教研大組長會議,高三物理競賽
高中(各完中)英語教研組長會議
10,中英語聽課教研活動
11,高一與高二英語備課活動
12,初,高中歷史與社會教研大組會議
13,各完中歷史與社會教學調(diào)查
14,市初中思想政治優(yōu)質(zhì)課評比
15,傳達省高中勞技信息
16,縣中小學體育教研大組成員會議
17,布置中小學體育優(yōu)質(zhì)課評比事宜
18,新教師聽課(職教)
19,中小學成績統(tǒng)計分析表下發(fā)
20,全縣教科室主任會議
21,小學高段語文大組成員活動
22,組織召開小學低段語文大組成員
23,小學低段語文"重培"組活動
24,小數(shù)(高段)教研大組活動
25,小學常識大組活動
26,縣新課程備課活動(小學思品)
27,縣小學思品大組會議
(十月份)
1,初中語文學科青年教師閱讀能力競賽
2,高一語文教研活動
3,初,高中語文優(yōu)質(zhì)課評比
4,全國高中數(shù)學競賽
5,高一數(shù)學教師集體備課
初中數(shù)學新教材教學情況交流
高中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課評比
市級初中自然青年教師業(yè)務素質(zhì)比武推薦活動
高三化學20__高考試卷分析研討會
10,高一化學課堂教學質(zhì)量評比
11,初中自然中考復習分析會
12,高一物理新教師優(yōu)質(zhì)課評選活動
13,高二新教材(英語)聽課教研活動
14,初中新課程教案評比(歷史與社會)
15,高中歷史教學片段評比
16,市地理學科論文評比
17,高三生物教研活動
18,總結(jié)03年度體育健康標準實施情況和布置下屆……
19,課堂教學指導(職教)
20,高中電腦課教研活動
21,教科研成果推廣
22,小學語文作文序列研究活動
23,小學語文參加全國青年教師課堂教學評比活動
24,小學語文第二冊新教材第二次培訓
25,小學數(shù)學,小學常識命題競賽
26,小學數(shù)學青年教師課堂教學觀摩活動
27,小學低段數(shù)學課標交流,討論(一)
28,小學思品培養(yǎng)對象活動
29,1—6年級思品命題競賽
30,小學英語聽課教研活動
(十一月份)
高二語文教研活動
高三數(shù)學教學研討會
初中數(shù)學課改研究小組活動
召開高二化學教學指導研討會
高三物理研討活動,初二自然研討活動
中學生英語能力初賽
高三英語教研活動
初中社會優(yōu)質(zhì)課評比
體育高考研討會
10,體育青年教師教法培訓(中,小學)
11,期中高三語文教學評價(職教)
12,初中電腦課教研活動
13,教科研活動一次(課題指導)
14,小學低段語文命題競賽文秘站版權所有
15,實踐新課程的論文評比(小學低段語文)
16,小學低段數(shù)學課標交流,討論(二)
17,一年級教師上課比賽(小學思品)
18,骨干教師外地學習(小學思品)
(十二月份)
中學數(shù)學優(yōu)秀教研組評比
湖州市高二數(shù)學競賽
初三數(shù)學競賽
初中科學第三批培養(yǎng)對象會
高中綜合理科復習研討會
初中科學新教材第二次培訓
高二物理研討活動
中學生英語能力決賽
新課改評價研討會(歷史,社會)
10,高一歷史教師縣外教研活動
11,高二生物教研活動
12,生物優(yōu)秀論文評比
13,中小學體育檢查輔導
14,職教語文教師公開課
15,教科研活動一次(課題結(jié)題)
16,承辦市青年教師閱讀教學評比活動(小學語文)
17,小學高段語文第二批"重培"對象課堂教學匯報活動
18,小學4—6年級數(shù)學競賽
19,小學低段數(shù)學教案評比
20,小學電腦課教研活動
(05年一月份)
做好期末考試工作(物理)
[中圖分類號]G623.5[文獻標識碼]A[文章編號]2095-3712（2014）09-0031-03[基金項目]江蘇省教育科學“十二五”規(guī)劃重點資助課題“學習科學視野中的小學體驗教育課程的實踐研究”（B-a/2013/02/032）；南京市“十二五”教育科學規(guī)劃課題“個性化體驗：小學小班化教學改革的深度研究”（L/2013/209）。
[作者簡介]高瑋瑋（1974―），江蘇鹽城人，本科，南京市翠屏山小學教師，小學高級。
體驗是學生感知知識、獲取知識、驗證知識的方法和途徑。學生在體驗中能夠輕松地學習，更好地復習、溫習知識。在體驗式教學中，教師要做好“角色”和“教學方法”的雙重轉(zhuǎn)變，要能把主動權交給學生，讓學生在自主和諧的氛圍中自己去學習，去創(chuàng)新、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)。教師還應該從小就培養(yǎng)學生的這些能力，讓學生自己在體驗中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識，在數(shù)學活動中總結(jié)數(shù)學規(guī)律，培養(yǎng)各方面的能力，發(fā)展思維。這樣，把復雜、枯燥的數(shù)學知識生活化、形象化，把嚴肅的課堂生活化、活動化，學生在自己熟悉的知識、生活領域中去學習、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、反思、再體驗。
一、注重在情境中體驗知識產(chǎn)生的過程，激發(fā)學習探究的熱情
波利亞說：“學習任何知識的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)的。因為這種發(fā)現(xiàn)，理解最深，也最容易掌握其中的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！边@種發(fā)現(xiàn)是通過學生用眼觀察、動手操作、動腦思考獲取的。因此，在數(shù)學教學過程中，尤其是探索新知時，要為學生提供必要的思維材料，設置“動境”，使學生借助已有知識、技能，調(diào)動多種感官去嘗試發(fā)現(xiàn)提出問題，并參與到解決問題之中。
在新課導入時，創(chuàng)設游戲情境，不僅可以讓學生樂于參與，更能使學生在情境中去充分感知、體驗、觀察和分析，獲得豐富的感性認識，體驗知識的產(chǎn)生過程。如在教學三年級《可能性》一課時，我設計了這樣一個游戲情境：
師生互動，做“石頭、剪子、布”的游戲。我出的是布，學生中有的出剪刀、有的出石頭和布。出石頭的學生就輸了，出剪刀的學生就贏了，出布的平手。這時贏的學生很興奮，而輸?shù)膶W生很沮喪。
我問：“要不要再來比一次？如果我們再比一次，結(jié)果會怎樣？”學生七嘴八舌議論起來。
生（自信滿滿）：我肯定能贏老師。
生：不確定誰能贏。
生：老師可能會贏，也可能會輸。
師：說得很好，看來輸贏是不確定的，可能會贏，也可能會輸。那么，這節(jié)課我們就來探討一下“可能性”。
“兩人猜拳，一次對決”，通過“石頭、剪子、布”游戲使學生感受到事件發(fā)生的可能性而引出課題。在對決中，大家都來猜測輸贏，既可激發(fā)學生參與的興趣，喚起學生已有的生活經(jīng)驗，又能讓學生通過觀察分析，體驗感受知識的產(chǎn)生過程，激發(fā)探究的欲望。
二、注重在探索中體驗知識的形成過程，收獲知識創(chuàng)新的喜悅
《數(shù)學課程標準》指出：“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學學習的重要方式，學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程?！笨梢姅?shù)學學習是一個積極、主動的建構(gòu)過程，并不是簡單的記憶和模仿。
“讓學生在學習活動中體驗和理解數(shù)學”是《數(shù)學課程標準》給我們的第一條建議，可見體驗的過程對孩子成長的重要性。體驗學習能使學生的學習進入生命領域，調(diào)用各種器官去體驗、感受，能為學生的認知結(jié)構(gòu)與知識結(jié)構(gòu)之間架起一道無形的橋梁，是知情合一的學習。教師在教學過程中，促使學生在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識技能、數(shù)學思想和數(shù)學方法，同時獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。如在教學“重疊問題”時，我設計了這樣的教學片斷：
師：同學們，森林運動會要開始了，我們來看看小動物們組隊參加跑步比賽和跳遠比賽的情況。
出示“報名表”。
師：參加跑步比賽的有幾種動物？
生：7種。
師：參加跳遠比賽的呢？
生：7種。
師：參加跑步比賽和參加跳遠比賽的一共有幾種動物？
生：14種。
師：是嗎？
生：不對，是13種、12種、11種……
師：停，這么簡單的幾種動物，作為我們?nèi)昙壍暮⒆泳谷挥羞@么多種答案。這是為什么呀？
生：有的動物是重復的。
師：重復是什么意思？
生：就像狐貍，它既參加跑步比賽又參加跳遠比賽，兩樣都參加了。
師：那重復的算幾種呢？
生：重復的只能算一種。
師：好，我們一起來數(shù)，遇到重復的大家就說“重復了”。
生：l種、2種、3種……重復了，7種、8種、重復了……11種，
師：區(qū)區(qū)11種動物就讓我們數(shù)了這么久，看來這個表格并不好數(shù)。孩子們，如果把這表格交到你的手里，你能想辦法把它重新調(diào)整一下，讓其他同學一看就明白幾種動物兩項運動全參加了，哪些動物參加了跑步比賽，哪些動物參加了跳遠比賽嗎？和你同桌商量一下。
同桌之間商量想辦法。
師：想到辦法了嗎？下面先看清楚操作要求。（課件出示）
要求：（1）擺好后讓人一眼就能看清一共有幾種動物；（2）同桌要注意分工合作；（3）完成后派代表展示說理。
師：好，看哪兩個同學的方法最好，動作最快。
學生小組合作完成表格的整理。
師：請小組代表上臺展示你們的成果。給大家介紹一下你們?yōu)槭裁催@么排？有什么好處？
學生代表上臺展示。
生1：我們把重復的上下對齊放在一起，比較好數(shù)。
師：真有辦法，哪幾種動物重復，一看便知。
生2：我們組比他們更清楚，把重復的都擺到前面來。
師：更明白了。
（另一組上臺展示）
師：老師發(fā)現(xiàn)少了3個呀？
生3：放在中間表示兩種比賽都參加，數(shù)的時候就不會重復數(shù)了。
師：多有創(chuàng)意的想法。一個圖放中間就可以表示參加兩項比賽了。請你把參加籃球賽的動物圈在一個大圈里，再圈出參加足球賽的動物（臺上學生畫圈，臺下學生進行判斷）。
師：和他們組想的辦法一樣的舉手。我們請電腦幫忙，把他們想到的辦法再來演示一遍。（電腦動態(tài)演示移動過程）
生3：可是這樣別人可能不知道哪邊是籃球賽，哪邊是足球賽了。
師：怎么辦呢？
生4：可以在上面寫上標題。
生：對，好辦法……
根據(jù)學生要求，教師操作課件，形成韋恩圖。
師：你們知道嗎？這個圖是一個名叫韋恩的數(shù)學家創(chuàng)造的。你們剛才也像數(shù)學家一樣，把這個圖創(chuàng)造出來了，真了不起。
三、注重激發(fā)學生探索的愿望，鼓勵發(fā)表自己的見解
《數(shù)學課程標準》指出：“教師應提供適當?shù)膸椭椭笇А⑸朴谶x擇學生中有價值的問題或意見，引導學生開展討論，以尋找問題的答案?！P注學生的個體差異，使每一個學生都有成功的學習體驗，得到相應的發(fā)展?！苯處煈Y(jié)合具體的教學過程和問題情境，隨時了解每一個學生學習的主動性，學習數(shù)學的自信心和對數(shù)學的興趣。由于每個學生的思維方式和思維深度不同，體驗的結(jié)果也可能不同，教師既不應立刻否定學生的答案，也不能面對學生的回答置之不理。針對學生的回答教師可具體對待：有的要加以引導，讓體驗更充分；有的要讓學生充分表達，展示思維過程，并和學生一起去分析、探討，給他們以適當?shù)墓膭?、表揚，激發(fā)他們的學習探索興趣；有的還可以引導學生做出更完善的回答；有的即使體驗的結(jié)果是錯誤的、不全面的，但通過師生共同分析，不但可以激發(fā)學生體驗探索的興趣，還可以避免其他同學出現(xiàn)同樣的錯誤。所以，面對學生的回答，教師要加以正確的引導，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，敢于質(zhì)疑，樂于交流與合作，充分讓學生說出自己的思維過程，這樣會起到意想不到的效果。另外，在體驗式的教學中，教師要特別注重創(chuàng)設和諧、民主的氛圍，讓學生在較為輕松的學習環(huán)境中去探索體驗。在體驗之前，教師也不應用自己的思維模式來束縛學生的體驗活動；在體驗中，教師也不應對學生的體驗活動作一些評論，最好作一些適當?shù)募ぐl(fā)和引導、鼓勵與幫助。如在小學三年級數(shù)學《長方形和正方形面積》的教學中，教師可讓學生在活動中對周長和面積進行比較，可讓學生用小方塊擺面積相同的圖形，讓學生用同樣長的繩子圍成不同的長方形，再引導學生求他們的周長和面積。這樣既鞏固了面積計算的知識，又讓學生對周長和面積有了更深刻的認識。
四、注重在生活中體驗知識的應用價值，拓展豐富實踐的體驗
陶行知說：“教育只有通過生活才能產(chǎn)生作用并真正成為教育?！薄稊?shù)學課程標準》指出：“教師應該充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，指導學生把所學的數(shù)學知識應用到現(xiàn)實中去，以體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用價值?！币虼耍瑪?shù)學要源于生活，又必須運用于生活。教師不僅要善于挖掘生活中的數(shù)學素材，使生活問題數(shù)學化，更要善于把課堂中所學的知識應用到實際中去，把數(shù)學問題生活化，以實現(xiàn)通過知識的運用、實際問題的解決，又能反向促進學生對知識更深層的理解。
教學蘇教版五年級下《圓的認識》，教師運用拓展環(huán)節(jié)設計了一個游戲：學生站成一橫排向中心投沙包。
師：這樣站一排你們有什么想法？
生：這樣站隊不公平。
師（疑惑）：為什么不公平，不是站同一排嗎？那怎樣站隊才公平？
學生運用本節(jié)課學習的同圓半徑相等的知識，提出應該圍著投沙包的目標站成一個圓，這樣大家距離相同，才能保證比賽的公平性；或者排成一列，每人依次向目標投，同一個起點，同一個目標，比賽也公平。
學習數(shù)學知識，是為了更好地去服務于生活，應用于生活，學以致用。在運用數(shù)學知識的同時，讓學生在豐富多彩的活動和現(xiàn)實生活中輕松愉快地學習數(shù)學，學生的理解和體驗也會更加深刻。
數(shù)學教學的“體驗”之路，也是一條數(shù)學教學改革的成功之路。教學實踐證明讓學生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數(shù)學知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，獲得積極的情感體驗，感受數(shù)學的力量，同時掌握必要的基礎知識與基本技能?！绑w驗式學習”強調(diào)在個人獨立思考基礎上的合作，以及通過合作與交流來開拓思路，對培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和綜合運用所學知識解決問題的能力有著明顯的優(yōu)勢。
參考文獻：
一、建構(gòu)學生認知遷移，類比接納新知
多媒體展示圖片：自行車，衣架，流動紅旗，屋頂框架……。 從中由學生概括出我們熟悉的一種圖形--三角形。請學生在課堂筆記本上畫出一個三角形（抽一學生在黑板上畫）.并提問：什么叫三角形？讓學生從課本中找出三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形（學生作筆記）。此時，我結(jié)合三角形的圖形對三角形的概念作了一個字面上的解釋，并提問：這里為什么要加上“不在同一條直線上”的條件呢？結(jié)果，學生經(jīng)過學習小組討論后 還是不知其所以然。面對這種僵局，我靈機一動，給學生提出另一個問題：什么叫做平行線？
生1：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。
師：這里為什么要加上“在同一平面內(nèi)”這個條件？
生2：如果不在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線不一定是平行線。如黑板邊的一條直線與我桌邊的這一條直線。
師：棒！那么今天三角形的概念，如果沒有“不在同一條直線上”這個條件呢？
Y果學生豁然開朗，并舉例加以說明。
簡評：我們的學生在今后的學習中會接觸到很多的數(shù)學概念與定理，它們往往要在一個前提條件下才成立。如果我們教師授課時都采用“灌輸式”的教學方法，學生往往很難理解和掌握。所以本節(jié)課，我講授三角形的概念時，我采用提問、啟發(fā)、類比的教學手段讓學生自主地找到問題的答案。這體現(xiàn)了作為組織者、引導者、合作者的教師，以學生為主體的人本主義思想，利用動態(tài)生成的課堂教學，通過課堂預設、教學機智、搭建平臺、捕捉信息，來促進生成，讓數(shù)學課堂煥發(fā)出生命的活力，讓學生擦出思維的火花。
二、喚醒學生原有認知結(jié)構(gòu)，生成新知
在學習“三角形三個內(nèi)角的和等于180°"這一性質(zhì)時。因為學生在小學時已經(jīng)學過，所以上課時我先給出ABC的兩個角的度數(shù)∠A=50°，∠B=70°。問學生∠C等于多少度？學生馬上給出了答案。我再問：你們是根據(jù)什么得出答案的？學生幾乎異口同聲地回答：“ 三角形三個內(nèi)角的和等于180°”。教師在黑板上板書（學生做課堂筆記），并設置相應的兩道練習。最后作一小結(jié)：在三角形中，已知任意兩個角的度數(shù)或兩個角的度數(shù)之和，可求出第三個角的度數(shù)。
簡評：三角形內(nèi)角和的性質(zhì)學生雖然比較熟悉，但教師通過設置簡單的試題，勾起或喚醒學生的原有認知結(jié)構(gòu)，會使學生對這一知識點有更深的體會。因為初中要求學生對三角形內(nèi)角和的性質(zhì)有更深層次的理解和應用，所以有必要給出這一性質(zhì)后再設置兩道練習加以鞏固。
三、體驗知識的生成過程，促使學生對新知的理解
“三角形任何兩邊的和大于第三邊”是學生在小學已學過的性質(zhì)。若直接把它呈現(xiàn)給學生，這對于我的學生而言，似乎缺少點什么。為此，我先設置一問題如下：
在A點的小狗，為了盡快吃到B點的香腸，它選擇A―B路線，而不選擇A―C―B路線，難道小狗也懂數(shù)學？
學生對“小狗吃香腸”問題很感興趣，作為比小狗更高級的動物―-人，同學們很快地早出了它的數(shù)學原理：兩點之間線段最短。并得出了不等式AC+BC〉AB，同理AC+AB〉BC，AB+BC〉AC。從而回顧了三角形的三邊關系：三角形任何兩邊的和大于第三邊。
例1：判斷下列各組線段中，哪些能組成三角形，哪些不能組成三角形，并說明理由。
（1）a=2.5cm， b=3cm， c=5cm.（2）e=6.3cm， f=6.3cm， g=12.6cm.
抽一學生解答如下：
解：a+b=2.5+3=5.5
a+b>c
a+c=2.5+5=7.5
a+c>b
b+c=3+5=8
b+c>a
線段a，b，c能組成三角形。
師：有沒有更簡便的方法？
生6：先找出最長線段c=5cm，然后只要判斷a+b>c即可。
師：為什么？
生6：因為最長線段為c，若a+b>c，顯然有a+c>b，b+c>a。
按上述解題思路，師生共同完成解題過程。
簡評：“三角形任何兩邊的和大于第三邊”這一性質(zhì)學生在小學時雖已學過，但對這一知識的生成過程學生有必要了解。而利用這一性質(zhì)判斷三條線段能否組成三角形是重要的考點之一，教學時可先讓學生探索它的解題方法，這有利于學生更好、更深層次地掌握這一方法。
四、拓展提升，知識的深層升華
1.已知三角形的其中兩邊長分別為1cm和3cm，且第三邊長為整數(shù)，則這個三角形的第三邊長是 。
2.如圖，如果要構(gòu)成三角形，求AC的取值范圍。
簡評：由于學生還沒有學過不等式的性質(zhì)，對于第2題求AC的取值范圍，我的學生根本無法人手。即使教師分析講解后，能初步掌握者也寥寥無幾。但為落實培優(yōu)這一教學目標，深層開發(fā)部分學生發(fā)散思維和潛力，本著維果斯基的《最近發(fā)展區(qū)》理論，把這一知識點呈現(xiàn)給學生也無妨，它同時為今后學習奠定基礎。
本文我所闡述課后感類似于各校提倡的教學反思。教學反思主要是就某個點或某個片段進行簡要的分析、點評和反思；課后感是就一節(jié)課進行歸納、反思、分析和總結(jié)，其工作量比較大。所以對于有繁忙工作量的老師來說，時常寫課后感并不現(xiàn)實，但是一節(jié)課的課后感，并不是都要寫出來的。比如睡覺前在頭腦中瀏覽一下今天一節(jié)課的上課流程，想一想成功得失，哪些地方還可以改進等。長此以往，老師的教學水平一定會有很大的進步。
參考文獻：
[1]《數(shù)學課程標準》 北京師范大學出版社.
