時(shí)間：2023-02-20 11:05:24
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【中圖分類號(hào)】G40-03 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 【文章編號(hào)】
[教學(xué)內(nèi)容]蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）第12－13頁例1、例2、例3。
[教材簡(jiǎn)析]平行四邊形面積的計(jì)算共分兩課時(shí)教學(xué)。第一課時(shí)主要是引導(dǎo)學(xué)生探索平行四邊形的面積公式，第二課時(shí)主要是應(yīng)用平行四邊形的面積公式。本設(shè)計(jì)是第一課時(shí)。教材安排了三道例題。例1從比較方格紙上每組中的兩個(gè)圖形面積是否相等入手，引導(dǎo)學(xué)生把少復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化成相對(duì)簡(jiǎn)單的熟悉的圖形，讓學(xué)生初步感受轉(zhuǎn)化方法在圖形面積計(jì)算中的作用，并為進(jìn)一步的探索活動(dòng)提供基本思路。例2引導(dǎo)學(xué)生通過平移把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，教材一方面突出了平移在轉(zhuǎn)化過程中的應(yīng)用，另一方面也鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的目的。例3的重點(diǎn)則放在探索平行四邊形與轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系上。
[教學(xué)目標(biāo)]
1、懂得用轉(zhuǎn)化的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，探索出平行四邊形面積計(jì)算公式，并能應(yīng)用公式計(jì)算平行四邊形的面積。
2、理解圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗(yàn)探究平行四邊形面積公式的過程。
3、培養(yǎng)學(xué)生的操作、比較、抽象、概括能力。感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
[教學(xué)重點(diǎn)]掌握平行四邊形面積公式。能正確計(jì)算平行四邊形的面積。
[教學(xué)難點(diǎn)]平行四邊形面積公式的探究推導(dǎo)過程。
[教學(xué)過程]
一、談話導(dǎo)入
同學(xué)們，上節(jié)課我們進(jìn)行了《面積是多少》的動(dòng)手操作實(shí)踐活動(dòng)。你們還記得求不規(guī)則圖形面積的方法嗎？（學(xué)生回顧并交流了上節(jié)課學(xué)習(xí)的“四種”不規(guī)則圖形面積的計(jì)算方法）這節(jié)課，我們就運(yùn)用這些方法來探究“平行四邊形面積的計(jì)算”這個(gè)問題。板書課題：平行四邊形面積的計(jì)算。
二、探究新知
1、課件出示例1插圖。判斷每組中的兩個(gè)圖形面積是否相等。
（1）觀察每組的兩個(gè)圖形說一說自己判斷的方法。
生1：我是通過數(shù)方格的方法知道每組的兩個(gè)圖形面積相等的。
生2：我是通過平移的方法知道每組的兩個(gè)圖形面積相等的。
根據(jù)學(xué)生的回答師板書：
方法一：數(shù)方格法。
方法二：平移法。
（2）師問：比較上面兩種方法你們認(rèn)為哪種方法比較簡(jiǎn)便呢？學(xué)生經(jīng)過比較和交流，一致認(rèn)為方法二比較簡(jiǎn)便。
（3）師小結(jié)：把每組左邊的圖形經(jīng)過分割平移，就轉(zhuǎn)化成了和右邊一樣的圖形。轉(zhuǎn)化法是我們以后經(jīng)常要用到的方法。教師利用課件演示。
2、課件出示例2插圖。你能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形嗎？
（1）師問：怎樣把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形呢？（以小組為單位，拿出課前準(zhǔn)備的方格紙、直尺和剪刀動(dòng)手操作）。
（2）組織學(xué)生匯報(bào)。
①從平行四邊形左邊（或右邊）剪下一個(gè)直角三角形，然后向右（或向左）平移，可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。
②將平行四邊形沿高剪下，然后向右平移，也可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。
設(shè)計(jì)說明：學(xué)生可能想出很多方法，分割平移轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，讓學(xué)生體驗(yàn)各種方法的合理性，并對(duì)各種方法進(jìn)行比較，掌握簡(jiǎn)單、易于操作的方法，并且在頭腦中形成表象
3、課件出示例3。
（1） 要求學(xué)生從教材第127頁上剪下一個(gè)平行四邊形。學(xué)生動(dòng)手操作。
（2）組織學(xué)生把它轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，求出面積。完成例3中的表格（以小組為單位完成填表）。
（3）指導(dǎo)討論：（課件出示討論提綱）
① 轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形與平行四邊形面積相等嗎？
②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系。
③根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，怎樣求平行四邊形的面積呢？
（4）、教師啟發(fā)性小結(jié)：我們用割拼法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，什么發(fā)生了變化？，從什么變成了什么？，什么沒有變？。再想一想，平行四邊形的底等于長(zhǎng)方形的什么？，平行四邊形的高等于什么?，長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，那么平行四邊形的面積呢？板書：（略）。
如果用S.a.b分別表示平行四邊形的面積、底和高。那么平行四邊形的面積公式可以寫成S＝ab
（5）教學(xué)“試一試”（先獨(dú)立完成，集體反饋時(shí)指名說一說所應(yīng)用的面積公式。）
設(shè)計(jì)說明：學(xué)生經(jīng)過動(dòng)手操作、轉(zhuǎn)化、計(jì)算、填表、比較等一系列實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，溝通了新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，探究出了平行四邊形的面積公式。
三、鞏固練習(xí)
1、選擇題、（把正確答案前的編號(hào)填在括號(hào)里）
右圖的面積是（ ）
①15m ②15m2 ③15cm2
2、操作練習(xí)：（先畫一個(gè)平行四邊形，測(cè)量出有關(guān)數(shù)據(jù)，再計(jì)算平行四邊形的面積。）
設(shè)計(jì)說明：練習(xí)為了培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和應(yīng)用公式計(jì)算面積的能力。
四、全課總結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有什么不懂的問題？ 同桌交流自己的體會(huì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。
[資料鏈接]《新課標(biāo)》九年義務(wù)教育學(xué)段的“空間與圖形”部分，和平行四邊形有關(guān)的知識(shí)有：
1、平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2、平行四邊形面積＝底×高。
學(xué)生對(duì)這個(gè)問題幾乎一致的回答是:“必須知道這個(gè)平行四邊形的底和高。”
小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上,這樣的師生問答非常普遍。教師問得好,可以啟發(fā)學(xué)生思維,使學(xué)生形成正確概念;問得不好,就可能禁錮學(xué)生的思維,甚至導(dǎo)致學(xué)生形成錯(cuò)誤概念。
前面這一問一答,連起來說,就是:要想求出一個(gè)平行四邊形的面積,就必須知道這個(gè)平行四邊形的底和高。
這個(gè)結(jié)論或許會(huì)使學(xué)生形成這樣一個(gè)思維定式:只要遇到求平行四邊形面積的問題,就必須先求平行四邊形的底和高。如果求不出底和高,自然就求不出平行四邊形的面積。這樣一來,學(xué)生如果遇到下面的問題,可能就無從下手了。
問題:在下圖中,三角形ABE的面積為24平方厘米,求平行四邊形ABCD的面積。
翻閱一些《小學(xué)數(shù)學(xué)教案選》發(fā)現(xiàn),類似提問還比較普遍,比如:
要求出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng),就必須知道這個(gè)長(zhǎng)方形的什么?(答:長(zhǎng)和寬)
圓錐和圓柱的體積在什么條件下存在三分之一的倍數(shù)關(guān)系?(答:等底等高)
要求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù),就必須先把它化為分?jǐn)?shù)。
為了說明這種語言的問題所在,下面我從邏輯和數(shù)學(xué)兩個(gè)方面進(jìn)行分析。
從邏輯的角度看,一個(gè)命題(在邏輯學(xué)中稱為“判斷”)與它的逆否命題是等價(jià)的,它的逆命題與它的否命題是等價(jià)的。但命題與它的逆命題和否命題并不等價(jià)。這就是說,一個(gè)真命題的逆命題和否命題未必是真的。根據(jù)平行四邊形面積公式,可以知道命題——如果已知一個(gè)平行四邊形的底和高,則可以求出這個(gè)平行四邊形的面積——是真的。其逆命題和否命題分別是:如果可以求出一個(gè)平行四邊形的面積,就一定知道這個(gè)平行四邊形的底和高;如果不知道平行四邊形的底和高,就無法求出這個(gè)平行四邊形的面積。這樣的結(jié)論與原來的命題并不等價(jià)。老師將求解面積的一條途徑簡(jiǎn)單化為唯一途徑,極容易給學(xué)生造成錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。事實(shí)上,能用公式求出面積的平面圖形是很少的,更一般的方法是尋求圖形面積之間的關(guān)系。比如在前圖中,只要看出平行四邊形ABCD的面積是三角形ABE面積的2倍,問題就可以迎刃而解了。
平行四邊形面積公式“面積=底×高”,在數(shù)學(xué)中可以看作是一個(gè)函數(shù)關(guān)系。函數(shù)通常描述自變量和因變量之間的依賴與制約關(guān)系,體現(xiàn)的是當(dāng)自變量確定的時(shí)候,因變量隨之確定。反過來卻不一定成立,就是說當(dāng)因變量確定的時(shí)候,自變量未必隨之確定。
在“面積=底×高”這一函數(shù)關(guān)系中,底和高是自變量,面積是因變量,當(dāng)?shù)缀透叽_定的時(shí)候,則面積隨之確定;反過來,當(dāng)面積確定的情況下,底和高未必能夠確定。
教師在課堂上提問,其根本目的在于促進(jìn)學(xué)生思考。因此不妨把提問設(shè)計(jì)得寬泛一些,讓學(xué)生有充分的思考空間。在教學(xué)平行四邊形的面積公式之后,如果提出如下問題供學(xué)生思考,也許會(huì)得到更好的效果。
1.如果兩個(gè)平行四邊形等底等高,那么這兩個(gè)平行四邊形的面積具有什么樣的關(guān)系?
2.如果兩個(gè)平行四邊形面積相等,那么這兩個(gè)平行四邊形的底和高具有什么樣的關(guān)系?
一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，要從知識(shí)、能力、思想品德教育三方面進(jìn)行考慮，以體現(xiàn)學(xué)科教學(xué)中的素質(zhì)教育思想。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
（1）使學(xué)生理解、掌握三角形面積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用它正確計(jì)算三角形的面積；
（2）通過指導(dǎo)實(shí)際操作，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和思維的創(chuàng)造性；
（3）使學(xué)生明白事物之間是相互聯(lián)系、可以轉(zhuǎn)化和變換的。
完成這一教學(xué)目標(biāo)，要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)的過程中，把動(dòng)手操作與動(dòng)腦思考、動(dòng)口表述結(jié)合起來。也就是說，首先把學(xué)習(xí)知識(shí)應(yīng)有的思維活動(dòng)“外化”為動(dòng)手操作，然后通過這個(gè)“外化”的活動(dòng)再“內(nèi)化”為思維活動(dòng)。因此在教學(xué)過程中，把操作、思維、表述緊密結(jié)合起來，才能完成這一教學(xué)目標(biāo)。
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是理解、掌握三角形面積的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn)是理解面積公式的算理。
華羅庚說過，“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前，怎樣去找出公式來。”要培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和創(chuàng)造能力，就必須重視推導(dǎo)公式的過程教學(xué)，從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)組織學(xué)生去大膽地操作實(shí)踐，探求規(guī)律，推導(dǎo)出公式。
二
學(xué)生掌握新知識(shí)的過程是在老師的引導(dǎo)下，充分利用已有知識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，積極主動(dòng)地參與探求的過程。把教材的間接經(jīng)驗(yàn)通過自身的活動(dòng)去重新發(fā)現(xiàn)、完善和建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
1.抓住新知識(shí)的基礎(chǔ)，做好學(xué)習(xí)新知識(shí)的準(zhǔn)備
學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)是選取復(fù)習(xí)內(nèi)容的依據(jù)，新舊知識(shí)的連接點(diǎn)是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。三角形面積這個(gè)新知識(shí)的基礎(chǔ)是長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的面積公式及三角形底和高的認(rèn)識(shí)。新舊知識(shí)的連接點(diǎn)是圖形的轉(zhuǎn)化和變換。在教學(xué)新知識(shí)之前除了要復(fù)習(xí)好以上的內(nèi)容外，還要指導(dǎo)學(xué)生回憶平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，喚起“轉(zhuǎn)化圖形、建立聯(lián)系、推導(dǎo)公式”的學(xué)習(xí)方法的認(rèn)識(shí)。為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好知識(shí)的、能力的以至情感方面的準(zhǔn)備。
2.新知識(shí)的教學(xué)可以分為4個(gè)層次進(jìn)行
第一層，操作學(xué)具。啟發(fā)學(xué)生用學(xué)具袋中的兩個(gè)三角形拼成一個(gè)學(xué)過的圖形。學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦相互交流，得出“兩個(gè)完全一樣的（全等）三角形，可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形、正方形或平行四邊形。
第二層，觀察與思考。提出問題引導(dǎo)學(xué)生觀察拼成的正方形、長(zhǎng)方形或平行四邊形與三角形的關(guān)系。三角形的底和高與正方形的邊長(zhǎng)、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，以及平行四邊形底和高的關(guān)系？
第三層，推導(dǎo)公式。利用圖形之間各部分的對(duì)應(yīng)關(guān)系，思考它們面積之間的關(guān)系，最終推導(dǎo)出：因?yàn)?，平行四邊形面積＝底×高（平行四邊形的面積是兩個(gè)與它等底等高的三角形面積的2倍），所以，三角形的面積＝底×高÷2
第四層，深化認(rèn)識(shí)。
為了使學(xué)生加深對(duì)三角形面積計(jì)算公式的理解，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生，用一個(gè)三角形通過割補(bǔ)的辦法推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。學(xué)生再次動(dòng)手，動(dòng)腦，相互交流，得出（如下圖）如下計(jì)算公式：
（附圖{圖}）
三角形面積＝底×（高÷2）
三角形面積＝（底÷2）×高
經(jīng)過學(xué)生兩次動(dòng)手、動(dòng)腦、交流，運(yùn)用轉(zhuǎn)化和變換多向探索，把求三角形面積這一探索過程充分展示出來。不僅深化了對(duì)公式的理解而且滲透了轉(zhuǎn)化和變換的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生操作能力和分析概括的能力，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。
3.新知識(shí)教學(xué)后要及時(shí)組織練習(xí)。
練習(xí)可從4個(gè)方面進(jìn)行?？诖痤}（理解算理的練習(xí)），（1）已知圖形的底和高，可以求出這個(gè)圖形的面積。那么，這個(gè)圖形可能是什么形？這些圖形之間有什么共同點(diǎn)？面積有什么關(guān)系？（2）三角形面積等于平行四邊形面積的一半。對(duì)不對(duì)？為什么？看圖口算（運(yùn)用公式計(jì)算的練習(xí)）。下圖中哪個(gè)三角形的面積可以用6×5÷2求出，為什么（選擇條件的練習(xí)）？
（附圖{圖}）
已知三角形的面積是15平方厘米，高是5厘米。求它的底？如下圖，在一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形中，有一個(gè)三角形（陰影部分），求三角形的面積（靈活運(yùn)用知識(shí)的練習(xí)）。
（附圖{圖}）
新課后的練習(xí)一定要練在重點(diǎn)上和關(guān)鍵處，以加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的認(rèn)識(shí)和提高運(yùn)用知識(shí)的能力。
三
本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)的基本思路是：
（1）發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，同時(shí)要為學(xué)生創(chuàng)造主動(dòng)的發(fā)展空間，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地參與教學(xué)的全過程。通過操作，觀察，推導(dǎo)和深化4個(gè)教學(xué)層次，使學(xué)生不僅在理解的基礎(chǔ)上掌握新知識(shí)，而且進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用舊知識(shí)去研究新問題的學(xué)習(xí)方法，從“學(xué)會(huì)”逐步到“會(huì)學(xué)”，尋找到解決問題的正確方法。
（2）在教學(xué)過程中，有目的的不失時(shí)機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生操作能力，觀察能力，分析推理的能力。使課堂教學(xué)的過程成為既傳授知識(shí)又培養(yǎng)能力的過程。
附三角形面積教案
一、教學(xué)內(nèi)容：三角形的面積
二、教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生理解、掌握三角形面積計(jì)算公式，并能運(yùn)用它正確計(jì)算三角形的面積；
2.通過指導(dǎo)實(shí)際操作，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括能力和思維的創(chuàng)造性，發(fā)展空間觀念；
3.使學(xué)生明白事物之間是相互聯(lián)系，可以轉(zhuǎn)化和變換的。
三、教學(xué)過程：
（一）復(fù)習(xí)引入
1.出示平行四邊形，復(fù)習(xí)它的計(jì)算公式。
2.投影銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，看圖辨識(shí)三角形各條邊上的高？
師：我們已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形面積的計(jì)算方法，那么怎樣計(jì)算三角形的面積呢？這節(jié)課我們就來解決這個(gè)問題。
（二）新授
1.操作學(xué)具。
師：你能用學(xué)具袋中的兩個(gè)三角形拼成一個(gè)熟知的平面圖形嗎？
學(xué)生拿出學(xué)具動(dòng)手操作拼成一個(gè)學(xué)過的圖形。
（附圖{圖}）
出示學(xué)生拼出的圖形。
2.觀察與思考。
師提出問題引導(dǎo)學(xué)生觀察：①用兩個(gè)什么樣的三角形才能拼成一個(gè)學(xué)過的平面圖形？②平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形的面積與三角形的面積有什么關(guān)系？為什么？③三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系？與正方形的邊長(zhǎng)有什么關(guān)系？
學(xué)生觀察、討論、相互交流、弄清楚面積關(guān)系以及底、高之間的關(guān)系。
師小結(jié)板書：
平行四邊形面積＝底×高
長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬
正方形面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)
2個(gè)三角形面積＝底×高
三角形面積＝底×高÷2
3.推導(dǎo)公式。
（1）怎么求平行四邊形的面積？長(zhǎng)方形面積？正方形面積？
（2）平行四邊形面積，長(zhǎng)方形面積，正方形面積都是由幾個(gè)完全一樣的三角形組成的？
（3）怎么求一個(gè)三角形的面積？
師隨著完成上面的板書并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：怎么求三角形面積？為什么？
4.深化認(rèn)識(shí)。
師啟發(fā)回憶
（附圖{圖}）
學(xué)習(xí)平行四邊形面積時(shí)，我們運(yùn)用割補(bǔ)的辦法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，那么運(yùn)用割補(bǔ)的辦法能不能把一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形或長(zhǎng)方形呢？
學(xué)生動(dòng)手操作、研究、討論、相互交流，教師輔導(dǎo)提示，得出下圖。
（附圖{圖}）
積＝底×高的一半三角形面積＝底的一半×高
＝底×高÷2＝底×高÷2
（1）說一說你是怎么割補(bǔ)的？
（2）議一議平行四邊形的面積、長(zhǎng)方形面積與三角形面積的關(guān)系，平行四邊形的底和高，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與三角形底和高的關(guān)系？得出什么結(jié)論？
（3）師整理公式（完成上面的板書）
（4）師總結(jié)：三角形面積等于底乘以高除以2。（板書字母公式：S＝ah÷2），可以理解為底×高乘積的一半，也可以理解為底×高的一半，還可以理解為底的一半×高。
四、鞏固練習(xí)
（一）理解性練習(xí)（口答）
1.三角形的底乘以高得到的是什么圖形的面積？再怎么求才能得到三角形面積？
2.三角形面積等于平行四邊形面積的一半；對(duì)不對(duì)？為什么？
（二）運(yùn)用公式的練習(xí)（口答列式）
（附圖{圖}）
（三）選擇條件的練習(xí)
（附圖{圖}）
哪個(gè)三角形的面積等于6×5÷2？其它兩個(gè)為什么不是？
（四）靈活運(yùn)用知識(shí)的練習(xí)
隨著課程改革的不斷深入，“預(yù)設(shè)”和“生成”這兩個(gè)相互對(duì)立的概念融入到了我們的教學(xué)實(shí)踐中?！邦A(yù)設(shè)”是指緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)、任務(wù)，預(yù)先對(duì)課堂環(huán)節(jié)，教學(xué)過程等一系列展望性的設(shè)計(jì)，“生成”是指實(shí)際教學(xué)過程的發(fā)生、發(fā)展與變化。課堂教學(xué)不是一個(gè)機(jī)械執(zhí)行教案的過程，而是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、開放的、不斷生成的過程，當(dāng)教學(xué)預(yù)設(shè)與生成表現(xiàn)差異，甚至截然不同時(shí)，對(duì)教師而言將面臨嚴(yán)峻的考驗(yàn)和艱難的抉擇——課堂的尷尬與精彩，虛浮與真實(shí)。
如何讓課堂親近真實(shí)，用生成打造真實(shí)，我們必須要思考如何把握學(xué)習(xí)“預(yù)設(shè)”與“生成”。首先，預(yù)設(shè)既要備教材，又要備學(xué)生。教學(xué)需要預(yù)設(shè)，高質(zhì)量的預(yù)設(shè)是教師發(fā)揮主導(dǎo)作用的重要保證，它有利于教師從宏觀上、整體上把握教學(xué)過程，為了能在課堂上游刃有余，教師的課前預(yù)設(shè)就要盡量具體些，周密些。
那么如何進(jìn)行高質(zhì)量的教學(xué)預(yù)設(shè)呢？高質(zhì)量的教學(xué)預(yù)設(shè)需要精心備教材，更需要備學(xué)生。教師課前鉆研教材設(shè)計(jì)教案，本身就是應(yīng)該的，特別是個(gè)性化地設(shè)計(jì)某個(gè)環(huán)節(jié)，是非常值得提倡的，問題是不能一味地鉆研教材而忽視了學(xué)生這個(gè)主體。新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，這就要求教師在研究教材教法的同時(shí)要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的研究，教師要充分了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)及心理狀態(tài)。根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)狀況研究預(yù)設(shè)教學(xué)過程。那是一次蒼白教學(xué)給予的頓悟，前些年上過的一節(jié)“平行四邊形面積”的計(jì)算，其中的片段至今記憶猶新。
師：今天我一起來學(xué)習(xí)怎樣計(jì)算平行四邊形的面積，請(qǐng)同學(xué)們拿出老師發(fā)給你們的長(zhǎng)方形和平行四邊形（長(zhǎng)方形長(zhǎng)5厘米，寬3厘米，平行四邊形底5厘米，高3厘米），請(qǐng)同學(xué)們想辦法比較一下這兩個(gè)圖形的面積哪個(gè)大哪個(gè)小。
（學(xué)生開始以小組為單位比較，然后匯報(bào)）
生1：我把平行四邊行沿著它的一條邊剪開然后拼到平行四邊形的右面，就變成了一個(gè)長(zhǎng)方形，然后把長(zhǎng)方形放在拼成的圖形上一比，我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖開的面積一樣大。
生2：我把平行四邊形沿著它的一條高剪開然后平移到平行四邊形的右面就變成了一個(gè)長(zhǎng)方形，然后把長(zhǎng)方形放在拼成的圖形一比，我發(fā)現(xiàn)這個(gè)長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積相等。
師：很好，我們今天就來學(xué)習(xí)平行四邊形的面積計(jì)算公式。請(qǐng)同學(xué)們拿出老師發(fā)給你們的學(xué)具——一個(gè)平行四邊形紙板。同學(xué)們動(dòng)一下腦筋，看看可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成什么圖形。
（學(xué)生開始以小組為單位操作，師巡視期間，曾多次詢問能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成什么圖形）
接下來學(xué)生匯報(bào)自己的做法。大致和課的開始相同。我又用課件演示將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的過程，并強(qiáng)調(diào)什么叫平移，然后要求學(xué)生按課件演示的過程再做一遍。接下來就是討論拼成的長(zhǎng)方形和原來平行四邊形之間的關(guān)系，總結(jié)面積計(jì)算公式。
課后我是這樣反思的：我這樣設(shè)計(jì)是想讓學(xué)生通過數(shù)方格的方法比較出長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積是相等的。然后說明，因?yàn)閿?shù)方格求平行四邊形的面積比較慢，也不方便，在此基礎(chǔ)上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形面積的欲望。誰知，學(xué)生并沒有數(shù)方格，而是通過剪拼，比較的方法得出結(jié)論，還有一個(gè)學(xué)生居然說出了“平移”，覺得自己做的課件不就沒用了嗎？當(dāng)時(shí)由于自己調(diào)控課堂的能力不足，教學(xué)機(jī)智的欠缺，導(dǎo)致課堂效率事倍功半，如今想想可以就著學(xué)生的回答，提出表揚(yáng)和鼓勵(lì)，然后，以學(xué)生的方法讓還沒有找到方法的學(xué)生試一試，必要時(shí)也可用課件，將教學(xué)的重點(diǎn)一下子轉(zhuǎn)移到研究圖形關(guān)系上來。讓學(xué)生自己分析研究?jī)煞N圖形之間的內(nèi)在關(guān)系，推導(dǎo)出平行四邊形面積計(jì)算公式。使整個(gè)教學(xué)過程從有序（預(yù)設(shè)）到無序（生成），再到有序（采取相應(yīng)的對(duì)策），主要是我們要轉(zhuǎn)變教育觀念，認(rèn)識(shí)到課堂教學(xué)是一個(gè)師生互動(dòng)、資源共生的過程，正確定位教師和學(xué)生的關(guān)系，樹立以學(xué)生為主體的觀念，放下“師道尊嚴(yán)”的架子，從講臺(tái)上走下來，加強(qiáng)自身的學(xué)習(xí)，與時(shí)俱進(jìn)，提高自己的業(yè)務(wù)水平和教學(xué)策略，必能應(yīng)對(duì)教學(xué)中出現(xiàn)的各種現(xiàn)象。
為了使新課程取得預(yù)期的效果，首先要更新觀念，使先進(jìn)的教育理念轉(zhuǎn)化為廣大教師的教育行為，落實(shí)到課堂教學(xué)中去. 在傳統(tǒng)觀念的影響下，教師過于偏重知識(shí)傳授、接受學(xué)習(xí)、機(jī)械模仿. 有些課成了執(zhí)行教案的過程，使課堂成為教案劇場(chǎng)演出的舞臺(tái)，教師是主角，學(xué)生是配角，大多數(shù)學(xué)生是劇本的演員或是觀眾和聽眾. 這既忽視了作為獨(dú)立生命個(gè)體的師生在課堂教學(xué)中的各種需要與有待開發(fā)的潛能，又忽視了師生在課堂教學(xué)中的雙邊多向及多種形式的師生互動(dòng)、生生互動(dòng)和創(chuàng)新能力. 這一切使我們?cè)絹碓缴钋械馗械揭脛?dòng)態(tài)生成的觀念重新認(rèn)識(shí)和評(píng)價(jià)課堂教學(xué). 目前九年義務(wù)教育教材，在內(nèi)容上的要求是基本的，絕大多數(shù)學(xué)生通過努力是可以達(dá)到的，但綜合性、彈性不夠，這在一個(gè)班級(jí)中不一定適合每一名學(xué)生. 因此，就要求老師必須根據(jù)課堂教學(xué)的需要，對(duì)舊教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸ぬ幚?，將課本中的例題、文字說明和結(jié)論等書面的東西，轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的信息. 為此，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)對(duì)下列問題引起注意：（1）舊教材內(nèi)容是不是達(dá)成教學(xué)目標(biāo)所必需的？應(yīng)刪去或從略哪些學(xué)生已學(xué)過或已經(jīng)認(rèn)識(shí)的內(nèi)容？哪些數(shù)學(xué)知識(shí)的素材不夠充分需要補(bǔ)充？（2）在校內(nèi)外和網(wǎng)站上可利用哪些與舊教材內(nèi)容密切的課程資源？（3）本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)是什么？從學(xué)生的實(shí)際情況看怎么定位比較恰當(dāng)？（4）結(jié)合哪些內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和教學(xué)方法的教育？結(jié)合哪些內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的情感和態(tài)度？（5）在練習(xí)中如何處理好基本和提高的關(guān)系，為水平不同的學(xué)生得出不同的數(shù)量和質(zhì)量要求？這樣，教師以舊教材為基石，改變舊教材為新教材，不僅可以將更新的課程理念具體地落實(shí)到舊教材的處理中，而且也使自己成為新教材的積極實(shí)踐者和創(chuàng)建者.
二、內(nèi)容枯燥向富有情趣轉(zhuǎn)變
由于舊教材具體一定的封閉性，有的教師又不能創(chuàng)造性地使用教材，仍是以書教書，勢(shì)必讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)內(nèi)容枯燥無味，產(chǎn)生厭學(xué)心理. 因此，教師應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境，變抽象為形象，變無趣為有趣，使課堂永遠(yuǎn)對(duì)學(xué)生都有一定的魅力. 一些教師教學(xué)觀念陳舊，仍把教材當(dāng)成學(xué)生學(xué)習(xí)的唯一對(duì)象，照本宣科滿堂灌，學(xué)生聽得很乏味，“悶課”仍是較為普遍的現(xiàn)象. 現(xiàn)在，課程設(shè)計(jì)將“給予知識(shí)”轉(zhuǎn)向“引起活動(dòng)”，學(xué)生不再是被動(dòng)地接受現(xiàn)成的知識(shí)，而是通過活動(dòng)獲取知識(shí)，獲得體驗(yàn). 如“年月日”一課讓學(xué)生先看日歷表再填寫表格，從中找到一年中有多少個(gè)大月或多少個(gè)小月. 然后提出問題：拿出自己的拳頭怎樣幫助記憶大月或小月？學(xué)生自己數(shù)一數(shù)，然后討論結(jié)論，學(xué)習(xí)效果都出乎意料的好. 這完全得益于課堂教學(xué)內(nèi)容有情趣化的設(shè)計(jì)，使學(xué)生在良好的教學(xué)氛圍中愉快地學(xué)習(xí).
三、操作工向探索者轉(zhuǎn)變
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》就如何實(shí)現(xiàn)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式指出：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師只是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者. 例如：小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形面積的計(jì)算”，首先給出長(zhǎng)方形和平行四邊形的圖形，提問：這兩個(gè)圖形的面積是否相等？在小組里說說你準(zhǔn)備怎樣比較這兩個(gè)圖形的面積. 并讓學(xué)生數(shù)一數(shù)它們各占幾個(gè)小格子，分組交流. 老師幫他們驗(yàn)證一下. 然后動(dòng)手?jǐn)?shù)，自己找出長(zhǎng)方形和平行四邊形面積的關(guān)系. 接著提問：你能想辦法把圖中的平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形嗎？讓學(xué)生演示剪和拼的過程. 繼續(xù)請(qǐng)學(xué)生演示，啟發(fā)學(xué)生沿平行四邊形的高剪開. 平行四邊形拼成長(zhǎng)方形后，讓學(xué)生找出平行四邊形和長(zhǎng)方形的關(guān)系，即：第一，它的面積大小有沒有變化？第二，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？第三，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，怎樣求平行四邊形的面積？再從教科書的第127頁上選一個(gè)平行四邊形剪下來，先把它轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，并求出面積，再填寫表格. 最后，通過反饋，交流推導(dǎo)出其面積公式.
可見，上述整個(gè)推導(dǎo)公式的過程全部由學(xué)生自主操作、觀察、交流、總結(jié). 學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，真正成為了學(xué)習(xí)的主人――探究者，親身經(jīng)歷探索知識(shí)的全過程，同時(shí)掌握了科學(xué)探究方法，既培養(yǎng)了科學(xué)探究方法的精神，又提高了自主獲得知識(shí)解決問題的能力.
重慶市南川區(qū)隆化七校
掛 牌 專 家
鮮文玉
重慶市南川區(qū)教育科學(xué)研究所小學(xué)數(shù)學(xué)教研員，重慶市小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師，重慶市小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)名師，擬推薦為重慶市教育專家資源庫成員。長(zhǎng)期從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究，參編國家義務(wù)教育教科書小學(xué)數(shù)學(xué)教案選。執(zhí)教錄像課《長(zhǎng)方體和正方體的復(fù)習(xí)》獲市一等獎(jiǎng);20余篇論文獲國家、市一二等獎(jiǎng)，先后在《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》《基礎(chǔ)教育》《新課程實(shí)驗(yàn)研究》等刊物公開發(fā)表教學(xué)論文50余篇。
王：鮮老師，您好！小學(xué)階段，學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形和圓的面積。這些內(nèi)容的教學(xué)都要讓學(xué)生經(jīng)歷面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，而這些圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的方法。我在教學(xué)中，力求讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，感悟數(shù)學(xué)的思想方法。學(xué)習(xí)了平面圖形面積后，我感覺學(xué)生的空間觀念不太強(qiáng)。
【課堂回放】
1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課
（1）口算圖形面積（如下圖）。
（2）回憶推導(dǎo)方法。
想一想：平行四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？
師相機(jī)板書：轉(zhuǎn)化
（3）小結(jié)揭示課題。
2.合作探究公式
（1）引發(fā)認(rèn)知需要
出示紅領(lǐng)巾問：做這樣一條紅領(lǐng)巾，需要多大的布？
（2）合作推導(dǎo)公式
第一步：引導(dǎo)推導(dǎo)公式。
教師引導(dǎo)：拿出兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼一拼，可以拼成什么圖形來計(jì)算三角形的面積？拼后小組交流。
小組交流：
①口述拼的過程。②拼成的平行四邊形的底與原三角形的底有什么關(guān)系？③拼成的平行四邊形的高與原三角形的高有什么關(guān)系？④每個(gè)直角三角形的面積和拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？⑤三角形的面積計(jì)算公式是怎樣的？
師追問：直角三角形的面積=底 × 高 ÷ 2，是不是所有的三角形的面積都用“底 × 高 ÷ 2”計(jì)算？
第二步：自主驗(yàn)證公式
拿出兩個(gè)完全一樣的銳角三角形和鈍角三角形拼一拼，驗(yàn)證所有三角形的面積都用“底 × 高 ÷ 2”計(jì)算。
第三步：抽象概括公式。
三角形的面積=底 × 高 ÷ 2
第四步：字母表示公式。
師：我們用拼一拼的方法把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，推導(dǎo)出了三角形的面積公式。如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面積，你能用字母表示三角形的面積公式嗎？教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)并板書。
3.實(shí)踐應(yīng)用深化
（1）出示例題：紅領(lǐng)巾的底是100cm，高是33cm ，紅領(lǐng)巾的面積是多少？
（ 學(xué)生嘗試完成并板演，再評(píng)價(jià)。）
（2）根據(jù)條件求三角形的面積（只列式不計(jì)算）
（3）測(cè)量并計(jì)算（數(shù)學(xué)書P86第2題。）
（4）做2個(gè)這樣的標(biāo)志牌需要多少平方分米的鐵皮？（課件展示）
（5）拓展：教材第6題。
4.全課總結(jié)提高
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
在教學(xué)三角形面積中，我讓學(xué)生經(jīng)歷了三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，可學(xué)生在計(jì)算三角形面積時(shí)，還是忘了除以2。我認(rèn)為是學(xué)生空間觀念不強(qiáng)造成的。怎樣才能使學(xué)生空間觀念的形成更有效？
【專家解惑】
鮮：這個(gè)問題是一線教師在教學(xué)圖形與幾何領(lǐng)域內(nèi)容常常思考的問題。按照新課標(biāo)的要求，圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)應(yīng)突出核心概念――空間觀念。為使學(xué)生空間觀念的形成更有效，可以從引導(dǎo)學(xué)生“善于質(zhì)疑，勇于實(shí)踐，勤于反思”三方面入手。
王：小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)。我也覺得學(xué)生應(yīng)該帶著問題學(xué)習(xí)，使得學(xué)習(xí)目標(biāo)明確，學(xué)習(xí)效果更好。怎樣引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑呢？
鮮：《三角形的面積》一課題中，“面積”二字是題眼，我們就可以引導(dǎo)學(xué)生從課題的題眼入手，聯(lián)系學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)質(zhì)疑。揭示課題后，可以提出這樣一個(gè)問題：“看到課題，你想知道些什么？”當(dāng)問題提出后，學(xué)生可能會(huì)提出如下問題：（1）三角形的面積怎樣計(jì)算？（2）三角形的面積公式是怎樣的？（3）三角形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？以上三個(gè)問題，恰恰是本節(jié)課的重點(diǎn)問題。只要學(xué)生能自主解決這些問題，學(xué)生的空間觀念的形成就不是一件難事。長(zhǎng)期堅(jiān)持這樣引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性增強(qiáng)了，更有利于學(xué)生空間觀念的形成。
王：以上三個(gè)問題中，第三個(gè)問題既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是本節(jié)課的難點(diǎn)。怎么應(yīng)對(duì)這一重難點(diǎn)，您有什么好的建議嗎？
鮮：為突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手操作，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中培養(yǎng)空間觀念。兒童心理學(xué)家皮亞杰說：“兒童的思維從動(dòng)作開始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展?！痹谕茖?dǎo)三角形面積公式時(shí)，要給予學(xué)生獨(dú)立操作的時(shí)空，把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，再觀察拼成的平行四邊形與原三角形有什么聯(lián)系，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽象概括三角形的面積公式，建立“s=ah÷2”的數(shù)學(xué)模型。
王：操作中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生拼平行四邊形很困難。
鮮：觀課中，我也發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生拼平行四邊形很困難。我們要遵循由易到難、由特殊到一般的原則教學(xué)。課前，讓學(xué)生準(zhǔn)備不同類的三角形各2個(gè)，標(biāo)出每個(gè)三角形的底和高。課上，讓學(xué)生獨(dú)立選三角形，拼平行四邊形，教師巡視。當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生不會(huì)拼平行四邊形時(shí)，教師不要急于告知學(xué)生怎么拼，而要耐心等待，可以跟學(xué)生這樣說：“再試一試，你能拼出來的？”學(xué)生仔細(xì)琢磨后，你可以欣喜地發(fā)現(xiàn)他們將兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形（特殊的平行四邊形）;兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形;兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形，由此得出：兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。這遵循了由易到難、由特殊到一般的教學(xué)原則。
王：展學(xué)環(huán)節(jié)，我們往往是小組匯報(bào)，教師草草追問完事。參與匯報(bào)的學(xué)生和成績(jī)好的學(xué)生空間觀念比較強(qiáng)，而成績(jī)較差的學(xué)生空間觀念不強(qiáng)。
那么如何發(fā)揮“學(xué)為主體”呢？《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程?！币陨纤U述的學(xué)習(xí)理念，其核心就是在教學(xué)中要使學(xué)生積極主動(dòng)地參與到有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)中來。
由此可見，教學(xué)中教師的主動(dòng)引導(dǎo)與學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)，應(yīng)該形成“兩個(gè)為主”的關(guān)系。現(xiàn)在的問題是有些教師把主動(dòng)引導(dǎo)理解為主動(dòng)提問，沒有創(chuàng)設(shè)更好的方式讓學(xué)生在活動(dòng)中自己去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，甚至把主動(dòng)幫助變成了包辦代替，剝奪了學(xué)生的思維空間。由于出現(xiàn)了這種情況，所以我們要倡導(dǎo)“以生為本”的課堂，并提出了“以學(xué)定教”的教學(xué)思想。但在推行這一教學(xué)思想的過程中，一些教師又片面地認(rèn)為學(xué)生的“學(xué)”要比教師的“教”更重要。對(duì)于這一問題，我們只要認(rèn)真地去解讀新課標(biāo)就會(huì)知道兩者不能隨意偏頗?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在基本理念中提到：“教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！边@段話也正好說明了教師“教”與學(xué)生“學(xué)”的關(guān)系，說明了“教”與“學(xué)”都是很重要的兩個(gè)方面。浙江大學(xué)盛群力教授在《論有效教學(xué)的十大要義》一文中提到的其中一個(gè)要義就是“學(xué)教統(tǒng)一”。盛教授認(rèn)為：“學(xué)習(xí)與教學(xué)究竟是一種怎樣的關(guān)系呢？是學(xué)重要還是教重要，是學(xué)在先還是教在先呢？這確實(shí)難以簡(jiǎn)單、籠統(tǒng)地下結(jié)論。一般地說，學(xué)與教處于同等重要的地位，絕不能說倡導(dǎo)‘生本教學(xué)’就是將學(xué)生放在首要位置。學(xué)習(xí)與教學(xué)本來就是一體兩面的事情，雖然我們都同意現(xiàn)代教學(xué)是以學(xué)習(xí)者為中心，是一種‘生本教學(xué)’，但是，這并不意味著可以輕視教學(xué)的作用，無視教師的存在，學(xué)習(xí)與教學(xué)、學(xué)生與教師，只有這兩個(gè)方面協(xié)調(diào)平衡了，才是我們向往的境界，有兩個(gè)積極性比只有一個(gè)積極性好。只講一個(gè)主體，不管是以學(xué)生為主體還是以教師為主體，都是單方面甚至是片面的?！笔⒔淌谠谖恼轮羞€提出了另一個(gè)要義是教學(xué)要做到“扶放有度”：“不要簡(jiǎn)單地說先學(xué)后教還是先教后學(xué)，學(xué)需要教的促進(jìn)，沒有教，也是可以學(xué)的，但是為了更高效地學(xué)，這就需要教了，問題是教什么、教多少、何時(shí)何地教，這就需要有一個(gè)‘扶放有度’的問題?！?/p>
現(xiàn)在大部分教師對(duì)以上教學(xué)理念都是非常贊同的，還努力朝著這一方向去實(shí)施。問題在于教師的解讀程度存在著差異，所以部分教師在具體設(shè)計(jì)時(shí)就沒有處理好教與學(xué)的關(guān)系，在教學(xué)的實(shí)施過程中沒有把握好學(xué)生的參與度，甚至對(duì)怎樣的教學(xué)才算是學(xué)生真正的自主學(xué)習(xí)，怎樣的教學(xué)才算是教師做到了有效引導(dǎo)不是很清晰，因而造成教學(xué)效率的低下。這也說明教師要把先進(jìn)的教學(xué)理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為需要一定的過程，這一過程是不斷學(xué)習(xí)與反思的過程，是長(zhǎng)期實(shí)踐與磨煉的過程。基于以上認(rèn)識(shí)，本文想通過對(duì)幾個(gè)教學(xué)案例的分析，揭示教師在設(shè)計(jì)教學(xué)素材和處理教與學(xué)的過程中出現(xiàn)的幾個(gè)方面的缺失，并提出我們應(yīng)如何去改進(jìn)的一些做法，供大家教學(xué)時(shí)參考。
一、擔(dān)心學(xué)生無法自主，導(dǎo)致教與學(xué)的失衡
教學(xué)方式的確定首先要分析學(xué)生是否能自主獨(dú)立地進(jìn)入學(xué)習(xí)活動(dòng)，這是為了更好地引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)必須思考的因素。但部分教師在分析“引導(dǎo)”與“自主”的權(quán)衡上有時(shí)把握不定，甚至對(duì)有些教學(xué)內(nèi)容教師認(rèn)為學(xué)生獨(dú)立探究有困難，就沒有更多地考慮引導(dǎo)對(duì)策，而出現(xiàn)了教師的“教”重于學(xué)生的“學(xué)”。
如教學(xué)《圓的面積計(jì)算》時(shí)，因?yàn)閷W(xué)生在這之前的轉(zhuǎn)化都是直邊形，所以學(xué)生要在沒有預(yù)習(xí)的前提下能自己想到把圓等分成小扇形，并把它拼成近似的長(zhǎng)方形或平行四邊形，一般是不大容易做到的，而且更不會(huì)想到等分的份數(shù)越多拼出的圖形就越接近長(zhǎng)方形。教師在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)作這樣的分析是對(duì)的。可是有些老師認(rèn)為學(xué)生完全自主有困難，所以干脆就不讓學(xué)生去動(dòng)手探究，只讓學(xué)生觀察媒體的動(dòng)態(tài)演示，或觀察教師的教具演示來說明剪拼的推導(dǎo)過程。這樣的教學(xué)雖然學(xué)生看得很清楚，想得也很明白，但我們總覺得學(xué)生是完全處在被動(dòng)的聽講上，沒有讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的思維過程。出于這樣的思考，我們對(duì)此課作了如下改進(jìn)。
教學(xué)片段一：
師：要想知道圓的面積的準(zhǔn)確計(jì)算方法，我們應(yīng)該用什么方法來探究呢？（這時(shí)學(xué)生遲疑了片刻）
師：我們?cè)谔骄科叫兴倪呅巍⑷切?、梯形的面積時(shí)都用了怎樣的方法？
教師呈現(xiàn)預(yù)先設(shè)計(jì)好的投影，幫助學(xué)生回憶平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)方法，使學(xué)生說出：都是把它剪拼成已學(xué)過的圖形，或用兩個(gè)完全一樣的圖形拼成已學(xué)過的圖形。
師：用兩個(gè)完全一樣的圓拼成已學(xué)過的圖形，有可能嗎？
學(xué)生同桌用兩個(gè)圓片拼拼后回答：不可能。
師：那你們能把一個(gè)圓剪拼成已學(xué)過的圖形嗎？
通過投影的觀察、想象，感知無限等分后化曲為直的思想。
以上教學(xué)片段給我們帶來這樣的思考：如果碰到學(xué)生完全自主有困難時(shí)，應(yīng)該去研究如何調(diào)整活動(dòng)方案，怎樣放慢活動(dòng)的速度，而不是簡(jiǎn)單地取消學(xué)生的活動(dòng)機(jī)會(huì)。教師應(yīng)該是在學(xué)生遇到困難時(shí)給予適當(dāng)?shù)膸椭?，在學(xué)生有一定感悟后再去呈現(xiàn)投影，引發(fā)進(jìn)一步的想象。這樣的教學(xué)才能達(dá)到更佳的學(xué)習(xí)效果。
二、固守某種教學(xué)方法，缺乏教與學(xué)的創(chuàng)新
所謂固守某種教法，就是大家在教同一內(nèi)容時(shí)基本選定的一種方法。其原因有兩個(gè)，一是這種教法確實(shí)有一定的優(yōu)點(diǎn)，教師也認(rèn)為這種教法沒有什么可以改進(jìn)的地方；二是執(zhí)教者的設(shè)計(jì)思維惰性，滿足現(xiàn)狀，沒有與時(shí)俱進(jìn)的追求，不愿意對(duì)現(xiàn)成的方法作進(jìn)一步思考。因此，在教與學(xué)的處理上比較平庸，缺乏教與學(xué)的創(chuàng)意。
如在教學(xué)《平行四邊形的面積》一課時(shí)，見得最多的方法是讓學(xué)生觀察一個(gè)平行四邊形和一個(gè)長(zhǎng)方形，當(dāng)學(xué)生一時(shí)難以區(qū)別它們的面積大小時(shí)，教師給學(xué)生提供每格是1平方厘米的格子紙，并把這個(gè)平行四邊形和長(zhǎng)方形畫在格子紙上，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)出平行四邊形的底和高的長(zhǎng)度，數(shù)出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度，再數(shù)出這兩個(gè)圖形的面積，從中發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積剛好與平行四邊形的面積相等，平行四邊形的底與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、平行四邊形的高與長(zhǎng)方形的寬也剛好相等，以此得出平行四邊形的面積就是“底×高”，接著再引導(dǎo)學(xué)生操作驗(yàn)證?，F(xiàn)行的一些教材也是按以上方式編寫的，先讓學(xué)生數(shù)格子也比較符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，教師也確信這種教法比較成熟，似乎沒有什么好改進(jìn)的地方。但我們?nèi)绻M(jìn)一步深入思考學(xué)生數(shù)格子的過程，雖然在數(shù)面積時(shí)有許多方法可以啟發(fā)學(xué)生下一步如何去探究，可是在數(shù)出數(shù)量后，只要對(duì)照數(shù)量就會(huì)得出“底×高”的結(jié)果?，F(xiàn)在的問題是，當(dāng)學(xué)生沒有學(xué)習(xí)平行四邊形面積的計(jì)算方法之前，面對(duì)一個(gè)平行四邊形要計(jì)算它的面積，學(xué)生會(huì)怎樣思考呢？它的面積與什么有關(guān)呢？它的面積應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？我們的學(xué)生也許會(huì)誤認(rèn)為是鄰邊相乘，不能感受到它的面積與它的底和高有關(guān)。今天提供給學(xué)生的是數(shù)格子的素材，學(xué)生只要按要求數(shù)就可以了，這樣教學(xué)，學(xué)生的好奇心、自主性會(huì)油然而生嗎？出于這樣的思考，我們對(duì)本課的開始環(huán)節(jié)作了以下改進(jìn)。
教學(xué)片段二：
讓學(xué)生拿出四根塑料棒搭成一個(gè)平行四邊形（如圖6），并向?qū)W生提出：你們可以輕輕地拉一拉、玩一玩這個(gè)平行四邊形。
接著提出：你們?cè)谕孢@個(gè)平行四邊形時(shí)感受到什么數(shù)學(xué)問題了嗎？（學(xué)生先分組交流后，再反饋）
生1：平行四邊形容易變形。
生2：平行四邊形的形狀變了，面積也變了，但周長(zhǎng)沒有變。
師：這個(gè)平行四邊形變成怎樣的圖形時(shí)，它的面積最大？
生：變成長(zhǎng)方形時(shí)它的面積最大。
師：是嗎？大家再慢慢地拉一拉，看一看是這樣的嗎？
讓每位學(xué)生都感受到平行四邊形變到長(zhǎng)方形時(shí)它的面積最大。
師：假如這個(gè)平行四邊形的兩條鄰邊分別是7厘米、5厘米，那這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？
教師隨手在黑板上畫出一個(gè)長(zhǎng)方形，借此復(fù)習(xí)“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”。
師又提出：這些圖形的面積的大小變化與什么有關(guān)呢？
教師繼續(xù)讓學(xué)生拉一拉平行四邊形的框架，先分小組說一說自己的發(fā)現(xiàn)，再集體交流。
生1：與角度有關(guān)。（指的是兩條鄰邊的夾角，教師肯定他的想法有道理）
生2：平行四邊形越扁，它的面積越小。
師：平行四邊形越來越扁，你能想到與平行四邊形的什么有關(guān)呢？
生：與平行四邊形的高有關(guān)。
師：通過這個(gè)特殊的平行四邊形的面積觀察和計(jì)算，我們可以猜想到一般平行四邊形的面積應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？
生：平行四邊形的面積=底×高。
接著引導(dǎo)操作探究，讓學(xué)生任意拿出一張平行四邊形紙片剪拼，探究如何把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長(zhǎng)方形，并注意不同方法的剪拼與說理。（過程略）
以上教學(xué)過程是學(xué)生在玩平行四邊形塑料框架的過程中，圍繞著教師引領(lǐng)的幾個(gè)問題自主領(lǐng)悟到平行四邊形的面積大小與底和對(duì)應(yīng)的高有關(guān)。這樣的教學(xué)是順著學(xué)生原生態(tài)的感知過程組織學(xué)習(xí)的，打破了以往的一般教法，收到了較好的教學(xué)效果。
三、自主方式不夠匹配影響教與學(xué)的本真
在平常的教學(xué)中我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，一些教師雖然具有引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，可是沒有較好地分析教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，組織的自主學(xué)習(xí)活動(dòng)與教學(xué)內(nèi)容不夠匹配，因此影響了教與學(xué)的本真。
比如，在教學(xué)《有余數(shù)的除法》一課中要求學(xué)生學(xué)法的筆算。教師在教學(xué)時(shí)可以從沒有余數(shù)的除法開始，并設(shè)計(jì)活動(dòng)素材提出活動(dòng)要求：用12根一樣長(zhǎng)的小棒，每4根搭一個(gè)正方形，可以搭幾個(gè)正方形？讓學(xué)生動(dòng)手搭一搭后，寫出算式“12÷4=3”。接著往往教師就會(huì)提出：今天還要學(xué)法豎式，你們覺得除法豎式應(yīng)該怎么寫？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉嚭脝?？由于有加法、減法、乘法豎式的基礎(chǔ)，所以學(xué)生都會(huì)想到把被除數(shù)寫在上面，除數(shù)寫在下面，再在最下面寫出商。當(dāng)學(xué)生都寫成這種形式后，教師無奈地提出：你們的想法有一定的道理，其實(shí)除法豎式不能這樣寫，接著教師介紹除法的豎式書寫方式。由此可見，在這里要學(xué)生自主嘗試寫除法豎式，學(xué)生只能遷移之前的豎式形式。教師也知道學(xué)生遷移以前的豎式形式對(duì)除法豎式?jīng)]有什么好處，所以馬上給予否定。我覺得既然這樣就不要讓學(xué)生去嘗試寫豎式了，把學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時(shí)機(jī)放在自己讀懂除法豎式上，這樣效果就會(huì)更好一些。具體教學(xué)可作如下改進(jìn)。
教學(xué)片段三：
呈現(xiàn)問題：用12根一樣長(zhǎng)的小棒，每4根搭一個(gè)正方形，可以搭幾個(gè)正方形？
生：可以搭3個(gè)正方形。
師：你能寫出除法算式嗎？
生：12÷4=3。
再呈現(xiàn)問題：用13根一樣長(zhǎng)的小棒，每4根搭一個(gè)正方形，結(jié)果會(huì)怎樣？
生：可以搭3個(gè)正方形，還剩下1根小棒。
師：請(qǐng)同學(xué)們拿出13根小棒在桌上搭一搭。
學(xué)生操作后教師把它用草圖畫在黑板上： 。
師：把它寫成除法算式怎樣寫呢？
這時(shí)學(xué)生獨(dú)立嘗試寫算式：
13÷4=3（個(gè)）還剩1根
13÷4=3（個(gè)）……1（根）
師：這里的除法與以前學(xué)習(xí)的除法有點(diǎn)不一樣，它是有余數(shù)的除法。以上兩種算式寫法都對(duì)，但覺得第二種更簡(jiǎn)潔一些。我們以后寫有余數(shù)的除法算式時(shí)就要按照第二種方法寫，請(qǐng)大家選擇第二種再寫一寫。
繼續(xù)呈現(xiàn)問題：用14根一樣長(zhǎng)的小棒，每4根搭一個(gè)正方形，結(jié)果會(huì)怎樣？
師：請(qǐng)你繼續(xù)拿出小棒擺一擺，再用除法算式表示結(jié)果。
等學(xué)生操作和表示之后，教師繼續(xù)畫出草圖寫出學(xué)生的算式：
師：有余數(shù)的除法也可以用豎式計(jì)算。請(qǐng)大家觀察下面的豎式，并對(duì)照以上的除法算式和圖，你能看懂什么？
此類試題首先提供一定的材料，或介紹一個(gè)概念，或給出一種解法等，讓學(xué)生在理解材料的基礎(chǔ)上，獲得探索解決問題的方法，從而加以運(yùn)用去解決實(shí)際問題。在教學(xué)中通過這類問題的訓(xùn)練，可以強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)識(shí)新知，讓學(xué)生通過類比、聯(lián)想，去分析轉(zhuǎn)化、探索歸納等。
例1 （2013年山東菏澤中考題）我們規(guī)定：將一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”?！懊婢€”被這個(gè)平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是它的“面徑”）。已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則它的“面徑”長(zhǎng)可以是__________（寫出1個(gè)即可）。
本題側(cè)重于考查學(xué)生的閱讀理解能力和對(duì)知識(shí)的遷移能力。通過對(duì)新概念的理解，知道問題的關(guān)鍵點(diǎn)是“等分面積”。從分析圖形，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)符合條件的“面徑”不止一條。為了解題方便，聯(lián)系等邊三角形的性質(zhì)，不難發(fā)現(xiàn)以下兩種比較簡(jiǎn)單的解題思路：一是利用等邊三角形的軸對(duì)稱性將其面積二等分；二是利用平行線構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形面積之比等于相似比的平方，可以將面積問題轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)之間的關(guān)系。
二、重視圖形變換操作，開拓學(xué)生的空間想象能力
教師教學(xué)時(shí)應(yīng)精心設(shè)計(jì)教案，要從簡(jiǎn)單的操作情形出發(fā)，認(rèn)真比較、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。通過聯(lián)想、類比進(jìn)行的簡(jiǎn)單應(yīng)用，這樣有利于提高學(xué)生的辨證觀點(diǎn)，彰顯了在數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)過程中，既要注重發(fā)揮學(xué)生的主體作用，又要重視教師主導(dǎo)作用的發(fā)揮，二者相輔相成。
例2 （2013年青海西寧中考題）在折紙這種傳統(tǒng)手工藝術(shù)中，蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)思想，我們可以通過折紙得到一些特殊圖形。把一張正方形紙片按照?qǐng)D①～④的過程折疊后展開。（1）猜想四邊形ABCD是什么四邊形；（2）請(qǐng)證明你所得到的數(shù)學(xué)猜想。
本題是一道操作探究題，主要考查了軸對(duì)稱、平行四邊形、菱形的判定。教學(xué)時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，學(xué)生易猜想四邊形ABCD是平行四邊形或菱形，再啟發(fā)先怎樣去判斷你們的猜想，學(xué)生會(huì)利用平行四邊形的定義證出該四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)一組鄰邊相等證出該平行四邊形是菱形。解決與圖形的折疊有關(guān)的問題時(shí)，一般需要關(guān)注折疊中的對(duì)應(yīng)角或?qū)?yīng)邊之間的相等關(guān)系，并利用這種關(guān)系解決問題。
三、注重知識(shí)的生成過程，提高學(xué)生的辨證能力
教師應(yīng)當(dāng)改變那種害怕浪費(fèi)課堂時(shí)間，片面追求提高學(xué)生方法運(yùn)用能力的做法，應(yīng)當(dāng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)出有利于學(xué)生參與動(dòng)態(tài)知識(shí)生成過程認(rèn)知的教學(xué)環(huán)節(jié)，把知識(shí)的形成過程、方法的探索過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、公式定理的歸納過程等充分暴露在學(xué)生面前，讓學(xué)生的動(dòng)態(tài)知識(shí)生成過程成為自己探索和發(fā)現(xiàn)的過程，從而提高辨證唯物主義的觀點(diǎn)。
一、在兒童“個(gè)性化理解”處介入
筆者以為，很多時(shí)候，教師在課堂上往往不注意傾聽兒童的回答，壓根就是“假傾聽”。在傳統(tǒng)課堂中，教師逐字逐句地記教案，雖說有一定的優(yōu)勢(shì)，但也不排除它的弊端，因?yàn)榻處熗鶗?huì)去想下一句教案是什么，而無法專注傾聽學(xué)生的發(fā)言！
不妨先看一位年輕教師執(zhí)教的“認(rèn)識(shí)小數(shù)”教學(xué)片段。
師：這個(gè)分?jǐn)?shù)是幾分之一？（生議論二分之一、四分之一）
師：為什么不是二分之一？
生：因?yàn)樗锩孢€藏著3個(gè)三角形。
師（沒有搭理）另外喊人回答，終于聽到“因?yàn)闆]有平均分成2份”的預(yù)設(shè)答案……
筆者以為，教師只顧著想聽到預(yù)設(shè)的答案，而不注意傾聽學(xué)生發(fā)言！其實(shí)，“藏”字，便是“奇音”，亦是兒童個(gè)性化的理解。這個(gè)字，無疑是學(xué)生對(duì)本題的深入理解，顯然，這個(gè)學(xué)生已經(jīng)意識(shí)到，下面的這個(gè)梯形里，還“藏”著3個(gè)三角形。如果教師能意識(shí)到這點(diǎn)，對(duì)學(xué)生給予必要的引導(dǎo)：“咦，孩子們，剛才他說里面還藏著3個(gè)三角形，你們明白他的意思嗎？”“真好，你能畫出藏著的3個(gè)三角形嗎？就請(qǐng)你上來畫”……
主張生本教育的郭思樂教授曾經(jīng)說：“孩子的天性是活潑的、創(chuàng)造的，孩子是天生的學(xué)習(xí)者?！碑?dāng)課堂上學(xué)生呈現(xiàn)個(gè)性化的理解時(shí)，如果我們不及時(shí)地調(diào)整教學(xué)行為，而是“變了臉色”，硬是把學(xué)生拉往自己預(yù)設(shè)的方向，于是，課堂上便看不到“人”，只看到“走教案”；看不到過程，只看到結(jié)論。
具有兒童印記的、個(gè)性化的理解，教師一定要傾聽與關(guān)注。有些時(shí)候，教師很難聽懂學(xué)生的話語，因?yàn)槌扇伺c兒童之間，由于年齡經(jīng)歷上的差異，彼此的認(rèn)識(shí)差異，總免不了一條鴻溝橫亙其中。
陳鶴琴老先生說：“兒童了解兒童的程度，比成人所能理解的更為深刻?！苯處熉牪欢模环料茸屄牰膬和ソ忉?，教師再順勢(shì)引導(dǎo)進(jìn)行辯論，學(xué)生就容易啟動(dòng)思維，即興表述。
二、在“核心問題”處介入
教師備課離不開研讀教參，筆者以為，每節(jié)課一定會(huì)有“核心問題”，如“平行四邊形的面積”一課，平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形以后，“平行四邊形的底和高與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系”這個(gè)問題，便是本節(jié)課的核心問題之一。而教師應(yīng)該利用學(xué)生動(dòng)態(tài)生成中的相關(guān)資源，圍繞“核心問題”，適時(shí)調(diào)控，展開教學(xué)。
不妨看筆者執(zhí)教的“比較小數(shù)的大小”教學(xué)片段：
生1：我來畫個(gè)圖（如下圖）。0.6根據(jù)小數(shù)性質(zhì)，就是0.60，也就是，所以我涂了60份。0.48就是，所以我涂了48份。
生2：我還有一種方法。0.6元就是6角，0.48元就是4角8分，當(dāng)然是6角大。也就是0.6>0.48。
生3：0.6就是0.60，60比48大（孩子讀成了六十比四十），所以0.60比0.48大。
此處，筆者剛想“否定”學(xué)生的想法，但是轉(zhuǎn)眼想到本節(jié)課的“核心問題”就是“比較兩個(gè)數(shù)的大小，其實(shí)質(zhì)就是比較兩個(gè)數(shù)里包含了多少個(gè)相同的計(jì)數(shù)單位”。結(jié)合這點(diǎn)，筆者忽然發(fā)現(xiàn)，學(xué)生口中的“六十”，不就是“六十個(gè)0.01嘛”，如此，教學(xué)還可以更進(jìn)一步：
師：大家覺得對(duì)嗎？你知道他說的60是什么意思嗎？48是什么意思？（生沒反應(yīng)，沉默）
師：請(qǐng)看生1的圖（如上圖），看著圖你知道60表示什么意思嗎？
生：60個(gè)小方塊。
師：那也就是60個(gè)？
生：百分之一。
師：那48呢？
生：48個(gè)百分之一。
師：明白你們的想法了。你有60個(gè)這樣的單位，而這里只有48個(gè)這樣的單位，所以0.6>0.48……
核心知識(shí)是每個(gè)教學(xué)單元中必須要讓學(xué)生掌握、理解、探明的主要知識(shí)技能，是一個(gè)學(xué)期教學(xué)、一個(gè)單元教學(xué)、一節(jié)課教學(xué)的主體內(nèi)容與知識(shí)主干，是整個(gè)教學(xué)活動(dòng)鏈條中的關(guān)鍵鏈環(huán)，是聯(lián)系全部教學(xué)活動(dòng)的主心骨，是教學(xué)活動(dòng)之魂的棲息地。當(dāng)學(xué)生沉默時(shí)，教師及時(shí)結(jié)合核心問題介入，“請(qǐng)看生1的圖（如上圖），看著圖你知道60表示什么意思嗎”，如此，學(xué)生的目光又重新聚焦到數(shù)學(xué)本質(zhì)上了。
課堂中，會(huì)出現(xiàn)難以預(yù)料的動(dòng)態(tài)生成，而這已不是在備課中能完全了然于胸、把握在手的。一個(gè)充滿生命力的、動(dòng)態(tài)生成的課堂，需要教師牢牢把握“核心問題”，依循學(xué)生認(rèn)知的曲線、思維的張馳以及情感的波瀾，以靈動(dòng)的教育機(jī)智隨時(shí)處理動(dòng)態(tài)生成的信息，即時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)程，真正實(shí)現(xiàn)充滿生命力的、動(dòng)態(tài)生成的課堂。
三、在“數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)”處介入
數(shù)學(xué)課堂不是一個(gè)一個(gè)的“孤島”，而是前后緊密銜接的系統(tǒng)。我們都知道：一節(jié)節(jié)的課是前后呼應(yīng)的整體，每一節(jié)課之間都應(yīng)該是環(huán)環(huán)相扣的。課堂教學(xué)如果只是將眼光局限于某一節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生獲得的，無疑就是一個(gè)個(gè)孤立的片段，而難以形成普遍聯(lián)系的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。這種被遺棄的“網(wǎng)絡(luò)”，在如今的課堂中更加顯得彌足珍貴。
教師應(yīng)該在“數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)”處進(jìn)行介入，適時(shí)調(diào)控，逐步引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)形成連續(xù)的環(huán)節(jié)，延續(xù)學(xué)生的思維過程，并在對(duì)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系分析、比較的基礎(chǔ)上，將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)，形成系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)，達(dá)到“學(xué)一點(diǎn)懂一片，學(xué)一片會(huì)一面”的目的。
不妨看筆者執(zhí)教的“整百數(shù)乘一位數(shù)”教學(xué)片段：
2×3= 6×8= 4×7= 5×9=
200×3= 6×800= 400×7= 500×9=
5×900=
師：做這2道題（方框內(nèi)）時(shí)，你們都是怎么想的？（生答略）
師：在400×7的上面還有一道題，我忘記給大家看了，猜猜看可能是怎樣的算式呢？為什么？
師：5×9 =（ ），你們想在下面會(huì)是怎樣的乘法算式呢？（生答略）
師：這么說來，整百數(shù)與一位數(shù)相乘時(shí)，我們一般都是怎樣算的呢？可以舉例說明。（生答略）
師：孩子們，仔細(xì)觀察這一組題，你有什么發(fā)現(xiàn)？可以在小組內(nèi)說說你的想法。
生1：第一橫排都是我們之前學(xué)過的一位數(shù)乘一位數(shù)。（受到生1的啟發(fā)，舉手的人一下子多了）
生2：第二排都是今天學(xué)習(xí)的整百數(shù)乘一位數(shù)。
師：說得好！孩子們，我們今天學(xué)的知識(shí)難嗎？ 回顧過去，我們以前學(xué)過的哪些知識(shí)和今天所學(xué)的內(nèi)容有聯(lián)系或相類似？
生3：整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)。
師：放眼未來，猜一猜我們還會(huì)學(xué)習(xí)什么樣子的口算？
生4：整千數(shù)乘一位數(shù)。
生5：整萬數(shù)乘一位數(shù)。
師：如果是遇到整千數(shù)乘一位數(shù)，這樣的內(nèi)容我們還需要再從頭開始學(xué)嗎？
筆者把本課教學(xué)的知識(shí)（整百數(shù)乘一位數(shù)）置于整體知識(shí)（乘法）的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性。 “回顧過去”“放眼未來”的兩次介入，筆者覺得必須得有。唯有如此，才能夠幫助學(xué)生打通“一位數(shù)乘一位數(shù)”“整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)”“整百數(shù)乘一位數(shù)”“整千數(shù)乘一位數(shù)”等知識(shí)的聯(lián)系。我們教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)技能訓(xùn)練的同時(shí)，是否也該多一些這樣的納入與發(fā)展的介入呢？
教師的介入策略，唯有靠經(jīng)驗(yàn)不斷積累，同時(shí)需要教師且行且思且改進(jìn)。但對(duì)于教師的介入，有一點(diǎn)必須要考慮，就是教師在上課時(shí)要面向全班同學(xué)，而不是一個(gè)同學(xué)，簡(jiǎn)言之，你的引導(dǎo)、調(diào)控，應(yīng)該要適合全班同學(xué)。正如數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所說，數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
例如，“平行四邊形的面積”教學(xué)片段：三角形的面積公式是在學(xué)完平行四邊形面積之后要學(xué)的內(nèi)容，但是有個(gè)學(xué)生已經(jīng)知道了三角形的面積公式。
他是這樣來推導(dǎo)平行四邊形的面積公式的：
“老師，三角形的面積=底乘高除以2，平行四邊形的面積是三角形面積的兩倍，所以也就是底乘高除以2再乘2，所以也就是底乘高。大家同意嗎？”（其他學(xué)生大部分沒反應(yīng)）
雖然內(nèi)容不適合展開講，但是他的發(fā)言也有閃光的地方。
師：三角形的面積我們后面會(huì)學(xué)，不過，他的發(fā)言告訴大家，看圖（教師順勢(shì)把平行四邊形分成兩個(gè)三角形），這三角形的面積和平行四邊形的面積有關(guān)系嗎？（生答略）
師：如果這個(gè)平行四邊形的面積是10，那三角形面積是多少？
學(xué)生看著圖，很容易發(fā)現(xiàn)兩者的2倍數(shù)量關(guān)系。
師：看來，還真有聯(lián)系！三角形的面積還沒有學(xué)，這兩者的聯(lián)系，咱們就研究到這里。好嗎？
中圖分類號(hào)：G623．5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3315（2012）07-088-001
我們常常看到這樣的現(xiàn)象：老師從容不迫地走進(jìn)課堂，按照預(yù)設(shè)的教案開始授課，教學(xué)環(huán)節(jié)銜接得天衣無縫。聽課老師全神貫注地欣賞著。然后在一片掌聲中，師生完美地完成了課前預(yù)設(shè)的教學(xué)情境。
俗話說“臺(tái)上三分鐘，臺(tái)下十年功”，三尺講臺(tái)上四十分鐘的表演，雖不能花我們十年，卻至少也得三四個(gè)小時(shí)外加課前的五分鐘吧。在這幾百分鐘里，我們絞盡腦汁，預(yù)想在那四十分鐘內(nèi)可能突然發(fā)生的意外。然而，即使這樣，還是有難以避免的意外發(fā)生：“老師，我還有更好的方法?！薄袄蠋煟矣醒a(bǔ)充?！薄袄蠋?，我發(fā)現(xiàn)書上錯(cuò)了?！薄n堂，面臨著前所未有的挑戰(zhàn)。課上，學(xué)生開始有自己的主見，不愿跟著老師設(shè)定的思路走。是將教案進(jìn)行到底，還是大大方方地順著學(xué)生提出的有價(jià)值的問題進(jìn)行？
一、試著追問孩子
數(shù)學(xué)是理性的，教師是理性的引導(dǎo)者，不斷追問著；學(xué)生是理性的學(xué)習(xí)者，不斷追尋著！追問有兩種目的：第一種目的是基本的，使學(xué)生獲得更多的學(xué)習(xí)信息；第二種目的是引導(dǎo)學(xué)生充分展現(xiàn)自己的思維過程。在教學(xué)中，有很多學(xué)生似懂非懂，甚至有部分學(xué)生是不懂的，這時(shí)教師就要充分發(fā)揮引導(dǎo)者、組織者的作用，利用追問把那些似懂非懂的學(xué)生完全問明白，讓那些不懂的學(xué)生聽明白。
如盛潔在教學(xué)五年級(jí)的《小數(shù)與整數(shù)相乘》一課時(shí)，
案例：
出示：夏天買3個(gè)西瓜多少元？
師：怎么列式？
生：0.8×3=2.4
師：這個(gè)2.4怎么來的？（引導(dǎo)學(xué)生說3×8=24）8哪來的？這個(gè)8表示什么？
師：還會(huì)用以前的知識(shí)來計(jì)算嗎？
生：列豎式。
師：3和誰對(duì)齊？
生：和0對(duì)齊。
師：列豎式時(shí)，末尾對(duì)齊，這個(gè)請(qǐng)?jiān)诤竺娴难芯恐袑ふ掖鸢浮?/p>
師：看單位名稱是什么？除了元，還有角、分。
生：0.8元是8角，8×3=24角，24角=2.4元
師：還有其他方法嗎？引導(dǎo)學(xué)生0.8×3表示3個(gè)0.8相加，能不能從小數(shù)加法的角度思考。
生：0.8+0.8+0.8=2.4
分析：在課堂上當(dāng)一個(gè)學(xué)生的回答不合教師的心意時(shí)，我們不能馬上換個(gè)學(xué)生來回答（直到某個(gè)學(xué)生回答到點(diǎn)子上為止），或者簡(jiǎn)單的敷衍學(xué)生的回答，甚至采取冷處理。教師的迫問是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探索的“鑰匙”，是將學(xué)生的思維條理化的“紐帶”，是深化學(xué)生思維的“鐵鍬”，也是提升學(xué)生思維高度的“云梯”。
二、靜水投石，打破數(shù)學(xué)課堂沉悶的空氣
一般說來，總有部分學(xué)生對(duì)學(xué)數(shù)學(xué)不感興趣，這里不是危言聳聽，他們認(rèn)為數(shù)學(xué)抽象、難懂、在學(xué)習(xí)過程中感到學(xué)起來乏味。同時(shí)我們的數(shù)學(xué)課堂也存在應(yīng)有的激情和活力，教材理性多于情感。據(jù)統(tǒng)計(jì)，小學(xué)生在課堂中無任何互動(dòng)的時(shí)間占整個(gè)課堂教學(xué)時(shí)間的9.2%。那么，怎樣才能使這部分學(xué)生從對(duì)數(shù)學(xué)的厭煩情緒中解脫出來，怎樣提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力呢？
教師要?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓每個(gè)學(xué)生都積極主動(dòng)地加入到學(xué)習(xí)行列中來。作為一名數(shù)學(xué)教師，在研究數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師除了注意運(yùn)用生動(dòng)形象的語言和使用各式各樣的教具課件來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣外，我認(rèn)為更應(yīng)積極開展各種數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在愉快的氣氛中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而使學(xué)生在精神滿足的基礎(chǔ)上發(fā)展個(gè)性。
如秦老師在執(zhí)教《方程》一課時(shí)，教師出示①5Y=40②Y-28=35③X+470這些式子，讓學(xué)生根據(jù)教師給的指令做動(dòng)作。（1）含有未知數(shù)的跳一跳，（2）是等式但不是方程的往前一步。接著讓其他同學(xué)發(fā)口令，讓上面拿著式子的同學(xué)回位置。
學(xué)生在這個(gè)游戲環(huán)節(jié)把等式和方程的關(guān)系掌握的非常清楚。由于教師努力創(chuàng)設(shè)了愉悅的教學(xué)情境，這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，還提高了他們的思維能力和創(chuàng)造能力，使學(xué)生在心理上對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)充滿了欲望。
三、構(gòu)筑對(duì)話平臺(tái)，讓情趣和智慧在課堂上閃光
肖伯納說過：“你有一個(gè)蘋果，我有一個(gè)蘋果，互相交換，各自得到一個(gè)蘋果；你有一種思想，我有一種思想，互相交換，各自都得到兩種思想。”數(shù)學(xué)課要善于為學(xué)生創(chuàng)設(shè)與教材、與同學(xué)、與老師交流對(duì)話的情境，讓情趣和智慧在對(duì)話交流的過程中閃光。
如在教學(xué)三角形的面積計(jì)算公式時(shí)：
1.回憶了平行四邊形的面積計(jì)算公式以及公式推導(dǎo)過程。
2.思考2個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形，要滿足什么條件?
生：面積。周長(zhǎng)，底和高相等。
師：老師這里有2個(gè)三角形（等邊的），能拼成平行四邊形嗎？
3.出示準(zhǔn)備好的6個(gè)三角形，分成幾類？同桌兩人合作研究一下：拿出2個(gè)一樣的三角形，看能否拼成一個(gè)平行四邊形？
4.同桌合作研究。
5.交流匯報(bào)，并指出拼成后圖形的底和高。
2個(gè)直角三角形能拼成一個(gè)平行四邊形；2個(gè)銳角三角形能拼成一個(gè)平行四邊形；2個(gè)鈍角三角形能拼成一個(gè)平行四邊形。
教師要善于聆聽學(xué)生在課堂上的發(fā)言，學(xué)生的信息反饋是教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)?？梢哉f，教師的教學(xué)能力高低在這個(gè)細(xì)節(jié)上表現(xiàn)得最為明顯。筆者曾指導(dǎo)一名青年教師執(zhí)教“圓的認(rèn)識(shí)”一課，他在備課中充分地貫徹以學(xué)生為主體的理念，讓學(xué)生從比較圓與其他平面圖形開始，到畫圓、剪圓、畫同樣大小的圓等。在這些環(huán)節(jié)里，學(xué)生還主動(dòng)地說出了“半徑”的概念，教師在課堂上也及時(shí)地做了板書，我們聽課的同行們此時(shí)也對(duì)該教師課堂角色的把握作了充分的肯定?？僧?dāng)后面教師讓學(xué)生自己動(dòng)手，利用手里的圓規(guī)、直尺、圓形紙片等學(xué)具，對(duì)圓進(jìn)行更廣泛的自我探究時(shí)，該教師卻沒有能夠及時(shí)抓住學(xué)生的反饋細(xì)節(jié)。
生1：我發(fā)現(xiàn)圓有無數(shù)條半徑。
師：你是怎么發(fā)現(xiàn)的呢？
生1：我用直尺畫了幾條半徑后，我發(fā)現(xiàn)不可能畫完所有的半徑。
師：很好。在有關(guān)圓的半徑方面，還有誰有新的發(fā)現(xiàn)？
生2：我是把圓對(duì)折的，也折出了許多條半徑，發(fā)現(xiàn)折不完圓的所有半徑，所以圓有無數(shù)條半徑。
師：很好。在有關(guān)圓的半徑方面，還有誰有新的發(fā)現(xiàn)？
生3：老師，我把圓對(duì)折兩次后，我猜測(cè)這兩條折痕的交點(diǎn)肯定是這個(gè)圓的圓心。
師：你們沒有聽清我的問題，我是問在半徑方面，還有誰有探究的發(fā)現(xiàn)？
……
正當(dāng)我們聽課教師都在為學(xué)生的發(fā)現(xiàn)叫好時(shí)，該教師的處理方法頓時(shí)讓我們有些目瞪口呆了。課后該教師與我交流時(shí)說，他可能受時(shí)間的影響，想有條理地把圓的半徑與直徑的關(guān)系也在此時(shí)能教學(xué)出來。一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)我們能充分地做好預(yù)設(shè)，可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的教學(xué)流程未必就完全按教師的預(yù)設(shè)來呈現(xiàn)了。
二、關(guān)注課堂動(dòng)態(tài)生成，調(diào)控教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)流程由許多環(huán)節(jié)組成，教師備課預(yù)設(shè)時(shí)，要有一定的先后次序。若教師在課堂教學(xué)組織時(shí)按部就班，一味地按預(yù)設(shè)環(huán)節(jié)進(jìn)行，不及時(shí)地根據(jù)課堂的動(dòng)態(tài)生成合理地調(diào)控，就難求教學(xué)高效。究其原因，其實(shí)是教師根本沒有把學(xué)生當(dāng)成課堂學(xué)習(xí)的主人。例如，一位教師教學(xué)“平行四邊形的面積”時(shí)，這樣預(yù)設(shè)教學(xué)：先復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形面積計(jì)算，然后出示一幅平行四邊形的圖形。教師提問：“你們知道平行四邊形的面積怎么計(jì)算嗎？下面我們來動(dòng)手探究一下?！苯處煹脑拕傉f完，一生沒舉手就站起來說：“我知道，平行四邊形的面積是底乘高。”
師：你是怎么知道的？
生1：我看書知道的。
師：你知道平行四邊形的面積計(jì)算方法是怎么得出來的嗎？
生1：把平行四邊形沿高剪開，就可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形了。
師：這個(gè)拼成的長(zhǎng)方形與原來的平行四邊形有什么關(guān)系？我們不沿平行四邊形的高剪開，能否拼成長(zhǎng)方形呢？
生1：這個(gè)就不知道了。
師：好吧，下面我們就動(dòng)手來剪拼嘗試一下。
……
教師本來是想組織學(xué)生去探究計(jì)算平行四邊形面積的結(jié)論的，結(jié)果馬上因?yàn)椴糠謱W(xué)生的預(yù)習(xí)，因勢(shì)利導(dǎo)變成了讓學(xué)生直接去驗(yàn)證結(jié)論，及時(shí)調(diào)控了教學(xué)環(huán)節(jié)，這才是提高課堂有效性的重要環(huán)節(jié)。
三、因時(shí)因勢(shì)，調(diào)控課堂練習(xí)
