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時(shí)間：2022-09-28 01:56:35
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初中數(shù)學(xué)是一門(mén)以小學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，深入應(yīng)用更廣的課程，教學(xué)內(nèi)容主要包含：正數(shù)和負(fù)數(shù)、有理數(shù)的乘除法、有理數(shù)的乘方、整式的加減、一元一次方程、二元一次方程、函數(shù)以及幾何學(xué)。由于知識(shí)不斷加深，難度不斷加大，對(duì)于剛升入中學(xué)的小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)各不相同的學(xué)生來(lái)說(shuō)，初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)尤為重要。只有在充分規(guī)劃好學(xué)生層次的前提下因材施教，才能使學(xué)生更有效地學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)。本文將進(jìn)一步解釋分層教學(xué)的具體概念，以及有效運(yùn)用方法及實(shí)施意義。
一、劃分層次，嚴(yán)謹(jǐn)育人
在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)之后，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的不同表現(xiàn)、不同能力進(jìn)行小組劃分。在劃分小組的過(guò)程中不可以出現(xiàn)盲目亂分的現(xiàn)象，應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行歸類(lèi)劃分。例如：有一部分同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)不理想，主要原因是因?yàn)闆](méi)有培養(yǎng)起對(duì)初中數(shù)學(xué)的濃厚興趣，教師便可以根據(jù)這一共同點(diǎn)，將這部分學(xué)生劃分在一個(gè)小組，然后對(duì)這組學(xué)生開(kāi)展適合他們共同特征的教學(xué)方法。又如：一部分同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，基本接近滿分，教師可將他們分為一組，讓他們產(chǎn)生一個(gè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，在團(tuán)隊(duì)中不斷進(jìn)步，共同發(fā)展。由此可見(jiàn)，在劃分小組時(shí)一定要本著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，只有開(kāi)頭起的好，才能更好地開(kāi)展今后的分層教學(xué)工作。
當(dāng)然，在分組的過(guò)程中應(yīng)該多聽(tīng)取學(xué)生的意見(jiàn)，讓他們擁有選擇的權(quán)利，產(chǎn)生自愿的心態(tài)，他們只有得到充分的尊重，才能更愉快地接受接下來(lái)將要開(kāi)展的初中數(shù)學(xué)分組教學(xué)法。
二、教學(xué)內(nèi)容層次教學(xué)
在學(xué)習(xí)小組劃分妥之后，我們便正式進(jìn)入了教學(xué)內(nèi)容分層教學(xué)的階段。在我看來(lái)，教學(xué)層次的劃分可以從以下幾點(diǎn)做起：
1.認(rèn)真?zhèn)湔n，先易后難
教師在備課時(shí)要重溫上節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容，使基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生可以有一個(gè)理解的過(guò)程，同時(shí)也可以讓基礎(chǔ)較好的學(xué)生鞏固知識(shí)。其次，在基礎(chǔ)知識(shí)鞏固完畢之后，要適當(dāng)深入地講解一些難度加大的內(nèi)容，但要注意循序漸進(jìn)，讓不同層次的學(xué)生都能明白實(shí)為上策?？傊?，要本著識(shí)記、領(lǐng)會(huì)、簡(jiǎn)單運(yùn)用、簡(jiǎn)單綜合運(yùn)用、較復(fù)雜綜合運(yùn)用這五個(gè)目標(biāo)進(jìn)行教學(xué)。相信學(xué)生一定會(huì)受益匪淺，達(dá)到事半功倍的效果。
2.在課堂中的分層教學(xué)
在課堂教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的興趣點(diǎn)出發(fā)，只有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，才能使他們更好地接受知識(shí)。這就要求教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中多運(yùn)用生動(dòng)有趣的故事進(jìn)行引導(dǎo)，讓數(shù)學(xué)課堂變成一個(gè)充滿趣味的樂(lè)園，讓學(xué)生成為故事的主人翁，這樣他們便會(huì)更主動(dòng)地接受知識(shí)。相信這一方法的運(yùn)用會(huì)使那些之前羞于發(fā)言的學(xué)生主動(dòng)地站起來(lái)發(fā)言或表明自己的疑惑，然后由教師或者基礎(chǔ)好的學(xué)生進(jìn)行解釋?zhuān)瑥亩_(dá)到互動(dòng)共進(jìn)的作用。
三、課后復(fù)習(xí)講層次，有惑同解得真知
數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，需要通過(guò)大量的練習(xí)才能融會(huì)貫通。正是因?yàn)槠溥壿嬓詮?qiáng)這個(gè)因素，所以學(xué)生在某個(gè)環(huán)節(jié)上產(chǎn)生的疑惑，都會(huì)影響對(duì)初中數(shù)學(xué)的理解與運(yùn)用。為此，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生做好課后復(fù)習(xí)工作，遇到不會(huì)的問(wèn)題首先要求他們獨(dú)立思考，不能解決的問(wèn)題應(yīng)積極詢問(wèn)老師。同時(shí)要讓不同層次的學(xué)生養(yǎng)成課后復(fù)習(xí)互動(dòng)的意識(shí)，讓后進(jìn)層與前進(jìn)層相互交流，取長(zhǎng)補(bǔ)短，共同進(jìn)步。
四、作業(yè)布置需分層
由于不同層次的學(xué)生，實(shí)際能力不同。因此在作業(yè)布置上更要留意分層教學(xué)的必要性。如果將作業(yè)布置的相同，則基礎(chǔ)好的學(xué)生可以輕松勝任，然而基礎(chǔ)相對(duì)較弱的學(xué)生則可能出現(xiàn)無(wú)從下手的局面。所以，在作業(yè)布置上也應(yīng)該運(yùn)用分層教學(xué)的相關(guān)原理，做到以小組為單位的作業(yè)布置，讓基礎(chǔ)差的學(xué)生多進(jìn)行一些基礎(chǔ)練習(xí)，基礎(chǔ)好的學(xué)生可以適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行一下難點(diǎn)練習(xí)。相信在潛移默化中，基礎(chǔ)差的學(xué)生自然會(huì)向上看齊，基礎(chǔ)好的學(xué)生則可以得到更大的拓展。如此看來(lái)，這是一項(xiàng)一舉兩得的積極策略。
五、鞏固知識(shí)，課后反思
課后反思不再是單純針對(duì)學(xué)生而言，而是師生共進(jìn)的一個(gè)有效方法。課后反思可以在回想中找到各自的不足，然后加以解決。這就要求教師在反思教學(xué)過(guò)程中做到面面俱到，要求學(xué)生在反思自身學(xué)習(xí)中對(duì)不足之處理解通透。總之，溫故知新，益處自得。
隨著我國(guó)新課改政策的不斷貫徹落實(shí)，分層教學(xué)的優(yōu)勢(shì)愈發(fā)彰顯，這就要求教師應(yīng)當(dāng)多花心思將這一正確理念充分運(yùn)用到自身課程的教學(xué)工作當(dāng)中，為學(xué)生著想，做到全面充分的教書(shū)育人工作，無(wú)論是為學(xué)生能夠更好地學(xué)習(xí)，還是為了能給國(guó)家培養(yǎng)更多的人才?？偠灾?，這一教學(xué)方法的大力推廣是一件利國(guó)利民的事情，是值得我們大力推廣的。
參考文獻(xiàn)：
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在初中數(shù)學(xué)課堂分層教學(xué)法的實(shí)踐中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行合理分層是前提。新生的分層以學(xué)生入學(xué)成績(jī)（小學(xué)畢業(yè)會(huì)考成績(jī)）為主要依據(jù)，其他學(xué)生主要應(yīng)根據(jù)學(xué)生上一學(xué)期的具體學(xué)習(xí)情況和單元、其中、期末考試成績(jī)，同時(shí)，分層時(shí)特別要重視對(duì)學(xué)生作全面調(diào)查分析，綜合考察學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、意志品質(zhì)、智力能力和課堂表現(xiàn)等。分層時(shí)磁帶用學(xué)生自報(bào)和老師考察相綜合。全班學(xué)生分為若干層，一般分為三層比較適中。即第一層是優(yōu)生，第二層是中等學(xué)生，第三層是學(xué)困生。各個(gè)層次的學(xué)生數(shù)視情況而定，不宜按一個(gè)比較固定的數(shù)目來(lái)安排各個(gè)層次的學(xué)生數(shù)。
教學(xué)目標(biāo)的分層
學(xué)生分層以后，教師備課時(shí)，要根據(jù)大綱要求和學(xué)生的實(shí)際差異科學(xué)地制定初中數(shù)學(xué)教學(xué)分層內(nèi)容和分層目標(biāo)，其要求是：教學(xué)目標(biāo)層次明確，并且與學(xué)生的層次性相一致；學(xué)困生層的最低目標(biāo)不能低于教學(xué)大綱的最低要求，既基礎(chǔ)知識(shí)的傳授和基本技能的培養(yǎng)，重在形成其學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣和基本能力；中層學(xué)生應(yīng)側(cè)重一定的綜合性和提高性，能夠比較靈活運(yùn)用知識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)造能力；優(yōu)生層學(xué)生應(yīng)熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，深刻理解知識(shí)點(diǎn)，側(cè)重于能力的遷移及創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)其創(chuàng)造思維能力，拓寬其知識(shí)的深度和廣度，培養(yǎng)其靈活和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，并形成對(duì)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。例如初二代數(shù)的因式分解，對(duì)學(xué)困生要求中我用四種基本方法，對(duì)優(yōu)生則可以補(bǔ)充換元法，配方法和代定系數(shù)法等方法。又如：在學(xué)習(xí)求根公式時(shí)，學(xué)困生層的教學(xué)目標(biāo)是使其了解求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)應(yīng)用求根公式。優(yōu)生層學(xué)生的教學(xué)目標(biāo)則是使其能正確地推導(dǎo)求根公式，能熟練應(yīng)用求根公式。
教學(xué)內(nèi)容的分層
課堂是教育的主渠道，上課教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的分層和教學(xué)目標(biāo)的分層對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分層。教師由淺入深，由易到難，分層設(shè)疑，分層提問(wèn)，把對(duì)每一層同學(xué)的要求定位在相應(yīng)的層次上。 轉(zhuǎn)貼于 教師在課堂教學(xué)中既不能忽視全體學(xué)生的基本要求，又要照顧不同層次同學(xué)的個(gè)體差異。課堂教學(xué)的重點(diǎn)是每層學(xué)生都應(yīng)該中我的那些知識(shí)及其掌握程度，由淺到深，又簡(jiǎn)到繁，以中層學(xué)生為主線，層層推進(jìn)教學(xué)。課堂教學(xué)有利于學(xué)困生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，中層學(xué)生略有提高，優(yōu)生層學(xué)生充分發(fā)展。確保分層教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)，必須抓住分層授課這個(gè)中心環(huán)節(jié)，找準(zhǔn)切入點(diǎn)。教師統(tǒng)一授課時(shí)，要照顧到不同層次的學(xué)生，使不同層次的學(xué)生，使所有的學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)，注意調(diào)動(dòng)他們的積極性。教師要對(duì)不同層次的學(xué)生設(shè)置不同的問(wèn)題，讓學(xué)生帶著各自的問(wèn)題去學(xué)習(xí)。
課外作業(yè)和課外輔導(dǎo)的分層
小學(xué)數(shù)學(xué)課堂結(jié)構(gòu)優(yōu)化，重點(diǎn)仍關(guān)注學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系變得生動(dòng)、具體直觀、以有利于數(shù)學(xué)興趣的誘發(fā)與培養(yǎng)；同時(shí)，也要關(guān)注良好數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)，發(fā)揮出教師的數(shù)學(xué)智慧，這是發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)技能及滲透數(shù)學(xué)思想的一個(gè)動(dòng)因；還要關(guān)注全面優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境、優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂結(jié)構(gòu)、優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)等多種舉措，實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂高效優(yōu)質(zhì)。
一、誘發(fā)學(xué)習(xí)興趣，充滿課堂活力
小學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣缺失，學(xué)習(xí)自然缺乏動(dòng)力。有了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就不會(huì)有負(fù)擔(dān)，會(huì)成為一種執(zhí)著的追求。利用多媒體手段能使那些枯燥乏味的數(shù)學(xué)課堂變得生動(dòng)形象，有效激發(fā)小學(xué)生數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)興趣，使較抽象的數(shù)學(xué)課堂充滿生機(jī)。比如數(shù)學(xué)“商不變的性質(zhì)”一課，先以口算得到等式：6÷3=2；60÷30=2；6000÷300=2；討論：三道題的被除數(shù)和除數(shù)均不一樣，為何除得的商都是2呢？這種數(shù)學(xué)質(zhì)疑就很有促思作用，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思想一下活躍起來(lái)，學(xué)生就處于一種主動(dòng)思考狀態(tài)，處于一種積極思維狀態(tài)，導(dǎo)入新課學(xué)習(xí)也會(huì)事半功倍。又如數(shù)學(xué)“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”一課，是在學(xué)生從度量的角度理解分?jǐn)?shù)意義的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步以運(yùn)算的角度來(lái)理解分?jǐn)?shù)的意義。教材設(shè)計(jì)了三個(gè)問(wèn)題來(lái)誘發(fā)學(xué)習(xí)興趣，一是借助具體情境，溝通分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系；二是概括分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系；三是探索假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化方法，通過(guò)教師啟發(fā)誘導(dǎo)，用借助分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)量的比較的意義，解Q相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。如“把1塊蛋糕平均分給2個(gè)小學(xué)生，每人分幾塊？如果把7塊蛋糕平均分給3個(gè)小學(xué)生呢？”教師通過(guò)分蛋糕的問(wèn)題，溝通分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。從運(yùn)算角度得到除法算式1÷2和7÷3；又從操作的角度得到每人可分到的蛋糕塊數(shù)， 得到1÷2=1/2和7÷3=7/3，進(jìn)而來(lái)溝通分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。說(shuō)明分?jǐn)?shù)可以表示整數(shù)除法的商，比用小數(shù)表示更便捷。讓小學(xué)生總結(jié)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系便容易的多，即a÷b（b≠0），知道這個(gè)除法關(guān)系式表示任意一個(gè)分?jǐn)?shù)都是以它的分子除以分母（分母不能為0）所得的商，或者兩個(gè)整數(shù)相除（除數(shù)不為0），商就是以被除數(shù)為分子、除數(shù)為分母的分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)實(shí)踐中通過(guò)舉例來(lái)說(shuō)明，就把較抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系變得具體、生動(dòng)、直觀。
數(shù)學(xué)課堂上還要不斷設(shè)置小學(xué)生認(rèn)知過(guò)程中的質(zhì)疑問(wèn)題來(lái)誘導(dǎo)數(shù)學(xué)興趣。比如教學(xué)“小數(shù)除以小數(shù)”，出示例題后，引導(dǎo)小學(xué)生與小數(shù)除以整數(shù)的小數(shù)除法比較，找出不同點(diǎn)是“除數(shù)是小數(shù)”，啟發(fā)思考：“怎樣才能使除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)？去掉除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后，要使商不變，被除數(shù)應(yīng)該怎么處理？”在學(xué)生已掌握小數(shù)除以小數(shù)的計(jì)算法則的基礎(chǔ)上，結(jié)合新例題再加研討：被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少時(shí)怎么辦？整數(shù)除以整數(shù)，被除數(shù)又小于除數(shù)的除法怎么算？學(xué)生在不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，探求新知，保持積極鉆研、主動(dòng)地學(xué)習(xí)思維狀態(tài)，達(dá)到樂(lè)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果。
二、創(chuàng)設(shè)良好情境，增強(qiáng)教學(xué)實(shí)效
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，不少小學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)除法的實(shí)質(zhì)及運(yùn)用理解不透，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難，拉大了數(shù)學(xué)成績(jī)的差距。如何通過(guò)教學(xué)工作讓學(xué)生真正理解并掌握分?jǐn)?shù)除法的知識(shí)呢？下面，我們就以小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)除法教學(xué)工作中常見(jiàn)的分月餅的教學(xué)為例，分析設(shè)計(jì)教學(xué)步驟和內(nèi)容，以期達(dá)到最好的教學(xué)效果。
一、明確教學(xué)內(nèi)容，目標(biāo)和重點(diǎn)
分?jǐn)?shù)與除法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)，同時(shí)也是較難為學(xué)生所理解的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，這部分內(nèi)容承接了之前有關(guān)分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)單位等知識(shí)，進(jìn)一步要求學(xué)生了解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系內(nèi)涵，并能夠根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系掌握如何計(jì)算一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生在真正掌握了這部分內(nèi)容后，能夠進(jìn)一步了解分?jǐn)?shù)的意義。根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容，我們可以確定以下教學(xué)目標(biāo)：（1）引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，了解一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則，學(xué)會(huì)用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)相除的商。（2）通過(guò)實(shí)際教學(xué)道具操作，使學(xué)生理解3的就是。培養(yǎng)學(xué)生的分析、推理能力。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：3的與1的的含義。
二、教學(xué)設(shè)計(jì)及具體難點(diǎn)解析
1.從簡(jiǎn)入難地引入問(wèn)題
利用課件出示一塊餅，提問(wèn)：把這一個(gè)月餅平均分給四個(gè)人，每個(gè)人能分到多少？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出每份是四分之一塊，板書(shū)出1÷4和，并讓學(xué)生重點(diǎn)了解除法算式和分?jǐn)?shù)表示的區(qū)別。繼續(xù)提問(wèn)：這里的是把誰(shuí)看作了那個(gè)整體1？小組討論，分析，回答問(wèn)題。讓大家觀察板書(shū)，概括分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)。明白除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)則是具體的數(shù)量。
2.提出進(jìn)一步的問(wèn)題
如果把3個(gè)月餅平均分成4份，每份是這些月餅的四分之一，每一份是多少塊？提問(wèn)，板書(shū)出算式：3÷4。拿出圓形紙板，以小組為單位，每組四張，讓學(xué)生親自剪一剪，再拼到一起看一看，看看結(jié)果到底是什么？小組合作、交流，提問(wèn)：幾種分法，每個(gè)人能分多少？學(xué)生回答并用紙板演示過(guò)程。第一種分法：按照3個(gè)月餅，均分4份，每人一份，把每個(gè)圓形紙板各分為4等份，然后每個(gè)紙板拿其中的一份，三份拼到一起，再與完整的紙板對(duì)比，是完整紙板的。第二種分法：把三張圓形紙板疊放到一起，同時(shí)剪成4等份，拿出其中重疊的一份，拼到一起，再與完整的紙板對(duì)比，占完整紙板的。對(duì)兩種方法做出比較，將兩種方法下的紙板拼接好，放到一起進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)是一樣大的，都是整塊紙板的，也就是說(shuō)，每人能分到個(gè)餅。
3.帶領(lǐng)學(xué)生一起歸納總結(jié)兩種分法的區(qū)別與聯(lián)系，概括分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系
要讓學(xué)生明白，按照兩種不同的分法，3個(gè)月餅的就是個(gè)餅，而1個(gè)月餅的也是個(gè)餅，即：3的與1的相等。使學(xué)生體會(huì)到分?jǐn)?shù)的表示具體數(shù)量的含義。
4.課堂內(nèi)容結(jié)束時(shí)進(jìn)行總結(jié)，鞏固練習(xí)，課后拓展和延伸
利用實(shí)際生活中的各種分?jǐn)?shù)和除法問(wèn)題，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行多個(gè)具體問(wèn)題的分析計(jì)算。課堂內(nèi)容結(jié)束后，為學(xué)生布置適量的課后鞏固練習(xí)，并鼓勵(lì)大家思考一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，如果這個(gè)數(shù)是分?jǐn)?shù)而不是整數(shù)怎樣計(jì)算。
三、教學(xué)心得體會(huì)
從事教學(xué)工作的教師要具備足夠的耐心和責(zé)任心，認(rèn)真進(jìn)行備課及課堂教學(xué)。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要盡可能多地增加直觀演示，利用各種教學(xué)道具，課件、圖片等直觀地對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行演示。在進(jìn)行新知識(shí)內(nèi)容的講解時(shí)，要合理地提出疑問(wèn)，巧妙地進(jìn)行引導(dǎo)，結(jié)束講解時(shí)，要及時(shí)全面地對(duì)所有知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)，帶領(lǐng)學(xué)生梳理知識(shí)脈絡(luò)。同時(shí)，還應(yīng)努力培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)出問(wèn)題的意識(shí)與能力。學(xué)習(xí)不單單是對(duì)已有知識(shí)的熟練掌握，更是發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題并努力解決的過(guò)程，所以，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，也是我們?nèi)粘５慕虒W(xué)工作關(guān)鍵。例如，在上面的實(shí)例中，我們不但要為學(xué)生講清楚課本知識(shí)的內(nèi)涵，更要鼓勵(lì)大家積極地觀察身邊的實(shí)際生活，并進(jìn)行發(fā)散思維，思考學(xué)習(xí)內(nèi)容中的新問(wèn)題。
參考文獻(xiàn)：
一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)
課型
新授課
設(shè)計(jì)說(shuō)明
一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算是教學(xué)中的難點(diǎn)，這使學(xué)生充分理解“÷轉(zhuǎn)×的過(guò)程”，教學(xué)別關(guān)注了以下幾點(diǎn)：1.巧用轉(zhuǎn)化理解算法。在根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系引出了
一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算后，教學(xué)中首先采用轉(zhuǎn)化的方法，引導(dǎo)學(xué)生利用新舊知識(shí)之間的關(guān)系，根據(jù)商不變的性質(zhì)把除法中的分?jǐn)?shù)除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)除數(shù)，從而達(dá)到把新
知識(shí)轉(zhuǎn)化為已學(xué)知識(shí)的目的，使學(xué)生輕松運(yùn)用舊知識(shí)解決問(wèn)題。2.數(shù)形結(jié)合，驗(yàn)證算法。把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，集思廣益，讓學(xué)生根據(jù)題意及直觀操作，得出
除以2也就是平均分成2份，每份就是原來(lái)的二分之一，因而除以2就是乘2的倒數(shù)等結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖感悟、理解整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理。3.實(shí)例論證，
歸納算法。在學(xué)生得出初步結(jié)論后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步通過(guò)實(shí)例論證進(jìn)行完善，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、推理的能力。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理，掌握一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，使學(xué)生會(huì)正確地計(jì)算一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)。
2.培養(yǎng)學(xué)生遷移類(lèi)推、分析比較的綜合能力，滲透事物之間相互聯(lián)系的觀點(diǎn)。
3.通過(guò)自主探究的活動(dòng)，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
掌握一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則，能夠迅速、正確地進(jìn)行計(jì)算。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
理解一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理。
學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
教具準(zhǔn)備：PPT課件學(xué)具準(zhǔn)備：直尺
課時(shí)安排
1課時(shí)
教學(xué)環(huán)節(jié)
導(dǎo)案
學(xué)案
達(dá)標(biāo)檢測(cè)
一、復(fù)習(xí)引新。（7分鐘）
1.復(fù)習(xí)舊知。
2.導(dǎo)入新課。
今天，我們繼續(xù)研究分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算，看看你們有什么發(fā)現(xiàn)。
1.按要求完成復(fù)習(xí)題。學(xué)生匯報(bào)計(jì)算方法及過(guò)程，共同評(píng)價(jià)。
2.教師解讀，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
二、探究一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。（20分鐘）
1.教學(xué)教材31頁(yè)例2
(1)課件出示教材31頁(yè)例2，引導(dǎo)學(xué)生觀察題中的信息。
(2)引導(dǎo)學(xué)生思考：怎樣求速度？并列出算式。
(3)探究區(qū)別：與上節(jié)課學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)除法有什么不同。
(4)探究算法。
①指導(dǎo)畫(huà)圖，在觀察線段圖的基礎(chǔ)上思考，交流想法，嘗試計(jì)算。
②學(xué)生匯報(bào)算法，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)算法進(jìn)行評(píng)價(jià)。
2.分析歸納，揭示計(jì)算方法。
(1)觀察上面的兩道除法算式，說(shuō)一說(shuō)左邊與右邊有什么變化。
1.(1)閱讀課件內(nèi)容，匯報(bào)讀懂了什么，明確要求誰(shuí)走得快些，要先求出平均每小時(shí)走的路程，再進(jìn)行對(duì)比。
(2)找出題中的數(shù)量關(guān)系式“速度=路程÷時(shí)間”，列出算式：2÷2/3，5/6÷5/12。
(3)學(xué)生通過(guò)回憶、對(duì)比，明確：這兩個(gè)算式的除數(shù)都是分?jǐn)?shù)。
(4)①在教師的指導(dǎo)下畫(huà)圖，小組內(nèi)交流明確：可以先求出13小時(shí)走的路程，再求出平均每小時(shí)走的路程，并嘗試計(jì)算。
②匯報(bào)不同的算法，集體評(píng)價(jià)。
2.(1)認(rèn)真觀察，尋找規(guī)律。
(2)一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法是怎樣的？
(3)師生共同總結(jié)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則。
(2)認(rèn)真思考，嘗試敘述一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。
(3)同教師共同總結(jié)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
三、鞏固提高。（8分鐘）
三、拓展提高，鞏固練習(xí)。（9分鐘）
1.教材32頁(yè)1題和2題的后兩個(gè)小題。
2.教材34頁(yè)2題的后四個(gè)小題。(在學(xué)生完成時(shí)，教師指導(dǎo)完成較慢的學(xué)生先算出乘法算式的積，再找出兩題之間的關(guān)系)
1.學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。
(做完1題后，把每個(gè)算式完整地讀一遍，再完成2題，2題要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程)
2.學(xué)生先獨(dú)立思考并做在練習(xí)本上，再與同桌交流，并進(jìn)行評(píng)價(jià)。
5.解決問(wèn)題。
(1)小明將5/7m長(zhǎng)的絲帶剪成同樣長(zhǎng)的4段，每段絲帶有多長(zhǎng)？
答案：5/7÷4=5/7×1/4=5/28(米)
(2)面條店有9/2kg面條，做一碗面需要3/10kg面條，這些面條可以做多少碗面？
答案：9/2÷3/10=9/2×10/3=15(碗)
四、總結(jié)收獲。（5分鐘）
1.老師總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并完善板書(shū)。
2.老師布置課后學(xué)習(xí)內(nèi)容。
學(xué)生結(jié)合板書(shū)談本節(jié)課的收獲。
教學(xué)過(guò)程中老師的疑問(wèn)：
五、教學(xué)板書(shū)
我們都知道，一節(jié)課上得好與否，備課很關(guān)鍵。不管是多有經(jīng)驗(yàn)的老師，都要在上課前做好一節(jié)課的所有準(zhǔn)備，一些能提高課堂效率的手段都要在備課時(shí)準(zhǔn)備好?，F(xiàn)在我們常借助多媒體來(lái)提高課堂的有效性，如果有現(xiàn)成的適用的課件那是最好不過(guò)，但我們也往往發(fā)現(xiàn)身邊的課件很多，特別是網(wǎng)上可以搜索到很多，但最終發(fā)現(xiàn)卻不適用。在無(wú)法得到這樣的資源時(shí)，只能靠自己做課件。PPT很易做，但效果往往達(dá)不到；flash效果不錯(cuò)，但要耗費(fèi)過(guò)多的精力。做課件真是一件很苦的事，現(xiàn)在我們老師的工作都不輕，每天要備課、改作業(yè)、輔導(dǎo)學(xué)困生和學(xué)校的一些校務(wù)已把工作的時(shí)間擠得滿滿的了，如果還要花很多時(shí)間來(lái)做課件，是不可能的事。以前筆者就花了很多在家中的休息時(shí)間來(lái)做課件。直到用上了交互式電子白板，筆者終于找到了這個(gè)平衡點(diǎn)，既有課件用，也不用耗費(fèi)自己太多的時(shí)間。
（一）彈性預(yù)設(shè)，留有余地
備課時(shí)離不開(kāi)備學(xué)生，學(xué)生面對(duì)問(wèn)題時(shí)的可能狀態(tài)，解決問(wèn)題時(shí)的可能方案，我們都要進(jìn)行預(yù)設(shè)。要用課件時(shí)就要把學(xué)生可能出現(xiàn)的情況設(shè)計(jì)好，這樣應(yīng)用其它軟件設(shè)計(jì)課件時(shí)就要準(zhǔn)備不同的情況，針對(duì)學(xué)生的不同反應(yīng)出示不同的情況。用交互式電子白板即可以很好的解決這個(gè)問(wèn)題，對(duì)學(xué)生的生成可以作彈性的預(yù)設(shè)，不需要面面俱到做太細(xì)的準(zhǔn)備。
（二）巧用資源庫(kù)，模式化設(shè)計(jì)
資源庫(kù)是交互式電子白板的一大特色。巧妙地利用它，不僅可以給我們提供豐富的資源，也可以給我們節(jié)省很多的時(shí)間，提高老師課前準(zhǔn)備的有效性。把一些常用的圖片、圖形和文字分別放在“我的資源庫(kù)”中，設(shè)計(jì)課件時(shí)，可以很方便地提取出來(lái)用。筆者幾乎每天都在用白板上課，每次設(shè)計(jì)課件的時(shí)間在10至20分鐘。筆者的設(shè)計(jì)是以模式化進(jìn)行設(shè)計(jì)的：課題預(yù)先設(shè)計(jì)好字體、字號(hào)、顏色放在“我的文本”中，圖形放在“我的形狀”中，常用的一些圖片放在“我的圖像”中，還有一些常用的背景、音樂(lè)、線條等放在“我的資源庫(kù)”相應(yīng)的文件夾中，設(shè)計(jì)時(shí)課題從“我的資源庫(kù)”中拖出來(lái)，只要改一下文字就可以，相應(yīng)的一些圖片、圖形背景、音樂(lè)都直接從資源庫(kù)中拖出來(lái)用，非常方便、快捷。
二、提高課堂教學(xué)的有效性
我們所講的教學(xué)有效性，常常也是指課堂教學(xué)的有效性。在課堂中利用好交互式電子白板能大大提高我們的教學(xué)有效性。
（一）加強(qiáng)互動(dòng)性
與其它教學(xué)方式比較，交互式電子白板讓我們感覺(jué)到互動(dòng)上的自由。學(xué)生可以自由地在上面寫(xiě)解題過(guò)程，自由地在上面匯報(bào)交流。老師可以自由地利用已有的資源或剛生成的資源，與學(xué)生進(jìn)行交流。如在《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》一課中，學(xué)生先根據(jù)老師出示的圖形在白板上寫(xiě)出分?jǐn)?shù)，然后對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行分類(lèi)，學(xué)生可以拿著筆直接在白板上拖動(dòng)各個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行分類(lèi)，如果有不同意見(jiàn)，其它學(xué)生還可以直接拖動(dòng)改變。如果意見(jiàn)分歧較大，可以馬上復(fù)制所有的分?jǐn)?shù)另起一頁(yè)進(jìn)行分類(lèi)。最后老師再根據(jù)學(xué)生的分類(lèi)情況可以總結(jié)。在白板這個(gè)互動(dòng)天地里學(xué)生對(duì)真、假分?jǐn)?shù)的特征印象很深刻，牢牢地掌握了知識(shí)。
（二）利用生成性資源
學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程是無(wú)法完全預(yù)設(shè)的，他們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中不斷地生成資源。交互式電子白板讓我們有效地利用課堂的生成性資源，大大提高課堂教學(xué)的有效性。如在《分?jǐn)?shù)與除法》一課中，當(dāng)學(xué)生在白板上對(duì)分餅的情況列出算式和寫(xiě)出得數(shù)時(shí)老師用“照相機(jī)工具”把算式和得數(shù)拍下來(lái)保存在“我的資源庫(kù)”中，幾次分餅活動(dòng)結(jié)束后，在一個(gè)新頁(yè)面上把學(xué)生前面生成的算式和得數(shù)從“我的資源庫(kù)”中拖出來(lái)排在一起給學(xué)生觀察、討論發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)與除法間的關(guān)系。學(xué)生對(duì)自己生成的東西保持非常濃厚的興趣，效果大大超過(guò)用卡片等其它工具呈現(xiàn)的效果。
（三）突出教學(xué)重點(diǎn)
課堂教學(xué)一定要重點(diǎn)突出，在學(xué)生心中對(duì)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)有清晰的建構(gòu)。課堂上利用電子式交互白板能很好地突出數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，提高課堂教學(xué)的有效性。如在《分?jǐn)?shù)與除法》一課中，這節(jié)課的重點(diǎn)是分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。在經(jīng)過(guò)學(xué)生的充分討論后，讓學(xué)生在白板上通過(guò)“拖動(dòng)圖片”的方法生動(dòng)地把除法中的“被除數(shù)”和“除數(shù)”拖到分?jǐn)?shù)中的相應(yīng)位置。這樣不僅是從字面上理解這兩者的關(guān)系，而且從動(dòng)作上也看到了這兩者的關(guān)系。這給學(xué)生的印象非常深刻，突出了本課的重點(diǎn)，提高了課堂教學(xué)的有效性。交互式電子白板中的“突出顯示工具”、“聚光燈工具”、“顯露工具”等工具也有很好的突出重點(diǎn)的作用。
三、提高課后反思的有效性
教具準(zhǔn)備：多媒體課件。
教學(xué)流程：
一、教師談話導(dǎo)入
師：同學(xué)們，在小學(xué)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用是一塊重要的陣地，這部分知識(shí)不僅重要，而且做題時(shí)非常容易出錯(cuò)，因此，這節(jié)課我們就來(lái)專(zhuān)門(mén)研究百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用。（邊說(shuō)邊板題）
二、基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)
1.練習(xí)找單位“1”。師：同學(xué)們還記得解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么嗎？生答：找單位“1”。師：請(qǐng)看大屏幕：（演示多媒體課件）。比一比誰(shuí)的眼力好：（找單位“1”）①男生人數(shù)是女生人數(shù)的50%。②今年的產(chǎn)量比去年增加了二成。
2.師生小節(jié)：“男生人數(shù)是女生人數(shù)的50%”是和的中間的“女生人數(shù)”是單位“1”；“今年的產(chǎn)量比去年增加了二成”比和增加中間的“去年”是單位“1”。
3.鞏固練習(xí)（大屏幕出示）：找準(zhǔn)單位“1”。①火車(chē)的速度比原來(lái)增加了40%。②實(shí)際造林是原計(jì)劃的133%。③用水量比上個(gè)月節(jié)約了15%。④《少兒百科全書(shū)》九五折出售。
三、復(fù)習(xí)解題技巧
師：?jiǎn)挝弧?”我們能準(zhǔn)確找出來(lái)不是解決問(wèn)題的全部，還要會(huì)利用它（演示屏幕）。簡(jiǎn)單應(yīng)用你知道嗎？生：①求百分率，用除法，單位“1”作除數(shù)。②單位“1”已知，用乘法。③單位“1”未知，用除法或方程。
四、實(shí)踐操作
1.簡(jiǎn)單應(yīng)用（一步計(jì)算，學(xué)生獨(dú)立完成）。解決問(wèn)題：（只列式、不計(jì)算）演示大屏幕出示下列習(xí)題：①養(yǎng)殖廠有白兔500只，黑兔300只，白兔的只數(shù)是黑兔的百分之幾？（500÷300）②音樂(lè)興趣小組的人數(shù)有40人，航模興趣小組的人數(shù)是音樂(lè)小組的90%，航模興趣小組有多少人？（40×90%）③參加田徑比賽的人數(shù)有54人，是參加球類(lèi)比賽的人數(shù)的50%。參加球類(lèi)比賽的有多少人？（54÷50%）
2.進(jìn)一步探索兩步計(jì)算的題目（學(xué)生先獨(dú)立試做再全班交流），演示屏幕出示下列習(xí)題。你能解決難題嗎？①養(yǎng)殖廠有母雞1500只，公雞300只，公雞的只數(shù)比母雞少百分之幾？（1500－300）÷1500
②張大伯的一塊農(nóng)田去年種普水稻，產(chǎn)量是1200千克。今年改種新品種水稻，產(chǎn)量比去年增產(chǎn)二成，今年的產(chǎn)量是多少千克？1200×（1＋20%）③參加田徑比賽的人數(shù)有54人，比參加球類(lèi)比賽的人數(shù)少50%。參加球類(lèi)比賽的有多少人？54÷（1－50%）
3.總結(jié)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的三種類(lèi)型。師：經(jīng)過(guò)剛才的考驗(yàn)，相信同學(xué)們對(duì)百分?jǐn)?shù)的題目已經(jīng)有了清晰的認(rèn)識(shí)了，下面我們就來(lái)一起歸納一下它們的特點(diǎn)。（師生邊總結(jié)邊演示課件。）
百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題分為三種類(lèi)型：①求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾或求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾（用除法）。②求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少（用乘法）。③已知一個(gè)數(shù)的百分幾是多少，求這個(gè)數(shù)（用除法）。
引領(lǐng)學(xué)生多讀幾遍，加深理解。
五、面對(duì)挑戰(zhàn)
1.師：我們剛才解決的都是這部分知識(shí)中的典型問(wèn)題，實(shí)際應(yīng)用中還有很多變化了的題型，需要我們變換一下思路才能夠順利解決。（演示屏幕）（同學(xué)們獨(dú)立試做，不會(huì)的題可以問(wèn)問(wèn)身邊你信賴的人。）
你能準(zhǔn)確說(shuō)出算式嗎：①某商品原價(jià)40元，現(xiàn)價(jià)32元，這是打幾折出售？32÷40②某地原有魚(yú)類(lèi)約280種，由于環(huán)境污染等多種原因，現(xiàn)在約剩下270種，比原來(lái)大約減少了近百分之幾（百分號(hào)前保留一位小數(shù)）？（280－270）÷280③檢查某種產(chǎn)品500件，合格495件，產(chǎn)品的出錯(cuò)率是多少？（500－495）÷500④春蕾小學(xué)去年畢業(yè)的學(xué)生有160人，今年畢業(yè)的學(xué)生比去年增加15%，今年畢業(yè)的學(xué)生有多少人？160×（1＋15%）
2.師：如果把剛才的題稱為牛刀小試的話，下面的題可就要看你的真本事了。（演示屏幕）（可以自己做，也可以找人合作，算出結(jié)果后驗(yàn)算一下對(duì)不對(duì)。）
考考你：①興趣小組在收集圖片，收集的名山圖片占60%，河流圖片占30%，名山圖片比河流圖片多30張，一共收集了多少?gòu)垐D片？30÷（60%－30%。）②一桶油，第一次取出全部的20%，第二次比第一次多取出5千克，這時(shí)桶里還剩7千克，這桶油有多少千克？（7＋5）÷（1－20%－20%）③某車(chē)間甲、乙兩個(gè)工人共做零件180個(gè)，已知甲比乙多做40%，那么甲、乙兩個(gè)工人各做零件多少個(gè)？乙：180÷（1＋1＋40%）；甲：乙×（1＋40%）
六、總結(jié)
師：同學(xué)們，這節(jié)課你對(duì)百分?jǐn)?shù)的問(wèn)題有了哪些新的了解，還有什么不懂的問(wèn)題嗎？學(xué)生談收獲或者提問(wèn)題。
板書(shū)設(shè)計(jì)：
百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用
課題：六年級(jí)上冊(cè)P68―70頁(yè)例1、例2及相應(yīng)的“試一試”、“ 練一練”，練習(xí)十三第1―5題。
目標(biāo)預(yù)設(shè)：1.使學(xué)生理解比的意義，掌握比的讀寫(xiě)方法，知道比的各部分名稱，會(huì)求比值。2.使學(xué)生經(jīng)歷探索比與分?jǐn)?shù)、除法關(guān)系的過(guò)程，初步理解比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，會(huì)把比改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式。3.使學(xué)生在活動(dòng)中培養(yǎng)分析、綜合、抽象、概括能力，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
重點(diǎn)、難點(diǎn)：理解比的意義，知道比是表示兩個(gè)數(shù)量之間的一種關(guān)系。理解比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。
一、激活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生內(nèi)需
（一）談話：今天這節(jié)課，老師要和同學(xué)們一起研究”比”的知識(shí)（板書(shū)：認(rèn)識(shí)比）。你認(rèn)為我們生活中哪些知識(shí)是和比有關(guān)的？
（二）教師遷移：生活中還有很多的“比”，比如一場(chǎng)足球賽的比分是2∶0，它與數(shù)學(xué)上的“比”一樣嗎？老師相信通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，大家一定會(huì)找到問(wèn)題的答案？
二、有效互動(dòng)，構(gòu)建生態(tài)課堂
（一）課件出示例：今天大家吃早飯了嗎？媽媽早晨準(zhǔn)備了2杯果汁和3杯牛奶。
1.利用舊知感知新知。提供2個(gè)數(shù)量：2杯果汁和3杯牛奶。根據(jù)這兩個(gè)數(shù)量，我們從相差關(guān)系上怎樣來(lái)對(duì)果汁和牛奶的杯數(shù)進(jìn)行比較？從倍數(shù)關(guān)系怎樣進(jìn)行比較？
小結(jié)：同學(xué)們，我們已經(jīng)會(huì)用減法比較兩個(gè)數(shù)量之間的相差關(guān)系，也會(huì)用除法或分?jǐn)?shù)表示兩者之間的倍數(shù)關(guān)系。其實(shí)，兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系還可以用一種新的方法表示，這就是“比”。
1.初步認(rèn)識(shí)“比”。
談話：“果汁的杯數(shù)相當(dāng)于牛奶的 ”。我們還可以說(shuō)成“果汁與牛奶杯數(shù)的比是2比3（出示）”。想一想，“牛奶的杯數(shù)相當(dāng)于果汁的 ”。還可以怎樣說(shuō)？（出示：牛奶與果汁杯數(shù)的比是3比2。）
3.“比”的讀寫(xiě)。
談話：2比3、3比2怎樣讀寫(xiě)呢？比的各部分名稱又是什么？請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)第68頁(yè)。（自學(xué)1分鐘。）
教師讓學(xué)生合上書(shū)本，讓一名學(xué)生寫(xiě)出2比3寫(xiě)作2∶3，3比2寫(xiě)作3∶2。
4.比是有序概念。2∶3和3∶2一樣不一樣？為什么？
（二）小組合作交流。
談話：比有意思吧，我們一起來(lái)看一看它在生活中應(yīng)用的例子（呈現(xiàn)“試一試”）
提問(wèn)：圖中都是表示誰(shuí)與誰(shuí)的比？這里的藍(lán)色部分與白色部分分別表示什么？
1.把溶液里的洗潔液看作1份，水分別可以看作幾份？ 洗潔液與水的比是多少？水與洗潔液的比是多少？
2.把溶液里的洗潔液看作1分，水可以看作幾份？溶液可看作幾份？你可以得出幾種不同意義的比？
（三）應(yīng)用比的認(rèn)識(shí)，探究比的意義。
導(dǎo)入語(yǔ)：剛才我們研究了兩個(gè)數(shù)之間的比，下面我們研究一下兩個(gè)量之間的比。
1.學(xué)習(xí)用比表示路程和時(shí)間的關(guān)系。
出示例題，提問(wèn)：小軍和小偉的速度是多少？如何求小軍和小偉的速度？（課件出示：速度=路程÷時(shí)間）
談話：我們也可以用比表示路程與時(shí)間的關(guān)系。你能說(shuō)出小軍所走的路程與時(shí)間的比嗎？（課件出示：小軍走的路程與時(shí)間的比是900∶15；小偉走的路程與時(shí)間的比是900∶20。）
1.剛才我們已經(jīng)得出了不少比，仔細(xì)觀察一下例1中的2 ∶3，3 ∶2和例2中的900 ∶15，900 ∶20等，你覺(jué)得比可以說(shuō)成兩個(gè)數(shù)的什么關(guān)系？（出示兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除，強(qiáng)調(diào)相除關(guān)系）
2.提問(wèn)：900 ∶15說(shuō)成是 和 的比？路程與時(shí)間比的結(jié)果是 ？小軍的速度是 ？60是怎么得來(lái)的？那么這里的前項(xiàng)是 ，后項(xiàng)是 。我們把比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。
3.課外延伸。
你知道我們?nèi)梭w上有許多有趣的比嗎?將拳頭滾一周，它的長(zhǎng)度與腳底長(zhǎng)度的比大約是1：1，身高與雙臂平伸的比大約是1：1，成年人身高與頭長(zhǎng)的比大約是7：1，腿長(zhǎng)與頭長(zhǎng)的比大約是4∶1，男人肩寬與頭長(zhǎng)的比大約是2：1。
頭長(zhǎng)與身高的比。先讓學(xué)生看夸張的漫畫(huà)，在笑的過(guò)程中回味、探索人體的比例，此時(shí)相機(jī)介紹不同時(shí)期人的頭長(zhǎng)與身高的比。
1．學(xué)生能理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，知道分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)之間的聯(lián)系。
2．學(xué)生能運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成分母不同而大小相等的分?jǐn)?shù)。
3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括的能力，滲透“事物之間是相互聯(lián)系”的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
課前導(dǎo)學(xué)：
“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”導(dǎo)學(xué)指南
這四個(gè)環(huán)節(jié)在課前由學(xué)生通過(guò)自主預(yù)習(xí)完成，課堂上讓學(xué)生根據(jù)自學(xué)情況進(jìn)行交流討論。
教學(xué)過(guò)程：
一、以學(xué)定教，切入新知
師：同學(xué)們，昨天你們根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)進(jìn)行了大膽的猜想，大多數(shù)同學(xué)認(rèn)為分?jǐn)?shù)和整數(shù)除法一樣，也有這樣的基本性質(zhì)（課件出示分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)）。
【說(shuō)明：教師回收課前導(dǎo)學(xué)指南，對(duì)學(xué)生的自學(xué)情況進(jìn)行了解梳理，真正實(shí)現(xiàn)以學(xué)定教?！?/p>
二、交流驗(yàn)證，揭示新知
1．交流驗(yàn)證。
師：這三個(gè)圖形，你能根據(jù)要求先涂一涂，再比較它們的大小嗎？（學(xué)生涂色）
師：比比看，這三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小怎么樣？看一看它們的分子、分母，又是按照怎樣的規(guī)律變化的？
（2）揭示規(guī)律。
師：通過(guò)大量的驗(yàn)證，現(xiàn)在這個(gè)問(wèn)號(hào)可以擦了嗎？這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，但為什么要“0除外”？
生：0不能做除數(shù)，也就是說(shuō)分母不能為0。
師：今天同學(xué)們根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行猜想，并且經(jīng)過(guò)了積極的探索、驗(yàn)證，得出了同樣的結(jié)論。讓我們回到起點(diǎn)，你能根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)，來(lái)解釋一下分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？
師（小結(jié)）：對(duì)了，分?jǐn)?shù)的分子就相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，得到的分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于除法中的商，即被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。
【說(shuō)明：課前，學(xué)生初步經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證的過(guò)程，體驗(yàn)充分；課中，學(xué)生圍繞自學(xué)情況交流、質(zhì)疑，思維活躍。同時(shí)，教師給予適時(shí)的強(qiáng)化、點(diǎn)撥，使學(xué)生的思維水平不斷得到提升。】
三、應(yīng)用擴(kuò)展，鞏固新知
1．填一填。
5．開(kāi)心一刻。
師：說(shuō)得非常好！是的，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以幫助我們解決許多問(wèn)題。瞧，猴王也深諳其中的道理，利用這一性質(zhì)幫小猴公平地分好了蛋糕呢！
多媒體出示：一天，猴王帶小猴去逛街，它買(mǎi)了大小一樣的三個(gè)蛋糕，準(zhǔn)備給小猴們吃。猴王一進(jìn)家門(mén)，小猴們就嚷開(kāi)了：“我要一塊?！薄拔乙獌蓧K?！薄拔乙龎K?！薄锿醵挍](méi)說(shuō)，就把第一個(gè)蛋糕平均分成兩塊，分給小猴莉莉一塊；把第二個(gè)蛋糕平均分成四塊，分給小猴貝貝兩塊；又把剩下的一個(gè)蛋糕平均分成六塊，分給小猴沙沙三塊。小猴沙沙高興地說(shuō)：“我分得最多。”
師：你們同意小猴沙沙的說(shuō)法嗎？
【說(shuō)明：設(shè)計(jì)的練習(xí)扎實(shí)、靈動(dòng)，既夯實(shí)基礎(chǔ)，又將知識(shí)性與趣味性融為一體。由于課前導(dǎo)學(xué)充分，新課學(xué)習(xí)的時(shí)間相對(duì)減少，所以練習(xí)容量得以加大，使課堂教學(xué)更加高效。】
四、全課總結(jié)，升華新知
師：今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么？
二、設(shè)計(jì)思路
《分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)》本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、理解分?jǐn)?shù)意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)之后的內(nèi)容則是分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，由此可見(jiàn)本節(jié)課的重要地位。
根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)和商不變的規(guī)律有著密切聯(lián)系，以往的教科書(shū)是利用商不變的規(guī)律，單純從數(shù)的角度學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的，本冊(cè)教材改變了過(guò)去的做法，從幾何直觀的角度，通過(guò)折紙、涂色等具體操作認(rèn)識(shí)等值分?jǐn)?shù)（大小相等而形式不同），從而揭示分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，掌握求任何一個(gè)分?jǐn)?shù)的等值分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，以利于學(xué)生更好地理解和掌握該知識(shí)點(diǎn)。
三、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與能力：經(jīng)歷探索分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的過(guò)程，能運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定分母（或分子）而大小不變的分?jǐn)?shù)。
方法與途徑：通過(guò)折紙、涂色等具體操作，理解分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)。
情感與評(píng)價(jià)：經(jīng)歷觀察、操作、討論等學(xué)習(xí)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
四、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：通過(guò)學(xué)生折紙涂色和課件結(jié)合，認(rèn)識(shí)等值分?jǐn)?shù)，理解分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)。難點(diǎn)：應(yīng)用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)解決問(wèn)題。
五、教學(xué)過(guò)程
（一）知識(shí)鋪墊
1.在空白處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。
40÷20=2 60÷20=3
（40×2）÷（20× ）=2 （60÷2）÷（20÷ ）=3
2.被除數(shù)和除數(shù)（ ）乘或除以（ ）的數(shù)（零除外），商不變。
（二）學(xué)習(xí)新知
1.用分?jǐn)?shù)表示涂色部分。
（ ） （ ） （ ）
[導(dǎo)學(xué)]根據(jù)上面的過(guò)程，請(qǐng)寫(xiě)出一組相等的分?jǐn)?shù)。
2.利用手中的長(zhǎng)方形或圓動(dòng)手折一折、涂一涂，再寫(xiě)出一組相等的分?jǐn)?shù)。
3.用分?jǐn)?shù)表示涂色部分并寫(xiě)出一組相等的分?jǐn)?shù)。
[導(dǎo)學(xué)]分別觀察課件中這兩組相等的分?jǐn)?shù)，尋找每組分?jǐn)?shù)分子、分母的變化規(guī)律，并討論交流，你能再舉出一組這樣的例子嗎？
學(xué)生匯報(bào)時(shí)補(bǔ)充板書(shū)：
通過(guò)學(xué)生匯報(bào)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，同時(shí)質(zhì)疑，“0”可以嗎？
4.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)（ ）或（ ）一個(gè)（ ）的分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)的大?。?）。這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
（三）鞏固練習(xí)
案例一：整數(shù)除法的意義
師：（出示例1）上周末，老師在超市買(mǎi)了3盒水果糖，每盒水果糖重100克，3盒有多重？
學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)信息列出算式：100×3=300（克）。
師：根據(jù)100×3=300（克），請(qǐng)改編成兩道整數(shù)除法算式及問(wèn)題。
學(xué)生同桌交流，教師巡視，匯報(bào)結(jié)果。
師：100g=■kg，結(jié)合前面的信息，你們能提出哪些問(wèn)題，寫(xiě)出哪些分?jǐn)?shù)乘、除法算式？
生：小組合作完成變式，匯報(bào)結(jié)果。
師：（展示學(xué)生改編的問(wèn)題及變式成果）
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察比較整數(shù)乘除法的問(wèn)題和改寫(xiě)后的問(wèn)題，得出整數(shù)除法和分?jǐn)?shù)除法的聯(lián)系及分?jǐn)?shù)除法的意義，即分?jǐn)?shù)除法就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
評(píng)析：“數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)。”案例中教師就改變由復(fù)習(xí)舊知引入新知的傳統(tǒng)做法，直接利用貼近學(xué)生生活實(shí)際事例引入課題，這樣的導(dǎo)入引發(fā)學(xué)生參與的積極性，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，在生活中學(xué)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。
案例二：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)
師：（出示例2第一個(gè)小問(wèn)題）把一張紙的■平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？同學(xué)們小組動(dòng)手探究一下吧?。ɑ顒?dòng)要求：學(xué)生先獨(dú)立動(dòng)手操作，再在組內(nèi)交流。通過(guò)折一折、涂一涂、算一算，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？有什么問(wèn)題？）
小組討論：（1）從折紙實(shí)驗(yàn)和計(jì)算來(lái)看，你發(fā)現(xiàn)計(jì)算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)可以怎樣計(jì)算？（2）整數(shù)可以為0嗎？
小組匯報(bào)：
方法一：把■平均分成2份，就是把4個(gè)■平均分成2份，每份就是2個(gè)■，就是■。
方法二：把■平均分成2份，每份就是■的■，也就是■×■。
■÷2=■×■=■=■
最后，同桌之間相互說(shuō)說(shuō)算理，四人小組比較以上兩種方法。
師生小結(jié)：第一種情況會(huì)遇到被除數(shù)的分子不能被除數(shù)整除時(shí)，如把■平均分成2分，就不能用第一種方法；而第二種就能用，所以第二種比較簡(jiǎn)單。
師：（出示例2第二個(gè)小問(wèn)題）如果把一張紙的■平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？
生：（通過(guò)折紙獨(dú)立完成例2第二個(gè)小問(wèn)題。）
生：匯報(bào)結(jié)果。
■÷3=■×■=■
師：通過(guò)比較算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
師生小結(jié)：分?jǐn)?shù)除以一個(gè)不等于0的整數(shù)，等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。
評(píng)析：學(xué)生通過(guò)小組合作的方式，動(dòng)手實(shí)際操作，通過(guò)折一折、涂一涂、算一算解決“把一張紙的■平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？”這一問(wèn)題，由此引出把■平均分成2份，每份是■的■，也就是■×■；在此基礎(chǔ)上，學(xué)生獨(dú)立完成例2第二個(gè)小問(wèn)題：“■÷3=■×■=■”。讓學(xué)生在合作交流中發(fā)現(xiàn)、歸納出分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算法則。通過(guò)圖形和圖示等直觀手段，進(jìn)一步理解了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算理，很好地突破了教學(xué)難點(diǎn)。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作、觀察歸納能力。
案例三：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)
師（出示例3，小明■小時(shí)走了2km，小紅■小時(shí)走了■km。誰(shuí)走得快些？）：已知什么？
生：已知小明和小紅各自的時(shí)間和對(duì)應(yīng)的路程。
師：?jiǎn)栴}求什么？
生：求誰(shuí)走的快些？
師：求誰(shuí)走得快些？就是比較什么？
生：就是比較誰(shuí)的速度快。
師：你能根據(jù)題意列出算式嗎？
生：小明的速度是2÷■，小紅的速度是■÷■。
師：小明■平均每小時(shí)走多少千米？
教師先引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)線段圖分析：
學(xué)生小組合作計(jì)算，匯報(bào)展示成果，教師課件展示：
師生小結(jié)：一個(gè)數(shù)除以一個(gè)不等于0的分?jǐn)?shù)，等于乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。
評(píng)析：案例三，教師仍采取了“放”的形式，讓學(xué)生對(duì)例題中提出的問(wèn)題積極思考，團(tuán)結(jié)協(xié)作，嘗試解決，較好地調(diào)動(dòng)了全體學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的積極性，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，同時(shí)，使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘除法的內(nèi)在聯(lián)系有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。
總評(píng)：這是王慶書(shū)老師開(kāi)展“小團(tuán)隊(duì)計(jì)算教學(xué)實(shí)踐”活動(dòng)的一個(gè)教學(xué)案例，這一案例的教學(xué)亮點(diǎn)主要有：
1.激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)了思維的發(fā)展。
本案例的教學(xué)情境不僅使學(xué)生易于掌握教學(xué)知識(shí)和技能，而且增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的情感體驗(yàn)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得生動(dòng)有趣，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2.化抽象為具體，化抽象為直觀。
