時(shí)間：2023-03-08 15:37:18
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二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理。
難點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理的準(zhǔn)確、靈活應(yīng)用。
三、教學(xué)過(guò)程：
1、帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)圓內(nèi)接三角形和三角形的外接圓的概念。
2、利用幾何畫(huà)板：
①②（1）探索：如圖，點(diǎn)D在O上（和A、C不重合）移動(dòng)，試討論∠D和∠B的大小關(guān)系？
（學(xué)生對(duì)第一種情況比較熟悉，但對(duì)于第二種情況做適當(dāng)?shù)奶崾荆豪脦缀萎?huà)板把D點(diǎn)在圓上移動(dòng)?。?/p>
通過(guò)學(xué)生的思維，可歸納出∠D和∠B的大小關(guān)系是互補(bǔ)。
利用此時(shí)的幾何圖形，由學(xué)生模仿圓內(nèi)接三角形的定義得到圓內(nèi)接四邊形的概念并用電腦加以顯示。立即讓學(xué)生利用給出的圓內(nèi)接四邊形的定義把剛才的結(jié)論重新歸納，從而得到定理：
圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（書(shū)寫(xiě)符號(hào)語(yǔ)言）
（2）對(duì)定理進(jìn)行鞏固
①如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，
已知∠BOD=140°，則∠BAD=°∠BCD=°
②如圖，已知AB是圓O的直徑，∠BAC=40°，D是弧AB上的任意一點(diǎn)，那么∠D的度數(shù)是°
（3）外角的引入
緊接著前面的練習(xí)，和學(xué)生共同研究探索題：
（對(duì)于上面的探究性應(yīng)用題，針對(duì)不同層次的學(xué)生都可以得到一定的發(fā)揮）
當(dāng)學(xué)生最后得到∠E的度數(shù)后，立即提問(wèn)：
從∠A=70°到求出∠E=110°，在整個(gè)過(guò)程中，哪個(gè)角起了關(guān)鍵的作用？從而把學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)向外角∠DCF（目的是讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)定理的原因）并且引導(dǎo)學(xué)生討論∠DCF和∠A的大小關(guān)系？從而得到∠DCF=∠A的結(jié)論。利用幾何畫(huà)板的優(yōu)勢(shì)，隱藏O2和線段DE、EF得到外角的基本圖形
再引導(dǎo)學(xué)生得出外角和內(nèi)對(duì)角的定義，讓學(xué)生把剛才的結(jié)論歸納成定理即：圓內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。
（書(shū)寫(xiě)符號(hào)語(yǔ)言）
（4）對(duì)定理進(jìn)行必要的鞏固練習(xí)
如圖，O1和O2都經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，圖中有兩組相等的角，每組有三只角相等，你發(fā)現(xiàn)了嗎？
（5）講解例題：
如圖，O1和O2都經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線與O1相交于點(diǎn)C，與O2相交于點(diǎn)D,經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線與O1相交于點(diǎn)E，與O2相交于點(diǎn)F.試猜想CE和DF有何特殊的位置關(guān)系？并加以證明。
（突出作輔助線的必要性，并在黑板上書(shū)寫(xiě)過(guò)程）
3、課堂小結(jié)：
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了那些知識(shí)點(diǎn)？（學(xué)生完成）
4、課堂練習(xí)：
①②
（1）如圖，已知∠BAE=125°，則∠BCD=°∠BOD=°
（2）如圖，已知在圓的內(nèi)接四邊形中，AB=AC，E是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，你能猜想出∠ADE和∠ADB的大小關(guān)系嗎？并證明。
（3）探索：
圓內(nèi)接平行四邊形是什么特殊的四邊形？
（給學(xué)生一定的時(shí)間思考，然后充分利用幾何畫(huà)板，讓學(xué)生自己上前去操作電腦拖動(dòng)鼠標(biāo)移動(dòng)平行四邊形，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，并且讓學(xué)生的思維得到了充分的展示）
思考：
你能說(shuō)出下面圖中有幾對(duì)相似三角形嗎？并說(shuō)出其中一對(duì)相似三角形的證明過(guò)程。
1．從在教材中的地位與作用來(lái)看
“平行四邊形的判別”緊接“平行四邊形的性質(zhì)”一節(jié).綜觀整個(gè)初中平面幾何教材，它是在學(xué)生掌握了平行線、三角形及簡(jiǎn)單圖形的平移和旋轉(zhuǎn)等平面幾何知識(shí)，并且具備了初步的觀察、操作等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上講授的.這一節(jié)課既是前面所學(xué)知識(shí)的繼續(xù)，又是后面學(xué)習(xí)菱形、矩形及正方形等知識(shí)的基礎(chǔ)，起著承前啟后的作用.
2．從教材編寫(xiě)角度看
教材從學(xué)生年齡特征、文化知識(shí)的實(shí)際水平出發(fā)，先讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦思考，然后與同伴交流、探索、總結(jié)歸納，升華得出平行四邊形的判別方法，再用這些方法去對(duì)四邊形是否是平行四邊形進(jìn)行判定.這樣的安排使學(xué)生更易于接受抽象的定理，并能在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中真正享受到探索的樂(lè)趣.
3．教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：平行四邊形的判別方法.
難點(diǎn)：判別方法的靈活運(yùn)用.
4.教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)：
經(jīng)歷并了解平行四邊形判別方法的探索過(guò)程，使學(xué)生逐步掌握說(shuō)理的基本方法；探索并掌握平行四邊形的四種判別方法,能根據(jù)判別方法進(jìn)行有關(guān)的應(yīng)用.
能力目標(biāo)：
在探索過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的合理推理意識(shí)、主動(dòng)探究的習(xí)慣.
德育目標(biāo)：
體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
二、教法分析
針對(duì)本節(jié)課的特點(diǎn)，我準(zhǔn)備采用“創(chuàng)設(shè)情境――觀察探索――總結(jié)歸納――知識(shí)運(yùn)用”為主線的教學(xué)方法.
在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、思考、探索、交流獲得知識(shí),形成技能,在教學(xué)過(guò)程中注意創(chuàng)設(shè)思維情境,堅(jiān)持二主方針(學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo))，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自始至終處于一種積極思維、主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)狀態(tài).使課堂洋溢著輕松和諧的氣氛、探索進(jìn)取的氣氛,而教師在其中當(dāng)好課堂教學(xué)的組織者、決策者、創(chuàng)造者和參與者.同時(shí)借助多媒體進(jìn)行演示,以增加課堂容量和教學(xué)的直觀性.
三、學(xué)法指導(dǎo)
在本節(jié)課的教學(xué)中要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用觀察、分析、比較、歸納、概括等方法,得出解決問(wèn)題的方法,使傳授知識(shí)和培養(yǎng)能力融為一體,使學(xué)生不僅學(xué)到科學(xué)探究的方法,而且體驗(yàn)到探究的甘苦,領(lǐng)會(huì)到成功的喜悅.
四、教學(xué)過(guò)程
1.引入新課
在復(fù)習(xí)了平行四邊形定義和性質(zhì)之后創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景.（例如裝潢店要招聘店員，老板出了這樣一道考題：“一位顧客要一張平行四邊形的玻璃，你能否利用手頭的工具制作一個(gè)平行四邊形嗎？并說(shuō)明這張玻璃符合顧客要求的道理.”你能為招聘人員設(shè)計(jì)一個(gè)方案嗎？）此問(wèn)題可先提示學(xué)生用定義，但用定義不好測(cè)量時(shí)是否還有別的方法，這樣就給學(xué)生提出一個(gè)問(wèn)題：也就是說(shuō)除了用定義外，還可以用什么樣的方法去判定一個(gè)四邊形是平行四邊形呢？
[設(shè)計(jì)意圖:從實(shí)際問(wèn)題引入新課, 提出具有啟發(fā)性的問(wèn)題,能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極思維，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.著名教育家蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：如果教師不想方設(shè)法使學(xué)生進(jìn)入情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識(shí)，那么這種知識(shí)只能使人產(chǎn)生冷漠的態(tài)度，而不動(dòng)感情的腦力勞動(dòng)就會(huì)帶來(lái)疲憊.]
2.判別方法的探索
提出問(wèn)題后我安排了如下三組探索題:
探索一，將兩根木條AC，BD的中點(diǎn)重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形.你能說(shuō)出這種方法的道理嗎？并與同伴交流.
探索二，將兩根同樣長(zhǎng)的木條AB，CD平行放置，再用木條AD，BC加固，則四邊形ABCD就是平行四邊形.你能說(shuō)出這種方法的道理嗎？與同伴交流.
探索三，用兩根長(zhǎng)40cm的木條和兩根長(zhǎng)30cm的木條作為四邊形的四條邊，能否拼成一個(gè)平行四邊形？與同伴進(jìn)行交流.
這三個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生分小組展開(kāi)討論,此時(shí)課堂上營(yíng)造一種和諧、熱烈的氣氛，在小組討論中教師可鼓勵(lì)學(xué)生用度量、旋轉(zhuǎn)、證三角形全等等多種方法來(lái)證明所得四邊形是平行四邊形.教師還要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)、歸納，在探索過(guò)程中鼓勵(lì)學(xué)生力求尋找多種方法來(lái)解決問(wèn)題，同時(shí)還可組織組與組之間的評(píng)比，這樣也能培養(yǎng)他們的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí).然后每組由一名學(xué)生代表發(fā)言，讓學(xué)生鍛煉自己的語(yǔ)言表達(dá)能力，讓學(xué)生的個(gè)性得到充分的展示.最后教師和大家一起總結(jié)歸納，得出平行四邊形的判別方法：
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
[設(shè)計(jì)意圖：確保學(xué)生主體作用得到充分發(fā)揮，讓學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)到主動(dòng)學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從接受知識(shí)到探究知識(shí)，從個(gè)人學(xué)習(xí)到合作交流.這樣的活動(dòng)教學(xué)將會(huì)真正煥發(fā)出課堂教學(xué)的活力，從而在課堂教學(xué)中注入一種新課程理念：給學(xué)生一個(gè)空間，讓他們自己往前走；給學(xué)生一個(gè)時(shí)間，讓他們自己去安排；給學(xué)生一個(gè)問(wèn)題，讓他們自己去找答案；給學(xué)生一個(gè)條件，讓他們自己去鍛煉；給學(xué)生一個(gè)題目，讓他們自己去創(chuàng)造；給學(xué)生一個(gè)機(jī)遇，讓他們自己去抓住.]
3.挑戰(zhàn)自我
在四邊形ABCD中,若分別給出四個(gè)條件: AB∥CD；AD=BC；∠A=∠C；AD∥ BC.現(xiàn)在,以其中的兩個(gè)為一組,能識(shí)別四邊形ABCD為平行四邊形的條件是________.(只填序號(hào).)
[設(shè)計(jì)意圖：此題為條件型開(kāi)放題，答案不唯一.設(shè)計(jì)此題的目的是：培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，力求使學(xué)生不停留在重復(fù)與模仿的階段.]
4．實(shí)際應(yīng)用
生物實(shí)驗(yàn)室有一塊平行四邊形的玻璃片,在做生物實(shí)驗(yàn)時(shí),小華一不小心碰碎了一部分.誰(shuí)有沒(méi)有辦法把原來(lái)的平行四邊形重新畫(huà)出來(lái)?(A，B，C為三頂點(diǎn),即找出第4個(gè)頂點(diǎn)D.)
[設(shè)計(jì)意圖：目的是讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于實(shí)際，同時(shí)又應(yīng)用于實(shí)際，讓學(xué)生充分體驗(yàn)經(jīng)歷困難探索結(jié)果而輕松用于實(shí)際的快樂(lè)感覺(jué).]
五、布置作業(yè)
2、培養(yǎng)學(xué)生想象力、創(chuàng)造力，及用轉(zhuǎn)化的方法解決新的問(wèn)題的能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。
4、使學(xué)生初步感受到事物是相互聯(lián)系的，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。
二、教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)及計(jì)算。
三、教學(xué)難點(diǎn)：平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。
四、教學(xué)用具：長(zhǎng)方形、平行四邊形硬紙片、剪刀、直尺
教學(xué)過(guò)程：
一、引出主題：
師：大家知不知道我們學(xué)校正在將操場(chǎng)隔壁的地方改造為校園一角，專(zhuān)門(mén)留出兩個(gè)空地作為我們同學(xué)們的學(xué)農(nóng)小基地（在黑板上貼出兩個(gè)圖案，一塊是長(zhǎng)方形——甲地，一塊是平行四邊形——乙地）。下面我們就看一下這兩塊空地是什么形狀的？學(xué)校啊，又決定將甲地分給四年級(jí)，乙地分給五年級(jí)負(fù)責(zé)除草，那么大家知道哪一個(gè)年級(jí)負(fù)責(zé)地方要大一點(diǎn)呢？
師：現(xiàn)在我們先看一下甲地。我們要求這塊長(zhǎng)方形地的面積，只要量出什么?。?/p>
生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬（點(diǎn)出長(zhǎng)、寬）。
師：現(xiàn)在老師已經(jīng)量出來(lái)長(zhǎng)15米、寬10米，那么它的面積是什么？
生：（計(jì)算）150平方米。（要求學(xué)生回憶起長(zhǎng)方形的面積公式，并運(yùn)用公式計(jì)算出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。）（板書(shū)：長(zhǎng)方形面積公式）
師：同學(xué)們現(xiàn)在都能很熟練地計(jì)算出長(zhǎng)方形的面積啦！那么，這塊平行四邊形地的面積是多少啊？我們?cè)撛鯓佑?jì)算呢？這就是今天我們要一起探討的問(wèn)題啦！（板書(shū)：平行四邊形的面積）
二、動(dòng)手操作（得出公式）：
師：以前我們是用面積器量數(shù)出長(zhǎng)方形有多少個(gè)小格子或是得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬來(lái)用面積公式來(lái)算出了長(zhǎng)方形的面積。那我們可不可以運(yùn)用以前的知識(shí)或是我們的經(jīng)驗(yàn)，想出計(jì)算這個(gè)平行四邊形的面積的方法呢？有哪位同學(xué)已經(jīng)想到辦法來(lái)？
生：用剪刀沿著平行四邊形的高剪，再拼成長(zhǎng)方形，再用尺子量出底（長(zhǎng)）18厘米，高（寬）10厘米。面積是180平方厘米。（讓學(xué)生把操作展示給全班同學(xué)看）
師：這位同學(xué)很聰明，他是沿著高來(lái)剪，再拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。那老師現(xiàn)在再問(wèn)你一個(gè)問(wèn)題，你為什么要剪拼成長(zhǎng)方形？
生：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來(lái)平行四邊形的底和高相等，而長(zhǎng)方形面積我們會(huì)求。
三、得出結(jié)論：
師：沿著這條垂線把平行四邊形剪成了一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，把三角形移到梯形的一邊，就變成了長(zhǎng)方形。拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與平行四邊形的底相等，寬與平行四邊形的高相等。因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬（板書(shū)），所以我們推導(dǎo)出平行四邊形面積=底×高（板書(shū)）。我們稱(chēng)這種方法為“割補(bǔ)法”（板書(shū)）。如果我們用s來(lái)表示平行四邊形的面積，a來(lái)表示平行四邊形的底，h來(lái)表示平行四邊形的高，你能自己寫(xiě)出平行四邊形的字母公式嗎？
生：s=a×h
師：我們還可以將這條公式縮寫(xiě)為：s=a·h或者是s=ah。
四、鞏固提高：
練習(xí)：一塊平行四邊形鋼板，底為4.8厘米，高為3.5厘米。
它的面積是多少？（結(jié)果保留整數(shù)。）
例1、例2
課型
新授課
教學(xué)
目標(biāo)
1、利用割補(bǔ)、拼擺等方法，探索并掌握平行四邊形面積的計(jì)算方法。
2、會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積。
3、在平行四邊形面積計(jì)算方法的探索過(guò)程中，感悟“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并獲得成功體驗(yàn)。
教學(xué)重點(diǎn)
掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn)
理解平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
評(píng)價(jià)關(guān)注點(diǎn)
學(xué)習(xí)興趣：活動(dòng)興趣；學(xué)習(xí)習(xí)慣：操作習(xí)慣
；學(xué)業(yè)成果：簡(jiǎn)單應(yīng)用
教學(xué)技術(shù)與學(xué)習(xí)資源應(yīng)用：
平行四邊形紙片、平行四邊形模型、多媒體課件
教學(xué)
環(huán)節(jié)
目標(biāo)指向
師生活動(dòng)
評(píng)價(jià)
關(guān)注點(diǎn)
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
認(rèn)識(shí)平行四邊形；知道平行四邊形的基本特征；理解平行四邊形與長(zhǎng)方形、正方形之間的關(guān)系。
1．說(shuō)一說(shuō)下面各是哪些圖形?
2．我們最近研究的是哪些圖形？（長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形）
3．請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，長(zhǎng)方形的面積是怎樣計(jì)算的?
4.
揭題：那么平行四邊形的面積怎樣求呢？今天我們就一起來(lái)研究平行四邊形的面積。
能有針對(duì)性、清晰有效地運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)與交流。
二、探究新知
利用割補(bǔ)、拼擺等方法，探索并掌握平行四邊形面積的計(jì)算方法。
經(jīng)歷面積的推導(dǎo)過(guò)程，具有一定的猜想能力和實(shí)際操作能力。
會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積。
在平行四邊形面積計(jì)算方法的探索過(guò)程中，感悟“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并獲得成功體驗(yàn)。
（一）猜測(cè)
1、首先我們通過(guò)數(shù)格子來(lái)看看這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少？并在課堂練習(xí)本上記錄。
2、還是通過(guò)數(shù)格子來(lái)看看這個(gè)平行四邊形的面積是多少？也做好記錄。
3、比較兩次記錄結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？（長(zhǎng)方形的面積和平行四邊形的面積相等）
4、比較這兩個(gè)圖形，你還發(fā)現(xiàn)了什么？（長(zhǎng)和底，寬和高相等）
4、根據(jù)這個(gè)發(fā)現(xiàn)，你覺(jué)得平行四邊形的面積可以怎樣求？（平行四邊形的面積=底×高）
（二）推導(dǎo)
通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們初步了解到用平行四邊形的底乘以對(duì)應(yīng)邊上的高求面積的方法是正確的，怎樣推導(dǎo)平行四邊形面積的公式呢?現(xiàn)在做個(gè)實(shí)驗(yàn):把平行四邊形剪一刀，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。想不想試一試?
1．(學(xué)生操作后)提問(wèn)：
①你是沿著哪條線把平行四邊形剪開(kāi)的?
②剪開(kāi)后，你是怎樣拼成長(zhǎng)方形的?(邊回答邊演示)
2．學(xué)生操作后教師提問(wèn)：
平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后，什么變了?什么沒(méi)變?長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與平行四邊形的底有什么關(guān)系?長(zhǎng)方形的寬與平行四邊形的高有什么關(guān)系?根據(jù)這些條件，你能推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式嗎?(形成完整的板書(shū))
長(zhǎng)方形面積
=
長(zhǎng)×寬
平行四邊形面積=
底×高
3．用字母表示平行四邊形面積公式。S=ah
（三）應(yīng)用
1．根據(jù)公式，說(shuō)說(shuō)要想求出平行四邊形面積必須知道哪兩個(gè)條件?
填表
2.判斷題
(1)
兩個(gè)平行四邊形的高相等，它們的面積就相等。
(
)
(2)
兩個(gè)平行四邊形的面積相等，它們的底和高不一定相等。
(
)
3．求下面平行四邊形的面積。
正確明白操作要求，能夠主動(dòng)利用提供的材料進(jìn)行操作，并且邊操作邊認(rèn)真記錄。
認(rèn)識(shí)平行四邊形；知道平行四邊形的基本特征。
理解平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能正確地計(jì)算平行四邊形的面積。
通過(guò)觀察、操作、驗(yàn)證等活動(dòng)，親歷探索平行四邊形特征的過(guò)程，發(fā)展空間觀念，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
經(jīng)歷動(dòng)手操作、探索、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，并在此過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅。
對(duì)解決問(wèn)題有充足信心，能主動(dòng)思考、積極作答。
獨(dú)立完成課堂練習(xí)，并且正確率高。
三、鞏固練習(xí)
在平行四邊形面積計(jì)算方法的探索過(guò)程中，感悟“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并獲得成功體驗(yàn)。
1、一塊近似平行四邊形的地，面積是24平方米，底是6米，求這塊地底邊上的高是多少米？
2、選擇合適的條件計(jì)算面積。
合作學(xué)習(xí)的意愿強(qiáng)烈，積極參加小組活動(dòng)。
在學(xué)習(xí)過(guò)程遇到困難，能積極尋求同伴合作，解決問(wèn)題。
感受圖形與日常生活的聯(lián)系，體會(huì)平行四邊形在生活中的應(yīng)用，初步了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。
四、總結(jié)：
師：今天我們學(xué)習(xí)了什么本領(lǐng)？（平行四邊形的面積）讓我們知道了平行四邊形的面積公式如何推導(dǎo)，如何運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題的。你對(duì)你今天的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)如何？
板
書(shū)
設(shè)
計(jì)
平行四邊形的面積
解：S=ah
=5×2.5
=12.5（㎡）
答：這個(gè)平行四邊形停車(chē)位的面積是12.5㎡。
平行四邊形的面積=
底×高
S
=
a
h
長(zhǎng)方形的面積=
長(zhǎng)×寬
轉(zhuǎn)化
書(shū)面作業(yè)設(shè)計(jì)
校本練習(xí)冊(cè)
教學(xué)反思
課題
平行四邊形的面積（2）P65
試一試
課型
練習(xí)課
教學(xué)
目標(biāo)
1、會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積。
2、初步學(xué)會(huì)利用平行四邊形的面積公式求有關(guān)數(shù)據(jù)。
3、能根據(jù)平行四邊形的面積和底（高），正確地求高（底）。會(huì)應(yīng)用平行四邊形的面積計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
4、經(jīng)歷觀察圖形、分析數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)過(guò)程，尋找必要條件計(jì)算相應(yīng)數(shù)據(jù)。
5、初步形成仔細(xì)觀察圖形、認(rèn)真計(jì)算的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)
掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式。用公式正確地計(jì)算平行四邊形的面積，解決，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)
根據(jù)題意靈活仔細(xì)地整理數(shù)據(jù)計(jì)算面積以及對(duì)同底等高的平行四邊形的分析理解。
評(píng)價(jià)關(guān)注點(diǎn)
學(xué)習(xí)興趣：活動(dòng)興趣；學(xué)習(xí)習(xí)慣：操作習(xí)慣
；學(xué)業(yè)成果：簡(jiǎn)單應(yīng)用
教學(xué)技術(shù)與學(xué)習(xí)資源應(yīng)用：
平行四邊形紙片、多媒體課件
教學(xué)
環(huán)節(jié)
目標(biāo)指向
師生活動(dòng)
評(píng)價(jià)
關(guān)注點(diǎn)
一、基本練習(xí)
能用公式正確地計(jì)算平行四邊形的面積，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
能根據(jù)平行四邊形的面積和底（高），正確地求高（底）。會(huì)應(yīng)用平行四邊形的面積計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
1、求下面平行四邊形的面積（單位：CM）
（1）
（2）
（3）
師：逐題統(tǒng)計(jì)做對(duì)的人數(shù)，第（3）題，你為什么要用20×10來(lái)計(jì)算？
生：平行四邊形的形外高是10CM，對(duì)應(yīng)的邊是20厘米，所以我用20×10求情形四邊形的面積（兩三人說(shuō)）
2、求下面平行四邊形的面積
（1）
平行四邊形的底是2分米，高是8厘米，它的面積是多少平方分米？
（2）
平行四邊形的高是50厘米，比底長(zhǎng)10厘米，求他的面積
（3）
第65頁(yè)的第3題
師：第（1）題要注意什么，他的面積是多少平方分米？
生：第（1）要注意把8厘米化為0.8分米，他的面積是1.6平方分米。
師：第（2）題的底是幾厘米，他的面積是多少？
生：第（2）題的底是40厘米，他的面積是2000平方厘米。
生：我先算草坪的面積，再算鋪平共需多少元，算式是24×31×47（兩三人說(shuō)）
師：逐題統(tǒng)計(jì)做對(duì)的人數(shù)
小結(jié)：我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了用公式計(jì)算平行四邊形的面積，并能解決了平行四邊形面積相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
理解平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能正確地計(jì)算平行四邊形的面積。
經(jīng)歷觀察圖形、分析數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)過(guò)程，尋找必要條件計(jì)算相應(yīng)數(shù)據(jù)。
二、變式練習(xí)
初步學(xué)會(huì)利用平行四邊形的面積公式求有關(guān)數(shù)據(jù)。
能根據(jù)平行四邊形的面積和底（高）正確地求高（底）
經(jīng)歷觀察圖形、分析數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)過(guò)程，尋找必要條件計(jì)算相應(yīng)數(shù)據(jù)。
師：大家把書(shū)翻到65頁(yè)，做第2題
1、師：展示學(xué)生練習(xí)，全對(duì)的舉手，在平行四邊形中，怎樣求高，怎樣求底的長(zhǎng)度
生：底邊=平行四邊形的面積÷高
高=平行四邊形面積÷底（兩三人說(shuō)）
小結(jié)：在平行四邊形中：S=ah
h=S÷a
a=S÷h大家要熟記三個(gè)數(shù)量關(guān)系。
2、用平行四邊形的是指解決下面的問(wèn)題，
（1）S平50CM2
求C平
（2）C平=70CM，求S
師：第（1）題要求平行四邊形的周長(zhǎng)平行四邊形的邊有什么特征？
生：平行四邊形的特征是相等的
師：已經(jīng)知道了一條邊是25厘米，要先求什么，才能求他的周長(zhǎng)？
生：先求他的另一條邊長(zhǎng)才能求他的周長(zhǎng)
師：大家做這兩題
解：500÷20=30CM（底）
解：70÷2-25=10CM(底)
（30+25）×2=110CM（周長(zhǎng)）
10×20=200CM2（面積）
師：第（1）題做對(duì)的舉手，第（2）題做對(duì)的舉手
小結(jié)：我們要運(yùn)用平行四邊形邊的特征，平行四邊形面積計(jì)算公式解決相關(guān)的問(wèn)題，既發(fā)展了我們的思維又提高了解決問(wèn)題的能力
3、獨(dú)立練習(xí)
（1）
平行四邊形的面積是10平方分米，他的底是2.5分米，高是幾分米？
（2）
平行四邊形的底是10分米，是高的2.5倍，他的面積是多少平方分米？
（3）
平行四邊形兩條相鄰的邊分別是30米和20米，在它的四周每隔5米種1棵樹(shù)，共要種幾棵樹(shù)
（4）
平行四邊形的周長(zhǎng)是60厘米，底是20厘米，另一條邊上的高是15厘米，求平行四邊形的面積。
師：第（1）題做多的舉手，第（2）題做對(duì)的舉手用10÷2.5=4，先求出高，
師：第（3）題先求周長(zhǎng)，再求種幾棵樹(shù)，做對(duì)的舉手
師：第（4）看圖，先要用60÷2-20=10求出另一條邊的長(zhǎng)度，再用20×10求出他的面積
做對(duì)的舉手。
對(duì)解決問(wèn)題有充足信心，能主動(dòng)思考、積極作答。
獨(dú)立完成課堂練習(xí)，并且正確率高。
合作學(xué)習(xí)的意愿強(qiáng)烈，積極參加小組活動(dòng)。
在學(xué)習(xí)過(guò)程遇到困難，能積極尋求同伴合作，解決問(wèn)題。
感受圖形與日常生活的聯(lián)系，體會(huì)平行四邊形在生活中的應(yīng)用，初步了解數(shù)學(xué)的價(jià)值
三、總結(jié)
初步形成仔細(xì)觀察圖形、認(rèn)真計(jì)算的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
拓展：
比較平行線間兩個(gè)平行四邊形的面積。
師：今天我們學(xué)習(xí)了什么本領(lǐng)？（平行四邊形的面積）讓我們知道了如何運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題的。你對(duì)你今天的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)如何？
對(duì)解決問(wèn)題有充足信心，能主動(dòng)思考、樂(lè)于探究、積極作答。
板
書(shū)
設(shè)
計(jì)
平行四邊形面積
S=ah,
a=S÷h
h=S÷a
周長(zhǎng)=鄰邊長(zhǎng)度的和×2
邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2-另一條邊長(zhǎng)
教科書(shū)第70頁(yè)例1、例2、練習(xí)十九1,3,4。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.聯(lián)系生活實(shí)際,通過(guò)觀察、操作等活動(dòng),認(rèn)識(shí)平行四邊形及其特征。
2.經(jīng)歷自主探索平行四邊形特征的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流的能力,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。
3.在觀察、操作、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中,讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)幾何圖形的學(xué)習(xí)方法,積累認(rèn)識(shí)圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),感受數(shù)學(xué)思考的條理性。
4.應(yīng)用平行四邊形的特征解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題,體會(huì)平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
5.了解平行四邊形在生活中的應(yīng)用。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn):認(rèn)識(shí)平行四邊形及其特征。
教學(xué)難點(diǎn):自己探索、發(fā)現(xiàn)、描述、應(yīng)用平行四邊形的特征。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
教具:課件,長(zhǎng)方形、三角形活動(dòng)框,磁性小棒。
學(xué)具:三角板,量角器,直尺,平行四邊形
紙片(4人小組相同),小棒4根(兩兩等長(zhǎng))。
【教學(xué)過(guò)程】
一、 導(dǎo)入新課
1. 目標(biāo)導(dǎo)學(xué)。
（1） 什么是平行四邊形？
（2） 平行四邊形有什么特征？
（3） 長(zhǎng)方形、正方形是平行四邊形嗎？
（4） 你能用平行四邊形的特征解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？
（5） 平行四邊形在生活中有哪些應(yīng)用？
2. 活動(dòng)引入,發(fā)揮想象。擺小棒游。
學(xué)生在桌子上任意擺1根、2根、3根、4根小棒,想一想,你會(huì)擺出哪些我們學(xué)過(guò)的形狀?同桌交流,說(shuō)一說(shuō)自己擺的是什么形狀。
[同一平面內(nèi),學(xué)生用小棒可能會(huì)擺出線段、角、相交(垂直)、平行、三角形、任意四邊形、長(zhǎng)方形、正方形或平行四邊形等。
3.揭示課題,激發(fā)興趣。]
在同一個(gè)平面內(nèi),用兩根小棒可以擺角、平行線和垂線,用3根小棒可以圍成三角形,那么用4根小棒就可以圍成四邊形。
長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形都有4條邊,所以稱(chēng)為四邊形。長(zhǎng)方形和正方形同學(xué)們非常熟悉,而對(duì)于平行四邊形卻比較陌生,今天我們就一起來(lái)研究平行四邊形的特征。
[學(xué)生已認(rèn)識(shí)了平行和垂直,掌握了長(zhǎng)方形、正方形、三角形的特征。通過(guò)富有挑戰(zhàn)性的擺小棒活動(dòng),既能激發(fā)學(xué)生的想象力和求知欲,又能喚起對(duì)舊知識(shí)的回憶,使學(xué)生在研究圖形特征時(shí),自覺(jué)將視角引入邊、角及平行和垂直等問(wèn)題中。]
二、探究新知識(shí)
1.教學(xué)例1,認(rèn)識(shí)平行四邊形的靜態(tài)特征。
(1)聯(lián)系實(shí)例,初步感知。
(出示例1)平行四邊形在生活中應(yīng)用廣泛。仔細(xì)觀察屏幕,你能在這些物體上找出平行四邊形嗎?
學(xué)生邊指邊說(shuō)抽象出實(shí)物中的平行四邊形。
(2)思考：平行四邊形一樣嗎?哪里不一樣?(大小、邊的長(zhǎng)度、平行線的傾斜方向、角度等不一樣。)
為什么我們都叫它們平行四邊形呢?
什么是平行四邊形？有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。
2.探究平行四邊形的特征
(1)經(jīng)驗(yàn)遷移,學(xué)法指導(dǎo)。
它們除了兩組對(duì)邊分別平行，還有什么共同的特征呢?前面認(rèn)識(shí)三角形時(shí),同學(xué)們已經(jīng)有了一些學(xué)習(xí)圖形的經(jīng)驗(yàn),如果老師讓你們自己去尋找平行四邊形的特征,你準(zhǔn)備從哪些方面去研究?(邊和角,數(shù)和量……)
學(xué)習(xí)幾何圖形,就要抓住圖形的關(guān)鍵部分,用眼看一看,動(dòng)手做一做,用腦想一想,才能發(fā)現(xiàn)它們的特征。
(2)小組合作,自主探究。
①請(qǐng)拿出你們準(zhǔn)備的平行四邊形紙片,4人小組合作,用前面學(xué)習(xí)圖形的方法,去尋找平行四邊形的特征,可以在圖片上適當(dāng)標(biāo)注,然后結(jié)合數(shù)據(jù)在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。
②全班交流,引導(dǎo)認(rèn)識(shí)。
你們發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的哪些特征?你們是通過(guò)什么方法發(fā)現(xiàn)的?
預(yù)設(shè)1:平行四邊形有4個(gè)角、4條邊,我們是通過(guò)看和數(shù)發(fā)現(xiàn)的。
預(yù)設(shè)2:平行四邊形兩條長(zhǎng)邊一樣長(zhǎng),兩條短邊一樣長(zhǎng),我們是用直尺量的。
預(yù)設(shè)3:平行四邊形兩條長(zhǎng)邊互相平行,兩條短邊也互相平行,我們是用三角板和直尺驗(yàn)證了的。
預(yù)設(shè)4:平行四邊形對(duì)角相等,我們是用量角器量的。
小結(jié)：平行四邊形的兩組對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等。
[通過(guò)觀察、動(dòng)手、動(dòng)腦、看、數(shù)、量、議等活動(dòng)、歸納總結(jié),發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性。]
3.教學(xué)例2,認(rèn)識(shí)平行四邊形的動(dòng)態(tài)特征。
同學(xué)們真能干!大家團(tuán)結(jié)協(xié)作,采用多種方法、多種手段找到了平行四邊形的一些特征,并通過(guò)相互交流,驗(yàn)證了平行四邊形這些特征的科學(xué)性。不過(guò),平行四邊形還有些特征不容易被發(fā)現(xiàn),你們想知道嗎?
(1)感知平行四邊形“容易變形”的特性。
老師拿出長(zhǎng)方形活動(dòng)框。這是一個(gè)像孫悟空一樣會(huì)變的平行四邊形,像老師這樣捏住它的兩個(gè)對(duì)角,向相反方向拉動(dòng),它會(huì)聽(tīng)你們的話。
我們用同樣的方法再來(lái)拉一拉三角形活動(dòng)框,它會(huì)聽(tīng)你們的話嗎?在拉動(dòng)的過(guò)程中,你發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的什么奧秘?(三角形具有穩(wěn)定性,不容易變形;平行四邊形不穩(wěn)定,很容易變形。)
拉動(dòng)過(guò)程中，什么變了？什么沒(méi)變？（邊長(zhǎng)沒(méi)變，角度變了，兩條邊的距離變了）
平行四邊形“容易變形”的特性在生活中也有很大的用處。(課件演示:升降機(jī)、伸縮門(mén)工作等。)
(2)理解長(zhǎng)方形、正方形與平行四邊形的聯(lián)系。
①拉動(dòng)平行四邊形當(dāng)拉成4個(gè)直角時(shí)就變成長(zhǎng)方形了
②平行四邊形和長(zhǎng)方形有什么相同和不同的地方?長(zhǎng)方形是不是平行四邊形呢?同桌討論一下。
預(yù)設(shè)1:長(zhǎng)方形和平行四邊形的相同點(diǎn)都是兩組對(duì)邊都分別平
行,說(shuō)明長(zhǎng)方形也具有平行四邊形的特征,它是平行四邊形。
預(yù)設(shè)2:它們的不同點(diǎn)是長(zhǎng)方形4個(gè)角都是直角,所以我認(rèn)為長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形。
③那正方形又是不是平行四邊形呢?
預(yù)設(shè)3:正方形也有兩組對(duì)邊分別平行,所以它也屬于平行四邊形。同時(shí),它還具有4個(gè)角都是直角、4條邊都相等的特征,所以它還是特殊的長(zhǎng)方形。
④原來(lái)平行四邊形在特殊情況下也能變成長(zhǎng)方形或正方形,所以我們說(shuō),長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形
⑤小結(jié):在研究圖形的過(guò)程中,我們要學(xué)會(huì)比一比、議一議,在變化中尋找圖形隱藏的特征,發(fā)現(xiàn)圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別。
[通過(guò)“拉一拉”的操作活動(dòng),引領(lǐng)學(xué)生感悟平行四邊形“易變形”的特性,理解長(zhǎng)方形、正方形與平行四邊形的聯(lián)系,注重學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的遷移和教學(xué)方法的引導(dǎo),有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的條理性和邏輯性。]
三、鞏固練習(xí),加深認(rèn)識(shí)
1.練習(xí)十九第1題。
引導(dǎo)學(xué)生遮一遮,比畫(huà)比畫(huà),結(jié)合特征尋找圖形。
2.練習(xí)十九第3,4題。
學(xué)生獨(dú)立做,交流做法,說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的。
3. 開(kāi)放練習(xí)，拓展思維
4. 學(xué)?；ń硿?zhǔn)備在花園里栽4株花,并希望這4株花能?chē)梢粋€(gè)平行四邊形,他已經(jīng)栽了3株,請(qǐng)你想一想第4株花可以栽在哪里。
[練習(xí)由直觀操作題到抽象的圖形思維題,都緊緊抓住了平行四邊形的特征去思考,由簡(jiǎn)到難,逐步拓展,由學(xué)生獨(dú)立完成到教師引領(lǐng),層層推進(jìn),較好地檢驗(yàn)了學(xué)生應(yīng)用新知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力。]
五、回顧梳理,總結(jié)反思
解決目標(biāo)導(dǎo)學(xué)5個(gè)問(wèn)題
一、提高學(xué)生形成預(yù)習(xí)習(xí)慣的思想意識(shí)
教師必須先進(jìn)行思想動(dòng)員，向?qū)W生講清楚道理，數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)是非常必要的。通過(guò)預(yù)習(xí)，我們可以了解下一節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，重點(diǎn)與難點(diǎn)，自己理解不了的內(nèi)容，往往就是教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)，或者是學(xué)生學(xué)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)。預(yù)習(xí)時(shí)可以把這些理解不了的內(nèi)容記錄下來(lái)，課堂上可以集中精力聽(tīng)老師如何解決這個(gè)問(wèn)題，爭(zhēng)取做到課堂上消化吸收。
二、要有明確的預(yù)習(xí)目標(biāo)
預(yù)習(xí)目標(biāo)的設(shè)定必須切合實(shí)際，既不能太高，也不能過(guò)于籠統(tǒng)。在實(shí)際教學(xué)的操作中，筆者根據(jù)本校學(xué)生水平參差不齊的現(xiàn)狀，將預(yù)習(xí)目標(biāo)分成A、B、C共三個(gè)層次。A級(jí)：目標(biāo)是基本的知識(shí)要求，全班同學(xué)都得掌握；B級(jí)：目標(biāo)是教學(xué)的重點(diǎn)，要求全班約有8成的學(xué)生掌握；C級(jí)：目標(biāo)是拓展提高知識(shí)，只要求約3成學(xué)生掌握。比如，在平行四邊形的性質(zhì)這一節(jié)課，預(yù)習(xí)學(xué)案的目標(biāo)分別是：A級(jí)①能用工具快速準(zhǔn)確地畫(huà)出平行四邊形；②理解并能對(duì)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)用；B級(jí)平行四邊形性質(zhì)的靈活運(yùn)用；C級(jí) 平行四邊形與其他知識(shí)的綜合運(yùn)用。既然將預(yù)習(xí)目標(biāo)分成三級(jí)，筆者也科學(xué)地將班級(jí)的學(xué)生分成三個(gè)層次。學(xué)生在完成預(yù)習(xí)后，對(duì)照自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，從而可以科學(xué)合理地評(píng)價(jià)自己的預(yù)習(xí)效果。
三、要有具體的預(yù)習(xí)內(nèi)容
回想工作十多年來(lái)，自己給學(xué)生布置預(yù)習(xí)作業(yè)的演變（以平行四邊形的性質(zhì)為例子）：①自己閱讀課本（人教版）41頁(yè)至43頁(yè)，并將新課中的概念和定理用直線劃起來(lái)。結(jié)果，學(xué)習(xí)比較自覺(jué)的學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容閱讀一遍，相關(guān)概念和定理也能劃起來(lái)，比較懶的部分學(xué)生壓根就沒(méi)有閱讀，對(duì)于預(yù)習(xí)的效果，教師也無(wú)從檢查。②為了讓所有的學(xué)生都能夠參與預(yù)習(xí)，筆者對(duì)預(yù)習(xí)的要求做了調(diào)整，在前面①的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生閱讀后完成課本43頁(yè)的第1題，第二天上新課前檢查學(xué)生完成題目的質(zhì)量。自從實(shí)施了改良的方法后，絕大部分學(xué)生都能夠自覺(jué)預(yù)習(xí)，而且有一定的效果。③幾年前，我們數(shù)學(xué)科組實(shí)施了集體備課，每個(gè)備課組統(tǒng)一制定學(xué)習(xí)的課堂導(dǎo)學(xué)案，我們?cè)趯?dǎo)學(xué)案的后面增加了預(yù)習(xí)案，要求學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)案去預(yù)習(xí)。
例如平行四邊形的性質(zhì)一課預(yù)習(xí)案：
A組：
1.平行四邊形是生活中常見(jiàn)的圖形，如小區(qū)的伸縮門(mén)、庭院的竹籬笆、載重汽車(chē)的護(hù)欄等，都有平行四邊形的形象，你還能舉出哪些例子呢？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做平行四邊形。平行四邊形用＿＿＿＿＿
表示，如下圖，?荀ABCD記作＿＿＿＿＿
3.請(qǐng)根據(jù)平行四邊形的定義在下面的方框中畫(huà)出一個(gè)平行四邊形：
■
（也作第5題圖）
4.平行四邊形的性質(zhì)：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述：在?荀ABCD中，有； ②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述：在?荀ABCD中，有；③＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述：在?荀ABCD中，有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
5.如上圖，在?荀ABCD中，AB=6 cm，BC=8 cm，∠B=500，則AD=＿＿＿＿，CD=＿＿＿＿，∠A=＿＿＿＿，∠C=＿＿＿＿，∠D=＿＿＿＿
B組：
6.如圖，在?荀ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，AB=5 cm，BC=7 cm，∠D=700，則AE=＿＿＿，∠AEB=＿＿＿＿
7.如圖，在?荀ABCD中，AE=CF，求證：AF=CE。
C組：
8.如圖，等腰ABC中，AB=AC，AB=6 cm，D為BC上任意一點(diǎn)，DF∥AC，DE∥AB，點(diǎn)F，E分別在AB、AC上，求四邊形AFDE的周長(zhǎng)。
■
對(duì)于這樣子的預(yù)習(xí)案，筆者先將班級(jí)的學(xué)生按照成績(jī)分成A、B、C共三個(gè)層次，預(yù)習(xí)時(shí)根據(jù)自己的所屬層次完成相應(yīng)的練習(xí)。這個(gè)預(yù)習(xí)案和上一次的導(dǎo)學(xué)案（含作業(yè)）一起上交給老師，筆者批改作業(yè)時(shí)同時(shí)檢查預(yù)習(xí)案，這樣子，學(xué)生預(yù)習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題，就能夠及時(shí)地反饋給老師。
四、要有科學(xué)合理的評(píng)價(jià)和對(duì)教學(xué)及時(shí)的調(diào)整
對(duì)于以上預(yù)習(xí)案，學(xué)生會(huì)和上一次的導(dǎo)學(xué)案（含作業(yè)）一起上交給老師。教師應(yīng)該作出科學(xué)、合理的評(píng)價(jià)。如果時(shí)間充足，教師應(yīng)該對(duì)所有的預(yù)習(xí)案批改一遍，當(dāng)時(shí)間不夠時(shí)，可以在三個(gè)層次的學(xué)生中抽取部分學(xué)生的預(yù)習(xí)案進(jìn)行檢查。通過(guò)對(duì)預(yù)習(xí)案的檢查，教師可以了解各層次的學(xué)生對(duì)本節(jié)主要內(nèi)容的理解情況，調(diào)整教學(xué)的難易度，修改之后上課的教案，將學(xué)生難懂的知識(shí)點(diǎn)更加通俗易懂地呈現(xiàn)出來(lái)。比如，對(duì)于上面預(yù)習(xí)案中第6題，不少學(xué)生不會(huì)做，通過(guò)分析，原因是無(wú)法判斷三角形ABE是一個(gè)等腰三角形。于是，在本節(jié)課前，筆者特別講解了平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。這個(gè)定義其實(shí)也說(shuō)明了平行四邊形的一個(gè)性質(zhì)：對(duì)邊平行（這是歷屆學(xué)生容易忽略的知識(shí)點(diǎn)）。同時(shí)，我們復(fù)習(xí)了等腰三角形的兩種判定方法：定義和等角對(duì)等邊。通過(guò)以上的復(fù)習(xí)，課堂上重新做這道題，結(jié)果原本不會(huì)做的學(xué)生中絕大部分能夠完成了。通過(guò)這樣操作，我們可以培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思維能力，增強(qiáng)學(xué)生的求知欲望，可以提高學(xué)生的聽(tīng)課效率。同樣，我作為教師，上課的教案不僅能做到備教材、備考點(diǎn)，還可以備學(xué)生，真正做到有的放矢，提高教學(xué)效率。
■
在實(shí)施了課前導(dǎo)學(xué)案的2009―2012這一屆學(xué)生中，經(jīng)過(guò)三年的師生共同努力，我們?nèi)?jí)的數(shù)學(xué)平均分提高了8分多。實(shí)踐證明，課前預(yù)習(xí)作為新課標(biāo)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探索問(wèn)題的能力，還可以提高他們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。課前預(yù)習(xí)能使學(xué)生很好地改變自己的認(rèn)知前提條件，對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握比較容易，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的自信心，發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。
參考文獻(xiàn)：
教室內(nèi)分為8組，每組討論都很激烈，他們很快得出結(jié)論。
①③組合：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形如圖1
①②組合：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，學(xué)生也較易解決并順利給出證明過(guò)程。
②③組合：一組對(duì)角相等，另一組對(duì)邊相等的四邊形是不是平行四邊形，各組都拿不定主意，有了分岐。有的組認(rèn)為是平行四邊行，有的組認(rèn)為不是平行四邊形。
基于平時(shí)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我隨手畫(huà)了一個(gè)草圖來(lái)說(shuō)明②③組合不是平行四邊形，正當(dāng)我要講解時(shí)，這時(shí)立即有一個(gè)A同學(xué)起來(lái)反駁我說(shuō)：“老師，我能證明它是平行四邊形”。于是我順?biāo)浦?，讓他說(shuō)明其中的道理。他說(shuō)：“假設(shè)AD＝BC ∠B＝∠D 連接AC，可知ΔABC≌ΔCDA 有AB＝CD 可知四邊形ABCD是平行四邊形
未等我評(píng)判，B同學(xué)就很快指出A同學(xué)犯的錯(cuò)誤是用了“SSA”的判定方法。
教師里很寂靜，好像大家都公認(rèn)了這個(gè)結(jié)論。突然C同學(xué)站了起來(lái)，他說(shuō)：“不用上面的證法，我也能證明它是平行四邊形”同學(xué)們很吃驚的望著他，我也很自信的給了他展示風(fēng)采的機(jī)會(huì)：可作AECD，垂足為E，CFAB，垂足為F，如圖3
先證ΔBCF≌ΔDAE（AAS）得CF＝AE，BF＝DE。再證RtΔACE≌RtΔCAF（HL）得AF＝CE，故有：BF＋AF＝DE＋CE因而AB＝CD從而四邊形ABCD是平行四邊形。
教室一片沸騰，好多同學(xué)認(rèn)為教師出錯(cuò)了，表現(xiàn)出勝利的喜悅，我昏頭昏腦的站在那里，心里非常緊張。但是多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)告訴我，必須給學(xué)生一個(gè)明確的答復(fù)，否則將會(huì)嚴(yán)重挫傷學(xué)生探究知識(shí)的積極性。雖然我很明白②③組合不可能得到平行四邊形，但由于課前認(rèn)為是一節(jié)復(fù)習(xí)課，未作充分準(zhǔn)備，因而現(xiàn)在一頭霧水。為了留出思考的空間，我故作鎮(zhèn)定地說(shuō)到：“問(wèn)題究竟出現(xiàn)在何處，告訴你們，真理往往掌握在少數(shù)人手里，好好想一下吧?！?/p>
轉(zhuǎn)貼于
討論了幾分鐘，沒(méi)有人找出錯(cuò)誤。C同學(xué)高興地說(shuō)：“也許這就是平行四邊形新的判定方法，前人沒(méi)有發(fā)現(xiàn)它，是不是我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的定理？”教室里一片歡呼。
這時(shí)我已胸有成竹，輕松了很多，因?yàn)槲乙呀?jīng)明白問(wèn)題出現(xiàn)在何處，我給同學(xué)們解釋?zhuān)耗闶欠窨紤]了ΔABC或ΔACD是鈍角三角形呢？這樣AE和CF就可能在四邊形ABCD內(nèi)相交，就不能得到AB=CD，四邊形ABCD就不是平行四邊形。
這時(shí)，仍然有大部分同學(xué)很茫然地望著我，面對(duì)這種情況，我立即想到構(gòu)造等腰三角形的方法來(lái)證明，在等腰ΔABC中，AB=AC，在BC上取一點(diǎn)D，使BD＞DC如圖4
作∠1=∠2 DE=AC 得到ΔACD≌ΔDEA有∠E=∠C=∠B，AE=CD＜BD 故四邊形ABDE不是平行四邊形。
我啟發(fā)學(xué)生：這些平面圖形中，哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖形？哪些不是軸對(duì)稱(chēng)圖形？（稍停）別忙著發(fā)言，先想一想，軸對(duì)稱(chēng)圖形有什么特點(diǎn)？要知道一個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，可以怎樣做？
接著，我讓學(xué)生從信封中拿出這幾個(gè)圖形，先動(dòng)手折一折，再和小組里的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)，這些圖形中，哪些圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。
在匯報(bào)的過(guò)程中，學(xué)生的思維很活躍，讓我驚嘆。第一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“我們小組通過(guò)折一折，發(fā)現(xiàn)只有平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其他三個(gè)都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。”他剛說(shuō)完，有一個(gè)學(xué)生舉手說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)老師課件上的平行四邊形短一些，而我們信封中的平行四邊形長(zhǎng)一些，我覺(jué)得課件上的這個(gè)平行四邊形應(yīng)該是軸對(duì)稱(chēng)圖形?！边@個(gè)學(xué)生觀察很仔細(xì)，于是我就說(shuō)：“瞧，老師用剪刀把它的長(zhǎng)邊剪短一點(diǎn)點(diǎn)，你再折一折，是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？”他折了折說(shuō)：“不是軸對(duì)稱(chēng)圖形?！?/p>
這時(shí)候，另一個(gè)學(xué)生快速站起來(lái)反駁道：“老師，你看，我把信封中的這個(gè)平行四邊形剪短了，把它對(duì)折后，兩邊完全重合。”我忙走過(guò)來(lái)一看，果然是的，原來(lái)他把信封中的平行四邊形長(zhǎng)邊也剪短了，剪成了菱形，很是出乎我的意料。既然出現(xiàn)了我課前沒(méi)有預(yù)料的情況，我不能避而不談，于是借機(jī)說(shuō)：“你很愛(ài)動(dòng)腦筋，很不錯(cuò)，你剪出的這個(gè)平行四邊形的確是軸對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檫@是一個(gè)特殊的平行四邊形，以后你們會(huì)知道，它叫菱形，四條邊一樣長(zhǎng)。這個(gè)特殊的平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但是我們判斷的是課件上的這個(gè)平行四邊形，通過(guò)折一折，它不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。大家明白
了嗎？”
在實(shí)施課堂教學(xué)時(shí)，由于學(xué)生們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)各不相同，所以完全按照教案來(lái)開(kāi)展教學(xué)的話，很容易造成一部分人對(duì)所學(xué)知識(shí)無(wú)法掌握的現(xiàn)象產(chǎn)生。而且中學(xué)生的思維尚在形成過(guò)程中，所以對(duì)于問(wèn)題常常會(huì)冒出一些新奇的想法，這就要求教師打破機(jī)械的教學(xué)模式，在互動(dòng)中開(kāi)拓全新的課堂，從而促進(jìn)學(xué)生們所真正需要的課堂生成。
一、中學(xué)數(shù)學(xué)生成性教學(xué)的基本特征
生成性數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)現(xiàn)，主要是在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，利用教學(xué)目標(biāo)的彈性預(yù)設(shè)，以師生、生生互動(dòng)的形式，對(duì)即興出現(xiàn)的數(shù)學(xué)情境進(jìn)行有效的重新設(shè)計(jì)和調(diào)整，從而在尊重學(xué)生的同時(shí)展現(xiàn)其個(gè)性，令其潛能得以有效的挖掘，并在學(xué)生們對(duì)問(wèn)題不斷的深思中拓展教學(xué)目標(biāo)，最終令教學(xué)目的得以完美實(shí)現(xiàn)。
因此這就要求教師在課堂上一定要冷靜，面對(duì)學(xué)生各式各樣的奇怪問(wèn)題進(jìn)行細(xì)致分析引導(dǎo)，而不是極度壓抑。不對(duì)學(xué)生提出的錯(cuò)誤思想，教師應(yīng)該變換角度的對(duì)其進(jìn)行解析，從而令學(xué)生的邏輯解析思維得到有效的提高，并將其作為一種動(dòng)力資源來(lái)提供課堂生成性教學(xué)的開(kāi)展。
二、中學(xué)數(shù)學(xué)生成性教學(xué)的表現(xiàn)形式
生成性教育的根本變現(xiàn)形式就是互動(dòng)，可以說(shuō)互動(dòng)是實(shí)現(xiàn)生成性教育的重要表現(xiàn)形式。只有通過(guò)師生、生生之間的互動(dòng)，才能真正的促進(jìn)生成性教學(xué)的開(kāi)展，其也是開(kāi)展生成性教學(xué)的動(dòng)力源泉。然而在生成性教學(xué)中，最重要的互動(dòng)環(huán)節(jié)則是教師與教材的互動(dòng)，只有教師真正的與教材完成完美的互動(dòng)，才能有效的應(yīng)對(duì)課堂中的“即興情境”，從而實(shí)現(xiàn)課堂上的師生、生生互動(dòng)。
三、中學(xué)數(shù)學(xué)生成性教學(xué)的實(shí)施策略
（一）教師在中學(xué)數(shù)學(xué)生成性教學(xué)策略實(shí)施中的生成性提問(wèn)
例：在進(jìn)行“三角形內(nèi)角和”的教學(xué)中，有一道關(guān)于“四邊形內(nèi)角和是多少”的擴(kuò)展題。
師：大家都知道了三角形的內(nèi)角和為180，那么誰(shuí)知道四邊形的內(nèi)角和是多少呢？
在老師提問(wèn)之后，學(xué)生們展開(kāi)了激烈的討論，然后分別向老師說(shuō)出了自己的答案。
學(xué)生甲：四邊形的內(nèi)角和是360。
學(xué)生乙：四邊形的內(nèi)角和是720。
針對(duì)不同的答案，老師首先要做的不是公布正確答案，而是繼續(xù)進(jìn)行生成性的提問(wèn)：“現(xiàn)在我們出現(xiàn)了兩個(gè)結(jié)果，那你們兩個(gè)分別說(shuō)一下自己的計(jì)算方法，讓大家來(lái)看看誰(shuí)的結(jié)果才是正確的?！?/p>
學(xué)生甲：我是連接四邊形內(nèi)的一條對(duì)角線，將其分成了兩個(gè)三角形，然后將兩個(gè)三角形的內(nèi)角和加在一起，得出四邊形內(nèi)角和為360。
學(xué)生乙：我是將四邊形的兩條對(duì)角線都花了出來(lái)，將其分成了四個(gè)三角形，最后把四個(gè)三角形的內(nèi)角和加在一起，得出四邊形的內(nèi)角和為720。
然后老師針對(duì)這兩種計(jì)算方法與學(xué)生共同討論，并通過(guò)生成性提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生一步步的進(jìn)行深入思考，從而得到最終的正確答案。
因此生成性提問(wèn)事實(shí)上就是利用課程中的某些“意外”，通過(guò)提問(wèn)來(lái)促進(jìn)學(xué)生們對(duì)問(wèn)題的思考，并給予他們一個(gè)發(fā)表意見(jiàn)的機(jī)會(huì)。
（二）中學(xué)數(shù)學(xué)生成性教學(xué)策略中的激情生成
例：方程2x=x2的根數(shù)判斷。
首先利用畫(huà)圖法，讓學(xué)生們自己動(dòng)手分別對(duì)y=2x和y=x2在同一坐標(biāo)系中畫(huà)圖。根據(jù)直觀的圖像，觀察到兩個(gè)曲線一共有兩個(gè)焦點(diǎn)，從而判斷出方程2x=x2有兩個(gè)根。
然后老師便可以對(duì)此進(jìn)行引導(dǎo)性提問(wèn)：“誰(shuí)知道方程2x=x2的兩個(gè)根都是多少呢？”
這時(shí)學(xué)生的好奇心被老師的問(wèn)題激發(fā)，便會(huì)圖像和方程進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和討論，最終得出方程2x=x2的兩個(gè)根分別是2和4。
然后老師便可以再次進(jìn)行引發(fā)性提問(wèn)：“誰(shuí)知道2x和x2的大小關(guān)系呢？”從而將學(xué)生們的探索激情引向另一個(gè)。
由此，教師便可以利用這種提問(wèn)方式，往往在問(wèn)題已經(jīng)得到解決的情況下，“柳暗花明”的引出更深層次的問(wèn)題，從而引發(fā)學(xué)生的好奇心和探索興趣。
（三）中學(xué)數(shù)學(xué)生成性教學(xué)策略中的審時(shí)與創(chuàng)造
例：用二分法進(jìn)行方程近似解求解。
老師列出方程“x3+3x-1=0”，然后即興的提問(wèn)：“對(duì)于這個(gè)方程的解，大家還有什么想法？”
經(jīng)過(guò)思考以后，學(xué)生甲：“這個(gè)方程有沒(méi)有實(shí)數(shù)解呢？”
學(xué)生乙：“若是有實(shí)數(shù)解，那么有幾個(gè)呢？”
學(xué)生丙：“若是沒(méi)有實(shí)數(shù)解，那么解的范圍是什么呢？”
通過(guò)學(xué)生的發(fā)散思維，數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)已經(jīng)完全偏離了原本的教案，然而這種方式卻令學(xué)生們的創(chuàng)造性思維得到了培養(yǎng)和鍛煉，并且令其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握變得更加牢靠。然而這種形式卻需要教師熟悉的把握“動(dòng)態(tài)的生成”，將教案的內(nèi)容完全融入心中，審時(shí)度勢(shì)，隨時(shí)對(duì)教案作出調(diào)整，從而推動(dòng)生成性教學(xué)的開(kāi)展。
（四）中學(xué)數(shù)學(xué)生成性教學(xué)策略中有關(guān)“意外”的機(jī)智生成
在進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教育時(shí)，由于學(xué)生本身對(duì)知識(shí)的掌握程度、思維活躍程度，以及課堂條件限制等因素，會(huì)令學(xué)生們對(duì)老師提出的問(wèn)題產(chǎn)生不同反應(yīng)，從而得到不同的答案。而在這眾多答案之中，肯定會(huì)有一起突發(fā)奇想的“意外”答案。
在面對(duì)這些答案時(shí)，如果老師秉承著傳統(tǒng)的教學(xué)理念，一定會(huì)認(rèn)為給出這些答案的學(xué)生是故意搗蛋的，從而對(duì)其進(jìn)行嚴(yán)厲的批評(píng)。這樣便極大的扼殺了學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性，并且嚴(yán)重的影響了學(xué)生們對(duì)問(wèn)題的深入思考。
因此在面對(duì)學(xué)生的答案時(shí)，不管是多么的意外，首先老師也秉著尊重學(xué)生的態(tài)度，對(duì)其答案進(jìn)行分析，從而引導(dǎo)學(xué)生自主的思考，找到正確的答案。不要讓整個(gè)課堂因?yàn)檫@些“意外”答案而顯得嚴(yán)肅，應(yīng)該讓這些“意外”成為整個(gè)課堂最精彩的部分。
結(jié)束語(yǔ)
綜上所述，我們應(yīng)該通過(guò)生成性教育的方法，使學(xué)生自主的去思考和分析相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而激發(fā)學(xué)生們的巨大潛能，使學(xué)生個(gè)性得到充分的展現(xiàn)，令整個(gè)課堂生成性教學(xué)變得更加和諧有效。
參考文獻(xiàn)：
[1] 謝曉靜.在“預(yù)設(shè)”和“生成”中追求科學(xué)的平衡――以《了解空氣》為視角，淺議對(duì)“預(yù)設(shè)”與“生產(chǎn)”的處理策略[J].新課程（教育學(xué)術(shù)），2010.
一、高效課堂與傳統(tǒng)教學(xué)的區(qū)別
傳統(tǒng)的課堂教學(xué)是以教師教授為主，學(xué)生多為被動(dòng)接受的學(xué)習(xí)方式，很多課堂是低效的，有的甚至是無(wú)效教學(xué)。高效課堂顧名思義就是完成教學(xué)任務(wù)和達(dá)成教學(xué)目標(biāo)效率高、效果好并取得較高教育影響力和社會(huì)效益的課堂。它屬于教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)方式，將學(xué)生放到了主體地位，教學(xué)過(guò)程立足從“知識(shí)中心”向“能力中心”轉(zhuǎn)變。因此，要構(gòu)建高效課堂，教師的教育理念必須要轉(zhuǎn)變，一切要以學(xué)生為中心，突出其主體地位，教師作為主導(dǎo)要導(dǎo)得適時(shí)適度。另外，教師還要不斷提高自身素養(yǎng)才能適應(yīng)時(shí)代的變化。一位優(yōu)秀的教師不僅要有較強(qiáng)的事業(yè)心，而且要富有愛(ài)心和童心，教學(xué)中要充滿熱情和激情。這樣的老師，學(xué)生才會(huì)喜歡才會(huì)親近，學(xué)生才會(huì)“親其師，信其道”。
二、科學(xué)備課是高效課堂的前提
這里所說(shuō)的備課不是簡(jiǎn)單意義上的寫(xiě)教案，因?yàn)楦咝дn堂要求教師不是教教材，而是要活用教材。每天要在有效的40分鐘內(nèi)引導(dǎo)學(xué)生自主完成學(xué)習(xí)任務(wù)、逐步提高學(xué)習(xí)能力，使每一位學(xué)生都得到應(yīng)有的發(fā)展。這樣勢(shì)必就對(duì)教師提出了更高層次的要求，教師必須要在備課上多做工作才能勝任“導(dǎo)師”的角色。我認(rèn)為科學(xué)而有效的備課方式要做到以下三個(gè)方面：
1.備課先要熟透教材，做到胸有文本
不管在任何時(shí)候，教師的基本功永遠(yuǎn)表現(xiàn)在鉆研課標(biāo)和把握教材上。如果教師自身對(duì)教材研究不透徹，就很難有效地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。俗話說(shuō)得好：“要給學(xué)生一杯水，教師要有長(zhǎng)流水。”有經(jīng)驗(yàn)的老教師尚且如此，剛畢業(yè)的青年教師更要重視對(duì)課標(biāo)和教材的研究。比如數(shù)學(xué)教師要講一次函數(shù)，一流教師就會(huì)把它放到整個(gè)學(xué)段中，從整套教材的高度來(lái)研究新課標(biāo)對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的要求，揣摩編者編排本節(jié)內(nèi)容的意圖。然后再認(rèn)真研究?jī)?nèi)容：學(xué)生通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)該了解什么樣的數(shù)學(xué)思想，得到哪些思想和方法方面的啟迪，掌握哪些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，如何在實(shí)際生活中靈活運(yùn)用函數(shù)知識(shí)，進(jìn)而使學(xué)生通過(guò)一次函數(shù)的學(xué)習(xí)為后面學(xué)次函數(shù)、三角函數(shù)及其他函數(shù)類(lèi)問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，起到觸類(lèi)旁通、舉一反三的作用。從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)及用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
2.備課還要活用教材，編寫(xiě)導(dǎo)學(xué)案
有人說(shuō)導(dǎo)學(xué)案編寫(xiě)的優(yōu)劣是衡量教師敬業(yè)精神的試金石，這種說(shuō)法是有道理的。編寫(xiě)學(xué)案是在教師熟透教材的基礎(chǔ)上提出的更高層次的要求，只有善于鉆研富有智慧的老師才能寫(xiě)出優(yōu)質(zhì)的學(xué)案，而這樣的學(xué)案總會(huì)表現(xiàn)出以下三個(gè)方面的特點(diǎn)：
（1）將教材知識(shí)問(wèn)題化。每位教師都會(huì)寫(xiě)教案，但是學(xué)案的編寫(xiě)卻不同于教案。教案是寫(xiě)給老師自己看的，有較詳細(xì)的知識(shí)點(diǎn)。而學(xué)案為學(xué)生編寫(xiě)，是指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的路徑。教師在認(rèn)真研究教材之后要將本課的知識(shí)用問(wèn)題的形式反映出來(lái)，上課時(shí)學(xué)生再通過(guò)這些問(wèn)題的指引進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)。
（2）將問(wèn)題設(shè)計(jì)層次化。我們?cè)诼?tīng)課時(shí)往往會(huì)看到有的教師上課引導(dǎo)學(xué)生輕松自如，學(xué)生學(xué)得津津有味，而有的教師會(huì)因?yàn)樘釂?wèn)難倒了全體學(xué)生，只能窘迫地唱獨(dú)角戲。之所以出現(xiàn)這兩種不同情形，很大程度上由于問(wèn)題設(shè)計(jì)不合理所致。教師設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)一定要遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，由表及里，由淺入深。也就是說(shuō)問(wèn)題的設(shè)計(jì)要有層次性要有梯度，才有助于學(xué)生的思考和探索。
比如，我們?cè)趯W(xué)正方形的時(shí)候，可以逐層遞進(jìn)設(shè)計(jì)如下教學(xué)問(wèn)題：①四邊形滿足什么條件將成為平行四邊形？②平行四邊形滿足什么條件將成為矩形（或菱形）？③矩形（或菱形）滿足什么條件將成為正方形？④四邊形滿足什么條件將成為正方形？通過(guò)這樣的導(dǎo)學(xué)問(wèn)題，環(huán)環(huán)相扣，逐步深入，使學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了如何利用條件判斷一個(gè)四邊形是正方形，同時(shí)也明確了特殊四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)四邊形一章起到了極好的啟發(fā)引導(dǎo)作用。
（3）將學(xué)法指導(dǎo)能力化。古人云：“授人以魚(yú)，不如授之以漁?！睂?duì)于教育而言，教師培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，交給學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)方法要遠(yuǎn)比教給他們有限的知識(shí)重要，這也是為學(xué)生的終生發(fā)展著想。因此，教師在備課時(shí)一定要研究教法。只有在編寫(xiě)學(xué)案的過(guò)程中體現(xiàn)出學(xué)法指導(dǎo)，才能使學(xué)生的學(xué)習(xí)達(dá)到舉一反三的效果。比如我們常說(shuō)的“知識(shí)樹(shù)”的教學(xué)手段，教師同樣也可以把它當(dāng)成一種學(xué)習(xí)方法教給學(xué)生?！爸R(shí)樹(shù)”以樹(shù)狀的形式表現(xiàn)教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)，形象直觀，脈絡(luò)清晰，有助于學(xué)生整理復(fù)習(xí)每一課每一單元的知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生熟悉了這種學(xué)習(xí)方法之后可以把它運(yùn)用到數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、歷史等很多學(xué)科的學(xué)習(xí)，這樣的教學(xué)豈不是事半功倍的高效課堂！
在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生的自主探索能力是非常重要的能力。這種探索能力不僅能在數(shù)學(xué)方面起很大作用，而且在各科學(xué)習(xí)當(dāng)中也能起很大作用。從國(guó)內(nèi)外的研究中我們得出這樣的結(jié)論，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位、學(xué)生的個(gè)性發(fā)展要高度重視。探索性學(xué)習(xí)能力是初中學(xué)習(xí)的重要能力，初中數(shù)學(xué)老師要正確引導(dǎo)、創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)興趣使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，也能夠培養(yǎng)自身的思維能力。
一、培養(yǎng)學(xué)生探索性能力的意義
教師教、學(xué)生學(xué)，這是一種傳統(tǒng)的老師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)的模式。為了改變傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生的被動(dòng)地位，激發(fā)初中生的主體意識(shí)，不使他們的思維受到限制，迫切需要數(shù)學(xué)老師改變教學(xué)方式，樹(shù)立起學(xué)生探索新知的意識(shí)。比如初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)習(xí)的三角形的中位線定理：已知三角形ABC，取AB、AC的中點(diǎn)分別是E、F，連接E、F，根據(jù)三角形的中位線定理得出BC=EF。這道題是對(duì)三角形中位線定理的應(yīng)用，當(dāng)老師在教授平行四邊形中位線定理時(shí)，可以讓學(xué)生通過(guò)對(duì)三角形的中位線的探究得出平行四邊形中位線的結(jié)論。學(xué)生經(jīng)過(guò)探究性學(xué)習(xí)后，會(huì)得出結(jié)論。平行四邊形的中位線定理與三角形的中位線定理是類(lèi)似的，有助于學(xué)生對(duì)平行四邊形這一定理的掌握。對(duì)于學(xué)生較熟悉的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生是比較容易接受的，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)也是順理成章的，這更有力地證明了探索意識(shí)的重要性。還有如下這個(gè)例子：在學(xué)習(xí)平行四邊形的時(shí)候，我們知道它的定義是：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。通過(guò)課堂開(kāi)始時(shí)對(duì)平行四邊形定義的導(dǎo)入，老師可以指導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手做一個(gè)平行四邊形，用直尺量平行四邊形的四條邊的長(zhǎng)度或者量角器量出平行四邊形的兩個(gè)角，得出平行四邊形的性質(zhì)。在經(jīng)過(guò)學(xué)生互相討論及老師給的啟發(fā)以后，可以得出如下性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分。通過(guò)對(duì)平行四邊形性質(zhì)的探索讓學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形的判定，經(jīng)過(guò)探究性思考學(xué)生可以得出其判定定理：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。通過(guò)以上這兩個(gè)例子，培養(yǎng)學(xué)生探索意識(shí)的重要性就凸顯出來(lái)。
二、讓探索意識(shí)走進(jìn)課堂的方法
要使初中生樹(shù)立起對(duì)數(shù)學(xué)題目的探索意識(shí)，關(guān)鍵還在于老師對(duì)于學(xué)生的引導(dǎo)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要鼓勵(lì)學(xué)生探索，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，大膽思考，細(xì)心求證，廣開(kāi)言路。對(duì)于迷惑不解的題目，不能只知一求半解，而需要刨根問(wèn)底。如在學(xué)習(xí)關(guān)于圓的知識(shí)時(shí)，已知在O中，∠BOC與圓周角∠BAC同對(duì)弧BC，求證：∠BOC=2∠BAC.圓周角的定理內(nèi)容是：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半。
證明：情況一：
如圖1，當(dāng)圓心O在∠BAC的一邊上時(shí)，即A、O、B在同一直線上時(shí)：OA、OC是半徑
OA=OC
∠BAC=∠ACO（等邊對(duì)等角）
∠BOC是AOC的外角
∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC
在經(jīng)過(guò)一番探索研究之后學(xué)生發(fā)現(xiàn)還有另一種思路，得出了情況二，當(dāng)圓心O在∠BAC的內(nèi)部時(shí)：OA、OB、OC是半徑
OA=OB=OC
∠BAD=∠ABO，∠CAD=∠ACO（等邊對(duì)等角）
∠BOD、∠COD分別是AOB、AOC的外角
∠BOD=∠BAD+∠ABO=2∠BAD（三角形的外角等于兩個(gè)不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和）
∠COD=∠CAD+∠ACO=2∠CAD（三角形的外角等于兩個(gè)不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和）
∠BOC=∠BOD+∠COD=2（∠BAD+∠CAD）=2∠BAC
探索意識(shí)對(duì)這道題目的解答發(fā)揮了巨大作用。因?yàn)閷?duì)于一道數(shù)學(xué)的大題目一般是分好幾種情況，如果不具備這種探索意識(shí)，那么解題只能解一半，拿不了全分。深入分析題目的內(nèi)在聯(lián)系，準(zhǔn)確把握好正確的解題思路，解決尚未解決的問(wèn)題，用我們的求知欲發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧秘。在培養(yǎng)學(xué)生這種素質(zhì)的時(shí)候，老師要站在學(xué)生的角度思考教案的設(shè)計(jì)。老師要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，清楚什么是學(xué)生知道的，什么是學(xué)生不知道的。每個(gè)學(xué)生的接受程度是不同的，老師要設(shè)計(jì)出顧全大局的教學(xué)方案，使課堂內(nèi)所有學(xué)生都學(xué)有所得。教師是人類(lèi)靈魂的工程師，教學(xué)相長(zhǎng)是本職工作。
三、培養(yǎng)探索意識(shí)，提高教學(xué)質(zhì)量
學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度的高低與數(shù)學(xué)老師教學(xué)質(zhì)量的高低息息相關(guān)。現(xiàn)在的教學(xué)追求的是高效課堂，為打造高效課堂，老師在對(duì)于學(xué)生來(lái)自不同層面的思考方式要做出不同的評(píng)價(jià)。班級(jí)里的學(xué)生都存在著主體的差異性，對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題會(huì)給出五花八門(mén)的回答，老師不能以對(duì)錯(cuò)論英雄，而應(yīng)當(dāng)對(duì)每一位都有自己獨(dú)立思考過(guò)程的學(xué)生給予支持和鼓勵(lì)，保護(hù)好學(xué)生的自尊心與自信心，這樣學(xué)生才能夠認(rèn)識(shí)到自己解題方法上的弊端，意識(shí)到自己思維方式的缺陷。對(duì)與錯(cuò)只是體現(xiàn)在分?jǐn)?shù)上，而思考與未思考就體現(xiàn)學(xué)習(xí)質(zhì)量上。對(duì)于自己犯的錯(cuò)誤在探索性思路的引領(lǐng)下能夠自己意識(shí)到并且能夠完善自己的思維模式，老師的鼓勵(lì)及信任的態(tài)度就顯得尤為重要。在學(xué)習(xí)直角三角形的勾股定理的時(shí)候，老師開(kāi)始可以引入一組勾股數(shù)，比如3、4、5，進(jìn)行這樣的提問(wèn)：這是直角三角形的三條邊，請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們能夠發(fā)現(xiàn)這三個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系嗎？學(xué)生通過(guò)探索性計(jì)算，能夠得出一組勾股數(shù)。從對(duì)數(shù)字的思考而導(dǎo)入到定理的得出，這是探索意識(shí)對(duì)課堂教學(xué)有效性的體現(xiàn)。
總而言之，要讓探索意識(shí)走進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，同時(shí)不能夠孤立地看探索意識(shí)，而要把這種探索意識(shí)與合作學(xué)習(xí)法、自主學(xué)習(xí)法相結(jié)合。
