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篇1

這里所說(shuō)的學(xué)習(xí)前的預(yù)留空間，主要是指的預(yù)習(xí)階段.按照傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，教師往往是采用兩種做法，一種是讓學(xué)生自己閱讀課本，找出問(wèn)題，解決問(wèn)題，把主動(dòng)權(quán)完全下放給學(xué)生，教師只是起到補(bǔ)充和輔助的作用；另外一種就是照章宣義，灌輸給學(xué)生.前一種不夠深入，后一種詳細(xì)太甚，不能形成自己的空間.針對(duì)這兩種弊端，我們提出一種有度的講解與空間預(yù)留，讓學(xué)生自己搭橋進(jìn)行銜接，這樣有斷有續(xù)，有助于激發(fā)學(xué)生的自我主動(dòng)學(xué)習(xí)意識(shí).

例如，在講“樣本平均數(shù)的基本公式-x=1n(x1+x2+…+xn)”時(shí)，教師可以一步步地講解出詳細(xì)的推導(dǎo)過(guò)程和每個(gè)步驟的意義，讓學(xué)生留下初步的印象，這樣就能穩(wěn)固學(xué)生的基本基礎(chǔ).學(xué)生要接觸的知識(shí)點(diǎn)就是加權(quán)平均數(shù)和方差的概念和公式，這時(shí)教師可以將思考的空間預(yù)留出來(lái)，讓學(xué)生自己去思考和推導(dǎo)，結(jié)合基本的公式和概念，進(jìn)行推導(dǎo)，直至總結(jié)出答案.

如果提綱過(guò)于詳細(xì)化，沒(méi)有適度的空間讓學(xué)生去思考，就達(dá)不到自主構(gòu)建的效果.在列舉此種提綱時(shí)，教師可以只列出主干知識(shí)點(diǎn)，如樣本平均數(shù)和樣本方差等，中間推理過(guò)程讓學(xué)生自己去做，以此來(lái)加強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)探索知識(shí)的意識(shí)，這既能鞏固知識(shí)，又能滲透自主思考的意識(shí).

像基本概念的文字預(yù)留，這是對(duì)一個(gè)定義的解釋.例如，我們給出整式和分式的文字解釋?zhuān)纫o出有理式的文字定義“含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式”.接下來(lái)，我們定義“沒(méi)有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式.有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式”.這就是一個(gè)列舉的過(guò)程.我們拋開(kāi)這種方式，也可用推理的形式進(jìn)行展開(kāi).例如，說(shuō)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，先給出單項(xiàng)式的定義，沒(méi)有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式；接下來(lái)，教師可以給出多項(xiàng)式的思考空間，通過(guò)幾個(gè)式子特征，讓學(xué)生自己進(jìn)行總結(jié).

文字的提綱大多是在課文中都能提到的，但是沒(méi)有整合，需要教師引導(dǎo)學(xué)生自主去探索提綱的系統(tǒng)性，自己去整理概念，這就是文字概念的預(yù)留空間探索.

二、學(xué)習(xí)過(guò)程中給予思考空間

在實(shí)際授課過(guò)程中，教師會(huì)總結(jié)出一些基本的公式和定理等.在講解這些概念和定理時(shí)，教師可以讓學(xué)生自己去使用和理解，如距離速度和時(shí)間的公式、增長(zhǎng)率的問(wèn)題、工程問(wèn)題等，都有自己固有的公式，教師可以將它們下放給學(xué)生，讓學(xué)生自己去進(jìn)行學(xué)習(xí).

例如，一元一次方程的解法：去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化成1解；一元一次方程組的解法：(1)基本思想：“消元”.(2)方法：①代入法,②加減法等.這些步驟，教師可以讓學(xué)生通過(guò)習(xí)題的形式，讓學(xué)生自己去進(jìn)行思考.這個(gè)思考空間就是學(xué)生內(nèi)化的空間，也是課堂要經(jīng)常使用的教學(xué)方式.

三、學(xué)習(xí)后思考空間的使用

學(xué)習(xí)之后就是鞏固和復(fù)習(xí)，查缺補(bǔ)漏，全面鞏固知識(shí)，這是不可缺少的步驟.首先是對(duì)基礎(chǔ)的穩(wěn)固和鞏固，這一步必不可少，然后通過(guò)進(jìn)一步的實(shí)踐和習(xí)題來(lái)加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，兩者相互促進(jìn)、相互提高.這是拓展學(xué)生思維空間的前提.

此外，在復(fù)習(xí)中，教師可以將自和思考空間交給學(xué)生，通過(guò)思維的引發(fā)，讓學(xué)生自己去學(xué)習(xí)，去發(fā)現(xiàn).比如，形成知識(shí)模塊，讓學(xué)生自己去整合知識(shí)體系.

我們可以綜觀全局，將某個(gè)知識(shí)點(diǎn)形成統(tǒng)一的體系.拿“圓”的知識(shí)來(lái)說(shuō)明，像圓的定義，“三點(diǎn)定圓”定理，垂徑定理及其推論，與圓有關(guān)的角，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系等，這都是一個(gè)知識(shí)體系里面的.

四、設(shè)置練習(xí)題中的思維空間

所謂練習(xí)題中的思維空間就是指一些綜合性的題目.這些題目能將基礎(chǔ)的知識(shí)融合到一起去進(jìn)行統(tǒng)一的思考，有時(shí)候需要學(xué)生綜合起來(lái)才能夠解出答案，這種思維空間，有助于鍛煉學(xué)生思維的靈活性.

篇2

理解各概念的意義，把握本章節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)。

由淺入深設(shè)計(jì)例題，幫助學(xué)生分析理解題意，以步步深入，邊講邊練的方式上幾節(jié)復(fù)習(xí)課時(shí)很有必要的。

【關(guān)鍵詞】 單元復(fù)習(xí) 概念 有針對(duì)性

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)就是在講授完新課之后的單元復(fù)習(xí)課，而單元復(fù)習(xí)課教學(xué)效果的好壞直接影響到學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)是否能系統(tǒng)的把握。因此，上好一次具有針對(duì)性、啟發(fā)性、趣味性的單元復(fù)習(xí)課就顯得更為重要了。

 1.系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)

對(duì)各章節(jié)主要內(nèi)容的總結(jié)，著重復(fù)習(xí)基本概念，重要的公式和法則，并強(qiáng)調(diào)它們之間的聯(lián)系。

例如，在整式的加減這一章中，應(yīng)該著重復(fù)習(xí)的概念有單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，整式，系數(shù)，次數(shù)，同類(lèi)項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)等。而它們之間的聯(lián)系可以理解為：

〖JZ〗〖HZ(〗〖XC楊青.TIF〗〖HZ)〗

但在課堂上，如果只是一味的復(fù)習(xí)口述概念，這對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常乏味的。因此，可以采用提問(wèn)和搶答的方式來(lái)完成這一部分的教學(xué)。

 2.理解與思考

在復(fù)習(xí)了基本概念、法則之后，還要認(rèn)真做到理解各概念的意義，把握本章節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)難點(diǎn)。以整式加減為例，就需要注意以下幾點(diǎn)：

 2.1 單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字和字母也是單項(xiàng)式。

2.2 系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)（包括前面的性質(zhì)符號(hào)），與字母及其指數(shù)無(wú)關(guān)。而次數(shù)是指一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)之和與系數(shù)無(wú)關(guān)。

2.3 在同類(lèi)項(xiàng)的概念中強(qiáng)調(diào)兩個(gè)相同：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)也分別相同。兩個(gè)相同缺一不可。

2.4 去括號(hào)、添括號(hào)法則是整式運(yùn)算中常用的運(yùn)算法則，很容易理解但是也很容易出錯(cuò)，特別是當(dāng)括號(hào)前面是“-”號(hào)時(shí)，不能只改變括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)或前幾項(xiàng)的符號(hào)，而是括號(hào)內(nèi)所有的項(xiàng)都要變號(hào)。

2.5 整式加減的關(guān)鍵一個(gè)步驟是合并同類(lèi)項(xiàng)，強(qiáng)調(diào)只有同類(lèi)項(xiàng)才能合并成一項(xiàng)，合并時(shí)系數(shù)相加結(jié)果作為系數(shù)，字母及指數(shù)不變，非同類(lèi)項(xiàng)照寫(xiě)下來(lái)。

 5.方法與能力

找一些難度適當(dāng)、緊扣主題的題目幫助學(xué)生分析、解答。

整式加減是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的運(yùn)算之一，必須熟練掌握?？蓪⒗}設(shè)計(jì)如下：

例1：求多項(xiàng)式9a2－3ab－2b2與多項(xiàng)式3a2－3ab+3b2的差

分析：該問(wèn)題求的是兩個(gè)多項(xiàng)式的差，先列出算式，然后根據(jù)去括號(hào)法則去掉括號(hào)，最后合并同類(lèi)項(xiàng)。

解：（9a2－3ab－2b2）－(3a2－3ab+3b2)

=9a2－3ab－2b2－3a2+3ab－3b2

=6a2－5b2

強(qiáng)調(diào)：在去括號(hào)時(shí)，第二個(gè)括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)和前面的負(fù)號(hào)各項(xiàng)都要變號(hào)

例2：已知：A=4x3y－5y3,B=－3x2y2+2y3，求：2A－B

分析：先依題意列出表示2A－B的代數(shù)式，然后去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)。

解：2A－B

 =2（4x3y－5y3）－(－3x32y2+2y3)

=8x3y－10y3+3x2y2－2y3

=8x3y+3x2y2－12y3

強(qiáng)調(diào)：合并同類(lèi)項(xiàng)要合并到不能再合并為止，整式加減的結(jié)果仍然是整式。

例3：當(dāng)m=1/2, n=－1時(shí)，求m－﹛n+［3m－2(n+2m)+5n］ －2m﹜的值。

分析：求代數(shù)式的值時(shí)，能化簡(jiǎn)的則先化簡(jiǎn)，然后再代值進(jìn)行計(jì)算，該題目需要特別注意去括號(hào)。

解：原式=m－﹛n+［3m-2n-4m+5n]］－2m﹜

=m－［n+﹙－m+3n﹚－2m］

=m－﹙n－m+3n－2m﹚

=m－﹙4n－3m﹚

=m－4n+3m

=4m－4n

當(dāng)m=1/2, n=－1時(shí)，4m－4n

=4×1/2－4×（－1）

=2+4

=6

強(qiáng)調(diào)：去括號(hào)時(shí)從小括號(hào)開(kāi)始，可以去括號(hào)與合并同類(lèi)項(xiàng)同時(shí)進(jìn)行，在計(jì)算步驟較多的情況下，提醒學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)的檢查各項(xiàng)符號(hào)。

〖HT5”H〗4．回味與引申

理解了整式加減的有關(guān)概念、法則后，我們應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)到整式加減運(yùn)算和化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的重要步驟是：去掉原式中的括號(hào)合并式中的同類(lèi)項(xiàng)。因此，我們必須熟練掌握兩條法則，即去括號(hào)法則和合并同類(lèi)項(xiàng)的法則。在此基礎(chǔ)上，可以深入的做一些證明題和一些帶有絕對(duì)值符號(hào)的化簡(jiǎn)問(wèn)題。例題設(shè)計(jì)如下：

例4：求證五個(gè)連續(xù)整數(shù)之和能被5整除

分析：先將5個(gè)連續(xù)整數(shù)用代數(shù)式表示出來(lái)，再進(jìn)行運(yùn)算和證明。

證明：設(shè)5個(gè)連續(xù)整數(shù)分別為：n－2，n－1，n，n+1，n+2 (n為整數(shù))，那么有（n－2）+（n－1）+n+（n+1）+（n+2）

= n－2+n－1+n+n+1+n+2

=5n

n為整數(shù)

5n能被5整除

例5：有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示：

〖JZ〗〖HZ(〗〖XC楊青1.TIF〗〖HZ)〗

分析：通過(guò)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可知，a，c是負(fù)數(shù)，b是正數(shù)，由此可判斷絕對(duì)值符號(hào)里的式子的正負(fù)。

解： a＜0,b＞0

 a－b＜0即|a－b|=－（a－b）

 a＜0,c＜0

 a+c＜0 即|a+c|=－（a+c）

 b＞0，c＜0

 b－c＞0 即|b－c|=b－c

 |a－b|－|a+c|－|b－c|+2|c|

= －（a－b）－ ［－（a+c）］ －（b－c）+2（－c）

= －a+b+a+c－b+c－2c

= 0

在講完例題后，找一些難度適當(dāng)、緊扣主題并有一定技巧性的題目讓學(xué)生做相應(yīng)的練習(xí)。練習(xí)題設(shè)計(jì)如下：

1.求x 3－5x2+10x與x2+9x－6的差

2.已知A=2x2－9x－11，B=3x2+6x+4 求1/3B+2A

3.當(dāng)a=－2，b=－1，c=3時(shí)，求5abc－﹛2a2b－［3abc－﹙4ab2－a2b﹚］ ﹜的值

4.求證：兩個(gè)奇數(shù)之和是偶數(shù)

篇3

⒈同類(lèi)二次根式的概念

⒉二次根式加減運(yùn)算的方法

本節(jié)的主要內(nèi)容是講解二次根式的加減法，而二次根式的加減法的關(guān)鍵是把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再把同類(lèi)二次根式合并.二次根式的加減法運(yùn)算實(shí)質(zhì)是合并同類(lèi)二次根式，前提是要充分了解同類(lèi)二次根式的概念，因此同類(lèi)二次根式的概念是本節(jié)的一個(gè)重點(diǎn).

本節(jié)的難點(diǎn)二次根式的加減法運(yùn)算

二次根式的加減法首先是化簡(jiǎn)，在化簡(jiǎn)之后，就是類(lèi)似整式加減的運(yùn)算了.整式加減無(wú)非是去括號(hào)與合并同類(lèi)項(xiàng)，二次根式的加減在化簡(jiǎn)之后也是如此，同類(lèi)二次根式類(lèi)似同類(lèi)項(xiàng).但是學(xué)生初次接觸二次根式的加減法，在運(yùn)算過(guò)程中容易出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，因此熟練掌握二次根式的加減法運(yùn)算是本節(jié)的難點(diǎn).

本節(jié)的主要內(nèi)容是講解二次根式的加減法，而二次根式的加減法的關(guān)鍵是把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再把同類(lèi)二次根式合并.

(1)在知識(shí)引入的講解中，有兩種不同的處理方法：一是按照教材中的方法，先給出幾個(gè)二次根式，把他們都化成最簡(jiǎn)二次根式，在進(jìn)行比較或者加減運(yùn)算，從而引出二次根式的加減法和同類(lèi)二次根式;二是先復(fù)習(xí)同類(lèi)項(xiàng)的概念或進(jìn)行一兩道簡(jiǎn)單的正式加減的題目，通過(guò)類(lèi)比引出同類(lèi)二次根式和二次根式的加減法.兩種處理方法各有優(yōu)劣，教師在教學(xué)過(guò)程中可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行選擇，當(dāng)然也可以把這兩種方法綜合應(yīng)用，但有些過(guò)繁.

(2)在教材例1的教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行細(xì)分處理，例如分成幾個(gè)小問(wèn)題：①把被開(kāi)方數(shù)都是整數(shù)的放在一個(gè)小題中，②把被開(kāi)方數(shù)都是分?jǐn)?shù)的放在一個(gè)小題中，③把被開(kāi)方數(shù)帶有簡(jiǎn)單字母的放在一個(gè)小題中，④把字母次數(shù)略高于2的放在一個(gè)小題中，……使問(wèn)題的解決有一個(gè)由淺入深的漸進(jìn)過(guò)程，便于學(xué)生參與其中，也容易使學(xué)生獲得成就感.

(3)在組織學(xué)生進(jìn)行二次根式的加減法教學(xué)中，同樣將例題細(xì)分成幾個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)，例如：①不需要化簡(jiǎn)能直接進(jìn)行相加減的，②需要化簡(jiǎn)但被開(kāi)方數(shù)都是簡(jiǎn)單整數(shù)的，③被開(kāi)方數(shù)都是有理數(shù)但既有整數(shù)又有分?jǐn)?shù)的，④被開(kāi)方數(shù)含有字母的，等等.

(4)在二次根式加減法的組織教學(xué)中，雖然教材已經(jīng)不要求二次根式加減法的法則，但可以組織學(xué)生自己總結(jié)法則，既有利于學(xué)生的參與，又能提高學(xué)生的觀察、分析和歸納能力.

(5)在二次根式加減法的整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師都要及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，比如：①不是最簡(jiǎn)二次根式就不是同類(lèi)二次根式，②該化簡(jiǎn)的沒(méi)有化簡(jiǎn)，或化簡(jiǎn)的不正確，③該合并的沒(méi)有合并，不該合并的給合并了，或者合并錯(cuò)了，等等類(lèi)似情況.教師在教學(xué)中可以出一些容易出錯(cuò)的題目讓學(xué)生進(jìn)行辨別，以利于知識(shí)的鞏固.

教學(xué)設(shè)計(jì)示例1

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1.使學(xué)生了解最簡(jiǎn)二次根式的概念和同類(lèi)二次根式的概念.

2.能判斷二次根式中的同類(lèi)二次根式.

3.會(huì)用同類(lèi)二次根式進(jìn)行二次根式的加減.

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力并提高學(xué)生的運(yùn)算能力.

(三)德育滲透點(diǎn)

從簡(jiǎn)單的同類(lèi)二次根式的合并，層層深入，從解題的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的思維，滲透辯證唯物主義思想.

(四)美育滲透點(diǎn)

通過(guò)二次根式的加減，滲透二次根式化簡(jiǎn)合并后的形式簡(jiǎn)單美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教師教法引導(dǎo)法、比較法、剖析法，在比較和剖析中，不斷糾正錯(cuò)誤，從而樹(shù)立牢固的計(jì)算方法.

2.學(xué)生學(xué)法通過(guò)不斷的練習(xí)，從中體會(huì)、比較、二次根式加減法中，正確的方法使用，并注重小結(jié)出二次根式加減法的法則.

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

1.教學(xué)重點(diǎn)二次根式的加減法運(yùn)算.

2.教學(xué)難點(diǎn)二次根式的化簡(jiǎn).

3.疑點(diǎn)及解決辦法二次根式的加減法的關(guān)鍵在于二次根式的化簡(jiǎn)，在適當(dāng)復(fù)次根的化簡(jiǎn)后進(jìn)行一步引入幾個(gè)整式加減法的，以引起學(xué)生的求知欲與興趣，從而最后引入同類(lèi)二次根式的加減法，可進(jìn)行階梯式教學(xué)，由淺到深、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的教學(xué)方法，以利于學(xué)生的理解、掌握和運(yùn)用，通過(guò)具體例題的計(jì)算，可由教師引導(dǎo)，由學(xué)生總結(jié)出計(jì)算的步驟和注意的問(wèn)題，還可以通過(guò)反例，讓學(xué)生去偽存真，這種比較法的教學(xué)可使學(xué)生對(duì)概念的理解、法則的運(yùn)用更加準(zhǔn)確和熟練，并能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果.

四、課時(shí)安排

2課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影片

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1.復(fù)習(xí)最簡(jiǎn)二根式整式及的加減運(yùn)算，引入二次根式的加減運(yùn)算，盡量讓學(xué)生回答問(wèn)題.

2.教師通過(guò)例題的示范讓學(xué)生了解什么是二次根式的加減法，并引入同類(lèi)的二次根式的定義.

3.再通過(guò)較復(fù)雜的二次根式的加減法計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)歸納出二次根式的加減法的法則.

4.通過(guò)學(xué)生的反復(fù)訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正，并引導(dǎo)學(xué)生從解題過(guò)程中體會(huì)理解二次根式加減法的實(shí)質(zhì)及解決的方法.

七、教學(xué)步驟

(-)明確目標(biāo)

學(xué)次根式化簡(jiǎn)的目的是為了能將一些最終能化為同類(lèi)二次根式項(xiàng)相合并，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的，本節(jié)課就是研究二次根式的加減法.

(二)整體感知

同類(lèi)二次根式的概念應(yīng)分二層含義去理解(1)化簡(jiǎn)后(2)被開(kāi)方數(shù)還相同.通過(guò)正確理解二次根式加減法的法則來(lái)準(zhǔn)確地實(shí)施二次根式加減法的運(yùn)算，應(yīng)特別注意合并同類(lèi)二次根式時(shí)僅將它們的系數(shù)相加減，根式一定要保持不變，并可對(duì)比整式的加減法則以增加對(duì)合并同類(lèi)二次根式的理解，增強(qiáng)綜合運(yùn)算的能力.

第一課時(shí)

(-)教學(xué)過(guò)程

【復(fù)習(xí)引入】

什么樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式?(由學(xué)生回答)

與的形式與實(shí)質(zhì)是什么?

可以化簡(jiǎn)為.

繼續(xù)提問(wèn)：，可以化簡(jiǎn)嗎?

，可以化簡(jiǎn)嗎?

這就是本節(jié)課研究的內(nèi)容——二次根式的加減法.

【講解新課】

1.復(fù)習(xí)整式的加減運(yùn)算

計(jì)算：

(1);

(2);

(3).

小結(jié)：整式的加減法，實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)和合并同類(lèi)項(xiàng)的運(yùn)算.

2.例題

(1)計(jì)算.

解：.

(2)計(jì)算.

解：.

小結(jié)：

(1)如果幾個(gè)二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同，那么可以直接根據(jù)分配律進(jìn)行加減運(yùn)算.

(2)如果所給的二次根式不是最簡(jiǎn)二次根式，應(yīng)該先化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減運(yùn)算.

定義：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類(lèi)二次根式.

3.例題

例1下列各式中，哪些是同類(lèi)二次根式?，，，，，，.

解：略.

例2計(jì)算.

解：

.

例3計(jì)算.

解：

.

二次根式加減法的法則：

二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類(lèi)二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變.

(可對(duì)比整式的加減法則)

例4計(jì)算：

(1).

解：

.

(2).

解：

.

(二)隨堂練習(xí)

計(jì)算：

(1);

(2);

(3).

練習(xí)：教材P192中1、2(1)、(2)、(3)、(4)、(5);教材P193中1、2.

(三)總結(jié)、擴(kuò)展

同類(lèi)二次根式的定義.

二次根式的加減法與整式的加減法進(jìn)行比較，強(qiáng)調(diào)注意的問(wèn)題.

(四)布置作業(yè)

教材P193中(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6);教材P194中4(1)、(2)、(3)、(4).

(五)板書(shū)設(shè)計(jì)

標(biāo)題

1.復(fù)習(xí)題5.例題(1)、(2)、

篇4

一、化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)

1.化歸思想方法體現(xiàn)的結(jié)構(gòu)性

初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)分為代數(shù)和幾何，我們將這兩部分內(nèi)容教材知識(shí)進(jìn)行整理歸納，可以將蘊(yùn)含在其中的較為零散的化歸思想提煉，得到有序的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。

代數(shù)部分分為數(shù)的運(yùn)算、式的運(yùn)算和方程三部分，數(shù)的運(yùn)算部分，利用化歸思想在小學(xué)加法基礎(chǔ)上使加、減法統(tǒng)一得到代數(shù)和的概念；利用化歸思想在乘法的基礎(chǔ)上使乘法、除法得到統(tǒng)一；利用化歸思想引入絕對(duì)值將有理數(shù)化為算術(shù)數(shù)的運(yùn)算。式的運(yùn)算部分，利用化歸思想用字母代替數(shù)，根號(hào)中含字母的無(wú)理式、根號(hào)中不含字母的有理式和分母中不含字母的整式均可通過(guò)已學(xué)知識(shí)掌握。而方程的運(yùn)算部分，等號(hào)連結(jié)代數(shù)式得到方程，不等號(hào)連結(jié)代數(shù)式得到不等式，利用化歸思想方法將其化為式的運(yùn)算，從而得到整式方程、分式方程和無(wú)理方程。利用化歸思想可對(duì)整個(gè)初中代數(shù)知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的了解，有利于學(xué)生把握知識(shí)間的關(guān)系，更好地掌握代數(shù)知識(shí)。

2.化歸思想方法體現(xiàn)的條理性

初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教材中充分體現(xiàn)了化歸思想的條理性。例如，新人教版七年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)第一章中在小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上引入了負(fù)數(shù)，開(kāi)始進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算。第二章在第一章的基礎(chǔ)上利用字母表示數(shù)引入了代數(shù)式。此后，學(xué)習(xí)5x、-3a2b等數(shù)與字母的乘積的單項(xiàng)式，ab+3mn等單項(xiàng)式的和――多項(xiàng)式。只有學(xué)生明白字母代表數(shù)及代數(shù)式的意義后才能進(jìn)行整式的學(xué)習(xí)。隨后學(xué)習(xí)分式，而分式的運(yùn)算思路正是通過(guò)化歸思想把分式運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。這樣一環(huán)接一環(huán)的條理性在教材中還有很多，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)充分整理幫助學(xué)生更好地理解化歸思想。

3.化歸思想方法體現(xiàn)的層次性

初中數(shù)學(xué)教材的安排體現(xiàn)了化歸思想方法的層次性。教材的最基礎(chǔ)內(nèi)容包括有理數(shù)、代數(shù)式、平面圖形及其位置關(guān)系和一元一次方程。平面圖形首先是三角形的學(xué)習(xí)，隨后學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)、平行四邊形，平行四邊形正是對(duì)三角形的進(jìn)一步拓展。式的運(yùn)算中，先是學(xué)習(xí)了整式，后又學(xué)習(xí)了分式，分式正是對(duì)整式的進(jìn)一步深化。隨后又學(xué)習(xí)了代數(shù)和幾何的結(jié)合――函數(shù)，學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)、二次函數(shù)，這正是對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步延伸?？梢?jiàn)，化歸思想方法蘊(yùn)藏在教材中，我們應(yīng)該充分領(lǐng)會(huì)教材中的化歸思想，做到深入淺出，引領(lǐng)學(xué)生由簡(jiǎn)到繁領(lǐng)悟、掌握化歸思想。

二、化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)設(shè)計(jì)化歸思想方法的教學(xué)

我們?cè)S多教師認(rèn)為學(xué)生會(huì)做題就可以了，沒(méi)有特別注重?cái)?shù)學(xué)思想的教授和講解，只是教授學(xué)生具體的做題方法和步驟，這種做法影響了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)知和理解，不利于學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)思維是一種不同于其他思維的抽象性思維，教師無(wú)法用直觀的圖形將其表示出來(lái)，因此，造成了教學(xué)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)思想的忽視，也造成了學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的困難。小學(xué)數(shù)學(xué)由于學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，因而教材的安排和其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想停留在較為低級(jí)的階段，而初中數(shù)學(xué)由于學(xué)生具備一定的抽象思維能力，因而教材中初步安排了一些數(shù)學(xué)思想的教授，特別是此階段化歸思想具有一定的基礎(chǔ)性，需要教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和教材特點(diǎn)設(shè)計(jì)好課程，把原有知識(shí)和現(xiàn)有新知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，這是一個(gè)長(zhǎng)遠(yuǎn)、連續(xù)的規(guī)劃，要求教師從整體把握教材。

2.精心設(shè)計(jì)訓(xùn)練，提高化歸能力

教師不但要從思想上重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，更要從行動(dòng)中注重?cái)?shù)學(xué)思想的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)思想的理解和掌握離不開(kāi)習(xí)題的練習(xí)。這就要求教師精心設(shè)計(jì)習(xí)題，使學(xué)生在練習(xí)題的訓(xùn)練過(guò)程中，培育、掌握化歸思想方法。例如，我們可以設(shè)計(jì)一些典型例題，讓學(xué)生運(yùn)用化歸思想解題，這對(duì)提升學(xué)生的化歸能力和創(chuàng)新思維起著十分重要的作用。

3.利用動(dòng)態(tài)思維，深化對(duì)化歸思想的認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方法是多元的，作為教師我們必須指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題本身，利用動(dòng)態(tài)思維，思考問(wèn)題的本質(zhì)，指導(dǎo)學(xué)生整理化歸過(guò)程，深化對(duì)化歸思想的認(rèn)識(shí)。

比如，圓周角定理的證明，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

先證明圓心在圓周角一條邊上的這種特殊情況，對(duì)于圓心在圓周角內(nèi)部和外部的一般情況都是轉(zhuǎn)化成圓心在圓周角一條邊上的特殊情況來(lái)證明。

已知：在圓O中，弧BC所對(duì)的圓周角是∠BAC，圓心角是∠B0C，求證：∠BAC= 1-2∠B0C.

分析圓周角∠BAC與圓心0的位置關(guān)系有三種：

（1）圓心0在∠BAC的一條邊AB（或AC）上，

（2）圓心O在∠BAC的內(nèi)部，

（3）圓心0在∠BAC 的外部，

在第一種位置關(guān)系中，圓心角∠BOC恰為∠AOC的外角， ∠BOC =∠CAO +∠ACO （三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），而∠OAC是等腰三角形（OA=OC=半徑），即∠CAO =∠ACO，推出∠BOC =2∠CAO，也即∠BAC= 1-2∠B0C.這種情況很容易得到結(jié)論；在第二、三兩種位置關(guān)系中，我們均可作出過(guò)點(diǎn)A的直徑AD，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為第一種情況，證得結(jié)論。

以上的例題我們可以看出利用化歸思想解題時(shí)，具體方法不一定相同，但可以在待解決的問(wèn)題和已解問(wèn)題之間架起一個(gè)聯(lián)系的橋梁，這就是我們反思的關(guān)鍵。因此我們?cè)趯W(xué)習(xí)中要不斷地構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

4.注重化歸思想與其它數(shù)學(xué)思想的結(jié)合

數(shù)學(xué)思想方法是相互依存的，化歸思想作為眾多數(shù)學(xué)思想中的一種需要其他數(shù)學(xué)思想方法的配合。例如化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想將數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化，平面直角坐標(biāo)系充分體現(xiàn)了化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想。我們以下題為例，說(shuō)明化歸思想與數(shù)形結(jié)合思想的結(jié)合。

例：在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（8，0）、B（0，6）、C（0，-2），連結(jié)AB，過(guò)C作直線(xiàn)l與AB交于P，與OA交于E，且OE∶OC=4∶5，求PAC的面積。

解：由C（0，-2）得OC=2

OE∶OC=4∶5

OC= 8-5 ，E（8-5，0）

設(shè)過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b，則可得知

y=- 3-4 x+6

同理可求直線(xiàn)l的解析式為 y= 5-4 x-2

由AB直線(xiàn)和l直線(xiàn)可得P（4，3）

由此可求得AE= 32-5

SPAC= S PEA + SECA =1-2×32-5×3 +1-2× 32-5×2=16

學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)思想越多，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)越深刻，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的速度越快，為學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，我們要運(yùn)用新課標(biāo)理念，認(rèn)識(shí)化歸思想在教學(xué)中的體現(xiàn)，通過(guò)對(duì)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和教材的分析，系統(tǒng)巧妙地探究化歸思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

篇5

課堂教學(xué)，重要的是關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程及情感、態(tài)度、價(jià)值觀、能力等方面的發(fā)展。學(xué)生對(duì)一門(mén)功課的學(xué)習(xí)，主要在于他是否能對(duì)該科感興趣，數(shù)學(xué)更是如此。諾貝爾獎(jiǎng)獲得者崔琦先生說(shuō)：“喜歡和好奇心比什么都重要?！彼?，數(shù)學(xué)課程應(yīng)該成為喜歡和好奇心的源泉。因此，教學(xué)設(shè)計(jì)要盡力培養(yǎng)學(xué)生的興趣，我們要想盡一切辦法來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和求知欲望，讓他們極具興趣地參與教學(xué)的全過(guò)程中，經(jīng)過(guò)自己的思維活動(dòng)和動(dòng)手操作獲得知識(shí)。

在教學(xué)中，我努力創(chuàng)建一種和諧的教學(xué)氛圍和各種教學(xué)情境，精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，給予學(xué)生自主探索，合作交流，動(dòng)手操作的時(shí)間空間，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的看法和意見(jiàn)，讓學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)，愉快地掌握。這樣，學(xué)生會(huì)有一種成就感，會(huì)大大激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。如教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”學(xué)生常常把球誤認(rèn)為圓，他們把皮球、元宵與硬幣、井口等混為一談，當(dāng)然這是一個(gè)錯(cuò)誤的理解，面對(duì)這種現(xiàn)象，假設(shè)我們只是簡(jiǎn)單地指出錯(cuò)了，不利于學(xué)生認(rèn)識(shí)的提高。我為了引起學(xué)生注意，先準(zhǔn)備好一個(gè)乒乓球，當(dāng)學(xué)生誤解后，把它拿出來(lái)讓學(xué)生觀察，并說(shuō)明圓是一種平面圖形，而球則是一種“體”。為什么有把球誤認(rèn)為圓呢？學(xué)生思索著……我當(dāng)著學(xué)生的面把乒乓球沿著接縫處分開(kāi)，請(qǐng)大家觀察乒乓球的橫截面。他們明白了“球體的橫截面是圓形”，這樣激發(fā)學(xué)生興趣，點(diǎn)燃起學(xué)生心中的火炬，引后搭橋引路，帶領(lǐng)學(xué)生一步一步進(jìn)入新知識(shí)的花園。

新課程倡導(dǎo)建立自主合作探究的學(xué)習(xí)方式，這就對(duì)我們提出了新的要求，教師和學(xué)生平等對(duì)話(huà)，交往互動(dòng)，共同發(fā)展。從某種意義上講，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題更具有重要的價(jià)值，中有善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，才能不斷創(chuàng)新，這就需要我們不斷引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題勇于提出問(wèn)題，勤于解決問(wèn)題。在教學(xué)中，我敢于放手，給學(xué)生充足的時(shí)間，讓學(xué)生成為課堂的主角，成為知識(shí)的主動(dòng)探索者，營(yíng)造和諧的課堂環(huán)境，使學(xué)生在自主探索、親身實(shí)踐、合作交流的氛圍中，解除困惑，一方面清楚地明確自己的思想，另一方面也有機(jī)會(huì)分享同學(xué)們的想法。

在親身體驗(yàn)和探索中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法，使學(xué)生在合作交流、與人分享和獨(dú)立思考中傾聽(tīng)、質(zhì)疑、說(shuō)服、推廣直至豁然開(kāi)朗。這樣，在課堂上，學(xué)生始終處在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中，在一定程度上激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，讓他們真正參與到教學(xué)活動(dòng)中，使人與人之間的學(xué)習(xí)更具有創(chuàng)造性。讓每個(gè)學(xué)生不同程度得到了發(fā)展。

如：學(xué)習(xí)了圓及有關(guān)概念、定理后，我拿出一個(gè)“圓形紙片”提出問(wèn)題：“怎樣確定圓形紙片的圓心？”學(xué)生思考，四人小組并展開(kāi)討論，一段時(shí)間后開(kāi)始匯報(bào)：“兩次對(duì)折圓形紙片，折痕交點(diǎn)就是圓心?！睂?duì)折一次圓形紙片，折痕的中點(diǎn)就是圓心。在圓上作一個(gè)圓周角等于900。這個(gè)圓周角所對(duì)的弦的中點(diǎn)就是圓心。在圓上任取三點(diǎn)A、B、C，連接AB、AC，作弦AB、弦CD的升起垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)O即為圓心。這樣在合作交流中充分表達(dá)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，主動(dòng)獲取知識(shí)。

二、構(gòu)建新型的課程觀

篇6

（1）使學(xué)生理解同類(lèi)項(xiàng)的概念，能正確辨別同類(lèi)項(xiàng).

（2）使學(xué)生掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則，并能利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則來(lái)化簡(jiǎn)整式.

2.過(guò)程與方法

（1）通過(guò)觀察、比較、交流等活動(dòng)認(rèn)識(shí)同類(lèi)項(xiàng)，了解數(shù)學(xué)分類(lèi)的思想；并能準(zhǔn)確判斷出同類(lèi)項(xiàng).

（2）通過(guò)探究、交流、合作、反思等活動(dòng)獲得合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，體驗(yàn)探求規(guī)律的思想方法；并熟練運(yùn)用法則進(jìn)行合并同類(lèi)項(xiàng)的運(yùn)算，體驗(yàn)化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)獨(dú)立思考和合作交流的能力，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：同類(lèi)項(xiàng)的概念、合并同類(lèi)項(xiàng)的法則及應(yīng)用.

難點(diǎn)：準(zhǔn)確判斷同類(lèi)項(xiàng)；正確合并同類(lèi)項(xiàng).

三、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

師：一天早晨，小蘭和小芳都去買(mǎi)早點(diǎn)，小蘭買(mǎi)了4個(gè)包子和2杯豆?jié){，小芳買(mǎi)了2個(gè)包子和1杯豆?jié){，小蘭和小芳一共買(mǎi)了多少早點(diǎn)？

生：6個(gè)包子和3杯豆?jié){.

師：為什么不是9個(gè)包子或9杯豆?jié){呢？

生：包子和豆?jié){不同類(lèi)，所以不能把“3”和“6”直接相加.

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生親身經(jīng)歷的生活情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生體會(huì)到“數(shù)學(xué)就這么簡(jiǎn)單”，從而為課題的引出做好了鋪墊.

師：同學(xué)們回答得很好，事物根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以有不同的分類(lèi).今天，我們就一起來(lái)認(rèn)識(shí)一下數(shù)學(xué)中的分類(lèi)問(wèn)題.

（二）合作交流，探求新知

1.同類(lèi)項(xiàng)概念

議一議：說(shuō)出下列各組單項(xiàng)式的特點(diǎn).（小組討論完成）

（1）8n與-5n； （2）2ab3與14ab；

（3）23a2b與-2a2b；（4）-9y2x3與4x3y2；

（5）6與-135; （6）a2b3c與0.5a2b3c.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察（觀察每組單項(xiàng)式的系數(shù)、字母、字母的指數(shù)特點(diǎn)）、比較（比較各組中的單項(xiàng)式之間的異同）、歸納（歸納各組共有的規(guī)律）的過(guò)程，并提出自己的猜想，在合作交流中獲得新知，共享成功的喜悅.

教師引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，讓學(xué)生相互補(bǔ)充，最后教師再總結(jié)，并板書(shū)同類(lèi)項(xiàng)概念.

練一練：

1.讓四人一小組，并讓一位學(xué)生隨意說(shuō)出一個(gè)單項(xiàng)式，另一位學(xué)生說(shuō)出它的同類(lèi)項(xiàng)，其他兩位學(xué)生判斷.

（設(shè)計(jì)意圖：讓每一位學(xué)生都積極參與課堂，并通過(guò)學(xué)生的爭(zhēng)辯、解析進(jìn)一步加深對(duì)同類(lèi)項(xiàng)概念的理解.）

2.找出下列多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng).

(1)4a+8-a-5；

(2)6x2-y2+2x2-3y2-4x2；

(3)-3x2y+7x2y2+9x2y-2xy2-1；

(4)3a2-5a+a2+4a+3-2a2+5.

(設(shè)計(jì)意圖：由原來(lái)學(xué)生之間的相互考查轉(zhuǎn)化為教師出題考查學(xué)生，讓學(xué)生更加牢固地掌握同類(lèi)項(xiàng)概念，突破教材難點(diǎn).)

2.合并同類(lèi)項(xiàng)法則

師：現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)學(xué)會(huì)辨別同類(lèi)項(xiàng)了，那么同類(lèi)項(xiàng)又如何進(jìn)行加減運(yùn)算呢？請(qǐng)看下面的題目.

想一想：

1.運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算律填空.

100×2+252×2=（ ）×2;

100×（-2）+252×（-2）=（ ）×（-2）.

2.填空.

252t+100t=( )t= ;

252t-100t=( )t= ;

3x2+2x2=( )x2= ;

3ab2-4ab2=( )ab2= .

（設(shè)計(jì)意圖：從數(shù)到式，從具體到抽象，從特殊到一般，讓學(xué)生經(jīng)歷逐步抽象的過(guò)程，從中滲透類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法.）

讓學(xué)生完成上面的填空，然后回答下面的問(wèn)題.

(1)請(qǐng)用自己的語(yǔ)言概括什么叫做合并同類(lèi)項(xiàng).

(2)請(qǐng)用自己的語(yǔ)言概括怎樣合并同類(lèi)項(xiàng).（板書(shū)合并同類(lèi)項(xiàng)法則）

待學(xué)生回答問(wèn)題后，讓學(xué)生進(jìn)行合并同類(lèi)項(xiàng)的練習(xí).

【例1】 合并下列各式的同類(lèi)項(xiàng).

（1）5y3-8y3;

（2）4a2-3b2+2ab-4a2-4b2;

（3）-3x2y+5-3xy2+2x2y+2xy2-9.

（設(shè)計(jì)意圖：教師板書(shū)解題過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)每步的計(jì)算依據(jù)，并進(jìn)一步加深對(duì)合并同類(lèi)項(xiàng)法則的理解.）

練一練：

1.請(qǐng)運(yùn)用合并同類(lèi)項(xiàng)法則來(lái)計(jì)算下列各式.

（1）12x-20x;

（2）-6ab+ba+8ab-2b;

（3）10x2-3+13x2-1;

（4）4x2-7x+1-4x2+7x-5.

(設(shè)計(jì)意圖:一個(gè)法則，一組例題，一組練習(xí)，這樣的單元訓(xùn)練，反饋及時(shí)，有利于知識(shí)的及時(shí)內(nèi)化，并能讓學(xué)生快速領(lǐng)悟應(yīng)用法則時(shí)需要注意的事項(xiàng).)

2.讓每個(gè)學(xué)生寫(xiě)一對(duì)同類(lèi)項(xiàng)，然后請(qǐng)數(shù)學(xué)科代表選取三個(gè)學(xué)生寫(xiě)的三對(duì)同類(lèi)項(xiàng)，再把這六項(xiàng)重新打亂順序，編成一道合并同類(lèi)項(xiàng)的題目，讓學(xué)生們做，最后請(qǐng)做完題的學(xué)生上講臺(tái)講評(píng)自己的解答過(guò)程.

（設(shè)計(jì)意圖：改變以往教師出題，學(xué)生做題的模式，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行重組與創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維，同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)題目的產(chǎn)生過(guò)程，感受自己提出問(wèn)題，自己成功解決問(wèn)題的快樂(lè).）

四、教學(xué)反思

合并同類(lèi)項(xiàng)是“數(shù)”的運(yùn)算發(fā)展到“式”的運(yùn)算的關(guān)鍵點(diǎn).根據(jù)“數(shù)式通性”，在有理數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，通過(guò)類(lèi)比來(lái)研究合并同類(lèi)項(xiàng)法則，初步完成從“數(shù)”到“式”運(yùn)算的思維轉(zhuǎn)變；同時(shí)合并同類(lèi)項(xiàng)法則的應(yīng)用是整式加減的基礎(chǔ)，也是以后學(xué)習(xí)解方程、解不等式的基礎(chǔ)，因而合并同類(lèi)項(xiàng)的教學(xué)是本章的重點(diǎn)內(nèi)容.

篇7

新、老教材共五章內(nèi)容，對(duì)比見(jiàn)表1：

表1

章節(jié)

教材1第十一章1第十二章1第十三章1第十四章1第十五章老教材1全等

三角形1軸對(duì)稱(chēng)1實(shí)數(shù)1一次函數(shù)1整式的乘

除與因式

分解新教材1三角形1全等

三角形1軸對(duì)稱(chēng)1整式的乘

法與因式

分解1分式結(jié)合七年級(jí)下冊(cè)，可以發(fā)現(xiàn)老教材在知識(shí)的編排上采用逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升的原則，七年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)“三角形”，八上接著學(xué)習(xí)“全等三角形”，但在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)老師在教授“全等三角形”知識(shí)時(shí)，不得不回頭復(fù)習(xí)“三角形”的相關(guān)知識(shí)，以彌補(bǔ)學(xué)生因遺忘所產(chǎn)生的知識(shí)上的斷層.同樣的問(wèn)題也出現(xiàn)在“分式”這一章上，當(dāng)學(xué)生在八上最后一章學(xué)習(xí)了“整式的乘除與因式分解”后，過(guò)了一個(gè)寒假，下學(xué)期再來(lái)學(xué)習(xí)“分式”，老師也必需為學(xué)生“補(bǔ)課”.筆者以為，螺旋上升是指在深度、廣度等方面都要有實(shí)質(zhì)性的變化，即體現(xiàn)出明顯的階段性要求，但對(duì)知識(shí)聯(lián)系非常緊密的章節(jié)，不宜人為造成知識(shí)的割裂，要考慮到知識(shí)的連貫性與整體性.

相對(duì)而言，新教材在知識(shí)編排上更注重知識(shí)結(jié)構(gòu)的合理性和科學(xué)性.從“三角形”到“全等三角形”，再到“軸對(duì)稱(chēng)”，都屬于“圖形與幾何”的內(nèi)容，聯(lián)系緊密，可謂一以貫之，流暢自然.同時(shí)，新教材也將“分式”緊接“整式乘法與因式分解”安排，突出了它們之間的聯(lián)系，并使整式乘除與因式分解的知識(shí)學(xué)以致用，有利于提高學(xué)生的運(yùn)算能力、推理能力等.

另外，函數(shù)是初中階段的教學(xué)難點(diǎn)，函數(shù)的概念涉及變化與對(duì)應(yīng)，比較抽象，而且，函數(shù)的學(xué)習(xí)需要從數(shù)和形兩方面動(dòng)態(tài)的考慮問(wèn)題，體現(xiàn)了常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的變化[1].在應(yīng)用方面，建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題相對(duì)復(fù)雜.新教材將“一次函數(shù)”的內(nèi)容后延是符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、切合教學(xué)實(shí)際的.

2各章節(jié)的微調(diào)

新教材在原教材的基礎(chǔ)上，每章節(jié)都進(jìn)行了調(diào)整與修改.

2.1第十一章“三角形”

關(guān)于“三角形的分類(lèi)”的描述，對(duì)比見(jiàn)表2.

表2

老教材1以“有幾條邊相等”可以將三角形分為三類(lèi)：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形.新教材1以“是否有邊相等”，可以將三角形分為兩類(lèi)：三邊都不相等的三角形和等腰三角形.顯然，新教材關(guān)于三角形分類(lèi)的陳述更合理，老教材的陳述很容易讓學(xué)生誤以為三角形按邊分為三類(lèi)，但我們知道，等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底邊和腰相等的等腰三角形.

對(duì)于“三角形的三邊關(guān)系”，老教材利用“兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短”得出“三角形兩邊的和大于第三邊”，由于“不等式”相關(guān)知識(shí)未學(xué)，對(duì)于“三角形兩邊的差小于第三邊”則無(wú)法解釋?zhuān)诮虒W(xué)中，老師也無(wú)法合理的給學(xué)生說(shuō)明，非常遺憾.新教材將“三角形”知識(shí)編排在“不等式與不等式組”后面，這個(gè)問(wèn)題就迎刃而解了，只需要簡(jiǎn)單的移項(xiàng)，結(jié)論自然得出，確保了知識(shí)的完整性與系統(tǒng)性，更合理.

關(guān)于“三角形的內(nèi)角和”的證明引言對(duì)比見(jiàn)表3.

相比較而言，老教材只是闡明了需要找一種能證明任意一個(gè)三角形內(nèi)角和等于180°的方法，并沒(méi)有指出度量或剪拼的不足之處，對(duì)于從實(shí)驗(yàn)幾何過(guò)渡到論證幾何的必要性，學(xué)生感受不強(qiáng)；新教材則讓學(xué)生更切實(shí)的體會(huì)到證明的必要性.并滲透了獲取幾何結(jié)論的方法與流程，即：操作觀察猜測(cè)論證應(yīng)用.

表3

老教材1通過(guò)度量的方法，可以驗(yàn)證一些具體的三角形的內(nèi)角和等于180°.但是，由于形狀不同的三角形有無(wú)數(shù)個(gè)，我們不可能用度量的方法一一驗(yàn)證所有三角形.于是，我們需要尋找一種能證明任意三角形的內(nèi)角和等于180°的方法.新教材1通過(guò)度量或剪拼的方法，可以驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和等于180°，但是，由于測(cè)量常常有誤差，這種“驗(yàn)證”不是“數(shù)學(xué)證明”，不能完全讓人信服；又由于形狀不同的三角形有無(wú)數(shù)個(gè)，我們不可能用上述方法一一驗(yàn)證所有三角形的內(nèi)角和等于180°，所以，需要通過(guò)推理的方法去證明：任意三角形的內(nèi)角和等于180°的方法.

另外，老教材并沒(méi)有將直角三角形兩銳角關(guān)系單獨(dú)列為一節(jié)教學(xué)內(nèi)容，但新教材將“直角三角形兩銳角互余”編排在“三角形內(nèi)角”內(nèi)，與“有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形”一起單獨(dú)列為一節(jié)，其目的是增加學(xué)生推理的依據(jù)，使知識(shí)的系統(tǒng)性更強(qiáng).

2.2第十二章“全等三角形”

關(guān)于“三角形全等的判定”，老教材設(shè)置了七個(gè)探究欄目，新教材減至五個(gè)，將小于三個(gè)條件和SSS，SAS，ASA三角形全等的判定設(shè)計(jì)了探究活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)尺規(guī)作圖、重疊驗(yàn)證進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，而把“兩邊及一邊對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”條件的探究并入SAS，把AAS、AAA的討論改編為例題和“思考”并入ASA條件的討論中，改編后注重了知識(shí)點(diǎn)之間的橫向聯(lián)系，邏輯性更強(qiáng).

另一個(gè)顯著的變化是，在對(duì)全等三角形判定條件SSS、SAS、ASA、AAS的探討完成后，新教材都進(jìn)行了小結(jié)，強(qiáng)調(diào)“只要……的大小確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就確定了”，明確讓學(xué)生感知，全等變換的本質(zhì)是形狀、大小確定，而位置是可以變化的，有利于學(xué)生對(duì)全等變換本質(zhì)的感悟與理解.

關(guān)于“角的平分線(xiàn)的性質(zhì)”，老教材設(shè)置探究活動(dòng)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，將角對(duì)折后展開(kāi)，觀察折痕得到角平分線(xiàn)的性質(zhì)；新教材刪除了這個(gè)欄目及前面的練習(xí)題，方便教師斷課，更為重要的是加強(qiáng)了論證的理性成份，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)探究的嚴(yán)謹(jǐn)性.

2.3第十三章“軸對(duì)稱(chēng)”

關(guān)于“線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)”，老教材將“線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)”與“軸對(duì)稱(chēng)”并入一節(jié)，但新教材在第一節(jié)給出線(xiàn)段垂直平均線(xiàn)的定義后，將其性質(zhì)的研究單獨(dú)編寫(xiě)成1312，并把畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸并入此節(jié)內(nèi)容，增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).教材明顯重視基本圖形“線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)”的研究，適當(dāng)提高了理性要求.

關(guān)于“等腰三角形的判定方法”，老教材通過(guò)“船只遇險(xiǎn)需要救援”的實(shí)際問(wèn)題引入等腰三角形的判定，重在由學(xué)生的合情推理得到“等角對(duì)等邊”，但這個(gè)情境是經(jīng)不起推敲的，不符合實(shí)際情況，有為了情境而情境之嫌；新教材刪除了這個(gè)情境，采用研究性質(zhì)定理的逆命題的方法討論等腰三角形的判定.在整節(jié)的知識(shí)呈現(xiàn)上，突出了“定義——性質(zhì)——判定”，“一般——特殊”的幾何圖形性質(zhì)研究思路，重視幾何研究的通性通法，強(qiáng)化理性思維教學(xué)要求.

2.4第十四章“整式的乘法與因式分解”

這一章老教材的名稱(chēng)為“整式的乘除與因式分解”，并將“整式的除法”教學(xué)內(nèi)容單獨(dú)列為一節(jié)，編排在乘法公式后.對(duì)于整式的除法，我們認(rèn)為包括單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，但就本章內(nèi)容而言，與因式分解相關(guān)的知識(shí)不涉及到多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，所以，老教材也沒(méi)有提這塊內(nèi)容，再用這個(gè)名稱(chēng)可能不太合適，而且《課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版》關(guān)于本學(xué)段的要求也沒(méi)有提到整式的除法，于是新教材本章改為“整式的乘法與因式分解”，同時(shí)，教材還改變了整式除法的呈現(xiàn)形式，根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，將其并入整式的乘法中，同時(shí)將老教材中的三個(gè)例題與三個(gè)配套練習(xí)減少為兩個(gè)例題與一個(gè)練習(xí)，整體上降低了要求，減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，也確保了為分式的學(xué)習(xí)提供必要的知識(shí)儲(chǔ)備.

2.5第十五章“分式”

關(guān)于“從分?jǐn)?shù)到分式”這一節(jié)的知識(shí)呈現(xiàn)方式，新、老教材在這一章的處理上都是類(lèi)比分?jǐn)?shù)來(lái)呈現(xiàn)分式的知識(shí)，但還是有一些變化，如在本節(jié)思考欄目，新、老教材的提問(wèn)是不一樣的，見(jiàn)表4.

表4

老教材1分式中的分母應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？新教材1我們知道，要使分?jǐn)?shù)有意義，分?jǐn)?shù)中的分母不能為0，要使分式有意義，分式中的分母應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？可見(jiàn)，新教材在保持原來(lái)的基本性質(zhì)、約分、通分、運(yùn)算的類(lèi)比基礎(chǔ)上，進(jìn)一步優(yōu)化概念類(lèi)比，強(qiáng)化分式與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系.

另外，新教材將整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行了說(shuō)明，更加明確了指數(shù)的取值范圍由正整數(shù)推廣到全體整數(shù)后，以前所學(xué)的運(yùn)算性質(zhì)也推廣到整數(shù)指數(shù)冪.

3教學(xué)反思

3.1學(xué)習(xí)新課標(biāo)，理解新教材

《課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版》是各種不同版本教材編寫(xiě)與修訂的直接依據(jù)，它在基本理念、課程設(shè)計(jì)思路、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)等方面都提出了新要求，更是明確提出了獲得“四基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)），增強(qiáng)“四能”（發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力）、培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度的總體目標(biāo)[2].新教材在這些方面都有明顯的體現(xiàn).教師要在領(lǐng)悟《課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版》精神的前提下，理解新教材.

課例1“1121三角形的內(nèi)角和”.

新教材是以“直觀操作知曉結(jié)論認(rèn)識(shí)證明結(jié)論的必要性獲取定理證明方法規(guī)范證明格式”的流程進(jìn)行闡述的，其用意很明顯，任務(wù)明確，其一就是要學(xué)生體會(huì)到證明的必要性，其二就是學(xué)會(huì)有條理的書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程，其三就是使學(xué)生自然的想到添輔助線(xiàn)的方法.這個(gè)過(guò)程實(shí)質(zhì)上為學(xué)生提供了一個(gè)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的契機(jī)，也是促使學(xué)生從合情推理過(guò)渡到演繹推理的一次大飛躍，而這又是必須經(jīng)歷的過(guò)程.教師應(yīng)該理解教材的意圖，幫助學(xué)生完成這一飛躍.而在以往的教學(xué)中，由于對(duì)教材的理解不到位，許多教師將教學(xué)的重心放在“一題多解”上，花較多的時(shí)間去探討三角形內(nèi)角和的多種證法，這不僅偏離了學(xué)習(xí)目標(biāo)，更是超出了學(xué)生的認(rèn)知范疇，打擊了基礎(chǔ)薄弱學(xué)生的學(xué)習(xí)信心.

3.2對(duì)比新老教材的差異，改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)

教材修訂的目的是為了更科學(xué)、合理的貼進(jìn)教學(xué)實(shí)際，老師在教學(xué)中也應(yīng)該仔細(xì)對(duì)比研究教材的變化，并改進(jìn)教學(xué)策略.

課例2“1311軸對(duì)稱(chēng)”知識(shí)的呈現(xiàn)形式對(duì)比，見(jiàn)表5.

表5

老教材1①了解軸對(duì)稱(chēng)圖形概念

②練習(xí)1

③了解兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的概念

④練習(xí)2新教材1①了解軸對(duì)稱(chēng)圖形及兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的概念

②兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)

③練習(xí)1、2很明顯，新教材在老教材的基礎(chǔ)上整合了練習(xí)，增加了軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的討論：成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等，對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn).若忽視了這個(gè)改變，在教學(xué)中仍然分配較多的時(shí)間去觀察、舉例，得出概念，則肯定沒(méi)有時(shí)間進(jìn)行性質(zhì)的探究，完成不了教學(xué)任務(wù).其實(shí)，對(duì)比新老教材的差異性，很容易明白，新教材的用意就是要將本課時(shí)的重心移到軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的探索上，因?yàn)閷?duì)八年級(jí)的學(xué)生而言，了解這兩個(gè)概念實(shí)在沒(méi)有什么思維上的難度，而對(duì)性質(zhì)的探索則更有意義，所以，在學(xué)生觀察得到概念后，應(yīng)該盡快引導(dǎo)學(xué)生在“折疊、連線(xiàn)”等操作中觀察、思考并合作歸納出性質(zhì)，這個(gè)過(guò)程也應(yīng)該盡量放開(kāi)，讓學(xué)生自己完成，增強(qiáng)對(duì)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)生成的過(guò)程性體驗(yàn).教材變，教師的教學(xué)策略也應(yīng)該變.

3.3讓學(xué)生充分經(jīng)歷探究過(guò)程，重視推理能力的培養(yǎng)

發(fā)展學(xué)生的推理能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)之一，其中演繹推理能力的發(fā)展又是重點(diǎn)[3].在本冊(cè)教材的教學(xué)內(nèi)容中，涉及到“圖形與幾何”的知識(shí)有三章，為六冊(cè)教材中最多，并且連貫如一，幾何味道最濃，最有利于學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng).所以，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)該讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的探究過(guò)程，注重?cái)?shù)學(xué)思維的提升.

課例3“122三角形全等的判定”.

新教材在全等三角形判定方法的辨析時(shí)，結(jié)合作圖，設(shè)計(jì)了5個(gè)探究和3個(gè)思考，讓學(xué)生經(jīng)歷三角形全等條件的探索過(guò)程.首先讓學(xué)生探索兩個(gè)三角形滿(mǎn)足三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等這六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)，兩個(gè)三角形是否一定全等，然后讓學(xué)生探索兩個(gè)三角形滿(mǎn)足上述六個(gè)條件中的三個(gè)，兩個(gè)三角形是否一定全等，并按如下的順序展開(kāi)：（1）三邊對(duì)應(yīng)相等（2）兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等（3）兩邊及其中一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等（4）兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等（5）兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等（6）三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等.所以，教師在進(jìn)行本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，一定要充分讓學(xué)生感受并參與到“三邊兩邊一角兩角一邊三個(gè)角”的探索過(guò)程，只有這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)順序才能使探索過(guò)程的脈絡(luò)自然而清晰，利于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)探索的條理性、邏輯的合理性.

3.4夯實(shí)基礎(chǔ)，注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決或構(gòu)建所做的整體性考慮，它來(lái)源于現(xiàn)實(shí)原型又高于現(xiàn)實(shí)原型，是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓所在，但它又不能直接傳授給學(xué)生，需要以具體數(shù)學(xué)知識(shí)為依托，充分讓學(xué)生感悟[4].本冊(cè)教材有許多數(shù)學(xué)思想的承載知識(shí)點(diǎn)，教師要在輔助學(xué)生打好學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的前提下，有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想.

課例4“分式的定義、性質(zhì)、運(yùn)算、應(yīng)用”教學(xué)思路.

分?jǐn)?shù)與分式是具體與抽象、特殊與一般的關(guān)系，即相對(duì)于分式而言，分?jǐn)?shù)是具體的、特殊的對(duì)象，分式是把具體的分?jǐn)?shù)一般化后的抽象形式，這就是特殊與一般數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn).

由于分式與分?jǐn)?shù)具有類(lèi)似的形式，因而也具有類(lèi)似的性質(zhì)和運(yùn)算.分式的概念、基本性質(zhì)、約分與通分、四則運(yùn)算法則，是從分?jǐn)?shù)的概念、基本性質(zhì)、約分與通分、四則運(yùn)算法則中經(jīng)過(guò)再抽象而產(chǎn)生的.根據(jù)這種關(guān)系，分式的基本性質(zhì)、約分與通分、四則運(yùn)算法則等應(yīng)該與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分與通分、四則運(yùn)算法則等相對(duì)應(yīng)，兩者具有一致性.所以，分式知識(shí)的學(xué)習(xí)是類(lèi)比分?jǐn)?shù)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行了，類(lèi)比思想展現(xiàn)很自然.當(dāng)然，在分式、分式方程與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系中，數(shù)學(xué)建模思想也得到了充分的體現(xiàn).

這些都要求教師在教學(xué)時(shí)，要站在一定的高度，統(tǒng)籌全章內(nèi)容，關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性，體現(xiàn)它與相關(guān)知識(shí)的相關(guān)性（相似性與不同點(diǎn)），抓住契機(jī)，適時(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想.

筆者認(rèn)為，修訂后的教材能更準(zhǔn)確的體現(xiàn)《課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版》的新思想、新要求，若使用得當(dāng)，它也將更貼近教學(xué)實(shí)際.但它需要教師更深入的鉆研教材，理解教材編寫(xiě)者的意圖，吃透教材的精神與本質(zhì).當(dāng)然，這更需要教師深入領(lǐng)悟新課改精神，夯實(shí)基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)變觀念，不斷的提高自己的專(zhuān)業(yè)水平，增強(qiáng)對(duì)教材的理解與駕馭能力.

參考文獻(xiàn)

[1]章建躍.探索數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律，提高教師專(zhuān)業(yè)水平：第十五屆學(xué)術(shù)年會(huì)暨第九次中學(xué)數(shù)學(xué)教育優(yōu)秀論文評(píng)比活動(dòng)綜述[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2012（1/2）：12-15，22.

篇8

分式的運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)代數(shù)部分中最難的一個(gè)章節(jié)，而要想學(xué)好這個(gè)章節(jié)的內(nèi)容，那么就必須學(xué)好最為基礎(chǔ)的分式加減運(yùn)算. 許多教師認(rèn)為分式的加減只要教給學(xué)生運(yùn)算的法則，再告訴學(xué)生運(yùn)算的順序，那么學(xué)生就會(huì)運(yùn)算了. 其實(shí)分式的加減運(yùn)算中有許多地方，還是要我們教師一步一步的作好示范，讓學(xué)生明白分式的運(yùn)算怎樣進(jìn)行，又達(dá)到一個(gè)怎樣的結(jié)果才行. 那么在分式的教學(xué)中我們教師應(yīng)該在哪些方面作好示范性呢？下面我就結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談?wù)劮质竭\(yùn)算這個(gè)章節(jié)的示范性.

一、在分式加減運(yùn)算中教師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)

分式的加減運(yùn)算在其推導(dǎo)法則時(shí)，會(huì)運(yùn)用到很多的數(shù)學(xué)思想方法，要想讓學(xué)生掌握運(yùn)算法則，就要能讓學(xué)生學(xué)會(huì)這些數(shù)學(xué)思想方法，并讓這些數(shù)學(xué)思想方法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí). 而這些數(shù)學(xué)思想方法學(xué)生并不知道，那么教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推導(dǎo). 分式的加減運(yùn)算法則是可以類(lèi)比分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則來(lái)推導(dǎo)，教師在教學(xué)過(guò)程中可以先讓學(xué)生做兩題同分母分?jǐn)?shù)的相加的題目，這樣做到提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣. 在做完分?jǐn)?shù)運(yùn)算時(shí)，可以把分?jǐn)?shù)的分母改寫(xiě)成字母，這樣學(xué)生就會(huì)類(lèi)比分?jǐn)?shù)的運(yùn)算得出結(jié)果. 當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)中的類(lèi)比思想方法時(shí)，再讓學(xué)生去研究比較難的異分母分式的運(yùn)算法則，學(xué)生就不會(huì)感覺(jué)那么難了，學(xué)生自然而然的想到異分母分?jǐn)?shù)的加減法則. 這樣學(xué)生就由原來(lái)教師教了后再學(xué)，變成了現(xiàn)在自己自主學(xué)習(xí). 通過(guò)類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在今后再遇到類(lèi)似問(wèn)題時(shí)，怎樣去研究. 當(dāng)然在研究異分母分式加減運(yùn)算法則時(shí)，這當(dāng)中還有著數(shù)學(xué)上見(jiàn)到的轉(zhuǎn)化的思想方法，這種思想方法就是把不會(huì)的知識(shí)轉(zhuǎn)化成會(huì)的知識(shí)，這種思想方法在分式加減運(yùn)算過(guò)程中也有應(yīng)用. 例如已知 = 時(shí)，求分式的值時(shí)，這道題就運(yùn)用到了轉(zhuǎn)化思想，但這道題讓學(xué)生做比較困難教師要作一定的示范，將要求的分式分子與分母顛倒，變成求的值，這時(shí)會(huì)有學(xué)生發(fā)現(xiàn)逆用分式加減運(yùn)算法則，可以把原式變成2 × 2 + 3 × - 1，最后再代入求值，這樣會(huì)變得非常簡(jiǎn)單容易，那么這樣的過(guò)程中教師不作示范性的點(diǎn)撥，學(xué)生是很難想到運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法. 類(lèi)比和轉(zhuǎn)化這兩種思想方法是在學(xué)習(xí)分式運(yùn)算過(guò)程中常用的思想方法，教師在平時(shí)教學(xué)過(guò)程中一定要告知學(xué)生，怎樣運(yùn)用這兩種數(shù)學(xué)思想解題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用類(lèi)比和轉(zhuǎn)化思想.

二、在分式加減運(yùn)算中教師要指出運(yùn)算的算理，讓學(xué)生明白運(yùn)算的依據(jù)

分式的加減運(yùn)算為什么會(huì)讓學(xué)生感覺(jué)到比較困難？這個(gè)問(wèn)題我一直在思考，每年教到這一部分內(nèi)容時(shí)，我總是把這個(gè)問(wèn)題拿出來(lái)向我們數(shù)學(xué)組的同仁們進(jìn)行請(qǐng)教. 他們總體的答案有這樣幾種：一是學(xué)生的運(yùn)算基礎(chǔ)比較差，二是這部分內(nèi)容不適合初中學(xué)生的思維，三是因?yàn)榉质降募訙p運(yùn)算是綜合性的知識(shí)運(yùn)用，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)的確比較難. 我本人也覺(jué)得分式的運(yùn)算之所以學(xué)生感覺(jué)比較難，完全是因?yàn)檫@部分內(nèi)容是綜合性比較強(qiáng)的運(yùn)算. 我舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)明一下：計(jì)算 + ，這道計(jì)算題看上去是一道極為簡(jiǎn)單的同分母分式的計(jì)算，只要按照計(jì)算的順序來(lái)做就行了，但我們?cè)谟?jì)算過(guò)程中會(huì)發(fā)現(xiàn)這道題中要運(yùn)用到許多知識(shí)點(diǎn). 運(yùn)用法則同分母分式相加減分母不變，分子相加減，結(jié)果為，接著計(jì)算分子上的運(yùn)算時(shí)，我們才發(fā)現(xiàn)還要運(yùn)用到整式的乘法公式，還要運(yùn)用到整式的加減，合并同類(lèi)項(xiàng)法則. 當(dāng)這些運(yùn)算做過(guò)后結(jié)果為，這時(shí)我們才發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)果不是最簡(jiǎn)分式，還要再進(jìn)行因式分解，因式分解后還要進(jìn)行約分. 那么這一道看似簡(jiǎn)單的題目，就運(yùn)用到了很多其他知識(shí)點(diǎn)，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)就非常難了. 那么要想讓學(xué)生掌握好這道分式的加減運(yùn)算，教師的示范性作用就顯得非常重要. 教師在講解類(lèi)似的題目時(shí)，一定要在黑板上書(shū)寫(xiě)出詳細(xì)的解題過(guò)程，還要告訴學(xué)生每個(gè)步驟的運(yùn)算道理，并在示范講解過(guò)這道題目后，應(yīng)該多出幾道同樣的練習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，以達(dá)成良好的教學(xué)效果. 分式的運(yùn)算比較繁難，主要原因是計(jì)算中要運(yùn)用到的知識(shí)點(diǎn)太多，綜合性比較強(qiáng)，學(xué)生在解題過(guò)程中只要有一個(gè)地方不會(huì)，那整道題就會(huì)做錯(cuò)，所以教授這樣的計(jì)算課時(shí)，我們就要做到多做示范，步驟分明，算理正確，讓學(xué)生慢慢模仿.

篇9

二、實(shí)施過(guò)程

在實(shí)施過(guò)程中我們的微技能研究大體經(jīng)過(guò)了以下三個(gè)階段

1、起始階段

確定課題時(shí)我們組全員參加討論，大家確定了一個(gè)大體的研究思路，先做后反思再改進(jìn)。“先做”開(kāi)始十分不順，在專(zhuān)家的指導(dǎo)下我們確定以制作課堂分層練習(xí)稿為抓手開(kāi)始實(shí)施我們組微技能研究工作。要制造分層練習(xí)稿選題是一個(gè)課堂分層練習(xí)稿的靈魂，剛開(kāi)始我組經(jīng)過(guò)討論一致決定先利用課本，練習(xí)冊(cè)，網(wǎng)絡(luò)資料等資源尋找找課堂上的分層練習(xí)題。

因?yàn)檫@些題目的難度適合我們的學(xué)生，所以我積極的保留它。特別是初中高年級(jí)的學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中對(duì)知識(shí)的掌握不夠，但是對(duì)于比較簡(jiǎn)單是的基礎(chǔ)性題目還是興趣比較大。在開(kāi)始的階段高年級(jí)不允許不出現(xiàn)“超綱”的題目。出題標(biāo)準(zhǔn)以學(xué)生的基礎(chǔ)作為最高準(zhǔn)則。

在課堂教學(xué)中我們還是會(huì)經(jīng)常楚翔各種問(wèn)題比如我們蔡老師在上《整式加減》是就遇到了下列案例： 整式加減是在學(xué)習(xí)了“有理數(shù)運(yùn)算”基礎(chǔ)上的提高。在布置做教科書(shū)“整式加減”課后的“綜合運(yùn)用”和“拓展探究”題時(shí)，我在教室內(nèi)進(jìn)行巡視和個(gè)別指導(dǎo)，大半節(jié)課后，基礎(chǔ)好的同學(xué)已經(jīng)做完了所有的題，開(kāi)始沒(méi)有事干了；而基礎(chǔ)差的同學(xué)一節(jié)課就在一個(gè)題上磨蹭，絲毫沒(méi)有進(jìn)展。我看了很著急，問(wèn)他們是怎么回事，他們說(shuō)：“不會(huì)做”。原來(lái)是他們不會(huì)分析，時(shí)間一分一秒的過(guò)去，可他們卻完全沒(méi)有收獲。他們每天的作業(yè)不是抄別人的就是不做，我也知道他們沒(méi)辦法，因?yàn)閱?wèn)題欠得太多了。

經(jīng)過(guò)全組討論和查閱相關(guān)資料我們確定了一下做法：針對(duì)學(xué)生的實(shí)際，把學(xué)生分成三個(gè)組。其中成績(jī)好的為A組，成績(jī)中等的為B組，成績(jī)較差的為C組，我們老師不告訴同學(xué)分組的等級(jí)性。在分組時(shí)便給學(xué)生講清分組的目的和重要性，以消除學(xué)生思想中的消極心理，讓他們積極配合我的工作。在教學(xué)中我根據(jù)各組成績(jī)情況布置相應(yīng)的課堂分層練習(xí)。每天的作業(yè)采用優(yōu)化的彈性作業(yè)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)：分基本性練習(xí)、提高性練習(xí)、探索性練習(xí)。凡完成本課時(shí)所必須完成的作業(yè)，視為基本性練習(xí)，允許優(yōu)生不做，中差生人人要完成。考慮到學(xué)生好、中、差的實(shí)際，將題目作些變化，視為提高性練習(xí)，供B組和A組完成。設(shè)計(jì)一些難度較大的作業(yè)，視為探索性作業(yè)，便于A組同學(xué)完成，讓他們?cè)诟蟮目臻g展示自己的能力，嘗試到學(xué)習(xí)的喜悅。

2、第二階段

第二階段我們的目標(biāo)是讓分層練習(xí)稿更加層次分明。我們組認(rèn)為用優(yōu)勢(shì)力量完成可以看得見(jiàn)的，比較容易完成的，更符合我們學(xué)生實(shí)際的任務(wù)。我們剛開(kāi)始并不知道我們的病因，這要感謝我們專(zhuān)家組的專(zhuān)家們幫我們找出病因。當(dāng)然我們要認(rèn)清自己路，專(zhuān)家找的是大方向而我們拿捏的是細(xì)節(jié)。我們組通過(guò)多次課堂實(shí)踐得出我們組的分層練習(xí)稿存在問(wèn)題，同時(shí)我們也要允許問(wèn)題的存在，但是我們要盡量的解決出現(xiàn)的問(wèn)題，不能因?yàn)閱?wèn)題的出現(xiàn)而氣餒。

我們老師在前面不重“分層”只重練習(xí)到重“分層”重練習(xí)兩手都要硬。所以我們通過(guò)討論表決的方法。

在教學(xué)中不用死板的遵守我們不怎么喜歡的教條可以，在應(yīng)用題的講解課堂上把每道題目進(jìn)行分層。我們組在討論的時(shí)候從具體做法中不難發(fā)現(xiàn)大多數(shù)題目的尋找和改編我們用的方法比較簡(jiǎn)單，老師根據(jù)個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)先尋找一些題目再到高一個(gè)年級(jí)的班上找個(gè)中等的學(xué)生完成它或者從上屆考試和練習(xí)的題目中尋找出錯(cuò)率很高的題目所以全組老師一致通過(guò)它們是探究性練習(xí)。在案例中我們不能難發(fā)現(xiàn)老師的經(jīng)驗(yàn)起了很關(guān)鍵的作用。所以在這個(gè)階段中我們雖然解決了層次問(wèn)題的表面但實(shí)質(zhì)并沒(méi)有出現(xiàn)很大的變化。在多次老師和老師，老師和學(xué)生的交流中（我們多次開(kāi)展初中數(shù)學(xué)老師和學(xué)生的座談，并且倡導(dǎo)老師和學(xué)生之間的交流）。我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)書(shū)本上的題目興趣高于陌生的題目。

2、第三階段

前面我們通過(guò)交流的方法發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)書(shū)本上的題目興趣高于陌生的題目。那么我們?cè)诓殚單覀兊摹拔覟榻M內(nèi)做貢獻(xiàn)的”活動(dòng)檔案后經(jīng)過(guò)全組討論。提出以課本中的例題作為中心發(fā)展我們的練習(xí)稿。在發(fā)展中我們依然保留三個(gè)分層去掉學(xué)生難理解的分類(lèi)名稱(chēng)，直接把練習(xí)稿分為A、B、C三類(lèi)并在三類(lèi)中以此出現(xiàn)以課本中的例題作為中心例題，仿題和變題

（變?cè)诓幻撾x課本的要求下接近中考）

三、反思

1、把數(shù)學(xué)課堂練習(xí)進(jìn)行分層現(xiàn)了以人為本，兼顧了各個(gè)層次學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，最大限度的調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有利于每個(gè)學(xué)生最大限度的發(fā)展。

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Inquires into the junior middle school mathematics to test always reviews the strategy

Tan Zhenguang

【Abstract】How does this article mainly elaborate the junior middle school mathematics to carry on three year teaching final stage always reviews, lets the student be able to review a more ideal effect in a short time, with ease greets tests, obtains more satisfied to test the result.

【Key words】Junior middle school mathematics; Tests always reviews; Strategy

初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是初中階段必需經(jīng)歷的一種教學(xué)手段。初三是整個(gè)初中階段最關(guān)鍵的年級(jí)，而中考對(duì)于每一位初中畢業(yè)生來(lái)說(shuō)，都是非常重要而又關(guān)鍵的一次考試。初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是完成初中三年數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)之后的一個(gè)系統(tǒng)、完善、深化所學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。重視并認(rèn)真完成這個(gè)階段的教學(xué)任務(wù)，不僅有利于學(xué)生鞏固、消化、歸納數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，而且有利于學(xué)生的實(shí)際運(yùn)用。同時(shí)，對(duì)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差的學(xué)生起到查缺補(bǔ)漏，掌握教材內(nèi)容的再學(xué)習(xí)。因此老師和考生們對(duì)于中考都非常重視，總是想盡一切辦法來(lái)提高考生的應(yīng)試能力，以求最終在中考中取得好成績(jī)。大部分學(xué)校在初三上學(xué)期就已結(jié)束新課，下學(xué)期初就轉(zhuǎn)入緊張的中考復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)的效果將直接影響到考試的結(jié)果，怎樣才能提高復(fù)習(xí)的效率和質(zhì)量呢？這就需要我們初三年級(jí)的數(shù)學(xué)老師上好每一節(jié)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，保證教學(xué)質(zhì)量，復(fù)習(xí)課里既要查缺補(bǔ)漏，更要復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，指導(dǎo)學(xué)生們了解并運(yùn)用適當(dāng)?shù)?，高效率的?fù)習(xí)方法迎接中考極為重要，講究復(fù)習(xí)方法，提高復(fù)習(xí)效果。筆者通過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)為下面幾個(gè)方面對(duì)復(fù)習(xí)至關(guān)重要：

1 初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要緊扣教材大綱、精心編制復(fù)習(xí)計(jì)劃

眾所周知，《教學(xué)大綱》是教材的綱要，也是教學(xué)的依據(jù)。課本和《中考說(shuō)明》是指導(dǎo)我們制定復(fù)習(xí)計(jì)劃的依據(jù)。初中數(shù)學(xué)內(nèi)容多而雜，其基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能又分散覆蓋在三年的教科書(shū)中，學(xué)生往往學(xué)了新的，忘了舊的。因此，教師必須依據(jù)教學(xué)大綱規(guī)定的內(nèi)容和《中考說(shuō)明》，系統(tǒng)化的知識(shí)要點(diǎn)，精心編制詳細(xì)的復(fù)習(xí)計(jì)劃。計(jì)劃的編寫(xiě)必須切合學(xué)生實(shí)際，可采用基礎(chǔ)知識(shí)習(xí)題化的方法，根據(jù)平時(shí)教學(xué)中掌握學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的實(shí)際，編制一份滲透主要知識(shí)點(diǎn)的測(cè)試題，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)獨(dú)立完成。然后，按照測(cè)試中學(xué)生出現(xiàn)的難以理解、遺忘率較高且易混易錯(cuò)的內(nèi)容，確定計(jì)劃的重點(diǎn)。復(fù)習(xí)計(jì)劃制定后，要做好復(fù)習(xí)課例題的選擇、練習(xí)題配套作業(yè)篩選。教師制定的復(fù)習(xí)計(jì)劃要交給學(xué)生，并要求學(xué)生再按自己的學(xué)習(xí)實(shí)際制定具體復(fù)習(xí)規(guī)劃，確定自己的奮進(jìn)目標(biāo)。

2 建立信息反饋渠道，確保有效導(dǎo)控

進(jìn)入復(fù)習(xí)階段，老師就是導(dǎo)演，大到復(fù)習(xí)階段安排，小到每一節(jié)課授課內(nèi)容，還有學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，都需要老師導(dǎo)控。教師做到導(dǎo)控自如，就必須及時(shí)掌握準(zhǔn)確、可靠信息，因?yàn)榻處熆梢愿鶕?jù)反饋來(lái)的信息了解學(xué)生復(fù)習(xí)是否到位，效果怎樣，以及狀態(tài)

如何。獲得信息渠道如下：（1）科代表渠道：將科代表訓(xùn)練成教師的替身，與學(xué)生保持聯(lián)系，隨時(shí)了解學(xué)生；（2）三結(jié)合渠道：定時(shí)和上層、中層和下層學(xué)生代表進(jìn)行接觸；（3）課堂渠道：課堂提問(wèn)和課堂練習(xí)來(lái)了解學(xué)生；（4）作業(yè)、測(cè)試渠道：作業(yè)用來(lái)檢查課堂效果，測(cè)試則用來(lái)檢查階段效果。（5）生活渠道：與學(xué)生打成一片，和學(xué)生交朋友，關(guān)心、感化學(xué)生。（6）家長(zhǎng)渠道：利用電話(huà)和家長(zhǎng)溝通，進(jìn)而了解學(xué)生。最后把所有的信息進(jìn)行加工，處理，并及時(shí)反饋給學(xué)生，以幫助學(xué)生調(diào)整自我，以確保對(duì)復(fù)習(xí)的有效導(dǎo)控。

3 關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，提高應(yīng)用能力

近年來(lái)，數(shù)學(xué)中考題中出現(xiàn)了許多新背景應(yīng)用題，這些題目與日常生活、生產(chǎn)實(shí)際、社會(huì)熱點(diǎn)、人文環(huán)境等關(guān)系密切，主要考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 因此，在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，要關(guān)注生活、科技、生產(chǎn)、社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，如新世紀(jì)的交通運(yùn)輸、市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)、環(huán)保等。通過(guò)各省市中考題的分析，應(yīng)用題模式不固定，解應(yīng)用題的方法和手段也多種多樣，但核心是審題，關(guān)鍵是透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法加以解決，這就是數(shù)學(xué)建模思想。 在復(fù)習(xí)過(guò)程中，要訓(xùn)練學(xué)生加強(qiáng)解題分析，引導(dǎo)學(xué)生在深入分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式，以提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)變能力，對(duì)開(kāi)放性題目的求解過(guò)程就是研究性學(xué)習(xí)的過(guò)程，這類(lèi)題目變化無(wú)窮，要進(jìn)行針對(duì)性的訓(xùn)練。

4 ?；A(chǔ)，抓中檔，爭(zhēng)高分

大家知道，一分標(biāo)準(zhǔn)的試題都是有三大塊組成的：即基礎(chǔ)題、中檔題、和難題，鑒于此，在組織復(fù)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)采用分層指導(dǎo)方法：即根據(jù)學(xué)生的成績(jī)將學(xué)生分成上、中、下三個(gè)不同層次，制定不同要求來(lái)指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)。首先，狠抓基礎(chǔ)知識(shí)，要求各層次學(xué)生一定要把基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)得扎實(shí)，達(dá)到人人過(guò)關(guān)；其次，規(guī)定下層學(xué)生以?；A(chǔ)知識(shí)為首要任務(wù)，然后是掌握教材里的中檔題的解題規(guī)則，而且還要善于運(yùn)用這些規(guī)則來(lái)解決教材以外的中檔題，同時(shí)要求他們掌握教材里難題的解決規(guī)則；對(duì)成績(jī)好的學(xué)生，要求他們?cè)陧樌ㄟ^(guò)基礎(chǔ)、中檔題的前提下，不僅要掌握教材里的難題的解決規(guī)則，而且還要善于運(yùn)用這些解題規(guī)則來(lái)解決教材以外的難題，爭(zhēng)取高分。對(duì)此，初三數(shù)學(xué)老師應(yīng)編一些有代表性、具有相當(dāng)難度的訓(xùn)練題供他們練習(xí)。我們就這樣通過(guò)?；A(chǔ) ，抓中檔，爭(zhēng)高分以確保少失分來(lái)提高成績(jī)的。

5 了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，精選題型，做到精講精練，取得最佳效果

初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，往往是內(nèi)容多，時(shí)間緊，如何在短時(shí)間內(nèi)復(fù)習(xí)好初中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)是畢業(yè)班教師要處理好的一大問(wèn)題。

首先，教師要把握好整個(gè)初中階段學(xué)生所要掌握的基本知識(shí)和基本技能，最好在初中第一學(xué)期開(kāi)始，教師對(duì)于初中的知識(shí)體系就要有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，在上新課的同時(shí)對(duì)于學(xué)生的掌握情況要有記載，這樣在復(fù)習(xí)的時(shí)候，教師心中就非常清楚學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，哪些內(nèi)容學(xué)得好，哪些內(nèi)容學(xué)得差，復(fù)習(xí)時(shí)對(duì)癥下藥，少走彎路，少用時(shí)間，取得好的效果。

其次，精選例題和習(xí)題，對(duì)于初中所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行串連，把多個(gè)知識(shí)點(diǎn)集中在一個(gè)例題或習(xí)題中，采用一題多解或一題多證，由此引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中創(chuàng)建思維的高速公路，使學(xué)生不滿(mǎn)足于“知其一”，更追求“知其二，知其三”，舉一返三，一通百通，在考場(chǎng)上立于不敗之地。串連知識(shí)可以通過(guò)解決復(fù)雜的題目來(lái)進(jìn)行。例如，解一道較復(fù)雜的分式混合運(yùn)算題，就可能串連起整式、分式的混合運(yùn)算與因式分解等知識(shí)；解一個(gè)較復(fù)雜的無(wú)理方程，就可能串連起解一元一次方程、一元二次方程、二次根式及其運(yùn)算、換元法、配方法等知識(shí)；畫(huà)一條拋物線(xiàn)，就可能串連起平面直角坐標(biāo)系，函數(shù)及其圖象的有關(guān)概念、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一元二次方程的根與軸對(duì)稱(chēng)等知識(shí)。

再次，聯(lián)系實(shí)際，把所學(xué)的知識(shí)用于解決生活實(shí)際問(wèn)題，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，也為生活服務(wù)，書(shū)上的習(xí)題大多和生活聯(lián)系不大，而近幾年的考試，聯(lián)系生活的試題越來(lái)越多，多練一些和生活相關(guān)的試題，可讓學(xué)生學(xué)習(xí)既有興趣，又可以使學(xué)生在日常生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

最后，數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的最后是綜合和模擬的復(fù)習(xí)。在這一階段，重點(diǎn)是提高學(xué)生的綜合解題能力，訓(xùn)練學(xué)生的解題策略，加強(qiáng)解題指導(dǎo)，提高應(yīng)試能力。可以從省、市、縣調(diào)研試卷、綜合練習(xí)、自編試卷中精選進(jìn)行訓(xùn)練，每份的練習(xí)要求學(xué)生獨(dú)立完成，老師及時(shí)批改，重點(diǎn)講評(píng)。以便把學(xué)生最佳競(jìng)技狀態(tài)帶進(jìn)考場(chǎng)。因?yàn)榍懊孢M(jìn)行的事基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)，而這個(gè)階段除了重視課本中的重點(diǎn)章節(jié)之外，主要以反復(fù)的模擬練習(xí)為主，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用提高學(xué)生的解題能力。通常以章節(jié)綜合習(xí)題和系統(tǒng)知識(shí)以及模擬試題為主，適當(dāng)加大模擬題的份量。以對(duì)中考命題趨勢(shì)的準(zhǔn)確把握和中考信息的判斷為基礎(chǔ)；以摸中考題路、題型，抓中考重點(diǎn)、熱點(diǎn)為核心；以講授審題方法、解題規(guī)律、點(diǎn)撥應(yīng)試技巧和思路為切入；以知識(shí)迅速積累、能力快速提升為目標(biāo)，達(dá)到提高學(xué)生中考總成績(jī)的目的。精選綜合練習(xí)題要注意幾個(gè)問(wèn)題：第一，選擇的習(xí)題要有針對(duì)性、典型性和規(guī)律性。第二，習(xí)題要有啟發(fā)性、靈活性和綜合性。第三，根據(jù)近幾年中考命題情況進(jìn)行復(fù)習(xí)。在復(fù)習(xí)中還要狠抓重點(diǎn)，練習(xí)熱點(diǎn)。多年來(lái)，初中數(shù)學(xué)中的方程、函數(shù)、直線(xiàn)型、三角形及證明、圓等內(nèi)容一直是中考的重點(diǎn)考查內(nèi)容，方程、函數(shù)貫穿中考試卷的始終，所以要重點(diǎn)復(fù)習(xí)好這部分內(nèi)容。在全國(guó)各地的中考題中，應(yīng)用題量普遍增加，而應(yīng)用題也不僅限于“列方程解應(yīng)用題”，除了列方程解應(yīng)用題外，“應(yīng)用性的函數(shù)題”“不等式應(yīng)用題”“統(tǒng)計(jì)類(lèi)的應(yīng)用題”等都成為中考的熱點(diǎn)。同時(shí)，近幾年的應(yīng)用題還十分注重分析解決實(shí)際問(wèn)題能力的考查，這在各省市的中考試卷中已經(jīng)常出現(xiàn)，而且有一定難度，因此我們要適當(dāng)加強(qiáng)這類(lèi)應(yīng)用題的訓(xùn)練，做到有備無(wú)患。在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，我們?cè)S多同學(xué)怕應(yīng)用題，不愿意做應(yīng)用題，所以，這類(lèi)問(wèn)題練習(xí)時(shí)，我們要積極參與到教學(xué)過(guò)程中去，要鼓勵(lì)自己去思考、去探索、去爭(zhēng)論，更要培養(yǎng)我們的實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣?！伴_(kāi)放性題”“探索性題”“方案設(shè)計(jì)題”“動(dòng)手操作題”是這幾年的熱點(diǎn)題，這些問(wèn)題有利于考查我們的探索能力、發(fā)散思維和創(chuàng)新意識(shí)，這種類(lèi)型的問(wèn)題大部分源于課本，有的對(duì)知識(shí)性要求不高，但題型新，背景復(fù)雜，文字表達(dá)冗長(zhǎng)，不易梳理，所以在這段時(shí)間里要適當(dāng)訓(xùn)練一下，以便自己熟悉、適應(yīng)這類(lèi)題型。

篇11

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3315（2015）04-009-001

目前，一種新型的現(xiàn)代教學(xué)工具走進(jìn)了數(shù)學(xué)課堂，它包含了黑板、計(jì)算機(jī)、投影儀等教育設(shè)備所擁有的功能，它就是電子白板。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分發(fā)揮電子白板的作用，筆者談幾點(diǎn)粗淺的認(rèn)識(shí)：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

電子白板作為新一代的多媒體技術(shù)，除了傳統(tǒng)的教學(xué)功能外，還有許許多多讓學(xué)生好奇的功能，如聚光燈、遮罩、透鏡、存儲(chǔ)調(diào)用等，我們可以利用這些工具使教學(xué)情境更加形象化、具體化，教學(xué)內(nèi)容更有感染力，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生主動(dòng)地去參與學(xué)習(xí)。例如在“中心對(duì)稱(chēng)圖形”的教學(xué)中，應(yīng)用電子白板的拉幕功能，使圖形藏在幕后，教學(xué)時(shí)先給出一部分讓學(xué)生猜，學(xué)生便會(huì)集中注意力，紛紛猜測(cè)并急切地想知道猜測(cè)的結(jié)果是否正確，然后再拉開(kāi)幕布展示圖形。整個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)境不失和諧愉悅與輕松活潑，同時(shí)整個(gè)過(guò)程學(xué)生主動(dòng)參與度高。在教學(xué)中，我們還可以利用它的庫(kù)存功能，存儲(chǔ)大量圖片，在課堂教學(xué)需要的時(shí)候，從圖庫(kù)中調(diào)出所需圖片，為學(xué)生呈現(xiàn)一個(gè)生動(dòng)形象的學(xué)習(xí)情境，不僅使學(xué)生形象地感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，而且真切的感受到數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

二、化繁為簡(jiǎn)，突破重點(diǎn)

通過(guò)電子白板筆觸技術(shù)，教師可以在白板前自由的演示和書(shū)寫(xiě)，靈活的處理教學(xué)中出現(xiàn)的情況。它還能設(shè)定字體的粗細(xì)、顏色，使教學(xué)更方便快捷。如：在“整式的乘法”中，要學(xué)生計(jì)算（2a+3b）2和（2a+3b）（2a-3b）的結(jié)果，學(xué)生一上來(lái)就可以把這兩個(gè)數(shù)結(jié)果及時(shí)地寫(xiě)出來(lái)了，比以往的數(shù)學(xué)課件更快捷、方便。緊接著教師可以用顏色筆在白板上寫(xiě)出乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2，（a+b）2=a2+2ab+b2，并標(biāo)注。不僅更加突出重點(diǎn)，還提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。而電子白板其直觀、形象、生動(dòng)的特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有先天的優(yōu)勢(shì)，給予課堂教學(xué)新的生機(jī)與活力，使教學(xué)具體化、形象化，從而突破教學(xué)難點(diǎn)。例如在幾何教學(xué)中，電子白板可以將學(xué)生不易理解的、腦海中很難想象的幾何圖形的變化、運(yùn)動(dòng)過(guò)程演示出來(lái)，通過(guò)形象的動(dòng)畫(huà)，使那些看上去靜止的、孤立的事物聯(lián)系起來(lái)，組成一個(gè)動(dòng)靜結(jié)合的情境，讓學(xué)生比較容易地理解，從而獲得清晰的概念，并促進(jìn)抽象思維向形象思維的過(guò)渡，突破教學(xué)難點(diǎn)。又如在講解函數(shù)時(shí)，函數(shù)的圖像是由點(diǎn)連線(xiàn)所得，難以描述。教師若每一節(jié)自制PPT的話(huà)，難度大，又浪費(fèi)時(shí)間，利用電子白板，就可以很容易實(shí)現(xiàn)圖像制作，更方便的是可以讓學(xué)生在電子白板上表現(xiàn)各種函數(shù)圖像的變化，畫(huà)錯(cuò)或畫(huà)歪了還可以根據(jù)教學(xué)需要進(jìn)行糾正，讓學(xué)生由靜到動(dòng)，由繁到簡(jiǎn)，參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，幫助學(xué)生自己建立起函數(shù)的圖形概念，突破教學(xué)難點(diǎn)。

三、深化訓(xùn)練，提高質(zhì)量

學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶必須建立在理解運(yùn)用的基礎(chǔ)上，不然記得快，忘得也快，在每節(jié)課中與課后都要有足量的練習(xí)加以鞏固，才能使簡(jiǎn)單的初步感知與機(jī)械的記憶內(nèi)化為自己的知識(shí)，并且熟練的運(yùn)用。但是如果每次的練習(xí)都簡(jiǎn)單的依靠黑板和書(shū)本單一的呈現(xiàn)，是不能較好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的。電子白板可以應(yīng)用其模板進(jìn)行不同形式的練習(xí)，它可以是傳統(tǒng)的選擇、填充，也可以進(jìn)行拼圖、繪圖、游戲等形式的練習(xí)，同時(shí)還可以進(jìn)行一題多問(wèn)、一題多變、一題多解的訓(xùn)練，解決了傳統(tǒng)教學(xué)中練習(xí)題多、繁、雜的問(wèn)題，從而提高課堂練習(xí)效率，學(xué)生厭煩練習(xí)的現(xiàn)象也得到改變。例如在“實(shí)數(shù)的運(yùn)算”中，可以設(shè)計(jì)一個(gè)闖關(guān)游戲，由易到難，學(xué)生既鞏固了所學(xué)的新知識(shí)，又保持良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。還可以用刮獎(jiǎng)的方式，由學(xué)生練習(xí)，并自行刮出最后的結(jié)果，激發(fā)其積極性和探索知識(shí)的欲望。還可以應(yīng)用電子白板的拍照功能，將事先在word中準(zhǔn)備好的練習(xí)題導(dǎo)入到電子白板上進(jìn)行練習(xí)。同時(shí)結(jié)合投影儀，將一些具有代表性的答案直接在白板上講解和批改。應(yīng)用電子白板練習(xí)，可以做到數(shù)形結(jié)合、音形兼?zhèn)?，達(dá)到激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其保持良好的學(xué)習(xí)情緒，提高學(xué)生練習(xí)效率。

四、多功能運(yùn)用，提升效率