時間：2022-06-04 20:53:36
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二、重點、難點分析
本節(jié)教學的重點是角度計算中的進位制問題、互余與互補的概念；難點是互余與互補概念的理解和應用．熟練掌握角的度量的相關知識可以為進一步研究相交線、平行線打下基礎．
1．度、分、秒的互換：如果一個角比1°還小，那么怎樣度量它的大小？為了更精密地度量角．我們把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分記作1''''；又把1''''的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒記作1''''''''．即1°＝60''''，1''''＝60''''''''．這表明角的度、分、秒是60進制的，這和計量時間的時、分、秒是一樣的．例如：∠α的度數(shù)是32度48分51秒．記作∠α＝32°48''''51''''''''．除法過程中，要注意度、分、秒是六十進制的，要把度的余數(shù)乘以60化為分，繼續(xù)除得精確到分，把分的余數(shù)乘以60化為秒，繼續(xù)除得精確到秒的近似值．
2．若兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角，若兩個角的和是一個平角，這兩個角叫做互為補角．理解這兩個概念，要把握以下幾點：（1）必須具備兩個角；（2）兩個角的和是一個定值：互余兩角的和是，互補兩角的和是；（3）與兩個角的位置無關，只考慮兩角間的數(shù)量關系．
3．結合小學已經(jīng)學過的概念，說明小于平角的角可以按照大小分成三類．分類的思想對于科學研究比較重要．要按照某種特征進行分類，例如按照大小、按照輕重，等等．分類要不重不漏．就是說，在把一群事物分類時，要使其中的每一事物都歸入某一類，不能無類可歸（不漏），并且只歸入某一類，不能既歸入這一類，又歸入另一類或另幾類（不重）．這里只是初步滲透分類的思想，以后還要遇到分類，如三角形的分類．
三、教法建議
1．本節(jié)的教學內(nèi)容中，對分類的數(shù)學思想加強了要求，由于分類的思想不是第一次出現(xiàn)，因此，可以簡單進行小結，使得學生能夠加深認識．使學生自己能對一些事物進行分類．
2．在角的內(nèi)容中，對角的進位制要加以重視，因為這是與十進制不同的進制，以后由于不同的需要還會遇到不同的進制，在這里講清楚后，以后再遇到，就會感到自然了．同時對于60這個數(shù)的特點進行分析，使學生對角的一些運算能很靈活．
3．角的單位中的大、小單位的互化比課本的要求要高，應該盡可能的掌握．
4．本節(jié)在對學生活動的安排上，時間可多一些，教師也可以根據(jù)情況酌情安排．在安排學生自己出題時，應多加鼓勵，盡量用學生自己出的題．目的是調(diào)動學生學習的積極性．
教學設計示例
一、素質(zhì)教育目標
（一）知識教學點
1．理解互為余角、互為補角的定義．
2．掌握有關補角和余角的性質(zhì)．
3．應用以上知識點解決有關計算和簡單推理問題．
（二）能力訓練點
1．通過例3的講解，培養(yǎng)學生用代數(shù)方法解幾何問題的思路．
2．通過有關余角、補角性質(zhì)的推導，初步培養(yǎng)學生邏輯思維和推理能力．
（三）德育滲透點
通過互余、互補角性質(zhì)的推導，說明事物之間具有普遍的聯(lián)系性．
（四）美育滲透點
通過互余、互補的演示，使學全體會幾何圖形的動態(tài)美，通過性質(zhì)的推導，使學生初步領略幾何邏輯推理的嚴密美．
二、學法引導
1．教師教法：引導發(fā)現(xiàn)、嘗試指導相結合．
2．學生學法：學生積極參與，動手動腦，與主動發(fā)現(xiàn)相結合；
三、重點·難點·疑點及解決辦法
（一）重點
互為余角、互為補角的角的概念及有關余角、補角的性質(zhì)．
（二）難點
有關余角和有關補角性質(zhì)的推導．
（三）疑點
互余、互補的兩個角圖形的位置關系．
①了解兩角差的余弦公式的推導;
②掌握兩角差的余弦公式并能對公式進行初步的應用。
過程與方法
①經(jīng)歷大膽猜想---初步驗證---理論證明---應用與拓展的數(shù)學化的過程讓學生感受到知識的產(chǎn)生和發(fā)展;
②利用信息技術揭示單角的三角函數(shù)值與兩角差的余弦值之間的關系，激發(fā)學生探究數(shù)學的積極性;
③培養(yǎng)學生獲取數(shù)學知識、數(shù)學交流的能力;
情感態(tài)度價值觀
①使學生體會聯(lián)想轉化、數(shù)形結合、分類討論的數(shù)學思想;
②培養(yǎng)學生大膽猜想、敢于探索、勇于置疑、嚴謹、求實的科學態(tài)度。
教學重點、難點
重點：兩角差余弦公式的探索和初步應用。
難點：探索過程的組織和引導。
教學手段用幾何畫板和PowerPoint演示。
教學流程
創(chuàng)設問題情景，揭示課題
感知猜想
利用幾何畫板驗證猜想
組織和引導學生共同合作探索公式
通過例題、練習，加強對公式的理解
回顧與反思
布置作業(yè)，引發(fā)其他公式的探究
教學設計
(一)創(chuàng)設問題情境，揭示課題
先讓學生口答的正弦余弦值，再提出
問題1.有什么關系?
()
問題2.對于a、b、c
(讓學生討論，老師歸納其討論結果，并指出不成立。因為
)
問題3.對于任意角α、β，
(設計意圖：由特殊問題引發(fā)一般問題，喚起學生解決問題的意識，拋出新知識引起學生的疑惑，在興趣和疑惑中，激發(fā)學生的求知欲，引導學習方向。)
(二)感性認知，提出猜想
問題：如何用任意角α和β的正弦、余弦值來表示cos(α-β)?
雖然但學生自然猜想到它們之間有一定的等量關系，于是讓學生憑借直覺，發(fā)揮想象，將sinα、sinβ、cosα、cosβ隨意組合，構造出結果的表示形式。
(三)驗證猜想
借助幾何畫板，呈現(xiàn)猜想的式子，計算出cos(α-β)和各式子的值，發(fā)現(xiàn)當隨意變換角度α和β時，總有cos(α-β)和
cosαcosβ+sinαsinβ的結果相等，所以猜測公式的形式可能是：
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
(第一組驗證)
(第二組驗證)
(設計意圖：使學生看到現(xiàn)代化信息技術對探討數(shù)學問題的幫助，從而引導學生在今后的學習和工作中能重視現(xiàn)代信息技術的應用。)
(四)聯(lián)想轉化、探索論證
讓學生加強新舊知識的聯(lián)系，尋找已有知識點的理論支持，選定探討方法，適時提問，逐步引導，層層推進。
問題(1)剛才的驗證可靠嗎?為什么?
(不可靠，它并不能代表一般性)
問題(2)對于任意的α和β,你如何證明上式恒成立呢?你聯(lián)想到哪些相關知識?
1.根據(jù)學生的回答，先利用向量來證明。
問題(3)你是如何聯(lián)想到向量?用向量證明得先做哪些準備?
問題(4)在圖中選擇哪些向量，它們?nèi)绾伪硎?
問題(5)如何利用向量的運算構造出等式的左右兩邊?
問題(6)證明是否嚴密?若有，請你補充。
(設計意圖：讓學生經(jīng)歷利用向量知識解決一個數(shù)學問題的過程，體會向量方法解決數(shù)學問題的簡潔性。)
2.利用學生對舊知識的聯(lián)想提出利用三角函數(shù)線來證明。
讓學生研讀教材，并提出相應的問題，拓寬學生的思維。
問題(1)如何構造三角函數(shù)線來證明公式?
問題(2)證明前提是什么?證明完成了嗎?
(是在三個角都是銳角的前提下證明的,不具備一般性)
問題(3)兩種證明方法用的是哪一種數(shù)學思想方法?
問題(4)你認為哪一種方法好?
(設計意圖：分化難點，突出重點，拓寬思維，養(yǎng)成研讀教材，善于思考，善于提問，小組合作的好習慣)
3.分析公式結構特點，尋求簡單記憶
(記作,諧音記憶為:烤烤曬曬符號反)
拓展與應用
1.利用差角余弦公式求的值
(求解過程讓學生獨立完成，注意引導學生多方向、多維度思考問題)
2.
(讓學生結合公式，明確需要再求哪些三角函數(shù)值，可使問題得到解決。并使學生體會到思維的有序性和表達的條理性是三角變換的基本要求。)
變式：去掉α的范圍，對結果有影響嗎?
(提醒學生注意三角函數(shù)的符號問題，并培養(yǎng)學生分類討論的思想)
3.①求的值
②求的值
③求的值
(設置題目由簡單到復雜，由具體角度到任意角，培養(yǎng)學生的靈活變換能力和逆向思維能力)
4.
(讓學生結合公式，明確需要先求哪些三角函數(shù)值，可使問題得到解決。)
(讓學生自主練習，收集學生的解法，對比點評，培養(yǎng)學生對角進行拆分，構造出差角，靈活運用公式)
變式二：
(鞏固對角的拆分，突出靈活的重要性)
(例題和習題的設計意圖：通過基礎訓練和變式訓練，加強學生對公式的理解和應用，體驗公式既可正用、逆用，還可變用.還可使學生掌握“變角”和“拆角”的思想方法解決問題，培養(yǎng)了學生的靈活思維品質(zhì)，提高學生的數(shù)學交流能力，促進思維的創(chuàng)新。)
回顧與反思
1.回顧公式的推導過程，讓學生口述并輔以簡單的流程圖。
2.體會其中蘊涵的數(shù)學思想。
3.你在公式的推導過程中有什么啟發(fā)和感受?
4.公式的應用過程中應該注意什么問題，你有什么體會?
(設計意圖：讓學生通過自己小結，反思學習過程，加深對公式的推導和應用過程的理解，促進知識的內(nèi)化。)
設置作業(yè)和思考題.
對于全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關系研究的第一步。它是兩三角形間最簡單、最常見的關系。本節(jié)《探索三角形全等的條件》是學生在認識三角形的基礎上，在了解全等圖形和全等三角形以后進行學習的，它既是前面所學知識的延伸與拓展，又是后繼學習探索相似形的條件的基礎，并且是用以說明線段相等、兩角相等的重要依據(jù)。因此，本節(jié)課的知識具有承上啟下的作用。同時，蘇科版教材將“邊角邊”這一識別方法作為五個基本事實之一，說明本節(jié)的內(nèi)容對學生學習幾何說理來說具有舉足輕重的作用。
（二）教學目標
在本課的教學中，不僅要讓學生學會“邊角邊”這一全等三角形的識別方法，更主要地是要讓學生掌握研究問題的方法，初步領悟分類討論的數(shù)學思想。同時，還要讓學生感受到數(shù)學來源于生活，又服務于生活的基本事實，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。為此，我確立如下教學目標：
（1）經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會分析問題的方法，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗。
（2）掌握“邊角邊”這一三角形全等的識別方法，并能利用這些條件判別兩個三角形是否全等，解決一些簡單的實際問題。
（3）培養(yǎng)學生勇于探索、團結協(xié)作的精神。
（三）教材重難點
由于本節(jié)課是第一次探索三角形全等的條件，故我確立了以“探究全等三角形的必要條件的個數(shù)及探究邊角邊這一識別方法作為教學的重點，而將其發(fā)現(xiàn)過程以及邊邊角的辨析作為教學的難點。同時，我將采用讓學生動手操作、合作探究、媒體演示的方式以及滲透分類討論的數(shù)學思想方法教學來突出重點、突破難點。
（四）教學具準備，教具：相關多媒體課件；學具：剪刀、紙片、直尺。畫有相關圖片的作業(yè)紙。
二、教法選擇與學法指導
本節(jié)課主要是“邊角邊”這一基本事實的發(fā)現(xiàn)，故我在課堂教學中將盡量為學生提供“做中學”的時空，讓學生進行小組合作學習，在“做”的過程中潛移默化地滲透分類討論的數(shù)學思想方法，遵循“教是為了不教”的原則，讓學生自得知識、自尋方法、自覓規(guī)律、自悟原理。
三、教學流程
（一）創(chuàng)設情景，激發(fā)求知欲望
首先，我出示一個實際問題：
問題：皮皮公司接到一批三角形架的加工任務，客戶的要求是所有的三角形必須全等。質(zhì)檢部門為了使產(chǎn)品順利過關，提出了明確的要求：要逐一檢查三角形的三條邊、三個角是不是都相等。技術科的毛毛提出了質(zhì)疑：分別檢查三條邊、三個角這6個數(shù)據(jù)固然可以。但為了提高我們的效率，是不是可以找到一個更優(yōu)化的方法，只量一個數(shù)據(jù)可以嗎？兩個呢？……
然后，教師提出問題：毛毛已提出了這么一個設想，同學們是否可以和毛毛一起來攻克這個難題呢？
這樣設計的目的是既交代了本節(jié)課要研究和學習的主要問題，又能較好地激發(fā)學生求知與探索的欲望，同時也為本節(jié)課的教學做好了鋪墊。
（二）引導活動，揭示知識產(chǎn)生過程
數(shù)學教學的本質(zhì)就是數(shù)學活動的教學，為此，本節(jié)課我設計了如下的系列活動，旨在讓學生通過動手操作、合作探究來揭示“邊角邊”判定三角形全等這一知識的產(chǎn)生過程。
活動一：讓學生通過畫圖或者舉例說明，只量一個數(shù)據(jù)，即一條邊或一個角不能判斷兩個三角形全等。
活動二：讓學生就測量兩個數(shù)據(jù)展開討論。先讓學生分析有幾種情況：即邊邊、邊角、角角。再由各小組自行探索。同樣可以讓學生舉反例說明，也可以通過畫圖說明。
活動三：在兩個條件不能判定的基礎上，只能再添加一個條件。先讓學生討論分幾種情況，教師在啟發(fā)學生有序思考，避免漏解。如：
邊
1
2
3
角
3
2
1
教師提出3個角不能判定兩三角形全等，實質(zhì)我們已經(jīng)討論過了。明確今天的任務：討論兩條邊一個角是否可以判定兩三角形全等。師生再共同探討兩邊一角又分為兩邊一夾角與兩邊一對角兩種情況。
活動四：討論第一種情況：各小組每人用一張長方形紙剪一個直角三角形（只用直尺和剪刀），怎樣才能使各小組內(nèi)部剪下的直角三角形都全等呢？主要是讓學生體驗研究問題通?？梢韵葟奶厥馇闆r考慮，再延伸到一般情況。
活動五：出示課本上的3幅圖，讓學生通過觀察、進行猜想，再測量或剪下來驗證。并說說全等的圖形之間有什么共同點。
活動六：小組競賽：每人畫一個三角形，其中一個角是30°，有兩條邊分別是7cm、5cm，看哪組先完成，并且小組內(nèi)是全等的。這樣既調(diào)動了學生的積極性，又便于發(fā)現(xiàn)邊角邊的識別方法。
最后教師再用幾何畫板演示，學生進行觀察、比較后，師生共同分析、歸納出“邊角邊”這一識別方法。
若有小組畫成邊邊角的形式，則順勢引出下面的探究活動。否則提出：若兩個三角形有兩條邊及其中一邊的對角對應相等，則這兩個三角形一定全等嗎？
活動七：在給出的畫有的圖上，讓學生自主探究（其中另一條邊為5cm），看畫出的三角形是否一定全等。讓學生在給出的圖上研究是為了減小探索的麻木性。
教師用幾何畫板演示，讓學生在辨析中再次認識邊角邊。同時完成課后練習第一題。
（三）例題教學，發(fā)揮示范功能
例題教學是課堂教學的一個重要環(huán)節(jié)，因此，如何充分地發(fā)揮好例題的教學功能是十分重要的。為此，我將充分利用好這道例題，培養(yǎng)學生有條理的說理能力，同時，通過對例題的變式與引伸培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力。
首先，我將出示課本例1，并設計下列系列問題，讓學生一步一步地走向“知識獲得與應用”的理想彼岸。
問題1：請說說本例已知了哪些條件，還差一個什么條件，怎么辦？（讓學生學會找隱含條件）。
問題2：你能用“因為……根據(jù)……所以……”的表達形式說說本題的說理過程嗎？
問題3：ADC可以看成是由ABC經(jīng)過怎樣的圖形變換得到的？
在探索完上述3個問題的基礎上，對例題作如下的變式與引伸：
ABC與ADC全等了，你又能得到哪些結論？連接BD交AC于O，你能說明BOC與DOC全等嗎？若全等，你又能得到哪些結論？
這樣設計的目的在于體現(xiàn)“數(shù)學教學不僅僅是數(shù)學知識的教學，更重要的發(fā)展學生數(shù)學思維的教學”這一思想。
在例題教學的基礎上，為了及時的反饋教學效果，也為提高學生知識應用的水平，達到及時鞏固的目的，我設計了如下兩個練習：
（1）基礎知識應用。完成教材P139練一練2。
（2）已知如圖：，請你添加一些適當?shù)臈l件，再根據(jù)SAS的識別方法說明兩個三角形全等。對學生進行逆向思維訓練，同時讓學生發(fā)現(xiàn)對頂角這一隱含條件。
（四）課堂小結，建立知識體系。
（1）本節(jié)課你有哪些收獲：重點是將研究問題的方法進行一次梳理，對邊角邊的識別方法進行一次回顧。
（2）你還有哪些疑問?
附板書設計:
三角
探索三角形全等的條件
兩角一邊
探究活動一:兩個三角形全等至少要幾個條件
一角兩邊
一個條件行不通兩個條件行不通三個條件
三邊
探究活動二:全等三角形的識別方法:
《角的度量》是西師版四年級上冊第三單元的內(nèi)容
二、教材分析
《角的度量》是在學生初步認識角會判斷角的種類的基礎上進一步學習角的度量，教材的編排注重了數(shù)學概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，注重引導學生從直觀到抽象逐步提升教學要求，突出學生從不同的學習角度認識角的度量，關注學生的自主體驗，使學生在觀察，操作，交流的過程中，使學生了解和掌握角的度量方法，幫助學生建立空間觀念。逐步擴大了學生的知識面，加深對周圍事物的認識，為進一步學習幾何知識打好基礎。
三、學情分析
本節(jié)課的教學內(nèi)容是西師版四年級上冊三單元“角的度量”，它是本冊教學角的度量的第二課時。學生已經(jīng)在第一課時認識了角,知道了什么是角和角的各部分名稱,也已經(jīng)知道了角的大小跟角的兩邊叉開的大小有關,跟角的邊的長短無關。學生在日常生活中接觸了很多的大小不同的角,但對角的度量的知識生活中接觸很少,顯得比較抽象。小學四年級的學生抽象思維雖然有一定的發(fā)展,但依然以形象具體思維為主,分析、綜合、歸納、概括能力較弱,有待進一步培養(yǎng)。
四、教學目標
1.知識與技能：
理解角的意義，認識量角器、角的度量單位，會用量角器量角的度數(shù)。
2.過程與方法：
通過探索、實踐，認識量角器的結構與功能，掌握用量角器的使用方法。
3.情感態(tài)度和價值觀：
讓學生積極參加操作活動，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。
五、教學重難點
1．教學重點：認識量角器，掌握量角的方法及要領，量角時能正確讀出角的度數(shù)。
2．教學難點：通過探索、實踐，認識量角器的結構與功能，掌握用量角器的使用方法。
六、課前準備
活動角、量角器、半圓工具、10度小角、草稿本
七、教學過程
教學環(huán)節(jié)
教學過程
設計意圖
復習導入揭示課題
（1）教師出示活動角，復習角的組成。
師：你們還記得這位老朋友嗎？
生：活動角。
師：那你還記得什么是角嗎？
生：從一點引出兩條射線所組成的圖形是角。
師：對，請看這個點是角的（頂點）兩條射線是角的（邊）。
（2）教師在黑板上畫兩個角，要求學生通過觀察判斷它們的大小。
師：仔細觀察黑板上的兩個角。哪個角大？
生1：∠1大。
生2：∠2大。
生3：一樣大。
師：剛才我們是靠眼睛來觀察的，有沒有什么方法可以驗證一下到底誰大誰??？
生1：用量角器量、活動角量、平移角......
師：同學們真聰明，想了很多方法。這節(jié)課我們就來學習一下角的度量（板書：角的度量）
本環(huán)節(jié)激活了舊知——復習角的大小的含義，喚醒學生對角的大小的度量的高度關注，為用單位角量角的大小做好鋪墊；復習用活動角比較角的大小以及比較角的大小時注意“點對點，邊對邊“，這實際上是用量角器量角的方法的雛形，因此需要重點關注。
學習新知
初步感受
角的測量
1、用活動角量角。
師：剛才有人提到用活動角可以量角的大小，怎么量呢？請和你的同桌說一說。
師：誰到黑板上用活動角量一量？
師：注意觀察，他是怎么比的。用活動角比較這兩個角的大小時要注意什么？（突出頂點重合、邊重合）
生：活動角的頂點要和量的角的頂點重合，一條邊要和量的角的一邊重合，然后固定好，照這樣再量另一個角，就能看出∠1比∠2誰大？
生：比的時候要注意頂點對齊，一邊重合。
2、用10°角量角
（1）用10°角量兩個角的大小
師：剛才有的同學用活動角比了兩個角的大小，那如果老師只給很多個同樣大的小角，你知道怎樣比較兩個角的大小嗎？你能量出∠1比∠2大了多少？請在小組內(nèi)交流交流。
小組互學：
（1）怎樣用同樣大的小角來比較兩個角的大??？
（2）用拼小角的方法比較兩個角的大小時要注意什么？
（2）小組展示，交流反饋
師：哪一組的同學上來展示展示用小角怎么比較兩個角
的大?。磕膫€角大，大了幾個這樣的小角？
生：∠1比∠2大了一個這樣的小角。
小結：度量的時候將每個小角的頂點和要量的角的頂點對齊，擺的第一個小角的一邊要和要量的角的一邊重合，挨個往上擺，這樣就能量出要量的角里含有幾個這樣的小角。
（3）感受用小角度量∠1與∠2大小的優(yōu)點。
師：用同樣大的小角量這兩個角和用活動角量角相比，優(yōu)點是什么？
生：能知道∠1比∠2大了1個小角。
小結：用同樣大小的小角度量這兩個角不僅可以量出兩個角的大小，而且還可以知道∠1比∠2大了幾個這樣的小角，就更精確了。
量角器的本質(zhì)是單位角的集合，讓學生悟出用小角測量的可行性與操作要點，為學生理解量角的原理打下堅實的基礎。比較用小角量角的優(yōu)點與不足巧妙設疑，引導學生思考，改進工具。根據(jù)學生“把小角拼起來”的創(chuàng)意，及時演示拼成的半圓工具，其實這就是一個簡易的量角器。凸顯了量角器的本質(zhì)——單位角的集合。學生經(jīng)歷了這一過程，量角的方法就不再教條了。量角就成了“用單位小角測量角的大小”，學生的思考就有了源頭，學習就成了有意義的學習，而不是簡單機械的記憶和重復。這種簡易量角器的形成是學生探索量角工具過程中的一個關鍵步驟，以后只需要把這種工具加以改良優(yōu)化就變成了量角器。
自主探索理解量角器的構造
1.自制簡單的量角工具
師：如果用這樣的方法去度量一個更大的角，你有什么感覺？
生：太麻煩了。
師：你能想個辦法改進一下，量的時候擺一次就能量出一個較大的角里含有幾個這樣的小角嗎？
生：把這些小角用膠帶紙粘起來。
師：這個辦法可以嗎？（可以）真是個會創(chuàng)造的孩子。
師：按照你們的創(chuàng)意，我們就把這18個同樣大小的小角粘在一起就會形成這樣的量角工具。（課件演示粘成的簡易量角工具）
師：這樣的量角工具，這些小角的頂點到哪里去了？
生：到了半圓的中間。
師：剛才前面用拼小角的方法比較角的大小時，我們知道小角的頂點與量的角的頂點重合，那用半圓工具去量角的大小時，量的角的頂點應該和半圓工具的哪里重合呢？
2.用簡易量角工具度量角，初步把握量角的方法。
師：會用它來量角嗎？那我們就用它量幾個角好嗎？（課件出示：兩個角，∠1里有（2?）個小角，∠2里有（?3）個小角）
師：誰愿意上來展示展示你是怎么量的？
師：在用簡易工具測量時要注意什么？
生：半圓工具中間的點要和度量的角的頂點對齊，半圓
的直邊要和角的一邊重合，然后數(shù)度量的角里面有幾個這樣的小角。
師：所有小角的頂點集中到中間的一點，找準它是量角
的關鍵。
3.量角器的初步形成
（1）改進量角工具
師：課件出示：量∠3（22度）的角。
生：∠3里有兩個小角多一點。
師：生活中經(jīng)常需要知道多出來的角究竟有多少個同樣
大小的小小角，看來我們創(chuàng)造的工具還需要改進，你有辦法改進嗎？
生：把每個小角再平均分成幾個更小的角。
師：為了更加精確地量出角的大小，我們把每個小角再
平均分成10個更小的角。。（課件演示平均分的過程）這樣，就把這個半圓工具總共平均分成了多少個相等的小小角
生：180個。
（2）簡化量角器（課件出示簡化過程）
（3）認識1度的角
師：每個這樣的小小角的大小就是1度，度是計量角的大小的單位，用°表示。（課件演示1度角的大小，幫助學生建立1度角的空間觀念）。讀作：1度。
4.
量角器的最終成型。
（1）量角器的刻度標示
師：觀察這個量角工具（課件出示10度、5度、32度、105度的角），誰能找準這些角分別是多少度，并能說出具體的方法？
生：10度、32度、105度。先10度10度地數(shù)，再1度1度地數(shù)。
師：每測量一次角，我們就從始邊起10度10度地,1度1度地數(shù)一遍，你有什么感受。
生：有點麻煩。
師：能不能改進一下，讓我們一看終邊就能很快知道測量的角是多少度。
生：從始邊起10、20、30......標上數(shù)，這樣就能很快看出是幾度。
師：這個辦法好（課件出示內(nèi)圈刻度線）
（2）反方向角的測量
（出示反方向50度的角）
師：這個角又是多少度。
生：50度，130度。
師：究竟是多少度，我們一起來解決一下，這個角的開口方向在哪邊，從哪兒數(shù)起，這個角應該是多少度？
生：50度。
師：看來，量角工具上標一圈數(shù)，我們測量開口方向不同的角時很容易混淆。這個缺陷能不能改進改
進。
生：從這邊起再標一圈數(shù)。
師：那我們就來實踐實踐（課件出示外圈刻度線）
5.認識量角器。
（1）課件上認識量角器
師：通過努力我們創(chuàng)造出來的量角工具叫量角器，我們一起來認識認識。（結合課件邊演示邊介紹）量角器的各部分可都是有名稱的。內(nèi)圈的數(shù)叫做內(nèi)圈刻度；外圈的數(shù)叫外圈刻度；這些長長短短的小線是刻度線，它們聚在的這一點叫中心點；0所對的刻度線叫做0度刻度線。
（2）認識手中的量角器。
活動1：拿出自己的量角器認一認，和同桌說一說量角器各部分的名稱。
（3）認識量角器教具。
活動2：誰來把這個量角器各部分的名稱介紹給大
家。
學生用“簡易量角器”測量了三個角的大小。“簡易量角器”與“成品量角器”相比具有線條稀便于數(shù)、無刻度只能數(shù)、無缺省可以數(shù)的三個特點，正因為有此三個特點，所以用“簡易量角器“學習量角就有了非常大的優(yōu)勢，一是方法容易學會，二是能夠突出“量角器“和“量角方法”的本質(zhì)，三是有效地化解了難點。同時生成問題，產(chǎn)生進一步探究的需求。
用真實的問題情景引導學生感悟出必須加兩圈刻度，體會兩圈刻度線設計的科學性，至此一個完整的量角器已經(jīng)形成。引導學生完整認識量角器，為使用量角器準確量角奠定了基礎。
鞏固練習知識提升
1.?讀角的度數(shù)專項練習（80°和120°、45°）。
（1）重點練習讀角的度數(shù)時讀內(nèi)圈刻度還是外圈刻度。
（2）體會在量角過程中應該怎樣正確擺放量角器。
2.學生嘗試量角，師生共同總結量角的方法和步驟。
小組討論：①怎樣用量角器量角？
②量角時，什么時候讀外圈刻度，什么時候
讀內(nèi)圈刻度？
③組織語言，全班匯報。
師：師完成板書（點重合、邊重合、讀刻度）
3.書44頁課堂活動第二題。
板書設計
角的度量
1
2
度
寫作：“°”
1°讀作：1度
數(shù)學
課題
角的初步認識
課型
新授
課時
1
教材分析
《角的認識》是人教版小學二年級上冊第三單元的內(nèi)容，是在學生直觀認識了長方形、正方形、三角形等平面圖形的基礎上學習的。這部分內(nèi)容是學生今后進一步學習角的重要基礎，也是培養(yǎng)學生空間觀念的重要內(nèi)容之一。
學情分析
在生活中，由于學生已經(jīng)具備了有關角的感性經(jīng)驗，所以聯(lián)系生活實際開展教學有助于他們更好地學習。教學時，結合學生已有的知識背景，從學過的平面圖形出發(fā)，多組織學生進行一些活動，豐富學生對角的認識。
教學目標
1、結合生活情境及操作活動，初步認識角，知道角的各部分名稱及它的特點，初步學會畫角。
2、在豐富多樣的活動中，豐富對角的直觀認識，培養(yǎng)空間觀念。
3、積極參與觀察、操作、歸納等學習數(shù)學的過程，并在學習過程中獲得積極的情感體驗。
教學重點
1、形成角的正確表象，知道角的各部分名稱，初步學會用尺子畫角。
2、掌握畫角的方法，通過直觀演示，初步感知角有大有小。
教學難點
知道角的大小與邊的長短無關，與邊張開的大小有關。
教具準備
PPT、尺子、練習紙、圓紙片、小棒
教學步驟
一、開門見山，揭示課題。
昨天同學們觀看了微課視頻，認識了一個新的圖形，叫做什么？（角）
這節(jié)課我們就來認識和研究角。（板書：角的初步認識）
二、回顧微課，探究新知。
1、猜一猜，從常見的平面圖形引出“角”。
同學們，屏幕上的這些圖形被紙片遮住了，你能猜出它們分別是什么圖形嗎？
生一一說出。
師：你是憑什么猜出這些圖形的？
生：根據(jù)露出來的角。
2、引導學生歸納角的共同特征。
師：這些角有什么共同的地方？
生：有一個頂點和兩條邊。
3、（課件）出示：判斷下面哪些圖形是角。是的請畫“√”，不是的畫“×”。
生獨立完成，同桌交流，全班匯報。
三、學會畫角，加深認識。
1、課件演示畫角的方法。
2、畫角應該注意什么？
生1：用尺子畫。
生2：先畫一個頂點，再畫兩條邊。
3、生獨立嘗試畫角。
師巡視，投影學生作品，其他同學評價學生作品。
四、初步感知角的大小。
1、每個同學從學具盒里拿一個角，你拿到的角是長方形上的角嗎？
指名學生到講臺比一比，引導學生感知角有大有小。
2、比較下面兩個角的大小，大的畫√。
引導學生如何比較角的大小，初步感知角的大小跟邊張開的大小有關。
3、角的大小和邊的長短有關系嗎？
觀看小故事：紅角和藍角之爭。
小結：角的大小與兩邊張開的大小有關系，與邊的長短沒有關系。
五、操作活動，進一步深化角的認識。
1、請同學們拿出兩根小棒，自己做一個角，并跟同桌說說頂點和邊。
你能將角變大嗎？能將角再變小嗎？
2、請同學們拿出圓紙片折一個角，再跟同桌比一比大小。
六、歸納總結。
同學們，這節(jié)課你們學到了什么知識？誰愿意給大家說一說。
歌謠總結：我是一個小小角，一個頂點兩條邊。
畫角時，要牢記先畫頂點再畫邊。
想知我的大與小，只看張口不看邊。
七、欣賞生活中的角。
板書設計
角的初步認識
邊
頂點
邊
一、知識與技能
1.描述珠江三角洲的地理位置；
2.說出珠江三角洲的地形類型及地形特征，并分析形成原因；歸納出珠江三角洲的氣候特征；
3.運用地圖和其他資料說出該區(qū)域的產(chǎn)業(yè)結構；
4.運用地圖和其他資料歸納該區(qū)域人口、城市分布特點。
二、過程與方法
1.探究出珠江三角洲發(fā)展經(jīng)濟的有利條件；
2.運用有關資料分析說明外向型對珠江三角洲發(fā)展的影響。
三、情感態(tài)度和價值觀
1.通過這屆內(nèi)容的學習，了解我國珠江三角洲及其發(fā)展外向型經(jīng)濟；
2.認識到珠江三角洲經(jīng)濟發(fā)展如此之快，增強愛國情感。
教學重點
探究出珠江三角洲發(fā)展經(jīng)濟的有利條件。
教學難點
理解珠江三角洲發(fā)展外向型經(jīng)濟及其對當?shù)匕l(fā)展的影響。
教學方法
分析歸納法、討論探究法、模擬實驗法、生活感悟法。
課前準備
學生：搜集長江沿江地帶自然條件和農(nóng)業(yè)方面的有關資料。
教師：多媒體課件。
課時安排
1課時
教學過程
一、導入新課
2025年1月30日環(huán)球網(wǎng)國際新聞有這樣一個新聞標題“外媒：中國珠三角地區(qū)取代日本東京成為最大的城市區(qū)”一起來看具體內(nèi)容。
外媒：中國珠三角地區(qū)取代日本東京成為最大的城市區(qū)。
中國網(wǎng)1月30日訊 據(jù)英國《衛(wèi)報》報道，根據(jù)世界銀行的一份報道，中國的珠三角地區(qū)已取代東京，成為了世界上最大的城市區(qū)。不論是從城市區(qū)的規(guī)模來看，還是從人口數(shù)量來看， 珠三角地區(qū)都已經(jīng)超過了東京。這個特大城市涵蓋了中國制造業(yè)中心地區(qū)的一個重要部分，包含了深圳、廣州、佛山和東莞這些城市。目前，它所擁有的人口數(shù)超過 了諸如加拿大、阿根廷以及澳大利亞這些國家的人口數(shù)。
歐洲和北美以前的城市化進程長達幾十年，而東亞地區(qū)城市化才進行了幾年。目前，東亞地區(qū)已有八個特大城市（人口數(shù)超過1000萬）和123個城市（人口數(shù)在100萬到1000萬之間）。
目前，這個地區(qū)大約有三分之二的人（64%）仍舊是非城市居民。不過，根據(jù)“東亞改變中的城市地貌：對十年內(nèi)空間增長的測量”這一報道，由于經(jīng)濟重心由原來的農(nóng)業(yè)轉為制造業(yè)和服務業(yè)，在接下來的20年中，數(shù)億人將遷徙到東亞地區(qū)的城市中去。
研究人員利用了衛(wèi)星圖像和地理空間映射，對2000年和2010年該區(qū)域的樓宇密集地區(qū)進行了分析,試圖解決缺乏國際對比數(shù)據(jù)這一問題——因為每個國家對城 市和人口的定義有所不同。分析發(fā)現(xiàn)：珠江三角洲2000年為4500平方公里，到2010年增長為近7000平方公里。如果把珠江三角洲作為一個市區(qū),現(xiàn) 在它比東京的地理面積更大、人口也更多。
報告指出，東亞地區(qū)有50個城市在20年內(nèi)（也就是到2020）人口將加倍；相較于特大城市，中小城市占有的地理面積更大、容納的人口數(shù)量更多、產(chǎn)生的經(jīng)濟增長更大。（實習編譯：劉明）
學生看環(huán)球網(wǎng)國際新聞。
看完材料我們不禁就想，珠三角地區(qū)為什么會成為取代日本東京的最大城市呢？要進行科學的解密我們就一起來學習“珠江三角洲”。
設計意圖：國際新聞導入，引發(fā)思考激起學生的探究欲望。（使用“學樂師生”APP拍照\錄像\錄音，收集學生典型成果，在“授課”系統(tǒng)中展示。）
二、新課學習
（一）祖國的“南大門”
師：本節(jié)課我們將從珠江三角洲的基本情況；經(jīng)濟發(fā)展條件；外向型經(jīng)濟；發(fā)展中遇到的問題及解決措施幾個方面來看。
1、“地理位置”
一起走進珠三角-----借助谷歌地球來看珠三角。
谷歌地球來看珠三角
仔細看圖，并回答問題。
師：珠江三角洲我們并不陌生，它的地理位置如何描述呢？
生：位于我國的廣東省的中南部。
師：對很好，可以說是我國的“南大門”；描述一個地區(qū)的地理位置我們用“絕對位置、相對位置”；仔細看圖試回答“絕對位置”如何描述；“相對位置”如何描述？
生：相對位置------毗鄰港澳，與東南亞地區(qū)隔海相望
絕對位置-------經(jīng)緯度范圍
2、形成原因及其地勢特點
仔細觀察圖片，找出答案。明確老師的要求，積極認真的回答老師的問題。
師：多媒體放映，請同學們仔細觀察圖片，找出南方日報里面珠江三角洲地區(qū)涉及到幾條河流分別是哪幾條，流向、匯入哪？
生：東江、北江、西江，東江自東北匯入珠江，北江自北匯入珠江、西江自北匯入珠江 師：很好同學們很聰明都回答對，我們都知道河流的入?？谔幰话愣夹纬墒裁矗?/p>
生：三角洲。
師：對，珠江三角洲就是東江、北江、西江的泥沙在灣內(nèi)堆積復合，構成的馬蹄形港灣 師：地形地勢呢？
生：東、西、北三面都有山地、丘陵圍繞、南面向海，中間低四周高
3、珠江三角洲的范圍
分清自然地理范圍、經(jīng)濟地理范圍
師：我們一起來看珠江三角洲的范圍，分為自認地理范圍；經(jīng)濟地理范圍；
放映多媒體。
生：紅色輪廓部分自然地理范圍
師：對，最近比較熱門的經(jīng)濟范圍內(nèi)的珠江三角洲的詞語有哪些呢？接著放映出小珠江三角洲、大珠江三角洲、泛珠江三角洲，他們的范圍是一樣的嗎？不一樣又分別包括哪些呢？
生：不一樣
思考哪9個城市。
師：對，不一樣，我們一起來看圖泛珠江三角洲經(jīng)濟圈“9+2”包括珠江流域相鄰、經(jīng)濟貿(mào)易地區(qū)的云貴川、湖南、江西、福建、廣西、廣東、海南9省，外加港澳兩個特別行政區(qū)；小珠江三角洲包括9個城市，看圖；大珠江三角洲包括：廣東、香港、澳門，以上所屬經(jīng)濟范圍的珠江三角洲，同學們作為了解。
本節(jié)課我們所講的只講珠江三角洲自然地理范圍
4、氣候
師：看圖分析出氣候類型，及其特征。
仔細看圖片，判斷氣候類型，說出氣候特征。
生：亞熱帶季風氣候
夏季高溫多雨；冬季溫暖少雨
（二）多層次的對外開放
師：看珠江三角洲交通圖，可以得出珠江三角洲海陸，陸陸，航空交通是否便利？ 生：陸陸、海陸、航空交通便利
城鎮(zhèn)分布及其城市化水平
師：這是一幅夜晚燈光圖，可以歸納出珠江三角洲城市分布狀況是什么？
生：形成分布于珠江口處“n”形高密集的城市群
1、珠江三角洲發(fā)展經(jīng)濟的有利條件
師：為什么會在珠江口處如此密集呢？與廣東省相比哪個城市化水平比較高呢？我查到了這樣一組數(shù)據(jù)，大家一起來看。
對比分析數(shù)據(jù)。
生：城市化發(fā)展水平高
師：城鎮(zhèn)高度密集、城市化水平比較高-------推導出該區(qū)將經(jīng)濟發(fā)展比較好，珠江三角洲發(fā)展經(jīng)濟擁有哪些條件呢？回顧之前說到的自身條件（位置、形成原因、地形地勢、范圍、氣候、交通、城市分布及其城市化水平）哪位同學起來說說看你的觀點?
生：毗鄰港澳與東南亞相望、三角洲堆積平原、地勢平坦、土壤肥沃、水源充足、氣候溫暖濕潤、海陸、陸陸航空交通便利、人口稠密、勞動力資源豐富
師：分析材料看看還有沒有其他因素。
材料一：1980年，我國建立了4個經(jīng)濟特區(qū)，其中深圳、珠海均位于珠江三角洲。1985年整個珠江三角洲被辟為沿海經(jīng)濟開放區(qū)；
材料三：廣州就是我國南方歷史悠久的對外通商口岸之一。歷史上該地區(qū)還有一部分人外出尋求發(fā)展，足跡遍及港澳、東南亞甚至太平洋彼岸。
生：國家政策扶持
生：華人華僑眾多
師：珠江三角洲發(fā)展經(jīng)濟有哪些優(yōu)越條件
自身條件（區(qū)位）------地利
政策扶持-------天時
著名的僑鄉(xiāng)-------人和
（三）迅速發(fā)展的外向型經(jīng)濟
師：珠江三角洲擁有如此優(yōu)越條件適合發(fā)展什么樣的經(jīng)濟或什么經(jīng)濟模式呢？我們一起來看一段小視屏，哪位同學給我們解說一下？
看視頻并思考。
生：（解說珠江三角洲與港澳地區(qū)的經(jīng)濟合作關系或模式）
師：陳述并補充、我們一起來看這樣一幅圖，誰來給我們解讀這兩張圖片的含義。
解讀信息，大膽表達。
生：珠三角外資主要來源與港澳、珠三角地區(qū)吸引外資占全國比例比較大。
師：珠三角接受資金技術管理并且擁有充足的勞動力、產(chǎn)房設備--------加工制作工業(yè)制成品，港澳地區(qū)接受三角洲地區(qū)提供的蔬菜水果并銷售產(chǎn)品————————————“產(chǎn)銷”。
知識點四：運用有關資料分析說明外向型對珠江三角洲發(fā)展的影響
師：一來看四張圖，哪位四位同學為我們做解說。
讀圖解讀信息，大膽舉手發(fā)言。
生：
二三產(chǎn)業(yè)比重比較大、一產(chǎn)所占比重呈下降的趨勢；二產(chǎn)中主要發(fā)展輕工業(yè)，隨著產(chǎn)業(yè)結構的升級高新技術產(chǎn)業(yè)的比重不斷上升；
GDP增長速度遠遠高于全國水平。
師：小結
外向型經(jīng)濟對當?shù)貐^(qū)域發(fā)展有哪些促進作用
產(chǎn)業(yè)結構：二三產(chǎn)業(yè)比重比較大、一產(chǎn)所占比重呈下降的趨勢；二產(chǎn)中主要發(fā)展輕工業(yè)，隨著產(chǎn)業(yè)結構的升級高新技術產(chǎn)業(yè)的比重不斷上升；
GDP增長速度遠遠高于全國水平
形成分布于珠江口處“n”形高密集的城市群
城市化水平高
知識點五：珠江三角洲發(fā)展中的問題與對策
師：
思考為什么會出現(xiàn)這樣的問題呢？
生：結構性失業(yè)、求職能力、經(jīng)濟發(fā)展、產(chǎn)業(yè)結構升級創(chuàng)造出來的崗位不相匹。
師:讀材料找出路
材料六：2008年12月，國家出臺了《珠江三角洲地區(qū)改革發(fā)展規(guī)劃綱要》，制定了構
建現(xiàn)代產(chǎn)業(yè)體系，提高自主創(chuàng)新能力，推進基礎設施現(xiàn)代化，節(jié)約資源和保護環(huán)境等戰(zhàn)略措施，為珠江三角洲的發(fā)展明確了方向，注入了動力。
應用
試分析昆明發(fā)展經(jīng)濟的有利條件及其適合發(fā)展什么經(jīng)濟（說出你解決問題的思路）
三、結論總結
總結珠江三角洲發(fā)展經(jīng)濟的有利條件。
自然因素：氣候適宜，地形較平坦
社會經(jīng)濟條件：
①政策：經(jīng)濟特區(qū)改革開放
②交通便利，毗鄰港澳，便于吸收外資
③市場廣闊
④資金、科技力量雄厚
⑤勞動力資源豐富
⑥基礎設施完善
⑦大城市依托作用強
⑧產(chǎn)業(yè)結構較合理
學生回答（合理即可）。最后老師再作補充。
四、課堂練習
讀“長江沿江地帶”示意圖，回答1～3題。
1．請寫出圖中數(shù)字代表的地理事物并說明問題：
①____________（行政中心），③______________特別行政區(qū) ，④__________鐵路線。 ⑤所代表的河流水量僅次于長江，居全國第二位，它是__________。從該地降水特點分析該河流水量豐富的原因___________________________________。
2．2003年11月25日，全國經(jīng)濟特區(qū)授權立法聯(lián)席會議在?？谂e行，海南、深圳、珠海、廈門、汕頭五大經(jīng)濟特區(qū)首次聚集，探討如何用好經(jīng)濟特區(qū)授權立法機制，加快特區(qū)經(jīng)濟、社會發(fā)展。5個特區(qū)中位于本區(qū)的有（__________、__________） 。 請在括號內(nèi)填寫這兩個經(jīng)濟特區(qū)名稱。
3．根據(jù)圖中提供的信息，可以判斷該點屬于的__________帶（五帶）、__________（東、西）半球、__________（南、北）半球。
參考答案：
1．根據(jù)圖示：①為廣東省的行政中心廣州，③為香港特別行政區(qū) ，④為北京至九龍的京九鐵路線。本區(qū)處于濕潤地區(qū)，降水充沛，河流水量大。所以珠江流量居中國第二位。
2．珠江三角洲地區(qū)擁有的經(jīng)濟特區(qū)為深圳和珠海。深圳毗鄰香港，珠海毗鄰澳門。
3．根據(jù)該地的經(jīng)緯度判斷，該地位于北回歸線與赤道之間，所以位于北半球熱帶；該地經(jīng)度為114°E附近，為東半球。
考點：本題考查珠江三角洲等沿海開放地區(qū)外向型經(jīng)濟發(fā)展的條件；五大經(jīng)濟特區(qū)的建設。點評：珠江三角洲位于廣東省的東南部，毗鄰港澳，與東南亞地區(qū)隔海相望，被稱為我國的“南大門”，與長三角洲相比，珠江三角洲經(jīng)濟發(fā)展的優(yōu)勢條件是緊鄰港澳，這樣可以便于引用外資、先進的技術和管理經(jīng)驗來發(fā)展工業(yè)。
五、作業(yè)布置
完成學習探究的基礎梳理和綜合測評。
六、板書設計
對外開放的南大門——珠江三角洲地區(qū)
1、祖國的“南大門”
（1）位置、范圍
（2）自然條件
2、多層次的對外開放
（1）經(jīng)濟特區(qū)
（引入不能太長，又不能和要講的內(nèi)容無關）
Ⅱ新課 一、發(fā)現(xiàn)定理
師：三角形的三條邊有什么樣的大小關系呢？我們一起通過畫圖來研究
活動：任意畫ABC，測量其三邊，并填空AB+BC___AC，AB+AC____BC，AC+BC____AB（先讓學生們說他們的發(fā)現(xiàn)，教師再展示自己的）發(fā)現(xiàn)：任意兩邊之和大于第三邊。
一、證明定理
師：我們每個人畫的三角形不一樣，但結果卻是一樣的，說明我們的發(fā)現(xiàn)具有一定普遍性。該如可為我們的發(fā)現(xiàn)尋找一個理論上的依據(jù)呢？（這個問題比較困難，需要教師給一點提示） 師：從A經(jīng)過B到C是一條什么樣的路線？
生：折線
師：從A直接到C是一條什么路線？
生：直線
二、得到定理
1.三角形任意兩邊之和大于第三邊
四、簡單運用定理、引出做題捷徑
例1 有三根木棒長度分別為
（1）3cm，4cm，5cm
（2）3 cm，4cm，9cm
這三根木棒能否構成三角形？（讓學生嚴格按照定理，說出兩問過程，教師記錄在黑板上）師：三條邊能否構成三角形，命運是由誰來決定的？
生：較短兩邊之和大于最長邊，可以構成三角形較短兩邊之和小于最長邊，不能構成三角形
三、完善做題捷徑
師：如果較短兩邊之和等于最長邊，能否構成三角形呢？
活動：拿三根木棒2cm，4cm，6cm擺三角形（學生動手，教師用課件展示）
師：較短兩邊之和等于最長邊時，同樣不能構成三角形
四、總結做題捷徑
2捷徑 ①較短兩邊之和大于最長邊，可以構成三角形②較短兩邊之和小于或等于最長邊，不能構成三角形
Ⅲ 鞏固、提高
一、基礎知識關
1. 有四根木棒長度分別為1cm，2cm，3cm，4cm
（1）從中任選三根有幾種選法 （2）哪些可以構成三角形
二、綜合運用關
2.①等腰三角形一邊長5cm，一邊長8cm，求其周長
②等腰三角形一邊長4cm，一邊長8cm，求其周長
三、鞏固提高關
3.一條長18cm的繩子能否圍成一個一邊長4cm的等腰三角形
Ⅳ小結
師：我們來回顧一下今天學了哪些
內(nèi)容
生：（定理、捷徑內(nèi)容）
《元角分的認識》數(shù)學教案
一、分析任務:
六年制小學數(shù)學教材第二冊"元、角、分的認識"。用人民幣購買商品是人們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常遇到的事情.學生常常會遇到買門票、食品、玩具、學習用具以及交費等實際問題，因此，學習本單元的知識內(nèi)容，具有十分重要的現(xiàn)實意義。本課時的主要任務是讓讓學生認識人民幣的種類，知道愛惜人民幣。了解元、角、分的關系，知道1元=10角，1角=10分，知道在日常購物中要注意文明禮貌，讓學生知道要節(jié)約零用錢。
二、課前調(diào)研：
一年級的學生都有花錢的經(jīng)歷，但是對人民幣到底認識多少呢?我對15名學生做了訪談式調(diào)研。
調(diào)研是以聊天的形式進行的，主要涉及的問題是：
(1)你知道世界上都有哪些錢嗎?
(2)你知道我們國家的錢叫什么嗎?
(3)你知道人民幣都分哪些種嗎?
(4)你自己買過東西嗎?能說說你是怎么買的嗎?
(5)你知道1元等于幾角嗎?
(6)一個轉筆刀5元7角，你要拿哪些張錢去嗎?還可以怎么辦?(老師提供樣幣)
通過這些問題我發(fā)現(xiàn)：學生對人民幣有一定的認識，但對其他國家的幣種知道得很少;學生的生活經(jīng)驗不夠豐富，有部分學生沒有獨立買過東西;對元、角、分之間的關系不是很清晰，在所調(diào)查的15個學生里，有10個學生能清楚地說出1元等于10角，1角等于10分，只有7個學生能說出1元5角是15角，5元7角我可以拿一張5元和7張一角和其它方法的。
根據(jù)這些問題，我在教學設計中加入了對外幣的一些介紹，讓學生有一個初步的了解，重點放在了元角分之間的轉換和解決生活中的實際問題，如：我用1元錢買了一支筆，我可能拿哪些錢去買?讓學生把學到的知識最后還原到生活當中去。
三、教學設計：
教學目標：
1、認識人民幣，了解元、角、分的關系。知道1元=10角
2、通過模擬購物等活動，使學生體會人民幣在社會生活的功用，感悟數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。
3、使學生從小懂得，合理使用零花錢，并知道如何使用愛護人民幣。
教具、學具準備：課件，模擬人民幣、卡片
教學過程：
(一)導入
1.(課件顯示“購物”兩字)
師：小朋友，大屏幕的兩個字你認識嗎?誰能大聲地讀出來?
生：購物
師：購物是什么意思呢?
生：買東西~~~~~。
師：對，買東西就要用到錢。
師：你知道世界上都有哪些錢呢?(課件出示各國的錢)
師：小朋友知道的可真多!日本使用的是日元，美國使用的是美元，(課件上指點給學生看!)
2.引導中國的錢叫人民幣
師：我們國家的錢又叫什么呢?
生：人民幣。
師：好!我們今天就來認識人民幣。(板書：人民幣的認識)
(二)講授新課
1集中學習、認識各種面值的人民幣。
師：請小朋友將準備好的錢袋拿出來。(同桌合作)
師：把你認識的人民幣拿給同桌看一看，看誰認得最多，開始!
(教師巡視)
師：剛才我看了一下，小朋友認得不錯，下面我來看看你們都認對了沒有?(課件出示)
師：說說你是怎么認的?(著重講可以看數(shù)字、顏色)
(第一組：放大的100元第二組：放大的20元第三組：放大的10元)
(一元，五角，一角的硬幣及紙幣同時出現(xiàn))
師：兩個一樣嗎?什么地方不一樣?(指著硬幣，紙幣的課件)
生：一個是紙幣，一個是硬幣。
師：對，他們制作的材料不一樣。
師：兩個硬幣的背面是什么?
生：國徽。
師：國徽是什么?
生：是我們國家的標志。
師：很多人民幣上都有國徽，因此我們應該愛護人民幣，不要在人民幣上亂涂亂畫。
2給人民幣分類
師：這么多錢放在桌上，你們覺得怎樣?
(課件出示一堆零亂的錢，面值參照書P54)
生：很亂。
師：那你們能把它們有規(guī)律地分一分嗎?
(請一個小朋友說，教師移動鼠標將錢分類)
師：哪個小朋友愿意來分一分?說說你按什么來分的?
生：按數(shù)字分。
師：還有不一樣的嗎?
生：硬幣紙幣分。
生：按元、角、分來分。
師：元、角、分是人民幣的單位名稱，誰來給他們?nèi)值芘排抨?
生：元是老大，角是老二，分是老三(隨小朋友說，意思表達清楚就可以)
師：小朋友說得真好!下面打開課本55頁，書上的人民幣你都認識嗎?發(fā)現(xiàn)書上印的人民幣與我們剛才看到的有什么不一樣嗎?
生：左下角有一個紅顏色的斜線。
師：你知道這是為什么嗎?
生：這是樣幣。
師：這小朋友知識面真廣，這是樣幣，樣幣是不可以使用的。
3簡單的角與角的換算
師：剛才我們已經(jīng)認識了人民幣，還知道了人民幣按單位可以分成元角分，那它們之間有什么關系嗎?
(課件出示)一張兩角可以換--()張一角，一張五角可以換--()張一角。
師：(教師演示換2角，請小朋友拿自己準備的錢上來換!)
同桌小朋友動手相互換一換5角(教師巡視)
師：(匯報成果)誰愿意上來表演給大家看一下?
(分別請兩個小朋友上講臺拿5角與其他小朋友換1角)
師：剛才小朋友只換了2角，5角，現(xiàn)在4個小朋友隨意換一換。(用他們準備的錢)
(教師巡視)師：換好了嗎?你是怎么換的，誰愿意來告訴老師?(分別請3組小朋友)
4學習1元=10角
師：老師這里有些玩具，一元一個，誰愿意來買?
(將學生來買的錢拿給小朋友看，說明小朋友拿1元的方法可以有多種)
師：老師可以賣給他嗎?還有不同的付法嗎?(進行3-4組，用不同的分法進行)
師：我們從來買的小朋友付的1元錢中發(fā)現(xiàn)什么?
師：對，不管用什么方法付，是不是加在一起都是10角?
1元=10角(板書，課件出示)
師：那你們能猜猜1角等于多少分嗎?用你手里的學具來驗證一下。
生：1角=10分(師板書)
師：好!下面我們來看這些題，說說你是怎么想的?
(課件出示練習20角=()元3元=()角1元2角=()角)
(三)游戲，逛超市
師：你們想不想用手里的錢去買你想要的東西?
師：好!下面我們?nèi)バ⌒〕泄湟还?，請一個小朋友來當售貨員，誰愿意(準備卡通售貨員的帽子)
師：誰愿意來買，帶上你需要的錢!
(操作中，教師指導：你把他的錢數(shù)了嗎?問售貨員：你覺得當一名售貨員責任是什么?并穿行禮貌教育)
師：下面小組合作，先請小組長當售貨員，四人輪流，兩人買，一人監(jiān)督，付錢的數(shù)目對否?
師：小朋友都用自己手中的錢買自己需要的東西，以后小朋友可以不要每件事情都麻煩爸爸媽媽，有些東西可以自己去買，但我們自己的零花錢不能亂用，要積累起來，用在該用的地方，好嗎?
(四)小結
師：這節(jié)課你學會了什么?
讓學生談談自己這節(jié)課的感受。
(五)板書設計
人民幣的認識
元角分
1元=10角
1角=10分
《元角分的認識》練習題1
第1題：
1角=()分
600分=()元
1元=()角
2元=()角
4角=()分
1元=()分
10角=()元
10元=()角
80分=()角
40角=()元
2元=()角
5角=()分
80分=()角
200分=()元
7角=()分
10分=()角
60角=()元
70角=()元
9角=()分
20分=()角
第2題：
100分=()元
100角=()元
1元1角=()角
1角1分=()分
2元3角=()角
2角2分=()分
4元5角=()角
3角5分=()分
27分=()角()分
59角=()元()角
12角=()元()角
79角=()元()角
65角=()元()角
64分=()角()分
23分=()角()分
52分=()角()分
73分=()角()分
6角3分=()分
3角8分=()分
6角2分=()分
3角5分=()分
2角2分=()分
1角1分=()分
5角4分=()
1元5角=()角
2元3角=()角
1元1角=()角
2元3角=()角
3元6角=()角
4元5角=()角
3元4角=()角
7元5角=()角
3元5角=()角
第3題：
0.50元=()角
2.00元=()元
0.05元=()分
0.25元=()角()分
1.50元=()元()角
100.55元=()元()角()分
10.20元=()元()角
《元角分的認識》練習題2
一、我能算得準確!
5角+4角=()角
15角-8角=()角
7角+9角=()角
8角-5角=()角
3分+9分=()分=()角()分
6分+4分=()分=()角
7分+3分=()分=()角
3角6分+5分=()分=()角()分
2元2角+5角=()元()角=()角
1元6角+7角=()元()角=()角
15元6角-8角=()元()角=()角
3元5角-5角=()元
7元9角-9角=()元
二、生活應用。
1、一支鋼筆8元，一個筆記本6元。
(1)李老師買一直鋼筆和一個筆記本，一共花了多少錢?
列式：________________()答：一共花了()錢。
(2)若李老師有12元5角，還差多少錢?
列式：________________()答：還差()錢。
2、一支鉛筆9角，一支鋼筆5元9角。
(1)小明買一支鉛筆和一支鋼筆，一共花了多少錢?
按照“懶豬”的說法，養(yǎng)豬千日，總有要殺的一天。這學期有門課叫《高級軟件項目管理》，老師的教案做得非常好，但他卻不允許我們拷貝教案。要把老師口頭講的以及教案上的內(nèi)容都記下來根本不現(xiàn)實，這么上了幾次課，我們感覺格外辛苦。偏偏老師是自帶筆記本來上課，“懶豬”一直找不到“下手”的機會，急得心里直癢癢。
好在天無絕人之路，有一堂課講“項目風險管理”時，老師舉了個例子，說自己有個習慣，把每天要用的資料都備份在優(yōu)盤里隨身攜帶，如果上課時筆記本突然出了問題，那么他就可以把優(yōu)盤接到教室的電腦上繼續(xù)講課。他說這就是一種風險管理，是對可能出現(xiàn)的風險的一種預防措施。
也許是“懶豬”運氣太好了，再次上這門課時，老師說他的筆記本正在送修中。說罷便從包里掏出優(yōu)盤插到了教室的電腦上講課，“懶豬”的眼里頓時閃現(xiàn)出一絲驚喜。功夫不負有心人，那個老師可能怎么也沒想到，他雖然降低了講課中斷的風險，卻沒管理好教案“失竊”的風險，或許這就是所謂的有得必有失吧。
警惕騙錢的“官方網(wǎng)站”
今天的太陽火辣辣，正當我吃了午飯準備接見周公的時候，小白MM突然發(fā)來QQ消息，說Kugoo通知她中獎了，但要交600塊錢手續(xù)費到公司去，獎品是8000元獎金和一臺價值14900元的LG筆記本。我一聽就覺得這事兒有問題，網(wǎng)上不是沒有掉餡餅的事情，但是真正的有獎活動主辦方絕不會向中獎用戶索要一分錢，所以這100％是個騙局。
我讓小白MM把中獎信息給我看看，她給我發(fā)來一個網(wǎng)址：kugoo.省略，而Kugoo的官方網(wǎng)站是省略，從網(wǎng)址上看就有問題。打開這個網(wǎng)站，界面做得相當逼真，幾乎所有的圖片和鏈接都是直接鏈接了Kugoo官方網(wǎng)站的，隨便點擊一個鏈接就轉到了官方網(wǎng)站，很容易讓人信以為真。網(wǎng)站右邊有一個簡陋的登錄窗口，這才是這個網(wǎng)站的重點。
中獎消息中說登錄ID用自己的Kugoo號碼，驗證碼是“3188”。我隨便填寫一個ID，發(fā)現(xiàn)只要驗證碼是3188，就可以轉到另一個頁面；如果驗證碼不對，就無法登錄。查看網(wǎng)頁源代碼，發(fā)現(xiàn)這個“確認送出”按鈕其實是個幌子，它的作用是判斷驗證碼是不是3188，是就繼續(xù)，不是就不打開，登錄ID根本是沒用的，不填都行。這么做只是為了更加糊弄人而已。
登錄后進入領獎說明頁面，瀏覽器右下角還出現(xiàn)一個小的浮動窗口，給出了熱線電話：08-9888-0157-11。乍一看像是個專線客服號碼，其實我們撥號時是不會輸入那個“-”符號的，那么這個號碼實際上是0898-88015711，一個海南的普通電話。
我進一步查看網(wǎng)頁信息，發(fā)現(xiàn)這個網(wǎng)站的實際地址是kug0.省略，而省略是一個能提供10MB免費網(wǎng)頁空間的網(wǎng)站，這說明這個騙子網(wǎng)站純粹就是個臨時搭建的個人網(wǎng)站而已。至于它的網(wǎng)址為什么會是kugoo.省略呢？打開省略，可以看到P2P8網(wǎng)站提供了免費的二級域名申請，這樣一來事情就明朗了。這個騙子先在512J網(wǎng)站注冊了一個個人網(wǎng)站，接著在P2P8網(wǎng)站申請二級域名，仿造出一個看起來很逼真的Kugoo中獎網(wǎng)站，最后在Kugoo上群發(fā)中獎信息，引誘貪心的網(wǎng)友上鉤。
1．使學生了解判定定理2、3的證明方法并會應用．
2．繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學生對類比數(shù)學思想的認識和理解．
3．通過了解定理的證明方法，培養(yǎng)和提高學生利用已學知識證明新命題的能力．
4．通過學習，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點．
二、教學設計
類比學習，探討發(fā)現(xiàn)
三、重點及難點
1．教學重點：是判定定理2、3的應用．
2．教學難點：是了解判定定理2的證題方法與思路．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
多媒體、常用畫圖工具、
六、教學步驟
［復習提問］
1．我們已經(jīng)學習了幾種判定三角形相似的方法？
2．敘述判定定理1，定理1的證題思路是什么？（①作相似，證全等，②作全等，證相似）．
［講解新課］
類比三角形全等判定的“SAS”讓學生得出：
判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似．
簡單說成：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似．
已知：如圖，在和中，
且．
求證：∽
建議“已知、求證”要學生自己寫出．
另外，依照判定定理1的兩個證明思路，讓學生自己說出輔助線的作法．
下面判定定理3的引出與證明同判定定理2，這里從略．
在講解判定定理3的過程中，再一次強調(diào)使用比例證明線段相等的方法，以便使學生能夠熟練掌握它．
例3依據(jù)下列各組條件，判定與是不是相似，并證明為什么：
（1），，
（2），，
解：讓學生試著寫出解題過程
這種類型的題具有兩層意思：一是對正確的題目加以證明；二是對不正確的題目要說出理由或舉反例，但后者對于初二學生來說比較困難．為降低難度，這里的題目全是正確的，只要求學生能用學過的知識給出證明就可以了，不必研究如何判定兩個三角形不相似．
［小結］
1．讓學生了解判定定理2、3的證明思路與方法．
知識結構
重點、難點分析
相似三角形的性質(zhì)及應用是本節(jié)的重點也是難點．
它是本章的主要內(nèi)容之一，是在學完相似三角形判斷的基礎上，進一步研究相似三角形的性質(zhì)，以完成對相似三角形的定義、判定和性質(zhì)的全面研究．相似三角形的性質(zhì)還是研究相似多邊形性質(zhì)的基礎，是今后研究圓中線段關系的工具．
它的難度較大，是因為前面所學的知識主要用來證明兩條線段相等，兩個角相等，兩條直線平行、垂直等．借助于圖形的直觀可以有助于找到全等三角形．但是到了相似形，主要是研究線段之間的比例關系，借助于圖形進行觀察比較困難，主要是借助于邏輯的體系進行分析、探求，難度較大．
教法建議
1.教師在知識的引入中可考慮從生活實例引入，例如照片的放大、模型的設計等等
2.教師在知識的引入中還可以考慮問題式引入，設計一個具體問題由學生參與解答
3.在知識的鞏固中要注意與全等三角形的對比
（第1課時）
一、教學目標
1．使學生進一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性質(zhì)定理1．
2．學生掌握綜合運用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理1來解決問題．
3．進一步培養(yǎng)學生類比的教學思想．
4．通過相似性質(zhì)的學習，感受圖形和語言的和諧美
二、教法引導
先學后教，達標導學
三、重點及難點
1．教學重點：是性質(zhì)定理1的應用．
2．教學難點：是相似三角形的判定1與性質(zhì)等有關知識的綜合運用．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、常用畫圖工具．
六、教學步驟
［復習提問］
1．三角形中三種主要線段是什么？
2．到目前為止，我們學習了相似三角形的哪些性質(zhì)？
3．什么叫相似比？
［講解新課］
根據(jù)相似三角形的定義，我們已經(jīng)學習了相似三角形的對應角相等，對應邊成比例．
下面我們研究相似三角形的其他性質(zhì)（見圖）．
建議讓學生類比“全等三角形的對應高、對應中線、對應角平分線相等”來得出性質(zhì)定理1．
性質(zhì)定理1：相似三角形對應高的比，對應中線的比和對應角平分的比都等于相似比
∽，
，
教師啟發(fā)學生自己寫出“已知、求證”，然后教師分析證題思路，這里需要指出的是在尋找判定兩三角形相似所欠缺的條件時，是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到的，這種綜合運用相似三角形判定與性質(zhì)的思維方法要向學生講清楚，而證明過程可由學生自己完成．
分析示意圖：結論∽（欠缺條件）∽（已知）
∽，
BM=MC，
∽，
以上兩種情況的證明可由學生完成．
［小結］
