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時(shí)間：2022-02-12 18:44:35
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【教學(xué)案例】
一、導(dǎo)入課題
1.復(fù)習(xí)整數(shù)乘法
師：你們?nèi)ミ^(guò)宜興的大潤(rùn)發(fā)嗎？它是一個(gè)大型超市。搞促銷活動(dòng)的時(shí)候，下面兩種商品非常優(yōu)惠。出示：
師：根據(jù)單價(jià)和數(shù)量，你能求出它們的總價(jià)嗎？
（1）如果買35支，應(yīng)付多少元？
生：8×35=280（元）
師：為什么可以這樣列式？（單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)）
（2）如果買3只電飯煲，應(yīng)付多少元？
生：235×3=705（元）
師：這兩個(gè)問(wèn)題都是用整數(shù)乘法進(jìn)行計(jì)算的，用豎式計(jì)算整數(shù)乘法時(shí)，我們要注意把整數(shù)的末尾對(duì)齊。
【反思：復(fù)習(xí)整數(shù)乘法的計(jì)算是為了與下面學(xué)習(xí)小數(shù)乘整數(shù)的豎式計(jì)算作對(duì)比，從完善知識(shí)的角度導(dǎo)入新課，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望?！?/p>
2.導(dǎo)入課題
出示例1的情境圖：你得到了什么信息？
夏天買3千克西瓜要多少元？怎樣列式？（0.8×3）
師：這個(gè)算式是小數(shù)乘整數(shù)，今天，我們就來(lái)研究“小數(shù)乘整數(shù)”的計(jì)算。
二、探究豎式
1.師：0.8×3等于多少呢？如果是你買3千克西瓜會(huì)付多少錢(qián)？你能結(jié)合你平時(shí)買東西的經(jīng)驗(yàn)，用你學(xué)過(guò)的知識(shí)算出應(yīng)付多少元嗎？把你的想法和同桌交流一下。
①0.8+0.8+0.8=2.4（元）
②0.8元=8角 8×3=24角 24角=2.4元
③0.8是8個(gè)0.1，8個(gè)0.1乘3就是24個(gè)0.1，所以0.8×3=2.4
0.8×3還可以列成豎式：
【反思：研究一位小數(shù)乘整數(shù)的算法，不光讓學(xué)生自主探索，得出結(jié)果，更重要的是利用小數(shù)的計(jì)數(shù)單位及其進(jìn)率的知識(shí)引導(dǎo)學(xué)生理解算理，感悟豎式列式方法的合理性，使學(xué)生從思想深處接受這種算法。在這里的教學(xué)中，我是直接出示乘法的豎式，引導(dǎo)學(xué)生觀察因數(shù)和積的小數(shù)位數(shù)，初步感知因數(shù)是一位小數(shù)，積也是一位小數(shù)?！?/p>
2.冬天買3千克西瓜要多少元？怎么列式？（2.35×3）
學(xué)生試算，教師巡視了解學(xué)生試做情況。學(xué)生可能會(huì)有兩種寫(xiě)法，黑板展示：
師：請(qǐng)大家比較，兩種寫(xiě)法的計(jì)算結(jié)果相同，都是7.05，但兩個(gè)豎式有什么不同？
師：說(shuō)說(shuō)你們?cè)趯?xiě)豎式時(shí)是怎么想的？
寫(xiě)法1的學(xué)生：寫(xiě)小數(shù)加、減法的豎式要相同數(shù)位對(duì)齊，小數(shù)乘法的豎式也要相同數(shù)位對(duì)齊。
寫(xiě)法2的學(xué)生：我在課前預(yù)習(xí)時(shí)，看到書(shū)上的豎式是末尾對(duì)齊。
學(xué)生爭(zhēng)執(zhí)不下，雙方誰(shuí)也說(shuō)服不了誰(shuí)。
師：我們一起對(duì)照豎式，口述回顧剛才的計(jì)算過(guò)程。（學(xué)生說(shuō)至“三五十五、寫(xiě)五進(jìn)一、三三得九、加一得十，寫(xiě)零進(jìn)一，二三得六，加一得七”，教師示意學(xué)生“暫停”）這一段計(jì)算過(guò)程，我們特別熟悉。
師：對(duì)！剛才口述的這一段內(nèi)容，是按照整數(shù)乘法的算法進(jìn)行計(jì)算。所以在寫(xiě)成豎式時(shí)，要末位對(duì)齊。當(dāng)成整數(shù)乘法計(jì)算后，還要在積中點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
【反思：由于在計(jì)算0.8×3時(shí)學(xué)生已經(jīng)明白了算理，所以在計(jì)算2.35×3時(shí)，多數(shù)學(xué)生會(huì)根據(jù)小數(shù)的組成及小數(shù)的計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率去進(jìn)行計(jì)算，因此放手讓學(xué)生自主探索，而不再要求學(xué)生先用加法算，再用乘法算。在這個(gè)環(huán)節(jié)中預(yù)設(shè)到學(xué)生會(huì)有兩種對(duì)齊的方法（如上），教學(xué)中我并不急于否定第一種豎式計(jì)算的方法，而是問(wèn)這樣的問(wèn)題：你是怎么想到小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的？學(xué)生的回答肯定是根據(jù)小數(shù)加減法想到的，接著我讓這些學(xué)生復(fù)述計(jì)算過(guò)程，讓他們體會(huì)到其實(shí)先計(jì)算的是235×3，這樣的處理學(xué)生很容易就明白了為什么要“末尾”對(duì)齊的道理?！?/p>
3.初步比較歸納
師：小數(shù)點(diǎn)的位置如何確定，看來(lái)也有學(xué)問(wèn)。0.8×3=2.4因數(shù)中有幾位小數(shù)？積有幾位小數(shù)？2.35×3=7.05因數(shù)中有幾位小數(shù)？積有幾位小數(shù)？如果因數(shù)中有三位小數(shù)，積有幾位小數(shù)？因數(shù)中有四位小數(shù)呢，積有幾位小數(shù)？你有什么發(fā)現(xiàn)？
發(fā)現(xiàn)：小數(shù)乘整數(shù)，因數(shù)中有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。
師：再看幾題（屏幕出示）
師：這幾題，算完了嗎？
師：對(duì)！按照大家剛才的猜想，這幾題在積中如何點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)呢？
思考：積的小數(shù)位數(shù)和因數(shù)的小數(shù)位數(shù)有什么關(guān)系？
【反思：把書(shū)本上用計(jì)算器驗(yàn)證因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)關(guān)系的題目改成豎式的形式，讓學(xué)生在積中點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，起到一題三用的目的，一是讓學(xué)生根據(jù)前面猜想得到的“積的小數(shù)位數(shù)和因數(shù)中小數(shù)位數(shù)相同”這個(gè)結(jié)論點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，二是讓學(xué)生探討在中間點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，還是在積里面點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；三是讓學(xué)生用計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)算，這就為下面的總結(jié)提供了更充分的依據(jù)。】
4.總結(jié)計(jì)算方法
師：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)你能說(shuō)一說(shuō)小數(shù)乘整數(shù)應(yīng)該如何計(jì)算呢？（小組內(nèi)交流）
（小數(shù)乘整數(shù)，先按照整數(shù)乘整數(shù)計(jì)算，再看因數(shù)的小數(shù)是幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。）
三、練一練
1.獨(dú)立計(jì)算
3.7×0.5 0.18×5 46×1.3 35×0.24
師：你覺(jué)得這4道題目哪些題目容易發(fā)生錯(cuò)誤？為什么？
【反思：這4題重點(diǎn)是弄清小數(shù)末尾有0的要進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)時(shí)先點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在劃去小數(shù)末尾的0。】
2.直接寫(xiě)出得數(shù)14.8×23=
師：老師可以為你提供一個(gè)整數(shù)乘法的算式，你想知道哪個(gè)？
根據(jù)148×23=3404，編一道乘法的算式。后集體訂正。
編乘法算式的時(shí)候要注意什么呢？
【反思：把書(shū)本上的“根據(jù)整數(shù)的乘法算式寫(xiě)出4個(gè)小數(shù)乘整數(shù)的題目”改成現(xiàn)在這樣的題目，我覺(jué)得更具有挑戰(zhàn)性，也更能激發(fā)學(xué)生的求知欲。當(dāng)我上課出示“直接寫(xiě)出得數(shù)14.8×23=”時(shí)，學(xué)生面面相覷，滿臉疑惑，此時(shí)我再提出“老師可以為你們提供一個(gè)整數(shù)乘法的算式”時(shí)，學(xué)生思維活躍，竊竊私語(yǔ)，一會(huì)兒就紛紛舉手發(fā)言，接著學(xué)生根據(jù)整數(shù)乘法算式編一道小數(shù)乘整數(shù)的算式時(shí)，答案也是多種多樣，最后總結(jié)編的乘法算式中因數(shù)的小數(shù)位數(shù)只要和積的小數(shù)位數(shù)相同就可以了，再次復(fù)習(xí)了本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。】
四、闖關(guān)練習(xí)
1.用豎式計(jì)算
0.68×9= 1.05×24=
2.練習(xí)十二第2題（略）
3.練習(xí)十二第3題（略）
4.機(jī)動(dòng)：超市大贏家（略）
【反思：本課練習(xí)設(shè)計(jì)我遵循由易到難、由簡(jiǎn)到繁、由基本到變式、由低級(jí)到高級(jí)的發(fā)展順序去安排，使不同層次的學(xué)生都有經(jīng)過(guò)刻苦學(xué)習(xí)之后獲得成功的快樂(lè)的、愉快的體驗(yàn)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加積極主動(dòng)?！?/p>
五、全課總結(jié)
師：今天我們學(xué)習(xí)了小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算，你有哪些收獲？
【實(shí)踐再反思】
對(duì)于“小數(shù)乘整數(shù)”的教學(xué)，教師可以從優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，順應(yīng)學(xué)生思維，利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)內(nèi)在的次序架構(gòu)認(rèn)知橋梁，突破學(xué)習(xí)障礙。
中圖分類號(hào)：G427 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2014）21-066-2
【引言】
本學(xué)期我執(zhí)教五年級(jí)數(shù)學(xué)，作為一個(gè)剛從事數(shù)學(xué)教學(xué)的年輕教師來(lái)說(shuō)，我不敢絲毫懈怠，所以利用暑期時(shí)間，我將本冊(cè)教材進(jìn)行了解，做到心中有數(shù)。當(dāng)接觸“小數(shù)乘法”這一章節(jié)時(shí)，我在心中便有了一個(gè)大膽的想法：整數(shù)乘法學(xué)生在四年級(jí)已經(jīng)學(xué)過(guò)，而小數(shù)乘法的算理也如出一轍，根據(jù)知識(shí)遷移的原理，教學(xué)時(shí)何不讓學(xué)生自己去探索解決呢？所謂“遷移”，最主要的一點(diǎn)是要找準(zhǔn)新舊知識(shí)間的“連接點(diǎn)”，以達(dá)到新舊知識(shí)的順利過(guò)渡，降低學(xué)習(xí)的難度。
一、立足學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，設(shè)置問(wèn)題情境，為促進(jìn)遷移奠基
小數(shù)乘法實(shí)則按照整數(shù)乘法的算理來(lái)進(jìn)行計(jì)算，最后再按照積的變化規(guī)律點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。而整數(shù)乘法相關(guān)的知識(shí)，學(xué)生們并不陌生，所以，課的一開(kāi)始，我便讓學(xué)生列式計(jì)算24*15=（360）。一生到黑板上板演，其余獨(dú)立完成，再集體訂正并回顧整數(shù)乘法的算理。緊接著，我說(shuō)：“不計(jì)算，知道240*15=（ ）？”學(xué)生們馬上一口報(bào)出得數(shù)3600！又問(wèn)：“你們是怎么知道的呢？”生：“積的變化規(guī)律！”引導(dǎo)出自己想要的答案，我也興奮起來(lái)：“誰(shuí)能具體說(shuō)說(shuō)積的變化規(guī)律呢？”頓時(shí)，班里像炸開(kāi)了鍋一般，大伙都爭(zhēng)先恐后的發(fā)言，我很欣慰，因?yàn)檫@樣的復(fù)習(xí)已經(jīng)開(kāi)了一個(gè)好頭，打鐵趁熱：“積的變化規(guī)律真管用，那么2.4*15=（ ）？”生：“一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)縮小10倍，積也要縮小10倍，得36?！?/p>
【反思】
遷移依賴的是知識(shí)間的共同因素，教學(xué)新課時(shí)通過(guò)復(fù)習(xí)鋪墊，挖掘出新舊知識(shí)的共同點(diǎn)，導(dǎo)出新知識(shí)，再運(yùn)用舊知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)。
學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有學(xué)習(xí)內(nèi)容既是以前學(xué)習(xí)的結(jié)果，又將成為以后學(xué)習(xí)的聯(lián)系點(diǎn)，因此，在講新知識(shí)之前對(duì)已學(xué)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，可為發(fā)生“正遷移”打好基礎(chǔ)，自然地過(guò)渡到新課，這樣就分散了難點(diǎn)，突出了重點(diǎn)，便于新知的掌握。這正好符合論語(yǔ)的名言：溫故而知新，可以為師矣。因此，對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼恚谄渲姓莆者m當(dāng)?shù)姆椒ǎ瑢?duì)新知識(shí)的掌握有事半功倍的效果。
二、通過(guò)知識(shí)間的聯(lián)系，鍛煉數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生由此及彼
緊接著，我并沒(méi)有按書(shū)中的步驟教學(xué)例1，而是直接教學(xué)例2：0.72*5= .題目一出示，我并沒(méi)有強(qiáng)調(diào)要求如何計(jì)算，而是讓他們小組進(jìn)行討論，互相交流計(jì)算方法。很顯然，由于之前的復(fù)習(xí)喚醒了學(xué)生關(guān)于整數(shù)乘法的記憶，學(xué)生很快便想到可以先計(jì)算72*5=360，再縮小到它的1/100，得3.60。根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，去掉小數(shù)末尾的0，小數(shù)的大小不變，最終得3.6。對(duì)于他們的理解，我給予了肯定的鼓勵(lì)：“你們真厲害，都能根據(jù)整數(shù)乘法的方法來(lái)計(jì)算小數(shù)乘法啦！”由于抓住了問(wèn)題的核心，我便開(kāi)始帶領(lǐng)學(xué)生一起觀察該題的豎式板書(shū)，并進(jìn)一步理解、梳理小數(shù)乘法的算理。
【反思】
知識(shí)遷移的實(shí)質(zhì)是基本概念和基本規(guī)律的遷移，也就是原有知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容的影響。小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容是一個(gè)前后有序，又不斷發(fā)展的整體。從學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律看，知識(shí)的形成和掌握也往往在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上引出新知識(shí)，并使新知識(shí)相互溝通，從而達(dá)到促進(jìn)遷移，發(fā)展智力，形成能力的作用。
小學(xué)生有極大的智慧潛力，只要教師及時(shí)引導(dǎo)，小學(xué)生的潛能同樣可以充分發(fā)揮。都知道，“教”的目的，最終是為了“不教”。教師對(duì)知識(shí)的“重組”“轉(zhuǎn)換”“轉(zhuǎn)移”，不但可使學(xué)生把新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，而且可以增強(qiáng)學(xué)生的智慧潛力，鍛煉他們的思維。
就本節(jié)課而言，這樣使小數(shù)乘法的算理在學(xué)生原有認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中“落腳”，使乘法計(jì)算得到擴(kuò)展深化，形成新概念。
三、通過(guò)新舊知識(shí)的對(duì)比，突出教學(xué)重難點(diǎn)，順利實(shí)現(xiàn)正遷移
教學(xué)中，對(duì)于小數(shù)乘一位整數(shù)的計(jì)算，學(xué)生們掌握較好，但計(jì)算2.3*12，諸如此類的多位數(shù)時(shí)，列豎式時(shí)出現(xiàn)了每一步都帶小數(shù)點(diǎn)，最終導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。學(xué)生貌似理解了小數(shù)乘法的算理，實(shí)則不然。所以我便因勢(shì)利導(dǎo)，來(lái)個(gè)將錯(cuò)就錯(cuò)，就以此題為例，再一次引導(dǎo)學(xué)生分析這題的算理：將2.3擴(kuò)大到它的10倍為23，再按23*12來(lái)計(jì)算，并適時(shí)提問(wèn)：“既然是按照整數(shù)來(lái)計(jì)算的，那么列豎式過(guò)程中需要點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)嗎？”（經(jīng)過(guò)這么一點(diǎn)撥，學(xué)生頓悟）直到最后算出積后再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
積的小數(shù)點(diǎn)的確定既是本章的教學(xué)重點(diǎn)，又是一個(gè)難點(diǎn)。在實(shí)際作業(yè)操作中，有的學(xué)生按積的變化規(guī)律來(lái)確定，也可以直接數(shù)因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，再?gòu)姆e的右邊起數(shù)出幾位，再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。對(duì)于后者，關(guān)鍵在于適當(dāng)弱化積的計(jì)算過(guò)程，突出尋找積的小數(shù)位數(shù)與因數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系，以保證學(xué)生思維的高效性，也避免計(jì)算枯燥無(wú)味的感覺(jué)。
到這里，新知識(shí)的學(xué)習(xí)便告一段落了。我提問(wèn)：“小數(shù)乘法與整數(shù)乘法究竟有什么相同與不同之處呢？”這一問(wèn)題無(wú)疑是對(duì)小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的總結(jié)性對(duì)比，找準(zhǔn)二者的“連接點(diǎn)”，以及辨析新知的不同之處，達(dá)到再次鞏固教學(xué)重難點(diǎn)的效果。
【反思】
心理學(xué)研究表明：對(duì)比可抗干擾，加強(qiáng)對(duì)易混知識(shí)的比較，有利于排除干擾，加深對(duì)某些相關(guān)概念的認(rèn)識(shí)和理解，使易混知識(shí)在學(xué)生頭腦中徹底分化。就本節(jié)課而言，當(dāng)學(xué)生能很好地找出小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的異同時(shí)，那么我所設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)也基本達(dá)成了，學(xué)生也順利實(shí)現(xiàn)了新知識(shí)的正遷移。
四、分層分類的練習(xí)，鞏固內(nèi)化知識(shí)，促進(jìn)能力的提高
一種數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)得還必須經(jīng)過(guò)大量的練習(xí)來(lái)鞏固。而“算”更應(yīng)該在本章的教學(xué)中得到很好地貫穿。
雖然，之前學(xué)生大多能掌握“算理”，說(shuō)起算理也是頭頭是道，但在具體的作業(yè)過(guò)程中，又讓我看到了“百花齊放”式的錯(cuò)誤。面對(duì)這些錯(cuò)誤，我反而要感謝它們適時(shí)的出現(xiàn)。因?yàn)閷W(xué)生對(duì)一種新知識(shí)的掌握正是需要經(jīng)過(guò)懵懂出錯(cuò)糾正練習(xí)熟練掌握這一系列過(guò)程的碰撞和磨合。因而，從學(xué)生的錯(cuò)誤中，我得到了很多關(guān)于重點(diǎn)知識(shí)與難點(diǎn)知識(shí)的反饋，這樣可以讓我有針對(duì)性地進(jìn)行診治，并達(dá)到鞏固強(qiáng)化的效果，順利實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化。例如：
第一，突出積變化的規(guī)律。 在教材中積變化的規(guī)律是新知，在教學(xué)中我卻將它當(dāng)做復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生充分理解一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（縮?。┒嗌?，積就會(huì)擴(kuò)大（縮?。┒嗌佟２⒁龑?dǎo)學(xué)生直接運(yùn)用這一規(guī)律計(jì)算出例2中的0.72*5，感受規(guī)律的正確性。
第二，突出豎式書(shū)寫(xiě)的格式。 如計(jì)算1.35*1.2時(shí)，出現(xiàn)了將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊來(lái)計(jì)算。導(dǎo)致小數(shù)乘法的對(duì)位與小數(shù)加減法的對(duì)位相混淆，這時(shí)抓住小數(shù)點(diǎn)為什么不對(duì)齊來(lái)引導(dǎo)思考：我們已將1.35擴(kuò)大100倍得135，1.2擴(kuò)大10倍得12，計(jì)算的是135*12，所以應(yīng)根據(jù)整數(shù)乘法的計(jì)算方法計(jì)算，最后還得將積縮小到它的1/1000。同樣，對(duì)于豎式過(guò)程中點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，也可以從算理的角度去解決。
對(duì)于解決問(wèn)題，小學(xué)生往往熱衷于精確思考，而不太習(xí)慣于估算判斷。他們對(duì)解決問(wèn)題策略的選擇總是萌發(fā)于特定的問(wèn)題情境中。據(jù)此，本課教學(xué)時(shí)，首先應(yīng)喚醒學(xué)生潛在的估算意識(shí)，這就要求教師不應(yīng)急于出示估算例題，而應(yīng)變直為曲，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)估算意識(shí)的感知。可先呈示“媽媽帶100元去超市購(gòu)物。媽媽買了 2袋大米，每袋30.6元。還買了0.8 kg肉，每千克 26.5 元”等基本信息，然后提出不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題：（1）再買一盒10元的雞蛋，一共要付多少錢(qián)？（2）剩下的錢(qián)還夠買一盒 10 元的雞蛋嗎？讓學(xué)生思考：“哪個(gè)問(wèn)題需要精確計(jì)算？哪個(gè)問(wèn)題只需要估算就能解決？”學(xué)生對(duì)同一情境背景下的不同數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行比較、思考與抉擇，明白問(wèn)題（1）需精確計(jì)算，而問(wèn)題（2）估一估就可解決。從而引導(dǎo)學(xué)生突破解題思維定勢(shì)，變“要我估”，為“我要估”，感受到選擇估算是解決具體問(wèn)題的自然需要。教師再呈現(xiàn)問(wèn)題（2），引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)化提煉、表格式梳理等，對(duì)問(wèn)題加以閱讀與理解，厘清數(shù)量關(guān)系，為估算解題奠定基礎(chǔ)。
二、探究辨析，培養(yǎng)合理的估算策略
根據(jù)問(wèn)題情境特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)墓浪悴呗约右酝评砼c判斷，是運(yùn)用估算解決問(wèn)題的難點(diǎn)所在。本課教學(xué)中，若直接讓學(xué)生套用教材呈示的特定估算方法進(jìn)行估算與推理，學(xué)生易因缺失過(guò)程性體驗(yàn)而難以理解算理，不利于學(xué)生正確地選擇估算策略。因此，教師要變“教師講”為“學(xué)生探”，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已有的估算經(jīng)驗(yàn)，大膽嘗試估算，并結(jié)合情境作出選擇、思考與判斷。在理解“媽媽帶100元去超市購(gòu)物。媽媽買了 2袋大米，每袋30.6元。還買了0.8 kg肉，每千克 26.5 元。剩下的錢(qián)還夠買一盒 10 元的雞蛋嗎？”的題意后，教師不應(yīng)做過(guò)多的暗示或強(qiáng)制思考，而應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自主探究、辨析交流，深化對(duì)不同估算方法的認(rèn)識(shí)。
1. 估小法：把30.6估小成30，那么30.6×2≈60；把26.5估小成25，那么26.5×0.8≈20，60+20+10=90。教師引導(dǎo)學(xué)生交流，認(rèn)識(shí)到這三件商品總價(jià)盡管不少于90元，但不知總價(jià)最多是多少錢(qián)，無(wú)法對(duì)“帶上100元是否夠”作出判斷，所以不宜用估小法的估算。
2. 估大法：把30.6估大成31，那么30.6×2≈62；把0.8估大成1，26.5估大成27，那么26.5×0.8≈27，62+27+10=99。教師引導(dǎo)學(xué)生再次交流：“通過(guò)估大法估算，這三件商品總價(jià)最多不超過(guò)99元，帶上100元錢(qián)，能作出判斷嗎？”從而讓學(xué)生明白本題用估大法估算，可作出準(zhǔn)確判斷。
在此基礎(chǔ)上，教師把問(wèn)題變式成：“剩下的錢(qián)還夠買一盒20元的雞蛋嗎？”再次放手讓學(xué)生進(jìn)行嘗試、估算、辨析與說(shuō)理，明白運(yùn)用估小法估算總價(jià)不少于105元，即比105元多，所以可作出“帶上100元，不夠”的判斷。
讓學(xué)生嘗試以不同估算方法對(duì)小數(shù)乘法進(jìn)行估算，不僅訓(xùn)練學(xué)生的估算技能，而且讓學(xué)生經(jīng)歷了結(jié)合具體情境對(duì)估算策略加以交流、辨析與選擇的教學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)了由粗及精、有理有據(jù)地作出數(shù)學(xué)推理與判斷過(guò)程，有利于深入理解估算算理，提高學(xué)生的分析解決問(wèn)題的能力。
三、比較溝通，提煉理性的估算經(jīng)驗(yàn)
學(xué)生能運(yùn)用小數(shù)乘法估算解決問(wèn)題，并不意味著他們對(duì)實(shí)踐應(yīng)用形成了理性的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。這就需要在學(xué)習(xí)了本課例題后，適時(shí)組織觀察、比較、溝通等多層面的回顧反思活動(dòng)，促進(jìn)感性估算經(jīng)驗(yàn)向理性經(jīng)驗(yàn)提升。
1. 反思估算背景。學(xué)生只有掌握了以估算解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征，才能主動(dòng)生成估算意識(shí)。所以在學(xué)生解答完例題后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考：“本道數(shù)學(xué)問(wèn)題與常規(guī)的數(shù)學(xué)問(wèn)題相比，有什么不同點(diǎn)？怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題需用估算解決？”從而讓學(xué)生了解估算問(wèn)題的背景特點(diǎn)，即不需求得具體數(shù)量，僅需做出性質(zhì)判斷。教師進(jìn)而讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，舉例說(shuō)一說(shuō)哪些問(wèn)題也可以用小數(shù)乘法估算加以解決，進(jìn)一步強(qiáng)化估算現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征。
2. 溝通估算技能。讓學(xué)生學(xué)會(huì)估算小數(shù)乘法，形成多樣化的估算技能，也是本課的重要目標(biāo)之一。因此，教師要對(duì)小數(shù)估算技能加以反思。教師可以結(jié)合30.6×2≈60、30.6×2≈62等板書(shū)的具體算式，引導(dǎo)學(xué)生思考：“小數(shù)乘法的估算與整數(shù)乘法的估算相同嗎？有什么不同點(diǎn)？”從而溝通小數(shù)、整數(shù)估算乘法之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)估算技能的同化。同時(shí)，認(rèn)識(shí)到小數(shù)乘法估算是將小數(shù)看成整數(shù)來(lái)估算，不必拘于整十、整百數(shù)，有利于學(xué)生形成多樣化的估算技能。
3. 比較估算方法。讓學(xué)生回顧比較不同的估算方法，有利于學(xué)生對(duì)不同估算策略的本質(zhì)作出溝通。因此，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生回顧小數(shù)估算乘法的解決問(wèn)題過(guò)程，讓學(xué)生思考：“例8第（1）題的估算方法和第（2）題的估算方法有什么不同？為什么需選用不同的估算方法？”從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)具體問(wèn)題具體分析，懂得根據(jù)情境需要靈活選擇估算策略，培養(yǎng)靈活的小數(shù)乘法估算的應(yīng)用意識(shí)。
四、用活習(xí)題，培養(yǎng)靈活的估算能力
盡管是高年級(jí)學(xué)生，但他們對(duì)于估算解決問(wèn)題的能力并不強(qiáng)，這就需要教師精心研讀教材，用好教材習(xí)題，組織多層面的練習(xí)，培養(yǎng)靈活的解決問(wèn)題的能力。在本課練習(xí)中，要特別注意以下三個(gè)層面練習(xí)。
1. 基本性練習(xí)。如教材第17頁(yè)練習(xí)四的第3題，練習(xí)時(shí)，不僅應(yīng)讓學(xué)生能正確估算解決問(wèn)題，而且要讓學(xué)生充分交流、闡述算理，深刻理解估算策略選擇的思考過(guò)程。
我們知道，整數(shù)乘法的豎式與它的橫式思考方式是一樣的，都是運(yùn)用乘法分配律。例如32×14就是4個(gè)32與10個(gè)32的和，列豎式也正是這樣的過(guò)程體現(xiàn)。但是到小數(shù)就有點(diǎn)不一樣了。其實(shí)3.2×14也完全可以想成4個(gè)3.2與10個(gè)3.2的和（從算理上講，列豎式這樣去想也是對(duì)的，如圖5），但是真正在列豎式時(shí)我們卻把它們當(dāng)作整數(shù)乘法去推算的，中間過(guò)程并不會(huì)出現(xiàn)小數(shù)。如果認(rèn)可了圖5的正確，那么像圖4這樣的錯(cuò)誤率就更高了。
教師引導(dǎo)學(xué)生把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來(lái)算（圖7），也一起分析了算理，但學(xué)生的視覺(jué)“告訴”他，這樣做“很不和諧”：小數(shù)相乘中間過(guò)程卻是整數(shù)，到最后又是小數(shù)。所以“小數(shù)乘法”教學(xué)的真正難點(diǎn)是幫助學(xué)生越過(guò)這個(gè)坎。教師對(duì)此一般的做法就是“充分感受、正面強(qiáng)化”，筆者以往也一直都是這樣操作的。但是學(xué)生升到六年級(jí)之后再去問(wèn)他們，為什么圖7豎式中間過(guò)程沒(méi)有小數(shù)？他們多是含糊其辭，最后總是以“以前老師是這樣教的”來(lái)結(jié)束問(wèn)答。于是筆者大膽設(shè)想，不妨把小數(shù)乘法直接改成整數(shù)乘法（在列豎式之前），用列整數(shù)乘法豎式進(jìn)行推算（如圖8），效果是不是會(huì)更好呢？
二、設(shè)計(jì)過(guò)程及前后比對(duì)
【設(shè)計(jì)第一稿】
在正式?jīng)Q定上這節(jié)課之前，筆者對(duì)本課教材進(jìn)行了分析，也進(jìn)行了多版本教材間的比對(duì)，發(fā)現(xiàn)了一些共同的地方：一般都在具體情境中引出小數(shù)乘法算式，用多種方法思考答案（如轉(zhuǎn)化成加法算、轉(zhuǎn)化單位算、數(shù)形結(jié)合算等），通過(guò)積的變化規(guī)律進(jìn)行算理分析，最后是熟練鞏固。遵循這樣的思路，筆者設(shè)計(jì)了教學(xué)的第一稿。
（一）復(fù)習(xí)鋪墊
1.出示圖9，請(qǐng)學(xué)生快速口答。
2.說(shuō)算法：說(shuō)說(shuō)速算的辦法。（小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化）
3.環(huán)節(jié)過(guò)渡：3.5×3是否也與小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)有關(guān)？
（二）新授展開(kāi)
1.給算式3.5×3賦予一定的現(xiàn)實(shí)情境（市場(chǎng)里買東西，西紅柿3.5元/千克）。
重溫?cái)?shù)量關(guān)系：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)。
2.討論交流，用學(xué)過(guò)的方法求出3.5×3的答案。（強(qiáng)調(diào)：已學(xué)過(guò)）學(xué)生中一般會(huì)出現(xiàn)以下幾種方法：
（1）轉(zhuǎn)換算法，用加法做――點(diǎn)撥小數(shù)乘法的意義。
（2）轉(zhuǎn)換單位，化元為角――化成整數(shù)算。
（3）分解小數(shù)，分步計(jì)算――運(yùn)用乘法分配律。
3.嘗試用豎式計(jì)算，使過(guò)程更簡(jiǎn)潔。一般學(xué)生中會(huì)出現(xiàn)兩種情況（見(jiàn)圖10）。
4.找出兩種方法的共同之處：都是將3與3、5分別相乘。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與之相關(guān)的整數(shù)乘法算式（見(jiàn)圖11）。從運(yùn)算角度進(jìn)行算理分析。
5.及時(shí)鞏固，強(qiáng)調(diào)照樣子寫(xiě)出思考過(guò)程（圖12：6.4×4，6.32×3）。
6.重點(diǎn)討論：左右兩個(gè)豎式“保留哪一個(gè)”，明白用整數(shù)乘法豎式可以解決小數(shù)乘法計(jì)算的道理。
7.即時(shí)練習(xí)兩道題，特別是兩位數(shù)乘兩位數(shù)（5.4×5，5.4×42）。
（三）練習(xí)鞏固
1.基礎(chǔ)練習(xí)：口算6道題，強(qiáng)化算法。
2.實(shí)踐應(yīng)用：出1道關(guān)于解決問(wèn)題的題目，關(guān)注小數(shù)末尾去零的問(wèn)題。
3.拓展提升：同一個(gè)豎式可以解決許多小數(shù)乘法計(jì)算的思考分析。
按照這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)經(jīng)過(guò)兩次課堂試教以后，筆者發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題。
問(wèn)題一：在新授展開(kāi)的第一步，請(qǐng)學(xué)生用學(xué)過(guò)的方法求出3.5×3的答案，學(xué)生似乎并不領(lǐng)會(huì)，計(jì)算這個(gè)答案似乎僅憑經(jīng)驗(yàn)或直覺(jué)就可以得到（學(xué)生有太多的購(gòu)物經(jīng)驗(yàn)了），不需要什么方法。在筆者的一再要求下，轉(zhuǎn)換方法、轉(zhuǎn)換單位、分解小數(shù)用分配律算等方式總算都呈現(xiàn)出來(lái)了，但總體感覺(jué)是算法多樣化并沒(méi)有給學(xué)生帶來(lái)多少課堂興奮。
問(wèn)題二：在新授展開(kāi)的第四步，要求學(xué)生從運(yùn)算的角度進(jìn)行算理分析時(shí)，課堂也比較沉悶。因?yàn)榍懊嬉呀?jīng)知道10.5這個(gè)答案了，為什么還要這么復(fù)雜地分析來(lái)分析去。學(xué)生大多對(duì)此表示不理解。
問(wèn)題三：在新授展開(kāi)的第六步，筆者意在通過(guò)分析與討論，讓學(xué)生接受用整數(shù)乘法可以推算小數(shù)乘法，因此在列豎式時(shí)直接列成整數(shù)乘法豎式就行。但筆者的良苦用心學(xué)生并沒(méi)有領(lǐng)情。到最后筆者只能強(qiáng)調(diào)，右邊整數(shù)乘法這個(gè)豎式其實(shí)就是我們很重要的思考過(guò)程，在計(jì)算時(shí)只要保留這一個(gè)過(guò)程即可，隨即把左邊的豎式隱去。
問(wèn)題四：在新授展開(kāi)的第七步出現(xiàn)了課堂生成，既是問(wèn)題也是契機(jī)。學(xué)生在列5.4×42的豎式時(shí)，出現(xiàn)了兩種豎式，這說(shuō)明有些學(xué)生還沒(méi)有真正接受前面的知識(shí)。列圖13的學(xué)生很快算出了答案，列圖14的學(xué)生一直在嘀咕――怎么算呀，我哪寫(xiě)錯(cuò)了。于是筆者進(jìn)行了干預(yù)：“像圖14的算法，如果沒(méi)有列成整數(shù)乘法的豎式，大家看看，是不是出現(xiàn)問(wèn)題了，這位同學(xué)算不下去了。請(qǐng)下面哪位同學(xué)來(lái)幫一下，稍加改動(dòng)，他就會(huì)明白了?！庇谑怯袑W(xué)生上來(lái)將豎式21.6中出現(xiàn)的小數(shù)點(diǎn)擦去，也算出了226.8，筆者真的很無(wú)奈。
良好的設(shè)計(jì)意圖并沒(méi)有達(dá)成理想的教學(xué)效果，是需要反思的。回到教材，對(duì)比教材中的示例（例1：3.5×3與例2：0.72×5）。例1主要是在具體情境下理解不同的算法（有單位支撐），例2是脫離了具體情境，運(yùn)用轉(zhuǎn)化整數(shù)的方法，從積的變化規(guī)律的角度去進(jìn)行分析的，并且這兩個(gè)例題所出示的具體算式是不一樣的。而筆者在自己的教學(xué)設(shè)計(jì)中，試圖將例1與例2通過(guò)同一個(gè)材料3.5×3給以集中體現(xiàn)，學(xué)生顯得有些思維疲倦。在知道答案的情況下還要進(jìn)行不斷的思考分析，讓學(xué)生提不起精神。反思整個(gè)設(shè)計(jì)，總的來(lái)說(shuō)學(xué)習(xí)材料缺少吸引性，思考力度缺少挑戰(zhàn)性，教師給予的多，學(xué)生體驗(yàn)的少。筆者想重點(diǎn)體現(xiàn)的“用整數(shù)乘法（豎式）推算小數(shù)乘法結(jié)果”這一核心思想并沒(méi)有出自學(xué)生主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)與積極的感悟，多的是“被發(fā)現(xiàn)”與“被灌輸”。為破解問(wèn)題，筆者進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)。
【設(shè)計(jì)第二稿】
（一）復(fù)習(xí)鋪墊
口算
（設(shè)計(jì)意圖：三組題逐一先后出現(xiàn)，圖15因?yàn)閿?shù)據(jù)簡(jiǎn)單，學(xué)生可以直接算答案，也可以根據(jù)積的變化規(guī)律算，圖16迫使學(xué)生自覺(jué)地運(yùn)用積的變化規(guī)律算，圖17更抽象，在54還沒(méi)給出之前是算不出來(lái)的，給出54以后，有學(xué)生會(huì)去想是多少，然后再進(jìn)行填空計(jì)算，有的學(xué)生會(huì)沿用積的變化規(guī)律填空，這樣的學(xué)習(xí)面向的是全體學(xué)生，又伴隨著不斷地“發(fā)現(xiàn)”，他們會(huì)體驗(yàn)這種“發(fā)現(xiàn)”的樂(lè)趣，這是用數(shù)學(xué)本身去吸引學(xué)生。）
（二）新授展開(kāi)
1.口算。
6組題逐一先后出現(xiàn)，特別在圖18、圖21、圖22、圖23處作重點(diǎn)展開(kāi)討論。
（1）討論圖18：學(xué)生受到前面復(fù)習(xí)的遷移能很快算出3.5×3的答案10.5，教師反問(wèn)：以前整數(shù)乘法里我們會(huì)運(yùn)用積的變化規(guī)律，難道小數(shù)乘法也適合用積的變化規(guī)律？你能說(shuō)明理由嗎？由此學(xué)生將主動(dòng)尋找各種算理來(lái)說(shuō)明問(wèn)題。方法主要也是前面第一稿中講到的“轉(zhuǎn)換為加法”“借用或轉(zhuǎn)換單位”“分解小數(shù)用乘法分配律”等方法，但是這種學(xué)習(xí)狀態(tài)是積極的，因?yàn)樗麄兿肱ψC明自己的“猜想”是正確的，是為自己找理由。這里教師重點(diǎn)寫(xiě)出35―3.5、105―10.5這兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。
（2）討論圖21：這里有一個(gè)數(shù)未知，你竟然也算得出答案？這樣的提問(wèn)一下子將學(xué)生的地位抬高了，他們的解釋是積極的、愉快的，因?yàn)樗麄冇X(jué)得自己“很有能耐”。
（3）討論圖22：這題上下要反著出。先出3.15×14=，然后提問(wèn)，你想知道哪個(gè)整數(shù)乘法算式？根據(jù)學(xué)生的要求，教師再給出315×14=4410，學(xué)生很快就推算出答案，并主動(dòng)給出推算的過(guò)程。教師重點(diǎn)寫(xiě)出315―3.15，4410―44.1這兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。
（4）討論圖23：繼續(xù)圖22的方式，上下兩題反著出，先出6.42×13=，然后提問(wèn)，你想知道哪個(gè)整數(shù)乘法算式？學(xué)生提要求，但教師只給出642×13=，并不像圖22那樣直接告知整數(shù)乘法的答案，由此學(xué)生的思維與行動(dòng)將合一指向642×13的豎式解答， 他們會(huì)快速算出答案8346，進(jìn)而推算出小數(shù)乘法的正確答案。學(xué)生在計(jì)算答案的過(guò)程中體會(huì)到了學(xué)習(xí)的快樂(lè)。
2.小結(jié)提煉。
（1）呈現(xiàn)板書(shū)并交流。
（設(shè)計(jì)意圖：小數(shù)乘法通過(guò)整數(shù)豎式推算出來(lái)，此時(shí)已是學(xué)生積極主動(dòng)的行為，無(wú)須強(qiáng)調(diào)，教師只需追問(wèn)一下學(xué)生：你是怎么想的？進(jìn)而將擴(kuò)大、縮小的倍數(shù)關(guān)系補(bǔ)充完整，讓思維外顯出來(lái)。然后重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，以后這樣的小數(shù)乘法計(jì)算我們就可以通過(guò)整數(shù)乘法豎式將它推算出來(lái)，為書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便，整數(shù)乘法的橫式與板書(shū)中的擴(kuò)大縮小的書(shū)寫(xiě)都可以省略不寫(xiě)。整數(shù)乘法這個(gè)老朋友可以幫助我們解決小數(shù)乘法這一新知識(shí)，隨后與下一環(huán)節(jié)中的鞏固練習(xí)相銜接。）
（三）練習(xí)鞏固
1.基本練習(xí)，注意寫(xiě)豎式過(guò)程與書(shū)寫(xiě)格式。
2.算用結(jié)合，解決實(shí)際問(wèn)題。
3.拓展提升，引導(dǎo)學(xué)生思考同一個(gè)整數(shù)乘法豎式可以解決許多小數(shù)乘法問(wèn)題。
重新設(shè)計(jì)的“小數(shù)乘法”一課，經(jīng)過(guò)課堂檢驗(yàn)，順利地解決了第一稿設(shè)計(jì)中存在的問(wèn)題。學(xué)生在課堂中時(shí)而緊張、時(shí)而愉悅、時(shí)而興奮，專注力很高。教材中強(qiáng)調(diào)小數(shù)乘法的計(jì)算結(jié)果一般要舍去小數(shù)末尾的0，這作為一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師講了多次，還是會(huì)有學(xué)生忘記。有的學(xué)生搞錯(cuò)了先后順序，先去掉了末尾的0，再添小數(shù)點(diǎn)。而在筆者的教學(xué)設(shè)計(jì)與課堂實(shí)踐中沒(méi)有任何提及，學(xué)生很自覺(jué)地省略了，這是一個(gè)很意外的發(fā)現(xiàn)。仔細(xì)想來(lái)，因?yàn)楦鶕?jù)整數(shù)除法的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，一個(gè)整十，整百…數(shù)除以10，100…在心算過(guò)程中，它們末尾的0早已被自動(dòng)抵消掉了。
三、寫(xiě)在最后
片斷一：創(chuàng)設(shè)購(gòu)物情境，啟發(fā)學(xué)生提出問(wèn)題。
師：同學(xué)們喜歡逛超市嗎?一起到超市去看看。（出示情境圖）
看到了什么？能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？
生1：每根棒棒糖0.20元，3根棒棒糖多少元？
生2：每包餅干1.2元，買4包餅干多少元？
生3：每包方便面0.80元，買2包方便面多少元？
生4：每千克蘋(píng)果3.00元，買1.50千克蘋(píng)果多少元？。
……
師：這些問(wèn)題就作為這節(jié)課研究的內(nèi)容。
反思:數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，將數(shù)學(xué)活動(dòng)與他們的生活、學(xué)習(xí)實(shí)際相連，創(chuàng)設(shè)購(gòu)物的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、思考，讓他們從生動(dòng)、具體的背景材料中去發(fā)現(xiàn)、去探索與之相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這不僅能夠較好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，而且能使他們積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，自覺(jué)地用數(shù)學(xué)的思維方式來(lái)觀察和解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
片斷二：自主探索、合作交流、建立數(shù)學(xué)模型
生：獨(dú)立思考以上問(wèn)題、探索研究
師：匯報(bào)交流
生1：第一個(gè)問(wèn)題，列式0.2×3，因?yàn)槊扛舭籼?.20元，3根棒棒糖就是3個(gè)0.2，這和整數(shù)乘法意義相同，所以用乘法計(jì)算。
師：0.2×3等于多少呢？
生1：我用3個(gè)0.2相加，0.2＋0.2＋0.2=0.6元。
生2：我是這樣想的，0.2=2角，2×3角=6（角）=0.6元。
生3：我用的是畫(huà)圖的方法：一個(gè)正方形代表1元，平均分成10份，每份就是0.1元，每根棒棒糖0.2元，就涂2份，3根就涂6份，也就是0.6元。
生4：從他們的計(jì)算結(jié)果中，我發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律，可以直接用整數(shù)乘法計(jì)算，再看因數(shù)中有一位小數(shù)，積就有一位小數(shù)。
師：厲害！這位同學(xué)還發(fā)現(xiàn)了計(jì)算的規(guī)律，這對(duì)于今后的學(xué)習(xí)是很有幫助的。
生5：我選擇的是第四個(gè)問(wèn)題，我想每千克蘋(píng)果3.00元，這是蘋(píng)果單價(jià)，1.5千克是蘋(píng)果的數(shù)量，根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，列式為3×1.5。
師：那么怎樣算出它的得數(shù)呢？
生5：1千克蘋(píng)果是3元，0.5千克就是1.5元，合起來(lái)就是4.5元。
生6：也可以用1.5+1.5+1.5=4.5（元）
生7：先用3×15=45，再看因數(shù)中有一位小數(shù)，所以積也有一位小數(shù)，即4.5元
……
反思:教師重視學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，放手讓學(xué)生自由地思考，探究計(jì)算方法，對(duì)于0.2×3＝0.6，3×1.5＝4.5，同學(xué)們利用自己的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)，用自己的思維方式，積極主動(dòng)地去嘗試，不同的學(xué)生用不同的想法解決問(wèn)題，可謂殊途同歸。在探究過(guò)程中，由于學(xué)生已從他人的思想方法中得到啟發(fā)，他們都能利用連加的方法，單位換算成整數(shù)計(jì)算的方法，以及用幾何模型涂一涂的方法來(lái)計(jì)算小數(shù)乘整數(shù)的結(jié)果，進(jìn)一步理解小數(shù)乘法的意義。教師能尊重學(xué)生的不同想法，并鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，只有學(xué)生親自經(jīng)歷探索過(guò)程而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，才會(huì)印象深刻，掌握牢固，運(yùn)用自如，同時(shí)思維的主動(dòng)性和創(chuàng)造性才能得到充分的發(fā)揮，才能體驗(yàn)到經(jīng)過(guò)努力獲得知識(shí)的成功的喜悅。
片斷三：運(yùn)用新知識(shí)，深化理解，拓展延伸
師：（第4頁(yè)第2題）說(shuō)一說(shuō)這幾道小數(shù)乘法算式的意義。
生1：0.3×4表示4個(gè)0.3是多少？
生2：5×0.3表示5個(gè)0.3是多少？
……
師：誰(shuí)能說(shuō)明每幅圖所表示的意思？
生：每個(gè)正方形代表“1”，平均分成10份，每份是0.1，平均分成100份，每小格代表0.01。
師：讓學(xué)生動(dòng)手涂一涂，填寫(xiě)得數(shù)）
師：從涂的結(jié)果發(fā)現(xiàn)了什么？（全班反饋）
師：我們知道了0.01×10＝0.1，0.01×100＝1,那么0.01×1000＝?
生:0.01×100＝1,那么0.01×1000，結(jié)果擴(kuò)大10倍得10。
師：你能計(jì)算6×2.5嗎？請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)與同學(xué)交流你的想法。
生1：2.5＋2.5＋2.5＋2.5＋2.5＋2.5=15
生2：6×2＝12，6×0.5＝3，12＋3＝15
……
師：在我們的生活中到處都有小數(shù)乘法，請(qǐng)同學(xué)們課后找找這樣的例子，把你找到的結(jié)果寫(xiě)到數(shù)學(xué)日記里。
片斷一：
師（課件出示平面圖）：同學(xué)們，這是小明新家平面圖的一部分，你能根據(jù)給出的數(shù)學(xué)信息，提出一些問(wèn)題嗎？
生1：陽(yáng)臺(tái)的面積是多少平方米？
生2：陽(yáng)臺(tái)和房間一共有多少平方米？
生3：陽(yáng)臺(tái)、書(shū)房和房間一共有多少平方米？
……
師：同學(xué)們提出了這么多有價(jià)值的問(wèn)題，可見(jiàn)，大家都是善于動(dòng)腦筋的學(xué)生。（課件出示其中的三個(gè)問(wèn)題）你能求出書(shū)房的面積嗎？怎樣列式？
生4：3×2.8。
師：為什么用3×2.8呢？
生5：因?yàn)闀?shū)房是長(zhǎng)方形，所以用3×2.8。
師：那怎樣計(jì)算呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出自己的本子來(lái)算。（學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行計(jì)算）誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這題的計(jì)算方法？
生6：列豎式時(shí)先把右邊對(duì)齊，按整數(shù)乘法進(jìn)行計(jì)算，然后看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
師：不錯(cuò)。還有誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？
生7：先按照整數(shù)乘法算出積，再看因數(shù)中有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，最后點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
師：你們對(duì)小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法說(shuō)得真完整、具體，可見(jiàn)你們掌握得不錯(cuò)。
師：求房間和陽(yáng)臺(tái)的面積有多大，各怎么列式？
生8：求房間的面積列式為3.6×2.8，求陽(yáng)臺(tái)的面積列式為1.15×2.8。
師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，這兩道算式與前面的一道算式有什么不同？
生9：第一道算式是小數(shù)乘整數(shù)，第二和第三道算式是小數(shù)乘小數(shù)。
師：今天，我們就一起來(lái)研究小數(shù)乘小數(shù)。（板書(shū)課題：“小數(shù)乘小數(shù)”）
……
反思：創(chuàng)設(shè)情境與復(fù)習(xí)鋪墊的矛盾是當(dāng)前計(jì)算教學(xué)中存在的問(wèn)題之一。本節(jié)課的導(dǎo)入設(shè)計(jì)改變了課本原有的呈現(xiàn)方式，將復(fù)習(xí)鋪墊與情境導(dǎo)入融為一體，解決了創(chuàng)設(shè)情境與復(fù)習(xí)鋪墊之間的矛盾，使原本枯燥的計(jì)算教學(xué)不僅能引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能為新知的學(xué)習(xí)做鋪墊。課始，我讓學(xué)生結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，進(jìn)而解決問(wèn)題，既復(fù)習(xí)了小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，又為后面探究小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法埋下伏筆。當(dāng)學(xué)生提出求房間和陽(yáng)臺(tái)的面積時(shí)，我適時(shí)引導(dǎo)，便能自然地引入新課。
片斷二：
師：讓我們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，先嘗試計(jì)算一下房間的面積。（學(xué)生獨(dú)立嘗試計(jì)算，教師巡視，然后讓兩位學(xué)生板書(shū)不同的計(jì)算方法）
師：這兩位同學(xué)的計(jì)算有什么相同之處和不同之處？
生1：他們都是先按照整數(shù)乘法進(jìn)行計(jì)算的，但積的小數(shù)點(diǎn)位置不同。
師：這兩位同學(xué)無(wú)論誰(shuí)計(jì)算的對(duì)還是錯(cuò)，都值得表?yè)P(yáng)。因?yàn)樾?shù)乘小數(shù)的確是先按照整數(shù)乘法進(jìn)行計(jì)算的，然后點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，只是小數(shù)點(diǎn)的位置不同?？磥?lái)，關(guān)鍵問(wèn)題是確定積的小數(shù)點(diǎn)位置。
師：到底哪種算法對(duì)呢？利用估算的方法，我們可以判斷出來(lái)。
生2：把2.8看作3，3.6×3=10.8，那3.6×2.8的積一定比10.8小，所以3.6×2.8的積不是100.8。
師：還有別的方法嗎？
生3：把3.6看成4，4×2.8=11.2，說(shuō)明3.6×2.8的積一定比11.2小，所以第一種算法是正確的，積應(yīng)該是10.08。
生4：3.6比4小，2.8比3小，4×3=12，即3.6×2.8的積一定比12小，所以100.8是錯(cuò)的。
……
反思：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)該是富有挑戰(zhàn)性的。”在學(xué)生不了解小數(shù)乘小數(shù)計(jì)算方法的情況下，讓他們根據(jù)自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)獨(dú)立嘗試計(jì)算3.6×2.8這一富有挑戰(zhàn)性的題目，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和探究能力。同時(shí)，學(xué)生的頭腦不是一片空白，他們有“小數(shù)乘整數(shù)”“積的變化規(guī)律”“小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律”等知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作基礎(chǔ)，所以我大膽地讓學(xué)生嘗試計(jì)算，讓他們經(jīng)歷探索的過(guò)程，獲得思維的訓(xùn)練。另外，縱觀蘇教版國(guó)標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)教材，豎式計(jì)算教學(xué)離不開(kāi)估算這一環(huán)節(jié)，而且估算這一環(huán)節(jié)的出現(xiàn)是在列豎式計(jì)算之前的。當(dāng)然，教材這一安排，編者肯定有其意圖，可是我經(jīng)過(guò)反復(fù)鉆研教材和研讀數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)后，對(duì)估算的教學(xué)次序做了以上改動(dòng)，因?yàn)閿?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣。我在學(xué)生探究過(guò)后，讓學(xué)生運(yùn)用估算進(jìn)行判斷和檢驗(yàn)，這一改動(dòng)并沒(méi)有違背數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，而且這一舉措能夠讓學(xué)生充分感受到估算的價(jià)值，更有利于學(xué)生養(yǎng)成估算的習(xí)慣。從學(xué)生估算的方法來(lái)看，并不拘于書(shū)上介紹的兩種方法，可見(jiàn)這樣能挖掘?qū)W生的思維潛能，這不也是我們?cè)谟?jì)算教學(xué)中所追尋的目標(biāo)嗎？
片斷三：
師：看來(lái)，3.6×2.8=10.08是正確。那么，3.6×2.8的積為什么要點(diǎn)出兩位小數(shù)？
生1：因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。
師：聽(tīng)明白他的意思了嗎？
生2：他的意思說(shuō)，第一個(gè)因數(shù)是一位數(shù)，第二個(gè)因數(shù)也是一位小數(shù)，所以積有兩位小數(shù)。
師：“兩個(gè)因數(shù)一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)”，那到底有沒(méi)有這樣的規(guī)律呢？這只是他的猜測(cè)，我們要用已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行驗(yàn)證。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？（沒(méi)有學(xué)生舉手）
師（課件出示3.6×2.8）：我們按照整數(shù)乘法進(jìn)行計(jì)算，因數(shù)發(fā)生了什么變化？
生3：第一個(gè)因數(shù)3.6變成了36，即乘了10。
師（根據(jù)學(xué)生的回答點(diǎn)擊課件）：第二個(gè)因數(shù)呢？
生4：第二個(gè)因數(shù)也乘了10，它們相乘的積也就等于原來(lái)的積乘了100。
師：要想得到原來(lái)的積，怎么辦？
生5：應(yīng)該用1008除以100，也就是把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，就是10.08。
師：誰(shuí)能完整地說(shuō)說(shuō)3.6×2.8的積為什么要點(diǎn)出兩位小數(shù)？
生6：一個(gè)因數(shù)乘了10，另一個(gè)因數(shù)也乘了10，積就乘了100，要想得到原來(lái)的積要就把1008除以100，就是10.8。
師：這下同學(xué)們知道這種算法錯(cuò)在什么地方了吧？
生7：這種算法錯(cuò)把積除以10。
師：通過(guò)推理，我們證明了3.6×2.8=10.08，這和估計(jì)的結(jié)果是一致的。
……
反思：課堂上我提問(wèn)“3.6×2.8的積為什么要點(diǎn)出兩位小數(shù)”，教學(xué)預(yù)設(shè)中，我以為一定會(huì)有學(xué)生利用積的變化規(guī)律來(lái)說(shuō)明的，這樣就可以教會(huì)其他不會(huì)的學(xué)生，從而理解算理。可是當(dāng)我提問(wèn)時(shí)，有一個(gè)學(xué)生就回答“因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，積中就有幾位小數(shù)”。此時(shí)我靈機(jī)一動(dòng)，說(shuō)：“這只是他的猜測(cè)，我們要用已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行驗(yàn)證?！比欢?，卻沒(méi)有一個(gè)學(xué)生舉手。我當(dāng)時(shí)并沒(méi)有著急，而是“扶”著學(xué)生逐步理解算理。上完課后，我清楚地認(rèn)識(shí)到，只有深入鉆研教材，揣摩學(xué)生的心理，進(jìn)行充分預(yù)設(shè)，才能從容地處理好課堂的生成。從上述教學(xué)中，讓我切實(shí)地感受到精彩的生成源于精心的預(yù)設(shè)。
總結(jié)思考：
能夠讓學(xué)生根據(jù)歸納出的計(jì)算方法進(jìn)行正確的甚至比較熟練的計(jì)算，這當(dāng)然是計(jì)算教學(xué)中應(yīng)該達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)。新課改的今天，當(dāng)我再一次關(guān)注計(jì)算教學(xué)時(shí)，我清楚地認(rèn)識(shí)到，計(jì)算教學(xué)更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生在自身的實(shí)踐探索中發(fā)展思維能力，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。
1.在計(jì)算方法的算理探索中，培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力
蘇教版國(guó)標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)教材中不明確給出計(jì)算的法則，意圖是讓學(xué)生充分經(jīng)歷得出計(jì)算方法的探究過(guò)程。另外，鉆研教材時(shí)，我發(fā)現(xiàn)教材為什么不通過(guò)列表格、計(jì)算器計(jì)算等形式先探索確定積的小數(shù)點(diǎn)位置的規(guī)律，再讓學(xué)生進(jìn)行小數(shù)乘小數(shù)的豎式計(jì)算呢？我認(rèn)為編者的意圖是想讓學(xué)生在經(jīng)歷小數(shù)乘小數(shù)計(jì)算的過(guò)程中，通過(guò)分析、推理，概括得出“兩個(gè)因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)”的規(guī)律。既然如此，我在教學(xué)中就給學(xué)生充足的時(shí)空去獨(dú)立探索算理。當(dāng)學(xué)生不知道如何進(jìn)行分析推理時(shí)，我先“扶”著學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程，再讓學(xué)生獨(dú)立分析推理。這樣，讓學(xué)生從不會(huì)到會(huì)，培養(yǎng)了學(xué)生的分析推理能力。
2.在歸納計(jì)算方法的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力
教材中不明確給出計(jì)算方法的結(jié)論，目的是讓學(xué)生自己歸納概括出來(lái)。從具體直觀的計(jì)算到小數(shù)乘小數(shù)一般方法的歸納概括，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是質(zhì)的飛躍。課堂教學(xué)中，我非常關(guān)注計(jì)算方法歸納的過(guò)程，注重讓學(xué)生利用小組合作的方式進(jìn)行探討，得出小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法，培養(yǎng)了學(xué)生的抽象概括能力。
3.在計(jì)算教學(xué)的整個(gè)過(guò)程中，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透
中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2013）05-0064-02
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）把“運(yùn)算能力”作為十大核心概念之一，說(shuō)明在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，提高學(xué)生運(yùn)算能力是至關(guān)重要的。運(yùn)算能力是指：能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。通過(guò)日常教學(xué)觀察發(fā)現(xiàn)：學(xué)生的個(gè)體認(rèn)知差異、對(duì)運(yùn)算法則運(yùn)算律的模糊認(rèn)識(shí)、不恰當(dāng)?shù)挠?xùn)練等是影響學(xué)生運(yùn)算能力高低的主要因素。因此，做為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該在領(lǐng)會(huì)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》精神的基礎(chǔ)上，在教學(xué)中積極實(shí)踐，尋求合適的教學(xué)策略，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。
一、尊重差異，分層教學(xué)，提高運(yùn)算能力
由于知識(shí)背景、生活背景的不同，每個(gè)學(xué)生都有自己獨(dú)特的認(rèn)知基礎(chǔ)和思維方式，這種認(rèn)知上的差異將不可避免地影響學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并在新知建構(gòu)和解決問(wèn)題的過(guò)程中有不同的呈現(xiàn)。因此，在新知教學(xué)時(shí)，教師要盡量根據(jù)不同層次學(xué)生的需求設(shè)計(jì)不同的教學(xué)，關(guān)注學(xué)生的思維，提高學(xué)生各方面的能力。計(jì)算教學(xué)也不例外，教師要尊重學(xué)生的差異，根據(jù)學(xué)生的差異進(jìn)行分層教學(xué)，關(guān)注不同學(xué)生的思維，從而提高學(xué)生的運(yùn)算能力。如在教學(xué)“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”時(shí)，在出示7.65÷0.85時(shí)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知差異，我做了如下的分層教學(xué)。
師：覺(jué)得自己能夠獨(dú)立計(jì)算的，在本子上獨(dú)立計(jì)算這道題；覺(jué)得有困難還不能計(jì)算的，可以從簡(jiǎn)單的1.5÷0.5開(kāi)始研究。每位同學(xué)的桌面上都有學(xué)具袋，大家可以從中任選一個(gè)，算一算，畫(huà)一畫(huà)，也可以填一填，研究1.5÷0.5得多少。
素材一：一把尺子0.5元，1.5元能買幾把？
素材二：1.5里面有幾個(gè)0.5？你能動(dòng)手圈一圈嗎？
素材三：填一填：
（學(xué)生活動(dòng)，師巡視、指導(dǎo)。）
在反饋環(huán)節(jié)，選擇素材一的學(xué)生認(rèn)為1.5元=15角，0.5元=5角，15÷5=3（個(gè)），他們借助轉(zhuǎn)化解決了問(wèn)題，也就是把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)來(lái)計(jì)算。選擇素材二的學(xué)生通過(guò)圈一圈的方法發(fā)現(xiàn)1.5里面有3個(gè)0.5；選擇素材三的同學(xué)用商不變的規(guī)律解決了問(wèn)題。緊接著我引導(dǎo)學(xué)生觀察黑板上的豎式與自己的計(jì)算有什么聯(lián)系，學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是黑板上列出的豎式還是他們借助學(xué)具計(jì)算的方法都是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，都是運(yùn)用商不變規(guī)律把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)計(jì)算的方法，從而總結(jié)出了“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”的計(jì)算方法。如此教學(xué)，一方面降低了有一定學(xué)習(xí)困難的學(xué)生學(xué)習(xí)“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”的門(mén)檻，另一方面讓那些“已經(jīng)會(huì)計(jì)算的同學(xué)”在算完之后，有機(jī)會(huì)通過(guò)素材去反思和驗(yàn)證自己的方法和結(jié)果是否正確。這樣，關(guān)注了不同學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，在計(jì)算教學(xué)中培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考的方法，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。
二、抓住聯(lián)系，融合“理”“法”，提高運(yùn)算能力
理解算理、掌握算法是提高運(yùn)算能力的關(guān)鍵。在平時(shí)的課堂教學(xué)中，如何抓住聯(lián)系，融合二者，提高學(xué)生的運(yùn)算能力呢？
（一）抓住知識(shí)之間的聯(lián)系
在計(jì)算教學(xué)領(lǐng)域中，許多知識(shí)是相關(guān)聯(lián)的，例如“整數(shù)加減法”、“小數(shù)加減法”與“分?jǐn)?shù)加減法”在知識(shí)的本質(zhì)上是相同的，都是“相同的計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加減”。因此，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，可以利用知識(shí)之間的聯(lián)系溝通分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)、小數(shù)加減法在算理上的共同點(diǎn)，算理通了，分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法也就出來(lái)了：分母不變，分子相加減。這樣，學(xué)生就在理解運(yùn)算意義的基礎(chǔ)上，溝通了分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)小數(shù)加減法的本質(zhì)聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上理解算理，掌握算法。
（二）抓住方法之間的聯(lián)系
這一聯(lián)系包括學(xué)生方法之間的聯(lián)系和計(jì)算方法之間的聯(lián)系。課堂教學(xué)中，教師要善于捕捉學(xué)生在交流中產(chǎn)生的信息以及知識(shí)、方法本身的聯(lián)系加以引導(dǎo)，做到算理和算法的有效融合，從而提高學(xué)生的運(yùn)算能力。例如在教學(xué)小數(shù)乘法2.7×0.8時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)了三種方法。方法一：先看成27×8，再把結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位；方法二：先把2.7擴(kuò)大到原來(lái)的10倍看成27，再把0.8擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，看成8，27×8結(jié)果再縮小到原來(lái)的；方法三：看因數(shù)有幾位小數(shù)，積的小數(shù)位數(shù)是因數(shù)的小數(shù)位數(shù)的“和”。接下來(lái)，我引導(dǎo)學(xué)生找到這些方法的共同點(diǎn)，即先按整數(shù)乘法的方法計(jì)算，緊接著，我又一次引導(dǎo)學(xué)生找到不同方法之間的聯(lián)系，學(xué)生發(fā)現(xiàn)方法二其實(shí)就是方法一和方法三背后的道理。學(xué)生的方法之間蘊(yùn)含的就是他們計(jì)算的算理。在練習(xí)環(huán)節(jié)，我通過(guò)讓學(xué)生計(jì)算23×12，2.3×12，2.3×1.2，2.3×0.12這幾個(gè)有聯(lián)系的題目并加以比較 ，使學(xué)生感受到小數(shù)乘法的數(shù)位應(yīng)該怎樣對(duì)，小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該怎樣點(diǎn)，突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)，讓學(xué)生從中找到利用整數(shù)乘法的規(guī)則來(lái)計(jì)算小數(shù)乘法的道理，進(jìn)而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到整數(shù)乘法和小數(shù)乘法的算理是相通的，形成整體建構(gòu)。
三、遵循規(guī)律，靈活訓(xùn)練，提高運(yùn)算能力
在教學(xué)中經(jīng)?？梢园l(fā)現(xiàn)有一些知識(shí)學(xué)生現(xiàn)在可能不會(huì)或一知半解，但經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，學(xué)生會(huì)突然“恍然大悟”，豁然開(kāi)朗。計(jì)算教學(xué)也是如此，因此，提高小學(xué)生的運(yùn)算能力，除了關(guān)注課堂上學(xué)生的思維過(guò)程，關(guān)注學(xué)生對(duì)算理的理解和對(duì)算法的掌握外，還要根據(jù)學(xué)生對(duì)計(jì)算的認(rèn)知規(guī)律靈活進(jìn)行訓(xùn)練，從而提高學(xué)生的運(yùn)算能力。
（一）每天兩道計(jì)算題，常抓不懈
計(jì)算在小學(xué)數(shù)學(xué)中占有很重要的地位，解決代數(shù)問(wèn)題、圖形與幾何問(wèn)題等，都要用到計(jì)算。因此，不能僅是在教學(xué)計(jì)算時(shí)才讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算練習(xí)，如果僅是如此，便會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生容易遺忘，計(jì)算能力下降。因此，根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我每天都會(huì)在學(xué)生配套的作業(yè)上補(bǔ)充兩道題，或豎式計(jì)算或脫式計(jì)算或方程等。對(duì)于連續(xù)兩次計(jì)算都全對(duì)的學(xué)生可免一次的計(jì)算作業(yè)。長(zhǎng)期鞏固，一方面提高了學(xué)生的計(jì)算能力，另一方面培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感和運(yùn)算能力。
（二）設(shè)立“計(jì)算錯(cuò)題集中營(yíng)”
為了減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)和能力，我讓每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)本子，專門(mén)摘抄和分析計(jì)算中的錯(cuò)題，一般是先摘抄錯(cuò)題，進(jìn)而分析錯(cuò)誤原因，緊接著自己再出一題或由同伴幫忙分析后再出一題進(jìn)行鞏固。一段時(shí)間下來(lái)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的計(jì)算準(zhǔn)確率提高了，反思和分析能力增強(qiáng)了，思維的靈活性提高了。
在教授小學(xué)數(shù)學(xué)北師版四年級(jí)下冊(cè)小數(shù)乘除法時(shí)，有幾個(gè)現(xiàn)象頻繁呈現(xiàn)，亟待解決。
1、小數(shù)乘法列豎式的計(jì)算中，部分學(xué)生對(duì)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊印象深刻，總是不由自主地對(duì)齊數(shù)位再相乘，導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)。
2、小數(shù)乘法計(jì)算中，我們先將小數(shù)看成整數(shù)計(jì)算，最后再數(shù)小數(shù)位數(shù)，可還是有學(xué)生出現(xiàn)小數(shù)位數(shù)數(shù)不正確的現(xiàn)象，通常會(huì)少數(shù)或是漏數(shù)；針對(duì)末尾有0的計(jì)算時(shí)，更是容易出現(xiàn)不補(bǔ)0就數(shù)位的現(xiàn)象。
3、小數(shù)除法時(shí)，學(xué)生不能順利的移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)。將除數(shù)變成整數(shù)，所有的學(xué)生都能做到，然而還有較多的學(xué)生總是忘了同等移動(dòng)被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)。
5、學(xué)生在計(jì)算中算錯(cuò)、看錯(cuò)的現(xiàn)象屢見(jiàn)不鮮，其中錯(cuò)例形式多種，花樣百出。
二、錯(cuò)例成因解析
面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，筆者通過(guò)翻書(shū)籍，訪學(xué)生，反思課堂教學(xué)，同行交流等系列活動(dòng)，進(jìn)行了深入研讀與分析，認(rèn)為錯(cuò)例成因如下：
1、教師主觀意識(shí)過(guò)于強(qiáng)烈，總將錯(cuò)誤歸結(jié)于學(xué)生的粗心與不認(rèn)真，而忽略了教師的上課實(shí)效性。分析小數(shù)乘法的錯(cuò)例，可以發(fā)現(xiàn)：小數(shù)乘法是建立在整數(shù)乘法的基礎(chǔ)之上的，在此之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)乘法的列豎式方法，可以利用知識(shí)的正遷移作用，教會(huì)學(xué)生小數(shù)乘法的計(jì)算方法。在新授之后再進(jìn)行新舊比較，提醒學(xué)生別忘了數(shù)一數(shù)小數(shù)位數(shù)，給積添上合適的小數(shù)點(diǎn)?；仡欁约旱男抡n教授，就因?yàn)閷W(xué)生的起點(diǎn)立的太高，沒(méi)有幫助學(xué)生進(jìn)行新舊知識(shí)的溝通，從而落下了如此的"病根"，實(shí)屬教之過(guò)。
2、過(guò)于注重學(xué)生計(jì)算技能的訓(xùn)練，忽視計(jì)算素質(zhì)的培養(yǎng)。為何學(xué)生在接受計(jì)算課時(shí)便容易顯現(xiàn)乏味的態(tài)度？這里面不缺乏我們教師對(duì)計(jì)算內(nèi)容的特殊處理。一般的教師總覺(jué)得計(jì)算教學(xué)不過(guò)是會(huì)計(jì)算、會(huì)算對(duì)、會(huì)應(yīng)用，因而會(huì)花更多的時(shí)間在計(jì)算技能的練習(xí)上，而往往將提高計(jì)算素質(zhì)置于最邊角地位。也正因?yàn)榻處煂?duì)計(jì)算教學(xué)的偏向理解，成就了學(xué)生對(duì)計(jì)算學(xué)習(xí)的種種消極態(tài)度。
3、在教學(xué)中重答案，輕習(xí)慣養(yǎng)成。分析現(xiàn)今的數(shù)學(xué)測(cè)試，由于計(jì)算出錯(cuò)而導(dǎo)致卷面失分的現(xiàn)象比比皆是，這也是教師最頭疼，最想解決的一個(gè)課題?？衫蠋熓欠裣脒^(guò)，過(guò)于追求答案，學(xué)生容易放松了對(duì)格式的規(guī)范，放松了對(duì)書(shū)寫(xiě)的嚴(yán)格要求。久而久之，呈現(xiàn)出急躁、敷衍、無(wú)所謂的態(tài)度，從而對(duì)學(xué)習(xí)造成負(fù)面影響。
三、有效策略研討
誠(chéng)如特級(jí)教師王凌所說(shuō)："今天一個(gè)其數(shù)學(xué)本領(lǐng)僅限于計(jì)算的人，幾乎沒(méi)有什么可貢獻(xiàn)于當(dāng)今的社會(huì)。因?yàn)榱畠r(jià)的計(jì)算器就能夠把事情辦得更好。"由此我想：應(yīng)當(dāng)把小學(xué)的計(jì)算學(xué)習(xí)過(guò)程定位為一個(gè)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出解決問(wèn)題的猜測(cè)、嘗試解決、驗(yàn)證與修正、形成算法、推廣應(yīng)用的過(guò)程，是一個(gè)學(xué)生實(shí)現(xiàn)再創(chuàng)造與數(shù)學(xué)化的過(guò)程，是培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的良好途徑。若從這個(gè)角度來(lái)重新認(rèn)識(shí)計(jì)算教學(xué)，可以使我們的計(jì)算教學(xué)更加接近于計(jì)算教學(xué)的真諦。
（一）加強(qiáng)小學(xué)各階段口算能力的訓(xùn)練
特級(jí)教師邱學(xué)華老師有言：計(jì)算要過(guò)關(guān)，必須抓口算。但口算的訓(xùn)練需要摒棄一貫的機(jī)械重復(fù)，實(shí)現(xiàn)科學(xué)化的進(jìn)程。教學(xué)中，宜結(jié)合具體的內(nèi)容采用視算與聽(tīng)算相結(jié)合的方法。其中視算是基本方式，而聽(tīng)算對(duì)學(xué)生的要求更高，要求學(xué)生記住運(yùn)算數(shù)目，同時(shí)進(jìn)行思維計(jì)算，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的注意力和記憶力有著非常重要的作用。
（二）加強(qiáng)估算與筆算的結(jié)合
新課標(biāo)淡化甚至取消了計(jì)算中的部分內(nèi)容，但卻強(qiáng)化了估算能力的培養(yǎng)。源于估算與生活極其接近，發(fā)展好估算能力，可以解決生活中的許多問(wèn)題?；氐浇虒W(xué)實(shí)踐中，我們可以利用估算對(duì)算式進(jìn)行結(jié)果的預(yù)測(cè)，以及對(duì)結(jié)果的合理性進(jìn)行必要的考察，減少和防止計(jì)算中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤。
教學(xué)中我們可以通過(guò)逐步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)算式的觀察力、預(yù)測(cè)力、思維方法、計(jì)算技巧等方面入手，組織學(xué)生在計(jì)算之前，將算式進(jìn)行細(xì)致的觀察，并進(jìn)行初步的估算。以0.9×1.05為例：1、先估計(jì)出積的大致范圍為0.9-1.05；2、估計(jì)積的末尾是5；3、積是三位小數(shù)；4、實(shí)際是計(jì)算9×105，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；5、列豎式的時(shí)候應(yīng)將數(shù)位多的放在上面計(jì)算。經(jīng)過(guò)如此一番思考與分析，相信學(xué)生對(duì)計(jì)算有了一定的把握。
（三）加強(qiáng)對(duì)錯(cuò)例的分析，找尋源頭實(shí)現(xiàn)突破
計(jì)算教學(xué)中，我們通常會(huì)發(fā)現(xiàn)形形、多種多樣的錯(cuò)誤。但善于歸類總結(jié)的教師會(huì)從中找尋到一定的規(guī)律，以此來(lái)改進(jìn)自己的教學(xué)方法，防止錯(cuò)誤的再發(fā)生。
1、粗心大意所造成的錯(cuò)誤
如抄錯(cuò)題目，看錯(cuò)數(shù)位，將乘法算成了加法，進(jìn)位的時(shí)候忘記加上，最后一步加法不夠細(xì)心等等。類似的錯(cuò)誤，經(jīng)過(guò)教師一提醒后均可發(fā)現(xiàn)并及時(shí)訂正，出現(xiàn)這樣無(wú)意錯(cuò)誤主要還是由于學(xué)生沒(méi)有良好的作業(yè)習(xí)慣。
對(duì)策：A：規(guī)范學(xué)生的作業(yè)書(shū)寫(xiě)格式，在新授課伊始便強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)步驟，每日?qǐng)?jiān)持，不厭其煩地提醒指導(dǎo)，直到學(xué)生形成良好的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣。B：根據(jù)各個(gè)階段的內(nèi)容，學(xué)生的年齡特點(diǎn)，組織不同形式的競(jìng)賽活動(dòng)，旨在活動(dòng)中讓學(xué)生互相學(xué)習(xí)，規(guī)范學(xué)習(xí)習(xí)慣。
2、對(duì)計(jì)算法則模糊所造成的錯(cuò)誤
牢固地掌握計(jì)算法則是正確進(jìn)行計(jì)算的必要條件。然而，總有部分的學(xué)生對(duì)法則沒(méi)有完全的理解，造成作業(yè)中想到這步忘記那步，個(gè)體究不出緣由，需要幫助才能獲得解決。如：9.6×1.8 ， 學(xué)生能計(jì)算第一步，卻容易把第二步跟個(gè)位對(duì)齊，造成結(jié)果的錯(cuò)誤。再如小數(shù)除法中0.21÷0.025，一類錯(cuò)誤是21÷25，這是對(duì)小數(shù)除法中被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)沒(méi)有正確理解造成的；二類錯(cuò)誤是210÷25，但在計(jì)算中，依舊將小數(shù)點(diǎn)與原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，這是對(duì)算理的理解不夠透徹。再如：6.7÷66，商是循環(huán)小數(shù)，可需要算到第六位才能正確的看出循環(huán)節(jié)，可學(xué)生在計(jì)算時(shí)往往只算到第三位或第四位便寫(xiě)出了循環(huán)節(jié)，這是對(duì)循環(huán)小數(shù)特點(diǎn)的不完全掌握造成，如若學(xué)生在課堂上經(jīng)歷了完整的找循環(huán)節(jié)的過(guò)程，相信不會(huì)那么草率地認(rèn)定這個(gè)題目的答案。
這類錯(cuò)誤的產(chǎn)生有兩個(gè)原因，一方面跟教師上課的質(zhì)量有關(guān)，上課重點(diǎn)未突出，概念講解模糊不清，沒(méi)有設(shè)計(jì)學(xué)生探究的活動(dòng)，就不能啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生正確牢固地掌握計(jì)算法則。另一方面跟學(xué)生上課的效率有關(guān)，學(xué)生聽(tīng)講不認(rèn)真，不知道抓重點(diǎn)聽(tīng)，不知道跟著內(nèi)容走，造成對(duì)新知的一知半解。
對(duì)策A：認(rèn)真?zhèn)湔n，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。除了認(rèn)真鉆研教材外，還要花更多的時(shí)間了解學(xué)生。在教學(xué)中，要特別注重學(xué)生的思維過(guò)程，利用豐富的情境引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上掌握知識(shí)點(diǎn)，而不僅僅是計(jì)算技能的強(qiáng)化。B：加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。由于個(gè)體差異，很多的學(xué)生不知道高效地聽(tīng)講，這直接影響到學(xué)習(xí)的效果。那么作為一名走進(jìn)課堂的教師，要時(shí)刻謹(jǐn)記科學(xué)的學(xué)習(xí)方法的傳授，抓典型，樹(shù)榜樣，幫助全體學(xué)生找到適合自己的學(xué)習(xí)方法。
數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容始終圍繞著知識(shí)和方法這兩條主線而展開(kāi)。在知識(shí)中蘊(yùn)涵著方法，方法需要數(shù)學(xué)知識(shí)體系的支撐，兩者緊密聯(lián)系，互為依托。數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，其實(shí)就是知識(shí)和方法的不斷發(fā)展和完善的過(guò)程。例如，對(duì)于10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，要先要小學(xué)生通過(guò)具體的物件感受“數(shù)字”，并逐步概況出10以內(nèi)的數(shù)字。在此過(guò)程中，其實(shí)就是演繹再現(xiàn)了遠(yuǎn)古時(shí)代數(shù)字的發(fā)生過(guò)程，但蘊(yùn)涵了一種數(shù)學(xué)思想方法，即歸納和概括。對(duì)于初入學(xué)的幼兒來(lái)說(shuō)，這種感覺(jué)是淺顯的、初級(jí)的，還處于數(shù)學(xué)發(fā)展的萌芽狀態(tài)，是一種潛意識(shí)的對(duì)數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)。新課程標(biāo)準(zhǔn)也倡導(dǎo)讓小學(xué)生在自我探究知識(shí)形成過(guò)程中，獲得對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)和理解。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要注重表現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，其關(guān)鍵是要學(xué)生自己去親歷體驗(yàn)，從中得到數(shù)學(xué)思想方法的感悟。涉及到具體的教學(xué)操作策略，就是對(duì)學(xué)習(xí)的法則、定理、概念、公式等，通過(guò)創(chuàng)設(shè)一定的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下將日常生活和學(xué)生已經(jīng)習(xí)得的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、潛意識(shí)的體驗(yàn)等緊密結(jié)合起來(lái)，親自去經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，感覺(jué)數(shù)學(xué)思想方法。
例如，在進(jìn)行小數(shù)乘法教學(xué)時(shí)，可以先創(chuàng)設(shè)一個(gè)生活問(wèn)題情境，產(chǎn)生需要計(jì)算的一種需求，讓學(xué)生根據(jù)所創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境的數(shù)量關(guān)系列出乘法算式，再結(jié)合學(xué)生已經(jīng)習(xí)得的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起數(shù)字大小變化的規(guī)律和整數(shù)乘法等知識(shí)，巧妙地將小數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化為學(xué)生已掌握的整數(shù)的乘法，并最終得到正確的結(jié)果，最后，讓學(xué)生在教師的啟發(fā)、誘導(dǎo)下自己歸納總結(jié)出小數(shù)乘法的規(guī)律。在此過(guò)程中，學(xué)生不但掌握了小數(shù)乘法的規(guī)律，而且也對(duì)數(shù)理有個(gè)感悟，培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生的推理能力、概括能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)。同時(shí)，在教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下，學(xué)生也對(duì)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)化規(guī)等思想方法得到了些許的認(rèn)識(shí)和感悟。
2.通過(guò)反思使學(xué)生感悟的數(shù)學(xué)思想方法清晰明了
反思是指學(xué)生對(duì)自己所經(jīng)歷的探索數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、認(rèn)知策略等多方面進(jìn)行二次認(rèn)識(shí)及更深層次的理解。反思屬于元認(rèn)知的范疇，學(xué)生通過(guò)對(duì)自己學(xué)習(xí)過(guò)程的反思，即可強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的理解，也可使自己感悟的模糊的數(shù)學(xué)方法在大腦中清晰明了，進(jìn)一步提高了學(xué)生的概括能力。
對(duì)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)識(shí)水平進(jìn)行分析，筆者覺(jué)得在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思應(yīng)注意一下幾點(diǎn)：一是要?jiǎng)?wù)實(shí)，讓學(xué)生明白反思對(duì)自己學(xué)習(xí)的重要作用，從而促使學(xué)生從被動(dòng)引導(dǎo)反思達(dá)到主動(dòng)、積極反思的轉(zhuǎn)變。還要切忌浮躁，培養(yǎng)學(xué)生精心、踏實(shí)反思的良好習(xí)慣。二是教給學(xué)生反思的方法，引導(dǎo)學(xué)生回憶和思考學(xué)習(xí)中的重要步驟、關(guān)鍵環(huán)節(jié)，回憶“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題――分析問(wèn)題――解決問(wèn)題”的過(guò)程，并提煉其中的方法和知識(shí)技能，并做進(jìn)一步的思維“反芻”。三是要反思本身進(jìn)行同伴間、師生間的交流和反饋總結(jié)，互相學(xué)習(xí)，查缺補(bǔ)漏。
例如，在進(jìn)行三角形的分類教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生觀察，然后讓學(xué)生按照角的大小對(duì)不同的三角形進(jìn)行分類，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。接下來(lái)讓學(xué)生以小組為單位對(duì)剛才的分類過(guò)程進(jìn)行回憶和交流，并說(shuō)明自己這樣進(jìn)行分類的原因。通過(guò)這一交流反思的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生一方面明晰自己在此過(guò)程中的分類方法，并感受“同一標(biāo)準(zhǔn)、不重復(fù)、不遺漏”等分類原則；另一方面讓學(xué)生明白分類對(duì)我們認(rèn)識(shí)角的幫助和意義，從而體驗(yàn)到數(shù)學(xué)方法對(duì)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的價(jià)值和作用。最后，教師再用集合圖的方法對(duì)直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三者關(guān)系做一表示，在此過(guò)程中，也將集合的思想滲透進(jìn)去，讓學(xué)生感悟集合思想的重要意義。
3.借助整理知識(shí)和復(fù)習(xí)知識(shí)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法
整理和復(fù)習(xí)是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法，也是教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展和提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的必要手段。在教學(xué)中，一是要將知識(shí)的形成過(guò)程做一回放，在回放過(guò)程中再次明確各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，既是整理知識(shí)，也是復(fù)習(xí)知識(shí)，同時(shí)也將蘊(yùn)涵在其中的數(shù)學(xué)思想方法再現(xiàn)了一次。二是要在再現(xiàn)回憶的過(guò)程中注重各個(gè)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，凸顯知識(shí)形成過(guò)程中的共性，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想方法的普遍性、實(shí)用性、關(guān)鍵性。最終實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的歸納總結(jié)。
結(jié)合自學(xué)提綱展開(kāi)自學(xué)研究：
（1）從圖上得到了哪些相關(guān)的信息。
（2）"夏天買3千克西瓜要多少元？"可以怎樣列式？
（3）你能用哪些辦法計(jì)算出結(jié)果？
2、交流得出：
（1）夏天西瓜的單價(jià)是每千克0.8元，冬天西瓜的單價(jià)是每千克2.35元。
冬天西瓜的單價(jià)比夏天貴得多。
（2）0.8×3（板書(shū)）
追問(wèn)：這個(gè)乘法算式有什么特點(diǎn)？（板書(shū)：小數(shù)乘整數(shù)）
（情境創(chuàng)設(shè)以有效為目的，不在于多么花哨，看是否符合數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，是否能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望就行了。）
（3）交流算法：
學(xué)生回答后繼續(xù)提問(wèn)：誰(shuí)還有不同的想法？
根據(jù)的回答情況，板書(shū)出以下兩種不同的想法：
想法一：連加法：0.8+0.8+0.8（利用乘法的意義）
想法二：把元轉(zhuǎn)化成角。0.8元是8角。
8×3=24（角），24角=2元4角，2元4角=2.4元
想法三：用豎式計(jì)算。
（學(xué)生通過(guò)提前預(yù)習(xí)，或父母已教過(guò)，所以當(dāng)孩子提出用豎式計(jì)算時(shí)，要讓這些孩子多說(shuō)說(shuō)，讓他們來(lái)當(dāng)小老師。如孩子不提出來(lái)，可由老師提示。0.8×3，你能用豎式來(lái)計(jì)算嗎？）
比較
0 . 8 0 . 8
× 3 × 3
2 . 4 2 . 4
兩個(gè)算式有什么不同？（數(shù)位對(duì)齊，末位對(duì)齊）
哪一種方法更合理些？
（這個(gè)預(yù)設(shè)是考慮學(xué)生在學(xué)習(xí)小數(shù)加減法以后產(chǎn)生的負(fù)遷移，事實(shí)也證明確有不少學(xué)生會(huì)出現(xiàn)這樣的情況，由于備課時(shí)已經(jīng)準(zhǔn)備，在處理時(shí)也就比較順手。）
剛才我們都是把0.8看成了8角，想乘法口訣"三八二十四"，你認(rèn)為哪個(gè)更合理？
仔細(xì)觀察、比較：0.8是幾位小數(shù)？2.4呢？
（初步感知小數(shù)乘整數(shù)時(shí)，因數(shù)是一位小數(shù)，積也是一位小數(shù)。）
3、現(xiàn)在你能用豎式計(jì)算出冬天買3千克西瓜要多少元嗎？先列加法豎式計(jì)算，再列乘法豎式計(jì)算。
學(xué)生按要求獨(dú)立進(jìn)行計(jì)算。
交流：列出的加法算式是幾個(gè)2.35相加的和？列出的乘法算式呢？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)用乘法豎式計(jì)算的過(guò)程？2.35是幾位小數(shù)？2.35×3的積是幾位小數(shù)？
（再一次感知小數(shù)乘整數(shù)時(shí)，因數(shù)是兩位小數(shù)，積也是兩位小數(shù)）
4、0.211×5會(huì)用豎式計(jì)算嗎？
為什么要點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
觀察上面每題中因數(shù)的小數(shù)位數(shù)和積的小數(shù)位數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？如果因數(shù)中有四位小數(shù)，那么積有幾位小數(shù)？
（進(jìn)一步突出因數(shù)中有幾位小數(shù)，積里面就有幾位小數(shù)。另外這個(gè)環(huán)節(jié)中要加強(qiáng)的一點(diǎn)就是將小數(shù)都看成整數(shù)進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)檫@是計(jì)算小數(shù)乘整數(shù)的首要環(huán)節(jié)。）
【片段二】驗(yàn)證，歸納
1.是不是積和因數(shù)的小數(shù)位數(shù)都有這樣的關(guān)系嗎？我們通過(guò)舉例來(lái)驗(yàn)證一下。
（1）出示4.76×12、2.8×53、103×0.25，提問(wèn)：按照大家剛才的猜想，這三題的積分別應(yīng)該是幾位小數(shù)？
（2）用計(jì)算器算一算，看計(jì)算結(jié)果與猜想的是否一樣。
（3）自己出一些題，進(jìn)行驗(yàn)證。
（這里面比較開(kāi)放，讓學(xué)生自己出題再驗(yàn)證，孩子們更容易接受。如果出現(xiàn)乘積末尾有0的情況，可以跟孩子說(shuō)明，積的小數(shù)位數(shù)與因數(shù)的小數(shù)位數(shù)一樣，只是小數(shù)末尾的0可以化簡(jiǎn)。）
2.討論：通過(guò)剛才的計(jì)算和驗(yàn)證，你認(rèn)為在計(jì)算小數(shù)乘整數(shù)時(shí)，可以怎樣確定積中的小數(shù)位數(shù)？小數(shù)和整數(shù)相乘應(yīng)該怎樣計(jì)算？
（通過(guò)讓孩子們自已總結(jié)，進(jìn)一步強(qiáng)化小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，突出積的小數(shù)位數(shù)與因數(shù)的小數(shù)位數(shù)的聯(lián)系。）
【反思】
這兩個(gè)片段側(cè)重讓學(xué)生通過(guò)自主探索思辯，優(yōu)化知識(shí)進(jìn)行建構(gòu)。可以想像，"小數(shù)乘整數(shù)"的計(jì)算方法如果我們直接告訴學(xué)生，再進(jìn)行一定量的鞏固練習(xí)，學(xué)生的技能掌握肯定是比較牢固的，效果也肯定是不錯(cuò)的，而且也節(jié)約了很多時(shí)間。但是這樣教卻是以犧牲學(xué)生的思維能力培養(yǎng)為代價(jià)的?？v觀我們以往成功的教學(xué)，絕大多數(shù)新知是在原有知識(shí)上的遷移、變化、綜合而成，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是自主建構(gòu)知識(shí)，接納、重建的過(guò)程，是把新知通過(guò)比較遷移等方法納入自己已有知識(shí)體系中的過(guò)程，是重新建立新的知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。因此，在教學(xué)中，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)：①自主思考和探索的空間。②同伴間相互評(píng)議的機(jī)會(huì)。③師生共同探討交流的環(huán)境。計(jì)算教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是：理解算理、形成算法、建構(gòu)計(jì)算策略。所以可分三步走：自學(xué)交流、辨析建構(gòu)。
（一）獨(dú)立探索，初次感知。
對(duì)于書(shū)本上的第1個(gè)例題0.8×3，我們先放手讓學(xué)生獨(dú)立地想一想，算一算。在學(xué)生自學(xué)思考計(jì)算的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生交流想法。對(duì)于書(shū)本上的豎式計(jì)算，如果有學(xué)生提出來(lái)，可以讓孩子們介紹你是怎樣想的。如果學(xué)生沒(méi)提出來(lái)，教師可進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶崾尽Ｔ谶@個(gè)環(huán)節(jié)要引發(fā)學(xué)生思考兩個(gè)問(wèn)題：一是豎式該怎樣寫(xiě)？二是因數(shù)中的小數(shù)位數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系。而對(duì)于書(shū)本上的第二個(gè)例題，則更加放手，讓學(xué)生獨(dú)立地先用加法計(jì)算，再用乘法計(jì)算，在此基礎(chǔ)上，再組織交流，并讓學(xué)生再一次感受：因數(shù)中有幾位小數(shù)，積也有幾位小數(shù)。
（二）猜測(cè)計(jì)算，交流辨析。
是不是所有的小數(shù)乘整數(shù)中積的小數(shù)位數(shù)都是根據(jù)因數(shù)的小數(shù)位數(shù)來(lái)確定的？為了解決孩子們心中的這個(gè)疑惑，我們讓孩子們完成"試一試"，這里要注意兩點(diǎn)：一是先讓學(xué)生猜一猜，再計(jì)算。從而通過(guò)計(jì)算來(lái)驗(yàn)證猜測(cè)的結(jié)果是否正確。二是適當(dāng)補(bǔ)充題目。因?yàn)檫@里的三道題目只涉及一位小數(shù)和兩位小數(shù)，可適當(dāng)補(bǔ)充一些三位小數(shù)或四位小數(shù)的題目，讓孩子們通過(guò)計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證。到此為止，如果孩子們還不能信服的話，可以讓他們自己再舉出一些例子進(jìn)行驗(yàn)證。在孩子們自己出題的過(guò)程中，可能會(huì)涉及小數(shù)末尾是0的現(xiàn)象，這里老師要說(shuō)明的是：積的小數(shù)位數(shù)與因數(shù)的小數(shù)位數(shù)還是一樣的，只是小數(shù)末尾的0可以化簡(jiǎn)。
“樣例學(xué)習(xí)又叫從例中學(xué)，是學(xué)習(xí)者通過(guò)研習(xí)樣例而習(xí)得專家的問(wèn)題解決方法的一種學(xué)習(xí)方法?！蹦敲词裁从质侵R(shí)遷移？又怎樣進(jìn)行知識(shí)的遷移呢？知識(shí)遷移就是“一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響”。在學(xué)習(xí)這個(gè)連續(xù)過(guò)程中，任何學(xué)習(xí)都是在學(xué)習(xí)者已經(jīng)具有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)、已獲得的動(dòng)作技能、習(xí)得的態(tài)度等基礎(chǔ)上進(jìn)行的。這種原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)新的學(xué)習(xí)的影響就形成了知識(shí)的遷移。要促進(jìn)遷移的產(chǎn)生，首先要有教師的指導(dǎo)。其次要掌握學(xué)習(xí)材料的特性。三是學(xué)習(xí)的心向與定勢(shì)。它們指的是同一種現(xiàn)象，即先于一定的活動(dòng)而又指向該活動(dòng)的一種動(dòng)力準(zhǔn)備狀態(tài)。四要選擇好適合的媒體。還有就是有較多相似的知識(shí)更容易產(chǎn)生遷移。學(xué)習(xí)者原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)也很重要。
二、實(shí)驗(yàn)研究
（一）實(shí)驗(yàn)一
1.研究目的：樣例范圍變化對(duì)小學(xué)乘法遷移影響是否很大，還有哪些重要因素影響學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)乘法學(xué)習(xí)結(jié)果。
2.實(shí)驗(yàn)方法：本次試驗(yàn)采用2（第一個(gè)因數(shù)整數(shù)、小數(shù)）×2（第二個(gè)因數(shù)整數(shù)、小數(shù)）×4（樣例變異的四個(gè)水平）三因素隨機(jī)試驗(yàn)。其中兩因數(shù)為被試內(nèi)變量，樣例變異為被試間變量，因變量為遷移成績(jī)。
3.實(shí)驗(yàn)對(duì)象：選取我校五年級(jí)202名沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)小數(shù)乘法但是學(xué)習(xí)過(guò)整數(shù)乘法的學(xué)生為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，其中男生112人，女生90人。學(xué)生按自然班進(jìn)行試驗(yàn)。
4.實(shí)驗(yàn)材料：實(shí)驗(yàn)材料分為學(xué)習(xí)材料和測(cè)試材料。學(xué)習(xí)材料分為無(wú)變異材料和有變異材料。無(wú)變異材料即因數(shù)變?yōu)檎麛?shù)乘以多少，算出的積就除以多少得到結(jié)果。有變異材料分三個(gè)水平（1）兩個(gè)因數(shù)分別乘以多少，積就除以他們的乘數(shù)的積，得到結(jié)果。（2）末尾出現(xiàn)零，零在小學(xué)學(xué)的不深但用的較多。（3）積不但末尾出現(xiàn)了零，而且前面位數(shù)不夠時(shí)還要補(bǔ)零。
5.實(shí)驗(yàn)程序：實(shí)驗(yàn)分為兩個(gè)階段，第一階段202名被試研習(xí)學(xué)習(xí)材料，時(shí)間為8分鐘左右，學(xué)習(xí)完畢材料收回。進(jìn)入第二階段，測(cè)試階段，被試根據(jù)學(xué)習(xí)材料完成4組習(xí)題的其中一組，要求寫(xiě)出完整的解題過(guò)程。測(cè)試時(shí)間為5分鐘，測(cè)試結(jié)束，材料收回。
數(shù)據(jù)觀測(cè)方法：每道測(cè)試題分為橫式和豎式兩部分，兩部分都完整給10分，一半對(duì)給5分。
6.實(shí)驗(yàn)結(jié)果：無(wú)變異那一組題知識(shí)遷移的主效應(yīng)顯著，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)比較容易。有變異的第一組兩個(gè)因數(shù)分別乘以多少，積就除以他們的乘數(shù)的積，得到結(jié)果，知識(shí)遷移的主效應(yīng)顯著，學(xué)生學(xué)起來(lái)問(wèn)題不大。有變異的第二組末尾出現(xiàn)零，需要化簡(jiǎn)，知識(shí)遷移的效應(yīng)其次，有變異的第三組積不但末尾出現(xiàn)了零，而且前面位數(shù)不夠時(shí)還要補(bǔ)零，知識(shí)遷移效應(yīng)不是十分明顯。以自然班為單位學(xué)生的影響因素被排除。
（二）實(shí)驗(yàn)二
1.研究目的：樣例范圍變化對(duì)小學(xué)乘法遷移影響是否很大，還有哪些重要因素影響學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)乘法學(xué)習(xí)結(jié)果。
2.實(shí)驗(yàn)方法：本次試驗(yàn)采用2（第一個(gè)因數(shù)整數(shù)、小數(shù)）×2（第二個(gè)因數(shù)整數(shù)、小數(shù)）×3（學(xué)生：學(xué)優(yōu)、學(xué)中、學(xué)困）三因素隨機(jī)試驗(yàn)。其中兩因數(shù)為被試內(nèi)變量，學(xué)生層次為被試間變量，因變量為遷移成績(jī)。
3.實(shí)驗(yàn)對(duì)象：選取我校五年級(jí)202名沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)小數(shù)乘法但是學(xué)習(xí)過(guò)整數(shù)乘法的學(xué)生為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，其中男生112人，女生90人。學(xué)生按自然班進(jìn)行試驗(yàn)。
4.實(shí)驗(yàn)材料：實(shí)驗(yàn)材料分為學(xué)習(xí)材料和測(cè)試材料均為實(shí)驗(yàn)一的材料。測(cè)試材料按照學(xué)習(xí)材料的四種類型編輯，為防止工作記憶的干擾每種類型只涉及2道，共8道題。將這8道題編好號(hào)，每類一紐，按拉丁方方案發(fā)放。這主要是想避免學(xué)習(xí)效果干擾。
5.實(shí)驗(yàn)程序：實(shí)驗(yàn)分為兩個(gè)階段，第一階段202名被試研習(xí)學(xué)習(xí)材料，時(shí)間為8分鐘左右，學(xué)習(xí)完畢材料收回。進(jìn)入第二階段，測(cè)試階段，被試根據(jù)學(xué)習(xí)材料完成4紐習(xí)題的其中一組，要求寫(xiě)出完整的解題過(guò)程。測(cè)試時(shí)間為5分鐘，測(cè)試結(jié)束，材料收回。
數(shù)據(jù)觀測(cè)方法：每道測(cè)試題分為橫式和豎式兩部分，兩部分都完整給10分，一半對(duì)給5分。
6.實(shí)驗(yàn)結(jié)果：學(xué)優(yōu)生組知識(shí)遷移的主效應(yīng)顯著，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)比較容易。學(xué)中生兩個(gè)因數(shù)分別乘以多少，積就除以他們的乘數(shù)的積，得到結(jié)果，知識(shí)遷移的主效應(yīng)顯著，學(xué)生學(xué)起來(lái)問(wèn)題不大。有變異的第二組末尾出現(xiàn)零，需要化簡(jiǎn)，知識(shí)遷移的效應(yīng)其次，有變異的第三組積不但末尾出現(xiàn)了零，而且前面位數(shù)不夠時(shí)還要補(bǔ)零，知識(shí)遷移效應(yīng)不是十分明顯。學(xué)生的自身?xiàng)l件越優(yōu)越遷移的效果越好，尤其是測(cè)試題復(fù)雜之后，影響就越顯著。
